最新高一下学期期中考试数学(文)数学试题

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的

1.1.已知a,b为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

本题考查不等式的性质及推理能力.

因为，当时，所以A错误；

当时，所以B错误；

所以C正确；

当时，所以D错误.故选C

2.2.已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）.

A. －2

B. －3

C. 2

D. 3

【答案】D

【解析】

【分析】

用表示，利用求出.

【详解】.

因为成等比数列，故即，

解得，故选D.

【点睛】等差数列中，是基本量，一般地，我们可把等差数列的问题归结为两个基本量的方程或方程组.需要注意的是等差数列的任意两项都可以作为基本量.

3.3.在中，分别是内角的对边，若，，，则（）

A. 14

B. 6

C.

D.

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意得，，

∴，故选D．

【考点】本题主要考查解三角形．

4.4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,

上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为（）

A. 升

B. 升

C. 升

D. 升

【答案】B

【解析】

设该等差数列为，公差为．

由题意得，即，解得．

∴．选B．

5.5.实数x，y满足条件，则3x＋5y的最大值为（）.

A. 12

B. 9

C. 8

D. 3

【答案】A

【解析】

【分析】

画出可行域，平移动直线可得最大值.

【详解】可行域如图所示：

令，当动直线过时，有最大值且，故选A.

【点睛】一般地，二元一次不等式组条件下二元线性目标函数的最值，可以利用线性规划来求解，注意动直线的斜率与已知直线斜率的大小关系.

6.6.数列满足，则

A. -2

B. -1

C. 2

D.

【答案】C

【解析】

因为数列满足，同理可得

，数列是周期为的数列，则，故选C. 7.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若a cos B＋b cos A＝c sin C，S＝ (b2＋c2－a2)，则B等于（）.

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

【答案】C

【解析】

试题分析：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC

∴sinC=1，C=90°．

∴S=（b2+c2-a2），

解得a=b，因此∠B=45°．

考点：正弦定理的应用.

视频

8.8.在中，若，则的形状是( )

A. 等腰或直角三角形

B. 直角三角形

C. 不能确定

D. 等腰三角形

【答案】A

【解析】

【分析】

题设中的边角关系可以转化为，故可判断三角形的形状.

【详解】有正弦定理有，因，故化简可得

即，

所以或者，.

因，故

或者，所以的形状是等腰三角形或直角三角形.故选A.

【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.

9.9.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是（）.

A. (－2,2]

B. (－2,2)

C. (－∞，－2)∪[2，＋∞)

D. (－∞，2]

【答案】A

【解析】

【分析】

原不等式可以转化为在上恒成立，分三种情形讨论

即可.

【详解】原不等式可整理为（★）.

当时，★对应的二次函数的开口向下，其在上不可能恒成立.

当时，★恒成立，故符合.

当时，有，解得.

综上，，故选A.

【点睛】上的含参数的不等式的恒成立问题，可先确定不等式的类型，在根据不等式对应的函数图像得到相应的判断条件即可.

10.10.等差数列中，，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由等差数列的性质可知，再根据前21项的均值和抽取一项后的均值可知抽取的一项的大小为，故可确定抽走的是哪一项.

【详解】因为，所以即.

有得，

设抽去一项后余下的项的和为，则，故抽取的一项的大小为，

所以抽走的项为，故选A.

【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：

（1）若，则；

（2）且；

（3）且为等差数列；

（4）为等差数列.

11.11.一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东