浙江省宁波市南三县2014届九年级上学期期末考试数学试题(扫描版)
2013-2014学年浙江省宁波市海曙、江北、高新区九年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年浙江省宁波市海曙、江北、高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项符合题目要求.）2．（4分）如图所示．在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头扎在阴影区城内的概率为（）．C D．3．（4分）（2013•恩施州）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析．C D．4．（4分）如图，AB∥CD．BO：OC=1：4．点E、F分别是OC、OD的中点．则△OFE与△OAB的面积比为（）C．6．（4分）如图，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，CD=2，则OD等于（）．C D．8．（4分）下列四个命题，其中真命题的个数有（）（1）全等的两个三角形相似；（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似：（3）所有的等边三角形都相似：9．（4分）（2013•安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）10．（4分）（2013•南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）C D．11．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）12．（4分）（2013•海南）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）．C D．二、填空（每小题4分，共24分）13．（4分）（2013•东阳市模拟）分解因式：18x2﹣8=_________．14．（4分）（2013•牡丹江）在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是_________．15．（4分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是_________．16．（4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格．正六边形的顶点称为格点．己知每个正六边形的边长为1．点A、D、B的顶点都在格点上．则△ADC的面积是_________．17．（4分）（2013•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（_________，_________）．18．（4分）（2013•无锡）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为_________．三、解答题（第19题7分，第20-22题每题8分，第23题9分，第24题、25题每题12分，第26题14分，共78分，各小题都要写出解答过程）19．（7分）计算：（1）（﹣1）2﹣|﹣7|+tan45°+×（2013﹣π）0（2）己知=，求的值．20．（8分）（2014•丹徒区二模）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有_________人，m=_________，n=_________；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．21．（8分）由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10．你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？22．（8分）正方形网格中．小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了一个格点三角形．请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得画出的格点三角形每条边都不与网格中的虚线重合．且三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．23．（9分）（2013•玉溪）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）24．（12分）宁波“绿色出行．低碳健身”己成为广大市民的共识．某旅游景点新埔了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量，…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足y=﹣4x2十bx+cn=_________，解释的实际意义：_________．（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函效关系式：_________．（3）若9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4．求此时段的借车数．25．（12分）（2013•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．26．（14分）（2013•随州）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P 在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．2013-2014学年浙江省宁波市海曙、江北、高新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项符合题目要求.）y=y=2．（4分）如图所示．在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头扎在阴影区城内的概率为（）．C D．P==3．（4分）（2013•恩施州）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析．C D．xy=4．（4分）如图，AB∥CD．BO：OC=1：4．点E、F分别是OC、OD的中点．则△OFE与△OAB的面积比为（）OE=C．×6．（4分）如图，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，CD=2，则OD等于（）．C D．AOB=，代入求出即可．AOB==8．（4分）下列四个命题，其中真命题的个数有（）（1）全等的两个三角形相似；（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似：（3）所有的等边三角形都相似：9．（4分）（2013•安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）CBP=10．（4分）（2013•南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）C D．在反比例函数AC=4OA=4平行线分线段成比例定理得出=﹣在反比例函数AC=，﹣∴，即阴影部分的面积是：OC=﹣11．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（），根据垂径定理可得：==E=∴，∵，AG===E=AD=，×∴∴，，；12．（4分）（2013•海南）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）．C D．AC===5∴，=，解得CD=CD=，BD==．二、填空（每小题4分，共24分）13．（4分）（2013•东阳市模拟）分解因式：18x2﹣8=2（3x+2）（3x﹣2）．14．（4分）（2013•牡丹江）在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是2．OB=OC=BC=2，即这个圆的半径为．15．（4分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是．该组能够翻译上述两种语言的概率是：=故答案为：16．（4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格．正六边形的顶点称为格点．己知每个正六边形的边长为1．点A、D、B的顶点都在格点上．则△ADC的面积是．上的高是：∴，∴，DC=××=．故答案为：17．（4分）（2013•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（3，）．根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．∴==，∴∴==，，PE=+1=，）．18．（4分）（2013•无锡）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为7．）AB=CD==10）时，有最小值，是∵=7点坐标为两直线交点：，﹣）为：=CD=7三、解答题（第19题7分，第20-22题每题8分，第23题9分，第24题、25题每题12分，第26题14分，共78分，各小题都要写出解答过程）19．（7分）计算：（1）（﹣1）2﹣|﹣7|+tan45°+×（2013﹣π）0（2）己知=，求的值．=．20．（8分）（2014•丹徒区二模）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．21．（8分）由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10．你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？CH=2=tanB==污渍部分内容内为22．（8分）正方形网格中．小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了一个格点三角形．请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得画出的格点三角形每条边都不与网格中的虚线重合．且三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．，，三边长分别扩大倍，做出23．（9分）（2013•玉溪）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π），再根据直角三角形的性质得出．AC===．﹣24．（12分）宁波“绿色出行．低碳健身”己成为广大市民的共识．某旅游景点新埔了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量，…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足y=﹣4x2十bx+c（1）n=132，解释n的实际意义：该停车场当日8：00时的自行车数132．（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函效关系式：y=﹣4x2+44x+60．（3）若9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4．求此时段的借车数．，25．（12分）（2013•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．根据题意得到函数的图象向右平移y=y=不等式可理解为比较y=y=为函数的图而反比例函数的图象都在反比例函数函数y=，；图象不等式的解集是：﹣26．（14分）（2013•随州）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P 在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．==，=2x）①的值不变．理由如下：∴=．x，即x（MD===x=FD==，，FD=DM=．，，﹣。
宁波市2014年初中毕业生学业考试(数学)
宁波市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷考生须知：1． 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分为150分，考试时间为120分钟．2． 请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3． 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4． 不允许使用计算器．没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示.抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--． 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 气温由3-℃上升2℃，此时的气温是（A ）2-℃（B ）1-℃ （C ）0℃ （D ）1℃2. 宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资8.123亿元，工程于2009年6月全面开工建设，工期为5年，到2014年通车试运营. 8.123亿元用科学记数法表示为 （A ）1010238.1⨯元 （B ）910238.1⨯元 （C ）8108.123⨯元 （D ）7108.123⨯元 3．2014年3月份，某市深陷“十面霾伏”，一周空气质量报告中某项污染指数是：231，235，231，234，230，231，225，则这组数据的中位数，众数分别是 （A ）232，231 （B ）231，232 （C ）231，231 （D ）232，235 4. 下列运算错误．．的是 （A ） (x 2) 3=x6（B ）x 2·x 3=x 5 （C ）x 2－2xy+y 2=(x －y )2（D ）3x －2x =15. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是6．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任B ． 3 1 0 2 4 5 D ．3 1 0 24 5A ． 3 1 0 2 4 5 C ． 3 1 0 2 4 5意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是(A)41 (B) 21 (C) 43(D)1 7．如图1所示是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是图18. 如图所示，在数轴上点A 所表示的数x 的范围是（A ）︒<<︒60sin 30sin 23x （B ）︒<<︒45cos 2330cos x（C ）︒<<︒45tan 30tan 23x （D ）︒<<︒60tan 45tan 23x9．把二次函数c bx ax y ++=2的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是（A ）（－2.5，0） （B ）（2.5，0） （C ）（－1.5，0） （D ）（1.5，0） 10．某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是 （A ）作已知直线的平行线 （B ）作已知角的平分线 （C ）测量钢球的直径 （D ）作已知三角形的中位线11．如图，⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线y ＝－x ＋6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（A ）3 （B ）4 （C ）6－2 （D ）32－112．如图，A 为双曲线y ＝4x（x ＞0）上一点，B 为x 轴正半轴上一点，线段AB 的中点C恰好在双曲线上，则△OAC 的面积为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13．16的平方根为 ▲ ．14．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为 ▲ cm 2.15. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为 ▲ 度．（第15题图） （第17题图）16．在2，2-，0，2四个数中，任取一个，恰好使分式x x-+22有意义．．．的概率是_▲__． 17.如图，函数y kx =和334y x =-+的图象相交于A (a ，2)，则不等式334kx x <-+的解集为_▲__．18．如图，扇形OAB 的圆心角为2α，点P 为弧AB 上一点，将此扇形翻折，当点O 和点P 重合时折痕恰巧过点B ，且65AB PB =，则α余弦值为 ▲ . 三、解答题（本大题有8小题，共78分）19. （本题6分）请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．212(1)1a a a a --++- ABO（第18题图）20．（本题8分）现有三块两直角边分别为1和2的三角形纸板，借助下面55⨯的网格，用全部纸板分别拼出周长不同的四边形，并写出相应四边形的周长。
浙江宁波南三县初三上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
浙江宁波南三县初三上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】若2a=3b，则=（）A． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：根据等式的性质，两边都除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．解：两边都除以2b，得=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．【题文】抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（）A．（4，0） B．（0，4） C．（4，2） D．（4，﹣2）【答案】B【解析】试题分析：形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．解：抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（0，4）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．【题文】已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率．解：∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是=．故选B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【题文】河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．10米【答案】A【解析】试题分析：Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故选A．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．【题文】把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【答案】D【解析】试题分析：利用二次函数平移的性质．解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．【题文】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．【题文】如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【答案】B【解析】试题分析：根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．【题文】若二次函数y=﹣x2+6x+c的图象过点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【答案】C【解析】试题分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系．解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3），∴点A离直线x=3最远，点C离直线x=3最近，而抛物线开口向下，∴y3＞y2＞y1；故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．【题文】与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故选项A错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故选项B正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故选项C错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故选项D错误．故选B．【点评】此题主要考查学生对相似三角形三边对应成比例的两个三角形相似这一判定方法的运用．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a+b=1 B．b＜2a C．a﹣b=﹣1 D．ac＜0【答案】C【解析】试题分析：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．解：A不正确：由图象可知，直线AC：y=x+1，当x=1时，a+b+1＞1+1，即a+b＞1；B不正确：由图象可知，﹣＜﹣1，解得b＞2a；C正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因为OC=OA=1，所以C（0，1），A（﹣1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a•（﹣1）2+b•（﹣1）+1=0，即a﹣b+1=0，所以a﹣b=﹣1．D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解各系数对函数的图象的影响．【题文】将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：先过点C作CE⊥AD于E，设CD=a，在Rt△BDC中，利用三角函数，可求BD，在Rt△DBA中，利用三角函数，可求AD，易证△CED是等腰直角三角形，从而利用三角函数可求CE、DE，于是在Rt△CAE中，可求tan∠EAC==，即tan∠DAC的值．解：如图所示，过点C作CE⊥AD于E，设CD=a，在Rt△BDC中，∠DBC=30°，则BD=cot30°×CD=a，在Rt△DBA中，AD=sin45°×BD=a，又∵CE⊥AD，∠BDA=45°，∴DE=CE=sin45°×a=a，∴在Rt△CAE中，tan∠EAC====．即tan∠DAC=．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、特殊三角函数值．解本题最关键的是作辅助线CE，构造直角三角形．【题文】如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60，AB=100，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c…的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC的长，即可解答．易证△BDE≌△EFG≌△GKH≌△HLM，可得BD=EF=GK=HL=BC﹣DC=﹣72=8．根据此规律，共有80÷8﹣1=9个这样的矩形．故选C．【点评】本题将勾股定理和规律的探索与实际问题相结合，有一定的难度，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．【题文】若sinα=，α是锐角，则α=度．【答案】30°【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值解答．解：∵sinα=，α是锐角，∴α=30°．【点评】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．【题文】线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为 cm．【答案】4．【解析】试题分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方l∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=125°，故答案为：125．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【题文】将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是度．【答案】72．试题分析：由于以A为顶点的一个周角是360°，根据∠BAD=360°﹣正五边形的一个角的度数﹣矩形的一个内角的度数×2作答．解：∵一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形，∴每一个内角都是90°，又∵正五边形的每个角的度数为，∴∠BAD=360°﹣108°﹣90°×2=72°．故答案为：72．【点评】本题主要考查根据多边形的内角和计算公式求正五边形的内角．【题文】为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线AC的长为2m，则要打掉墙体的面积为 m2．【答案】﹣【解析】试题分析：要打掉墙体的面积是圆的面积减矩形面积减弓形BC的面积．解：在Rt△ABC中，∵AC=2m，BC=1m．∴∠BAC=30°，BC=1m，AB=m．∴∠BCO=60°，即△OBC是等边三角形．∠BOC所对的弧与弦BC所围成的弓形的面积S1=﹣=﹣{{7l【解析】试题分析：连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．解：连接MN，则MN是△ABC的中位线，因此MN=BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F，则AF==12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S阴影=×5×12=30cm2．故答案为：30．【点评】本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识，综合性较强．【题文】计算：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°．【答案】【解析】试题分析：此题涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．解：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°=1﹣×+×=1﹣1+=【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握有理数的乘方、特殊角的三角函数值的运算．【题文】已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．【答案】（1）函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）6【解析】试题分析：（1）先设所求函数解析式是y=a（x+1）2﹣4，再把（0，﹣3）代入，即可求a，进而可得函数解析式；（2）令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标；（3）△ABC的面积等于AB×OC的一半．解：（1）设y=a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入得：a=1，∴函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）∵x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），∴△ABC的面积=．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【答案】（1）见解析（2）9【解析】试题分析：（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．【题文】A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上，现计划修建的一条高速公路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内，请问这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268）【答案】不会【解析】试题分析：过P作PM⊥AB于M，延长BP作BC⊥AC于C．在直角△APC中，运用三角函数用求出AC，BC的长．在直角△PCA中，运用三角函数求出PC的长，从而得到PB的长．在直角△PMB中，运用三角函数求出PM，比较PM与4km的大小关系即可．解：延长BP作BC⊥AC于C，过P作PM⊥AB于M．因为B在A的北偏东45°方向上，所以A在B的南偏西45°方向．在Rt△ABC中，∵∠CBA=∠CAB=45°，∴AC=BC=10．在直角△PCA中，∠PAC=30°，则PC=，∴PB=10﹣，在直角△PMB中，PM=（10﹣）×=10﹣≈4.226．∵4.226＞4，∴这条高速铁路不会穿越保护区．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据三角函数求出PM的长是解决本题的关键．【题文】有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B．②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．【答案】见解析【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．转盘B的数字转盘A的数字 4 5 61（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为=．（2）这个游戏对双方不公平．∵小亮平均每次得分为（分），小芸平均每次得分为（分），∵，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【题文】某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息：如图（1）（2）．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．（1）在3月份出售这种商品，一件商品的利润是多少？（2）设t月份出售这种商品，一件商品的成本Q（元），求Q关于t的函数解析式．（3）设t月份出售这种商品，一件商品的利润W（元），求W关于t的函数解析式．（4）问哪个月出售这种商品，一件商品的利润最大？简单说明理由．【答案】（1）5元；（2）Q=﹣（t﹣6）2+4=﹣t2+4t﹣8（3）W=（t﹣5）2+（4）元【解析】试题分析：（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；（2）根据图象特征设解析式为顶点式易求解析式；（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，（4）运用函数性质计算利润．解：（1）每件商品在3月份出售时的利润为5元；（2）∵抛物线的顶点坐标为（6，4）∴设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4∵抛物线过（3，1）点∴1=a（3﹣6）2+4解得：a=﹣∴Q=﹣（t﹣6）2+4=﹣t2+4t﹣8，其中t=3、4、5、6、7；（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b∵线段过（3，6）、（6，8）两点∴3k+b=6 6k+b=8解得：k=，b=4∴M=t+4，其中t=3、4、5、6、7；（4）每件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为W=M﹣Q=（t+4）﹣（﹣t2+4t﹣8）=t2﹣t+12∴W=（t﹣5）2+，其中t=3、4、5、6、7∴当t=3或7时，W的最大值为元．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解本题的关键是读懂题意，难度在第3个问题：表示利润．运用二次函数的性质求最值常用配方法或公式法．【题文】基本模型：如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE～△BCF．（1）模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE～△BCF；（2）拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°，若设AE=y，BF=x，求y与x的函数关系式．【答案】（1）见解析（2）y=﹣x2+x（0≤x≤8）【解析】试题分析：（1）利用已知得出∠E=∠CFB，进而利用相似三角形的判定方法得出即可；（2）利用（1）得出△AFE∽△BCF，则=，进而求出y与x的函数关系式．解：（1）证明：如图2，∵∠A=∠EFC，∴∠E+∠EFA=∠EFA+∠CFB，∴∠E=∠CFB，∵∠A=∠B，∴△AFE∽△BCF；（2）解：如图3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==8，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠A=∠B=∠CFE=45°，由（1）可得△AFE∽△BCF，∴，即，∴y=﹣x2+x（0≤x≤8），【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及二次函数最值等知识，根据题意熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．【题文】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（x＞0）．（1）△EFG的边长是（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在；（2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求y与x之间的函数关系式；（3）探究（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值？并求出最大值．【答案】（1）x，D点；（2）y=x2；（3）当x=时，y最大=．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的三边相等，则△EFG的边长是点E移动的距离；根据等边三角形的三线合一和F点移动速度是E点移动速度的2倍，即可分析出BF=4，此时等边三角形的边长是2，则点G和点D 重合；（2）①当0＜x≤2时，重叠部分的面积即为等边三角形的面积；②当2＜x≤6时，分两种情况：当2＜x＜3时和当3≤x≤6时，进行计算；（3）分别求得（2）中每一种情况的最大值，再进一步比较取其中的最大值即可．解：（1）∵点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，且F点移动速度是E点移动速度的2倍，∴BF=2BE=2x，∴EF=BF﹣BE=2x﹣x=x，∴△EFG的边长是x；过D作DH⊥BC于H，得矩形ABHD及直角△CDH，连接DE、DF．在直角△CDH中，∵∠C=30°，CH=BC﹣AD=3，∴DH=CH•tan30°=3×当x=2时，BE=EF=2，∵△EFG是等边三角形，且DH⊥BC交点H，∴EH=HF=1∴DE=DF==2，∴△DEF是等边三角形，∴点G的位置在D点．故答案为x，D点；（2）①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y=x2；②分两种情况：Ⅰ．当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，∵∠FNC=∠FCN=30°，∴FN=FC=6﹣2x．∴GN=3x﹣6．∵在Rt△NMG中，∠G=60°，GN=3x﹣6，∴GM=（3x﹣6），由勾股定理得：MN=（3x﹣6），∴S△GMN=×GM×MN=×（3x﹣6）×（3x﹣6）=（3x﹣6）2，所以，此时y=x2﹣（3x﹣6）2=﹣；Ⅱ．当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，∵EC=6﹣x，∴y=（6﹣x）2=x2﹣x+，（3）当0＜x≤2时，∵y=x2，在x＞0时，y随x增大而增大，∴x=2时，y最大=；当2＜x＜3时，∵y=﹣在x=时，y最大=；当3≤x≤6时，∵y=，在x＜6时，y随x增大而减小，∴x=3时，y最大=．综上所述：当x=时，y最大=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了梯形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，图形的面积，解本题的关键是画出图形，是一道动态题，难度较大，注意不同的情况，能够熟练求得二次函数的最值．。
浙江省宁波市九年级第一学期期末考试数学试卷及答案
浙江省宁波市九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.2.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）A. 16 B. 13 C. 12 D. 233.如图， AD//BE//CF ，直线 l 1 、 l 2 与这三条平行线分别交于点 A 、 B 、 C 和点 D 、 E 、 F .已知 AB =1 ， BC =3 ， DE =1.2 ，则 DF 的长为（ ）A. 3.6B. 4.8C. 5D. 5，24.如图，在四边形ABCD 中， ∠DAB =90° ， AD ∥BC ， BC =12AD ，AC 与BD 交于点E ， AC ⊥BD ，则 tan ∠BAC 的值是（ ）A. 14 B. √24C. √22D. 135.如图，在⊙ O 中，半径 OC 垂直弦 AB 于 D ，点 E 在⊙ O 上， ∠E ＝22.5°，AB ＝2 ，则半径 OB 等于（ ）A. 1B. √2C. 2D. 2√26.已知二次函数y=x2−4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值0，有最小值﹣1C. 有最大值7，有最小值﹣1D. 有最大值7，有最小值﹣27.如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝√3OD，AB＝12，CD的长是（）A. 2 √3B. 2C. 3 √3D. 4 √38.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A. 143π﹣6 B. 259π C. 338π﹣3 D. √33+π9.如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O 是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ BCCG =√2﹣1；④ S△HOMS△HOG＝2﹣√2，其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.在△ABC中∠C＝90°，tanA＝√3，则cosB＝________.312.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是________.13.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC==________.∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则CFEF14.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则BC⌢的长为________.̂所对的圆心角∠BOD 15.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD的大小为________度.16.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是________（填写序号）.三、解答题（共8题；共66分）17.（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；（2）已知a2=b3=c4，且a+b﹣5c＝15，求c的值．18.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，B的北偏东30°的方向上，且AB=10km.（1）求景点B与C的距离.（2）求景点A与C的距离.(结果保留根号)19.如图，在▱ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B。
浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷
Байду номын сангаас
21. 2018 年 6 月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从 左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他 垃圾． （1）居民 A 将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是 ______． （2）居民 B 手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回 收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋 垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．
A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 根据 MN 位置不同而变化
D. 50 ∘
10. 下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的
圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
11. 如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，CD=6，则图中 阴影部分面积为（ ）
������������ 3
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A.
������������ ������������
������������ = ������������
B.
������������ 2
������������ = 3
C.
������������ 2
������������ = 3
D. = ������ △ ������������������
22. 如图，已知⊙O 的半径 OC 垂直于弦 AB，点 P 在 OC 的延长线上，AC 平分∠PAB． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若 PA=20，sinP=3，求 PC．
浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分)1. （3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）个。
①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A . 1B .C .D .3. （3分）关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 125. （3分）在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，由此可判断袋子中黑球的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （3分）下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A .B .C .D .7. （3分）下列说法正确的是（）A . x=4是不等式2x＞﹣8的一个解B . x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集C . 不等式2x＞﹣8的解集是x＞4D . 2x＞﹣8的解集是x＜﹣48. （3分）下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③9. （3分）如图,半径为1的⊙ O 与正五边形 ABCDE 的边相切于点的 A，C ，则弧AC的长为（）A .B .C .D .10. （3分） (2019九上·宁波期中) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b ．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11. （2分）方程x（x﹣4）=0的解是________ ．12. （4分）设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．13. （4分）(2018·道外模拟) 一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是 ________．14. （4分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是________15. （4分） (2018九上·滨州期中) 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________.16. （4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ t2 ，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．17. （4分）已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为________cm时，这三条线段能组成直角三角形．三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共14分)18. （2分） (2017九上·江津期中) 解方程：（1） x2﹣9=0（2） x2+2x﹣1=0．19. （6分） (2017九上·宝坻月考) 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2） A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出BB1的长．（直接作答）20. （6分）已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分) (共3题；共24分)21. （8分） (2018九上·绍兴月考) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．22. （8分）关于x的一元二次方程 +(2m 有两个不相等的实数根。
2023届浙江省宁波市南三县九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）A ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧CD ．求证：AB=CDB ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧BC ．求证：AD=BCC ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AD=弧BC ，AD=BCD ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AB=弧CD ，AB=CD2．式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣2 3．如图，点A 、B 、C 是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100° 4．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中:①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根是121,3x x =-=③ 0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤20a b -=；⑥240b ac ->，正确的说法有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( )A ．6B ．5C ．4D ．36．若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（ ）A ．2∶7B ．4∶7C ．7∶2D ．7∶47．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y 轴，交函数y ＝﹣6x （x ＞0）的图象于点A ，AB ∥x 轴交PO 的延长线于点B ，则△PAB 的面积（ ）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值24 8．已知函数()22y x =--的图像上两点()1,A a y ，()21,B y ，其中1a <，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断9．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天太阳从西方升起B ．打开电视机，正在播放广告C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．任意一个三角形，它的内角和等于180°10．如图，在锐角△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC 为弦作⊙O ，交AC 于点D ，OD 与BC 交于点E ，若AB 与⊙O 相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO ∥AB ；③CD=AD ；④△BDE ∽△BCD ；⑤2BE DE 正确的有（ ）A ．①②B ．①④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，则△OAC 面积为_____．12．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．13．已知点A （a ，2019）与点A ′（﹣2020，b ）是关于原点O 的对称点，则a +b 的值为_____．14．如图，点A 在双曲线y ＝4x上，点B 在双曲线y ＝k x （k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A ，B 向x 轴作垂线，垂足分别为D ，C ，若矩形ABCD 的面积是9，则k 的值为_____．15．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______.16．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．17．如图，是一个半径为6cm ，面积为215cm π的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R =_____．18．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．(1)若将ABC ∆沿x 轴对折得到111A B C ∆，则1C 的坐标为 ．(2)以点B 为位似中心，将ABC ∆各边放大为原来的2倍，得到22A BC ∆，请在这个网格中画出22A BC ∆．(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向1010⨯的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入22A BC ∆的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)20．（6分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？21．（6分）如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系 ；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．22．（8分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，将BOC ∆绕点O 逆时针旋转90度，得到11B OC ∆，画出11B OC ∆，并写出B 、C 两点的对应点1B 、1C 的坐标，23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -．()1求一次函数和反比例函数的表达式；()2请直接写出12>时，x的取值范围；y y()3过点B作BE//x轴，AD BE=，求点C的坐标．⊥于点D，点C是直线BE上一点，若AC2CD24．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.2、B【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x+≥，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：20x+≥，解得：2x≥-，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【详解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=12∠BOC=40°；故选A．【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．4、D【分析】根据抛物线开口向上得出a＞1，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c＜1，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax 2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax 2+bx+c 求出a+b+c ＜1，根据抛物线的对称轴和图象得出当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，2a=-b ，根据图象和x 轴有两个交点得出b 2-4ac ＞1．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线和y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜1，∴ac ＜1，∴①正确；∵图象与x 轴的交点坐标是（-1，1），（3，1），∴方程ax 2+bx+c=1的根是x 1=-1，x 2=3，∴②正确；把x=1代入y=ax 2+bx+c 得：a+b+c ＜1，∴③错误；根据图象可知：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴④正确； ∵-2b a=1， ∴2a=-b ，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤错误；∵图象和x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞1，∴⑥正确；正确的说法有：①②④⑥．故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性．5、B【解析】过点O 作OC⊥AB，垂足为C ，则有AC=12AB=12×24=12，在Rt △AOC 中，∠ACO=90°，AO=13， ∴OC=22AO AC =5，即点O 到AB 的距离是5.6、A【分析】由2y －7x ＝0可得2y ＝7x ，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．7、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC ＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出13PCAC=，从而得出14PCPA=，通过证得△POC∽△PBA，得出2POCPAB116S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【详解】如图，由题意可知S△POC＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝12OC•PC，S矩形ACOD＝OC•AC，∴POCACOD 1OC?PC1 2OC?AC6S S ==矩形，∴13 PCAC=，∴14 PCPA=，∵AB∥x轴，∴△POC∽△PBA，∴2POCPAB116 S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面积等于定值1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键． 8、B【分析】由二次函数()22y x =--可知，此函数的对称轴为x ＝2，二次项系数a ＝−1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解．【详解】函数的对称轴为x ＝2，二次函数()22y x =--开口向下，有最大值，∵1a <，A 到对称轴x ＝2的距离比B 点到对称轴的距离远，∴12y y <故选：B ．【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象性质．9、D【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.【详解】A 、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；B 、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C 、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D 、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.10、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角∠ACB=45°得到圆心角∠BOD=90°，进而得到BD 的度数为90°，故选项①正确；又因OD=OB ，所以△BOD 为等腰直角三角形，由∠A 和∠ACB 的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB 与圆切线，根据切线的性质得到∠OBA 为直角，求出∠CBO=∠OBA -∠ABC=90°-75°=15°，由根据∠BOE 为直角，求出∠OEB=180°-∠BOD -∠OBE=180°-90°-15°=75°，根据内错角相等，得到OD∥AB，故选项②正确；由D 不一定为AC 中点，即CD 不一定等于AD ，而选项③不一定成立；又由△OBD 为等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代换得到两个角相等，又∠CBD 为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正确；连接OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例BE DBDE DC=，由BD=2OD，等量代换即可得到BE等=2DE，故选项⑤正确．综上，正确的结论有4个．故选C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝12×2＝1，再相加即可．【详解】解：∵函数y＝2x（x＞0）的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，∴S△OAC＝12×2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．12、5【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝352AB，BC＝352AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC 35x -，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×35x-＝1，解得：x＝2+5．故答案为：2+5【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．13、1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．14、1．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是9，则矩形EOCB 的面积为：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y＝4x上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是9，∴矩形EOCB的面积为：4+9＝1，则k的值为：xy＝k＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．15、2【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【详解】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.6，∴30.6 3x=+，解得：x=2，故黑球的个数为2个．故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．16、2：1．【解析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OECD OF=，由此即可求得答案.【详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OECD OF==23，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.17、5 2【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R．【详解】解：设扇形的弧长为l ，半径为r ， ∵扇形面积1161522S lr l π==⨯=， ∴5l π=，∴52R ππ= ，∴52R =． 故答案为：52． 【点睛】 本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．18、3:2【解析】因为DE ∥BC,所以32AD AE DB EC ==,因为EF ∥AB ,所以23CE CF EA BF ==,所以32BF FC =,故答案为: 3:2.三、解答题(共66分)19、（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）325. 【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）()41-,（2）（3）∵22164122A BC S ∆=⨯⨯=，1010100S =⨯=正方形∴12310025 P==【点睛】本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识.20、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．21、AE；（2），证明详见解析；（3）结论不变，AE，理由详见解析.【分析】（1）如图①中，结论：AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【详解】解：（1）如图①中，结论：AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，结论：AE ．理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（3）如图③中，结论不变，AE ．理由：连接EF ，延长FD 交AC 于K ．∵∠EDF=180°﹣∠KDC ﹣∠EDC=135°﹣∠KDC ，∠ACE=（90°﹣∠KDC ）+∠DCE=135°﹣∠KDC ，∴∠EDF=∠ACE ，∵DF=AB ，AB=AC ，∴DF=AC在△EDF 和△ECA 中，DF AC EDF ACE DE CE =∠=⎪∠⎧⎪⎨⎩=，∴△EDF ≌△ECA ，∴EF=EA ，∠FED=∠AEC ，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=2AE ．【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强．22、详见解析；点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B 、C 的对应点B 1、C 1即可．【详解】解：如图，11B OC ∆为所作，点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【点睛】本题考查了画图−性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23、()1反比例函数的解析式为22y x =，一次函数解析式为：1y x 1=+；()2当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3当点C 的坐标为()13,1-或)31,1-时，AC 2CD =． 【分析】(1)利用待定系数法求出k ，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD ，分点C 在点D 的左侧、点C 在点D 的右侧两种情况解答．【详解】()1点()A 1,2在反比例函数2k y x=的图象上， k 122∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为22y x=， 点()B 2,m -在反比例函数22y x=的图象上， 2m 12∴==--， 则点B 的坐标为()2,1--，由题意得，{a b 22a b 1+=-+=-， 解得，{a 1b 1==，则一次函数解析式为：1y x 1=+； ()2由函数图象可知，当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3AD BE ⊥，AC 2CD =，DAC 30∠∴=，由题意得，AD 213=+=，在Rt ADC 中，CD tan DAC AD ∠=，即CD 3=解得，CD =当点C 在点D 的左侧时，点C 的坐标为()11--，当点C 在点D 的右侧时，点C 的坐标为)1,1-，∴当点C 的坐标为()11-或)1,1-时，AC 2CD =．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．24、（1）14；（2）116【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．25、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22-＝6，于是得到结论．BE BD【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22-6，BE BD∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．26、（1）详见解析；（2）10 3【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径证得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC证得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即证得直线PC是⊙O的切线；（2）利用∠1＝∠A证得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD•BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD•OP，求出OP＝253，由此求得线段BP的长.【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD•BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD•OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝253，∴PB＝OP﹣OB＝103．【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的切线的判定定理，圆中射影定理的判定及性质，（2）中求出∠CDB＝90°是此题解题的关键，由此运用射影定理求出线段的长度.。
浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右2.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A. 4B. 8C. 10D. 123.圆O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是（）A. 2.5B. 5C. 5D. 64.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程是（）A. 向上平移2个单位长度B. 向下平移2个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度5.一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）A. 12B. 13C. 15D. 166.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A. 13B. 14C. 15D. 167.点A（-3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y=-（x+2）2+m图象上的两点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1<y2<y3B. y1=y3<y2C. y3<y2<y1D. y1<y3<y28.如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，且cos B=67，则下列量中，值会发生变化的量是（）A. ∠B的度数B. BC的长C. AC的长D. ABC的长9.点G是△ABC的重心，过点G画MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，则△AMN与△ABC的面积之比是（）A. 12B. 23C. 49D. 42510.如图，半径为3的⊙A的ED与▱ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，则ED的长为（）A. 94πB. 98πC. 274πD. 278π11.如图，将抛物线y=-x2+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象则新图象与直线y=-6的交点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，能求出图中阴影部分面积的条件是（）A. 矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差B. 矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差C. 矩形ABCD和矩形HDEG的面积之和D. 矩形ABCD和矩形AHGF的面积之和二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.正六边形的每个内角的度数是______度．14.已知：ab=23，则a−2ba+2b的值是______．15.比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是______．16.若二次函数y=ax2+8x+（a-3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是______．17.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆O于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=18cm，BC=24cm，则圆O的半径是______cm．18.Rt△ABC中，AB=8，BC=6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A'B'C'，恰好使A'B'∥AC，同时A'B'与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：3tan30°+cos60°-3+2sin245°20.一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是______．（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是红球的概率．21.如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2m，斜面AB的坡角为∠BAC，且tan∠BAC=34．（1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB=3m，求此时点B离开地面AC的距离；（2）当点E离开地面AC的距离是3.1m时，求AB的长．22.如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB=2BP，AC=3BP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．23.小关为探索函数y=x2−2x+4的图形性质，通过以下过程画出图象：1x yy… 3.46 2.64______ 1.81 1.73 1.81______ 2.64 3.46…（）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是______A.0＜x＜0.5B.0.5＜x＜1C.1＜x＜1.524.如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米．（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？（3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积．25.定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，（1）如图1，在4×4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）（2）如图2，BD平分∠ABC，BD=43，BC=8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长；（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60，点E是AC的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF=30°①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；②若△ABC的面积为63，求线段BF的长．26.如图1，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，点D是AC上异于A，C的一个动点，射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结BD交AC于点F．（1）求证：∠ADB=∠CDE；（2）若BD=7，CD=3，①求AD•DE的值；②如图2，若AC⊥BD，求tan∠ACB；（3）若tan∠CDE=52，记AD=x，△ABC面积和△DBC面积的差为y，直接写出y 关于x的函数解析式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=2x2，a=2＞0，∴抛物线y=2x2的开口方向向上，故选：A．根据二次函数的性质，可以得到该抛物线的开口方向，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】D【解析】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．根据圆中最长的弦为直径求解．考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜L≤10．3.【答案】D【解析】解：∵直线与圆相离，∴圆心到直线的距离＞5，故选：D．根据直线与圆相离的条件即可判断．本题考查直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．4.【答案】C【解析】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：C．根据图象左移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故选：D．6.【答案】B【解析】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC-AB）=1，∴AC+BC=8．则三角形的周长=8+6=14．故选：B．根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，即可求得两条直角边的和，从而求得其周长．本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟记直角三角形的内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=-（x+2）2+m图象的对称轴为直线x=-2，而点A（-3，y1）到直线x=-2的距离最小，点C（3，y3）到直线x=-2的距离最大，所以y3＜y2＜y1．故选：C．先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8.【答案】B【解析】解：连接AO并延长交⊙O于B′，连接B′C，OC，∴∠ACB′=90°，∵cosB=，∴∠B的度数一定；∴AC=10•sinB，故AC的长一定；∵∠AOC=2∠B，∴的长度=一定；故BC的长会发生变化，故选：B．连接AO并延长交⊙O于B′，连接B′C，OC，根据已知条件得到∠B的度数一定；解直角三角形得到AC=10•sinB，故AC的长一定；根据弧长公式得到的长度=一定；于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：延长AG交BC于H．∵G是△ABC的重心，∴AG：GH=2：1，∴AG：AH=2：3，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，==，∴=（）2=，故选：C．延长AG交BC于H．由G是△ABC的重心，推出AG：GH=2：1，推出AG：AH=2：3，由MN∥BC，推出△AMN∽△ABC，==，可得=（）2，即可解决问题．本题考查三角形的重心，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：连接AC，∵⊙A与▱ABCD的边BC相切于点C，∴AC⊥BC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=45°，∴∠BAC=∠ACD=45°，∴∠BAD=135°，∴的长==π，故选：A．连接AC，根据切线的性质，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠BAD=135°，任何根据弧长公式求得即可．本题考查了切线的性质，平行四边形的性质以及弧长的计算，求得∠BAD=135°是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，∵y=-x2+x+6中，当x=0时，y=6，∴抛物线y=-x2+x+6与y轴的解得为（0，6），∵将抛物线y=-x2+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，∴新图象与y轴的交点坐标为（0，-6），∴新图象与直线y=-6的交点个数是4个，故选：D．根据已知条件得到抛物线y=-x2+x+6与x轴的解得为（0，6），根据轴对称的性质得到新图象与y轴的交点坐标为（0，-6），于是得到结论．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，∴=，∴AF•BC=AB•AH，∵阴影部分面积=S矩形ABCD +S矩形AHGF-S△BFG，AF•AH=AB•BC+AF•AH-AF•BC=AB•BC-AF（BC-AH）=AB•BC-AF•DH，∵AF=DE，∴阴影部分面积=AB•BC-DE•DH，∴能求出图中阴影部分面积的条件是知道矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差，故选：A．根据相似多边形的性质得到AF•BC=AB•AH，根据阴影部分面积=S矩形ABCD +S矩形AHGF-S△BFG，列式化简即可得到结论．本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】120【解析】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6-2）×180°÷6=120°．利用多边形的内角和为（n-2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．14.【答案】-12【解析】解：由=，得b=a．==-，故答案为：-．根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题关键，又利用了分式的性质．15.【答案】tan46°【解析】解：∵sinα随α的增大而增大，且sin80°＜sin90°，∴sin80°＜1，∵tanα随α的增大而增大，且tan46°＞tan45°，∴tan46°＞1，则tan46°＞sin80°，故答案为：tan46°．由sin80°＜sin90°=1及tan46°＞tan45°=1求解可得．本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的增减性．16.【答案】-2【解析】解：∵二次函数y=ax2+8x+（a-3）的图象最高点的纵坐标为3，∴=3，且a＜0，解得：a=-2或a=8（舍去），故答案为：-2．由抛物线顶点纵坐标且为最高点得出=3，且a＜0，解之可得．本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式与性质．17.【答案】25【解析】解：设圆的半径为rcm，如图，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．则OD=（r-18）cm，AD=BC=24cm，在Rt△AOD中，r2=（r-18）2+242解得：r=25．即该圆的半径为25cm．故答案为：25．设圆的半径为rcm，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2=（r-18）2+242，求出r即可．本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径．18.【答案】154【解析】解：如图，设A′C′与AB相交于点K，∵Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC=10，∵将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A'B'C'，恰好使A'B'∥AC，∴∠A′=∠A，∠A′EK=∠A，∠A′=∠AOK，∴∠A′=∠A=∠AOK=∠A′EK，∴KA=KO，KA′=KE，∴AE=A′O=AO=5，∴BE=AB-AE=3，∵A'B'∥AC，△BEF∽△BAC，∴，即，∴EF=．故答案为：．设A′C′与AB相交于点K，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，所以AC=10，由题意，可证明∠A′=∠A=∠AOK=∠A′EK，即KA=KO，KA′=KE，得到AE=A′O=AO=5，由△BEF∽△BAC，可求得EF的长．本题考查三角形的旋转，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．19.【答案】解：原式=3×33+12-3+2×（22）2=3+12-3+1=32．【解析】直接利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】12【解析】解：（1）从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是=，故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，同时摸两个球恰好是两个红球的有2种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率为=．（1）由一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸两个球恰好是两个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）过点B作BD⊥AC，交AC于点D，∠BDA=90°，tan∠BAC=34，即BDAD=34，设BD=3x，则AD=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=32，解得，x=35，则点B离开地面AC的距离BD=1.8m，答：点B离开地面的距离为1.8m；（2）过E作EF⊥AC交AC、AB于点F、G，则∠GEB=∠GAF，∴tan∠BEG=34，即BG2=34，解得，BG=1.5，由勾股定理得，EG=BE2+BG2=2.5，∴GF=EF-EG=0.6，∴AF=0.8，由勾股定理得，AG=AF2+GF2=1，∴AB=AG+BG=2.5（m），答：AB的长为2.5m．【解析】（1）过点B作BD⊥AC，交AC于点D，设BD=3x，根据正切的定义，用x表示出AD，根据勾股定理计算即可；（2）过E作EF⊥AC交AC、AB于点F、G，根据正切的定义求出BG，根据勾股定理求出EG，得到GF的长，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）连结BC、OC．∵AB为直径，∴∠ACB=90°．∵AB=2BP，∴AO=OB=BP．∵AC=3BP=3OA，∴∠A=30°．∴∠COB=2∠A=60°．∵OB=OC，∴△OCB为正三角形．∴OB=OC=BC=BP，∴∠BCP=∠P=12∠OBC=30°．∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=90°，∴OC⊥CP．∵OC为半径，∴PC与⊙O相切．（2）∵S△AOC=12AO•OC•sin60°=934．扇形OAC的面积为：nπr2360=120π×32360=3π．∴阴影部分弓形面积为：3π-934．【解析】（1）连结BC、OC．欲证明PC与⊙O相切，只需推知OC⊥CP即可；（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积．考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．23.【答案】2 2 B【解析】解：（1）当x=0时，y==2当x=2时，y==2故答案为：2，2（2）如图所示：（3）由图象可得：B．（1）把x的值代入函数解析式得到y的对应值即可得到结果；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）利用函数图象的图象求解．本题考查函数的图象与性质，解题的关键是学会描点法画出函数图象，学会利用图象信息解决问题属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）由题得：BC=x，AB=12（20-x）=10-12x，则s=AB•BC=-12x2+10x．x的取值范围为0＜x≤4．（2）∵s=-12x2+10x=-12（x-10）2+50，又 0＜x≤4，∴当0＜x≤4时，s随着x的增大而增大．∴当x=4时，s的值最大，且最大s=32．答：当BC为4时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值为32．（3）由题得：BC=x，DE=x-4，AB=12[20-x-（x-4）]=12-x，则s=AB•BC=-x2+12x=-（x-6）2+36（4≤4＜12）当x=6时，s的值最大，且最大s=36．答：矩形花园ABCD的面积最大，面积为36．【解析】（1）根据矩形的面积公式计算即可．（2）利用二次函数的性质解决问题即可．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查四边形综合题，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）画出点D的2个位置．（2）∵四边形ABCD为被BD分割的友谊四边形∴△ABD与△DBC相似，若△ABD∽△CBD则ABBC=BDBD=1∴AB=BC=8若△ABD∽△DBC则ABBD=BDBC∴AB=BD2BC=488=6综上所述：AB=6或8．（3）①∵E是AC的中点，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=30°，∴∠C+∠BFC=150°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠DAF=30°，∴∠C+∠BAF=150°，且∴∠C+∠BFC=150°，∴∠BAF=∠BFC，且∠ABE=∠CBE∴△ABF∽△FBC．∴四边形ABCF为友谊四边形②如图，过点A作AG⊥BC交BC与G，连接AC，∵△ABF∽△FBC，∴ABBF=BFBC∴BF2=AB•BC，∵S△ABC=12BC×AG=12BC×AB×sin60°=63∴34AB×BC=63∴AB×BC=24=BF2，且BF＞0，∴BF=26【解析】（1）由题意可找到点D位置；（2）分△ABD∽△CBD，△ABD∽△DBC两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AB的长度；（3）①由题意可得∠ABE=∠EBC=30°，由三角形内角和定理和圆的内接四边形性质可得∠BAF=∠BFC，可证△ABF∽△FBC，即四边形ABCF是“友谊四边形”；②由相似三角形的性质可得BF2=AB•BC，由三角形面积公式可求AB×BC=6，即可求BF的长．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，分类讨论思想，熟练运用相似三角形判定和性质是本题的关键．26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴∠ABC=180°-∠ADC=∠CDE．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠CDE；（2）①∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD=180°-∠BCD=∠DCE．又∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE．∴ADCD=DBDE，∴AD•DE=BD•CD=7×3=21；②连接AO并延长交BD于点M，连接CM，∵AM平分∠BAC，∴AM⊥BC，∴∠CAD=∠CBD=90°-∠ACB=∠MAF．∴△MAF≌△DAF（ASA）．∴MF=DF，即AC是线段MD的中垂线．∴BM=CM=CD=3，∴MF=DF=2，在Rt△CDF中，CF=CD2−DF2=32−22=5，∴tan∠ACB=BFCF=55=5（3）∵∠BAD=∠EAB，∠ADB=∠ACB=∠ABE，∴△ABD∽△AEB，∴ABAE=ADAB，即AB2=AD•AE．∵∠CDE=∠ADB，∠DCE=∠BAD∴△ABD∽△CED，∴BDDE=ADCD，即BD•CD=AD•DE．S△ABC-S△BCD=12AB•AC•sin∠BAC-12BD•CD•sin∠BDC=12sin∠BAC（AD•AE-AD•DE）=12x2sin∠BAC，又tan∠ABC=tan∠CDE=52，如图2，设BM=2a，则AM=5a，AB=29a，由面积法可得BN=2029a，即sin∠BAC=2029，∴S△ABC-S△BCD=12x2×2029=1029x2．【解析】（1）由圆内接四边形性质知∠ABC=∠CDE，由AB=AC知∠ABC=∠ACB，从而得∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠CDE；（2）①由∠BAD=∠DCE，∠ADB=∠CDE可证△ADB∽△CDE．从而得=；②连接AO并延长交BD于点M，连接CM，证△MAF≌△DAF得MF=DF，据此知BM=CM=CD=3，MF=DF=2，求得CF==，利用三角函数的定义可得答案；（3）证△ABD∽△AEB得AB2=AD•AE．证△ABD∽△CED得BD•CD=AD•DE．从而得S△ABC-S△BCD=AB•AC•sin∠BAC-BD•CD•sin∠BDC=x2sin∠BAC，再由tan∠ABC=tan∠CDE=，可设BM=2a，知AM=5a，AB=a，由面积法可得BN=a，即sin∠BAC=，据此得出答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、相似三角形和全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点．。
宁波市九年级(上)期末数学试卷含答案
九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则ab =37a +b b=( )A.B. C. D. 107473107102.下列说法正确的是( )A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是不可能事件《》B. “两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C. 天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨40%40%D. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件3.下列几何体中，左视图不是矩形的是( )A. 圆柱B. 正四棱锥C. 正方体D. 直三棱柱4.如图，AB 是的直径，CD 是的弦，连接AC 、⊙O ⊙O AD ，若，则的大小为∠BAD =27°∠ACD ( )A. 73°B. 63°C. 54°D. 53°5.下列对二次函数的图象的描述，正确的是y =2x 2+x ( )A. 开口向下B. 对称轴是x =14C. 经过原点D. 当时，y 随x 值的增大而增大x <06.如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是( )A. 6πB. 210πC. 10πD. 3π7.如图，AD 、AE 和BC 分别切于点D 、E 、F ，如果，⊙O AD =18则的周长为△ABC ( )A. 18B. 27C. 36D. 548.如图，在中，，，，Rt △ABC ∠BCA =90°∠DCA =30°AC =3，则BC 的长为AD =73( )A. 56B. 5C. 或2356D. 2或59.已知对于抛物线，直线，当x 任取一值时，x 对应的函数y 1=−2x 2+2y 2=2x +2值分别为、若，取、中的较小值记为M ；若，记y 1y 2.y 1≠y 2y 1y 2y 1=y 2M =y 1=例如：当时，，，，此时下列判断：当y 2.x =1y 1=0y 2=4y 1<y 2M =0.①x >0时，；当时，M 随x 值的增大而增大；；使得的x M =y 2②x <0③M <2④M =1值是或其中正确的个数是−1222.( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图1，若内一点P 满足，则点P 为的布洛△ABC ∠PAC =∠PBA =∠PCB △ABC 卡点，三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔(Brocard point)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，(A.L.Crelle1780−1855)1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新( Brocard1845−1922)发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰中，，FG 是的中线，若点Q 为△DEF DF =EF △DEF △DEF的布洛卡点，，，则FQ =9FGDE =2DQ +EQ =( )A. 10B.C. D. 9+9226+6372二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在中，，，，则tan A 的值为______．△ABC BC =4AC =3AB =512.把抛物线向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______．y =−x 2+x 13.从2019，，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上−2019的概率是______．14.如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，，，则______．∠A =∠D =100°∠G =65°∠F =15.如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的，⊙O ，弓形阴影部分粘贴胶皮，则胶皮面积为AB =90°ACB()______．16.如图，在▱ABCD 中，AF 、BE 分别平分、，点G ∠DAB ∠ABC 是AF 、B E 的交点，，，则：AB =5BC =3S △EFG S △ABG =______．A(3,3)B(0,2)y=x217.如图，已知点，点，点A在二次函数+bx−9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆45°时针方向旋转，交二次函数图象于点C，则点C的坐标为______．18.如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧ACCE⊥BD上任意一点，过点C作于点E，连接AE，若AB=4，则AE的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）sin60°+cos245°−sin30°⋅tan60°19.计算：．20.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作，垂足为点测得PC⊥l C.PC=40∠APC=64°∠BPC=25°.米，，一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽(sin25°≈0.42cos25°≈0.91车在该路段的平均速度．参考数据：，，tan25°≈0.47sin64°≈0.90cos64°≈0.44tan64°≈2.05)，，，．21.如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．(1)△ABC90°△ADE(B将绕点A顺时针旋转得的对应E)△ADE点是D，C的对应点是，请画出．连接BE ，在图中所给的网格中找一个格点F ，使得∽．(2)△BEF △BCA 22.一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．23布袋里红球有多少个？(1)小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：(2)先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．23.如图，AB 是的直径，点C 在AB 的延长线上，⊙O AD 平分交于点D ，且，垂足为点∠CAE ⊙O AE ⊥CD E ．求证：直线CE 是的切线；(1)⊙O 若，，求弦AD 的长．(2)BC =6CD =6224.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =12x 2+12x−1与x 轴交A 、B 两点点A 在点B 的左侧，经过点B 的()直线l 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且．CD =3BC 求点B 的坐标及直线l 的函数表达式；(1)点E 在y 轴正半轴上，且，求OE 的长；(2)ED =EC 点F 是抛物线上第一象限内的一点，以F 为圆心的圆与直线l 相切，切点为G ，(3)且以点D 、F 、G 为顶点的三角形与相似，求点F 的坐标．△BOC25.如图，AB 是的直径，弦，点D 是上⊙O BC =OB AC 一动点，点E 是CD 中点，连接BD 分别交OC ，OE 于点F ，G ．求的度数；(1)∠DGE 若，求的值；(2)CFOF =12BFGF 记，的面积分别为，，若(3)△CFB △DGO S 1S 2CFOF ，求的值．用含k 的式子表示=k S 1S 2()答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得．ab =37a +b b=3+77=107故选：A ．利用合比性质解答．考查了比例的性质，合比性质：若，则．a b =cd a +bb=c +dd2.【答案】D【解析】解：“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，不符合题意；A.《》B .“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件，不符合题意；C .天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的可能性都在降雨，不符合40%40%题意；D .“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，符合题意；故选：D ．直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：左视图是矩形；A.B .左视图是三角形；C .左视图是正方形，属于矩形；D ，左视图是矩形；故选：B ．根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．4.【答案】B【解析】解：连接BD ，如图，是的直径，∵AB ⊙O ，∴∠ADB =90°，∴∠ABD =90°−∠BAD =90°−27°=63°．∴∠ACD =∠ABD =63°故选：B ．先利用圆周角定理得到，利用互余计算出∠ADB =90°，然后根据圆周角定理得到的度数．∠ABD =63°∠ACD 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是()90°直径．5.【答案】C【解析】解：，，，∵a =2b =1c =0二次函数的图象开口向上；对称轴为直线；在对称轴左侧，y ∴y =2x 2+x x =−b2a =−14随x 值的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 值的增大而减小，选项A ，B ，D 不正确；∴当时，，x =0y =2x 2+x =0二次函数的图象经过原点，选项C 正确．∴y =2x 2+x 故选：C ．由二次函数的性质利用二次函数的性质可排除A ，B ，D 选项，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出二次函数的图象经过原点．y =2x 2+x 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∴10圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∵圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴==2πr =2π×1=2π圆锥的侧面积，∴=12lr =12×2π×10=10π故选C ．根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．10本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．7.【答案】C【解析】解：据切线长定理有，，；AD =AE BE =BF CD =CF 则的周长△ABC =AB +BC +AC =AB +BF +CF +AC =AB +BE +AC +CD =2AD =36故选：C ．根据切线长定理，将的周长转化为切线长求解．△ABC 本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．8.【答案】D【解析】解：如图，过D 作于E ，DE ⊥AC设，DE =x ，∵∠ACD =30°，，∴CE =3x AE =3−3x 中，由勾股定理得：，Rt △ADE AD 2=DE 2+AE 2，∴(73)2=x 2+(3−3x )2，18x 2−27x +10=0，(3x−2)(6x−5)=0解得：，，x 1=23x 2=56当时，①x =23，∵DE//BC ∽，∴△ADE △ABC ，∴DE BC =AEAC ，∴23BC=333，∴BC =2当时，同理得：，②x =5656BC=363，BC =5综上，BC 的长为2或5；故选：D ．过D 作于E ，设，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：x DE ⊥AC DE =x 的值，分情况根据三角形相似列比例式计算可得BC 的长．本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．9.【答案】B【解析】解：当时，一次函数图象位于二次函数上方，x >0，∴y 2>y 1，∴M =y 1故错误；①当，两个函数的函数随着x 的增大而增大，∵x <0随x 值的增大而增大，∴M 故正确；②当时，函数，x =0M =y 1=y 2=2故错误；③令，即：．y 1=1−2x 2+2=1解得：，不合题意舍去x 1=22x 2=−22()令，得：，y 2=12x +2=1解得：故正确．x =−12.④故选：B ．当时，一次函数图象位于二次函数上方，可对做出判断；当，两个函数的x >0①x <0函数随着x 的增大而增大，故可对做出判断；当时，有最大值2，②x =0M =y 1=y 2故可对做出判断；分别令，结合图象可求得x 的取值．③y 1=1y 2=1本题主要考查的是函数与不等式的关系，根据理解函数图象与不等式不等式组之间的()关系是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：，FG 是的中线，∵DF =EF △DEF ，，，∴DG =GE FG ⊥DE ∠FDE =∠FED ，∵FGDE =2设，则，∴DE =x FG =2x ∴DG =12x∴EF =DF =DG 2+FG 2=2x 2+14x 2=32x点Q 为的布洛卡点，∵△DEF ，且，∴∠QDF =∠QED =∠QFE ∠FDE =∠FED ，且，∴∠QDE =∠QEF ∠QED =∠QFE ∽∴△DQE △EQF∴DQ QE =QE QF =DE EF =23，∴QE =6DQ =4∴QE +DE =10故选：A ．由等腰三角形的性质和勾股定理可求EF 的长，通过证明∽，可得△DQE △EQF DQQE =QEQF ，即可求解．=DEEF =23本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明∽是本题的关键．△DQE △EQF 11.【答案】43【解析】解：∵32+42=52是直角三角形．∴△ABC由正切的定义知，．∴tanA =a b =BC AC =43根据勾股定理的逆定理可以判断三角形是直角三角形；根据三角函数的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义．12.【答案】y =−x 2+x−3【解析】解：把抛物线向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y =−x 2+x ．y =−x 2+x−3故答案为：．y =−x 2+x−3直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．13.【答案】23【解析】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有6种，其中该点在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率；=46=23故答案为：．23画出树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点的个数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了点的坐标特征．14.【答案】95°【解析】解：四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∵，∴∠A =∠D =∠E =∠H =100°．∴∠F =360°−∠E−∠H−∠G =360°−100°−100°−65°=95°故答案为．95°利用相似多边形的性质得到，然后根据四边形的内角和计∠A =∠D =∠E =∠H =100°算的度数．∠F 本题考查了相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；对应边的比相等．15.【答案】(32+48π)cm 2【解析】解：连接OA 、OB ，，∵AB =90°，∴∠AOB =90°，∴S △AOB =12×8×8=32扇形阴影部分，ACB()=270×π×82360=48π则弓形ACB 胶皮面积为，(32+48π)cm 2故答案为：．(32+48π)cm 2连接OA 、OB ，根据三角形的面积公式求出，根据扇形面积公式求出扇形ACB 的S △AOB 面积，计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．16.【答案】1：25【解析】解：分别平分ABC∵BE ∴∠ABE =∠EBC在▱ABCD 中，∵DC//AB∴∠ABE =∠EBC =∠BEC∴CE =BC =3同理可得，∠DAF =∠DFA AD =DF =3在▱ABCD 中，∵AB =DC =5∴EF =1在和中，∵△EFG △ABG {∠AGB =∠EGF,∠FAB =∠AFE∽∴△EFG △ABG∴EF 2AB2=S △EFG S △ABG=152=125故答案为：1：25要证：，只要证明∽，则有，即可求解．S △EFG S △ABG △EFG △ABG EF 2AB 2=S △EFGS △ABG 此题主要考查平行四边形的两组对边分别相等，有两组角对应相等的两个三角形相似，两底角相等的三角形为等腰三角形．17.【答案】(−2,−7)【解析】解：点在二次函数的图象上，∵A(3,3)y =x 2+bx−9，∴9+3b−9=3解得，b =1二次函数为，∴y =x 2+x−9过B 作于F ，过F 作轴于D ，过A 作BF ⊥AC FD ⊥y AE ⊥DF 于E ，则为等腰直角三角形，易得≌△ABF △AEF ，设，则，△FDB(AAS)BD =a EF =a 点和点，∵A(3,3)B(0,2)，，∴DF =3−a =AE OD =OB−BD =2−a ，∵AE +OD =3，∴3−a +2−a =3解得，a =1，∴F(2,1)设直线AC 的解析式为，则，解得，y =kx +b {2k +b =13k +b =3{k =2b =−3，∴y =2x−3解方程组，可得或，{y =2x−3y =x 2+x−9{x =3y =3{x =−2y =−7，∴C(−2,−7)故答案为：．(−2,−7)根据待定系数法求得b ，得到二次函数的解析式，过B 作于F ，过F 作BF ⊥AC FD ⊥y 轴于D ，过A 作于E ，则为等腰直角三角形，易得≌，依AE ⊥DF △ABF △AEF △FDB 据全等三角形的性质，即可得出，进而得出直线AC 的解析式，解方程组即可得F(2,1)到C 点坐标．本题主要考查了二次函数图象，旋转的性质以及二次函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用角，作辅助线构造等腰直角三角形．45°18.【答案】10−2【解析】解：连接OC 、BC ，P 点为BC 的中点，作PH ⊥AB 于H ，如图，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，∵，∴OC ⊥OB 、为等腰直角三角形，∴△BOC △BPH ，，，∴BC =2OB =22BP =2PH =1，∵CE ⊥BD ，∴∠BEC =90°点E 在上，∴⊙P 连接AP 交于，此时的长为AE 的最小值，⊙P E′AE′在中，，，Rt △APH AH =3PH =1，∴AP =12+32=10，∴AE′=10−2的最小值为．∴AE 10−2故答案为．10−2连接OC 、BC ，P 点为BC 的中点，作于H ，如图，利用点C 是以AB 为直径PH ⊥AB 的半圆的中点得到，则可判断、为等腰直角三角形，再利用OC ⊥OB △BOC △BPH 判断点E 在上，连接AP 交于，此时的长为AE 的最小值，∠BEC =90°⊙P ⊙P E′AE′然后利用勾股定理计算出AP ，计算即可得到AE 的最小值．AP−PE′本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是()90°直径．也考查了勾股定理．19.【答案】解：原式，=32+12−12×3，=32+12−32．=12【解析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，后算乘除，最后算加减即可．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握、、角的各种三角函数值．30°45°60°20.【答案】解：在中，，Rt △APC AC =PC ⋅tan ∠APC ≈40×0.47=18.8(m)在中，，Rt △BPC BC =PC ⋅tan ∠BPC ≈40×2.05=82(m)，∴AB =AC−BC =82−18.8=63.2(m)汽车的速度为：米秒，∴63.2÷4=15.8(/)答：这辆汽车在该路段的平均速度为米秒．15.8/【解析】直接利用锐角三角函数关系得出AC ，BC 的长，进而得出AB 的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．21.【答案】解：如图所示：，即为所求；(1)△ADE 如图所示：∽．(2)△BEF △BCA 【解析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得(1)出答案；利用相似三角形的判定方法分析得出答案．(2)此题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：设布袋里红球有x 个，(1)根据题意，得：，66+2+x =23解得：，x =1经检验：是原分式方程的解，x =1所以布袋里有1个红球；列表如下：(2)白黑黑红白白，黑()白，黑()白，红()黑黑，白()黑，黑()黑，红()黑黑，白()黑，黑()黑，红()红红，白()红，黑()红，黑()由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，，∴P (小亮胜)=P (小丽胜)=12这个游戏公平．∴【解析】设布袋里红球有x 个，根据“白球的概率为”可得关于x 的分式方程，解(1)23之可得答案；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．(2)本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．=23.【答案】证明：连接OD ，如图，(1)平分，∵AD ∠EAC ，∴∠1=∠3，∵OA =OD ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD//AE ，∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE 是的切线；∴CE ⊙O 解：连接BD ．(2)，∵∠CDO =∠ADB =90°，∴∠2=∠CDB =∠1，∵∠C =∠C ∽，∴△CDB △CAD ，∴CDCA =CBCD =BDAD ，∴CD 2=CB ⋅CA ，∴(62)2=3CA ，∴CA =12，，∴AB =CA−BC =6BDAD =CDCA =6212=22设，，BD =2k AD =2k 在中，，Rt △ADB 2k 2+4k 2=36，∴k =6．∴AD =26【解析】连结OD ，如图，由AD 平分得到，加上，则(1)∠EAC ∠1=∠3∠1=∠2，于是可判断，根据平行线的性质得，然后根据切线的判定∠3=∠2OD//AE OD ⊥CE定理得到结论；由∽，可得，推出，可得，推(2)△CDB △CAD CDCA =CBCD =BDAD CD 2=CB ⋅CA (62)2=3CA 出，推出，，设，，在CA =12AB =CA−BC =6BDAD =CDCA =6212=22BD =2k AD =2k 中，可得，求出k 即可解决问题．Rt △ADB 2k 2+4k 2=36本题考查切线的判定和性质、平行线的性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会作常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：当时，，(1)y =012x 2+12x−1=0，，∴x 1=−2x 2=1所以点B 的坐标为，(1,0)由可得：，CD =3BC x D =−3所以点D 的坐标为，(−3,2)设直线l ：，y =kx +b 把B ，D 代入得：，{−3k +b =2k +b =0解得：，{k =−12b =12所以直线l 的函数解析式为：；y =−12x +12由得：，(2)(1)C(0,12)设，则，OE =m DE =EC =m−12过点D 作轴，如图1，则，，DM ⊥y DM =3ME =m−2由勾股定理，得，(m−2)2+32=(m−12)2解得：，m =174即；OE =174如图2，当∽时，(3)(a)△FGD △COB ，∵∠FDG =∠CBO 轴，∴DF//x ，∴y F =2，∴12x 2+12x−1=2解得：，舍去，x 1=2x 2=−3()；∴F(2,2)如图3，当∽，(b)△DGF △COB ，∴∠FDG =∠ECO =∠BCO ，∴ED =EC 由得，F 为直线DE 与抛物线的另一个交点，(2)设直线DE 的解析式为：，y =kx +174把代入，得：，D(−3,2)−3k +174=2解得：，k =34所以，y =34x +174由，34x +174=12x 2+12x−1解得：，舍去，x 1=72x 2=−3()此时，y =34×72+174=558所以点F 的坐标为，(72,558)综上所述，点F 坐标为或(2,2)(72,558).【解析】把代入解析式得出B 的坐标，进而利用待定系数法得出直线的解析式(1)y =0即可；过点D 作轴，利用勾股定理解答即可；(2)DM ⊥y 根据与时，利用相似三角形的性质解答即可；(3)(a)△FGD △COB 根据与时，利用相似三角形的性质解答即可．(b)△DGF △COB 本题考查二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答．25.【答案】解：，(1)∵BC =OB =OC ，∴∠COB =60°，∴∠CDB =12∠COB =30°，点E 为CD 中点，∵OC =OD ，∴OE ⊥CD，∴∠GED =90°；∴∠DGE =60°过点F 作于点H (2)FH ⊥AB 设，则，CF =1OF =2OC =OB =3∵∠COB =60°，∴OH =12OF =1，，∴HF =3OH =3HB =OB−OH =2在中，，Rt △BHF BF =HB 2+HF 2=7由，得：，OC =OB ∠COB =60°∠OCB =60°又，∵∠OGB =∠DGE =60°，∴∠OGB =∠OCB ，∵∠OFG =∠CFB ∽，∴△FGO △FCB ，∴OFBF =GF CF ，∴GF =27；∴BFGF =72过点F 作于点H ，(3)FH ⊥AB 设，则，，OF =1CF =k OB =OC =k +1，∵∠COB =60°，∴OH =12OF =12，，∴HF =3OH =32HB =OB−OH =k +12在中，Rt △BHF ，BF =HB 2+HF 2=k 2+k +1由得：∽，(2)△FGO △FCB ，即，∴GO CB =OFBF GO k +1=1k 2+k +1，∴GO =k +1k 2+k +1过点C 作于点PCP ⊥BD ∵∠CDB =30°，∴PC =12CD 点E 是CD 中点，∵，∴DE =12CD ，∴PC =DE ，∵DE ⊥OE．∴S 1S 2=BF GO=k 2+k +1k +1k 2+k +1=k 2+k +1k +1【解析】根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得(1)的度数；∠DGE 根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；(2)BFGF 根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k 的式子(3)表示出的值．S 1S 2本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．。
2014-2015年宁波市鄞州区九年级上期末数学试卷及答案解析
2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，则代数式的值为( )A．B．C．D．2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标是( )A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）3．展览馆有A，B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是( ) A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB=( )A．B．C．D．5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣27．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为( )A．40°B．140°C．70°D．80°8．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，⊙A与BC相切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F，则劣弧的长是( )A．πB．2πC．3πD．4π10．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为( ) x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣2711．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( )A．a+b=1 B．b＜2a C．a﹣b=﹣1 D．ac＜012．如图，⊙O与射线AM相切于点B，圆心O在射线AN上，⊙O半径为6cm，OA=10cm．点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AN方向运动，过P点作直线l垂直AB，当l与⊙O相切时，所用时间是( )A．秒B．秒C．秒或秒D．秒或秒二、填空题（每小题4分，共24分）13．有一个圆锥底面半径为5，母线为13，则它的侧面积是__________．（结果保留π）14．二次函数，当x≥﹣2时，y随x的增大而__________．15．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=4，则AE=__________．16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）17．AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC 的度数是__________．18．如图，ABC中，AB=AC，BC=16，cosB=，M，N是BC上的点，且∠MAN=∠C，则BN•CM的值是__________．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分）19．计算：2sin30°+cos30°•tan60°﹣+tan45°．20．一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任意摸出1个球是绿球的概率是．（1）求口袋中绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1个球，用列表或画树状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率．21．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=5，∠A=60°，求⊙O的半径长．22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）23．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．24．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？25．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形__________“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM 与AD的数量关系，并证明你的结论．26．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（6，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）连结BC、BD、CD，求证：△BCD是直角三角形；（3）过点B作射线BM∥CD，E是线段BC上的动点，设BE=t．作EF⊥BC交射线BM于点F．①证明：△EBF∽△DCB；②连结CF，当△ECF与△DCB相似时，求出t的值；③记S=S△ECF﹣S△EBF，请直接写出S取到最大值时，t的值和△EBF内切圆半径r．2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，则代数式的值为( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标是( )A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1，∴顶点坐标为（3，1），故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键，此题难度不大．3．展览馆有A，B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接算出答案即可．【解答】解：∵A，B两个入口，D、E、F三个出口，∴从A入口进的概率为：；从F出口出的概率为：，∴从A入口进，F出口出的概率是×=，故选C．【点评】考查了独立事件概率的求法，解答时要牢记两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积，也可通过列表或树状图法将所有情况全部列举出来．4．在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB=( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB=求出即可．【解答】解：∵∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB==．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：“圆柱与球的组合体”的三视图依次为长方形的上边有一个圆，长方形的上边有一个圆，圆环，故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．7．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为( )A．40°B．140°C．70°D．80°【考点】切线长定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵PA是圆的切线．∴∠OAP=90°，同理∠OBP=90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确求得∠AOB的度数，是解决本题的关键．8．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据相似三角形的判定方法．利用公共角∠A进行求解．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或AC：AB=AP：AC或AC2=AB•AP时，△ACP∽△ABC．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，⊙A与BC相切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F，则劣弧的长是( )A．πB．2πC．3πD．4π【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】连接AD，可求得AD的长，再利用弧长公式可求得的长．【解答】解：如图，连接AD，∵BC为⊙A的切线，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D为BC中点，且∠BAC=90°，∴BD=DC=AD=BC=4，又∵∠BAC=90°，∴===2π，故选B．【点评】本题主要考查切线的性质，由条件证得D为BC的中点求出半径是解题的关键．10．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为( ) x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，∴y=a（x+3）2+5，把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，当x=1时，y=﹣27．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y 轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( )A．a+b=1 B．b＜2a C．a﹣b=﹣1 D．ac＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．【解答】解：A不正确：由图象可知，直线AC：y=x+1，当x=1时，a+b+1＞1+1，即a+b ＞1；B不正确：由图象可知，﹣＜﹣1，解得b＞2a；C正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因为OC=OA=1，所以C（0，1），A（﹣1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a•（﹣1）2+b•（﹣1）+1=0，即a﹣b+1=0，所以a﹣b=﹣1．D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解各系数对函数的图象的影响．12．如图，⊙O与射线AM相切于点B，圆心O在射线AN上，⊙O半径为6cm，OA=10cm．点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AN方向运动，过P点作直线l垂直AB，当l与⊙O相切时，所用时间是( )A．秒B．秒C．秒或秒D．秒或秒【考点】直线与圆的位置关系．【专题】动点型；分类讨论．【分析】当l平移到l′和l″时，与⊙O相切，切点分别为C点和D点，如图，根据切线的性质得到四边形BOCE和四边形BODF都是矩形，则BE=OC=6，BF=OD=6，在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB=8，则AE=AB﹣BE=2，AF=AB+BF=14，利用PE∥OB得到=，利用比例性质可计算出AP=，易得点P运动的时间为秒；接着证明△QOD∽△QAF，利用相似比计算出AQ=，易得点P运动到点Q时的时间为秒．【解答】解：当l平移到l′和l″时，与⊙O相切，切点分别为C点和D点，如图，则OC=OD=6，OC⊥l′，OD⊥l″，∵⊙O与射线AM相切于点B，∴OB⊥AM，∵l⊥AB，∴四边形BOCE和四边形BODF都是矩形，∴BE=OC=6，BF=OD=6，在Rt△AOB中，∵OB=6，OA=10，∴AB==8，∴AE=AB﹣BE=2，AF=AB+BF=14，∵PE∥OB，∴=，即=，∴AP=，∴点P运动的时间=÷2=（秒）；∵OD∥AF，∴△QOD∽△QAF，∴=，即=，∴AQ=，∴点P运动到点Q时的时间=÷2=（秒），即当l与⊙O相切时，所用时间为秒或秒．故选C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13．有一个圆锥底面半径为5，母线为13，则它的侧面积是65π．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×5π=10π，则×10π×13=65π．故答案为：65π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．二次函数，当x≥﹣2时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数开口方向以及对称轴两侧增减性相反进而得出答案．【解答】解：二次函数，∵a=﹣＜0，∴当x≥﹣2时，y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，利用开口方向得出增减性是解题关键．15．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=4，则AE=2.4．【考点】平行线分线段成比例；等腰三角形的判定与性质．【分析】如图，首先证明BD=DE，求出AB=5；证明△ADE∽△ABC，列出比例式，求出AE即可解决问题．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DBE=∠CBE，∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE=2，AB=AD+DB=5；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，而AC=4，AD=3，∴AE=2.4，故答案为2.4．【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握等腰三角形的判定、相似三角形的判定及其性质是解题的关键．16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．17．AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC 的度数是105°或15°．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，根据正方形与正六边形的性质求出与的度数，根据圆周角与弦的关系即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，∴==90°，==60°．当点C在C1的位置时，∵优弧=360°﹣90°﹣60°=210°，∴∠BAC1=×210°=105°；当点C在C2的位置时，=﹣=90°﹣60°=30°，∴∠BAC2=×30°=15°．综上所述，∠BAC的度数是105°或15°．故答案为：105°或15°．【点评】本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．18．如图，ABC中，AB=AC，BC=16，cosB=，M，N是BC上的点，且∠MAN=∠C，则BN•CM的值是100．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，作辅助线；求出AB=10；证明△ABN∽△MCA，得到，故BN•CM=AB•AC=100．【解答】解：如图，过点A作AP⊥BC于点P．∵AB=AC，BC=16，∴BP=PC=8，∠B=∠C；而cosB=，∴，AB=10；∵∠MAN=∠C，∴∠MAN+∠NAC=∠NAC+∠C；∵∠MAC=∠MAN+∠NAC，∠ANB=∠NAC+∠C，∴∠MAC=∠ANB，而∠B=∠C，∴△ABN∽△MCA，∴，∴BN•CM=AB•AC=100．故答案为100．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质等知识点及其应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质是解题的基础和关键．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分）19．计算：2sin30°+cos30°•tan60°﹣+tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=2×+×﹣（）2+1=1+﹣+1=3．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值的运算．20．一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任意摸出1个球是绿球的概率是．（1）求口袋中绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1个球，用列表或画树状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先设袋中的绿球个数为x个，然后根据古典概率的知识列方程，解方程即可求得答案；（2）首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可．【解答】解：（1）设袋中的绿球个数为x个，∴=，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的解，∴袋中绿球的个数1个；（2）画树状图得：，则一共有12种情况，两次摸到球的颜色是一红一绿这种组合的有2种，故两次摸到球的颜色是一红一绿这种组合的概率为：=．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=5，∠A=60°，求⊙O的半径长．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）首先作出AB、BC的垂直平分线，两线的交点就是外接圆的圆心；（2）根据圆周角定理可得∠BOC=120°，再根据等腰三角形的性质可得∠BOH=60°，BH=BC=，然后利用三角函数求出BO的长即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接BO，CO，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵EF是BC的垂直平分线，BO=CO，∴∠BOH=60°，BH=BC=，∴∠OBH=30°，∴BO==5．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及圆周角定理和垂径定理，关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键．23．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）如图，证明∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，即可解决问题．（2）由△ABE∽△ADC，列出比例式，求出AD即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∵AE是△ABC外接圆O的直径，且AD⊥BC，∴∠ABE=∠ADC=90°；而∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC．（2）∵△ABE∽△ADC，∴，而AB=8，AC=6，AE=10，∴AD=4.8．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形结构特点，数形结合，准确找出图形中隐含的相等或相似关系．24．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可；（2）利用（1）中所求关系式，进而使y=1980进而得出即可；（3）利用配方法求出二次函数最值，结合x的取值范围得出答案．【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元，则y=（60﹣50+x）（190﹣10x）=﹣10x2+90x+1900；（2）当y=1980，则1980=﹣10x2+90x+1900，解得：x1=1，x2=8．故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；（3）y=﹣10x2+90x+1900=﹣10（x﹣）2+2102.5，故当x=5或4时，y=2100（元），即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，得出y与x的函数关系式是解题关键．25．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形不是“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM 与AD的数量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结O B、OD，作OH⊥BD于H，如图2，根据垂径定理得到BH=DH，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=30°，在Rt△OBH中可计算出BH=OH=3，BD=2BH=6，则AC=BD=6，然后根据奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，于是有OM=AD．【解答】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是“奇妙四边形”；故答案为不是；（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∴∠OBD=30°，在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°，∴OH=OB=3，∴BH=OH=3，∵BD=2BH=6，∴AC=BD=6，∴“奇妙四边形”ABCD的面积=×6×6=54；（3）OM=AD．理由如下：连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE，在△BOM和△OAE中，∴△BOM≌△OAE，∴OM=AE，∴OM=AD．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．26．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（6，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）连结BC、BD、CD，求证：△BCD是直角三角形；（3）过点B作射线BM∥CD，E是线段BC上的动点，设BE=t．作EF⊥BC交射线BM于点F．①证明：△EBF∽△DCB；②连结CF，当△ECF与△DCB相似时，求出t的值；③记S=S△ECF﹣S△EBF，请直接写出S取到最大值时，t的值和△EBF内切圆半径r．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+2）（x﹣6），再把C点坐标代入求出a=﹣，则可得到抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，然后把解析式配成顶点式即可得到顶点D的坐标；（2）利用两点间的距离公式计算出CD=，BD=4，BC=3，再利用勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，（3）①利用BM∥CD可得∠DBM=90°，再利用等角的余角相等得到∠DBC=∠EFB，然后根据相似三角形的判定方法得到△EBF∽△DCB；②由于△EBF∽△DCB，则利用相似比可计算出EF=2t，然后分类讨论：当△EFC∽△DCB时，=，即=；当△EFC∽△DBC时，=，即=，再分别利用比例性质求出t即可；③利用三角形面积公式得到S=S△ECF﹣S△EBF=EF（CE﹣BE）=﹣2t2+6t，利用二次函数的性质，当t=时，S取最大值，此时BE=，EF=2t=3，接着利用勾股定理计算出BF=，然后根据直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半求r即可．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣6），把C（0，3）代入得a•2•（﹣6）=3，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣6），即y=﹣x2+x+3，∵y=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点D的坐标为（2，4）；（2）证明：如图1，∵B（6，0），C（0，3），D（2，4），∴CD==，BD==4，BC==3，∵（）2+（4）2=（3）2，∴CD2+BD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°（3）①证明：如图2，∵BM∥CD，而∠BDC=90°，∴∠DBM=90°，即∠DBC+∠FBC=90°，∵FE⊥BC，∴∠FBE+∠EFB=90°，∴∠DBC=∠EFB，而∠BDC=∠FEB，∴△EBF∽△DCB；②解：如图3，∵△EBF∽△DCB，∴=，即=，解得EF=2t，当△EFC∽△DCB时，=，即=，解得t=；当△EFC∽△DBC时，=，即=，解得t=3，综上所述，t的值为或3；③解：S=S△ECF﹣S△EBF=•CE•EF﹣BE•EF=EF（CE﹣BE）=•2t•（3﹣t﹣t）=﹣2t2+6t，当t=﹣=时，S取最大值，此时BE=，EF=2t=3，所以BF==，所以△EBF内切圆半径r==．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会用待定系数法求抛物线解析式；能运用勾股定理的逆定理证明直角三角形；理解坐标与图形性质，能利用两点间的距离公式计算线段的长和运用相似比计算线段的长．。
【5套打包】宁波市初三九年级数学上期末考试测试题(含答案解析)
最新人教版九年级（上）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次3．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）24．已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝367．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．函数y＝﹣（x﹣1）2，当满足（）时，y随x的增大而减小．A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（）A．B．C．D．2π二、填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是．12．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为．13．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝上，则y1y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）14．如图，四边形OABC的顶点A、B、C均在⊙O上，圆心角∠AOC＝100°，则∠ABC°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则∠BEC1＝°．16．如图，作半径为1的⊙O的内接正六边形A1B1C1D1E1F1，然后作正六边形A1B1C1D1E1F1的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正六边形A2B2C2D2E2F2，又作正六边形A2B2C2D2E2F2的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．18．（6分）如图，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，求∠P的度数．19．（6分）李师傅今年开一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两人面前分别摆有3张完全相同的背面向上的卡片，甲面前的卡片正面分别标有数字0，1，2；乙面前的卡片正面分别标有数字﹣1，﹣2，0；现甲从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为x，乙从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为y，设点M的坐标为（x，y）．用树形图或列表法求点M在函数y＝﹣图象上的概率．21．（7分）如图，一次函数y＝x的图象与反比例函数y═的图象交于A，B两点，且点A坐标为（1，m）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值．22．（7分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D为AC上点．将BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接CE．（1）证明：∠ABD＝∠CBE；（2）连接ED，若ED＝2，求的值．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y1＝x2+mx+n，直线y2＝2x+1，抛物线y1的对称轴与直线y2的交点为点A，且点A的纵坐标为5．（1）求m的值；（2）若点A与抛物线y1的顶点B的距离为4，求抛物线y1的解析式；（3）若抛物线y1与直线y2只有一个公共点，求n的值．24．（9分）如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠DAF＝∠BEC；（3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x （0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）＝1、不可能发生事件的概率P（A）＝0对选项进行判定；解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数可能为10000次，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．3．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）2【分析】抛物线平移不改变a的值，结合平移的规律：左加右减，上加下减，书写新抛物线解析式．解：将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1+1）2+1＝x2+1，即y＝x2+1．故选：B．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4．已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是：＝，故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝36【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．解：x2﹣8x﹣20＝0，移项得：x2﹣8x＝20，配方得：x2﹣8x+16＝20+16，即（x﹣4）2＝36．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．7．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴原式＝2﹣3＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．8．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．解：∵d＝3＜半径＝4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l 和⊙O相离⇔d＞r．9．函数y＝﹣（x﹣1）2，当满足（）时，y随x的增大而减小．A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】由抛物线解析式得出开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质求解可得．解：∵y＝﹣（x﹣1）2，∴a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝1，则当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．10．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD ⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（）A．B．C．D．2π【分析】如图作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．解：如图作OH⊥AB于H．∵OD⊥BC，OE⊥A C，∴CD＝DB，CE＝AE，∴AB＝2DE＝2，∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝，∵OA＝OB，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，OB＝＝2，∴的长＝＝，故选：B．【点评】本题考查弧长公式，三角形的中位线定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
浙江省宁波市鄞州区2014年初中毕业学业模拟考试 数学 扫描版
鄞州区2014年初中毕业生学业考试模拟考数学参考答案一：选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DABCBADCBCDD二：填空题（每小题4分，共24分）1314 15 16171856x -106345（27256964，） 注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分. 19. 解：原式2354231--++=…………………… 5分 0=……………………6分 20. 解：（1）……………………3分如上图，两辆汽车经过该十字路口共有9种可能的行驶方向，…………………… 4分 都直行的可能性只有1种，…………………… 5分 （2）由（1）得两辆汽车都直行P =91.……………………8分 21.解：（1）在矩形BCDF 中，BD=FC BF=DC ∠FDC=90°……………………1分∴FC 为⊙O 的直径 ∴∠FEC=∠FDC=90°，即FE ⊥AC ，……………………2分 ∵E 是AC 的中点， ∴AF=FC ，……………………3分 ∴BD=AF ；……………………4分 （2）∵BD=5342222=+=+DC BC =AF ，BF=DC=3，∴AB=AF+BF=5+3=8，……………………6分 ∴tan ∠BAC=2184==AB BC .……………………8分 22.解：（1）设甲商品购进x 件，则乙商品购进（100﹣x ）件，由题意，得第二辆第一辆右转直行左转右转直行左转左转直行右转直行右转左转y=（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x ）=﹣5x+1000，故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣5x+1000；………………………………………5分 （2）由题意，得15x+35（100﹣x ）≤3000，解之，得x≥25．…………………………………………………………………………7分 ∵y=﹣5x+1000，k=﹣5＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值25时，y 最大值，此时y=﹣5×25+1000=875（元）， ……………9分 ∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元．………………………………………………………………………………10分23.解：（1）作DF⊥x 轴于点F ．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B 的坐标是（0，3）．……………………1分 令y=0，解得：x=1，即A 的坐标是（1，0）．……………………2分 则OB=3，OA=1． ∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°， 又∵直角△ABO 中，∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠DAF=∠OBA，……………………3分 ∵在△OAB 和△FDA 中，DAF OBA BOA AFD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB≌△FDA（AAS ），………………………………4分∴AF=OB =3，DF=OA =1， ∴OF=4 ∴ D 的坐标是（4，1）………5分 将D 的坐标是（4，1）代入y=得：k=4；………………………………6分 （2）作CE⊥y 轴于点E ，交反比例函数图像于点G ． 与（1）同理可证，△OAB≌△EBC，∴OB=EC=3， OA=BE=1，则可得OE=4，C 的坐标是（3，4）……………………8分， 则C 的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G 的坐标是（1，4），……………9分 ∴CG=2．即m=2．………………………………………………………………10分 24.解：（1）02153612=-+-x x ，解得)(315舍去或==x x ，……………………2分 15－6=9，∴该球落地时与球网的水平距离为9米；……………………4分 （2）当5=x 时，2510951012=⨯+⨯-=y ，则E 点坐标为（5,2）………6分由题意得A 点坐标为（6,1.5）， ……………………7分 ， 则……………………9分解得⎩⎨⎧-==5.105c b ……………………10分25．解：(1)(0,1)τ=(2,2)-； ……………………… 4分(2)a =1-，b =12； ……………………………………… 8分(3) ∵点(,)P x y 经过变换τ得到的对应点(,)P x y '''与点P 重合， ∴(,)(,)τ=x y x y . ∵点(,)P x y 在直线2y x =上，∴(,2)(,2)τ=x x x x . ∴2,22.x ax bx x ax bx =+=-⎧⎨⎩ ……………………………………… 10分即(12)0,(22)0.a b x a b x --=-+=⎧⎨⎩∵x 为任意的实数，∴120,220.a b a b --=-+=⎧⎨⎩ 解得3,21.4a b ==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩……………………………………… 12分 26. 解：（1）BC=5342222=+=+AC AB ，∵DG ∥BC ，D 是AB 的中点， ∴G 是AC 的中点， ∴DG=21BC=25， 设PN=PG=x ， ∵PF ∥AC ，∴△DPN ∽△DGA ，…………………………………… 1分 ∴DGDPAG NP =， ∴252523xx -=，解得1615=x ， ∴PG=1615；…………………………………… 3分（2）四边形EFMN 是菱形，理由如下：………… 4分 连结MN 、NE 、FM ， ∵DG ∥BC ，PF ∥AC ，PE ∥AB ，2213662215522b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩∴四边形ANPM 、DBEP 、PFCG 都是平行四边形， ∴□ANPM 、□DBEP 、□PFCG 两两等高. ∵PFCG DBEP ANPM S S S 四边形四边形四边形==， ∴EP=PM ，PF=PN ，∴四边形EFMN 是平行四边形. ……………… 6分 ∵在□ANPM 中，∠BAC=90°， ∴□ANPM 是矩形， ∴∠MPN=90°，即EM ⊥FN∴平行四边形EFMN 是菱形；……………………… 7分 （3）∵四边形EFMN 是平行四边形， ∴MN ∥BC. ∵DG ∥BC ， ∴MN ∥DG.∵四边形ANPM 、PGMN 、PFCG 都是平行四边形， ∴PN=AM ，PN=GM 、PF=GC. ∵PF=PN ， ∴AM=MG=GC=1. 同理AN=ND=DB=34，……………………… 9分 ∴M(0，1)，N(34,0)；…………………… 11分 （4）⊙P 与AB 、BC 都相切，理由如下： ∵四边形ANPM 是菱形，∠BAC 是直角， 则四边形ANPM 是正方形 ∴PM=PN ，∠PNA=90°，∴AB 是⊙P 的切线. …………………… 12分 连结PC ，作PQ ⊥BC 垂足Q ， ∵四边形PFCG 是菱形，∴CP 平分∠FCG . ………………………… 13分 ∵PM ⊥AC ，PQ ⊥BC ， ∴PM=PQ ，∴BC 是⊙P 的切线. ……………………… 14分x。
宁波市鄞州区13-14学年上学期九年级期末测试数学试卷
宁波市鄞州区13-14学年上学期九年级期末测试数学试卷（满分：120分考试时间：120分钟）【温馨提示】亲爱的同学，请你仔细审题，细心、耐心答题，相信你一定会有出色的表现！一、精心选一选（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）1．如果x与y存在3x-2y=0的关系，那么x:y= ( ▲ )A. 2:3B. 3:2C. -2:3D. -3:22．经过点（-2，1）的反比例函数图象应在（▲）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限 D. 第一、二象限3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA的值是（▲）A．B．C．D．4．已知点（3，），（），（）在反比例函数的图像上，则（▲）A．B．C．D．5．圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（▲）A. 30°B. 60°C.150° D. 30°或150°6．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（▲ ）A. y=（x+2）2+3B. y=（x-2）2-3C. y=（x-2）2+3 D. y=（x+2）2-37. 如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（▲）A. 16cm2B.cm2 C.cm2 D.cm28．下列几个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④三点确定一个圆.其中是真命题的是（▲）A. ①②B. ①②③C.①②④ D. ①②③④9．如图是一把300的三角尺，外边AC=8,内边与外边的距离都是2,那么内边EF的长度是（▲）A. 4B. 4C. 2.5D.(第9题)10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．给出四个结论：① abc<0；②a+c=1；③ 2a+b>0；④b2-4ac>0．其中结论正确的个数为（▲）A．4 B．3 C．2D．111．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为( ▲ )(第11题)A.（，) B.(，)C. (,) D. (,)12．如图，在Rt△ABP1中，∠AP1B=Rt∠,∠A=300，BP1=2，过点P1作P1Q1⊥AB,垂足Q1, 过点Q1作Q1P2⊥AP1,垂足P2, 过点P2作P2Q2⊥AB,垂足Q2,…如此无限下去，得到一系列阴影三角形△P1Q1P2、△P2Q2P3、△P3Q3P4…,则所有这些阴影三角形的面积和是（▲）(第12题)A.B.C.D. 不能确定二、细心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC= ▲。
【初三数学】宁波市九年级数学上期末考试单元测试卷(含答案)
九年级上册数学期末考试题及答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸2．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 3．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠04．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形5．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度6．在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（）A ．①②③④B ．②③④①C ．③④①②D ．④③①② 7．在同一直角坐标系中，函数y ＝﹣与y ＝ax +1（a ≠0）的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE ：EC ＝（ ）A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：29．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A．4B．4C．2D．2二、填空题（每小题2分，共16分）11．一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是．12．已知：＝＝，且3a﹣2b+c＝9，则2a+4b﹣3c＝．13．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为．14．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．16．如图，点A（3，n）在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是．17．分解因式：xy2﹣4x＝．18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n∁n M n的面积为S n，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答题（每小题5分，共10分）19．（5分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．20．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7．四、解答题（共8分）21．（8分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？五、解答题（共12分）22．（5分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．23．（7分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）六、（共10分）24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．25．（12分）如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t＝2时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题1．下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴，解得：k≥﹣且k≠0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．4．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．5．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度【分析】由AB＝AE，在正方形中可知∠BAC＝45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠ECB ＝90°，故能求出∠EBC．解：∵正方形ABCD中，∴∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE+∠ECB＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故选：C．【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点．6．（2分）在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（）A．①②③④B．②③④①C．③④①②D．④③①②【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．解：西为②，西北为③，东北为④，东为①，∴将它们按时间先后顺序排列为②③④①．故选：B．【点评】此题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．7．在同一直角坐标系中，函数y ＝﹣与y ＝ax +1（a ≠0）的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】由于a ≠0，那么a ＞0或a ＜0．当a ＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a ＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．解：∵a ≠0，∴a ＞0或a ＜0．当a ＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a ＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A 、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A 选项错误；B 、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B 选项正确；C 、图中直线经过第二、三、四象限，故C 选项错误；D 、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D 选项错误． 故选：B ．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y ＝kx +b 、双曲线y ＝，当k ＞0时经过第一、三象限，当k ＜0时经过第二、四象限．8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE ：EC ＝（ ）A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF ∽△BAF ，再根据S △DEF ：S △ABF ＝4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB ＝CD 即可得出结论．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠DEF ，∠AFB ＝∠DFE ，∴△DEF ∽△BAF ，∵S △DEF ：S △ABF ＝4：25，∴＝，∵AB ＝CD ，∴DE ：EC ＝2：3．故选：A ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．解：因为l 是四边形ABCD 的对称轴，AB ∥CD ，则AD ＝AB ，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD ＝DC ，同理可得：AB ＝AD ＝BC ＝DC ，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选：B．【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．10．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4C．2D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）11．一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是1．【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，∴x1•x2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．12．已知：＝＝，且3a﹣2b+c＝9，则2a+4b﹣3c＝14．【分析】根据题意列出三元一次方程组，求得a，b，c的值后，代入代数式求值．解：由于＝＝，3a﹣2b+c＝9，∴，解得：b＝7，a＝5，c＝8，把a，b，c代入代数式得：2a+4b﹣3c＝2×5+4×7﹣3×8＝14，故本题答案为：14，另解：设：＝＝＝x，则：a＝5x，b＝7x，c＝8x3a﹣2b+c＝9可以转化为：15x﹣14x+8x＝9，解得x＝1那么2a+4b﹣3c＝10x+28x﹣24x＝14x＝14．故答案为：14．【点评】本题利用了三元一次方程组的解法求解．13．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为1：4．【分析】由AD＝OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF 的面积之比．解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴AB：DE＝OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为12m．【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是＝，即＝，解得：CD＝12m．旗杆的高为12m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度．15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于（10﹣10）厘米．【分析】由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案．解：设所求边长为x，由题意，得＝，解得x＝（10﹣10）cm．故答案为（10﹣10）．【点评】本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．16．如图，点A（3，n）在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是4．【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC＝3，AC＝1，再根据线段垂直平分线的性质可知AM＝OM，由此推出△AMC的周长＝OC+AC．解：∵点A（3，n）在双曲线y＝上，∴n＝＝1，∴A（3，1），∴OC＝3，AC＝1．∵OA的垂直平分线交OC于M，∴AM＝OM，∴△AMC的周长＝AM+MC+AC＝OM+MC+AC＝OC+AC＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求△AMC的周长转换成求OC+AC是解题的关键．17．分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n∁n M n的面积为S n，则S n＝．（用含n的式子表示）【分析】利用相似三角形的性质求出B n∁n，再利用三角形的面积公式计算即可；解：∵B n∁n∥B1C1，∴△M n B n∁n∽△M m B1C1，∴＝，∴＝，∴B n∁n＝，∴S n＝××＝，故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（每小题5分，共10分）19．（5分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．20．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．解：（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1＝3x2+2x﹣7，x2﹣6x＝﹣8，（x﹣3）2＝1，x﹣3＝±1，x1＝2，x2＝4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．四、解答题（共8分）21．（8分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2＝4860，解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）＝9720元，方案②优惠：80×100＝8000元．∵9720＞8000∴方案①更优惠．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点．五、解答题（共12分）22．（5分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（7分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC＝CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BC＝CD＝10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5，BH＝5≈8.65，∴DH＝15，在Rt△ADH中，AH＝＝＝20，∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．六、（共10分）24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝CD，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O为AB的中点，∴OA＝OB∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．25．（12分）如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．【分析】（1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案；（2）证明∠GED＝∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），即可得CF＝，BF＝DF＝2﹣，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值．解：（1）∵点E是AB的中点，OA＝2，AB＝4，∴点E的坐标为（2，2），将点E的坐标代入y＝，可得k＝4，即反比例函数解析式为：y＝，∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标＝＝1，故点F的坐标为（4，1）；（2）由折叠的性质可得：BE＝DE，BF＝DF，∠B＝∠EDF＝90°，∵∠CDF+∠EDG＝90°，∠GED+∠EDG＝90°，∴∠CDF＝∠GED，又∵∠EGD＝∠DCF＝90°，∴△EGD∽△DCF，结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），则CF＝，BF＝DF＝2﹣，ED＝BE＝AB﹣AE＝4﹣，在Rt△CDF中，CD＝＝＝，∵＝，即＝，∴＝1，解得：k＝3．【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E的纵坐标，点F的横坐标，用含k的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大．26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t＝2时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．【分析】（1）当t＝2时，可求出CP，CQ的长，根据勾股定理即可求出线段即斜边PQ的长；（2）由三角形面积公式可建立关于t的方程，解方程求出t的值即可；（3）延长QE交AC于点D，若PE⊥AB，则QD∥AB，所以可得△CQD∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出DE＝0.5t，易证△ABC∽△DPE，再由相似三角形的性质可得，把已知数据代入即可求出t的值．解：（1）当t＝2时，∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴AP＝2厘米，QC＝4厘米，∴PC＝4，在Rt△PQC中PQ＝＝厘米；（2）∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B 点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴PC＝AC﹣AP＝6﹣t，CQ＝2t，∴S△CPQ＝CP•CQ＝，∴t2﹣6t+5＝0解得t1＝1，t2＝5（不合题意，舍去）∴当t＝1秒时，△PCQ的面积等于5cm2；（3）能垂直，理由如下：延长QE交AC于点D，∵将△PQC翻折，得到△EPQ，∴△QCP≌△QEP，∴∠C＝∠QEP＝90°，若PE⊥AB，则QD∥AB，∴△CQD∽△CBA，∴，∴，∴QD＝2.5t，∵QC＝QE＝2t∴DE＝0.5t易证△ABC∽△DPE，∴∴，解得：t＝（0≤t≤4），综上可知：当t＝时，PE⊥AB．【点评】此题考查了勾股定理、三角形的面积公式、相似三角形的判定性质与判定等知识以及折叠的性质，综合性很强，比较难，内容比较多，也是一个动点问题，对于学生的能力要求比较高，是一道不错的中考题．九年级上册数学期末考试试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．2．（3分）将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2B．﹣4x，2C．4x，﹣2D．3x2，23．（3分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（）A．一定大于1B．约等于1C．一定小于1D．与样本方差无关6．（3分）小明乘车从蔡和森纪念馆到富厚堂，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则sin A的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）10．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+411．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为．15．（3分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿cm的鞋子才能好看？（精确到1cm）．16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD 的距离OE＝．17．（3分）如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝髙23m，斜坡AB 的坡度i＝1：3，斜坡CD的坡度i＝1：2.5，则坝底宽AD＝m．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是．。
2015-2016学年浙江省宁波市南三县九年级上学期期末数学试卷
2015-2016学年浙江省宁波市南三县九年级上学期期末数学试卷一、选择题1.若2a=3b，则=（??）A、B、C、D、+2.抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（??）A、（4，0）B、（0，4）C、（4，2）D、（4，﹣2）+3.已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（??）A、B、C、D、+4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A、5 米B、10米C、15米D、10 米+5.把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（??）A、y=﹣（x﹣1）2﹣3B、y=﹣（x+1）2﹣3C、y=﹣（x﹣1）2+3D、y=﹣（x+1）2+3+6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（??）A、B、2 C、D、+7.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（??）A、a= bB、a=2bC、a=2 bD、a=4b+8.若二次函数y=﹣x2+6x+c的图象过点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（??）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 2＞y 1＞y 3C 、y 3＞y 2＞y 1D 、y 3＞y 1＞y 2 +9.与图中的三角形相似的是（??）A 、+ B 、 C 、 D 、10.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的负半轴交于点A ，B （点A 在点B 的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（??）A 、a+b=1B 、b ＜2aC 、a ﹣b=﹣1D 、ac＜0 +11.将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC ，则tan ∠DAC 值为（??）A 、1B 、C 、D 、+12.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60，AB=100，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c…的个数是（??）A、7B、8C、9D、10+二、填空题13.若sinα=，α是锐角，则α=度．+14.线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为?cm．+15.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=110°，则∠ABC的度数为度．+16.将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是度．+17.为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD 改为以AC 为直径的圆弧 形门，如图所示，量得矩形门宽为1m ，对角线AC 的长为2m ，则要打掉墙体的面积为?m 2．+18.如图，在△ABC 中，AB=AC ．M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点， 连接DN 、EM ．若AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分的面积为 ?cm 2．+三、解答题19.计算：（sin30°﹣1）2﹣ ×sin45°+tan60°×cos30°． +20.已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．(1)、求该二次函数的解析式；(2)、设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．+21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．(1)、求证：BE=CE；(2)、若BD=2，BE=3，求AC的长．+22.A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上，现计划修建的一条高速公路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内，请问这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.26 8）+23.有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B．②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．(1)、用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；(2)、小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．+24.某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息：如图（1）（2）．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．(1)、在3月份出售这种商品，一件商品的利润是多少？(2)、设t月份出售这种商品，一件商品的成本Q（元），求Q关于t的函数解析式．(3)、设t月份出售这种商品，一件商品的利润W（元），求W关于t的函数解析式．(4)、问哪个月出售这种商品，一件商品的利润最大？简单说明理由．+25.基本模型：如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AF E～△BCF．(1)、模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AF E～△BCF；(2)、拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°，若设AE=y，BF=x，求y与x的函数关系式．+26.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F 同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（x＞0）．(1)、△EFG的边长是（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在；(2)、若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求y与x之间的函数关系式；(3)、探究（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值？并求出最大值．+。