新课标高中数学必修3教案(2020年整理).pdf
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（2）要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除 n， 如果它只能被 1 和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 解：算法：第一步：判断 n 是否等于 2.若 n=2，则 n 是质数；若 n＞2，则执行第二步. 第二步：依次从 2~（n-1）检验是不是 n 的因数，即整除 n 的数.若有这样的数，则 n 不是质数；若没有这 样的数，则 n 是质数. 说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求： （1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少. （3）要保证算法正确，且计算机能够执行. 利用 TI-voyage200 图形计算器演示：(学生已经被吸引住了)
--
1
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤， 前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设 计好的步骤加以解决. 例题讲评： 例 3、任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判断. 分析：（1）质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数.
第二步：令 m
=
x1
+ 2
x2
，判断 f（m）是否为 0.若是，则 m 为所求；若否，则继续判断
f (x1 )
f (m) 大
于 0 还是小于 0.
第三步：若 f (x1 ) f (m) 0 ，则 x1=m；否则，令 x2=m.
第四步：判断 x1 − x2 0.005 是否成立？若是，则 x1、x2 之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，
骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在
数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
(古代的计算工具：算筹与算盘. 20 世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)
例 1：解二元一次方程组：
( ) 解 ： 第 一 步 ： ② × a1 - ① × a2 ， 得 ： a1b2 − a2b1 y = a1c2 − a2c1
③ 第二步：解③得
y = a1c2 − a2c1 ；第三步：将 y = a1c2 − a2c1 代入①，得 x = c1 − b1 y
a1b2 − a2b1
a1b2 − a2b1
a1
算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
§1.1.1 算法的概念（两个课时）
教学目标: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满 足的要求。(4)会写出解线性方程（组）的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。. 教学难点: 把自然语言转化为算法语言。. 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数 n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近 似解；……)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机 能够执行，如：让计算机计算 1×2×3×4×5 是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发” 等则是做不到的。 教学过程
则返回第二步. 练习 1：写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法。 练习 2、求 1×3×5×7×9×11 的值，写出其算法。 练习 3、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要 求将其互换，请你设计算法解决这一问题。 小结 1、算法概念和算法的基本思想 （1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。 2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法 3、两类算法问题：（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公 式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分
一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们
却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖
式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步
x − 2 y = −1 2x + y = 1
① ②
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减
消元法写出它的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3；
③
第二步：解③得 y = 3 ； 5
第三步：将 y = 3 代入①，得 x = 1 .
例 4、.用二分法设计一个求方程 x 2 − 2 = 0 的近似根的算法.
分析：该算法实质是求 2 的近似值的一个最基本的方法.
解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过 0.005，算法：
第一步：令 f (x) = x 2 − 2 .因为 f (1) 0, f (2) 0 ，所以设 x1=1，x2=来自百度文库.
5
5
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出 求方程组的解的算法：
例
2：写出求方程组
aa12
x x
+ +
b1 b2
y y
= =
c1 c2
① ②
(a1b2 − a2b1 0) 的解的算法.
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(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤， 前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设 计好的步骤加以解决. 例题讲评： 例 3、任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判断. 分析：（1）质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数.
第二步：令 m
=
x1
+ 2
x2
，判断 f（m）是否为 0.若是，则 m 为所求；若否，则继续判断
f (x1 )
f (m) 大
于 0 还是小于 0.
第三步：若 f (x1 ) f (m) 0 ，则 x1=m；否则，令 x2=m.
第四步：判断 x1 − x2 0.005 是否成立？若是，则 x1、x2 之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，
骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在
数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
(古代的计算工具：算筹与算盘. 20 世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)
例 1：解二元一次方程组：
( ) 解 ： 第 一 步 ： ② × a1 - ① × a2 ， 得 ： a1b2 − a2b1 y = a1c2 − a2c1
③ 第二步：解③得
y = a1c2 − a2c1 ；第三步：将 y = a1c2 − a2c1 代入①，得 x = c1 − b1 y
a1b2 − a2b1
a1b2 − a2b1
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算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
§1.1.1 算法的概念（两个课时）
教学目标: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满 足的要求。(4)会写出解线性方程（组）的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。. 教学难点: 把自然语言转化为算法语言。. 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数 n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近 似解；……)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机 能够执行，如：让计算机计算 1×2×3×4×5 是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发” 等则是做不到的。 教学过程
则返回第二步. 练习 1：写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法。 练习 2、求 1×3×5×7×9×11 的值，写出其算法。 练习 3、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要 求将其互换，请你设计算法解决这一问题。 小结 1、算法概念和算法的基本思想 （1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。 2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法 3、两类算法问题：（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公 式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分
一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们
却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖
式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步
x − 2 y = −1 2x + y = 1
① ②
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减
消元法写出它的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3；
③
第二步：解③得 y = 3 ； 5
第三步：将 y = 3 代入①，得 x = 1 .
例 4、.用二分法设计一个求方程 x 2 − 2 = 0 的近似根的算法.
分析：该算法实质是求 2 的近似值的一个最基本的方法.
解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过 0.005，算法：
第一步：令 f (x) = x 2 − 2 .因为 f (1) 0, f (2) 0 ，所以设 x1=1，x2=来自百度文库.
5
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学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出 求方程组的解的算法：
例
2：写出求方程组
aa12
x x
+ +
b1 b2
y y
= =
c1 c2
① ②
(a1b2 − a2b1 0) 的解的算法.