2017-2018年四川省遂宁市射洪中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷

（理科）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）

A．B．C．D．

2．（5分）下列命题正确的是（）

A．经过三点确定一个平面

B．经过一条直线和一个点确定一个平面

C．四边形确定一个平面

D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

3．（5分）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）

A．B．C．D．

4．（5分）已知直线a、b、c及平面α，保证a∥b的条件是（）

A．a⊥α，b∥α B．a⊥c，b⊥c C．a⊥α，b⊥α D．a，b与α成等角

5．（5分）已平面α和任意一条直线l，总能在平面α内找到一条直线，使之与直线l（）

A．平行B．相交C．异面D．垂直

6．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）

A．B．C．D．

7．（5分）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点，四边形EFGH是矩形，则异面直线AC与BD所成的角（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△是等边三角形，且AB=，AA1=，则二面角A1﹣BC﹣A的大小为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

9．（5分）已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A．k≥B．k≤﹣2 C．k或k≤﹣2 D．﹣2≤k≤

10．（5分）A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=，A 到l的距离为2，则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为

（）

A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°

11．（5分）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（）

A．B．8πC．9πD．12π

12．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知一条直线经过点P（﹣2，），Q（﹣1，0），直线PQ倾斜角．14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为．

15．（5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为．

16．（5分）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：

①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；

②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；

③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；

④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；

⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．

其中正确命题的序号是．

三.解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）过点M（﹣2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，求m的值．

（2）已知平行四边形ABCD，其中A（1，1），B（3，0），C（5，2）．求D点坐

标．

18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：

（1）直线EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

19．（12分）如图所示，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为

等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）求证：平面MOC⊥平面VAB；

（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．

20．（12分）四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．

（1）求证：PD∥平面ACM；

（2）若PA=AB，求异面直线PD与DM所成角的正弦值．

21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，

（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；

（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；

（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．

22．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D 为AC的中点，AB⊥B1D．

（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角B﹣B1D﹣C的余弦值．

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）

A．B．C．D．

【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，

在两条为长方体的两条对角线，

它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，

另一条为体对角线，

它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，

对照各图，只有D符合．

故选：D．

2．（5分）下列命题正确的是（）

A．经过三点确定一个平面

B．经过一条直线和一个点确定一个平面

C．四边形确定一个平面

D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面