八年纪数学《角边角》导学案

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八年级下册数学角边角定理导学案

A
B
Байду номын сангаас
D 4
例:如图，△ABC 是等腰三角形，AD、 BE 分别是∠BAC、 ∠ ABC 的角平分线，△ABD 和△BAE 全等吗？试说明理由导学后记及反思： B 1 2 C
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四、巩固练习 1. 下列条件能否判定△ABC≌△DEF. （ 1 ）∠ A= ∠ E AB=EF ∠ B= ∠ D （ 2 ）∠ A= ∠ D AB=DE ∠B=∠E 2.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 3.如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求证: (1)△ABC≌ △DCB。 (2)∠1=∠2 A 3
' ' ' ' ' 如图：△ABC 和△ A B C 中，BC= B C ,
A
C'
三、小结本节课我的收获：
F B
A'
F' B'
A
B'
' ∠B=∠ B ,∠C=∠ C ,△ABC 和△ A B C
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B
C
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能全等吗？（讨论）把△ A B C 沿 B C 作轴反射，然后平移，使点 B 与点 B 重合，再旋转使 B C 与 BC 重合，由于∠B=∠ B , ∠C=∠ C ,所以△ABC 和△ A B C 能重合，因此△ ABC≌△ A B C 。由此你发现了什么？

角边角导学案

角边角导学案一、复习导入出示目标复习：判定三角形全等方法一(SAS)?学习目标：1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2.已知两角一边的三角形全等探究．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．二、围标设疑自主探究探究点1：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？1. 完成课本66页做一做，与其他同学所画三角形进行对比，看看是否完全重合？阅读67页黑体字上方内容归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两角及其夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”）用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABC ≌ ( )例练：如下图已知∠ABC=∠DCB, ∠ACB=∠DBC.求证：△ABC ≌△DCB,AB=DC三、合作探究，展示点评探究点2：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等？1.阅读课本67页思考，小组合作讨论后证明：C 'B 'A 'C B A2.归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（三）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”）四、拓展升华检测评价1、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE ⊥AC, CD ⊥AB,AB=AC ，求证：①△ABE ≌△ACD ② BD=CED E C B A D C A B E。

2022年初中数学《三角形全等的判定——“角边角”》导学案精品

教学过程设计提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA 〞〕．问题3：我们刚刚做的三角形是一个特殊三角形, 随意画一个三角形ABC, •能不能作一个△A ′B ′C ′, 使∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、AB=A ′B ′呢？问题4：如图, 在△ABC 和△DEF 中, ∠A=∠D, ∠B=∠E, BC=EF, △ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D CABFE例题：如以下图, D 在AB 上, E 在AC 上, AB=AC, ∠B=∠C ．求证：AD=AE ．D CABE三、课堂训练1.如图, ∠B =∠DEF , AB =DE , 请添加一个条件使△ABC ≌△DEF , 那么需添加的条件是__________(只需写出一个).2.．如图, 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 那么最省事的方法是〔〕 A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带②和③去3.如图, AE ∥CF , 且AE =CF , AB ⊥EF 于B , CD ⊥EF 于D . 求证：FB =DE .生类比“SSS 〞“SAS 〞归纳“角边角〞定理.学生利用尺规作图法, 作出△A ′B ′C ′, 并与△ABC 比拟. 最终形成三角形全等的判定定理——“角边角〞学生探究、证明, 获得“角角边〞判定定理.观察图形, 找全等三角形及三角形全等所需的条件.完成证明后与教材中对照.学生充分讨论, 综合应用所学知识解决问题.培养学生的类比、归纳能力. 复习用尺规作一个角等于角的方法及加深对“角边角〞定理的理解.应用“角边角〞定理解题, 强化知识间的联系.标准证明的过程的书写.稳固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力.板书设计一、阅读教科书二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题．三、知识点：一般地, 形如____________________________的函数, 叫做二次函数. 其中x 是________, a 是__________, b 是___________, c 是_____________．四、根本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中, 虽然函数有一项的, 两项的或三项的, 但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地, 如果y ＝ax 2＋bx ＋c 〔a 、b 、c 是常数, a ≠0〕, 那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3〔m 为常数〕．〔1〕当m__________时, 该函数为二次函数；〔2〕当m__________时, 该函数为一次函数．3．以下函数表达式中, 哪些是二次函数？哪些不是？假设是二次函数, 请指出各项对应项的系数．〔1〕y ＝1－3x 2 〔2〕y ＝3x 2＋2x 〔3〕y ＝x (x －5)＋2 〔4〕y ＝3x 3＋2x 2〔5〕y ＝x ＋1x五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm 2－3x ＋1是二次函数, 那么m 的值为_________________．2．以下函数中是二次函数的是〔〕 A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下, 假设物体运动的路段s 〔米〕与时间t 〔秒〕之间的关系为 s ＝5t 2＋2t, 那么当t ＝4秒时, 该物体所经过的路程为〔〕 A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米4．n 支球队参加比赛, 每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．5．y 与x 2成正比例, 并且当x ＝－1时, y ＝－3．求：〔1〕函数y 与x 的函数关系式；〔2〕当x ＝4时, y 的值；2〔3〕当y＝－13时, x的值．6．为了改善小区环境, 某小区决定要在一块一边靠墙〔墙长25m〕的空地上修建一个矩形绿化带ABCD, 绿化带一边靠墙, 另三边用总长为40m的栅栏围住〔如图〕．假设设绿化带的BC边长为x m, 绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围．六、目标检测1．假设函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数, 那么〔〕A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1 2．以下函数中, 是二次函数的是〔〕A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝8x D．y＝8x23．一个长方形的长是宽的2倍, 写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时, y＝3, 求这个二次函数解析式．。

12.2 角边角,角角边导学案 2021--2022学年人教版八年级数学上册

12.2 角边角，角角边导学案一、学习目标•理解角边角的概念；•掌握计算角边角的方法；•能够应用角边角的知识解决实际问题。

二、知识回顾在之前的学习中，我们已经学习了角的概念、角的度量以及角的分类等内容。

本节课我们将进一步学习角边角和角角边的知识。

三、学习内容1. 角边角在平面几何中，我们可以通过两条射线的夹角得到一个角。

这个角包含两个边和一个夹角。

示意图：A/\\/ \\/ \\/______\\B O C上图中的角 ABC，可以表示为∠ABC，A、B、C分别是角 ABC 的顶点、起始边和终止边。

2. 角角边在平面几何中，我们可以通过两个角的夹角和一个边得到一个角。

这个角包含一个夹角、一个边和一个外角。

示意图：A/\\/ \\ D/ \\ /\\/______\\ / \\B OC E F上图中的角 ABC，可以表示为∠ABC，A、B、C分别是角 ABC 的顶点、起始边和终止边。

边 BC 是角 ABC 的边，角 DEF 是角 ABC 的外角。

四、解题方法1. 已知顶角和边长求其它角当我们已知一个角的顶点和两条边的长度时，我们可以根据角边角的定义来求解其它角的大小。

例题：已知∠ABC 的顶点为 A，边 AB 的长度为 3 cm，边 AC 的长度为 4 cm，求∠ABC 的大小。

解题步骤：1.绘制∠ABC，根据已知条件标出边 AB 和边 AC；2.利用已知边的长度，用量角器或直尺测量夹角 A；3.根据角边角的定义，求解∠ABC 的大小。

这里不提供图片和具体结果，请自己尝试解题。

2. 已知两个角和边长求其它角当我们已知两个角的大小和一条边的长度时，我们可以根据角角边的定义来求解其它角的大小。

例题：已知∠ABC = 60°，∠ACB = 80°，边 AB 的长度为 6 cm，求外角CAB 的大小。

解题步骤：1.绘制∠ABC，根据已知条件标出∠ABC 和∠ACB 的大小以及边 AB 的长度；2.利用已知角的大小，用量角器或直尺测量夹角 C；3.根据角角边的定义，求解外角 CAB 的大小。

《角边角》导学案

《角边角》导学案学习目标：1、理解并掌握“角边角”定理，能够运用“角边角”定理解决实际问题；2、会应用“角边角”定理构造全等三角形，体验解决问题方法的多样性，提高应用意识与创新意识。

重点：角边角定理的探究过程。

难点：角边角定理在实际中的应用。

一、温故互查1、什么叫做全等三角形？所学过的识别两个三角形全等的方法有？2、已知：如图，要得到△ABC ≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件：（1）____________________________________。

（SAS ）（2）____________________________________。

（SAS ）二、问题导学如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？三、合作探究1、如图，要证明△ACE ≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。

（1）AC ∥BD ，CE=DF ，______________________________(S.A.S.)(2) AC=BD ， AC ∥BD_______________________________(A.S.A.)(3) CE=DF ，_______________________________________(A.S.A.)(4)∠C= ∠D，_______________________________________(A.S.A.)2、如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB.3、已知：如图, AB=AC , ∠B=∠C，BE、DC交于O点。

BD=CE.求证：四、反馈提升4、如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF⊥AC垂足为E、F。

试说明：BE＝DF变形，如下图将上题中的条件“BE⊥AC，DF ⊥AC”变为“BE //DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。

13.2.4.1角边角导学案华东师大版数学八年级上册

13.2.4.1角边角一、激情导入2min1.能够的两个三角形叫做全等三角形.2.已经掌握的判定两个三角形全等的方法: 边角边：及其对应相等的两个三角形全等. 学习目标：1.掌握三角形全等的判定方法“角边角”（ASA ）；（重点）2.应用“角边角”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.（难点）二、自学思考8min认真阅读教材第6668页，完成下列问题1.在三角形中，我们研究了已知两边一角的情况，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等，那么三角形中已知两角一边又分哪几种呢？2. 完成66页“做一做”,复述画图过程。

3、分别相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA ”). 用几何语言表示：三、合作探究 20min1、如图，∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝ ∠DBC ，求证：△ABC ≌△DCB ．2、如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .思维导图：四、当堂检测15min 1.在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，则下列条件中正确的是（）A ．AC ＝DFB ．∠A ＝∠FC ．∠A ＝∠D D ．∠C ＝∠B2.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判断△ABC 和△DBC 是否全等： .第2题图第3题图3.如图,∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，那么需补充一个条件：，才能用“ASA ”判定△ABC ≌△DEF.全等三角形判定定理简称图示符号语言有两角及夹边对应相等的两个三角形全等 “ ”或“ ” ∴ ≌ ( )．易错提醒：“三个角分别相等的两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”). ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,1111B B B A AB A A4．如图，AC与BD相交于点O，∠OAB＝∠OBA，OA＝OB，∠DAB＝∠CBA．求证：△DAO≌△CBO．拓展提升如图，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点A，可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G，使DG＝BD；延长ED到点F，使DF＝ED；连接FG，并延长FG到点H，使点H，D，A在同一直线上．求证：HG=AB．。

新华师大版八年级数学上册13.2.3 角边角导学案

新华师大版八年级数学上册13.2.3 角边角导学案一、学习目标1.经历探索三角形全等的条件角边角、角角边的过程;2.会利用角边角、角角边证明三角形全等.二、课前预习1.如果两个三角形有两个角和一条边分别对应相等,那么这两个三角形____.此时应该有两种情况为:一种是两个角及其这两个角的____;另一种是两个角及其中一角的_____;2.如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形____.简记为A.S.A.(或______);3.如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形____.简记为A.A.S.(或______).三、合作探究问题探究1：三角形全等的条件角边角如图1,在△ABC 中,BC=4cm,∠B ＝60°,∠C ＝40°.请你画出一个△DEF ,使EF=4cm,∠E ＝ 60°,∠F ＝40°.剪下△DEF,与△ABC 比较,它们能全等吗？图1合作交流：①把剪下的△DEF 与△ABC 放在一起,它们重合吗?△DEF 与△ABC 全等吗?与同伴交流. ②由以上操作,你发现了什么？③思考:如图1,在△ABC 中,∠B ＝60°,∠C ＝40°.请你画出一个△DEF ,使∠E ＝60°,∠F ＝ 40°,DF=CB.剪下△DEF 与△ABC 比较,它们能全等吗？总结:如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形____.简记为A.S.A.(或______);如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形____.简记为A.A.S.(或______)问题探究2：三角形全等的条件角边角、角角边的应用如图2,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE,垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ．求证:AE=CD.图2A B CAB C E D A B CD E 合作交流：①证明两个三角形中的两条线段相等或角相等,通常可以证明这两个三角形____;②在△AEC 和△CDB 中,已经有∠DBC=∠ECA=90°,AC=BC,因此只要再证明一组角∠D=∠AEC 即可利用______进行证明;③由DB ⊥BC,CF ⊥AE 得∠_____+∠D=90°,∠______+∠AEC=90°.所以∠D=∠AEC; ④你能写出证明过程吗?与同伴进行交流!四、课堂反馈1.如图3,已知∠1＝∠2,则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是( ).A.AB ＝ACB.BD ＝CDC.∠B ＝∠C D.∠BDA ＝∠CDA图3 图4 图52.如图4,在△ABC 与△ADE 中,∠BAD=∠CAE,BC=DE,且点C 在DE 上,若添加一个条件,能判定△ABC ≌△ADE,这个条件是（）.A.∠BAC=∠DAEB.∠B=∠DC.AB=ADD.AC=AE3.如图5,AC 、BD 相交于点O,∠Ａ＝∠D,请你再补充一个条件使DOC AOB ∆≅∆,你补充的条件是_____________________.4.如图6,AB=AC,要使ABE ∆ACD ∆≅,应添加的条件是____________________.图6 图75.如图7,在△ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E.求证:BD=CE.五、我的收获六、课后巩固⑴⑵B F A EC D1.在△ABC 和△DEF 中，若∠Ｃ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，要判定这两个三角形全等,还需要的条件是（）．Ａ.ＡＢ＝ＥＤＢ.ＡＢ＝ＦＤＣ.ＡＣ＝ＦＤＤ.∠Ａ＝∠Ｆ2.下列说法中正确的是( ).Ａ.两腰对应相等的两个等腰三角形全等Ｂ.两锐角对应相等的两个直角三角形全等Ｃ.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等Ｄ.面积相等的两个三角形全等3.如图8,点B C F E 、、、在同一直线上,若12∠=∠,BC FE =,要使ABC DEF ∆≅∆,还需添加一个条件,这个条件可以是_________________.图8 图9 图104.如图9,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他只带其中的____一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具.5.如图10,点D 、C 在BF 上,AB ∥EF,∠A ＝∠Ｅ,AB=EF.求证:BD=FC.参考答案课堂反馈1.B2.B3.AB=DC 或OA=OD 或OB=OC4.∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC 或AE=AD 或BD=CE5.证明: BD ⊥AC,CE ⊥AB,.90 =∠=∠∴AEC ADB在△ABD 和△ACE 中,,AEC ADB ∠=∠∠A ＝∠A,AB=AC,∴△ABD ≌△ACE(A .A.S .).∴BD ＝CE.课后巩固1.C2.C3.A D ∠=∠或B E ∠=∠4.(2)5.证明: AB ∥EF,∴∠B ＝∠F.在△ABC 和△EFD 中,∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠F,∴△ABC≌△EFD(A.S .A.). ∴BC＝FD.∴BD=FC.。

华东师大版初二数学上册角边角,角角边导学案

华东师大版初二数学上册13【学习目标】1．明白得和把握全等三角形判定：“角边角”和“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．[来源:Zxxk ]2．能把证明一组角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【学习重难点】1、把握三角形全等“角边角”“角角边”的条件2、正确运用“角边角”“角角边”的条件判定三角形全等，解决实际问题。

【学习过程】一、课前预备1、全等三角形判定SAS：对应相等的两个三角形全等。

2、如图所示，已知AE=DB，BC=EF，BC∥EF，说明△ABC和△DE F全等的理由．[来源:学+科+网]二、学习新知自主学习：情形1、角边角两角及这两角的夹边分别对应相等画两个角分别为45°.和60°其夹边为4cm的三角形。

小组交流：小组成员把你们画的三角形剪下看是否都能重合？归纳；由上面的画图和实验能够得出全等三角形判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（能够简写成“”或“”）情形2、角角边——两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等。

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC 与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？[来源:学科+网Z+X+X+K] [来源:Z|xx|k ] 归纳；由上面的证明能够得出全等三角形判定：“ ”或“ ”）实例分析：例1、已知∠ABC ＝∠DCB ， ∠ACB ＝ ∠DBC ，求证：△ABC ≌△DCB ．AB=DC例2、已知：∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，AC ＝A ′C ′，求证： △ABC ≌△A ′B ′C ′【随堂练习】1、如图，O 是AB 的中点，∠A=∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？什么缘故？2．已知如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，试说明BD=CE 。

【中考连线】如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上．已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．【参考答案】随堂练习[来源:学§科§网Z §X §X §K]1、本题已知∠A=∠B ，又O 是AB 的中点，因此OA=OB ，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD ，因此依照（ASA ）可得△AOC 与△BOD 全等。

2022年初中数学精品导学案《角边角和角角边》导学案

第3课时角边角和角角边一、新课导入1.导入课题:一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗？下面我带着这个问题学习——三角形的又一个重要的判定方法.2.学习目标:〔1〕能述出“角边角〞定理.〔2〕能运用“角边角〞定理解决简单的推理证明问题.3.学习重、难点：重点：“角边角〞定理及其应用.难点：灵活运用三角形全等条件证明三角形全等.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：参考探究提纲进行实验操作，并进行观察、思考，得出你的结论.有困难的学生可以合作学习.〔4〕探究提纲：①动手操作：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比拟，观察它们是不是全等，你能得出什么结论？②将你发现的结论写下来：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等〔简写成“角边角〞或“ASA〞〕.③将上述结论用几何语言表示为：在△ABC和△A′B′C′中∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：观察学生动手情况，特别是结论的归纳及表述是否正确、简洁.②差异指导：对学生学习中存在的问题予以分类指导.〔2〕生助生：针对个别学生学习中存在的疑点进行互助交流.4.强化：“ASA〞的文字表述及符号表述.1.自学指导：〔1〕学习内容：教材第40页例3到教材第41页“练习〞前面的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：结合图形，对照条件寻找符合“AS A〞的对应元素.〔4〕自学参考提纲：①例3中，要证明AD=AE，可通过证明哪两个三角形全等得到？根据条件采用哪种判定方法？△ACD≌△ABE(ASA).证明中对应相等的元素排列次序有讲究吗？公共角(公共边)是∠A.②认真阅读例4a.条件中的两个角是边的夹角吗？不是b.仔细阅读例题的证明过程，该题的证明是用我们学过哪个定理来证明的？三角形内角和定理c.该例题得出了一个什么结论？结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等〔简写为：角角边或AAS〕将上述结论用几何语言表示为：在△ABC和△DEF中∵∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF∴△ABC≌△DEF(AAS)③小组合作完成教材第41页上面的思考.a.小组长给出任意三个角的度数，小组内的所有成员动手画一画，然后比一比，画出的三角形全等吗？b.通过“思考〞的学习，我们明白了什么道理？结论:三个角分别相等的两个三角形不一定全等.c.归纳交流：判定两个三角形全等的方法有哪些？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：对于例4的证明，学生对条件的转换容易混淆，教材第41页的思考在小组合作下学习，局部学生也会存在一定的困难.②差异指导：对学生存在的问题予以启发指导.(2)生助生：对教材第41页的“思考〞由小组共同合作交流相互帮4.强化：〔1〕有两个角及一边对应相等的两个三角形全等，其对应关系有两种情况：“ASA〞、“AAS〞〔2〕练习：①如图，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE=∠BDC，AE=BC，试判断CE与CD的关系.解：∵EA⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,在△ACE和△BDC中，∠ACE=∠BDC,∠A=∠B,AE=BC,∴△ACE≌△BDC〔AAS〕.∴CE=CD.②判断：a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.(×)b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.(√)三、评价1.学生的自我评价：学生相互交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价〔课堂评价检测〕.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学以“自主探究——合作交流〞为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究，合作学习的能力.同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回忆总结，形成良好的反思习惯，获取优秀的学一、根底稳固〔每题10分，共50分〕△ABC和△A′B′C′中，从以下各组条件中，选取的三个条件不能保证△ABC≌△A′B′C′的是〔B〕①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′A.①②③B.①②④C.③④⑤②③⑥2.如果两个三角形中两条边和其中一边所对的角相等，那么这两个三角形〔C〕∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，那么∠BCF= (D)A.150°B.40°C.80°D.90°4.如图，假设△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，那么∠BAD=35度.5.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有6对.二、综合运用〔每题15分，共30分〕6.：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，〔1〕假设以“SAS〞为依据，还须添加的一个条件为BC=EF.〔2〕假设以“ASA〞为依据，还须添加的一个条件为∠A=∠D.〔3〕假设以“AAS〞为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠F.7.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？(可添加辅助线)解：连接AC.∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA,又AC=CA,∴△BAC≌△DCA〔ASA〕.∴AD=BC,AB=DC.三、拓展延伸〔20分〕8.如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.证明：∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.在△ABE和△CDF中，AB=CD,AE=CF,BE=DF,∴△ABE≌△CDF.∴∠B=∠D.∴AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO.在△ABO和△CDO中，∠B=∠D,AB=CD,∠BAO=∠DCO,∴△ABO≌△CDO,∴BO=DO,AO=CO,即AC与BD互相平分.第1课时画几何体的三视图学习目标：能画出简单空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料〔如：纸板〕制作模型.重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图，复原或想象出原实际图的结构特征难点：识别三视图所表示的几何体考纲要求：能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型〔学习过程〕自主学习：1.“视图〞是典型例题1.画出以下各几何体的三视图：典型例题2.画出以下三视图所表示的几何体.变式训练1.如图，图〔1〕是常见的六角螺帽，图〔2〕是一个机器零件〔单位：cm〕，所给的方向为物体的正前方. 试分别画出它们的三视图.变式训练2.某建筑由相同的假设干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：〔1〕该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？〔2〕最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.。

【精品】人教版八年级数学上册导学案：12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”

第十二章全等三角形进而证线段或角相等...猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑_________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________一、要点探究探究点1活动：先任意画出一个△∠B ′=∠B.把画好的△A 结论？要点归纳：相等的两个三角形全等几何语言：如图，在△ABC 和△ ∴△ABC ≌△DEF. 例1：如图，已知：∠ABC例2：如图，点D 在AB B=∠C,求证：AD=AE.. 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”证明两个三角形全等当堂检测，判别下面的，AB=AD.拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.。

(初中试题课件)角边角,角角边导学案 2021--2022学年人教版八年级数学上册

12．2 全等三角形的判定第3课时“角边角”“角角边”学习目标：1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2.应用“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等．重点：已知两角一边的三角形全等探究．难点：掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．自主预习：1．全等三角形概念．2．已经学过的判定两个三角形全等方法有哪些？3．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？情景导入：小米将一张三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_________．猜想：探究1：三角形全等的判定（“角边角”）作图探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？知识要点：文字语言：（可简写为：）几何语言：练习1：如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC．求证：△ABC≌△DCB．练习2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．学以致用如图，小米不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？探究2：用“角角边”判定三角形全等问题：若三角形的两个内角分别是55°和43°，且43°所对的边为3 cm，你能画出这个三角形吗？想一想：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？归纳总结：文字语言：（可简写为：）几何语言：练习3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．当堂检测1．△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A ．AC ＝DFB ．BC ＝EF C ．∠A ＝∠D D ．∠C ＝∠F2.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC ≌ΔDEF （）A. AB=DE,BC=EF, ∠A=∠EB. AB=DE,BC=EF ∠A=∠DC. ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠DD. ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E3．在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A ＝44°，∠B ＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC ＝A′C′，那么这两个三角形（）A ．一定不全等B ．一定全等B ．C ．不一定全等D ．以上都不对4．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③5.图中的两个三角形全等吗？请说明理由． 50︒50︒45︒45︒D CA B(1)29︒29︒DC A B (2)E6．如图，已知∠ACB =∠DBC ，∠ABC =∠CDB ，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由．7．如图，∠ACB =∠DFE ，BC=EF ，那么应补充一个条件：，才能使△ABC ≌△DEF （写出一个即可），并说明理由．8.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD。

12.2三角形全等的判定“角边角”“角角边”导学案2022-2023学年八年级数学上册人教版

12.2 三角形全等的判定“角边角” “角角边” 导学案一、学习目标1.了解三角形全等的判定方法：角边角、角角边；2.能够应用二者判定方法判断两个三角形的全等性。

二、学习重点1.三角形全等的判定方法“角边角”；2.三角形全等的判定方法“角角边”。

三、学习难点1.二者的比较和应用；2.需要注意的细节。

四、课前预习复习三角形内角和定理，了解三角形的基本性质，如三角形对边比例定理、角平分线定理等。

五、课堂讲解5.1 角边角（AAS）全等判定法角边角全等判定法又称AAS定理，是指在两个三角形中，若其中一个三角形的两个角和一个边分别与另一个三角形中的两个角和一条边对应相等，则这两个三角形全等。

具体的证明过程如下：AAS证明思路5.2 角角边（ASA）全等判定法角角边全等判定法又称ASA定理，是指在两个三角形中，若其中一个三角形的两个角和一边分别与另一个三角形中的两个角和同一边对应相等，则这两个三角形全等。

具体的证明过程如下：ASA证明思路5.3 两者的比较在实际运用中，需要注意两种全等判定法的区别和联系：1.两种判定法都涉及到三个共同点：一个角、一条边和另一个角；2.两种全等判定法不能互换，若角边角不成立，用角角边也不一定成立。

例如，下图中，已知∠ABC＝∠DEF，AC＝DE，BC＝EF，则两个三角形全等、对应的角和线段分别为：•∠ABC≌∠DEF•AC≌DE•BC≌EF•ΔABC≌ΔDEF （角边角定理成立）角边角形成的等边三角形而下图中，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，AC＝DF，则两个三角形全等、对应的角和线段分别为：•∠ABC≌∠DEF•AB≌DE•AC≌DF•ΔABC≇ΔDEF （角角边定理不成立）角角边不成立的情况六、课后练习6.1 选择题1.若有两个三角形的其中一对对应的角和另一对对应的边分别相等，则称这两个三角形为________。

（AAS / SSS / SAS / ASA）2.若有两个三角形的其中两条边和它们之间的夹角分别相等，则称这两个三角形为________。

人教版八年级数学导学案-“边角边”

第十二章全等三角形12．2 全等三角形的判定第2课时“边角边”学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．重点：掌握一般三角形全等的判定方法SAS．难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题．一、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“边角边”）问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等动手试一试：尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？知识要点：“边角边”判定方法文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．几何语言：在△ABC和△DEF中，,,,AB DEA DAC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SAS）．典例精析例1：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？变式1：已知：如图，AB=CB，∠1=∠2．求证：（1）AD=CD；（2）DB平分∠ADC．变式2：已知：AD=CD，DB平分∠ADC，求证：∠A=∠C．例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决．针对训练已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证：∠A=∠D．探究活动2：“SSA”不能作为判定三角形全等的依据想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC ．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD ．这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△ABD ，使∠A =∠A =30°，AB =AB =5 cm ，BC =BD = 3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形______全等．典例精析例3：下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA 时是不能判定三角形全等的．二、课堂小结1．在下列图中找出全等三角形进行连线．全等三角形判定定理2 简称图示符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS ”∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS )．注意：“一角”指的是两边的夹角．2．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是() A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A=∠CD．∠ABD＝∠EBC3．如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．4．已知：如图，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD．【变式1】已知：如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠BAD= ∠CAD．【变式2】已知：如图，AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE．拓展提升5．如图，已知CA=CB，AD=BD，M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN．参考答案课堂探究二、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“边角边”）问题解：“两边及夹角”或“两边和其中一边的对角”．探究活动1：SAS 能否判定两个三角形全等动手试一试解：作法：（1）画∠DA 'E =∠A ；（2）在射线A 'D 上截取A 'B '=AB ，在射线A 'E 上截取A 'C '=AC ；（3）连接B 'C '．例1 证明：在△ABD 和△ CBD 中，,,,AB CB ABD CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD ( SAS)．变式1 证明：在△ABD 与△CBD 中，,12,,AB CB BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD （SAS ）．∴AD =CD ，∠3=∠4，∴DB 平分∠ADC ．变式2 证明：∵DB 平分∠ ADC ，∴∠1=∠2．在△ABD 与△CBD 中，,12,,AD CD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD （SAS ）．∴∠A =∠C ．例2 解：在△ABC 和△DEC 中，,,,AC DC ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）．证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC ＝∠2+ ∠DBC (等式的性质)，即∠ABC ＝∠DBE ．在△ABC 和△DBE 中，,,,AB DB ABC DBE CB EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DBE (SAS)．∴∠A =∠D (全等三角形的对应角相等)．探究活动2：“SSA ”不能作为判定三角形全等的依据想一想解：△ABC 和△ABD 满足AB =AB ，AC =AD ，∠B =∠B ，但△ABC 与△ABD 不全等．画一画解：如图．要点归纳不一定例 3 C 解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合，故选C ．当堂检测 1．2．D3．证明：∵AD //BC ，∴∠A =∠C ，∵AE =CF ，∴AE +EF =CF +EF ，即AF =CE ．在△AFD 和△CEB 中，,,,AD CB A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CEB （SAS ）．4．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴ ∠BAD =∠CAD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SAS ）．∴ BD =CD ．【变式1】证明：在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴ ∠BAD =∠CAD ，【变式2】证明：在△ABD和△ACD中，,,, AB AC BD CD AD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD=∠CAD．在△ABE和△ACE中，,,,AB ACBAD CADAE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ACE（SAS）．∴BE=CE．拓展提升5．证明：连接CD．在△CAD与△CBD中，,,,CA CBAD BDCD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CAD≌△CBD（SSS）．∴∠A=∠B．又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN．在△AMD与△BND中，,,,AM BNA BAD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMD≌△BND（SAS）．∴DM=DN．。

人教版初中八年级上册数学《角边角角角边》导学案

第3课时“角边角”“角角边”学习目标1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”学习过程一、学习准备1．复习尺规作图(1)作线段AB等于已知线段a，a(2)作∠ABC，等于已知∠αα2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）．例题讲解：例3 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．例4 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?A B CDE FDCABE结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“”）．再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗?结论：三个角对应相等的两个三角形全等．现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?结论：三、巩固练习教材练习四、课堂小结我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）五、当堂清1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③4. 图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E ,AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________．6、.如图，AB ⊥BC, AD ⊥DC, ∠1=∠2.求证：AB=AD参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.56.提示：利用角角边或角边角证明△ADC ≌△ABC.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

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1 备课时间10月28日拟上课时间10月30日八年级数学师生共用导学案班级姓名
13.2.4 角边角
导学目标1、探索并掌握识别三角形全等的方法:“角边角”（A.S.A.），并会运用它们解决简单的实际问题和进行推理论证；
2、培养认识、分析几何图形的能力，体会如何分类探究，进一步培养合作精神；
导学准备
一、创设情境
1．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）
A 、选①去
B 、选②
C 、选③去
二、导学过程
1、自学课本P66-P68内容，探索：如果两个三角形有两个角和一条边
分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的示意图进行说明
提示：如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，那么这两个角及一条边的位置情况如何？这样的两个三角形是否全等？
2、探究
问题1 已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形．
步骤：1.画线段，使它等于．
2. ∠DAB= , ∠EBA= ,DA 与EB 交与点 .
则 △ABC 即为所求．
问题2 把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，你会发现怎样的结论？
答：这些三角形的．
问题3 那么，如果改变两个角的度数和边的长度，是否还有同样的结论？我们发现，对于已知的两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形的．
3、归纳：对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“A.S.A.”）
4、书写格式：
在△ABC 和△DEF 中 A= D AB=DE B= E ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
△ABC ≌△DEF （ASA ）
D
E F A B C
2
5、思考：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
如果我们将这两个三角形叠放在一起，就会发现它们可以完全重合，也就是说它们是全等的．那么你能不能用已学过的知识来证明这个结论呢？
解：有图可知 ∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AB ＝DE ，
因为 ∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°，
所以＝，
在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，
所以 △ABC ≌△DEF ．( )
6、归纳：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为
(A.A .S.).
7、小试牛刀
根据已知条件说出识别下列全等三角形的方法
已知: AO=BO 已知：∠B=∠ C 已知：AB ∥CD
∠A=∠B ∠1=∠2 ∠B=∠D
则：△ ≌△
则：△ ≌△
则：△
≌△
（）（）（）
测评与达标
1. （2011 东莞）如图1，已知： E,F 在AC AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B .求证：AE =C F .
2.（2012·钦州）如图，点E 、F 在BC 上，BE =CF ，∠A =∠D ,
∠B =∠C ．求证AB =DC ．
A D O C
B B
C D
1 2 A A D C B。