第2课时 有理数的大小比较
第2课时有理数大小的比较课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
比较有理数的大小的法则
(1) 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数； (2) 两个负数，绝对值大的反而小．
例2 比较下列各数的大小.
(1) －(－3) 和－(＋2)； (2) －(+5) 和|－2|；
解：－(－3)＝3， 解：－(+5)=-5，|－2|=2
－(＋2)＝－2，
∵-5<2
∵ 3＞－2，
(2)－2.8 < 0 (4)0 > －4
(5) －1.95 < 1.59
(6)3 > －7
(1) 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；
在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数.
小
大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
负数 ＜ 0 ＜ 正数
-5＜-4＜-3＜-2＜-1＜0＜1＜2＜3＜4＜5
解：
∵ 1﹤5，
∴ - 1＞ - 5
∵
两个负数，绝对值大的反而小．
例2. 比较下列每组数的大小
-1和 – 5；
解: | -1| = 1，| -5 | = 5 ，解
∵ 1﹤5，
：
∴ - 1＞ - 5
3 2 和 - 0.6；
· 3
=0.6
2 0.6， 3
2 0.6 3
两个负数，绝对值大的反而小．
，-│+1000│，-(-5)
中最大的数
是（ B ）
A．0
B．-(-5)
C．-│+1000│
D．
3
1 3
2. 比较下面各组数的大小，并说明理由：
(1) -(-1) ＞ -(+2)；
(2) 8 ＞ 3 ；
21
七年级上册数学人教版1.2.4第2课时有理数的大小比较
初中数学集体备课活页纸
环节2：教师讲解
有理数大小的比较方法1：
数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大.
想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
环节1:师友探究
问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
环节2：教师讲解
有理数比较大小方法2：运用法则比较有理数的大小
结论：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2.
第三步：分层提高环节1 师友训练
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
变式训练：如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（）
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.b>a>c
环节2 教师提升
例2. 比较下列各数的大小.
（1）-(-3)和 -(+2)；
35
24
）
2
（-和
7
5
-；（3）
6
5
-和）
83
.0
（-
-
第四步：总结归纳环节1：师友归纳
•这节课我学会（懂得）了……
•这节课我想对师傅（学友）说……
环节2：教师归纳
比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4。
人教版七年级上册数学有理数的大小比较
3．比较 －12，－31，41 的大小，结果正确的是 ( A )
A．－12＜－31＜41
B．－12＜14＜－13
C．41＜－13＜－12
D．－13＜－12＜14
练习
4．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，－a，－b的大小关系
是( A )
A．b＜－a＜a＜－b
B．－a＜a＜b＜－b C．－a＜b＜a＜－b D．b＜－a＜a＜－b
四、作业布置与教学反思
1．作业布置 (1)教材P14-15 习题1.2第7，9，11题； (2)《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习． 2．教学反思
(4)点C在什么位置时，c＞a＞b?
(4)点C在点A的右侧时，c＞a＞b.
活动5
完成 《名师测控》随堂反馈手册 《精英新课堂》变式训练手册
活动6 课堂小结 1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的 数大．
2．运用法则比较有理数的大小： 正数与0的大小比较； 负数与0的大小比较； 正数与负数的大小比较； 负数与负数的大小比较．
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值
第2课时 有理数的大小比较
一、教学目标
1．理解并掌握两个负数大小比较的方法． 2．掌握有理数大小比较的方法． 3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养数学推理能力．
二、教学重难点
重点
运用绝对值的知识比较两个负数的大小．
难点
掌握有理数大小比较的方法．
右图是未来一周中每天的 最高气温和最低气温.
周一 0~8℃
周二 1~7℃
周三 -1~6℃
周四 -2~5℃
周日 2~9℃
周六 -3~4℃
周五 -4~3℃
人教版七年级初一数学课件 1.2 有理数 1.2.4 绝对值 第2课时 有理数的大小比较
七年级数学上册（人教版） 第一章 ห้องสมุดไป่ตู้理数
1.2 有理数
1．2.4 绝对值 第2课时 有理数的大小比较
1
2019/9/11
2
1．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是_从__小__到__大___的顺 序，即___左__边___的数小于__右__边__的数．
练习1.如图，下列说法正确的是( C )
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4
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5
知识点一：利用数轴比较大小 1．如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则a__＜__b．(填“＞”“＜”或 “＝”)
2．如图，在点A，B，C，D表示的数中，比点A表示的数大的有__2__个．
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6
3．已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A．Cx＞0＞y B．y＞x＞0
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12
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13
11．(2016·连云港)有理数－1，－2，0，3中最小的数是( B) A．－1 B．－2 C．0 D．3 12．下列说法错误的是( D) A．最小的正整数是1 B．最大的负整数是－1 C．绝对值最小的有理数是0 D．最小的负整数是－1
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2019/9/11
11
10．在一次知识竞赛结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)， A队：－50；B队：150；C队：－300；D队：0；E队：100.请把这些队的得 分按低分到高分排序．这次知识竞赛的冠军是哪个队？
解：因为－300＜－50＜0＜100＜150，所以这次知识竞赛的冠军是B队
C．x＜0＜y D．y＜x＜0
第2课时 有理数大小的比较
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
8．下列说法错误的是( C ) A．最小的正整数是1，最大的负整数是－1 B．绝对值最小的有理数是0 C．有最大的负数，没有最大的正数 D．没有最大的有理数，也没有最小的有理数
9．下列式子中成立的是(B ) A．－|－5|＞4 B．－3＜|－3| C．－|－4|＝4 D．|－5.5|＜5
10．如果 a＞0，b＜0，a＜|b|，那么 a，b，－a，－b 的大小顺序是(A ) A．－b＞a＞－a＞b B．a＞b＞－a＞－b C．－b＞a＞b＞－a D．b＞a＞－b＞－a
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
11．写出两个比－1 大的负有理数： 如－21，－23等 ．
12．如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是a_＜__b_．
13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3， 则a＝ 2或－2 ，b＝__3__．
14．(例题变式)比较下列各对数的大小：
(1)1112和78；
解：(1)略 (2)－2＜－1.3＜0＜131 (3)－113＜0＜1.3＜2 (4)|－2|＞|113|＞|－1.3|＞0
七年级数学上册-绝对值课时2有理数的大小比较教案新版新人教版
第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值课时2 有理数的大小比较【知识与技能】会利用数轴及绝对值的知识,比较有理数的大小.【过程与方法】经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的联系,贯彻数形结合思想.【情感态度与价值观】渗透数形结合思想与分类讨论思想,培养学生的概括能力有理数大小的比较方法.比较两个负数的大小.多媒体课件教师提问：1.什么是绝对值？（绝对值的几何意义）2.正数、0、负数的绝对值分别是什么？3.说出下列各数的绝对值,并完成它们之间几组数的比较.4,-5,0,0.5,-3,-0.5,24 2；2 0.5；0.5 0；0 -0.5；-0.5 -3；-3 -5；4 -3.学生回答问题.教师：负数与负数之间,正数与负数之间怎样比较大小？这节课我们就来解决这个问题. （引入新课,板书课题）.一、思考探究,获取新知一、最低气温.某一天5个城市的最低气温分别如下：（1）画一画：把上述5个城市最低气温的数据表示在数轴上.（2）观察这5个数在数轴上的位置,从中你发现了什么？（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？学生动手画图,教师对学生的结果进行展示与讲解.师生共同归纳：1.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.2.正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.二、做一做.（1）在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小.（2）求出上述各对数的绝对值,并比较它们的大小.（3）从（1）（2）中你发现了什么？学生动手操作、讨论,教师巡视、指导.教师总结：两个正数比较大小,绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.二、典例精析,掌握新知例1下列各数的大小:教师强调：异号两数比较大小,要考虑它们的正负；同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.例2已知a>0,b<0,且|b|>|a|,比较a,-a,b,-b的大小.【分析】可通过数轴比较a,-a,b,-b的大小,先在数轴上找出表示a,-a,b,-b的点的大致位置,再进行比较.【解】首先由a>0,b<0可知,表示a的点在原点的右边,表示b的点在原点的左边；然后由|b|>|a|可知,表示b的点距离原点更远；最后根据“两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两边,且与原点的距离相等”即可得到图1-2.4-1.根据数轴上左边的点所表示的数较小,可得b<-a<a<-b.1.有理数的大小比较：正数大于0,0大于负数,正数大于负数.2.两个负数,绝对值大的反而小.教材P14习题1.2第6,7,8,9题。
《1.2.4 第2课时 有理数大小的比较》教案、同步练习和导学案
《第2课时 有理数大小的比较》教案【教学目标】1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点) 【教学过程】 一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)． 广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．二、合作探究探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】借助数轴间接比较数的大小已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( )A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．探究点二：运用法则比较有理数的大小【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小：(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．【类型二】有理数的最值问题设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( )A．0，－1，1 B．1，0，－1C．1，－1，0 D．0，1，－1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较【教学反思】本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．《1.2.4 绝对值》同步练习能力提升1.下面是几个城市某年一月份的平均气温,其中平均气温最低的城市是( )A.桂林11.2 ℃B.广州13.5 ℃C.北京-4.8 ℃D.南京3.4 ℃2.下列各组数中,互为相反数的一组是( )A.|-3|与-B.|-3|与-(-3)C.|-3|与-|-3|D.|-3|与3.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么( )A.甲数必定大于乙数B.甲数必定小于乙数C.甲、乙两数一定异号D.甲、乙两数的大小,要根据具体值确定4.有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是( )A.-a<a<1B.a<-a<1C.1<-a<aD.a<1<-a5.在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是,表示的数分别为,它们互为.6.绝对值是它本身的数是;绝对值不大于 3.1的整数有.7.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|,|b|的大小关系是.(用“>”连接)8.已知|x-1|=2,则x= .9.比较下列每对数的大小:(1)-和-;(2)-2和-2.3;(3)-3.21和2.9;(4)-|-2.7|和-2.★10.已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c,求a+b+c的值.★11.某同学学习编程后,编写了一个关于绝对值的程序,当输入一个数值后,屏幕上输出的结果总比该数的绝对值小 1.某同学输入-7后,把输出的结果再次输入,则最后屏幕上输出的结果是多少?创新应用★12.规定x※y=-|y|,x△y=-x,如当x=3,y=4时,x※y=-|4|=-4,x△y=-3.根据以上运算法则比较5※(-7)与5△(-7)的大小.参考答案能力提升1.C2.C3.D4.D5.4 ±4相反数6.0和正数0,±1,±2,±37.|a|>|b| 显然a所对应的点到原点的距离大于b所对应的点到原点的距离,故|a|>|b|.8.3或-1 因为绝对值为2的数有2和-2,所以x-1=2或x-1=-2,所以x=3或x=-1.9.解:(1)因为,所以->-.(2)-2.3=-2.因为=2,=2,2>2,所以-2<-2.3.(3)因为正数大于负数,所以-3.21<2.9.(4)-|-2.7|=-2.7=-2,因为=2=2,2>2,所以-|-2.7|<-2.10.解:由题意,知a=-3,b=-2,c=±1.当c=1时,a+b+c=-4;当c=-1时,a+b+c=-6.11.解:|-7|-1=6,|6|-1=5,故最后输出的结果是5.创新应用12.解:因为5※(-7)=-|-7|=-7,5△(-7)=-5,又-7<-5,所以5※(-7)<5△(-7).1.2.4 有理数《第2课时有理数大小的比较》导学案【学习目标】：1.掌握有理数大小的比较法则.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.【重点】：掌握有理数大小的比较法则.【难点】：比较有理数的大小.【自主学习】一、知识链接1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.二、新知预习观察与思考下面是我国5座城市某天的最低温度：武汉－5 ℃北京－10℃上海0℃哈尔滨－20℃广州10℃（1）将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.（2）这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？（3）将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？【自主归纳】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 .正数 0，0 负数，正数负数.（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 北京__________武汉；北京__________哈尔滨.（5）求出下列各数的绝对值：-5 -10 -20，并比较它们绝对值的大小.（6）由上你发现了什么？【自主归纳】 两个负数，绝对值大的反而 . 三、自学自测比较下列各组数的大小：四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 要点探究探究点1：借助数轴比较有理数的大小 有理数大小的比较方法1： 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?探究点2：运用法则比较有理数的大小(1)0与-6； （2）3和-4.4； （3） 和 .34-45-问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？结论：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 例如，1＞0，0＞ -1，1＞-1，-1＞-2.例1：在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.例2. 比较下列各数的大小. （1）－（－3）和－（＋2）； （2）-3524和-75; （3）|-65|和-（-0.83）例3. 下列判断，正确的是（ ）A ．若a >b ，则│a │＞│b │B ．若│a │＞│b │，则a ＞bC ．若a ＜b<0，则│a │<│b │D ．若a>b>0，则│a │>│b │1.如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ，则它们的大小关系是 （ ）－1 1A.a >b >cB.b >c >aC.c >a >bD.b >a >c 2.下列各式中，正确的是（ ）A. －|－16|>0B. |0.2|>|－0.2|C.|－47|＞－|－57| D. |－6|＜0A ．0B ．-（-5）C ．-│+1000│D ．│-（-33）│2．比较下列各对数的大小：（1）-（-1） -（+2）； （2） 218- 73-；（3）3.0(--31； （4） --（-2）. 3.将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.4．下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．。
1.2.4 第2课时 有理数的大小比较
1.2.4第2课时有理数的大小比较知识点1借助数轴比较有理数的大小1.有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图1-2-14所示,则这四个数中最大的数是()图1-2-14A.aB.bC.cD.d2.如图1-2-15,下列各点表示的数中,比1大的数对应的点是()图1-2-15A.点AB.点BC.点CD.点D3.[教材习题1.2第6题变式]画出数轴,把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”号把各数连接起来:-2.5,1,0,-2,3,-4,1.5.知识点2运用法则比较有理数的大小4.[2019·南通]下列选项中,比-2 ℃低的温度是()A.-3 ℃B.-1 ℃C.0 ℃D.1 ℃5.下列有理数的大小比较中,正确的是()A.0<-2B.-5<3C.-2<-3D.1<-46.[2019·甘肃模拟]在0,2,-3,-1这四个数中,最小的数是 ()2A.0B.2C.-3D.-127.比较下列各组数的大小: (1)3与-7; (2)-5.3与-5.4;(3)-38与-58;(4)-12,-13,14.8.下列有理数的大小关系正确的是 ( ) A .-0.2>-0.02 B .|-36|<0 C .-|10|>|-5| D .-(-12)>-|-13|9.[2019·大庆改编] 有理数m ,n 在数轴上的对应点的位置如图1-2-16所示,则下列各式中正确的是 ( )图1-2-16 A .m>n B .-n>|m| C .-m>|n|D .|m|<|n|10.最大的负整数是 ,绝对值最小的数是 ,绝对值最小的正整数是 ,绝对值最小的负整数是 .11.比较大小:(1)-(+3)与0;(2)-(-2.75)与-(-2.67);(3)-(-5)与-|+6|;(4)-π与-|3.14|.12.画一条数轴,在数轴上表示下列各数:3.5和它的相反数,-1,绝对值等于3的数,最大的负整数,2并把这些数用“>”号连接起来.教师详解详析1.D2.D3.解:将各数在数轴上表示略.-4<-2.5<-2<0<1<1.5<3.4.A5.B [解析] A .负数小于0,故此选项错误; B .正数大于一切负数,故此选项正确;C .两个负数,绝对值大的反而小,故此选项错误;D .正数大于一切负数,故此选项错误. 故选B .6.C [解析] 因为-3<-12<0<2,所以最小的数是-3,故选C .7.解:(1)3>-7.(2)-5.3>-5.4. (3)-38>-58.(4)-12<-13<14.8.D [解析] 因为|-0.2|=0.2,|-0.02|=0.02,而0.2>0.02,根据两个负数,绝对值大的反而小,所以-0.2<-0.02,故A 错误;因为|-36|=36>0,故B 错误;因为-|10|=-10,|-5|=5,根据负数小于正数,所以-|10|<|-5|,故C 错误;因为-(-12)=12,-|-13|=-13,根据正数大于负数,得12>-13,所以-(-12)>-|-13|,故D 正确.9.C [解析] 观察数轴可知m ,n 都是负数,且m<n ,|m|>|n|,所以-n<|m|,-m>|n|,故A,B,D 错误,C 正确,故选C . 10.-1 0 1 -1 11.解:(1)-(+3)<0. (2)-(-2.75)>-(-2.67). (3)-(-5)>-|+6|. (4)-π<-|3.14|.12.[解析] 在数轴上,原点左侧的点表示的数为负数,原点右侧的点表示的数为正数,表示3.5的点在原点右侧,表示-3.5的点在原点左侧,表示-12的点在原点左侧,绝对值为3的数有3和-3,表示3的点在原点右侧,表示-3的点在原点左侧,最大的负整数为-1,表示-1的点在原点左侧. 解:如图所示:>-1>-3>-3.5.用“>”号连接:3.5>3>-12。
2018-2019学年度 人教版七年级上册第一章《有理数》第2课时 有理数的大小比较(教案)
第2课时有理数的大小比较回顾1.将数-5,2.5,2,-4,3.25,,-4,0,1用数轴上的点表示出来.2.如图1-2-30,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?图1-2-303.用“<”或“>”填空:的学习做好铺垫活动二: 实践探究交流新知【探究1】在数轴上比较数的大小把温度计向上的方向视为正方向,再加上箭头,然后横放,这时我们发现温度计上的这条刻度线就像是一条数轴,在此刻度线上,有7在2的右边,1在-2的右边,0在-1的右边.而7>2,1>-2,0>-1.所以,我们得到结论:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.即图1-2-31又由于正数在零的右边,负数在零的左边,由此得到以下的比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.化学生的视觉感受得出有理数大小比较的方法一步渗透了数形结合的思想活动三: 开放训练体现应用变式三比较下列各数的大小:-1.3,0.3,-3,-5.解:将这些数分别在数轴上表示出来:图1-2-32所以-5<-3<-1.3<0.3.例2比较下列各对数的大小:(1)-1与-0.01;(2)-|-2|与0;(3)-0.3与-;(4)--与--.解:(1)这是两个负数比较大小,因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,所以-1<-0.01.(2)化简:-|-2|=-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0.(3)这是两个负数比较大小,因为|-0.3|=0.3,-==0.,且0.3<0.,所以-0.3>-.(4)分别化简两数,得--=,--=-.因为正数大于负数,所以-->--.说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生的逻辑推理能力;②对于两个负数的大小比较,可以不必再借助于数轴而直接进行;③异分母分数比较大小时,要先通分化为同分母分数.例3用“>”号连接下列各数:2.6,-4.5,,0,-2.分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,题学习题、解决问题的能力过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法的差异维定式的影响主要内容：进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会“数形结合”的思想方法。
最新2024人教版七年级数学上册1.2.4 第2课时 有理数比较大小--教案
1.2.5 有理数大小的比较一、创设情境，导入新知 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 在数轴上表示这些城市最高气温的值. 问题：你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？ 师生活动：教师引导同学在数轴上表示各市的气温. 然后再讨论城市的最高气温从低到高的顺序排列. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：有理数比较大小 合作探究： 探究一 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.师生活动：先让学生自主探究，发表自己的看法，再从两个角度师生一起探讨： 1.按照实际意义排列：－5＜－3＜－1＜2＜4. –1–2–3–4–5123452.从数轴上看：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大.合作探究：探究二对于负数之间，它们的大小有什么关系？请用自己的语言总结负数比较大小规律.从数轴上看：－5 ＜－3 ＜－1.师提问：若不借助数轴该如何比较大小？绝对值：|－5| ＞|－3|＞|－1|.师生活动：观察上面几个负数，引导学生得出：越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大，进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小.教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.有理数比较大小：(1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数；(2)两个负数，绝对值___反而小.师生活动：学生自主探索，用实际的数字进行检验. 例如：1___0，0___－1，1___－1，－1___－2.典例精析：例1比较下列各数的大小.(1)5 和－2；(2) －3 和－7；(3) －(－1) 和－(＋2)；(4) －(－0.5) 和|－1.5|.三、当堂练习，巩固所学师生活动：第(3)，(4)小题是需要先化简，然后再比较大小.教师引导学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：异号两数比较大小，考虑考虑正负；同号两数比较大小，考虑绝对值.练一练：1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是( )A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液体氦师生活动：让学生举手回答，并说出理由.三、当堂练习，巩固所学1. 在有理数0，，－|+1000|，－(－5) 中最大的数是( )A. 0B. －(－5)C. －|+1000|D.2.已知a，b两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是( )A. b＜0＜aB. －a＜b＜0C. 0＜－a＜－bD. 0＜－b＜a3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接.设计意图：通过对中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.设计意图：通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生学习的效果.1–10﹣b﹣a b a–1–2–31234.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C ，接着往左爬行两个单位长度到达点D . (1) 哪些点表示的数的绝对值相等？(2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序；(3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点E 和F ，点E 表示D 的数是a ，点F 表示的数是b . ①请判断大小： | a |_____| b |； a + b _____0；a －b _____0.①化简：| a + b |；| b －a |.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1 A BD C。
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.2.4 第2课时《 有理数大小的比较》教学设计1
【人教版七年级数学上册第一章】1.2.4 第2课时《有理数大小的比较》教学设计1一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是学生学习初中数学的基础，而1.2.4节《有理数大小的比较》则是理解有理数概念的关键。
本节内容主要让学生掌握有理数大小比较的方法，包括：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。
这些知识点有助于培养学生对有理数概念的深入理解，为学生后续学习数学知识打下坚实基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，对数的概念有了一定的了解。
但他们在面对有理数大小比较时，可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，用生动形象的语言、直观的教具，帮助学生理解和掌握有理数大小的比较方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数大小比较的方法，能够熟练地对有理数进行大小比较。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数大小比较的方法。
2.教学难点：理解有理数大小比较的规律，能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生进入学习情境，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动形象的教学课件，帮助学生更好地理解知识。
2.教学道具：准备一些直观的教具，如小卡片、图片等，以便在课堂上进行演示。
3.练习题：准备一些有关有理数大小比较的练习题，以便进行课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、身高等，引导学生进入学习情境。
最新人教版七年级数学上册《第2课时 有理数的大小比较》优质教案
1.2.4 绝对值第2课时有理数的大小比较一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图，你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗？这节课我们学习有理数的大小比较.2.学习目标：（1）知识与技能会利用绝对值比较两个有理数的大小.（2）过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.（3）情感态度敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.3.学习重、难点：重点：进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法.难点：两个负数的大小比较方法.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第12页“思考”到教材第13页第4行的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.（4）自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序.a.把温度按从低到高的顺序排列后，在温度计上所对应的点是从下到上的；按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的.b.数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数)和上述规定(即左边的数小于右边的数)，可得到有理数的大小比较法则一：正数大于0，0大于负数，正数大于负数.对于两个负数，在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大”或“小”)，表示该数的点越往左(填“左”或“右”)，因此可以得到有理数的大小比较法则二：两个负数，绝对值大的反而小.③填空：（填“＞”或“＜”）-100＜0 -50＜120＜0.0001④-78和-89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜|-89|，∴-78＞-89⑤你能总结两个有理数的大小比较的基本思路和方法吗？相互交流一下.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学：（1）师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.2.4 第2课时《 有理数大小的比较》教学设计2
【人教版七年级数学上册第一章】1.2.4 第2课时《有理数大小的比较》教学设计2一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章第2节第4课时《有理数大小的比较》主要介绍了有理数大小比较的方法和规则。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数大小比较的规律，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的数学思维和逻辑推理能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对数学概念和运算规则有一定的理解。
但部分学生在解决实际问题时，对于有理数大小比较的方法和规则仍然感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生理解有理数大小比较的方法和规则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.有理数大小比较的方法和规则。
2.运用有理数大小比较解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解有理数大小比较的规律，小组合作讨论解决问题，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生思考和分析。
2.准备PPT，用于展示问题和案例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：如何比较两个有理数的大小？让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示几个有关有理数大小比较的案例。
让学生观察和分析这些案例，引导学生发现有理数大小比较的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个案例，尝试运用所学的规律进行有理数大小比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一组练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一个实际问题：已知两个有理数，如何比较它们的大小？引导学生运用所学知识解决实际问题。
人教版七年级数学上册-有理数大小的比较精品教案
第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第2课时有理数的大小比较【教学目标】（一）知识技能1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）过程方法经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
教学过程【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。
（做在书上）二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?用符号表示为 |a|=一、知识链接1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.三．问题:求下列各数的绝对值+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8四．议一议：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？五．随堂练习①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A、正数B、0C、非负数D、非正数②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A 、负数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？ 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 七．做一做分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。
七年级数学第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第2课时有理数大小的比较教学设计2
有理数大小的比较教学目标（一)知识技能1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2。
能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3。
能正确运用符号“＜"“＞"“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系(二）过程方法经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力.教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
复习引入1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是画一画:（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（）3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边,5比0大；10在5右边，10比5大,初步感受在数轴上原点右边的两个数,右边的数总比左边的数大。
教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：教学过程1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例1：在数轴上表示数5，0,－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
(师生共同完成）分析：本题意有几层含义?应分几步？要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点;③有序排列；④不等号连接。
1.2.4 第2课时 有理数的大小比较
1 2 且 4 ＞4.2＞0.6，0.6＜ ， 2 3
2 1 － 所以－4 ＜－|4.2|＜－0.6＜|－0.6|＜－ 3 . 2
1.2 有理数
[归纳总结]
1.2 有理数
注意：比较大小时，有时需先将原数进行化简，然后根据有理 数的大小比较方法进行比较，但最后的结果一定是比较原数的 大小关系，不能写成改动后的数的大小．
数 学
新课标（RJ） 七年级上册
1.2 有理数
1.2.4 绝对值 第2课时 有理数的大小比较
1.2 有理数
探 究 新 知 活动1 知识准备
3 ，因此|－3|＝ (1)在数轴上表示－3的点到原点的距离是____ ____ 3 ； (2)在数轴上表示0的点到原点的距离是___ 0 ，因此|0|＝___ 0 ； －5 的点到原点的距离． (3)|－5|是数轴上表示______
1.2 有理数
(2)画一画：
①把上述5个城市这一天的最低气温表示在数轴上．
图1－2－49
②观察这5个数在数轴上的位置，发现：温度越高，它对应
右 数轴上的点越向______( 填“左”或“右”)．
1.2 有理数
2．阅读教材第12页至第13页，然后说一说：
(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大吗？
1.2 有理数
探究问题三
例3
比较多个有理数的大小
按从小到大的顺序， 用“＜”号把下列各数连接起来．
2 1 － －4 ，－ 3，|－0.6|，－0.6，－|4.2|. 2
[解析] 先化简，再比较大小．
1.2 有理数
2 2 － 解：因为－ 3＝3，|－0.6|＝0.6，－|4.2|＝－4.2. 1 1 而－4 ＝4 ，|－0.6|＝0.6，|－4.2|＝4.2， 2 2
2.3 第2课时 利用数轴比较有理数的大小
第2课时 利用数轴比较有理数的大小知识点 1 利用数轴比较有理数的大小1．冬季某天，我国某三个城市的最高气温分别是－9 ℃，1 ℃，－4 ℃，通过观察温度计，可以把它们从低到高排列为____________；若是在数轴上表示－9，1，－4这三个数，通过观察数轴，可以发现，它们从左到右排列为____________．由此，我们发现，在数轴上左边的数总是________右边的数．2．2017·南开区校级模拟 已知数轴上C ，D 两点的位置如图2－3－5，那么下列说法错误的是( )图2－3－5A ．点D 表示的数是正数B ．点C 表示的数是负数 C ．点D 表示的数比0小D ．点C 表示的数比点D 表示的数小3．结合数轴可以发现：－3________0，0________9，－3________9，5________8，而－5________－8.4．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数连接起来： －3，0，1.5，－12.知识点 2 利用法则比较有理数的大小5．2018·泸州 在－2，0，12，2四个数中，最小的是( )A ．－2B ．0 C.12 D ．26．据中央气象台的预报，下列三个城市某天的最低气温分别是：哈尔滨－11 ℃，石家庄0 ℃，海口27 ℃，最低气温最高的城市是________，最低气温最低的城市是________．7．比较大小(填“＞”或“＜”)：(1)－2.1______1； (2)3.2______－4.3； (3)－14______0.8．利用数轴可知，大于－π的负整数有________．9．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图2－3－6所示，把它们按从大到小的顺序排列为____________．图2－3－610．数轴上的点A ，B 分别表示－2.6和3.9. (1)在这两点之间，表示有理数的点有多少个？(2)在这两点之间，表示整数的点有多少个？把这些数按从小到大的顺序排列．11．如图2－3－7所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题．(1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点中，点________表示的数最小，是________；(2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点中，点________表示的数最小，是________；(3)将点C向左移动6个单位长度后，点B与点C中，点________表示的数大，大________；(4)要使三个点表示相同的数，应如何移动其中两点？有几种移法？图2－3－7教师详解详析1．－9 ℃，－4 ℃，1 ℃ －9，－4，1 小于2．C [解析] A ．因为点D 在原点的右侧，所以点D 表示的数是正数，故本选项正确；B.因为点C 在原点的左侧，所以点C 表示的数是负数，故本选项正确；C.因为点D 表示的数是正数，所以点D 表示的数比0大，故本选项错误；D.因为点C 在点D 的左侧，所以点C 表示的数比点D 表示的数小，故本选项正确．故选C.3．＜ ＜ ＜ ＜ ＞4．解：－3，0，1.5，－12在数轴上表示如图：用“＜”连接：－3＜－12＜0＜1.5.5．A [解析] 因为－2<0<12<2，故选A.6．海口 哈尔滨 7．(1)＜ (2)＞ (3)＜[解析] (1)因为负数小于正数，所以－2.1＜1. (2)因为正数大于负数，所以3.2＞－4.3. (3)因为负数小于0，所以－14＜0.8．－3，－2，－1 [解析] 从数轴上可得表示－π的点在表示－3的点的左边，所以大于－π的负整数为－3，－2，－1.9．b >a >c [解析] 从数轴上可知表示c 的点在最左边，表示b 的点在最右边，把它们按从大到小的顺序排列为b >a >c .10．解：(1)表示有理数的点有无数个．(2)表示整数的点有6个，这些数按从小到大的顺序排列为－2<－1<0<1<2<3.11．[解析] 按照题目的移动要求，在数轴上找出相应点表示的数，再比较大小．解：(1)B－5(2)B－2(3)B 1(4)点B不动，把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度；或点A不动，把点B、点C分别向左移动2个单位长度、7个单位长度；或点C不动，把点A、点B 分别向右移动7个单位长度、5个单位长度．都可以使三个点表示相同的数，因此共有三种移法．。
独山县第五中学七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第2课时有理数的大小比较教案新人
第2课时 有理数的大小比较【知识与技能】会利用绝对值比较两个负数的大小.【过程与方法】利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.【情感态度】结合本课教学特点，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣，体验运用数学知识解决问题的喜悦.【教学重点】利用绝对值比较两个负数的大小.【教学难点】利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.一、情境导入，初步认识情境 若规定向北走为正，两辆汽车从同一点O 出发，向北分别开出-11.5米、-15米到达A 、B 两处.提问 ①他们行驶的路线相同吗？②哪辆汽车开出较远？③想一想，-11.5与-15相比，哪个数更大？【教学说明】结合正负数的概念及绝对值的学习，逐步引入新课，将两个负数的大小比较引入到学生面前，使学生对新课有初步的认识.二、思考探究，获取新知思考1 数轴上从左到右的几个数的大小关系.出示一组数：-2，-221，3,1,121，0.画出数轴，在数轴上表示出这些数，并用“＜”把它们连接起来.【归纳结论】在数轴上，左边的点表示的有理数总比右边的点表示的有理数小.即正数大于0,0大于负数，正数大于负数.思考2 不画数轴表示出数，怎样比较两个负数的大小呢？试比较-55与-54的大小.【归纳结论】学过绝对值后，可以将比较负数的大小转化成比较它们绝对值的大小，即比较两个正数的大小.比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.比较步骤：①分别计算出各数的绝对值；②比较绝对值的大小；③根据“比较法则”做出正确的判断.三、典例精析，掌握新知例（1）比较下列各组数的大小.（2）按从小到大的顺序，用“<”号把下列各数连接起来.【教学说明】1.比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.2.异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.3.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.即：利用数轴来比较有理数的大小.4.教师引导学生做教材第13页练习.四、运用新知，深化理解1.（1）绝对值小于3的负整数有 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 . （2）用“>”“=”“<”填空：①-7 -5；②-0.1 -0.01；③-|-3.2| -（-3.2）；④-|-103| -3.34；⑤-98 -78； ⑥-（-41） 0.025； ⑦-π -3.14；⑧-2322 -203202. （3）若|x+3|=5，则x= .2.（1）下列判断正确的是（ ）A.a>-aB.2a>aC.a>-1aD.|a|≥a（2）下列分数中，大于-31而小于-41的数是（ ）（3）|m|与-5m 的大小关系是（ ）A.|m|>-5mB.|m|<-5mC.|m|=-5mD.以上都有可能【教学说明】通过练习巩固新知，教师可先让学生自主思考，然后学生抢答.在师生共同完成的过程中，给学生学习信心与鼓励.【答案】1.（1）-1，-22、3、4、5（2）①< ②< ③< ④> ⑤> ⑥> ⑦< ⑧>(3)2或-82.（1）D（2）B（3）D五、师生互动，课堂小结通过本节课所学的有理数的大小比较你能掌握以下两种方法吗？（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小.在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想.教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固.1.6 有理数的乘方第1课时乘方【知识与技能】1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算.【过程与方法】从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“乘方”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“乘方”意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.【情感态度】通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不拔的精神，树立不畏困难的人生态度.【教学重点】重点是理解乘方的意义和有理数乘方的运算方法.【教学难点】难点是熟练进行有理数的乘方运算.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？【情境2】实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程.思考一根拉面对折3次有几根？相当于几个2相乘，对折6次、20次呢？分别是几个2相乘？对折n次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数乘方的实际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境1中4、8、a×a、a×a×a，a2读做a的平方.情境2中一根拉面对折3次有8根，相当于3个2相乘，对折6次相当于6个2相乘，20次相当于20个2相乘，n次相当于n个2相乘.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.有理数的乘方问题1乘方的概念是什么？如何表示呢？问题2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.2.乘方的符号法则问题有理数乘方的符号法则的内容是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次幂都是零.3.有理数混合运算的运算顺序问题有理数混合运算的运算顺序是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.三、运用新知，深化理解1.（1）在52中，底数是____，指数是____，52读作______或读______作.(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作______或读作______，表示的意义是____________.(3)在-42中，底数是____，指数是____，表示的意义是____________..(4)a中底数是____，指数是____.2.填空：（-2）2=____，（-2）3=____，（-2）4=____，（-2）5=____，（-2）6=____.3.计算：（１）413⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）-26.4.计算：（1）34×127＋(-22)×12÷2（2）2×(-3)3-4×(-3)+15【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.（1）5 2 5的平方 5的2次幂（2）-4 2 负4的2次方负4的2次幂 2个-4相乘（3）4 2 4的平方的相反数（4）a 12.4 -8 16 -32 643.（1）181（2）-644.（1）2（2）-27四、师生互动，课堂小结1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法则的内容是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第41页“练习”、第43页“练习”和教材第43页“习题1.6”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节的教学中，通过联系小学知识及生活情境问题引导出乘方的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.1.3 有理数的加减法有理数的加法第1课时有理数的加法【知识与技能】经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.【过程与方法】1.有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.2.获得渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.【情感态度】1.通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.2.运用知识解决问题的成功体验.【教学重点】有理数的加法法则的理解和运用.【教学难点】异号两数相加.一、情境导入,初步认识小学时你学过整数、小数、分数的加减法法则吗？你来说一说，你认为有理数的加法法则是什么呢？二、思考探究，获取新知思考1若规定向东为正，向西为负，上面的问题如何解决？（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.算式是：20+30=50，即这位同学位于学校门口东方50米.这一运算可用数轴表示为：（2）若两次都向西，则他现在位于学校门口的西方50米处.算式是：（-20）+（-30）=-50这一算式在数轴上可表示成：（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米.则利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的西方10米处.算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴，以下同）（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米.利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的什么地方？如何用算式表示？算式是：（-20）+（+30）=10对以下两种情形，你能表示吗？（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于学校门口的什么地方？这位同学回到了学校门口，即：-20+（+20）=0.（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？-20+0=-20，这位同学位于学校门口的西方20米.思考2根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和.观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和.由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“-”号，为了更清楚总结规律，可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.观察（5）可知：互为相反数的两个数的和为0.观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数.【教学说明】设置上面的一些问题是为了让学生更好地理解有理数加法的意义，教师可让学生进行小组讨论并进行归纳总结.【归纳结论】有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数.三、典例精析，掌握新知例1教材第18页例1.例2一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（）A.24B.-24C.2D.-2【答案】C【教学说明】11的相反数是-11，则另一个数是-11+2=-9，这两个数和为-9+11=2.本题还可以依据互为相反数和为0来求得结果.例3下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.②一个正数与一个负数相加得正数.③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.④两个正数相加，和为正数.⑤两个负数相加，绝对值相减.⑥正数加负数，其和一定等于0.【答案】C【教学说明】判断不正确的结论只要找到一个特殊的例子就可以.例4如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、-a、b、-b的大小.【分析】由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小.【答案】b<-a<a<-b.四、运用新知，深化理解1.（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 .（2）已知两数512和-612，这两个数的相反数的和是，两数和的相反数是，两数绝对值的和是，两数和的绝对值是 .（3）若a<0，b>0，且a+b<0，则|a||b|.（填“>”或“<”）2.计算题.（1）（-15）+27=.（2）（-3.2）+（+3.2）=.（3）-（-7）+（-2）=.3.列式计算.（1）求313的相反数与-223的绝对值的和.（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少？4.在-44，-43，-42，……，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和.【教学说明】本栏目1~4题较为简单，教师可让学生独立完成后再予以评讲.【答案】1.（1）0 （2）1 1 12 1（3）>2.（1）12（2）0（3）53.（1）-313+|-223|=-23（2）10+2+（-15）=-3（℃）4.550五、师生互动，课堂小结有理数的加法法则指出，进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负抵消了一部分.1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法.教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.11。
人教版七年级上册数学作业课件 第一章 第2课时 有理数大小的比较
17．若 m>0，n<0，|n|>|m|，用“<”连接 m，n，|n|， －m，请结合数轴解答． 解：由题意，在数轴上画出示意图如下：
由数轴可得 n<－m<m<|n|.
第2课时 有理数大小的比较
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A 分点训练•打好基础 B 综合运用•提升能力 C 思维拓展•冲刺满分
知识点一 借助数轴比较有理数的大小 1．若 a<b<0，则在数轴上表示数 a，b 的点可能是 （D）
2．(2020－2021·双阳区期末)如图，数 a 在原点的左 边，则 a、－a、0 的大小关系正确的是（ C ）
（A）
A．－2
B．－12
C．0
D．1
7．(2020－2021·北京顺义区期末)下列比较两个数的
大小错误的是（ D ）
A．2＞－3
B．－3＞－5
C.34＞23
D．－56＞－45
8．下列描述中不正确的是（ D ） A．最小的正整数是 1 B．最大的负整数是－1 C．绝对值最小的数是 0 D．最小的正有理数是 1
13．下列说法中不正确的是（ C ） A．若 a＞b＞0，则|a|＞|b| B．若|－a|＞|－b|，则|a|＞|b| C．若 a 为有理数，则|a|＞0 D．若 a<b<0，则|a|>|b|
14．(1)大于－3.1 且不大于 2.1 的整数共有 6 个； (2) 写 出 绝 对 值 小 于 7 而 大 于 4 的 所 有 整 数： ±5、±6 .
11．(2020－2021·鄂州期末)如图，数轴上有 A，B， C，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点 是（ B ）
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D