从分数到分式
第一课时从分数到分式
A 3、若A、B都是整式，则 一定是分式。（ ） × B
4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10
作 业: 当 x 取什么值时，下列分式有意义？
8 (1) x 1
x (2) 2 x 9
若使分式的值为零，需满足两个条件： ①分子值等于零；
| x | 1 当 x 为何值时，分式 的值为零． x 1
x （2）当x 时，分式 有意义； x 1 分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 有意义； 5 3 b 5
3
分母 5－3b≠0 即 b≠
（4）当x、y 满足关系
分母 x－y≠0 即 x≠y
x y 时，分式 有意义。 x y
x 2、式子 中，因含有字母 x ，所以它是分式 。（×） 3
60 x6
来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 如: 3 ÷ 5 = 3 5 整数 整数 分数 被除式÷除式=商式 类比 如: (v-v0) ÷ t =
v-v0 t
整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
单项式和多项式统称整式 3、整式的概念：
单项式
整 式
多项式
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4= 3 , 4
10 10 ÷ 3= 3 ,
2、整式的除法也可以类似地表示。 试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子
60÷(x-6)可以用式子
90 x
来表示。
注意：分式的分母中含有字母是 分式的一大特点.
15.1.1从分数到分式(教案)
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第15章《分式》的第一节“15.1.1从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的定义：通过复习分数的概念，引导学生理解分式的定义，即分母不为零的整式比值称为分式。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值的关系，总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用分式知识。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：分式2x/(x+1)与2x*2/(x的简单运算：学会分式的加减乘除运算，掌握运算规律。
举例：分式2x/(x+1)加上分式3/(x+1)时，只需将分子相加，分母保持不变，即(2x+3)/(x+1)。
2.教学难点
（1）分式与分数的区别：理解分式与分数在概念上的联系与区别，特别是分式的整式特性。
4.合作与交流：通过小组讨论、分享心得，培养学生团队合作和沟通交流的能力，促进学生共同成长。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式的定义：理解分式的概念，明确分母不为零的整式比值是分式的核心。
举例：分数5/6可以看作分式，而表达式(2x+1)/(x-3)也是分式，但(x+2)/0不是分式。
（2）分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
15.1.1 从分数到分式
D．x＝3
3．已知分式（x－1）（x＋2）的值为 0，那么 x 的值是( ) x2－1
A．－1
B．－2
C．1
D．1 或－2
侵权必究
名校课堂
题组二
4.下列式子中的字母取何值时，使分式有意义？
① 2m 3m 2
②2 x2 1
侵权必究
名校课堂
x2 1 5. x2 x 中的字母取何值时，分式有意义？ 字母取何值时分式无意义？字母取何值时分式为零？
侵权必究
名校课堂
例 当x为何值时，分式 x2 1 的值为零?
x 1
解：当分子等于零而分母不等于零时,
分式的值为零.
则 x2 - 1=0， ∴x = ±1， 而 x+1≠0， ∴ x ≠ -1. ∴当x = 1时分式 x2 1 的值为零.
x 1
侵权必究
名校课堂
题组一
1.整式有：
；分式有：
.
2x 1 1
（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
名校课堂
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵权必究
名校课堂
6. 某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划
每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所
造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还
多35米，那么修这条路实际用了
八年级上册数学课件：从分数到分式
2、分式与整式的区别是什么？ 分母中必须含有字母
知识讲解
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
根据分式的概念,试着写出一个具有实际背景意义的分式.
知识讲解
二、分式有意义的条件
5 x 3
注意：分式中字 母的取值不能使分母 为零．因为当分母的 值为零时，分式就没 有意义．
新课导入
问题二： 奥帆中心规定，学生单价为60元/人，成人单价为70元/人。我们
共有a位学生，b位教师，买门票需要多少元？平均每张门票多少元？
问题三： 按照奥帆中心规定，m个人享受团购价，交了600元门票钱，那么
平均每个人多少元？
知识讲解
一、分式的概念
把除式 A÷B 写成 的形式，其中 A，B 都是整式，且 B 中含有字母，我们把代数式 叫做分式.
第十五章 分式
第十五章 分式
15.1.1 从分数到分式
学习目标
1 了解分式的概念，能区别分式与分数的相同与区别 之处.（重点）
2 能确定分式有，无意义的条件，能确定分式为零的 条件 .（重、难点）
新课导入
问题一： 周末，部分老师和学生去青岛
奥帆中心研学，早上7点乘车从学校出发，9点到达目的地，行程 145千米，那么汽车的平均速度约为多少千米/小时？
知识讲解
a 1
2a a 1
2a
4a3 3-2 a
2
a 1
知识讲解
三、分式值为0的条件
问题1：通过上面的学习知道分式的分母不能为0，那分子能为 0吗？
问题2: 在分母不为0的前提下，分子为0，分式的值将怎样？
知识讲解
人教版八年级数学上册第十五章1.1从分数到分式课件
x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2
x
a b
解：整式有
分式有
x 1
x 1
, (a b),
2 2
2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结：判断一个
式子是分式的关键：
分母中含有字母.
么称
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数 整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
3
3
4
π
15.1 分式/
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.完成下列各题.
(1)(2018•湘西州)要使分式
+
x≠–2
________．
(2)(2018•湖州)当x=1时，分式
−
(3)(2018•滨州)若分式
−
有意义，则x的取值范围为
的值是 ．
+
的值为0，则x的值为 –3 ．
子为零.
15.1 分式/
巩固练习
2.完成下列题目.
2
(1)当x
时，分式 3x 有意义； 分母 3x≠0， 即 x≠0
16.1.1从分数到分式
2 a
1、一长方形的面积为2 ㎡，如果宽为
a
m，那么
长是 m。 2、小丽用n 元人民币买了m 袋瓜子，那么每
袋瓜子的价格是 元。 3、两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田,产棉花 m ㎏、 n ㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花
n m
mn ab
㎏。
思考: 这些式子与分数有什么相同和不同点?
2 3x
x0 时
有意义；
（2）当分母 x 1 0
分式
x x 1
时 ，即 x 1
时
有意义；
例2、当 x 取什么值时，分式
x2 2x 3
（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
练习：当 x 取什么值时，分式
x 1 x 4 x 1 x 1
（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
基本技能二：会找分式
2 a
n m
mn ab
A 的形式 发现：这些式子与分数都是 B
（分母中含有字母）
定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那 么
A B
叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母
随堂练习：
1、把式子a÷(b+c)写成分式是
3
a bc
2、式子 x 5 中，因含有字母x故叫做分式 。 （ × ） 3、式子
随堂练习：
1、 分式无意义的条件是——————。
2、 分式有意义的条件是——————。
3、分式的值为零的条件是——————。 x 4、当x 时，分式 有意义。 X-2
5、当x 当x 时，分式 时，分式 X-1 没有意义， 4x+1
X-1 的 值为零。 4x+1
从分数到分式教学设计(共5篇)
另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。
这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。
）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。
x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。
两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。
由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。
是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。
（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。
）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。
老师最终强调分母B的整体性。
（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。
）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。
有关从分数到分式说课稿优秀15篇
有关从分数到分式说课稿优秀15篇从分数到分式说课稿精选篇1各位评委：下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除法（第1课时）》，选用是人教版的教材。
根据新课标的理念，对于这节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书等五个方面加以说明。
一、说教材（一）教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，这节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
（二）教学目标分析根据新课标的要求和这节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，以及对教材的地位与作用的分析，我制定了如下三维教学目标：1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
（三）教学重难点本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了以下的教学重点、难点：教学重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
下面，为了讲清重点难点，使学生能达到这节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情1.学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移。
2.八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
三、说教法学法（一）说教法教学方式的改变是新课标改革的`目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。
八年级数学上册第十五章分式《分式：从分数到分式》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十五章分式《分式：从分数到分式》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解分数与分式之间的联系与区别，掌握分式的概念及其基本形式，能够识别并构造简单的分式。
2.数学思维：通过分数到分式的过渡，培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力和代数表达能力。
3.问题解决：学会将实际问题中的数量关系抽象为分式模型，初步运用分式解决实际问题。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养探索未知、勇于挑战的学习态度。
二、教学重点•分数与分式的联系与区别。
•分式的概念及其基本形式。
•识别并构造简单的分式。
三、教学难点•理解分数到分式的抽象过程，把握其本质特征。
•灵活运用分式的概念解决实际问题，特别是涉及多个变量的复杂情境。
四、教学资源•多媒体课件（包含分数与分式的对比图、分式实例展示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍分数与分式的联系、分式的概念及基本形式。
•对比法：通过分数与分式的对比，帮助学生理解其异同点。
•实例分析法：通过具体实例展示分式的应用，增强学生的直观感受。
•讨论法：组织学生讨论分数到分式的过渡过程，分享学习心得。
•练习法：通过练习巩固学生对分式概念的理解和应用能力。
六、教学过程导入新课•情境导入：创设一个与分数相关的生活情境（如分配糖果、计算比例等），引导学生回顾分数的概念及其应用。
•问题引出：提出一个稍微复杂的问题，其中涉及到多个变量或需要更一般化的表示方法，从而引出分式的概念。
新课教学1.分数与分式的联系与区别•对比讲解：从形式、意义、应用范围等方面对比分数与分式的异同点。
•实例展示：给出几个分数与分式的例子，让学生尝试区分并说明理由。
2.分式的概念及其基本形式•定义阐述：明确分式是两个整式相除的商式，强调分子、分母及除法的意义。
•形式分析：分析分式的基本形式，指出其中的关键要素（如分母不能为0）。
3.识别与构造分式•例题演示：给出几个实际问题或数学表达式，引导学生识别其中的分式结构，并尝试构造新的分式。
从分数到分式
06
总结与展望
总结分数与分式的特点和区别
总结分数
分数是一种有理数，由分子和分母组成，分子位于上方，分母位于下方。分 数具有以下特点：可以表示部分与整体的关系；可以表示两个数之间的比例 ；可以用于计算和比较大小。
总结分式
分式是一种有理函数，由分子和分母组成，分子和分母可以是多项式或单项 式。分式具有以下特点：可以表示函数与自变量之间的关系；可以用于计算 和比较大小；可以用于解决实际问题。
母的公因式约去。
分数与分式的区别与联系
区别
分数是一个具体的数值，而分式是一个代数式。分数一定是 有理数，而分式不一定是有理式。
联系
当分式的分母为1时，分式就变成了分数。在特殊情况下，分 式也可以被看作是一个特殊的分数。
02
分数的基本运算
分数的加减法
1
相同分母的分数加减法：只需要直接相加减各 个分子即可。
分式在其他领域的应用
要点一
工程学
要点二
经济学
在工程学中，分式可以用来表示材料 的强度、电阻和电容等物理量，以及 在电路中表示电流和电压等。
在经济学中，分式被用来表示成本、 价格和利润等经济指标，以及评估投 资回报率和风险等。
要点三
生物学
在生物学中，分式用于表示种群密度 、基因频率和蛋白质含量等生物指标 。
环境科学
在环境科学中，分数常用于描述空气质量、水资源量等环境指标 。
社会科学
在社会科学中，分数常用于描述社会现象的比例、人口分布等。
05
分式的应用
分式在日常生活中的应用
测量和计算
分式在日常生活中经常用于测量 和计算，例如评估一个项目的完 成进度、计算时间和距离等。
交通领域
人教数学八年级上册：从分数到分式ppt课件
人教版八年级上册-第15章-第1节
难点名称：分式的定义以及分式有意义的条件
情境导入
目录
知识讲解
课堂练习
课堂小结
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它 沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速 逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
1
①
x
x
②
3
③ 4 ④ 2a 5
3b2 5
3
⑤ x ⑥ mn
x2 y2
mn
⑦ x 1
解:整式有:②④⑦;分式有:①③⑤⑥.
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
定义
分式 有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式，其中，A叫做分
B
式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
B
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
课后作业 （1）课本P133-1、2、3
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件 人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
1。 4
1 4x 1
有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３ 。
所以当x≠
±３时，
分式
2x | x | 3
有意义。
请你编写满足下列条件的分式：
使其分子是x+2，且在x≠-1时有意义；
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
15.1.1+从分数到分式 课件 -2024—-2025学年人教版数学八年级上册
不
同
点
+
−
分数
形如
形如
分数
从形式上
的形式
的形式
从分子上
从分母上
整式
整式
且含有字母
整数
整数
练习1.判断下列式子是否是分式？并说明理由.
1
(1) ;
x
是
x
2 ;
2
不是
x y
(3)
;
x
是
1
c
(4) x y ; (5)
.
4
a b
不是
是
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
2
(1) ;
3x
x
2
;
x 1
1
(3)
;
5 3b
x y
(4)
.
x y
• 例2：当取何值时，下列分式的
值为零.
• （1）x 2 （2） x 3
x 1
x3
练习2. 填空：
2
m
（1）当
3 时，分式
2m
有意义；
3m 2
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
固沙造林总面积
原计划每月固沙造林面积
实际完成时间=
实际每月固沙造林面积
问题1
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 7 cm；
若长方形的面积为 ，长为 ,宽应为
a
S
.
S
a
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容
人教版八年级上册数学15.1.1从分数到分式课件
【选自教材P128 练习 第1题】
40
（1）某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为 n hm2.
2S
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为 a .
a
（3）一辆汽车b h行驶了a km，则它的平均速度为 b km/h；
一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，则它的平均速度为
a
b - 1 km/h.
B. x ≠ 2 D. 以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是 几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
想一想
分式 A 的值为零应满足什么条件？ B
0 0 2
分子为0 分母不为0
A0 B
当A=0，B≠0时，分式 A 0 B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
针对训练
区别
分子与分母都是整 数，即都不含字母
分母中一定含有 字母
整式 整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数 整数
分式
具体化 一般化
分数
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
ab2 ； 1 ； a ； x ； x 1 ； 1 x y ； 1 .
面积 = 长×宽
S?
a
体积 = 底面积×高
（2）把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33
200
cm2 的圆柱形容器中，则水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容
V
器中，则水面高度为 S .
S
同5÷3可以写成
5 3
从分数到分式
$\frac{…
$\frac{5}{8}y + \frac{1}{4}z = \frac{5y}{8} + \frac{z}{4}$
$\frac{…
$\frac{7}{3}(a + b) = \frac{7a}{3} + \frac{7b}{3}$
06
分式运算
分式的加减运算
相同分母分式
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
分数的加减法
同分母分数相加减
将两个分数的分子和分母分别相加减，如 $\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$。
VS
异分母分数相加减
先将两个分数的分母不同，找到一个共同 的倍数作为两个分数的分母，再将两个分 数的分子相加减，如 $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot d}+\frac{c\cdot b}{b\cdot d}$。
分式
分数的一般形式，如$\frac{A}{B}$，其中A和B都是代数表达式，且B不为0。
分式的加减法
同分母分式
分母相同的分式，如$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{b}$，可以合并成$\frac{a+c}{b}$ 。
异分母分式
分母不同的分式，如$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$，需要先通分再加减，即 $\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}$。
02
分数的概念及基本运算
分数的定义
1 2
分子和分母
将一个整数的分子和分母用斜线分隔，如 $\frac{a}{b}$表示分数。
从分数到分式课件
本PPT课件将全面介绍有关分数和分式的内容，从基本概念到实际应用，帮助 大家深入理解这一重要概念，让数学更加有趣和易学。
一、引言
分数和分式是数学中重要的概念，我们将从它们的定义和意义入手，引领大 家进入这个主题。
二、分数的基本概念
分子、分母的含义
深入剖析分数的构成元素， 让大家清楚分子和分母所 代表的含义。
分式的化简和约分
讨论分式的化简和约分方 法，帮助大家简化和简约 分式。
四、分式的运算
1
分式的乘法
2
详细介绍分式的乘法运算，以及乘法
运算的特殊情况。
3
分式的加减法
探索分式的加减法规则，帮助大家掌 握正确的运算方法。
分式的除法
解释分式的除法运算，揭示除法运算 中出现的问题和解决方法。
五、分式方程的解让大家理解分式方程的结构和特点。
分式方程的解法举例
通过案例分析，演示分式方程的解法步骤和技巧。
六、实际应用
分数和分式在日常生活中的应用
探索分数和分式在日常生活中的实际应用，如 食谱、体重计算等，让大家理解它们的重要性。
分数和分式在数学中的应用
介绍分数和分式在数学领域的应用，如几何形 状计算、概率统计等，展示它们在数学中的广 泛应用。
七、总结
回顾分数和分式的基本概念，总结它们的重要性，以及我们在本次课件中所学到的关键知识。
八、参考资料
阅读材料
提供相关的阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习和深入研究。
参考书籍
推荐一些经典的参考书籍，帮助学生深入理解分数和分式的概念和应用。
网络资源
分享一些网络资源，如在线教学视频和练习题，供学生巩固所学知识。
常见的分数类型
八年级-人教版-数学-上册-第1课时-从分数到分式
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）
2 3x
；
（2）
x x－1
；
解：（1）要使分式
2 3x
有意义，则分母
3x≠0
，
即 x≠0；
（2）要使分式
x x－1
有意义，则分母
x－1≠0，
即 x≠1；
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（3）
1 5－3b
；
（4）
x＋y x－y
．
解：（3）要使分式 5－13b有意义，则分母 5－3b≠0 ，
即 b≠ 5 ；
3
（4）要使分式
x＋y x－y
有意义，则分母
x－y≠0，
即 x≠y．
例2 当 x 取何值时，分式 x2 1 的值为0？
x1
解：由分子x2－1＝0，得x＝1或x＝－1， 当x＝1时，分母x－1＝1－1＝0； 当x＝－1时，分母x－1＝－1－1＝－2； 故当x＝－1时，原分式的值为0．
例3
（1）当 x 取何值时，分式
x x－1
的值为正？
（2）当
b
取何值时，分式
b 5－3b
的值为负？
解：（1）当分子 x＞0，分母 x－1＞0，即x＞1时，
相同点：都是 A（即A÷B）的形式．
B
不同点：分数的分子 A 与分母 B 都是整数； 而这些式子中的 A 与 B 都是整式， 并且分母 B中含有字母．
定义
一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么 式子 A 叫做分式．
B
分式 A 中，A 叫做分子，B 叫做分母．
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例4 下列分式中的字母满足什么条件时 分式大于0？
2 a
x 1 x 1
例5 下列分式中的字母满足什么条件时 分式小于0？
2m 3m 2
2 x 1
例6 下列分式中的字母满足什么条件时 分式等于１？
2 a2
x2 2x 3
例7 下列分式中的字母满足什么条件时 分式等于-1？
2m 4 3m 2
2
例 2:
（1）当x
2 时，分式 有意义； 3x
x 时，分式 2 有意义； x 1
1 时，分式 5 3b 无意义；
x y 时，分式 无意义。 x y
（2）当x
（3）当b
（4）当x、y 满足关系
例 3： 在下列分式中，当x取什么数时，分式值为零？ （ 1）
x 1 2 x 5
（ 2）
| x | 5 ( x 3)(x 5)
A =1 5. 当A=B时,分式 B A =-1 6. 当A+B=0时,分式 B
例1、下列式子中，哪些是分式？哪些 是整式？两类式子的区别是什么？
1 x
x 4 2a 5 x 3 2 2 3 3b 5 3 x y
mn mn
c x 2x 1 2 x 2 x 1 3a b
2 x x 1
4 例8 x为何整数时，分式 的值为整数？ m7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 5、x为何整数时，分式 的值为整数？ x 1
16.1.1 从分数到分式
观察:
10 7 S a 200 33 V S
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式， A 并且B中含有字母，那么式子 就叫 B 做分式.
A 1. 当B=0时， 分式 无意义. B A 当B≠0时，分式 有意义. B
A 2.当A=0而B≠0时，分式 的值为零. B
A 0 A 0 A 或 时,分式 >0 3. 当 B B 0 B 0 A 0 A 0 A 或 时,分式 <0 4. 当 B B 0 B 0