高中数列基本公式
高中数学数列公式
高中数列基本公式：1 、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。
12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c1) 是等差数列。
高二数学数列公式(201911新)
题型一：已知数列的前几项求其通项公式
1、等差形式的数列：
①３，６，９，１２
②0,-2,-4,-6
③ 2, 5,2 2, 11
④31 ,四、数列的 Nhomakorabea调性:若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可 称为递增数列;若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递减数列.若an1 an对任意的正 整数n都成立,则数列{an }可称为常数列
在等差数列中，d>０（d＜０）是递增（减）数 列;d=0是常数列． 在等比数列中,当a1 0且q 1或者 a1 0且0 q 1时是递增数列; 当a1 0且0 q 1或者a1 0且q 1 时是递减数列.
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用 一个公式来表示, 那么这个公式称为数列的通 项公式.记为: an f (n),n N
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通项公式是: an a1qn1 amqnm
期末复习
数列的概念、通项公式和递推公式
一、数列的概念:
1.按一定次序排成的列数称为数列． 2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数
关系，只是定义域是自小到大的正整数而已． 3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，
前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正 整数的一些孤立的点)
二、数列的通项公式:
三、递推公式:
已知数列{an}的第一项(或前几项); 且任一项an与它的前一项an 1 (或前 几项)间的关系可以一个公式来表示
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高中数学数列公式大全很齐全哟~!
高中数学数列公式大全很齐全哟~!数列公式在高中数学中是非常重要的知识点之一。
数列是数学中一种基本的数学对象，它是由一个有限或无限多个数按照一定规律顺序排列所组成的。
在高中数学中，数列分为等差数列、等比数列、递推数列等各种类型。
下面将为大家介绍一下高中数学数列公式大全。
一、等差数列公式1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 表示第一项，$d$ 表示公差。
2. 等差数列的前 $n$ 项和公式等差数列的前 $n$ 项和公式为：$S_n =\dfrac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。
3. 等差数列的公差公式等差数列的公差公式为：$d = \dfrac{a_n - a_1}{n-1}$，其中 $d$ 表示公差。
4. 等差数列的中项公式等差数列的中项公式为：$a_{\dfrac{n+1}{2}} =\dfrac{a_1 + a_n}{2}$，其中 $a_{\dfrac{n+1}{2}}$ 表示中项。
5. 等差数列的求和公式等差数列的求和公式为：$S_n = \dfrac{n[\,2a_1 + (n-1)d\,]}{2}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。
二、等比数列公式1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为：$a_n = a_1q^{n-1}$，其中$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 表示第一项，$q$ 表示公比。
2. 等比数列的前 $n$ 项和公式等比数列的前 $n$ 项和公式为：$S_n = \dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。
3. 等比数列的公比公式等比数列的公比公式为：$q = \sqrt[n-1]{\dfrac{a_n}{a_1}}$，其中 $q$ 表示公比。
4. 等比数列的求和公式等比数列的求和公式为：$S_n = \dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。
高中数列公式总结大全
高中数列公式总结大全在高中数学中，数列是一个非常重要的概念，它在数学中有着广泛的应用。
数列的概念最早可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯，他首次提出了等差数列的概念。
在高中阶段，学生们通常会学习到等差数列、等比数列、及数列的通项公式、数列的前n项和等相关知识。
本文将对高中数列公式进行总结，帮助读者更好地理解和掌握数列的相关知识。
一、等差数列公式等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，这个相等的差值称为公差，通常用d表示。
对于等差数列{a1, a2, a3, ...}，其通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d。
其中，an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差，n表示项数。
另外，等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn表示等差数列的前n项和。
二、等比数列公式等比数列是指数列中相邻两项的比值都相等的数列，这个相等的比值称为公比，通常用q表示。
对于等比数列{a1, a2, a3, ...}，其通项公式可以表示为an = a1 *q^(n-1)。
其中，an表示等比数列的第n项，a1表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比，n表示项数。
等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn表示等比数列的前n项和。
三、斐波那契数列公式斐波那契数列是一种非常特殊的数列，它的定义是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的通项公式可以表示为an = (1/sqrt(5)) *((1+sqrt(5))/2)^n - (1/sqrt(5)) * ((1-sqrt(5))/2)^n。
其中，an表示斐波那契数列的第n项。
四、等差数列、等比数列的求和公式除了前面提到的等差数列和等比数列的前n项和公式外，还有一种更通用的求和公式，适用于任意一种数列。
这就是数列的通项公式与求和公式的结合。
对于任意一种数列{a1, a2, a3, ...}，如果已知其通项公式为an = f(n)，则其前n项和公式可以表示为Sn = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n)。
高中数列公式总结大全
高中数列公式总结大全高中数列公式总结大全数列是高中数学中非常重要的一个概念，它是由一般概念到具体具有规律性的数值排列的组合，我们可以通过分析数列的规律，找到其通项公式，从而求解各种问题。
下面是我为你们总结的高中数列公式大全。
等差数列公式：等差数列是一种每个数与它的相邻数之间的差恒定的数列。
我们可以用a1表示首项，d表示公差，n表示项数来描述等差数列。
等差数列的通项公式和前n项和公式如下：1. 通项公式：an = a1 + (n-1)d2. 前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)等比数列公式：等比数列是一种每个数与它的前一项之比恒定的数列。
我们可以用a1表示首项，q表示公比，n表示项数来描述等比数列。
等比数列的通项公式和前n项和公式如下：1. 通项公式：an = a1 * q^(n-1)2. 前n项和公式(当q≠1)：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)算术-几何数列公式：算术-几何数列是一种既满足等差性质又满足等比性质的数列。
我们可以用a1表示首项，a表示公差差值，q表示公比，n表示项数来描述算术-几何数列。
算术-几何数列的通项公式如下：an = a1 + (n-1)d + a1(q - 1)(q^n - 1) / (q - 1)Fibonacci数列公式：Fibonacci数列是一种特殊的数列，其第1项和第2项都是1，从第3项开始，每个数是前两个数之和。
Fibonacci数列的通项公式如下：fn = (1/sqrt(5)) * ((1 + sqrt(5))/2)^n - (1/sqrt(5)) * ((1 -sqrt(5))/2)^n等差多项式数列公式：等差多项式数列是一种既满足等差性质又满足多项式规律的数列。
我们可以用a1表示首项，d表示公差，n表示项数，k表示多项式次数来描述等差多项式数列。
等差多项式数列的通项公式如下：an = a1 + (n-1)d + (n(n-1)/2)k等差奇数数列公式：等差奇数数列是一种等差数列，其项数都是奇数。
高中等比数列公式大全
高中等比数列公式大全高中数列公式如下：一、等比数列：a（n+1）/an=q（n∈N）。
二、通项公式：an=a1×q^（n-1）；推广式：an=am×q^（n-m）。
三、求和公式：Sn=n×a1（q=1）Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-an ×q）/（1-q）（q≠1）（q为公比，n为项数）。
四、性质：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。
3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2五、“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”。
六、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等差数列的定义以及证明方法：一、定义1、如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．2、求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有3、公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为增数列；当d<0时，数列为递减数列；4、是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；5、证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
二、等差数列求解与证明的基本方法：1、学会运用函数与方程思想解题。
2、抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键。
3、等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个（俗称“知三求二’）。
高中常见数列的公式及经典例题
⾼中常见数列的公式及经典例题⾼中常见数列的公式及经典例题等差数列1．等差数列：⼀般地，如果⼀个数列从第⼆项起，每⼀项与它前⼀项的差等于同⼀个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常⽤字母“d ”表⽰）2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= =n a d m n a m )(-+或 n a =pn+q (p 、q 是常数))3．有⼏种⽅法可以计算公差d ① d=n a －1-n a ② d =11--n a a n ③ d =mn aa m n -- 4．等差中项：,,2b a ba A ?+=成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q ?q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 等差数列前n 项和公式 6.等差数列的前n 项和公式（1）2)(1n n a a n S +=（2）2)1(1d n n na S n -+= （3）n )2da (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是⼀个常数项为零的⼆次式 8.对等差数列前项和的最值问题有两种⽅法:（1）利⽤n a ：当n a >0，d<0，前n 项和有最⼤值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值当n a <0，d>0，前n 项和有最⼩值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值（2）利⽤n S ：由n )2d a (n 2dS 12n -+=⼆次函数配⽅法求得最值时n 的值等⽐数列1．等⽐数列：如果⼀个数列从第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的⽐等于同⼀个常数，那么这个数列就叫做等⽐数列.这个常数叫做等⽐数列的公⽐；公⽐通常⽤字母q 表⽰（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0） 2.等⽐数列的通项公式: )0(111≠??=-q a q a a n n ，)0(1≠??=-q a q a a m n m n3．｛n a ｝成等⽐数列?nn a a 14．既是等差⼜是等⽐数列的数列：⾮零常数列． 5．等⽐中项：G 为a 与b 的等⽐中项. 即G =±ab （a ,b 同号）.6．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ?=?7．判断等⽐数列的⽅法：定义法，中项法，通项公式法 8．等⽐数列的增减性：当q>1, 1a >0或01, 1a <0,或00时, {n a }是递减数列;当q=1时, {n a }是常数列; 当q<0时, {n a }是摆动数列; 等⽐数列前n 项和等⽐数列的前n 项和公式：∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ①或qq a a S n n --=11 ②当q=1时，1na S n =当已知1a , q, n 时⽤公式①；当已知1a , q, n a 时，⽤公式②.数列通项公式的求法⼀、定义法直接利⽤等差数列或等⽐数列的定义求通项的⽅法叫定义法，这种⽅法适应于已知数列类型的题⽬．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等⽐数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式. 解：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等⽐数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=?∵0≠d ，∴d a =1………………………………①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=??+…………②由①②得：531=a ，53=d∴n n a n 5353)1(53=?-+=点评：利⽤定义法求数列通项时要注意不⽤错定义，设法求出⾸项与公差（公⽐）后再写出通项。
高中数学数列常用结论
高中数学数列常用结论
1.等差数列的通项公式：设等差数列首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。
2. 等差数列的前n项和公式：设等差数列首项为a1，公差为d，第n项为an，则前n项和公式为Sn=n/2[2a1+(n-1)d]。
3. 等比数列的通项公式：设等比数列首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1q^(n-1)。
4. 等比数列的前n项和公式：设等比数列首项为a1，公比为q，第n项为an，则前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
5. 等差数列求和公式的推导：用首项与末项乘以项数的结果相加的方法进行推导。
6. 等比数列求和公式的推导：用等比数列的通项公式与求和公式进行推导。
7. 等差数列的性质：公差为d的等差数列，第n项与第(n+1)项的差为d，相邻项的平均数为(a_n+a_(n+1))/2。
8. 等比数列的性质：公比为q的等比数列，第n项与第(n+1)项的比为q，相邻项的平均数为√(a_n×a_(n+1))。
9. 通项公式的应用：可以求出数列的任意一项。
10. 前n项和公式的应用：可以求出数列前n项的和，便于计算。
11. 数列的求和公式的应用：可以求出一些特殊数列的和，如等差数列、等比数列、调和数列等。
12. 数列的递推公式：可以通过已知的前几项推导出数列的后续
项。
13. 数列的极限：数列的极限是指当项数趋近于无穷大时，数列的值趋近于一个定值。
高中常见数列的公式及经典例题
数列 知识点及解题技巧1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= =n a d m n a m )(-+或 n a =pn+q (p 、q 是常数))3．有几种方法可以计算公差d ① d=n a －1-n a ② d =11--n a a n ③ d =mn a a mn -- 4．等差中项：,,2b a ba A ⇔+=成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q ⇒q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 等差数列前n 项和公式6.等差数列的前n 项和公式 （1）2)(1n n a a n S +=（2）2)1(1d n n na S n -+= （3）n )2da (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用n a ：当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值当n a <0，d>0，前n 项和有最小值n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值（2） 利用n S ：由n )2da (n 2d S 12n -+=二次函数配方法求得最值时n 的值 等比数列1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0） 2.等比数列的通项公式: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ， )0(1≠⋅⋅=-q a qa a mn m n 3．｛n a ｝成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）. 6．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ⋅=⋅7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性：当q>1, 1a >0或0<q<1, 1a <0时, {n a }是递增数列; 当q>1, 1a <0,或0<q<1, 1a >0时, {n a }是递减数列; 当q=1时, {n a }是常数列; 当q<0时, {n a }是摆动数列; 等比数列前n 项和等比数列的前n 项和公式：∴当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11 ②当q=1时，1na S n =当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②.数列通项公式的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式. 解：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒∵0≠d ， ∴d a =1………………………………①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+…………② 由①②得：531=a ，53=d∴n n a n 5353)1(53=⨯-+=点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。
高中数列公式总结大全
高中数列公式总结大全数列是数学中的一个重要概念，它是由一系列按照某种规律排列的数所组成的序列。
在高中数学学习中，数列是一个重要的知识点，掌握数列的公式对于解题至关重要。
下面我们来总结一下高中数列公式的大全。
1.等差数列公式。
等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差都是一个常数。
其通项公式为，$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$表示第n项，$a_1$表示第一项，d表示公差，n表示项数。
2.等比数列公式。
等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之比都是一个常数。
其通项公式为，$a_n = a_1 q^{n-1}$，其中$a_n$表示第n项，$a_1$表示第一项，q表示公比，n表示项数。
3.斐波那契数列公式。
斐波那契数列是指一个数列中，每一项都是前两项之和。
其通项公式为，$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$，其中$F_n$表示第n项，$F_{n-1}$表示第n-1项，$F_{n-2}$表示第n-2项。
4.调和数列公式。
调和数列是指一个数列中，每一项是调和级数的一项。
其通项公式为，$a_n = \frac{1}{n}$，其中$a_n$表示第n项。
5.等差中项公式。
等差中项是指在等差数列中，位于两个已知项之间的项。
其公式为，$a_m =\frac{a_i + a_j}{2}$，其中$a_m$表示等差中项，$a_i$和$a_j$分别表示已知的两个项。
6.等比中项公式。
等比中项是指在等比数列中，位于两个已知项之间的项。
其公式为，$a_m =\sqrt{a_i a_j}$，其中$a_m$表示等比中项，$a_i$和$a_j$分别表示已知的两个项。
7.数列求和公式。
数列求和是指将数列中的所有项相加的操作。
对于等差数列来说，求和公式为，$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$；对于等比数列来说，求和公式为，$S_n =\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。
高中数学数列公式大全很齐全哟~!
高中数学数列公式大全很齐全哟~!数列是数学中一个重要的概念，它由一组按照一定规律排列的数所组成，是数学分析、离散数学、组合数学等学科的基础和核心，涉及到高中数学的各个知识点。
数列公式是描述数列规律的基本方法和工具，它们常用于解决数列的基本问题，如求首项、公差、项数、和等。
下面我们来一起盘点高中数学数列公式大全。
一、等差数列的公式等差数列是指一个数列中每一项与它前面的一项之差都相等的数列。
根据等差数列的规律，我们可以得到一系列的公式：1.通项公式：an = a1 + (n-1) * d在等差数列中，第n项为an，首项为a1，公差为d。
这个公式是求等差数列中的任意一项。
在这个公式的基础上，也可以推得首项和公差的通用公式：2.首项公式：a1 = an - (n-1) * d3.公差公式：d = (an - a1) / (n-1)4.前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2二、等比数列的公式等比数列是指一个数列中每一项与它前面的一项之比都相等的数列。
根据等比数列的规律，我们可以得到一系列的公式：1.通项公式：an = a1 * q^(n-1)在等比数列中，首项为a1，公比为q。
这个公式是求等比数列中的任意一项。
在这个公式的基础上，也可以推得首项和公比的通用公式：2.首项公式：a1 = an / q^(n-1)3.公比公式：q = (an / a1)^(1/(n-1))4.前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)三、斐波那契数列的公式斐波那契数列是指一个数列中每一项都等于它前面两项的和的数列，其前几项依次为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……根据斐波那契数列的规律，我们可以得到一系列的公式：1.通项公式：fn = (1 / sqrt(5)) * ((1 + sqrt(5)) /2)^n - (1 / sqrt(5)) * ((1 - sqrt(5)) / 2)^n2.近似公式：fn ≈ (1 / sqrt(5)) * ((1 + sqrt(5))/ 2)^n根据斐波那契数列的通项公式，我们可以解决诸如求第n 项、求前n项和等问题；根据斐波那契数列的近似公式，我们可以快速地求出一个斐波那契数列中任意一项的近似值。
高中数学数列公式总结
高中数学数列公式总结
高中数学有很多不同的数列，他们有不同的应用和用处。
本文将总结几个高中数学数列公式，供读者参考。
一、等差数列公式
等差数列是等间距分布的数字。
由等差数列公式得到的第n个数字为Sn = a1+(n-1)d。
其中，a1 为等差数列的首项，d为公差，n为项数。
二、等比数列公式
等比数列是以近似比例分布的数字。
由等比数列公式得到的第n个数字为 Sn = a1 * q^( n - 1 )。
其中，a1 为等比数列的首项，q为公比，n为项数。
三、等比级数公式
等比级数是以共同比例等比递增或递减组成的数列。
由等比级数公式
得到的第n项等比级数和为 Sn = a1 * ( 1 - q ^ n)/( 1 - q )。
其中，a1 为等比级数的首项，q为公比，n为项数。
四、平行四边形公式
平行四边形是边平行的四个角组成的图形，任意两条对面的边一样长。
由平行四边形公式得到的面积为 S = ab*sinA / 2 。
其中，a和b是平行四边形的两边，A为其中两个相邻的角的夹角的度数。
五、圆的周长和面积公式
圆是一种特殊的平行四边形，它有着特殊的周长和面积公式。
其中，
周长公式：C = 2*π*r；面积公式：S = π*r^2 。
其中，r 为圆的半径，π 为圆周率，C 为圆的周长， S为圆的面积。
以上就是有关高中数学数列公式总结的内容，几个高中数学数列公式中，每一种公式都有着不同的作用和应用。
学习者要根据自己的特点和了解，灵活运用。
希望本文能对读者有所帮助，让他们有所收获。
高中数学数列基础公式知识点总结大全
等差数列1.通项公式：()11n a a n d=+-2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，则(1)(),(,,)n mn m a a a a n m d d m n N m n n m+-=+-=∈≠-且(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a +=(,,)m n p N +∈3．等差数列的前n 项和公式：11()(1)=22n n n a a n n S na d +-=+4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，则有：(1),,,232n n n n n s s s s s --…，仍是等差数列．(2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧n s n 也是等差数列．(3)若项数为2()n n N +∈(偶数),则=S S nd -奇偶,1=n n S a S a +奇偶若项数为21()n n N +-∈(奇数),则=a n S S -奇偶,=1S nS n -奇偶5.判断等差数列的方法：(1)定义法：1()n n a a d d n N ++-=∈为常数，(2)等差中项法：1+12(2,)n n n a a a n n N -+=+≥∈(3)通项公式法：(,,)n a an b a b n N +=+∈为常数(4)前n 项和法：2(,)n S An Bn A B n N +=+∈为常数，等比数列1.通项公式：111(0,0)n n m n m a a qa q a q --=⋅=⋅≠≠2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，则：(1)(,)n mn m a a qm n N -+=∈(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=(,,)m n p N +∈(3)数列{}n a λ()λ是不为零的常数仍是公比为q 的等比数列.(4)每隔k 项取出一项，按原来顺序排成一列，所得数列仍为等比数列，公比为1k q +3．等比数列的前n 项和公式：111(1)=(1)11(1)n n n a a qa q q S q qna q ⎧--≠⎪=--⎨⎪=⎩4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，其前n 项和为n S ，则有：（1）m nn n mm m n S q S S q S S +=+=+；（2）设偶S 与奇S 分别是数列}{n a 偶数项的和与奇数项的和。
高中数列公式总结大全
高中数列公式总结大全1. 等差数列1.1 定义等差数列是指数列中任意两个相邻项之间的差恒定的数列。
1.2 公式1.通项公式：a n=a1+(n−1)d2.前n项和公式：$S_n = \\dfrac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$3.总和公式：$S = \\dfrac{n}{2}(a_1 + a_n)$2. 等比数列2.1 定义等比数列是指数列中任意两个相邻项之间的比恒定的数列。
2.2 公式1.通项公式：$a_n = a_1 \\cdot r^{(n-1)}$2.前n项和公式（首项不为0）：$S_n = \\dfrac{a_1 \\cdot (r^n - 1)}{r-1}$3.总和公式（首项不为0）：$S = \\dfrac{a_1 \\cdot (r^n - 1)}{r-1}$ 3. 等差数列与等比数列的关系若等差数列的公差d等于0，则这个等差数列也是等比数列。
4. 斐波那契数列4.1 定义斐波那契数列是指从0和1开始，后面每一项都等于前面两项之和的数列。
4.2 公式通项公式：F n=F n−1+F n−25. 等差中项数列5.1 定义等差数列中相邻项之和的一半构成的数列，称为等差中项数列。
5.2 公式通项公式：$b_n = \\dfrac{a_{n+1} + a_n}{2}$6. 等差递推数列6.1 定义等差递推数列是指数列中的每个项都是它前面一项与公差的和。
6.2 公式通项公式：a n=a n−1+d7. 等比递推数列7.1 定义等比递推数列是指数列中的每个项都是它前面一项与公比的乘积。
7.2 公式通项公式：$a_n = a_{n-1} \\cdot r$8. 平均数列8.1 定义平均数列是指它每一项都等于它前面所有项的平均值。
8.2 公式通项公式：$a_n = \\dfrac{1}{n}(a_1 + a_2 + ... + a_{n-1})$9. 总结这篇文档总结了高中数学中常见的数列公式，包括等差数列、等比数列、斐波那契数列、等差中项数列、等差递推数列、等比递推数列和平均数列的定义和相关公式。
高中数列公式总结大全
高中数列公式总结大全数列是数学中比较基础的概念，也是高中数学中常出现的内容之一。
在学习数列时，我们需要掌握一些基本的公式，下面是高中数列公式总结大全。
一、定义1. 数列：按照一定的规律排列成的数的序列。
2. 通项公式：数列中第 n 项 a_n 与 n 之间的关系式。
3. 通项公式（递推公式）：数列中第 n 项 a_n 与前几项（如前一项）之间的关系式。
二、等差数列公式1. 定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数 d，那么这个数列就称为等差数列。
2. 通项公式：a_n = a_1 + (n-1)d3. 前 n 项和公式：S_n = n/2( a_1 + a_n) = n/2[2a_1 + (n-1)d]4. 差值公式：d = a_n - a_{n-1} = a_{n+1} - a_n = ... = a_2 - a_15. 求和公式：（1）n 为奇数时：S_n = [n/2(a_1+a_n)]（2）n 为偶数时：S_n = n/2 [a_1+a_n]6. 证明：设等差数列有n项，公差为d，则：S_n = a_1 + (a_1+d) + ... + (a_1 + (n-1)d)将公式第一项和最后一项括起来，第二项和倒数第二项括起来，以此类推：S_n = [(a_1+a_n)+(a_2+a_{n-1})+...+(a_{n-1}+a_2)+(a_n+a_1)]/2设 a_1 + a_n = a_2 + a_{n-1} = ... = a_{n/2}+a_{n/2+1} = S则 S_n = [n/2]S三、等比数列公式1. 定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的比等于同一个常数 q，那么这个数列就称为等比数列。
2. 通项公式：a_n = a_1*q^{n-1}3. 前 n 项和公式（n≠1）：S_n = a_1*(1-q^n)/(1-q)4. 无穷级数收敛条件（|q|<1）：S = a_1/(1-q)5. 等比中项公式：a_m = sqrt(a_{m-1}*a_{m+1})6. 连续 n 项的和：Sn = a_1*(q^n-1)/(q-1)四、等差数列与等比数列的转化1. 等差数列转化为等比数列令 b_n = a_n/d，则有：b_n = a_n/d = a_1/d*q^{n-1}即 b_n 是以 q 为公比的等比数列，通项公式是 b_n = (a_1/d)*q^{n-1}。
高中数列公式总结
高中数列公式总结1. 一元线性递推数列一元线性递推数列是指数列的每一项可以通过前一项进行递推得到的数列。
其一般形式为：an = an-1 + d，其中an表示数列的第n项，d表示公差。
1.1 等差数列等差数列是一种特殊的一元线性递推数列，其公差d为常数。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1表示数列的首项，d表示公差。
示例：假设一个等差数列的首项为a1=2，公差为d=3，求第n项an的值。
an = a1 + (n-1)d= 2 + (n-1)3= 2 + 3n - 3= 3n - 11.2 等比数列等比数列是一种特殊的一元线性递推数列，其公差d为常数。
等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1表示数列的首项，r表示公比。
示例：假设一个等比数列的首项为a1=2，公比为r=3，求第n项an的值。
an = a1 * r^(n-1)= 2 * 3^(n-1)2. 二元线性递推数列二元线性递推数列是指数列的每一项可以通过前两项进行递推得到的数列。
其一般形式为：an = an-1 + an-2，其中an表示数列的第n项。
2.1 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的二元线性递推数列，其首两项为1，之后的每一项等于前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为：an = Fn，其中Fn表示斐波那契数列的第n项。
示例：求斐波那契数列的前n项。
第一项：a1 = 1第二项：a2 = 1第三项：a3 = 1 + 1 = 2第四项：a4 = 1 + 2 = 3...第n项：an = an-1 + an-23. 三元线性递推数列三元线性递推数列是指数列的每一项可以通过前三项进行递推得到的数列。
3.1. 阶乘数列阶乘数列是一种特殊的三元线性递推数列，其首项为1，之后的每一项等于前一项的阶乘。
阶乘数列的通项公式为：an = n!示例：求阶乘数列的前n项。
第一项：a1 = 1第二项：a2 = 1!第三项：a3 = 2!第四项：a4 = 3!...第n项：an = n!结论数列公式总结如下：•一元线性递推数列：–等差数列：an = a1 + (n-1)d–等比数列：an = a1 * r^(n-1)•二元线性递推数列：–斐波那契数列•三元线性递推数列：–阶乘数列这些数列公式在高中数学中有广泛的应用，在数学建模、排列组合等领域起到重要的作用。
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一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=
二、2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：
S n=S n=S n=
当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式：a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k
(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，S n=S n=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列
{a n b n}、、仍为等比数列。
7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)
11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
12、{b n}（b n>0）是等比数列，则{log c b n} (c>0且c 1) 是等差数列。
13. 在等差数列中：
（1）若项数为，则
（2）若项数为则，，
14. 在等比数列中：
（1）若项数为，则
（2）若项数为则，。