检测技术作业与自测

《检测技术》作业与自测一、作业及题解第1章 信号及其描述习题答案1.以下信号，哪个是周期信号 哪个是准周期信号 哪个是瞬变信号它们频谱各具有哪些特征(1)t o e t f ππ-⋅2cos ；（2）t f t f o o sin 42sin +π；（3）t f t f o o ππ3cos 22cos + 答: (1)t o e t f ππ-⋅2cos 是瞬变信号. 频谱具有连续性和衰减性. （2）t f t f o o sin 42sin +π是准周期信号. 频谱具有离散性,信号中各个频率比不是有理数.（3）t f t f o o ππ3cos 22cos +是周期信号. 频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

1 .5 求指数衰减振荡函数t e t x at 0sin )(ω-= (a >0为常数)(题图的频谱，并作频谱图。

题图解：解法一：直接由定义求：])(1)(1[2][2)(2sin )()(0000000000ωωωωωωωωωωωωωωω-+-++=-=-=⋅==⎰⎰⎰⎰∞+--++-∞---∞--∞∞--j a j a j dt e e j dte e e j e dt e t e dt e t x X t j j a t j j a t j t j t j att j at t j ）（）（解法二：利用傅里叶变换的频移特性求解。

因为： )(2sin )(00t j t j at at e e je t e t x ωωω-==---根据频移特性： )()(00ωωω±⇔X e t x t jωj a eat+⇔-1有： 2)(j X =ω[)(10ωω++j a －)(10ωω-+j a ]1 .6 已知某信号x(t)的频谱X(f)(题图，求)(2cos )(00m f f t f t x >>π 的频谱,并作频谱图。

若)(0m f f <,频谱图会出现什么情况题图解：令t j t j e t f et f t t f t x 00)(21)(21cos )()(0ωωω+==- 根据傅氏变换的频移性质，有：)(21)(21)(00ωωωωω-++=F F X频谱示意图如下：X(ω)0ω-ω0ω0X(ω)0ω-ω0ω0ω0> ωmω0< ωm当0<m时，由图可见，)(),(0ωωωω-+FF出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。

1 .7 求被矩形窗函数截断的余弦函数tcosω(题图的频谱，并作频谱图。

⎪⎩⎪⎨⎧≥<=TtTtttxcos)(0ω题图解：方法1：直接积分；略。

方法2：被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗)(tw的点积，即：)()(21)()(21)(cos )(0000220t w e e t w e e t w t t x t f j t f j t j t j ⋅+=⋅+=⋅=--ππωωω 根据卷积定理，其傅里叶变换为：]})(2[sin ])(2[{sin T )2(sin 2*)]()([21)(0000T f f c T f f c T f c T f f f f f X -++=-++=πππδδ(f )Tx (f )T-f f f 0+f 0-1/2T -f 0+1/2T 1/2T求用单位脉冲序列g (t )对单边指数衰减函数y (t )采样(题图的频谱，并作频谱图。

⎩⎨⎧≥><>=-=-∞=-∞=∑0,00,00)()()(0t a et a t y nT t t g atn n δ题图解：由题意，有：⎪⎩⎪⎨⎧≥>⋅-<>=-∞=-∞=∑0,0,)(0,0,0)(0t a e nT t t a t x atn n δ因为单位脉冲序列g (t )的频谱为：)(1)(1)(000T n f T nf f T f G n sn -=-=∑∑∞-∞=∞-∞=δδωj a f Y +=1)(根据卷积定理，有：∑∞-∞=-+==n T n f j a T f Y f G f X )(211)(*)()(0π第三章 测试系统的特性习题答案在使用灵敏度为80nC/MPa 的压电式力传感器进行压力测量时，首先将他与增益为 5mV/nC 的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V 的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。

当记录仪的输出变化30mm 时，压力变化为多少解：灵敏度Sg= S sensor × S amplifer × S record ＝80nC/Mpa ×5mV/nC ×25mm/V ＝10 mm/Mpa压力变化＝输出/灵敏度＝30mm / 10/mm/Mpa=3 Mpa3.3把灵敏度为Pa pc 104044-⨯的压电式力传感器与一台灵敏度调到pc m V 226.0的电荷放大器相接，求其总灵敏度。

若要将总灵敏度调到Pa mV 10106⨯，电荷放大器的灵敏度应作如何调整解：（1）总灵敏度=Pa pc 104044-⨯×pc m V 226.0＝×10-3mv/Pa （2）电荷放大器的灵敏度＝Pa mV 10106⨯ / Pa pc 104044-⨯ ＝×105 V/pc用一时间常数为2s 的温度计测量炉温，当炉温在200~4000C 之间，并以150s 为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少解：7.993007.9910015022(11100(11)()()()()(1502sin 1003002sin 100300)(22±=⨯⨯+=⨯+=⨯=∴=+=+=化范围是：所以：温度计输出的变））πτωωωωωωππX A Y X Y A t t T t x一气象气球携带一种时间常数为15秒的温度计，以每秒15米的上升速度通过大气层，设温度随所处的高度每升高30米下降0.15℃的规律而变化,气球将温度和高度的数据用无线电送回地面,在3000米处所记录的温度为-1℃。

试问实际出现-1℃的真实高度是多少 解：一阶温度计传递函数温度变化速度：温度计温度输入信号：气球到达3000m 高空。

经历的时间为：即一阶温度计已进入稳态。

响应滞后输入的时间为。

从而温度为115111)(+=+=s s s H τs C s m mCdt dT /075.0/153015.0︒-=⨯︒-=tt dtdT t x 075.0)(-=⋅=τ3.13200/153000===s sm mt1 ºC 实际高度为：用一阶系统对100Hz 的正旋信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少如果用该系统对50Ｈz 的正旋信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少 解：对一阶系统振幅误差：由题意有：解得： 104s 测试 50Hz 的正弦信号时： 振幅误差：相角差：()211)(ωτω+=A %100)](1[%100)(000⨯-=⨯⋅-=ωωA X X A X e 1.0)200(1111.0)1002(12≤+-⇒≤⨯-πτπA %81.2%100))(111(2=⋅+-=τωe ︒-=-=37.13)arctan(τωϕms m s m h 2775/15153000=⨯-=用传递函数为)10025.0(1+s 的一阶测量装置进行周期信号测量。

若将幅度误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分。

此时的相位差是多少解：10025.01)(+=s s H有题意：%51)(112≤+ωτ－95.01)0025.0(12≥+ω20.92Hz /131.47秒＝弧度≤ω此时的相位差是：第五章 信号调理和记录习题答案以阻值Ω=120R ，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为Ω120的固定电阻组成电桥，供桥电压为2 V ，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：当应变片的应变为με2时：︒-=-=19.18)arctan(τωϕ单臂电桥的输出电压为：(V )103341022U 42S U 4R R U 6--60g 0y ⨯=⨯⨯⨯==∆=μ双臂电桥的输出电压为：(V )106321022U 22S U 2R R U 6--60g 0y ⨯=⨯⨯⨯==∆=μ当应变片的应变为με2000时：单臂电桥的输出电压为：(V )103341020002U 42000S U 4R R U 3-60g 0y -⨯=⨯⨯⨯==∆=μ双臂电桥的输出电压为：(V )106321020002U 22000S U 2R R U 3-60g 0y -⨯=⨯⨯⨯==∆=μ 通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。

有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。

试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度说明为什么1） 半桥双臂各串联一片。

2) 半桥双臂各并联一片。

解：未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为：02R RS ∆=当半桥双臂各串联一片时：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∆+∆+∆+=434221111R R R -)R -2(R )R 2(R )R 2(R S 简化电路，设R R R ,R R R R R 2104321∆=∆=∆====时，计算得：2R RS ∆=，所以不能提高灵敏度。

当半桥双臂各并联一片时：⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆+∆+∆+=434221111R R R -)R -(R 21)R (R 21)R (R 21S 简化电路，设R R R ,R R R R R 2104321∆=∆=∆====时，计算得：2R RS ∆=，所以也不能提高灵敏度。

用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为()t t t 100cos 10cos B +A =ε如果电桥激励电压是t E u 10000sin 0=。

求此电桥输出信号的频谱。

解：电桥输出电压0g y (t)u S u ε=，其中g S 为电阻应变片的灵敏度，所以得：()sin10000t Bcos100t Acos10t E S (t)(t)u S (t)u g 0g y +==ε因为：[])()(21t sin2000f f f f j f --+−→←δδπ[])()(21t cos2000f f f f f -++−→←δδπ 所以：[])14.1593()96.1589()96.1589()14.1593(4)(----+++=f f f f AEj S f ug y δδδδ[])46.1607()63.1575()63.1575()46.1607(4----++++f f f f BEj Sg δδδδ已知调幅波()()()t f t f t f t x c a πππ2cos 6cos 202cos 3010011++=其中 kHz f c 10=，Hz f 5001=试求：1）所包含的各分量的频率及幅值；2）绘出调制信号与调幅波的频谱。