【教案】 二次根式的性质
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
二次根式教案五篇
二次根式教案五篇二次根式教案篇1一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如 ___________ （≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念.2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的'形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4 你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4） .【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2. 当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．二次根式教案篇3一、教学目标1.了解二次根式的意义;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程(一)复习提问1.什么叫平方根、算术平方根?2.说出下列各式的意义，并计算：通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根.(二)引入新课我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗? 呢?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2) 是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?分析：，，，、、、四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?解：略.说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：(1) (2) (3) (4)分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式.(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式.(3) ，且x0，x0，当x0时，是二次根式.(4) ，即，故x-20且x-20, x2.当x2时，是二次根式.例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(1) ; (2) ; (3) ; (4)分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解：(1)由2a+30，得 .(2)由，得3a-10，解得 .(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1.式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.(四)练习和作业练习：1.判断下列各式是否是二次根式分析：(2) 中，，是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?五、作业教材P.172习题11.1;A组1;B组1.六、板书设计二次根式教案篇4第十六章二次根式代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a ≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2= n(n+)2(n-)2.)7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以≠a-,而应是 =-a.本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.练习(教材第4页)1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.习题16.1(教材第5页)1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义.(2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.〔解析〕根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .〔解析〕根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.化简:.〔解析〕题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.5OM二次根式教案篇5教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
初二数学二次根式教案
初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。
如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
二次根式的性质
二次根式的性质二次根式是数学中的一个重要概念，也是代数学中的一个常见表达式。
它们具有一些特殊的性质，我们来详细探讨一下。
一、定义二次根式是指形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。
这里√称为根号，a称为被开方数。
当然，a可以是一个整数、小数或者分数。
二、性质1. 非负性：二次根式的被开方数a必须是非负实数，即a≥0。
因为√a是要求开方的数是非负的，否则就没有实数解。
2. 唯一性：对于给定的非负实数a，它的二次根式√a是唯一确定的。
这是因为非负实数平方的结果只有一个非负实数。
例如，√9=3，√25=5，√36=6，等等。
3. 运算性质：（1）加法与减法：二次根式可以进行加法和减法运算。
当两个二次根式的被开方数相同时，它们可以相加或相减。
例如，√a + √a = 2√a，√25 - √16 = √9 = 3。
（2）乘法：二次根式可以进行乘法运算。
两个二次根式相乘时，被开方数相乘，根号下的系数可以相乘。
例如，√a × √b = √(ab)，2√3 × 3√5 = 6√15。
（3）除法：二次根式可以进行除法运算。
两个二次根式相除时，被开方数相除，根号下的系数也可以相除。
例如，√a ÷ √b = √(a/b)，6√15 ÷ 3√5 = 2√3。
4. 化简与整理：（1）化简：有时候二次根式可以化简为更简单的形式。
例如，√4 = 2，√9 = 3，等等。
化简的关键是找到被开方数的平方因子，然后将依次提取出来。
（2）整理：有时候需要将二次根式按照一定的规则整理，使得表达式更具可读性。
例如，将√3 × 2√5整理为2√15，将5√a + 3√a整理为8√a，等等。
3. 近似值：对于无理数的二次根式，我们可以用近似值来表示。
这里的近似值可以使用小数形式或者分数形式。
四、应用二次根式是数学中广泛应用的一个概念，它在几何、代数、物理等领域都有重要作用。
1. 几何：二次根式在几何中常常用来表示线段的长度。
数学二次根式教案【优秀8篇】
数学二次根式教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次根式性质
二次根式性质二次根式是高中数学中的一个重要概念，它是指含有二次根号的数。
在学习二次根式的过程中，我们需要了解其性质和应用。
本文将介绍二次根式的性质，并探讨其在实际生活中的应用。
首先，让我们回顾一下二次根式的定义。
二次根式是形如√a或a^0.5的数，其中a是一个正实数。
当我们计算二次根式时，需要注意以下几个性质。
首先，二次根式可以进行加减乘除运算。
对于两个二次根式，如果它们的根号内的数相同，那么只需要将它们的系数相加或相减即可。
例如√2 + √2 = 2√2，√3 - √3 = 0。
如果根号内的数不同，我们无法直接进行加减运算，但可以通过有理化来化简。
具体而言，需要将根号内的数进行因式分解，并利用公式(a + b)(a - b) = a^2 - b^2将其转化为差的平方。
例如√3 + √2可以有理化为√6 + 1。
其次，二次根式的乘法可以通过指数运算进行简化。
如果我们有两个相同的二次根式相乘，例如√2 × √2，可以利用指数运算的规律，将它们转化为2的平方根，即2。
同样地，如果我们有两个不同的二次根式相乘，例如√2 × √3，可以将其转化为√6。
除了基本的加减乘除运算性质外，二次根式还具有一些特殊的性质。
其中最重要的就是有理化。
当二次根式出现在分母部分时，我们一般需要进行有理化处理。
具体而言，可以通过乘以分母的共轭形式，将分母中的二次根式转化为有理数。
例如1/√2可以有理化为√2/2。
现在让我们来看一些实际生活中的应用。
二次根式在物理学和工程学中广泛应用。
例如，在计算力学问题中，我们常常需要使用二次根式来计算速度、加速度和力的大小。
此外，二次根式也可以应用于电路分析、声学和天文学等领域。
在电路分析中，二次根式可以用于计算电压、电流和电阻等参数。
通过使用二次根式，我们可以更准确地描述电路的特性，并进行电路设计和故障诊断。
在声学中，二次根式可以应用于波长、频率和声强度等参数的计算。
二次根式的概念、性质(第1、2课时 教案)
第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念【知识与技能】是一个非负数.【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力.【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念.≥0的基本性质【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.一、情境导入,初步认识问题（1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2，则它的宽为_______m；（2）面积为S的正方形的边长为_______；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=.______【教学说明】设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性认识.二、思考探究，获取新知思考的式子，这些式子有什么特点？【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.a≥0）形式的式子称.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；（3）当a≥0表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必≥0（a≥0）三、典例精析，掌握新知例1下列各式中，一定是二次根式的有_______分析：判断二次根式应关注两点：（1；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.例2当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2；（2）中，由得2≤x≤3；（3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.【教学说明】对于例3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.四、运用新知，深化理解1.填空题：（1）形如_______的式子叫二次根式；（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.教师创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质【知识与技能】理解并掌握二次根式的性质，正确区分=a（a≥0）与2a=a（a ≥0），并利用它们进行化简和计算.【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展.【教学重点】2a=a（a≥0）2a（a≥0）及其应用.【教学难点】用探究的方法探索2a=a（a≥02a（a≥0）的结论.一、情境导入,初步认识试一试：请根据算术平方根填空，.猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出2a（a≥0）的结论是什么？说说你的理由.【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.二、思考探究，获取新知在学生相互交流的基础上可归纳出：2=a（a≥0）.探究（1）填空：（2）通过（1）的思考，你能确定a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结.（a≥0）.最后，教师给出代数式的概念.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）三、典例精析，掌握新知例1计算：（1））2；（2）（2【教学说明】以上例1、例2可由学生自主完成，教师巡视，对有困难的学生及时予以指导，让每个学生都能得到发展.例3教师引导学生看懂数轴，结合数轴确定a、b的符号.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上1~3题可试着让学生自主完成，第4题稍有难度，教师适时点拨.（22a进行化简.然后再根据x＞2的这个范围，来判断x-2与1-2x的正负，最后化简掉绝对值符号.∵x＞2，∴x-2＞0,1-2x＜0.3.(1)原式=5-5+1=1(2)原式=7+49×2/7=7+14=21(2)首先利用a2=|a|化简掉二次根号，再根据x的取值范围来判断绝对值中的代数式的正负，化掉绝对值的符号.五、师生互动，课堂小结1.本节知识可这样归纳：2.通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流中体会成功.3.几个例题，旨在帮助学生对二次根式的性质的理解，在练习和作业中都增加了难度，主要给能力较好的学生提供更大的发展空间.。
16.1二次根式性质(教案)
5.增强学生的数学应用意识：将二次根式知识与实际应用相结合，使学生体会数学在生活中的广泛应用和价值。
本节课将围绕这些核心素养目标展开教学，帮助学生全面提升数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-针对乘除法则的难点，设计对比练习题，让学生区分√a * √b和√(a * b)的区别，以及何时使用除法法则。
-对于化简复杂二次根式，举例说明如何将√(75)化简为5√3，强调寻找平方因子的方法。
-在实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生如何将问题转化为二次根式的计算，突破建模难点。
四、教学流程
本节课的教学重点主要包括以下几点：
（1）理解二次根式的定义：学生需掌握二次根式的概念，即形如√a（a≥0）的数。
（2）掌握二次根式的性质：包括非负性、平方等于被开方数、乘法法则和除法法则。
（3）熟练运用二次根式的化简与运算：学生需要学会将二次根式进行化简，并进行加减乘除运算。
（4）实际应用：学生需要学会将二次根式应用于解决实际问题。
16.1二次根式性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十六章第一节，主要围绕“16.1二次根式性质”展开。内容包括：
1.二次根式的定义：形如√a（a≥0）的数称为二次根式。
2.二次根式的性质：
（1）二次根式具有非负性，即√a≥0。
（2）二次根式的平方等于被开方数，即（√a）^2 = a。
（3）二次根式的乘法法则：√a * √b = √(a * b)。
举例：
-重点强调二次根式乘法法则：√a * √b = √(a * b)，通过具体例子解释说明。
最新《二次根式的概念及性质》教案资料
第1课时二次根式的概念教学目标1理解二次根式的概念.2•二次根式有意义的判定.重点难点重点二次根式的概念.难点利用•.a(a>0)的意义解答具体题目.教学过程一、创设情境，导入新课请同学们完成以下两个问题：1正方形的面积为S,则正方形的边长为_____________ .2. 一个直角三角形的一条直角边为__________ 1,斜边为2，则另一直角边为.出示问题，弓I导学生观察和总结式子的特点.学生计算结果，然后观察总结式子的特点.二、合作交流，探究新知探究1二次根式的概念形如a(a> 0)的式子叫做二次根式.出示问题：.3, ,s(s> 0), .a2+ 1等有什么共同特征，引导学生归纳概念，并让学生判断逅，｛刁,茶，^ 1 —a是不是二次根式.学生交流、讨论，最后师生共同总结. 探究2 1.—1有算术平方根吗？2. 0的算术平方根是多少？3. 当a<0时，a有意义吗？学生通过思考交流，最后归纳总结：只有非负数才有算术平方根.三、运用新知，深化理解例1下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1) 11；(2) . —5; (3) . (—7) 2；(4)释；(5)^J5A1；(6h/3—x(x< 3)；(7) . —x(x> 0); (8) (a —1) 2；(9) —x2—5; (10) (a—b) 2(ab>0).【分析】要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2, 二是看被开方数是不是非负数.解：因为 "，(—7) 2, £—“ 30, 3—x(x w 3), (a—1) 2, (a —b) 2(ab> 0) 中的根指数都是2,且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2, —5,- x (x>0), ■ —x2—5的被开方数小于0,所以不是二次根式.【方法总结】判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“厂”；(2)被开方数是非负数.例2求使下列式子有意义的x的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0,列不等式(组)求解.解：⑴由题意得4—3x>0，解得x v4.当x v4时，丁^=有意义；3 3寸4—3x3 —X》0, 3 一x(2) 由题意得解得x< 3且X M 2.当x< 3且X M 2时，有意义；l x—2M 0, x—2x + 5》0, 一一一―x+ 5(3) 由题意得f 解得x》一5且X M0•当x》一5且X M 0时，------- 有意义.如0, x【方法总结】含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.例 3 (1)已知a、b 满足•.2a+ 8+ |b—. 3|= 0,解关于x 的方程(a + 2)x+ b2= a— 1 ；(2)已知x、y都是实数，且y = . x—3 + ；3 —x+ 4，求y x的平方根. 精品文档精品文档【分析】（1）根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可; 性即可求得x 的值，进而求得y 的值，从而算出y x 的平方根.四、 课堂练习，巩固提高1.教材P3练习.2 •教师指导学生完成《学习之友》“随堂演练”内容. 五、 反思小结，梳理新知 1.二次根式的概念.2•要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数. 六、 布置作业1 .学生完成《学习之友》“课时作业”.2a + 8 = 0, a = — 4,°解：（1）根据题意得， l 解得， 厂 则（a + 2）x + b 2=Jb —>/3 = 0, J b=p 3. 解得x = 4;x — 3》0, x 3⑵根据题意得〈 解得x = 3,贝y y = 4,故y x = 43 = 64,13 — x > 0,根为出. 【方法总结】 二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为 为0.a — 1,即一2x + 3 = — 5,± ■, 64= 乂，••• y x 的平方0,这几个非负数都（2）根据二次根式的非负。
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
二次根式教案优秀3篇
二次根式教案优秀3篇次根式教案篇一教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：2.引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3.例题：例1把下列各式化成最简二次根式：例2把下列各式化成最简二次根式：4.总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习1.把下列各式化成最简二次根式：2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
四、小结本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。
二次根式的概念和性质
【答案】
2 ，9 5
【解析】
2a 2b c 2a 2b c 4 2 5b c 5a 5b c 5a 25 5
3
，
3 12 3 3 3 12 9 36 3 6 9
12、 （2013 初二上期末大兴区）若最简二次根式
a _________
1 1 5 1 5； 16 4 16 4
4
2
4， ；
7、估计 88 的大小应( ) A．在 9.1～9.2 之间 B．在 9.2～9.3 之间 C．在 9.3～9.4 之间 D．在 9.4～9.5 之间 【答案】 C 【解析】 设 88 9 x( x是小数部分) ；则有： 9 x 88 ，即： x2 18x 7 ，得 18x 7 ， x 0.38 ，
二次根式比较大小的方法 （1） a b 0 a b （2）二次根式比较大小：能直接比较大小的直接比较；不能直接比较大小的，先平方再比 较． （3）估算法 （4）分子有理化 （5）倒数法 七、二次根式的乘除 二次根式的乘除法
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二次根式
二次根式的乘法法则： a b ab （ a 0 ， b 0 ） ． 二次根式的除法法则：
3 2 2 a 4与 6a 2 1 是同类二次根式，则 2 3
【答案】 1 【解析】 该题考查的是二次根式． 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同， 这几个二次根式叫做同类二次根式． 根据题意可列： a2 4 6a2 1 解得： a 1
二次根式的性质
二次根式的性质在数学中，二次根式是指具有形如√a的数，其中a是一个非负实数。
二次根式在代数和几何中有着广泛的应用，特别是在求解方程、计算面积和体积等问题中。
一、二次根式的定义二次根式通常表示为√a，其中a≥0。
如果a>0，则√a被称为正根式，如果a=0，则√a=0；如果a<0，则二次根式不存在，因为它不是一个实数。
二、二次根式的性质1. 二次根式的平方二次根式的平方等于它本身，即(√a)^2 = a。
这是因为二次根式表示的是一个数的正平方根，而正平方根的平方等于被开方数本身。
2. 二次根式的加减运算如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们可以进行加减运算。
例如，√2 + √2 = 2√2。
当然，如果两个二次根式的被开方数不同，则无法进行加减运算。
3. 二次根式的乘法两个二次根式可以进行乘法运算，即(√a) * (√b) = √(a * b)。
这个性质可以通过平方的方式进行证明。
例如，(√2) * (√3) = (√2^2) * (√3^2) = √(2 * 3) = √6。
4. 二次根式的除法两个非零的二次根式可以进行除法运算，即(√a) / (√b) = √(a / b)。
这个性质也可以通过平方的方式进行证明。
5. 二次根式的化简将一个二次根式化简为最简形式是一种常见的操作。
例如，将√8化简为√(4 * 2)，再进一步化简为2√2。
也可以将√32化简为√(16 * 2)，再化简为4√2。
化简后的二次根式更加简洁明了。
6. 二次根式的大小比较当两个二次根式的被开方数相同时，它们的大小关系取决于它们的系数。
例如，2√3和3√2，由于√3>√2，所以2√3<3√2。
但如果被开方数不同，则无法直接比较大小。
7. 二次根式的乘方一个二次根式可以进行乘方运算，例如(√2)^3 = (√2) * (√2) * (√2) = √(2 * 2 * 2) = 2√2。
这个性质是由乘法的性质推导而来。
数学二次根式教案优秀10篇
数学二次根式教案优秀10篇次根式教案篇一课题：二次根式教学目标1、知识与技能理解a（a≥0）是一个非负数，（a≥0）2、过程与方法（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想方法（2）问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助交流合作，分析问题，总结反思3、情感、态度与价值观体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨求实的科学态度教学重难点教学重点：二次根式的概念教学难点：二次根式中根号下必须为非负数教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。
什么是二次根式？二次根式中字母的取值范围：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解一、情境引入（3分钟）由生活中的'实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣已知下列各正方形的面积，求其边长。
二、探究1（10分钟）练习1：计算下列各式：三、探究2（10分钟）可以发现它们有如下规律：一般的，二次根式有下列性质：练习2：典型例题例1：计算：例2：计算：达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1、判断题2、若，则x的取值范围为（A ）（A）x≤1 （B）x≥1（C）0≤x≤1 （D）一切有理数3、计算4、化简5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；（2）如果求点P到原点O的距离体验收获今天我们学习了哪些知识二次根式的两条性质。
布置作业教材8页习题第3、4题。
数学二次根式教案篇二一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的`基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．次根式教案篇三一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、学法引导1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的'计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点二次根式的加减法运算．2．教学难点二次根式的化简．3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．七、教学步骤（一）明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．次根式教案篇四教案教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的`阅读习惯和规范的解题格式。
第01讲二次根式的性质
第01讲二次根式的性质第1讲二次根式的性质知识导航1．二次根式的概念与被开方数中字母的取值范围；2．二次根式的双重非负性；3．开平方与平方两种运算的关系【板块一】二次根式的概念与基本性质方法技巧一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式，”称为二次根号．开平方时，被开方数a的取值范围是a0，二次根式有两个非负性，也叫二次根式的双重非负性，即被开方数a的取值范围是a0，算术平方根的结果0．题型一判断式子是否为二次根式【例1】下列式子中是二次根式的有()；；－；；；(x＞1)；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】形如(a0)的式子叫做二次根式，被开方数a的取值范围是a0；不符合被开方数a的取值范围是a0，是开3次方，为二次根式，故选C．【解答】C题型二二次根式有意义的字母的取值范围【例2】在下列式子：；(x－2)0；中，x不可以取2的是()A．只有 B．只有 C．和 D．和【分析】二次根式中被开方数大于等于零，零指数幂的底数不为零，分母的值不为零．，x－20，则x2；(x－2)0，x－20，则x2；中，x－20，解得x2，故x不可以取2的是和，故选C【解谷】C题型三二次根式的双重非负性【例3】若x，y为实数，y＝，则4y－3x的平方根是．【分析】，故只有x2－4＝0，即x＝±2，又x－2≠0，x＝－2，y＝＝－，4y－3x＝－1－(－6)＝5，故4y－3r的平方根是±．【解答】士．【例4】已知|7－9m|＋(n－3)2＝9m－7－，求(n－m)2019的值．【分析】非负数有三种呈现形式：绝对值，平方，算术平方根，几个非负数的和一定是非负数，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0．【解答】＋(n－3)2＝9m－7－，＋(n－3)2＋＝9m－70，9m－7＋(n－3)2＋＝9m－7，(n－3)2＋＝0，n－3＝0，m－4＝0，n＝3，m＝4，(n－m)2019＝(－1)2019＝－1．题型四二次根式中的隐含条件的运用【例5】若实数x，y，m适合关系式＋＝·，求m的值．【分析】由(x＋y)－200，20－(x＋y)0，所以x＋y＝20．再利用两个二次根式的和等于0，即每一个被开方数等于0．【解答】x＋y－200，20－(x＋y)0，x＋y＝20．＋＝0，≥0，0，3x＋3y－m＝0，m＝3(x＋y)＝3×20＝60．针对练习11．x取何值时，下列各式有意义(1)；(2)；－；(4)．【解答】(1)x＞；(2)x4且x－5；(3)1x≤2；(4)x5且x6．2．代数式＋＋的最小值是()A．0 B．1＋ C．1 D．不存在【解答】B．3．方程＋＝0的解是．【解答】，或4．已知x，y为实数，且满足－(3y－1)＝0，则(xy)2019＝．【解答】－15．如果x，y，z为实数，且满足＋＋z2－z＋＝0，求(y＋z)x2的值．【解答】|4x－4y＋1|＋＋(z－)2＝0，又≥0，0，(z－)20，4x－4y＋1＝0，2y＋z＝0，z－＝0，x＝－，y＝－，z＝，(y＋z)x2＝(－＋)(－)2＝．6．若m适合关系式：－＝－，求m的值．【解答】由条件得x＋y－1160，116－(x＋y)0，116≤x＋y116，x＋y＝116，＝－，≥0，－0，，＋得5(x＋y)＋18＝2m，2m＝5×116＋18，m＝299．【板块二】二次根式的两个基本性质的综合运用方法技巧二次根式的两个性质()2＝a(a≥0)和＝，可以运用上述两个性质进行有关计算和化简．题型五＝的运用【例1】已知0＜a＜1，化简－＝．【分析】a＝()2，＝，又0＜a＜1，()2＜，即＜．原式＝－＝－＝＋－（－）＝2．【解答】2．【例2】若化简－的结果为2x－5，则x的取值范围是．【分析】根据x的取值化简绝对值和二次根式的性质分析．－＝－＝2x－5，则－＝x－1＋x－4，即1－x0，x－40，解得1x≤4．【解答】1x≤4．题型六()2＝a(a0)的运用【例3】已知ABC的三边a，b，c满足关系式a＋b＋c－2－4－6＋4＝0，试求ABC的周长．【分析】根据式子的结构特点，运用a＝()2配方，然后利用非负性解题．【解答】a＋b＋c－2－4－6＋4＝0，(a－5)－2＋1＋(b－4)－4＋4＋(c－1)－6＋9＝0，(－1)2＋(－2)2＋(－3)2＝0，a－5＝1，b－4＝4，c－1＝9．a＝6，b＝8，c＝10，ABC的周长为6＋8＋10＝24．题型七二次根式的规律探究【例4】观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，，…，(第n个数)．【分析】由题意可知，被开方数是2的倍数，由此即可求解＝，2＝，＝，2＝，＝，第6个数是＝2，第n个数是．【解答】2，．【例5】观察下列各式：＝2；＝3；＝4；，请你猜想⑴＝，＝；(2)计算(请写出推导过程)：；(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来．【分析】先将被开方数化为假分数，再用二次根式的性质化简．【解答】＝5，＝6；(2)＝＝＝14；＝(n＋1)（n1）．题型八求值【例6】已知：x＝2－，求代数式x2－4x－6的值．【分析】由x＝2－得x－2＝－，两边平方可得二次式．【解答】x＝2－，x－2＝－，(x－2)2＝(－)2，x2－4x＋4＝10，x2－4x＝6，x2－4x－6＝0．【例7】已知x＝2－，那么x4－8x3＋16x2－x＋1的值是．【分析】由x＝2－得出x2－4x－1＝0，用x2－4x－1除x4－8x3＋16x2－x＋1，得出商和余数，利用：被除数＝除数×商十余数，将多项式化简，再代值计算．【解答】由x＝2－得x－2＝－，两边平方，得x2－4x＋4＝5，x2－4x－1＝0，x4－8x3＋16x2－x＋1＝(x2－4x－1)(x2－4x＋1)＋(－x＋2)＝2－x＝．题型九复合二次根式的化简【例8】先阅读下面的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个非负数a，b，使a＋b＝m，ab ＝n，这样()2＋()2＝m，(＝，那么便有＝＝(a＞b)．例如：化简．首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4＋3＝7，43＝12，即()2＋()2＝7，(＝，＝＝＝2＋．由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)．【分析】由例题所给信息知关键是要找到两个合适的非负数．【解答】(1)＝＝；(2)＝＝＝－；(3)＝＝(＝(－1)＝－．＝＝＝＝1＋．解决问题：(1)在括号内填上适当的数：＝＝＝＝________；(2)根据上述思路，试将予以化简．【分析】通过完全平方公式，将被开方数化成平方的形式，再根据二次根式的性质，化去里面的一层根号．【解答】(1)＝＝＝＝3＋；(2)＝＝＝＝5－．针对训练21．a，b，＋＋－a－．a，b在数轴上的位置可得a＜0a＋b＜0－a＞0b－＜0．－a|－|b －|＝－a－a－b＋－a＋b－＝－3a．2．＝·，－2＋．＝·3x＋10，2－x0，∴－≤x≤2，x－2＋＝x－2＋3x＋1＝－(x－2)＋(3x＋1)＝2x＋3．＋＋1，试化简代数式：|x－1|－－．【解答】∵－x≥0，x－≥0，－x＝，y＞0＋0＋1，y＞1y－1＞，＝－＝－14．当1＜x＜5时，化简：－．【解答】原式＝－＝|x－1|－|x－5|，又∵1＜x＜5，原式＝(x－1)－[－(x－5)]＝2x－6．5．若x，y为实数，且y＝＋＋，求－的值．【解答】∵1－4x≥0，4x－1≥0，∴1－4x＝0，∴x＝，∴y＝，＋＝2＋＝．∴原式＝－＝＝．6．已知a为偶数，且＝，求－的值．【解答】∵＝，∴a－1≥0，3－a＞0，∴1≤a＜3，又∵a为偶数，∴a＝2，又∵－＝－，∵a＝2，a－3＜0，∴原式＝a－1－＝a－1＋＝2－1＋＝．7．对于题目“化简求值：＋，其中a＝”甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：＋＝＋＝＋－a＝－a＝；乙的解笞是：＋＝＋＝＋a－＝a＝，谁的解答是错误的?为什么?【解答】乙的解答是错误的．∵当a＝时，－a＞0，∴＝－a．8．化简：(1)；(2)．【解答】(1)原式＝＝＝；(2)原式＝＝＝(＋1)＝＋．9．已知a＋b＋c＝2＋4＋6－14，求a(b＋c)＋b(c＋a)＋c(a＋b)的值．【解答】依题意得(a＋1)－2＋1＋(b＋1)－4＋4＋(c－2)－6＋9＝0，∴(－1)2＋(－2)2＋(－3)2＝0，∴＝1，＝2，＝3，∴a＝0，b＝3，c＝11．a(b＋c)＋b(c＋a)＋c(a＋b)＝0＋33＋33＝66．10．利用“≥0”解答下列问题：(1)若＋＋＝0，求a，b，c的值；(2)若a＋b＋c＝4＋6＋2，求a，b，c的值．【解答】(1)∵≥0，≥0，≥0．＋＋＝＝0，＝0＝0，a＝1b＝4，c ＝9；(2a－2＋b－4＋c－6＝0，[()2－2＋1]＋[()－4＋4]＋[()－6＋9]＝0，(－1＋(－2)＋(－3)＝0，(－10，(－2)0，(－3)0．－1＝0，－2＝0－3＝0，a＝2，b＝8，c＝18．11．＋＝a－2017＝__．a－2018≥0，即a≥2018，则原方程可化为|2017－a＋＝aa－2017＋＝a＝2017a－2018＝201720172＝2018．2018．。
二次根式的性质教案浙教版
- \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{6}\div\sqrt{3}\)
（3）计算二次根式的乘方与开方运算：
- \((\sqrt{2})^3\)
- \(\sqrt{(\sqrt{3})^4}\)
（4）解决实际问题：
- 已知 \(a^2=8\)，求 \(a\) 的值。
五、教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对二次根式的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道二次根式是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于二次根式的图片或视频片段，让学生初步感受二次根式的魅力或特点。
简短介绍二次根式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 二次根式基础知识讲解（10分钟）
1. 逻辑推理：通过学习二次根式的性质，学生能够运用归纳法和演绎法进行推理，理解二次根式运算的规律，提高学生的逻辑思维能力。
2. 数学运算：学生能够熟练运用二次根式进行加减乘除运算，掌握运算顺序和运算法则，提高学生的数学运算能力。
3. 空间观念：通过二次根式的图形表示，学生能够建立直观的空间观念，理解二次根式与几何图形之间的关系。
解答：这个问题涉及到实数的减法。所以，我们可以直接将两个二次根式相减，得到 \(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)。这个表达式不能再进行简化，所以我们的最终答案就是 \(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)。
4. 例题4：计算二次根式的乘法 \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\)。
- 《数学问题解答》：收集了各种关于二次根式的数学问题及其解答，可以帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二次根式的性质教案
二次根式的性质教案教案：二次根式的性质一、教学目标：1.知道二次根式的定义和概念；2.掌握二次根式的乘法和除法运算规则；3.了解二次根式的性质，并能运用到实际问题中。
二、教学内容：1.二次根式的定义和概念；2.二次根式的乘法和除法运算规则；3.二次根式的性质及其应用。
三、教学过程：步骤一：导入新知1.引入问题：“怎样才能将根号下面的数化为整数？”2.学生进行讨论，引导学生思考。
3.引出二次根式。
步骤二：概念讲解与运算规则1.定义二次根式：如果a和b是非负实数，且b≠0，则称形如√(a/b)的表达式为二次根式。
2.二次根式的运算规则：-乘法：√(a/b)*√(c/d)=√((a*c)/(b*d))-除法：√(a/b)/√(c/d)=√((a*d)/(b*c))步骤三：性质讲解1.定理一：若a和b是非负实数，则√(a*b)=√a*√b。
例子：√8=√(4*2)=√4*√2=2√22.定理二：若a和b是非负实数，则√(a/b)=(√a)/(√b)。
例子：√(8/2)=(√8)/(√2)=2√2/√2=23.定理三：若a是非负实数，则√a*√a=a。
步骤四：例题训练1.讲解例题，让学生进行解答和思考。
2.引导学生用性质和运算规则解答例题。
步骤五：拓展应用1.分组讨论，要求学生找到二次根式在实际问题中的应用。
2.学生展示自己的思考结果，进行讨论和交流。
四、巩固练习：1.让学生进行课后作业题的解答。
2.学生互相批改，讲解答案和解题思路。
五、课堂小结：1.总结二次根式的定义、概念、运算规则和性质；2.强调二次根式的应用价值。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生了解了二次根式的定义和概念，掌握了二次根式的乘法和除法运算规则。
通过讲解二次根式的性质及其应用，激发了学生的兴趣，并培养了他们应用数学知识解决实际问题的能力。
然而，需要注意的是，性质的讲解要简明扼要，例题要与课堂内容贴近，能够帮助学生更好地理解概念和运算规则。
二次根式的性质与计算
二次根式的性质与计算二次根式是数学中一个重要的概念，它涉及到了根号以及平方等运算，具有一些特殊的性质和计算规律。
本文将介绍二次根式的一些基本性质和计算方法，帮助读者更好地理解和应用这个概念。
一、二次根式的定义二次根式是指形如√a的数，其中a是一个非负实数。
在二次根式中，根号下的数被称为被开方数。
被开方数的值必须大于等于零，否则二次根式就没有意义。
二、二次根式的性质1. 二次根式的值：对于二次根式√a，它的值是满足b^2 = a的非负实数b。
例如，√9的值是3，因为3^2等于9。
2. 二次根式的性质：(a) 任意非负实数a和b，有以下性质成立：a)√(a*b) = √a * √b；b)√(a/b) = √a / √b。
(b) 对于任意的非负实数a和b，有以下性质成立：a) √(a + b) ≠ √a + √b；b) √(a - b) ≠ √a - √b。
(c) 对于任意非负实数a，有以下性质成立：a) √(a^2) = |a|。
3. 二次根式的化简：当被开方数是特殊形式时，我们可以通过化简来简化二次根式的计算。
常见的化简规则包括：(a) 约分：如果被开方数能够被某个因数整除，那么可以将该因数提出到根号外。
(b) 分解因式：将被开方数分解成多个因数的乘积，然后将相同的因数提出到根号外。
(c) 完全平方数：如果被开方数是一个完全平方数，那么可以直接将其开方并化简。
三、二次根式的基本计算方法1. 二次根式的加减法：当两个二次根式相加或相减时，如果它们的被开方数相同，那么可以直接将系数相加或相减，并保持根号下的数不变。
例如，√3 + √3 =2√3，√5 - √2 = √5 - √2。
2. 二次根式的乘法：当两个二次根式相乘时，可以将它们的被开方数相乘，并保持根号下的数不变。
例如，√3 * √5 = √15，√2 * √2 = 2。
3. 二次根式的除法：当两个二次根式相除时，可以将它们的被开方数相除，并保持根号下的数不变。
《二次根式的性质》教学设计
《二次根式的性质》教学设计（第一课时）教学目标：1、经历二次根式的性质：()()02≥=a a a的发归纳、猜想的思想方法。
2、了解二次根式的上述两个性质。
3、会运用上述两个性质进行有关计算。
重点是理解二次根式的上述两个性质难点是灵活运用上述两个性质进行有关计算。
教学过程：教师活动 教学内容设计意图 学生活动回顾与引入1、平方根的概念2、在黑板上板书 1、一个数的平方等a （a ≥0），则这个数叫做a 的平方根，记做a ±，则()a a =±22、()a a =2①进一步梳理和巩固已生成的知识 ②二次根式的性质1与平方根的关系自由口答 3、屏幕显示题目 3、填空()=22()=213 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛271 从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一由学生口头回答4、板书5、提问4、性质一：()()02≥=a a a5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积启发诱导数形结合思想默写 思考 回答 6、巡视 7、答疑和适时引导 8、板书性质二6、填空 课本6页7、比较 2a 和a 有何关系？当a ≥0时，2a ＝ 和a ﹤0，2a ＝ 8、性质二：先练习、再观察发现总结规律得出性质二练习 观察 思考 讨论9、小结 10、训练 9、二次根式的两个性质 10、课内练习1梳理知识使条理清楚，及时练习巩固 默记 练习新课 讲解 11、引导、帮助学生审题（屏幕显示题目）11、例1 计算（1）()()221317-- （2）()323332+∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- 运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题 观察 思考 练习 部分学生板演12、评价及强调性质运用的条件及部骤， 要求写2a ＝a12、解答规范书写 知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序领悟 纠正 强化课堂练习13、学生完成解题后出示答案13、课本7页课内练习第2题领悟方法，会正迁移两位学生板演，其余自己做新课讲解14、屏幕显示题目14、计算：217375212-+⎪⎭⎫⎝⎛-比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣观察与思考一名学生板演，其余自己练习15、评价与小结解答强调先判断2a中a的符号领悟纠正强化16、学生完成解题后出示答案16、课本7页课内练习第3题结合坐标轴灵活运用二次根式的两个性质两位学生板演，其余自己做课堂练习14、学生完成后，出示答案14、课本8页作业题1～6 巩固和运用二次根式的两个性质练习，自由到黑板上解题课堂小结15、问：这一节课学习了什么15、二次根式的两个性质性质一：()()02≥=aaa性质二：梳理和巩固知识学生自由回答布置作业完成课本作业（做在书上）和作业本（1）天天伴我学加深和巩固知识记录。
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二次根式的性质
课时教学目标
1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2、了解二次根式的上述两个性质。
3、会运用上述两个性质进行有关计算。
教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。
教学程序与策略
一、回顾与引入
1、平方根的概念：一个数的平方等a （a≥0），则这个数叫做a 的平方根，记做a ±，则()a a
=±22、()a
a =23、大家抢答填空()=22()=213=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2
71二、新课讲解
从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一4、性质一：()()
02≥=a a a 5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积
启发诱导数形结合思想
6、填空课本6页
7、比较2a 和a 有何关系？当a≥0时，2a ＝和a﹤0，2a ＝先练习、再观察发现总结规律得出性质二
8、性质二：
9、课内练习梳理知识使条理清楚，及时练习巩固
(
(
()(
()
(
()(223
1_____,2______,3_____,
4_____,5____,6____.=-==-=
10、例1计算（1）()()221317--（2）()3
23332+∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡--规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序
11、课本7页课内练习第2题（领悟方法，会正迁移）12、计算：217375212
-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断2a 中a 的符号
三、引申与提高例4化简：
（1）（2）（3）(a＜0,b＞0)
（4）
(a＞1)四、分享与体会
你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？
五、作业
1．课本作业题
一、2．作业本（2）。