第五章激光的振荡特性
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激光原理复习题重点难点
激光原理复习题重点难点《激光原理》复习第⼀部分知识点第⼀章激光的基本原理?1、⾃发辐射受激辐射受激吸收的概念及相互关系?2、激光器的主要组成部分有哪些？各个部分的基本作⽤。
激光器有哪些类型?如何对激光器进⾏分类。
3、什么是光波模式和光⼦状态？光波模式、光⼦状态和光⼦的相格空间是同⼀概念吗?何谓光⼦的简并度？?4、如何理解光的相⼲性？何谓相⼲时间，相⼲长度？如何理解激光的空间相⼲性与⽅向性，如何理解激光的时间相⼲性?如何理解激光的相⼲光强?5、EＩNSTEＩN系数和ＥINSTＥIN关系的物理意义是什么?如何推导出ＥINＳT ＥIN关系？?4、产⽣激光的必要条件是什么？热平衡时粒⼦数的分布规律是什么??5、什么是粒⼦数反转，如何实现粒⼦数反转？?6、如何定义激光增益，什么是⼩信号增益？什么是增益饱和?7、什么是⾃激振荡？产⽣激光振荡的基本条件是什么??8、如何理解激光横模、纵模？第⼆章开放式光腔与⾼斯光束１、描述激光谐振腔和激光镜⽚的类型?什么是谐振腔的谐振条件？?2、如何计算纵模的频率、纵模间隔？3、如何理解⽆源谐振腔的损耗和Q值?在激光谐振腔中有哪些损耗因素?什么是腔的菲涅⽿数，它与腔的损耗有什么关系?4、写出(1）光束在⾃由空间的传播；(2）薄透镜变换；(３）凹⾯镜反射5、什么是激光谐振腔的稳定性条件？6、什么是⾃再现模，⾃再现模是如何形成的？?７、画出圆形镜谐振腔和⽅形镜谐振腔前⼏个模式的光场分布图,并说明意义８、基模⾼斯光束的主要参量：束腰光斑的⼤⼩,束腰光斑的位置,镜⾯上光斑的⼤⼩？任意位置激光光斑的⼤⼩?等相位⾯曲率半径，光束的远场发散⾓,模体积?9、如何理解⼀般稳定球⾯腔与共焦腔的等价性？如何计算⼀般稳定球⾯腔中⾼斯光束的特征1、如何⽤ＡＢCD⽅法来变换⾼斯１０、⾼斯光束的特征参数?q参数的定义？?1光束？１2、⾮稳定腔与稳定腔的区别是什么？判断哪些是⾮稳定腔。
第三章电磁场与物质的共振相互作⽤１、什么是谱线加宽?有哪些加宽的类型，它们的特点是什么?如何定义线宽和线型函数?什么是均匀加宽和⾮均匀加宽?它们各⾃的线型函数是什么？2、⾃然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽与哪些因素有关?3、光学跃迁的速率⽅程，并考虑连续谱和单⾊谱光场与物质的作⽤和⼯作物质的线型函数。
第五章激光器特性的控制与改善kp
原因:
激光器的阈值始终保持不变
19
5.3 调Q技术
二、谐振腔的品质因数Q（回顾）
定义：
储存在腔内的总能量（E）
单位时间内损耗的能量（P）
Q的普遍定义
谐振腔的损耗越小，Q值越高
三、调Ｑ的基本原理
通常的激光器谐振腔的损耗是不变的，一旦光泵浦使反转粒子数达到或略超过 阈值时，激光器便开始振荡，于是激光上能级的粒子数因受激辐射而减少，致使上 能级不能积累很多的反转粒子数，只能被限制在阈值反转数附近。这是普通激光器 峰值功率不能提高的原因。
37
5.3 调Q技术
待激光上能级反转的粒子数积累到最大值时，突然撤去晶体上的λ ／4电压，使激光 器瞬间处于高Q值状态，产生雪崩式的激光振荡，就可输出一个巨脉冲。
由电光调Q基本原理可知，要获得高效率调Q的关键之一是精确控制Q开关“打开” 的延迟时间，即从氙灯点燃开始延迟一段时间，当工作物质上能级反转的粒子数达到 最大时，立即“打开”开关的效果最好。如果Q开关打开早了，上能级反转粒子数尚未 达到最大时就开始起振，显然输出的巨脉冲功率会降低，而且还可能出现多脉冲。如 果延时过长，即Q开关打开得迟了，则由于自发辐射等损耗，也会影响巨脉冲的功率。
4
横模选择方法 谐振腔设计
5.1 模式选择 小孔光阑 非稳腔 微调谐振腔
合理选择腔型及腔结构参数，使 TEM00 和 TEM10模之间有足够的差异
圆形平面镜腔 圆形镜共焦腔
5
5.1 模式选择 小孔光阑选横模
小孔
小孔
小孔光阑选模
聚焦光阑选模
基本思路：
减小谐振腔的菲涅耳数，增加衍射损耗
TEM00模和其它高阶模有不同的光斑尺寸 特点：
Q
23
激光器的阈值始终保持不变
19
5.3 调Q技术
二、谐振腔的品质因数Q（回顾）
定义：
储存在腔内的总能量（E）
单位时间内损耗的能量（P）
Q的普遍定义
谐振腔的损耗越小，Q值越高
三、调Ｑ的基本原理
通常的激光器谐振腔的损耗是不变的，一旦光泵浦使反转粒子数达到或略超过 阈值时，激光器便开始振荡，于是激光上能级的粒子数因受激辐射而减少，致使上 能级不能积累很多的反转粒子数，只能被限制在阈值反转数附近。这是普通激光器 峰值功率不能提高的原因。
37
5.3 调Q技术
待激光上能级反转的粒子数积累到最大值时，突然撤去晶体上的λ ／4电压，使激光 器瞬间处于高Q值状态，产生雪崩式的激光振荡，就可输出一个巨脉冲。
由电光调Q基本原理可知，要获得高效率调Q的关键之一是精确控制Q开关“打开” 的延迟时间，即从氙灯点燃开始延迟一段时间，当工作物质上能级反转的粒子数达到 最大时，立即“打开”开关的效果最好。如果Q开关打开早了，上能级反转粒子数尚未 达到最大时就开始起振，显然输出的巨脉冲功率会降低，而且还可能出现多脉冲。如 果延时过长，即Q开关打开得迟了，则由于自发辐射等损耗，也会影响巨脉冲的功率。
4
横模选择方法 谐振腔设计
5.1 模式选择 小孔光阑 非稳腔 微调谐振腔
合理选择腔型及腔结构参数，使 TEM00 和 TEM10模之间有足够的差异
圆形平面镜腔 圆形镜共焦腔
5
5.1 模式选择 小孔光阑选横模
小孔
小孔
小孔光阑选模
聚焦光阑选模
基本思路：
减小谐振腔的菲涅耳数，增加衍射损耗
TEM00模和其它高阶模有不同的光斑尺寸 特点：
Q
23
第五章 激光振荡特性
P=
η 0 =T / 2δ表征腔内激光功率转化为输出激光功率的转换效率，S 为工作物质截面积 表征腔内激光功率转化为输出激光功率的转换效率， Pp 、Ppt 分别为工作物质吸收的泵浦功率和阈值吸收泵浦功率， 分别为工作物质吸收的泵浦功率和阈值吸收泵浦功率，
输出功率和光泵电功率的关系
P ν0A η0η1η pt P − 1 ν pS PPt
(ν) g 0 (ν) g 01 (ν) t (ν)
g 00 (ν) t (ν)
g 0 ≥ gt =
δ
l
不同的纵模具有相同的损耗δ 不同的纵模具有相同的损耗δ ，因而有相同的阈值 不同的横模具有不同的衍射损耗， 不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有不同的阈值
ν
ν
00 q - 1
ν
00 q
ν
00 q + 1
2 2 ν −ν − (4ln 2) 1 0 g ml ∆ν D 单模输出功率为 P = AI +T = AI sT − 1 e δ
2.非均匀加宽单模激光器 2.非均匀加宽单模激光器
当单模激光频率等于增益曲线中心频率时， 当单模激光频率等于增益曲线中心频率时，正反两束激光在增益曲线中心烧出 一个孔，烧孔深度取决于腔内平均光强： 一个孔，烧孔深度取决于腔内平均光强：
n2 (t ) =
η1W13 n
η2
A21
+ η1W13
5.1 激光器的振荡阈值
一、阈值反转粒子数密度
假设谐振腔的长度L为模体积为V 假设谐振腔的长度L为模体积为VR ，工作物质的长度为 l 模体积为Va , 模体积为V 第l个模的光子数随时间变化速率
激光原理与技术完整ppt课件
够存在于腔内的驻波(以某一波矢k为标志)称为电磁被的模式或光波模。一种模式是电
磁波运动的一种类型，不同模式以不同的k区分。同时，考虑到电磁波的两种独立的偏振，
同一波矢k对应着两个具有不同偏振方向的模。
精选ppt
9
下面求解空腔v内的模式数目。设空腔为V=ΔxΔyΔz的立方体，则沿三个
坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件为
第八章 激光器特性的控制和改善
8.1 模式选择 8.2 频率稳定 8.3 Q调制 8.4 注入锁定 8.5 锁模
精选ppt
5
第九章 激光器件
9.1 固体激光器 9.2 气体激光器 9.3 半导体激光器 9.4 染料激光器
精选ppt
6
第一章 激光的基本原理
本章概激光器基本原理。讨论的重点是光的相干性和光波模式的联系、光的受激辐
（1.1.4）
式中E0为光波电场的振幅矢量，ν为单色平面波的频率，r为空间位置坐标矢量，k为波
矢。而麦克斯韦方程的通解可表为一系列单色平面波的线性叠加。
在自由空间，具有任意波矢k的单色平面波都可以存在。但在一个有边界条件限制的
空间V(例如谐振腔)内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波。这种能
第六章 激光器的放大特性
6.1 激光放大器的分类 6.2 均匀激励连续激光放大器的增益特性 6.3 纵向光均匀激励连续激光放大器
的增益特性 6.4 脉冲激光放大器的增益特性 6.5 放大的自发辐射（ASE） 6.6 光放大的噪声
精选ppt
4
第七章 激光振荡的半经典理论
7.1 激光振荡的自洽方程组 7.2 原子系统的电偶级距 7.3 密度距阵
二、光波模式和光子状态相格 从上面的叙述已经可以看出，按照量子电动力学概念，光波的模式和光子的状态是等
周炳坤激光原理与技术课件第五章-激光的振荡特性精选全文完整版
≈ hν0 σ21(ν1,ν0)τs
（4.5.8）
Ppt
=
hνpΔnt ⋅V ηF ⋅τS
=
hνpδ ⋅V ηFσ21(ν,ν0)τSl
（5.1.6）
将上三式代入（5.3.3）式可得输出功率
P
= ν0 νP
⋅
Aη
S
0η1Ppt
(
Pp Ppt
−1)
（5.3.5）
P
=
1 2
AT
hν0 σ21(ν ,ν0)τ2
η1
hν
=
η1σ 21
pδV (ν ,ν 0
)l
三能级系统光泵能量阈值为
（5.1.8）
E pt
=
hν pnV 2η1
（5.1.9）
关于t0与τ 2 可以比拟时，阈值泵浦功率的情况，待典型激光器讲
述后再回过头来看
§5.2 激光器的振荡模式
§5.2.1 均匀加宽连续激光器中的模式竞争
一、增益曲线均匀饱和引起的自选模式作用
( Pp Ppt
−1)
=
1 2
ATLeabharlann ηFν0L δν pV⋅
Ppt
(
Pp Ppt
−1)
η0
=T
2δ
,工作物质横截面S
=
V L
,ηF
→η1
= ν0 νP
⋅
SAη0η1Ppt
(
Pp Ppt
−1)
结论：1.由（5.3.3）和（5.3.5）式，输出功率正比于饱和
光增强加，Is输(ν出q )功且率随随激光发泵参泵数浦G功ο 率H (ν线q性)l
为
P
=
1 2
ATIS
《激光的振荡》课件
相干性好
激光的频率高度单一，具有很好的相干性，适合用于 干涉和衍射实验。
04 激光的调制与控制
激光的调制方式
直接调制
直接通过调节激光器的输入电流或电 压等参数来改变激光的输出特性，如 频率、功率等。
外部调制
在激光器外部加上调制器，通过调制 器对激光的相位、频率、偏振态等进 行调制。
声光调制
利用声光效应，通过超声波对介质折 射率的调制，实现对激光的调制。
03
可能影响激光器的寿命和可靠性。
04
可能需要复杂的控制系统和较高的成本。
05 激光技术的发展趋势与展 望
新型激光技术的研究进展
01
光纤激光技术
光纤激光器具有高效率、高光束质量、长寿命等优点，是当前激光技术
研究的热点之一。
02
超快激光技术
超快激光器能够实现皮秒甚至飞秒级的脉冲宽度，具有极高的峰值功率
通过被动地选择或调整激光器的参数或外 部调制器的参数来控制激光的输出特性。
激光调制与控制的优缺点
优点 可实现激光输出特性的灵活调节和控制。
可提高激光的稳定性和可靠性。
激光调制与控制的优缺点
• 可实现多波长、多模式、多偏振态等复杂激光输 出。
激光调制与控制的优缺点
01
缺点
02
可能引入额外的噪声和干扰。
光的衍射
光的衍射是指光波在传播过程 中遇到障碍物时，会绕过障碍 物的边缘继续传播的现象。
衍射是光波的基本特性之一， 任何光波都会发生衍射。
在激光的振荡过程中，光的衍 射会影响激光的束散角和光强 分布。
光的偏振
光的偏振是指光波的电矢量或磁 矢量在某一特定方向上的振动状
态。
自然光中，电矢量和磁矢量在垂 直于传播方向的两个相互垂直的
激光的频率高度单一，具有很好的相干性，适合用于 干涉和衍射实验。
04 激光的调制与控制
激光的调制方式
直接调制
直接通过调节激光器的输入电流或电 压等参数来改变激光的输出特性，如 频率、功率等。
外部调制
在激光器外部加上调制器，通过调制 器对激光的相位、频率、偏振态等进 行调制。
声光调制
利用声光效应，通过超声波对介质折 射率的调制，实现对激光的调制。
03
可能影响激光器的寿命和可靠性。
04
可能需要复杂的控制系统和较高的成本。
05 激光技术的发展趋势与展 望
新型激光技术的研究进展
01
光纤激光技术
光纤激光器具有高效率、高光束质量、长寿命等优点，是当前激光技术
研究的热点之一。
02
超快激光技术
超快激光器能够实现皮秒甚至飞秒级的脉冲宽度，具有极高的峰值功率
通过被动地选择或调整激光器的参数或外 部调制器的参数来控制激光的输出特性。
激光调制与控制的优缺点
优点 可实现激光输出特性的灵活调节和控制。
可提高激光的稳定性和可靠性。
激光调制与控制的优缺点
• 可实现多波长、多模式、多偏振态等复杂激光输 出。
激光调制与控制的优缺点
01
缺点
02
可能引入额外的噪声和干扰。
光的衍射
光的衍射是指光波在传播过程 中遇到障碍物时，会绕过障碍 物的边缘继续传播的现象。
衍射是光波的基本特性之一， 任何光波都会发生衍射。
在激光的振荡过程中，光的衍 射会影响激光的束散角和光强 分布。
光的偏振
光的偏振是指光波的电矢量或磁 矢量在某一特定方向上的振动状
态。
自然光中，电矢量和磁矢量在垂 直于传播方向的两个相互垂直的
第五章 激光振荡特性
第五章 激光振荡特性
连续激光器与脉冲激光器的区别 激光器的振荡阈值 激光模式的形成过程和模竞争 激光输出功率和能量 驰豫振荡效应 激光线宽极限 激光频率牵引
连续激光器与脉冲激光器的区别（一）
以三能级系统为例进行说明
设泵浦源为一周期脉冲泵浦源，在一个周期 T 内，其激励几率
脉冲
E pt
hvpnV
21
E pt
hv pV 1 21l
（2）三能级系统激光器中光腔损耗的大小基本对光泵阈值能量/ 功率无影响，而四能级系统激光器中光泵阈值能量/功率正比于光 腔损耗。
（3）四能级的阈值能量/功率反比于中心频率处的发射截面σ21， 而σ21又反比于荧光谱线宽度Δv （自发辐射谱宽），故阈值能量/ 功率正比于Δv。
周期短脉冲泵浦时，W13 (t) ~t 曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
周期长脉冲泵浦时， W13 (t) ~t 曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
W13(t)
W13
t
n2(t)
t
连续激光器与脉冲激光器的区别（五）
泵浦能量恒定时， W13 (t) ~t曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
结论：在短脉冲激光器中，各能级原子数及腔内光子数剧烈变 化，系统处于非稳态，而连续激光器和占空比大的长脉冲激光 器，各能级原子数及腔内光子数处于稳定状态。
nn22nn11nn
n n n2 2
由腔的损耗决定， 一般远小于n
n2t
n nt 2
n 2
阈值泵浦功率为
Ppt
hv pnV
2F s
临界振荡时，三能级系统的上能级集居数密度远大于四能级系 统的上能级集居数密度。三能级系统阈值泵浦功率远大于四能 级系统
连续激光器与脉冲激光器的区别 激光器的振荡阈值 激光模式的形成过程和模竞争 激光输出功率和能量 驰豫振荡效应 激光线宽极限 激光频率牵引
连续激光器与脉冲激光器的区别（一）
以三能级系统为例进行说明
设泵浦源为一周期脉冲泵浦源，在一个周期 T 内，其激励几率
脉冲
E pt
hvpnV
21
E pt
hv pV 1 21l
（2）三能级系统激光器中光腔损耗的大小基本对光泵阈值能量/ 功率无影响，而四能级系统激光器中光泵阈值能量/功率正比于光 腔损耗。
（3）四能级的阈值能量/功率反比于中心频率处的发射截面σ21， 而σ21又反比于荧光谱线宽度Δv （自发辐射谱宽），故阈值能量/ 功率正比于Δv。
周期短脉冲泵浦时，W13 (t) ~t 曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
周期长脉冲泵浦时， W13 (t) ~t 曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
W13(t)
W13
t
n2(t)
t
连续激光器与脉冲激光器的区别（五）
泵浦能量恒定时， W13 (t) ~t曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
结论：在短脉冲激光器中，各能级原子数及腔内光子数剧烈变 化，系统处于非稳态，而连续激光器和占空比大的长脉冲激光 器，各能级原子数及腔内光子数处于稳定状态。
nn22nn11nn
n n n2 2
由腔的损耗决定， 一般远小于n
n2t
n nt 2
n 2
阈值泵浦功率为
Ppt
hv pnV
2F s
临界振荡时，三能级系统的上能级集居数密度远大于四能级系 统的上能级集居数密度。三能级系统阈值泵浦功率远大于四能 级系统
第五章-激光振荡特性
I10
n
可以分别使用不同空间的激活粒子而
TEM10
形成多横模振荡
X
要点：什么是激光振荡模式？激光输出模式由那些因数决定？
增益饱和在激光振荡中所起的作用？（均匀和非均匀加宽）
模竞争在均匀加宽和非均匀加宽介质中的表现？
空间烧孔的产生及其对振荡模式的影响？
17
二、非均匀加宽激光器的振荡模式
均匀加宽
非均匀加宽
l
n2
f2 f1
n1
21
,
0
c
Nl Al
Nl Al NlALl
Rl
LA
dNl dt
Nl
c
Nl
c
Rl
L
c
L l Ll
Nl AL
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21 ,0 cNl
8.7×1017 1.4×1018 1.8×1016
109
~9.5×1018 1.4×1018 1.8×1016
0.7
0.4
1
5
0.95
4.9×10－3
1600
1400
21
4. 四能级系统 nt Ppt,Ept
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗，以减小泵浦阈
值
10
5. Ppt和Ept的实际含义 推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 为输入泵浦光源的电功率
l L
Nl
c
L
n0
n
可以分别使用不同空间的激活粒子而
TEM10
形成多横模振荡
X
要点：什么是激光振荡模式？激光输出模式由那些因数决定？
增益饱和在激光振荡中所起的作用？（均匀和非均匀加宽）
模竞争在均匀加宽和非均匀加宽介质中的表现？
空间烧孔的产生及其对振荡模式的影响？
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二、非均匀加宽激光器的振荡模式
均匀加宽
非均匀加宽
l
n2
f2 f1
n1
21
,
0
c
Nl Al
Nl Al NlALl
Rl
LA
dNl dt
Nl
c
Nl
c
Rl
L
c
L l Ll
Nl AL
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n2
f2 f1
n1 21 ,0 cNl
8.7×1017 1.4×1018 1.8×1016
109
~9.5×1018 1.4×1018 1.8×1016
0.7
0.4
1
5
0.95
4.9×10－3
1600
1400
21
4. 四能级系统 nt Ppt,Ept
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗，以减小泵浦阈
值
10
5. Ppt和Ept的实际含义 推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 为输入泵浦光源的电功率
l L
Nl
c
L
n0
chap5激光振荡特性.
长脉冲激光器
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
w13
矩形脉冲激励 W13tW13 0tt0
W13t0
t t0
0
t0
t
E3
W13(t)
S32 E2
w13
w13 A31 S31
A21 S21 w21 w12
0
t0
t
E1
S 3 1S 3 2A 3 1S 3 2
S21A21 n1n2n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
ddn3tn1W13n3 S32A31
S32W13,
n3 0
n1W 13n3 S32A31 n3S32
1
ddn2tn2ff12
n121,0vNl n2S21A21n3S32
泵浦效率 1S32S3 2A 31 荧光效率
2 A 21A 2 1S 21
d d 2 n t n 1 W 11 3 n 2 A 21 2 n n 2W 11 3 n 2 A 21 2
增益系数 g I(d z I )d z (n 2 f f1 2n 1 )2 1 () n2 1 () n 8 v 2 A 0 2 1 2g % ()
• 小信号增益系数 g0与光强无关，与n0成正比
g n2 1,0
g0 n021 ,0
• 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数
• 增益线宽～ (自发辐射)荧光线宽F
腔内光强增大到一定程度 IW 2 1 n 2 n g
gH()
结论: 1 0 ，大信号增益系数是小
信号增益的一半；
1 偏离中心频率越远, 饱和效应越弱
小信号增益曲线
大信号增益曲线
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
w13
矩形脉冲激励 W13tW13 0tt0
W13t0
t t0
0
t0
t
E3
W13(t)
S32 E2
w13
w13 A31 S31
A21 S21 w21 w12
0
t0
t
E1
S 3 1S 3 2A 3 1S 3 2
S21A21 n1n2n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
ddn3tn1W13n3 S32A31
S32W13,
n3 0
n1W 13n3 S32A31 n3S32
1
ddn2tn2ff12
n121,0vNl n2S21A21n3S32
泵浦效率 1S32S3 2A 31 荧光效率
2 A 21A 2 1S 21
d d 2 n t n 1 W 11 3 n 2 A 21 2 n n 2W 11 3 n 2 A 21 2
增益系数 g I(d z I )d z (n 2 f f1 2n 1 )2 1 () n2 1 () n 8 v 2 A 0 2 1 2g % ()
• 小信号增益系数 g0与光强无关，与n0成正比
g n2 1,0
g0 n021 ,0
• 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数
• 增益线宽～ (自发辐射)荧光线宽F
腔内光强增大到一定程度 IW 2 1 n 2 n g
gH()
结论: 1 0 ，大信号增益系数是小
信号增益的一半；
1 偏离中心频率越远, 饱和效应越弱
小信号增益曲线
大信号增益曲线
激光原理教程五-激光振荡特性
§5-3 输出功率与能量
1. 均匀加宽单模激光器 若T<<1(透过率小)，则I+≈I-，腔内平 均光强为 I q I I 2 I 均匀加宽时，I+与I-同时参与加宽：
g H q , I Q
2 T a ，a为往返指数 当T<<1时， 净损耗因子。可得腔内平均光强
益曲线会随着光强增加而下降； 当g下降到曲线1时，g(νq+1)=gt，此时Iνq+1不再增 加(达到稳态)，而Iνq和Iνq-1会继续增加； 当g下降到曲线2时，g(νq+1)<gt，此时Iνq+1会逐渐 减小而熄灭，g(νq-1)=gt，则Iνq-1不会再增加，而I
νq会继续增加；
以上说明：对均匀加宽，总是靠 当g下降到曲线3时， g(νq-1)<gt，此时Iνq-1会逐渐 近中心频率的纵模在竞争中获胜， 减小而熄灭， g(νq)=gt，即腔内只剩下频率为νq 即理想情况下，均匀加宽稳态激 光器应该是单纵模输出的。 的模式继续存在。
§5-2 激光器的振荡模式
二、非均匀加宽激光器的多纵模振荡
3. 非均匀加宽
假设有多个纵横满足振荡条件，由于某 一纵模光强的增加不会使整个增益曲线 均匀下降，而只是在增益曲线上造成对 称的两个烧孔，所以只要纵模间隔足够 大，各纵模基本上互不相关。 若νq= ν0，则νq+1与νq-1将会产生竞争，其 输出功率为两种模式的随机起伏； 若νq与νq+1之间频率间隔不大于烧孔宽度， 他们的烧孔会重合，相邻纵模因共用一 部分激活粒子而产生相互竞争。
§5-1 激光器的振荡阈值
二、阈值增益系数
激光自激振荡时，小信号下的阈值：
激光原理周炳坤-第5章习题答案
第五章 激光振荡特性1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有：I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , 其中)(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ212．长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石谱线的自发辐射寿命3410s s τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5210MHz ⨯。
光腔单程损耗0.2δ=。
求(1)阈值反转粒子数t n ∆；(2)当光泵激励产生反转粒子数 1.2t n n ∆=∆时，有多少个纵模可以振荡(红宝石折射率为 解：(1) 阈值反转粒子数为：222212112337217344210 1.764100.2 cm 10(694.310) 4.0610cm H s t n l l πνητδδσλπ----∆∆==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯(2) 按照题意 1.2m t g g =，若振荡带宽为osc ν∆，则应该有22221.222H t t osc H g g ννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭=∆∆⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由上式可以得到108.9410Hz osc H νν∆==⨯相邻纵模频率间隔为10831022( 1.76())2(10 1.7610) 5.4310Hzq c c l l L l ν⨯∆==='⨯+-⨯+=⨯ 所以1088.9410164.65.4310osc q νν∆⨯==∆⨯ 所以有164~165个纵模可以起振。
ch5-激光振荡特性解读
h p
F s
h p V
F 21 l s
－泵浦光子能量 V－工作物质总体积
2019/2/25
6
2、三能级系统 n1 n2 n3 n1 n2 n (1)特点 n 0 2 f2 忽略能级简并(如红宝石): n n2 f n1 n2 n1
2、振荡条件： n nth 21 ,0 l
2019/2/25 3
特例： 0 4、讨论
21 ,0 21
n nth
0
21 l
不同模式(频率)具有不同的阈值反转粒子数密度。 中心频率处阈值反转粒子数最低。 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反 转粒子数密度越大。
2019/2/25 1
有： dn dt 0; dNl dt 0
速率方程 代数方程 (2) 脉冲激光器 ( t0 <<τ2 )——非稳定工作状态 (非稳态) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密 度处于剧烈的变化之中。未达到平衡,泵浦作用 终止。
属于非稳态; 需要数值求解或用小信号微扰或其 他近似方法处理速率方程。
理由：对三能级系统，要将(n+ Δnt )/2粒子激励到 E2 ，而n/2>> Δnt ，可忽略Δnt 。而对四能级系统， 只需将Δnt个粒子激发到E2，而Δnt ∝δ 。但当δ很 大，使得Δnt也很大，达到可以与n/2相比拟时，才 要考虑损耗对三能级系统阈值的影响。 3、 Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21, s , F
F , 21 , s Ppt , E pt
2 v 2 A21 ln 2 v 均匀加宽 21 2 2 非均匀加宽 21 3 2 2 A21 4 0 H 4 0 D
F s
h p V
F 21 l s
－泵浦光子能量 V－工作物质总体积
2019/2/25
6
2、三能级系统 n1 n2 n3 n1 n2 n (1)特点 n 0 2 f2 忽略能级简并(如红宝石): n n2 f n1 n2 n1
2、振荡条件： n nth 21 ,0 l
2019/2/25 3
特例： 0 4、讨论
21 ,0 21
n nth
0
21 l
不同模式(频率)具有不同的阈值反转粒子数密度。 中心频率处阈值反转粒子数最低。 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反 转粒子数密度越大。
2019/2/25 1
有： dn dt 0; dNl dt 0
速率方程 代数方程 (2) 脉冲激光器 ( t0 <<τ2 )——非稳定工作状态 (非稳态) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密 度处于剧烈的变化之中。未达到平衡,泵浦作用 终止。
属于非稳态; 需要数值求解或用小信号微扰或其 他近似方法处理速率方程。
理由：对三能级系统，要将(n+ Δnt )/2粒子激励到 E2 ，而n/2>> Δnt ，可忽略Δnt 。而对四能级系统， 只需将Δnt个粒子激发到E2，而Δnt ∝δ 。但当δ很 大，使得Δnt也很大，达到可以与n/2相比拟时，才 要考虑损耗对三能级系统阈值的影响。 3、 Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21, s , F
F , 21 , s Ppt , E pt
2 v 2 A21 ln 2 v 均匀加宽 21 2 2 非均匀加宽 21 3 2 2 A21 4 0 H 4 0 D
第五章激光振荡特性2节
P12ATIs(q)2gaH 0(Tq)l
1
2）光泵激光器
g
0 H
( q )
Pp
gt
Ppt
P0pA S2T1Ppt(PPpPt 1)
Pp及Ppt分别为工作物质吸收的泵浦功率 及阈值吸收泵浦功率，S为工作物质横截面面积
Ps(PpPpt)sPpt(P Pppt 1)
21(,0)l
• 不同模式具有不同的21(,0)值，频率为0的
模式阈值最低，表示为
nt
(
0
)
21l
（二）阈值增益系数
激光自激振荡时，小信号增益系数满足
g0() gt
l
• 不同纵模具有相同的，因而具有相同的 阈 值gt。
• 不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有 不同的阈值，高次横模的阈值比基模大。
的小信号增益，但由于对激光作贡献的反转集
居数减少了，即烧孔面积减少了，所以输出功 率下降到某一极小值，P—q关系曲线在0处出 现兰姆凹陷
• 由于两个烧孔在 q
0
H
2
1Iq Is
时开始重叠，
所以兰姆凹陷的宽度大致等于烧孔的宽度，
即
H
1 Iq Is
激光管的气压增高 时，碰撞线宽增加 ，兰姆凹陷变宽、 变浅。当气压高到 一定程度，谱线加 宽以均匀加宽为主 时，兰姆凹陷消失
I+和反方向传播的光I-，二者同时参与饱和作用
如果T<<1，稳态工作时增益系数也很小，近似认为
I+=I-，腔内平均光强Iq=2 I+。
稳态情况下，gH(q,Iq)gt
求得腔内平均光强为
g
激光原理教程五-激光振荡特性
系统科学的心得体会范文在我所学习的科学领域中，系统科学一直被认为是一种综合性的科学，它涉及了多个领域的知识和思维模式。
在我的学习和实践过程中，我深刻感受到了系统科学的重要性和独特性。
以下是我的一些体会和心得。
首先，系统思维是系统科学的核心。
系统思维可以被理解为一种思考问题的方法，它的主要特点是将事物看做一个整体，并尝试了解它们之间的相互作用和联系，而不是只看待它们的个别特征。
这种思维方式对解决同我们日常生活和工作中所面对的复杂问题非常重要。
例如，在经济管理学中，分析企业的运营绩效无法单独依靠营收或利润。
相反，要将其看做一个整体，考虑如何整合和优化运营的各个方面，以获取最佳的结果。
因此，系统思维可以帮助我们发现问题的本质，避免因片面的认知而导致的错误判断。
其次，系统科学强调的另一个方面是模型建立和数据分析。
在现代科学中，数据分析和建立相应的模型是至关重要的。
它们可以帮助我们更好地理解系统运作的原理和规律，从而指导我们采取行动。
例如，在应用数学中，我们会利用统计学方法和数据模型来研究一些自然现象，如天气和气候变化。
另外，在金融和投资领域，我们也经常需要使用模型来识别和评估各种风险，从而作出合理的决策。
所以，我们必须掌握数据分析和模型构建的相关技能，以便更好地应对复杂的现实问题。
最后，系统科学的另一个重要方面是决策与管理。
我们经常需要在固定的资源和信息条件下做出合理的决策。
通过系统科学，我们可以了解企业、政府及其他组织和机构的规划以及决策过程，并学习如何运用各种分析工具和技术来支持管理决策。
例如，在卫生学中，我们可以利用系统分析和模型确定如何针对公共健康问题投资资源和制定政策。
同时，我们也可以使用系统决策分析方法来帮助企业做出合理的投资决策，从而让企业更有效率地运作。
总的来说，系统科学的核心是系统思维。
其它方面如数据分析、建模和管理都是为了使系统思维更加成熟和有效。
在多年的学习过程中，我意识到，系统科学是一种十分综合和跨学科性的学科，它涵盖编程、工程、统计学、经济学等多个领域的知识。
第五章激光的振荡特性
0
t0
t
E3
W13(t)
S32 E2
w13
w13 A31 S31
A21 S21 w21 w12
0
t0
t
E1
S31 S32 S21 A21
A31 S32
n1 n2 n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
dn3
dt
n1W13
n3
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光
四能级 三能级
短脉冲激光器
E pt
h p n2tV 1
E pt
h pnV 21
长脉冲或连续激光器
Ppt
h pDntV 12t s
Ppt
h pnV 212t s
讨论: 1. 四能级系统激光器阈值低于三能级系统
PPt
h pn2tV 12t s
h pDntV Ft s
h pV F 21lt s
h p －泵浦光子能量
F 12 －总量子效率
2. 三能级系统 • 分析方法与四能级系统类似，不同之处－三能级系统
中，激光下能级为基态（E1）
n2 n1 Dn n1 n2 n
红宝石
钕玻璃
Nd:YAG
He-Ne
3.3×1011 7×1012 1.95×1011 1.5×109
3×10－3 7×10－4 2.3×10－4 7×10－9
8.7×1017 1.4×1018 1.8×1016
109
~9.5×1018 1.4×1018 1.8×1016
0.7
激光原理 周炳琨版课后习题答案
(c)当 ， 时：
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
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一、阈值反转集居数密度
由速率方程中光子数密度随时间变化的方程：
ddN ltn2ff1 2n121 n,n0NlN Rl l
考虑谐振腔内第 l 个模式的光子数的变化速率 d NlVR
dt
上式化简为：dd N lt n2ff1 2n1 2n 1,n0clN L lN R l l
自激振荡条件： dN l 0 dt
脉冲激光器
在泵浦时间内,各能级粒 子数及腔内光子数密度 可以达到稳定状态。
有：dd n t0; dlN d t0 速率方程 代数方程
泵浦持续时间短, 各能级粒 子数及腔内光子数密度处 于剧烈的变化之中。非稳 定工作状态。
需数值求解或用小信号微 扰或其他近似方法处理。
阈值条件
激光器产生激光的前提条件是：谐振腔内工作 物质（原子系统）的某对能级处于集居数反转
第五章 激光的振荡特性
《激光原理与器件》
本章主要内容
❖ 1、激光器的振荡阈值 ❖ 2、激光器的振荡模式 ❖ 3、输出功率与能量 ❖ 4、弛豫振荡 ❖ 5、单模激光器的线宽极限 ❖ 6、激光器的频率牵引
本章的教学目的与要求
教学目的： ❖ 掌握由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈
值增益系数的方法。 ❖ 熟悉连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率，短脉冲激光器
1、四能 级系统
w03 A30 S3
0
E3 泵浦上能级 S32(热驰豫)
A21 S21
w21
E2 激光上能级 (亚稳态) w12
E1 激光下能级
(1) 特点：S10大，则 n1 0
n2t nt 21n,n0l
S10 E0(基态)
泵浦下能级
nn2
f2 f1
n1
n2
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
③ 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反转集 居数密度越大。
二、阈值增益系数
1、阈值增益系数：
g0ngt l nt21 n,n0
2、讨论
① 不同的纵模具有相同的，因而具有相同的阈值 gt
② 不同横模具有不同的衍射损耗，因而具有不同 的阈值，高次横模的阈值比基模大。
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
状态，即n0
此时，频率处于工作物质谱线宽度内的微弱光信 号会因增益而不断增强；
同时，谐振腔中存在各种损耗，又使光信号不 断衰减。 只有当因增益至少能构补偿各种损耗时，才能刚 好形成激光振荡，即
g 0 ——阈值条件
5.1 激光器的振荡阈值
阈值种类
①阈值反转集居数密度 ②阈值增益系数 ③连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 ④短脉冲激光器的阈值泵浦能量
当0<tt0,求解上式：
n2 t
1W13n 1e A2211W13t
A21 1W13
2
n2(t)0
t0
t
当t=t0, n2(t)达到最大值 n2
当t>t0, n2(t) 因自发辐射
衰减
n2 t
n t eA 221tt0 20
0
t0
t
n2 t
1W13n 1e A2211W13t
S32
S32 A30
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
(2) 阈值泵浦功率 要求从E0E3的粒子数：
n2t nt
12s Fs
F 12－总量子效率
P P t hnpF n stVFh2 n1 np,nV 0ls
h n p －泵浦光子能量 V－工作物质总体积
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
脉冲激光器
两种激光器的特性 有何异同？
讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程
泵浦带
3
快速非辐 射弛豫 泵浦
基态
亚稳态
2
hn12
1
能量
E3
n3
fast
E2
slow
n2 > n1
E1
n1
集居数密度
W13
三能级系统的 速率方程：
dn3
dt
n1W13n3 S32A31
（1）
ddn2t
n3S32n2 S21A21 n2
分析：当E2上的集居数密度稳定于n2t时，单位时
间内在单位体积中要求：
从E2E1的粒子数：
n 2t 2 s
其中，荧光效率：
2
A21 S21 A21
A21
1 s
这也就要求从E3E2的粒子数： n 2 t 2 s
因此要求从E0E3的粒子数： n 2 t 1 2 s
其中，E3E2
无辐射跃迁量子效率：1
A21 S21 A21
表示激光上下能级E2E1
跃迁的荧光效率
讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程
激励几率W13(t)
W13
t
W13 0
0 t t0 t t0
W13(t)
W13
0
t0
t
激励脉冲波形
W13(t)
d d2n t 1 W 13 t
nn 2t
A 2n 1 2t
2 W13
此时，腔内辐射场可由起始的微弱自发辐射增长 为足够强的受激辐射场。
1、阈值反转集居数密度
nt 21n,0l
l ：工作物质的长度
2、振荡条件：
n0nt
21n,n0l
特例： n n 0 3、讨论
21 n,n021
n0
nt
21l
① 不同模式(频率)具有不同的阈值反转集居数密度。
② 中心频率处阈值反转集居数最低。
的阈值泵浦能量。 ❖ 掌握的振荡模式及其模竞争、空间烧孔效应等，熟悉弛豫
振荡及其成因，了解单模激光器的线宽极限及激光器的频 率牵引。 教学重点与难点： ❖ 由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈值增 益系数； ❖ 激光器的频率牵引。
引言：连续和脉冲激光器的特性差异
按泵浦方式可分为
连线或长脉 冲激光器
f2 f1
n121n,n0Nl
（2）
n1 n2 n3 n （3）
未形成自激振荡时忽略不计
讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程
激光上能级集居数密度随时间的变化：
d d2n t1 W 13 tnn 2tA 2 n 1 2 2t
其中：1
S32
S32 A31
表示E3E2无辐射跃迁的
量子效率
2
2、三能级系统
(1)特点
n3 0 n 1n 2n 3n 1n 2n W13
忽略能级简并(如红宝石):
nn2ff12 n1 n2n1
n2
1nn
2
n2t 12nnt
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
(2) 阈值泵浦功率
n1.9101c9m3
A21 1W13
2
W13(t) W13
若激励持续时间t02,
当t 2, n2(t)达到稳定值： n2(t)
n2 t
1W13n
A21
2
1W13
n2
0
t0
t
若激励持续时间t0<2,
则在整个激励期间，n2(t)处在
不断增长的非稳定状态。
0
t0
t
连续（长脉冲）和脉冲激光器的特性差异
连线或长脉 冲激光器
一、阈值反转集居数密度
由速率方程中光子数密度随时间变化的方程：
ddN ltn2ff1 2n121 n,n0NlN Rl l
考虑谐振腔内第 l 个模式的光子数的变化速率 d NlVR
dt
上式化简为：dd N lt n2ff1 2n1 2n 1,n0clN L lN R l l
自激振荡条件： dN l 0 dt
脉冲激光器
在泵浦时间内,各能级粒 子数及腔内光子数密度 可以达到稳定状态。
有：dd n t0; dlN d t0 速率方程 代数方程
泵浦持续时间短, 各能级粒 子数及腔内光子数密度处 于剧烈的变化之中。非稳 定工作状态。
需数值求解或用小信号微 扰或其他近似方法处理。
阈值条件
激光器产生激光的前提条件是：谐振腔内工作 物质（原子系统）的某对能级处于集居数反转
第五章 激光的振荡特性
《激光原理与器件》
本章主要内容
❖ 1、激光器的振荡阈值 ❖ 2、激光器的振荡模式 ❖ 3、输出功率与能量 ❖ 4、弛豫振荡 ❖ 5、单模激光器的线宽极限 ❖ 6、激光器的频率牵引
本章的教学目的与要求
教学目的： ❖ 掌握由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈
值增益系数的方法。 ❖ 熟悉连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率，短脉冲激光器
1、四能 级系统
w03 A30 S3
0
E3 泵浦上能级 S32(热驰豫)
A21 S21
w21
E2 激光上能级 (亚稳态) w12
E1 激光下能级
(1) 特点：S10大，则 n1 0
n2t nt 21n,n0l
S10 E0(基态)
泵浦下能级
nn2
f2 f1
n1
n2
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
③ 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反转集 居数密度越大。
二、阈值增益系数
1、阈值增益系数：
g0ngt l nt21 n,n0
2、讨论
① 不同的纵模具有相同的，因而具有相同的阈值 gt
② 不同横模具有不同的衍射损耗，因而具有不同 的阈值，高次横模的阈值比基模大。
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
状态，即n0
此时，频率处于工作物质谱线宽度内的微弱光信 号会因增益而不断增强；
同时，谐振腔中存在各种损耗，又使光信号不 断衰减。 只有当因增益至少能构补偿各种损耗时，才能刚 好形成激光振荡，即
g 0 ——阈值条件
5.1 激光器的振荡阈值
阈值种类
①阈值反转集居数密度 ②阈值增益系数 ③连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 ④短脉冲激光器的阈值泵浦能量
当0<tt0,求解上式：
n2 t
1W13n 1e A2211W13t
A21 1W13
2
n2(t)0
t0
t
当t=t0, n2(t)达到最大值 n2
当t>t0, n2(t) 因自发辐射
衰减
n2 t
n t eA 221tt0 20
0
t0
t
n2 t
1W13n 1e A2211W13t
S32
S32 A30
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
(2) 阈值泵浦功率 要求从E0E3的粒子数：
n2t nt
12s Fs
F 12－总量子效率
P P t hnpF n stVFh2 n1 np,nV 0ls
h n p －泵浦光子能量 V－工作物质总体积
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
脉冲激光器
两种激光器的特性 有何异同？
讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程
泵浦带
3
快速非辐 射弛豫 泵浦
基态
亚稳态
2
hn12
1
能量
E3
n3
fast
E2
slow
n2 > n1
E1
n1
集居数密度
W13
三能级系统的 速率方程：
dn3
dt
n1W13n3 S32A31
（1）
ddn2t
n3S32n2 S21A21 n2
分析：当E2上的集居数密度稳定于n2t时，单位时
间内在单位体积中要求：
从E2E1的粒子数：
n 2t 2 s
其中，荧光效率：
2
A21 S21 A21
A21
1 s
这也就要求从E3E2的粒子数： n 2 t 2 s
因此要求从E0E3的粒子数： n 2 t 1 2 s
其中，E3E2
无辐射跃迁量子效率：1
A21 S21 A21
表示激光上下能级E2E1
跃迁的荧光效率
讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程
激励几率W13(t)
W13
t
W13 0
0 t t0 t t0
W13(t)
W13
0
t0
t
激励脉冲波形
W13(t)
d d2n t 1 W 13 t
nn 2t
A 2n 1 2t
2 W13
此时，腔内辐射场可由起始的微弱自发辐射增长 为足够强的受激辐射场。
1、阈值反转集居数密度
nt 21n,0l
l ：工作物质的长度
2、振荡条件：
n0nt
21n,n0l
特例： n n 0 3、讨论
21 n,n021
n0
nt
21l
① 不同模式(频率)具有不同的阈值反转集居数密度。
② 中心频率处阈值反转集居数最低。
的阈值泵浦能量。 ❖ 掌握的振荡模式及其模竞争、空间烧孔效应等，熟悉弛豫
振荡及其成因，了解单模激光器的线宽极限及激光器的频 率牵引。 教学重点与难点： ❖ 由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈值增 益系数； ❖ 激光器的频率牵引。
引言：连续和脉冲激光器的特性差异
按泵浦方式可分为
连线或长脉 冲激光器
f2 f1
n121n,n0Nl
（2）
n1 n2 n3 n （3）
未形成自激振荡时忽略不计
讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程
激光上能级集居数密度随时间的变化：
d d2n t1 W 13 tnn 2tA 2 n 1 2 2t
其中：1
S32
S32 A31
表示E3E2无辐射跃迁的
量子效率
2
2、三能级系统
(1)特点
n3 0 n 1n 2n 3n 1n 2n W13
忽略能级简并(如红宝石):
nn2ff12 n1 n2n1
n2
1nn
2
n2t 12nnt
三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
(2) 阈值泵浦功率
n1.9101c9m3
A21 1W13
2
W13(t) W13
若激励持续时间t02,
当t 2, n2(t)达到稳定值： n2(t)
n2 t
1W13n
A21
2
1W13
n2
0
t0
t
若激励持续时间t0<2,
则在整个激励期间，n2(t)处在
不断增长的非稳定状态。
0
t0
t
连续（长脉冲）和脉冲激光器的特性差异
连线或长脉 冲激光器