【VIP专享】2014年中考四边形专题复习
2014年中考复习：四边形
毅帆教育学科培训师辅导讲义讲义编号：__________________【典型题型】题型一 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念及性质 例1 下列说法错误的是 ( ) A. 平行四边形的对角相等B. 等腰梯形的对角线相等C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形例2 如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为BC 的中点，设△DEA 的面积为1S ，梯形ABCD 的面积为2S ，则1S 与2S 的关系为 .例3如图19-126所示，ABCD 是正方形，G 是BC 上一点，DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F . （1）求证△ABF ≌△DAE ；（2）求证DE EF FB =+.例4 如图19-127所示，将一张矩形纸片ABCD 沿着GF 折叠（F 在BC 边上，不与B ，C 重合），使得C 点落在矩形ABCD 的内部点E 处，FH 平分BFE ∠，则GFH ∠的度数a 满足 （ ） A.90°＜a ＜180° B.a =90°C.0°＜a ＜90°D.a 随关折痕位置的变化而变化例 5 如果菱形的一条对角线长是12㎝，面积是302cm ，那么这个菱形的另一条对角线长为 ㎝.60,AC⊥在ABCD中，的中点，∠=EMC3所示，在ABCD中，≌△CDN；②90,AB=、不等式（组）恒等变形等式代数方法解决有关图形计算的问题.，求它们的边数分别是多少．．【中考真题】1．（2013雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5第1题图第2题图第3题图2．（2013绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．cm B．cm C．cm D．cm3．（2013陕西省）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．4．（2013重庆市）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．5．（2013舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x 轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？课后作业1．（2013曲靖）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形第1题图第2题图第3题图2．（2013泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm3．（2013湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B．C．D．4．（2013宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）A．B．C．D．2第4题图第5题图第6题图5．（2013泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm6．（2013百色）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．其中正确的有（）7．（2013重庆市）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G 为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE．8．（2013衢州）在平面直角坐标系x、y中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC 的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q 从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。
2014年中考总复习第一轮：第八讲：四边形
CDAF E G第2ABP EDCBA2014年中考总复习第一轮第九讲四边形一．知识点解析：1.四边形与多边形：⑴定义⑵内角和与外角和⑶对角线条数⑷正多边形的概念 2.特殊的平行四边形：⑴平行四边形：①定义②性质：边、角、对角线③判定④该知识常考点⑵矩形：①定义②性质：角、对角线③判定④该知识常考点⑶菱形：①定义②性质：边、对角线③判定④该知识常考点⑤筝形的概念⑷正方形：①定义②性质：边、角、对角线③判定④该知识常考点；3.梯形：⑴定义⑵直角梯形⑶等腰梯形：①定义②性质③判定④两类比较重要的等腰梯形⑷梯形的中位线 4.圆的内接四边形的性质二．在中考中的位置、难度、分值：填空、选择、证明、解答，中等难度，6-15分；三．失分分析：⑴因基本概念不清晰误用失分⑵辅助线不够明晰失分⑶常与二次函数综合构成较难题因而成为学生冲刺满分的障碍四．针对性策略：⑴做总复习一定不能流于形式，基本概念要深厚扎实⑵多注意综合创新题型⑶对常考点要心中有数⑷做压轴题须冷静分析，详细获取信息。
五．强化练习：1.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作C E∥A B交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；②当α=____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．3.如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．矩形（非正方形）．⑴画出拼成的矩形的简图；⑵求xy的值．4.如图4，在梯形ABCD中，AD BC，2AD=，4BC=，点M是AD的中点，MBC是等边三角形．⑴求证：梯形ABCD是等腰梯形；⑵动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ∠=︒，保持不变．设PC x=，MQ y=，求与的函数关系式；⑶在⑵中：①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当取y最小值时，判断PQC的形状，并说明理由．5.已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
2014年中考数学二轮精品复习试卷(四边形)含答案解析
2014年中考数学二轮精品复习试卷：四边形1、如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD 于点O，连结AO，下列结论不正确的是【】A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC2、（2013年四川资阳3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是【】A．48 B．60 C．76 D．803、正六边形的边心距与边长之比为A．B．C．1：2 D．4、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为A．78°B．75°C．60°D．45°6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为A．B．C．D．7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【】A．B．C．D．128、如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【】A．14 B．15 C．16 D．179、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为【】A．1 B．2 C．3 D．410、下列命题中是假命题的是【】A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等11、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为A．B．C．4 D．812、如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为A．cm2B．cm2 C．cm2D．cm213、下列命题中的真命题是A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形14、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有A．1个B．2个C．3个D．4个15、在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【】A．∠BDC =∠BCD B．∠ABC =∠DAB C．∠ADB =∠DAC D．∠AOB =∠BOC16、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为【】A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有【】个．A．2 B．3 C．4 D．518、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是【】A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形19、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=A．B．C．2 D．120、如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。
2014年中考数学四边形总复习全面版
10．（2013山东滨州）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、
BD 的 交 点 ， 点 E 是 边 CD 的 中 点 ， 且 AB ＝ 6 ， BC ＝ 10 ， 则 OE ＝
______5________． 11．（2013福建泉州）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H，则四边形 EFGH 的形状一定是__平__行__四__边__形____.
延 长 线 相 交 于 点 F ， DF ＝ 3 ， DE ＝ 2 ， 则 □ABCD 的 周 长D是 （
）
A．5
B．7
C．10
D．14
3．(2013南充)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交
于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE＝OF.
4．(2013吉林长春)如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F 分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四 边形，求证：AD＝BF
又（∵1）AB当＝点ADC，在∴边∠BCB上＝时∠，C，如∴图∠①F，D求C＝证∠：CD，E＋DF＝AC；
∴（D2F）＝当F点C，D∴在D边EB＋CD的F延＝长AF线＋上F时C＝，A如C.图②；当点D在边BC的反向
（延2长）线当上点时D在，边如B图C③的．延请长分线别上写 与平行四边形有关的探究问题（考查频率：★★★☆☆）
命题方向：
（141．）(证20明13：年∵牡D丹E∥江A)在C，△DAFB∥C中AB，，AB＝AC，点D在边BC所在的直
∴线四上边，形过A点EDF作是D平E∥行A四C边交形直，线∴ABD于E点＝EA，F，D∠F∥FDABC交＝直∠线B，AC于点F.
给出下列四个条件：AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB
2014北京市中考数学四边形专题复习
解： 由题意，得 FC＝BC＝4， AF＝AB＝3，∠ACB＝∠ACF， ∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC. ∴∠ACF＝∠DAC.∴AE＝CE. ∴AD－AE＝CF－CE，即 DE＝FE. 设 DE＝x，则 FE＝x，CE＝4－x， 在 Rt△CDE 中，DE2＋CD2＝CE2. 7 7 2 2 2 即 x ＋3 ＝(4－x) ，解得 x＝ . 即 DE＝ . 8 8 25 ∴AE＝AD－DE＝ ， 8 1 75 ∴S△ACE＝ AE·CD＝ . 2 16
解：∵∠ABC＝90°，AE＝CE，EB＝12， ∴EB＝AE＝CE＝12. ∴AC＝AE＋CE＝24. ∵在 Rt△ABC 中，∠CAB＝30°， ∴BC＝12，AB＝AC· cos30°＝12 3. ∵DE⊥AC，AE＝CE，∴AD＝DC. 在 Rt△ADE 中， 由勾股定理得 AD＝ AE2＋DE2＝ 122＋52＝13. ∴DC＝13. ∴四边形 ABCD 的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝38＋12 3.
方法二：如图，延长 FE 交 DA 的延长线于点 G. ∵AD∥BC，EF∥DC， ∴四边形 GFCD 为平行四边形，∠G＝∠1. ∴GD＝FC. ∵EA＝EB，∠2＝∠3， ∴△GAE≌△FBE. ∴AG＝BF.
∵AD＝1，BC＝4， 设 AG＝x，则 BF＝x，CF＝4－x，GD＝x＋1. ∴x＋1＝4－x. 3 解得 x＝ . 2 ∵∠C＝45°， ∴∠1＝45°. 在△BEF 中，∠B＝90°， BE 3 2 ∴EF＝ ＝ . 2 cos45°
梯形中的有关计算，解题思路是通过添加辅助线 将梯形转化为平行四边形和特殊三角形，在直角三角 形中进行计算．学生需要理解并记忆梯形中常见的作 辅助线的方法．
► 热考三 其他四边形中的计算 例 4 [2012· 朝阳二模] 如图 Z3－4， 四边形 ABCD 是矩形，AB＝3，BC＝4，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 F 处，联结 DF，CF 与 AD 相交于点 E，求 DE 的长和△ACE 的面积．
2014届中考数学知识点归纳复习4
3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．4.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；符号语言表达：平行四边形的两组对边分别相等；四边形ABCD是平行四边形平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．5.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言表达：AB∥CD.BC∥AD⇒四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD⇒四边形ABCD是平行四边形．AB平行且相等CD或BC平行且相等AD⇒四边形ABCD是平行四边形．（6）正三角形、正方形与正六边形（）；（7）任意四边形（）；（8）任意三角形（）．5.n边形的每个内角等都等于120○，则n等于_____.二：【经典考题剖析】1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A．l：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：32.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11；B．2＜m＜22；C．10＜m＜12；D．5＜m＜64.一个正多边形的每个外角都是36○，则这个多边形是_________边形．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．三：【课后训练】1.平行四边形一组对角的平分线（）A．在同一条直线上；B．平行；C．相交； D．平行或在同一直线上2.如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN：S□ABCD为（）A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：63.已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（） A．1＜x＜9；B．2＜x＜18；C．8＜x＜10；D．4＜x＜55.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）（1）连接_______；（2）猜想________（3）说明理由.7.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平8.已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.四：【课后小结】布置作业地纲教后记（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
14年武汉市中考复习课件四边形
(n－2)•180° n(n≥3)边形的内角和为__________________
任意多边形的外角和为360°
外角和
多边形 的性质 多边形 对角线 不稳定性 拓展
n（n－3） n(n≥3)边形共有_______________条对角线 2
n(n>3)边形具有不稳定性
3 n(n≥3)边形的内角中最多有________ 个是锐角
解
(1)证明：由折叠可知AO＝OC，
又∵∠ACF＝∠EAC，∠AOE＝∠FOC，
∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF， ∴四边形AFCE为平行四边形． ∵AF＝CF，∴四边形AFCE是菱形． (2)由题意得可知，AB•BF＝48，AB2＋BF2＝100，
∴AB＋BF＝14，∴△ABF的周长为24 cm.
图形
平移对 角线
延长 两腰
辅助线
添加方法及目的 连接梯形一顶点与一 腰的中点并延长与另 一底的延长线相交， 可得一个三角形，将 梯形的面积转化为三 角形的面积，将梯形 的上下底转移到同一 直线上
图形
从同一底的两端 作另一底的垂线， 作两高 把梯形分成一个 矩形和两个直角 三角形
辅助线
添加方法及目的 移动一条对角线，即 过底的一端作对角线 的平行线，可以借助 所得到的平行四边形 来研究梯形 延长梯形的两腰交于 一点，得到两个三角 形，如果是等腰梯形， 则得到两个分别以梯 形两底为底的等腰三 角形
14年武汉市中考复习课件 第15课时 四角形
第1节 第3节 第5节 多边形 矩形 正方形 第2节 第4节 第6节 平行四边形 菱形 梯形
第1 节
多边形
考 点 聚 焦
考点1
多边形 的定义
多边形
在同一平面内，不在同一直线上的一些线段____________ 首尾顺次 相 接组成的图形叫做多边形 内角和
2014山东省17地市14四边形中考复习专题
山东省17地市【四边形】中考试题1.（2014•聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．2.（青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF 的长为（）．A．4 B．32 C．4.5 D．53.（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）4.（2014年山东烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°5（2014•枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．116.(2014年山东淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B． C． D． 2AB FECDD′（第7题）C′7、如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论：①AE =DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为O 的直径时，DF =AF ． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、（2014•枣庄）如图，将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处．若AE=BE ，则长AD 与宽AB 的比值是 ．9、(2014年山东淄博)已知▱ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 ．10、（临沂）如图，在 ABCD 中，10BC =，9sin 10B =，AC BC =，则 ABCD 的面积是 .11.（2014•枣庄）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF ，DF ∥BE ． （1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OD=AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．12.（2014•聊城）如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AF ∥CE ，BE ∥DF ，AF 交BE 与G 点，交DF 与F 点，CE 交DF 于H 点、交BE 于E 点． 求证：△EBC ≌△FDA ．（第7题图）HE F CDABGA DB C13.（2014•莱芜）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE ，BE ，DF ． （1）求证：BE=CD ；（2）若AD ⊥BC ，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明．14.（青岛）已知：如图，□ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：△AOD ≌△EOC ；（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = °时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．15.（2014年山东泰安）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB=∠ACB ． （1）求证：=；（2）若AB ⊥AC ，AE ：EC=1：2，F 是BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形．16.对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开； 第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA '，EA '，展开，如图1；第三步：再沿EA '所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线段B F '，展开，如图2.（1）证明：30ABE ∠=°；（2）证明：四边形BFB E '为菱形.AB C EDO（第21题）M MB CN A ＇图1AD N A ＇B ＇E17.问题情境：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠.探究展示：（1）证明：AM AD MC =+； （2）AM D E BM =+是否成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展延伸：（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.18.（日照）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．DAEM CB 图1AB M图2DEC （第25题图）（第23题图1） A E B C D F （第23题图3）B CA DE （第23题图2） A E B C D G19.（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．20.（2014•潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．。
2014：特殊的四边形中考专题
2014年中考数学专题复习多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和：n(n≥3)的内角和事外角和是正几边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个几边形共有条对边线【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺：1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或⑵用两正多边形密铺，组合方式有：和、和、和合等几种【名师提醒：密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】三、平行四边1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线【名师提醒：1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定：⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对它的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式X同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处】【重点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式例1（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．对应训练1．（2012•广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度．考点二：平面图形的密铺例（2012•贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形考点三：平行四边形的性质例（2012•广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．对应训练3．（2012•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．4．（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．考点四：平行四边形的判定例（2012•资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形对应训练5．（2012•泰州）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图6．（2012•沈阳）已知，如图，在▱ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE=CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN ．（1）求证：△AEM ≌△CFN ；（2）求证：四边形BMDN 是平行四边形．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形2．（2012•玉林）正六边形的每个内角都是（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°3．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°4．（2012•南宁）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ）A ．2cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm5．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A ，则∠C=（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°6．（2012•巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等7．（2012•广元）若以A （-0.5，0）、B （2，0）、C （0，1）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．（2012•益阳）如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形9．（2012•德阳）如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）．以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP BE ∥（点P 、E 在直线AB 的同侧），如果BD=14AB ，那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为（ ）A ．1B ．3C ．1D ．31．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD ，CG ．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S △ABD =AB 2其中正确的结论有（ ）二、填空题10．（2012•义乌市）正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为 ．11．（2012•厦门）五边形的内角和的度数是 ．12．（2012•德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的32， 则这个多边形的边数是 ．14．（2012•黑龙江）如图，已知点E 、F 是平行四边形ABCD 对角线上的两点，请添加一个条件 使△ABE ≌△CDF （只填一个即可）．2．（2012•咸宁）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB 交BC 于G ，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF 的周长为 ．3．（2012•天津）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为 ．4．（2012•沈阳）如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A=60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为 cm 2．5．（2012•深圳）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC 的长为 ．2014年中考数学专题复习第二十一讲矩形菱形正方形【基础知识回顾】一、矩形：1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都⑵矩形的对角线3、矩形的判定：⑴用定义判定⑵有三个角是直角的是矩形⑶对角线相等的是矩形【名师提醒：1、矩形是对称到对称中心是又是对称图形对称轴有条2、矩形被它的对角线分成四个全等的三角形和两个全等的三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题】菱形：1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都⑵菱形的对角线且每条对角线3、菱形的判定：⑴用定义判定⑵对角线互相垂直的是菱形⑶四条边都相等的是菱形【名师提醒：1、菱形即是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识洁具题目】三、正方形：1、定义：有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形2、性质：⑴正方形四个角都都是角，⑵正方形四边条都⑶正方形两对角线、且每条对角线平分一组内角3、判定：⑴先证是矩形，再证⑵先证是菱形，再证【名师提醒：菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。
2014年河北中考《数学考试说明》 三角形,四边形高频考点解析
ABCD 40°120°图1图15-2A D O BC 21MN图15-1AD BM N12AD OB2MO 2014年数学说复习 三角形，四边形部分一说近五年中考题（一），与三角形有关的近五年中考题 2009年17．如图8，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．考点：翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．2010年2．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°（填“＞”、“＜”或“=”）． 考点：三角形外角定理 24．（本小题满分10分）在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图15-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图15-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图15-2中的OB拉长为AO 的k 倍得到图8BD的值．图15-3，求AC考点：相似三角形的性质，垂直的判定与性质，全等三角形的性质2011年9、（2011•河北）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A、B、2 C、3 D、4考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．10、（2011•河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数则这样的三角形个数为（）A、2B、3C、5D、13考点：三角形三边关系17、（2011•河北）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD 沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．考点：平移的性质；等边三角形的性质．2012年23．（本小题满分9分）如图131-，点E 是线段BC 的中点，分别以B C ，为直角顶点的EAB EDC △和△均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧．（1）AE ED 和的数量关系为___________，AE ED 和的位置关系为___________；（2）在图131-中，以点E 为位似中心，作EGF △与EAB △位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接GH HD ，，分别得到了图132-和图133-；①在图132-中，点F 在BE 上，EGF EAB △与△的相似比是1:2，H 是EC 的中点.求证：.GH HD GH HD =⊥，②在图133-中，点F 在BE 的延长线上，EGF EAB △与△的相似比是k :1，若2BC =，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH HD GH HD =⊥且（用含k 的代数式表示）．考点： 位似图形的性质和全等三角形的判定与性质，26．（本小题满分12分）如图151-和图152-，在ABC △中，51314cos .13AB BC ABC ===，，∠ 探究在如图151-，AH BC ⊥于点H ，则AH =_______，AC =_______， ABC △的面积ABC S △=___________．拓展如图152-，点D 在AC 上（可与点A C ，重合），分别过点A C ，作直线BD 的垂线，垂足为E F ，.设.BD x AE m CF n ===，，（当点D 与点A 重合时，我们认为ABC S △=0.（1）用含x m ，或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △；（2）求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值．（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围.发现请你确定一条直线，使得A B C ，，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.考点： 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，直线，线段，射线，三角形的周长和面积 及圆与线段的位置关系2013年8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 A ．40海里B ．60海里C ．70海里 D ．80海里考点：等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°考点：三角形内角和定理26.一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图17-1所示）．探究 如图17-1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′ 交于 点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图17-2所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是___________，BQ 的长是____________dm ； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液 = 底面积SBCQ ×高AB ） （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM ⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.考点为：三角函数，三视图等积变换立体图形与平面图形之间的转换等综合题（二），与四边形有关的近五年中考题 2009年3．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．5 考点：菱形的性质24．（本小题满分10分） 14-3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ．（1）如图14-1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C 重合， 求证：FM = MH ，FM ⊥MH ；（2）将图14-1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH 是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE 缩短到图14-3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由）考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质图14-1AHC (M )D EB FG (N )G 图14-2A HC DEBFNMAHCDE图BFG MNBACD图12010年4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为 A ．6 B ．9 C ．12 D ．15考点：平行四边形的性质14．如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ．考点：数形结合思想 ，矩形的性质18．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2考点：正方形的性质25．（本小题满分12分）如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之A BC D图2 图7图10-1图10-2间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．考点：动图问题，考点：重叠问题；最值，函数问题 2011年6、（2011•河北）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）A 、面CDHEB 、面BCEFC 、面ABFGD 、面ADHG考点：折叠问题，正方体展开图PQ 图16（备用图）14、（2011•河北）如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC= ．考点：菱形性质 数形结合23、（2011•河北）如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE=BK=AG ． （1）求证：①DE=DG ； ②DE ⊥DG（2）尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想： （4）当时，请直接写出的值．考点：正方形性质，全等，尺规作图，相似 2012年9．如图4，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F 、E处（点,F E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于（ ）A．70 Ｂ．40 Ｃ．30 Ｄ．20考点：平行四边形性质，折叠问题11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b()>，a b则()-等于（）a bA．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．4考点：整式的加减正方形面积20．（本小题满分8分）如图10，某市A B，两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD DC CB--.这两条公路转成等腰梯形ABCD，其中∥，::DC AB AB AD DC=10:5:2.（1）求外环公路总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿h，求市区公路外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了110的长.考点，等腰梯形背景下列方程解应用题2013年11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A．3 B．4 C．5 D．6考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质12．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：作图—复杂作图；矩形的判定19．如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．考点：三角形翻折问题，平行性质二，说中考说明及配套练习题（一）五年中考试题高频考点2009年到2013年五年的河北数学中考题三角形四边形部分高频考点有：全等，相似，三角函数。
2014年中考四边形专题复习
四边形专题【知识要点】一 一般四边形1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n -2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°. 3．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -. 二 平行四边形的判定与性质1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫.三 矩形的判定与性质1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
4.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 5. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. 四 菱形的判定与性质1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2. 菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。
3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，A BCD 1234AB CDABDOCABDOCA DBCAD BCO D对称轴是对角线所在的直线。
中考总复习：四边形综合复习--知识讲解(基础)
中考总复习：四边形综合复习—知识讲解（基础）【考纲要求】1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.【知识网络】【考点梳理】考点一、四边形的相关概念1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；(2)推论：多边形的外角和是360°；(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°.考点二、特殊的四边形1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质2. 平行四边形及特殊的平行四边形的判定【要点诠释】面积公式：S 菱形 =21ab=ch （a 、b 为菱形的对角线,c 为菱形的边长，h 为c 边上的高）. S 平行四边形 =ah(a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）.考点三、梯形1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底. (2)不平行的两边叫做梯形的腰. (3)梯形的四个角都叫做底角.2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.4.等腰梯形的性质：(1)等腰梯形的两腰相等； (2)等腰梯形同一底上的两个底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等. 5.等腰梯形的判定方法：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； (3)对角线相等的梯形是等腰梯形.6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.7.面积公式： S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).考点四、平面图形1.平面图形的镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.2.平面图形镶嵌的条件：(1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：①n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°；②n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.【典型例题】类型一、多边形及其镶嵌1. 一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角.少了的这个内角是_________度，他求的是_________边形的内角和.【思路点拨】一个多边形的内角和能被180°整除，本题内角和1125°除以180°后有余数，则少的内角应和这个余数互补.【答案】135；九.【解析】设这个多边形边数为n，少算的内角度数为x，由题意得：(n-2)·180°=1125°+ x°，∴n=，∵n为整数，0°＜x＜180°，∴符合条件的x只有135°，解得n=9.【总结升华】多边形根据内角或外角求边数，或是根据边数求内角或对角线条数等题是重点，只需要记住各公式或之间的联系，并准确计算.举一反三：【变式】（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C.【解析】∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．2．（2015•蓬溪县校级模拟）下列每组多边形均有若干块中，其中不能铺满地面（镶嵌）的一组是（）A．正三角形和正方形 B．正方形和正六边形C．正三角形和正六边形D．正五边形和正十边形【思路点拨】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【答案】B.【解析】A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，3×60°+2×90°=360°，故能铺满，不合题意；B、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，符合题意；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，2×60°+2×120°=360°，故能铺满，不合题意；D、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，2×108°+1×144°=360°，故能铺满，不合题意．故选：B．【总结升华】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．类型二、特殊的四边形【高清课堂：四边形综合复习例1】3．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H.(1)判断四边形EHFG的形状；(2)在什么情况下，四边形EHFG为菱形？【思路点拨】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，通过证明有一组邻边相等，可得平行四边形EHFG是菱形；【答案与解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，∵E是AB中点，F是CD中点，∴BE=CF，在△EBC与△FCB中，∵BECF ABC DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EBC ≌△FCB ， ∴CE=BF ， ∠ECB=∠FBC ，BH=CH ，EH=FH ，平行四边形EHFG 是菱形.【总结升华】本题属于综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定和正方形的判定，注意找准条件，有一定的难度． 举一反三：【变式】已知：如图所示，四边形ABCD 中，∠C ＝90°，∠ABD ＝∠CBD ，AB ＝CB ，P 是BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，求证：PA ＝EF ．【答案】连结PC ．因为PE ⊥BC ，PF ⊥DC ，ABCDEF P所以∠PEC ＝∠PFC ＝∠ECF ＝90°，所以四边形PECF 是矩形，所以PC ＝EF ．在△ABP 和△CBP 中，AB ＝CB ，∠ABP ＝∠CBP ，BP ＝BP ， 所以△ABP ≌△CBP ，所以AP ＝CP ． 所以AP ＝EF ．4.（2012•威海）（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．【思路点拨】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，又由平行线的性质，可得∠1=∠2，继而利用ASA，即可证得△AOE≌△COF，则可证得AE=CF．（2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，继而可证得△A1IE ≌△CGF，即可证得EI=FG．【答案与解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠1=∠2，在△AOE和△COF中，1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE=CF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C ，∠B=∠D ， 由（1）得AE=CF ，由折叠的性质可得：AE=A 1E ，∠A 1=∠A ，∠B 1=∠B ， ∴A 1E=CF ，∠A 1=∠A=∠C ，∠B 1=∠B=∠D ， 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6， ∴∠5=∠6，在△A 1IE 与△CGF 中，1156A C A E CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△A 1IE ≌△CGF （AAS ）， ∴EI=FG ．【总结升华】考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 【高清课堂：四边形综合复习 例4】5.如图，在△AOB 中，OA=OB=8，∠AOB=90︒，矩形CDEF的顶点C 、D 、F 分别在边AO 、OB 、AB 上.（1）若C 、D 恰好是边AO ，OB 的中点，求矩形CDEF 的面积； （2）若tan ∠CDO=34，求矩形CDEF 面积的最大值. FC【思路点拨】（1）因为当C、D是边AO，OB的中点时，点E、F都在边AB上，且CF⊥AB，所以可求出CD的值，进而求出CF的值，矩形CDEF的面积可求出；（2）设CD=x，CF=y．过F作FH⊥AO于H．在 Rt△COD中，用含x和y的代数式分别表示出CO、AH的长，进而表示出矩形CDEF的面积，再配方可求出面积的最大值．【答案与解析】（1）如图，当C、D是边AO，OB的中点时，点E、F都在边AB上，且CF⊥AB．∵OA=OB=8，∴OC=AC=OD=4．在 Rt△ACF中，（2）设CD=x，CF=y．过F作FH⊥AO于H．在 Rt△COD中，6 .ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △ 是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ． （1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．【思路点拨】此题要熟练多方面的知识，特别是全等三角形和平行四边形和菱形的判定．【答案与解析】（1）①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°．又∵∠EAB=∠EAD-∠BAD，∠DAC=∠BAC-∠BAD，∴∠EAB=∠DAC，∴△AEB≌△ADC．②方法一：由①得△AEB≌△ADC，∴∠ABE=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABE=∠BAC，∴EB∥GC．又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．方法二：证出△AEG≌△ADB，得EG=AB=BC．∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．（2）①②都成立．（3）当CD=CB （∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°）时，四边形BCGE是菱形．理由：方法一：由①得△AEB≌△ADC，∴BE=CD又∵CD=CB，∴BE=CB．由②得四边形BCGE是平行四边形，∴四边形BCGE是菱形．方法二：由①得△AEB≌△ADC，∴BE=CD．又∵四边形BCGE是菱形，∴BE=CB（11分）∴CD=CB．方法三：∵四边形BCGE是平行四边形，∴BE∥CG，EG∥BC，∴∠FBE=∠BAC=60°，∠F=∠ABC=60°∴∠F=∠FBE=60°，∴△BEF是等边三角形．又∵AB=BC，四边形BCGE是菱形，∴AB=BE=BF，∴AE⊥FG∴∠EAG=30°，∵∠EAD=60°，∴∠CAD=30度．【总结升华】本题考查三角形的全等以及菱形的判定．举一反三：【变式】如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.（1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点，试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）如图1∵AE ⊥EF ，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠B=∠C=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△ABE ∽△ECF ，∴AB ：CE=BE ：CF ，∴EC ：CF=AB ：BE=5：2（2）如图（二），在AB 上取BM=BE ，连接EM ，∵ABCD 为正方形，∴AB=BC ，∵BE=BM ，∴AM=EC ，∵∠1=∠2，∠AME=∠ECP=135°，∴△AME ≌△ECP ，∴AE=EP ；A D C BE B C E DA F P F（3）存在．顺次连接DMEP ．如图2 在AB 取点M ，使AM=BE ， ∵AE ⊥EF ，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠B=∠BCD=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵∠DAM=∠ABE=90°，DA=AB ， AD AB DAM ABE AM BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAM ≌△ABE （SAS ）， ∴DM=AE ，∵AE=EP ，∴DM=PE ，∵∠1=∠5，∠1+∠4=90°， ∴∠4+∠5=90°，∴DM ⊥AE ，∴DM ∥PE∴四边形DMEP 是平行四边形．。
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（1）四边形的内角和等于 360°；（2）四边形的外角和等于 360°.
中考四边形专题
2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于 360°. B
3．若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： n (n 3) . 2
4.矩形的性质： （ 1）具有平行四边形的所有通性;
因为 ABCD 是矩形 （ 2）四个角都是直角; （ 3）对角线相等.
5. 矩形的判定：
（1）平行四边形 一个直角
（2）三个角都是直角
（3）对角线相等的平行四边形
四 菱形的判定与性质
1. 菱形定义 1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2. 菱形定义 2：四条边都相等的四边形叫做菱形。
四边形
3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，
对称轴是对角线所在的直线。
4．菱形的性质：
因为 ABCD 是菱形
ABCD
是矩形.
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
二 平行四边形的判定与性质
1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3．平行四边形的性质：
（ 1）两组对边分别平行； 因为 ABCD 是平行四边形 （（ 32））两两组组对对角边分分别别相相等等；；
（ 4）对角线互相平分； （ 5）邻角互补 .
4.平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行
（2）两组对边分别相等 （3）两组对角分别相等
（4）一组对边平行且相等
（5）对角线互相平分
三 矩形的判定与性质
ABCD是平行四边形 .
1. 矩形定义 1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2. 矩形定义 2：有三个角是直角的四边形叫做矩形
3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
A
D
1 B
D O
A
D O
A
A
D
O
A
A4
C
B
A
D
C
D 3
2 C
C
B
C
B
C
B D
B
OC
（ 1）具有平行四边形的所有通性；
（ 2）四个边都相等； （ 3）对角线垂直且平分对角.
5．菱形的判定：
（1）平行四边形 一组邻边等
（2）四个边都相等
（3）对角线垂直的平行四边形
五 正方形的判定与性质
1. 正方形定义 1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2. 正方形定义 2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。
四边形四边形
3. 正方形定义 3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
ABCD
是菱形.