初三数学第二轮总复习
中考数学第二轮复习专题(14个)
中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。
2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。
例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。
例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。
4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。
（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。
九年级数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版
初三数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题四：方案设计问题二. 知识要点：这类问题常常给出问题情景与解决问题的要求，让学生设计解决问题的方案，或给出多种不同方案，让学生判断它们的优劣．解这类问题的关键是寻找相等关系，利用函数的图像和性质解决问题；或列出相关不等式（组），通过寻求不等关系找到问题的答案；或利用图形变换、解直角三角形解决图形的设计方案、测量方案等．三. 考点分析：近年来，在各地的中考试题中，出现了方案设计题．方案设计题可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等．方案设计题还呈现出创新、新颖、异彩纷呈的新趋势．【典型例题】题型一利用方程（组）进行方案设计例1.一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？分析：要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可．解：生产方案设计如下：（1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9＝10800元．（2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2000×4＝8000元．（3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕．由题意，得3x＋（4－x）×1＝9．解得x．∴4－x（天）．故在4天中，，，则利润为（×3××1×2000）元＝12000元．答：按第三种方案组织生产能使该厂获利最大，最大利润是12000元．评析：运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．题型二利用不等式进行方案设计例2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？分析：（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲、乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过34万元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．解：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台， 则：7x ＋5（6－x ）≤34，解得x ≤2， 又x ≥0，∴0≤x ≤2，∴整数x ＝0、1、2， ∴可得三种购买方案： 方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台． （2）列表如下：由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；•方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．评析：①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达；③对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．题型三 利用函数进行方案设计例3.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图（2）的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么X 围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．图(1)m （kg ）图(2)（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（3）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．图(3)分析：（1）中注意图像中的圆圈表示不包括该点；（2）中金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式分两部分，实际是两个函数图像．当240＜w ≤300时，批发量m 有两个值，可比较这两者的大小；当w 取其他值时，m 只有一个值．（3）利用二次函数的最值求获得最大利润的进货和销售方案．解：（1）图（1）中①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）解：由题意得：w ＝⎩⎪⎨⎪⎧5m （20≤m ≤60）4m （m ＞60） ，函数图象如图（4）所示．由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量m ＝320－40x ， 当m ＞60时，x ＜6.5，由题意，销售利润为： y ＝（x －4）（320－40x ）＝40[－（x －6）2＋4]， 当x ＝6时，y 最大＝160，此时m ＝80，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元． 解法二：设日最高销售量为xkg （x ＞60），则由图（3）日零售价p 满足：x ＝320－40p ，于是p ＝320－x40， 销售利润y ＝x （320－x 40－4）＝－140（x －80）2＋160，当x ＝80时，y 最大＝160，此时p ＝6，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．m （kg ）图（4）评析：本题考查同学们的读图能力，解题关键是数形结合，弄清题目的数量关系．题型四 利用解直角三角形进行方案设计例4. 如图所示，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ． 要求：（1）画出测量示意图．（2）写出测量步骤．（测量数据用字母表示） （3）根据（2）中的数据计算AB ．分析：本题是一道开放性问题，设计方案时要注意测角仪有高度，同时还要注意测量所需数据可用a 、b 、c 、d 以及角度α、β来表示．最后还要注意直角三角形的模型．解：（1）测量图（示意图）如图所示．ABCD EFH αβhhm（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点C 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AHE ＝α． 第二步：沿CB 前进到点D ，用皮尺量出C 、D 之间的距离CD ＝m ． 第三步：在点D 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AFE ＝β． 第四步：用皮尺量出测角仪的高h ．（3）AB ＝αββαtan tan tan tan m -⋅＋h ．评析：利用解直角三角形进行方案设计时一定要使用题目中所给的测量工具，而不能利用题目以外的测量工具．同时还要关注测量时是否有障碍物，是用具体的数值表示还是用字母表示等．本题的易错点在于同学们容易忽视测角仪的高度．设计测量方案时，结合我们平时在解直角三角形中已经建立的模型来考虑是一条捷径．题型五 利用统计和概率进行方案设计例5. 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数． 方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．如图所示是这个同学的得分统计图．（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．分析：对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意平均数、中位数、众数的概念及三种统计量的意义即可．解：（1）方案1最后得分： 110（3.2＋7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4＋9.8）＝7.7． 方案2最后得分：18（7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4）＝8．方案3最后得分：8． 方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为统计最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数没有实际意义，所以方案4不适合作为统计最后得分的方案．评析：本题考查了统计中三个统计量的计算和意义的使用．题型六 实际应用图形方案设计例6. 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可行，请说明理由．A BCD ABDC方案一方案二分析：判断方案是否可行，可用反证法，假设方案可行，确定正方形的大小，与所给正方形进行比较得出结论．解：（1）理由如下：假设方案一可行．∵扇形的弧长＝2π×16×14＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，则圆的半径为4cm ．由于所给正方形纸片的对角线长为162cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16＋4＋42＝20＋42cm ，20＋42＞162．∴假设不成立，故方案一不可行． （2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm ，圆锥的母线长为R cm ，则（1＋2）r ＋R ＝162——①．2πr ＝2πR4——②．由①②，可得R ＝6425＋2＝3202－12823，r ＝1625＋2＝802－3223．故所求圆锥的母线长为3202－12823cm ，底面圆的半径为802－3223cm ．评析：图形方案设计问题，关键要弄清楚设计要求，图形变化前后变化的量和不变的量．【方法总结】这类试题不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化，抽象成具体的数学问题．从方法上分两类进行概括：（1）方案已知，要求选优；（2）先求方案，再选最优．【预习导学案】（专题五：开放探索性问题）一. 预习导学1. 如图所示，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再添加一个条件__________，使得∠ABC ≌△DCB ．ABCDO2. 请同学们写出两个具有轴对称性的汉字__________．3. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③4a －2b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0．其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二. 反思1. 开放探索性问题有什么特征？2. 开放探索性问题的解题策略是什么？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题*1. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种**2. 奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。
2022年中考数学二轮复习攻略专题04 分式、分式方程及一元二次方程
专题04分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 分式相关概念1、分式的定义一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式。
【注意】A 、B 都是整式，B 中含有字母，且B ≠0。
2、分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
A A CB BC ⋅=⋅；A A CB B C÷=÷（C≠0）。
3、分式的约分和通分（1）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
（2）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（3）最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
（4）最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
【注意1】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式。
【注意2】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
4、分式的乘除①乘法法则：db ca d cb a ⋅⋅=⋅。
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：1nn aa-=。
5、分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：a b a bc c c±±=；②异分母分式的加法：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。
【注意】不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
6、分式的混合运算（1）含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．（2）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．【例1】若分式21xx-在实数范围内无意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x=0 D．x＞1【例2】若分式11x+的值不存在，则x=__________．【例3】分式52xx+-的值是零，则x的值为（）A．5B．2C．－2D．－5 【例4】下列变形正确的是（）A．ab=22ab++B．0.220.1a b a bb b++=C．ab–1=1ab-D．ab=22(1)(1)a mb m++考点02 分式方程相关概念1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母。
课标版数学中考第二轮专题复习-24频率与概率(含答案)
1.数据的收集方法： 普查：为一特定目的而对所有考察对象的全面调查抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作调查2.事件的判断：确定事件，必然事件。
3概率的意义的说法正确性，简单的概率的计算，概率的计算的两种方法（列表法，画数状图法）4游戏的公平与不公平问题。
一、选择题1.【05内江】以上说法合理的是（ ）A 、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B 、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C 、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
D 、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
2.【05内江】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个3.【05杭州】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就 给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是:A.16 B.14 C.13 D.124.【05丽水】如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（A ）12 （B ）13 （C ）14（D ）05.【05温州】在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是( )A 、311B 、811C 、1114D 、3146.【05十堰课改】在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是A 、14 B 、120 C 、125D 、1100 7.【05宜昌】有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为A.23 B. 12 C. 13 D. 168.【05南京】随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ）（第11题）A 、41 B 、21 C 、43 D 、19.【05泰州】下列说法正确的是A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B ．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.D ．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.10.【05南通海门】 下列事件中，是确定事件的是A ．明年元旦海门会下雨B ．成人会骑摩托车C ．地球总是绕着太阳转D ．去北京要乘火车11.【05苏州】如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇 形，下次就一定不会停在3号扇形了乙：只要指针连续转 六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数号扇形 的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只 要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇 形的可能性就会加大。
中考数学总复习的教案5篇
中考数学总复习的教案5篇中考数学总复习的教案篇1一、第一轮复习【3月初—4月中旬】1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”————理解为主，做题为辅(1)目的：过三关①过记忆关必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念(定义)、公式、定理，推论(性质，法则)等。
②过基本方法关需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，整体法，待定系数法，构造法，反证法等。
③过基本技能关应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。
(2)宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。
①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。
②空间和图形分为5个大单元：几何基本概念(线与角)与三角形，四边形，圆与视图，相似与解直角三角形，图形的变换。
③统计与概率分为2个大单元：统计与概率。
(3)配套练习以《中考精英》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。
2、第一轮复习应注意的问题(1)必须扎扎实实夯实基础中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
(2)必须深钻教材，不能脱离课本。
(3)掌握基础知识，一定要从理解角度出发。
数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。
相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。
(5)定期检查学生完成的作业，及时反馈对于作业、练习、测验中的问题，将问题渗透在以后的教学过程中，进行反馈、矫正和强化。
二、第二轮复习【4月中旬—5月初】1、第二轮复习的形式第一阶段是总复习的基础，侧重双基训练，第二阶段是第一阶段复习的延伸和提高，侧重培养学生的数学能力。
第二轮复习时间相对集中，在第一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。
中考数学第二轮专题复习第19题统计题训练三
中考数学第二轮专题复习第19题统计题训练三（2022-2023学年版）1.为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是_____小时，中位数是____小时；(2)计算被调查学生阅读时间的平均数；(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．2. 为了加强学生的安全意识，某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计图如下(未完成)．解答下列问题：(1)若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中a，b的值;(2)扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n∘，求n的值并补全频数分布直方图;(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名?3. 中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩(满分均为50分)，并将数据进行整理分析，给出了下面信息：(1)数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：48≤x≤50，B：45≤x<48，C：40≤x<45，D；0≤x<40．(2)20名男生成绩的条形统计图如下：(3)男生成绩在B组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46．(4)20名女生的成绩是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47．(5)20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如表：性别平均数中位数众数男生46a49女生4647.5b(1)填空：a=______，b=______，并补全条形统计图；(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．4. 4月，我校初2022届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，为了解初2022届学生的体育训练情况，在初2022届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40<x≤42；B：42<x≤44；C：44<x≤46；D：46<x≤48；E：48<x≤50．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48.抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生47.548.5c男生47.5b49(1)根据以上信息可以求出：a=______，b=______，c=______；(2)结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由(理由写出一条即可)；(3)若初2022届学生中男生有600人，女生有700人，(规定49分及以上为优秀)请估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．5. “聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况．从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据(单位：分钟)进行整理和分析，共分为四个时段(x表示作业完成时间，x取整数)；A.x≤60；B.60<x≤70；C.70<x≤80；D.80<x≤90，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级抽取20名同学的完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年级抽取的同学完成作业时间统计表：年级平均数中位数众数七年级7275b八年级75a75(1)填空：a=______，b=______，并补全统计图；(2)根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由；(写出一条即可)(3)该校七年级有900人，八年级有700人，估计七，八年级时间管理优秀的共有多少人？6. 为了更好的普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进拉圾分类工作，重庆八中宏帆中学举办了垃圾分类知识普及知识讲座、宏帆中学初一、初二各1500名学生为了了解初一、初二两个年级对垃圾分类的掌握情况，分别从初一、初二两个年级中随机各抽取了20个学生进行垃圾分类知识测试(测试成横x≥80为合格)，对初一、初二测试成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息；初一测试成绩的扇形统计图如下(成绩分为A、B、C、D、E、F共6组)其中初一测试成绩在80≤x<85这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，84初一、初二测试成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数初一83m88初二838789(1)表中m的值为______；(2)如果该校初一的所有学生都参加测试，那么估计有多少名初一学生测试成绩合格？(3)此次测试中，初一、初二两个年级对垃圾分类知识的掌握情况更好的是______；理由：______．7. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？8. 12月，我校初2022届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，为了解初2022届学生的体育训练情况，在初2022届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40<x≤42；B：42<x≤44；C：44<x≤46；D：46<x≤48；E：48<x≤50．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生47.548.5c男生47.5b49__________________(2)结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由(理由写出一条即可)；(3)若初2022届学生中男生有700人，女生有900人，(规定49分及以上为优秀)请估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．9. 疫情防控，人人有责．为此某校开展了“新冠疫情”防控知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：998099869996901008982八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：949094七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9293c52八年级92b10050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a、b、c的值：a=______、b=______、c=______．(2)由以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠疫情”防控知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生人数共有多少？10. 为了引导中小学持续加强校园文化建设，某校上周开展了“读书节”活动，分别从八、九年级各随机抽查了50名学生对上周的课外阅读时间进行问卷调查．对数据进行整理，阅读时间记为x(单位：分钟)，将所得数据分为5个组别(A组：90≤x≤100；B组：80≤x<90；C组：70≤x<80；D组：60≤x<70；E组：0≤x<60)，将数据进行分析后，得到如下统计图和统计表．②九年级上周课外阅读时间频数分布统计表分组A B C D E频数10b1482③八、九年级上周课外阅读时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数八年级8079.580九年级80c85④九年级B组的时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：84，84，83，83，83，81，80，80，80，80．请你根据以上信息，回答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生上周课外阅读情况更好，请说明理由；(写出一条理由即可)(3)已知八、九年级各有1500名学生，请估计两个年级上周课外阅读时间在80分钟以上(含80分钟)的学生一共有多少人？11.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图(不完整)．(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；(2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；(3)若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．12. 今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分，得分均为整数)，并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a(分)频数(人)50≤a<601060≤a<701570≤a<80m80≤a<904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题：(1)m=______，并补全频数直方图；(2)小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；(3)如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．13. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展劳动教育.某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：小时)的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析(A：0≤t<20，B：20≤t<40，C：40≤t<60，D：60≤t<80，E：80≤t<100)，下面给出了部分信息．七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为：40，40，50，55．八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量年级平均数众数中位数方差七年级5035a580八年级50b50560(1)直接写出a，b，m的值；(2)根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和．14. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85、80、95、100、90、95、85、65、75、85、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75．乙小区：80、60、80、95、65、100、90、85、85、800、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90．整理数据：成绩x(分)60≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据：(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；(3)根据以上数据，______(填“甲”或“乙”)小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由______．15. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5b7八年级a8c(1)上表中a=____，b=____，c=____；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？16. 为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70，E：0≤x<60．并给出了部分信息：【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%；八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年级76a69(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由(说明一条理由即可)；(3)若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．。
初三数学第二轮复习计划模板
初三数学第二轮复习计划模板
复习时间安排：
周一至周五晚上每天复习1到2个小时，周末加大复习时间，每天复习3到4个小时。
复习内容安排：
1. 整理重点知识点，包括代数、几何、概率统计等内容；
2. 解析和总结习题，掌握解题方法和技巧；
3. 制作记忆卡片，帮助记忆公式和定理；
4. 划重点，重点突破，集中精力攻克难题；
5. 留出时间进行模拟考试和试卷练习，查漏补缺；
特别注意：
1. 注意做好笔记，归纳总结重难点；
2. 多加练习，找出自己的薄弱环节，加强练习；
3. 注意休息，保持好的精神状态，注意作息规律；
4. 和同学交流，互相鼓励，相互监督，共同进步。
（可以根据自己的情况和需要调整具体复习计划）。
初中数学中考第二轮专题复习-方案设计型试题(含答案
方案设计型试题例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。
解：（1）由题意得：⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯≤+-⋯⋯⋯≤+-②x x ①x x 27)50(3.0364.0)50(9.0 由①得，x ≥18，由②得，x ≤20，所以x 的取值得范围是18≤x ≤20（x 为正整数） （2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件； 说明：1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。
练习一1、（黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于万元，但不超过万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本2．（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?3．（河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_统计表-综合题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_统计表-综合题专训及答案统计表综合题专训1、(2011连云港.中考真卷) 为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：初中生喜爱的文学作品种类调查统计表种类小说散文传记科普军事诗歌其他人数72 8 21 19 15 2 13根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读．请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？2、(2017泰兴.中考模拟) 近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n 名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对这一问题的看法人数统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）40 60 m（1）求n的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．3、(2018台州.中考真卷) 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分.有关部分为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：，；（2）求扇形统计图中组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数.4、(2015南平.中考真卷) 近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？5、(2019和平.中考模拟) 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．6、(2018武汉.中考真卷) 某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？7、(2018深圳.中考真卷) 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25艺术0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，, .（2）请你补全条形统计图.（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？8、(2019河池.中考真卷) 某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根兴趣班人数百分比美术10 10%书法30 a体育 b 40%音乐20 c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？9、(2014绵阳.中考真卷) 四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：种类 A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是人；（3）∠α=；（4）请补全条形统计图．10、(2019乌鲁木齐.中考模拟) 某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间x，单位：小时，0≤x≤6）.男生周日学习时间频率表学习时间频率0≤x＜1 0.341≤x＜2 0.362≤x＜3 0.383≤x＜4 0.224≤x＜5 0.145≤x＜6 0.06（1）请你判断该校初三年级周日学习用时较长的是男生还是女生，并说明理由；（2）从这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率.11、(2020南山.中考模拟) 某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．捐款人数0～50元51～100元101～150元151～200元 6200元以上 4（1）共有多少人捐款？（2）如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？12、(2020湘潭.中考真卷) “停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理数据：时长（小时）人数 2 8 4 分析数据：项目平均数中位数众数数据 6.4 6.5 b应用数据：（1）填空：a=________，b=________；（2）补全频数直方图；（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在小时的人数．13、(2020金华.中考真卷) 某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A 跳舞59B 健身操C 俯卧撑31D 开合跳E 其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.14、(2020无锡.中考模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为分)、分)、分)、分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解答以下问题：其中组的期末数学成绩如下（1）请补全条形统计图；（2）这部分学生的期末数学成绩的中位数是________，组的期末数学成绩的众数是________；（3）这个学校九年级共有学生人，若分数为分(含分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？15、为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案》，决定开设以下四种球类的课外选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．课程人数篮球m足球21排球30兵乓球n（1）求m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角的度数；（3）该校共有1800名学生，请你估计全校选择“乒乓球”课程的学生人数．统计表综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
中考数学二轮总复习 专题五 数形结合思想(无答案) 苏科版
专题五：数形结合思想【知识梳理】 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的．华罗庚先生曾指出：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想．【课前预习】1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，a b -=_________．2、已知不等式组020x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有2个，则a 的取值范围是_______．3、如图，已知函数y=x+b 和y=a x+3的图象交点为P ，则不等式x+b>a x+3的解集为__________．4、如图，方程组211y x y x =-⎧⎨=--⎩的解是__________．5、如图，在矩形ABCD 中， AB ＝4，BC ＝6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q .BP ＝x ，CQ ＝y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )【例题精讲】例1、当代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是_________．例2、已知二次函数y=a x 2+bx+c 的图象如图所示，若关于x 的方程a x 2+bx+c－k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ( )A ．k>3B ．k=3C ．k<3D ．无法确定例3、如图，函数y 1＝x 和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是 ( )A ．x <－1B ．－1<x <2C ．x >2D ．x <－1或x >2例4、如图,C 为BD 上的一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD,连接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x .(1)用含x 的代数式表示AC+CE= .(2)当点C 满足时 时，AC+CE 的值最小；(3)根据(2)规律和结论，请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值.例4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB 在x 轴上，AB ＝10，以AB 为直径的⊙O′与y 轴正半轴交于点C ，连接BC 、AC ，CD 是⊙O′的切线，AD⊥CD 于点D ，tan∠CAD＝12，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A 、B 、C 三点． (1)求证：∠CAD＝∠CAB；(2)①求抛物线的解析式；②判定抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBCA 是直角梯形．若存在，直接写出点P 的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．【巩固练习】1、如图为二次函数y=a x 2+bx+c 的图象，在下列说法中：①a c<0 ②方程a x 2+bx+c=0的根是x 1=－1，x 2=3 ③a +b+c>0④当x>1时，y 随x 的增大而增大． 正确的说法有__________．2、如图，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝3m x-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为 ( )3、如图，在等腰AABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE ＝4，FC ＝3，求EF 的长．【课后作业】 班级 姓名一、必做题：1、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝a x与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象是 ( )2、如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为( )3、如图，抛物线y ＝x 2＋1与双曲线y ＝k x的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式k x＋x 2＋1<0的解集是 ( )A ．x >1B ．x <－1C ．0<x <1D ．－1<x <0 4、如图，在□AOBC 中，对角线AB 、OC 交于点E ，双曲线y ＝k x 经过A 、E 两点，若□AOBC 的面积为18，则k ＝_______．5、如图①，在底面积为100 cm 2，高为20 cm 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)之间的函数关系如图②所示．(1)写出函数图象中点A 、点B 的实际意义；(2)求烧杯的底面积；(3)若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．6、如图，已知反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点(12，8)，直线y ＝－x ＋b 经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另—个交点为P ，连接O P 、CQ ，求△OPQ 的面积．二、选做题：7、如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 在AB 上，AP ＝2.点E 、F 同时从点P 出发，分别沿PA 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立即以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止．在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与△ABC 在线段AB 的同侧，设E 、F 运动的时间为t 秒(t ＞0)，正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面积为S.(1)当t ＝1时，正方形EFGH 的边长是__________；当t ＝3时，正方形EFGH 的边长是__________；(2)当0＜t ≤2时，求S 与t 的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中．．．．．．．，当t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？8、已知二次函数y ＝－14x 2＋32x 的图象如图． (1)求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 、C三点．若∠ACB ＝90°，求此时抛物线的解析式；(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由．。
九年级最新数学中考二轮复习测试题初三数学下册复习检测题带图文答案解析100篇二轮复习17期图表信息问
中考二轮复习：图表信息问题同步练习（答题时间：45分钟）1. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A. －2＜y ＜0B. －4＜y ＜0C. y ＜－2D. y ＜－42. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）。
这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）A. 5人B. 7人C. 6人D. 33人3. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示。
根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A. 甲的速度是4千米/小时B. 乙的速度是10千米/小时C. 乙比甲晚出发1小时D. 甲比乙晚到B 地3小时 4. （枣庄）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 、y 的部分对应值如下表： x －1 0 12 3 y 5 1－1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ）A. y 轴B. 直线x ＝25C. 直线x ＝2D. 直线x ＝235.（潍坊）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）A.31B. 52C.21D. 43 *6. 如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a ＋b ＋c <0。
你认为其中错误．．的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个*7. 如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形。
2023年安徽中考数学总复习二轮专题课件：第一节 平面直角坐标系与函数
⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（新增）.
⑥能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
考点梳理
考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（10年2考）
1.点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
.
A. B. C. D.
5.(2022常州)在平面直角坐标系 中，点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称.已知点 ，则点 的坐标是 ( )
A. B. C. D.
√
√
6.(2022抚顺)在平面直角坐标系中，线段 <m></m> 的端点 <m></m> , <m></m> ，将线段 <m></m> 平移得到线段 <m></m> ，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是 <m></m> ，则点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是______.
（5）交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是判断函数值大小关系的“分界点”.
考点小练
1.(2022恩施州)函数 <m></m> 的自变量 <m></m> 的取值范围是 ( )
A. B. C. 且 D.
√
2.(2022临沂)甲、乙两车从 城出发前往 城，在整个行程中，汽车离开 城的距离 （单位： ）与时间 （单位： ）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是 ( )
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据分析_平均数及其计算
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据分析_平均数及其计算平均数及其计算专训单选题：1、(2017鹤岗.中考模拟) 某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（）A . 13，14B . 14，13.5C . 14，13D . 14，13.62、(2019南平.中考模拟) 小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：s2＝，根据公式信息，下列说法错误的是（）A . 样本容量是5B . 样本平均数是8C . 样本众数是8D . 样本方差是0 3、(2020郑州.中考模拟) 下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 众数、中位数B . 平均数、中位数C . 平均数、方差D . 中位数、方差4、(2017怀化.中考模拟) 某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A . 这组数据的众数是170 B . 这组数据的中位数是169 C . 这组数据的平均数是169 D . 若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为5、(2018贵州.中考模拟) 若一组数据x1， x2， x3， x4， x5， x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A . 2，2B . 2，18C . 4，6D . 4，186、(2017个旧.中考模拟) 下列说法正确的是（）A . 了解某班同学的身高情况适合用全面调查B . 数据2、3、4、2、3的众数是2C . 数据4、5、5、6、0的平均数是5D . 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定7、(2017罗平.中考模拟) 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下（单位：分）：110，106，109，111，108，110，下列关于这组数据描述正确的是（）A . 众数是110B . 方差是16C . 平均数是109.5D . 极差是68、(2022肥西.中考模拟) 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差9、(2019新会.中考模拟) 据权威统计，去年江门有80%以上的家庭年收入不低于10万元，下面一定不低于10万元的是（）A . 家庭年收入的平均数B . 家庭年收入的众数C . 家庭年收入的中位数D . 家庭年收入的平均数和众数10、某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（）A . 15岁，15岁B . 15岁，14岁C . 14岁，14岁D . 14岁，15岁填空题：11、(2012丹东.中考真卷) 一组数据﹣1，﹣2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为________．12、(2017齐齐哈尔.中考真卷) 在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是________班．13、(2017江阴.中考模拟) 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是________同学．14、(2019海.中考模拟) 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为________15、(2016济南.中考真卷) 某学习小组在“世界读书日”这次统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是________．16、(2020大连.中考模拟) 为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书________本．17、(2019番禺.中考模拟) 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2________S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）18、(2021永嘉.中考模拟) 一组数据4，4，8，x，5，5的平均数是5，则该组数据的众数为.解答题：19、(2017启东.中考模拟) 体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？20、(2017德州.中考模拟) 阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？21、(2021南京.中考模拟) 在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分） 4 5 6 7 8 9甲组（人） 1 2 4 2 1 5乙组（人） 1 1 3 5 2 3（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？22、某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为▲ ，图①中的m的值为▲ ；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．23、(2019常州.中考真卷) 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图.（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.24、(2019毕节.中考真卷) 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.平均数及其计算答案1.答案：D2.答案：D3.答案：A4.答案：C5.答案：D6.答案：A7.答案：A8.答案：D9.答案：C10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：21.答案：22.答案：23.答案：24.答案：。
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图-单选题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图-单选题专训及答案扇形统计图单选题专训1、(2015兴安盟.中考真卷) 某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A . 800B . 600C . 400D . 2002、(2015扬州.中考真卷) 如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A . 音乐组B . 美术组C . 体育组D . 科技组3、(2017西城.中考模拟) 某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在150≤x＜175之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取组别身高（cm）A 150≤x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E 170≤x＜175根据图表提供的信息，有下列几种说法①估计报名者中男生身高的众数在D组；②估计报名者中女生身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生约有400人其中合理的说法是（）A . ①②B . ①④C . ②④D . ③④4、(2017新野.中考模拟) 如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A . 3万元B . 万元C . 2.4万元D . 2万元5、(2019乐清.中考模拟) 某校在开展“爱阅读”活动中，学生某一个月的课外阅读情况的统计图如图所示.若该校的学生有 600 人，则阅读的数量是4本的学生有（）A . 人B . 人C . 人D . 人6、(2019温州.中考模拟) 某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A . 足球B . 篮球C . 踢毽子D . 跳绳7、(2018温州.中考模拟) 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）A . 被调查的学生有60人B . 被调查的学生中，步行的有27人C . 估计全校骑车上学的学生有1152人D . 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54° 8、(2017滨江.中考模拟) 某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”选修课 A B C D E F人数20 30根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A . 这次被调查的学生人数为200人B . 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C . 被调查的学生中最想选F的人数为35人D . 被调查的学生中最想选D的有55人9、(2017乐清.中考模拟) 小明对某校九年级所有同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．已知参加巧手园地的为30人，则参加趣味足球的人数是（）A . 35B . 48C . 52D . 7010、(2019温州.中考真卷) 对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A . 20人B . 40人C . 60人D . 80人11、(2020百色.中考模拟) 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A . 75人B . 100人C . 125人D . 200人12、(2014嘉兴.中考真卷) 小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A . 各项消费金额占消费总金额的百分比B . 各项消费的金额C . 消费的总金额D . 各项消费金额的增减变化情况13、(2015温州.中考真卷) 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A . 25人B . 35人C . 40人D . 100人14、(2011温州.中考真卷) 某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（）A . 排球B . 乒乓球C . 篮球D . 跳绳15、(2016安徽.中考真卷) 自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A . 18户B . 20户C . 22户D . 24户16、(2020新野.中考模拟) 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A . 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B . 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C . 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D . 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°17、(2017岱岳.中考模拟) 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1 ）接受这次调查的家长人数为200人（2 ）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3 ）表示“无所谓”的家长人数为40人（4 ）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 118、(2017泰安.中考真卷) 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A . 本次抽样测试的学生人数是40B . 在图1中，∠α的度数是126°C . 该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D . 从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.219、(2016泰安.中考真卷) 某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数40 60 100根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A . 这次被调查的学生人数为400人B . 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C . 被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70D . 喜欢选修课C的人数最少20、(2017邵阳.中考真卷) “救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A . 认为依情况而定的占27%B . 认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C . 认为不该扶的占8%D . 认为该扶的占92%21、(2019顺德.中考模拟) 在一次捐书活动中，A、B、C、D分别表示“名人传记”、“科普图书”、“小说”、“其它图书”某校九年级学生捐书情况如下：图书种类 A B C D数目（本） A 175 100 d下列哪个选项是错误的（）A . 共捐书500本B . a＝150C . “C”所占的百分比是20%D . “扇形D”的圆心角是50°22、(2015梧州.中考真卷) 为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（）A . 100人B . 200人C . 260人D . 400人23、(2019巴中.中考真卷) 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A . 120人B . 160人C . 125人D . 180人24、(2018云南.中考真卷) 2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个不符合题意的是（）A . 抽取的学生人数为50人B . “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C . a=72°D . 全校“不了解”的人数估计有428人25、(2019贵阳.中考模拟) (2019·海曙模拟) 小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（）A . 0.216万元B . 0.108万元C . 0.09万元D . 0.36万元26、(2020遵化.中考模拟) 计算的结果为（）A .B .C . 1D . 027、(北京.中考模拟) 如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加A . 48分钟B . 60分钟C . 90分钟D . 105分钟28、(2020贵阳.中考模拟) 如图是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图．根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A . 张亮的百分比比李娜的百分比大B . 张娜的百分比比张亮的百分比大C . 张亮的百分比与李娜的百分比一样大D . 无法确定29、(2020威海.中考真卷) 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（）A . 本次调查的样本容量是B . 选“责任”的有人C . 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为D . 选“感恩”的人数最多30、某校操场上学生体育运动情况的统计图如图所示.若该校操场上跳绳的学生有45人，则踢足球的学生有（）A . 90人B . 75人C . 60人D . 30人扇形统计图单选题答案1.答案：A2.答案：C3.答案：B4.答案：D5.答案：C6.答案：A7.答案：C8.答案：D9.答案：D10.答案：D11.答案：D12.答案：A13.答案：C14.答案：C15.答案：D16.答案：C17.答案：A18.答案：C19.答案：D20.答案：D21.答案：D22.答案：D23.答案：B24.答案：D25.答案：A26.答案：C27.答案：C28.答案：A29.答案：30.答案：。
专题02客观题解题技巧-选择题、填空题解题策略6-10-2022年中考数学第二轮总复习课件(全国通用
典例精讲
整体代入法
知识点六
【例6-2】已知x+y=-4，x-y=8，则代数式x2-y2的值是_-_3_2__．
【分析】若直接由x+y=-4，x-y=8解得x,y的值,再代入求值,过程稍显复杂 且易出错,若采用整体代入法,则过程简洁.x2-y2=(x+y)(x-y)代值即可.
填空题具有知识点覆盖广、短小精悍、形式灵活多样、方法众多、区 分度最明显等特点,最能反映出学生的知识水平和解决问题的综合能力.
常用解法:直接法、排除法、图解法、特值法、操作法、代入法、归 纳法、转化法、验证法、分析法等.
01
02
知识点
03
04
05
代入法 归纳法 转化法 验证法 分析法
典例精讲
整体代入法
A
∠CDE为36º,则图中阴影部分的面积为( )
A．10π B．9π C．8π D．6π
方法归纳
转化法：借助某些性质、公式或已知条件将问题转化.转化的目的是要
将复杂化为简单,将未知转化为已知,将抽象转化为具体,转化的关键在于观
察,通过观察题目中数、式的变化规律,条件与结论之间的关系,题目的结构
特点及图形的特征,从而发现题目中数量关系或变化特征．
针对训练
归纳法
1.将连续的正整数按以下规律排列,则n=__8_5_.
知识点七
第1列 第2列
第1行 1
3
第2行 2
5
第3行 4
8
第4行 7
12
第5行 11
17
第6行 16
23
第7行 22
…
2.22022的个位数字是_4__.
第3列 6 9 13 18 24 … …
【通用版】2020年中考数学总复习 第二轮 中考题型专题 专题复习(三)阅读理解题试题
专题复习(三) 阅读理解题1．(2016·湖州)定义：若点P(a ，b)在函数y ＝1x 的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y ＝ax 2＋bx 称为函数y ＝1x 的一个“派生函数”．例如：点(2，12)在函数y ＝1x 的图象上，则函数y ＝2x 2＋12x 称为函数y ＝1x的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1)存在函数y ＝1x 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧；(2)函数y ＝1x 的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是(C)A ．命题(1)与命题(2)都是真命题B ．命题(1)与命题(2)都是假命题C ．命题(1)是假命题，命题(2)是真命题D ．命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 提示：(1)∵P(a，b)在y ＝1x 上，∴a 和b 同号．∴对称轴在y 轴左侧．∴存在函数y ＝1x 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧，是假命题；(2)∵函数y ＝1x 的所有“派生函数”为y ＝ax 2＋bx ，∴x ＝0时，y ＝0.∴所有“派生函数”的图象都经过原点．∴函数y ＝1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点，是真命题．故选C.2．(2016·永州)我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：27 3根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216＝4；②log 525＝5；③log 212＝－1.其中正确的是(B)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3．(2016·益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y ＝－3x 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标答案不唯一，如：(1，－3)．4．(2016·雅安)P 为正整数，现规定P ！＝P(P －1)(P －2)×…×2×1，若m ！＝24，则正整数m ＝4． 5．(2016·凉山)阅读下列材料并回答问题：材料：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p ＝a ＋b ＋c2，那么三角形的面积为S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.①古希腊几何学家海伦(Heron ，约公元50年)，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶(约1202—约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S ＝下面我们对公式②进行变形： 14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2] ＝（12ab ）2－（a 2＋b 2－c 24）2 ＝（12ab ＋a 2＋b 2－c 24）（12ab －a 2＋b 2－c 24） ＝2ab ＋a 2＋b 2－c 24·2ab －a 2－b 2＋c24＝（a ＋b ）2－c 24·c 2－（a －b ）24＝a ＋b ＋c 2·a ＋b －c 2·a ＋c －b 2·b ＋c －a 2＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦—秦九韶公式．问题：如图，在△ABC 中，AB ＝13，B C ＝12，AC ＝7，⊙O 内切于△ABC，切点分别是D 、E 、F.(1)求△ABC 的面积； (2)求⊙O 的半径．解：(1)∵AB＝13，BC ＝12，AC ＝7， ∴p ＝13＋12＋72＝16.∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝16×（16－12）×（16－7）×（16－13） ＝24 3.(2)连接OE 、OF 、OD 、OB 、OC 、OA.设⊙O 的半径为r. ∵BC 切⊙O 于E 点，∴OE ⊥BC. ∴S △OBC ＝12BC·OE＝12ar.同理：S △OAC ＝12br ，S △OAB ＝12cr.∴S △ABC ＝S △OBC ＋S △OAC ＋S △OAB ＝12r(a ＋b ＋c)．∴12r(12＋7＋13)＝243，解得r ＝332.6．(2016·重庆)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p×q(p，q 是正整数，且p≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解．并规定：F(n)＝pq .例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所有3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34.(1)如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)， ∵|n －n|＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解． ∴对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝nn＝1.(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y ＋x ， ∵t 为“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x)－(10x ＋y)＝9(y －x)＝18. ∴y －x ＝2，即y ＝x ＋2.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79. ∴F(13)＝113，F(24)＝46＝23，F(35)＝57，F(46)＝223，F(57)＝319，F(68)＝417，F(79)＝179. ∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179， ∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是57.7．(2015·遂宁改编)阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． 计算：(1－12－13－14)×(12＋13＋14＋15)－(1－12－13－14－15)×(12＋13＋14)．令12＋13＋14＝t ，则 原式＝(1－t)×(t＋15)－(1－t －15)×t＝t ＋15－t 2－15t －t ＋t 2＋15t＝15. 问题：(1)计算：(1－12－13－14－…－12 015)×(12＋13＋14＋…＋12 016)－(1－12－13－14－…－12 016)×(12＋13＋14＋…＋12 015)； (2)解方程：(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7. 解：(1)令12＋13＋14…＋12 015＝t ，则原式＝(1－t )×(t＋12 016)－(1－t －12 016)×t＝t ＋12 016－t 2－12 016t －t ＋t 2＋12 016t＝12 016. (2)令x 2＋5x ＝t ，则原方程化为(t ＋1)(t ＋7)＝7.整理，得t 2＋8t ＝0，解得t ＝0或t ＝－8.①当t ＝0时，x 2＋5x ＝0，解得x ＝0或x ＝－5；②当t ＝－8时，x 2＋5x ＝－8，即x 2＋5x ＋8＝0.∵Δ＝b 2－4ac ＝52－4×1×8＝－7<0， ∴此方程无解．因此原方程的解是x ＝0或x ＝－5.8．(2016·郴州)设a 、b 是任意两个实数，规定a 与b 之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝⎩⎪⎨⎪⎧b a （a ＞0），a －b （a≤0），例如：1⊕(－3)＝－31＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x 2＋1)⊕(x－1)＝x －1x 2＋1(因为x 2＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题： (1)2⊕4＝2，(－2)⊕4＝－6；(2)若x ＞12，且满足(2x －1)⊕(4x 2－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x 的值．解：∵x＞12，∴2x －1＞0.∴(2x －1)⊕(4x 2－1)＝4x 2－12x －1＝（2x ＋1）（2x －1）2x －1＝2x ＋1.∵－4＜0，∴(－4)⊕(1－4x)＝－4－(1－4x)＝－4－1＋4x ＝－5＋4x.∴2x ＋1＝－5＋4x ，解得x ＝3.9．(2016·咸宁)阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sin α的值叫做这个平行四边形的变形度．(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是1203猜想证明：(2)若矩形的面积为S 1，其变形后的平行四边形面积为S 2，试猜想S 1，S 2，1sin α之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：(3)如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AB 2＝AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A 1B 1C 1D 1，E 1为E 的对应点，连接B 1E 1，B 1D 1，若矩形ABCD 的面积为4m(m ＞0)，平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为2m(m ＞0)，试求∠A 1E 1B 1＋∠A 1D 1B 1的度数．图1 图2 图3解：(2)猜想：1sin α＝S 1S 2.理由如下：如图3，设矩形的长和宽分别为a ，b ，其变形后的平行四边形的高为h. 则S 1＝ab ，S 2＝ah ，sin α＝hb.∴S 1S 2＝ab ah ＝b h ，1sin α＝b h .∴1sin α＝S 1S 2. (3)由AB 2＝AE·AD，可得A 1B 21＝A 1E 1·A 1D 1，即A 1B 1A 1D 1＝A 1E 1A 1B 1.又∵∠B 1A 1E 1＝∠D 1A 1B 1，∴△B 1A 1E 1∽△D 1A 1B 1.∴∠A 1B 1E 1＝∠A 1D 1B 1. ∵A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1E 1B 1＝∠C 1B 1E 1.∴∠A 1E 1B 1＋∠A 1D 1B 1＝∠C 1B 1E 1＋∠A 1B 1E 1＝∠A 1B 1C 1. 由(2)中1sin α＝S 1S 2，可知1sin ∠A 1B 1C 1＝4m2m ＝2.∴sin ∠A 1B 1C 1＝12.∴∠A 1B 1C 1＝30°.∴∠A 1E 1B 1＋∠A 1D 1B 1＝30°.10．(2016·邵阳)尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF ，BE 是△ABC 的中线，且AF⊥BE，垂足为P ，设BC ＝a ，A C ＝b ，AB ＝c.求证：a 2＋b 2＝5c 2. 该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF ，利用EF 为△ABC 的中位线得到△EPF∽△BPA，故EP BP ＝PF PA ＝EF BA ＝12，设PF ＝m ，PE ＝n ，用m ，n 把PA ，PB分别表示出来，再在Rt △APE ，Rt △BPF 中利用勾股定理计算，消去m ，n 即可得证． (1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程； (2)利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别为线段AO ，DO 的中点，连接BE ，CF 并延长交于点M ，BM ，CM 分别交AD 于点G ，H ，如图2所示，求MG 2＋MH 2的值．解：(1)连接EF ，设PF ＝m ，PE ＝n. ∵AF ，BE 是△ABC 的中线，∴EF 为△ABC 的中位线，AE ＝12b ，BF ＝12a.∴EF ∥AB ，EF ＝12c.∴△EPF ∽△BPA. ∴EP BP ＝PF PA ＝EF BA ＝12，即n PB ＝m PA ＝12. ∴PB ＝2n ，PA ＝2m.在Rt △AEP 中，∵PE 2＋PA 2＝AE 2， ∴n 2＋4m 2＝14b 2.①在Rt △BFP 中，∵PF 2＋PB 2＝BF 2， ∴m 2＋4n 2＝14a 2.②①＋②，得5(n 2＋m 2)＝14(a 2＋b 2)．在Rt △EFP 中，∵PE 2＋PF 2＝EF 2， ∴n 2＋m 2＝14c 2.∴5·14c 2＝14(a 2＋b 2)，即a 2＋b 2＝5c 2.(2)连接EF.∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，BD ⊥AC.∵E ，F 分别为线段AO ，DO 的中点， ∴EF ∥AD ，EF ＝12AD.∴EF ∥BC ，EF ＝12BC.∴E ，F 分别是BM ，CM 的中点．由(1)的结论得MB 2＋MC 2＝5BC 2＝5×32＝45. ∵AG ∥BC ，∴△AEG ∽△CEB. ∴AG BC ＝AE CE ＝13.∴AG＝1. 同理可得DH ＝1.∴GH ＝AD －AG －DH ＝1. 又∵GH∥BC，∴MG MB ＝MH MC ＝GH BC ＝13.∴MB ＝3GM ，MC ＝3MH.∴9MG 2＋9MH 2＝45，即MG 2＋MH 2＝5.11．(2016·永州)问题探究： 1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”(例如圆的直径就是圆的“面径”)． 2．解决问题已知等边△ABC 的边长为2.(1)如图1，若AD⊥BC，垂足为D ，试说明AD 是△ABC 的一条面径，并求AD 的长； (2)如图2，若M E∥BC，且ME 是△ABC 的一条面径，求面径ME 的长；(3)如图3，已知D 为BC 的中点，连接AD ，M 为AB 上的一点(0＜AM ＜1)，E 是DC 上的一点，连接ME ，ME 与AD 交于点O ，且S △MOA ＝S △DOE .①求证：ME 是△ABC 的面径； ②连接AE ，求证：MD∥AE；(4)请你猜测等边三角形ABC 的面径长l 的取值范围(直接写出结果)．提示：x 2＋y 2≥2xy. 解：(1)∵AB＝AC ＝BC ＝2，AD ⊥BC ， ∴BD ＝DC ＝1，∴S △ABD ＝S △ACD . ∴线段AD 是△ABC 的面径． 又∵∠B＝60°，∴AD ＝B D·tanB ＝ 3.(2)∵ME∥BC，且ME 是△ABC 的一条面径， ∴△AME ∽△ABC ，S △AME S △ABC ＝12.∴ME BC ＝12.(3)①证明：∵D 为BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ACD . ∴S 四边形BDOM ＋S △MOA ＝S 四边形ACEO ＋S △DOE . 又S △MOA ＝S △DOE ，∴S 四边形BDOM ＋S △DOE ＝S 四边形ACEO ＋S △MOA ， 即S △BME ＝S 四边形ACEM . ∴ME 是△ABC 的面径．②作MN⊥AE 于N ，DF ⊥AE 于F ， 则MN∥DF. ∵S △MOA ＝S △DOE ，∴S △MOA ＋S △AOE ＝S △DOE ＋S △AOE ， 即S △AEM ＝S △AED .∴12AE·MN＝12AE·DF.∴MN＝DF. 又∵MN∥DF，∴四边形MNFD 是平行四边形． ∴DM ∥AE.(4)作MH⊥BC 于H ，设BM ＝x ，BE ＝y ， ∵DM ∥AE ，∴BM BA ＝BD BE .∴x 2＝1y.∴xy＝2.在Rt △MBH 中，∵∠MHB ＝90°，∠B ＝60°，BM ＝x ， ∴BH ＝12x ，MH ＝32x.∴ME ＝MH 2＋EH 2＝（32x ）2＋（y －12x ）2＝x 2＋y 2－xy ≥2xy －xy ， 即ME≥ 2.∵ME 、AD 都是等边△ABC 的面径，∴等边△ABC 的面径长l 的取值范围是2≤l≤ 3.。
中考数学二轮复习 第5讲 实际应用问题对策
2021/12/10
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(2)设汽车销售商店至少购进A型轿车(jiàochē)x辆，则B型轿车为(60-x)辆，
由题意,得10x+15(60-x)≤700.
解得x≥40． 答：该汽车销售商店至少购进A型轿车40辆．
经过(jīngguò)50 min相遇，甲车比乙车每小时多行驶10 km.求甲、乙两车的速度.
解：设乙车的速度(sùdù)为x h，则甲车的速度为 (x+10) km/h，
依题意，得 (x+x+10)=170.解得x=97. ∴甲车的速度为x+10=97+10=107(km/h).
答：甲车的速度为107 km/h，乙车的速度为97 km/h．
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解：设大队的速度为x km/h，则先遣队的速度是1.2x km/h，
依题意，得 =
+0.5.
解得x=5. 经检验x=5是原方程的解，
则1.2x=1.2×5=6．
答：先遣队的速度是6 km/h，大队的速度是5 km/h．
2021/12/10
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【训练1】. (2016·眉山)“世界(shìjiè)那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越 来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年 6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月 份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加 25%.求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；
初三数学二轮复习专题：变种不变--动中寓定,以定谋动
“变中不变”解题策略
通过对本题的研究，你认为“变中不变”有什么解题策略？
“变中不变”解题策略： ①设而不求，以代数变形求“定值”； ②运用转化方法，将变化图形的问题转化为不变图形的问 题。
例2
已知二次函数y=x2+mx－2m－4 证明：无论m取何值，该二次函数图像一定经过一 定点.
根据你已有的数学活动经验，你准备用什么方法 解决本题？
G
D
HC
P
E
F
A
B
“变中不变”解题策略
通过对本题的研究，你认为“变中不变”有什么 解题策略？
“变中不变”解题策略： ⑥演绎推理，在证明或计算中找“定关系”.
“变中不变”类题目 的解题策略
①设而不求，以代数变形求定值； ②运用转化方法，将变化图形的问题转化为不变 图形的问题； ③代数建模，在模型建构中找“定点”。此类问 题的一般方法：构造形如p·m+q(p、q为常数，m 为变量）的代数模型，代数式的值与m无关，令 p=0； ④代数消参，通过中间变量找“定线”； ⑤化形为数，数形转换间找“定点”； ⑥演绎推理，在证明或计算中找“定关系”.
“动”中寓“定” 以“定”谋“动”
济川中学 张杰 2020年6月2日
专题概述
“变中不变”是一种数学思想，也是一 种命题与解题方式。“变中不变”类试题 的命题策略是“以定谋动” ，从“定” 出发，向“动”发展，把静态问题动态化； 解题策略是“动”中寓“定”，在动态中 发现不变的元素。
课本中的“变中不变”
根据你已有的数学活动经验，你准备用什么方法 解决本题？
“变中不变”解题策略
通过对本题的研究，你认为“变中不变”有什 么解题策略？
“变中不变”解题策略： ④代数消参，通过中间变量找“定线”.
备考2022年中考数学二轮复习-函数_函数基础知识_分段函数-综合题专训及答案
备考2022年中考数学二轮复习-函数_函数基础知识_分段函数-综合题专训及答案分段函数综合题专训1、(2016宿迁.中考真卷) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．2、(2017路南.中考模拟) 我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y 1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．3、(2017武汉.中考模拟) 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．4、(2020淮阴.中考模拟) 如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y 1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．（1）小明的速度为m/min，图②中a的值为．（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像．（要求标出关键点的坐标）5、(2017兴化.中考模拟) 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？6、(2018温岭.中考模拟) 当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速 80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度 v （单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 180 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为 80 千米/小时，研究表明：当20≤x≤180 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．（1）当0≤x≤20 和20≤x≤180 时，分别写出函数 v 关于 x 的函数关系式；（2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）w=x·v可以达到最大，并求出最大值；（3）某天早高峰（7:30—9:30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持 40 千米/小时，问这天早高峰期间高架桥分流了多少辆车?7、(2017保康.中考模拟) 中国最大的水果公司“佳沃鑫荣懋”旗下子公司“欢乐果园”购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为P=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y（kg）118 114 108 100 80 40 …量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售前24天中，子公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．8、(2017黄冈.中考模拟) 校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=﹣4t2+48t﹣96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？9、(2020扬州.中考模拟) 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？10、(2018荆门.中考真卷) 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a= ，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）11、(2017黄冈.中考真卷) 月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．12、(2020岐山.中考模拟) 陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量及以下，终端水价为元/ .第二阶梯：年用水量（含），终端水价为元/ .第三阶梯：年用水量以上，终端水价为元/ .城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转，不累计.设某户居民2019年的年用水量为，应缴水费为（元）.（1）写出该户居民2019年的年用水量为含）的与之间的函数表达式.（2）若该户居民2019年的应缴水费为元，则该户居民2019年的年用水量为多少.13、(2020广西壮族自治区.中考模拟) 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打折.设商品原价为x元，顾客购物金额为y元.（1）根据题意，填写如表:商品原价100 150 250 ······甲商场购物金额(元) 80 ······乙商场购物金额(元) 100 ······（2）分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；（3）若时，选择哪家商场去购物更省钱?并说明理由.14、(2020绵阳.中考真卷) 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？15、(2020天门.中考真卷) 小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟.在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段表示小华和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是________分钟，点M的坐标是________；（2）直接写出妈妈和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米.分段函数综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
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中考数学专题复习之十二：动态几何型题
【中考题特点】：
动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。
这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。
常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。
【范例讲析】：
例1：巳知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3cm，∠C＝60°，BD⊥CD．
⑴求BC、AD的长度；
⑵若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm／秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D
以1cm／秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；
⑶在⑵的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1∶5？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
例2：如图，AB是直线l上的两点，AB＝4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1=600，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动。
设P、Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E。
（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长；
（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式；
（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？
例3：已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．
（1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．
例4：如图，梯形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、B 、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。
点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动。
其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位；点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动。
当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1）设从出发起运动了x 秒，如果点Q 的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q 在OC 上或在CB 上时的坐标（用含x 的代数式表示，不要求写出x 的取值范围）；
（2）设从出发起运动了x 秒，如果点P 与点Q 所经过的路程之和恰好为梯形OABC 的周长的一半。
<1>试用含x 的代数式表示这时点Q 所经过的路程和它的速度；
<2>试问：这时直线PQ 是否可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的x 的值和P 、Q 的坐标；如不可能，请说明理由。
【练习】：
1、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD=5，AB=DC=2
（1） 如图所示，P 为AD 上的一个点，满足∠BPC=∠A
①求证：△ABP ∽△DPC ②求AP 的长 （2） 如果点P 在AD 边上移动（点P 与A 、D 不重
合），且满足∠BPE=∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP=x ，CQ=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域
②当CE=1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）
2、如图：已知A 为∠POQ 的边OQ 上一点，以A 为顶点的∠MAN 的两边分别交射线OP 于M 、N 两点，且∠MAN ＝∠POQ ＝α（α为锐角），当∠MAN 以点A 为旋转中心，AM 边从与AO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN 保持不变）时，M 、N 两点在射线OP 上同时以不同的速度向右平行移动，设OM ＝x ，ON ＝y （y ＞x ≥0），△AOM 的面积为S ，若αcos 、OA 是方程02522=+-z z 的两个根。
（1）当∠MAN 旋转300（即∠OAM ＝300）时，求点N 移
动的距离；
（2）求证：MN ON AN ⋅=2
（3）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； （4）试写出S 随x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围。
3、如图所示，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的
速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为α α P N M O A Q
0) P A
C D B
x 。
（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当3
1=∆∆A B C B C Q
S S ，求A B C B P Q S S ∆∆的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由。