甘肃省嘉峪关一中高三上学期联考试题文科数学

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嘉峪关市嘉峪关一中届高三模拟考试数学试题及答案(文)

嘉峪关市一中2013-2014学年高三第六次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合={|2}S x x >-，={|41}T x x -≤≤，则S T =（）A ．[4,)-+∞B ．(2,)-+∞C ．[4,1]-D ．(2,1]- 2. 已知i 是虚数单位，则31ii-=+（） A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i 3．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是（）A ．)1,21( B ．)1,1(-eC ．)2,1(-eD ．),2(e4.,4为单位向量，当e a ,的夹角为32π时，a 在e 上的投影为（） A.2 B. 2- C. 32 D.32- 5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A. 2 B .4 C.8 D. 166. （）B ． 3CD ．857. 在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是（）A ．110 BC ．40π D ．4π 8设)(x f y =是一次函数，若，13f 4f 1f 10f 成等比数列且)(),(),(,)(=则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A ．n(2n+3)B ．n(n+4)C ．2n(2n+3)D ．2n(n+4)9、某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（）A.38 B.4 C.2 D.3410、⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ，若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立，实数a 的取值范围是（C ）A. ),0[]1,(+∞--∞B. ]1,0[C. ]0,1[-D. )0,1[-11．定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-将函数sin (cos xf x x 的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π12．已知()f x 为R 上的可导函数，且满足()'()f x f x >，对任意正实数a ，下面不等式恒成立的是（） A .(0)()a f f a e >B . (0)()a f f a e< C . ()(0)a f a e f > D . ()(0)a f a e f <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、设,x y 满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则312log ()a b +的最小值为________. 14、在正三棱锥S-ABC 中，侧面SAB 、侧面SAC 、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积为____ _.15.如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为．16. 函数32)(x x f =，等差数列{}n a 中，6852=++a a a ，则=)()...()(921a f a f a f _______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A b C c B =+．（1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积．18、（本小题满分12分）.某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．(参考数据： 1221()()niii nii x x y y b xn x--∧=-=--=-∑∑)20．（本题满分12分）已知动圆过定点A (0,2), 且在x 轴上截得的弦长为4.(1) 求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）点P 为轨迹C 上任意一点，直线l 为轨迹C 上在点P 处的切线，直线l 交直线：y ＝－1于点R ，过点P 作PQ ⊥l 交轨迹C 于点Q ，求△PQR 的面积的最小值. 21．（本题满分12分）已知函数()ln f x x x =,2()3g x x ax =-+-．（1）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；（2）若存在01[,](x e e e∈是自然对数的底数， 2.71828)e =，使不等式002()()f xg x ≥成立，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

甘肃省嘉峪关市一中届高三第三次模拟考试题数学.pdf

嘉峪关市一中2011——2012学年高三模拟考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1、（文）设条件；条件，那么是的（）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分且必要 D．非充分非必要（理）复数等于（） A． B. C. D. 2、若等差数列的前5项和，且，则( )A.12B.13C.14D.15 3、（文）曲线在点,处的切线方程为 A. B. C. D. （理）过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（） A. B. C. D. 4、函数（＜x≤-1）的反函数是 ?（）A.?（0＜）B. （0＜8）C. （0＜8）D. （0＜） 5、在中，，．若点满足，则（） A．B．C．D． 6、设为等比数列的前项和，已知，，则公比A.3B.4C.5D.6 7、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若,则角B的值为（） A. B. C. D. 8、向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（） A．（） B．（） C．（） D．（） 9、设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（） A． B． C． D． 10、偶函数在[0,2]上是减函数，设，则a、b、c的大小关系是（）A. abcB. acbC. bacD. cab 11、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，－1]∪[4，＋∞) B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．[1,2] D．(－∞，1]∪[2，＋∞) 12、已知函数，给出下列四个命题，其中正确的命题为（） ①若②的最小正周期是； ③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称； ⑤当时，的值域为 A．①②④B．③④⑤ C．②③D．③④ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13、不等式＞x－2的解集是： 14、（文）是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则___。

甘肃省嘉峪关市一中高三数学上学期第一次模拟考试试题文-人教版高三全册数学试题

嘉峪关市一中2015-2016学年高三第一次模拟考试数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合AB =（）A ．{}01x x << B ．{}11x x -<< C ．{}22x x -<< D ．{}12x x << 2.已知i 是虚数单位，则131ii-+=（） A ．2i + B ．2i - C ．12i -- D ．12i -+3.在C ∆AB 中，60A =，a =b = ） A ．45B = B ．135B =C ．45B =或135D ．以上答案都不对4.下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞内单调递增的函数是（） A ．12y x = B ．cos y x = C ．ln y x = D ．2xy = 5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（）A ．c b a <<B ．c a b << C.a c b << D ．b c a <<6.向量a,b 满足1,)(2),==+⊥-a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为（）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒7. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a b >”是“cos2cos2A B <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知命题21000:,10P x R x x ∃∈++<；[]22:1,2,10P x x ∀∈-≥.以下命题为真命题的是（）A ．()()12p p ⌝∧⌝B ．()12p p ∨⌝C ．()12p p ⌝∧D ．12p p ∧10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（） A ．3 B ．12C ．43D ．－211．若函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值X 围是（）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12．函数()lg(1)sin 2f x x x =+-的零点个数为（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若向量)3,2(=a ，)6,(-=x b ，且a ∥b ，则实数x =14.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a =15.函数()lg 11x y x +=-的定义域为16．若函数()f x 满足: （ⅰ）函数()f x 的定义域是R ；（ⅱ）对任意12,x x ∈R 有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；（ⅲ）3(1)2f =. 则下列命题中正确的是_____. （写出所有正确命题的序号）①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 是偶函数； ③对任意12,n n ∈N ，若12n n <，则12()()f n f n <； ④ 对任意x R ∈，有()1f x ≥-.三、解答题 17. (本小题12分) 已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan 2)(παα++=x x f ，数列{}n a 的首项11=a ，)(1n n a f a =+.DCBAFE（1）求函数)(x f 的表达式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 18．（本小题12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证: //CF 平面AED ；(Ⅱ)若AE =ABCDEF 的体积V .19．( 本小题12分) 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a ，b ，c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A 考官面试的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)M(2,0),x y a b a b +=>>定点椭圆短轴的端点是B 1,B 2,且MB 1⊥MB 2。

甘肃省五市2021-2021年部分普通高中第一次联考高三数学(文)试题及答案

五市部分普通高中高三第一次联考数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{| lg(1)0}A x x =-≤，={|13}B x x -≤≤，则A B ⋂=（） A ．[1,3]-B ．[1,2]-C ．1,3]（D ．1,2]（2．复数z 满足1+)|3|i z i =（，则=z （） A ．1+i B ．1i -C ．1i --D ．1+i -3．设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=（）A 510．5．104．已知2:,10p m R x mx ∀∈--=有解，2000:,210q x N x x ∃∈--≤,则下列选项中是假命题的为（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧（）C ．p q ∨D ．p q ⌝∨（）5．若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为（） A ．8πB ．9πC ．24πD ．6π6．函数]),[()(cos ππ-∈=x xe x f x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．正项等比数列{}n a 中的1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则20166log =（） A ．1-B ．1C 2．28．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（）A ．43B ．1C ．52D 59．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）A ．7B ．9C ．10D ．1110．已知抛物线22y x =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为（） A 5B 210D 51 1133的正六边形的六个顶点都在球O 的球面上，球心O 到正六边形所在平面的距离为 22记球O 的体积为V ,球O 的表面积为S ,则VS的值是（）A ．2B ．1C 3212．已知函数3||,03()cos(),393log x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同实根，则m 的范围是（） A ．(1,2)-B ．1(0,)2C ．[1,)+∞D ．(0,1)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．已知2sin cos αα=，则2015cos(2)2πα-的值为.14．若直线220ax by +-=，(0,0)a b >>平分圆222460x y x y +---=,则12a b+的最小值是.15．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若61012+8a a a -=，1484a a -=，则19=S .16．如右图:A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且3AOB π∠=．若点C 是圆O 上任意一点，则OA ·BC 的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分12分)已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且22,b c 是关于x 的一元二次方程22()0x a bc x m -++=的两根.(Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)若3a ==B θ，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的最大值．18．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．19．(本小题满分12分)OBCO4055图3a频率组距产量/kg605045(第18题图) 体重(kg )在三棱柱111ABC A B C -中,12AB BC CA AA ====, 侧棱1AA ⊥平面ABC .D ,E 分别是棱11A B ,1AA 的中点,点F 在棱AB 上,且14AF AB =. (Ⅰ)求证：||EF 平面1BDC ；(Ⅱ)求三棱锥1D BEC -的体积.20．(本小题满分12分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>，的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B .经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数()sin xf x e x =，其中x R ∈， 2.71828e =为自然对数的底数.(Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ) 当[0,]2x π∈时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围。

2020年1月甘肃省高三联考文科数学试题(文科)

2020年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试卷(文科)嘉峪关市酒钢三中命题人：杨林世赵雪艳刘霞审题人：周兴存第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|42M x x =-<<，{}2|60N x x x =--<，则MN =（）A ．{}|43x x -<<B ．{}|42x x -<<-C ．{}|22x x -<<D ．{}|23x x <<2．已知角α的终边经过点(-，则sin α的值为（）A ．B ．C ．12-D ．-23．已知21,e e 为单位向量，且满足0)2(221=⋅+e e e ，则21,e e 的夹角为（） A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒4．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作．其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为( )A ．五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸5．,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（）A C D 6．已知函数2()2cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则函数()y f x '=的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．7．等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“34a a <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则//m n B ．若m α⊥，n β∥，αβ∥，则m n ⊥ C ．若m α∥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥ D ．若m α∥，n β∥，αβ∥，则//m n9．已知2a =112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，12log 1c >，则（） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>10．已知21,F F 为双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，直线x y 3=与双曲线C 的一个交点P 在以线段21F F 为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为（） A ．324+ B ．525+ C ．13+ D ．23+ 11．已知b a ,为正实数，直线2+-=a x y 与曲线1-=+bx ey 相切，则ba 11+的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数21,0(),0x e x f x x ax x ⎧-≤=⎨->⎩，若关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A ．(,2]-∞-B ． (,2][2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为______．14．已知向量)sin ,2(α=a ，)cos ,1(α=b ，且b a //，则=+-)2cos()sin(αππα______．15. 过抛物线x y C 4:2=的焦点F 作直线l 交抛物线C 于B A ,两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则AB ＝________.16．已知边长为ABCD 的顶点都在同一个球面上，若3BAD π∠=，平面ABD ⊥平面CBD ，则该球的表面积为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分)已知直线:20l ax y a ++=，1:10l x ay a ++-=，圆22:x 8120C y y +-+=. (1)当a 为何值时，直线1l l 与平行；(2)当直线l 与圆C 相交于,A B两点，且AB =时，求直线l 的方程．18．（12分）已知等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,若62211,0a S ==. (1)求通项n a ；(2)设{}n n b a -是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .19.（12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角C B A ,,所对的边的长分别为c b a ,,.若C a A c cos 3sin =. （1）求角C ；（2）若21=c ，且A A B C 2sin 5)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积．20.（12分）如图，在几何体BACDEF 中，四边形CDEF 是菱形，//AB CD ，平面ADF ⊥平面CDEF ，AD AF =.（1）求证：AC DF ⊥；（2）若2,1FA FC FD AB ====，求三棱锥A CDF -和三棱锥E BDF -的体积.21.（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率22=e ，左、右焦点分别为21F F 、，抛物线x y 242=的焦点F 恰好是该椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线l y kx m =+：与圆M ：3222=+y x 相切，且直线l 与椭圆相交于A B 、两点，求OB OA ⋅的值.22.(12分) 设0a >，函数2()22ln f x x ax a x =--,2ln ()x xg x x +=. (1)当12a =时，求函数(x)f 的单调区间； (2)求函数)(x g 的极值；(3)若函数(x)f 在区间()0,+∞上有唯一零点，试求a 的值．2020年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学答题卷（文科）二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（70分）17.（10分）18.（12分）学校：班级：姓名：考号：请不要在密封线内答题20.（12分）。

2025届甘肃省嘉峪关市高三数学第一学期期末监测试题含解析

2025届甘肃省嘉峪关市高三数学第一学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平行于x 轴的直线分别交曲线2ln 21,21(0)y x y x y =+=-≥于,A B 两点，则4AB 的最小值为（）A ．5ln 2+B ．5ln 2-C ．3ln 2+D ．3ln 2-2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（） A ．2B ．22C ．21+D ．221+3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( ) A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++4．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（）． A ．21B ．63C ．13D ．845．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x+=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（） A ．9B ．10C ．18D ．206．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（） A ．B ．C ．D ．7．已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（） A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或38．已知复数z 满足()125z i ⋅+=（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（）A ．60-B ．12-C ．12D ．6010．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π11．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（） A ．314B ．1114C ．114D ．2712．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC FD ．三棱锥B CEF -的体积为定值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省嘉峪关市第一中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷含解析

甘肃省嘉峪关市第一中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（）A ．4B ．25C ．2D ．232．在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（） A ．12πB ．21π2C ．41π4D ．10π3．已知函数()f x 是奇函数，且22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----，若对11[,]62x ∀∈，(1)(1)f ax f x +<-恒成立，则a 的取值范围是（） A ．(3,1)--B ．(4,1)--C ．(3,0)-D ．(4,0)-4．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，A B 、是抛物线上两个不同的点，若||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） A ．5 B ．3C ．32D ．25．已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )A ．B ．C ．D ．6．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B 6C 3D ．18．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //α，则“a //b “是“α//β”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．在311(21)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( ) A ．1B ．2C ．3D ．710．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定11．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（） A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<12．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（） A ．35B ．25C ．4D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省嘉峪关一中2015届高三上学期联考试题文科数学

2014年9月河西三校普通高中高三第一次联考文科数学试卷命题学校：张掖中学审题学校：山丹一中第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B ⋂= ( )A ．∅B ．{ 2 }C ．{ 0 }D ．{2-} 2.命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是( ) A ．∀x R ∈， |x |20x +< B ．∀x R ∈， |x |20x +≤ C ．∃0x R ∈，|0x |200x +< D ．∃0x R ∈，|0x |200x +≥ 3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．xey -= B ．3x y = C ．x y ln = D ．=y |x |4．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则( )A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 5．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞)6．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．()()f x g x 是偶函数B ．|()f x |()g x 是奇函数C ．()f x |()g x |是奇函数D ．|()()f x g x |是奇函数 7. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件9．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点(,0)2π-对称10.直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．111．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x kx ≥,则k 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.13．341681-⎛⎫⎪⎝⎭＋log 354＋log 345＝________. 14．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________.15.已知一元二次方程022=++b ax x 有两个根（b a ,为实数），一个根在区间()1,0内，另一个根在区间()2,1内，则点()b a ,对应区域的面积为________． 16. 函数xy -=11的图象与函数x y πsin 2=（46x -≤≤）的图象所有交点的横坐标之和等于______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+． (1)求5()4f π的值； (2)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 19．（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos AB ＝A ＋π2.(1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知函数)(x f ＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝)(x f 在点(1，)1(f )处的切线垂直于直线12y x =. (1)求a 的值；(2)求函数)(x f 的单调区间与极值．21．（本小题满分12分）已知函数3()23f x x x =-.(1)求()f x 在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P (1，t )存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；(3)问过点A (－1，2)，B (2，10)，C (0，2)分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？(只需写出结论)请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点.E （1）证明：ABE ∆∽△ADC ; （2）若ABC ∆的面积12S AD AE =⋅，求BAC ∠的大小.23.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为（1，－5），点M 的极坐标为（4，2π），若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径。

甘肃省数学高三上学期文数第一次联考试卷

甘肃省数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则等于（）A .B . {1}C .D .2. （2分）若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为（）A . 2B .C .D .3. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A . 85，86B . 85，85C . 86，85D . 86，864. （2分）若，则向量在向量方向上的投影为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·吉林期中) 已知幂函数的图象过点，且，则a 的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·潍坊期中) 已知函数f（x）=sinx-cosx，则f'（）=（）A .B .C .D .7. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）A . 8B . 6C . 4D . 38. （2分）(2017·枣庄模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2B . 1C .D .9. （2分）把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一下·七台河期末) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，．侧面PAD为正三角形，且平面平面ABCD,则下列说法错误的是（）A . 在棱AD上存在点M，使AD 平面PMBB . 异面直线AD与PB所成的角为C . 二面角P-BC-A的大小为45°D . BD 平面PAC11. （2分） (2019高二下·电白期末) 已知函数有唯一零点，则a=（）A .B .C .D . 112. （2分）设若对于任意总存在,使得成立，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·苏州月考) 某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么 ________.14. （1分） (2018高三下·滨海模拟) 设直线与圆相交于两点,若 ,则 ________．15. （1分）某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至少有1人被录用的概率是________16. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高三下·重庆模拟) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？18. （10分） (2018高一下·毕节期末) 在中，角，，的对边分别是，，，，， .（1）求；（2）求的面积.19. （10分）(2018·南宁模拟) 直角三角形中，，，，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面 .（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. （10分）(2016·浦城模拟) 已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= 且13a2=3S3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=nan ，求数列{bn}的前项n和Tn ．21. （10分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数为的导函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在最大值0，求函数在[0，＋∞)上的最大值.22. （10分）(2017·河北模拟) 在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，若以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲线E的普通方程和椭圆C的参数方程；（2）已知A，B分别为两曲线上的动点，求|AB|的最大值．23. （10分） (2019高三上·清远期末) 已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在(1)的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

甘肃省张掖中学、嘉峪关一中、山丹一中联考高三数学上学期期中试卷文(含解析)

2015-2016学年甘肃省张掖中学、嘉峪关一中、山丹一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，3）2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x4．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C． D．5．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若xy≠0，那么等式成立的条件是（）A．x＞0，y＞0 B．x＞0，y＜0 C．x＜0，y＞0 D．x＜0，y＜07．函数的图象是（）A． B．C．D．8．函数的定义域是（）A．B．[1，+∞）C．D．（﹣∞，1]9．已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z10．若函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则k的取值范围是（）A．（0，）B．[0，）C．[0，] D．（﹣∞，0]∪（，+∞）11．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f （log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（） D．（﹣∞，﹣，）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．lg+2lg2﹣（）﹣1= ．14．= ．15．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．16．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．19．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极大值．20．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求角B的值；（2）设A=θ，求函数的取值范围．21．设函数，k∈R（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当k＞0时，若f（x）存在零点，则f（x）在区间上仅有一个零点．22．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型．（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．2015-2016学年甘肃省张掖中学、嘉峪关一中、山丹一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，3）【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．4．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．5．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6．若xy≠0，那么等式成立的条件是（）A．x＞0，y＞0 B．x＞0，y＜0 C．x＜0，y＞0 D．x＜0，y＜0【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据二次根有意义的条件：被开方数要大于等于0以及开出来的为非负数即可得到答案．【解答】解：因为=2|xy|=﹣2xy；∴|xy|=﹣xy，|y|=y；又xy≠0，∴y＞0，x＜0．故选：C．【点评】本题是基础题，非常简单，但是比较容易忽略条件．7．函数的图象是（）A． B．C．D．【考点】幂函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题要用函数的性质与图象性质的对应来确定正确的选项，故解题时要先考查函数性质，单调性奇偶性等，再观察四个选项特征，选出正确答案．【解答】解：研究函数知，其是一个偶函数，且在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上减，由此可以排除C，D，又函数的指数＞1，故在（0，+∞）其递增的趋势越来越快，由此排除B，故A正确．故选A．【点评】本题考考点是幂函数的图象，考查幂函数的性质与其图象之间的对应关系，幂函数形式简单，直接考查其性质的题型较少，本题是一道不可多得的全面考查幂函数性质的题型．8．函数的定义域是（）A．B．[1，+∞）C．D．（﹣∞，1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可．【解答】解：欲使函数的有意义，须，∴解之得：故选C．【点评】对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写．9．已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法．求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式在进行解题．10．若函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则k的取值范围是（）A．（0，）B．[0，）C．[0，] D．（﹣∞，0]∪（，+∞）【考点】对数函数的定义域；二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】由于函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R则kx2+4kx+3＞0对任意的x恒成立然后分k=0和k≠0进行讨论即可．【解答】解：∵函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R∴kx2+4kx+3＞0对任意的x恒成立∴当k=0时3＞0对任意的x恒成立，符合题意当k≠0时要使kx2+4kx+3＞0对任意的x恒成立只需即可，此时综上所述k故选B【点评】此题主要考查了恒成立的问题．解题的关键是将问题转化为kx2+4kx+3＞0对任意的x恒成立然后利用数形结合的思想将问题转化为函数g（x）=kx2+4kx+3的图象恒在x轴上方！要注意k=0不能漏掉讨论！11．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f （log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用单调性求解即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（） D．（﹣∞，﹣，）【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．lg+2lg2﹣（）﹣1= ﹣1 ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．14．= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解： ==cos（18π﹣）=cos=﹣cos=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．15．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= 1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．16．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2] ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 0 ﹣5 0且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．19．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，由于曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4，可得，解得即可．（II）由（I）可知：f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=．分别由f′（x）＞0；由f′（x）＜0解得函数f（x）单调区间．进而得到函数的极大值．【解答】解：（I）f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4，∴，解得a=b=4．（II）由（I）可知：f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=．由f′（x）＞0解得x＜﹣2，x＞﹣ln2，此时函数f（x）单调递增；由f′（x）＜0解得﹣2＜x＜﹣ln2，此时函数f（x）单调递减．故当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、切线方程等基础知识与基本技能方法，属于中档题．20．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求角B的值；（2）设A=θ，求函数的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知得sin（B+C）=sinAcosB，从而可求cosB，即可求得B．（2）由（1）可求θ∈（，），利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（θ）=2sin （2θ﹣）+1，由2θ﹣∈（，），利用正弦函数的性质即可求得取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin（B+C）=sinAcosB，∴cosB=，∴B=．…（2）锐角△ABC中，A+B=，∴θ∈（，），…=[1﹣cos（+2θ）]﹣cos2θ=（1+sin2θ）﹣cos2θ=sin2θ﹣cos2θ+1=2sin（2θ﹣）+1．…9分∵θ∈（，），∴2θ﹣∈（，），∴2＜2sin（2θ﹣）+1≤3．所以：函数f（θ）的取值范围是（2，3]．…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．21．设函数，k∈R（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当k＞0时，若f（x）存在零点，则f（x）在区间上仅有一个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；分类讨论；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）由解析式求出定义域和f′（x），化简后对k进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；（2）由（1）求函数的最小值，由条件列出不等式求出k的范围，对k进行分类讨论，并分别判断在区间上的单调性，求出f（1）和f（）、判断出符号，即可证明结论．【解答】解：（1）由得，函数的定义域是（0，+∞），=；①当k≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；②当k＞0时，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），当时，f′（x）＞0，当时，令f′（x）＜0，所以f（x）的递减区间是（0，），递增区间是（）；…证明：（2）由（1）知，当k＞0时，f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（）==．因为f（x）存在零点，所以，解得k≥e．当k=e时，f（x）在（1，）上递减，且f（）=0，所以x=是f（x）在（1，]上的唯一零点．当k＞e时，f（x）在（0，）上单调递减，且f（1）=0，f（）=＜0，所以f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．综上可知，若f（x）存在零点，则f（x）在（1，]上仅有一个零点…【点评】本题考查求导公式、法则，导数与函数单调性的关系，以及函数零点的转化，考查分类讨论思想，化简、变形能力，属于中档题．22．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型．（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）由题意知，点M，N的坐标分别为（5，40），（20，2.5），将其分别代入y=，建立方程组，即可求a，b的值；（2）①求出切线l的方程，可得A，B的坐标，即可写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；②设g（t）=，利用导数，确定单调性，即可求出当t为何值时，公路l的长度最短，并求出最短长度．【解答】解：（1）由题意知，点M，N的坐标分别为（5，40），（20，2.5），将其分别代入y=，得，解得，（2）①由（1）y=（5≤x≤20），P（t，），∴y′=﹣，∴切线l的方程为y﹣=﹣（x﹣t）设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，则A（，0），B（0，），∴f（t）==，t∈[5，20]；②设g（t）=，则g′（t）=2t﹣=0，解得t=10，t∈（5，10）时，g′（t）＜0，g（t）是减函数；t∈（10，20）时，g′（t）＞0，g（t）是增函数，从而t=10时，函数g（t）有极小值也是最小值，∴g（t）min=300，∴f（t）min=15，答：t=10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的综合运用，确定函数关系，正确求导是关键．。

甘肃嘉峪关市数学高三上期末经典测试题(课后培优)

一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（）A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．已知在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A 为最小角，且a =√3，b =2，cosA =58，则ΔABC 的面积等于（） A ．7√316B ．√3916C ．√394D ．7√343．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10B ．8C ．5D ．44．数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +a n ＝2，则S 5的值等于（） A ．1516B ．3116C ．3132D ．63325．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且2()tan 23tan 2bc c B S B +=+，则A 等于（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（）A ．1020B ．1010C ．510D ．5058．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A．1 B．1 C ．＋2D ．29．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．310．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=√2a ，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定11．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a =A ．4B ．10C ．16D ．3212．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．413．已知x 、y 满足约束条件50{03x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（）A ．6-B ．5C ．10D ．10-14．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（） A ．20B ．24C ．28D ．3215．在△ABC 中，若1tan 15013A C BC ︒===，，，则△ABC 的面积S 是( ) ABCD二、填空题16．已知变数,x y 满足约束条件340{210,380x y x y x y -+≥+-≥+-≤目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．17．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若三角形的面积222)4S a b c =+-，则角C =__________． 18．已知x y 、满足约束条件1{1,22x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______． 19．若关于 x 的不等式 ()2221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．20．若正项数列{}n a 满足11n n a a +-<,则称数列{}n a 为D 型数列,以下4个正项数列{}n a 满足的递推关系分别为:①2211n n aa +-= ②1111n na a ③121nn n a a a +=+ ④2121n n a a +-=，则D 型数列{}n a 的序号为_______.21．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，*n ∈N ，则5S =______.22．设122012(1)(1)(1)n n n x x x a a x a x a x ++++++=++++，其中n *∈N ，且2n ≥，若0121022n a a a a ++++=，则n =_____23．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = . 24．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，122n n S a +=-，若212a =，则5S =__________． 25．已知()()0f x kx k =>，若正数a 、b 满足()()()()f a f b f a f b +=，且4a b f f k k ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为1，则实数k 的值为______．三、解答题26．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且2222cos cos b c a ac C c A +-=+.（1）求A ；（2）在ABC ∆中，3BC =D 为边AC 的中点，E 为AB 边上一点，且DE AC ⊥，6DE =，求ABC ∆的面积. 27．等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 28．设}{n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S . （1）设140a =，638a =，求n S 的最大值.（2）设11a =，*2()na nb n N =∈，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈，都有20n T ≤，求d 的取值范围.29．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 114=，公比q >0，S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列.（1）求{a n }；（2）设b n ()()22212n n n n c n b b log a +==+，，求数列{c n }的前n 项和T n .30．设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上，n ∈N *. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设c n nnb a =，求数列{c n }的前n 项和T n .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．B4．B5．C6．C7．D8．D9．B10．A11．C12．B13．A14．A15．A二、填空题16．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题17．【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：可得：∴∵∴故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角18．7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号考点：1线性规划的应用；2利19．【解析】试题分析：关于x的不等式（2x－1）2<ax2等价于其中且有故有不等式的解集为所以解集中一定含有123可得所以解得考点：含参数的一元二次方程的解法20．①②③④【解析】【分析】根据D型数列的定义逐个判断正项数列是否满足即可【详解】对①因为且正项数列故故所以成立对②故成立对③成立对④故成立综上①②③④均正确故答案为：①②③④【点睛】本题主要考查了新定21．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关22．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想23．10【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k 的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式等差数24．【解析】【分析】由题意首先求得然后结合递推关系求解即可【详解】由题意可知：且：整理可得：由于故【点睛】本题主要考查递推关系的应用前n项和与通项公式的关系等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力25．9【解析】【分析】由求出满足的关系然后利用基本不等式求出的最小值再由最小值为1可得【详解】∵∴即∴当且仅当时等号成立∴故答案为：9【点睛】本题考查基本不等式求最值解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】11111444222n n S -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+⋅⋅⋅++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11221244133212nnn n ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=+-⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭()143n p S n ≤-≤即22113332n p ⎛⎫⎛⎫≤-⋅-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意*n N ∈都成立，当1n =时，13p ≤≤ 当2n =时，26p ≤≤当3n =时，443p ≤≤ 归纳得：23p ≤≤故选B点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列{}n a 的前n 项和为n S ，为求p 的取值范围则根据n 为奇数和n 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果2．C解析：C 【解析】【分析】根据同角三角函数求出sinA ；利用余弦定理构造关于c 的方程解出c ，再根据三角形面积公式求得结果. 【详解】cosA =58⇒sinA =√1−cos 2A =√398由余弦定理得：a 2=c 2+b 2−2bccosA ，即3=c 2+4−5c 2解得：c =12或c =2∵A 为最小角 ∴c >a ∴c =2∴S ΔABC =12bcsinA =12×2×2×√398=√394本题正确选项：C 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.3．B解析：B 【解析】【分析】由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】圆的圆心为()4,1--，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410a b --+=，即41a b +=，故()121284448222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当82b aa b =，即11,82a b ==时，取得最小值为8.故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=，圆心是(),a b ，所以本题的圆心是()4,1--，而不是()4,1.4．B解析：B 【解析】【分析】由于112,2n n n n S a S a --+=+=，两式相减，得到数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列，利用求和公式，即得解. 【详解】由于112,2n n n n S a S a --+=+=，两式相减120n n a a -∴-=又1n =时，11121S a a +=∴= 故数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列. 5511()31211612S -==- 故选：B 【点睛】本题考查了数列的项和转化，以及等比数列的判定和求和公式，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5．C解析：C 【解析】【分析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =，设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos 022511110a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，因此，ABC ∆为钝角三角形，故选C. 【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6．C解析：C 【解析】【分析】利用三角形面积公式可得2tan 1acsinB 2bc c B +=，结合正弦定理及三角恒等变换知识cosA 1-=，从而得到角A. 【详解】∵2tan bc c B S +=∴2tan 1acsinB 2bc c B +=即c tan asinB a b B +==()B sinAcosB sinB sinC sinB sin A B +=+=++ cosA 1-= ∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴5666A 或πππ-=（舍） ∴3A π=故选C 【点睛】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．7．D解析：D 【解析】n 阶幻方共有2n 个数，其和为()222112...,2n n n n ++++=阶幻方共有n 行，∴每行的和为()()2221122n n n n n++=，即()()2210110101,50522n n n N N+⨯+=∴==，故选D.8．D解析：D 【解析】由a (a ＋b ＋c )＋bc＝4－，得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－ ∵a 、b 、c >0.∴(a ＋c )·(a ＋b )≤22b c 2a ++⎛⎫ ⎪⎝⎭(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，∴2a ＋b ＋c＝1)＝－2.故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误9．B解析：B 【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m 的最大值. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由2230y x x y =⎧⎨--=⎩，得：12x y =-⎧⎨=-⎩，即C 点坐标为（－1，－2），平移直线x ＝m ，移到C 点或C 点的左边时，直线2y x =上存在点(,)x y 在平面区域内，所以，m ≤－1，即实数m 的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.10．A解析：A 【解析】【分析】由余弦定理可知c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，进而求得a ﹣b 的表达式，根据表达式与0的大小，即可判断出a 与b 的大小关系．【详解】解：∵∠C ＝120°，c =√2a ，∴由余弦定理可知c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，（√2a ）2＝a 2+b 2+ab ． ∴a 2﹣b 2＝ab ，a ﹣b =aba+b ，∵a ＞0，b ＞0， ∴a ﹣b =aba+b ， ∴a ＞b 故选A ．【点睛】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．11．C解析：C 【解析】由64S S -=6546a a a +=得，()22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.12．B解析：B 【解析】【分析】【详解】∵点M (a ,b )与点N (0,−1)在直线3x −4y +5=0的两侧,∴()()34530450a b -+⨯++<，即3450a b -+<，故①错误；当0a >时,54a b +>，a +b 即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x −4y +5=0的距离为d ,则22513(4)==+-d ,则22a b +>1，故③正确；当0a >且a ≠1时,11b a +-表示点M (a ,b )与P (1,−1)连线的斜率． ∵当0a =,b =54时,51194114b a ++==---,又直线3x −4y +5=0的斜率为34，故11b a +-的取值范围为93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④正确.∴正确命题的个数是2个.故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.13．A解析：A 【解析】【分析】【详解】作出不等式50{03x y x y x -+≥+≥≤所表示可行域如图所示，作直线:24l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍，联立3{x x y =+=，解得3{3x y ==-，结合图象知，当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时，直线l 在y 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即()min 23436z =⨯+⨯-=-，故选A. 考点：线性规划14．A解析：A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出.详解：,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.15．A解析：A 【解析】【分析】由正弦定理求出c ，【详解】A 是三角形内角，1tan 3A =，∴sin 10A =，由正弦定理sin sin a c A C=得sin sin 2a C c A ===，又2222cos c a b ab C =+-，即22512cos15012b b b =+-︒=+，2302b +-=，b =（b =∴1133sin 12238ABC S ab C ∆--==⨯⨯︒=．故选：A ．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题解析：1(,)3+∞【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点(22)A ，，而目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，所以1133AB k a a ->=-∴> 考点：线性规划、最值问题.17．【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：可得：∴∵∴故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角解析：π3. 【解析】分析：利用面积公式in 12s S ab C =和余弦定理结合可得．详解：由)22231sin 2S a b c ab C =+-=．余弦定理：2222cos a b c ab C +-=，可得：312cos sin 42ab C ab C =， ∴tan 3C = ∵0πC <<， ∴π3C =．故答案为：π3．点睛：在解三角形时，有许多公式，到底选用哪个公式，要根据已知条件，根据待求式子灵活选用，象本题出现222a b c +-，因此联想余弦定理2222cos a b c ab C +-=，由于要求C 角，因此面积公式自然而然选用in 12s S ab C =．许多问题可能比本题要更复杂，目标更隐蔽，需要我们不断探索，不断弃取才能得出正确结论，而这也要求我们首先要熟记公式．18．7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号考点：1线性规划的应用；2利解析：7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.19．【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2<ax2等价于其中且有故有不等式的解集为所以解集中一定含有123可得所以解得考点：含参数的一元二次方程的解法解析：2549,916⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2<ax 2等价于2(4)410a x x -+-+<，其中40a ∆=>且有40a ->，故有04a <<，不等式的解集为1122x a a<<+-，所以111422a <<+解集中一定含有1,2,3，可得，所以53{74a a ≥≤，解得2549916a ≤≤. 考点：含参数的一元二次方程的解法.20．①②③④【解析】【分析】根据D 型数列的定义逐个判断正项数列是否满足即可【详解】对①因为且正项数列故故所以成立对②故成立对③成立对④故成立综上①②③④均正确故答案为：①②③④【点睛】本题主要考查了新定解析：①②③④ 【解析】【分析】根据D 型数列的定义,逐个判断正项数列{}n a 是否满足11n n a a +-<即可. 【详解】对①,因为2211n n a a +-=,且正项数列{}n a .故()222211211n n n n n a a a a a +=+<++=+,故11n n a a +<+.所以11n n a a +-<成立. 对②,1111111111n n n nn nn a a a a a a a ,故22101111n n n n nn n n n n n a a a a a a a a a a a +--=---++==<<+成立. 对③, 112221101111n nn n n n n n n n a a a a a a a a a a ++⎛⎫=⇒-=-=-<< ⎪+++⎝⎭成立对④, ()2222112121211n n n n n n n a a a a a a a ++-=⇒=+<++=+.故11n n a a +<+,11n n a a +-<成立. 综上, ①②③④均正确. 故答案为：①②③④ 【点睛】本题主要考查了新定义的问题,需要根据递推公式证明11n n a a +-<.属于中等题型.21．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关解析：853 【解析】【分析】由n S 与n a 的关系可得,131n n n S S S +-=+,即141n nS S +=+,进而得到13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103为首项,4为公比的等比数列,可得1101433n n S -=⋅-,令5n =,即可得到5S 的值【详解】由题,1131n n n n a S S S ++=-=+,即141n n S S +=+,则()14n n S S λλ++=+143n n S S λ+∴=+,13λ∴=13a =,111110333S a ∴+=+=,∴13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103为首项,4为公比的等比数列,∴1110433n n S -+=⋅,即1101433n n S -=⋅- 当5n =时,51510110142568533333S -=⨯-=⨯-= 故答案为：853 【点睛】本题考查等比数列通项公式,考查由n S 与n a 的关系求n S ,根据1n n S k S b +=⋅+,可构造数列{}n S λ+为等比数列,公比为k22．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想解析：9 【解析】【分析】记函数122012()(1)(1)(1)n n n f x x x x a a x a x a x =++++++=++++，012222(1)2n n f a a a a =+++=++++，利用等比数列求和公式即可求解.【详解】由题：记函数212012()(1)(1)(1)n n n f x a a x a x a x x x x =++++=++++++，021222(12)(21)212n nn f a a a a -=++++++=-=+，即1221022n +-=，121024,9n n +==故答案为：9 【点睛】此题考查多项式系数之和问题，常用赋值法整体代入求解，体现出转化与化归思想.23．10【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k 的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式等差数解析：10 【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得70a =，结合等差数列的性质即可求得k 的值．【详解】因为91239S a a a a =+++⋅⋅⋅ 41234S a a a a =+++，且94S S =所以567890a a a a a ++++= 由等差数列性质可知70a = 因为40k a a += 所以4770k a a a a +=+=则根据等差数列性质可知477k +=+ 可得10k = 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．24．【解析】【分析】由题意首先求得然后结合递推关系求解即可【详解】由题意可知：且：整理可得：由于故【点睛】本题主要考查递推关系的应用前n 项和与通项公式的关系等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3116【解析】【分析】由题意首先求得1S ，然后结合递推关系求解5S 即可. 【详解】由题意可知：12221S a =-=，且：()122n n n S S S +=--，整理可得：()11222n n S S +-=-，由于121S -=-，故()455113121,21616S S ⎛⎫-=-⨯=-∴= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查递推关系的应用，前n 项和与通项公式的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25．9【解析】【分析】由求出满足的关系然后利用基本不等式求出的最小值再由最小值为1可得【详解】∵∴即∴当且仅当时等号成立∴故答案为：9【点睛】本题考查基本不等式求最值解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的解析：9 【解析】【分析】由()()()()f a f b f a f b +=求出,a b 满足的关系，然后利用基本不等式求出4()()a bf f k k +的最小值，再由最小值为1可得k ．【详解】∵()()()()f a f b f a f b +=，()f x kx =,∴ka kb ka kb +=⋅，即11k a b+=，∴4()()a b f f k k +111144()(4)(5)a b a b a b k a b k b a =+=++=++19(5k k≥+=，当且仅当4a b b a=时等号成立． ∴91k=，9k =．故答案为：9．【点睛】本题考查基本不等式求最值．解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的定值，然后才可用基本不等式求最值，同时还要注意等号成立的条件，等号成立的条件取不到，这个最值也取不到．三、解答题 26．(1) 3A π=【解析】【分析】（1）由余弦定理得2cos cos cos b A a C c A =+，再由正弦定理得2sin cos sin()B A A C ⋅=+，进而得1cos 2A =，即可求解（2）在Rt AED ∆中，求得2AD =，AC =，再ABC ∆中由正弦定理得4B π=，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由余弦定理有22cos cos cos bc A ac C c A =+，化简得2cos cos cos b A a C c A =+，由正弦定理得2sin cos sin cos cos sin sin()B A A C C A A C ⋅=⋅+=+∵A B C π++=，∴2sin cos sin B A B ⋅=，∵0B π<<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2A =，又由0A π<<，∴3A π=. （2）在AEC ∆中，D 为边AC 的中点，且DE AC ⊥，在Rt AED ∆中，2DE =，3A π=，所以2AD =，AC = ABC ∆中由正弦定理得sin sin AC BC B A =，得sin B 4B π=，512C π=，所以1sin 2ABC S AC BC C ∆=⋅=【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.27．（1）12n n a +=（2）2222222()()()122311n n S n n n =-+-++-=++ 【解析】【分析】【详解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d.因为71994{2a a a ＝，＝，所以11164{1828a d a d a d +++＝，＝（）.解得a 1＝1，d ＝12.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n +.(2)b n ＝1n na ＝22211n n n n -++＝（），所以S n ＝2222222()122311n n n n ⎛⎫⎛⎫++⋯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭－－－＝＋ 28．（1）2020（2）29-,log 10⎛⎤∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）运用等差数列的通项公式可得公差d ，再由等差数列的求和公式，结合配方法和二次函数的最值求法，可得最大值；（2）由题意可得数列{b n }为首项为2，公比为2d 的等比数列，讨论d ＝0，d ＞0，d ＜0，判断数列{b n }的单调性和求和公式，及范围，结合不等式恒成立问题解法，解不等式可得所求范围．【详解】（1）a 1＝40，a 6＝38，可得d 61255a a -==-，可得S n ＝40n 12-n （n ﹣1）2155=-（n 2012-）2220120+，由n 为正整数，可得n ＝100或101时，S n 取得最大值2020；（2）设()*112n a n a b n N ==∈，，数列{b n }的前n 项和为T n，可得a n ＝1+（n ﹣1）d ，数列{b n }为首项为2，公比为2d 的等比数列，若d ＝0，可得b n ＝2；d ＞0，可得{b n }为递增数列，无最大值；当d ＜0时，T n ()21221212dnd d-=--＜，对任意的n ∈N *，都有T n ≤20，可得20212d ≥-，且d ＜0，解得d ≤29log 10．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查化简运算能力，属于中档题．29．（1）a n 11()2n +=；（2）T n 2211311436(2)(3)n n ⎡⎤=--⎢⎥++⎣⎦. 【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列方程，并转化为1,a q 的形式，由此求得q 的值，进而求得数列{}n a 的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列{}n c 的前n 项和n T .【详解】（1）由S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列，可得2（S 3+a 3）=S 2+a 2+S 1+a 1，即有2a 1（1+q +2q 2）=3a 1+2a 1q ，化为4q 2=1，公比q >0，解得q 12=. 则a n 14= ⋅（12）n ﹣111()2n +=；（2）b n 212222111()(2)(1)n n log a log n --===+， c n =（n +2）b n b n +2=（n +2）⋅22221111(1)(3)4(1)(3)n n n n ⎡⎤=-⎢⎥++++⎣⎦，则前n 项和T n =c 1+c 2+c 3+…+c n ﹣1+c n14=[22222222221111111111243546(2)(1)(3)n n n n -+-+-++-+-+++] 2211111449(2)(3)n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦ 2211311436(2)(3)n n ⎡⎤=--⎢⎥++⎣⎦. 【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列通项公式的基本量计算，考查裂项求和法，属于中档题.30．（1）a n ＝3n ﹣1，b n ＝2n ﹣1（2）T n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1 【解析】【分析】(1)利用基本量法求解n a ,再代入()1,n n P b b +到直线20x y -+=可得{}n b 为等差数列,再进行通项公式求解即可.(2)利用错位相减求和即可.【详解】（1）递增等比数列{a n }的公比设为q ,前n 项和为S n ,且a 2＝3,S 3＝13,可得a 1q ＝3,a 1+a 1q +a 1q 2＝13,解得q ＝3或q 13=,由等比数列递增,可得q ＝3,a 1＝1,则13-=n n a ；P （b n ,b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上,可得b n +1﹣b n ＝2,且b 1＝a 1＝1,则b n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1；（2）c n n n b a ==（2n ﹣1）•（13）n ﹣1, 前n 项和T n ＝1•1+3•13+5•19++（2n ﹣1）•（13）n ﹣1, 13T n ＝1•13+3•19+5•127++（2n ﹣1）•（13）n , 相减可得23T n ＝1+2（1139+++（13）n ﹣1）﹣（2n ﹣1）•（13）n ＝1+2•111133113n -⎛⎫- ⎪⎝⎭--（2n ﹣1）•（13）n , 化简可得T n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1. 【点睛】本题主要考查了等比等差数列的通项公式求解以及错位相减的求和方法,属于中档题.。

甘肃省嘉峪关一中高三上学期第三次模拟考试数学试题.pdf

嘉峪关市一中2012-2013学年高三第三次模拟考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟. 第I卷一、选择题：是实数，则实数（） A． B． C． D． 2．已知向量，，若与垂直，则的值为A． B． C． D． 3．如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序 UNTIL后面的条件应为） A． B． C． D． A． B． C． D． 5. 已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A. AB∥mB. AC⊥mC. AB∥βD. AC⊥β 6．设x,y满足 A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值 7.（文科做）函数①y=2（x-1）2-1 ②y=x2-3|x|+4 ③y=④y=中即非奇函数也非偶函数的是（） A．①②③ B．①③④ C．①③ D．① （理科做）由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 A． B． C． D． 8．已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值（） A．B．C．D．不存在 A. p：； q：. B. p：在△ABC中，若，则； q：在第一象限是增函数. C. p：； q：不等式的解集是. D. p：圆的面积被直线平分； q：椭圆的一条准线方程是. 10.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）Ａ． B. C． D． 11．已知二次函数，当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为（） A．1 B． C． D． 12．设点P为抛物线C：上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（） A． B．C． D．二、填空题：1，2)，当弦AB被P0平分时，直线AB的方程为． 14．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 16. 如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值为．三、解答题：的内角是A、B、C，分别是其所对的边长，向量，，. （I）求角A的大小；（II）若求的长. 18．（本小题满分12分）如图（1）是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）（I）求正三棱柱的体积；（II）证明：；（Ⅲ）（文科做）图（1）中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（Ⅲ）（理科做）求二面角的正弦值. 19．（本小题满分12分）（文科做）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

甘肃省嘉峪关市一中高三数学上学期第三次模拟考试试题文

嘉峪关市一中2015-2016学年高三第三次模拟考试数学（文科）一.选择题（每题5分，共60分）1. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（） A.2 B.4 C.8 D.12．已知全集U=R ，集合A={x | x 2-x-6≤0}，B={x|4x x->0}，那么集合A I (C U B ）=（） A ．{x|-2≤x<4} B ．{x|x≤3或x ≥4} C ．{x|-2≤x≤0} D ．{x|0≤x≤3} 3．下列有关命题的叙述错误．．的是（） A ．若⌝p 是q 的必要条件，则p 是⌝q 的允分条件 B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“x ∀∈R ，x 2－x>0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x <0”D ．“x>2”是“112x <”的充分不必要条件 4．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．设OA u u u r =（1，-2），OB u u u r =（a ，－1），OC u u u r =（－b ，0），a>0，b>0，O 为坐标原点．若A ，B ，C 三点共线，则12a b+的最小值是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A. 2 B. 4 C.152D.1727. 已知复数i bi a i 42))(1(+=++),(R b a ∈，函数()2sin()6f x ax b π=++图象的一个对称中心是（） A. （1,6π-） B. （,018π-） C.（,36π-） D.（5,118π） 9. 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r ＝( )A. VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D. 4VS 1＋S 2＋S 3＋S 48. 在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ，若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状为（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形 10. 已知实数33,,,,x x y d c b a -=且曲线成等比数列的极大值点坐标为（b,c ）则ad 等于（）A ．2B ．1C ．—1D ．—211.已知()x x f x3log 31-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()f a f b f c ⋅⋅＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（） A ．0x ＜aB ．0x ＞bC ．0x ＜cD ．0x ＞c12.若0<x 1<x 2<1，则( ) A. 2121ln ln xxe e x x ->- B. 2121ln ln x xe e x x -<- C. 1221xxx e x e >D. 1221xxx e x e <二、填空题(每小题5分，共20分)13. 若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则⋅a b 的值为______．14.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--≤8201223y x y x x y ，则1-x y 的最小值是 .15.已知点A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，若AC →·BC →＝－1，则1＋tan α2sin 2α＋sin2α的值为_______．16.如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，都有f x 1＋f x 2＋…＋f x n n ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n .若y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是 . 三．解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. 已知函数2()2(3sin cos )f x x x =--.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.18.ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2Bm B n B =-=-u r r2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-u r r 且//m n u r r（1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．19.公差不为零的等差数列{a n }，满足 a l +a 3+a 5 =12，且a 1，a 5，a 17成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =2211n n a a +-, 数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n －n<32．20. 设函数f (x )＝23＋1x (x >0)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1，n ∈N *，且n ≥2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)对n ∈N *，设S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，若S n ≥3t 恒成立，求实数t 的取值范围．21.已知函数()ln ()f x x mx m R =-∈．（1）若曲线()y f x =过点P (1,－1)，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程；（2）若()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立,求实数m 的取值范围;22.已知函数f (x )＝ax ＋x ln x ，且图象在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 处的切线斜率为1(e 为自然对数的底数)．(1)求实数a 的值； (2)设g (x )＝f x －xx －1，求g (x )的单调区间；2016高三三模文科数学答案一.选择题（每小题5分，共60分） CDBADC DCCADC二.填空题每小题5分，共20分） 13. 21-; 14. 1; 15. -9/5; 16. 332.三：解答题(17小题10分，18—22小题每题12分，共70分): 17. 解：（1）2()2(3sin cos )f x x x =--222(3sin cos 23sin cos )x x x x =-+- 22(12sin 3sin 2)x x =-+-212sin 3sin 2x x =-+ cos23sin 2x x =+ π= 2sin(2)6x +所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω===. （2）当ππ[,]63x ∈-时， π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时，函数取得最小值()16f π-=-,当6x π=时，函数取得最大值()26f π=.18.ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-u r r2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-u r r 且//m n u r r（1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．解：（1）n m ρρΘ// B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B又B Θ为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B （2）,23B b π==Q ，由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=即0422=--+ac c a .又ac c a 222≥+Θ 代入上式得4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立）.343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 2==c a 时等号成立）.20. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1可得，a n －a n －1＝23，n ∈N *，n ≥2.所以{a n }是等差数列，又因为a1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，n ∈N *.因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n2n ＋3，n ∈N *. 由S n ≥3t 得t 23n n ≤+,又{23n n +}递增，所以n=1时，（23n n +）min=15,所以t ≤15. 21.解：（1）()f x Q 过点(1,1)P -1ln1m ∴-=-，1m ∴=.()ln f x x x ∴=-1'()1f x x=-，'(1)0f =. ∴过点(1,1)P -的切线方程为1y =-.（2）()0f x ≤Q 恒成立，即ln 0x mx -≤恒成立，ln mx x ∴≥又()f x Q 定义域为(0,)+∞，ln xm x∴≥恒成立. 设ln ()x g x x =，21ln '()xg x x-=Q ∴当x=e 时，'()0g e = 当0x e <<时，'()0,()g x g x >为单调增函数,当x e >时，'()0,()g x g x <为单调减函数max 1()()g x g e e ∴==.∴当1m e≥时，()0f x ≤恒成立.22.解：(1)f (x )＝ax ＋x ln x ，f ′(x )＝a ＋1＋ln x ，依题意f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝a ＝1，所以a ＝1.(2)因为g (x )＝f x －x x －1＝x ln x x －1，所以g ′(x )＝x －1－ln xx －12.设φ(x )＝x －1－ln x ，则φ′(x )＝1－1x. 当x >1时，φ′(x )＝1－1x>0，φ(x )是增函数，对任意x >1，φ(x )>φ(1)＝0，即当x >1时，g ′(x )>0，故g (x )在(1，＋∞)上为增函数．当0<x <1时，φ′(x )＝1－1x<0，φ(x )是减函数，对任意x ∈(0,1)，φ(x )>φ(1)＝0，即当0<x <1时，g ′(x )>0，故g (x )在(0,1)上为增函数．所以g (x )的递增区间为(0,1)，(1，＋∞)．。

甘肃省嘉峪关市第一中学高三数学第六次模拟考试试题

+1+ 嘉峪关市一中2015-2016学年高三第六次模拟考试数学试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{|10}A x x =->，集合3{|}B x x =≤，则A B =I （）A ．(1,3)-B ．(1,3]C ．[1,3)D ．[1,3]-2. 复数21ii -在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知α是第四象限角，且43-=αtan ，则=αsin （） A ．53-B ．53 C ．54D ．54-4．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∀∈，2210x x -+≥C ．x R ∃∈，2210x x -+>D ．x R ∀∈，2210x x -+<5．已知平面向量,,a b c 满足(1,1)=-a ，(2,3)=b ，(2,)k =-c ，若()//+a b c ，则实数k =（） A ．4B ．-4C ．8D ．-86．函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的部分图象如图所示，则ωϕ，的值分别是（）A ．23π-，B ．26π-，C ．46π-，D ．43π，7．若x ，y 满足不等式组2010,50y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则yx 的最大值是（）A ．32B ．1C ．2D ．3 8. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 9. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．73B ．172C ．13D ．173102+ 11.过曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点1F 做曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线()23:20C y px p =>与点N ，其中1C ，3C 有一个共同的焦点，若1FM MN =,则曲线1C 的离心率为（） A ．5 B ．51- C ．51+D ．512+ 12. 定义在R 上的函数()(2)()1,[0,1],()4xf x f x f x x f x +=+∈=满足且时，(1,2)x ∈时，(1)()f f x x=，令()2()4,g x f x x =-- ]2,6[-∈x ,则函数)(x g 的零点个数为（） A ．6B ．7C ． 8D ． 9二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是_____________14．已知抛物线22y x =上一点(),2P m ，则点P 到抛物线的焦点F 的距离为_____________15. 已知函数x x y cos sin +=，x x y cos sin 22=，则下列结论中，正确的序号是_____________①两函数的图像均关于点（4π-，0）成中心对称； ②两函数的图像均关于直线4π-=x 成轴对称；③两函数在区间（4π-，4π）上都是单调增函数； ④两函数的最小正周期相同； ⑤两函数的最大值相同16. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+--=1,log10,1)21(4)(20142xxxxxf，若)()()(cfbfaf==，且cba,,互不相等，则cba++的取值范围是_____________三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）在ABC∆中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足222b c bc a+=+（1）求角A的大小；（2）已知等差数列{}n a的公差不为零，若1cos1a A⋅=，且2a,4a,8a成等比数列，求数列14n na a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭g的前n项和nS．18．（本小题满分12分）某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示。

甘肃省嘉峪关市第一中学高三第三次模拟考试——数学文

甘肃省嘉峪关市第一中学2015届高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题（5*12=60）1. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )A. B. C. D.2.等差数列的前项和为，已知，则 ( )A ．B ．C ．D ．3.已知函数为奇函数，且当时，，则 ( )A ．1B ．2C ．D ．4.已知向量的夹角为，且，，则（）A ．B ．C ．D ．5.设为两条不同直线，为两个不同平面，则下列结论成立的是（）A ．若，且，则B ．若，且，则C ．若，则D ．若，则6.已知a≠0，直线ax ＋(b ＋2)y ＋4＝0与直线ax ＋(b －2)y －3＝0互相垂直，则ab 的最大值为( )A ．0B ．2C ．4 D. 27.若P （2，1）为圆（x-1）2+ y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（）A ．x+y-1=0B ．2x-y-5=0C ．2x+y=0D ．x+y-3=08. 已知向量()()11,1,1,2,0,0,//a m n b m n a b m n=-=>>+其中若，则的最小值是( ) A. B. C. D. 9. 过点P （-,-1）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．（0,） B.(0,) C.[ 0,] D. [0,]10.将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）A ．y=sin2xB ．y=sin2x+2C ．y=cos2xD ．y=cos （2x-）11. 已知函数()()log 21x a f x b =+-（a ＞0，且a ≠1）在R 上单调递增，且2 a +b ≤4，则的取值范围为（）A.[,2]B. [,2)C. (,2)D. (,2]12.设函数.若存在的极值点满足，则m 的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（4*5=20）13. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .14. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2θ=.15.已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为.16. 已知直线与圆交于不同两点A,B，O是坐标原点，若,则实数的取值范围是.三、解答题（5*12+1*10=70分）17. 已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．18.在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，的面积是30，.(1)求；(2) 若，求的值。

甘肃省嘉峪关一中2021届高三数学上学期联考试题文新人教A版

2021年9月河西三校一般高中高三第一次联考文科数学试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，那么A B ⋂= ( )A ．∅B ．{ 2 }C ．{ 0 }D ．{2-} 2.命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是( ) A ．∀x R ∈， |x |20x +< B ．∀x R ∈， |x |20x +≤C ．∃0x R ∈，|0x |200x +<D ．∃0x R ∈，|0x |200x +≥3．以下函数中，概念域是R 且为增函数的是( )A ．x e y -=B ．3x y = C ．x y ln = D ．=y |x |4．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，那么( )A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 5．已知函数26()log f x x x=-，在以下区间中，包括()f x 的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞)6．设函数()f x ，()g x 的概念域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，那么以下结论中正确的选项是( )A ．()()f x g x 是偶函数B ．|()f x |()g x 是奇函数C ．()f x |()g x |是奇函数D ．|()()f x g x |是奇函数 7. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边别离为a ，b ，c ，那么“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件9．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，取得函数y ＝f (x )的图像，那么以下说法正确的选项是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点(,0)2π-对称10.直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，那么b 的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．111．已知函数()f x 是概念在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 假设实数a 知足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 那么a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,假设|()|f x kx ≥,那么k 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.13．341681-⎛⎫⎪⎝⎭＋log 354＋log 345＝________.14．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,那么tan 2α的值是________.15.已知一元二次方程022=++b ax x 有两个根（b a ,为实数），一个根在区间()1,0内，另一个根在区间()2,1内，那么点()b a ,对应区域的面积为________． 16. 函数xy -=11的图象与函数x y πsin 2=（46x -≤≤）的图象所有交点的横坐标之和等于______．三、解答题：本大题共6小题，总分值70分.解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤17.（本小题总分值12分）设命题p :实数x 知足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 知足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(1)假设1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)假设p ⌝是⌝q 的充分没必要要条件,求实数a 的取值范围. 18．（本小题总分值12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+． (1)求5()4f π的值； (2)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 19．（本小题总分值12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2.(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积． 20．（本小题总分值12分）已知函数)(x f ＝x 4＋ax －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝)(x f 在点(1，)1(f )处的切线垂直于直线12y x =.(1)求a 的值；(2)求函数)(x f 的单调区间与极值． 21．（本小题总分值12分）已知函数3()23f x x x =-.(1)求()f x 在区间[－2，1]上的最大值；(2)假设过点P (1，t )存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；(3)问过点A (－1，2)，B (2，10)，C (0，2)别离存在几条直线与曲线()y f x =相切？(只需写出结论) 请考生在第2二、23、24题中任选择一题作答，若是多做，那么按所作的第一题计分，作答时请写清题号. 22.选修4－1：几何证明选讲（本小题总分值10分）如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点.E （1）证明：ABE ∆∽△ADC ; （2）假设ABC ∆的面积12S AD AE =⋅，求BAC ∠的大小. 23.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题总分值10分）以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为（1，－5），点M 的极坐标为（4，2π），假设直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径。

甘肃省嘉陵关市第一中学2021届高三上学期三模考试数学(文)试题及答案

文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1. 已知集合{|1}A x x =∈>-Z ，集合{}2|log 2B x x =<，则A B ⋂=（） A.{|14}x x -<< B.{|04}x x << C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}2. 空间两个角α，β的两边分别对应平行，且=60α，则β为（） A. 60°B.120°C. 30°D. 60°或120°3. 已知()1,2A ，()3,4B ，()2,2C -，()3,5D -，则向量AB CD ⋅=（） A.4-B.2-C.4D.64. 已知点()P x,y 在不等式组x 20y 10x 2y 20-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是A.[]1,2-B.[]2,1-C.[]2,1--D.[]1,25. 要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需将函数x x y cos sin 2⋅=的图象（） A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位6．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是面积，“势”即为高，意思是：夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相同，那么这两个几何体的体积相等．某几何体的三视图如图所示，该几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（） A.483π-B.42π-C.283π- D.8π- 7. 已知m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则n α⊥的一个充分条件是（）A.αβ⊥，n β⊂B.//αβ，n β⊥C.αβ⊥，//n βD.//m α，n m ⊥8. 函数sin x xx xy e e -+=+的图象大致为（）A. B.C. D.9. 已知圆D 关于y 轴对称，点(3,0),(0,2)B C --位于其上，则cos DBC ∠=（）A.31313 B.134 C.21313 D.7410. 数列1，211+，3211++，……，n+⋅⋅⋅++211的前n 项和为（） A.n n 12+ B.122+n n C.12++n n D.12+n n11. 设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点P 在双曲线上，若120PF PF ⋅=且()22122PF PF ac c a b ⋅==+，则双曲线的离心率为（）A.2B.132+ C.152+ D.122 12. 若函数()()2e ln e 2xxf x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为（） A.()e,+∞ B.()e,+∞ C.(),e -∞ D.(),e -∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则12z z =_______. 14. 在等比数列{}n a 中，15313,,22a a a 成等差数列，则97a a _______.15.田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例，故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜，该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中(大者为胜)，已知我方的三个数为 2.10.3a =，3log 0.8b =，0.83c =,对方的三个数以及排序如表: 第一局第二局第三局对方30.90.027则我方必胜的排序是_______.16. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于_______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知222a c b ac +-=，且23b c =.（1）求角A 的大小；（2）设函数()1cos2)cos2f x x B x =++-（，求函数的最大值.18.（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60),[60,70),,[90,100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）求,,,a b x y 的值；2人（2）若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC A B C -'''中，M 、N 、F 分别是A C '、BC 、A C ''的中点．（1）证明：//MN 平面CFB '；（2）若底面A B C '''是正三角形，1A C ''=，C 在底面的投影为F ，求B ′到平面AAC C''的距离．20.（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，A B ，是椭圆与x 轴的两个交点，M 为椭圆C 的上顶点，设直线MA 的斜率为1k ，直线MB 的斜率为2k ，1223k k =-．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设直线l 与轴交于点(3,0)D -，交椭圆于P 、Q 两点，且满足3DP QD =，当OPQ ∆的面积最大时，求椭圆C 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()()2xf x ax ea R =-∈．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求()'y f x =的最大值；（2）若对任意120x x ≤<，都有()()()()221122ln222ln2f x x f x x +-<+-，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，按所做的第一题计分。