2019-2020年高一上学期期末考试数学试题 含答案 (IV)

参考公式：球的表面积、体积公式 24πS R =，34π3
V R =
2019-2020年高一上学期期末考试数学试题 含答案 (IV)
一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，将答案代号填入答案卷表格中)
1.在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行的直线方程为（ ）
A ． 2y =
B ． 2y =-
C ． 2x =
D ．22y y ==-或 2.已知集合{
}{
2,A y y x B x y ==+==,则=⋂B A （ ）
A.
(1,)+∞ B. (2,)+∞ C. [1,)+∞ D. φ
3. 已知M （2,2）和N （5，-2），点P 在x 轴上，90MPN ∠=，则点P 的坐标为（ ） A . （1,6） B . （1,0） C . （6,0） D . （1,0）或（6,0） 4．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则（ ） A ．0,0ab bc >> B ．
0,0ab bc << C ．0,0ab bc <> D ．0,0ab bc ><
5．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥； B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l α； C ．若,,,,l m m l αβα
βα⊥=⊂⊥则m β⊥；
D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥
6. 入射光线 从P （2，1）出发，经x 轴反射后，通过点Q （4，3）,则入射光线 所在直线的方程为（ ） A ． 0y = B ． 250x y -+=
C ．
250x y +-= D ．250x y -+=
7.. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）
主视图 左视图
俯视图
A ． 483π+
B ． 443
π+ C ．84π+ D ． 103
π
8．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．5对 9．设函数2
2(0)()(0)
x f x x bx c x - >⎧=⎨
++ ≤⎩，若(4)(0),(2)0,f f f -=-=则关于x 的不等式
()f x ≤1的解集为（ ）
A ．(]
[),31,-∞--+∞） B ．[]()3,10,--+∞ C ．[]3,1-- D ．[)3,-+∞
10. 下列函数图象中，正确的是（ ）．
第II 卷 （非选择题 共100分）
二．填空题：(本大题共4小题，每小题５分，共20分)
11．计算：()13
25
3
54log ⎡⎤-+=⎣⎦
12．如图所示，水平放置的直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为＿＿＿＿＿．
P
A
B
C
D
图2
13．若两条直线260ax y ++=与2(1)(1)0x a y a +-+-=平行，则a 的取值集合是____； 14．已知圆锥的表面积为2
3m π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 。

三、解答题（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15.（本小题12分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直
线上．
（I ）求AD 边所在直线的方程；
（II ）求矩形ABCD 的面积 . 16.（本小题12分）
如图，AC 为圆O 的直径，PC 为圆O 所在平面的垂线（C 为垂足）， B 为半圆周上一点，M 为AP 的中点，且PC ＝4，AB ＝BC ＝2． （1）求证：平面ABP ⊥平面BPC ； （2）求三棱锥A-MBC 的体积； 17.（本小题14分） 已知函数1()lg 2f x x x
=+
- （1）求函数()f x 的定义域；
（2）证明：()f x 在(2，+∞)上为增函数；（3）当[3,5]x ∈时，求函数的值域。

18．（本小题14分）
定义在[]1,1-上的偶函数()f x ，已知当[]1,0x ∈-时，1()()42x x
a
f x a R =
-∈．
正视图 俯视图
（I ）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （1I ）求()f x 在[]0,1上的最大值；
19.（本小题14分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，
E 是CD 的中点． （1）求证：1
AC 平面1AD E ；
1
第一学期期末考试
高一数学答题卷
一．选择题答案：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) （非选择题 共100分）
二．填空题答案：
(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11 ． 12． 13． 14．
三、解答题（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题12分）
16．（本小题12分）
17．（本小题14分）
18．（本小题14分）19．（本小题14分）
（20）（本小题14分）
第一学期期末考试
高一级数学科试卷参考答案
一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
213. {}1-14. 2m 11．2-12.3
三、解答题（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
（第2小题其它解法相应给分）
16. （本小题12分） （1）证明：
PC ABC
PC AB
⊥∴⊥平面
…………1分
因为 AC 为圆O 的直径，B 为半圆周上一点 所以AB BC ⊥ …………2分 又因为
PC BC C =
所以AB PBC ⊥平面，…………4分 又AB PAB ⊂平面
所以平面ABP ⊥平面BPC …………6分
（2）连结MO
PC ABC ⊥平面
且M 、O 分别为AP 、AC 的中点，1
22
MO PC MO PC ∴=
=，且 MO ABC ∴⊥平面，
…………8分
1122121
112121222lg 7(2)(2)
2; 1, lg 0, 0,(2)(2)0
x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=+
⎪--⎝⎭⎛⎫>>∴>∴>->--> ⎪⎝⎭
分
∴1212()()0()()f x f x f x f x ->>，即，所以()f x 在(2，+∞)上为增函数；……10分 （3）当[3,5]x ∈时，由（2）知函数[]()(3),(5)f x f f ∈
即函数的值域为[1
lg 31,lg 53
--]. ……14分
18. （本小题14分）解：（Ⅰ）设1[0,1],x [1,0],()4242
x x x x a x f x a --∈-∈--=
-=-⋅则 ()42,[0,1]x x f x a x ∴=-⋅∈ ……………………………………………………5分
（Ⅱ）
()42,[0,1].x x f x a x =-⋅∈
令t 2,[1,2],x
t =∈ 2
2
2()()24a a g t t a t t ∴=-⋅=--………………………7分
max 3
,3,()(2)4.222a a g t g a ≤≤==-当即……………………9分 max 3
,3()(1)122
a a g t g a >>==-当即时，……………………11分 3()42a f x a ≤-综上：当时,最大值为,
3.a >当时,()1,f x a -最大值为……………………………14分
19. （本小题14分）（1）证明：连结1A D ，交1AD 于 点F ，连结EF ．………………1分
因为四边形11ADD A 是正方形，所以
F 是1A D 的中点， 又E 是CD 的中点， 所以1
EF
AC ．……………………………………………3分 因为EF ⊂平面1AD E ，1AC ⊄平面1AD E ，……………5分 所以1
AC 平面1AD E ．………………………………………6分
A B
C D
E
1
A 1B
1
C 1
D F P
所以当3
CP =
时，DP ⊥平面1AD E ．………………………14分 20. （本小题14分） 【解】（1）
()10,0,f a b c -=∴-+= b a c
=+ 2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=- ……2分
当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点； ……3分 当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点。

……4分 （2）假设,,a b c 存在，
∴存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足条件①、②。

……9分
()()()()()()1211121
22f x f x g x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦ ……11分 ()(1f x ≠……13分。