第三部分 三角函数

读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生
第三部分 三角函数
一、重点突破
1、关于任意角的概念
角的概念推广后，任意角包括、正角、负角、零角；象限角、轴上角、区间角及终边相同的角
2、角的概念推广后,注意"0°到90°的角"、"第一象限角"、"钝角"和"小于90°的角"这四个概念的区别
3、两个实用公式：弧度公式：l=|α|r，扇形面积公式：S=|α|r2
4、三角函数曲线即三角函数的图像，与三角函数线是不同的概念
5、利用任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式，诱导公式可以解决证明、化简、求值问题，而求值有"给角求值"、"给值求值"、"给值求角"三类。
6、应用两角和与差的三角函数公式应注意：
⑴当α，β中有一个角为的整数倍时，利用诱导公式较为简便。
⑵善于利用角的变形,如β=(α+β)－α,2α=(α+β)+(α－β)，+2α=2(α+)等
⑶倍角公式的变形--降幂公式：sin2α=，cos2α=，sinαcosα=sin2α应用十分广泛.
7、三角函数的图像和性质，重点掌握：，
⑴周期性的概念；⑵y=Asin(ωx+)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到
⑶五点法作图.
8、三角求值问题的解题思路：
⑴三种基本变换：角度变换、名称变换、运算结构的变换
⑵给值求角问题的基本思路
①先求出该角的一个三角函数值；②再根据角的范围与函数值定角，要注意角的范围对三角函数值的影响。
9、注意活用数学思想方法：方程思想、数形结合，整体思想、向量方法
二、注意点
㈠三角函数y=Asin(ωx∈) (A,ω>0)的性质
1、奇偶性：当=kπ+时是偶函数，当=kπ时是奇函数，当≠时是非奇非偶函数(k∈Z)
2、对称性：关于点(,0)中心对称，关于直线x= (k∈Z)轴对称.
㈡任意角三角函数
1、当α为第一象限角时，sinα+cosα>1
2、当α∈(－+2kπ, +2kπ)，k∈Z时，sinα－cosα<0 (点在x－y=0下方)
当α∈(+2kπ, +2kπ)，k∈Z时，sinα－cosα>0 （点在x－y=0上方）
总之，可归纳为"成上大于0，成下小于0".





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读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生