圆的考点归类总结
圆的归纳总结
圆的归纳总结
圆作为几何图形中的重要一员，具有许多独特的性质和特点。
本文
将对圆的定义、性质、相关公式以及应用进行归纳总结。
一、圆的定义
圆是由一个平面上距离一个固定点的距离相等的所有点构成的集合。
这个固定点称为圆心，到圆心距离相等的点构成的线段称为半径，两
个半径的端点构成的线段称为直径。
二、圆的性质
1. 圆的直径是其半径的两倍，即直径等于半径的二倍。
2. 圆的任意两点到圆心的距离相等。
3. 圆上的任意弧与圆心的夹角是一样的。
三、圆的相关公式
1. 圆的周长公式
圆的周长等于直径乘以π（pi），即C = πd。
其中，π取值约为
3.14159。
2. 圆的面积公式
圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr²。
四、圆的应用
1. 圆的几何应用
圆常用于描述和计算圆形物体的性质，如轮胎、饼干等。
2. 圆的工程应用
圆的性质在工程领域有广泛应用，如建筑设计中的圆形柱体、桥
梁设计中的弧形结构等。
3. 圆的数学应用
圆的性质也常用于解决数学问题，如计算圆的面积和周长、求解
与圆相关的角度等。
综上所述，圆是几何图形中常见的一种，具有特殊的定义和性质。
通过掌握圆的相关公式和应用，我们可以更好地理解和应用圆的知识。
同时，在解决实际问题时，合理运用圆的性质与公式，可以提高解决
问题的效率和准确性。
圆的知识点总结
圆的知识点总结圆是几何学中的基本图形之一，是指平面上的一组点，这些点到一个固定点的距离都相等。
下面将对圆的知识点进行总结。
一、基本概念：1. 圆心：圆心是圆的中心点，用字母O表示。
2. 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，用字母r表示。
3. 直径：穿过圆心，且两个端点在圆上的线段称为直径，直径的长度是半径的2倍。
4. 弦：在圆上任取两点，并连接这两点的线段称为弦。
5. 弧：在圆上，弦所夹的部分叫做弧，两点所表示的角度可以表示弧的长度。
二、圆的公式：1. 圆的周长：圆的周长等于圆的直径乘以π（π≈3.14），即C=2πr。
2. 圆的面积：圆的面积等于圆的半径平方乘以π，即A=πr²。
三、圆与直线的相关性质：1. 切线：切线是与圆相切且与半径垂直的直线。
切线与半径的交点是相切点。
2. 弦切角定理：在圆内部，如果一条弦与一个切线相交，那么这条弦所对的弧的两条弦所对的弧的和等于弧所对的角的度数。
3. 弧切角定理：在圆内部，如果一条弧与一个切线相交，那么该弧能够分出的两个弧所对的角的度数和等于弧所对的角的度数。
四、圆的相交关系及性质：1. 两个圆相交：当两个圆的半径之和大于两个圆心之间的距离时，两个圆相交。
2. 相交弦定理：两个相交圆的弦所夹的两个圆弧，所对的角互为补角。
3. 两个圆的外切线：当两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和时，两个圆的外切线重合。
4. 两个圆的内切线：当两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之差时，两个圆的内切线重合。
五、圆的投影：1. 圆柱的投影：当有一个光源位于圆柱上方时，圆柱在水平面上的投影是一个同心圆。
2. 球的投影：球在投影平面上的投影是一个圆。
六、圆相关的常用公式：1. 弧长公式：L = rθ，其中L代表弧长，r代表半径，θ代表所对弧的角度。
2. 弧度制与角度制的转换：θ（角度）= π/180 × θ（弧度）。
3. 扇形面积公式：A = 1/2 × r² × θ，其中A代表扇形的面积，r代表半径，θ代表对应的圆心角的弧度数。
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳圆是数学中一个非常重要的图形，它具有许多独特的性质和广泛的应用。
下面就让我们来一起归纳一下圆的相关知识点。
一、圆的定义1、在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、以点 O 为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。
二、圆的相关元素1、圆心：圆的中心，通常用字母 O 表示。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母 r 表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母 d 表示。
直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r。
三、圆的周长1、圆的周长公式：C ＝2πr 或 C ＝πd，其中 C 表示圆的周长，π（圆周率）是一个常数，约等于 314。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。
3、圆的周长的应用：可以计算圆形物体的周长，如圆形花坛的围栏长度、车轮滚动一圈的距离等。
四、圆的面积1、圆的面积公式：S ＝πr² ，其中 S 表示圆的面积。
2、圆的面积的推导：将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。
长方形的长近似于圆周长的一半，即πr，宽近似于圆的半径 r。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr × r ＝πr² 。
3、圆的面积的应用：可以计算圆形物体的占地面积，如圆形桌面的面积、圆形池塘的面积等。
五、弧、弦、圆心角1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
以 A、B 为端点的弧记作⌒AB 。
2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
六、垂径定理1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
2、垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
七、圆周角1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
圆 初中 知识点总结
圆初中知识点总结1. 圆的定义圆是平面上到一个点的距离等于定值（半径）的全部点的集合，这个定值就叫做圆的半径，用r表示。
2. 圆的相关概念（1）圆心：圆周上的任一点到圆心的距离都等于半径。
（2）直径：通过圆心，且两端点在圆周上的线段叫做圆的直径，且直径等于半径的两倍。
用d表示。
（3）圆周：圆的边界。
（4）圆内部：圆周内部的所有点组成的集合。
（5）圆外部：圆周外部的所有点组成的集合。
（6）弧：在圆周上取两点A、B，以这两点为端点的圆周部分叫做圆的弧。
（7）扇形：以圆心为顶点，以圆弧为边界的部分叫做扇形。
3. 圆的性质（1）圆的直径是圆周长的两倍。
（2）圆内接四边形的对角线相等。
（3）相交弦定理：相交弦的两条弦的乘积等于它们各自所包围的弧的乘积。
（4）同弧对应的圆心角相等。
（5）同弦对应的圆心角相等。
（6）同弧对应的弧长相等。
（7）同弦对应的弧长相等。
（8）举行的两个对角互补，每个角是举行的对角的一半。
（9）在圆的外部，离圆心最近的一条线段是切线，这条切线垂直于半径。
4. 圆的相关公式（1）圆的周长C=2πr（2）圆的面积S=πr²（3）弧长公式：若θ是圆的中心角度数，r是半径，则弧长为l=rθ（4）扇形的面积公式：扇形的面积=（θ/360°）πr²（5）圆环的面积=π（R²-r²）其中R是外圆半径，r是内圆半径。
5. 圆相关定理（1）圆的直径等于圆周长的两倍。
（2）若两条弦相等，则它们对应的圆心角相等。
（3）圆内接四边形的对角线相等。
6. 圆的应用（1）圆的运动学问题在机械制造和机械运动中，常用圆的性质解决一些问题。
比如，摆线轮、凸轮、齿轮等的设计和制造。
（2）圆的地理问题利用地理中的纬度和经度等问题，常常用到圆的相关知识。
（3）圆的建筑问题在建筑设计中，常常用到圆的性质，比如拱形结构。
（4）圆的电子学问题在电子学中，相关的电路设计中也常常用到圆的性质。
圆形的知识点归纳总结
圆形的知识点归纳总结圆形是平面几何中的重要概念之一，它具有丰富的性质和应用。
本文将对圆形的相关知识进行归纳总结，包括圆的定义、性质、相关定理和应用等方面的内容。
一、圆的基本概念和定义1. 圆的定义圆是平面上到定点距离等于定长的所有点的集合。
这个定点叫做圆心，定长叫做半径。
2. 圆的符号表示通常用符号“O”来表示圆心，小写字母“r”表示半径，大写字母“C”表示圆。
3. 圆的元素圆的元素包括圆心、半径、直径、弧、圆周、扇形等。
4. 圆心角和圆周角圆的圆心角是以圆心为顶点的角，圆周角是以圆周上两点为顶点的角。
5. 圆的相关概念圆的相关概念包括圆内切多边形、圆内接多边形、圆外接多边形、圆外切多边形等。
二、圆的性质1. 圆的性质圆的性质包括圆的对称性、圆的等分性、圆上点的性质等。
2. 圆的对称性圆具有无数个对称轴，其中包括直径、半径、切线等。
3. 圆的等分性圆的周长是半径的倍数，圆的面积是半径的平方倍数。
4. 圆上点的性质圆上的任意一点到圆心的距离等于半径，圆上的弦长等于半径的两倍。
5. 圆与线的位置关系直径与圆的位置关系、弦与圆的位置关系、切线与圆的位置关系等。
三、圆的相关定理1. 圆的基本定理圆的基本定理包括：相交弦定理、切线定理、弧长定理、圆心角定理、圆周角定理等。
2. 圆的周长和面积定理圆的周长和面积定理包括：周长公式、面积公式、扇形面积公式、弓形面积公式等。
3. 圆的切线定理圆的切线定理包括：切线与半径垂直定理、切线的切点定理、切线的两条切点定理等。
4. 圆心角定理圆心角定理包括：圆心角的对应弧相等定理、圆心角的补角定理、圆心角的平分弧定理等。
四、圆的应用1. 圆的应用领域圆的应用广泛，包括建筑工程、数学研究、工程设计、地理测量、日常生活等领域。
2. 圆的应用案例圆的应用案例包括建筑中的圆形结构、数学研究中的圆的性质和定理、工程设计中的圆形零件、地理测量中的圆的测量方法等。
3. 圆的应用技术圆的应用技术包括圆周率的计算、圆形结构的设计、圆的测量方法等。
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
圆知识点归类及典例分析
圆知识点归类及典例分析圆是初中数学中的重要内容，它不仅在几何中有着广泛的应用，还与其他数学知识紧密相连。
下面我们就来对圆的知识点进行归类，并通过典型例题进行分析。
一、圆的基本概念1、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的表示方法通常用符号“⊙”表示圆，后面加上圆心的字母，如⊙O 表示以点 O为圆心的圆。
3、弦与直径连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
直径是圆中最长的弦。
4、弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
5、半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
二、圆的性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
5、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补。
三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则有：当 d ＞ r 时，点在圆外；当 d ＝ r 时，点在圆上；当 d ＜ r 时，点在圆内。
2、直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，则有：当 d ＞ r 时，直线与圆相离；当 d ＝ r 时，直线与圆相切；当 d ＜ r 时，直线与圆相交。
3、圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r（R ＞ r），圆心距为 d，则有：当 d ＞ R ＋ r 时，两圆外离；当 d ＝ R ＋ r 时，两圆外切；当 R r ＜ d ＜ R ＋ r 时，两圆相交；当 d ＝ R r 时，两圆内切；当 d ＜ R r 时，两圆内含。
数学圆常考知识点总结
数学圆常考知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义圆是平面上所有与一点的距离相等的点的集合。
这个点称为圆心，距离称为半径。
2. 圆的元素圆的元素包括圆心、半径、直径、弧、圆周、扇形等。
3. 圆的相关概念圆的周长是圆的边界的长度，通常用C表示。
圆的面积是圆内部的面积，通常用A表示。
以上是圆的基本概念，接下来将介绍圆的性质。
二、圆的性质1. 圆心角的性质（1）圆心角的度数等于所对弧的度数。
（2）周长为360度。
2. 弧长和扇形面积的性质（1）弧长和圆心角的大小成正比。
（2）扇形面积等于圆心角度数所占比例的圆的面积。
3. 切线和切线定理切线是与圆相切的直线，切点是切线与圆相切的点。
三、圆的相关定理1. 弧的定理（1）同弧等角的弧相等。
（2）等角的弧等长。
2. 弧与角的关系（1）弧所对的圆心角相等。
（2）圆周角等于360度的角。
3. 切线定理（1）圆上两条切线的切点到圆心的连线所成角相等。
（2）切线与半径的夹角为直角。
4. 切线与圆的位置关系（1）两条相交圆的切线所对的两个弧等。
（2）两条相交圆的切线所对的外角互补。
四、圆的应用1. 圆的方程平面上的圆，可以用方程表示，通常是(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
2. 圆的切线方程圆的切线方程可以根据切线定理推导得出。
3. 圆的面积和周长的计算圆的面积和周长可以根据圆的半径或直径进行计算，公式为A=πr²、C=2πr。
4. 圆的相关问题圆的相关问题包括弧长、扇形面积、切线长度等问题，通常需要运用圆的性质和相关定理进行解答。
以上是高中数学中常考的圆的知识点总结，希望对同学们的学习有所帮助。
在学习过程中，要多做练习，熟练掌握圆的性质和相关定理，提高解题能力，取得更好的学习成绩。
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳圆是数学中一个非常重要的图形，具有丰富的性质和广泛的应用。
接下来，咱们就来好好归纳一下圆的相关知识点。
一、圆的定义1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、以点 O 为圆心，以 r 为半径的圆记作“⊙O，r”，读作“圆 O，半径为r”。
二、圆的相关元素1、圆心：圆的中心，用字母 O 表示。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母 r 表示。
在同一个圆中，有无数条半径，并且所有的半径都相等。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。
在同一个圆中，直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r。
4、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
在圆中，直径是最长的弦。
5、弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
弧分为优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
6、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长公式为 C ＝2πr 或 C ＝πd，其中π（圆周率）是一个常数，约等于 314159。
四、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积公式为 S ＝πr²。
五、圆的对称性1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
2、圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
六、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
推论 3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
七、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆的知识点总结归纳
圆的知识点总结归纳圆是几何学中最基本也是最重要的概念之一，它在生活中随处可见，应用广泛。
本文将从圆的定义、性质、相关定理以及应用等方面进行总结归纳。
一、圆的定义圆是由平面上距离某一定点（圆心）相等的所有点构成的图形。
二、圆的性质1. 圆心和圆的关系：圆的任意一点到圆心的距离相等。
2. 圆上任意两点之间的关系：圆上任意两点到圆心的距离相等。
3. 圆的直径：通过圆心的两个互相垂直的直线段称为圆的直径，直径的长度是圆的最大长度。
4. 圆的半径：圆的半径是由圆心到圆上任意一点所组成的线段，半径的长度是圆的特定长度。
5. 圆周：由圆上所有的点组成的曲线称为圆周，圆周是圆的重要组成部分。
三、圆的相关定理1. 圆心角定理：圆心角的度数等于其所对应的弧上的弧度数。
2. 弧长公式：弧长等于弧所对的圆心角的弧度数除以360度再乘以周长。
3. 弧与弦的关系：两个互相垂直的弦所对应的弧等于其所对应的圆心角的一半。
4. 弦与切线的关系：切线与其所对应的弦垂直，并且切线与半径的夹角等于所对应的弦与半径的夹角。
5. 切线定理：从圆外一点引圆的两条切线相交所决定的弦，其两端作角的正切等于该点到圆心的距离除以圆的半径。
四、圆的应用1. 圆的测量：通过测量圆的直径、半径、弧长等参数，可以计算出圆的面积和周长。
2. 圆的描绘：利用圆的性质，可以在平面上准确地绘制出圆的形状，常见于建筑设计、机械制图等领域。
3. 圆的运动：机械系统中的转动运动常常套用圆的概念，通过控制圆的半径和角速度，实现物体的旋转。
4. 圆的光学应用：在光学系统中，例如望远镜、显微镜、摄影镜头等，通过对圆形透镜的设计和使用，可以实现光的聚焦、放大等功能。
5. 圆的几何推理：在几何证明中，圆的性质经常被应用，例如通过利用切线定理证明两条直线平行。
综上所述，圆作为几何学中重要的概念之一，其定义、性质、相关定理以及应用十分广泛。
对于学习和理解圆的知识点，我们可以通过理论的学习和实际的应用相结合，加深对圆的理解和应用能力，进一步发展几何学和数学的相关知识。
圆的知识点综合及考点总结
圆的知识点综合及考点总结圆在数学中是一个重要的几何学概念，它在现实生活中也有着广泛的应用。
本文将从圆的定义、性质、相关公式以及常见的应用等方面进行综合总结，并列举一些常见的考点，旨在帮助读者全面了解圆的知识点。
一、圆的定义和基本性质圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
其中，到这个固定点的距离称为半径，定长称为圆的半径。
圆的基本性质有以下几点：1. 圆的任意两点与圆心的距离相等；2. 圆的直径是任何两点之间的最长距离，是圆周上两个相对点之间的距离的两倍；3. 圆的半径垂直于圆的切线；4. 圆的弦是圆上的两点之间的线段；5. 相等弧所对的圆心角相等。
二、圆的相关公式1. 圆的周长和面积公式：圆的周长公式为：C = 2πr，其中r为圆的半径；圆的面积公式为：S = πr²。
2. 弧长和扇形面积公式：弧长公式为：L = 2πr * (θ/360°)，其中θ为弧度所对的圆心角的度数；扇形面积公式为：A = (θ/360°) * πr²。
3. 垂直弦定理：如果两条弦在圆的内部相交，那么相交点到各自的弦的垂直线的距离乘积相等。
三、圆的应用圆在日常生活和工作中有着广泛的应用，以下列举了其中的几个常见应用：1. 圆形花坛设计：在园林设计中，圆形花坛常常被用来增添景观的美感。
设计师可以利用圆的对称性和流畅的曲线来创造出美丽而和谐的花坛。
2. 轮胎原理：汽车轮胎采用圆的形状是为了减少与地面的接触面积，从而减小摩擦力，提高行驶的轻便性和机动性。
3. 圆形运动：许多物体在进行圆形运动时，具有周期性的变化。
通过研究圆形运动的特性和规律，可以探索出许多与运动相关的知识。
四、常见考点1. 圆心角与弧度的关系：掌握圆心角与其对应弧度之间的转换关系，熟练运用弧度制进行计算。
2. 弧长和扇形面积的计算：能够根据给定的圆心角或弧长计算出对应的弧长或扇形面积。
3. 切线和切线定理：了解切线与圆的相切关系及切线定理的应用，能够求解相关的几何问题。
圆知识点归类及典例分析
圆知识点归类及典例分析圆是初中数学中的重要内容，具有丰富的知识点和多样的题型。
下面我们就来对圆的相关知识点进行归类，并通过典型例题进行分析，帮助大家更好地理解和掌握。
一、圆的基本概念1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的弦和直径连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
直径是圆中最长的弦。
3、弧和半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
半圆是弧的一种特殊情况。
4、圆心角和圆周角顶点在圆心的角叫做圆心角。
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
二、圆的性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
5、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补。
三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，点在圆外；当 d ＝ r 时，点在圆上；当 d ＜ r 时，点在圆内。
2、直线与圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，直线与圆相离；当 d ＝ r 时，直线与圆相切；当 d ＜ r 时，直线与圆相交。
3、圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r（R ＞ r），圆心距为 d，则有：当 d ＞ R ＋ r 时，两圆外离；当 d ＝ R ＋ r 时，两圆外切；当 R r ＜ d ＜ R ＋ r 时，两圆相交；当 d ＝ R r 时，两圆内切；当 d ＜ R r 时，两圆内含。
四、圆的相关计算1、圆的周长和面积圆的周长 C ＝2πr ，圆的面积 S ＝πr² 。
圆知识点归纳
圆知识点归纳一、圆的定义1.以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2.在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1.半径：圆上一点与圆心的连线段。
2.直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3.弦：连接圆上两点的线段（直径也是弦）。
4.弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）.劣弧：小于半圆周的弧。
（2）.优弧：大于半圆周的弧。
5.圆心角：以圆心为顶点，半径为边的角。
6.圆周角：顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。
7.弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1.圆的对称性（1）.圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）.圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）.圆是旋转对称图形。
2.垂径定理（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3.圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4.在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距，五对量 中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5.夹在平行线间的两条弧相等。
6.设⊙O 的半径为r ，OP=dd<r 点P 在⊙O 内d=r 点P 在⊙O 上d>r 点P 在⊙O 外7.（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点。
它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心是斜边的中点。
）8.直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
d<r 直线与圆相交d=r 直线与圆相切d>r 直线与圆相离9.平面直角坐标系中，A （x1,y1） B （x2,y2）则AB=)()(212122y y x x -+-10.圆的切线判定（1）d=r 时，直线是圆的切线。
圆知识的整理归纳
圆知识的整理归纳圆是一种经典的几何图形，具有无限长的形状和符号，在平面几何和立体几何中，都具有重要意义。
一、定义圆是所有点距离一个固定点间距相等的曲线，这个固定点被称为圆心，距离圆心相等的点的距离称为半径。
二、性质1. 中心角定理：一个圆的中心角为p度，它的扇形所占的面积就是1/2半径的平方；2. 直径线：圆的直径是经过圆心的直线，直径与半径之间的关系是两者相等；3. 弦分线：圆的弦是一条经过圆上两个不同点的线段，这两个点组成的角称为弧角，穿过圆的中点的分线称为弦分线；4. 内接圆：每一个正三角形有一个外接圆，它恰好穿过正三角形的三个顶点，而内接圆则是内切的；5. 周长公式：圆的周长是圆的外周，圆的周长是2πR，R为半径；6. 面积公式：圆的面积是圆的整体，圆的面积是πR²，R为半径；7. 坐标公式：以圆心为原点，以x轴为横轴，以y轴为纵轴，则(x, y)就是圆外每一点的坐标，并且满足x² + y² = R²。
三、分类1. 内切圆——它是由圆内接四边形最小正外切圆，穿过正外切四边形四个定点而成；2. 外接圆——它是由圆外接四边形最大正内切圆，穿过正内切四边形四个定点而成；3. 光心圆——它是由光心四边形最小正外切圆，穿过光心四边形四个定点而成；4. 平分圆——它是在平分三角形的一条边上的一个内切圆，它的圆心与三角形的奇点重合。
四、应用1. 建筑学：拱形墙壁、圆顶、圆顶门廊、圆形马路both、圆形地窖等；2. 装饰艺术：圆形雕刻、圆形画作、圆形幕、织布物品等；3. 工业设计：机械工程中的轴销、轴套、圆键、圆柱、转子等；4. 数学：面积与周长的计算、解圆的方程、空间几何的绘制分析等；5. 音乐：弹琴、鼓筒等乐器的结构；6. 光学：眼镜、玻璃杯等设备；7. 餐饮：烹饪与烘焙器具；8. 民俗：古代圆舞、圆舞曲等。
总结【圆】是一种经典的几何图形，它是把所有点距离一个固定点间距相等，所具有的曲线；它具有中心角定理、直径、弦、弦分线、内接圆、外接圆、光心圆等性质，可以分为内切圆、外接圆、光心圆以及平分圆等类型；有着广泛的应用，在建筑学、装饰艺术、工业设计、数学、音乐、光学、餐饮以及民俗等方面都有着重要的作用。
圆知识点汇总
一、圆的有关性质1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 画圆的两要素：圆心和半径2.弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦．3.弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．4.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（半圆弧）5.能够重合的两个圆叫做等圆。
6.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.7.弦心距：圆心到弦的距离．二、垂径定理（知二推三）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴（对称轴：直径所在直线）1．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．几何语言：常用辅助线，半径、弦心距、半弦长，构造直角三角形．2．推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；几何语言：三、弧、弦、圆心角的关系圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．弧的度数=圆心角的度数1．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等；四、圆周角定理及其推论圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．1．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等．②直径所对的圆周角是直角，90。
的圆周角所对的弦是直径.（见直径，出直角）3.圆内接四边形的对角互补五、与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d．(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d=r⇔点在⊙O 上；(3)d>r⇔点在⊙O外．步骤：①求d的长②比较d与半径r的大小2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆3.外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.外心：①外心是外接圆的圆心②外心是三边垂直平分线的交点③外心到三角形三个顶点的距离相等4．直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系d>r d=r d<r六、切线的性质与判定1．切线的性质①切线与圆只有一个公共点．②切线到圆心的距离等于圆的半径．③切线垂直于过切点的半径．切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言：2．切线的判定①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）．②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．③经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．几何语言：切线判定方法：①有交点，连半径，证垂直，得切线；②无交点，作垂直，证半径，得切线。
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考点名称：圆的认识∙圆的定义：圆是一种几何图形。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
这个定点叫做圆的圆心。
图形一周的长度，就是圆的周长。
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。
直径所在的直线是圆的对称轴。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。
最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。
小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。
半圆既不是优弧，也不是劣弧。
优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。
9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。
它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。
11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。
圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。
∙圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。
圆—⊙；半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；弧—⌒；直径—d ；扇形弧长—L ；周长—C ；面积—S。
圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。
④两相切圆的连心线过切点。
（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则PO>r。
②P在圆O上，则PO=r。
③P在圆O内，则0≤PO<r。
反过来也是如此。
直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。
AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。
AB与⊙O相交，d<r。
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
AB与⊙O相切，d=r。
（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
③有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r；内切P=R-r；相交R-r<P<R+r。
圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径d=2r6.圆锥侧面积S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。
特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。
2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为a0·x+b0·y=r2。
∙圆的历史:圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。
古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。
在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。
到了陶器时代，许多陶器都是圆的。
圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。
古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。
后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。
约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。
大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。
古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。
一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。
意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。
这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。
任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。
美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。
他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。
他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。
刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。
祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。
在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。
现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。
考点名称：正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）∙正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。
与正多边形有关的概念：（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
（2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
（3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
（4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。
圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）·r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径d=2r6.圆锥侧面积S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。