2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。
由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。
拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。
其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。
用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。
其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到店铺一起学习吧!2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed T omography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
2009年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题一等奖1
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。
建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。
首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。
从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。
第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本i i i Q ax by =+；第二个综合指标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中：=⨯期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题
个人资料整理仅限学习使用2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式<包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人<包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料<包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是<从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为<如果赛区设置报名号的话）：所属学校<请填写完整的全名）：成都理工大学参赛队员(打印并签名> ：1.苏建龙2.黄雯丽3.傅戈平指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名>：白林日期：2009年9月13日赛区评阅编号<由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号<由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号<由全国组委会评阅前进行编号）： 制动器实验台的控制方法分析摘要：本文通过对车辆制动系统研究中台试及路试过程中各特征量之间的相关物理特性分析，以能量守恒思想为主导，分别建立了描述台试及路试过程车辆速度及能量变化规律的数学模型，在保证车辆制动实际物理过程精确模拟再现的原则下，以两过程速度变化时刻一致及制动力时刻对等为约束，实现两过程的统一，从而展开对补偿电流和离散可观测量之间关系的研究。
问题一：对于台试模拟过程的分析，需要将车辆系统在制动前平动动能等效转化为实验台上飞轮及转轴等机构转动时具有的转动动能，与此能量相对应的转动惯量被称为等效转动惯量。
因此，我们建立车辆平动动能与转动能动能的平衡方程，由此解得等效转动惯量为251.9989/equ J kg m =；问题二：依据转动惯量关于内径、外径及飞轮厚度的关系得到三种机械惯量：2/0083.30m Kg ，260.0166/kg m ，2120.0332/kg m ，可组成八种机械惯量。
大学生数学建模竞赛B题优秀论文
关于高等教育学费标准的评价及建议摘要本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价。
首先，我们基于层次分析法建立了模型一。
模型一以五个要素，即教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本为方案层。
对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM（1，1）模型预测出未来几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51 元；对于国家财政及相关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。
模型一以效率和公平两个标准作为准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。
我们定义学费合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重向量。
考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向量。
最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间，其中 2007 年的结论值为 3370.75 元。
模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其他变因的影响，使用的局限性较大。
然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了模型二。
评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。
修正后通过若干数据的检验，得出平均最佳学费约为 3000 元。
基于这两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出三点主要建议： 1.鼓励高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等； 2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补不同地区的差异； 3.大力扶持民办高等院校发展，实现高等教育大众化，这样不仅缓解高等院校招生压力，并且能够促进高校教育健康发展。
本文的特色在于基于翔实丰富的资料，根据五个要素及三个变因的分析，建立了一种合理的高校学费评价体系，其拥有适用性广，稳定性好，灵敏度高等特点，对三个变因，即学校属性、专业类型、地域差异进行了深入定量的分析，并根据模型结论给提出了我们的一些可行性建议。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
指导教师组
成功参赛
北方民族大学
胡相熙、张晓明、李琳琳
指导组
成功参赛
北方民族大学
贾万水、陈启利、李秋富
指导组
成功参赛
北方民族大学
肖文、隋兵、孙杨贵
指导组
成功参赛
北方民族大学
邓昱、刘霞、姚晶晶
指导组
成功参赛
北方民族大学
谭世刚、杨龙琼、陈喜迎
指导组
成功参赛
北方民族大学
彭艳、王超丽、李嵩岭
指导组
王春枝
成功参赛
内蒙古财经学院
杨磊、樊巧云、郭晓月
王利明
成功参赛
内蒙古财经学院
邬晶、王海英、田政杰
王春枝
成功参赛
内蒙古财经学院
李湘楠、褚玉馨、杜松涛
长龙
成功参赛
内蒙古财经学院
蔡明月、王航、安小青
李明远
成功参赛
内蒙古农业大学
皮俊章、李鹏、赵毅
吴国荣
成功参赛
内蒙古农业大学
刘志国、李秀平、王新迎
吴国荣
成功参赛
木仁
成功参赛
内蒙古工业大学
张宇蕊、罗红芳、张汉超
木仁
成功参赛
内蒙古工业大学
岳静娴、李一鸣、于言红
木仁
成功参赛
内蒙古工业大学
胡杰、郑金贵、杨子科
木仁
成功参赛
内蒙古财经学院
董月、娜仁格日勒、郝素霞
王青云
成功参赛
内蒙古民族大学
王云菲、王温娟、张赫
韩海山
成功参赛
内蒙古民族大学
高美琳、张嘉琦、赵东航
韩海山
成功参赛
董建民
赛区二等奖
西藏民族学院
数学建模2009国赛B题数据
78 外伤 2008-7-21 2008-7-22 2008-7-23 / 2008-7-29
79 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
86 外伤 2008-7-22 2008-7-23 2008-7-24 / 2008-7-28
87 青光眼 2008-7-22 2008-8-4 2008-8-7 / 2008-8-16
88 白内障 2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-9
89 白内障 2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-10
55 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-8
56 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
57 视网膜疾病 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-2 / 2008-8-13
48 外伤 2008-7-18 2008-7-19 2008-7-20 / 2008-7-26
49 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
50 白内障 2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 / 2008-8-6
61 视网膜疾病 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-8
62 视网膜疾病 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-11
2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题制动器试验台的控制方法分析汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。
为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。
假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。
制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。
被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。
试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。
将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。
试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。
飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题竞赛参考答案
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题：钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
?露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于?25%的为矿石，否则为岩石。
?每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲?位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为?5?分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2?个铁路倒装场（以下简称倒装场）?和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
从保护国家资源的角度及?矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%?1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8?小时）内满足?品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为3?分钟。
所用卡车载重量为?154?吨，平均时速?28kmh?。
卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近?1?吨柴油。
发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始?工作时点火一次。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发?生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输。
?每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽?60?m?的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间?都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 穿越沙漠
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 穿越沙漠考虑如下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。
途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。
游戏的基本规则如下：（1）以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。
玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。
（2）穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。
每天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。
若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。
（3）每天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种状况之一，沙漠中所有区域的天气相同。
（4）每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。
沙暴日必须在原地停留。
（5）玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍。
（6）玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。
玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。
玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。
（7）玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。
如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。
到达矿山当天不能挖矿。
沙暴日也可挖矿。
（8）玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。
请根据游戏的不同设定，建立数学模型，解决以下问题。
1. 假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。
求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx 。
(完整版)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
历年全国数学建模试题及其解法归纳
历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综合评价2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据2009年D题会议筹备优化赛题发展的特点： 1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B 题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民岀行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给岀的是典型的一个工作日两个运行方向各
站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该
线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般
不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点
站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指岀求解模型的方法；根据实际问题的要求, 如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
2009年全国大学生数学建模B题
眼科病床的合理配置优化模型摘要：本文将眼科患者中除外伤（一般作为急症处理）外的三种患者以平均等待时间（从门诊就诊到入院的时间 + 手术准备时间）最短衡量病床安排方案合理程度，并以此为基础建立合理的评价指标体系；利用Matlab软件对医院所提供的有关数据进行了详细的分析处理，运用排队论建立了该医院病床安排模型，将分配床位的结果（等待时间）与原来等待时间做了比较，说明运用此模式分配床位更合理；根据每个窗口最大接收病人的能力以及住院病人及等待住院的病人的统计情况，可以在门诊就诊时告诉需要住院的病人大致入院时间；同时，在周六、周日不安排手术的情况下，对该医院病床安排模型进行了相应的调整；建立了使得病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
关键词：眼科医院；病床；安排；模型；排队论一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，由于眼科病人的病情严重程度存在差异，有的只需要一次手术就可以治愈，有的需要二次手术(比如白内障患者分一只眼和两只眼患病两种情况)，并且在入院前和术前一般都有等待时间，在术后都有不同长度康复时间(这里指需要留院观察的时间)，会有很多患者为就诊治病而等待比较长的时间，为解决这种问题，如果医院增添服务人员和设备，就需要增加人力和物力的投资，若处理不当，很有可能对医院造成资源的浪费；不采取相应的措施，则排队等待时间太长的现象很难得到改善，对患者和社会都会带来不良影响。
为此，采用排队论的有关理论[2]，利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或评价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。
因此，医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡，以便提高服务质量，降低服务费用.。
二、问题假设1、假设就医患者在某段时间区间内到达的患者数的概率与这段时间的长度和患者数有关；2、在不相同的时间区间内到达的患者数是相互独立的；3、在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者，不存在同时到达2个以上患者的情况；4、在有限的时间区间内只能到达有限个患者，不可能有无限个患者到达；5、假定医院急诊窗口属于标准型：即急症病人不需要等待，病人一到即可就诊，并且对于需要住院、手术时均可及时得到满足。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单(初稿)
关于公布2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）的说明现将2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为2009年11月1日-2009年11月14日。
一、《全国大学生数学建模竞赛章程》第六条“异议期制度”的规定如下：1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理。
2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。
对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。
3．异议须以书面形式提出。
个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。
全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。
4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查，并提出处理意见。
全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复处理结果。
二、对名单中的文字打印错误进行修改的程序及说明：1．凡发现“学校”名称、“队员”姓名、“指导教师”姓名打印有误，请告知所属赛区组委会。
由各赛区组委会于2009年11月15日前汇总本赛区的修改名单，统一告知全国组委会（电话：010-，传真：010-，联系人：胡明娅，Email：mhu@）。
过期将按该名单印制奖状，若有错误由各赛区负责。
2．原则上不受理改变“指导教师”名称（包括将“指导教师”从“教练组”或“指导教师组”等集体名称更改为个人，或将个人更改为集体名称）的请求。
全国大学生数学建模竞赛组委会2009年11月1日2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）（异议期：2009年11月1日－2009年11月14日）优秀组织工作奖（共8个赛区组委会（简称赛区），排名不分先后）天津赛区上海赛区江苏赛区浙江赛区福建赛区山东赛区河南赛区广东赛区高教社杯获得者本科组：邹德阳、赵扬、常德键（山东大学）专科组：李伟、张旭萍、任何（山西工程职业技术学院）Matlab创新奖获得者本科组：魏太云、詹德坚、刘诗琴（中南大学）专科组：朱诗馨、叶骏、承姿辛（江西应用技术职业学院）23456789101112131415161718192021222324252627282930。
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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
【附录】2008-07-13到2008-09-11的病人信息序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间1 外伤2008-7-13 2008-7-14 2008-7-15 / 2008-7-192 视网膜疾病2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-83 白内障2008-7-13 2008-7-25 2008-7-28 / 2008-7-314 视网膜疾病2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-45 青光眼2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-56 视网膜疾病2008-7-13 2008-7-26 2008-7-29 / 2008-8-117 白内障(双眼) 2008-7-13 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-28 视网膜疾病2008-7-14 2008-7-26 2008-7-29 / 2008-8-69 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-110 白内障2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 / 2008-7-3011 视网膜疾病2008-7-14 2008-7-26 2008-7-29 / 2008-8-812 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-213 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-214 青光眼2008-7-14 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-415 视网膜疾病2008-7-14 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-916 视网膜疾病2008-7-14 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-617 视网膜疾病2008-7-15 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-1218 白内障2008-7-15 2008-7-27 2008-7-28 / 2008-7-3019 青光眼2008-7-15 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-520 白内障(双眼) 2008-7-15 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-221 视网膜疾病2008-7-15 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-922 青光眼2008-7-15 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-623 白内障2008-7-15 2008-7-27 2008-7-28 / 2008-7-3024 白内障2008-7-15 2008-7-27 2008-7-28 / 2008-7-3025 白内障(双眼) 2008-7-15 2008-7-28 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-926 视网膜疾病2008-7-15 2008-7-28 2008-7-31 / 2008-8-1028 白内障2008-7-16 2008-7-28 2008-7-30 / 2008-8-329 外伤2008-7-16 2008-7-17 2008-7-18 / 2008-7-2230 白内障(双眼) 2008-7-16 2008-7-28 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-931 视网膜疾病2008-7-16 2008-7-28 2008-7-31 / 2008-8-1032 白内障(双眼) 2008-7-16 2008-7-28 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-933 视网膜疾病2008-7-16 2008-7-28 2008-7-31 / 2008-8-1134 视网膜疾病2008-7-17 2008-7-28 2008-7-31 / 2008-8-1035 白内障2008-7-17 2008-7-29 2008-7-30 / 2008-8-336 视网膜疾病2008-7-17 2008-7-29 2008-7-31 / 2008-8-837 视网膜疾病2008-7-17 2008-7-29 2008-7-31 / 2008-8-1038 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-29 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-839 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-29 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-840 外伤2008-7-17 2008-7-18 2008-7-19 / 2008-7-2841 青光眼2008-7-17 2008-7-29 2008-7-31 / 2008-8-742 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-29 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-943 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-844 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-1045 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-846 视网膜疾病2008-7-18 2008-7-30 2008-8-1 / 2008-8-847 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-1048 外伤2008-7-18 2008-7-19 2008-7-20 / 2008-7-2649 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-950 白内障2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 / 2008-8-651 青光眼2008-7-18 2008-7-30 2008-8-1 / 2008-8-852 视网膜疾病2008-7-18 2008-7-30 2008-8-1 / 2008-8-1153 外伤2008-7-18 2008-7-19 2008-7-20 / 2008-7-2554 白内障2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 / 2008-8-755 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-856 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-957 视网膜疾病2008-7-18 2008-7-31 2008-8-2 / 2008-8-1358 视网膜疾病2008-7-19 2008-7-31 2008-8-2 / 2008-8-1459 白内障2008-7-19 2008-7-31 2008-8-4 / 2008-8-860 白内障(双眼) 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-961 视网膜疾病2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-862 视网膜疾病2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-1163 青光眼2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-1164 白内障2008-7-19 2008-8-1 2008-8-4 / 2008-8-765 外伤2008-7-19 2008-7-20 2008-7-21 / 2008-7-2566 白内障2008-7-19 2008-8-2 2008-8-4 / 2008-8-867 青光眼2008-7-19 2008-8-2 2008-8-5 / 2008-8-1668 视网膜疾病2008-7-20 2008-8-2 2008-8-5 / 2008-8-1369 白内障2008-7-20 2008-8-2 2008-8-4 / 2008-8-870 白内障(双眼) 2008-7-20 2008-8-2 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-972 白内障2008-7-20 2008-8-2 2008-8-4 / 2008-8-773 外伤2008-7-20 2008-7-21 2008-7-22 / 2008-7-2974 外伤2008-7-20 2008-7-21 2008-7-22 / 2008-7-2875 视网膜疾病2008-7-20 2008-8-2 2008-8-5 / 2008-8-1476 视网膜疾病2008-7-20 2008-8-2 2008-8-5 / 2008-8-1677 白内障2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 / 2008-8-678 外伤2008-7-21 2008-7-22 2008-7-23 / 2008-7-2979 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-980 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-981 外伤2008-7-21 2008-7-22 2008-7-23 / 2008-7-2782 白内障2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 / 2008-8-683 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-984 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-985 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-4 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-1686 外伤2008-7-22 2008-7-23 2008-7-24 / 2008-7-2887 青光眼2008-7-22 2008-8-4 2008-8-7 / 2008-8-1688 白内障2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-989 白内障2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-1090 白内障2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-991 视网膜疾病2008-7-22 2008-8-4 2008-8-7 / 2008-8-1792 青光眼2008-7-23 2008-8-5 2008-8-7 / 2008-8-1693 外伤2008-7-23 2008-7-24 2008-7-25 / 2008-8-194 白内障2008-7-23 2008-8-5 2008-8-6 / 2008-8-1095 白内障2008-7-23 2008-8-5 2008-8-6 / 2008-8-996 外伤2008-7-23 2008-7-24 2008-7-25 / 2008-7-3097 白内障2008-7-23 2008-8-5 2008-8-6 / 2008-8-998 白内障(双眼) 2008-7-23 2008-8-6 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-1799 视网膜疾病2008-7-23 2008-8-6 2008-8-8 / 2008-8-18 100 白内障2008-7-23 2008-8-6 2008-8-11 / 2008-8-13 101 视网膜疾病2008-7-23 2008-8-6 2008-8-8 / 2008-8-20 102 青光眼2008-7-23 2008-8-6 2008-8-8 / 2008-8-16 103 视网膜疾病2008-7-23 2008-8-6 2008-8-8 / 2008-8-17 104 视网膜疾病2008-7-23 2008-8-6 2008-8-8 / 2008-8-19 105 白内障(双眼) 2008-7-23 2008-8-6 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-15 106 白内障2008-7-23 2008-8-6 2008-8-11 / 2008-8-15 107 视网膜疾病2008-7-23 2008-8-7 2008-8-9 / 2008-8-23 108 视网膜疾病2008-7-24 2008-8-7 2008-8-9 / 2008-8-19 109 视网膜疾病2008-7-24 2008-8-7 2008-8-9 / 2008-8-22 110 白内障2008-7-24 2008-8-7 2008-8-11 / 2008-8-15 111 青光眼2008-7-24 2008-8-7 2008-8-9 / 2008-8-17 112 视网膜疾病2008-7-24 2008-8-7 2008-8-9 / 2008-8-19 113 白内障2008-7-24 2008-8-7 2008-8-11 / 2008-8-14 114 视网膜疾病2008-7-24 2008-8-8 2008-8-10 / 2008-8-17116 视网膜疾病2008-7-25 2008-8-8 2008-8-10 / 2008-8-22 117 白内障(双眼) 2008-7-25 2008-8-8 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-15 118 视网膜疾病2008-7-25 2008-8-8 2008-8-10 / 2008-8-20 119 白内障(双眼) 2008-7-25 2008-8-8 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-16 120 青光眼2008-7-26 2008-8-8 2008-8-10 / 2008-8-18 121 白内障2008-7-26 2008-8-8 2008-8-11 / 2008-8-14 122 白内障2008-7-26 2008-8-8 2008-8-11 / 2008-8-14 123 青光眼2008-7-26 2008-8-8 2008-8-10 / 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视网膜疾病2008-8-20 2008-9-4 2008-9-6 / /17 视网膜疾病2008-8-20 2008-9-4 2008-9-6 / /18 视网膜疾病2008-8-20 2008-9-4 2008-9-6 / /19 白内障(双眼) 2008-8-20 2008-9-4 2008-9-8 2008-9-10 /20 视网膜疾病2008-8-21 2008-9-5 2008-9-7 / /21 白内障(双眼) 2008-8-22 2008-9-5 2008-9-8 2008-9-10 /22 白内障(双眼) 2008-8-22 2008-9-5 2008-9-8 2008-9-10 /23 视网膜疾病2008-8-22 2008-9-5 2008-9-7 / /24 青光眼2008-8-23 2008-9-5 2008-9-7 / /25 青光眼2008-8-23 2008-9-5 2008-9-7 / /26 白内障(双眼) 2008-8-23 2008-9-5 2008-9-8 2008-9-10 /27 视网膜疾病2008-8-23 2008-9-6 2008-9-9 / /28 白内障(双眼) 2008-8-23 2008-9-6 2008-9-8 2008-9-10 /29 白内障(双眼) 2008-8-23 2008-9-6 2008-9-8 2008-9-10 /30 青光眼2008-8-24 2008-9-6 2008-9-9 / /31 视网膜疾病2008-8-24 2008-9-6 2008-9-9 / /32 白内障(双眼) 2008-8-24 2008-9-6 2008-9-8 2008-9-10 /33 视网膜疾病2008-8-24 2008-9-6 2008-9-9 / /34 视网膜疾病2008-8-24 2008-9-6 2008-9-9 / /35 白内障(双眼) 2008-8-24 2008-9-6 2008-9-8 2008-9-10 /36 青光眼2008-8-24 2008-9-6 2008-9-9 / /37 视网膜疾病2008-8-25 2008-9-6 2008-9-9 / /38 视网膜疾病2008-8-25 2008-9-6 2008-9-9 / /39 青光眼2008-8-25 2008-9-6 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