2-11-思想方法：图解法与动态平衡问题(包含三角形相似)
高一物理学案 平衡条件应用(一):动态平衡问题
AA /B 高一物理学案平衡条件应用（一）:动态平衡问题【课前案】【学习目标】1. 知道什么是动态平衡问题。
2. 掌握动态平衡的两种处理方法——图解法、解析法、相似三角形法。
【知识梳理】1. 动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而整个过程中物体又处于一系列的平衡状态。
2. 动态平衡的处理方法（1）图解法 ：通过画出不同情况下的平行四边形来判断出力的变化情况的方法。
使用条件：物体只受三个力，一个力不变，一个力方向不变，第三个力大小方向都变化。
一般步骤：①将不变的力反向延长至等长以它为对角线，②以另外两个力为邻边，做平行四边形，平行四边形的两边长即为此时两个力的大小。
③改变第三个力的方向，再次作出平行四边形，两邻边即为此时两个力的大小；④重复几次，由平行四边形不同情况下的边长即可判断两个力的变化情况。
注意事项：①不管第三个力如何变化，平行四边形对角线始终不变。
②方向变化的力若能与方向不变的力垂直，这时的平行四边形一定要作出来，此时有极值出现。
（2）解析法解析法即通过受力分析，根据平衡条件列方程，解出所求量与变量之间的关系式，根据变量的变化规律确定所求量的变化规律。
（3）相似三角形法①相似三角形:正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(几何三角形)相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
②往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
课中案例1.如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA 使连接点A 向上移动，而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时( )A.绳OB 的拉力逐渐增大B.绳OB 的拉力逐渐减小C.绳OA 的拉力先增大后减小D.绳OA 的拉力先减小后增大O α例2.如图，在人缓慢向右运动的过程中，物体A 缓慢上升，若人对地面的压力为N ，人受到的摩擦力为f ，人拉绳的力为T ，则人在缓慢运动中( )A.N 、f 和T 都增大B.N 和f 增大，T 不变C.N 、f 和T 都减小D.N 增大，f 减小，T 不变例3.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A ，另一端绕过定滑轮，今将小球从图中位置缓慢拉至B 点，在小球达到B 点之前过程中，小球对半球的压力N 、细线的拉力T 的大小变化情况是（ ）A ．N 变大、T 变大B ．N 变小、T 变大C ．N 不变、T 变小D ．N 变大、T 变小例4. 如右图所示，长为5m 的细绳，两端分别系于竖立地面相距为4m 的两杆A 、B 点。
图解法分析动态平衡问题
图解法分析动态平衡问题1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。
2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。
3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。
解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB 绳所受力的大小如何变化？思考1：如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A．绳OA的拉力逐渐增大；B．绳OA的拉力逐渐减小；C．绳OA的拉力先增大后减小；D．绳OA的拉力先减小后增大。
例2：如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？思考2：重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
(完整版)动态平衡问题常见解法
动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。
一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三角形可知：始终减小，始终减小。
归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；故选：C例题2.2 如图所示，轻绳OA 、OB 系于水平杆上的A 点和B 点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O 点。
用图解法解动态平衡问题
【突破训练3】如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜
面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，
细绳上的拉力将
(D )
A．逐渐增大 C．先增大后减小
B．逐渐减小
D．先减小后增大 T
FN
解析法
TcosFNsin
TsinFNcosmgT
mg sin cos(
带滑轮的动态平衡问题
M
N
G
在共点力作用下物体的平衡
-------动态平衡专题
一、解析法 解动态平衡问题 二、用图解法解动态平衡问题（图解法还可以求极值问题） 三、相似三角形法（正、余弦定理） 解动态平衡问题
四、带滑轮的动态平衡问题
相似三角形发解动态平衡问题
T
G
FN
G
F
FN
带滑轮的动态平衡问题 例5 如图所示,将一根不能伸长的柔 软细绳两端分别系于A、B两点上,一 物体通过一光滑的动滑轮悬挂在绳 子上,达到平衡时,两段绳子间的夹角 为θ,绳子的张力为F.现将绳子A端固 定不动,B端缓慢移动到正下方的C点, 再从C点缓慢移动到与C点水平的D 点.试分析在此过程中两段绳子间的 夹角θ和绳子的张力F的变化情况.
沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力FN和 绳对小球的拉力T的大小变化情况是
(A) FN变大，T变小 (B) FN变小，T变大
D
（C）FN 变小，T先变小后变大
（D） FN 不变，T变小
G
T FN
①除重力外其余两个力方向均变化
②若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形G ( 矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相 似比求解.
)
G
1、动态平衡问题：三种非常规方法-备战2022年高考尖子生培优专题(解析版)
1、动态平衡问题-三种非常规方法一．动态平衡是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。
2．基本思路化“动”为“静”，“静”中求“动”。
二、解决动态平衡方法1、图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． (1)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：①若已知F 合的方向、大小及一个分力F 1的方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 1⊥F 2； ②若已知F 合的方向及一个分力F 1的大小、方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 2⊥F 合． 例1．（多选）已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2 C.23F 3D.3F 【解析】根据题意作出矢量三角形如图，因为33F >F2，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知：F OA ＝ F 2－F22＝32F .由直角三角形ABD 得：F BA ＝ F 22－F22＝36F .由图的对称性可知：F AC ＝F BA ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ；F 1′＝32F ＋36F ＝233F .【答案】AC针对训练1、作用于O 点的三力平衡，设其中一个力大小为F 1，沿y 轴正方向，力F 2大小未知，与x 轴负方向夹角为θ，如图19所示．下列关于第三个力F 3的判断中正确的是( )．A ．力F 3只能在第四象限B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小C．F3的最小值为F1cos θD．力F3可能在第一象限的任意区域【解析】O点受三力平衡，因此F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1相反，故B错误；作出平行四边形，由图可以看出F3的方向范围为第一象限中F2反方向下侧及第四象限，故A、D错；当F3⊥F2时，F3最小，F3＝F1cos θ，故C正确．【答案】 C针对训练2、（多选）如图所示，在“探究求合力的方法”的实验中，橡皮条一端固定于P 点，另一端通过两个细绳套连接两个弹簧测力计，分别用F1和F2拉两个弹簧测力计，将结点拉至O点.现让F1大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处于PO所在直线左侧，要使结点仍位于O点，则关于F2的大小和图中的θ角，下列说法中正确的是( )A.增大F2的同时增大θ角B.增大F2的同时减小θ角C.增大F2而保持θ角不变D.减小F2的同时增大θ角【解析】结点O的位置不变，则F1和F2的合力不变，作出F1和F2合成的矢量三角形，如图所示，可知增大F2的同时，θ角可以增大，可以不变，也可以减小，故只有D说法错误.【答案】ABC2、相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
动态平衡问题
C．小圆环第一次在 N 点与第二次在 N 点时，轻Байду номын сангаас的拉力相等 D．小圆环第一次在 N 点与第二次在 N 点时，半圆环受到的压力相等
针对训练 1、(2021·安徽合肥高三质检)如图所示，两小球 A、B 固定在一轻质细杆的两端， 其质量分别为 m1 和 m2.将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径 OA、OB 与竖直方向夹角分别为 30°和 45°，则 m1 和 m2 的比值为( A )
动态平衡问题
一．动态平衡
是指平衡问题中的一部分力是变力，是动 态力，力的大小和方向均要发生变化，所 以叫动态平衡。
基本思路：
化“动”为“静”，“静”中求“动”。
二、解决动态平衡方法
1、图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个 力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变， 第三个力大小、方向均变化． (1)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：
（1）特点：往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生 变化，则此时用力的矢量三角形与空间几何三角形相似。相似三角形法是解平衡 问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和几何 三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算，注意：构建三角形时可 能需要画辅助线。
程中( C )
A．球对 BC 边的压力一直增大 B．球对 BC 边的压力一直减小 C．球对 BC 边的压力先增大后减小 D．球对 BC 边的压力先减小后增大
针对训练 1.(2021·辽宁模拟)(多选)如图所示，处于竖直平面内的正六边形 ABCDEF，可绕 过 C 点且与平面垂直的水平轴自由转动，该金属框架的边长为 L，中心记为 O，用两根不可 伸长、长度均为 L 的轻质细线将质量为 m 的金属小球悬挂于 A、E 两个顶点并处于静止状 态．现顺时针缓慢转动框架，转过 90°角，重力加速度为 g，在整个转动过程中，下列说法 中正确的是( BD ) A．细线 OA 中拉力的最大值为 mg B．细线 OE 中拉力的最大值为2 3 3mg C．细线 OA 中拉力逐渐增大 D．细线 OE 中拉力逐渐减小
(完整word版)高中物理力学图解动态平衡问题与相似三角形问题.doc
图解法分析动态平衡问题所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。
题型特点：（ 1）物体受三个力。
（ 2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。
解题思路：（ 1）明确研究对象。
（ 2）分析物体的受力。
（ 3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。
（ 4）正确找出力的变化方向。
（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。
注意几点：（ 1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。
（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。
（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。
【例 1】如图 2－ 4－ 2 所示，两根等长的绳子 AB 和 BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为 60° .现保持绳子 AB 与水平方向的夹角不变，将绳子 BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是()A ．增大B ．先减小，后增大C．减小 D ．先增大，后减小解析：方法一：对力的处理 (求合力 )采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法 )．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC 先减小后增大．方法二：对力的处理 (求合力 )采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将 FAB、 FBC 分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：FABcos 60°＝ FB Csin θ，FABsin 60°＋ FB Ccos θ＝ FB ，联立解得 FBC sin(30 °＋θ )＝ FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．答案： B变式 1－ 1 如图 2－ 4－3 所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O 为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ.且θ＋β ＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力 F 的大小及轻杆受力T 和地面对斜面的支持力 N 的大小变化情况是()A．F 逐渐增大， T 逐渐减小， FN 逐渐减小B．F 逐渐减小， T 逐渐减小， FN 逐渐增大C．F 逐渐增大， T 先减小后增大， FN 逐渐增大D． F 逐渐减小， T 先减小后增大，FN 逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T 是先减小后增大．斜面对球的支持力FN′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知 F ＝FN″ sinθ，则 F逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN＝ G＋ FN ″ ·cos θ，故 FN 逐渐增大．答案： C利用相似三角形相似求解平衡问题2．相似三角形法：当物体受三个共点力作用处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生变化，而无法直接用图解法得出结论时，可以用表示三力关系的矢量三角形跟题中的其他三角形相似对应边成比例，建立关系求解。
动态平衡问题常见解法
动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都例题F N2..不由矢量三角形可知：始二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m?一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A.F N变大，F f变大B.F N变小，F f变小C.F N变大，F f变小D.F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；例题°，重物通三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。
例题3如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是(????)。
(A)N变大，T变小???(B)N变小，T变大???(B)N变小，T先变小后变大??(D)N不变，T变小解析:小球受力如图所示,此三力使小球受力平衡.力矢量三角形如图乙，设球面半径为R ，BC=h,AC=L,AO=R.则由三角形相似有：R G h =L F T =RF NG 、h 、R 均为定值，故F N 为定值，不变，F T ∝L ，由题知：L ↓,故F T ↓.故D 正确.归纳：相似三角形法适用于物体受到的三个力中，一个力的大小、方向均不变，其他两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何解析：以结点O 为研究对角，受到三个拉力，如图所示分别为F M 、F N 、F 合，将三力构成矢量三角形(如图所示的实线三角形),以O 为圆心，F M 为半径作圆，需满足力F 合大小、方向不变，角α减小，则动态矢量三角形如图中画出的一系列虚线表示的三角形。
图解法分析动态平衡问题
专题 ： 图解法分析动态平衡问题所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。
题型特点：（1）物体受三个力。
（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均发生变化解题思路：（1）明确研究对象。
（2）分析物体的受力。
（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。
（4）正确找出力的变化方向。
（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。
注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。
（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。
（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。
例 1：如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G ，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O 点缓慢移动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化？1．半圆形支架BAD 上悬着两细绳OA 和OB ，结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C 的过程中（如图）分析OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化。
2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（ ）A ．绳OA 的拉力逐渐增大B ．绳OA 的拉力逐渐减小C ．绳OA 的拉力先增大后减小D ．绳OA 的拉力先减小后增大3.如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是( )A ．增大B ．先减小，后增大C ．减小D ．先增大，后减小A O4．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ）A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大5．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间图中 30=θ，当将θ角缓慢增大至接近 90的过程中（ ）A ．小球施于木板的压力不断增大B ．小球施于墙的压力不断减小C ．小球对墙壁的压力始终小于mgD ．小球对木板的压力始终大于mg 6．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b 按图示的位置开始顺时针方向缓慢转90角，在这个过程中，保持O 点位置不动，a 弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a 、b 弹簧的读数变化是（ ）A ．a 增大，b 减小B ．a 减小，b 减小C ．a 减小，b 先减小后增大D ．a 先减小后增大超越自己7.如图，一个均质球重为G ，放在光滑斜面上，倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变化？8．如图，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，别一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙的水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变F 的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是（ ）A ．F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大B ．F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变C ．F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小D ．F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变 9.如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆M 、N 等高的两点a 、b 上，用一个动滑轮悬挂一个重物G 后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为 T 1，现将绳子b 端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡 时，两绳子的拉力为T 2，则（ ）A.T 2＞T 1B.T 2＝T 1C.T 2＜T1 D.由于b 点下降高度未知，T 1和T 2的关系不能确定θαβF。
【专题】动态问题、三角形相似、临界问题……
一．图解法分析动态平衡问题
“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．
知识储备01：“弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。”
解析：当F2=F 时，分解是唯一的。当F <F2<F时，分解不唯一，有两解。当F2>F时，分解唯一
（3）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα
5.如图2-5-2所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一个重力为G的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上．已知AB绳长为l，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d，∠ABO> 900．求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小．（小球可视为质点）
甲 乙特别注意：
方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：
FABcos 60°＝FB Csin θ，
FABsin 60°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFB Ccos θ＝FB，
联立解得FBCsin(30°＋θ)＝FB/2，
A．增大F1的同时增大β角B．增大F1而保持β角不变
C．增大F1的同时减小β角D．减小F1的同时增大β角
力学动态平衡问题
力学动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。
解决动态平衡问题的思路是，①明确研究对象。
②对物体进行正确的受力分析。
③观察物体受力情况,认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的。
④选取恰当的方法解决问题。
根据受力分析的结果，我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法"，“相似三角形法”和“正交分解法”.1、图解法在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。
适用题型：(1)物体受三个力（或可等效为三个力)作用，三个力方向都不变，其中一个力大小改变。
例1、重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，若对小球施加一通过球心竖直向下的力F作用，且F缓慢增大，问在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2如何变化?图1-1图1-2 图1-3 图1-4 图1-5 解析:选取小球为研究对象,小球受自身重力G，斜面对小球的支持力F1，挡板对小球的弹力F2和竖直向下的压力F四个力作用,画出受力示意图如图1-2所示.因为力F和重力G方向同为竖直向下，所以可以将它们等效为一个力，设为F,这样小球就等效为三个力作用，力的示意图如图1-3所示。
画出以F1和F2为邻边的力的平行四边形，因为三力平衡，所以F1和F2的合力F合与F等大反向(如图1-4所示）.各力的方向不变,当F增大,F合应随之增大，对应平行四边形的对角线变长，画出另一个状态的力的矢量图（如图1-5所示)，由图中平行四边形边长的变化可知F1和F2都在增大.根据物体在三个力的作用下平衡时，这三个力一定能构成一个封闭的矢量三角形。
这样也可以将上述三个力F、F1、F2平移成矢量三角形（如图1-6所示)，由F增大,可画出另一个状态下的矢量三角形，通过图像中三角形边长的变化容易看出F1和F2都在增大。
高中物理动态平衡问题图解法新人教版必修1
动态平衡“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，常采用图解法求解。
1.三角形图解法Ⅰ.恒力F+某一方向不变的力例 如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小？【解析】对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G 和N 1进行平移，使它们构成一个三角形，如图所示.由G 的大小和方向均不变，而N 1的方向不可变，当β增大导致N 2的方向改变时，N 2的变化和N 1的方向变化如图中的右图所示.显然，随着β增大，N 1单调减小，而N 2的大小先减小后增大，当N 2垂直N 1时，N 2取极小值，且N 2min = Gsin α.【答案】当β=90°时，甲板对球的弹力最小.Ⅱ.恒力F+某一不变的相似关系（通常叫做相似三角形法）例 如图所示，竖直杆OB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA 自重不计，可绕O 点自由转动，OA ＝OB 。
当绳缓慢放下，使∠AOB 由00逐渐增大到1800的过程中（不包括00和1800）下列说法正确的是（ ）A ．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B ．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C ．绳上的拉力越来越大，但不超过2GD ．杆上的压力大小始终等于G2.辅助圆图解法Ⅰ.恒力F+某一大小不变的力例 如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M 、N 两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O 点，此时α+β=90°．然后保持M 的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ A ）A 减小N 的读数同时减小β角B 减小N 的读数同时增大β角C 增大N 的读数同时增大β角D 增大N 的读数同时减小β角Ⅱ.恒力F+某一大小不变的角例 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC 呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA 绳中的拉力F 1和CB 绳中的拉力F 2的大小发生变化,即( BCD )A ．F 1先变小后变大B ．F 1先变大后变小C ．F 2逐渐减小D ．F 2最后减小到零 解析：。
动态平衡问题的几种解法
动态平衡问题的几种解法在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。
方法一：图解法（三角形法则）原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1：如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。
挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。
由图可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。
点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。
方法二：解析法原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。
例题2：如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）A. 绳子的拉力F不断增大B. 绳子的拉力F不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用：重力G、浮力F浮、水的阻力f、绳子拉力F。
图解法、相似三角形法解决动态平衡问题
.A. T、NＣ．小球作用于板的压力可能小于球所受的重力Ｄ．小球对板的压力不可能小于球所受的重力一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，所示。
若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力.保持静止，则在加入砂子的过程中A.球B对墙的压力减小C.地面对物体A的摩擦力减小..21．AB与BC所受的拉力大小；22．若将C点逐渐上移，同时将BC线逐渐放长，而保持AB的方向不变，在此过程中AB与BC中的张力大小如何变化？如图所示，有倾角为30°的光滑斜面上放一质量为2kg的小球，球被竖直挡板挡住，若斜面足够长，g取10m/s2,求：23．球对挡板的压力大小。
24．撤去挡板，2s末小球的速度大小。
25．如图1所示，电灯悬挂于两干墙之间，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移动的过程中，绳OA、OB的拉力如何变化？图1.参考答案1． B【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。
由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。
由图可知水平拉力增大。
以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。
由整个系统平衡可知：F N=(mA+mB)g；Ff=F。
即F f增大，F N不变，故B正确。
2．A【解析】3． BC【解析】本题考查受力分析及整体法和隔离体法．以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有FN＝Mg＋2mg，选项C对A错；设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T，以小球为研究对象，竖直方向有，2Tsinθ＝Mg，以小环为研究对象，水平方向有，Ff＝Tcosθ，由以上两式联立解得Ff＝(Mgcotθ)/2，当两环间距离增大时，θ角变小，则Ff增大，选项B对D错．4．D【解析】球形物体处于静止状态，故其合外力为零，以球形物体为研究对象，受力如图所示，本题中由于球形物体的重力是不变的，而斜面对球形物体的支持力的方向是不变的，由共点力的平衡条件可知：支持力与绳的拉力的合力与重力等大反向，则绳的拉力的变化如右图所示，故绳的拉力先减小后增大，故D对。
动态平衡问题的几种解法---精品管理资料
动态平衡问题的几种解法在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静",“静”中求“动”。
下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。
方法一:图解法（三角形法则）原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时,其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连,构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1：如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析:取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。
挡板逆时针转动时,F2的方向也逆时针转动,F1的方向不变,作出如图2所示的动态矢量三角形。
由图可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。
点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力）,另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。
方法二:解析法原理:物体处于动态平衡状态时,对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量,建立平衡方程,求出应变参量与自变参量的一般函数关系,然后根据自变量的变化确定应变量的变化。
例题2:如图3所示,小船用绳索拉向岸边,设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中,下面说法哪些是正确的（）A。
绳子的拉力F不断增大 B。
绳子的拉力F不变C。
船所受的浮力不断减小 D。
船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用:重力G、浮力F浮、水的阻力f、绳子拉力F。
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解析 圆环的受力情况如图示，由几何关系可知：θ＝60°，a 杆位置不变，缓慢移动b杆，可见两杆的合力 不变，Fa的方向不变，随着缓慢移动b杆，矢 量Fb的箭头端在图中虚线上逆时针旋转，可见 Fb先减小后增大，Fa一直减小．所以应选D. 答案 D 解析显隐
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图解法
G
FN
G不变 FN方向不变
T
动态三角形
G
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F FN
注意圆柱运动中 的受力分析！
转解析
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第图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面 上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细 绳上的拉力将 A．逐渐增大 C．先增大后减小 ( D ) B．逐渐减小 D．先减小后增大 解题指导 解题技巧
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【备选】如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径 为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k、自然长度为L(L<2R)的 轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A点 ，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.
FT
解题思路： 1.画研究对象的受力分析图 2.找几何长度与力图形的相似关系 3.列相似关系表达式
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【拓展延伸】在[例4]中若把A向右移动少许 后，它们仍处于静止状态，则地面对A的摩 擦力变化情况是( ) A．减小 B．增大 A的受力分析 C．不变 D．先变小后变大 情况如何？
解析 方法一 隔离法：隔离A为研究对象 ,地面对A的摩擦 力Ff＝F2sin θ,当F2和θ减小时,摩擦力减小,A对。 方法二 整体法：选A、B整体为研究对象，A、B整体受到 总重力、地面的支持力、墙壁的压力和地面的摩擦力，所以 摩擦力 Ff＝ F1，当把 A向右移动少许后，随着 F1的减小，摩 擦力也减小。故选项A正确。 方法三 临界值分析法：当A逐渐右移至B与A刚要脱离时,B 和 A间没有挤压 ,A受到地面的摩擦力变为零 ,所以在 A逐渐右 移的过程中,摩擦力在逐渐减小。A项正确。 答案 A 解析显隐
第二章
相互作用
1.方法指导
思想方法： 图解法与动态平衡问题
2.例证突破 3.方法总结 4.备选训练
【例 4】 (多选)如图示,在粗糙水平 F 2 地面上放着一个截面为四分之一 圆弧的柱状物体 A，A 的左端紧靠 竖直墙 ,A 与竖直墙之间放一光滑 圆球 B,已知 A 的圆半径为球 B 的 半径的 3 倍,球 B 所受的重力为 G, 整个装置处于静止状态。设墙壁对 B 的压力为 F1,A 对 B 的压力为 F2， 则若把 A 向右移动少许后,它们仍 处于静止状态,则 F1、F2 的变化情 况分别是( ) A．F1 减小 B．F1 增大 C．F2 增大 D．F2 减小
Mg 1.缓慢推动小球整个运动过程中 FN 受合力始终为零. 2.注意分析小球上滑过程中,受力 个数,各力大小、方向及变化情况. 本题详细解析见教辅！
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根据图示分 FT 析，FT与FN 怎样变化？
Mg
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【备选训练】 如图示,两根光滑细杆 a、b 水平平行且等高放置, 一质量为 m、 半径为 r 的均匀细圆环套在两根细杆上,两杆之间的 距离为 3r.固定 a 杆,保持圆环位置不变， 将 b 杆沿圆环内侧缓慢 移动到最高点为止,在此过程中( )． A．a 杆对圆环的弹力逐渐增大 B．a 杆对圆环的弹力先减小后增大 C．b 杆对圆环的弹力逐渐减小 D．b 杆对圆环的弹力先减小后增大
解析:对小球 B 受力分析如图所示，由 几何关系有:△AOB∽△FN、mg、FT´ kL 答案:arccos 2（kR－G）
解析显隐
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FN
mg
FT´ 解题方法： 三角形相似法
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【变式训练6】(2013· 天津卷，5)如图示,小球用细绳系住,绳的另 一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无 摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时 细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的 拉力FT的变化情况是( )． FN A．FN保持不变，FT不断增大 FT FN B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 FT D．FN不断增大，FT先减小后增大 Mg
θ
方法一 解析法： 合成法如图甲示 得 F1＝Gtan θ
F1 G
G F2＝ ， cos θ
注意对球B的动态受力分析！
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A 右移,θ 减小 则 F1 与 F2 减小 方法二 图解法： 由平衡条件和 平行四边形定 则画出如图示 的矢量三角形, 在θ角减小的过 程中,从图中可 看出，F1、F2 都会减小。
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【备选训练】 (多选)如图示,质量相同,分布 均匀的两个圆柱体 a、b 靠在一起，表面光 滑,重力均为 G,其中 b 的下一半刚好固定在 水平面 MN 的下方,上边露出另一半,a 静止 在平面上,现过 a 的轴心施以水平作用力 F, 可缓慢地将 a 拉离水平面 MN 一直滑到 b 的顶端,对该过程进行分析，应有( ) A．拉力 F 先增大后减小，最大值是 G B．开始时拉力 F 最大为 3G，以后逐渐减 小为 0 C．a、b 间压力由 0 逐渐增大，最大为 G D．a、b 间的压力开始最大为 2G，而后逐 渐减小到 G