《类完全非弹性碰撞》教学设计

课题：人教版高中物理选修3-5
《类完全非弹性碰撞》教学设计
一、考点分析：
近几年的高考，碰撞问题是高考试题的重点和热点，同时它也是学生学习的难点。

选修3-5模块之所以频频考察此类问题，是因为它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全方位地考查同学们的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力。

碰撞问题，由于碰撞时相互作用力“时间短、变化快、量值大”，外力远小于内力，所以碰撞过程动量守恒。

碰撞问题中，完全非弹性碰撞是一种特殊的碰撞情况：形变完全不能够恢复，机械能损失达到最大，遵从动量守恒定律，还具有碰撞双方碰后的速度相等的运动学特征，而且是弹性碰撞所必经历之过程，可以说其个性极为突出。

虽然近三年高考中主要考察弹性碰撞，但是鉴于完全非弹性碰撞的特殊性，二轮复习可以针对性的加强这方面内容的研究。

二、教学目标
知识与技能：
（1）了解完全非弹性碰撞在碰撞过程中的个性特点。

（2）了解类完全非弹性碰撞的常见物理模型。

（3）能用动量、能量观点综合分析类完全非弹性碰撞问题。

过程与方法：
通过“慢镜头”体验一维碰撞过程中形变量与能量的演变过程，关注完全非弹性碰撞速度相等的运动学特征，感受碰撞系统机械能损失最大的能量特点。

并将结论推广到一般模型的类完全非弹性碰撞问题。

情感态度价值观：
通过对类完全非弹性碰撞问题的研究，体会研究物理问题的一般方法。

三、教学重点：
（1）完全非弹性碰撞问题的的运动学特征和能量特点。

（2）类完全非弹性碰撞模型的能量转化分析。

四、教学用具：
ppt课件、多媒体辅助教学设备
五、教学过程：
1、导入新课
同学们通过前面的学习，对碰撞问题已经有了深刻的理解。

碰撞现象是物理学中极为常见的物理现象，大到宇宙中的天体，小到微观粒子，以及我们的日常生活，可以说碰撞现象无处不在。

碰撞问题也是形形色色、繁杂多样，其中有一类问题个性鲜明，特点突出，我们这节课就来探讨这一类型的问题：完全非弹性碰撞问题及类完全非弹性碰撞问题。

2、进行新课
一、碰撞过程回顾
从系统碰撞过程中是否有动能损失可以将碰撞问题分成两大类：弹性碰撞和非弹性碰撞；我们先来回顾一下碰撞的全过程：
最简单的弹性碰撞模型（一静一动）：
以光滑水平地面上质量为m1、速度为v的小球A与质量为m2的静止小球B发生正面弹性
碰撞为例：
【讨论1】完全非弹性碰撞的特点有哪些？ （1）运动学特征：___________；
（2）动量特征：___________；
（3）能量特征：_________________________；
【总结】
（1）运动学特征：碰后两者速度相等；
（2）动量特征：系统碰撞过程中动量守恒；
（3）能量特征：小球形变最大，系统损失的动能最多；
二、类完全非弹性碰撞的相关模型
【讨论2】常见类完全非弹性碰撞模型,请分析计算： （1）子弹打击木块模型：
如图所示，质量为m 的子弹（可以看成质点）以速度v 0击中放
在光滑水平面上质量为M 的木块B ，恰好未穿出，设子弹在木块中运动时阻力恒为f ，求木块的长度？
（2）弹簧模型：
如图所示，小球A 和B 的质量分别为m 和M ，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。

现给A 以向右的水平速度v 0，求两物体在相对运动的过程中，弹性势能的最大值？
（3）滑板模型：
如图所示，质量为m 的小物体（可视为质点）放在质量为M 的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。

现让m 获得向右的速度v 0，若小物体最终没有从长木板上滑落，两者间的动摩擦因数为μ。

求长木板的长度至少是多少？
v 1
弹性碰撞
非弹性碰撞
（4）曲面模型：
如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为M 。

现有一大小忽略不计的小球，质量为m ，以速度v 0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。

求小球在轨道上能上升的最大高度?
解：设相应的临界状态的速度为v ： 由动量守恒（或水平方向动量守恒）：v m mv )0M +=（
由能量守恒：=+-2
202
121v m mv ）（M
上述四个模型，同学们在平时的学习中较为常见，从形式上看完全不同。

通过刚才的分析与计算，请同学们总结其中的共性和差异。

共性：速度相等，系统动量守恒或水平方向动量守恒，系统动能损失最多，均为类完全非弹性碰撞；
个性：损失的动能转化为其他形式能的情况不同；
我们将发生相互作用的两个物体动量守恒或在某一方向动量守恒，
而且题目所求的时刻，两个物体的速度相同。

具有这样特征的问题称之为类完全非弹性碰撞问题。

相应的物理模型称之为类完全非弹性碰撞模型。

三、类完全非弹性碰撞的组合模型
【讨论3】组合模型的处理
1、一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ，返回后在到达a 点前与物体P 相对静止．重力加速度为g.求： (1)木块在ab 段受到的摩擦力f ； (2)木块最后距a 点的距离s.
解：（1）设木块和物体P 共同速度为v ，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：
2m)v (m mv 0
+=
①
fL mgh 2m)v (m 21
mv 2
12
20
+=+-
②
由①②得： ③
（2）木块返回与物体P 第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：
）2（s -L f 2m)v (m 21
mv 2
12
20
=+-
④
f
m mv ）（+=
∴M M L 22
g m v h ）（+=∴M M 22
）
（m mv m
p +=∴M M E 22
0g
m v μ）（+=
∴M M L 22
由②③④得：
2、如图所示，M=2kg 的小车静止在光滑的水平面上．车面上AB 段是长L=1m 的粗糙平面，BC 部分是半径R=0.6m 的光滑1/4圆弧轨道， 今有一质量m=1kg 的金属块以水平向右、大
小为v 0=5m/s 的速度滑上小车的A 端．设金属块与AB 面的动摩擦因数μ=0.3．（g 取10m/s 2
）求:（1）金属块能上升的最大高度h 。

（2）金属块能否返回到A 点？
答案：（1）h=0.533m （2）能返回A 点 讨论：若R=0.4m ，结果如何？
四、规律总结
处理碰撞或类碰撞问题时，若题目所求的时刻，两个物体的速度相同，可将其定性为类完全非弹性碰撞。

此时系统系统动能损失最大，往往对应题中的一些临界状态，可通过对相应过程的能量分析，结合动量守恒定律求解问题。

五、作业布置
一轻质弹簧的两端连接两滑块A 和B ，已知m A ＝0.99 kg ，m B ＝3 kg ，放在光滑水平面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A 被水平飞来的质量为m C ＝10 g ，速度v 0=400 m/s 的子弹击中，且没有穿出，如图所示，求：以后运动过程中弹簧的最大弹性势能。

【答案】6J
例：如图所示，一个质量为9m 的木块A(可看作质点)放在长度为L 、质量为10m 的平板小车B 的右端，一颗质量为m 、速度为v 0的子弹从右侧射入木块A 中，使木块A 和子弹一起相对于小车B 滑动．若木块A 恰好不从小车B 上滑下，求：
(1)子弹射入木块A 时，它们的共同速度和系统损失的机械能； (2)木块与小车之间的动摩擦因数．
【解析】 (1)子弹与木块相互作用的时间极短，由动量守恒定律 mv 0＝(m ＋9m)v 1 解得：v 1＝0.1v 0
由能量守恒定律可知，损失的机械能ΔE ＝12mv 20－12(m ＋9m)v 2
1＝920
mv 20.
(2)木块A 和子弹一起相对于小车B 滑动，由动量守恒定律 (m ＋9m )v 1＝(10m ＋m ＋9m )v 2 由功能关系得
μ(m ＋9m )gL ＝12(m ＋9m )v 21－12
(10m ＋m ＋9m )v 2
2
联立解得：μ＝v 20
400gL
.
【答案】 (1)0.1v 0 920mv 20 (2)μ＝v 2
400gL
六、板书设计
类完全非弹性碰撞
一、完全非弹性碰撞特征
（1）运动学特征：速度相等；
（2）动量特征：系统动量守恒；
（3）能量特征：小球形变最大，系统损失的动能最多； 二、类完全非弹性碰撞的常见模型。