1.1.1算法的概念(第一课时)
1.1.1算法的概念01
6 11 y 将x 代入①,得 7 7
第三步： 将④带入①得
解方程组
3 x 2 y 3 ① 2 x y 4 ②
b1c2 b2 c1 x a2b1 a1b2
a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2
第一步: 取 a1 3, b1 2, c1 3
a1 x b1 y c1 ① a2 x b2 y c2 ② (a1b2 a2b1 0)
写出解第二个方程组的算法：
第一步： ①× a 2 － ②× a1 得
(a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③
第二步： 解③，得
a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2
a2 2, b2 1, c2 4
b1c2 b2 c1 第二步：计算 x a2b1 a1b2
第三步：给出运算结果。
a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2
算法的特征：确定性、有限性、有效性 、不唯一性
练习
1. 你要乘火车去外地 , 请你写出从自己家出发 到坐在车厢内的三步主要算法. 第一步:去车站；
第二步:买车票; 第三步:凭票上车对号入座.
练习
2.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。 你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
解:
1.把银元分成3组，每组3枚。 2．先将两组分别放在天平的两边。如果天 平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组； 如果天平左右平衡，则假银元就在末称的 第3组里。 3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚 放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻 的那一边就是假银元；如果天平两边平衡 ，则末称的那一枚就是假银元。
问题1 下面的步骤表述的是一种
1.1.1算法的概念
1.1.1算法的概念教学目标:（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
教学重点和难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
教学情景设计一、新课引入1、赵本山小品中的脑筋急转弯：把大象放进冰箱需要几步？（1）、把冰箱门打开（2）、把大象装进去（3）、把冰箱门关上我们做任何一件事，都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作。
解决数学问题也常常如此。
二、新课讲解1•引例:解二元一次方程组x 2y 1⑴i2x十y= 1（2）我们求解这个方程组，步骤是:第一步:(1)+(2) X 2 ,得：5x=11第二步：解⑶,得：x=.5第三步：(2)-(1 )X 2 ,得：5y=33第四步：解⑷，得y= 5|X=—第五步：得到方程组的解为5I 3y 二—I 5这种消元回代的算法适用于一般的二元一次方程组的解法.推广到一般的方程组我们可以写出求下方程组的一般步骤x・ bjy = c, a?x py q 第一步：②Xh -①XQ , 第二步：解③得y二a i C2「a2Cl；a1b2-a2b|第三步：①X b2-②X b1，得心初2 - a z bjx = b?® - de? ④b 2 e 1 - b1 e 2 xa 1b _ a 2 b 1a 1 e 2 - a 2 e 1aqp a2b = 0得：a1b2 -a2b| y = a1c2 a^C i③第四步：解④，得:b2q - a〔b2- a z b]第五步：得到方程的解为a 1b 2 a 2 b1方法2:求下方程组的一般步骤.第一步：②冶1 - ①X Q ,得：a -b z -a 2h y = a iQ - a ?G ③上述步骤构成了解二元一次方程组的一个 算法，我们可以进一步 根据这一算法编制计算机程序，就能借助计算机极大地提高解决问题 的速度。
1.1.1算法的概念_(1)
(a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 .
④
第五步，得到方程组的解为
b2 c1 b1c2 x a1b2 a2b1 a1c2 a2 c1 y a1b2 a2b1
新课教学
一、算法的概念 在数学中，算法通常是指按照一 定规则解决某一类问题的明确和有限 的步骤。
现在，算法通常可以编成计算机程 序，让计算机执行并解决问题。
第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是质数.
例题讲解
例2：设计一个算法,判断35是否为质数.
第一步，用2除35 7 ，得到余数1,所以2不能整除35 7.
35 35 第二步，用3除7 ，得到余数1, 2 所以3不能整除7.
第三步，用4除7 ，得到余数3, 3 所以4不能整除7. 35 35
探究点二：质数的判定的方法
判断7是否为质数？分几步完成？
判断35是否为质数？分几步完成？
例题讲解
例1：设计一个算法,判断7是否为质数.
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.
克里斯汀尼盖德
克里斯汀· 尼盖德
1.1.1 算法的概念
2.算法的基本特征:
➢有限性:一个算法的步骤序列是有限的 它应在有限步操作之后停止，而不能是 无限的． ➢确定性:算法中的每一步都应该是确 定的,并且能有效地执行且得到确定的 结果.
➢顺序性与正确性:算法从初始步骤开 始，分为若干明确的步骤，每一个步 骤只能有一个确定的后继步骤，前一 步是后一步的前提，只有执行完前一 步才能进行下一步，并且每一步都准 确无误，才能解决问题．
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
1.414 625
1.421 875
0.007 812 5
1.414 062 5
1.417 968 75 0.003 906 25
此步骤也是求 2的近似值的一个算法.
a1b2 a2b1
根据上述分析，用加减消元法解二元一 次方程组，可以分为五个步骤进行，这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的 一个“算法”.我们再根据这一算法编制 计算机程序，就可以让计算机来解二元 一次方程组.
1.算法定义： 在数学中，现代意义上的算法通
常是指可以用计算机来解决的某一 类问题的程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确的和有效的，而且 能够在有限步之内完成。
问1:在初中，对于解二元一次方程组你 学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
问2:用加减消元法解二元一次方程组 x 2y 1 2x y的具1 体步骤是什么？
x 2y 1 ① 2x y 1 ②
第一步：①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步：解③，得 x 1 .
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
1.1.1算法的概念1
2.算法的要求
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任 意一个二元一次方程组),并且能重复使用; (2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的 操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之 内完成后能得出结果.
例题
变式: 任意给定一个大于2的整数n,
试设计一个程序或步骤对n是否为质数 做出判断。
第一步：给定大于2的整数n. 第二步：令i=2 第三步：用i除n，得到余数r. 第四步：判断”r=0”是否成立，若是， 则n不是质数，结束算法；否则，将i的 值增加1，仍用i表示,即：i=i+1. 第五步：判断”i>(n-1)”是否成立，若 是，则n是质数，结束算法；否则，将 返回第3步.
D. 加减乘除运算法则
5．下列语句表达中是算法的有（ C ）. ① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐 飞机抵达； ②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的 1 三角形的面积； ③ x>2x +4； 2 ④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可 先求MN的斜率再利用点斜式方程求得． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
算法步骤：
第一步, 令 f ( x) x 2 ,给定精确度d.
2
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) · f(b )＜ 0 ． ab 第三步, 取中间点 m ． 2 第四步, 若f(a) · f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］. 第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
课件10：1.1.1 算法的概念
输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达， 可行性
并能在有限步内完成
有序性 普遍性 不唯一性
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个 步骤只能有一个确定的后继步骤，只有执行完前一步 才能执行后一步 算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值， 而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一 个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类 问题中的任意一个问题都应该是有效的 解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也 就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的
解：算法如下： S1 任取 2 枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平 衡，则轻的一端放的是假银元；如果天产平衡，则进行 S2； S1 从余下的 3 枚银元中再任取 2 枚分别放在天平的两端， 如果天平左右不平衡，则轻的一端放的是假银元；如果天平 平衡，那么剩下的还未称的那 1 枚就是假银元．
本课结束
A，B 两选项给出了解决问题的方法和步骤是算法. B× C × 利用公式计算也属于算法. D √ 只提出问题，没有给出解决的方法，不是算法. 答案：D
[名师点评] 算法与解法的区别 (1)解法是解决一个问题的方法与过程． (2)算法是解决一类问题的程序化的流程． (3)解法比算法更具体实际，但是具有局限性，只能解决一个问题．
警误区 算法特征中的有限性与步骤中的有限步 算法特征中的有限性不等同于步骤的有限步，在算法结构中会 出现步骤的重复使用，也就是说算法执行的步数大于或等于步 骤中的步骤，很可能步骤中的步数较少而要执行的步数很多， 但不可以无限.
知识点三 算法的描述 (1)展现形式：目前可使用文字语言表示． (2)展现方式：算法常用下列方式来表示． S1…… S2…… S3…… ……
课件9：1.1.1 算法的概念
算法 2： S1 取 n＝6； S2 计算n(n2＋1)； S3 输出运算结果．
[悟一法] (1)算法1是最原始的办法，比较烦琐，步骤较多．当加数较大 时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再利用这种方法计算会很慢；算法 2是比较简单的算法，它体现了算法的本质“对一类问题机械的统一 的求解方法”，且易于在计算机上执行操作． (2)对于数值型计算问题的算法，可以借助数学公式采用数学计 算的方法，将过程分解成清晰的步骤，使之条理化即可，但应注意 多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行，直到算出结果．
()
①求解一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；
④算法执行后一定产生确定的结果．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】根据算法的定义，它实际上是解决问题的一种程序性方法， 通常指向一类问题，具有可终止性，明确性和确定性，所以②③④ 正确，一般说解决某类问题的算法不唯一，故①错． 【答案】C
解：算法如下： S1 定义最后求得的最小者为m，令m＝a. S2 如果b<m，则m＝b；如果b>m，则m的值不变． S3 如果c<m，则m＝c；如果c>m，则m的值不变． S4 如果d<m，则m＝d；如果d>m，则m的值不变． S5 输出m，则m就是a，b，c，d这四个互不相同的数 中的最小
数．
[悟一法] 1．非数值性计算问题主要指顺序、查找最大(小)值、变量的交换、 文字处理等问题． 2．求解此类问题需先建立过程模型，通过过程模型进行算法的 设计与描述，在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能 的情况，体现出思维的严密性和完整性．
()
课件11：1.1.1 算法的概念
学习目标
核心素养
1．通过回顾解二元一次方程组的 1．通过算法概念的理解，培
方法，了解算法的思想．(重点) 养逻辑推理素养．
2．了解算法的含义和特征．(重点) 2．借助算法的设计，养成数
3．读懂算法并能用自பைடு நூலகம்语言表述 学建模素养.
简单的算法．(难点、易错点)
【自主预习】
1．算法的概念
3．算法的设计目的 计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分 解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的 “语言” 准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
【基础自测】
1．下列可以看成算法的是( ) A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先 复习再做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做 D．方程 2x2－x＋1＝0 无实数根 A [A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．]
2．下列对算法的理解不正确的是( ) A．算法可以无止境地运行下去 B．算法的步骤是不可逆的 C．同一个问题可以有不同的算法 D．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果 A [A 项中，由于算法具有有限性，因此不可能无止境地运行 下去，不正确；B 项中，算法中的步骤是按照顺序一步步进行下 去的，因此是不可逆的，正确；C、D 项符合算法的特征，正确．]
【规律方法】 分段函数求值问题的算法设计 分段函数求值的算法要运用分类讨论思想进行设计必须先 判断 x 的范围，对算法中可能遇到的情况一定要考虑周全， 满足与不满足都要有相应的步骤.
【课堂小结】
1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性． 2．算法设计的要求 (1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质 数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少． (3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的 操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．
课件7：1.1.1 算法的概念
解法二：算法步骤如下： S1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚； S2 先将其中两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就 在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组里； S3 取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平两边进行称量，如 果天平不平衡，则假银元就在轻的那一边；若天平平衡，则未称的那枚是假银 元．
互动探究解疑
命题方向1 ⇨算法的概念
互动探究学案
典例 1 我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二元一次方 程组的解、二分法求函数零点等．对算法的描述有：
(1)对一类问题都有效； (2)对个别问题有效； (3)计算可以一步一步进行，每一步都有惟一结果； (4)是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．
易错易误警示
典例 4 已知圆柱的底面半径 r 和高 h，设计一个算法，求圆柱的表面积. [错解] 算法如下： S1 计算 S 侧＝2πrh； S2 计算 S 底＝πr2； S3 计算 S＝S 侧＋S 底； S4 输出 S.
[辨析] 错解中漏掉了输入信息，导致算法不完整，而无法运行，不能解决 相应的问题．
[解] S1 当 a＝0，b＝0，c＝0 时，原方程的解为全体实数．
S2 当 a＝0，b＝0，c方程的解为 x＝－bc.
S4 当 a≠0，b2－4ac>0 时，原方程有两个不相等实数解 x1＝－b＋ 2ba2－4ac，
x2＝－b－
1.1.1算法的概念(一)
1.1.1算法的概念教育要求：了解算法的意义，领会算法的思维；可以用自然语言叙说算法；把握正确的算法应满意的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判别一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教育要点：解二元一次方程组等几个典型的的算法规划.教育难点：算法的意义、把自然语言转化为算法语言.教育进程：一、温习预备：1.发问：咱们古代的核算东西？近代核算手法？（算筹与算盘→核算器与核算机，见章头图）2.发问：①小学四则运算的规矩？（先乘除，后加减）②初中解二元一次方程组的办法？（消元法）③高中二分法求方程近似解的进程？（给定精度ε，二分法求方程根近似值进程如下：A．确认区间，验证，给定精度ε；B. 求区间的中点；C. 核算：若，则便是函数的零点；若，则令（此刻零点）；若，则令（此刻零点）；D. 判别是否到达精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；不然重复进程2~4．二、教育新课：1.教育算法的意义：① 出示例：写出解二元一次方程组的详细进程.先详细解方程组，学生说回答，教师写解法→ 针对回答进程剖析详细进程，构成其算法第一步：②－①×2，得5y=0 ③；第二步：解③得y=0；第三步：将y=0代入①，得x=2.② 了解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的进程. 现代意义上的算法是可以用核算机来处理的某一类问题的程序或进程，程序和进程有必要是清晰和有用的，且能在有限步完结. 广义的算法是指做某一件事的进程或程序.算法特色：确认性；有限性；次序性；正确性；普遍性.举例日子中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的运用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.③ 操练：写出解方程组的算法.2.教育几个典型的算法：1.出示例1：恣意给定一个大于1的整数n，试规划一个程序或进程对n是否为质数做出判别.发问：什么叫质数？怎么判别一个数是否质数？→ 写出算法.剖析：此算法是用自然语言的方式描绘的. 规划算法要求：写出的算法有必要能处理一类问题，而且可以重复运用. 要使算法尽量简略、进程尽量少. 要确保算法正确，且核算机可以履行.② 出示例2：用二分法规划一个求方程的近似根的算法.发问：二分法的思维及进程？怎么求方程近似解→写出算法.③ 操练：举例更多的算法比如；→ 比照一般处理问题的进程，评论算法的主要特征.3. 小结：算法意义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表明.三、稳固操练：1. 写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其交换，请你规划算法处理这一问题.。
1.1.1 算法的概念
第一步:报“4000”； 第二步 : 若主持人说高了 ( 说明答案在 0～4000 之间 ), 就报 “2000”,否则(答案在4000～8000之间)报“6000”；
第三步:重复第二步的报数方法取中间数,
直至得到正确结果.
算法的概念
1. 6+5×(4-2)
先去括号 再乘除 后加减
2. 两个大人和两名儿童一起渡河，渡口只有一条小船，
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
1.了解算法的含义，体会算法的思想； 2.能够用自然语言叙述算法； 3.掌握正确的算法应满足的要求； 4.会写出解线性方程（组）的算法.
在中央电视台“幸运52”节目中,有一个猜商品价格的
环节,竟猜者如在规定时间内大体猜出某种商品的价格,就 可获得该件商品.现有一商品,价格在0-8000元之间,采取怎 样的策略才能在最短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?
切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.
3.算法的基本特征:
明确性 : 算法的每一个步骤都是确切的 , 能有效执行且
得到确定结果,不能模棱两可. 有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应 在有限多步内结束,并给出计算结果． 有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤 ,每
一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能
进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题. 不唯一性 : 求解某一个问题的算法不一定是唯一的 , 对 于同一个问题可以有不同的算法.
问题1：这两个解方程组算法的适用范围有何不同？
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1.1.1算法的概念.doc
1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
2、探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
1.1.1算法的概念(一)
b2
y
c2 ②
(a1b2
a2b1
0)
试写出解该方程组的算法 .
算法:
第一步，①×b2－②×b1,得 (a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2 ③
第二步，解③，得 x b2c1 b1c2 ； a1b2 a2b1
第三步，②×a1－①×a2,得 (a1b2 a2b1)y a1c2 a2c1 ④
“2”判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是 一个反馈与判断过程，因此有必要不断重复过程“3”
请试写出一个算法？
写出求一个数绝对值的一个算法．
解：①请输入要求绝对值的数a.。 ②若a=0,则b=0(b为a的绝对值)。 若a>0，则b=a； 若a<0，则b=-a. ③输出a 的绝对值b。
大家要注意写算法的要求
普通高中课程标准试验教科书（人教A版数学必修3 ）
课题引入
一、新课讲解
问题:请归纳出
解方程组
x 2 2x
y y
1
① .的步骤
1②
第一步, 由①＋2×②，得 5x 1 ③ 第二步, 解③，得 x 1 ；
5
第三步, ②－2×①，得 5 y 3 ④
第四步, 第五步,
解④，得 y 3 5
得到方程组的解为
x
y
1 5 3 5
算法的概念
在数学中算法通常是指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤。现 在，算法通常可以编成计算机程序，让计 算机执行并解决问题。
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用 计算机帮助完成。
二、举例
例1：对于一般的二元一次方程组第四步，解④，得 y a1c2 a2c1 第五步,得到方程组的解. a1b2 a2b1
1 1.1.1 算法的概念
通常是指按照一定规则解决某一类问题的 数学中的算法
_明__确___和_有__限___的步骤
现代算法
通常可以编成__计__算__机__程__序__，让计算机执行 并解决问题
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第一章 算法初步
算法的描述：算法一般可用以下三种方式描述： (1)自然语言(本节学习)． (2)框图语言(下节学习)． (3)计算机语言(后面 1.2 节学习)． 2．算法的特征 (1)可执行性：顾名思义，即要求算法在现有的条件下可以执行． (2)确定性：对于一个算法，必须明确每一步应该做什么，对每 一步的表述要简洁清楚，不能有歧义． (3)有限性：对于一个算法，其步骤必须是有限的，不能无限执 行下去，否则不能达到解决问题的目的．
实际问题算法的设计技巧 (1)弄清题目中所给要求． (2)建立过程模型． (3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断．
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第一章 算法初步
有两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一 条小船，每次最多只能渡一个大人或两个小孩．他们四人都会 划船，但都不会游泳，请你为他们设计一个渡河的算法． 解：第一步，两个小孩同船渡过河去． 第二步，一个小孩划船回来，另一个小孩留在对岸． 第三步，一个大人划船渡过河去． 第四步，对岸的小孩划船回来．
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第一章 算法初步
实际生活问题的算法设计 某商场举办优惠促销活动，若购物金额在 800 元以上(不 含 800 元)，打 7 折；若购物金额在 400 元以上(不含 400 元)， 800 元以下(含 800 元)，打 8 折；否则，不打折．请为商场收银 员设计一个算法，要求输入购物金额 x，输出实际交款额 y.
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第一章 算法初步
【解】 算法步骤如下： 第一步，输入购物金额 x(x>0)． 第二步，判断“x>800”是否成立，若是，则 y＝0.7x，转第四步； 否则，执行第三步． 第三步，判断“x>400”是否成立，若是，则 y＝0.8x；否则，y ＝x. 第四步，输出 y，结束算法．
1. 1. 1 算法的概念(教、教案)
1.1.1 算法的概念【教案目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想。
2.能够用自然语言叙述算法。
3.掌握正确的算法应满足的要求。
【重点与难点】教案重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
教案难点：把自然语言转化为算法语言。
【教案过程】1.情境导入：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
b5E2RGbCAP2.探索研究算法(algorithm>一词源于算术(algorism>，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
p1EanqFDPw广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
DXDiTa9E3d3.例题分析例1.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定。
解读：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至<n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
RTCrpUDGiT这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。
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3 第四步， 解④，得 y . 5
第五步， 得到方程组的解为
1 x 5 y 3 5
.
问题2:写出
的求解步骤. （a1b2 a2b1 0） a2 x b2 y c2 ②
a1 x b1 y c1①
第一步，①×b2 - ②×b1，得 (a1b2 a2b1 ) x b2c1 b1c2 .
b2 c1 b1c2 a1b2 a2b1 a1c2 a2 c1 a1b2 a2b1
第五步，得到方程组的解为
y
新课教学Байду номын сангаас
一、算法的概念 在数学中，算法通常是指按照一定 规则解决某一类问题的明确和有限的步 骤
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并 解决问题。
二、算法的特征
1、有限性： 一个算法的步骤必须在有限操作之后停止，
2 1 1 2 1 2 2 1
这五个步骤就是解 b c bc x 第二步，解③ ，得 . 二元一次方程组的 ab a b 一个算法 . 第三步，②×a1 - ①× a 2 ，得
a1c2 a2 c1 第四步，解④ ，得 y a b a b . 1 2 2 1
x
③
(a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 . ④
判断i>88是否成立,若是，则89是质数，算法结 第四步， 束；否则，返回第二步. ……. 法结束；否则，给i增加1仍用i来表示；
第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，
结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；
问题引入
x 2 y 1 问题1:求二元一次方程组 2 x y 1 的解.
加减消元法和代入消元法
新课引入
x 2 y 1 ① 解二元一次方程组 2 x y 1 ②
第一步，
①+②×2，得 5x=1 . ③ 1 第二步， 解③，得 x . 5 第三步，②-①×2，得 5y＝3 . ④
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，
结束算法；否则，返回第三步.
四、小结：
算法的概念、特征
算法的设计
四、作业：
p5
1、2
第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 算法结束
因此，7是质数.
例题讲解
例2：设计一个算法,判断89是否为质数.
第一步，用2除89 7 ，得到余数1,所以2不能整除89 7. 第二步，用3除89 7，得到余数2 1,所以3不能整除89 7. 第三步，用4除 7，得到余数1 3,所以4不能整除89 7. 89
第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. …….
第87步，用88除89，得到余数1,所以89不能整除89 所以89是质数
第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是质数.
例题讲解
例2：设计一个算法,判断89是否为质数.
令i=2 第一步， 用i除89得到余数r； 第二步，
第三步， 判断“r=0”是否成立.若是，则89不是质数，算
不能是无限的。
2、确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地
执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。
3、有序性（程序性）： 算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能 有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完 前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问 题。 4、不唯一性：
因此，7是质数.
例题讲解
例1：设计一个算法,判断35是否为质数.
第一步，用2除35 7 ，得到余数1,因为余数不为0，所以2不 能整除35 7. 第二步，用3除35 7，得到余数1, 2 因为余数不为0，所以3不能 整除35 7. 3 因为余数不为0，所以4不能 第三步，用4除35 7，得到余数3, 整除35 7. 因为余数为 0,所以35 不是质数 第四步，用5除35 7，得到余数0 2, 所以5不能整除 7.
求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有 不同的算法.
例题讲解
例1：设计一个算法,判断7是否为质数.
第一步，用2除7，得到余数1,因为余数不为0，所以2不 能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,因为余数不为0，所以3不 能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,因为余数不为0，所以4不 能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,因为余数不为0，所以5不 能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,因为余数不为0，所以6不 能整除7.
1.1.1 算法的概念
目标引领
1.通过实例体会算法的思想，能说出算法的含义 和概念，并能根据算法的特征，进行辨别 ；
2. 体会算法思想，能写出简单解决问题的算法 步骤。 【学习重点】
算法的含义、解二元一次方程组和判断一个整 数是否为质数的算法设计； 【学习难点】 会把自然语言转化为算法语言。