2020-2021 六年级数学比例和反比例 培优题

2020-2021 六年级数学比例和反比例培优题
一、比例和反比例
1．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解）
【答案】解：设可以榨x千克油。

10：6.5=360：x
10x=6.5×360
x=2340÷10
x=234
答：可以榨油234千克。

【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。

2．铁路工人铺一条铁轨，计划每天铺400米，18天完成，实际每天比计划多铺50米，实际多少天完成?
【答案】解：400×18÷（400+50）=16（天）
答：实际16天完成。

【解析】【解答】解：设实际x天完成。

（400+50）x=400×18
x=7200÷450
x=16
答：实际16天完成。

【分析】铁轨的总长度不变，每天铺的长度与铺的天数成反比例，设出未知数，根据铁轨的总长度不变列出比例，解比例求出未知数的值即可。

3．服装厂要加工一批服装，一共有4500套，头5天加工了750套，照这样计算，一共要多少天才能加工完这批报装？（用比例解）
【答案】解：设一共要x天才能加工完这批服装。

750：5=4500：x
750x=5×4500
x=22500÷750
x=30
答：一共要30天才能加工完这批服装。

【解析】【分析】每天加工服装的套数不变，加工的总数与天数成正比例关系；设出未知数，根据每天加工的套数不变列出比例，解比例即可解决问题。

4．如果竹竿左右两边拴上重物A和B，竹竿平衡。

已知A物体重180g，B物体重多少克?
【答案】解：180×5÷3=300(克)
答：B物体重300克。

【解析】【分析】观察可知，重物A距离支点5格，重物B距离支点3格，根据重物A的质量×重物A离支点的距离=重物B的质量×重物B离支点的距离，重物的质量和距离成反比例，据此用重物A的质量×重物A离支点的距离÷重物B离支点的距离=重物B的质量，据此列式解答.
5．沙场有一堆沙子，每天运50车，需要24天运完。

如果在15天内完成，每天要运多少车? (用比例解答)
【答案】解：设每天要运x车。

15x=50×24
x=80
答：每天要运80车。

【解析】【分析】设出每天要运x车，根据总量不变列出比例关系，求出未知数，解答即可。

6．一个滴水的水龙头滴水的时间和所浪费的水量如下表：
滴水时间/分1020304050
浪费水量/L0.61.21.82.43.0
（1）在上图中描出表示滴水时间和相应浪费水量的点，然后把它们按顺序连起来。

（2）根据图象进行分析：滴水25分钟浪费的水有________L，滴水________分钟就会浪费2.7L的水。

滴水时间和浪费的水量成________比例。

（3）针对这一现象，你想说点什么呢?
【答案】（1）解：
（2）1.5；45；正
（3）解：要珍惜水资源，注意节约用水。

（合理即可）
【解析】【解答】（2）滴水25分钟浪费的水有1.5L，滴水45分钟就会浪费2.7L水；滴水时间和浪费的水量成正比例。

故答案为：（2）1.5；45；正。

【分析】（1）先描出对应的点，然后连接成一条线即可；
（2）找出25分钟对应的点，然后确定浪费的水量；找出2.7L对应的点，然后确定对应的时间，根据图像可以直接判断两个量成正比例；
（3）说出自己合理的观点即可。

7．操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是________米。

【答案】9
【解析】【解答】解：设这棵大树的高度是x米，
=
0.8x=4.8×1.5
0.8x=7.2
0.8x÷0.8=7.2÷0.8
x=9
故答案为：9.
【分析】此题主要考查了正比例应用题，用大树的树高：大树的影长=小树的树高：小树的影长，据此列比例解答.
8．如果ab=c，（a、b、c均不为0）那么当a一定时，b和c成________，当b一定时，a 和c成________，当c一定时，a和b成________。

【答案】正比例；正比例；反比例
【解析】【解答】如果ab=c，（a、b、c均不为0）那么当a一定时，b和c成正比例，
当b一定时，a和c成正比例，当c一定时，a和b成反比例.
故答案为：正比例；正比例；反比例.
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断.
9．图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。

（）
【答案】正确
【解析】【解答】因为实际距离×比例尺=图上距离（一定），当图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断.
10．如果y=15x，x和y成________比例；如果y= ，x和y成________比例。

【答案】正
；反
【解析】【解答】如果y=15x，那么，（一定），故x和y成正比例；
如果y= ，那么，xy=15（一定），故x和y成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】如果（一定），即两个数的比值一定，则这两个数成正比例；如果xy=k （一定），即两个数的积一定，则这两个数成反比例。

把本题中的两个式子变形为x与y 的比或积的形式，再来判断。

11．A× =2× (A≠0，B≠0)，则A和B成________比例。

【答案】反
【解析】【解答】解：由A×=2×（A≠0，B≠0）可得，AB=6，所以A和B成反比例。

故答案为：反。

【分析】判断两种量成正比例还是反比例的办法：当这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定时，这两个数就成正比例关系；反之，当这两个数的积一定时，这两个数就成反比例关系。

12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差100dm3，圆锥的体积是（）dm3
A. 50
B. 100
C. 150
D.
【答案】 A
【解析】【解答】100÷2=50（dm3）
故答案为：A.
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，用体积差÷2=圆锥的体积，据此列式解答.
13．在下图中，以直线为旋转轴，可以得到圆柱的是（）。

A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】【解答】在下图中，以直线为旋转轴，可以得到圆柱的是.
故答案为：A.
【分析】根据对圆柱特征的理解可知，一个长方形以长或宽为旋转轴，旋转一周形成的图形是圆柱体，据此解答.
14．一块直角三角板，两条直角边的长度分别是4cm和3cm，分别绕两条直角边旋转一周，都可得到一个圆锥体。

这两个圆锥的体积比是（）。

A. 4：3
B. 1：1
C. 16：9
D. 9：16
【答案】 A
【解析】【解答】解：（π×4²×3×）：（π×3²×4×）=16π：12π=4：3。

故答案为：A。

【分析】第一个圆锥的底面半径是4cm，高是3cm；第二个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm；分别计算出两个圆锥的体积并写出体积的最简比即可。

15．圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是它底面半径的（）倍。

A. 3.14
B. π
C. 6.28
D. 2π
【答案】 D
【解析】【解答】圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是它底面半径的：2πr÷r=2π倍.
故答案为：D.
【分析】如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面周长相等，据此列式解答.。