两小球任意方位的碰撞
弹性碰撞的两个模型
1 2 m 1 v , s1 > R 2
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
数理化学习 (高中版 ) 联立可得 : 3. 56 m / s ≤ v0 ≤ 19. 4 m / s 例 2 一质量为 M 的绝缘小车静止在光滑 水平面上 , 在小车的光滑板面上放一质量为 m 、 电荷量为 + q 的带电小物块 (可视为质点 ) , 且
M = 7 m , 小物块 (在图中 A 点处 ) 距小车右端
挡板距离为 l, 小车车长 L = 1. 5 l, 如图 4 所示 . 现沿平行车身方向加一电场强度为 E的水平向 右的匀强电场 , 带电小物块由静止开始向右运 动 , 之后与小车右端挡板 B 相碰 , 设小物块与挡 板 B 的碰撞为弹性正碰 , 并设小物块滑动过程 及与挡板碰撞过程中小物块的带电量保持不 变 ,则 :
避免解二元一次方 程组的烦琐运算 , 从而提高解题速度 . 黑龙江省哈尔滨市一二二中学 ( 150046 )
2m
m +M
v0 =
1 v0 4
( 2 ) 由结论可得 A 掉头向左匀减速运动 ,
而 B 向右匀速运动 , 当 A、 B 共速时 , A 相对 B 的 位移最大 , 设 A 对地位移为 s1 , B 对地位移为 s2 , 由动能定理可知 :
数理化学习 (高中版 ) 已知小球在 B 点时平衡 , 细线与竖直线夹角为 α, 如图 7 甲所示 , 求当悬线与竖直方向夹角为 多大时 , 才能使小球由静止释放后 , 细线到达竖 直位置时 , 小球的速度恰好为零 ? 解析 : 解法 1: 小球受重力 、 拉力和电场力的作 用 , 在 B 点平衡 , 如图 7 (乙 ) , 设小球的电荷量 为 q, 由平衡条件得 : α ( 1) qE = m g tan 设小球由与竖直方向成 θ角的 A 处释放 , 运动 至 C 处时速度为零 , 此过程中对小球用动能定 理: θ ) - qE sin θ=0 m gL ( 1 - co s
2024届山东省临沂市普通高中高三下学期3月学业水平等级考试模拟物理核心考点试题(1)
2024届山东省临沂市普通高中高三下学期3月学业水平等级考试模拟物理核心考点试题(1)一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题我国古代人民掌握了卓越的航海技术，曾有“郑和七下西洋”的壮举。
帆船要逆风行驶时要调整帆面的朝向，使船沿“之”字形航线逆风而行。
风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，风力垂直于航身的分量不会引起船侧向的运动，在风力的作用下，船便会沿平行于船身方向运动。
在下列各图中，风向如图所示，船沿虚线的路线逆风而行，则各图中帆面的方位正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题下列关于形变的说法中正确的是（ ）A．甲图是剪切形变，这种形变因为断面切断，所以不会产生弹力B．乙图是弯曲形变，弯曲之后一定可以恢复到原来的形状C．丙图是微小的形变，采用的是放大法来观察此形变D．丁图是扭转形变，扭转之后不可以恢复到原来的形状第(3)题氢原子的能级图如图，氢原子从能级跃迁到能级时辐射出一种光子，这种光子照射到逸出功为的金属上，逸出的光电子最大初动能为（ ）A．B．C．D．第(4)题自然界中碳元素有三种同位素，即稳定同位素、和放射性同位素。
考古学家常常利用的衰变规律测定生物死亡年代，其衰变方程为，下列说法正确的是（ ）A．该衰变为衰变，X为粒子B．该衰变为衰变，X为中子C．该衰变为衰变，X为电子D．该衰变为衰变，X为质子第(5)题2021年6月17日9时22分，神舟十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，15时54分神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱组合体，距离地面约400km，整个交会对接过程历时约6.5小时，18时48分，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。
下列关于神舟十二号载人飞船和天和核心舱说法正确的是（ ）A．“9时22分”指的是时间间隔B．神舟十二号载人飞船和天和核心舱交会对接过程中，载人飞船可以看作质点C．神舟十二号载人飞船刚刚升空时速度很小，加速度却很大D．三舱组合体的运行周期大于地球同步卫星的运行周期第(6)题甲、乙两物体从离地面45m高处做自由落体运动，甲比乙重（g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）A．甲比乙先落地B．物体下落时间为3sC．物体下落1s末的速度大小为45m/sD．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s第(7)题如图所示，容积为的汽缸固定在水平地面上，汽缸壁及活塞导热性能良好，活塞面积为S，厚度不计。
物体的碰撞
小结：变力的冲量可用I=ΔP来计算
第一节
物体的碰撞
思考：“如果你左手握住一只鸡蛋不动， 右手拿一只鸡蛋去撞它（两只鸡蛋一样坚 硬，而且都是用同一部分互相碰撞）。问 哪一只鸡蛋更容易撞破？”
第一节 物体的碰撞 研究撞蛋问题很有现实意义：因为在交通事故中人脑 的损伤状态，与那只“运动着的蛋”颇为相似：若将 人的头颅比鸡蛋，则颅骨就像蛋壳，脑浆就像蛋清， 脑髓就像蛋黄。一旦头部受到强烈冲击，脑髓就要撞 击头盖骨内侧，因此很容易引起脑震荡或者脑血冲； 即使颅骨不破裂，脑髓也会受到损伤。一些骑摩托车 的人以为只要戴上安全头盔，脑袋就不会受损伤了。 然而，据推算当车速超过20公里/小时，一旦撞车，即 使头盔完好无损，强大的惯性也会使乘员脑袋突然前 倾而遭受激烈振荡，在振荡的瞬间（仅千分之几秒） ，头的转动角加速度将超过1600转/秒 而引起脑震荡 。
第一节
物体的碰撞
第一节
物体的碰撞
第一节 物体的碰撞 一、生活中的各种碰撞现象
打 台 球
第一节
物体的碰撞
汽车碰撞实验
第一节
物体的碰撞
打 桩 机 打 桩
第一节
物体的碰撞
钉 钉 子
第一节
物体的碰撞
拳 击
第一节 物体的碰撞 ★历史上对碰撞问题的研究 17世纪中叶，碰撞问题成为科学界共同关心的问题： 布拉格大学校长马尔西在1639年发表著作，得出了一 些碰撞的结论； 随后，伽利略、马略特、牛顿、笛卡尔、惠更斯等人 先后进行了一系列的实验，从最初对一些现象无法解 释，到最后归纳成系统的理论，总结出碰撞的规律， 明确提出运动量守恒的基本思想。 20世纪30年代以后，由于加速器技术和探测技术的发 展，通过高能粒子的碰撞，实验物理学家相继发现了 很多新粒子，且绝大多数的粒子是理论预言上没有的。 这丰富了人们对微观粒子世界的认识，形成了新的基 本粒子物理研究领域。
高中物理台球碰撞方向教案
高中物理台球碰撞方向教案
教学目标：了解台球碰撞方向的基本规律，掌握计算碰撞角度和方向的方法。
教学重点：碰撞角度的计算，碰撞后球的移动方向。
教学难点：理解碰撞角度对球的运动方向的影响。
教学准备：台球桌，台球，测量工具，教学投影仪。
教学步骤：
1.引入：通过展示一段台球比赛视频或实地操作，引导学生思考碰撞时球的运动方向与碰
撞角度之间的关系。
2.概念讲解：介绍碰撞角度的概念，并说明碰撞角度对球的运动方向产生影响的原因。
3.实验操作：让学生分组进行实验操作，用测量工具测算碰撞角度，并预测碰撞后球的移
动方向。
4.讨论交流：让学生将实验结果进行汇总和讨论，总结出碰撞角度与运动方向的关系规律。
5.案例分析：通过展示几个台球碰撞的案例，让学生分析碰撞时球的运动方向与碰撞角度
之间的关系。
6.练习巩固：布置台球碰撞方向相关的练习题，让学生巩固所学知识。
7.作业布置：布置作业，要求学生选择一个实际案例，分析碰撞角度对球的运动方向产生
的影响。
8.课堂小结：对本节课的重点内容进行总结，并强调碰撞角度对球运动方向的重要性。
教学反馈：收集学生的实验报告和作业，针对学生的问题进行反馈和指导。
板书设计：
碰撞角度 & 运动方向
教学反思：通过这堂课的教学，学生是否能够清楚理解碰撞角度对球的运动方向的影响？
是否能够应用所学知识解决实际问题？需要进一步让学生进行实践操作，加深对碰撞方向
规律的理解。
高考物理碰撞问题
碰撞问题（⼀）——考点透析碰撞问题是历年⾼考试题的重点和热点，同时它也是同学们学习的难点．它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全⽅位地考查同学们的理解能⼒、逻辑思维能⼒及分析推理能⼒．⾼考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律．⼀、考点诠释两个(或两个以上)物体相遇，物体之间的相互作⽤仅持续⼀个极为短暂的时间，⽽运动状态发⽣显著变化，这种现象称为碰撞。
碰撞是⼀个基本，⼗分重要的物理模型，其特点是：1．瞬时性．由于物体在发⽣碰撞时，所⽤时间极短，因此在计算物体运动时间时，通常把碰撞时间忽略不计；在碰撞这⼀极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此我们可以认为物体在碰撞中位移为零。
2．动量守恒性．因碰撞时间极短，相互作⽤的内⼒⼤于外⼒，所以系统在碰撞过程中动量守恒。
3．动能不增．在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，⽽绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。
若弹性碰撞则同时满⾜动量、动能守恒。
⾮弹性碰撞只满⾜动量守恒，⽽不满⾜动能守恒（系统的动能减少）。
⼆、解题策略⾸先要根据碰撞的瞬时性特点，正确选取相互作⽤的研究对象，使问题简便解决；其次要确定碰撞前和碰撞后系统中各个研究对象的状态；然后根据动量守恒定律及其他规律求解，并验证求得结果的合理性。
三、边解边悟1．在光滑的⽔平⾯上有三个完全相同的⼩球排成⼀条直线．2、3⼩球静⽌，并靠在⼀起，1球以速度v0射向它们，如图所示．设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个⼩球的速度为多少？解析：本题的关键在于分析清楚实际的碰撞过程：由于球1与球2发⽣碰撞时间极短，球2的位置来不及发⽣变化，这样球2对球3也就⽆法产⽣⼒的作⽤，即球3不会参与此次碰撞过程．⽽球1与球2发⽣的是弹性碰撞，质量⼜相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球1⽴即停⽌，球2速度⽴即变为；此后球2与球3碰撞，再⼀次实现速度交换．所以碰后球1、球2的速度为零，球3速度为v 0．2．⽤轻弹簧相连的质量均为m =2㎏的A 、B 两物体都以v =6m/s 的速度在光滑的⽔平地⾯上运动，弹簧处于原⻓，质量M =4㎏的物体C 运动，在以后的运动中，求：（1）当弹簧的弹性势能最⼤时物体A 的速度。
2020高考物理专题卷：专题十六《碰撞与动量守恒定律》 含答案解析
2020衡水名师原创物理专题卷专题十六 碰撞与动量守恒定律考点62 动量 冲量 动量定理 (1、2、3、5、11）考点63 动量守恒定律及其应用 （4、6、7、9、10、15、16、17、19） 考点64 碰撞及其能量变化的判断 （8、12、13、14、20） 考点65实验：验证动量守恒定理 （18）第I 卷（选择题 68分）一、选择题（本题共17个小题，每题4分，共68分。
每题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．【2017·西藏自治区拉萨中学高三上学期期末】考点62 易下列运动过程中，在任意相等时间内，物体动量变化相等的是（ ）A ．平抛运动B ．自由落体运动C ．匀速圆周运动D ．匀减速直线运动 2．【2017·山东省枣庄市高三上学期期末质量检测】考点62 易质量为60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来；已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s ，安全带长5m ，不计空气阻力影响，g 取10m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为（ ）A ．100 NB ．500 NC ．600 ND ．1100 N3．【2017·长春外国语学校高三上学期期末考试】考点62易关于速度、动量和动能，下列说法正确的是（ ）A ．物体的速度发生变化，其动能一定发生变化B ．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化C ．物体的速度发生变化，其动量一定发生变化D ．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化4．【2017·安徽省合肥市第一中学高三第三阶段考试】考点63易如图所示， 12F F 、等大反向，同时作用在静止于光滑水平面上的A 、B 两物体上，已知两物体质量关系 A B M M ，经过相等时间撤去两力，以后两物体相碰且粘为一体，这时A 、B将A ．停止运动B ．向右运动C ．向左运动D ．仍运动但方向不能确定 5．【2017·湖北省部分重点中学高三新考试大纲适应性考试】考点62中质量为m 的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间 t,身体仲直并刚好离开地面，离开地面时速度为 0υ.在时间t 内（ ）A ．地面对他的平均作用力为 mgB ．地面对他的平均作用力为 t m υC ．地面对他的平均作用力为 )(g t m -υD ．地面对他的平均作用力为)(t g m υ+ 6.【2017年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国1卷正式版）】考点63 中将质量为1.00kg 的模型火箭点火升空，50g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（ ）A ．30 kg m/s ⋅B ．5.7×102 kg m/s ⋅C ．6.0×102kg m/s ⋅ D ．6.3×102kg m/s ⋅ 7.【2017·四川省成都市高三第一次诊断性检测】考点63难如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB 是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球从距A 点正上方h 高处由静止释放，小球由A 点沿切线方向经半圆轨道后从B 点冲出，在空中能上升的最大高度为0.8h ，不计空气阻力.下列说法正确的是（ ）A ．在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒B ．小球离开小车后做竖直上抛运动C ．小球离开小车后做斜上抛运动D ．小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为0．6h8.【河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第二次周考】考点64难如图所示，倾角为 的固定斜面充分长，一质量为m 上表面光滑的足够长的长方形木板A 正以速度v 0沿斜面匀速下滑，某时刻将质量为2 m 的小滑块B 无初速度地放在木板A 上，则在滑块与木板都在滑动的过程中（ ）A ．木板A 的加速度大小为3gsinθB ．木板A 的加速度大小为零C ．A 、B 组成的系统所受合外力的冲量一定为零D ．木板A 的动量为13mv0时，小滑块B 的动量为23mv09.【2017·西藏自治区拉萨中学高三上学期期末】考点63 中如图所示，小车AB 放在光滑水平面上，A 端固定一个轻弹簧，B 端粘有油泥，AB 总质量为M ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 和C 都静止，当突然烧断细绳时，C 被释放，使C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是（ ）A ．弹簧伸长过程中C 向右运动，同时AB 也向右运动B ．C 与B 碰前，C 与AB 的速率之比为M ：mC ．C 与油泥粘在一起后，AB 立即停止运动D ．C 与油泥粘在一起后，AB 继续向右运动10.【江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺理综物理试题（一）】考点63 中如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A 、B 带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A 、B 将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度），以下说法中错误的是（）A. 两个小球所受电场力等大反向，系统动量守恒B. 电场力分别对球A和球B做正功，系统机械能不断增加C. 当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大D. 当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大11.【2017·哈尔滨市第六中学上学期期末考试】考点62中如图甲所示，一质量为m的物块在t＝0时刻，以初速度v0从足够长、倾角为θ的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示.t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端.下列说法正确的是（）A．物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小为3mgt0sinθB．物块从t＝0时刻开始运动到返回底端的过程中动量变化量大小为023vmC．斜面倾角θ的正弦值为085gtvD．不能求出3t0时间内物块克服摩擦力所做的功12.【吉林省普通高中2017届高三下学期第四次调研考试试卷理综物理】考点64 中如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为2B Am m=，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6Kg.m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量变化为﹣4Kg.m/s，则（）A. 左方是A球B. 右方是A球C. 碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5D. 经过验证两球发生的碰撞不是弹性碰撞13.【四川省成都外国语学校2017届高三11月月考】考点64中如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、vv0tt0 2t03t0Oθv0（甲）（乙）倾角为θ．一质量为m（m＜M）的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失．如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端．如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为（）A．h B．mhm M+C．mhM D．Mhm M+14.【四川省成都外国语学校2017届高三12月一诊模拟】考点64易在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的动能变为1/9，则碰撞后B球的速度大小可能是( )A. 13v B.23v C.49v D.59v16.【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考】考点63易甲、乙两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，质量为M的人从甲船跳到乙船上，再从乙船跳回甲船，经过多次跳跃后，最后人停在乙船上．假设水的阻力可忽略，则（）A．甲、乙两船的速度大小之比为1：2B．甲船与乙船（包括人）的动量相同C．甲船与乙船（包括人）的动量之和为零D．因跳跃次数未知，故无法判断17.【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考】考点63难如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动.木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为（）A．MmvM m+B．2MvC．2MmvM m+D．2mv第II卷（非选择题 42分）二、非选择题（共3小题，共42分，按题目要求作答，计算题应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）18．【2017届辽宁省大连市高三第二次模拟考试理科综合物理试卷】考点65 难如图甲所示，在验证动量守恒定律实验时，小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。
2007年高考弹性碰撞问题归类详解赏析
2007年高考弹性碰撞问题归类详解赏析陕西三原王春生碰撞是高中物理重要过程模型之一，也是高考复习备考的重点，更是高考命题的热点，旨在培养、考查学生运用守恒思想、方法分析并解决物理综合题及应用数学方法、技巧处理物理问题的能力。
高考对碰撞问题的考查主要以计算题的形式出现，有宏观物体间的碰撞，也有微观粒子间的碰撞；有两个物体的单次碰撞和多次碰撞，也有多个物体的多次或连续碰撞；有单独考查碰撞问题的题目，也有综合其它知识（或过程或方法）的题目；有弹性碰撞问题，也有（完全）非弹性正碰问题；有弹性斜碰问题（如2006年江苏物理17），也有弹性正碰问题，但主流是弹性正碰问题。
2007年对弹性碰撞问题的考查均限于“一动一静”型。
1. 【2007全国Ⅰ·理综24（18分）】如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。
现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。
在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。
已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。
求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向1 cos60)2m=200.81n 45cos 60)-……（1]+，整理并虑及①式得由（1）、（22.【2007全国Ⅱ·理综24（19分）】用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。
1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态），测得照射后铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0。
查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。
假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。
（质量用原子质量单位u 表示，1u 等于一个12C 原子量的十二分之一。
高中物理实验知识点总结
高中物理实验知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!高中物理实验知识点总结随着新课程改革对高中物理实验的重视与加强,物理实验题也经常在考试中出现，下面是本店铺给大家带来的高中物理实验知识点总结，希望对你有帮助。
河北省保定市2023-2024年高三上册期末调研考试物理模拟试题(附答案)
河北省保定市2023-2024年高三上学期期末调研考试物理模拟试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把一根直导线放入磁感应强度为B的匀强磁场中，由于通过的电流或者放置的方位不同，导线受到的安培力也不同，下列哪个图中导线受到的安培力最大？（）A. B. C. D.2.如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴'OO 逆时针方向匀速转动。
已知线圈匝数为n，电阻为r，转动的角速度为ω，外接电阻为R，电流表示数为I。
下列说法中正确的是（）A.穿过线圈的磁通量随时间周期性变化，周期为πωB.穿过线圈的磁通量的最大值为2() I R r nω+C.线圈从图示位置转过90°开始计时，半个周期内磁通量变化量为0D.线圈从图示位置转过90°时，电流表示数为03.在发波水槽中，两个振动步调一致的振动片以20Hz的频率周期性击打水面上的S1和S2两点，S 1、S 2相距6cm ，如图所示，Q 点到S 1的距离为8cm 且112QS S S 。
t =0时刻振动片开始振动，t =0.2s 时Q 点开始振动，下列说法中正确的是（ ）A.水槽中形成的水波波长为4cmB.两个振动片同时停止击打水面，水面上的水波立即消失C. Q 点的振动始终加强障碍物D.垂直QS 1在水槽中放置宽4cm 的障碍物（如图中虚线所示），在障碍物后面还可以观察到明显的水波干涉图样4.将弹性小球以某初速度从O 点水平抛出，与地面发生弹性碰撞（碰后竖直速度与碰前等大反向，水平速度不变），反弹后在下降过程中恰好经过固定于水平面上的竖直挡板的顶端。
碰撞与类碰撞模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法专题碰撞与类碰撞模型目录【模型一】弹性碰撞模型【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型【模型三】碰撞模型三原则【模型四】小球-曲面模型【模型五】小球-弹簧模型【模型六】子弹打木块模型【模型七】滑块木板模型【模型一】弹性碰撞模型1.弹性碰撞发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)1 2m1v21+12m2v22=12m1v1ˊ2+12m2v2ˊ2(2)联立(1)、(2)解得：v1ˊ=2m1v1+m2v2m1+m2-v1，v2ˊ=2m1v1+m2v2m1+m2-v2.特殊情况：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1 .2.“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1=m1v1′+m2v2′1 2m1v21=12m1v1′2+12m2v2′2解得：v1′=(m1-m2)v1m1+m2，v2′=2m1v1m1+m2结论：(1)当m1=m2时，v1′=0，v2′=v1(质量相等，速度交换)(2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，且v2′>v1′(大碰小，一起跑)(3)当m1<m2时，v1′<0，v2′>0(小碰大，要反弹)(4)当m1≫m2时，v1′=v0，v2′=2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m1≪m2时，v1′=-v1，v2′=0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)1(2023·全国·高三专题练习)如图所示，用不可伸长的轻绳将质量为m1的小球悬挂在O点，绳长L= 0.8m，轻绳处于水平拉直状态。
现将小球由静止释放，下摆至最低点与静止在A点的小物块发生碰撞，碰后小球向左摆的最大高度h=0.2m，小物块沿水平地面滑到B点停止运动。
高中物理必修二第八章—16.4碰撞
二、完全非弹性碰撞
1、基本方程： m1V1+m2V2=(m1+m2)V
说明：
无论两物体如何相互作用，只要相互作用后，两物体 的速度相同，均可看作完全非弹性碰撞。如：用绳 子连接的物体，绳子绷紧的过程；子弹射入木块内； 物体落入小车中等。
三、动、静两小球的非弹性碰撞 1、基本方程：
动量守恒：m1v0 m1v1 m2v2 动能减小：
v2/
23 3 2
2
2 3 (1) 3 2
2.6m /
s
5、类似的弹性碰撞：
如下图，忽略一切阻力。
特点：⑴相互作用过程中机械能守恒。 ⑵系统动量守恒或水平方向动量。 ⑶相互作用时间较长，作用前、后系统动能相等， 可看做弹性碰撞。 ⑷从开始作用到相对速度为零的过程可看做完全非 弹性碰撞，系统的动能最小，势能最大。
2、说明： ⑴微观粒子与宏观物体的作用，实际上是微观粒子与
组成物体的微粒碰撞，由于体积小，发生正碰的概 率极小，故多数粒子在碰撞后飞向四面八方。 ⑵研究碰撞后粒子的运动方向，可以获得与物质微观 结构相关的许多信息。
例题1：质量相等的A、B两小球在光滑的水平面上沿 同一方向运动，A的动量pA=9kg·m/s，B的动量 pB=3kg·m/s，当A追上B与B发生正碰。则碰后A、 B两球的动量可能为：(A )
定义：碰撞过程中物体发生部分弹性形变，物体的形 变不能完全恢复原状。
特点：①碰撞过程中动量守恒。
②碰撞过程中有机械能的损失；碰撞后系统的总动能 小于碰撞前的总动能。
③碰后两物体速度不同，且一定相互远离。
⑶完全非弹性碰撞：
定义：碰撞过程中发生完全非弹性的形变；碰撞过程 只有压缩阶段，没有形变恢复阶段。
物理碰撞问题ppt
专属客服
VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服QQ：800049878
路漫部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名
包权
人书友圈7.三端同步
0下载券文档一键搜索 VIP用户可在搜索时使用专有高级功能：一键搜索0下载券文档，下载券不够用不再有压力！
内容特 无限次复制特权 权 文档格式转换
VIP有效期内可以无限次复制文档内容，不用下载即可获取文档内容 VIP有效期内可以将PDF文档转换成word或ppt格式，一键转换，轻松编辑！
阅读页去广告
0下载券文档一键搜索 VIP用户可在搜索时使用专有高级功能：一键搜索0下载券文档，下载券不够用不再有压力！
内容特 无限次复制特权 权 文档格式转换
知识影响格局，格局决定命运！ VIP有效期内可以无限次复制文档内容，不用下载即可获取文档内容
VIP有效期内可以将PDF文档转换成word或ppt格式，一键转换，轻松编辑！
年VIP
月VIP
连续包月VIP
VIP专享文档下载特权
享受60次VIP专享文档下载特权，一 次发放，全年内有效。
VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次， 每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买 的VIP类型决定。
每月专享9次VIP专享文档下载特权， 自VIP生效起每月发放一次，持续有 效不清零。自动续费，前往我的账号 -我的设置随时取消。
1．系统：存在相互作用的几个物体所组 成的整体，称为系统，系统可按解决问 题的需要灵活选取．
2．内力：系统内各个物体间的相互作用 力称为内力
• 3．外力：系统外其他物体作用在系统 内任何一个物体上的力，称为外力．
高中物理知识点总结 碰撞与动量守恒课件 选修3-5
四、碰撞 1．概念：碰撞是指物体间的相互作用持续的时间很短， 而物体间相互作用力很大的现象． 2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力________外力， 可认为相互碰撞的系统动量________． 3．分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能________，即碰撞前后 系统总动能相等． (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能________，即碰撞后 的机械能________碰撞前的机械能． (3)完全非弹性碰撞：碰撞后物体________，具有 ________的速度，这种碰撞系统动能损失________．
第十三页，共21页。
(1)如果m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即交换速度． (2)如果碰前一物体静止，设v2＝0，则碰撞后的速度为
v1′＝mm11－ ＋mm22v1，v2′＝m12＋m1m2v1 具体的有以下几种情况
①m1＝m2时，则有v1′＝0，v2′＝v1 即碰后实现了动量和动能的全部转移(交换速度)． ②m1≫m2时，有v1′≈v1，v2′≈2v1 即碰后m1的速度几乎未变，仍按原来的方向运动，质量 小的物体m2将以m1速度的两倍向前运动． ③m1≪m2时，有v1′≈－v1，v2′≈0 即碰后m1按原来的速率弹回，m2几乎未动．
第八页，共21页。
1．研究对象：相互作用的物体组成的系统． 2．正确理解“总动量保持不变”，不仅指系统的初末两个 时刻的总动量相等，而且指系统在整个过程中任意两个时刻 的总动量相等．
第九页，共21页。
3．动量守恒定律的三性 (1)矢量性：对于作用前后物体的运动方向都在同一直线 上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的 动量为正，相反为负．若方向未知，可设为与正方向相同列 动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向． (2)同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任 一瞬时的动量守恒，列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，等 号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作 用后(或另一时刻)各物体的动量和，不同时刻的动量不能相 加．
弹性碰撞原理
弹性碰撞原理弹性碰撞原理是物理学中一个基本而重要的概念，它描述了当两个物体发生碰撞时，能量和动量如何在它们之间转移和交换。
这个原理在日常生活和工程应用中都有着广泛的应用。
在弹性碰撞中，当两个物体相撞时，它们会发生形变，但是形变只是暂时的，并且在碰撞结束后会恢复到原来的形状。
这意味着碰撞的能量和动量在物体之间是守恒的。
弹性碰撞原理可以通过一些简单的实验来进行验证。
例如，我们可以选择两个弹性小球，并确保它们的质量大致相等。
首先，我们将其中一个小球用手抛出，使其以某个速度运动。
当第二个小球与第一个小球发生碰撞时，它会受到动量和能量的转移。
如果碰撞是完全弹性的，那么第二个小球将会以与第一个小球撞击前相同的速度弹回。
弹性碰撞原理涉及许多关键概念，包括动量、能量和碰撞时间。
动量是描述物体运动状态的量，它等于物体质量乘以其速度。
在碰撞发生时，物体的动量会发生变化，但总动量仍然保持不变。
这意味着当一个物体速度减小时，另一个物体的速度会增加，以保持总动量守恒。
能量是物体在运动中所具有的能力，它可以分为动能和势能。
在弹性碰撞过程中，物体的能量可以从一个物体转移到另一个物体，但总能量也是守恒的。
例如，在上面提到的实验中，当第一个小球的速度减小时，它的动能减少，而第二个小球的速度增加，它的动能增加。
碰撞时间也是弹性碰撞中一个重要的因素。
当物体发生碰撞时，它们会产生相互之间的力。
这些力的作用时间称为碰撞时间。
在完全弹性碰撞中，碰撞时间非常短暂，使得物体的形变能尽可能地减小，并且能量和动量转移效率最高。
弹性碰撞原理不仅仅适用于小球之间的碰撞，它还可以应用于更复杂的情况，如车辆碰撞、物体弹性形变等。
例如，在车辆碰撞中，弹性碰撞原理可以帮助我们理解车辆碰撞时形变的程度以及能量和动量的转移情况。
这对于设计更安全的车辆和道路具有重要意义。
总之，弹性碰撞原理是物理学中一个基本且重要的概念，它描述了当两个物体发生碰撞时能量和动量交换的过程。
小球撞击试实验报告
小球撞击试验报告试验目的：实现两个质量，速度不同的小球碰撞的物理过程。
试验要求：可以任意输入两小球的速度和质量。
试验实现过程：首先要有两个不同的小球，分别命名为小球A，小球B，通过画图软件画两个不同颜色的立体小球。
其格式为.bmp。
通过VC++的位图引入加载到资源当中。
小球引入到资源后，就该实现两球的碰撞。
第一个要问题是怎样把引入的小球在窗口中显示。
通过classwizard在视图类加载消息响应函数oncreat，创建一个窗口，用位图显示的语句使小球在窗口中显示。
小球在窗口显示之后就该让小球动起来。
小球的运动本质上是通过时间让小球的坐标不断的改变。
这就该想到用classwizard在视图类添加消息响应函数timer，通过制定一个时间定时器调用时间函数timer。
这步做好之后，就该考虑怎样实现小球碰撞的物理过程，利用物理公式来实现这个过程。
然后添加背景图片。
代码如下：1.声明视图类变量。
public:double mass_1,mass_2;double v1,v2;double m_ptpos1_x,m_ptpos1_y,m_ptpos2_x,m_ptpos2_y;CBitmap m_Bitmap,m_Bitmap1,m_Bitmap2;double n_FrameWidth,n_FrameWidth1,n_FrameWidth2;double n_FrameHeight,n_FrameHeight1,n_FrameHeight2;int i;CBrush m_BKBrush;2添加资源。
3.初始化函数。
mass_1=0;mass_2=0;v1=0;v2=0;i=0;CBitmap *pBitmap=new CBitmap;ASSERT(pBitmap);pBitmap->LoadBitmap(IDB_BITMAP4);m_BKBrush.CreatePatternBrush(pBitmap);delete pBitmap;4. 添加消息响应函数OnCreate。
桌球撞击物理原理
小球大作用：桌球撞击物理原理桌球运动是一项需要非常高超技巧和精湛技艺的体育运动，而这
其中的撞击物理原理也是相当复杂而精妙的。
当一颗小球飞离球杆，
在桌面上狂飙前进，瞬间激发出各种效应，这其中蕴含着什么奥妙呢？
在桌球运动中，小球的撞击物理原理可以被解释为三个基本因素：质量、速度、角度。
每个因素都是这一套运动系统中极为关键的组成
部分。
质量决定了球的惯性，速度是让球在桌面上快速移动的因素，
而角度则决定了球运动的方向。
当这三个因素合理结合时，便能使得
球员施展出最佳的技巧，将小球投入目标区域。
当一颗小球撞击另一颗球时，它会以一定的速度和角度飞行，进
而导致被撞击的球获得动能，并继续飞行。
这种撞击效应可以被称为
弹性碰撞，涉及另一种叫做牛顿定律的物理原理。
根据牛顿定律，物
体所受的合力等于其质量乘以加速度，也就是说，撞击力可以通过小
球在撞击时的加速度和受力面积确定。
因此，球员必须在撞球时尽可
能地充分利用物理原理，以产生足够的撞击力量。
此外，桌球运动中最值得关注的是旋转效应。
旋转效应可以通过
球杆的晃动方式和小球的接触点来产生。
当球员以旋转方式打球时，
小球就会向着旋转方向前进，并能在碰撞之后呈现出不同的弧度和反
弹效应。
这种效应也是运动员可以利用的重要手段之一。
总的来说，桌球撞击物理原理涉及多方位的知识和技巧，才能实现精准打球的目标。
了解和掌握撞击物理原理，对于增强球员的技战术造诣具有重要意义。
儿童游戏中的方位描述：数学教案二年级
儿童游戏中的方位描述：数学教案二年级在儿童游戏中，方位描述是一个非常重要的概念。
它可以帮助孩子们更好地理解游戏规则，更好地掌握游戏技能，同时也可以提高孩子们的空间感知能力和数学思维能力。
在数学教学中，通过儿童游戏来教授方位描述是一种非常有效的方式。
本文将介绍一个针对二年级学生的数学教案，通过游戏的方式帮助学生学习方位描述。
教学目标：1.学生能够正确地描述物体的位置关系，包括在、上、下、左、右等。
2.学生能够使用适当的语言和动作表达方位描述。
3.学生能够通过游戏的方式巩固和练习方位描述。
教学材料：1.一张地图（如下图所示）。
2.不同颜色的小球（如下图所示）。
3.一个盒子。
4.一本方位描述练习册。
教学过程：第一步：讲解方位描述的概念及相关术语通过图片和动作等方式，向学生介绍在、上、下、左、右等相关术语。
比如：在，表示物体在某个地方，如“小球在地图上”。
上，表示物体在上面，如“小球在椅子上”。
下，表示物体在下面，如“小球在地上”。
左，表示物体在左边，如“小球在墙壁左边”。
右，表示物体在右边，如“小球在书桌右边”。
同时也可以通过动作方式来强化学生对术语的理解。
比如，向左转动身体表示向左，向右转动身体表示向右等。
第二步：游戏介绍将地图放在桌子上，向学生介绍游戏规则。
将小球放在地图上任意一个位置上，让一个学生用手指指出球的方位描述，其他学生则用正确的术语做出回答。
比如：“小球在地图上。
”“小球在上面。
”“小球在左边。
”第三步：练习方位描述让学生将小球用不同的颜色放在地图的不同位置上，并用正确的术语描述球的位置。
比如：“红球在桌子上。
”“蓝球在地上。
”“绿球在墙壁左边。
”第四步：游戏升级将盒子放在地图上，并用一张遮住盒子的卡片遮住盒子。
让学生看到盒子之后，他们需要描述盒子的位置。
每个学生轮流来描述盒子的位置，其他学生则猜测盒子的位置。
比如：“盒子在绿球下面。
”“盒子在卡片的右边。
”第五步：总结让学生回顾本课的学习内容，并请他们自己编写三个方位描述练习题来巩固和练习方位描述的能力。
弹性碰撞碰后速度的简单求法
关于弹性碰撞碰后速度的另一种求法 之宇文皓月创作【摘要】传统的弹性碰撞中根据动能守恒和动量守恒能求出碰后速度；本文认为在弹性碰撞中两个发生形变的物体，碰撞后形变复原包含另一种解题思路，可以让计算变的简单。
【关键词】弹性碰撞 碰后速度在高中课本中关于弹性碰撞问题（本文所指均为正碰），有这样一种类型的题目：两物体发生完全弹性碰撞，设物体1质量为m1，碰前速度为v1，物体2质量为m2，碰撞前速度为v2，求两碰撞物体碰撞后的速度v1'，v2'。
通常的做法是列如下两个方程：''22112211v m v m v m v m +=+①222211222211'2/1'2/12/12/1v m v m v m v m +=+ ② 方程1为碰撞符合动量守恒定理的数学表达式，而方程2为碰撞符合能量守恒定理的表达式，这种方法虽然容易理解，但计算起来比较麻烦。
接下来我介绍另一种计算方法。
同样的问题用下列方程组解答：''22112211v m v m v m v m +=+ ③ 2'2'2211v v v v +=+ ④可以看到方程3和方程1相同，方程4比方程2简单的多，而方程1和方程2构成的方程组与方程3和方程4构成的方程组求得的碰撞后速度'1v ，'2v 的值是一样的。
在高中的历次考试中我均用此方法很快的求出了最后结果。
接下来我就为这个方程组的合理性进行证明。
证明：由于在弹性碰撞前后两个相碰撞的物体的相对位置不变，因此在整个碰撞过程中，两碰撞物体的平均速度相同，设为-1v =-2v =v 。
因此只要证明完全弹性碰撞过程中每个碰撞物体碰前速度和碰后速度的平均值为整个碰撞过程中该物体碰撞过程的平均速度即可。
我们以整个弹性碰撞过程中的平均速度v 为参照系，则物体一的碰前和碰后速度分别为（v v -1）和（v v -'1），物体二的碰前速度和碰后速度分别为（v v -2）和（v v -'2）。
浙江省丽水、湖州、衢州2023-2023学年高三上学期一模物理试题(基础必刷)
浙江省丽水、湖州、衢州2023-2023学年高三上学期一模物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以速度向右运动；同时在它的正上方有一小球b以初速度水平向右抛出，并落于c点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A．小球a先到达c点B．小球b先到达c点C．两球同时到达c点D．不能确定哪个球先到达c点第(2)题人类视月球与火星是地球的“卫士”和“兄弟”，从未停止对它们的探测。
已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为g，轨道半径是地球半径的a倍；火星表面重力加速度是地球表面重力加速度的b倍。
科研人员在火星水平表面的发射架上水平发射一小球，发射点高为h，测得发射点与落点间的水平距离是2h，不计火星表面的大气阻力，则发射小球的初速度大小是（ ）A．B．C．D．第(3)题如图所示，斜面体质量为M，倾角为，置于水平地面上，当质量为m的小木块沿斜面体的光滑斜面自由下滑时，斜面体仍静止不动，则（ ）A．斜面体受地面的支持力为B．斜面体受地面的支持力大于C．斜面体受地面的摩擦力为D．斜面体受地面的摩擦力为第(4)题新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播。
有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达50m/s，假设一次打喷嚏人受到的平均反冲力约为0.16N，时间大约0.03s，估算打一次喷嚏喷出空气的质量约为（ ）A．9.6×10-3kg B．9.6×10−5kgC．1.92×10-3kg D．1.92×10-5kg第(5)题如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。
横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角可变。
将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角的大小有关。
两小球非对心碰撞轨迹线分析
两小球非对心碰撞轨迹线分析王璐凯（浙江万里学院钱湖校区电子信息学院） 摘要：在经典力学分析中，一般把两小球看成质点，然后碰撞前后能量守恒，动能守恒。
v v 2221M 21m 21+=E 总 （1）碰撞前 v v v v 4321m m M M +=+ （2）v v 242321m 21M E E ++=损失总 （3）碰撞后但是在两小球质心连线的非惯性参考系上，把两小球当质点来观察和非质点（有体积）来观察，最终确定的速度，转换回到地面参考系，得到的能动方程有所区别，轨迹线误差很大。
不考虑引力时，小球非对心碰撞最后运动轨迹可能是抛物线，而非直线。
关键字：自旋、比值常数、引力抛物线。
第一部分：自旋现象。
实验条件：在两小球质心连线的非惯性参考系上，把两小球当非质点（有体积）来观察，最终确定速度，以及能动方程。
如图所示：小球O 相对地面静止（非固定），另一小球O '以速度v沿垂直OS 方向前进，设从起始点到达S 点的时间为t ，其中已知OS=d ，d '='O O ，则小球O '（非质点）上红色小点A 相对于质心连线O O '有一个速度r v ωAA=这个角速度ωA=)t (θ'tdtan v 0=θ⇒ tda r c t a n v 0=θdt v v 2220dt +-='=⇒）（θω 当t=0时，即此时小球O '在S 点，dv 0-=ω用t=0时的这个公式，可以求得，任意时刻t 1t =，对应角度βθ=，此时d sin d sin vv 0'-=-='ββω ，其中v 0'为该位置时小球O '垂直质心连线速度分量，d '为质心直线距离。
综上所述，在两小球质心连线的非惯性参考系上，把两小球当非质点（有体积）来观察，不但拥有线速度，还拥有自旋速度。
其中，在此非惯性参考系中，小球在任意点上的沿参考系直线速度θvcos 和垂直参考系的惯性速度θvsin ，还原到地面参考系后，总动能不变：）（总θθcos sin v 222m 21+=E但是关于自旋部分能量，若不成立，则计算到此为止，若成立，有待实验证明。