逻辑学第五章
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《逻辑学》第五章(精简版)
——鲁迅先生《论辩的灵魂》 请运用三段论规则进行分析，指出它们的逻辑错误。
42
【思考与训练】
下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此，苹果 是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作，所以， 这些人是审判员。 3.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译，所以，他 不懂外语。
35
三段论的规则
3.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ——“大项扩大或小项扩大”
比如：语言是没有阶级性的 语言是社会现象
所以，社会现象是没有阶级性的。
再比如：凡共青团员都是青年 张三不是共青团员
所以，张三不是青年
36Βιβλιοθήκη 三段论的规则4.两个否定前提不能得出结论——“两否定推结论” 比如：马克思主义者不是唯心义者 费尔巴哈不是马克思主义者 所以，费尔巴哈？ 前提真而结论不定，推理无效。原因在于两个前提都否
一个概念（前一句是指“传统逻辑，后一句则指包括传统逻辑和现 代逻辑两部分在内的总的逻辑），所以，犯“四概念”错误。
33
三段论的规则
2.中项在前提中至少要周延一次——“中项两次不周延” 比如：故意犯罪是犯罪 过失犯罪是犯罪 所以，过失犯罪是故意犯罪
前提真而结论假，中项“犯罪”一次都不周延，所以， 违反该规则，推理无效。
21
【思考与训练】
1.下列推理能否成立？为什么？ （1）从SOP推出SOP （2）从SEP推出POS （3）从SAP推出POS （4）从SIP推出POS
22
【思考与训练】
2.将下列判断换质、换位、换质位、换位质。 （1）一切马克思主义者都是无神论者。 （2）有些错误是可以避免的。 （3）有些花不是红的。
9
对当关系直接推理
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【思考与训练】
下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此，苹果 是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作，所以， 这些人是审判员。 3.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译，所以，他 不懂外语。
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三段论的规则
3.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ——“大项扩大或小项扩大”
比如：语言是没有阶级性的 语言是社会现象
所以，社会现象是没有阶级性的。
再比如：凡共青团员都是青年 张三不是共青团员
所以，张三不是青年
36Βιβλιοθήκη 三段论的规则4.两个否定前提不能得出结论——“两否定推结论” 比如：马克思主义者不是唯心义者 费尔巴哈不是马克思主义者 所以，费尔巴哈？ 前提真而结论不定，推理无效。原因在于两个前提都否
一个概念（前一句是指“传统逻辑，后一句则指包括传统逻辑和现 代逻辑两部分在内的总的逻辑），所以，犯“四概念”错误。
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三段论的规则
2.中项在前提中至少要周延一次——“中项两次不周延” 比如：故意犯罪是犯罪 过失犯罪是犯罪 所以，过失犯罪是故意犯罪
前提真而结论假，中项“犯罪”一次都不周延，所以， 违反该规则，推理无效。
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【思考与训练】
1.下列推理能否成立？为什么？ （1）从SOP推出SOP （2）从SEP推出POS （3）从SAP推出POS （4）从SIP推出POS
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【思考与训练】
2.将下列判断换质、换位、换质位、换位质。 （1）一切马克思主义者都是无神论者。 （2）有些错误是可以避免的。 （3）有些花不是红的。
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对当关系直接推理
复旦大学《逻辑学》第5章
第五章复合命题地描画——正确地或错误地——现实，必须与现实具有共同的东西，这种形式就是逻辑形式，即现实的形式。
像弗雷格和罗素一样，我把命题看作是其中所包含的式的函数。
——[奥]维特根斯坦《逻辑哲学论》236主要内容•联言命题•选言命题•假言命题•负命题•真值形式与真值函项•真值表237一. 概述1、定义复合命题（compound proposition）是古典命题逻辑的基本概念，指本身包含其他命题的命题，以联结词联结简单命题而成。
例1.人是生而自由的，但却无往不在枷锁之中。
——《社会契约论》例2.仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。
——《管子》例3.并不是我特别聪明，我只是比较执着于解决问题。
——爱因斯坦2、复合命题的逻辑特征（1）复合命题的基本单位是命题。
在复合命题中，原子命题成为“逻辑变项”，它们被称为“支命题”。
（2）支命题由逻辑联结词（“逻辑常项”）联结，不同的逻辑联结词具有不同的逻辑性质。
（3）复合命题的真假取决于支命题的真假组合和联结词的逻辑性质。
3、复合命题的种类联言命题选言命题假言命题负命题二. 联言命题1、定义联言命题（conjunctive proposition）指关于几种事物情况同时存在的复合命题。
例4.朱门酒肉臭，路有冻死骨。
——杜甫：《自京赴奉先县咏怀五百字》例5.李白和杜甫是唐朝人。
例6.空洞的理论是没有用的，不正确的，应该抛弃的。
2、逻辑形式p并且q，读作“p并且q”。
p∧q，读作“p合取q”。
5、常用联结词…并且…；…和…缺一不可；尽管（虽然）…但是…；既…又…；不但…而且…；除了…还…。
6、需要注意的问题逻辑学中的“并且”与日常用语中的“并且”不完全相同，后者不仅是对“并且”前后两命题的肯定，而且前后两命题在内容方面有联系，或递进，或转折，或并列，而在逻辑学意义上，这一点被抽象掉了。
不论p和q在内容上是否有相关性，只要p、q都为真，那么“p并且q”就为真。
例7.“1+1=2，并且，雪是白的”；例8.“量力而行，尽力而为”和“尽力而为，量力而行”。
逻辑学(第五章)
Ｂ、利用质的准则产生的话涵 如：反语。隐喻。缓叙（meiosis）， 缓叙是将大事说小。夸张。
Ｃ、利用关系准则而产生的话涵 厂长：你怎么迟到了？ 工人：百货大楼抓了一个小偷。 > 因为我看抓小偷的场面而迟到了。 甲：我的毛衣好看吗？ 乙：你的帽子挺漂亮的。 > 你的毛衣不怎么样。
一、预设（presupposition）
（2）预设还大量存在于明言的判断之中 例：2002年巴西队把世界杯又夺回来了。 预设（1）巴西队以前夺过世界杯； （2）巴西队以前失去世界杯。 又如：2006年西班牙队把世界杯又夺回来了。 预设（1）西班牙队以前夺过世界杯； （×） （2）西班牙队以前失去世界杯 。（×）
二、话涵（conversational implicature）
2．Grice的会话合作理论 （3）关系准则 要有关联，要切题。 （4）方式准则 要清楚明白： ①避免晦涩； ②避免歧义； ③简明扼要（不要罗嗦）； ④井井有条。
A、利用量的准则而产生的话涵 “量的级差话涵定理”：断定强项可以 推导出弱项成立，而断定弱项则话涵强项不 成立。 例如：断定某人有十只铅笔。 → 某人有九只铅笔。 断定某人有九只铅笔。 > 并非某人有十只铅笔。 又如：断定所有的学生都是健康的。 → 有些同学是健康的。 断定有些同学是健康的。 > 并非所有的学生是健康的。
（3）语用预设 涉及到交际者双方,由具体语境而产生的预设。 例：约翰把玛丽称为共和党人，然后玛丽也侮 辱了约翰。 》把某人称为共和党人是对他的侮辱。 又如：A：天下雨啦！ B：庄稼可有救了！ 》久旱无雨。 再如：A：天下雨啦！ B：今年收成可完啦！ 》连续的阴雨天。
逻辑学第五章
第五章演绎推理(一)一、思考题1．01 什么是推理?什么是正确的推理?(或：正确的推理有哪两个条件?)1．02 什么是演绎推理的有效式?1．03 就演绎推理而言，推理形式为有效式是推理正确的充分条件还是必要条件抑或充要条件?前提真且推理形式有效是推理正确的充分条件还是必要条件抑或充要条件?前提真且推理形式有效是结论真的充分条件还是必要条件抑或充要条件?试论述之。
1．04 什么是换质法?换质法的规则是什么?1．05什么是换位法?换位法的规则是什么？1．06什么是三段论?什么是三段的格、式?1．07什么是三段论公理?1．08“大(小)项不当周延”的错误是什么?是违反什么规则引起的?1．09“中项两次不周延”的错误是什么?是违反什么规则引起的”?二、概念解释题2．01 蕴涵2．03换位法2．05 三段论的格2．07四概念错误2．09小项不当周延2．02换质法2．04三段论2．06三段论的式2．08大项不当周延2．10三段论公理三、以下列判断为前提进行直接推理，并写出推理形式。
3．Ol没有概念不是有外延的。
3．02一切困难都不是不能克服的。
3．03有的集合概念是单独概念。
3．04这个村有的人家不是外来户。
( 以上述判断为前提进行换质法推理 )3．05是绝缘体的金属是不存在的。
3．06有自由电子的物体都是导电的。
3．07有的工具学科是没有阶级性的。
( 以上述判断为前提进行换位法推理)四、下列直接推理是否正确?若不正确说明为什么；若正确，写出推理过程。
4．01 因为所有的疑问句都不是表达判断的，所以，有的表达判断的不是疑问句。
4．02 有的鸟不是非胎生的，因为，所有的鸟都不是胎生的。
4．03 凡上层建筑的东西都是有阶级性，所以，有的非上层建筑的东西不是有阶级性的。
4．04 凡不用于交换的劳动产品都不是商品，所以，凡用于交换的劳动产品都是商品。
4．05 凡无机物都不是生物，所以，有的生物是有机物。
4．06 有的水生动物不是鱼，所以，有的鱼不是非水生动物·4．07 有的工艺品不是出售的，所以，有的出售是非工艺品。
(逻辑学课程课件)第五章推理
A、E、I、O四种判断的换位质
原判断 SAP SEP SIP SOP
换位 PIS PES PIS —
换位质 PO┐S PA┐S PO┐S
5
换主项
换主项旧称戾换。就是对一个判断反复地进行换质、换位，最后得到一个新判 断，使新判断的主项和原判断的主项相矛盾。
A、E、I、O四种判断的换主项
原判断 SAP SEP
命题推理及其有效式
在命题逻辑部分，我们只研究命题推理。那么，什么是命题推理呢？ 试比较以下两个推理： （１）如果某甲作案，那么他一定有作案动机。
事实是某甲没有作案动机。 —————————— 所以，某甲没有作案。 （２）所有的作案都都有作案动机。 某甲没有作案动机。 —————————— 所以，某甲不是作案者。 这两个推理的区别在于：推理（１）的前提或结论中出现复合命题，推理 （２）的前提和结论都是原子命题；推理（１）的根据是命题之间的逻辑关系， 推理（２）的根据是原子命题内部概念之间的逻辑关系。 推理（１）这样的推理，称为命题推理。命题推理就是依据命题之间的逻辑 关系进行的推理。在命题推理中，原子命题被当作最基本的单位，而对它的内部 结构不再分析。 命题推理的推理形式，就是只包含命题变项和联结词的真值形式。 命题推理的真值形式是一蕴涵式：前提的合取蕴涵结论。不难得出结论：一 命题推理是有效的，当且仅当它的真值形式是重言的蕴涵式。
一推理是形式有效的，当且仅当具有此推理形式的任一推理（即其推理形式 的任一解释）都不出现真前提和假结论。显然，有效推理的证据支持度是１００ ％；前提对结论的形式有效的证据支持关系，是一种最强的证据支持关系。
例如： （１）所有的人都是有思想的。
所有的猴都不是人。
—————————— 所以，所有的猴都不是有思想的。 该推理的推理形式是： 所有的M都是P 所有的S都不是M
逻辑学 第五章 判断复合判断
个选言判断。
精品课件
2. 负复合判断 ⑵负选言判断
选言判断是断定有一支判断为真的判断。因而选言判断的负判断必 须是各个支判 断均为否定的联言判断。 符号表示：┐（p∨q）←→（┐p∧┐q）。（相容） 符号表示：┐（p∨q）←→[（p∧q）∨（┐p∧┐q）]（不相容）
并非要么p，要么q，等值于，“p且q”，或者“并非p并且并 非q”。
精品课件
⒈充分条件假言判断
是断定事物情况之间的充分条件关系的假言判断。
形式：如果p，那么q。p、q是前件和后件。“如果…那么” 是联结词。
充分条件假言判断，就是断定前件是后件的充q。 | | 一旦p，就q。 | | 若p，则q。
P
┐P
真
假
假
真
精品课件
二、各种判断的负判断
1. 负简单判断。A、E、I、O。
一般地说，直言判断的负判断实质上就是对当关系中 的相应的矛盾判断。
A判断的负判断┐A。A假则O真。A假等值于O真。符 号表示：┐A←→O。读“非A等值于O真”。
E判断的负判断┐E，即断定E假。E假则I真。E假等 值于I真。符号表示：┐E←→I。读作“非I等值于E”。
况下都是假的。可以看下表
假假 假
精品课件
思考题：甲乙二人打赌
甲“我能够用牙齿咬自己的左眼，你信不信，赌100 元”（左眼是假的）。
甲“我还能用牙齿咬自己的右眼，你信不信，赌100 元”（假牙）。 分析：第一赌，甲或者用牙齿咬自己的肉眼，或者输掉 100元。但是里漏掉了“甲用牙齿咬自己的假眼”这个选 言支，这就使选言判断的选言支没有一个是真的，因而 是个错误的选言判断。
第二赌，甲或者取下自己的右眼用牙咬， 或者输掉100元。这里又漏掉了“甲取下自己的牙齿去咬 右眼”。同上理又错了。
逻辑学：归纳推理
❖ ……
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。
《逻辑学》第五章(精简版)
换质换位 连续交替进行法
13
换质法
通过改变前提判断中联项的质从而得出一个新判断的直接推理。
规则： 1.改变前提的质，由肯定变为否定，或由否定变为肯定，
主、谓项的位置不变。 2.换质后判断的谓项是原谓项的矛盾概念。
SAP SEP
SIP SOP
SEP SAP
SOP SIP
换质不换位，谓项加并非
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换位法
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【思考与训练】
3.从“一切好的干部都是密切联系群众的” 能否推出以下结论？为什么？
A.有些好的干部不是密切联系群众的 B.不密切联系群众的是不好的干部 C.密切联系群众的是好干部 D.不密切联系群众的不是不好的干部
24
【思考与训练】
4.从“学习不好的同学都不是考试及格的同学”这一前提 出发，能否分别推出以下五个结论？如能，请将推理形式用符 号表示。
A.并非所有北大学生都不是共产党员
B.有些非民主党派成员不是非北大学生
C.并非所有学文科的都是非北大学生
D.有些今后不会成为杰出人士的人不是北大学生 E.有些北大学生是非民主党派成员。
【答案】D
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第三节 三段论推理
凡人都会死， 张三是人 ， ∴张三也会死
M——P
S——M S——P
由两个包含着一个共同概念的性质判断作前提推 出一个性质判断结论的间接推理——三段论。
三明市所有的工科背景的大学毕业生都是行政人员mpa55三段论的省略式三段论的省略式省略大前提依据规则把结论中的大项同小前提中的中项联结起来组成大前提省略小前提依据规则把结论中的小项同大前提中的中项联结起来组成小前提省略结论依据两个前提中中项所处的位置按规则推出结论561
第五章 简单判断演绎推理
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
逻辑学第五章判断-复合判断
02 其中，“p”、“q”表示联言支，即各个简单判 断。
03 逻辑联结词“并且”表示联言支之间的并列关系 。
联言判断的真值表与推理规则
真值表
在联言判断中，当且仅当所有联言支 都为真时，联言判断才为真。否则， 联言判断为假。
01
02
推理规则
根据联言判断的逻辑性质，可以总结 出以下推理规则
03
肯定前件式
矛盾律
对于任意判断“P”和“非P”，它们不能同时为真，也不能同时为假。
排中律
对于任意判断“P”和“非P”，它们之中至少有一个为真。
06 复合判断的推理与应用
复合判断的推理方法
联言推理
根据联言判断的逻辑性质进行推 演的推理。若联言判断为真，则 它的每个联言支都为真。
选言推理
依据选言判断的逻辑性质进行的 推理。选言推理分为相容的选言 推理和不相容的选言推理两种。
条件判断
如果前一个判断为真，则后一个判断也为 真。例如：“如果P，则Q”。
否定判断
对一个判断进行否定，形成新的判断。例 如：“非P”。
复合判断的逻辑形式
析取式
P ∨ Q（读作“P或 者Q”）
条件式
P → Q（读作“如 果P，则Q”）
合取式
P ∧ Q（读作“P并 且Q”）
否定式
¬P（读作“非P”）
双条件式
系统建模
在复杂系统的研究中，复合判断可以帮助我们构建系统的模型，并分析系统内部各个部分之间的 相互作用和影响，从而更好地理解和预测系统的行为。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
P ↔ Q（读作“P当 且仅当Q”）
02 联言判断
联言判断的定义
01
逻辑学课件第五章
1、否定肯定式（∨ -） 相容选言推理旳否定肯定式是在前提中否定选言
前提旳除一种以外旳其他选言支，从而得出肯定剩余 一种选言支旳结论旳推理形式。
这种推理旳形式可表达为：
p或者q 非p（或非q） 所以，q(或p) 也能够用蕴涵式表达：
（p∨q）∧¬p→q (p∨q) ∧¬q→p
[例1] 该案旳作案人或者是甲，或者是乙， 现已查明该案旳作案人不是甲， 所以，该案旳作案人是乙。
• 一种二支旳联言命题旳形式为：p而且q，
• 也能够表达为合取式：p∧q。
• 真值表：（基本特征
是各支命题之间旳共 存性）
p
q
p∧q
+
+
+
+
－－
－+
－
－ －－
二、联言推理 联言推理就是前提或结论是联言命题，而且根据
合取词或联言命题旳逻辑性质进行旳复合命题推理。 1、联言推理旳分解式（∧- ）
联言推理旳分解式是由联言命题旳真，推出一种 支命题真旳联言推理形式。
[例2] 或者法是在原始社会就形成旳，或者法是伴随国家 旳形成而出现旳， 法不是在原始社会就形成旳， 所以，法是伴随国家旳形成而出现旳。
相容选言推理中有一种无效旳推理形式即肯定否定 式，其推理形式为：
p或者q p(或q) 所以，非q（或非p）
[例3] 某甲犯错误或是立场原因或是认识原因， 某甲犯错误是认识原因； 所以，某甲犯错误不是立场原因。
不相容选言推理旳否定肯定式是在前提中否定选言前 提旳除一种以外旳其他选言支，从而得出肯定剩余一 种选言支旳结论旳推理形式。
这种推理旳形式可表达为：
要么p，要么q
非p（或非q）
所以，q(或p)
前提旳除一种以外旳其他选言支，从而得出肯定剩余 一种选言支旳结论旳推理形式。
这种推理旳形式可表达为：
p或者q 非p（或非q） 所以，q(或p) 也能够用蕴涵式表达：
（p∨q）∧¬p→q (p∨q) ∧¬q→p
[例1] 该案旳作案人或者是甲，或者是乙， 现已查明该案旳作案人不是甲， 所以，该案旳作案人是乙。
• 一种二支旳联言命题旳形式为：p而且q，
• 也能够表达为合取式：p∧q。
• 真值表：（基本特征
是各支命题之间旳共 存性）
p
q
p∧q
+
+
+
+
－－
－+
－
－ －－
二、联言推理 联言推理就是前提或结论是联言命题，而且根据
合取词或联言命题旳逻辑性质进行旳复合命题推理。 1、联言推理旳分解式（∧- ）
联言推理旳分解式是由联言命题旳真，推出一种 支命题真旳联言推理形式。
[例2] 或者法是在原始社会就形成旳，或者法是伴随国家 旳形成而出现旳， 法不是在原始社会就形成旳， 所以，法是伴随国家旳形成而出现旳。
相容选言推理中有一种无效旳推理形式即肯定否定 式，其推理形式为：
p或者q p(或q) 所以，非q（或非p）
[例3] 某甲犯错误或是立场原因或是认识原因， 某甲犯错误是认识原因； 所以，某甲犯错误不是立场原因。
不相容选言推理旳否定肯定式是在前提中否定选言前 提旳除一种以外旳其他选言支，从而得出肯定剩余一 种选言支旳结论旳推理形式。
这种推理旳形式可表达为：
要么p，要么q
非p（或非q）
所以，q(或p)
逻辑学 第五章 复合命题及推理
复合命题及推理
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
逻辑学第5章
下面推理是不有效
• 如果甲是罪犯，那么乙也是罪犯。以查明 甲是罪犯。所以，乙是罪犯。
• 1.如果运动着的物体某一瞬间在这儿，那么， 这一瞬间它肯定不在这儿。因此，运动着的 物体某一瞬间即在这儿又不在这儿。 • 2.运动着的物体某一瞬间在这儿，当且仅当 这一瞬间它不在这儿。因此，运动着的物体 某一瞬间即在这儿又不在这儿。 • 3.我们不可能既不保持安定局面有发展经济。 因此，保持安定局面是发展经济的必要条件。
解法二：假设证法
1.AB 2.CD 3.AC 4. B 5. A 6. C 7. D 8.BD 9.BD 证毕。
BD (假设) (1.4.销去) (3.5.销去) (2.6.销去) (4－7.引入) (8.等值)
4. D 5. C 6. A 7. B 8.DB 9.DB 10.BD 证毕。
推理形式是有效式。
运用归谬赋值法要注意：
※ 由于给变项赋值过程中有先后的不同，因而具体 矛盾的出现可能不同。 ※只有当赋值过程中矛盾不可避免的出现时，才能 表明原公式是重言式，相应的推理有效。 ※赋值过程中，变项的值有时候不能惟一的确定， 此时需要讨论。
*返回*
直接证明法（实例分析一）4201 1. AB 2. BC 3. CD
(假设) (2.4.销去) (4.5.销去) (1.6.销去) (4－7.引入) (8.等值) (9.交换)
解法三：反证法
1.AB 2.CD 3.AC BD 4. (BD) (反设) 5. BD (4.等值) 6. B (5.销去) 7. A (1.6.销去) 8. C (3.7.销去) 9. D (2.8.销去) 10. D (5.销去) 11. DD (9.10.引入) 12.BD (4－11.销去) 证毕。
《逻辑学》第五章 词项逻辑
所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家 M P S M S P
结构 ： 三项与三命题 M——P 结论的主项＝小项 S S ——M 结论的谓项＝大项 P S —— P 前提中的共同项＝中项 M 包含大项的前提＝大前提 P, M 包含小项的前提＝小前提 S, M 包含大项和小项的＝结论 S, P 想 学 逻辑家 M S
P
三段论的规则
一般规则 三段论有效性的充分且必要条件
1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称命题 的主项，或是否定命题的谓项。 错误：中项不周延 2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延 项的周延性不能扩大 错误：小项扩大；大项扩大 3）两个否定前提不能必然得出结论 至少有一肯定前提 错误：双否定前提 4）结论否定，当且仅当前提否定 前提有一否定，则结论否定； 结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论肯定；结 论肯定，则前提均肯定（没有否定）。 错误：肯定前提得否定结论 否定前提得肯定结论
所有哲学家是思想家， 所有逻辑家是哲学家， 所以，所有逻辑家是思想家 1= S'∩M'∩P' 2= S∩M'∩P' 3= S∩M'∩P 4= S'∩M'∩P 5= S'∩M∩P 6= S'∩M∩P' 7= S∩M∩P' 8= S∩M∩P
S +
P
I S∩P≠0
S
P
++ SS
P
P
A S∩P'=0
O S∩P ' ≠0
A、E、I、O命题的关系
S P A真，E假，I真，O假 性质命题其实就是断定了主 项S和谓项P两个概念外延之 间的关系。而任意两个概念 外延的关系，可用欧拉图来 分析。这样，我们就可以利 用欧拉图来确定A、E、I、O 之间的真假关系
逻辑学课件5逻辑学第五章逻辑规律
逻辑矛盾是思维违反了矛盾律的要求所造成的思维错误， “是叙述中的矛盾，学说中的矛盾，是臆造的矛盾”是 不现实不合理的矛盾。
辩证矛盾是思维对客观事物内在矛盾性的正确反映，客观 事物的内在矛盾性反映在思维中就形成思维中的辩证矛盾。 是现实生活中的矛盾，是活生生的不容置疑的矛盾 “水能载舟，亦能覆舟”； 革命死了，革命万岁； 帝国主义是真老虎，又是纸老虎； 社会主义建设中遇到困难是坏事，又是好事！
形式逻辑研究论题的同一性总是撇开语言表达或内容上的因素， 主要研究论题的真假关系，如并非所有的人都自私自利的（—Ａ） 和有的人不是自私自利的（Ｏ）尽管属不同的种类，但在真假关 系上却是等值的，因此是同一的。 准确掌握判断之间的真假关系，是保持判断同一性的重要条件。
第一节 同一律
逻 辑 基 本 规 律
第二节 （无或不）矛盾律
必有一假
逻 辑 基 本 规 律
一、矛盾律的基本内容和公式： １.基本内容： 在同一时间、同一方面对同一个思维对象不能作出两个相 矛盾的认识,即不能同时肯定两个相互矛盾的论述（两可） 操两可之说，设无穷之辞。 课本：在同一个思维过程中，互相否定（反对和矛盾）的 两个思想不能同时为真， 基 本 规 律
“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词 的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常 经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异 无比。悖论有三种主要形式。 1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却 是对的（佯谬）。 2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上 却错了（似是而非的理论）。 3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导 致逻辑上自相矛盾。
第二节 （无或不）矛盾律
逻 辑 基 本 规 律
例子：课本第193页 再如：他是北京当地人。他不是北京当地人。
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S S P 包含关系 交叉关系 全异关系 P S P
全同关系 2013-7-22
包含于关系
其中，全异关系中包含两种特殊情形：
R
R
S
P
S
P
矛盾关系
反对关系
特点：S与P的外延不同
特点：S与P的外延不同
S+P=R（外延）
2013-7-22
S+P<R（外延）
四、明确词项的逻辑方法
（一）定义
1、什么是定义
2013-7-22
例2：
共同犯罪是指两人以上共同故意犯罪。共同犯罪必须具备以下要 件：第一，犯罪主体必须是两人以上达到刑事责任年龄并且具有刑事 责任能力的人；第二，有共同的故意犯罪；第三，有共同的犯罪行为。 据此定义，下列属于共同犯罪的行为是( ) A.某人对社会不满，一次进入超市，趁人不备，在装食品的货柜里 放了毒药，恰巧被旁边过路人看见，此人并未吭声。 B.乙公司是甲公司最大的客户，甲公司为了与乙公司续签合同，甲 公司的两位正副老总商议从公司账上取走30万元，私下送给乙公司项 目负责人。 C.两个初中学生，一个13岁，一个14岁，经常在路边抢劫低年级的 学生。 D.某人一天夜里潜进一户人家，盗走价值几万元的首饰。为了安全 起见，他把首饰托放到哥哥家，其哥哥并不知情。
2013-7-22
二、词项的种类
1、根据词项的指称的对象是一个还是一类，可将词项分为 单独词项和普遍词项。 2、根据词项所指称的对象是否为一集合体，词项可以分为 集合词项和非集合词项。 【例析】 3、根据词项的指称的对象是否具有某种属性，可以把词项 分为正词项和负词项。
2013-7-22
以下划横线的词项，是在集合意义上还是 非集合意义用的？
2013-7-22
苏东坡与老和尚
北宋时著名诗人和书法家苏东坡任杭州刺史时，有一次去逛庙会。 老和尚见他衣不出众，貌不惊人，就显得很冷淡，对他说：“坐。” 然后对站在一边的小和尚说：“茶。”交谈了几句之后，老和尚发现 苏东坡知识渊博，并非凡人，于是改变态度，谦恭地说：“请坐。” 又对小和尚说：“敬茶。”最后，当老和尚了解到此人就是当时颇负 盛名的苏东坡时，立即显得十分殷勤，笑容可掬地说：“请上坐。” 又连忙叫小和尚：“快敬香茶。”临走时，老和尚请苏东坡题词留念， 苏东坡挥笔写了一副对联，上联是“坐，请坐，请上坐”；下联是 “茶，敬茶，敬香茶”。老和尚顿时羞得面红耳赤，无地自容。 这里，苏东坡利用限制的方法寥寥数笔就活灵活现地揭示了老和 尚的心理变化过程，辛辣地讽刺了他按等级待客的势利眼态度。
2013-7-22
性质断言
对当关系、变形推理导、 三段论
第一节 词项及明确词项的逻辑方法
一、词项及其特征
1、什么是词项 词项是指思维对象的语词，相当于传统逻辑中讲的 概念，称其概念，是强调他的认识论意义，称其词项，是 强调它的结构意义。
2、词项的特征 任何词项都有两个特征：内涵和外延。
2013-7-22
2013-7-22
例3：
犯罪中止，在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪 结果发生的是犯罪中止。 根据上述定义，下列情况中属于犯罪中止的是( ) A.一个盗窃团伙盯上了一家大公司，准备伺机行窃。后来听说该公司 有自动报警系统，于是打消了偷盗该公司的念头。 B.一名学生因成绩不好而被老师罚站，自觉颜面尽失。于是乘夜色带 了一把刀闯进老师家里想要把老师杀掉，这位老师虽然身体瘦弱，却 沉着冷静，她展开心理攻势，使这位学生认识到后果的严重性，终于 放下了手中的刀。 C.一大学生得知其父母在家中受人百般欺凌，十分气愤，瞅了个机会 把仇人打死了。后来他醒悟过来了，十分后悔，马上跑到公安局自首。 D.一个歹徒意图抢劫一位路人的包，没想到他看错了人，这位路人是 一个便衣警察，两个人一交手，歹徒发现自己不是对手，于是落荒而 逃。
2013-7-22
由于单称判断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定，从 逻辑性质上说，单称判断可以看作是全称判断。
这样，性质命题就可以归结为以下四种基本形式： （1）全称肯定判断，简称为"A"判断，可写为"SAP" （2）全称否定判断，简称为"E"判断，可写为"SEP"
（3）特称肯定判断，简称为"I"判断，可写为"SIP"
（1）全称肯定判断。其逻辑形式是"所有S都是P"。 例如：所有的金属都是导体。 （2）全称否定判断。其逻辑形式是"所有S都不是P"。 例如：所有马克思主义者都不是唯心主义者。 （3）特称肯定判断。其逻辑形式是"有S是P" 例如：有的金属是液态。 （4）特称否定判断。其逻辑形式是"有S不是P" 例如：有的战争不是正义战争。 （5）单称肯定判断。其逻辑形式是"某个S是P"。 例如：北京是中华人民共和国的首都 （6）单称否定判断。其逻辑形式是“某个S不是P”。 例如：小王不是警察
它是两个或两个以上不同词项的指称的对象与对象 之间的关系的反映。
2013-7-22
2、词项外延间的基本关系
词项外延间的基本关系有五种，包括：全同关系、包含 于 关系、包含关系、交叉关系和全异关系。这五种关系用欧 拉图表示如下： 设任意的两个词项为S、P，S与P外延间可能具有的五 种关系为：
S
P
P S
白马非马？
春秋战国时代公孙龙“白马非马”的命题二千多年来一直成为诡辩的着名 例子广泛为人们所引述。普遍常识告诉我们白马明明是马，说它不是马肯定 错误，没有什么可争辩的。诚然，公孙龙在论证“白马非马”命题时，犯上 了把“马”与“白”，“白马”与“马”截然分离，绝对对立的错误。例如， 他回答“有白马不可谓无马者”时说：“离白之谓也；不离者有白马不可谓 有马也。”显然，他已经走极端，不承认白马是马，而陷入诡辩。可是，从 概念的“内涵”与“外延”的论域来说，“白马非马”的命题是十分合逻辑 的。 从内涵来说，公孙龙认为，“马”只揭示了马形，“白马”不仅有“马之 形”的内涵，而且还有“白之色”的内涵。所有的马固然都有颜色，但“马” 的颜色是不确定的，而“白马”、“黄马”、“黑马”等的颜色则是确定的。 因此，公孙龙揭示了“马”与“白马”的不同内涵，前者“不取其色”，后 者“取其色”。 从外延方面看，公孙龙指出，你要一匹“马”，给你牵一匹黄马或黑马都 可以算数；但若你要的是一匹“白马”，那就不能用黄马、黑马来顶数。 “马”是包括了黄马、黑马的，而“白马”却不包括黄马、黑马。“白马非 马”的命题区分了“马”与“白马”的外延是不等的。
定义是明确概念内涵的逻辑方法
2、定义的构成和表达形式 3、属加种差的定义方法 定义的基本方法： 被定义概念 = 邻近属概念＋种差 4、下定义的规则 （1） 被定义项与定义项必须有相同的外延规则 （2） 定义项中不能直接或间接地包含被定义项 （3 ）除了负词项可以使用否定句外，一般的定义不得 使用否定句。 （ 4）定义项中概念的内涵必须明确
（4）特称否定判断，简称为"O"判断，可写为"SOP"
2013-7-22
二、A、E、I、O四种性质命题的真假情况及其 图解
真 假 情 况
S与P 外 延关 系
S
P
S
P
P
S
S
P
S
P
命题种类
A E I O
2013-7-22
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
假 真 假 真
三、A、E、I、O四种性质命题之间的对当关系
2013-7-22
5、划分的方法与种类
划分的方法有两种，一种是二分法，一种是多分法。 对一个词项，可依一定的标准作一次划分，也可根据实际需要对之进 行连续的多次划分。 6、划分的规则 1. 每次划分必须使用同一标准 2. 子项必须不相 3. 母项必须等于子项的词项。 4. 子项必须是同一层次的词项。
2013-7-22
楚人遗弓
楚恭王一次出去打猎，半路上发现丢失了弓。侍从们请求去找回来， 楚恭王却说：“不要去了，楚人丢了弓，楚人会捡到，何必去找？” 孔子听说这件事后说：“遗憾的是楚恭王的胸襟还不够宽大，说人丢 失了弓人会捡到就行了，何必加上‘楚’字？”
“楚人”是“人”的种词项，它的内涵要比“人”多，但它的外延 要比“人”小。楚恭王看到、想到的只是楚人，心胸当然很狭窄。把 “楚人”中的“楚”这一内涵去掉，就把它变成了“人”，这样就使 楚恭王的眼光提高一步。
2013-7-22
（二）划分
1、什么是划分 划分是明确词项外延的逻辑方法． 2、划分的实质 划分实质上是依据一定的标准将一个属词项分成几 个种词项。 3、划分的结构 每一个划分都包含三个部分，即：母项、子项和划 分标准。 4、划分与分解 划分不同于分解。划分是是把一个属词项分成几个 种词项， 分解是把一个整体分成几个不同的部分。
2013-7-22
第二节 性质命题理论
一、性质命题概述
（一）性质命题的定义和组成 1、什么是性质命题 2、性质命题的构成要素分析 （二）性质命题的种类 （三）特称量词的涵义 “有些”、“有的”等特成量词在日常语言和逻 辑上的理解。
2013-7-22
性质命题的种类：
性质命题也叫直言命题或直言判断，可分为六种基本类型：
2013-7-22
矛盾关系
这是A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假的关系。 例如：A：所有事物都是运动的（真） 那么，O：有些事物不是运动的（假） 例如：I：有些物体是固体（真） 那么，E：所有物体都不是固体（假）
2013-7-22
差等关系
这是A和I、E和O之间的关系。如果全称判断真，则特称判断真； 如果特称判断假，则全称判断假；如果全称判断假，则特称判断真 假不定；如果特称判断真，则全称判断真假不定。 例如：A：所有事物都是运动的（真） 那么，I：有些事物是运动的（真）