【火线100天】中考数学第2讲实数的运算及大小比较

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第02讲 2020中考复习实数的运算及大小比较专题

第02讲实数的运算及大小比较1．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于______边的数；(2)赋值比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_____；(3)作差比较法：①a －b ＞0⇔a ＞b ；②a －b ＝0⇔a ＝b ；③a －b ＜0⇔a ＜b ；(4)求商比较法：若b ＞0，则①a b＞1⇔a ＞b ； ②a b ＝1⇔a ＝b ；③a b＜1⇔a ＜b ； (5)倒数比较法：若1a ＞1b且a 与b 同号时，a ＜b ； (6)平方比较法：对于任意正实数a ，b 有a 2＞b ⇔a ＞ b.3.非负数(1)常见非负数：|a|，a 2，a (a≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.4．实数的运算(1)零指数幂：a 0＝1(a≠0)；(2)负整数指数幂：a －p ＝1a p (a≠0)； (3)去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b （a>b ） 0 （a ＝b ）；b －a （a<b ）(4)－1的奇偶次幂：(－1)n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 ，n 为偶数－1，n 为奇数；注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．(5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_ _依次计算．考点1：实数的大小比较【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．考点2：实数的运算【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33)－1－□＋(－1)2 018.经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值．一、选择题：1. （山东滨州 1，3分）21-等于（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣22. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( )A ．2B ．-2C ．12D ．12-3. （江苏省淮安市，6，31的值( ).A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π5. （江苏泰州，6，3分）实数a 、b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为A ．2B ．21C ．−2D ．−21二、填空题：6. （河南省，9，3分）计算：._________27)3(30=--7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为（用“＜”号连接）．8. （湖北省十堰市，12，3分）计算：|327-4|-（21）-2=______________9. （山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯28197=+⨯22612725=+⨯28018179=+⨯……可猜想第个式子为．三、解答题：10. (2019•云南•6分)计算：1021453--+---）（）（π．11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+8－2-－（π－3.14）0.12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：21()6cos303---+?；13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0。

中考数学专题复习第二讲：实数的运算与大小比较

中考数学专题复习第二讲：实数的运算与大小比较【基础知识回顾】一、实数的运算。

1、实数运算先算_________________，再算________，最后算________；若有括号，先算____________里面的，同一级运算按照从________到________的顺序依次进行。

2、运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加;异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。

互为相反数的和为。

减法，减去一个数等于。

乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的。

乘方n a ：其中a 叫做____，n 叫做___，结果n a 叫做_____。

(-a ) 2n +1 = ；(-a ) 2n = 。

3、运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab ）c=分配律：（a+b ）c=二、零指数、负整数指数幂。

0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0）【1、实数的混合运算在中考考查时与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和性质。

2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。

实数大小比较的方法：作差法和作商法。

2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。

【比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。

如：比较2-65210和+的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+265-2。

】【重点考点例析】例1 计算：⑴ 0312010|1|3cos30()2+--+； ⑵ 1301()20.125( 3.14)|3|2π--⨯+-+例2．（1）设191,a =- a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5（2）若01x <<，则21,,x x x的大小关系是（） A.21x x x << B.21x x x << C.21x x x << D.21x x x<< 例3已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．例4．我们规定运算符号“※”的意义是：当a >b 时，a ※b =a +b ；当a ≤b 时，a ※b =a －b ，其它运算符号意义不变. 按上述规定，计算：(4※3)－(3※4)的结果.对应训练1．下列各数比-3小的数是（）A ．0B ．1C ．-4D ．-12．计算12||33--的结果是（） A ．13- B ．13C ．-1D ．1 3．512- 12．（填“＞”、“＜”或“=”） 4．计算：2sin30°16-= ．5．（2012•黑龙江）若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a ）2012的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．20126．计算：①2011 (-2)|1|+(2012)()2π-----． ② 2-1+cos60°-|-3|．③02012214(2)|5|(1)()3π-+---+-+．④0011(3)182sin 45()8π--+--。

中考数学总复习第2课时实数的运算与大小比较课件精品

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墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为 •显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够．鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯 ( 重武器) ，钩钜( 现在还用) 以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为 “机械圣人” ，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。

2020年中考数学考点分析第02讲实数的运算及大小比较

2020年中考数学考点分析第02讲实数的运算及大小比较1．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于_左__边的数；(2)代数比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_小__；(3)差值比较法：①a －b ＞0⇔a ＞b ；②a －b ＝0⇔a ＝b ；③a －b ＜0⇔a ＜b ；(4)求商比较法：若b ＞0，则①a b＞1⇔a ＞b ； ②a b ＝1⇔a ＝b ；③a b＜1⇔a ＜b ； (5)倒数比较法：若1a ＞1b且a 与b 同号时，a ＜b ； (6)平方比较法：对于任意正实数a ，b 有a 2＞b ⇔a ＞ b.3.非负数(1)常见非负数：|a|，a 2，a (a≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.4．实数的运算(1)零指数幂：a 0＝1(a≠0)；(2)负整数指数幂：a －p ＝1a p (a≠0)； (3)去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b （a>b ） 0 （a ＝b ）；b －a （a<b ）(4)－1的奇偶次幂：(－1)n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 ，n 为偶数－1，n 为奇数；注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．(5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_从左到右_依次计算．考点1：实数的大小比较【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．【答案】【解析】：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．归纳：两个实数比较大小，先将两个数化简成易于比较的同类数，再进行比较．考点2：实数的运算【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33)－1－□＋(－1)2 018.经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值．【解析】：(1)原式＝1＋3－1＋3－□＋1＝1，∴□＝1＋3－1＋3＋1－1＝2 3.(2)∵α为三角形一内角，∴0<α<180.∴－15°<(α－15)°<165°.∵2tan(α－15)°＝23，∴(α－15)°＝60°.∴α＝75.归纳：考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向右进行计算．一、选择题：1. （山东滨州1，3分）21等于（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【答案】B ．【解答】解：112-=-，故选择B ．2. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( )A ．2B ．-2C ．12 D ．12 【答案】D【解答】解：与-2乘积为1的数就是-2的倒数，等于12，故选择D ．3. （江苏省淮安市，6，31+的值( ).A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间【答案】C ．【解答】解：∵4<7<9 即2＜3 ∴2+1+1＜3+1∴3+1＜4，故选择C ．4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π 【答案】B【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B ．5. （江苏泰州，6，3分）实数a 、b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为A ．2B ．21 C ．−2 D ．−21 【答案】B2(2)0a b ++=，所以1020a a b +=⎧⎨+=⎩，解之得12a b =-⎧⎨=⎩，所以1122a b -==，故选择B ．二、填空题：6. （河南省，9，3分）计算：._________8)2(30=--【答案】-1【解答】解：（-2）0 -38=1-2 = -1，故答案为-1 .7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为（用“＜”号连接）．【答案】b ＜﹣a ＜a ＜﹣b【解析】解：∵a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，∴|b|＞a ，∴﹣b ＞a ，b ＜﹣a ，∴四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．故答案为：b ＜﹣a ＜a ＜﹣b8. （湖北省十堰市，12，3分）计算：|38-4|-（21）-2=______________ 【答案】-2【解答】解：-4|-（21）-2=|2-4|-211()2=|-2|-4=-2 . 9. （山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯28197=+⨯22612725=+⨯28018179=+⨯……可猜想第个式子为．【答案】201620162016(32)3131-⨯+=-【解答】解：观察每个式子的第二个数依次是3，9，27，81这些数分别是13，23，33，43，因此第个式子的第2个数是20163，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，因此第个式子的第1个数是201632-，每个式子的最后一个数总比第2个数小1，因此第个式子的最后一个数是201631-，所以第个式子是201620162016(32)3131-⨯+=-．故答案为：201620162016(32)3131-⨯+=-三、解答题：10. (2019•云南•6分)计算：1021453--+---）（）（π．【分析】原式利用乘方，零指数幂、算术平方根、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解析】解：原式＝9＋1－2－1＝7．11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+8－2-－（π－3.14）0.【提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、绝对值的意义、零整数指数幂的值和同类二次根式的合并法则．先分别计算（－1）、8、2-、（π－3.14）0的值，然后再进行实数、二次根式加减运算.【解答】解：原式=1+22－2－1=22－2= 2 .12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：21()126cos303；【提示】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是正确化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式等运算．本题先逐个化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式，再按照运算顺序计算．【解答】解：原式=9﹣23+6×32=9﹣23+33=9+3； 13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-【提示】根据特殊角的三角函数值，负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可.【解答】解：原式=2×111-223++=31． 14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0 【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．。

中考数学总复习课件：第2课实数的运算与大小比较

第一章数与式
第 2 课实数的运算与大小比较
知识梳理
知识回顾 1．实数的运算 (1)加法法则：同号两数相加，取_加__数__的符号，并把它们的绝对值_相__加__；异号两数相加，取绝对值_较__大__的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (2) 减法法则：减去一个数等于加上这个数的 _相__反__数__ ，即 a － b ＝ _a_＋__(_－__b_) _． (3)乘法法则：两数相乘，同号取_正___，异号取_负___，并把绝对值_相__乘__， n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为__0__；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为_正___；当负因数有奇数个时，积为_负___．
1 a0＝__1__(a≠0)，a－p＝__a_p__ (a≠0)．
(6)平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根，一个正数的平方根_有__两__个__，它们_互__为__相__反__数___，可记作± a，其中正的平方根和零的平方根统称为_算__术__平__方___根_．
解析根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3＝a，则 x 就是 a 的一个立方根．∵23＝8，∴8 的立方根是 2.
答案 2 题型二实数的运算要点回顾：解决此类考查实数综合运算能力的题型，关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．【例 2】 (2015·温州)计算：20150＋ 12＋2×－12.
题型三实数的大小比较
要点回顾：实数的大小比较常用的四种方法：数轴比较法，代数比较法，
差值比较法，商值比较法．能否合理的运用这几种方法是进行实数大小比较

中考数学复习第二节实数的运算及大小比较

第二节实数的运算及大小比较本节知识导图河北中考命题规律考什么怎么考考点年份题号题型考查方式考频命题趋势实数的大小比较2017 19 填空题与新定义结合，考查比较大小，一元二次方程5年2考实数的运算中常考0次幂和－1次幂，与运算结合的简便运算考查2次，形式新颖灵活；而实数的大小比较常与其他知识结合考查，不单独考查．预计2020年实数的运算及大小比较仍会继续考查2016 11 选择题结合数轴比较两数的大小，并判断代数式的正负实数的运算2019 20 解答题填运算符号并计算，比较结果的大小5年5考2018 10④选择题涉及2的0次幂2016 17 填空题8的立方根2015 2C选择题1的立方根河北中考考题试做实数的大小比较1．(2016·河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0; 乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|; 丁：b a>0.其中正确的是(C)A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1. 因此，min{－2，－3}＝__－3__；若min{(x－1)2，x2}＝1，则__－1或2__．实数的运算类型一纯运算3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是(A)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2 017) D．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝(D)A．±1 B．－2 C．－1 D．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝(A)A．5 B．1 C．－1 D．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D) A．4＋4－4＝6B．4＋40＋40＝6C．4＋34＋4＝6D．4－1÷4＋4＝67．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×69＝－6，请推算内的符号；(3)在“126－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．解：(1)原式＝3－6－9＝－12；(2)∵1÷2×6＝3，∴39＝－6.∴内的符号是“－”；(3)－20.类型二与规律结合8．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：尝试(1)－5－2＋1＋9＝3；(2)由题意，得－5－2＋1＋9＝－2＋1＋9＋x.解得x＝－5；应用与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是－2，1，9，可见台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．∵31＝7×4＋3，∴前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15；发现 4k －1.类型三与数轴结合 9．(2019·唐山路南区模拟)已知有理数－3，1.(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A ，B 表示；(2)若|m|＝2，在数轴上表示数m 的点介于点A ，B 之间；表示数n 的点在点A 右侧且到点B 距离为6. ①计算m ＋n －mn ；②解关于x 的不等式mx ＋3＜n ，并把解集表示在所给数轴上．解析：本题考查数轴与不等式的应用．(1)在数轴上表示出两点；(2)根据题目条件确定m ，n 的值．①代入m ，n 的值计算代数式的值；②代入m ，n 的值解不等式，并把解集在数轴上表示出来．解：(1)如图所示； (2)∵|m|＝2，∴m ＝±2.∵数m 的点介于点A ，B 之间，∴m ＝－2. ∵数n 在点A 右侧且到点B 距离为6，∴n ＝7. ①m ＋n －mn ＝－2＋7－(－2)×7＝5＋14＝19； ②由－2x ＋3＜7，解得x ＞－2.在数轴上表示：类型四根据已知方法进行运算 10．(2016·河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．例1 98×12＝(100－2)×12＝1 200－24 ＝1 176；例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233 ＝233.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×⎝⎛⎭⎫－15－999×1835. 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎡⎦⎤11845＋⎝⎛⎭⎫－15－1835 ＝999×100＝99 900.平方根与立方根11．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是( D )A .9＝±3B .3－8＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝1212．(2016·河北中考)8的立方根为__2__．中考考点清单实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不相等时，取__绝对值较大加数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数，等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0. 4．除法：除以一个数(不等于0)等于乘这个数的__倒数__． 5．乘方：求n 个__相同因数__的积的运算叫做乘方．6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号里面的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算． 8．运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)加法结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)； (3)乘法交换律：ab ＝ba ；(4)乘法结合律：(ab)c ＝a(bc)；(5)(乘法对加法的)分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.【方法点拨】实数运算四步：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号；(4)灵活运用运算律．零次幂、负整数指数幂9．若a ≠0，则a 0＝__1__；若a ≠0，n 为正整数，则a －n ＝__1an __．【易错警示】(1)防止出现以下类似的错误：①3－2＝－19；②2a －2＝12a 2；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1，如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.实数的大小比较与非负数的性质10．实数的大小比较(1)数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．(2)性质比较法：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．在一组数中，求最大的数时，一般在正数中找，求最小的数时，一般在负数中找．(3)差值比较法：a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＜0⇔a ＜b ；a －b ＝0⇔a ＝b.(4)平方比较法：a 2＞b ⇔a ＞b(a ＞0，b ＞0)(主要应用于无理数估算及含有无理数的大小比较)． (5)立方比较法：a 3＞b ⇔a ＞3b.11．非负数：常见的非负数有a 2，|a|，a(a ≥0)，最小的非负数是0. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.例如a 2＋|b|＋c ＝0，则a 2＝|b|＝c ＝0，有a ＝0，b ＝0，c ＝0，反之亦然．平方根、算术平方根、立方根及其性质12．平方根、算术平方根、立方根⎩⎪⎨⎪⎧a 的平方根为⎩⎨⎧±a （a ≥0），其中 a 为a 的算术平方根无意义（a<0）a 的立方根为3a （a 为任意实数）13．平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．14．立方根的性质：任意一实数都有立方根，且立方根与该实数符号相同；3a3＝__a__，(3a)3＝__a__，3－a＝__－3a__．典题精讲精练实数的运算【例1】(2019·陕西中考)计算：－2×3－27＋|1－3|－(12)－2.【解析】本题考查实数的混合运算．先求立方根，根据绝对值的概念去掉绝对值符号，写出负整数指数幂，再进行实数的混合运算．【解答】解：原式＝－2×(－3)＋(3－1)－4＝6＋3－5＝1＋ 3.1．(2019·淄博中考)比－2小1的数是(A)A．－3 B．3 C．－1 D．12．(2019·石家庄内四区模拟)下列运算结果是负数的是(D)A．(－2)×(－3) B．(－3＋2)2C．2－3D．－(－2)＋(－3)实数的大小比较【例2】(2019·扬州中考)下列各数中，小于－2的数是(A)A．－ 5 B．－ 3C．－ 2 D．－1【解析】本题考查实数的大小比较．比－2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数，分析各选项可得－5＜－2＜－3＜－2＜－1.3．在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A．－2 B．－1 C．0 D．14．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(B)A．|a|>4 B．c－b>0 C．ac>0 D．a＋c>0与数轴有关的运算【例3】如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M，N同时出发)．(1)数轴上点B对应的数是________；(2)经过几秒，点M，N到原点O的距离相等？【解析】(1)根据点A 表示的数及OB ＝3OA 可得点B 表示的数；(2)设运动时间为t s ．根据“路程＝速度×时间”可得点M ，N 在数轴上表示的数，分两种情况求出t 的值．【解答】解：(1)30；[∵点A 表示的数为－10，∴OA ＝10.∵OB ＝3OA ，∴OB ＝30.∴点B 对应的数是30.] (2)设运动时间为t s ，则点M 在数轴上表示的数为－10＋3t ，点N 在数轴上表示的数为2t.当M ，N 分别位于原点两侧时，由点M ，N 到原点的距离相等可得－10＋3t ＋2t ＝0，解得t ＝2；当M ，N 位于原点同侧，即在原点右侧M ，N 两点重合时，－10＋3t ＝2t ，解得t ＝10. ∴经过2 s 或10 s ，点M ，N 到原点O 的距离相等．5．如图，数轴上a ，b ，c 三个数所对应的点分别为A ，B ，C ，已知b 是最小的正整数，且a ，c 满足(c －6)2＋|a ＋2|＝0.(1)求代数式a 2＋c 2－2ac 的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，则与点C 重合的点表示的数是________； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则点D 表示的数是________．解：(1)∵(c －6)2＋|a ＋2|＝0，∴a ＋2＝0，c －6＝0，解得a ＝－2，c ＝6. ∴a 2＋c 2－2ac ＝4＋36＋24＝64；(2)－7；[∵b 是最小的正整数，∴b ＝1. ∵(－2＋1)÷2＝－0.5，∴6－(－0.5)＝6.5，－0.5－6.5＝－7.∴点C 与数－7表示的点重合．](3)0 或4.[设点D 表示的数为x.若点D 在点A 的左侧，则－2－x ＝2(1－x)，解得x ＝4(舍去)；若点D 在A ，B 之间，则x －(－2)＝2(1－x)，解得x ＝0；若点D 在点B 的右侧，则x －(－2)＝2(x －1)，解得x ＝4.综上所述，点D 表示的数是0或4.]平方根、算术平方根与立方根【例4】(1)4的平方根是±2； (2)3－27的绝对值是3； (3)|－9|的平方根是±3.【解析】根据平方根、立方根的定义和绝对值的性质求解填空．6．－18的立方根是－12.请完成限时训练A 本P A 3，选做B 本P B 2～B 3。

2.第2课时实数的运算及大小比较

练习1 在实数0、－ 2 、|－3|、－1中，最小的是
(D)
A. 0 B. － 2 C. |－3| D. －1
【解析】|－3|＝3，根据实数比较大小的方
法，可得- 2 ＜－1＜0＜3，所以在实数0、 - 2 、|－3|、－1中，最小的是- 2 .
练习2 比较大小：－2 7 __<____－3 3 .
类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的② 大
平方比较法：若a >b>0,则 a > b
加法
同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值 ③ 相加 .
异号两数相加：取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值④ 减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得⑤ 0 .
减法：a - b =a +⑥ (-b) . a·b=a b;(-a )·(-b)=⑦ ab ;
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3考月2点022清/3/3单2022/3/32022/重3/3难3/3/点202突2 破
精练习题
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
⑬ a-b (a>b)
0
(a=b)
⑭ b-a -1的奇偶次幂：（-1) n =
常用的开方
开平方开立方
(a<b) ⑮ 1 , n为偶数 -1，n为奇数
1、先乘方，再乘除，后加减
2、同级运算按从左到右进行
3、如有括号先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行

数学中考：实数的运算及大小比较

(6)乘以一个负的有理数，就是乘以它的绝对值( × ) (7)除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数( √ ) (8)“同号相乘得正，异号相乘得负”是有理数的乘法运算法则的全部内容( × ) (9)零既不能做除数，也不能做被除数( × ) 指出上面解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
二、实数的运算
1. 有理数的运算
加法减法
(1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加：取__绝__对__值__较__大__的__数__的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数同0相加，仍得这个数减去一个数等于加上这个数的相反数：a－b＝a＋__(_－__b_)__，如(－2)－ (－4)＝___2___
方数＝－2，3 －27＝－3
特殊角的三角函数值
1
2
sin 30°＝cos 60°＝___2___；sin 45°＝cos 45°＝___2___；
3
3
sin 60°＝cos 30°＝___2___；tan 30°＝__3____；tan 45°＝__1____；
tan 60°＝___3___
乘法
两数相乘，同号得_正___，异号得_负___，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0
除法乘方
除以一个数(不等于0)等于乘这个数的__倒__数____，即a÷b＝
1
a·____b____(b≠0)，0除以任何不为0的数仍得0
如a·a·…·a＝an，表示n个a相乘(注意a＋a＋…＋a)＝na，表示n个a相加) 如(－3)2＝___9___；(－3)3＝__-_2_7__
分组凑中间运用了乘法的交换律和结合律．
整法
4.常见的实数运算及法则

【火线100天】2015中考数学第2讲实数的运算及大小比较

第2讲实数的运算及大小比较考点1平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2=a(a≥±a. 正数的平方根有两个，它们互为①；③没有平方根；0的平方根是②.算术平方根如果x2a. 0的算术平方根是④.立方根若x3=a，则x叫做a的立方根，记作3a. 正数有一个⑤立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥立方根.考点2实数的大小比较代数比较规则正数⑦，负数⑧，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨.几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩右边的数.考点3实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0=⑪(其中a≠0)，a-p=⑫(其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算⑬，最后算⑭，有括号的要先算⑮的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.命题点1 平方根、算术平方根、立方根例1 (2014·东营)81的平方根是( )A.±3B.3C.±方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.1.(2014·某某)4的算术平方根是( )A.-2B.2C.-12D.122.(2013·资阳)16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±83.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是( )A.2B.-2C.1 2 1 24.(2013·某某)实数-8的立方根是.5.(2014·某某)计算:327-|-2|=. 命题点2 实数的大小比较例2 (2014·某某模拟)51212.(填“>”“<”或“=”)方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.1.(2014·某某)比-1大的数是( )1092.(2014·某某)四个实数-2，0，21中，最大的实数是( )23.(2015·某某模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( )A.a<0B.a>1C.b<-1D.b>-14.(2014·某某A卷)2014年1月1日零点，、某某、某某、某某的气温分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )命题点3 实数的运算例3 (2014·某某)计算：12-4sin60°+(π+2)0+(12)-2.【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减. 【解答】方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=1na(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现(12)-2= - (12)2这样的错误.1.(2014·某某)若( )×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是( )A.12B.2 C122.(2014·某某)下列计算中，正确的是( )3·a2＝a6 B.(π-3.14)0＝1 C.(13)-1＝-3 D.9＝±33.(2014·某某)计算4+(π-2)0-(12)-1=.4.(2014·某某A卷)计算4+(-3)2-2 0140×|-4|+(16)-1.5.(2014·某某)计算：(-1)2 014+38-(13)-1+2sin45°.1.(2014·某某)下列四个数中，最小的数是( )12B.0 C 2.(2014·枣庄)2的算术平方根是( )A.±2B.2C.± 3.(2014·潍坊)()321-的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±1 4.(2014·某某)下列计算正确的是( )A.(-3)2＝-9B.327=3C.-(-2)0＝1 D.|-3|= -35.(2014·某某)比较-3，1，-2的大小，正确的是( )A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-26.(2014·某某B 卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A ) A.-1℃ B.0℃ C.1℃ D.2℃7.(2014·某某)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )千克8.(2013·某某)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A.a+b ＝0B.b ＜aC.ab ＞0D.|b|＜|a|9.(2014·某某)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中A 、B 表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC 等于( ) A.3 B.2 C 10.(2014·某某)4的平方根是. 11.(2014·某某)计算(-13)-2=. 12.(2014·滨州)计算：-3×2+(-2)2-5=.13.(2014·资阳)3820=.14.(2013·西双版纳)若a＝-78，b=-58，则a、b的大小关系是ab(填“＞”“＜”或“=”).15.(2013·某某)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.16.(2014·某某)计算：(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.17.(2014·某某)计算：(2014-1)0-(3-2)+3tan30°+(13)-1.18.(2014·内江)计算：2tan60°-|3-2|-27+(13)-1.19.(2015·某某模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|+(m+2 014)0的值.20.如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )555521.(2013·某某)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )A.0B.1 C22.(2013·某某)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16……根据以上规律可知第100行左起第一个数是.23.(2013·某某)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0 1 2 3 4 5 6 …二进制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为.参考答案考点解读①相反数②负数③0 ④0 ⑤正的⑥负的⑦大于⑧小于⑨小⑩小于⑪1 ⑫1pa⑬乘除⑭加减⑮括号内各个击破例1A题组训练 1.B2.B3.A4.-25.1例2 ＞题组训练1.C2.D3.C4.D例3 原式3×32+1+(2-1)-233+1+22 =1+4=5.题组训练1.D2.B3.14.原式=2+9-1×4+6=13.5.原式=1+2-222＝1.整合集训1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.D9.D10.±211.912.-713.314.＜15.7377 16.原式22217.原式3+2+3333+3=6.18.原式＝333+3＝1.19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示2B所表示的数为m,∴2(2)原式22022220.C 21.C22.10 200提示：第n行第一个数为：(n+1)2-1.23.170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.。

2022届人教版中考数学复习解题指导：第2讲实数的运算与实数的大小比较

＝
x2－1 x
＝
（x＋1）（x－1） x
<0,
∴x<x1， ∴x2<x<1x.
第九页，编辑于星期六：点五十七分。
第2讲┃ 归类示例
变式题如图2－1，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是
(A )
图2－1
A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1
第十五页，编辑于星期六：点五十七分。
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝____9_×_1_1_1＝ ___12_×__19_－__11_1______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝（_2n_－__1_）__×1_（__2_n_＋_1_）__＝_12_×__2_n_1－__1－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
顺若没有括号，在同一级运算中，要
符号后运算
序
从左至右依次进行运算
第二页，编辑于星期六：点五十七分。
第2讲┃ 考点聚焦考点2 实数的大小比较
代数比较规则
正数__大__于____零，负数_小__于___零，正数__大__于____一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大
的反而__小______
绝对值比较设a, b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝
法
|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b
其他方法
除此之外，还有平方法、倒数法等方法
第四页，编辑于星期六：点五十七分。
第2讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一实数的运算命题角度： 1．实数的加减乘除乘方开方运算；

2020年中考数学考点总动员第02讲实数的运算及大小比较

中考数学第02讲实数的运算及大小比较1．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于_左__边的数；(2)代数比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_小__；(3)差值比较法：①a －b ＞0⇔a ＞b ；②a －b ＝0⇔a ＝b ；③a －b ＜0⇔a ＜b ；(4)求商比较法：若b ＞0，则①a b ＞1⇔a ＞b ； ②a b ＝1⇔a ＝b ；③a b＜1⇔a ＜b ； (5)倒数比较法：若1a ＞1b且a 与b 同号时，a ＜b ； (6)平方比较法：对于任意正实数a ，b 有a 2＞b ⇔a ＞ b.3.非负数(1)常见非负数：|a|，a 2，a (a≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.4．实数的运算(1)零指数幂：a 0＝1(a≠0)；(2)负整数指数幂：a －p ＝1ap (a≠0)； (3)去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b （a>b ） 0 （a ＝b ）；b －a （a<b ）(4)－1的奇偶次幂：(－1)n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 ，n 为偶数－1，n 为奇数；注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．(5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_从左到右_依次计算．考点1：实数的大小比较【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．【答案】【解析】：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．归纳：两个实数比较大小，先将两个数化简成易于比较的同类数，再进行比较．考点2：实数的运算【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33)－1－□＋(－1)2 018.经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值．【解析】：(1)原式＝1＋3－1＋3－□＋1＝1，∴□＝1＋3－1＋3＋1－1＝2 3.(2)∵α为三角形一内角，∴0<α<180.∴－15°<(α－15)°<165°.∵2tan(α－15)°＝23，∴(α－15)°＝60°.∴α＝75.归纳：考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向右进行计算．一、选择题：1. （山东滨州1，3分）21等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B．【解答】解：112-=-，故选择B ．2. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( )A ．2B ．-2C ．12 D ．12- 【答案】D【解答】解：与-2乘积为1的数就是-2的倒数，等于12-，故选择D ．3. （江苏省淮安市，6，31+的值( ).A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间【答案】C ．【解答】解：∵4<7<9 即2＜3 ∴2+1+1＜3+1∴3+1＜4，故选择C ．4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π 【答案】B【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B ．5. （江苏泰州，6，3分）实数a 、b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为A ．2B ．21 C ．−2 D ．−21 【答案】B2(2)0a b ++=，所以1020a a b +=⎧⎨+=⎩，解之得12a b =-⎧⎨=⎩，所以1122a b -==，故选择B ．二、填空题：6. （河南省，9，3分）计算：._________8)2(30=--【答案】-1【解答】解：（-2）0 -38=1-2 = -1，故答案为-1 .7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为（用“＜”号连接）．【答案】b ＜﹣a ＜a ＜﹣b【解析】解：∵a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，∴|b|＞a ，∴﹣b ＞a ，b ＜﹣a ，∴四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．故答案为：b ＜﹣a ＜a ＜﹣b8. （湖北省十堰市，12，3分）计算：|38-4|-（21）-2=______________ 【答案】-2【解答】解：-4|-（21）-2=|2-4|-211()2=|-2|-4=-2 . 9. （山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯28197=+⨯22612725=+⨯28018179=+⨯……可猜想第个式子为．【答案】201620162016(32)3131-⨯+=-【解答】解：观察每个式子的第二个数依次是3，9，27，81这些数分别是13，23，33，43，因此第个式子的第2个数是20163，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，因此第个式子的第1个数是201632-，每个式子的最后一个数总比第2个数小1，因此第个式子的最后一个数是201631-，所以第个式子是201620162016(32)3131-⨯+=-．故答案为：201620162016(32)3131-⨯+=-三、解答题：10. (2019•云南•6分)计算：1021453--+---）（）（π．【分析】原式利用乘方，零指数幂、算术平方根、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解析】解：原式＝9＋1－2－1＝7．11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+8－2-－（π－3.14）0.【提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、绝对值的意义、零整数指数幂的值和同类二次根式的合并法则．先分别计算（－1）、8、2-、（π－3.14）0的值，然后再进行实数、二次根式加减运算.【解答】解：原式=1+22－2－1=22－2= 2 .12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：21()126cos303---+?；【提示】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是正确化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式等运算．本题先逐个化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式，再按照运算顺序计算．【解答】解：原式=9﹣23+6×32=9﹣23+33=9+3； 13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-【提示】根据特殊角的三角函数值，负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可.【解答】解：原式=2×111-223++=31． 14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0 【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．。

中考基础第一轮课件实数的运算与实数的大小比较

第2讲┃ 归类示例
► 类型之二实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的比较大小法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法．
当 0<x<1 时，x2，x，1x的大小顺序是( C )
A.1x<x<x2
B.1x<x2<x
C．x2<x<1x
D．x<x2<1x
第2讲┃ 归类示例
[解析]
解法一：采用“特殊值法”来解，令x＝
第2讲┃ 回归教材
回归教材
实数的大小比较有窍门
教材母题北师大版八上 P49 知识技能第 2 题
通过估算，比较下面各组数的大小：
(1) 32－1，12；
(2) 15，3.85.
第2讲┃ 回归教材
解：(1) ∵ 3＜2， ∴ 3－1＜1. 故 32－1＜12； (2)∵3.852＝14.8225＜15， ∴ 15＞3.85.
代数比较规则
正数__大__于____零，负数_小__于___零，正数 __大__于____一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而___小_____
几何比较在数轴上表示的两个实数，__右__边____的数总
规则
是大于__左__边____的数
第2讲┃ 考点聚焦
考点3 比较实数大小的常用方法
第2讲┃ 归类示例
► 类型之三实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．
第2讲┃ 归类示例
[2012·聊城] 在如图 2－2 所示的数轴上，点 B 与点
C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是 3和－1，则

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第2讲实数的运算及大小比较
考点2 实数的大小比较
考点3 实数的运算
1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.
2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.
命题点1 平方根、算术平方根、立方根例1 (2014·东营( )
A.±3
B.3
C.±9
D.9
方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.
1.(2014·陕西)4的算术平方根是( )
A.-2
B.2
C.-1
2
D.
1
2
2.(2013·资阳)16的平方根是( )
A.4
B.±4
C.8
D.±8
3.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是( )
A.2
B.-2
C.1
2
D.-
1
2
4.(2013·宁波)实数-8的立方根是 .
5.(2014·河南)计算-|-2|= . 命题点2 实数的大小比较
例2 (2014·南昌模拟1
2
.(填“>”“<”或“=”)
方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.
1.(2014·菏泽)比-1大的数是( )
A.-3
B.-10
9
C.0
D.-1
2.(2014·益阳)四个实数-2，0，1中，最大的实数是( )
3.(2015·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( )
A.a<0
B.a>1
C.b<-1
D.b>-1
4.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )
A.北京
B.上海
C.重庆
D.宁夏
命题点3 实数的运算
例3 (2014·泸州)°+(π+2)0+(1
2
)-2.
【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减. 【解答】
方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=1
n
a
(a≠0,n是正整数)、算术平方根和
乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现(1
2
)-2= - (
1
2
)2这样的错误.
1.(2014·荆门)若( )×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是( )
A.1
2
B.2
C.-2
D.-
1
2
2.(2014·菏泽)下列计算中，正确的是( )
A.a 3
·a 2
＝a
6
B.(π-3.14)0
＝1 C.(
13
)-1
＝ 3
3.(2014·十堰)π-2)0
-(12
)-1
= .
4.(2014·重庆A 卷)2-2 0140
×|-4|+(16
)-1.
5.(2014·长沙)计算：(-1)2 014
13
)-1
+2sin45°.
1.(2014·江西)下列四个数中，最小的数是( ) A.-
1
2
B.0
C.-2
D.2 2.(2014·枣庄)2的算术平方根是( )
A.±4 D.4
3.(2014·潍坊的立方根是( )
A.-1
B.0
C.1
D.±1 4.(2014·德州)下列计算正确的是( )
A.(-3)2
＝=3 C.-(-2)0
＝1 D.|-3|= -3
5.(2014·绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是( )
A.-3＜-2＜1
B.-2＜-3＜1
C.1＜-2＜-3
D.1＜-3＜-2
6.(2014·重庆B 卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A ) A.-1℃ B.0℃ C.1℃ D.2℃
7.(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )
A.19.7千克
B.19.9千克
C.20.1千克
D.20.3千克 8.(2013·宜昌)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )
A.a+b ＝0
B.b ＜a
C.ab ＞0
D.|b|＜|a|
9.(2014·徐州)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中A 、B 表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC 等于( )
A.3
B.2
C.3或5
D.2或6 10.(2014·梅州)4的平方根是 . 11.(2014·陕西)计算(-
13
)-2
= . 12.(2014·滨州)计算：-3×2+(-2)2
-5= .
13.(2014·资阳)0
= . 14.(2013·西双版纳)若a ＝-
7
8
，b=-58，则a 、b 的大小关系是a b(填“＞”“＜”或“=”).
15.(2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .
16.(2014·梅州)计算：(π-1)0
13
)-1
17.(2014·南充)计算：0
°+(
13
)-1
.
18.(2014·内江)计算：2tan60°13
)-1
.
19.(2015·南充模拟)如图一只蚂蚁从A 点沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示B 所表示的数为m.
(1)求m 的值；
(2)求|m-1|+(m+2 014)0
的值.
20.如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )
21.(2013·泰安)观察下列等式：31
=3，32
=9，33
=27，34
=81，35
=243，36
=729，37
=2 187，….解答下列问题：3+32
+33
+34
+…+32 013
的末尾数字是( )
A.0
B.1
C.3
D.7
22.(2013·常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3-2=1
8+7-6-5=4
15+14+13-12-11-10=9
24+23+22+21-20-19-18-17=16
……
根据以上规律可知第100行左起第一个数是 .
23.(2013·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：
请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .
参考答案
考点解读
①相反数②负数③0 ④0 ⑤正的⑥负的⑦大于⑧小于⑨小⑩小于
⑪1 ⑫1
p
a
⑬乘除⑭加减⑮括号内
各个击破
例1A
题组训练 1.B 2.B 3.A 4.-2 5.1
例2 ＞
题组训练 1.C 2.D 3.C 4.D
例3 原式+1+(2-1)-2
2
=1+4
=5.
题组训练 1.D 2.B 3.1
4.原式=2+9-1×4+6=13.
5.原式
2
＝1.
整合集训
1.C
2.B
3.C
4.B
5.A
6.A
7.C
8.D
9.D
10.±211.912.-713.314.＜15.
16.原式
17.原式×
3
18.原式＝＝1.
19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，
∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.
∵点A表示B所表示的数为m,
∴
(2)原式0
20.C 21.C
22.10 200提示：第n行第一个数为：(n+1)2-1.
23.170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.。

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