2017-2018学年重庆八中九年级(上)期末数学试卷(解析版)
重庆八中2018-2019(上)期末考试初三年级数学试题
重庆八中2018-2019（上）期末考试初三年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）2018年1月注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴公式为2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列各数中最小的数是（ ）A ．5-B ．1-C ．0D ．1 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）3．计算()322y x 正确的结果是（ ）A ．366y x B ．368y x C ．y x 28 D ．y x 68 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查 B ．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C ．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D ．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查 5．估计231-的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 6．若，，412-==b a 则代数式182-+b a 的值为（ ） A ．5 B ．3 C ．1 D ．1-7．如果分式63-x x有意义，则x 需要满足的条件是（ ）A ．2=xB ．2>xC ．2≠xD ．2<x8．若ABC ∆～DEF ∆，且两三角形对应中线的比为3:4，则它们的面积之比为（ ） A ．3:4 B ．6:8 C ．9:16 D ．9:129．如图，等边三角形ABC 的边长为2，AB CD ⊥于D ，若以点C 为圆心，CD 为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（ ）A ．π213-B ．π-32C ．π3432-D ．π3232-10．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（ ）A ．45B ．61C ．66D ．91 11． 如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D 点水平运动到A 处后，沿着坡度为1:3=i 的斜坡AB 到达游乐场项目的最高点B ，然后沿着俯角为030，长度为m 42的斜坡BC 运动，最后沿斜坡CD 俯冲到达点D ，完成一次“激流勇进”．如果AD CDA ，037=∠的长为()m 32152+，则斜坡CD 的长约为（ ）．（参考数据：75.037tan 8.037cos 6.037sin 0≈≈≈，，） A ．m 36 B ．m 45 C ．m 48 D ．m 5512．若关于x 的方程x xx a x ax ---+=-3333的解为整数，且不等式组⎩⎨⎧<->-0732a x x 无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．10二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学计数法表示为 ．14．()=--+0230sin 212π ．15．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 为圆上的两点，若∠BAC =55°，则∠ADC 为 度．16．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 ．17．小明和小亮分别从同一直线跑道A 、B 两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的35倍，并匀速运动达到B 端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A 端后，立即按原速返回B 端（忽略调头时间），回到B 端后停止运动，已知两人相距的路程S （千米）与小亮出发时间t （秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B 端后，经过 秒，小亮回到B 端．18．正方形ABCD 中的边长为4，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为DC 边上一点，连接AE 交BD 于F ，BG ⊥AE于点G ，连接OG ，若，045=∠DGE 则=∆FGO S ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，已知射线BM 平分∠ABC ，点D 是BM 上一点，且DE ∥BC 交AB 于E ，若∠EDB =28°，求∠AED 的度数．20．随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题． （1）参与调查的学生共有 人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算（1）()()y x x y x 2322--- （2）aa a a a a 32313432+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数()01≠+=a ax y 与反比例函数()0≠=k xky 的图像交于D A 、两点，x AB ⊥轴于点B ，AOB AOB ∆=∠，23tan 的面积为3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOD ∆的面积．23．2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A 著作180本，每本单价40元，B 著作350本，每本单价60元．（1）新书一到学校图书馆，A 、B 两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A 、B 两著作，问A 著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A 、B 著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A 著作每本降价10元，B 著作每本降价()0%>a a ．于是，仅在12月第一周，A 著作的销量就比重庆八中第一次采购的A 著作多了%914a ，B 著作的销量比重庆八中第一次采购的B 著作多了()%20+a ，且12月份第一周A 、B 两著作的销售总额达到了30600元．求a 的值．24．已知：在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，点E 是直角边AC 上一点，连接DE 、BE ． （1）若DE ⊥AB 且BC =3，AC =4，如图1，求△CDE 的面积； （2）∠AED =∠BEC ，如图2，求证：F 是CD 的中点．25．一个三位自然数是s ，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数's （'s 可以与s 相同），设xyz s ='，在's 所有的可能情况中，当z y x -+3最大时，我们称此时的's 是s 的“梦想数”，并规定()2223z y x s P -+=．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为，，，，20122121672022112732 =-+=-+=-+ 所以172是172的“梦想数”，此时，()1442731127222=-⨯+=P ．（1）求512的“梦想数”及()512P 的值；（2）设三位自然数，ab s 1=交换其个位与十位上的数字得到新数's ，若4887'729=+s s ，且()s P 能被7整除，求s 的值．五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线332232-+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，直线CE 交抛物线于点F （异于点C ），直线CD 交x 轴交于点G ．（1）如图①，求直线CE 的解析式和顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 为直线CF 上方抛物线上一点，连接PC 、PF ，当△PCF 的面积最大时，点M 是过P 垂直于x 轴的直线l 上一点，点N 是抛物线对称轴上一点，求NO MN FM ++的最小值；（3）如图②，过点D 作DG DI ⊥交x 轴于点I ，将△GDI 沿射线GB 方向平移至'''I D G ∆处，将'''I D G ∆绕点'D 逆时针旋转()01800<<αα，当旋转到一定度数时，点'G 会与点I 重合，记旋转过程中的'''I D G ∆为'''''I D G ∆，若在整个旋转过程中，直线G ’’I ’’分别交x 轴和直线GD ’于点K 、L 两点，是否存在这样的K 、L ，使△GKL 为以∠LGK 为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL 的长．重庆八中2018-2019学年度（上）期末考试初三年级数学试题答案1-12 ABBCB CCCAD BC13、5105.3⨯ 14、 32 15、 35 16、8.5 17、 54 18、1514 19、56°20、 30，喜欢处补9 概率为31 21、222y xy x +- a a 22-22、x y 6=，1+=x y （2）25 23、至少120 （2） a=20 24、3221延长FE 过D 作DM 垂直AC 交FE 延长线于M 证DMF ≌CBF 得到结论 法二：过D 作DH ⊥CB 于H 交BF 于N 证CEDN 为平行四边形 25、（1）152，()72512=P（2）3a+b=13 得到s=134 ,141 127 最后只有s=134 26、（1）323-=x y D ()32， （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛837,2323,3P F ， 最小值为8197 （3）略。
2017年重庆市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)
2017年重庆市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣42．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．（4分）计算x6÷x2正确的结果是（）A．3 B．x3C．x4D．x84．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5．（4分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（4分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．67．（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠38．（4分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：99．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．10911．（4分）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米12．（4分）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．15．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB= ．16．（4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．17．（4分）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．20．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．21．（10分）计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24．（10分）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．25．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）（2017•重庆）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4分析根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．解答解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选：B．点评本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）（2017•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．分析根据轴对称图形的概念求解．解答解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．点评此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）（2017•重庆）计算x6÷x2正确的结果是（）A．3 B．x3C．x4D．x8分析直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．解答解：x6÷x2=x4．故选：C．点评此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（4分）（2017•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查分析由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．点评本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（4分）（2017•重庆）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间分析首先得出的取值范围，进而得出答案．解答解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：B．点评此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（4分）（2017•重庆）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6分析直接将x，y的值代入求出答案．解答解：∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故选：B．点评此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．7．（4分）（2017•重庆）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3分析根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．解答解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选D．点评本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8．（4分）（2017•重庆）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9分析直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．解答解：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．点评此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．9．（4分）（2017•重庆）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E 是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．分析利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．解答解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF=1×2﹣×1×1﹣=﹣．故选：B．点评此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．10．（4分）（2017•重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．109分析根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．解答解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选：C．点评此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．11．（4分）（2017•重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米分析延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解答解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选：A．点评此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．12．（4分）（2017•重庆）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16分析根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．解答解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．点评本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2017•重庆）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 1.1×104．分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答解：11000=1.1×104．故答案为：1.1×104．点评此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．14．（4分）（2017•重庆）计算：|﹣3|+（﹣1）2= 4 ．分析利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．解答解：|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为：4．点评此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）（2017•重庆）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB= 32°．分析根据AO=OC，可得：∠ACB=∠OAC，然后根据∠AOB=64°，求出∠ACB的度数是多少即可．解答解：∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．故答案为：32°．点评此题主要考查了圆周角定理的应用，以及圆的特征和应用，要熟练掌握．16．（4分）（2017•重庆）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11 小时．分析根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．解答解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．点评本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．17．（4分）（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180 米．分析根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达A地时，甲与A地相距的路程．解答解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，故答案为：180．点评本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．18．（4分）（2017•重庆）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．分析解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN各边的长，相加可得周长．解法二，将解法一中用相似得出的FG和CG的长，利用面积法计算得出，其它解法相同．解答解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，∴====2，∵==2，∴，同理，==3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．点评本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．分析由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．解答解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．点评本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键．20．（8分）（2017•重庆）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．分析（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．用画树状图法，即可得出答案．解答解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为：126；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．点评此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键．21．（10分）（2017•重庆）计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．分析（1）先去括号，再合并同类项；（2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分．解答解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，=﹣4xy﹣y2；（2）（+a﹣2）÷．=[+]，=，=．点评此题考查了分式和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2017•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．分析（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．解答解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：==4．点评本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．23．（10分）（2017•重庆）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．分析（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．解答解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．点评此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．24．（10分）（2017•重庆）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．分析（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC的长；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，证△BMD≌△AMC得AC=BD，再证△BFG≌△CFE可得BG=CE，∠G=∠E，从而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E．解答解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，∴AM=BM=ABcos45°=3×=3，则CM=BC﹣BM=5﹣2=2，∴AC===；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，∴△BFG≌△CFE，故BG=CE，∠G=∠E，所以BD=BG=CE，因此∠BDG=∠G=∠E．点评本题主要考查全等三角形的判定与性质及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）（2017•重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．分析（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．解答解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．点评本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程．26．（12分）（2017•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．分析（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE 的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=x2+x．由三角形的面积公式得到△EPC的面积=﹣x2+x，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G 和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．解答解：（1）∵y=x2﹣x﹣，∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x=4时，y=．∴E（4，）．设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线AE的解析式为y=x+．（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．。
2017-2018学年重庆市江津区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市江津区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列交通标志中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．2. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. x2﹣1=0B. y=2x2+1C. x+=0D. x2+y2=1【答案】A【解析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；C．x+=0是分式方程，故C错误；D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．故选A．3. 下列说法正确的是（）A. 若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B. 某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C. “明天我市会下雨”是随机事件D. 若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖【答案】C【解析】解：A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．故选C．4. 如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°【答案】A【解析】试题分析：由OA⊥OB知∠AOB=90°，再由圆周角定理可知∠ACB的度数为45°.试题解析：∵OA⊥OB∴∠AOB=90°∴∠ACB=∠AOB=×90°=45°.故选C.考点：圆周角定理.5. 一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】解：∵2x2﹣6x﹣3=0，∴△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）=36+24=60＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．6. 某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A. 300（1+x）=363B. 300（1+x）2=363C. 300（1+2x）=363D. 363（1﹣x）2=300【答案】B【解析】试题分析：知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．7. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．考点：旋转的性质．8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．9. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若CM=8，DM=12，则AB等于（）A. 4B. 8C. 8D. 4【答案】C【解析】解：如图，连接OA．∵CD是⊙O的直径，CM=8，DM=12，∴OA=OC=10，AM=BM，∴OM=OC﹣CM=10﹣8=2．在Rt△AOM中，由勾股定理可得：AM== =，∴AB=2AM=．故选C．10. 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＞y2＞y1B. y3＞y1=y2C. y1＞y2＞y3D. y1=y2＞y3【答案】D【解析】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，P1（﹣1，y1）关于直线x=1的对称点是（3，y1）．∵1＜3＜5，∴y1=y2＞y3．故选D．11. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【答案】D【解析】试题解析：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选D．考点：利用频率估计概率.视频12. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=12，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC边上，则OP的长等于（）A. 5B. 3C. 3D. 3【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于E，则∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，∴∠ODE=∠AOP．在△DEO和△OAP中，∵∠OED=∠P AO，∠AODE=∠POA，OD=OP，∴△DEO≌△OAP（AAS），∴DE=OA=3，AP=OE．在等腰Rt△ABC中，∵∠C=45°，DE⊥AC，∴CE=DE=3，∴AP=OE=AC﹣OA﹣CE=12﹣3﹣3=6，∴OP==．故选B．点睛：本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．【答案】x=1【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其对称轴为x=1．故答案为：x=1．14. 等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为_____．【答案】10【解析】试题分析：∵x2-6x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．∴这个三角形的周长为10．故答案为：10．考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．15. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是_____．【答案】﹣1＜x＜3【解析】试题解析：函数值y＜0时，自变量x的取值范围是-1＜x＜3．考点：二次函数与不等式（组）．16. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为_____．【答案】【解析】解：画树状图如下：17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____（结果保留π）．【答案】【解析】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴AB=2，扇形BAD的面积是：= ，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2×= ，AC=1，∴S△ABC=S△ADE= AC•BC= ×1×= ．扇形CAE的面积是：= ，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE= =．故答案为：．18. 如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为_____．【答案】-6【解析】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（5，0）．∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，由2018÷5=403…3可知抛物线C404在x轴下方，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣2015）（x﹣2020）．∵P（2018，m）在第404段抛物线C404上，∴m=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣6．故答案为：﹣6．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 解方程：（1）x2﹣2x=0（2）x2﹣6x﹣1=0．【答案】(1) x1=0，x2=2；(2) x1=3+，x2=3﹣．【解析】试题分析：（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用求根公式求解即可．试题解析：解：（1）分解因式可得：x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2；（2）在x2﹣6x﹣1=0中，a=1，b=﹣6，c=﹣1，∴△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣1）=40，∴x==3±，∴x1=3+，x2=3﹣．20. 已知：如图，在坐标平面内△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点A顺时针方向旋转90°后对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标．试题解析：解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（﹣2，﹣1）；（2）△A2B2C2如图所示，C2（﹣1，0）．点睛：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21. 在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？【答案】（1）0.3，4；（2）585人；（3）【解析】试题分析：（1）由概率之和为1得出a的值，根据第一组频数及频率得出总人数，再乘以第二组频率可得b的值；（2）总人数乘以样本中第三、四组频率之和可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好是甲班和乙班各一人的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：解：（1）a=1﹣（0.15+0.20+0.35）=0.3．∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）．故答案为：0.3，4；（2）900×（0.35+0.3）=585（人）．答：估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有585人；（3）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有5种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22. 如图所示，AB为⊙O的直径，AD平分∠CAB，AC⊥CD，垂足为C．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：∠CDA=∠AED．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接OD，根据OA=OD，推出∠OAD=∠CAD，求出∠ODA=∠CAD，求出OD⊥CD，根据切线的判定推出即可；（2）连接BD，利用AB为直径的性质进行解答．试题解析：证明：（1）CD是⊙O的切线．证明如下：..................（2）连接BD．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠B=∠AED，∴∠AED+∠BAD=90°．∵∠CDA+∠CAD=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CDA=∠AED．23. 某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；（2）经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价2a%，则可多售出4a%，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，求a的值．【答案】（1）35元；（2）a=20【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可，运用配方法求最大值；（2）首先确定原来的销售量，然后根据销售量×售价=销售额列出方程求解即可．试题解析：解：（1）设单价为x元，利润为W元。
2017-2018学年重庆市江北区九年级上期末模拟数学试卷含答案解析
2017-2018学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°3.如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（）A. 2B. -2C. -3D. 34.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D 点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A. 20%B. 40%C. -220%D. 30%6.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A. 10（1+x）2=16.9B. 10（1+2x）=16.9C. 10（1﹣x）2=16.9D. 10（1﹣2x）=16.97.二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x≤﹣7B. x≥﹣7C. x＜﹣7D. x＞﹣78.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30°，则∠OCB的度数为（）A. 30°B. 60°C. 50°D. 40°9.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A. 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B. 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D. 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大10.以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（）A. A点在⊙O外B. A点在⊙O上C. A点在⊙O内D. 不能确定二、填空题（共8题；共24分）11.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF=________．12.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．13.计算：=________．14.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB的度数为________（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）________ ．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是________15.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是________．16.如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为________17.已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 ________．18.如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是________．三、解答题（共6题；共36分）19.解方程：x2﹣x﹣12=0．20.某批乒乓球的质量检验结果如下：优等品频率（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？21.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以C点为圆心、BC长为半径画圆，请你判断点A与⊙C的位置关系.22.如图，在⊙O中，AB为弦，C、D在AB上，且AC=BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．23.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则弧CA与弧CB 的关系是？24.如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l 的解析式为y=x2+bx+c．（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b= ，c= ；它还经过的另一格点的坐标为．（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上．（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．四、综合题（共10分）25.如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．2017-2018学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷参考与答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．2.【答案】D【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，故选：D．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．3.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】根据题意，得-2=，即2=k-1，解得，k=3．故选D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．4.【答案】B【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF==8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF==6，∴C（6，8），∵点D时线段AC的中点，∴D点坐标为，即（8，4），∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），故①错误；∵CF=8，∴直线CB的解析式为y=8，∴，解得x=4，y=8，∴E点坐标为（4，8），故②错误；∵CF=8，OC=10，∴sin∠COA= ，故③正确；∵A（10，0），C（6，8），∴AC= ，∵OB•AC=160，∴OB= ，∴AC+OB=4+8=12，故④正确．故选：B．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OB•AC=160即可求出OB的长．5.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设每年投资的增长率为x ，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．【分析】先设每年投资的增长率为x ，再根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意，得x+7≥0，解得x≥﹣7，故选：B．【分析】根据被开房数是非负数，可得答案．8.【答案】B【考点】切线的性质，切线的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴∠OBA=90°，∵∠BAO=30°，∴∠O=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°，故选：B．【分析】根据切线性质得出∠OBA=90°，求出∠O=60°，证出△OBC是等边三角形，即可得出结果．9.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．10.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵OP=8cm，A是线段OP的中点，∴OA=4cm，小于圆的半径5cm，∴点A在圆内．故选C．【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．二、填空题11.【答案】20°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴弧ED=弧DF（垂径定理），∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．12.【答案】122°【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=（180°﹣64°）÷2=58°，∴∠BEC=180°﹣58°=122°．故答案为：122°．【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．13.【答案】12【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：=3 × ÷=3=12．故答案为：12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．14.【答案】30°；90°﹣α；45°＜α＜60°【考点】圆周角定理，生活中的旋转现象【解析】【解答】解：（1）如图1，∵BA=BC，∠BAC=60°，∴AB=BC=AC，∠ABC=60°，∵M为AC的中点，∴MB⊥AC，∠CBM=30°，AM=MC．∵PQ由PA旋转而成，∴AP=PQ=QM=MC．∵∠AMQ=2α=120°，∴∠MCQ=60°，∠QMD=30°，∴∠MQC=60°．∴∠CDB=30°．故答案为：30°；（2）如图2，连接PC，∵由（1）得BM垂直平分AC，∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，又∵PQ=PA，∴PQ=PC=PA，∴Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠ACQ=∠APQ=α，∴DC∥BA，∴∠CDB=∠ABD=90°﹣α．故答案为：90°﹣α；（3）∵∠CDB=90°﹣α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，∴2α＞180°﹣2α＞α，∴45°＜α＜60°．故答案为：45°＜α＜60°．【分析】（1）由条件可得出AB=BC=AC，再利用旋转可得出QM=MC，证得CB=CD=BA，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）由（1）可得BM为AC的垂直平分线，结合条件可以得出Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，由圆周角定理可得∠ACQ=∠APQ=α，可得出∠CDB和α的关系；（3）借助（2）的结论和PQ=QD，可得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，结合∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，代入可得出α的范围．15.【答案】2【考点】切线的性质【解析】【解答】解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴，∵PA=x，PB=y，半径为4，∴，∴y= x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．【分析】作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用，得出y= x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．16.【答案】y=-【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：过A作AM⊥BO于点M，∵△ABO为等边三角形，∴AB=BO=AO=2，∵AM⊥BO，∴OM=BO=1，∴AM=则点A的坐标为（﹣1，）则这个反比例函数的解析式为y=-．故答案为：y=-．【分析】过A作AM⊥BO于点M，根据等边三角形的性质和B点坐标求出A点坐标，然后用待定系数法求出解析式．17.【答案】点P在⊙O上【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：PO=r=3，点P在⊙O上，故答案为：点P在⊙O上．【分析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．18.【答案】36πcm2【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC= AB= ×12=6cm，∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD= ﹣=48π﹣12π=36πcm2．故答案为：36πcm2．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC= AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．三、解答题19.【答案】解：分解因式得：（x+3）（x﹣4）=0，可得x+3=0或x﹣4=0，解得：x1=﹣3，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．20.【答案】解：（1）如图；（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：②设从袋中取出了x个黑球，由题意得≥，解得x≥8，故至少取出了9个黑球．【考点】利用频率估计概率【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，列出不等式，解不等式即可．21.【答案】解：如图所示：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，以点C为圆心、BC长为半径画圆，∴AC＞BC，则点A在⊙C外.【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.22.【答案】解：等腰三角形有：△OAB、△OCD．证明：∵OA=OB（同圆半径相等），∴△OAB是等腰三角形，∴∠A=∠B，又∵AC=BD，OA=OB，∴△OAC≌△OBD，∴OC=OD，∴△OCD是等腰三角形．【考点】圆的认识【解析】【分析】图中等腰三角形有两个，圆中半径处处相等，所以△OAB是等腰三角形，根据所给的已知条件，易证△OAC≌△OBD，根据全等三角形的性质，OC=OD，所以△OCD也是等腰三角形．23.【答案】解：连CO∵DC⊥AD，CE⊥OBCD=EC∠1=∠2【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】连CO∵DC⊥AD，CE⊥OBCD=EC∠1=∠2【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，作好辅助线，利用好相关条件.24.【答案】解：（1）根据题意得：，解得：，故函数的解析式是：y=x2﹣x，点中H（﹣1，1）满足函数解析式，则另一个格点的坐标是（﹣1，1）．故答案是：-，0，（﹣1，1）；（2）根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=x2+x+1，y=x2+x+1=（x+）2+，则顶点坐标为（﹣，），点D（1，2）在抛物线l上；（3）因为题目中的a=0.5，在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定的．应该是4条，分别过HOB三点，AOC三点，HGD三点，还有FGC三点，综上所述，满足这样的抛物线有4条．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组，从而求得b和c的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断；（2）与（1）的解法相同；（3）二次函数的二次项系数不变，则抛物线的形状和开口方向不变，则移动抛物线的顶点到图中的一个点，同时，经过另外两个的抛物线就是符合要求的图形．四、综合题25.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作，（2）解：四边形AB1A1B的面积= ×6×4=12【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。
2017-2018年重庆市巴南区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2017-2018学年重庆市巴南区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．（4分）下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=x B．y=C．y=3x+1 D．y=2．（4分）下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC=50°，则∠AEC的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°4．（4分）在平面直角坐标系中，如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20185．（4分）如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5，AB=5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．106．（4分）下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件7．（4分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣18．（4分）已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解，且反比例函数y=的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．19．（4分）已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或1010．（4分）观察下列一组图形，图形①中有5个小正方形，图形②中共有10个小正方形，图形③中共有17个小正方形，…，按此规律，图形⑩中小正方形的个数是（）A．100个B．101个C．121个D．122个11．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（）A．15πB．18C．15π﹣18D．12﹣5π12．（4分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，现有下列四个结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③2a+b＞0；④b＞a+c．其中错误的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是．14．（4分）如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=．15．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，如果∠OAC=35°，那么∠ABC的度数是．16．（4分）网球抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式h=6t﹣t2，若网球在飞行中距离地面的最大高度是m米，则m=．17．（4分）若m是从四个数﹣1、0、1、2中任取的一个数，n是从三个数﹣2、0、3中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的概率是．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D在边AB上，BE∥CD，AE⊥CD，垂足为F，且EF=2，点G在线段CF上，若∠GAF=45°，则△ACG 的面积为．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）4y2=12y+320．（8分）如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，与BC交于点D，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，连接BB′，求线段BB′的长度．四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）如图，点A是一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象的一个交点，AB⊥x轴，垂足为B，且AB=．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当1＜x＜4，求反比例函数y=的取值范围．22．（10分）如图是一个转盘，转盘被平均分成4等分，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字2、3、4、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每个扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．（1）若图中标有“2”的扇形至少绕圆心旋转n度能与标有“3”的扇形的起始位置重合，求n的值；（2）现有一张电影票，兄弟俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先得）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之和为小于8，则哥哥赢；若指针所指扇形上的数字之和不小于8，则弟弟赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．23．（10分）某商场销售两种型号的饮水机，八月份销售A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个．（1）商场八月份销售饮水机时，A种型号的售价比B种型号的2倍少10元，总销售额为88500元，那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元？（2）为了提高销售量，商场九月份销售饮水机时，A种型号的售价比八月份A 种型号售价下降了a%（a＞0），且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%；B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%，但B种型号的销售量与八月份的销售量相同，结果九月份的总销售额也是88500元，求a的值．24．（10分）如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，且∠ADB=90°．（1）如图1，若∠BAD=30°，AD=3，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF，求线段EF的长；（2）如图2，若△ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与△ACG重合，连接GD并延长交BC于点H，连接AH，求证：∠DAH=∠DBH．五、解答题（本题共2小题，25题12分，26题10分，共22分）25．（12分）先阅读下列材料，然后解决后面的问题．材料：一个三位数（百位数为a，十位数为b，个位数为c），若a+c=b，则称这个三整数为“协和数”，同时规定c=（k≠0），k称为“协和系数”，如264，因为它的百位上数字2与个位数字4之和等于十位上的数字6，所有264是“协和数”，则“协和数”k=2×4=8．（1）对于“协和数”，求证：“协和数”能被11整除．（2）已知有两个十位数相同的“协和数”，（a 1＞a2），且k1﹣k2=1，若y=k1+k2，用含b的式子表示y．26．（10分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点（点A 在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的对称轴和线段AB的长；（2）如图1，已知点D（0，﹣），点E是直线AC上访抛物线上的一动点，求△AED的面积的最大值；（3）如图2，点G是线段AB上的一动点，点H在第一象限，AC∥GH，AC=GH，△ACG与△A′CG关于直线CG对称，是否存在点G，使得△A′CH是直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年重庆市巴南区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．（4分）下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=x B．y=C．y=3x+1 D．y=【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选错误；B、该函数是y与x2成反比例，故本选错误；C、该函数属于一次函数，故本选错误；D、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；故选：D．2．（4分）下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．3．（4分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC=50°，则∠AEC的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，∴∠BCB′=35°，∵∠ABC=50°，∴∠AEC=∠BCB′+∠ABC=35°+50°=85°．故选：B．4．（4分）在平面直角坐标系中，如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018【解答】解：∵点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，∴a=﹣4，b=3，故（a+b）2018=（﹣4+3）2018=1．故选：A．5．（4分）如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5，AB=5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠OAB=90°，∵AB=5，BO=5，∴AO=，∵OH⊥AC，∴AC=2AH，∵OH=3，∴AH==4，∴AC=8，故选：C．6．（4分）下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，正确；B、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次，错误；C、“概率为0.00001的事件”是不可能事件，错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故此选项错误．故选：A．7．（4分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．8．（4分）已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解，且反比例函数y=的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解，∴△≥0，即（2k+1）2﹣4（k﹣2）2≥0，解得k≥；∵反比例函数y=的图象经过第二、四象限，∴2k﹣3＜0，即k＜，∴≤k＜，观察选项，只有D选项符合题意．故选：D．9．（4分）已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或10【解答】解：把x=2代入方程x2﹣（m+4）x+4m=0得4﹣2（m+4）+4m=0，解得m=2，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，因为2+2=4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选：C．10．（4分）观察下列一组图形，图形①中有5个小正方形，图形②中共有10个小正方形，图形③中共有17个小正方形，…，按此规律，图形⑩中小正方形的个数是（）A．100个B．101个C．121个D．122个【解答】解：图形①中有3+1+1=5个小正方形，图形②中共有5+3+1+1=10个小正方形，图形③中共有7+5+3+1+1=17个小正方形，图形⑩中小正方形的个数是31+19+17+15+13+11+9+7+5+3+1+1=22故选：D．11．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（）A．15πB．18C．15π﹣18D．12﹣5π【解答】解：S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD﹣S△ABC，∵S扇形ACE=，S扇形BCD=，S△ABC=×6×6=18，∴S阴影部分=12π+3π﹣18=15．故选：C．12．（4分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，现有下列四个结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③2a+b＞0；④b＞a+c．其中错误的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a与b异号，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵0＜﹣＜1，而a＞0，∴2a+b＞0，所以③正确，∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，所以④错误．而b＞﹣2a，∴a+c＞﹣2a，∴3a+c＞﹣，所以②正确．故选：C．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2﹣3∴该抛物线的顶点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．14．（4分）如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=﹣6．【解答】解：因为△AOM的面积是3，所以|k|=2×3=6．又因为图象在二，四象限，k＜0，所以k=﹣6．故答案为：﹣6．15．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，如果∠OAC=35°，那么∠ABC的度数是55°．【解答】解：∵OA=OC，∠OAC=35°，∴∠AOC=180°﹣35°×2=110°，由圆周角定理得，∠ABC=∠AOC=55°，故答案为：55°．16．（4分）网球抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式h=6t﹣t2，若网球在飞行中距离地面的最大高度是m米，则m=9．【解答】解：h=6t﹣t2=﹣（t2﹣6t）=﹣（t2﹣6t+9）+9=﹣（t﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，有最大值，当t=3时，h有最大值是9，即m=9．故答案为：9．17．（4分）若m是从四个数﹣1、0、1、2中任取的一个数，n是从三个数﹣2、0、3中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的概率是．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（m，n），（m，n）的所有可能：（﹣1，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，3），（0，﹣2），（0，0），（0，3），（1，﹣2），（1，0），（1，3），（2，﹣2），（2，0），（2，3）共12种可能，点（m，n）不在正半轴上的有：（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3）有6种可能，∴二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的概率==，故答案为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D在边AB上，BE∥CD，AE⊥CD，垂足为F，且EF=2，点G在线段CF上，若∠GAF=45°，则△ACG的面积为﹣1．【解答】解：∵AE⊥CD，BE∥CD，∴∠AFD=∠AEB=∠AFC=90°，∴∠CAF+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠CAF=∠ABE，∵AC=AB，∴△CAF≌△ABE，∴AE=CF，设AF=x，则CF=AE=x+2，在Rt△ACF中，∵AC2=AF2+CF2，∴42=x2+（x+2）2，∴x=﹣1+或﹣1﹣（舍弃）∵∠GAF=45°，∠AFG=90°∴AF=FG=﹣1，CG=CF﹣FG=1+﹣（﹣1）=2，∴S=•CG•AF=﹣1，△AGC故答案为﹣1．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）4y2=12y+3【解答】解：（1）方程整理，得3x（x+1）﹣2（x+1）=0，因式分解，得（x+1）（3x﹣2）=0于是，得x+1=0或3x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=；（2）方程整理，得4y2﹣12y﹣3=0，a=4，b=﹣12，c=﹣3，△=b2﹣4ac=144﹣4×4×（﹣3）=192＞0，x==，x1=，x2=．20．（8分）如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，与BC交于点D，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，连接BB′，求线段BB′的长度．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==2，∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′=AB=2，∴A′C=A′B，∴∠A′CB=∠A′BC=30°，∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，∴△BCB′是等边三角形，∴BB′=BC=2．四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）如图，点A是一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象的一个交点，AB⊥x轴，垂足为B，且AB=．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当1＜x＜4，求反比例函数y=的取值范围．【解答】解：（1）∵AB⊥x轴，垂足为B，且AB=，∴A点纵坐标为．把y=代入y=﹣x+，得=﹣x+，解得x=4，∴A点坐标为（4，），∵点A在反比例函数y=（m＞0）的图象上，∴m=4×=2，∴这个反比例函数的解析式为y=；（2）∵当x=1时，y==2，当x=4时，y==，∴当1＜x＜4时，反比例函数y=的取值范围是＜y＜2．22．（10分）如图是一个转盘，转盘被平均分成4等分，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字2、3、4、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每个扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．（1）若图中标有“2”的扇形至少绕圆心旋转n度能与标有“3”的扇形的起始位置重合，求n的值；（2）现有一张电影票，兄弟俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先得）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之和为小于8，则哥哥赢；若指针所指扇形上的数字之和不小于8，则弟弟赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．【解答】解：（1）∵转盘被平均分成4等份，∴n=360°÷4=90°；（2）公平，列表如下：234624568356794678106891012由表可知，共有16种等可能结果，其中数字之和为小于8的有8种结果，数字之和不小于8的也有8种结果，所以这个游戏规则公平．23．（10分）某商场销售两种型号的饮水机，八月份销售A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个．（1）商场八月份销售饮水机时，A种型号的售价比B种型号的2倍少10元，总销售额为88500元，那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元？（2）为了提高销售量，商场九月份销售饮水机时，A种型号的售价比八月份A 种型号售价下降了a%（a＞0），且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%；B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%，但B种型号的销售量与八月份的销售量相同，结果九月份的总销售额也是88500元，求a的值．【解答】解：（1）设B种型号的饮水机的单价是每件x元，则A种型号的饮水机的单价是每件（2x﹣10）元，根据题意得：150（2x﹣10）+200x=88500，x=180，答：B种型号的饮水机的单价是每件180元；（2）2x﹣10=2×180﹣10=350，则350（1﹣a%）•150（1+a%）+180（1﹣a%）•200=88500，35（1﹣a%）（1+a%）+24（1﹣a%）=59，设a%=y，则原方程化为：35（1﹣y）（1+y）+24（1﹣y）=59，10y2﹣y=0，y1=0，y2=，∴a=10．24．（10分）如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，且∠ADB=90°．（1）如图1，若∠BAD=30°，AD=3，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF，求线段EF的长；（2）如图2，若△ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与△ACG重合，连接GD并延长交BC于点H，连接AH，求证：∠DAH=∠DBH．【解答】（1）解：如图1，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，∴AB=2BD，设BD=x，则AB=2x，由勾股定理得：，x=3或﹣3（舍），∴AB=2x=6，∵AC=AB=6，∵点E、F分别为AB、BC边的中点，∴EF=AC=3；（2）证明：如图2，由旋转得：△ADB≌△AGC，∴AG=AD，∠AGC=∠ADB=90°，CG=BD，∴∠AGD=∠ADG，∵∠ADB=90°，∴∠ADG+∠BDH=90°，∵∠AGD+∠MGC=90°，∴∠MGC=∠BDH，在GH上取一点M，使GM=DH，∴△CGM≌△BDH，∴CM=BH，∠GCM=∠DBH，∵∠CMH=∠MGC+∠MCG，∠CHM=∠BDH+∠DBH，∴∠CMH=∠CHM，∴CM=CH=BH，∵AC=AB，∴AH⊥BC，即∠AHB=90°=∠ADB，∵∠AOD=∠BOH，∴∠DAH=∠DBH．五、解答题（本题共2小题，25题12分，26题10分，共22分）25．（12分）先阅读下列材料，然后解决后面的问题．材料：一个三位数（百位数为a，十位数为b，个位数为c），若a+c=b，则称这个三整数为“协和数”，同时规定c=（k≠0），k称为“协和系数”，如264，因为它的百位上数字2与个位数字4之和等于十位上的数字6，所有264是“协和数”，则“协和数”k=2×4=8．（1）对于“协和数”，求证：“协和数”能被11整除．（2）已知有两个十位数相同的“协和数”，（a 1＞a2），且k1﹣k2=1，若y=k1+k2，用含b的式子表示y．【解答】（1）证明：∵为“协和数”，∴a+c=b，∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b=11（9a+b），∵a是整数，b是整数，∴9a+b是整数，∴“协和数”能被11整除；（2）∵k1﹣k2=a1•b1﹣a2•b2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=1，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1，b﹣a1﹣a2=1，∴a1+a2=b﹣1，∴a12﹣2a1a2+a22=1①，a12+2a1a2+a22=（b﹣1）2②，①+②得：=，y=k1+k2=a1•b1+a2•b2=a1•（b﹣a1）+a2（b﹣a2）=+=b（a1+a2）﹣（）=b（b﹣1）﹣=﹣1．26．（10分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点（点A 在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的对称轴和线段AB的长；（2）如图1，已知点D（0，﹣），点E是直线AC上访抛物线上的一动点，求△AED的面积的最大值；（3）如图2，点G是线段AB上的一动点，点H在第一象限，AC∥GH，AC=GH，△ACG与△A′CG关于直线CG对称，是否存在点G，使得△A′CH是直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于y=﹣x2﹣x+令y=0，可得﹣x2﹣x+=0，解得x=﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，抛物线的对称轴x=﹣=﹣=﹣1．（2）如图1中，设E（m，﹣m2﹣m+），=S△AOD+S△AEO+S△ECO﹣S△ECD∵S△AED=×3×+×3×（﹣m2﹣m+）+××（﹣m）﹣×2×（﹣m）=﹣（m+）2+，∵﹣＜0，有最大值，最大值为．∴m=﹣时，S△AED（3）①如图2中，连接BC．∵AC∥GH，AC=GH，∴四边形ACHG是平行四边形，∴CH∥AB，当点A′在y轴上时，∠HCA′=90°满足条件．∵AO=3，OC=，OB=1，∴tan∠CAO==，tan∠BCO==，∴∠CAO=30°，∠OCB=30°，∴∠ACO=60°，∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°，当点A′在y轴上时，∠ACG=∠A′CG=30°，∴OG=OC•tan30°=1，∴G（﹣1，0）．②如图3中，当点G与点O重合时，易证四边形GCHA′是矩形，此时△CHA′是直角三角形；③如图4中，当点G与B重合时，四边形GCHA′是矩形，此时△CHA′是直角三角形，G（1，0），综上所述，满足条件点G坐标为（﹣1，0）或（0，0）或（1，0）．。
2017-2018学年重庆市江北区九年级上期末模拟数学试卷及解析答案
2017-2018学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C.D.2.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°3.如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（）A.2B.-2C.-3D. 34.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A.20%B.40%C.-220%D.30%6.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1﹣x）2=16.9D.10（1﹣2x）=16.97.二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x≤﹣7 B.x≥﹣7 C.x＜﹣7 D.x＞﹣78.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30°，则∠OCB的度数为（）A.30°B.60°C.50°D.40°9.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大10.以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O 的位置关系是（）A.A点在⊙O外B.A点在⊙O上 C.A点在⊙O内 D.不能确定二、填空题（共8题；共24分）11.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF=________．12.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．13.计算：=________．14.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB的度数为________（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB 的度数为（用含α的代数式表示）________．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是________15.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是________．16.如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A 的反比例函数的表达式为________17.已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是________．18.如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是________．三、解答题（共6题；共36分）19.解方程：x2﹣x﹣12=0．20.某批乒乓球的质量检验结果如下：（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？21.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以C点为圆心、BC长为半径画圆，请你判断点A与⊙C的位置关系.22.如图，在⊙O中，AB为弦，C、D在AB上，且AC=BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出，并说明理由．23.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则弧CA与弧CB的关系是？24.如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y=x2+bx+c．（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b=，c= ；它还经过的另一格点的坐标为．（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D （1，2）是否在l上．（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．四、综合题（共10分）25.如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C （0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．2017-2018学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷参考与答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．2.【答案】D【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，故选：D．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．3.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】根据题意，得-2=，即2=k-1，解得，k=3．故选D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．4.【答案】B【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF==8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF==6，∴C（6，8），∵点D时线段AC的中点，∴D点坐标为，即（8，4），∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），故①错误；∵CF=8，∴直线CB的解析式为y=8，∴，解得x=4，y=8，∴E点坐标为（4，8），故②错误；∵CF=8，OC=10，∴sin∠COA= ，故③正确；∵A（10，0），C（6，8），∴AC= ，∵OB•AC=160，∴OB= ，∴AC+OB=4+8=12，故④正确．故选：B．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OB•AC=160即可求出OB的长．5.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设每年投资的增长率为x ，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．【分析】先设每年投资的增长率为x ，再根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n 为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意，得x+7≥0，解得x≥﹣7，【分析】根据被开房数是非负数，可得答案．8.【答案】B【考点】切线的性质，切线的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴∠OBA=90°，∵∠BAO=30°，∴∠O=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°，故选：B．【分析】根据切线性质得出∠OBA=90°，求出∠O=60°，证出△OBC是等边三角形，即可得出结果．9.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．10.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵OP=8cm，A是线段OP的中点，∴OA=4cm，小于圆的半径5cm，∴点A在圆内．故选C．【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．二、填空题11.【答案】20°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴弧ED=弧DF（垂径定理），∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．12.【答案】122°【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=（180°﹣64°）÷2=58°，∴∠BEC=180°﹣58°=122°．故答案为：122°．【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC 的度数．13.【答案】12【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：=3 ×÷=3=12．故答案为：12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．14.【答案】30°；90°﹣α；45°＜α＜60°【考点】圆周角定理，生活中的旋转现象【解析】【解答】解：（1）如图1，∵BA=BC，∠BAC=60°，∴AB=BC=AC，∠ABC=60°，∵M为AC的中点，∴MB⊥AC，∠CBM=30°，AM=MC．∵PQ由PA旋转而成，∴AP=PQ=QM=MC．∵∠AMQ=2α=120°，∴∠MCQ=60°，∠QMD=30°，∴∠MQC=60°．∴∠CDB=30°．故答案为：30°；（2）如图2，连接PC，∵由（1）得BM垂直平分AC，∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，又∵PQ=PA，∴PQ=PC=PA，∴Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠ACQ=∠APQ=α，∴∠BAC=∠ACD，∴DC∥BA，∴∠CDB=∠ABD=90°﹣α．故答案为：90°﹣α；（3）∵∠CDB=90°﹣α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，∴2α＞180°﹣2α＞α，∴45°＜α＜60°．故答案为：45°＜α＜60°．【分析】（1）由条件可得出AB=BC=AC，再利用旋转可得出QM=MC，证得CB=CD=BA，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）由（1）可得BM为AC的垂直平分线，结合条件可以得出Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，由圆周角定理可得∠ACQ=∠APQ=α，可得出∠CDB和α的关系；（3）借助（2）的结论和PQ=QD，可得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，结合∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，代入可得出α的范围．15.【答案】2【考点】切线的性质【解析】【解答】解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴，∵PA=x，PB=y，半径为4，∴，∴y= x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．【分析】作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用，得出y= x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．16.【答案】y=-【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：过A作AM⊥BO于点M，∵△ABO为等边三角形，∴AB=BO=AO=2，∵AM⊥BO，∴OM=BO=1，∴AM=则点A的坐标为（﹣1，）则这个反比例函数的解析式为y=-．故答案为：y=-．【分析】过A作AM⊥BO于点M，根据等边三角形的性质和B点坐标求出A点坐标，然后用待定系数法求出解析式．17.【答案】点P在⊙O上【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：PO=r=3，点P在⊙O上，故答案为：点P在⊙O上．【分析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．18.【答案】36πcm2【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC= AB= ×12=6cm，∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD= ﹣=48π﹣12π=36πcm2．故答案为：36πcm2．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC= AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．三、解答题19.【答案】解：分解因式得：（x+3）（x﹣4）=0，可得x+3=0或x﹣4=0，解得：x1=﹣3，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求解．20.【答案】解：（1）如图；（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：②设从袋中取出了x个黑球，由题意得≥，解得x≥8，故至少取出了9个黑球．【考点】利用频率估计概率【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，列出不等式，解不等式即可．21.【答案】解：如图所示：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，以点C为圆心、BC长为半径画圆，∴AC＞BC，则点A在⊙C外.【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.22.【答案】解：等腰三角形有：△OAB、△OCD．证明：∵OA=OB（同圆半径相等），∴△OAB是等腰三角形，∴∠A=∠B，又∵AC=BD，OA=OB，∴△OAC≌△OBD，∴OC=OD，∴△OCD是等腰三角形．【考点】圆的认识【解析】【分析】图中等腰三角形有两个，圆中半径处处相等，所以△OAB是等腰三角形，根据所给的已知条件，易证△OAC≌△OBD，根据全等三角形的性质，OC=OD，所以△OCD 也是等腰三角形．23.【答案】解：连CO∵DC⊥AD，CE⊥OBCD=EC∠1=∠2【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】连CO∵DC⊥AD，CE⊥OBCD=EC∠1=∠2【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，作好辅助线，利用好相关条件.24.【答案】解：（1）根据题意得：，解得：，故函数的解析式是：y=x2﹣x，点中H（﹣1，1）满足函数解析式，则另一个格点的坐标是（﹣1，1）．故答案是：-，0，（﹣1，1）；（2）根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=x2+x+1，y=x2+x+1=（x+）2+，则顶点坐标为（﹣，），点D（1，2）在抛物线l上；（3）因为题目中的a=0.5，在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定的．应该是4条，分别过HOB三点，AOC三点，HGD三点，还有FGC三点，综上所述，满足这样的抛物线有4条．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组，从而求得b和c 的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断；（2）与（1）的解法相同；（3）二次函数的二次项系数不变，则抛物线的形状和开口方向不变，则移动抛物线的顶点到图中的一个点，同时，经过另外两个的抛物线就是符合要求的图形．四、综合题25.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作，（2）解：四边形AB1A1B的面积= ×6×4=12【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。
重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）
A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定
2．用一个平面去截正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图），所截得的截面不可能的是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
3．下列运算正确的是（）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2•x4＝x8D．√2+√8=3√2 4．下列语句不是命题的是（）
A．连结AB B．对顶角相等
C．相等的角是对顶角D．同角的余角相等
5．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5
6．如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE＝∠BOE的依据是（）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是（）
A．4B．8C．2√2D．√2
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(word版)20172018学年重庆市万州区九年级(上)期末数学试卷(含部分答案)
2021-2021学年重庆市万州区九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题1．〔分〕1的相反数是〔〕A．121B．C．2D．﹣2222．〔分〕下面四个图形中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．〔分〕化简2x2的结果是〔〕A．x4B．2x2C．4x2D．4x4．〔分〕如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运发动最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数〔cm〕185180185180方差根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁5．〔分〕方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，那么a等于〔〕A．﹣8B．0C．2D．86．〔分〕假设代数式x 有意义，那么实数x的取值范围是〔〕x4A．x=0B．x=4C．x≠0D．x ≠47．〔分〕估算273的值在〔〕A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间．〔分〕关于x的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的8值为〔〕-1-A．1 B．﹣1C．2D．﹣29．〔分〕如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，那么△BEC的周长为〔〕A．13B．14C．15D．1610．〔分〕如图，以下条件中不能证明△ABD≌△ACD的是〔〕A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，BD=DC D．∠BAD=∠CAD，AB=AC11．〔分〕将一些半径相同的小圆按如下列图的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为〔〕A．64B．76C．89D．9312．〔分〕关于x的方程2x m的解为正数，且关于y的不等式组x222xy2m有解，那么符合题意的整数m有〔〕个．y m2m2A．4B．5C．6D．7二、填空题：〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕请将答案直接填在答-2-题卡中对应的横线上13．〔分〕2021年12月26日13点，连接重庆万州和湖北利用的跨省高速公路正式建成通车，其中，万州段总投资 812800万元，把812800这个数用科学 记数法表示为．．〔分〕计算：+|﹣3|﹣1 1．=142215．〔分〕如果两个相似三角形对应角平分线的比是 4：9，那么它们的周长 比是 ． 16．〔分〕一名射击运发动连续打靶 9次，假设他打靶命中环数的情况如图 所示，那么该射击运发动本次打靶命中环数的中位数为 环．17．〔分〕甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时 出发去距离甲 1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为 x 秒，y 与x 之间的关系如下列图．那么甲的速度为每秒米．18．〔分〕如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O ，以AD 为边向外作 Rt△ADE ，∠AED=90°，连接 OE ，DE=6，OE=82，那么另一直角边 AE 的长为．-3-三、解答题：〔本大题2个小题，每题8分，共16分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．〔分〕△ABC中，DE∥BC，∠AED=50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．20．〔分〕2021年11月18日，党的十九大胜利召开，为了伸入贯彻落实习近平总书记系列重要讲话精神，万州区某学校组织全校党员同志开展征文活动，要求每位党员同志分别以A．“讲党恩爱核心〞B．“讲团结爱祖国〞C．“讲奉献爱（家园〞D．“讲文明爱生活〞四个主题选其中一个主题写一篇文章，为了了解该校党（员同志征文情况，学校党委进行了统计，并将统计结果绘制成了两幅不完整的统（计图，请答复以下问题：（〔1〕这次参加征文活动的党员同志共有人．（2〕请你将条形统计图〔2〕补充完整．（3〕在本次征文活动中，甲、乙、丙、丁四人的文章都非常优秀，学校现决定从这四名党员同志的文章中任选两篇参加区征文比赛，请用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位党员同志文章的概率．-4-四、解答题：〔本大题4个小题，每题10分，共40分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．〔分〕化简1〕x〔4x+3y〕﹣〔2x+y〕〔2x﹣y〕〔2〕〔1﹣1〕÷x22x1．x2x2422．〔分〕如图，一次函数y=ax+b〔a≠0〕的图象与反比例函数y k k0x的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y2轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为〔m，﹣2〕．（1〕求该反比例函数和一次函数的解析式；（2〕求△AOB的面积．-5-23．〔分〕“万州古红桔〞原名“万县红桔〞，古称丹桔〔以下简称为红桔〕，种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙〞〔源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙〕现已是万州柑橘开展的主推品种之一．某水果店老板在2021年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．〔1〕求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？2〕时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔 每千克的进价在11月份的根底上下降了1m %，香橙每千克的进价在11月份的2 根底上下降了m %，由于红桔和“玫瑰香橙〞都深受库区人民欢迎，实际水果店老 板在12月份购进的红桔数量比 11月份增加了5m%，香橙购进的数量比11月份8增加了2m %，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值．24．〔分〕两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC﹣∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点〔1〕如图1，当CB与CE在同一直线上时，连接CM，假设CB=1，CE=2，求CM的长．2〕如图2，连接MB，ME，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．五、解答题：〔本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上25．〔分〕一个能被13整除的自然数我们称为“十三数〞，“十三数〞的特征是：假设把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数〞．1〕判断3253和254514是否为“十三数〞，请说明理由．2〕假设一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，那么称这个四位数为“间同数〞．①求证：任意一个四位“间同数〞能被101整除．②假设一个四位自然数既是“十三数〞，又是“间同数〞，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．26．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，OA=1，OC=3，连接BC．1〕求b的值；2〕点D是直线BC上方抛物线一动点〔点B、C除外〕，当△BCD的面积取得最大值时，在y轴上是否存在一点P，使得|PB﹣PD|最大，假设存在，请求出（点P的坐标；假设不存在，请说明理由．（3〕在〔2〕的条件下，假设在平面上存在点Q，使得以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q坐标．-8-2021-2021学年重庆市万州区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案一、选择题1．B；2．A；3．C；4．A；5．D；6．D；7．B；8．A；9．A；10．C；11．B；12．C；二、填空题：〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕请将答案直接填在答题卡中对应的横线上13．×105；14．2；15．4：9；16．9；17．6；18．10；-9-。
重庆八中九年级(上)期末数学试卷
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：在实数 ，-2，0，1 中，最小的数是-2．
故选：B． 找出实数中最小的数即可． 此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关 键． 2.【答案】B
【解析】
解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生 变化，左视图不变． 故选：B． 根据三视图的定义，即可判断． 本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学 知识解决问题，属于基础题． 3.【答案】D
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四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分） 20. 计算：
（1）（a-b）（a+2b）-（2a-b）2 （2）（1-1m−1）÷m2−4m+4m2−m
21. 如图，小明为了测量小河对岸大树 BC 的高度，他在点 A 测得大树顶端 B 的仰角是 45°，沿斜坡走 325 米到达斜坡上点 D，在此处测得树顶端点 B 的仰角为 31°，且 斜坡 AF 的坡比为 1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）． （1）求小明从点 A 走到点 D 的过程中，他上升的高度； （2）大树 BC 的高度约为多少米？
22. 重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校 各班级进行了抽样调查，过程如下： 收集数据：从三个年级中随机抽取了 20 个班级，学校对 各班的评分如下： 92 71 89 82 69 82 96 83 77 83 80 82 66 73 82 78 92 70 74 59 整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本 数据：
极差 d
23. 如图，在 Rt△ABC 中∠ACB=90°，BC=4，AC=3．点 P 从点 B 出发，沿折线 B-C-A
重庆八中 2017-2018学年 九年级上 半期测试卷(含答案)
重庆八中2017－2018学年度（上）半期考试初三年级数学试题（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的顶点坐标是（－b 2a ，4ac －b 24a ），对称轴是x ＝－b2a。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题目右侧正确答案所对应的框涂黑。
1．8的相反数是（ ） A ．－8B ．－18C ．18D ．82．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）3．计算(－x 2y 3)2的结果是（ ）A ．－x 4y 6B ．x 4y 6C ．－x 4y 5D ．x 4y 94．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．调查某校九年级一班学生的睡眠时间B ．调查某市国庆节期间进出主城区的车流量C ．调查某品牌电池的使用寿命D ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果5．估计7 ＋1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和56．若△ABC～△DEF ，相似比为2：5，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ） A ．2：5 B ．5：2 C ．4：25 D ．25：4 7．要使分式1x －5有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ＞5B ．x ≠5C ．x ≥5D ．x ＝5 8．已知a ＝－1，b ＝2a ，则a ＋2b 的值是（ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．59．如图，在Rt△ABC 中，∠BC＝90°，∠C＝30°，AB ＝1，BD 是AC 边上的高。
以点B 为圆心，线段BD 的长度为半径画弧交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影总分的面积是（ ）A ．3－34πB ．3－316πC ．32－34πD ．32－316π10．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第7个图形中黑点的个数是（）A ．29B ．38C ．48D ．5911．如图，为了测量小河AE 的宽度，小明从河边的点A 处出发沿着斜坡AB 行走208米至坡顶B 处，斜坡AB 的坡度为i ＝1：2.4，在点B 处测得小河对岸建筑物DE 顶端点D 的俯角为∠CBD＝11°，已知建筑物DE 的高度为30米，则小河AE 的宽度约为（ ）（精确到1米，参考数据：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.20） A ．34米 B ．42米 C ．58米 D ．71米12．使得关于x 的分式方程ax －14－x ＋34－x ＝－2的解为正数，且关于x 的不等式组x ＞0a ＋x 2≥x -32有解的所有整数a的和为（ ）A ．－2B ．－3C ．－5D ．－6 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
最新-2018学年初三数学上学期期末考试试题及答案【重庆八中】 精品
重庆八中2018—2018学年度初三期末考试数学试题（总分：150分时间：120分钟）命题： 审核： 打印： 校对：一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．7的倒数是（ ）A ．41B ．51C ．61D ．71 2．在平面直角坐标系中，点)3,3(所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．北京奥运会的火炬接力将创下历届奥运会中火炬手最多、传递时间最长和传递距离最长的三项记录，其中火炬接力传递距离为1370000公里，用科学记数法表示为（ ） A ．410137⨯公里 B ．5107.13⨯公里 C ．710137.0⨯公里D ．61037.1⨯公里4．下列四种运算中，结果最大的是（ ） A ．)2(1-+B ．)2(1--C ．)2(1-⨯D ．)2(1-÷5．重庆八中社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：则卖报数的众数是（ ） A ．25B ．26C ．27D ．286．已知等腰三角形的一内角度数为 100，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A ． 40B ． 80C ． 100D ． 40或 1007．下列几项调查中，适合作普查的是（ ） A ．重庆市初中生每人每周的零花钱数的调查. B ．环保部门对长江水域的水污染情况调查. C ．重庆电视台对“天天630”栏目的收视率的调查. D ．要保证“嫦娥一号”的成功发射，对重要零部件的检查.AD GFB （E ）C8．如图所示，若圆心角 100=∠AOB ，则圆周角ACB ∠为（A ． 25B ． 50C ． 80D ． 1009．如图所示，正比例函数x y =与反比例函数x ky =（0>k 的图象相交于A 、C 两点，x AB ⊥轴于B ，x CD ⊥连结AD 、BC ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．k 5.2B ．k 2C ．k 5.1D ．k10．如图，ABC ∆为直角三角形， 90=∠C ，cm BC 2=， 30=∠A ，四边形DEFG 为矩形，cm DE 32=，cm EF 6=，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合. ABC Rt ∆以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止. 设ABC Rt ∆与矩形DEFG 的重叠部分的面积为2cm y ，运动时间s x . 能反映2cm y 与s x 之间函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上11．计算：=-x x 35___________.12．如图所示，21//l l ， 601=∠，则=∠2_________ . 13．分解因式：=-22y x ___________.14．如图所示，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，且2=AE ，1=DE ，则平行四边形ABCD8题 图 9题 图x2 4 6 8oA x2 4 6 o8 B Cx2 4 6 8 oD121l 2l 12题 图 ADEBC的周长等于_____________.15．方程022=-x x 的解为______________.16．已知⊙1O 的半径r 为3cm ，⊙2O 的半径R 为4cm ，且⊙1O 与⊙2O 外切，则两圆心距21O O 的长为__________cm .17．若x y 21=，122y y =，232y y =，342y y =，……，200720082y y =，则=⋅20081y y ____.18．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是_________.19．如图所示，把矩形ABCD 纸片对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线上，得到ABE ∆，过B 点折纸片使D 点叠在直线AD 上，得折痕PQ ，则=∆∆ABQ BEA S S :______. 20．已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示 ，与y 轴相交一点C ，与x 轴负半轴相交一点A ，且OC OA =，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④02=+b a ；⑤21-=+ac ，其中正确的结论有____________.（请填番号）三、解答题（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时，必须给出必要的演算过程及推理步骤21．（每小题5分，共10分） （1）计算：814)14.3(31302+-+---π（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥-②1321①462 x xx ，并把解集在数轴上表示出来.CDNPB QE A19题 图BA MCDN 20题 图x22．（10分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）画出与ABC ∆关于y 轴对称的111C B A ∆；（2）将ABC ∆绕O 点逆时针方向旋转 90，画出旋转后的222C B A ∆；（3）以O 点为位似中心，在第四象限内将ABC ∆放大至两倍（即新图与原图的相似比为2），画出放大后的图形333C B A ∆.23．（10分）如图所示，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4. 现做如下实验：转盘被划分成三个相同的扇形，并分别标上数字1，2，3，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指在界线上，则重新转动转盘.（1）请你用树状图或列表的方法，求M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率.（2）将正方形ABCD 向右至少平移多少个整数单位，使M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率为32？24．（10分）“雪灾无情，人间有情.” 在“情系雪灾”爱心捐款活动中， 某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：甲班共捐款1500元，乙班共捐款1152元. 信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的54. 信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25．（10分）如图所示，在直线AB 上有一点C ，过点A 作AB AE ⊥，垂足为A ，过点B 作AB BF ⊥，垂足为B ，且BC AE =，AC BF =，连结EF .（1）求证：AEC ∆≌BCF ∆；（2）若2=AE ，21tan =∠CFB ，求EF 的长.26．（10分）2018年北京奥运会的比赛门票已接受公众预订，下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格.A CB F E 25题 图（1）某球迷团准备预订三种球类门票共30张，其中男篮门票数与足球门票数相同.设男篮门票x 张，门票总价格为y 元，请写出y 与x 的函数关系式.（2）在（1）的条件下，若在现有资金25000元允许的范围内和总票数不变的前提下预订三种门票，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票费用的一半. 有哪几种预订门票的方案？并指出哪种预订方案费用最低，最低费用为多少元？四、解答题（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时，必须给出必要的演算过程及推理步骤27．（10分）已知抛物线42)4(2++-+-=m x m x y 与x 轴交于点)0,(1x A ，)0,2(B 两点，与y 轴交于点C . 若点A 关于y 轴对称点是点D . （1）求C 、D 两点坐标.（2）求过点B 、C 、D 三点的抛物线的解析式.（3）若P 是（2）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C的另一点，且BDP ABH S S ∆∆=24，求直线PH 的解析式.28．把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中 90=∠=∠DEF ABC ， 45=∠=∠F C ，4==DE AB ，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q .（1）如图1，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD ∆∽CDQ ∆. 此时CQ AP ⋅的值为______. 将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α. 其中 900<<α，则CQ AP ⋅的值是否会改变？答：______.（填“会”或“不会”）此时CQ AP ⋅的值为_____.（不必说明理由） （2）在（1）的条件下，设x CQ =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式.（图2、图3供解题用）（3）在（1）的条件下，PQ 能否与AC 平行？若能，求出y 的值；若不能，试说明理由.27题 备用图重庆八中2018—2018学年度初三期末考试数学参考答案一、选择题二、填空题11．x 2 12．120 13．))((y x y x -+ 14．10 15．0或2 16．717．218．819．4:320．③④⑤三、解答题21．（1）解：原式9213191++-=………………………………………………………4分1=……………………………………………………………………5分（2）解：由①，得 1≥x ……………………………………………………………1分 由②，得 4<x ……………………………………………………………3分在数轴上表示如下：……………………………………4分∴不等式组的解集为41<≤x .……………………………………………5分22．（1）图略……3分；（2）图略……6分；（3）图略……10分.23．解：（1）树状图或列表法 略……………………………………………………4分共有9种情况，落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）有4种，故概率为94. ……………………………………………………………………………………7分 （2）向右至少平移1个单位，使M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率为32.………………………………………………………………10分24．解：设甲班平均每人捐款x 元. 列方程得…………………………………………1分25411521500=-x x…………………………………………………………………5分 解之：30=x经检验30=x 是原方程的解且符合题意………………………………………9分答：甲班平均每人捐款30元.………………………………………………………10分25．（1）证明：∵AB EA ⊥，AB BF ⊥ ∴ 90=∠=∠FBC EAC …………………………………………………1分 在EAC Rt ∆与CBF Rt ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AC CBF EAC BC AE ……………………………………………………3分∴AEC Rt ∆≌BCF Rt ∆………………………………………………4分（2）解：∵AEC ∆≌BCF ∆ ∴BC AE ==2 ECA CFB ∠=∠∴21tan =∠ECA ∴42==AC AE∴52==CF EC ……………………………………………………7分 ∵ 90=∠+∠ECA EAC F C B A E C ∠=∠∴ 90=∠+∠FCB ECA∴ 90=∠ECF …………………………………………………………8分 在ECF Rt ∆中，52==CF EC∴102=EF …………………………………………………………10分26．解：（1）)230(5008001000x x x y -++=x x 1000150001800-+=15000800+=x ……………………………………………………3分（2）根据题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-⨯≤-≤+0230211000)230(5002500015000800x x x x∴5.1210≤≤x ………………………………………………………………6分 10=x ，11，12共三种方案男篮10张，足球10张，乒乓球10张 男篮11张，足球11张，乒乓球8张男篮12张，足球12张，乒乓球6张……………………………………8分 ∵y 随x 的增大而增大∴当10=x 时，23000=最小y 元即男篮门票10张，足球票10张，乒乓球10张. 费用最低为23000元. ………………………………………………………………………………10分四、解答题27．解：（1）∵点)0,2(B 在42)4(2++-+-=m x m x y 上∴042)4(24=++-+-m m2=m ………………………………………………………………………1分 ∴822+--=x x y∴)8,0(C ，)0,4(-A ………………………………………………………2分∴)0,4(D ……………………………………………………………………3分（2）设过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式为))((D B x x x x a y --=∵)0,2(B)8,0(C)0,4(D∴)4)(2(--=x x a y 即)40)(20(8--=a∴1=a∴)4)(2(--=x x y862+-=x x …………………………………………………………6分（3）1962-+-=x x y 1)3(2--=x ∴)1,3(-P ∴11221=⨯⨯=∆ADP S∴24=∆ABH S ………………………………………………………………7分 ∴2421=⋅H y AB 8=H y∴8±=H y …………………………………………………………………8分当8-=y 时8862-=+-x x 无解当8=y 时8862=+-x x∴0=x 或6又∵点H 异于点C∴)8,6(H ……………………………………………………………………9分又∵)1,3(-P∴直线PH 的解析式为103-=x y .………………………………………10分28．（1）8，不会，8………………………………………………………………………3分（2）当450≤<α 时，如图2过点D 作AB DM ⊥于M ，BC DN ⊥于N则2==DN DM∵x CQ =，则x AP 8= ∴x x S APD 82821=⋅⋅=∆x x S DQC =⋅⋅=∆221 ∴x xy --=88（42<≤x ）……………………………………………………5分 当 9045<<α时，如图3过点D 作BC DG ⊥于G ，2=DG∵x CQ =∴x AP 8= ∴48-=x BP ∵MGBM DG BP =即MGMG x -=-2248 xx MG -=42……………………………………………………………………6分 ∴xx x x x x MQ -+-=-+-=484)2(422 ∴xx x y -+-=4842（20<<x ）…………………………………………………7分 （3）在图（2）的情况下，AC PQ //时BQ BP =，则QC AP = ∴xx 8=，则22=x ……………………………………………………………9分 当22=x 时，248222288-=--=y ………………………………10分。
重庆八中2017届九年级(上)入学数学试卷(解析版)
2016-2017学年重庆八中九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠24．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5 D．a6÷a3=a2A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，416．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=27．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜08．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定9．如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A．21 B．23 C．25 D．2912．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集是．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．15．已知△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，则△ABC与△DEF对应高之比为．16．在一个不透明的袋子中，装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是．17．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，线段BC、AD交于点P，则S=．△OBP18．如图，点E是边长为5的正方形ABCD外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE，则AE的长为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．22．重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为直线CB上一点，且满足CD=CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．（1）若AB=10，CD=CA=6，则BD=，CE=；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若∠F=45°，求证：AE=EF；（3）如图3，设直线CE与直线AD交于点G，在线段CD的延长线上取一点H，使得DH=CB，连接HG交直线AB于点I，若∠CGH=∠B，请直接写出线段AC和AI之间的数量关系（不需要证明）．2016-2017学年重庆八中九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D．2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选C．4．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a=a≠1，本选项错误；B、a2•a3=a5，本选项正确；C、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；D、a6÷a3=a3≠a2，本选项错误．故选B．A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，41【考点】中位数；统计表；加权平均数．【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，这组数据的中位数是：，平均数是：=39.6，故选A．6．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．7．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点P1（1，y1）和P2（2，y2）代入反比例函数求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞0．故选A．8．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13．故选：B．9．如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=12，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=14．故选：C10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，结合图象，逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、在公园停留的时间为15﹣10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17﹣15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选：B．11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A．21 B．23 C．25 D．29【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=6求解即可．【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=6时，4×6+1=25个菱形纸片，故选C．12．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；分式方程的解．【分析】根据方程无解可得△＜0即a2＜5，解分式方程可得x=，再6个数中找出满足a2＜5且为整数、≠1的数即可得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，∴△=（﹣2a）2﹣4×1×5=4a2﹣20＜0，即a2＜5，解方程﹣3=得：x=，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a的值之和为2，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得：x＜2．由②得：x＞﹣2∴不等式组的解集是：﹣2＜x＜2．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为30．【考点】菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=30．故答案为：30．15．已知△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，则△ABC与△DEF对应高之比为1：2．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得相似比，又由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，∴△ABC 与△DEF 的相似比等于1：2，∴△ABC 与△DEF 对应高之比为：1：2．故答案为：1：2．16．在一个不透明的袋子中，装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是 ． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：共有9种情况，两次摸出的小球的标号相同的有3种，所以P （两次摸出的小球的标号相同）=，故答案为：．17．如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，顶点B 、D 在双曲线y=（x ＞0）上，线段BC 、AD 交于点P ，则S △OBP = 8 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；等边三角形的性质．【分析】先根据△AOB 和△ACD 均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD ∥OB ，所以S △ABP =S △AOP ，故S △OBP =S △AOB ，过点B 作BE ⊥OA 于点E ，由反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵△AOB 和△ACD 均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD ∥OB ，∴S △ABP =S △AOP ，∴S △OBP =S △AOB ，过点B 作BE ⊥OA 于点E ，则S △OBE =S △ABE =S △AOB ，∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴S △OBE =×8=4，∴S △OBP =S △AOB =2S △OBE =8．故答案为：8．18．如图，点E 是边长为5的正方形ABCD 外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE ，则AE 的长为 7 ．【考点】正方形的性质．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据勾股定理求对角线BD 的长为10，再求BE 为6；设EF=a ，由相似表示FC 的长，在Rt △FDC 中，由勾股定理列方程求出a 的值，再利用勾股定理求AN 和EN 的值，最后求出AE 的长．【解答】解：过E 作EN ⊥AD ，垂足为N ，交BC 于M ，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∠BCD=90°，∴EN ⊥BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD==10，在Rt △BED 中，BE===6， 设EF=a ，则DF=8﹣a ，∵∠BED=∠C=90°，∠BFE=∠DFC ，∴△BFE ∽△DFC ，∴，∴，∴FC=，∵DF2=FC2+DC2，∴（8﹣a）2=（）2+（5）2，解得：a1=﹣42（舍），a2=，∴EF=，FC=，BF=5﹣=，cos∠EBC=，∴，∴BM=，则AN=BM=，∴EM==，∴EN=+5=，∴AE===7，故答案为：7．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形ACD与三角形CBE全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=BC，即可得证．【解答】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（ASA），∴AC=BC，则点C是线段AB的中点．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC 的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）首先利用完全平方公式以及单项式与多项式乘法法则计算，然后合并同类项即可求解；（2）首先对括号内的式子通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9+x2﹣6x=2x2+9；（2）原式=÷=÷=÷=﹣•=﹣．22．重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）先利用B组人数和它所占的百分比计算出调查的学生总数，然后计算利用D、E组的频率和计算出m、n的值；（2）利用样本估计总体，用1500乘以D、E两组的频率和即可；（3）画出树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的学生总数为15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，m=100×20%=20，如图，（2）1500×（30%+20%）=750，所以估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数为750人；（3）画出树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数为6，所以抽取的两个老师恰好都是男老师的概率==．23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．24．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得+60×（+）=1，解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根．∴=×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）=1，解得y=72．需要施工费用：72×（9.2+6.8）=1152（万元）．∵1152＞1000．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算152万元．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=14，x2+y2=100，再利用完全平方公式可计算出xy=48，然后与（1）小题的解决方法一样；（3）由x=27时可以得到其中一个密码为242834，可得x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解为（x﹣3）（x+1）（x+7），再利用多项式的乘法法则展开，然后与x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21比较，即可求出m、n的值．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（2）由题意得：，解得xy=48，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为48100；（2）由题意得：x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x﹣3）（x+1）（x+7），∵（x﹣3）（x+1）（x+7）=x3+5x2﹣17x﹣21，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，∴，解得．故m、n的值分别是56、17．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为直线CB上一点，且满足CD=CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．（1）若AB=10，CD=CA=6，则BD=2，CE=；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若∠F=45°，求证：AE=EF；（3）如图3，设直线CE与直线AD交于点G，在线段CD的延长线上取一点H，使得DH=CB，连接HG交直线AB于点I，若∠CGH=∠B，请直接写出线段AC和AI之间的数量关系（不需要证明）．【考点】三角形综合题．=•AC•BC=•AB•CE，求出CE，【分析】（1）先利用勾股定理求出BC，再利用S△ABC即可解决问题．（2）如图2中，连接AF，证明A、C、D、F四点共圆，推出∠AFE=∠CDA=45°，即可证明．（3）结论：AC=AI．作AF⊥AD交BC于F，作AN⊥AC交CG于N，延长CA交GH 于M．想办法证明∠B=∠H=∠CGH=30°，△AIM是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵∠ACB=90°，CD=CA=6，AB=10，∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣6=2，=•AC•BC=•AB•CE，∵S△ABC∴CE==，故答案为2，．（2）如图2中，连接AF，∵∠ACB=90°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠F=45°，∴A、C、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠CDA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF．（3）如图3中，结论：AC=AI．理由：作AF⊥AD交BC于F，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠3=∠5=∠4=45°，∠HDG=∠CAG=∠AFB=135°，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠6+∠7=∠7+∠B=90°，∴∠6=∠B，∵∠CAG=∠AFB，∴△ABF∽△GCA，∴=，∵AC=FC．FA=AD，∴=，∴+1=+1，∴=，∴=，∵DH=BC，FC=AC，∴=，即=，∵∠HDG=∠CAG，∴△DHG∽△ACG，∴∠1=∠2，∠H=∠6=∠B，∵∠CGH=∠B，∵∠7=∠H+∠CGH=2∠B，∠7+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=∠6=∠H=∠CGH=30°，作AN⊥AC交CG于N，延长CA交GH于M．则AC=AN，∵∠1=∠2，AG=AG，∠AMG=∠ANG=120°，∴△AGN≌△AGM，∴AN=AM，∵∠8=∠H+∠B=60°，∠MAI=∠CAB=60°，∴∠8=∠MAI=60°，∴△AIM是等边三角形，∴AI=AM=AN，∴AC=AI．2016年12月8日。
2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析
2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+49．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．2710．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．参考答案一、选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF ＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x ＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt △ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P 为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE＝S梯形OABC ﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l 与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
重庆八中2017-2018学年度(上)期末九年级数学试题(含答案)(解析版)
重庆八中2017-2018学年度（上）期末九年级数学试题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 下列各数中最小的数是（）A. B. C. D.【答案】A故选A.2. 下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，易得B是轴对称图形.故选B.3. 计算正确的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】= .故选B.4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B. 对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C. 对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D. 对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查【答案】C【解析】根据全面调查事件的特征，范围小，易操作.故选C.5. 估计的值应在（）A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间【答案】B..................故选B.6. 若则代数式的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】代入求值即可.= .故选C.7. 如果分式有意义，则需要满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，得： .故选C.8. 若～，且两三角形对应中线的比为，则它们的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据相似三角形的相似比等于对应中线的比，面积比等于相似比的平方，易得，它们的面积比等于16:9.故选C.9. 如图，等边三角形的边长为，于，若以点为圆心，为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在等边三角形中，边长为2，CD=阴影部分的面积为等边三角形的面积减去60°扇形的面积，即 .故选A.10. 下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】第①个图形中一共有6个黑色圆点，即；第②个图形中一共有15个黑色圆点，即；第③个图形中一共有28个黑色圆点，即 .则第⑥个图形中的黑色圆点的个数为 .故选D.11. 如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从点水平运动到处后，沿着坡度为的斜坡到达游乐场项目的最高点，然后沿着俯角为，长度为的斜坡运动，最后沿斜坡俯冲到达点，完成一次“激流勇进”．如果的长为，则斜坡的长约为（）．（参考数据：）A. B. C. D.【答案】B【解析】在直角三角形BCG 中，，BG=21，CG=21；AF=x，BF=3x，CE=3x-21，DE=52-x，在直角三角形CDE 中，=，即，解得：x=16，则CE=27，CD= .故选B.12. 若关于的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，去分母得：，由于解为整数，则a-1=1,-1,2,-2,4,-4.则a=2,0,3,-1,5,-3. 由于无解，则.由于x,即，则 .故2+5=7.故选C.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13. 2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学计数法表示为_________________．【答案】【解析】根据科学记数法的书写规则（a只含有一位整数的数），易得：350000=.故答案：14. ____________．【答案】【解析】故答案：.15. 如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的两点，若∠BAC=55°，则∠ADC为__________度．【答案】35【解析】因为AB是直径，则,因为∠BAC=55°，则,则 .故答案：35.16. 在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．【答案】8.5【解析】根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5. 故答案：8.5.17. 小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A 端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过_________秒，小亮回到B端．【答案】45【解析】由题意得：设小明的速度为xm/s,小亮的速度为ym/s，则小明到达B端，所需时间为小亮往返需要的总时间为，则117-72=45(s)故答案：45.18. 正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BG AE于点G，连接OG，若则_____________．【答案】【解析】正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BG AE于点G，连接OG，若则=三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19. 如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE∥BC交AB于E，若∠EDB=28°，求∠AED 的度数．【答案】56°【解析】【试题分析】BM平分∠ABC，根据平分线的定义，得，因为DE∥BC，所以∠EDB=28°=，=2 .【试题解析】因为BM平分∠ABC，得，因为DE∥BC，所以∠EDB=28°=，=2 .故= .【方法点睛】本题是一道简单的几何证明，涉及到角平分线的定义，平行线的性质——两直线平行，内错角相等.难度不大.20. 随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）参与调查的学生共有_______人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．【答案】30，喜欢处补9 概率为【解析】【试题分析】（1）数据总数=小组的频数除以百分比，即；（2）喜欢的小组频数为30-12-6-3=9（人）；（3）有三种等可能的结果，小王、小李；小张，小王；小李、小张.故小王和小李同时被选中的概率为 . 【试题解析】（1）；（2）喜欢的小组频数为30-12-6-3=9（人）；（3）有三种等可能的结果，小王、小李；小张，小王；小李、小张.故小王和小李同时被选中的概率为 .四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．21. 计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）依据完全平方公式展开，去括号，合并同类项，化简即可；（2）先通分，因式分解，约分，化简即可.【试题解析】（1）=；（2）=.22. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，轴于点，的面积为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积．【答案】（1），（2）【解析】【试题分析】（1）根据设A（2a,3a），根据的面积为，则面积为，故A(2，3)，所以K= .故反比例函数为；将A(2，3)代入，得：3=2a+1,解得a=1.故.从而得解.（2）联立方程组，D(-3，-2)，C(0，1)，则的面积为 .【试题解析】（1）设A（2a,3a），则面积为，故A(2，3)，所以K= .故反比例函数为；将A(2，3)代入，得：3=2a+1,解得a=1.故.故答案为：， .（2）由题意得：方程组，D(-3，-2)，C(0，1)，则的面积为 .故答案：.23. 2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A著作每本降价10元，B著作每本降价．于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了30600元．求的值．【答案】至少120 （2） a=20【解析】【试题分析】（1）根据学校再用不超过13800元列不等式得，设A著作增购x本，则解得： .（2）由题意得：，解得a=20.【试题解析】（1）设A著作增购x本，则解得： .（2）由题意得：，解得a=20.【方法点睛】本题目是一道考查不等式，方程的综合题目.主要是考查列不等式的不等关系，方程中的等量关系.24. 已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE．（1）若DE⊥AB且BC=3，AC=4，如图1，求△CDE的面积；（2）∠AED=∠BEC，如图2，求证：F是CD的中点．【答案】【解析】【试题分析】【试题解析】在直角三角形ABC中，由勾股定理得：,因为CD是斜边AB上的中线，.DE⊥AB，则,过点D作,如图，则 ,从而M为AC的中点，所以，DM是的中位线， .,即△CDE的面积为.(2) CD是AB上的中线，,在和中，，的折中点.25. 一个三位自然数是，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），设，在所有的可能情况中，当最大时，我们称此时的是的“梦想数”，并规定．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为所以172是172的“梦想数”，此时，．（1）求512的“梦想数”及的值；（2）设三位自然数交换其个位与十位上的数字得到新数，若，且能被7整除，求的值．【答案】（1）152，（2）3a+b=13 得到s=134 ,141 127 最后只有s=134【解析】【试题分析】根据题目信息得：将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），对于512，则设=152,521,215，因为所以512的梦想数是152；根据得，；（2）由题意得：解得：3a+b=13,由于a、b都是一位数的正整数，则，即s=134 ,141 127 ，根据（1）中的过程，得：,=144.因为能被7整除，则只有s=134.【试题解析】(1)根据题目信息得：将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），对于512，则=152,521,215，因为所以512的梦想数是152；根据得，；（2）由题意得：解得：3a+b=13,由于a、b都是一位数的正整数，则，即s=134 ,141 127 ，根据（1）中的过程，得：,=144.因为能被7整除，则只有s=134.五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴与轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交轴交于点G．（1）如图①，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图①，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求的最小值；（3）如图②，过点D作交轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至处，将绕点逆时针旋转，当旋转到一定度数时，点会与点I重合，记旋转过程中的为，若在整个旋转过程中，直线G’’I’’分别交x轴和直线GD’于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．【答案】（1）D（2）最小值为（3）略【解析】（1）根据二次函数解析式得：与y轴的额交点坐标为(0，-)，对称轴为直线x=2,则E(2，0)，D设直线CE ：根据两点坐标，列方程组.（2）联立，即，作PH垂直x轴，较x轴于H，设PH(m,),则PH=，则S=，得当m=时，面积最大,当的最小值为.（3）不存在.【方法点睛】本题目是一道二次函数的综合题目，涉及到求二次函数的对称轴，顶点坐标，待定系数法求一次函数的解析式，用铅锤法求面积。
重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）
A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定
2．用一个平面去截正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图），所截得的截面不可能的是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
3．下列运算正确的是（）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2•x4＝x8D．√2+√8=3√2 4．下列语句不是命题的是（）
A．连结AB B．对顶角相等
C．相等的角是对顶角D．同角的余角相等
5．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5
6．如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE＝∠BOE的依据是（）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是（）
A．4B．8C．2√2D．√2
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8．把x＝﹣1输入程序框图可得（）
A．﹣1B．0C．不存在D．1
9．如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝42°，则∠ABC的度数是（）
A．21°B．24°C．42°D．48°
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）
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2017-2018学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各数中最小的数是（）A．﹣5B．﹣1C．0D．32．如图图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（2x2y）3正确的结果是（）A．6x6y3B．8x6y3C．8x2y D．8x6y4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查5．估计2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．若a＝2，b，则代数式2a+8b﹣1的值为（）A．5B．3C．1D．﹣17．如果分式有意义，则x需要满足的条件是（）A．x＝2B．x＞2C．x≠2D．x＜28．若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（）A．4：3B．8：6C．16：9D．12：99．如图，等边三角形ABC的边长为2，CD⊥AB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）A．πB．2 πC．2D．210．如图图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）A．45B．61C．66D．9111．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D点水平运动到A处后，沿着坡度为i＝3：1的斜坡AB到达游乐场项目的最高点B，然后沿着俯角为30°，长度为42m的斜坡BC运动，最后沿斜坡CD俯冲到达点D，完成一次“激流勇进”．如果∠CDA ＝37°，AD的长为（52+21）m，则斜坡CD的长约为（）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．36m B．45m C．48m D．55m12．若关于x的方程的解为整数，且不等式组＞＜无解，则所有满足条件的非负整数a的和为（）A．2B．3C．7D．10二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学记数法表示为．14．2sin30°﹣（π﹣2）0＝．15．如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的两点，若∠BAC＝55°，则∠ADC为度．16．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是．17．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过秒，小亮回到B端．18．正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE 交BD于F，BG⊥AE于点G，连接OG，若∠DGE＝45°，则S△FGO＝．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE∥BC交AB于E，若∠EDB ＝28°，求∠AED的度数．20．随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）参与调查的学生共有人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）（2）（a﹣3）22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1（a≠0）与反比例函数y（k≠0）的图象交于A，D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB，△AOB的面积为3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOD的面积．23．2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了%，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了（a+20）%，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了38840元．求a的值．24．已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE．（1）若DE⊥AB，BC＝3，AC＝4，如图1，求△CDE的面积；（2）若∠AED＝∠BEC，如图2，求证：F是CD的中点．25．一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s′（s′可以与s相同），设s′，在s′所有的可能情况中，当|x+3y﹣z|最大时，我们称此时的s′是s的“梦想数”，并规定P（s）＝x2+3y2﹣z2．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为|2+3﹣7|＝2，|1+21﹣2|＝20，|7+6﹣1|＝12，2＜12＜20，所以172是127的“梦想数”，此时，P（127）＝12+3×72﹣22＝144．（1）求512的“梦想数”及P（512）的值；（2）设三位自然数S交换其个位与十位上的数字得到新数s′，若29s+7s′＝4887，且P（s）能被7整除，求s的值．五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y x2+2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．2017-2018学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各数中最小的数是（）A．﹣5B．﹣1C．0D．3【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜3，∴最小的数是﹣5．故选：A．2．如图图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．计算（2x2y）3正确的结果是（）A．6x6y3B．8x6y3C．8x2y D．8x6y【解答】解：（2x2y）3＝8x6y3．故选：B．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查【解答】解：A、对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查，适合全面调查，故此选项正确；D、对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：C．5．估计2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜2＜4，故选：B．6．若a＝2，b，则代数式2a+8b﹣1的值为（）A．5B．3C．1D．﹣1【解答】解：当a＝2、b时，原式＝2×2+8×（）﹣1＝4﹣2﹣1＝1，故选：C．7．如果分式有意义，则x需要满足的条件是（）A．x＝2B．x＞2C．x≠2D．x＜2【解答】解：分式有意义，则3x﹣6≠0，解得：x≠2．故选：C．8．若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（）A．4：3B．8：6C．16：9D．12：9【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，∴它们的相似比为4：3，则它们的面积之比为16：9，故选：C．9．如图，等边三角形ABC的边长为2，CD⊥AB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）A．πB．2 πC．2D．2【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且CD⊥AB，∴AD AB＝1，∠ACB＝60°，由勾股定理得：CD，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形CEF AB•CD2，故选：A．10．如图图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）A．45B．61C．66D．91【解答】解：通过观察，得到：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+1×2＝6，第②个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+2×3＝15，第③个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+7+3×4＝28，…，所以第n个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），当n＝6时，1+3+5+7+9+11+13+6×7＝91，故选：D．11．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D点水平运动到A处后，沿着坡度为i＝3：1的斜坡AB到达游乐场项目的最高点B，然后沿着俯角为30°，长度为42m的斜坡BC运动，最后沿斜坡CD俯冲到达点D，完成一次“激流勇进”．如果∠CDA ＝37°，AD的长为（52+21）m，则斜坡CD的长约为（）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．36m B．45m C．48m D．55m【解答】解：过点B作BF⊥DA，垂直为F，过点C作CG⊥BF，垂直为G，过点C作CE⊥DA，垂直为E．则四边形CEGF为矩形，所以CG＝EF，CE＝GF设CD的长为am，在Rt△CDE中，CE＝sin37°×CD≈0.6a，DE＝coa37°×CD≈0.8a；在Rt△CDG中，∵∠BCG＝30°，BC＝42，∴CG＝cos30°×CB＝21，BG＝sin30°×CB＝21；∴AF＝AD﹣DE﹣EF＝52+210.8a﹣2152﹣0.8a，BF＝BG+GF＝BG+CE＝21+0.6a，又∵AB的坡度i∴BF＝3AF，即21+0.6a＝3（52﹣0.8a）解得：a＝45（m）．即斜坡CD的长约为45m．故选：B．12．若关于x的方程的解为整数，且不等式组＞＜无解，则所有满足条件的非负整数a的和为（）A．2B．3C．7D．10【解答】解：，去分母，方程两边同时乘以x﹣3，ax＝3+a+x，x，且x≠3，＞①＜②，由①得：x＞5，由②得：x＜a，∵不等式组＞＜无解，∴a≤5，当a＝0时，x3，当a＝1时，x无意义，当a＝2时，x5，当a＝3时，x3分式方程无解，不符合题意，当a＝4时，x，当a＝5时，x2，∵x是整数，a是非负整数，∴a＝0，2，5，所有满足条件的非负整数a的和为7，故选：C．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学记数法表示为 3.5×105．【解答】解：将350000用科学记数法表示为：3.5×105，故答案为：3.5×105．14．2sin30°﹣（π﹣2）0＝2．【解答】解：原式＝221＝2．故答案为：2．15．如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的两点，若∠BAC＝55°，则∠ADC为35度．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝55°，∴∠ABC＝90°﹣55°＝35°，∴∠ADC＝∠ABC＝35°故答案为3516．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是8.5分．【解答】解：由折线统计图知这10位学生的成绩为：7、7.5、8、8、8.5、8.5、9、9、9、9.5，则这10名学生成绩的中位数是8.5（分），故答案为：8.5分．17．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过54秒，小亮回到B端．【解答】解：小明提速前，小亮和小明的速度和为360÷45＝8m/s，小明提速后，小亮和小明的速度和为270÷（72﹣45）＝10m/s，小明提速前的速度为（10﹣8）÷（1）＝3m/s，小明提速后的速度为35m/s，小亮的速度为8﹣3＝5m/s，小明到达B端的时间为72+（360﹣270）÷5＝90s，小亮回到B端的时间为72×2＝144s，∵144﹣90＝54s．∴当小明到达B端后，经过54秒，小亮回到B端．故答案为：54．18．正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE 交BD于F，BG⊥AE于点G，连接OG，若∠DGE＝45°，则S△FGO＝．【解答】解：过D作DM⊥BG，交BG的延长线于M，BM交AD于H，过D作DN⊥AE 于N，∵AE⊥BG，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADE＝90°，∴∠BAG+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠ABG，在△ABH和△DAE中，∵，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH＝DE，同理得：△AGH≌△DNE，∴AG＝DN，∵∠DGE＝45°∠MGD，∴DM＝DN，∴AG＝DM＝DN，∴△AGH≌△DMH，∴AH＝DH＝2＝DE，由勾股定理得：BD4，AE2，∵AB∥DE，∴△ABF∽△EDF，∴2，∴AF＝2EF，∵AF+EF＝2，∴AF，同理得：DF，OF＝2，sin∠ABG，∴，AG，∴FG＝AF﹣AG，∴，∴S△FGO，故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE∥BC交AB于E，若∠EDB ＝28°，求∠AED的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD＝28°，∠AED＝∠ABC，又∵BM平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝28°，∴∠ABC＝∠AED＝56°．20．随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）参与调查的学生共有30人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．【解答】解：（1）参与调查的学生共有：3÷10%＝30（人）；喜欢的有：30﹣12﹣6﹣3＝9（人），补图如下：故答案为：30；（2）根据题意画图如下：由图可知，共有6种等可能的结果数，其中小王和小李同时被选中的有2种，则小王和小李同时被选中的概率是．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）（2）（a﹣3）【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+2xy＝x2﹣2xy+y2（2）原式•••＝a2﹣2a22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1（a≠0）与反比例函数y（k≠0）的图象交于A，D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB，△AOB的面积为3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOD的面积．【解答】解：（1）∵tan∠AOB，∴设AB＝3a，BO＝2a，∵△ABO的面积为3，∴•3a•2a＝3，解得a＝1，∴AB＝3，OB＝2，∴A的坐标是（2，3），把A的坐标代入y得：k＝6，∴反比例函数的解析式是：y，把A的坐标代入y＝ax+1得：3＝2a+1得：a＝1，∴一次函数的解析式是：y＝x+1；（2）解方程组，得：，，∵A（2，3），∴D（﹣3，﹣2）．把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，解得x＝﹣1，设AD与x轴交于点C，则OC＝1，∴S△AOD＝S△AOD+S△DOC1×31×2．23．2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了%，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了（a+20）%，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了38840元．求a的值．【解答】解：（1）设A著作增购了x本，B著作增购了（270﹣x）本．由题意40x+60（270﹣x）≤13800，解得x≥120，答：A著作至少增购120 本；（2）由题意：（180+180a%）×40+[350+350×（a+20）%]×60＝38840解得：a＝20答：a的值为20．24．已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE．（1）若DE⊥AB，BC＝3，AC＝4，如图1，求△CDE的面积；（2）若∠AED＝∠BEC，如图2，求证：F是CD的中点．【解答】（1）解：∵BC＝3，AC＝4，∴6，AB＝5，∵CD是斜边AB上的中线，∴S△ADC3，AD，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴DE，∴，∴S△CDE＝S△ADC﹣S△ADE＝3．（2）证明：过D作DM⊥AC于点H，交FE的延长线于M，∵∠AED＝∠BEC＝∠MEH，∠DHE＝∠MHE＝90°，EH＝EH，∴△DHE≌△MHE（ASA），∴DH＝MH，∵D为AB的中点，DH∥BC，∴DH BC，∴DM＝BC，又∵∠M＝∠CBF，∠MFD＝∠CFB，∴△DMF≌△CBF（AAS），∴CF＝DF，即F是CD的中点．25．一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s′（s′可以与s相同），设s′，在s′所有的可能情况中，当|x+3y﹣z|最大时，我们称此时的s′是s的“梦想数”，并规定P（s）＝x2+3y2﹣z2．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为|2+3﹣7|＝2，|1+21﹣2|＝20，|7+6﹣1|＝12，2＜12＜20，所以172是127的“梦想数”，此时，P（127）＝12+3×72﹣22＝144．（1）求512的“梦想数”及P（512）的值；（2）设三位自然数S交换其个位与十位上的数字得到新数s′，若29s+7s′＝4887，且P（s）能被7整除，求s的值．【解答】解：（1）∵512按上述方法可得到新数有：152，215，521，∵|1+3×5﹣2|＝14，|2+3×1﹣5|＝0，|5+3×2﹣1|＝10∴14＞10＞0∴152是512的“梦想数”．P（512）＝1+3×25﹣4＝72（2）∵S∴s'∵29s+7s′＝4887∴29（100+10a+b）+7（100+10b+a）＝4887∴3a+b＝13∵a，b为自然数∴a＝2，b＝7a＝3，b＝4a＝4，b＝1∴三位数为127，134，141∴P（127）＝144，P（134）＝42，P（141）＝48又∵P（s）能被7整除∴s＝134五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y x2+2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．【解答】解：（1）∵抛物线y x2+2x与y轴交于点C，∴C（0，），∵y x2+2x（x﹣2）2，∴顶点D（2，），对称轴x＝2，∴E（2，0），设CE解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式：y x；（2）∵直线CE交抛物线于点F（异于点C），∴x（x﹣2）2，∴x1＝0，x2＝3，∴F（3，），过P作PH⊥x轴，交CE于H，如图1，设P（a，a2+2a）则H（a，a），∴PH a2+2a（a），a2，∵S△CFP PH×3a2，∴当a时，S△CFP面积最大，如图2，作点M关于对称轴的对称点M'，过F点作FG∥MM'，FG＝1，即G（4，），∵M的横坐标为，且M与M'关于对称轴x＝2对称，∴M'的横坐标为，∴MM'＝1，∴MM'＝FG，且FG∥MM'，∴FGM'M是平行四边形，∴FM＝GM'，∴FM+MN+ON＝GM'+NM'+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M'，G四点共线时，GM'+NM'+ON的值最短，即FM+MN+ON的值最小，∴FM+MN+ON＝OG；（3）如图3，设CD解析式y＝mx+n，则，解得：，∴CD解析式y x，∴当y＝0时，x＝1．即G（1，0），∴DG2，∵tan∠DGI，∴∠DGI＝60°，∵DI⊥DG，∴∠GDI＝90°，∠GID＝30°，∴GI＝2DG＝4∴I（5，0），∵将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接D'I，∴G'D'＝D'I＝DG＝2，∠D'G'I＝∠DGI＝60°，∴△G'D'I是等边三角形，∴G'I＝2，G'K＝2D'G'＝4∴G'（3，0），如图4，当I''与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK＝∠GLK＝30°，∴GL＝D'G+D'L＝4；如图5，L与G''重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∴GL＝GD'+D'L＝22综上，GL的长为4或22．。