山东省招远一中2020学年高一数学12月月考试题

山东省招远一中2020学年高一数学12月月考试题

一、选择题：本大题共13小题，1—10为单选题每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题4分；11-13为多选题每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选对但不全得2分，全部选对得4分。

1．有四个命题：①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线

所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确

定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.以上

命题中正确的个数为（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

2．三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的( )

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

3．函数的零点所在的大致区间为

A． B． C． D．与

4．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，

平行于轴，则这个平面图形的面积为（）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）

A．3

π

B．3πC．

5

π

D．5π

6．给出以下命题①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱

锥；②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；

③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱. 其中正确的个数为 ( )

A． 1个 B．2个 C．3个 D．4

7.如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）

A．2R B． C． D．

8．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H

⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 一定在 （ ）

A ．直线AC 上

B ．直线AB 上

C ．直线BC 上

D ．△ABC 的内部

9．球面上有A 、B 、C 、D 四个点，若AB 、AC 、AD 两两垂直，且

AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（ ）. A.380π B.π32 C.π42 D.π48

10.网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，

变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm ，体积为3

96cm π，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（ ）.

A ． 336cm π

B ． 312cm π

C ． 39cm π

D ． 372cm π 11. 给定下列四个命题,其中真命题是（ ）

A ．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

B ．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

C ．垂直于同一直线的两条直线相互平行；

D ．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，

12．若m,n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则以下说法中错误．．

的是 A ．

B ．若，则

C ．

D ． 13．如图，已知四边形ABCD 是正方形， ΔABP ，ΔBCQ ，ΔCDR ，ΔDAS 都是等边三角形，

E 、

F 、

G 、

H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四

点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：

其中正确结论的有（ ）

A ． EF 与GH 为异面直线；

B ．平面EFGH//平面ABCD ；

C ．EF//平面PBC ；

D ．直线EF 与直线PB 所成的角为60︒

二、填空题：每小题4分

14．如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,则四个侧面，中,有_________ 个直角三角形.

15．如图，在三棱柱中，底面，是的中点，，，过点、作截面交于点，若点恰好是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．

16．已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为____，该正四棱锥的外接球的表面积为________。

17．如图，在正方体中，点在线段上运动，

①平面平面；②平面；

③异面直线与所成角的取值范围是（00，600】；

④三棱锥的体积不变.

则以上判断中正确的是_________________

三、解答题:

18．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，

，分别为，的中点，平面平面，

且.

（1）求证：EF//平面；（2）求三棱锥的体积.

19. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的

中点．

（1）求证：MN⊥平面BB1D1D，

（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若

存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由．

20．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供

了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两

座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投

资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单

位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万

元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个

城市的总收益为(单位:万元).

(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;

(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最

大?

21．如图所示，有一块扇形铁皮，

要剪下来一个扇环，作圆台形容器的侧面，并且在余

下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台

形容器的下底面(大底面)．

试求：（1）的长；（2）容器的容积．

22.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，

∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成45°角，点E是PD 的中点．

(1)求证：BE⊥PD.

(2)求二面角P-CD-A的余弦值．

23．在如图所示的几何体中，四边形是正方形，

平面，分别为的中点，且

.

（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平

面；

（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.