济宁市八年级上期末数学试卷含解析-精选
山东省济宁市曲阜市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
2023~2024学年度第一学期期末教学质量监测考试八年级数学试题注意事项：1、本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，第I 卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题、64分；共100分、考试时间为120分钟．2．答题前、考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答第I 卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动、必须先用橡皮擦干净、再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答、5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2m m m +=()222244m n m mn n +=++()2236x x -=623x x x ÷=A ．125°B ．135°6．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定（ ）A ．B 7．若，则下列分式化简正确的是（A ．B CAB DAB ∠=∠ABC ABD ∠=∠a b ¹22a a b b +=+A ．3B ．4C ．6D ．810．利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在中，，点D 为线段上一动点（不与点B ，C 重合），连接，作，交线段于点E ，下列结论：①；②若，则；③当时，则D 为中点；④当为等腰三角形时，．222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+2222a b a b ab +=+-（）22()()a b a b a b -=+-ABC AD BC E AC P AD PC PE CPE ∠30︒90︒45︒60︒ABC AB AC =BC AD 40ADE B ∠=∠=︒DE AC DEC BDA ∠=∠AB DC =AD DE =DE AC ⊥BC ADE V 30BAD ∠=︒A ．①②B ．②③④第II 二、填空题：本大题共6小题，每小题13．若分式有意义，则x 的取值范围是16．如图，E 为平分线的距离为 ．17．如图，在中，，将沿着折叠，点18．若实数，则我们把称为13x +BAC ∠ABC E CBD △BD 1x ≠-11x -+(1)作出关于直线的轴对称图形(2)写出点的坐标（____，____(3)在内有一点，点的坐标（________，________）．22．如图，在等边中，，交于点，于点．ABC l A 'ABC (),P m n ABC D N BM AD ⊥M(1)求证：；(2)若，求的长．23．为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是元和元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多本．(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共本，总费用不超过元，则至少购进“传统文化”经典读本多少本？24．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得，则，，解得：，，另一个因式为，的值为．请仿照上述方法解答下面问题：(1)若，则______，______；(2)已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值；(3)已知二次三项式有一个因式是，是正整数，求另一个因式以及的值．ABE CAD ≌6MN =BN 140007000 1.430010001288024x x m -+()3x +m ()x n +()()243x x m x x n -+=++()22433x x m x n x n -+=+++343n m n +=-⎧∴⎨=⎩7n =-21m =-∴()7x -m 21-()()223x bx c x x ++=+-b =c =2814x x k --()23x -k 2642x ax ++()2x a +a a25．已知在中，，过点引一条射线，是上一点．【问题解决】(1)如图1，若，射线在内部，，求证：．小明同学展示的做法是：在上取一点使得．通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程．【类比探究】(2)如图2，已知．①当射线在内，求的度数；②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数．答案与解析1．C 【分析】过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，本选项符合题意；ABC AB AC =B BM D BM 60ABC ∠=︒BM ABC ∠60ADB ∠=︒60BDC ∠=︒BM E AE AD =BDC ∠20ABC ADB ∠=∠=︒BM ABC ∠BDC ∠BM BC BDC ∠BDC ∠D 、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂相除，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A ．，故本选项错误，不符合题意；B ．，故本选项正确，符合题意；C ．，故本选项错误，不符合题意；D ．，故本选项错误，不符合题意；故选：B ．3．C【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．【详解】解：设第三边长为x ，根据三角形的三边关系，得7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11．∴10在第三边长的取值范围内．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．A【分析】本题考查因式分解的概念，根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式）逐项判断即可．【详解】解：A 、属于因式分解，符合题意；B 、属于整式的乘法运算，不符合题意；C 、属于整式的乘法运算，不符合题意；2m m m +=()222244m n m mn n +=++()2239x x -=624x x x ÷=()2105521x x x x -=-()a m n am an +=+()2222a b a ab b +=++变化后图形的面积为：，所以故选：D【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练利用面积的两种表示方法得到平方差公式的是解题的关键．11．D【分析】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，连接，则的长度即为与和的最小值．再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题．【详解】解：如图，连接，与交于点，此时最小，是等边三角形，，，，即就是的最小值，是等边三角形，，，，，，，，，，∴故选：D ．12．C()()a b a b +-22()()a b a b a b -=+-BE BE PE PC 30PBC PCB ∠=∠=︒BE AD P PE PC +ABC AD BC ⊥PC PB ∴=PE PC PB PE BE ∴+=+≥BE PE PC +ABC 60BCE ∴∠=︒BA BC = AE EC =BE AC ∴⊥90BEC ∴∠=︒30EBC ∴∠=︒PB PC = 30PCB PBC ∴∠=∠=︒30ACP ∴∠=︒60CPE ∠=︒∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．14．【分析】利用提公因式和平方差公式进行因式分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．15．6【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征，根据直角三角形的特征及可得，进而可得，再根据即可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．【详解】解：和是由摆动得到，，，，，，，，，，在和中，，，3x ≠-3x ≠-()()322m m m -+3312m m -()234m m =-()()322m m m =-+()()322m m m -+AAS OBD COE ≌ OD CE =AD OA OD =- OB OC OA OB CO ∴= OB OC ⊥90BOC ∴∠=︒BD OA ⊥ CE OA ⊥90BDO OEC ∴∠=∠=︒90BOD OBD ∴∠+∠=︒90BOD EOC ∠+∠=︒OBD COE ∴∠=∠OBD COE BDO OEC OBD COE OB CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS OBD COE ∴ ≌（2），，，故答案为：4，1；5，4；3，3；（3）点关于直线的对称点的坐标为，故答案为：，．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查等边三角表的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质：（1）根据等边三角形的性质可得，，即可证明；（2）根据可证，通过等量代换可证，进而可得，最后根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：是等边三角形，，，在和中，，；（2）解：，，，(4,1)A '(5,4)B '(3,3)C 'P l P (2,)m n -2m -n 12AB BC AC ==60BAC ACB ∠=∠=︒()AAS ABE CAD ≌()AAS ABE CAD ≌ABE CAD ∠=∠60BNM ∠=︒30NBM ∠=︒ABC AB BC AC ∴==60BAC ACB ∠=∠=︒ABE CAD AEB ADC BAE ACD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE CAD ∴ ≌ABE CAD ≌ABE CAD ∴∠=∠60BNM BAN ABN BAN CAD BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒【分析】（1）将，等式右边展开，根据对应项系数相等，即可求解，（2）设另一个因式为：，根据多项式的乘法运算法则展开，根据对应项系数相等，即可求解，（3）设另一个因式是，根据多项式的乘法运算法则展开，根据对应项系数相等，即可求解，本题考查了，根据因式分解的结果求参数，多项式乘多项式，解题的关键是：理解因式分解与多项式乘法互为逆运算．【详解】（1）解：，，，故答案为：，，（2）解：设另一个因式为：，则，，解得：，，另一个因式是，故答案为：，，（3）解：设另一个因式是，则则，解得：或，是正整数，，另一个因式是；（不符合题意舍去），另一个因式是，a 的值是2．25．(1)详见解析(2)①；②会变化，()()223x bx c x x ++=+-()4x b +()3x m +()()22236x x x x x bx c +-=--=++ 1b ∴=-6c =-1-6-()4x b +()()()2222348212382123814x x b x bx x b x b x b x x k -+=+--=+--=--212143b b k -=-⎧∴⎨=⎩1b =-3k =-∴()41x -()41x -3k =-()3x m +()()()2223623642x a x m x m a x am x ax ++=+++=++2342m a a am +=⎧⎨=⎩21a m =⎧⎨=⎩21a m =-⎧⎨=-⎩ a 2a ∴=()31x +2a =-∴()31x +140︒40︒【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线，构造全等三角形进行计算和证明是解题的关键．（1）根据等边三角形的判定定理得到、是等边三角形，进而得到，根据证明，根据全等三角形的性质得到，据此可得到答案；（2）①在上取一点E ，，证明，得到，可求出答案；②在延长线上取一点E ，使得，同理证明，求出，进而求出．【详解】（1）证明：如图1，在上取一点E ，使，∵，∴是等边三角形，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，即，∵在和中，∴，∴，∴；（2）证明：①在上取一点E ，，如图所示：∵，，∴，，ADE V ABC BAE CAD ∠=∠SAS BAE CAD △≌△120ADC AEB ∠=∠=︒BD AE AD =BAE CAD △≌△160ADC ∠=︒DB AE AD =BAE CAD △≌△20ADC E ∠=∠=︒BDC ∠BM AE AD =60ADB ∠=︒ADE V 60EAD ∠=︒AB AC =60ABC ∠=︒ABC 60BAC ∠=︒BAC EAD ∠=∠BAC EAC EAD EAC ∠-∠=∠-∠BAE CAD ∠=∠BAE CAD AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE CAD ≌120ADC AEB ∠=∠=︒1206060BDC ∠=︒-︒=︒BD AE AD =20ABC ADB ∠=∠=︒AB AC =20ABC ACB ∠=∠=︒20AED ADE ∠=∠=︒∴，∴，∵在和中，∴，∴，∴；②的度数会变化，理由如下：在延长线上取一点E ，使得，如图所示：同理①的方法可证：，∴，∴．140BAC EAD ∠=∠=︒BAE CAD ∠=∠BAE CAD AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE CAD ≌18020160ADC AEB ∠=∠=︒-︒=︒16020140BDC ∠=︒-︒=︒BDC ∠DB AE AD =BAE CAD △≌△20ADC E ∠=∠=︒202040BDC ADE ADC ∠=∠+∠=︒+︒=︒。
精品解析：山东省济宁市任城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2023－2024学年山东省济宁市任城区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项正确；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3. 点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．【详解】点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点的坐标是，即．故选：D ．【点睛】考查了点的平移规律，解题关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）A. 这周最高气温是32℃B. 这组数据的中位数是30C. 这组数据的众数是24D. 周四与周五的最高气温相差8℃【答案】B【解析】分析】根据折线统计图，可得答案．【详解】解：A 、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A 不符合题意；B 、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B 符合题意；C 、这组数据的众数是24，说法正确，故C 不符合题意；D 、周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为【()2,4M 32()1,6-()1,2-()5,6()5,2()24，32()2342+-，()52，32248-=（℃），说法正确，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．5. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【详解】解：A ．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；B ．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；C ．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；D ．运用完全平方公式分解，正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式．6. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．7. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）()()2111y y y -+=-()2211x y xy xy x y +-=+-()()()()2332x x x x --=--()22442x x x -+=-2244(2)x x x -+=-233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭6xy 5xy 25x y 26x y 2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭S ah =ABE DCF 4a =3h =ABEA. 3B. 4C. 5D. 12【答案】B【解析】【分析】根据平移的方向可得，平移到，则点与点重合，故的平移距离为的长．【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到，故平移后点与点重合，则的平移距离为，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．8. 如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB =90°，若AB =6，BC =8，则EF 的长为（ ）A. 1B. 2C. 1.5D. 2.5【答案】A【解析】【分析】先根据三角形中位线定理求出DE 的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF 的长即可得到答案．【详解】解：∵DE 是△ABC 的中位线，BC =8，∴，D 是AB 的中点，∵∠AFB =90°，∴，∴EF =DE -DF =1，故选A．ABE DCF A D ABE AD S ah =ABE DCF A D ABE 4AD a ==142DE BC ==132DF AB ==【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．详解】解：，，，对角线与相交于点，∴，∵是边的中点，是的中位线，，，故选：B ．10. 如图，若点是等边的边上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，且点在边上，连接，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（ ）个A. 个B. 个C. 个D.个【ABCD AC BD O E CD .OE 60ABC ∠=︒80BAC ∠=︒1∠50︒40︒30︒20︒EO DBC △BCA ∠60ABC ∠=︒ 80BAC ∠=︒180608040BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒ ABCD Y AC BD O OB OD =E CD EO ∴DBC △EO BC ∴∥140ACB ∴∠=∠=︒M ABC BC AMC A ANB M BC MN AB MN ⊥30∠=︒BMN MN AM =BN AM 1234【答案】A【解析】【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线的判定；设交于点，由等边三角形的性质得，由旋转得≌，，，则，可证明，所以是等边三角形，则，可判断③正确；若，则，求得，与点是边上任意一点不符，可判断①错误；若，则，与点是边上任意一点不符，可判断②错误；由，得，可知与不一定平行，可判断④错误．【详解】解：设交于点，是等边三角形，，将绕点顺时针旋转得到，≌，，，，，是等边三角形，，，③正确；若，则，，与点是边上任意一点不符，与不一定垂直，①错误；若，则，，与点边上任意一点不符，不一定等于，②错误；，，与不一定平行，④错误，故选：A．是AB MN D 60CAB ABC C ∠=∠=∠=°AMC ANB AN AM =BAN CAM ∠=∠60ABN C ∠=∠=︒60MAN CAB ∠=∠=︒AMN MN AM =AB MN ⊥90ADM ∠=︒30BAM ∠=︒M BC 30∠=︒BMN 90AMB BMN AMN ∠=∠+∠=︒M BC 60ABN CAB ∠=∠=︒BN AC ∥BN AM AB MN D ABC 60CAB ABC C ∴∠=∠=∠=︒ AMC A ANB AMC ∴ ANB AN AM =BAN CAM ∠=∠60ABN C ∴∠=∠=︒60MAN BAN BAM CAM BAM CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒AMN ∴ MN AM ∴=60AMN ∠=︒AB MN ⊥90ADM ∠=︒30BAM ∴∠=︒M BC AB ∴MN 30∠=︒BMN 90AMB BMN AMN ∠=∠+∠=︒AM BC ∴⊥M BC BMN ∴∠30︒60ABN CAB ∠=∠=︒ BN AC ∴∥BN ∴AM二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.若分式有意义，则x 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．根据分式有意义的条件解答即可．详解】解：分式有意义，，解得．故答案为：．12. 如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________．【答案】10【解析】【分析】由平行四边形的性质可得即，再结合可得可得，最进一步说明即可解答．【详解】解：∵中，∴，∴，∵，∴，∴，∴,即．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证明三角形全等是解答【11x +1x ≠- 11x +10x ∴+≠1x ≠-1x ≠-ABCD Y O BD EF O ,AB CD ,E F 10AE =CF ,DC AB DC AB =∥,OFD OEB ODF EBO ∠=∠∠=∠OD OB =()AAS DOF BOE ≌△△DF EB =10FC AE ==ABCD ,DC AB DC AB =∥,OFD OEB ODF EBO ∠=∠∠=∠OD OB =()AAS DOF BOE ≌△△DF EB =DC DF AB BE -=-10FC AE ==本题的关键．13. 因式分解：______．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．14. 如图，在中，，于点E ，若，则______．【答案】【解析】【分析】证明，，由，可得，结合，可得．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．15. 在平面直角坐标系中，，再找一点C，使这四点能连成平行四边形，则点2225x y -=()()55x y x y +-()()222555x y x y x y -=+-()()55x y x y +-ABCD Y BD CD =AE BD ⊥70C ∠=︒BAE ∠=︒5070DBC C ∠=∠=︒18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒AB CD ∥40ABE BDC ∠=∠=︒AE BD ⊥904050BAE ∠=︒-︒=︒BD CD =70C ∠=︒70DBC C ∠=∠=︒18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒ABCD Y AB CD ∥40ABE BDC ∠=∠=︒AE BD ⊥904050BAE ∠=︒-︒=︒50()()()003012O A B ，，，，，C 的坐标为______．【答案】或或【解析】【分析】根据平行四边形的性质，利用中点坐标解题即可求得顶点的坐标．【详解】设点的坐标为若这四个点构成平行四边形，由平行四边形的性质可知的中点和的中点重合，∴ ，解得；若这四个点构成平行四边形，由平行四边形的性质可知的中点和的中点重合，∴ ，解得；若这四个点构成平行四边形，由平行四边形的性质可知的中点和的中点重合，∴ ，解得；所以点的坐标为或或故答案为：或或．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式的混合运算、解分式方程等知识点，掌握分式的混合运算法则以及解分式方()22-，()42，()22-，C C (),m n OABC OB AC 0132202022m n ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩22m n =-⎧⎨=⎩OACB AB OC 3102202022m n ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩42m n =⎧⎨=⎩OCAB OA BC 0312200222m n ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩22m n =⎧⎨=-⎩C ()22-，()42，()22-，()22-，()42，()22-，2111m m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭3221x x =--11m -=1x -程的步骤成为解题的关键（1）直接运用分式的混合运算法则计算即可；（2）通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可【详解】解：（1）；（2）原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：将代入得，故原方程的解为．17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为，，．（1）把向左平移个单位，再向上平移个单位，画出平移后的；（2）画出绕原点按顺时针方向旋转后的图形，并直接写出对应点连线段的长度______．【答案】（1）见解析 （2）见解析，2111m m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭()()111m m m m m +=⋅+-11m =-3221x x =--()()3122x x-=-3324x x -=-=1x -=1x -()()12x x --()2360-⨯-=≠=1x -1xOy ABC ()1,0A ()2,4B ()4,2C ABC 42111A B C △ABC O 90︒222A B C △2BB【解析】【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；(2)利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求．线段的长度．故答案为：．【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100 110 114 114 120 122 122 131 144 148152 155 156 165 165 165 165 174 188 190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：______，______；A B C 1A 1B 1C A B C 2A 2B 2C 111A B C △222A BC △2BB==-a b=a b =（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．【答案】（1），（2）（3）是，理由见解析【解析】【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；（3）根据中位数的定义即可求解；【小问1详解】解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多∴，这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，∴，故答案为：，．【小问2详解】解：∵跳绳165次及以上人数有7个，∴估计七年级240名学生中，有个优秀，【小问3详解】解：∵中位数为，∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键．19. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CF ，求证：AF =CE ．【答案】证明见解析【解析】16515084165a =148,1521481521502b +==16515072408420⨯=150【分析】由平行四边形的性质证明四边形AECF 是平行四边形，即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴AE ∥CF ，又∵AE =CF ，∴四边形AECF 平行四边形，∴AF =CE ．【点睛】考点：平行四边形的判定与性质．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【详解】解：，当时，原式．21. 年月日上午点分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多元，用元购进款和用元购进款的文化衫的数量相同．求款文化衫和款文化衫每件各多少元？是2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭12x =-24x -5-x 2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭()2222(2)21x x x x x x ----=⋅--22222(2)21x x x x x x --+-=⋅--()221(2)21x x x x --=⋅--()22x =-24x =-12x =-12452⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭2023530931A B A B 10500A 400B A B【答案】款文化衫每件元，款文化衫每件元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，利用数量总价单价，结合用元购进款文化衫和用元购进款文化衫的数量相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可求出款文化衫的单价，再将其代入中，即可求出款文化衫的单价．【详解】解：设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，．答：款文化衫每件元，款文化衫每件元．22. 如图所示，在中，点D 、E 分别为的中点，点H 在线段上，连接，点G 、F 分别为的中点．（1）求证：四边形为平行四边形（2），求线段的长度．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得到，，得到，即可证明四边形为平行四边形；（2）由四边形为平行四边形得到，由得到，由勾股定理即可得到线段的长度．【小问1详解】A 50B 40B x A ()10x +=÷500A 400B x B ()10x +A B x A ()10x +50040010x x=+40x =40x =10401050x ∴+=+=A 50B 40ABC AB AC 、CE BH BH CH 、DEFG 32DG BH BD EF ⊥==，，BG 1,2DE BC DE BC =∥1,2GF BC GF BC =∥,GF DE GF DE =∥DEFG DEFG 2DG EF ==DG BH ⊥90DGB ∠=︒BG解：∵点D 、E 分别为的中点，∴，∵点G 、F 分别为、的中点．∴，∴，∴四边形为平行四边形；【小问2详解】∵四边形为平行四边形，∴，∵∴，∵，∴．【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．23. 如图，在中，，点在延长线上，且，将延方向平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，得到，连接，过点作于．（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）连接，用等式表示线段，的数量关系，并证明．【答案】（1）见详解（2）见详解 （3），理由见详解【解析】AB AC 、1,2DE BC DE BC =∥BH CH 1,2GF BC GF BC =∥,GF DE GF DE =∥DEFG DEFG 2DG EF ==DG BH ⊥，90DGB ∠=︒3BD=BG ===DEFG ABC 90ACB ∠=︒D BC DC AC =ABC BC C D A E B F EFD △CE F FG CE ⊥G CG FG =BG BGEF EF =【分析】（1）按要求作图即可；（2）根据平移的性质可求，再求，即可得证；（3）连接、，可证，从而可得，，再证，从而可得，，从而可证，即可得证．【小问1详解】解：如图【小问2详解】证明：由平移得：，，，，，，，，．【小问3详解】解：．理由：如图，连接、，，，在和中45ECD ∠=︒9045CFG ECD ∠=︒-∠=︒AG DG ACG DCG ≌AG DG =AGC DGC ∠=∠BCG DFG ≌BG DG =BGC DGF ∠=∠90AGB ∠=︒90D ACB ∠=∠=︒AC ED =DC AC = DC DE ∴=190452ECD ∴∠=⨯︒=︒FG CE ⊥ 90CGF ∴∠=︒9045CFG ECD ∴∠=︒-∠=︒CG FG ∴=EF =AG DG 90ACF ACB ∠=∠=︒ 45ACG DCG ∴∠=∠=︒ACG DCG △，()，，；，，；由平移得：；在和中，()，，，，，，，．【点睛】本题考查了平移的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握相关的判定方法及性质，并会根据题意作出辅助线是解题的关键．AC DC ACG DCG CG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACG DCG ∴ ≌SAS AG DG ∴=AGC DGC ∠=∠135BCG ACB ACG ∠=∠+∠=︒ 180135DFG CFG ∠=︒-∠=︒BCG DFG ∴∠=∠BC DF =BCG DFG BC DF BCG DFG CG FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCG DFG ∴ ≌SAS BG DG ∴=BGC DGF ∠=∠BG AG ∴=AGC BGC DGC DGF ∠-∠=∠-∠90AGB CGF ∴∠=∠=︒AB ∴=EF ∴=。
济宁市微山县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
济宁市微山县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共10小题，共30分）1、下列长度(单位：cm)的三条线段，能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 5，6，16C. 6，7，18D. 7，8，92、数字0.000000006用科学记数法表示为（）A. 6×10−8B. 6×10−9C. 6×10−10D. 6×10−113、下列图形是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 三角形D. 四边形4、与分式−x+y−x−y的值相等的分式是（）A. x+yx−y B. −−x+yx−yC. −x−y−x+yD. x−yx+y5、如图，正六边形IMNPGH的顶点分别在正六边形ABCDEF的边上．若∠FHG=28°，则∠BIM等于（）A. 28°B. 32°C. 48°D. 52°6、已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（）A. −6B. 3C. 6D. ±67、A，B两船从相距600km的两地同时出发，相向而行，A船顺流航行320km时与逆流航行的B船相遇，水流的速度为8km/ℎ，若设A，B两船在静水中的速度均为x km/ℎ，则可列方程为（）A. 320(x−8)=(600−320)(x+8) B. 320(x+8)=(600−320)(x−8)C. 320x−8=600−320x+8D. 320x+8=600−320x−88、已知关于x的二次三项式2x2+bx+a分解因式的结果是(x+1)(2x−3)，则代数式a b的值为（）A. −3B. −1C. −13D. 139、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，CE⊥BD，交AB于点E.关于下面两个结论，说法正确的是（）结论①∠ADE=20°；结论②BC=BE．A. 结论①②都正确B. 结论①②都错误C. 只有结论①正确D. 只有结论②正确10、已知实数x，y满足：x2−1x +2=0，y2−1y+2=0，则2022|x−y|的值为（）A. 12022B. 1C. 2022D. 20222二、填空题（本大题共5小题，共15分）11、若分式1x−2有意义，则x的取值范围为．12、把多项式3a2−27分解因式的结果是______．13、比较大小：256______928.(填“>，<或=”)14、如图，在四边形ABCD中，∠A=20°，AB=6，点O是AB的中点，OC=OD=12AB，OC//AD，OC平分∠DOB，点P是AB上一动点(不与点A，B重合)，那么PD+PC的最小值为______．15、某校八年级数学课外活动小组在一次活动中，他们按一定规律写出下列式子：1×3+1=4=22；3×5+1=16=42；5×7+1=36=62；…按照此规律，第n个式子是______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）16、计算：(1)(2xy2)3⋅y3⋅16x3y2；(2)[a(a+1)−3a(a−5)]÷2a．四、解答题（本大题共6小题，共49分）17、(本小题6.0分)已知∠BAC和两点D，E的位置如图所示，请在∠BAC的内部求作一点P，使点P到边AB，AC的距离相等，且到D，E两点的距离也相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)18、(本小题7.0分)先化简，再求值：(a −b +4ab a−b )(a +b −4ab a+b )，其中a =12.b =−1． 19、(本小题8.0分)某工厂计划加工1200个零件，安排甲、乙两个车间完成．已知甲车间每天加工的零件数是乙车间每天加工的零件数的1.5倍，乙车间单独加工完成这批零件比甲车间单独加工完成这批零件多用10天．(1)求甲、乙两车间每天各能加工多少个零件？(2)已知甲车间每天费用为1800元，乙车间每天费用为1600元，要使这批零件加工总费用不超过41400元，至少应安排甲车间加工多少天？20、(本小题8.0分)如图，在四边形ABCD 中，CB ⊥AB 于点B ，CD ⊥AD 于点D ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，AE =AF ，CE =CF ．(1)若AE =8，CD =6，求四边形AECF 的面积；(2)猜想∠DAB ，∠ECF ，∠DFC 三者之间的数量关系，并证明你的猜想．21、(本小题9.0分)【知识背景】八年级上册第121页“阅读与思考”中，我们利于因式分解是与整式乘法方向相反的变形这种关系得到：x 2+(p +q)x +pq =(x +p)(x +q)．【方法探究】对于多项式x2+(p+q)x+pq我们也可这样分析：它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项pq分解成p与q的积，按图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数+(p+q)．所以x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．例如，分解因式：x2+5x+6．它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项6分解成2与3的积，按图2所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数5．所以x2+5x+6=(x+2)(x+3)．类比探究：当二次项系数不是1时，我们也可仿照上述方式进行因式分解．例如，分解因式：2x2−x−6．分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项−6分解成−1与6(或−6与1，−2与3，−3与2)的积，但只有当−2与3时按如图3所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数−1.所以2x2−x−6=(2x+3)(x−2)．【方法归纳】一般地，在分解形如关于x的二次三项式ax2+bx+c时，二次项系数a分解成a1与a2的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c分解成c1与c2的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把a1，a2，c1，c2按如图4所示方式排列，当且仅当a1c2+a2c1=b(一次项系数)时，ax2+bx+c可分解因式．即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).我们把这种分解因式的方法叫做十字相乘法．【方法应用】利用上面的方法将下列各式分解因式：(1)x2−5x+6；(2)10x2+x−21；(3)(x2−4x)2+7(x2−4x)+12．22、(本小题11.0分)如图，△ABC中，AB=BC=CA=3，点D是边AB延长线上的一动点，分别以C，D为圆心，CD 长为半径作弧，两弧在CD上方交于点E，连接EB并延长EB，交过点A且垂直于AD的直线于点F．(1)求证：EB=DA；(2)当∠DCA=110°时，求∠DEF的度数；(3)在点D运动过程中，线段BF的长度是否会发生变化？若不会发生变化，则求出BF的长度；若会发生变化，请说明理由．参考答案及解析1.答案：D解析：本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、5+6<16，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、6+7<18，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、7+8>9，能组成三角形，故本选项符合题意．所以选：D．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．0.000000006=6×10−9．所以选：B．3.答案：A解析：等腰三角形是轴对称图形，它的底边上的高所在直线就是它的对称轴，直角三角形、三角形和四边形均不一定能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不一定是轴对称图形，所以选A．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.答案：D解析：本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质进行计算逐一判断即可．−x +y −x −y=−(x −y)−(x +y)=x−y x+y ，∴与分式−x+y −x−y 的值相等的分式是：x−y x+y ，所以选：D ． 5.答案：B解析：此题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据正多边形的内角性质及平角的定义求解即可．∵六边形IMNPGH 和六边形ABCDEF 都是正六边形，∴∠B =∠A =∠F =∠MIH =∠IHG =(6−2)×180°6=120°，∵∠FHG =28°，∠AHI +∠FHG +∠IHG =180°，∴∠AHI =32°，∵∠A +∠AHI +∠AIH =180°，∴∠AIH =28°，∵∠AIH +∠BIM +∠MIH =180°，∴∠BIM =32°，所以选：B ．6.答案：D解析：本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a 2+2ab +b 2和a 2−2ab +b 2.根据完全平方式得出kx =±2⋅x ⋅3，再求出k 即可．∵x 2+kx +9是一个完全平方式，∴kx =±2⋅x ⋅3，解得：k =±6，所以选：D ．7.答案：D解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出方程求出答案．设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/ℎ，则甲船航行的时间为320x+8ℎ，乙船航行的时间为600−320x−8ℎ，可列方程为：320 x+8=600−320x−8．所以选：D．8.答案：C解析：本题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．先计算多项式乘多项式，求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．由题意得：2x2+bx+a=(x+1)(2x−3)，2x2+bx+a=2x2−3x+2x−3，2x2+bx+a=2x2−x−3，∴b=−1，a=−3，∴a b=(−3)−1=−13，所以选：C．9.答案：A解析：此题考查了等腰三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质得出BD垂直平分CE是解题的关键．利用ASA证明△BCM≌△BEM，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理、垂直平分线的判定与性质即可判断求解．如图，CE交BD于点M，。
2022-2023学年山东省济宁市汶上县八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省济宁市汶上县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点A(2,−1)关于y轴对称的点B的坐标为( )A. (2,1)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−2,−1)2.下列式子中是分式的是( )A. 2xπ+3B. x+52C. 12x+1D. 253.下列计算中正确的是( )A. a2⋅a4=a8B. a4÷a=a4C. a2+a3=a5D. (−a2)3=−a64.已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么第三边AC的长可能是( )A. 10B. 11C. 12D. 135.如图，点D在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若∠1=∠2=∠3，AE=AC，则( )A. △ABD≌△AFEB. △AFE≌△ADCC. △AFE≌△DFCD. △ABC≌△ADE6.下列因式分解中错误的是( )A. 2a−2b=2(a−b)B. x2−9=(x+3)(x−3)C. a2+4a+4=(a+2)2D. −x2−x+2=−x(x+1)+27.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求文学类图书平均每本的价格是多少元若设文学类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( )A. 9000x −10000x+5=100 B. 9000x−10000x−5=100C. 10000x+5−9000x=100 D. 10000x−5−9000x=1008.如图，已知在△ABC中，∠A=20°，∠C=60°，嘉淇通过尺规作图得到BD，交AC于点D，根据其作图痕迹，可得∠ADB的度数为( )A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°9.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于点D，点P，Q分别为AB，AD上的两个定点.若BP=AQ=2，QD=1.5，在BD上有一动点E使PE+QE的值最小，则PE+QE的最小值为( )A. 5B. 4C. 3.5D. 310.已知a为整数，且a+3a−5−a−5a+2÷a2−10a+25a2−4为正整数，求所有符合条件的a的值的和( )A. 8B. 12C. 16D. 10二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
山东省济宁市2023-2024学年 八年级上学期数学期末模拟题(含解析)
山东省济宁市2023-2024学年度人教版八年级上册期末模拟题一．选择题（共10小题）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如果一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是（ ）A．12B．14C．16D．183．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）A．30°B．31°C．32°D．33°4．下列计算正确的是（ ）A．x4+x4＝2x8B．（x2y）3＝x6yC．﹣（x2）3＝x5D．﹣x3•（﹣x）5＝x85．对于代数式，下列变形不正确的是（ ）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，将一块三角板（∠E＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EHB＝55°，则∠FGC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．85°7．如图AD＝AE，增添一个条件不能使△ABE≌△ACD的条件是（ ）A．AB＝AC B．BE＝CD C．∠C＝∠B D．∠ADC＝∠AEB8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）9．下列是最简分式的是（ ）A．B．C．D．10．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（ ）A．﹣6B．6C．14D．﹣14二．填空题（共5小题）11．如图，∠1的度数为 ．12．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件 ，使Rt△ABC≌Rt△DFE ．13．如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD．若AC＝9，BC＝5，则BD＝ ．14．因式分解：a3﹣a＝ ．15．计算：＝ ．三．解答题（共9小题）16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）当∠B＝∠BCD时，求∠B的度数．（2）∠BCD的平分线交AB于点E，当CE∥AD时，求∠B的度数．17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD平分∠BAC．18．已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．求证：△DEF是等边三角形．19．计算：（1）（﹣4xy3）（﹣2x）2；（2）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）；（3）（）2023×（﹣1.25）2024．20．计算：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．因式分解：（1）2a3﹣2a．（2）（x2+4）2﹣16x2．22．先化简，再求值：，其中x＝2023．23．解方程：（1）；（2）．24．为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品，已知B型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多5元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同，求A，B两种学习用品的单价各是多少元？山东省济宁市2023-2024学年度人教版八年级上册期末模拟题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如果一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是（ ）A．12B．14C．16D．18【分析】设三角形的第三边长是x，根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：设三角形的第三边长是x，∴6﹣4＜x＜6+4，∴2＜x＜10，∵第三边长为偶数，∴x的最大值为8，∴周长最大值为4+6+8＝18，故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）A．30°B．31°C．32°D．33°【分析】根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣117°﹣30°＝33°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝33°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键．4．下列计算正确的是（ ）A．x4+x4＝2x8B．（x2y）3＝x6yC．﹣（x2）3＝x5D．﹣x3•（﹣x）5＝x8【分析】结合同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、x4+x4＝2x4≠2x8，本选项错误；B、（x2y）3＝x6y3≠x6y，本选项错误；C、﹣（x2）3＝﹣x6≠x5，本选项错误；D、﹣x3•（﹣x）5＝x8，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．5．对于代数式，下列变形不正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据分式本身的符号、分子的符号、分母的符号，该变其中的任意两项，分式的值不变进行分析即可．【解答】解：A.，变形正确，不符合题意；B.，变形不正确，符合题意；C.，变形正确，不符合题意；D.，变形正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了分式的符号变化规律，变号时，要在分子和分母的整式前加括号是解本题的关键．6．如图，AB∥CD，将一块三角板（∠E＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EHB＝55°，则∠FGC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．85°【分析】由三角形外角的性质可知∠EHB＝∠EFH+∠E，再由AB∥CD可知∠HGD＝∠EHB．【解答】解：三角形外角的性质可知∠EFG＝90°，∵∠EHB＝55°，∠E＝30°，∴∠EFB＝∠EHB﹣∠E＝55°﹣30°＝25°，∠HFG＝∠EFG﹣∠EFB＝90°﹣25°＝65°，∵AB∥CD，∴∠FGC＝∠EFG＝65°．故选：B．【点评】本题考查三角形的外角性质和平行线的性质，解题关键是结合图形灵活运用平行线的性质进行角的转化和计算．7．如图AD＝AE，增添一个条件不能使△ABE≌△ACD的条件是（ ）A．AB＝AC B．BE＝CD C．∠C＝∠B D．∠ADC＝∠AEB【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断即可．【解答】解：∵AD＝AE，∠A＝∠A，添加AB＝AC，根据SAS可证△ABE≌△ACD，故A选项不符合题意；添加BE＝CD，不能判定△ABE≌△ACD，故B选项符合题意；添加∠C＝∠B，根据AAS可证△ABE≌△ACD，故C选项不符合题意；添加∠ADC＝∠AEB，根据ASA可证△ABE≌△ACD，故D选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】先求出平移后点的坐标，再求出轴对称后的坐标即可．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，∴点A1的坐标是（﹣2+3，3），即（1，3），∵作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，∴A2的坐标为（1，﹣3），故选：A．【点评】此题考查了坐标系内点的平移和轴对称，熟练掌握规律是解题的关键．9．下列是最简分式的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义进行判断．【解答】解：A、原式＝，所以A选项不是最简分式，不符合题意；B、符合最简分式定义，所以B选项是最简分式，符合题意；C、原式＝，所以C选项不是最简分式，不符合题意；D、原式＝，所以D选项不是最简分式，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．10．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（ ）A．﹣6B．6C．14D．﹣14【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为0即可．【解答】解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，∵展开式中不含x2项，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x的二次项的系数为0是正确解答的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，∠1的度数为 75° ．【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∠1＝25°+50°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．12．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件 DE＝AC（答案不唯一） ，使Rt△ABC≌Rt△DFE．【分析】根据直角三角形的判定方法解答即可．【解答】解：添加DE＝AC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即EF＝CB，在Rt△ABC与Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．故答案为：DE＝AC（答案不唯一）．【点评】此题考查直角三角形的判定，关键是根据HL证明Rt△ABC≌Rt△DFE解答．13．如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD．若AC＝9，BC＝5，则BD＝ 2 ．【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE＝AE，依据等角的余角相等，即可得等腰△BEC，可推出BC＝CE ＝5，2BD＝BE，根据AC＝9，BC＝5，即可求出BD的长度．【解答】解：延长BD与AC交于点E，如图．∵∠A＝∠ABD，∴BE＝AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD半分∠ACB，∴∠BCD＝∠ECD，∴∠EBC＝∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC＝CE，∵BE⊥CD，∴2BD＝BE，∵AC＝9，BC＝5，∴CE＝5，∴AE＝AC﹣EC＝9﹣5＝4，∴BE＝AE＝4，∴．故答案为：2．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．14．因式分解：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．计算：＝ 5 ．【分析】先将零指数幂和负整数指数幂化简，再进行计算即可．【解答】解：．故答案为：5．【点评】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂都得1，以及（a≠0，n是正整数）．三．解答题（共9小题）16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）当∠B＝∠BCD时，求∠B的度数．（2）∠BCD的平分线交AB于点E，当CE∥AD时，求∠B的度数．【分析】（1）根据四边形内角和360°以及∠B＝∠BCD，可求∠B．（2）因为CE∥AD，所以∠DCE+∠D＝180°，进而可求出∠DCE，再根据CE平分∠BCD可求出∠BCD，然后利用四边形内角和可求出∠B．【解答】解：（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∴∠B+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣100°﹣140°＝120°．∵∠B＝∠BCD，∴∠B＝60°；（2）∵CE∥AD，∴∠DCE+∠D＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠D＝180°﹣140°＝40°．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE＝80°．∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【点评】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是本题的解题关键．17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD平分∠BAC．【分析】求出∠DEB＝∠DFC＝90°，BD＝CD，根据全等三角形的判定得出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE＝DF，再推出答案即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，∴点D在∠BAC的角平分线上，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等知识点，能求出DE＝DF是解此题的关键．18．已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．求证：△DEF是等边三角形．【分析】由△ABC是等边三角形，AD＝BE＝CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF＝DE，同理可得DF＝EF，即可证得：△DEF是等边三角形．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵AD＝BE＝CF，∴AF＝BD，在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED（SAS），∴DF＝DE，同理DE＝EF，∴DE＝DF＝EF．∴△DEF是等边三角形．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．计算：（1）（﹣4xy3）（﹣2x）2；（2）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）；（3）（）2023×（﹣1.25）2024．【分析】（1）利用积的乘方法则及单项式乘单项式法则计算即可；（2）利用多项式乘多项式法则计算后再合并同类项即可；（3）利用积的乘方公式的逆运算计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣4xy3）•4x2＝﹣16x3y3；（2）原式＝6x2﹣9x﹣4x+6﹣（6x2+5x﹣6x﹣5）＝6x2﹣9x﹣4x+6﹣6x2﹣5x+6x+5＝﹣12x+11；（3）原式＝（×）2023×＝．【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．计算：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【分析】先根据平方差公式、完全平方公式计算，然后合并同类项即可．【解答】解：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2＝2b2+（a2﹣b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝（2b2﹣b2﹣b2）+（a2﹣a2）+2ab＝2ab．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键．21．因式分解：（1）2a3﹣2a．（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解．【解答】解：（1）2a3﹣2a＝2a（a2﹣1）＝2a（a+1）（a﹣1）；（2）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法的综合运用．22．先化简，再求值：，其中x＝2023．【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．【解答】解：＝＝＝，当x＝2023时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．23．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），去分母得：3（3x﹣1）﹣2＝5，解得：，经检验是原方程的解，∴方程的解为；（2），x（x+2）﹣（x2+2x﹣x﹣2）＝3，x2+2x﹣x2﹣2x+x+2＝3，x＝3﹣2，解得：x＝1，经检验，当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝（1﹣1）（1+2）＝0×3＝0，∴x＝1不是分式方程的解，∴分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品，已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多5元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同，求A，B两种学习用品的单价各是多少元？【分析】设A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价为（x+5）元，根据用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同，列出方程等式，解出x，即可．【解答】解：设A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价为（x+5）元，∴，∴x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，∴B型学习用品的单价为：x+5＝15元．答：A，B两种学习用品的单价分别为10元，15元．【点评】本题考查分式方程的知识，解题的关键是理解题意，列出方程．。
济宁市微山县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案
济宁市微山县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、单选题1．下列长度（单位：cm ）的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．5，6，16C ．6，7，18D ．7，8，92．数字0.000000006用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．三角形D ．四边形4．与分式的值相等的分式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，正六边形IMNPGH 的顶点分别在正六边形ABCDEF 的边上．若，则∠BIM 等于（）A ．B ．C ．D ．6．已知是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．37．A ，B 两船从相距600km 的两地同时出发，相向而行，A 船顺流航行320km 时与逆流航8610-⨯ 9610-⨯10610-⨯11610-⨯x yx y -+--+-x yx yx yx y-+--x yx y ---+x yx y-+28FHG ∠= 28o 32o 4852︒29x kx ++行的B 船相遇，水流的速度为8km/h ，若设A ，B 两船在静水中的速度均为xkm/h ，则可列方程为（）A ．B ．C．D ．8．已知关于x 的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．－D ．9．如图，在△ABC 中，，，BD 平分∠ABC，，交AB 于点E ．关于下面两个结论，说法正确的是（ ）结论①；结论②．A ．结论①②都正确B ．结论①②都错误C ．只有结论①正确D ．只有结论②正确10．已知实数x ，y满足：x 2−+2=0，y 2−+2=0，则2022|x −y |的值为（ ）A ．B ．1C ．2022D ．()()()32086003208x x -=-+()()()32086003208x x +=--32060032088x x -=-+32060032088x x -=+-22x bx a ++()()123x x +-b a 131360A ∠= 40ABC = ∠CE BD ⊥20ADE ∠=︒BC BE =1x1y 1202222022二、填空题11．若分式有意义，则的取值范围是_____．12．把多项式－27分解因式的结果是________．13．比较大小：________．（填“＞，＜或＝”）14．如图，在四边形ABCD 中，，，点O 是AB 的中点，，OC 平分∠DOB，点P 是AB 上一动点（不与点A ，B 重合），那么的最小值为________．15．某校八年级数学课外活动小组在一次活动中，他们按一定规律写出下列式子：；；；……按照此规律，第n 个式子是________．三、解答题16．计算：（1）；（2）17．已知∠BAC 和两点D ，E 的位置如图所示，请在∠BAC 的内部求作一点P ，使点P 到边AB ，AC 的距离相等，且到D ，E 两点的距离也相等．（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）12x -x 23m 56228920A ∠=o 6AB =1,2OC OD AB OC==AD ∥PD PC +213142⨯+==2351164⨯+==2571366⨯+==()32332216xy y x y ⋅⋅()()1352a a a a a⎡⎤+--÷⎣⎦18．先化简，再求值：），其中，．19．某工厂计划加工1200个零件，安排甲、乙两个车间完成．已知甲车间每天加工的零件数是乙车间每天加工的零件数的1.5倍，乙车间单独加工完成这批零件比甲车间单独加工完成这批零件多用10天．（1）求甲、乙两车间每天各能加工多少个零件？（2）已知甲车间每天费用为1800元，乙车间每天费用为1600元，要使这批零件加工总费用不超过41400元，至少应安排甲车间加工多少天？20．如图，在四边形ABCD 中，于点B ，于点D ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，，．（1）若，，求四边形AECF 的面积；（2）猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC 三者之间的数量关系，并证明你的猜想．21．【知识背景】八年级上册第121页“阅读与思考”中，我们利于因式分解是与整式乘法方向相反的变形这44(ab ab a b a b a b a b ⎛⎫-++- ⎪-+⎝⎭12a =1b =-CB AB ⊥CD AD ⊥AE AF =CE CF =8AE =6CD =种关系得到：．【方法探究】对于多项式我们也可这样分析：它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项pq 分解成p 与q 的积，按图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数．所以例如，分解因式：它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项6分解成2与3的积，按图2所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数5．所以）．类比探究：当二次项系数不是1时，我们也可仿照上述方式进行因式分解．例如，分解因式：．分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项－6分解成－1与6（或－6与1，－2与3，－3与2）的积，但只有当－2与3时按如图3所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数－1．所以．【方法归纳】一般地，在分解形如关于x 的二次三项式时，二次项系数a 分解成与的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c 分解成与的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把，，，按如图4所示方式排列，当且仅当（一次项系数）时，可分解因式．即．我们把这种分解因式的方法叫做十字相乘法．()()()2x p q x pq x p x q +++=++()2x p q x pq +++()p q ++()()()2x p q x pq x p x q +++=++256x x ++()2562(3x x x x ++=++226x x --()22623(2)x x x x --=+-2ax bx c ++1a 2a 1c 2c 1a 2a 1c 2c 1221a c a c b +=2ax bx c ++21122()()ax bx c a x c a x c ++=++【方法应用】利用上面的方法将下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）22．如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝CA ＝3，点D 是边AB 延长线上的一动点，分别以C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧在CD 上方交于点E ，连接EB 并延长EB ，交过点A 且垂直于AD 的直线于点F ．（1）求证：EB ＝DA ；（2）当时，求∠DEF 的度数；（3）在点D 运动过程中，线段BF 的长度是否会发生变化？若不会发生变化，则求出BF 的长度；若会发生变化，请说明理由．256x x -+21021x x +-()()22247412x x x x -+-+110DCA ∠=参考答案1．D答案解析：A.1＋2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B.5＋6<16，不能组成三角形，故本选项错误；C.6＋7<18，不能组成三角形，故本选项错误；D.7＋8＞9，能组成三角形，故本选项正确．故选：D ．2．B答案解析：0.000000006用科学记数法表示为故选：B 3．A答案解析：A ．等腰三角形是轴对称图形，故此选项符合题意；B ．直角三角形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．三角形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D ．四边形不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．4．D答案解析：=－=，故选：D ．9610-⨯x y x y -+--x y x y -++x yx y -+5．B答案解析：根据题意得：IM=IH=HG ，∠MIH=∠IHG=∠B=∠A=∠F= ，所以∠BMI+∠BIM=∠AIH+∠AHI=∠FHG+∠FGH=60°，∠AIH+∠BIM=∠FHG+∠AHI=60°，所以∠BMI=∠AIH=∠FHG，同理∠BIM=∠FGH，所以△IBM≌△GFH，所以∠BMI=∠FHG=28°，所以∠BIM=180°-∠BMI-∠B=32°．故选：B 6．C答案解析：因为所以故选：C 7．D答案解析：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则可列方程为：，故选：D ．8．C答案解析：()621801206-⨯︒=︒22293x kx x kx ++=++236k =±⨯=±32060032088x x -=+-()()22123223323x x x x x x x +-=+--=--则，所以故选：C 9．A答案解析：如图，因为在△ABC 中，，，所以因为BD 是∠ABC 的平分线，所以又所以在和中，所以所以BC=BE ，CO=EO3a =-1b =-11(3)3b a -=-=-60A ∠= 40ABC = ∠180180604080ACB A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABD CBD ∠=∠CE BD⊥90BOE BOC ∠=∠=︒BEO ∆BCO ∆ABO CBO BO BOBOE BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BEO BCO ∆≅∆所以所以因为CO=EO ，所以BD 是CE 的垂直平分线，所以DC=DE ，所以所以故①②都正确，故选A 10．B答案解析：因为x 2−+2=0①，y 2−+2=0②，所以x 2+2=，y 2+2=，因为x 2+20，y 2+20，所以x>0，y>0，①-②得：x 2−-y 2+=0，整理得：(x-y)(x+y+)=0，因为x>0，y>0，所以x+y+>0，所以x-y=0，18040702BCE BEC ︒-︒∠=∠==︒807010ACE ACB BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒CE BD ⊥10DEC DCE ∠=∠=︒101020ADE DEC DCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒1x1y 1x1y ≥≥1x 1y 1xy 1xy所以2022|x −y |=20220=1，故选：B ．11．x≠2答案解析：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠212．3（m ＋3）（m －3）答案解析：因为－27=3（）=3（）=3（m ＋3）（m －3），故答案为：3（m ＋3）（m －3）．13．＜答案解析：，故答案为：＜14．3答案解析：作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接OE 、CE 交AB 于点P ，此时PD+PC 最小，且最小值为线段CE 的长因为点O 是AB 的中点，，AB=6所以OA=OB=OC=OD=3因为OC∥AD，∠A=20゜23m 29m -223m -()2856228224== 49<∴562<28912OC OD AB ==所以∠COB=∠A=20゜因为OC平分∠DOB所以∠DOB=2∠COB=40゜由对称知，∠EOB=∠DOB=40゜，OE=OD=3所以∠COE=∠EOB+∠COB=40゜+20゜=60゜，OE=OC=3所以△OCE是等边三角形所以CE=OC=3即PD+PC的最小值为3故答案为：315．（2n－1）（2n＋1）＋1＝4n2答案解析：因为1×3+1=4=22；3×5+1=16=42；5×7+1=36=62；…所以第n个等式为（2n-1）（2n+1）+1=4n2．故答案为：（2n-1）（2n+1）+1=4n2．16．（1）128x 6y 11（2）－a ＋8答案解析：（1）===；（2）====－a ＋817．见解析答案解析：因为使点P 到角两边AB ，AC 的距离相等，所以点P 在∠BAC 的平分线上，先作∠BAC 的平分线AP ，因为使点P 到D ，E 两点的距离也相等．所以点P 在线段DE 的垂直平分线上，连结DE ，作线段DE 的垂直平分线交角平分线于点P ，作图：如图所示．所以点P就是所求作的点．()32332216xy y x y ⋅⋅()3332332216x y y x y ⨯⨯⋅⨯33326816x y y x y ⋅⨯161128x y ()()1352a a a a a⎡⎤+--÷⎣⎦22(+3+15)2a a a a a-÷2(2+16)2a a a-÷222+162a a a a-÷÷18．a 2－b 2，答案解析：（a －b ＋）（a ＋b －）＝ ．＝．＝．＝（a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2． 当a ＝，b ＝﹣1时原式＝（）2－（－1）2＝－．19．（1）甲车间每天能加工60个零件，乙车间每天能加工40个零件；（2）至少应安排甲车间加工11天答案解析：（1）设乙车间每天能加工x 个零件，则甲车间每天能加工1.5x 个零件，根据题意，得：＝＋10，解得：x ＝40．，经检验：x ＝40是原方程的根，所以1.5x ＝60，答：甲车间每天能加工60个零件，乙车间每天能加工40个零件．（2）设应安排甲车间加工y 天，根据题意，得：34-4ab a b -4aba b +()24a b ab a b -+-2()4a b aba b+-+2224a ab b ab a b -++-2224a ab b aba b++-+2()a b a b +-2()a b a b-+1212341200x 12001.5x1800y＋×1600≤41400，解得：y≥11，答：至少应安排甲车间加工11天．20．（1）48（2）∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC，证明见解析答案解析：（1）连接AC ，如图，在△ACE 和△ACF 中所以△ACE ≌△ACF（SSS ）．所以S △ACE ＝S △ACF ，∠FAC＝∠EAC．因为CB⊥AB，CD⊥AD，所以CD ＝CB ＝6．所以S △ACF ＝S △ACE ＝AE·CB ＝×8×6＝24．所以S 四边形AECF ＝S △ACF ＋S △ACE ＝24＋24＝48．（2）∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC证明：因为△ACE ≌△ACF，12006040y-AE AFCE CFAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩1212所以∠FCA＝∠ECA，∠FAC＝∠EAC，∠AFC＝∠AEC．因为∠DFC 与∠AFC 互补，∠BEC 与∠AEC 互补，所以∠DFC＝∠BEC．因为∠DFC＝∠FCA＋∠FAC，∠BEC＝∠ECA＋∠EAC，所以∠DFC＋∠BEC＝∠FCA＋∠FAC＋∠ECA＋∠EAC ＝∠DAB＋∠ECF．所以∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC21．（1）（x －2）（x －3）；（2）（2x ＋3）（5x －7）；（3）（x －1）（x －3）【解析】答案解析：（1）=（x －2）（x －3）．（2）=（2x ＋3）（5x －7）．（3）==（x －1）（x －3）．22．（1）见解析（2）50°（3）不会，6答案解析：（1）由题意可知：CD ＝DE ＝EC ．所以∠DCE＝∠DEC＝∠CDE＝60°．因为AB ＝BC ＝CA ，所以∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°．所以∠DCE＝∠BCA．所以∠DCE＋∠DCB＝∠BCA＋∠DCB．2(2)x -256x x -+21021x x +-()()22247412x x x x -+-+22(44)(43)x x x x -+-+2(2)x -即：∠ECB＝∠DCA．在△EBC 和△DAC 中所以△EBC ≌△DAC（SAS ）．所以EB ＝DA ．（2）在△DAC 中，∠CDB＝180°－∠DCA－∠CAB＝180°－110°－60°＝10°．因为△EBC ≌△DAC，所以∠CEF＝∠CDB＝10°．所以∠DEF＝∠DEC－∠CEF＝60°－10°＝50°．（3）在点D 运动过程中，线段BF 的长度不会发生变化．因为△EBC ≌△DAC，所以∠EBC＝∠CAB＝60°．因为∠DBC＝180°－∠CBA＝180°－60°＝120°，所以∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝120°－60°＝60°．所以∠FBA＝∠DBE＝60°．因为FA⊥DA，所以∠FAB＝90°．所以∠F＝90°－∠FBA＝90°－60°＝30°．所以BF ＝2AB ＝2×3＝6。
2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A. B. C. D.2.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，将用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.3.一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是( )A. 12B. 13C. 14D. 154.下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是( )A. B.C. D.5.如图，≌，，，，则的度数是( )A.B.C.D.6.如图，在中，，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为如果，则ED的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 67.如果把分式中的x，y都扩大3倍，则分式值( )A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大2倍8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形如图，把余下的部分拼成一个长方形如图，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A.B.C.D.9.甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程( )A. B.C. D.10.如图，等边中，，D为内一点，且，E为外一点，且，连接DE、CE，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式______.12.已知：，______.13.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到连接，若，则的度数是______14.如果，那么我们规定例如：因为，所以已知，若，y的值为______.15.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，请写出第n个等式用含n的等式表示：______.三、解答题：本题共7小题，共55分。
济宁市八年级上期末数学试卷含解析-优选
2017-2018学年微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣12．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．x3•x2=x5 C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．x﹣2x=x3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或174．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8B． 1.51×10﹣6C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣35．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE ≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③B．①或④C．②或④D．②或③6．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣27．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b28．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等．如果设江水的流速为x km/h，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值分别是（）[] A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y= ．12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．13．（3分）比较大小：27508140（填＞，＜或=）．14．（3分）如果关于x的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．19．（8分）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值．20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？21．（9分）【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b422．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．x3•x2=x5C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．x﹣2x=x【解答】解：A、30=1，故原题计算错误；B、x3•x2=x5，故原题计算正确；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；D、x﹣2x=﹣x，故原题计算错误；故选：B．3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．4．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8B．1.51×10﹣6C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣3【解答】解：0.000151=1.51×10﹣4，故选：C．5．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE ≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③B．①或④C．②或④D．②或③【解答】解：加上条件AE=CF，利用SSS证明三角形全等；添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等；故选：D．6．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：∵3x=4，3y=6，∴3x﹣y=3x÷3y=4÷6=．故选：B．7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由题意得：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选：A ．8．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与它以最大航速逆流航行60km 所用时间相等．如果设江水的流速为x km/h ，所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设江水的流速为x km/h ，则逆流的速度为（30﹣x ）km/h ，顺流的速度为（30+x ）km/h ，由题意得， =．故选：C ．9．（3分）把多项式x 2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣3），则a+b 的值分别是（ ）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣1 【解答】解：（x+1）（x ﹣3）=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3，由x 2+ax+b=（x+1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3知a=﹣2、b=﹣3，则a+b=﹣2﹣3=﹣5，故选：B ．10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b ）0=1（a+b ）1=a+b（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64【解答】解：根据题意得：（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系数之和为2（1+7+21+35）=128，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y= y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．13．（3分）比较大小：2750＞8140（填＞，＜或=）．【解答】解：∵2750=（33）50=3150，8140=（34）40=3120，∴2750＞8140，故答案为：＞．14．（3分）如果关于x的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为0＜m＜1 ．【解答】解： =m，方程两边同乘以x+1，得，x﹣m=m（x+1），解得x=，∵分式方程=m的解是正数，∴＞0且x+1≠0，即0＜m＜1．故答案为：0＜m＜1．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是20°或35°或27.5°．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=70°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣70°=110°，∠C=（180°﹣110°）=35°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°，∠C=（180°﹣125°）=27.5°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°﹣2×70°=40°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣40°=140°，∠C=（180°﹣140°）=20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．【解答】解：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）=4a2+10ab﹣6ab﹣15b2=4a2+4ab﹣15b2；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=2﹣2a﹣2b﹣4c6÷（a﹣6b3）=．17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．【解答】解：（1）如图所示，∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°，（角平分线的定义）∴∠DAE=∠DAB﹣∠BA E=50°﹣30°=20°；（2）∠DAE=．18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：BD=DE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD⊥AC，∴AD=CD，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE；19．（8分）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值．【解答】解：（﹣x+1）÷===，当x=1时，原式=．20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？【解答】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需x、y小时，由题意得，，解得：，经检验他们是原方程的解，答：甲、乙两人单独完成该工作各需10、15小时；21．（9分）【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b4【解答】解：（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．故答案为：公式；（2）①m2+6m+8=m2+6m+9﹣1=（m+3）2﹣12=（m+3+1）（m+3﹣1）=（m+4）（m+2）；②a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4﹣a2b2=（a2+b2）2﹣（ab）2=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．22．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；（2）AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CE B和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；（3）、（2）中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。
2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使分式有意义，则x应满足的条件是()A. B. C. D.2.已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则它的周长为()A.20cmB.25cmC.15cmD.20cm或25cm3.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. B.C. D.4.在与中，已知，，增加下列条件，能够判定与全等的是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.将分式方程化为整式方程，其中正确的是()A. B.C. D.7.如图，中，，，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，，则()A.1B.2C.3D.48.某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为()A. B. C. D.9.如图，在中，，D是BC边上一点，且，则的度数是()A.B.C.D.10.已知，则的值为()A. B.0 C.1 D.2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.等腰三角形的一个顶角是，则它的底角为______12.用科学记数法表示：______.13.已知点和点关于y轴对称，则的值为______.14.如果是一个完全平方式，那么k的值是______.15.若分式方程无解，则m的值为__________.16.已知，，则的值为______.17.如图，中，，D，E，F分别为边BC，AC，AB上的点，，若，则______.18.如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使以A，B，D为顶点的三角形与全等点D不与点C重合，那么点D的坐标是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2022-2023学年济宁市汶上县八年级数学上学期期末试卷附答案解析
2022-2023学年济宁市汶上县八年级数学上学期期末试卷注意事项:1.本试题分第1卷和笫II卷两部分，笫1卷为选择题，30分;第II卷为非选择题，70分;共100分.考试时间为120分钟.2.答第1卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦千净，再改涂其他答案.3.答第1I卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑。
4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.第I卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10个小题;每小题3分，共30分.1.点A(2,-1)关于)轴对称的点B的坐标为()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)2.下列式子中是分式的是()A.23xB.52x+C.121x+D.253.下列计算中正确的是(，)A.a2+a3=2a5B.a4÷a=a4C.a2·a4=a8D.(a2)3=a64.已知△ABC中，AB=7，BC=4,那么第三边AC的长可能是()A.10B.11C.12D.135.如图，点D在△ABC的边BC上，DE交AC于点F,若∠l=∠2=∠3,AE=AC,则下列结论中正确的是()A.△ABD≌△AFEB.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE6.下列因式分解中错误的是()A.2a-2b=2(a-b)B.x2-9=(x+3)(x-3)C.a2+4a+4=(a+2)D.-x2-x+2=-x(x+1)+27.我县某学校为创建“书香校园”新购买了一-批图书.已知购买科普类图书共花费10000元，购买文学类图书共花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，沮购买科普书类图书的数量比购买文学类图书的数量少100本.求科酱类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为()A.9000100001005xx-+B.9000100001005xx--＝C.1000090001005xx-+D.1000090001005xx--＝8.如图，在△ABC 中，∠A=20°，∠C=60°，某同学通过尺规作图得到射线BD,交AC 于点D,根据其作图痕迹，可得∠ADB 的度数为()A.120°B.110°C.100°D.90°9.如图，在等边△ABC 中，BD ⊥AC 于点D,点P,Q 分别为AB,AD 上的两个定点。
山东省济宁市鱼台县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2022~2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题只有一选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡相应位置1．如果代数式的值为0，那么实数满足（）A．B．C．D．2．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列各运算中，正确的是（）A．B．C．D．4．已知是完全平方式，则常数等于（）A．64B．48C．32D．16 5．把代数式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．6．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．B．C．D．7．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．8．将分式化简的结果为（）A．-1B．1C．D．09．已知，，则（）A．24B．48C．12D．6 10．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A．B．C．且D．且二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）11．因式分解：______．12．已知，，则的值为______．13．若，则代数式的值为______．14．利用1个的正方形，1个的正方形和2个的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式______．15．当______时，分式与分式的值互为相反数．三、解答题（共9小题，其中16-23小题各6分，24小题7分，共计55分）16．因式分解：（1）（2）因式分解17．计算：（1）；（2）18．利用因式分解计算：（1）（2）．19．如果，且，求a、b的值？20．解方程：（1）（2）21．先化简，再求值：（1），其中．（2），其中，．22．如图，在一块半径为的圆形板材上，冲去半径为的四个小圆，小刚测得，，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（取3.14）23．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：______，______，______．（2）记，，．求证：．24．某校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少?（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？2022~2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）ADBAC ACBCD二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分）11．12．1213．514．15．三、解答题：（共9小题，其中16-23小题各6分，24小题7分，共55分）16．（1）原式（2）原式17．（1）原式（2）原式18．（1）原式（2）原式19．解∵，∴，∵，∴解得：20．解：（1）方程两边同乘，得，解得，检验：当时，∴原分式方程的解为；（2）方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，∴原分式方程的解为．21．解：（1），当时，原式．（2）原式，将，代入得：原式．22．解：阴影部分面积答：（略）23．（1）∵，∴；∵，∴∵，∴故答案为：3；2；4；（2）证明：∵，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴24．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，根据题意得：，解得．经检验，是原方程的解，∴．（2）设安排甲工程队工作天，则乙工程队工作天，根据题意得：，解得：．答：（略）。
2022-2023学年山东省济宁一中八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年山东省济宁一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若2和8是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为() A ．20B ．18C ．17或19D ．18或202．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325()a a =B ．623a a a ÷=C ．743a a a -⋅=D ．236()a a ---=3．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为( ) A ．3000420080x x =+ B ．3000420080x x +=C ．4200300080x x=- D ．3000420080x x =- 5．（3分）如图，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，添加以下的哪个条件仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是( )A ．AD AE =B ．BC ∠=∠ C ．CD BE = D ．ADC AEB ∠=∠6．（3分）如图1，将边长为x 的大正方形减去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )A ．2231(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-7．（3分）如图，将ABC ∆沿DE 、EF 翻折，使其顶点A 、B 均落在点O 处，若72CDO CFO ∠+∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．36︒B ．54︒C ．64︒D ．72︒8．（3分）有n 个依次排列的整式：第1项是(1)x +，用第1项乘以(1)x -，所得之积记为1a ，将第1项加上1(1)a +得到第2项，再将第2项乘以(1)x -得到2a ，将第2项加2(1)a +得到第3项，再将第3项乘以(1)x -得到3a ，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①第5项54321x x x x x +++++；②651a x =-；③若第2023项的值为0，则20242a =-；④当3x =-时，第m 项的值为11(3)4m +--．以上结论正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）已知5522a =，4433b =，3355c =，2266d =，则a 、b 、c 、d 的大小关系是()A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．a d b c >>>10．（3分）如图，在ABC ∆中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别为R 、S ，若AQ PQ =，PR PS =，则下列四个结论：①PA 平分BAC ∠；②AS AR =；③//QP AR ；④BRP CSP ∆≅∆，其中结论正确的序号为( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（3分）分式234x y -，212xy 的最简公分母是 ． 12．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为非负数，最后输出的结果为7，则所有满足条件的x 的值为 ．13．（3分）一块三角形空地ABC ，三边长分别为20m 、30m 、40m ，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD ，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD 长的取值范围是 ．14．（3分）若a 、b 是ABC ∆的两条边的长度，且满足226825a b a b +--=-，则ABC ∆面积的最大值是 ．15．（3分）小美在学了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形．她图形与x 轴正半轴的交点依次记作1(1,0)A ，2(5,0)A ，n A ⋯⋯，图形与y 轴正半轴的交点依次记作1(0,2)B ，2(0,6)B ，n B ⋯⋯，图形与x 轴负半轴的交点依次记作1(3,0)C -，2(7,0)C -，n C ⋯⋯，图形与y 轴负半轴的交点依次记作1(0,4)D -，2(0,8)D -，n D ⋯⋯，则当四边形n n n n A B C D 的面积为420时，n 的值为 ．三、解答题：共55分16．（6分）（1）化简求值：2(21)(21)(21)x x x --+-，其中2x =． （2）解分式方程：11222x x x-=---． 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆．（1）将ABC ∆向右平移3个单位，得△111A B C ，画出△111A B C ，并写出1A 点的坐标； （2）在x 轴上找一点P ，使得PB PC +的值最小；（3）分别作ABC ∆关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为1)对称的图形△222A B C ，它们的对应点的坐标之间有什么关系？18．（6分）如图，在ABC ∆和DBC ∆中，90ACB DBC ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为点F ，且AB DE =．（1）求证：BD BC =；（2）若8BD cm =，求AC 的长．19．（6分）先化简，再求值：22[(2)(2)3(2)4](4)a b a b a b b a +---+÷，其中12a =，1b = 20．（8分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J ．Nplcr ，15501617-年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr ，17071783-年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)x a N a a =>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式5125a og =可以转化为2525=． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0a a a M N M N a ⋅=+>，1a ≠，0M >，0)N >；理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=，由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅．又log log a a m n M N +=+， log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．解决以下问题：（1）将指数3464=转化为对数式 ； （2）证明log log log (0aa a MM N a N=->，1a ≠，0M >，0)N >； （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-= ．21．（8分）璧山云巴是璧山区最具特色的交通工具，被璧山人民亲切地称为“猪儿虫”．其线路全长约15km ，东起轻轨站，西致高铁站，途径东岳公园、儿童公园等地．璧山中学枫香湖校区的艳艳同学很好奇云巴的行驶速度，便在网上查阅了资料：云巴以满载速度行驶全程比以最大速度行驶全程多用15分钟，且满载速度只有最大速度的三分之一． （1）求云巴的满载速度及最大速度．（2）在云巴修建之前，艳艳从地铁站去高铁站只有坐私家车，乘车全程共20km ，速度是云巴正常速度的2%3a ，而云巴的正常速度是满载速度的1.5倍．修建云巴后，云巴以正常速度从地铁站去高铁站比私家车快10分钟，求a 的值．22．（8分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于点D ，延长BD 交AC 于E ，G 、F 分别在BD 、BC 上，连接DF 、GF ，其中2A BDF ∠=∠，GD DE =．（1）当80A ∠=︒时，求EDC ∠的度数； （2）求证：CF FG CE =+．23．（7分）阅读下列材料学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于x 的方程，得到方程的解为4x a =+，由题目可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须0a ≠才行． （1）请回答： 的说法是正确的，正确的理由是 ． 完成下列问题： （2）已知关于x 的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围； （3）若关于x 的方程322133x nx x x --+=---无解，求n 的值．2022-2023学年山东省济宁一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若2和8是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为() A ．20B ．18C ．17或19D ．18或20【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．【解答】解：设第三边为x ， 根据三角形的三边关系，得 8282x -<<+，即610x <<，又第三边长是偶数，则8x =．∴三角形的周长是28818++=；则该三角形的周长是18． 故选：B ．【点评】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件． 2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325()a a =B ．623a a a ÷=C ．743a a a -⋅=D ．236()a a ---=【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则化简进而得出答案． 【解答】解：A 、326()a a =，故此选项错误；B 、624a a a ÷=，故此选项错误；C 、743a a a -⋅=，正确；D 、236()a a --=，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确应用相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为()A．3000420080x x=+B．3000420080x x+=C．4200300080x x=-D．3000420080x x=-【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(80)x+件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(80)x+件，依题意，得：3000420080x x=+．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．（3分）如图，AB AC∆≅∆=，BAD CAE∠=∠，添加以下的哪个条件仍无法判定ABE ACD 的是()A．AD AE=B．B C∠=∠∠=∠C．CD BE=D．ADC AEB 【分析】求出DAC EAB∠=∠，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：BAD CAE∠=∠，∴∠+∠=∠+∠，BAD BAC CAE BAC即DAC EAB∠=∠，=，DAC EABA．AD AE=，符合全等三角形的判定定理SAS，能证明∠=∠，AB AC∆≅∆，故本选项不符合题意；ABE ACDB．DAC EAB∠=∠，符合全等三角形的判定定理ASA，能证明∠=∠，AB AC=，B C∆≅∆，故本选项不符合题意；ABE ACD∠=∠，不符合全等三角形的判定定理，不能证明=，DAC EAB=，AB ACC．CD BE∆≅∆，故本选项符合题意；ABE ACDD．ADC AEB=，符合全等三角形的判定定理AAS，能∠=∠，DAC EAB∠=∠，AB AC证明ABE ACD∆≅∆，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等的还有HL．6．（3分）如图1，将边长为x的大正方形减去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式()A ．2231(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可． 【解答】解：由图可知， 图1的面积为：221x -， 图2的面积为：(1)(1)x x +-， 所以21(1)(1)x x x -=+-． 故选：B ．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 7．（3分）如图，将ABC ∆沿DE 、EF 翻折，使其顶点A 、B 均落在点O 处，若72CDO CFO ∠+∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．36︒B ．54︒C ．64︒D ．72︒【分析】由折叠的性质可得A DOE ∠=∠，B EOF ∠=∠，可得DOF A B ∠=∠+∠，由三角形内角和定理可得180A B C ∠+∠=︒-∠，即可求C ∠的度数．【解答】解：将ABC ∆沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处， A DOE ∴∠=∠，B EOF ∠=∠， DOF A B ∴∠=∠+∠， 180A B C ∠+∠+∠=︒， 180A B C ∴∠+∠=︒-∠，180DOF C CDO COF C ∠=∠+∠+∠=︒-∠，72180C C ∴∠+︒=︒-∠， 54C ∴∠=︒，故选：B ．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．8．（3分）有n 个依次排列的整式：第1项是(1)x +，用第1项乘以(1)x -，所得之积记为1a ，将第1项加上1(1)a +得到第2项，再将第2项乘以(1)x -得到2a ，将第2项加2(1)a +得到第3项，再将第3项乘以(1)x -得到3a ，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①第5项54321x x x x x +++++；②651a x =-；③若第2023项的值为0，则20242a =-；④当3x =-时，第m 项的值为11(3)4m +--．以上结论正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据题干所提供的运算方法，分别计算出第2项，2a 的值；第3项，3a 的值，第4项，4a 的值，第5项，5a 的值，⋯⋯由规律可判断每个结论的正误即可． 【解答】解：第1项是(1)x +，则21(1)(1)1a x x x =-+=-，第2项是22(1)(11)1x x x x ++-+=++，232(1)(1)1a x x x x =-++=-，第3项是2332(1)(11)1x x x x x x +++-+=+++，3243(1)(1)1a x x x x x =-+++=-， 第4项是324432(1)(11)1x x x x x x x x ++++-+=++++，43254(1)(1)1a x x x x x x =-++++=-， 第5项是43255432(1)(11)1x x x x x x x x x x +++++-+=+++++，43265(1)(1)1a x x x x x x =-++++=-， 因此①②均正确； 由上述等式的规律可得，第2023项是2023202221x x x x ++⋯+++，20242023220252024(1)(1)1a x x x x x x =-++⋯+++=-，当第2023项的值为0，即20232022210x x x x ++⋯+++=， 所以20242023220252024(1)(1)1a x x x x x x =-++⋯+++=-， 即20242025(1)(0)1x x x -+=-， 解得20241x =， 所以1x =±，当1x =时，2025202410a x =-=，当1x =-时，202520241112a x =-=--=-， 所以2024a 的值为0或2-， 因此③不正确； 由上述规律可得，第m 项为121mm x x x x -++⋯+++，而112111m m m x x x x x x +--++⋯+++=-，所以当3x =-时，第m 项的值为11(3)11(3)314m m ++----=--， 因此④正确；综上所述，正确的有①②④，共3个， 故选：C ．【点评】本题考查整式的加减以及数字的变化类，掌握整式加减的计算方法，发现所列举代数式所呈现的规律是正确判断的前提．9．（3分）已知5522a =，4433b =，3355c =，2266d =，则a 、b 、c 、d 的大小关系是()A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．a d b c >>>【分析】先变形化简5551122(22)a ==，4441133(33)b ==，3331155(55)c ==，2221166(66)d ==，比较11次幂的底数大小即可．【解答】解：因为5551122(22)a ==，4441133(33)b ==，3331155(55)c ==，2221166(66)d ==，因为3222255555255555()5516666636=⨯=⨯=⨯>，所以325566>， 所以311211(55)(66)>，故33225566>即c d >； 同理可证a b >，b c > 所以a b c d >>>， 故选：A ．【点评】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 10．（3分）如图，在ABC ∆中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别为R 、S ，若AQ PQ =，PR PS =，则下列四个结论：①PA 平分BAC ∠；②AS AR =；③//QP AR ；④BRP CSP ∆≅∆，其中结论正确的序号为( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR AS =，根据等腰三角形性质推出QAP QPA ∠=∠，推出QPA BAP ∠=∠，根据平行线判定推出//QP AB 即可；无法判断PB PC =故BRP QSP ∆≅∆错误，然后根据线段垂直平分线的判定即可得到AP 垂直平分RS ．【解答】解：PR AB ⊥，PS AC ⊥，PR PS =，∴点P 在A ∠的平分线上，90ARP ASP ∠=∠=︒，SAP RAP ∴∠=∠，在Rt ARP ∆和Rt ASP ∆中，由勾股定理得：222AR AP PR =-，222AS AP PS =-，AP AP =，PR PS =，AR AS ∴=，∴②正确；连接AP ．AQ QP =， QAP QPA ∴∠=∠， QAP BAP ∠=∠， QPA BAP ∴∠=∠， //QP AR ∴，∴③正确；无法判断PB PC =，故④错误； 连接RS ，PR PS =，∴点P 在RS 的垂直平分线上，AS AR =，∴点A 在RS 的垂直平分线上，AP ∴垂直平分RS ，∴①正确．故选：A ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（3分）分式234x y -，212xy的最简公分母是 2212x y ． 【分析】根据最简公分母的定义求解． 【解答】解：分式234x y -，212x y的最简公分母为2212x y ． 故答案为：2212x y ．【点评】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．12．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为非负数，最后输出的结果为7，则所有满足条件的x 的值为 3或1或0 ．【分析】根据最后输出的结果，对题中的程序框图逆向运算确定出满足题意的x的值即可．【解答】解：若217x+=，则3x=，若213x+=，则1x=，若211x+=，则0x=，又因为x为非负数，故符合题意的x的值为：3或1或0．故答案为：3或1或0．【点评】本题考查了解程序流程图与代数式求值，掌握逆向思维的应用是关键．13．（3分）一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是2083m CD m或1012m CD m或40163m CD m．【分析】设ABC∆中BC边上的高是h，AD将ABC∆分成甲、乙两个部分，其中ABD∆为甲部分，ACD∆为乙部分．根据乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，列出不等式组111232121(40)232CD h BC hCD h CD h⎧⋅⋅⋅⎪⎪⎨⎪⋅⋅-⋅⎪⎩，再分40BC m=或20m或30m，解不等式组即可求出CD的取值范围．【解答】解：如图，设ABC∆中BC边上的高是h，AD将ABC∆分成甲、乙两个部分，其中ABD∆为甲部分，ACD∆为乙部分．由题意，可得111232121(40)232CD h BC hCD h CD h⎧⋅⋅⋅⎪⎪⎨⎪⋅⋅-⋅⎪⎩，即132(40)3CD BC CD CD ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，如果40BC m =， 那么40163m CD m ． 如果20BC m =或30m ， 同理可得2083m CD m 或1012m CD m ． 故答案为：2083m CD m 或1012m CD m 或40163m CD m ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形的面积，根据题意列出不等式组是解题的关键．14．（3分）若a 、b 是ABC ∆的两条边的长度，且满足226825a b a b +--=-，则ABC ∆面积的最大值是 6 ．【分析】首先利用配方法将原式变形为22(3)(4)0a b -+-=，根据非负数的性质求出3a =，4b =，方法1：根据三角形的面积公式12=底⨯高，垂线段最短这两个知识解决此问题． 方法2：根据三角形的面积公式以及三角函数的性质求解即可． 【解答】解：226825a b a b +--=-， 22698160a a b b ∴-++-+=，22(3)(4)0a b ∴-+-=， 3a ∴=，4b =，方法1:垂线段最短，ABC ∴∆面积的最大值是13462⨯⨯=．方法12:sin 2ABC S ab C ∆=⋅，sin 1C ，∴当sin 1C =时，ABC ∆面积有最大值，是13462⨯⨯=．故答案为：6．【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形的面积，求出3a =，4b =是解题的关键．15．（3分）小美在学了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形．她图形与x 轴正半轴的交点依次记作1(1,0)A ，2(5,0)A ，n A ⋯⋯，图形与y 轴正半轴的交点依次记作1(0,2)B ，2(0,6)B ，n B ⋯⋯，图形与x 轴负半轴的交点依次记作1(3,0)C -，2(7,0)C -，n C ⋯⋯，图形与y 轴负半轴的交点依次记作1(0,4)D -，2(0,8)D -，n D ⋯⋯，则当四边形n n n n A B C D 的面积为420时，n 的值为 4 ．【分析】先根据题意归纳出点n A ，n B ，n C ，n D 归坐标的规律，再列式表示出四边形n n n n A B C D 的面积，最后通过解一元二次方程求解此题．【解答】解：由题意得，1(1,0)A ，2(5,0)A ，3(9,0)A ，(43,0)n A n ⋯⋯-， 1(0,2)B ，2(0,6)B ，3(0,10)B ，(0,42)n B n ⋯⋯-， 1(3,0)C -，2(7,0)C -，3(11,0)C -，(41,0)n C n ⋯⋯-+， 1(0,4)D -，2(0,8)D -，3(0,12)D -，(0,4)n D n ⋯⋯-，∴四边形n n n nA B C D 的面积为：211[(43)(41)][(42)(4)](84)(82)3224422n n n n n n n n ---+⨯---=--=-+， 解方程232244420n n -+=， 得4n =或134n =-（舍去）， 故答案为：4．【点评】此题考查了点的坐标规律性问题的解决能力，关键是能根据给出点的坐标归纳出其中的规律．三、解答题：共55分16．（6分）（1）化简求值：2(21)(21)(21)x x x --+-，其中2x =． （2）解分式方程：11222x x x-=---． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）2(21)(21)(21)x x x --+-22441(41)x x x =-+-- 2244141x x x =-+-+ 42x =-+，当2x =时，原式422826=-⨯+=-+=-； （2）11222x x x-=---， 方程两边乘(2)x -得： 112(2)x x -=---，解得：2x =，检验：当2x =时，20x -=． 2x ∴=是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆．（1）将ABC ∆向右平移3个单位，得△111A B C ，画出△111A B C ，并写出1A 点的坐标； （2）在x 轴上找一点P ，使得PB PC +的值最小；（3）分别作ABC ∆关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为1)对称的图形△222A B C ，它们的对应点的坐标之间有什么关系？【分析】（1）分别作出A ，B ，C 向右平移3个单位后的对应点1A ，1B ，1C 即可． （2）作点C 关于x 轴的对称点C '，连接BC '交x 轴于点P ，点P 即为所求；（3）利用轴对称变换的性质，分别作出A ，B ，C 关于直线1m =对称的对应点2A ，2B ，2C ，进而得出答案即可．【解答】解：（1）△111A B C 如图所示．从图象看，1A 点的坐标是(2,5)． （2）如图，P 点即为所求．（3）如图所示：△222A B C 即为所求，点(,)x y 关于直线m 的对称点的坐标为：(2,)x y -+．【点评】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，正确得出对应点位置是解题关键．18．（6分）如图，在ABC ∆和DBC ∆中，90ACB DBC ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为点F ，且AB DE =． （1）求证：BD BC =；（2）若8BD cm =，求AC 的长．【分析】（1）由DE AB ⊥，可得90BFE ∠=︒，由直角三角形两锐角互余，可得90ABC DEB ∠+∠=︒，由90ACB ∠=︒，由直角三角形两锐角互余，可得90ABC A ∠+∠=︒，根据同角的余角相等，可得A DEB ∠=∠，然后根据AAS 判断ABC EDB ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD BC =；（2）由（1）可知ABC EDB ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等，得到AC BE =，由E 是BC 的中点，得到11422BE BC BD ===． 【解答】解：（1）DE AB ⊥，可得90BFE ∠=︒，90ABC DEB ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ABC A ∴∠+∠=︒，A DEB ∴∠=∠，在ABC ∆和EDB ∆中，ACB DBC A DEBAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EDB AAS ∴∆≅∆，BD BC ∴=；（2）ABC EDB ∆≅∆，AC BE ∴=， E 是BC 的中点，8BD cm =，11422BE BC BD cm ∴===． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键19．（6分）先化简，再求值：22[(2)(2)3(2)4](4)a b a b a b b a +---+÷，其中12a =，1b = 【分析】先计算括号内的平方差和完全平方式，再去括号、合并括号内的同类项，最后计算除法即可化简，从而将a 、b 的值代入计算．【解答】解：原式22222[43(44)4](4)a b a ab b b a =---++÷22222(4121234)(4)a b a ab b b a =--+-+÷2(812)(4)a ab a =-+÷23a b =-+， 当12a =、1b =时， 原式12312=-⨯+⨯ 13=-+2=．【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J ．Nplcr ，15501617-年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr ，17071783-年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)x a N a a =>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式5125a og =可以转化为2525=． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0a a a M N M N a ⋅=+>，1a ≠，0M >，0)N >；理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=，由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅．又log log a a m n M N +=+，log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．解决以下问题：（1）将指数3464=转化为对数式 4164og ；（2）证明log log log (0a a a M M N a N=->，1a ≠，0M >，0)N >； （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-= ．【分析】对于（1），将指数3464=转化为对数式时，4为底数，3为以4为底64的对数，不难进行求解；对于（2），设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，得出m n m n M a a a N-=÷=，由对数的定义得log a M m n N -=，即可证明结论； 对于（3），根据得出的对数的性质，得3333log 2log 6log 4log (264)+-=⨯÷，再进行计算即可解答本题．【解答】（1）解：将指数3464=转化为对数式为43164og =；故答案为：4164og ．（2）证明：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， ∴m n m n M a a a N -=÷=，由对数的定义得log a M m n N-=． log log a a m n M N -=-，log log log a a a M M N N∴=-． （3）解：333log 2log 6log 4+-3log (264)=⨯÷3log 3=1=．故答案为：1．【点评】本题考查新运算，正确结合给出的材料得出解题方法求解是本题的解题关键．21．（8分）璧山云巴是璧山区最具特色的交通工具，被璧山人民亲切地称为“猪儿虫”．其线路全长约15km ，东起轻轨站，西致高铁站，途径东岳公园、儿童公园等地．璧山中学枫香湖校区的艳艳同学很好奇云巴的行驶速度，便在网上查阅了资料：云巴以满载速度行驶全程比以最大速度行驶全程多用15分钟，且满载速度只有最大速度的三分之一．（1）求云巴的满载速度及最大速度．（2）在云巴修建之前，艳艳从地铁站去高铁站只有坐私家车，乘车全程共20km ，速度是云巴正常速度的2%3a ，而云巴的正常速度是满载速度的1.5倍．修建云巴后，云巴以正常速度从地铁站去高铁站比私家车快10分钟，求a 的值．【分析】（1）设云巴的满载速度为x /km h ，则最大速度为3x /km h ，利用时间=路程÷速度，结合云巴以满载速度行驶全程比以最大速度行驶全程多用15分钟，可得出关于x 的分式方程，解之经检验后，即可得出云巴的满载速度，再将其代入3x 中，即可求出云巴的最大速度；（2）利用时间=路程÷速度，结合云巴以正常速度从地铁站去高铁站比私家车快10分钟，可得出关于a 的分式方程，解之经检验后，即可得出a 的值．【解答】解：（1）设云巴的满载速度为x /km h ，则最大速度为3x /km h ， 根据题意得：151515360x x -=， 解得：40x =，经检验，40x =是所列方程的解，且符合题意，3340120x ∴=⨯=．答：云巴的满载速度为40/km h ，最大速度为120/km h ．（2）根据题意得：201510240 1.56040 1.5%3a -=⨯⨯⨯， 解得：120a =，经检验，120a =是所列方程的解，且符合题意．答：a 的值为120．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于点D ，延长BD 交AC 于E ，G 、F 分别在BD 、BC 上，连接DF 、GF ，其中2A BDF ∠=∠，GD DE =．（1）当80A ∠=︒时，求EDC ∠的度数；（2）求证：CF FG CE =+．【分析】（1）方法一：先求ABC ∠和ACB ∠的和为100︒，再根据角平分线求50DBC DCB ∠+∠=︒，再根据外角即可解决问题；方法二：在BC 上取点M ，使CM CE =，证明()CDE CDM SAS ∆≅∆，可得DE DM =，DEC DMC ∠=∠，EDC MDC ∠=∠，证明111801808022BDM ABC DMB ABC AEB A ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠=︒，进而可以解决问题． （2）结合（1）然后证明()DGF DMF SAS ∆≅∆，可得GF MF =，进而可以解决问题．【解答】（1）解：方法一：80A ∠=︒，100ABC ACB ∴∠+∠=︒，BE 平分ABC ∠、CD 平分ACB ∠，50DBC DCB ∴∠+∠=︒，50EDC DBC DCB ∴∠=∠+∠=︒；方法二：如图，在BC 上取点M ，使CM CE =，CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠，在CDE ∆和CDM ∆中，CE CM ECD MCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CDE CDM SAS ∴∆≅∆，DE DM ∴=，DEC DMC ∠=∠，EDC MDC ∠=∠，GD DE =，GD MD ∴=，180DEC AEB ∠+∠=︒，180DMC DMF ∠+∠=︒，AEB DMF ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠， 111801808022BDM ABC DMB ABC AEB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠=︒， 100EDM ∴∠=︒，50EDC ∴∠=︒；（2）证明：2A BDF ∠=∠，2BDM BDF ∴∠=∠，FDM BDF ∴∠=∠，在DGF ∆和DMF ∆中，DG DM GDF MDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DGF DMF SAS ∴∆≅∆，GF MF ∴=，CF CM FM CE GF ∴=+=+．CF FG CE ∴=+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是根据题意准确作出辅助线得到DGF DMF ∆≅∆．23．（7分）阅读下列材料学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14a x =-的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于x 的方程，得到方程的解为4x a =+，由题目可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须0a ≠才行．（1）请回答： 小聪 的说法是正确的，正确的理由是 ．完成下列问题：（2）已知关于x 的方程233m x x x -=--的解为非负数，求m 的取值范围； （3）若关于x 的方程322133x nx x x --+=---无解，求n 的值． 【分析】（1）分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0；（2）先解分式方程得6x m =+，再由题意可得60m +，63m +≠，求出m 的范围即可；（3）将分式方程化为整式方程得(1)2n x -=，根据题意可得10n -=或3x =，再分别求出n 的值即可．【解答】解：（1）分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0，∴小聪说得对，分式的分母不能为0；（2）233m x x x-=--， 233m x x x +=--， 2(3)m x x +=-，6x m =+，解为非负数，60m ∴+，即6m -，又30x -≠，63m ∴+≠，即3m ≠-，6m ∴-且3m ≠-；（3）322133x nx x x --+=---， 322(3)x nx x -+-=--，(1)2n x -=，原方程无解，10n ∴-=或3x =，①当10n -=时，解得1n =；②当3x =时，解得53n =； 综上所述：当1n =或53n =时原方程无解． 【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解时满足的条件是解题的关键．。
2021-2022学年山东省济宁学院附中八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附详解)
2021-2022学年山东省济宁学院附中八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是()A. a2+4B. x2+6x+9C. x2−2x−1D. a2+ab+b23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列判断错误的是()A. AO=COB. AD//BCC. AD=BCD. ∠DAC=∠ACD4.已知一组数据：2，6，4，6，7，则这组数据的中位数和众数分别是()A. 4，4B. 4，6C. 6，6D. 6，75.如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的周长为()A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm6.如图，在▱ABCD中，EF//AD，HN//AB，则图中的平行四边形(不包括四边形ABCD)的个数共有()A. 9个B. 8个C. 6个D. 4个7.一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是()A. 360°B. 900°C. 1440°D. 1800°8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为()A. (0,4)B. (1,1)C. (1,2)D. (2,1)9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE=150°；④S四边形AEFD=8.错误的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AB n C n的周长为()A. 12n a B. 13na C. 12n−1a D. 13n−1a二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若式子53x−6有意义，则实数x的取值范围是______．12.为了满足学生的阅读需求，学校图书馆购进A，B两种图书．每套图书A比每套图书B的价格多5元，用3500元购买图书A与用2700元购买的图书B的套数相等，设购买的图书A每套的价格为x元，则可列分式方程为______．13.如图，在△ABC中，∠CAB=45°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，若∠CAB′=25°，则旋转角的度数为______．14.如图，将一个正五边形ABCDE与一个正方形CDFG拼接在一起，连接BG、EF，则∠BGC的度数为______ ．15.在四边形ABCD中，AD//BC，BC⊥CD，AD=6cm，BC=10cm，M是BC上一点，且BM=4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为______ 时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.先化简，再求值：a+2a2−4−12−a，其中a=5．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(−3,5)，B(−4,1)，C(−1,2)．(1)△A1B1C1是由△ABC平移得到的，若C点对应的点C1(3,2)，请画出△A1B1C1；(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)分别连接点B与点B1，点C与点C1，判断四边形BCC1B1的形状为______．(直接写出答案，无需说明理由)18.如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC=CF．19.如图，在△ABC中，AB=√2，BC=3，∠B=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE.当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．20.如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．(1)求证：四边形EFGH是平−行四边形；(2)如果∠BDC=90°，∠DBC=30°，AD=6，CD=3，求四边形EFGH的周长．21.如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．(1)观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN=______；(2)操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；(3)深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？22.已知：△ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点(不与点A重合)，过点M作ME//AB，过点C作CE//AD，连接AE．(1)如图1，当点M与点D重合时，求证①△ABM≌△EMC；②四边形ABME是平行四边形；(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，请求出MN的值．AE答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：x2+6x+9=(x+3)2．故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，故A正确；∴AD//BC，故B正确；∴AD=BC，故C正确；故选：D．根据平行四边形的性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质判断．4.【答案】C【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，则中位数为6，众数为6．故选：C．根据中位数和众数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】A【解析】解：在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=√42+32=5(cm)，∵AA′=BB′=5cm，∴CB′=BB′−BC=5−3=2(cm)，∴阴影部分的周长=AC+CB′+A′B′+AA′=4+2+5+5=16(cm)．故选：A．利用勾股定理求出AB，再利用平移变换的性质，可得结论．本题考查平移的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：设EF与NH交于点O，∵在▱ABCD中，EF//AD，HN//AB，∴AD//EF//BC，AB//NH//CD，则图中的四边BEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选A．根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质与判定．解题时可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．7.【答案】C【解析】解：设外角为x，则相邻的内角为4x，由题意得，4x+x=180°，解得：x=36°，多边形的外角和为360°，360°÷36°=10，所以这个多边形的边数为10，则该多边形的内角和是：(10−2)×180=1440°．故选：C．设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，求出多边形的边数，再根据多边形的内角和定理即可得出答案．本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键．键是熟记多边形的外角和为360°．8.【答案】C【解析】解：由图知，旋转中心P的坐标为(1,2)，故选：C．选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．本题主要考查坐标与图形的变化−旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．9.【答案】A【解析】解：∵AB=3，AC=4，BC=5，32+42=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=150°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC与△DBF中，{AB=DB∠ABC=∠DBF BC=BF，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC=DF=AE=4，同理可证：△ABC≌△EFC(SAS)，∴AB=EF=AD=3，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正确；过A作AG⊥DF于G，如图所示：则∠AGD=90°，∵四边形AEFD是平行四边形，∴∠FDA=180°−∠DFE=180°−150°=30°，∴AG=12AD=32，∴S▱AEFD=DF⋅AG=4×32=6，故④错误；∴错误的个数是1个，故选：A．由AB2+AC2=BC2，得出∠BAC=90°，故①正确；再由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC(SAS)，得AB=EF=AD=3，则四边形AEFD是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=150°，则③正确；最后求出S▱AEFD=6，故④错误；即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABC≌△DBF是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作△A1B1C1，∴△A1B1C1的周长=△AB1C1的周长=12△ABC的周长=12a，∵以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，∴△A2B2C2的周长=△AB2C2各的周长=12△AB1C1的周长=12×12a=122a，…，∴△AB n C n的周长=12na故选：A．根据三角形的中位线定理得到△A1B1C1的周长=△AB1C1的周长=12a，△AB2C2各的周长=122a，于是得到结论．本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，正确的找出规律是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：∵3x−6≠0，∴x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．12.【答案】3500x =2700x−5【解析】解：∵每套图书A比每套图书B的价格多5元，购买的图书A每套的价格为x元，∴购买的图书B每套的价格为(x−5)元．依题意得：3500x =2700x−5．故答案为：3500x =2700x−5．由每套图书A比每套图书B的价格多5元，可得出购买的图书B每套的价格为(x−5)元，利用数量=总价÷单价，结合用3500元购买图书A与用2700元购买的图书B的套数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.【答案】20°【解析】解：∵∠CAB=45°，∠CAB′=25°，∴∠B′AB=∠CAB−∠CAB′=45°−25°=20°，∴旋转角的度数为20°，故答案为：20°．根据旋转的性质解答即可．本题考查了旋转的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】9°【解析】解：∵∠BCD=(5−2)×180°5=108°，∠GCD=(4−2)×180°4=90°，∴∠BCG=360°−∠BCD−∠GCD=360°−108°−90°=162°，∵BC=CG，∴∠BGC=∠GBC=180°−162°2=9°，故答案为：9°．由周角的定义求出∠BCG，再根据等腰三角形的两底角相等求解即可．此题考查了多边形的内角，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．15.【答案】4s或43s【解析】解：①当点F在线段BM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t=4−2t，解得t=43，②当F在线段CM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t=2t−4，解得t=4，综上所述，t=4或43s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：4s或43s.分两种情形列出方程即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．16.【答案】解：原式=a+2(a−2)(a+2)+1a−2=1a−2+1a−2=2a−2，当a=5时，原式=25−2=23．【解析】根据分式的减法运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】平行四边形【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)如图，四边形BCC1B1即为所求．四边形BCC1B1是平行四边形，故答案为：平行四边形．(1)根据平移性质即可画出图形，由图形可得出点的坐标；(2)根据中心对称的性质即可得到结论；(3)根据要求画出图形即可．本题主要考查作图−平移变换，作图−旋转变换，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内进行平移的规律．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠BAE=∠CFE；∵E为BC中点，∴EB=EC，在△ABE与△FCE中，{∠BAE=∠CFE ∠AEB=∠CEF EB=EC,∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB=CF，∴DC=CF．【解析】欲证明DC=CF，只要证明△ABE≌△FCE即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵由旋转的性质可知AD=AB=√2，∴∠B=∠BDA=45°．∴∠DAB=90°．∴DB=√(√2)2+(√2)2=2．∴CD=BC−DB=3−2=1，故DC的长为1．【解析】依据旋转的性质可得到AD=AB，然后结合∠B=45°可证明△ABD为等腰直角三角形，依据勾股定理可求得BD的长，于是可求得CD的长．本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用，由旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理得到△ABD为等腰直角三角形是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点∴EH=FG=12AD，EF=GH=12BC，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)解：∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，CD=3，∴BC=2CD=6．由(1)得：四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=AD+BC=6+6=12．【解析】(1)利用三角形的中位线定理得出EH=FG=12AD，EF=GH=12BC，即可得出结论；(2)由(1)得出四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，即可得出结果．本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理．熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．21.【答案】105°【解析】解：(1)∵∠ECN=45°，∠ENC=30°，∴∠CEN=105°．故答案为：105°．(2)∵OD平分∠MON，∴∠DON=12∠MON=12×90°=45°，∴∠DON=∠D=45°，∴CD//AB，∴∠CEN=180°−∠MNO=180°−30°=150°；(3)如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，∵CD//MN，∴∠OFD=∠M=60°，在△ODF中，∠MOD=180°−∠D−∠OFD，=180°−45°−60°，=75°，当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，∵CD//MN，∴∠DFO=∠M=60°，在△DOF中，∠DOF=180°−∠D−∠DFO=180°−45°−60°=75°，∴旋转角为75°+180°=255°，综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．(1)在△CEN中，依据三角形的内角和定理求解即可；(2)根据角平分线的定义求出∠DON=45°，利用内错角相等两直线平行求出CD//AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；(3)当CD在AB上方时，CD//MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；当CD在AB的下方时，CD//MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可．本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．22.【答案】(1)证明：①如图1中，∵DE//AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE//AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，在△ABD与△EDC中，{∠B=∠EDCBD=DC∠ADB=∠ECD，∴△ABD≌△EDC(ASA)，即△ABM≌△EMC；②由①得△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB//ED，∴四边形ABDE是平行四边形．(2)解：成立．理由如下：如图2中，延长BM交EC于点F，∵ME//AB，∴∠ABM=∠EMF，∵AD//EC，∴∠AMB=∠EFM，∵BD=CD，∴BM=MF，∴△ABM≌△EMF(ASA)，∴AB=EM，∴四边形ABME是平行四边形；(3)解：过点D作DG//BN交AC于点G，∵M为AD的中点，DG//MN，∴MN=12DG，∵D为BC的中点，∴DG=12BN，∴MN=14BN，∴MNBM =13，由(2)知四边形ABME为平行四边形，∴BM=AE，∴MNAE =13．【解析】(1)①由全等三角形的判定定理ASA证得△ABD≌△EDC．②根据平行四边形的判定定理“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．(2)延长BM交EC于点F，证明△ABM≌△EMF(ASA)，由全等三角形的性质得出AB=EM，由平行四边形的判定可得出结论；(3)过点D作DG//BN交AC于点G，由中位线定理得出MN=12DG，DG=12BN，则可得出MN=14BN，则可得出结论．本题属于四边形综合题，综合考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
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2017-2018学年微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣12．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．x3•x2=x5C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．x﹣2x=x3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或174．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8B． 1.51×10﹣6 C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣35．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③B．①或④C．②或④D．②或③6．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣27．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b28．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等．如果设江水的流速为x km/h，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值分别是（）[] A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y= ．12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．13．（3分）比较大小：27508140（填＞，＜或=）．14．（3分）如果关于x的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．19．（8分）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值．20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？21．（9分）【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b422．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．x3•x2=x5C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．x﹣2x=x【解答】解：A、30=1，故原题计算错误；B、x3•x2=x5，故原题计算正确；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；D、x﹣2x=﹣x，故原题计算错误；故选：B．3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．4．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8B．1.51×10﹣6C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣3【解答】解：0.000151=1.51×10﹣4，故选：C．5．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③B．①或④C．②或④D．②或③【解答】解：加上条件AE=CF，利用SSS证明三角形全等；添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等；故选：D．6．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：∵3x=4，3y=6，∴3x﹣y=3x÷3y=4÷6=．故选：B．7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．8．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等．如果设江水的流速为x km/h，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设江水的流速为x km/h，则逆流的速度为（30﹣x）km/h，顺流的速度为（30+x）km/h，由题意得，=．故选：C．9．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值分别是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：（x+1）（x﹣3）=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3，由x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3知a=﹣2、b=﹣3，则a+b=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64【解答】解：根据题意得：（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系数之和为2（1+7+21+35）=128，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y= y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．13．（3分）比较大小：2750＞8140（填＞，＜或=）．【解答】解：∵2750=（33）50=3150，8140=（34）40=3120，∴2750＞8140，故答案为：＞．14．（3分）如果关于x的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为0＜m＜1 ．【解答】解：=m，方程两边同乘以x+1，得，x﹣m=m（x+1），解得x=，∵分式方程=m的解是正数，∴＞0且x+1≠0，即0＜m＜1．故答案为：0＜m＜1．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是20°或35°或27.5°．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=70°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣70°=110°，∠C=（180°﹣110°）=35°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°，∠C=（180°﹣125°）=27.5°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°﹣2×70°=40°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣40°=140°，∠C=（180°﹣140°）=20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．【解答】解：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）=4a2+10ab﹣6ab﹣15b2=4a2+4ab﹣15b2；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=2﹣2a﹣2b﹣4c6÷（a﹣6b3）=．17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．【解答】解：（1）如图所示，∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°，（角平分线的定义）∴∠DAE=∠DAB﹣∠BA E=50°﹣30°=20°；（2）∠DAE=．18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：BD=DE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD⊥AC，∴AD=CD，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE；19．（8分）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值．【解答】解：（﹣x+1）÷===，当x=1时，原式=．20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？【解答】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需x、y小时，由题意得，，解得：，经检验他们是原方程的解，答：甲、乙两人单独完成该工作各需10、15小时；21．（9分）【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b4【解答】解：（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．故答案为：公式；（2）①m2+6m+8=m2+6m+9﹣1=（m+3）2﹣12=（m+3+1）（m+3﹣1）=（m+4）（m+2）；②a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4﹣a2b2=（a2+b2）2﹣（ab）2=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．22．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；（2）AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CE B和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；（3）、（2）中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。