推荐学习K12(毕节专版)2019年中考数学复习 第5章 图形的相似与解直角三角形阶段测评(五)图形

阶段测评(五) 图形的相似与解直角三角形(时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．若x∶y＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋yz －y的值是( A )A ．－5B ．－103C .103D ．52．(2018·广东中考)在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( C )A .12B .13C .14D .163．(2018·永州中考)如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为( B )A ．2B ．4C ．6D ．8(第3题图)) (第4题图))4．(2018·金华中考)如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC＝α，∠ADC ＝β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( B )A .tan αtan β B .sin βsin α C .sin αsin β D .cos βcos α5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB⊥BC，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( B )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m(第5题图)) (第6题图))6．如图，点D ，E ，F 分别是△ABC(AB ＞AC)各边的中点，下列说法错误的是( A )A ．AD 平分∠BACB ．△AEF ∽△ABC C ．EF 与AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形7．(2018·随州中考)如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为( C )A ．1B .22C .2－1D .2＋1(第7题图)) (第8题图))8．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5 m ，迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( A )A ．5 3 mB ．10 mC ．15 mD ．10 3 m9．(2018·哈尔滨中考)如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是( D )A .AB AE ＝AG AD B .DF CF ＝DG ADC .FG AC ＝EG BDD .AE BE ＝CF DF(第9题图))(第11题图))10．(2018·绥化中考)两个相似三角形的最短边分别为5 cm 和3 cm ，它们的周长之差为12 cm ，那么大三角形的周长为( D )A ．14 cmB ．16 cmC ．18 cmD ．30 cm二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝37°，BC ＝32，则AC ＝__24__． (参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)12．(2018·北京中考)如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若AB ＝4，AD ＝3，则CF 的长为__103__.(第12题图)) (第13题图))13．(2018·北京中考)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC__＞__∠DAE(选填“＞”“＝”或“＜”)． 14．如图，∠1＝∠2，请补充一个条件：__如∠C＝∠E，∠B ＝∠ADE 等__，使△ABC∽△ADE.(第14题图)) (第15题图))15．(2018·包头中考)如图，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ，且EF 与AB 相交于点E ，与AC 相交于点F ，3AE ＝2EB ，连接DF.若S △AEF ＝1，则S △ADF 的值为__52__．三、解答题(本大题共5小题，共50分)16．(8分)(2018·自贡中考)如图，在△ABC 中，BC ＝12，tan A ＝34，∠B ＝30°；求AC 和AB 的长．解：过点C 作CH⊥AB 于点H. 在Rt △BCH 中，BC ＝12，∠B ＝30°， ∴CH ＝12BC ＝6，BH ＝BC 2－CH 2＝6 3.在Rt △ACH 中，tan A ＝34＝CHAH ，∴AH ＝8.∴AC ＝AH 2＋CH 2＝10， AB ＝AH ＋BH ＝8＋6 3.17．(10分)(2018·株洲中考)如图，Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和AD ，其中AM ＝AN.(1)求证：Rt △ABM ≌Rt △AND ；(2)线段MN 与线段AD 相交于T ，若AT ＝14AD ，求tan ∠A BM 的值．解：(1)∵AD＝AB ，AM ＝AN ，∠AMB ＝∠AND＝90°， ∴Rt △ABM ≌Rt △AND(HL )； (2)∵Rt △ABM ≌Rt △AND ， ∴∠DAN ＝∠BAM，DN ＝BM. ∵∠BAM ＋∠DAM＝90°，∠DAN ＋∠ADN＝90°， ∴∠DAM ＝∠ADN，∴ND ∥AM ， ∴△DNT ∽△AMT ，∴AM DN ＝ATDT .∵AT ＝14AD ，∴AT DT ＝13，∴AM DN ＝13.在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ＝AM DN ＝13. 18．(10分)(2018·滨州中考)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠DAB.求证：(1)直线DC 是⊙O 的切线； (2)AC 2＝2AD·AO. 证明：(1)连接OC.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA. ∵AC 平分∠DAB，∴∠OAC ＝∠DAC， ∴∠DAC ＝∠OCA，∴OC ∥AD. 又∵AD⊥CD，∴OC ⊥DC ， ∴DC 是⊙O 的切线；(2)连接BC. ∵AB 为⊙O 的直径， ∴AB ＝2AO ，∠ACB ＝90°. ∵AD ⊥DC ，∴∠ADC ＝∠ACB＝90°.又∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC ∽△CAB ， ∴AC AB ＝AD AC，即AC 2＝AB·AD. ∵AB ＝2AO ，∴AC 2＝2AD·AO.19．(10分)(2018·长沙中考)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A ，B 两地间的公路进行改建．如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC ＝80 km ，∠A ＝45°，∠B ＝30°.(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？ (2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？ (结果精确到0.1 km )(参考数据：2≈1.41，3≈1.73) 解：(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D.∵AB ⊥CD ，BC ＝80， ∠A ＝45°，∠B ＝30°， ∴CD ＝12BC ＝40，∴AC ＝2CD ＝402，∴AC ＋BC ＝402＋80≈40×1.41＋80＝136.4.答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4 km ； (2)∵cos 30°＝BDBC ，BC ＝80，∴BD ＝BC·cos 30°＝80×32＝40 3. ∵tan 45°＝CDAD ，CD ＝40，∴AD ＝CD ＝40，∴AB ＝AD ＋BD ＝40＋403≈109.2， ∴AC ＋BC －AB≈136.4－109.2＝27.2.答：开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走27.2 km .20．(12分)(2018·嘉兴中考)如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面AB ，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE ，F 为PD 的中点，AC ＝2.8 m ，PD ＝2 m ，CF ＝1 m ，∠DPE ＝20°.当点P 位于初始位置P 0时，点D 与C 重合(图2)．根据生活经验，当太阳光线与PE 垂直时，遮阳效果最佳．(1)上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°(图3)，为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？(结果精确到0.1 m)(2)中午12：00时，太阳光线与地面垂直(图4)，为使遮阳效果最佳，点P在(1)的基础上还需上调多少距离？(结果精确到0.1 m)(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，2≈1.41，3≈1.73)解：(1)图②中，当P位于初始位置时，CP0＝2.如图①，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1.∵∠P1EB＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∴∠AP1E＝115°，∴∠CP1E＝65°.∵∠DP1E＝20°，∴∠CP1F＝45°.∵CF＝P1F＝1，∴∠C＝∠CP1F＝45°，∴△CP1F是等腰直角三角形，∴CP1＝2，∴P0P1＝CP0－CP1＝2－2≈0.6.答：为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6 m；(2)如图②，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调到P2处，∴P2E∥AB，∴∠CP2E＝∠CAB＝90°.∵∠DP2E＝20°，∴∠CP2F＝70°.过点F作FG⊥CP2于点G.由CF＝P2F＝1，得CP2＝2GP2＝2×1×cos 70°≈0.68，∴P1P2＝CP1－CP2＝2－0.68≈0.7.答：点P在(1)的基础上还需上调0.7 m.。