2020年甘肃省酒泉市肃州区中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年甘肃省酒泉市肃州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、绿色食品、回收、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a5C. (a3)2=a5D. a6÷a2=a33.把不等式组{x>−1,的解表示在数轴上，下列选项正确的是()．x+2≤3A. B.C. D.4.如图，∠1=65°，CD//EB，则∠B的度数为()A. 115°B. 110°C. 105°D. 65°5.某班20位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是尺码(码)3839404142人数251021，396.如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是()A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°7.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C＇处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC＇F的周长之和为()A. 3B. 4C. 6D.88.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A，B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元．经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为x元/个，根据题意，可列出分式方程为()A. 900x =750x+3B. 900x+3=750xC. 900x=750x−3D. 900x−3=750x9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=−1，给出下列结论：(1)b2>4ac；(2)abc>0；(3)2a+b=0；(4)a+b+c>0；(5)a−b+c<0．其中正确的结论是()A. (1)(2)(3)(4)B. (2)(4)(5)C. (2)(3)(4)D. (1)(4)(5)10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：2m−32m5=______．12.在“百度”搜索引擎中输入“嫦娥三号”，能搜索到与之相关的网页约13100000个，将13100000用科学记数法表示为．13.一个三角板(含30°、60°角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF 的大小为______°.14.若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是____．15.函数y=√x−1的自变量的取值范围是______．x−216.如果方程5x2−4x=m没有实数根，那么m的取值范围是______．17.已知实数x，y满足|x−7|+√y−16=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_________．18.一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…，第9个图案有______个五角星．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”)，将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人．(2)将两幅统计图补充完整．(3)若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．(4)若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是______．四、解答题（本大题共9小题，共58.0分）)−2．20.计算：√18−4sin45°+(√2−2)0−(1221.先化简(2x+11−x −1)÷x1−x2，然后从−2≤x<2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22.作图(不写作法，保留作图痕迹)(1)如图1，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a；(2)如图2，∠AOB内部有两点M、N，请你在∠AOB内部找一点P，使得PM=PN，且点P到∠AOB两边的距离相等．23.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．(1)求∠CBA的度数．(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据√2≈1.41，√3≈1.73)．24.如图，一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=k的图象x相交于A，B两点，点B的坐标为(2m,−m)．(1)求出m值并确定反比例函数的表达式；(2)请直接写出当x<m时，y2的取值范围．25.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)9560(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？26.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF，求证：BE=DF．27.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P.若∠COB=2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．28.如图，对称轴为直线x=1的抛物线经过A(−1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB=3OD(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0<t<3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，故B正确；C.不是轴对称图形，故C错误；D.不是轴对称图形，故D错误．故选B．2.答案：B解析：解：A、a3+a2=a5.不正确；B、a3⋅a2=a5正确；C、(a3)2=a6≠a5，不正确；D、a6÷a2=a4≠a3，不正确；故选：B．由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．3.答案：B解析：【分析】本题考查一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集.先求的不等式组的解集，再在数轴上表示出解集.不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．【解答】解：由第一个不等式得：x>−1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为−1<x≤1．在数轴上表示如下：故选B．4.答案：A解析：解：如图，∵∠1=65°，∴∠2=65°，∵CD//EB，∴∠B=180°−65°=115°，故选：A．根据对顶角相等求出∠2=65°，然后根据CD//EB，判断出∠B=115°．本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．5.答案：C解析：【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．【解答】解：数据40出现了10次，次数最多，所以众数为40，一共有20个数据，位置处于中间的数是：40，40，所以中位数是(40+40)÷2=40．故选C．6.答案：B解析：解：∠B=∠D=36°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BCA=90°−∠B=54°，故选：B．根据圆周角定理求出∠B的度数，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠BAC的度数，得到答案．本题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角是解题的关键．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解答】解：由折叠可得，BC′=CD=AB=1，C′F=CF，∴BF+C′F=BF+CF=BC=2，∴△BC′F的周长=BC′+BF+C′F=1+2=3，△ABE的周长=AB+AE+BE=3，3+3=6．故选C．8.答案：C解析：【分析】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．根据题意B类玩具的进价为(x−3)元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【解答】解：设A类玩具的进价为x元/个，则B类玩具的进价为(x−3)元/个，由题意得，900x =750x−3．故选C．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质.抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：(1)∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，故(1)正确；(2)、(3)∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴交点在负半轴上，∴c<0，=−1，又−b2a∴b=2a>0，∴abc<0，2a+b>0，故(2)、(3)错误；(4)由图象可知当x=1时，y>0，即a+b+c>0，故(4)正确；(5)由图象可知当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，故(5)正确，综上所述，正确的结论是(1)(4)(5)，故选D．10.答案：C解析：【分析】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．【解答】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形(已证)，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．11.答案：2m(1+4m2)(1+2m)(1−2m)解析：【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解答】解：原式=2m(1−16m4)=2m(1+4m2)(1−4m2)=2m(1+4m2)(1+2m)(1−2m)．故答案为2m(1+4m2)(1+2m)(1−2m)．12.答案：1.31×107解析：【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于13 100 000有8位，所以可以确定n=8−1=7．【解答】解：13 100 000=1.31×107．故答案为：1.31×107．13.答案：15解析：解：由图可得，CD=CE，∠C=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=45°，又∵DE//AF，∴∠CAF=45°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−45°=15°，故答案为：15．先根据△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，再根据DE//AF，即可得到∠CAF=45°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14.答案：1440°解析：【分析】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和=(n−2)×180°.先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，=10，∴这个多边形的边数为360°36°∴这个多边形的内角和=(10−2)×180°=1440°．故答案为1440°．15.答案：x≥1且x≠2解析：解：根据题意得：x−1≥0且x−2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16.答案：m<−45解析：解：∵方程5x2−4x=m没有实数根，∴△=(−4)2−4×5×(−m)<0，解得：m<−45故答案为：m <−45．根据方程没有实数根得出不等式△=(−4)2−4×5×(−m)<0，求出不等式的解集即可． 本题考查了根的判别式，能根据根的判别式得出关于m 的不等式是解此题的关键．17.答案：39解析： 【分析】本题考查等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断，先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分7是腰长与底边两种情况讨论求解． 【解答】解：∵|x −7|+√y −16=0， ∴{x −7=0y −16=0， 解得：{x =7y =16，当腰为7时，则三角形的三边关系为7+7=14<16，不能组成三角形，当腰为16时，则三角形的三边关系为7+16>16，符合三角形三边关系，能组成三角形， 所以周长16+16+7=39． 故答案为39．18.答案：28解析： 【分析】此题主要考查了图形变化类，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各图形的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律即可解答此题． 【解答】解：分析数据可得：∵第1个图案中五角星的个数为3×1+1=4； 第2个图案中五角星的个数为3×2+1=7； 第3个图案中五角星的个数为3×3+1=10；......∴依此规律，可知第9个图案中五角星的个数为3×9+1=28个．故答案为28．19.答案：解：(1)200；(2)喜欢“李晨”的人数为200−(40+20+60+30)=50(人)，喜欢“黄晓明”的百分比为10%；喜欢“Angelababy”的百分比为=30%，补全统计图，如图所示：(3)根据题意得：2000×30%=600(人)，则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；(4)3．10解析：解：(1)根据题意得：40÷20%=200(人)，则本次被调查的学生有200人；故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案；(4)列表如下：(B表示喜欢“李晨”，D表示喜欢“Angelababy”)B B B D DB---(B,B)(B,B)(D,B)(D,B)B(B,B)---(B,B)(D,B)(D,B)B(B,B)(B,B)---(D,B)(D,B)D(B,D)(B,D)(B,D)---(D,D)D(B,D)(B,D)(B,D)(D,D)---所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P=620=310．故答案为：310．【分析】(1)由喜欢“陈赫”的人数除以占的百分比得出被调查学生总数即可；(2)求出喜欢“李晨”的人数，找出喜欢“Angelababy”与喜欢“黄晓明”占的百分比，补全统计图即可；(3)由喜欢“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到结果；(4)列表得出所有等可能的情况数，找出两人都是喜欢“李晨”的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，条形统计图，以及扇形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=3√2−4×√22+1−4=√2−3．解析：直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(2x+11−x −1)÷x1−x2=2x+1−(1−x)1−x⋅(1+x)(1−x)x=2x+1−1+x1−x⋅(1+x)(1−x)x=3x1−x⋅(1+x)(1−x)x=3(1+x)=3+3x，∵−2≤x<2且x为整数，∴当x=−2时，原式=3+3×(−2)=3+(−6)=−3．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在−2≤x<2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.答案：解：(1)图1中，△ABC即为所求．(2)如图2中，点P即为所求的点．解析：本题考查作图−复杂作图、角平分线、线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．(1)作出△ABC，使得AB=a，AC=BC=2a即可；(2)作∠AOB的平分线，线段MN的垂直平分线，两直线的交点即为所求；23.答案：解：(1)由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD−∠BCA=15°；(2)作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，=√3x，∴CD=BDtan30∘∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则√3x−x=60，≈82，解得x=60√3−1答：这段河的宽约为82m ．解析：(1)根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；(2)作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设BD =xm ，根据正切的定义用x 表示出CD 、AD ，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.答案：解：(1)∵据题意，点B 的坐标为(2m,−m)且在一次函数y 1=−x +2的图象上，代入得−m =−2m +2． ∴m =2．∴B 点坐标为(4,−2)，把B(4,−2)代入y 2=kx 得k =4×(−2)=−8， ∴反比例函数表达式为y 2=−8x ；(2)当0<x <2时，y 2的取值范围是y 2<−4，当x <0时，y 2>0．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．(1)把B 的坐标代入y 1=−x +2求得m 的值，得出B(4,−2)，再代入入y 2=kx 即可求得k 的值； (2)根据图象即可求得．25.答案：解：(1)设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：{x +y =20(95−80)x +(60−50)y =260 解得：{x =12y =8，答：购进篮球12个，购进排球8个；(2)设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等，由题意得： 6×(60−50)=(95−80)a ， 解得：a =4，答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．解析：(1)设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可列方程组，解方程组即可；(2)设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a ，列出方程，解可得答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．26.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD ，在△OBE 和△ODF 中，{OB =OD∠BOE =∠DOF OE =OF, ∴△OBE ≌△ODF(SAS)，∴BE =DF ．解析：由平行四边形的性质得出OB =OD ，由SAS 证明△OBE ≌△ODF ，即可得出BE =DF ． 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和三角形全等的性质和判定是解决问题的关键．27.答案：证明：连接AC ，∵OA =OC ，∴∠A =∠ACO ．∴∠COB =2∠A =2∠ACO ．又∵∠COB =2∠PCB ，∴∠ACO =∠PCB ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO +∠OCB =90°．∴∠PCB +∠OCB =90°，即OC ⊥CP ．∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线．解析：此题主要考查了圆的切线的判定，中档题．先推出∠COB =2∠A =2∠ACO ，然后利用∠COB =2∠PCB 推出∠ACO =∠PCB.再推出∠ACO +∠OCB =90°，从而得∠PCB +∠OCB =90°，即OC ⊥CP ；故PC 是⊙O 的切线；28.答案：解：(1)∵抛物线的对称轴为x =1，A(−1,0)，∴B(3,0)．∴设所求抛物线的表达式为y=a(x+1)(x−3)，把点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0−3)，解得a=−1．∴所求抛物线的表达式为y=−(x+1)(x−3)，即y=−x2+2x+3；(2)①连结BC．∵B(3,0)，C(0,3)，∴直线BC的表达式为y=−x+3，∵OB=3OD，OB=OC=3，∴OD=1，CD=2，过点P作PE//y轴，交BC于点E(如图1)．设P(t,−t2+2t+3)，则E(t,−t+3)．∴PE=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t．S四边形CDBP =S△BCD+S△BPC=12CD⋅OB+12PE⋅OB即S=12×2×3+12(−t2+3t)×3=−32(t−32)²+518，∵a=−32<0，且0<t<3，∴当t=32时，S的最大值为518；②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ//CD，且PQ=CD=2．∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，∴点P(t,−t2+2t+3)，点Q(t,−t+3)．分两种情况讨论：(Ⅰ)如图2，当点P在点Q上方时，∴(−t2+2t+3)−(−t+3)=2.即t2−3t+2=0.解得t1=1，t2=2．∴P1(1,4)，P2(2,3)，(Ⅱ) 如图3，当点P 在点Q 下方时，∴(−t +3)−(−t 2+2t +3)=2.即t 2−3t −2=0．解得 t 3=3+√172，t 4=3−√172， ∴P 3(3+√172,−1−√172)，P 4(3−√172,−1+√172).综上所述，所有符合条件的点P 的坐标分别为：P(1,4)或(2,3)或(3+√172,−1−√172)或(3−√172,−1+√172).解析：(1)设所求抛物线的表达式为y =a(x +1)(x −3)，把点C(0,3)代入表达式，即可求解；(2)①设P(t,−t 2+2t +3)，则E(t,−t +3)，S 四边形CDBP =S △BCD +S △BPC =12CD ⋅OB +12PE ⋅OB ，即可求解；②分点P 在点Q 上方、下方两种情况讨论即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。