2015-2016学年重庆一中九年级(下)期中数学试卷
重庆一中九年级数学下册期中重点试题 (含答案解析)
重庆一中九年级数学下册期中重点试题 (含答案解析)儿对此次阅兵式的看法，然后以同样的速度步行返回家中，则下列能反映小明从开始看“阅兵式”直播到返回家中这一过程中小明离家的距离与时间之间函数关系的大致图象是（）11．如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线.A．27 B．35 C．40 D．4412．如图，反比例函数的图像经过矩形的边的中点，与另一边交于点，连接，若，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．13．2019年4月12日，好莱坞巨制《速度与激情7》在中国内地公映，零点场票房达到51000000创历史记录，数据51000000用科学记数法表示为 .14．如图，在，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，DE=2，AC=3，BE=4，则BC长度为 .15．计算： = .16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，，以点 B 为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为 .17．有6张正面分别写有数字-4，-2，0，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同. 现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使关于x为自变量的一次函数经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解的概率是 .18．如图，在正方形中，，将绕着点顺时针旋转（），得到，其中射线与过点且与对角线垂直的直线交于点，射线与对角线交于点，连接，并延长交于点，作的角平分线交于点，当满足时，线段的长度为 .三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．19．解不等式组 .20．如图：在中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE=BF.四、解答题:（本大题共4个小题 ,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．化简：（1）（2）22．每年5月的第2个星期日是母亲节.某班级就在今年母亲节当天以何种方式向母亲表达感谢面向全班同学开展了问卷调查，统计结果包含:仅用言语表达了对母亲的感谢、用行动表达对母亲的感谢、对母亲什么都没做三种结果，根据得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）该班级一共有学生名，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“仅用言语表达感谢”所对应的圆心角度数；（3）用行动来表达对母亲的感谢的同学中有4人（其中女生有2名）选择的是在母亲节当天为母亲做早餐，班主任决定从这4名同学中随机选择2名听取这样做的用意，请用列表法或画树状图的方法求选出的2人恰好是1男1女的概率. 23．2019年4月25日，尼泊尔发生8.1级地震，已知地在这次地震中受灾严重.现有甲、乙两个小分队分别同时从两地出发前往地救援，甲沿线路行进，乙沿线路行进，已知在的南偏东方向，的坡度为，同时由于地震原因造成路段泥石堵塞，在路段中位于的正南方向上有一清障处，负责清除路障，已知为 m.（1）求的长度；（2）如果两个分队在前往地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍.试判断哪个分队先到达地.（，，，，结果保留整数）24．设，是整数，且，如果存在整数，使得，则称整除，记作 .例如：，；，；， .（1）若，且为正整数，则的值为；（2）若，且为整数，满足，求的值.五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．25．已知在四边形ABCD中，，AB=BC.（1）如图1，若，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出与的数量关系，并给出证明过程.26. 如图1，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，过点作轴于点，过点作交的延长线于点 . （1）求线段的长度；（2）如图2，试在线段上找一点，在线段上找一点P，且点为直线上方抛物线上的一点，求当的周长最小时，面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的沿直线平移得到，将沿翻折得到，记在平移过称中，直线与轴交于点，则是否存在这样的点，使得为等腰三角形，若存在求出的值，若不存在，说明理由.重庆一中2019九年级数学下册期中重点试题 (含答案解析)参考答案及解析：一.选择题：（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B A B D B C B B C二．填空题：（每小题4分，共24分）题号 13 14 15答案6题号 16 17 18答案18.答案：解：易证=4，即延长到，使，连接三．解答题：19．解不等式组 .解：由○1得：由○2得：∴不等式组的解集为：………………… …………7分20. 证明：∵CE∥BF∵D为BC的中点∴BD=CD在△CED和△BFD中∴△CED≌△BFD（AAS）∴CE=BF ……………………………7分21.解：（1）原式……………………………5分（2）原式22.解：（1） 60 ，………………1分（2）“仅用言语表达感谢”对应圆心角度数为.……………4分（3）将男生分别标记为，女生标记为 ,一23. 解：连接的坡度为在中，m在中，，即 m答：的长为15360m. ………………5分(2)乙先到达目的地，理由如下：在中，，即 m在中，，设，由勾股定理得： m乙分队先到达目的地. ………………10分24. （1）n的值为：1，2，3，6 ………………4分（2）解不等式组得：存在正整数，使综上所述：的值为3或10. ………………10分25.（1）解：∵ ，∴在Rt△BAD和Rt△BCD中，∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL）∴AD=DC=2 ∴DC=2 ………………………4分（2）如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK在△BPA和△BCK中∴△BPA≌△BCK（SAS）∴ ，BP=BK∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PB Q和△BKQ中∴ …………………………………8分（3）（2）中结论不成立，应该是：在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK在△BPA和△BCK中∴△BPA≌△BCK（SAS）∴ ，BP=BK∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PBQ和△BKQ中∴△PBQ≌△BKQ（SSS）∴ ………………………12分26. 解：（1）令，得，，，令，即，得，，即，…………………………4分找点C关于DE的对称点N ，找点C关于AE的对称点M ，连接MN，交AE于点F，交DE于点P，即M、F、P、N四点共△CPF周长=CF+PF+CP=MF+PF+PN最小直线MN的解析式：直线AE的解析式：联立得：F ，P（2，）过点作轴的平行线交于点设点，则，对称轴为：直线 2，开口向下…………………………8分(3)由（2）问知道，∴CF= ，CP= ，∵FC=FM∴∴ ∴△CFH为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F′′，且F′F′′=4，1）当K F′=KF′′时，如图1，点K在F′F′′的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3,0），∴OK=3；…………………………9分2）当F′F′′=F′K时，如图2，∴ F′F′′=F′K=4，∵FP的解析式为：∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵ ∴F′K=F′A∴OK= 或者…………………………11分3) 当F′′ F′=F′′K时，如图3，∵在平移过程中，F′′ F′始终与x轴夹角为60°，∵∵F′′ F′=F′′K=4∴ =8∴OK=11综上所述：OK=3，，或者11. (12)分。
重庆初三初中数学期中考试带答案解析
重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014•广安）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52.（2010春•沙坪坝区期末）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣23.（2015秋•重庆校级期中）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．3：2C．16：81D．81：164.（2015秋•重庆校级期中）=（）A．±3B．﹣3C．3D．5.（2015秋•重庆校级期中）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况6.（2015秋•重庆校级期中）九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是（）A．90B．80C．70D．607.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是（）A．20B．8C．16D．128.（2015秋•重庆校级期中）如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A．B．a=1C．D．9.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°10.（2015秋•重庆校级期中）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分11.（2015秋•重庆校级期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（）A．64B．65C．66D．6712.（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣D．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．2.（2015秋•重庆校级期中）计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2= ．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．4.（2015秋•重庆校级期中）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．5.（2015秋•重庆校级期中）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点E是BC的中点，连接AE，AB=4，BC=3，将∠BAE绕点A逆时针旋转，使∠BAE的两边分别与线段CD的延长线相交于点G，H．当AH=AC时，CG= ．三、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．2.（2015秋•重庆校级期中）解方程组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．4.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．5.（2015秋•重庆校级期中）某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．6.（2015秋•重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．7.（2015秋•重庆校级期中）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．8.（2015秋•重庆校级期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF．（1）如图1，求线段AC所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF面积的最大值和此时点P的坐标；（3）如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC上时，求正方形EFGH的边长．重庆初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2014•广安）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【答案】A【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：﹣的相反数是．故选：A．【考点】相反数．2.（2010春•沙坪坝区期末）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣2【答案】B【解析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选B．【考点】分式有意义的条件．3.（2015秋•重庆校级期中）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．3：2C．16：81D．81：16【答案】C【解析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，∴△ABC与△DEF的面积比是16：81．故选C．【考点】相似三角形的性质．4.（2015秋•重庆校级期中）=（）A．±3B．﹣3C．3D．【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：==3．故选：C．【考点】二次根式的性质与化简．5.（2015秋•重庆校级期中）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解重庆市市民家庭月平均支出情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解一批导弹的杀伤半径，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；D、了解重庆市民生活垃圾分类情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误．故选：C．【考点】全面调查与抽样调查．6.（2015秋•重庆校级期中）九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是（）A．90B．80C．70D．60【答案】D【解析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，即可解答．解：∵60出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是60．故选D．【考点】众数．7.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是（）A．20B．8C．16D．12【答案】B【解析】由平行四边形的对角线互相平分的性质可得出OA=AC=6，OD=BD=4，从而可求出△ADO的周长．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=AC=6，OD=BD=4，∴△ADO的周长=AD+OA+OD=8+6+4=18．故选：B．【考点】平行四边形的性质．8.（2015秋•重庆校级期中）如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A．B．a=1C．D．【答案】B【解析】把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，求出方程的解即可．解：把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，得：3a+4=7，解得：a=1，故选B．【考点】一元一次方程的解．9.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°【答案】D【解析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．【考点】切线的性质．10.（2015秋•重庆校级期中）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分【答案】A【解析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A．【考点】函数的图象．11.（2015秋•重庆校级期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（）A．64B．65C．66D．67【答案】B【解析】观察图形可知，第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，进而得出答案．解：第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，故图⑧中圆点的个数是：82+1=65．故选：B．【考点】规律型：图形的变化类．12.（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣D．【答案】C【解析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．【答案】6.02×1011．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：602 000 000 000=6.02×1011，故答案为：6.02×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（2015秋•重庆校级期中）计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2= ．【答案】2【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解：原式=1﹣3+4=2，故答案为：2【考点】实数的运算；零指数幂．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．【答案】30°．【解析】由a与b平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果．解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．【考点】平行线的性质．4.（2015秋•重庆校级期中）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解的概率为 ． 【答案】． 【解析】首先解不等式组，即可求得a 的取值范围，解一元二次方程x 2﹣3x+2=0，可求得a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 解：， 由①得：x ＞﹣2， 由②得：x ＞﹣， ∵a 的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3， ∵x 2﹣3x+2=0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）=0，解得：x 1=1，x 2=2，∵a 不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a 的值是不等式组的解，但不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．5.（2015秋•重庆校级期中）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，点E 是BC 的中点，连接AE ，AB=4，BC=3，将∠BAE 绕点A 逆时针旋转，使∠BAE 的两边分别与线段CD 的延长线相交于点G ，H ．当AH=AC 时，CG= ．【答案】．【解析】设∠BAE=∠GAH=α，∠DAG=β，由四边形ABCD 是矩形，得到∠B=90°，根据勾股定理得到AE==，由三角函数的定义得到sinα=，cosα=，sin （α+β）=，cos （α+β）==，根据两角和和两角差的正余弦公式求得cosβ=，sinβ=，于是得到tanβ===，即可得到结论． 解：设∠BAE=∠GAH=α，∠DAG=β，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，∴AE==， ∴sinα=，cosα=，∴sin （α+β）=，cos （α+β）==， ∴cosβ=cos （α+β﹣α）=cos （α+β）•cosα+sin （α+β）•sinβ=×+•=， sinβ=sin （α+β﹣α）=sin （α+β）•cosα﹣cos （α+β）•sinα=， ∴tanβ===，∴DG=AD•tanβ=3×=，∴CG=4+=．故答案为：．【考点】旋转的性质．三、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．【答案】8﹣2π．【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【考点】扇形面积的计算．2.（2015秋•重庆校级期中）解方程组．【答案】【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：由①﹣②，得：3y+2y=11﹣1，解这个方程，得：y=2，把y=2代入①，得：x+3×2=11，解得：x=5．则这个方程组的解为【考点】解二元一次方程组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．【答案】见解析【解析】根据等腰三角形的判定定理得到AB=AC，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．4.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【答案】（1）3a2﹣7ab+3b2；（2）．【解析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．5.（2015秋•重庆校级期中）某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．【答案】（1）工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．【解析】（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意，列出方程，即可解答；（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=，则W=16000×+25000n=800000+1000n，根据16≤n≤26，利用一次函数的增减性即可解答．解：（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意得：，解得：x=30，当x=30时，1.5x≠0，∴x=30是分式方程的解，1.5x=45，答：工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，∵30m+45n=1500，∴m=，把m=代入W=16000m+25000n得；W=16000×+25000n=800000+1000n，∵k=1000＞0，∴W随n的增大而增大，∵16≤n≤26，∴当n=16时，W有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元），m==26，答：当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．6.（2015秋•重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据题意设﹣2c=10a+b能被7整除，再假设﹣2c=7n（ n为自然数），则10n+b=7n，进而表示出，即可得出答案；（2）首先设m+kn=13a，10m+n=13b，则原多位数为10m+n，进而得出b与a，k的关系，进而得出答案．解：（1）设任意一个三位数为（均为自然数且），依题意假设﹣2c=10a+b能被7整除，不妨设﹣2c=7n（ n为自然数），则10n+b=7n，=100a+10b+c=10（10a+b）+c=10（7n+2c）+c=7（10n+3c），所以能被7整除；（2）以下出现的字母均为自然数，设个位之前及个位数分别为m、n，依题意不妨设m+kn=13a，则原多位数为10m+n，依题意不妨设10m+n=13b，联立可得：b=10a﹣（10k﹣1），则10k﹣1为13倍数，分别将 k=1、2、3、4、5…15代入可知，只有k="4" 时符合条件．【考点】数的整除性．7.（2015秋•重庆校级期中）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．【答案】（1）；（2）见解析；（3）AE+AF=BC【解析】（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，求得∠1=20°，根据余角的定义得到∠2=∠DEF﹣∠1=70°，根据三角形的内角和得到∠3=60°，∠4=30°根据三角函数的定义得到cos∠4=，于是得到结论；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，由余角的定义得到∠2+∠5=90°，由于∠2+∠1=90°，推出∠1=∠5证得△DEM≌△EFA，根据全等三角形的性质得到AF=EM，根据三角形的内角和和余角的定义得到∠3=∠B，推出△DAM≌△ABC，根据全等三角形的性质得到BC=AM即可得到结论；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到∠2=∠B，证得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性质得到BC=AM，由于EF=DE，∠DEF=90°，推出∠4=∠5，证得△MED≌△AFE，根据全等三角形的性质得到ME=AF，即可得到结论．解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，∵∠1=20°，∴∠2=∠DEF﹣∠1=70°，∵∠EDA+∠2+∠3=180°，∴∠3=60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∵∠3+∠EAB+∠A=180°，∴∠4=30°，∵∠C=90°，∴cos∠4=，∴AB===；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，∠2+∠5=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠5，∵DE=FE，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≌△EFA，∴AF=EM，∵∠4+∠B=90°，∵∠3+∠EAB+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC=AM，∴AE=EM+AM=AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C=90°，∴∠1+∠B=90°，∵∠2+∠MAB+∠1=180°，∠MAB=90°，∴∠2+∠1=90°，∠2=∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∴BC=AM，∵EF=DE，∠DEF=90°，∵∠3+∠DEF+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∵∠3+∠5=90°，∴∠4=∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME=AF，∴AE+AF=AE+ME=AM=BC，即AE+AF=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形．8.（2015秋•重庆校级期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF ．（1）如图1，求线段AC 所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）如图2，以EF 为边，在它的右侧作正方形EFGH ，点P 在线段AB 上运动时正方形EFGH 也随之运动和变化，当正方形EFGH 的顶点G 或顶点H 在线段BC 上时，求正方形EFGH 的边长．【答案】（1）；（2）当x=﹣1时，S △BEF 的最大值=．P （﹣1，0）；（3）顶点G 在线段BC 上时，，正方形的边长为；顶点H 在线段BC 上时，，正方形的边长为．【解析】（1）由抛物线解析式求得点A 、C 的坐标，然后根据待定系数法来求直线AC 的直线方程即可；（2）如答图2，在直角三角形AOC 中利用勾股定理求得AC 的长度；过点D 作DI ⊥AC 于点I ，构建全等三角形△ADI ≌△ADO （SSA ）和Rt △CDI ，利用全等三角形的性质可以设DI=DO=m ，则DC=OC ﹣OD=4﹣m ．所以根据勾股定理列出关于m 的方程，借助于方程解题即可求得点D 的坐标；然后利用待定系数法求得直线AD 方程，由直线上点的坐标特征、三角形的面积公式和二次函数最值的求法来求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）需要分类讨论：①当顶点G 在线段BC 上时，如答图3．设P （t ，0），则由一次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质推知，，．所以由正方形的邻边相等得到：，易得EF 、FG 的长度，从而求得点P 的坐标和正方形的边长；同理，②当顶点H 在线段BC 上时，，正方形的边长为． 解：（1）如答图1，抛物线的解析式为：．令x=0，则y=﹣4，∴C （0，﹣4）．令y=0，则，解得，x 1=﹣3，x 2=1．∴A （﹣3，0），B （1，0）．设直线AC 所在直线解析式为：y=kx+b （k≠0），将A （﹣3，0），C （0，﹣4）代入可得，， 解得，直线AC 所在直线解析式为：； （2）过点D 作DI ⊥AC 于点I ，如答图2．∵A（﹣3，0），C（0，﹣4），∴OA=3．∴OC=4．在Rt△AOC中，．∵在△ADI与△ADO中，，∴△ADI≌△ADO（SSA），∴AI=AO=3，DI=DO．设DI=DO=m，则DC=OC﹣OD=4﹣m．∵IC=AC﹣AI，∴IC=5﹣3=2．在Rt△CDI中，∵ID2+IC2=DC2，∴m2+22=（4﹣m）2，解得，．∴．∴．设直线AD所在直线解析式为：y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0），代入可得，，解得，直线AD所在直线解析式为：．又∵直线AC的解析式为：．∴设P（n，0），则，，∴BP=1﹣n，，∴=．∴该函数的对称轴是直线x=﹣1．∴当x=﹣1时，S的最大值=．△BEF此时，P（﹣1，0）；（3）由B（1，0），C（0，﹣4）可得直线BC的解析式为：y=4x﹣4．①当顶点G在线段BC上时，如答图3．设P（t，0），则，，．∴，．∵EF=FG，∴，解得，．∴．∴顶点G在线段BC上时，，正方形的边长为；②当顶点H在线段BC上时，如答图4．设P（t，0），则，，．∴，．∵EF=EH，∴，解得，．∴．∴顶点H在线段BC上时，，正方形的边长为．综上所述，顶点G在线段BC上时，，正方形的边长为；顶点H在线段BC上时，，正方形的边长为．【考点】二次函数综合题．。
重庆一中九年级下期中数学试卷(含答案)
重庆一中20XX年九年级下期中数学试卷(含答案)重庆一中初20XX级11―12学年度下期半期考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四五总分总分人得分抛物线的顶点坐标为（，）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．在，，，这四个数中，是负数的数是A． B． C． D．2．计算的结果是A． B． C． D．3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为A． B． C． D．4．如图，直线‖，直线分别与直线、交于点、，平分，交于点．若，则的度数为A． B．C． D．_____________________________________________________________________ _______________________________________________________5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A．调查重庆市民的幸福指数B．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况C．调查我校初三某班同学中考体考成绩D．调查全国人民对“两会”的关注情况66．如图，⊙为△的外接圆，，则的度数为A． B． C． D．7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是8．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为，注水时间为，则与之间的关系大致为下图中的A． B． C． D．9．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有根小棒，第②个图形中一共有根小棒，第③个图形中一共有根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为①②③A． B． C． D．10．如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．11．持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900万元.将数据119900万用科学记数法表示为万.12．如图，△中，‖，，，，则的长为 .13．今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）分别为：19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是.14．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为 .15．有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数解的概率为 .16．甲、乙、丙三人在、两块地植树，其中甲在地植树，丙在地植树，乙先在地植树，然后转到地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在地植树10小时后立即转到地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但地比地早9小时完成，则乙应在地植树小时后立即转到地．三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：．18．解方程：．19．如图，△和△中，，，、相交于点，点、、、在同一直线上，且．求证：.20. 如图，在△中，，，垂足为.若，，求△的周长（结果保留根号）.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：，其中x满足.22．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点落在反比例函数（）的图象上．一次函数（）的图象与该反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．已知，，点的坐标为（，）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接、，求△的面积．23．20XX年4月5日下午，重庆一中初7>20XX级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意――5分，满意――4分，一般――3分，有待改进――2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了名同学，本次调查同学评分的平均得分为分；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．24．如图，正方形中，为边上一点，过点作，与延长线交于点．连接，与边交于点，与对角线交于点．（1）若，求的长；（2）若，求证：．25. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量（千克）与每亩种苗数（株）满足关系式：，每亩成本（元）与每亩种苗数（株）之间的函数关系满足下表：每亩种苗数（株） 100 110 120 130 140 每亩成本（元）18001860 1920 1980 2040 （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出与的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数为多少时，每亩销售利润可获得最大值，并求出该最大利润；（利润收入成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出的整数值（）．（参考数据：，，，）26．如图1，梯形中，‖，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．命题人：李艳审题人：付黎重庆一中初20XX级11―12学年度下期半期考试数学答案）第I卷（选择题共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C B C B B C第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. . 12. .13. . 14. .15. . 16. .三、解答题（共24分）17.解:原式…………5分…………6分18.解：两边同乘以得…………2分…………3分…………5分检验：当时，∴原方程的解…………6分19. 解:∵∴即…………2分又∵，∴△≌△…………4分∴…………5分∴…………6分20.解：∵，∴Rt△中，…………1分…………3分∴Rt△中，…………4分∴…………6分四、解答题（共40分）21.解：原式…………6分∵∴∴原式…………10分22.解：（1）作轴，垂足为∵，∴∴Rt△中，即（，）…………2分∵反比例函数的图象经过点∴∴该反比例函数为…………3分∵当时，∴（，）…………4分∵一次函数的图象经过、两点∴解得∴该一次函数为…………6分（2）对一次函数为，当时，∴（，）…………7分∴…………8分∴………10分23.（1），…………3分（2）将条形图补全为（见图）…………5分（3）设评价为“一般”的男同学为，女同学为、、评价为“有待改进”男同学为，女同学为评价为“一般”评价为“有待改进”（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）…………………………………………………………………………8分∴由表格知，总共有种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都是女生的情况有种，则（所选两名同学刚好都是女生），即：所选两名同学刚好都是女生的概率为．………10分24.（1）解：∵正方形∴Rt△中，即∴∵∴∵，∴△≌△∴∴…………5分（2）证明：在上截取一段，使得∵△≌△∴∴△为等腰直角三角形∴∴△≌△∴又∵∴∵∴∴即△为等边三角形∴∴…………10分四、解答题（共22分）25.解：（1）由表格知，为的一次函数，设（）∵当时，；当时，∴解得∴…………1分当时，经检验，表格中每组数据均满足该关系式∴该函数关系式为…………2分（2）由题意知，…………3分∵∴当时，∴当每亩种苗数为株时，每亩销售利润可获得最大值，最大利润为元．…………6分（3）当时，∴…………7分根据题意有…………8分设，则原方程可化为解得∴，∴（舍去）∴的值约为．…………10分26.解：（1）作，，垂足分别为、则四边形为矩形∵梯形，∴△≌△∴，∴秒后，正方形的边长恒为∴当正方形的边恰好经过点时，点与点重合，此时∴，∴即秒时，正方形的边恰好经过点…………2分（2）…………6分（3）∵∴由（1）可知则①当时，∴②当时，作，垂足为∵∴∴③当时，作，垂足为∵∴∴∴当、或时，△是等腰三角形…………12分主视方向A.B.C.D.hOthOthOthOt……第10题图第12题图第19题图第20题图第22题图“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图第24题图第26题图1第26题图2备用图第19题图第20题图第22题图“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图第24题图第24题图。
重庆一中学年九年级数学下学期期中考试题
（℃）（第6题图）（第7题图）① ② ③ 重庆一中初三下期半期考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内． 1．-2的绝对值是( ) A ．-2 B ．-21 C ．2 D ．21 2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )⑴ ⑵ ⑶ ⑷A ．⑴、⑵B ．⑴、⑶C ． ⑴、⑷D ．⑵、⑶ 3．下列运算中，计算结果正确的是( )A ．123=-x xB ．2x x x =⋅ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-4．下列函数的图象，不经过．．．原点的是( ) A ．23x y =B ．22x y =C ．1)1(2--=x yD ．xy 3= 5．如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为( )6．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是( )A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，29.57．如图，BD 是⊙O 的直径，∠A =62，则∠CBD 的度数 为( )A ．31B ．30C ．28D ．258．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为4根，第②个图案用火柴棍的个数为12根，第③个图案用火柴棍的个数为24根，若按这种方式摆下去，摆出第⑨个图案用火柴棍的个数为( )A ．144B ．180C ．220D ．2649．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝600，AB ＝2，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长13 21A ．B ．C ．D ．C（第8题图）度的速度沿B →C →D 向终点D 运动．同时动点Q 从点A 出发，以相同的速度沿A →D →B 向终点B 运动，运动的时间为x 秒，当点P 到达点D 时，点P 、Q 同时停止运动，设△APQ 的面积为y ，则反映①DM:MC=MF:ME ；② BE ⊥DF ；③若sin 1EBC 2∠=,则EMC BCE S S ∆∆+=)33(；④若tan 1EBC ,BC 3∠==则点D 到直线CE 的距离为1；⑤若M 为EF 中点，则点B 、E 、D 三点在同一直线上．则正确命题的个数( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内．11．分解因式：92-m = ．12．今年6月18日，地铁一号线朝天门到沙坪坝段将建成通车，这条线路全长16.5公里，车站14座，运行时间20分钟，这条线路贯通了主城“半岛”区域．投资将达到 7 510 000 000元人民币．将7 510 000 000用科学记数法表示正确的是________________．13．如图，在△ABC 中，DE ∥AB 分别交AC ，BC 于点D ，E ，若AD=3，CD=5，则△CDE 与 △CAB 的周长比为 .14．圆锥的高为4cm ，底面半径为3cm ，则它的侧面积为_________cm 2.(结果保留π) 15．已知函数y ＝x －3，令x ＝21、1、23、2、25、3，可得函数图象上的六个点．在这六个点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是 ．16．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 ． （利润率=利润÷成本） 三、解答题 ：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算： 30tan 3)21(9)20112(110+-+-----MFEDBA （第10题图）（第13题图）18．解方程组： ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x19．2011年4月21日是重庆一中80周年校庆日，学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树如图，要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．结论：20．如图，∠C ＝∠D ， CE ＝DE ．求证：AE=BE ．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤．21．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷-1121122x x x x x ，其中072=+x x x 满足．D CB A22．如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y x b=+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k-+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．23．我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：等级A（优秀）B（良好）C（合格）D（不合格）人数200 400 280（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为__________人；（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．24．直角梯形ABCD中，AB//CD，∠C＝900，AB＝BC，M为BC边上一点．（1）若∠DMC＝450，求证：AD＝AM．（2）若∠DAM＝450，AB＝7，CD＝4，求BM的值．M DC 12%28%40% DCBA五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米)，与时间x 的关系是561+-=x y ，（x 单位：年，61≤≤x 且x 为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米)，与时间x 的关系是41981+-=x y （x 单位：年，107≤≤x 且x 为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x 年投入使用的公租房的租金z （单位：元/m 2）与时间x （单位：年，101≤≤x 且x 为整数）满足一次函数关系如下表：z （元/m 2） 50 52 54 56 58...x （年）1 2 3 4 5 ...（1）求出z 与x 的函数关系式； （2）求政府在第几年．．．投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元； （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a 的值．（参考数据：7.17315≈，8.17319≈，9.17321≈）26．如图，四边形OABC 为正方形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B （8,8），点P 在边OC上，点M 在边AB 上. 把四边形OAMP 沿PM 对折，PM 为折痕，使点O 落在BC 边上的点Q处. 动点E 从点O 出发，沿OA 边以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，运动时间为t ， 同时动点F 从点O 出发，沿OC 边以相同的速度向终点C 运动，当点E 到达点A 时，E 、F 同 时停止运动.（1）若点Q 为线段BC 边中点，直接写出点P 、点M 的坐标；（2）在（1）的条件下，设△OEF 与四边形OAMP 重叠面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形OABC 边上，是否存在点H ，使△PMH 为等腰三角形，若存在，求出点H 的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点Q 为线段BC 上任一点（不与点B 、C 重合），△BNQ 的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由.A 、B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内．题号 111213 14 15 16 答案(m+3)(m-3) 7.51×1095︰815π152 45%三、解答题 ：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．解：原式＝1-1-3-2+3 ……5分 ＝-5+3 ……6分 18．解方程组： ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x解：由①得x=2y+3,代入②中得 3(2y+3)-8y=13 5y+9-8y=13 ∴y=-2 把y=-2代入①中，得 x=-1① ②∴原方程的解为⎩⎨⎧-=-=21y x ……6分19．结论：图中点P 即为所求作的点. ……6分 20．证：在△AEC 和△BED 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DEB CEA DECE D C ……3分 ∴△AEC ≌△BED∴AE=BE ……6分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．解：原式]1)1(121[)1)(1(22-----÷-+=x x x x x x x22221)1)(1(1)1)(1(x x x x x x x x x x --⨯-+=--÷-+=11+-=x ……6分 又∵x 2+7x=0x(x+7)=0∴x 1=0,x 2=-7 ……8分当x=0时，原分式无意义当x=-7时，原式=61……10分 22．解：（1）∵点A(1,-k+4)在xky =的同象上，∴1·(-k+4)=k ∴k=2 ∴A(1,2) ∴反比例函数为：xy 2=把点A （1,2）代入y=x+b 中 ∴b=1∴一次函数为：y=x+1 ……5分（2）由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=211221y x y x x y x y 或 又∵A （1,2） ∴点B （-2,-1）∴反比例函数的值大于一次函数的值的x 取值范围为：x<-2或0<x<1 ……10分23．（1）120 ……1分（2）720……2分 （3）44000 ……3分 （4）列表如下 甲校 乙校 男1男2 男3 女1 女2 男4 (男1, 男4) (男2, 男4) (男3, 男4) (女1, 男4) (女2, 男4) 男5 (男1, 男5) (男2, 男5) (男3, 男5) (女1, 男5) (女2, 男5) 女3 (男1, 女3) (男2, 女3) (男3, 女3) (女1, 女3) (女2, 女3) 女4(男1, 男4)(男2, 女4)(男3, 女4)(女1, 女4)(女2, 女4)由表可知，一共有20种等可能结果，其中1男1女共有10种. ∴P （抽到1男1女）＝212010= ……10分 24．（1）证：作AE ⊥CD 交延长线于点E.∵∠DMC ＝450，∠C ＝900∴CM=CD又∵∠B=∠C=∠E=900,AB ＝BC ∴四边形ABCE 为正方形 ∴BC ＝CE ∴BM ＝DE在Rt △ABM 和Rt △AED 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=DE BM E B AE AB 090∴△ABM ≌△AED∴AD ＝AM ……5分（2）把Rt △ABM 绕点A 顺时针旋转900,使AB 与AE 重合，得Rt △AEN.∵∠DAM=450, ∴∠1+∠2=450由旋转知∠1＝∠3, ∴∠2+∠3＝450， 即∠DAM ＝∠DAN 由旋转知AM ＝AN ， ∴△ADM ≌△ADN ， ∴DM ＝DN 设BM=x ， ∵AB ＝BC ＝CE ＝7, ∴CM ＝7-x又∵CD ＝4, ∴DE ＝3, BM ＝EN ＝x ， ∴MD ＝DN ＝3+x, 在Rt △CDM 中，(7-x)2+42=(3+x)2413=x∴BM 的值为413……10分 五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出MDCBAEN必要的演算过程或推理步骤．25．解：（1）由题意，z 与x 或一次函数关系，设z=kx+b(k ≠0) 把（1,50），（2,52）代入，得 ∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+48252250b k b k b k ∴z=2x+48 ……2分（2）当1≤x ≤6时，设收取的租金为W 1百万元，则W 1=(561+-x )·(2x+48) =2402312++-x x ∵对称轴61,32≤≤=-=x abx 而 ∴当x=3时，W 1最大＝243（百万元）当7≤x ≤10时，设收取的租金为W 2百万元，则W 2=(41981+-x )·(2x+48) =22827412++-x x ∵对称轴107,72≤≤=-=x abx 而 ∴当x=7时，W 2最大＝4961（百万元）∵243>4961∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元. ……6分（3）当x=6时，y=45661=+⨯-百万平方米＝400万平方米当x=10时，y=5.34191081=+⨯-百万平方米＝350万平方米 ∵第6年可解决20万人住房问题，∴人均住房为：400÷20＝20平方米.由题意： 20×(1-1.35a%)×20×(1+a%)=350设a%=m ， 化简为： 54m 2+14m-5=0△=142-4×54×(-5)=1276 ∴543197542127614±-=⨯±-=m ∵8.17319≈ ∴m 1=0.2, 135622-=m (不符题意，舍去) ∴a%=0.2, ∴a=20答：a 的值为20. ……10分 26．解：（1）P （0,5），M （8,1） ……2分 （2）10当0≤t ≤5时，S ＝221t 20 当5≤t ≤8时，如图，设EF 与PM 交点为R ，作RI ⊥y 轴，MS ⊥y 轴 ∵EO ＝FO ，又∵248===PS SM PI RI ∴RI ＝2PI∴FI ＝2PI ， ∴FP ＝PI ，PI ＝2PF ∴PF ＝t-5, RI=2(t-5) ∴S=S △OEF -S △PRF=)5(2)5(21212-∙--t t t =2510212-+-t t ……5分（3）10如图作PM 的中垂线交正方形的边为点H 1,H 2,则PH 1=MH 1,PH 2=MH 2， ∴点H 1,H 2即为所求点 设OH 1=x ， ∵PH 1=MH 1,∴x 2+52=(8-x)2+1225=x ∴H 1(0,25)同理，设CH 2=y ， ∵PH 2=MH 2,∴32+y 2=(8-y)2+72213=y ∴H 2(8,213)20当PM ＝PH 3时，∵544822=+=PM ∴5,543==PO PH 又 ∴553=OH ∴)0,55(3H 30当PM ＝MH 4时， ∵54=PM∴7,544==BM MH 又 ∴314=BH ∴)8,318(4-H 综上，一共存在四个点，H 1(0,25),H 2(8,213),)0,55(3H ,)8,318(4-H …9分第- 11 -页 共11页（4）∵∠PQN ＝900∴∠CQP ＝∠BQN ＝900又∵∠CQP+∠CPQ ＝900∴∠CPQ ＝∠BQN ，又∵∠C ＝∠B ＝900∴△CPQ ∽△BQN设CQ ＝m,则在Rt △CPQ 中∵m 2+CP 2=(8-CP)2 ∴16642m CP -= ∴mm m CP BQ BQN +=--==∆∆81616648CPQ 2的周长的周长 又∵△CPQ 的周长＝CP+PQ+CQ ＝8+m ∴△BQN 的周长＝)8(816m m +⨯+ ＝16∴△BQN 的周长不发生变化，其值为16. ……12分。
2015届九年级数学下学期期中试题(无答案)
重庆市第一中学2015届九年级数学下学期期中试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为(a b2-，a b ac 442-)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．2015的相反数是（ ） A.20151B. 20151-C. 2015D. 2015-)(226m m -÷32m 32m -42m 42m -ABC ∆D 、EAB 、AC BCDE //43AE =AC AD =AB x 3++-=m x y m 2312+=-x x . 1=x . 1-=x . 7=x . 7-=x 21//l l ABC ∆AB 、AC︒=∠50A ︒=∠3512∠空气质量指数（AQI ）由指标CO O PM PM NO SO 、、、、、3225.210等决定. 空气质 量指数划分为0－50、51－100、101－150、151－200、201－300及大于300六档，指数 由低到高依次表示优、良、轻度污染、中度污染、重度污染及严重污染，重庆 9．如图，A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径. 若∠D=36°， 则∠BCA 的度数是（ ）x y y x11．下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，……依此类推，则第5个图形中火柴棒根数是（ ）A ．45B ．46C ．47D ．48第7题图 第12题图第11题图ABC Rt ∆AxACBCBx )0(≠=k xky CABDBD=2AD 6=∆BCD S k 3-6-二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）答题卡______)1-2(4)21(02-=--150|2|)3(2=+-+++y y x yx ABCDAABBEF2-1-32-a x132=-+x ax x⎩⎨⎧≤+->-1230x a xABCDAB=ADCA ︒α450<<αC D A ''BBE C A 'EBE D A 'FDFABHHEHEBD ()2DF BE + 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）答题卷卡D ＝EAD ＝AE BD=CE 20．重庆一中皇冠实验中学于4月16日顺利完成了中招体考.为了了解体考测试成绩，从初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“50”、“48-49”、“46-47”、“45及以下”，分别记为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”．其中得分为“B ” 的有5人，得分为“C ”的有1人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图， 请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）把扇形统计图补充完整；的同学中有2人来自初三（1）班，其中1男1女. 现在要从得分为“A ”和得分为“B ” 的初三（1）班同学中各选1人来谈谈各自对“中招体考”的感想，请用画树状图或列 表法求选中的两人恰好一男一女的概率．四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）答题卡10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈. 经测量，森林保护区中心M 在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方 向上．已知森林保护区的范围在以M 点为圆心，40km 为半径的圆形区域内． （1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？ 为什么？第18题图 第16题图OD'FHEDCB AC '（2）求重庆到森林保护区中心BM 的距离.(精确到0.1)(t an80°5.67，tan53°1.33，cos53°0.60，sin53°0.80) AB 两种类型跳绳供班级集体使用． ABB班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集 1350元. 经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增 %2a %25.1a a将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如“2+2”分法：))(()()()()(b a y x y x b y x a by bx ay ax bybx ay ax ++=+++=+++=+++如“3+1”分法：（1）)1)(1(1)(121222222-+++=-+=-++=+-+y x y x y x y xy x x y xy y x y x ---222225202045ay axy ax am -+-44422-+a a a 五、解答题：（本24分）答题卡△ABC 中， （1）如图1（2）如图1（3）如图2图1 E D CB A 图2 E DC B A42-+=bx ax y x AB y C 25=x 421-=x y BC （1）求抛物线的关系式； PPPD BCDPBDACOPCCE x EAEFCEFFG x AEHGEFH AEEMH GMFGHMEF的长度；若不存在，请说明理由．。
重庆一中2016级初三下半期数学试题(答案)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效重庆一中初2016级初三（下）半期考试数学答案一、选择题（每题4分，共12题，合计48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBDDBBCBABD4二、填空题（每题4分，共6题，合计24分）13. 60 ° 14.5-3 15.1416. 59 17. p 3-32 18. 257三、解答题：（19、20各7分；21、22、23、24各10分；25、26各12分）19.（7分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，∠B ＝∠D ∴∠EAF ＝∠B∴∠EAF ＝∠D ……3分 又∵AE ＝DF ，AF ＝CD ∴△AEF ≌△DFC ……6分 ∴EF ＝FC ……7分20．（7分）(1) 1500 ; ……1分 (2)如图； ……2分(3) 108 °； ……4分 (4)解：(300+450)1500´2000＝1000(万人)答：估计其中12-23岁网瘾人群大约有1000万人. ……7分21．（10分）化简下列各式：（1） 22()(3)(2)+5x y x y x y y ----解：原式＝2222233(44)5x xy xy y x xy y y --+--++ ……3分＝222+2x y……5分（2）135(+2)22y y y y y --÷--- 解：原式＝1y -y -3y -2¸(y 2-4y -2-5y -2)＝1y -y -3y -2´y -2(y -3)(y +3) ……8分 ＝1y -1y +3＝233y y + ……10分22．（10分）解：（1）设该品牌手电筒的定价为x 元，则应急灯的定价为(x +20)元.由题意得： 400x +20=160x ×12……3分解得：x =5经检验，x =5是原方程得解. ∴应急灯的定价x +20＝25(元)答：设该品牌手电筒的定价为5元，则应急灯的定价为25元. ……5分 （2）设该公司可以购买y 个该品牌应急灯.由题意得：25y +5(2y +8-y )≤670 ……8分解得：y ≤21答：该公司最多可购买 21个该品牌应急灯. ……10分23．（10分）解：（1）过D 作DF BC ⊥，垂足为F∵AC BC ⊥ ∴//DF AC∵D 为AB 中点 ∴F 为BC 中点 在Rt ABC △，1tan 2.4BC i BAC AC =∠== 设5BC x =，12AC x =，则2213130AB AC BC x =+==∴10x = 即 50BC =，120AC =∴1602DF AC ==，1252BF BC == ∵在Rt BEF △中，30BEF ∠=︒∴253tan BFEF BEF==∠ ∴60253DE DF EF =-=-∴平台DE 的长为（60253-）米 ……5分（2）过D 作DG CQ ⊥、DH MQ ⊥，垂足分别为G 、H ∴四边形DGQH 为矩形∴1252DG HQ CF BC ==== ∵AC BC ⊥，DG CQ ⊥ ∴//DG BC∵D 为AB 中点 ∴G 为AC 中点即60AG = ∴100DH GQ AG AP PQ ==++=∵在Rt DHM △中，tan 26.550MH DH =⋅︒≈ 在Rt NPQ △中，tan 5339.9NQ PQ =⋅︒≈ ∴502539.935.1MN MH HQ NQ =+-=+-=∴广告MN 的长度约为35.1米 ……10分第19题图BCDE FA全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O 300第23题图HGF 53°26.5°B DPMQECNA请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效图 1l 2yNM OxBl 1CDAH24．（10分）解： （1）678+876=1473则1473+3741=5214则5214+4125=9339∴以687产生的第一个对称数是：9339 ……2分 （2）设这个四位数的前两位所表示的数为：10a b + 这个四位数的后两位所表示的数为：10b a +由题意：(10a +b )-(10b +a )＝9a -9b ＝9(a -b ) ∵a 、b 为整数，∴(a -b )为整数.∴9(a -b )一定能被9整除.∴这两个数的差一定能被9整除； ……6分(3)设这个三位对称数为： 10010a b a ++由题意： 10010(2)a b a a b ++-+99+9a b = 9=119+11b a （） ∵这个三位对称数能被11整除，∴99+11b a 为整数∵a 、b 为整数，且09b ≤≤ ∴911b为整数即0b = ∴这样的三位对称数共有9个.……10分25．（12分） 解：（1）∵AB AC =，且120BAC ∠=︒ ∴30ABC C ∠=∠=︒ ∵AD BD =∴30ABC BAD ∠=∠=︒ ∴90CAD ∠=︒∴tan 301AD AC =⋅︒=22AE CD AD ===∴1DE AE AD =-= ……4分(2)过点A 作//AG BC 交CF 延长线于点G （如图2）∵DB DA =，AB AC = ∴1ABC ∠=∠，ABC ACB ∠=∠ ∴1ACB ∠=∠ 又∵AE CD = ∴ABE △≌CAD △ ∴BE AD = ∵2BE CD =∴22AD CD AE == 即 AE DE =∵//AG BC∴G DCE ∠=∠，GAE CDE ∠=∠∴AGE △≌DCE △∴GE CE =，AG CD AE ==即AGE △为等腰三角形 又∵21ABC ∠=∠=∠ ∴F 为GE 的中点∴2CE GE EF == ……8分(3)取BE 中点M ，延长AM 至点N ，使MN AM =，连接BN 、EN （如图3）∴四边形ABNE 为平行四边形∴//AE BN ∴1D ∠=∠∵AB AC =，DB DA = ∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠ ∴1BAC D ∠=∠=∠∵1BAN ABC ∠=∠+∠ ACD BAC ABC ∠=∠+∠∴BAN ACD ∠=∠ ∵BN AE CD ==，AB AC =∴ABN △≌ACD △ ∴2AD AN AM ==∵BE AD ⊥∴222AE ME AM += 即 2221122AE BE AN +=()()∴2221144AE BE AD += ……12分26．（12分）解：（1）A (-1,-52)、D (-6,0)∵C (0,2) ∴直线l 2：y =-12x +2 令y =0时，x =4, ∴B (4,0) ……4分(点B 坐标也可以由二次函数的解析式求得)（2）连接AB .∵过点M 作MH ⊥x 轴交直线1l 于点H 设M (m ,-m 2+72m +2),则H (m ,-12m -3) (0<m <4) ∴MH =-m 2+4m +5∴=12(-m 2+4m +5)´5-252=-52m 2+10m =-52(m -2)2+10∵a =-52<0,∴m =2时S 有最大值，S max =10 此时，M (2,5) ……8分（3）t =2,92,32,6. ……12分图1BCDEA2G A F EDCB 1图2图31AED C B MN。
重庆一中初2016级14—15学年度下期半期考试数 学 试 卷
重庆一中初2016级14—15学年度下期半期考试数 学 试 卷一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（ ）．A ．2(1)(2)2x x x x +-=--B ．232344a b a b =⋅ C ．2221(1)x x x -+=- D ．2)3(232+-=+-x x x x2．计算mn nm m n m 222+--+的结果是（ ）．A ．m n n m 2+- B ．m n n m 2++ C ．m n n m 23+- D ．m n n m 23++ 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A ．直角三角形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形 4．顺次连结四边形ABCD 各边中点得到的四边形一定是（ ）．A ．矩形B ．正方形C ．平行四边形D ．菱形5．把分式ba a+2中的a 、b 都扩大4倍，则分式的值（ ）． A ．扩大8倍 B ．不变 C ．缩小4倍 D ．扩大4倍 6．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（ ）．A ．83B ．8C ．163D ．167．三角形的三边a 、b 、c 满足0)(2)(=-+-c b c b a ，则这个三角形的形状是（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形8．如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC=12，BD=16，点E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，点P 对角线 BD 上一动点，则PE+PF 的最小值为（ ）. A ．10 B ．12 C ．14 D ．169．如图，在□ABCD 中，072=∠ABC ，AF BC ⊥于F ，AF 交BD 于点E ，若2D E A B =，则AED ∠ 的大小是（ ）． A ．060 B ．066 C ．070 D ．07210．如图1，将正三角形每条边两等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的 菱形的个数为3个；如图2，将正三角形每条边三等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则 以图中线段为边的菱形的个数为9个；如图3，将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其 他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数为（ ）．A ．15 B ．18 C ．21 D ．2411．若关于x 的分式方程2322-=--x m m x x 无解，则m 的值为（ ）． A ．32=m B ．232==m m 或 C ．21=m D ．2132==m m 或图1 图2 图3 第10题图 F E D C B A 第9题图 P F EDC B A 第8题图12．甲、乙两人分别从A B 、两地同时向C 地前进，甲经B 地后再走4小时10分钟在C 地追上乙，这时两人行程共走110千米，而C A 、两地的距离等于乙走6小时的路程，则A B 、两地间的距离为 （ ）千米． A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．若分式21a +有意义，则a 的取值范围是___________．14．因式分解： 42-a =___________． 15．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AC ＝8，则△ABO 的周长为___________． 16．一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，那么此多边形的边数为___________．17．已知：2123432-+-=+--x Bx A x x x （A 、B 为常数），则A ＝ ；B ＝ ．18．如图，在□ABCD 中，点,M N 分别是边CD 、BC 的中点，42==AN AM ，，且060MAN ∠=， 则AB 的长是___________．三．解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19.分解因式:)(9)(2y x y x x ---20.解方程:112512=-++-xx x x x四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．A 、B 两地的距离是100千米，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的 速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度．22．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，点D 为AC 的中点，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的 平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ． （1）证明：四边形BDFG 是菱形；（2）若AC=10，CF=6，求线段AG 的长度．23．先化简，再求值：x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中x 是不等式组⎩⎨⎧-≥-≥-1032312x x 的整数解．A B C G F E D N MDC BA第18题图24．如图，已知矩形ABCD 中，AB=8，BC=12，点E 、F 分别为线段BC 、DE 的中点，连接BF 、AE 交于点G ．（1）求线段BF 的长度；（2）求证：BG=GF ．五．解答题：（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）25．为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学mama 超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、 乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲 乙 进价（元/袋） m m-2 售价（元/袋） 20 13已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同． （1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价﹣进价）不少于5200元，且 不超5280元，问该mama 超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该mama 超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每 袋优惠a （2＜a ＜7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该mama 超市要获得最大利润应如何进货？GF ED CB A26．已知□ABCD 中，030=∠A ，AB=10，BC=15，点E 为边AD 上一点，且AE=BE ． （1）如图1，把ABE ∆沿直线BE 翻折0180，得到BE A 1∆，求线段C A 1的长度；（2）如图2，把ABE ∆绕点B 旋转后得到11BE A ∆，使点1E 落在边BC 上，若B A 1与CD 交于点N ， 求线段N A 1的长度；（3）如图3，把ABE ∆绕点B 旋转0α（0<α<360）后得到11BE A ∆，设直线．．B A 1分别与直线．．DE 、 直线．．CD 交于点M 、N.是否存在这样的α，使DMN ∆为等腰三角形？若存在，请求出线段DM 的长 度；若不存在，请说明理由．A 1EDCBA图1NAEE 1D CBA 1图2AEE 1D CBA 1图3。
2016-2017学年重庆一中九年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年重庆一中九年级（下）期中数学试卷、选择题（本大题共 12小题，每题4分，共48 分）1. （4分）有四个负数-2、-4、-1、-6，其中比-5小的数是（A .了解我国民众对“乐天萨德事件”的看法B .了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目的收视率C .调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D .调查某类烟花爆竹燃放的安全情况则■ DEF 的面积为（）2.3.4.5. A . -2B . 一4（4分）下列图形中，是轴对称图形的是 （4分）计算5m 3，m 2的结果是（_ 2A . 5mB . 5mC. D.一6（4分）若一个多边形的内角和为 540，则这个多边形是（ A .三角形 B .四边形（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是六边形6. （4分）如果m-1，那么m 的取值范围是（A . 0 ：：： m ::: 1B . 1 ：：： m ::: 2C. 2 ::: m ::: 37.（4分）已知- ABC 〜厶DEF ，相似比为3:1，且厶ABC 的面积与DEF 的面积和为 20，A . )B .D .D. 18C. 158. （4分）已知m是方程2x-1=5的解，则代数式3m-2的值为（10. （4分）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第 1个图形有5朵梅花，第211.（4分）鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级 有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公园，如图， 在A 点处观察到毗胜楼楼底 C 的仰角为12，楼顶D 的仰角为13 , BC 是一斜坡，测得 点B 与CD 之间的水平距离BE =450米.BC 的坡度i =8 : 1 5,则测得水平距离AE =1200m , BC 的坡度i =8:15，则瞰胜楼的高度CD 为（）米.（参考数据:A . -11 9. （4分）如图，点A 、 的度数是（ ）B . -8B 、C 、D 在、0 上C. 4 BC 是、• 0的直径, D . 7若.D =36 ，则.BCAB . 72C . 45D . 36…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（)A A X4*A*為4 A AA A A A A& A4 * A篦1个图形第2个图形籌3个圉形A . 121B . 125C . 144D . 148 AAA 旅游景区，园内 个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花,A . 34B . 35 C. 36 D. 37x - m>0且关于x的分式方程12. （4分）如果关于x的不等式组2 、的解集为x 1 ,x - 4 :: 3（x - 2）□•旦=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（2 -x x -2B. -4C. -7D. -8二、填空题：（每小题4分，共24分）13. （4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，PM 2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大.2.5微米即0.0000025米，将0.0000025用科学记数法表示为_________ .14. （4 分）计算：（二 _.、5）0一.§=____________ .15. （4分）在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0 ,4.2, 4.5, 4.0, 4.4, 4.5, 4.0, 4.8,则这组数据的中位数是________ .16. （4分）如图，在矩形ABCD中，AB , BC =2，以A为圆心，AD为半径画弧交A D线段BC与E，连接DE ,则图中阴影部分的面积为_•（结果保留二）B E C17. （4分）如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中. 如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图•则小明的家和小亮的家相距米.18. （4分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E是AD的中点，连接BE，过点C作CF _ BE交BE于点F ,将■ FBC绕F顺时针旋转得UFGH ,使得点G落到线段AB 上,连接DH 交BE于点M，则DM的长度是_______ .三、解答题：（共2题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 19. （8分）如图，AF //DE ，点B 、C 在线段AD 上，且.E = . F ，连接FC 、EB ，延 长EB 交AF 于点G .(1) 求证：BE //CF .(2) 若 CF =BE ，求证：AB =CD .20. （ 8分）随着重庆初三体育考试的日益逼近，同学们除了体育课要进行体育锻炼外，课后还要自己抽时间进行体育锻炼，某校为了解初三学生课后体育锻炼情况，随机抽取了 部分同学进行调查，并按学生课后体育锻炼时间x （分钟）的多少分为以下四类：A 类(0, x ：：:15) , B 类(15 ：：x, 30), C 类(30 ::: x, 45) , D 类(x 45) •对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图， 请你结合图中信息解答下列问题:（1） 扇形统计图中B 类所对应的扇形圆心角的度数是 —度，并补全条形统计图；D ______________C 各类人数条形统计图（2）某次课间正好遇到3名男同学和1名女同学正在进行体育锻炼，学校打算从这4名同学中随机抽取2名同学进行采访，请用列表法或画树状图法求出正好抽到一名男同学和一名女同学的概率.四•解答题：（共5题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 21. （10分）化简:2(1) (x y)(x _2y) _(x _2y)xoy 中，一次函数y = kx • b （k = 0）的图象与反比例函数y=m （m=0）的图象交于 A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点E 是x 轴x 正半轴上一点， 若0C =2，点E 的坐标为（4,0）,点B 的纵坐标为 _4，且tn . OEB 2 .（1）求该一次函数和反比例函数的解析式;23. （ 10分）手机下单，随叫随走，每公里一元 …继“共享单车”后，重庆、北京、上海、成都等多地开始流行起时尚、炫酷的“共享汽车” ，只需下载手机 APP ，注册后就能用手机在附近找到汽车使用，到达目的地后可把车还到指定停车网点或任意的正规停车 场.这种新兴出行方式越来越受到人们的青睐.在重庆，戴姆勒集团和力帆集团已经完 成第一批共享汽车的投放，共计1400辆，戴姆勒集团投放的奔驰 smart 汽车购买单价为15万元，力帆集团投放的 AE 纯电动汽车购买单价为 8万元；两家公司的汽车成本总投 资额为1.54亿元. （1） 求两集团公司在重庆第一批共享汽车的投放数量分别为多少？（2）这种共享的方式能够很好的整合社会资源，实现社会资源的优化配置，政府决定对后期投放的每辆汽车补贴成本价的a%（0 :：:a :：:50），在此政策刺激下，戴姆勒集团公司决(2)(-x 2)x ? _2x 2：b22. （10分）如图，在平面直角坐标系 （2 ）求.定再次购买并投放与第一次销售单价相同的第二批奔驰smart共享汽车，数量在两家公司第一次投放总和的一半的基础上增加4a%，并且享受完政府补贴后，购买成本为 1.197亿元名，求a的值.24. （10 分）在菱形ABCD 中，.BAD =60 .（1）如图1,点E为线段AB的中点，连接DE , CE，若AB=4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，图1 @225. （10分）阅读材料，解决问题：材料1:在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：25 =52, 50 “25 =2 为整数，.992250 能被25 整除462^5 , 2250 “625 =3.6 不为整数，.992250 不能被625 整除材料2 :用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1 ）若気这个三位数能被11整除，则m二 _____ ;在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若5abcde这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数.五•解答题：（共1题，共12分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）1 226. （12分）已知抛物线•■:y=-?x -x 4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D点为抛物线的顶点，E为抛物线上一点，点E的横坐标为-5 .（1）如图1,连接AD、OD、AE、OE，求四边形AEOD的面积. 第6页（共30页）。
重庆一中初2016届2015-2016学年(下)期中考试(word版,有答案)
重庆一中初2016届2015-2016学年（下）期中考试物理试题（考试时间：与化学共用120分钟 满分：80分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分。
） 1. 根据你对生活中物理量的认识，你认为下列数据最符合实际情况的是( ) A ．歌乐山山顶的大气压约为1.5×105Pa B ．正常人眨眼一次的时间约5s C ．一节新干电池的电压为1.5VD ．中考专用的2B 铅笔的长度约为1.8×103mm2.如图1所示，木块竖立在小车上，随小车一起向右做加速直线运动（不考虑空气阻力）。
下列分析正确的是( )A ．木块没有受到小车对它的摩擦力B ．当小车受到阻力而停下时，木块将向右倾倒C ．小车运动速度越大，其惯性也越大D ．木块对小车的压力与小车对木块的支持力是一对平衡力3．如图2所示，用滑轮组将重50N 的物体匀速提升0.2m ，所用时间为2s ，作用在绳子末端的拉力F 为30N （不计绳重和绳与滑轮间的摩擦），下列计算结果正确的是( )A ．动滑轮自重20NB ．所做的有用功为12JC ．拉力F 做功的功率为0.3WD ．该滑轮组的机械效率约为83.3%4．占地3300亩的重庆园博园，是一个集自然景观和人文景观为一体的超大型城市生态公园。
在如图3所示的中国古典石桥风景中，有关游船的分析正确的是( )A ．游船的重力越大，船底受到水的压强越大B ．游船转弯时受到的是平衡力C ．游船受到的浮力与重力是一对相互作用力D ．游船在途中又上来几名游客，但游船所受浮力依然不变5. 为避免超高车辆闯入隧道造成事故，小明设计了警示电路，使用时闭合开关S 。
导线EF 横置于隧道口上沿前方，一旦被驶来的车辆撞断，红灯L 亮且电动机转动放下栏杆。
灯和电动机中，即使其中之一断路，另一个也能正常工作。
图4电路中符合要求的是( )图3 图1图26.有关压强知识的应用，下列说法错误的是( ) A ．用吸盘挂钩挂衣服，利用了大气压强的作用B ．飞机的机翼能获得向上的升力，是应用了流速越大流体的压强越大的原理C ．坐沙发比坐木凳舒服，利用了增大受力面积减小压强的道理D ．三峡大坝的下部比上部建造的宽，是由于水对坝的压强随深度的增加而增大7. 如图5所示，水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器。
重庆市巴南区2015—2016学年度下期期中质量监测九年级数学试题
巴南区2015—2016学年度下期期中质量监测九年级数学试题(指标到校)一、选择题 1、在－2、2-、0、1这四个数中，最大的数是（ ）A ．－2B ．2-C ．0D ．12、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、下列说法中，正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播放体育节目”是 必然事件；B ．检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式C ．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%；D ．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 4．已知点)4,3(-+x x P 在x 轴上，则x 的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．－4 D ．4 5、下列计算中，正确的是（ ） A ．3)31(1-=-- B ．39±= C ．ab b a 532=+ D ．326a a a =÷6、在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为350，310，320，250，310，340，360，则这组数据的中位数是（ ）A ．330B ．320C ．310D ．2507、若关于x 的二次方程x m x 32=+有两个不相等的实数解，则m 的取值范围是（ ） A ．49>m B ．49<m C ．49≥m D ．49≤m 8、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E 。
若BC=4，AC=8，则BD=（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6A9、如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点。
点C 在⊙O 上，连接BC 并延长交AD 于点D ，若∠AOC=70°，则∠ADB=（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°10、如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆321O O O 、、、……，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2015，0）B ．（2016，－1）C ．（2016，1）D ．（2016，0）11、今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．小明中途休息用了20分钟；B ．小明休息前爬山的速度为每分钟60米；C ．小明在上述过程中所走路程为7200米；D ．小明休息前后爬山的平均速度相等12、如图，在平面直角坐标系中，直线44+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，顶点D 在双曲线x k y =上，将该正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，顶点C 恰好落在双曲线xky =上，则a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题13、纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害。
重庆一中初级中考第二次模拟考试数学试题含答案
重庆一中初级15—16下期第二次定时作业数 学 试 题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在﹣2，0，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ▲ ）.A ．﹣2B ．0C ．1D ．﹣3 2．下列图形是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，结果正确的是（ ▲ ）.A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．()326a a = D ．623a a a ÷=4．函数xxy -=3的自变量取值范围是（ ▲ ）. A ．3≠x B ．0≠x C ．03≠≠x x 且 D ．3<x5．我校级2198名考生在中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（ ▲ ）. A ．本次调查属于普查B ．每名考生的中考体育成绩是个体C ．550名考生是总体的一个样本D ．2198名考生是总体 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 相交于点M ，MN 平分∠AME ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ▲ ）. A ．50° B ．80° C ．85° D ．100°7．已知，32=-y x ，则y x 427+-的值为（ ▲ ）. A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， 过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若25A =∠， 则D =∠（ ▲ ）． A ．40° B ．50°C ．55°D ．60°（第6题图）N21MFE DC B A （第8题图）ODCBA9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心．．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（ ▲ ）.A ．61B ．63C ．76D ．7810．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为α，已知53sin =α，BE=1.6m ，此学生身高CD=1.6m ，则大树高度AB 为（ ▲ ）m . A ．7.4 B ．7.2 C ．7D ．6.811．在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ,则阴影部分的面积为（ ▲ ）. A ．22-πB ．222-πC ．2-πD ．22-π 12．能使分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解且使二次函数122--+=k x x y 的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（ ▲ ）.A ．-20B ．20C ．-60D ．60二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为_____▲_____．（第9题图））（第10题图） （第11题图）14．计算：201()(3)92π-+--=_____▲_____．15．如图，在==∆AC DE AC DE EC BC ABC ://,38，则中，_____▲_____．16．“重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A 、“全程马拉松”、 B 、“半程马拉松”、C 、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是_____▲_____．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发_____▲_____秒.18．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上一点且BE CE 2=，点F 为对角线BD 上一点且DF BF 2=，连接AE 交BD 于点G ，过点F 作AE FH ⊥于点H ，连结CH 、CF ，若cm HG 2=，则CHF ∆的面积是_____▲____2cm ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知如图，点B E A F 、、、在一条直线上，F C ∠=∠,BC //DE ,DE AB =． 求证：DF AC =.（第19题图）B C D 30050100DA0B C x y （第17题图） （第15题图） E D C BA （第18题图） GHFE DC B A20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如下表.老师将语文、数学、英语成绩按照3:5:2的比例给出这位同学的综合分数.求此同学的综合分数.四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：（1）()()222y y x y x x +--+ （2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x科目 语文 数学 英语得分 120 146 140 （第20题图）各组学生人数所占百分比40%第四组第三组第二组第一组（注：所有学生成绩均高于75分）学生数学成绩频数分布直方图42201486150135120105907520181614121086人数分数22．如图，一次函数)0(1≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(2≠=k x ky 的图象交于B A 、两点，与x 轴、y 轴分别交于D C 、两点.已知：10=OA ,31tan =AOC ，点B 的坐标为)23(m ，．（1）求该反比例函数的解析式和点D 的坐标；（2）点M 在射线．．CA 上，且AC MA 2=，求MOB ∆的面积.23．5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%，购票后总共用去56000元，求m 的值．（第22题图） Myx OD C B A24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：1011031132332222222=+→=+→=+→，1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在ABC ∆中，以AB 为斜边，作直角ABD ∆，使点D 落在ABC ∆内，090=∠ADB ．（1）如图1，若AC AB =，030=∠BAD ，36=AD ，点M P 、分别为BC 、AB 边的中点，连接PM ，求线段PM 的长；（2）如图2，若AC AB =，把ABD ∆绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ACE ∆，连接ED 并延长交BC 于点P ，求证：CP BP =； （3）如图3，若BD AD =，过点D 的直线交AC 于点E ，交BC 于点F ，AC EF ⊥，且EC AE =，请直接写出线段AD FC BF 、、之间的关系（不需要证明）．P E D C B A 图1图3图2MP D C BA F E C DB A （第25题图）26．已知如图1，抛物线343832+--=x x y 与x 轴交于A 和B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，点D 的坐标是（0，-1），连接BC 、AC . （1）求出直线AD 的解析式；（2）如图2，若在直线AC 上方的抛物线上有一点F ，当ADF ∆的面积最大时，有一线段5MN =（点M 在点N 的左侧）在直线BD 上移动，首尾顺次连接点A 、M 、N 、F 构成四边形AMNF ，请求出四边形AMNF 的周长最小时点N 的横坐标；（3）如图3，将DBC ∆绕点D 逆时针旋转α（1800<<α），记旋转中的DBC ∆为C B D ''∆，若直线C B ''与直线AC 交于点P ，直线C B ''与直线DC 交于点Q ，当CPQ ∆是等腰三角形时，求CP 的值.图2图1 图3（第26题图）′′重庆一中初级第二次定时作业数学参考答案及评分意见一、 选择题：二．填空题题号 1314 15 答案 5105.2⨯2 5:8 题号 1617 18答案 32 15556 三．解答题19.证明：DE BC //21∠=∠∴ ……………………2分 中和在DEF ABC ∆∆⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AB F C 21 ……………………4分DEF ABC ∆≅∆∴ ……………………6分 DF AC =∴ ……………………7分 20.解：（1）……………………2分（2）137253214051463120=++⨯+⨯+⨯ ……………………7分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCABBCAADAB21.（1）()()222y y x y x x +--+ （2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x 分3222222y y xy x xy x +-+-+= ()()分232399222 +--÷++--=x x x x x分54 xy =()()()分423322-+-⋅+--=x x x x x分52 -=x x22.解：（1）过A 作E x AE 轴于⊥103,31tan t =====∠∆OA kOE k AE OE AE AOC AOE R 则设：中在()1,33,1,1-∴===∴A OE AE k 即 ……………………2分xy 3-=∴ ……………………3分 ⎪⎭⎫⎝⎛-∴2,23B 132:--=∴x y AB()1,0-∴D ……………………5分（2）由（1）可得：()1,0,0,23-⎪⎭⎫⎝⎛-D C312=∴=CM CA ACMA过M 作F x MF 轴于⊥ CAE ∆∴∽CMF ∆ 3,31===∴MF MF AE CM CA 即 ……………………7分 ()3,m M ∴代入直线解析式得：()3,6-M()M B MOB x x OD S -⋅⋅=∴∆21415623121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯= ……………………9分 故：.415的面积为MOD ∆ ……………………10分 23.解：（1）设：购买甲票x 张，则购买乙票()x -500张.由条件得：()x x -≥5003 ……………………2分 375≥∴x ……………………4分 故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．……………………5分 （2）由条件得：()[]()5600020%101500=+++m m ……………………7分 090001302=-+∴m m501=∴m ()舍01802<-=m ……………………9分 故：m 的值为50. ……………………10分24．解：（1）最小的两位“快乐数”10， ……………………1分 19是快乐数． ……………………2分 证明：由题意只需证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1．因为•••→→→→→→→→→→→→3761658193012589583716437出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4． ……………………5分（2）设三位“快乐数”为abc ，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以10010222或者=++c b a ，又因为0≠a c b a 为整数，且、、，所以当10222=++c b a 时，因为10031222=++（1）当时1=a ，03或=b ，,30或=c 三位“快乐数”为130，103 （2）当时2=a ，无解、c b ，（3）当时3=a ，01或=b ，,10或=c 三位“快乐数”为310，301同理当100222=++c b a 时，因为100086222=++， 所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八个. ……………………8分又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件． ……………………10分25．（1）解：36,30,90==∠=∠AD BAD ADB∴ABADBAD =∠cos ,3623AB=∴∴12=AB ……………………2分 又AC AB = ,,12=∴ACABC PM ∆为的中位线，∴621==AC PM . ……………………4分 (2).方法一：在截取ED 上截取EQ=PD, ……………………5分,90 =∠ADB 9021=∠+∠∴，又AE AD = 32∠=∠∴, 又9043=∠+∠41∠=∠∴在BDP ∆和CEQ ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BD QE PD 41CEQ BDP ∆≅∆∴CQ BP =∴，QCE DBP ∠=∠又DBP ∠+∠=∠15 ,QCE ∠+∠=∠4665∠=∠∴CQ PC =∴CP BP =∴ ……………………10分（其它证明方法参照给分）方法二：过点B 作EP 的垂线交EP 的延长线于点M ，过C 点作EP 的垂线交于点N.,90 =∠ADB 9021=∠+∠∴，又AE AD = 32∠=∠∴,QACD123456E又9043=∠+∠41∠=∠∴在BMD ∆和CNE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠CE BD CNE BMD9041CNE BMD ∆≅∆∴CN BM =∴在BMP ∆和CNP ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CN BM CNP BMP 65CNP BMP ∆≅∆∴ CP BP =∴方法三：过点B 作BM ∥CE 交EP 的延长线于点M 证CEP BMP ∆≅∆ CP BP =∴（3）2222AD FC BF =+ ……………………12分26. 解：（1）114AD y x =-- ……………………4分 （2）设：33(,3)84F m m m --+，1(,1)4H m m --12ADF D A S FH y y ∆=-=2FH=2F H y y -=2384m m --+ 当23m =-时，ADF S ∆最大∴210(,)33F -1A ，把1A 沿平行直线BD作点A 关于直线BD 的对称点方向平移到2A 且125A A =连接2A F ，交直线BD 于点N ，把点N 沿直线BD 5M ，此时四边形AMNF 的周长最小。
2015一中初三下半期考试
重庆一中初2015级14—15学年度下期半期考试物 理 试 题2015.4（考试时间：与化学共用120分钟 满分：80分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）1．下列物理量的估测中，错误的是（ ）A ．一枚一元硬币的直径约为25mmB ．健康的人体的温度为37℃C ．家用电冰箱的额定功率为1500WD ．九年级物理书的质量约为300g2．四月的一中校园风光旖旎，图1所示的校园风光中属于光的折射的是（ ）A ．甲图中4.21广场上雕塑在水池中的倒影B ．乙图中同学们在操场上奔跑时的影子C ．丙图中阳光穿过树叶洒落在地上的光斑D ．丁图中我们看到湖水中欢快游动的鱼儿3．对图2所示的四种现象解释错误的是（ ）A ．甲图：“雾凇”的形成是液化现象B ．乙图：水蒸气在凉玻璃上形成水珠时要放热C ．丙图：寒冷的冬季，堆在户外的“雪人”没有熔化却变小是升华现象D ．丁图：炒菜时，铁锅手柄变热是因为热传递改变了内能4．水平桌面上的文具盒在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移动一段距离，则下列判断正确的是（ ）A ．文具盒所受拉力做了功图2 甲 乙 丙 丁图1甲 乙 丙 丁图 5 F' CC ．文具盒所受重力做了功D ．没有力对文具盒做功5．大气压强在日常生活和生产中有着广泛的应用，如图3所示的事例中利用大气压强工作的是（ ）6．为了增强学生体质，学校为同学们开展了丰富多彩的体育锻炼活动。
如图4所示是几位同学正在进行运动的情景，下列说法正确的是（ ）A ．甲图中，人的重力和地面对人的支持力是一对平衡力B ．乙图中，投出手中的篮球，说明力可以改变物体的运动状态C ．丙图中，踢出去的足球能够继续运动，说明足球受到惯性的作用D ．丁图中，人越过横杆下落的过程是把动能转化为重力势能7．如图5所示为小西同学设计的电热水器原理图，该电热水器具有加热、保温功能。
其中R 为热敏电阻，电源电压U 1恒定。
【九年级数学下册期中考试及答案】重庆一中九年级下学期期中考试数学试题
数 学 试 卷参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1.有四个负数－2、－4、－1、－6，其中比－5小的数是（ ） A ．－2 B ．－4 C ．－1 D ．－6 2.下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 2＝x 4B ．3a 3·2a 2＝6a 6C ．(－a 2)3＝－a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 23.如图，AB ∥CD ，∠DBF ＝110︒，∠ECD ＝70︒，则∠E 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ）5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对长江河水质情况的调查BC ．对乘坐某航班旅客的安全检查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝50°，则∠A 的度数等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 7.使函数xx y 1+=有意义的自变量x 的取值范围为（ ） A ．x ≠0 B ．x ≥－1 C ．x ≥－1且x ≠0 D ．x ＞－1且x ≠08. 2014年3月31日凌晨，重庆东水门长江大桥正式通车，重庆主城再添一座跨江大桥，为重庆的经济发展提供了帮助.王大爷为了感受重庆交通的发展，搭乘公交车从家去参观东水门长江大桥，预计1个小时能到达．行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是王大爷转乘轻轨去观看大桥(轻轨速度大于公交车速度)，结果按预计时间到达．下面能反映王大爷距大桥的距离y （千米）与时间x （小时）的函数关系的大致图象是（D.第3题图第4题图 A ． B ． C ． D ． 第6题图FB DC E9.用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1枚棋子，第二个图形有5枚棋子，第三个图形有12枚棋子，…依此规律，第7个图形比第6个图形多．（ ）枚棋子A ．20B ．19C ．18D ．1710. 已知c bx ax y ++=2的图象如图所示，其对称轴为直线x=－1，与x 轴的 一个交点为（1，0），与y 轴的交点在（0，2）与（0， 3）之间（不包 含端点），则下列结论正确的是（ ）A ．02=+b aB ．023<+c aC ．025>++c b aD ．321-<<-a11.如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 中AB 、BC 边的中点，连接AF 、DE 相 交于点G ，连接CG ，则cos ∠CGD=（ ）A ．21B ．23C ．552D ．5512.已知点A 、B 分别在反比例函数x y 2=（x ＞0），xy 8-=（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则OAOB的值为（ ） A ．2 B ．2 C ．3 D ．3二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上13.《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为 亿. 14.如图，□ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE 交对角线AC 于点F ， 若AF=2，则对角线AC 长为 .15.已知12=-b a ，则代数式142--a b 的值为 .16.如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°，过点C 作⊙O 的切 线交AB 的延长线于点P ，PC =36，则图中阴影部分的面 积为 （结果保留π）.17.在平面直角坐标系中横、纵坐标均是整数的点称为整点，例如FE DCBA 第14题图第1个第2个第3个第4个GBCDFEA ACEBFDA 点（－1，4）是一个整点．直线y=－x +4与两坐标轴围成△AOB ，点P 是△AOB 的边及其内部的整点，则点P 落在以O 为圆心，3为半径的圆内的概率为 .18.一通信商场今年2月份销售国产手机——努比亚Z 5Mini 的价格为每台1880元，共售出600台．3月份，由于该型号手机价格上涨10%，使销售量下降了30%．3月底，国家主席夫人彭丽媛在德国访问时使用该型号手机的照片在新闻中播出后，极大地影响4月份了国货的销售，进入4月份，商场也开展促销活动支持国货，在3月份销售价格的基础上实行九折优惠，使该型号手机销售量增加，预计4月份，该商场此型号手机的销售额比2月份增加15.5%，则预计4月份该型号手机销售量比3月销售量增加 台．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算：201503)1(9)5(21(3----⨯-+--π20.如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，AB=DE ． 求证：AC ∥DF ．第20题图四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21.化简求值：)1152(11112----÷-++-+x x x x x x x ，其中x 是不等式21223+<-x x 的最大整数解．22.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元； 根据以上信息，完成下列问题：（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？23.重庆一中注重对学生的综合素质培养，每期都将开展丰富多彩的课外活动．3月中旬，在满园的樱花 树下，初一、二年级举行了“让我们一起静听花开的声音”大型诗歌朗诵会，年级各班级积极参与．学 校为鼓励同学们的积极性，对参与班级进行了奖励，分设一、二、三、四等级奖励，在给予精神奖励的同时也给与一定的物质奖励，为各个等级购买了一个相应的奖品.根据获奖情况，某初三同学绘制出如下两幅不完整的统计图，四个等级奖励的奖品价格用表格表示.（1）两年级共有 个班级参加此次活动，其中获得二等奖的班级有 个，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度，这些奖品的平均价格是 元； （3）在此次活动中，获得一等奖的班级中有两个班级来自初一年级，获得二等奖的班级中也只有两个班级来自初一年级．学校准备从获得一、二等奖的班级中各选出一个班级代表学校参加区级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选班级来自同一年级的概率．获奖情况扇形统计图 45%四 三二一获奖情况条形统计图24.如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD 于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N．2，求△BDE的周长；（1）若BC=2（2）求证：NE－ME=CM．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线2=++经过A、C两点．y x bx c（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；（2）如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P、Q分别向x轴作垂线，垂足为点D、E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标；（3）如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥AC于点F，连接MC，作MN∥BC交直线AC于点N，若MN将△MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标．26.如图①，在□ABCD 中，对角线AC ⊥AB ，BC=10，tan ∠B=2．点E 是BC 边上的动点，过点E 作 EF ⊥BC 于点E ，交折线AB-AD 于点F ，以EF 为边在其右侧作正方形EFGH ，使EH 边落在射线BC 上．点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度在BC 边上运动，当点E 与点C 重合时，点E 停止运动，设点E 的运动时间为t （0 t ）秒．（1）□ABCD 的面积为 ；当t= 秒时，点F 与点A 重合；（2）点E 在运动过程中，连接正方形EFGH 的对角线EG ，得△EHG ，设△EHG 与△ABC 的重叠部分面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式以及对应的自变量t 的取值范围； （3）作点B 关于点A 的对称点B ˊ，连接CB ˊ交AD 边于点M （如图②），当点F 在AD 边上时，EF 与对角线AC 交于点N ，连接MN 得△MNC ．是否存在时间t ，使△MNC 为等腰三角形？若存在，请求出使△MNC 为等腰三角形的时间t ；若不存在，请说明理由．B 'NM GA B CDE F H第26题图① 第26题图②第26题备用图H G FE DCB A HGFE DCB AC E B FDA 重庆一中初2014级初三下期半期考试数 学 试 卷 答 案一、选择题（每题4分，共48分）三、解答题（每题7分，共14分）19. 解：原式=)1(31)8(3---⨯-+ ………5分7-= ………7分20. 证明：∵CF BE =∴EC CF EC BE +=+ 即CF BE = ………1分 ∵DE AB //∴DEF B ∠=∠ ………2分 在△ABC 和△DEF 中∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ） ………5分 ∴F ACB ∠=∠ ………6分 ∴DF AC // ………7分四、解答题（每题10分，共40分）21. 解：原式= 1)15()1)(12(11)1)(1(1-----÷-++-++x x x x x x x x x ………2分 = 112111-12----÷-++x x x x x x ………3分 = 2)1(1111-1+--⋅-++x x x x x=1111+--x x = 122-x ………6分 ∵解不等式得：3<x ………7分 ∴不等式的最大整数解为：2=x ………8分∴当2=x 时，原式=321222=- ………10分22. 解：（1）设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得：105.112001200=-x x ………2分 解得：x=40 ………3分经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60 ………4分答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. ………5分第20题图⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DE AB（2）设甲、乙工厂一天的加工费用分别为a 万元、b 万元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+1840032112002b a b a 解得：⎩⎨⎧==40003200b a ………7分 ∵加工3天后的时间为：1560)6040(31200=+-（天） ………8分∴816004000)315(32003=⨯++⨯（元） ………9分 答：该公司这批产品的加工费用为81600元. ………10分23. 解：（1）40，5，补图略 ………3分 （2）126，38 ………5分（3）令一等奖中初一班级为1，初二班级为2，二等奖中初一班级为一，初二班级为二，则列表为：（画树状图或列表正确8分）共有15种可能性，其中来自同一年级的有7种∴157=（来自同一年级）P ………10分∴∠BDN +∠NDE=∠CDM +∠NDE=90°∴∠BDN=∠CDM∵CD ⊥AB ，BM ⊥AC∴∠BDE=∠CDA=90°∠DBE +∠DEB=∠ACD +∠CEM=90°∵∠DEB=∠CEM ∴∠DBE=∠ACD在△BDN 和△CDM 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ACD DBE CD BD CDM BDN ∴△BDN ≌△CDM （ASA ）∴DN=DM ………8分∴在Rt △DMN 中，∠DNM=∠DMN=45°∴在Rt △DMN 中，∠DNM=∠NDF=45°∴DF=NF ………9分又∵DF=CM ，FE=ME∴NE=NF+FE=CM+ME∴NE －ME=CM . ………10分五、解答题（每题12分，共24分） 25. 解：（1）由已知得：A （-1，0）、C （4，5） ………1分∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （-1，0）C (4,5)∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩ 解得⎩⎨⎧-=-=32c b ………2分 ∴抛物线解析式为223y x x =-- ………3分 ∵4)1(3222--=--=x x x y ∴顶点坐标为（1，-4） ………4分（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x=1设点P 为（（t ，223t t --），31<<-t∵P 、Q 为抛物线上的对称点∴12-=t PQ当1>t 时，[])32()1(222++-+-=t t t d10)2(228222+--=++-=t t t∵02<-∴当t=2使，d 有最大值为10，即点P 为（2，-3）当1<t 时，由抛物线的轴对称性得，点P 为（0，-3）时，d 有最大值10综上，当P 为（0，-3）或（2，-3）时，d 有最大值10 ………8分P N M E D CB A第24题解答图2（3）过点F 作FH ⊥MN 于H ，过C 作CG ⊥MN 于G ，则∠ANM =∠ACB=45°∵MF ⊥AC ∴MN FH 21= ∴ CGMN CG FH S S CMN FMN 2==∆∆ ∵A (-1，0)，C (4，5）∴直线AC 解析式为y=x +1设点M 为（m ，322--m m ），其中41<<-m ，则CG=4－m由MN ∥BC 得点N 为（m ，m +1）∴43)32()1(22++-=---+=m m m m m MN 当32=∆∆CMN FMN S S 时，有3MN=4CG 即)4(4)43(32m m m -=++-解得：311=m 42=m （舍去） ∴点M 为)932,31(- (10)当23=∆∆CMN FMN S S 时，有2MN=6CG 即)4(6)43(22m m m -=++-解得：21=m 42=m （舍去）∴点M 为（2，-3） ………∴ 综上，当M 为)932,31(-、（2，-3）如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
重庆初三初中数学期中考试带答案解析
重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2012•佛山）的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2.（2013•平顶山二模）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＜﹣23.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，直线a∥b，c⊥a，∠1=32°，则∠2=（）A．120°B．112°C．132°D．122°4.（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.（2002•海南）某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=3.2．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定6.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）7.（2015秋•重庆校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A．B．C．D．8.（2014秋•泰顺县期中）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=2（x+1）2﹣69.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（）A．B．C．D．10.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣从上表可知，下列说法错误的是（）A．对称轴为直线x=2B．图象开口向下C．顶点坐标（2，3）D．当x=5时，y=11.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A．51B．50C．49D．4812.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A． B．+2 C．2+1 D．+1二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为．2.（2015秋•重庆校级期中）不等式组的解集为．3.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，已知AB=6，BC=10，则tan ∠BAD 的值为 ．4.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，连接BD ，EF ⊥BD 于点F ，过点F作FG ⊥AB 于点G ，若S △DEF ：S △EFG =1：2，则= ．5.（2015秋•重庆校级期中）从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a ，则使得二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上，且分式方程=1有整数解的概率为 ．6.（2015秋•重庆校级期中）已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，M 为CE 的中点，连结BM ，将△BCM 绕点C 顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD 于Q ，延长CM′交AD 于P ，若PQ=PM′，则PQ= ．三、计算题（2015秋•重庆校级期中）计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣cos30°﹣|1﹣|+（π﹣3）0+．四、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，∠BAE=∠DAC ，AE=AC ，AB=AD ．求证：∠E=∠C ．2.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式． （1）（x ﹣3）2﹣x （3﹣x ） （2）（﹣x+2）÷．3.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、C （不太喜欢）、D （很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．4.（2015秋•重庆校级期中）为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．5.（2015秋•重庆校级期中）阅读下列材料：关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x﹣3+=0即x+=3（x+）2=x2++2•x•=x2++2x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x2+= ，x4+=（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求x3+的值．6.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．7.（2015秋•重庆校级期中）在直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C连接AC，BC．（1）求∠ACO的正弦值．（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DE∥AC交BC于点E，DH∥y轴交于BC 于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当CH：BH=2：1时线段DE的长．（3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PM∥BC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点=2？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理P使S△CPM由．重庆初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2012•佛山）的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【答案】C【解析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：||=，故选C．【考点】绝对值．2.（2013•平顶山二模）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＜﹣2【答案】C【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选C．【考点】二次根式有意义的条件；不等式的解集．3.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，直线a∥b，c⊥a，∠1=32°，则∠2=（）A．120°B．112°C．132°D．122°【答案】D【解析】根据直线a∥b和c⊥a求出c⊥b，求出∠4=90°，求出∠3，根据三角形外角性质求出即可．解：如图：∵直线a∥b，c⊥a，∴c⊥b，∴∠4=90°，∵∠1=32°，∴∠3=∠1=32°，∴∠2=∠3+∠4=32°+90°=122°．故选D．【考点】平行线的性质；垂线．4.（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【考点】中心对称图形；轴对称图形．5.（2002•海南）某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=3.2．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【答案】A【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，比较三个人成绩的方差即可．解：由于甲的方差最小；故应该推荐甲参加全市射击比赛．故选：A．【考点】方差．6.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【解析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解：∵抛物线的解析式为：y=﹣3（x+2）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．【考点】二次函数的性质．7.（2015秋•重庆校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意和正切的概念设出b、a，根据勾股定理求出c，根据余弦的概念计算即可．解：设b=5x，∵tanB=，∴a=3x，由勾股定理得，c==x，则cosA===，故选：D．【考点】互余两角三角函数的关系．8.（2014秋•泰顺县期中）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=2（x+1）2﹣6【答案】C【解析】根据图象左移加，上移加，可得答案．解：将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为y=﹣2（x+1）2+6，故选：C．【考点】二次函数图象与几何变换．9.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．解：∵小杨从家出发乘坐出租车前往观看，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵观看演出结束后回家，∴他离家的距离不变，又∵小杨返程时交通拥堵，车流缓慢，∴他离家越来越近，回家所用时间多，∴小杨离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．【考点】函数的图象．10.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣从上表可知，下列说法错误的是（）A．对称轴为直线x=2B．图象开口向下C．顶点坐标（2，3）D．当x=5时，y=【答案】D【解析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3）A、对称轴为直线x=2，故本选项正确；B、∵在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴抛物线的开口向下，故本选项正确；C、顶点坐标为（2，3），故本选项正确；D、∵由抛物线的对称轴为直线x=2可知，抛物线上的点为（﹣1，﹣）和（5，﹣）是对称点，∴当x=5时，y=﹣，故本选项错误．故选D．【考点】二次函数的性质．11.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A．51B．50C．49D．48【答案】B【解析】由题意可知：第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…由此得出第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，由此进一步代入求得答案即可．解：∵第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…∴第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，∴第6幅图中所含棋子数目为49+1=50．故选：B．【考点】规律型：图形的变化类．12.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A． B．+2 C．2+1 D．+1【答案】A【解析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），∵反比例函数y=（x＞0）经过点E，∴ab=，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=BD=2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO=4，∴CO=2，∴tan∠DCO==，∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=2﹣r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=（2﹣r）2+22，解得：r=，∴AG=，故选：A．【考点】反比例函数综合题．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为 ． 【答案】1.35×107．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将13500000用科学记数法表示为1.35×107． 故答案为：1.35×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（2015秋•重庆校级期中）不等式组的解集为 ．【答案】x ＞5【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可． 解：∵解不等式①得：x ＞5， 解不等式②得：x ＞﹣1.5， ∴不等式组的解集为x ＞5， 故答案为：x ＞5．【考点】解一元一次不等式组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，已知AB=6，BC=10，则tan ∠BAD 的值为 ．【答案】．【解析】由AD ⊥BC 得到∠ADB=90°，根据等角的余角相等得到∠C=∠BAD ，在△ABC 中，利用勾股定理可计算出AC ，然后根据正切的定义得到tanC ，即可得到tan ∠BAD ． 解：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°， ∴∠C=∠BAD ，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10， ∴AC===8， ∴tanC==，∴tan ∠BAD=tanC==．故答案为．【考点】解直角三角形．4.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，连接BD ，EF ⊥BD 于点F ，过点F作FG ⊥AB 于点G ，若S △DEF ：S △EFG =1：2，则= ．【答案】．【解析】根据正方形的性质得到∠GBF=∠FDE=45°根据垂直的定义得到∠BGF=∠DFE=90°，推出△DEF ∽△GFB ，根据相似三角形的性质得到S △DEF ：S △EFG =（）=1：2，于是得到结论．解：正方形ABCD 中， ∵∠GBF=∠FDE=45°，∵EF ⊥BD 于点F ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ， ∴∠BGF=∠DFE=90°，∴△DEF ∽△GFB ， ∴S △DEF ：S △EFG =（）=1：2，∴=，故答案为：．【考点】正方形的性质．5.（2015秋•重庆校级期中）从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a ，则使得二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上，且分式方程=1有整数解的概率为 ．【答案】．【解析】先根据二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上得出a≠0，a≠2，再由分式方程=1有整数解可得出a 的值，根据概率公式可得出结论．解：∵二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上， ∴﹣≠0，即a≠0，a≠2． 解分式方程=1得，x=，∵分式方程有整数解， ∴a=3或5．∵共有7个数，只有两个数符合题意， ∴符合题意的a 的概率=． 故答案为：．【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质．6.（2015秋•重庆校级期中）已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，M 为CE 的中点，连结BM ，将△BCM 绕点C 顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD 于Q ，延长CM′交AD 于P ，若PQ=PM′，则PQ= ．【答案】﹣．【解析】首先证明四边形ACM'Q 是等腰梯形，设PQ=x ，在直角△CDP 中，根据勾股定理即可得到关于x 的方程求得x 的值． 解：设PQ=x ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠BCE=∠ACE ，且=，∵AB=3，BC=4， ∴AC=5， ∴，∴BE=，AE=， ∴CE=， ∴CM=．∵M 是CE 的中点，且△BCE 是直角三角形， ∴BM=CM=EM ，∴∠CBM=∠BCM=∠ACE ， 又△B'CM'是△BCM 旋转得到，∴△B'CM'≌△BCM．∵PQ=P'M，∴∠PM'Q=∠PQM'=2∠B'CM'=∠ACB．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠PQM'=CAD，∴AC∥B'M'，∴∠PM'Q=∠ACP，∴∠CAD=∠ACP，∴四边形ACM'Q是等腰梯形，∴AQ=CM'=，∴PD=+x，在直角△CDP中，根据勾股定理得：CP2=PD2+CD2，（+x）2=（4﹣﹣x）2+9，另t=+x，则t2=（4﹣t）2+9，∴t=，∴+x=，∴x=﹣，∴PQ=﹣．故答案是：﹣．【考点】旋转的性质．三、计算题（2015秋•重庆校级期中）计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣cos30°﹣|1﹣|+（π﹣3）0+．【答案】5+．【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，第五项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解：原式=4﹣1﹣﹣+1+1+2=5+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．四、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD．求证：∠E=∠C．【答案】见解析【解析】先证出∠BAC=∠DAE，根据SAS证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠E=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．2.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式．（1）（x﹣3）2﹣x（3﹣x）（2）（﹣x+2）÷．【答案】（1）2x2﹣9x+9；（2）﹣x2﹣2x．【解析】（1）运用完全平方公式和单项式乘多项式的法则把原式展开，合并同类项即可；（2）把括号内的通分，把除法化为乘法，因式分解、约分即可．解：（1）原式=x2﹣6x+9﹣3x+x2=2x2﹣9x+9；（2）原式=•=x（2﹣x）•=﹣x2﹣2x．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．3.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．【答案】（1）40；54°；（2）见解析；（3）．【解析】（1）由D的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出C的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可确定出所求概率．解：（1）根据题意得：4÷10%=40（名）；C的人数为40﹣（8+22+4）=6，占的角度为6÷40×100%×360°=54°．故答案为：40；54°；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）设初一两名男生为B 1，B 2，两名女士为A 1，A 2，初二男生为B 3，B 4，B 5，女生为A 3，所有等可能的情况有16种情况，其中一男一女的情况有8种， 则P （一男一女）==．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．4.（2015秋•重庆校级期中）为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A 处测得吊钩D 处的俯角α=22°，测得塔吊B ，C 两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B 与C 距3米，塔吊需向A 处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A 处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．【答案】（1）吊钩需向右、向上分别移动米、米才能将材料送达A 处；（2）甲单独做20天完成此工程，则乙单独做3．天完成此工程．【解析】（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则△AHC ，△AHB 均为Rt △，设CH=x ，在△ACH 与△ABH 中分别用x 表示出AH 的长，故可得出x 的值，进而可得出AM 与DM 的长，由此得出结论；（2）设甲单独做y 天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程，由甲、乙两个工程队合做，12天可完成求出y 的值，进而可得出结论．解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则△AHC ，△AHB 均为Rt △，设CH=x ， ∵HC ∥AE ，∴∠HCA=γ=50°， ∴AH=x•tan50°=1.2x ． ∵HB ∥AE ，∴∠HBA=β=27°，∴在Rt △ABH 中，AH=BH•tan27°，即1.2x=（x+3）•tan27°，即1.2x=（x+3）•，解得x=．∵四边形AHCM 是矩形，∴AM=．在Rt △AMD 中，DM=AM•tan22°=×0.4=．答：吊钩需向右、向上分别移动米、米才能将材料送达A 处；（2）设甲单独做y 天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程， 由题意得，+=，解得y 1=20，y 2=﹣6（舍去）．经检验，y=20是原分式方程的解且符合题意，故乙单独完成此项工程的天数为10+20=30（天）．答：甲单独做20天完成此工程，则乙单独做3．天完成此工程．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用．5.（2015秋•重庆校级期中）阅读下列材料：关于x 的方程x 2﹣3x+1=0（x≠0） 方程两边同时乘以得：x ﹣3+=0即x+=3 （x+）2=x 2++2•x•=x 2++2x 2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7根据以上材料，解答下列问题： （1）x 2﹣4x+1=0（x≠0），则x 2+= ，x 4+=（2）2x 2﹣7x+2=0（x≠0），求x 3+的值． 【答案】（1）14，194；（2）．【解析】（1）根据例题方程两边同时除以x ，即可求得x+的值，然后平方即可求得x 2+的值，然后再平方求得x4+的值；（2）首先方程两边除以2x 即可求得x+的值，然后平方即可求得x 2+的值，然后利用立方差公式求解．解：（1）方程两边同时乘以得：x ﹣4+=0，则x+=4， 两边平方得x 2++2=16，则x 2+=14， 两边平方得x 4++2=196，则x 4+=194．故答案是：14，194；（2）方程两边同时除以2x 得x ﹣+=0， 则x+=， 两边平方得x 2++2=，则x 2+=， x 3+=（x+）（x 2+﹣1）=×（﹣1）=×=．【考点】分式的混合运算．6.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC ，以AC 为底边作等腰△ACD ，且使∠ABC=2∠CAD ，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．【答案】见解析【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知求出CD的长；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，证明△AED≌△CFD，得到DE=DF，AE=CF，根据正方形的性质证明结论；（3）延长BC至G，使CG=AB，证明△DAB≌△DCG，得到△DBG是等边三角形，得到答案．解：（1）∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，又∠BAC=30°，∴AC=2BC=2，∴CD=AC×sin∠CAD=；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，∴四边形DEBF是矩形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD，∴DE=DF，AE=CF，∵四边形DEBF是矩形，DE=DF，∴四边形DEBF是正方形，∴BE=BF=BD，又AE=CF，∴AB+BC=BE+BF=BD；（3）BD=AB+BC．延长BC至G，使CG=AB，∵∠ADC=60°和等腰△ACD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ABC=2∠CAD=120°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠GCD，在△DAB和△DCG中，，∴△DAB≌△DCG，∴DB=DG，∠CDG=∠ADB，又∠ADB+∠BDC=60°，∠CDG+∠BDC=60°，∴△DBG是等边三角形，∴BD=BG=AB+BC．【考点】四边形综合题．7.（2015秋•重庆校级期中）在直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C连接AC，BC．（1）求∠ACO的正弦值．（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DE∥AC交BC于点E，DH∥y轴交于BC 于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当CH：BH=2：1时线段DE的长．（3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PM∥BC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点P使S△CPM=2？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）．（2）．（3）P（1，0）、（2+1，0）、（1﹣2，0）．【解析】（1）利用抛物线解析式求出点A、C坐标，求出线段OA、AC长度，即可求出∠ACO的正弦值；（2）首先设出点D坐标，写出点H坐标，利用相似三角形比例关系可求出线段DE的长，根据CH：BH=2：1，求出线段DE的长；（3）设出点P坐标，写出直线PM解析式，表示出点M、及与y轴交点坐标，利用三角形面积求出点P坐标．解（1）令x=0，y=4，∴C（0，4），OC=4，令y=0，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），OA=1，∴AC==，Sin∠ACO===．（2）如图1，∵DE∥AC，∴∠1+∠2=∠3=∠4+∠5，∵DH∥y轴，∴∠2=∠4，∴∠1=∠5，∴OA：OC=EM：DM，过点E作EM⊥DH，垂足为M，设点D（m，﹣m2+m+4），直线BC：y=﹣x+4，∴H（m，﹣m+4），∴DH=﹣m2+4m，设EM=x，则DM=4x，∠MEH=∠B，∴HM=x，DH=x+4x=x，∴x=，∴DE=x==（﹣m2+4m）=﹣m2+m，当CH：BH=2：1时，延长DH至点K，则OK：KB=2：1，OK=2，∴m=2．∴DE=﹣+=．（3）P（1，0）、（2+1，0）、（1﹣2，0）．直线BC解析式为：y=﹣x+4，直线AC解析式为：y=4x+4，∵作PM∥BC交直线AC于点M，∴设PM直线解析式为y=﹣x+b，∴P（，0）联立直线AC，求得M（，），当点P在线段AB上时，如图：∴S=×CN×（﹣）=2△CPM∴×（4﹣b）×（﹣）=2解得：b=，∴P（1，0）；当点P在线段AB上，连接CP，是否存在点P使S=2△CPM当点P在线段AB延长线上时，如图：同理：P（，0），M（，），做CQ⊥y轴，Q（，4）∴S=×CQ×=2△CPM解得：b=，∴P（2+1，0）．当点P在线段BA延长线上时，如图：同理：P（，0），M（，），∴S=×PA×（4﹣）=2△CPM解得：b=，∴P（1﹣2，0）．综上所述：P（1，0）、（2+1，0）、（1﹣2，0）．【考点】二次函数综合题．。
【九年级数学下册期中考试及答案】重庆一中级下期期中考试初三年级数学试题
G FEDCBA BA CO数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a-）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．在2-，0，1，3这四个数中，是负数的数是A ．2-B ．0C ．1D ．3 2．计算32()a a ⋅-的结果是A ．5a - B ．6a - C ．5a D ．6a 3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为A ．B ．C ．D ． 4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ． 若116EGD ∠=︒，则EFD ∠的度数为 A ．46︒ B ．52︒ C ．58︒ D ．64︒5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 A ．调查重庆市民的幸福指数B ．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况C ．调查我校初三某班同学中考体考成绩 D．调查全国人民对“两会”的关注情况6．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，55BAC ∠=︒，则OBC ∠ 的度数为A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是8．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的第4题图第6题图A .B .C .D . 主视方向E DCBAA ．B ．C ．D ．9．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为① ② ③A ．60B ．63C ．69D ．72 10．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，3OA =，2AB =.抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E 左侧），且1OE =，则下列结论：①0>a ；②3c >；③20a b -=；④423a b c -+=；⑤连接AE 、BD ，则=9ABDE S 梯形，其中正确结论的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 11．持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900 万元.将数据119900万用科学记数法表示为 万. 12．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，5AD =，10AB =，4AE =，则AC 的长为 .13．今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）分别为：19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是 .14．若扇形的弧长为12π，圆心角为120︒，则该扇形的半径为 .15．有四张正面分别标有数字2-，6-，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a ；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b ，则使关于x 的不等式组32522x x ax b-⎧<+⎪⎨⎪>⎩的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 .16．甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A第10题图h Oth Oth OthOt……第12题图GFEDCBAD C B A 地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树 小时后立即转到B 地．三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：2201201()(1)(sin 30)1623π----⨯︒-+--．18．解方程：511233x x x--=--．19．如图，△ABC 和△DEF 中，AB DE =，B E ∠=∠，AC 、DF 相交于点G ，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，且BF CE =．求证：GF GC =.20. 如图，在△ABC 中， 60C ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D .若3AD =，2BD CD =，求△ABC 的周长（结果保留根号）.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 满足2240x x +-=.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例第20题图第19题图函数my x=（0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的坐标为（4-，n ）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接CA 、CD ，求△ACD 的面积．23．2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了 名同学，本次调查同学评分的平均得分为 分； （2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价 为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图第22题图H ABCDG FE24．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点D 作DF DE ⊥，与BC 延长线交于点F ．连接EF ，与CD 边交于点G ，与对角线BD 交于点H ． （1）若2BF BD ==，求BE 的长；（2）若2ADE BFE ∠=∠，求证：FH HE HD =+．25. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y （千克）与每亩种苗数x （株）满足关系式：20.124.15440y x x =-+-，每亩成本z （元）与每亩种苗数x （株）之间的函数关系满足下表：每亩种苗数x （株） 100 110 120 130 140 每亩成本z （元）18001860192019802040（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出z 与x 的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x 为多少时，每亩销售利润W 可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入-成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加2a %．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低0.5a %，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出a 的整数值（010a <<）．（参考数据：5 2.24≈，6 2.45≈，7 2.65≈，8 2.83≈）第24题图NMQP DCBA FENM Q PDCBA DCBA26．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD DC ===，11BC =．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，交折线段BA AD -于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）． （1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ,使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．第26题图1第26题图2如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
重庆一中下册期期中考试初三年级数学试题(答案)
数学答案
（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）
第I卷（选择题 共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答
A
C
B
B
C
B
C
B
B
C
案
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 1.199 105 . 12. 8 .
13. 21 .
∴当每亩种苗数为120 株时，每亩销售利润W 可获得最大值，最大利润为 38800
元．
…………6分
（3 ） 当 x 120 时， z 1920
A
CD AD 3 1
∴Rt△ ACD 中，
tan 60 3 …………1分
AC 2CD 2 BD …………3分 ∴Rt△ ABD 中，
B
D
C
第20题图
AB AD2 BD2 ( 3)2 22 7 …………4分
∴ CVABC AB BC CA 7 2 1 2 5 7 …………6分
∴△ DEH ≌△ DFI
∴ DH DI
又∵ DHE BHF
HDE BFE 1 ADE
∴
2
∵ HDE ADE 45
∴ HDE 15 ∴ DHI DEH HDE 60 即△ DHI 为等边三角形
∴ DH HI
∴ FH FI HI HE HD
…………10分
四、解答题（共22分）
（ B2 ， G2 ） （ G4 ， G2 ）
（ B2 ， G3 ） （ G4 ， G3 ）
…………………………………………………………………………8分
重庆一中初中数学九年级下期中经典练习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID：11127]已知4A纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A纸的高度约为（）A．29.7cm B．26.7cm C．24.8cm D．无法确定2．(0分)[ID：11125]如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)3．(0分)[ID：11122]如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．23DEBC=B．25DEBC=C．23AEAC=D．25AEEC=4．(0分)[ID：11111]如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A ．212B ．12C ．14D ．215．(0分)[ID ：11099]已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（ ）A ．AB 2＝AC •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC ＝512-BCD ．BC ＝512-AC 6．(0分)[ID ：11097]如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A ．aB ．12aC ．13aD ．23a 7．(0分)[ID ：11084]反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．8．(0分)[ID ：11069]如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：29．(0分)[ID ：11061]如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为（ ）A ．15B ．25C ．215D ．810．(0分)[ID ：11049]如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 11．(0分)[ID ：11045]如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A ．5B ．(105 1.5) mC ．11.5mD ．10m13．(0分)[ID ：11034]下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(0分)[ID ：11033]给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x ；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 15．(0分)[ID ：11078]如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆＝（ ）A ．2：3B ．3：2C ．9：4D ．4：9二、填空题16．(0分)[ID ：11199]已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__．17．(0分)[ID ：11186]如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.18．(0分)[ID ：11183]计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 19．(0分)[ID ：11159]如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．20．(0分)[ID ：11226]如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=______．21．(0分)[ID：11220]如图，在平面直角坐标系中，点A是函数kyx=（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．22．(0分)[ID：11213]如图，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.23．(0分)[ID：11198]把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．24．(0分)[ID：11191]已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．25．(0分)[ID：11175]近视眼镜的度数(y度)与镜片焦距(x米)呈反比例，其函数关系式为120.yx=如果近似眼镜镜片的焦距0.3x=米，那么近视眼镜的度数y为______．三、解答题26．(0分)[ID：11293]如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长27．(0分)[ID：11274]如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点P，点P在第一象限．P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，12 OCOA=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．28．(0分)[ID：11250]如图，在△ABC中，DE∥BC，23ADAB=，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．29．(0分)[ID：11248]如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．30．(0分)[ID：11319]如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．B4．A5．D6．C7．B8．D9．C10．C11．C12．C13．D14．B15．D二、填空题16．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以17．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB：BC∴BC：BD=（AD18．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键19．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x20．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题21．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关22．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三23．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x ＝∴阴影24．4【解析】∵线段b 是ac 的比例中项∴解得b ＝±4又∵线段是正数∴b ＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去 25．400【解析】分析：把代入即可算出y 的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴21=212x x解得29.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 2．C解析：C【解析】【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.【详解】A. △ABC ∽△A 1B 1C 1，故A 正确；B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，，所以△ABC 的周长为，由周长比等于位似比可得△A 1B 1C 1的周长为△ABC 周长的3倍，即6+B 正确；C. S △ABC =1111=22⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A 1B 1C 1的面积为△ABC 周长的9倍，即19=4.52⨯，故C 错误； D. 在第一象限内作△A 1B 1C 1时，B 1点的横纵坐标均为B 的3倍，此时B 1的坐标为（6,6），故D 正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD ：DB =2：3，∴AD AB =25．∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．5．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出512BC ACAC AB==，从而判断各选项．【详解】∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴51BC ACAC AB-==，即AC2=BC•AB，故A、B错误；51-AB，故C错误；BC=12AC，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为13a，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.8．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．9．C解析：C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22=15OC OH∴15故选C．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键10．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ，∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE 11．C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C ． 12．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ，∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．13．D解析：D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D ．14．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案． 详解：①y =﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误；②y =3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ③y =2x 2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确；④y =3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确．故选B ． 点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点，∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ， ∴DEG CFG ∆∆∽， ∴224392DEG CFG SDE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k 的值【详解】∵反比例函数y ＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k ＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以解析：32k =- 【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k +，然后解方程，便可以得到k 的值． 【详解】∵反比例函数y ＝21k x +的图象经过点（2，-1）， ∴-1=212k + ∴k ＝− 32； 故答案为k ＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答17．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD 再根据相似三角形的性质可解【详解】解：∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB ：BC∴BC：BD=（AD 解析：【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC ∽△CBD ，再根据相似三角形的性质可解．【详解】解：∵∠B=∠B ，∠CAB=∠BCD ，∴△ABC ∽△CBD ，∴BC ：BD=AB ：BC ，∴BC ：BD=（AD+BD ）：BC ，即BC ：4=（2+4）：BC ，∴BC=26. 故答案为：26.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.18．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键解析：0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=223311()023222-⨯=-= . 故答案为0.【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．19．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x 轴于D 则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD 由直线y=kx ﹣3（k≠0）可知B （0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x ＞0）解得x解析：k=32【解析】试题分析：如图：作CD ⊥x 轴于D ，则OB ∥CD ，∴△AOB ∽△ADC ，∴，∵AB=AC ，∴OB=CD ， 由直线y=kx ﹣3（k≠0）可知B （0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x ＞0）解得，x=4，∴C （4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题解析：4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可．【详解】∵1l∥2l∥3l，∴36 DE ABEF BC==又DE=2，∴EF=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确1•=12ABCS AB OB=是解题的关键．22．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答．【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）．故答案为1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．23．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB ∥EF ，∴△ABC ∽△FEC ∴AB EF ＝BC CE， ∴12＝x 1x - 解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】 本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.24．4【解析】∵线段b 是ac 的比例中项∴解得b ＝±4又∵线段是正数∴b ＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去解析：4【解析】∵线段b 是a 、c 的比例中项，∴216b ac ==，解得b ＝±4，又∵线段是正数，∴b ＝4． 点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．25．400【解析】分析：把代入即可算出y 的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单解析：400【解析】分析：把0.3x =代入120y x =，即可算出y 的值． 详解：把0.3x =代入120x， 400y =，故答案为400．点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．三、解答题26．（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性质得出AE ABDF DE=，解得DE＝2，证明△EDF∽△GCF，得出DE DFCG CF=，求出CG＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴AE ABDF DE=，即441DEDE-=，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴DE DFCG CF=，即213CG=，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.27．（1）D （0,2）； （2）22y x =+；12y x=;（3）2x > 【解析】【分析】 （1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D 的坐标为（0，2）．（2）由AP ∥OD 得Rt △PAC ∽Rt △DOC ，又12OC OA =，可得13OD OC AP AC ==，故AP=6，BD=6-2=4，由S △PBD =4可得BP=2，把P （2，6）分别代入y=kx+2与m y x =可得一次函数解析式为y=2x+2反比例函数解析式为12y x=； （3）当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围由图象能直接看出x ＞2．【详解】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D 的坐标为（0，2）（2）∵AP ∥OD ，∴∠CDO=∠CPA ，∠COD=∠CAP ，∴Rt △PAC ∽Rt △DOC ， ∵12OC OA =，即13OD OC AP AC ==， ∴13OD OC AP AC == ∴AP=6，又∵BD=6-2=4， ∴由142PBD S BP BD =⋅=，可得BP=2， ∴P （2，6）（4分）把P （2，6）分别代入y=kx+2与m y x =可得一次函数解析式为：y=2x+2， 反比例函数解析式为：12y x=（3）由图可得x ＞2．【点睛】 考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．28．（1）2（2）8【解析】【分析】（1）首先根据DE ∥BC 得到△ADE 和△ABC 相似，求出AC 的长度，然后根据CE=AC －AE 求出长度；（2）根据△ABC 的面积求出△ABM 的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADN 的面积．【详解】解:（1）∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴23AE AD AC AB == ∵AE=4∴AC=6 ∴EC=AC －AE=6－4=2(2)∵△ABC 的面积为36,点M 为BC 的中点∴△ABM 的面积为：36÷2=18 ∵△ADN 和△ABM 的相似比为23 ∴:4:9ADN ABM S S ∆∆=∴ADN S =8考点： 相似三角形的判定与性质29．（1）y ＝﹣x ﹣2；（2）C （﹣2，0），△AOB =6，,（3）﹣4＜x ＜0或x ＞2.【解析】【分析】（1）先把B 点坐标代入代入y ＝m x，求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝m x 的图象上， ∴m ＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y ＝﹣8x ， 把A （﹣4，n ）代入y ＝﹣8x， 得﹣4n ＝﹣8，解得n ＝2，则A 点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝12×2×2+12×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．30．此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=PC PA，∴PC=PA•cos∠3（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC=PC PB，∴PB=403cosPCBPC=∠6≈98（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.。
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2015-2016学年重庆一中九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣15的相反数是（ ） A ．15 B ．﹣15C ．5D ．﹣5 2．（4分）计算3x 6÷x 2的结果是（ ）A ．2x 4B ．2x 3C ．3x 4D ．3x 33．（4分）如图，已知AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC=（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4．（4分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．对旅客上飞机前的安检B ．了解全班同学每周体育锻炼的时间C ．调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D ．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法6．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ）A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°7．（4分）已知方程组 ax +by =2bx +ay =4的解为 x =2y =1，则a +b 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）A．1 B．2C．2−2D．22﹣29．（4分）如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图中图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，…，则第7个图形中“星星”的个数为（）A ．19B ．20C ．22D ．2311．（4分）如图是二次函数y=ax 2+bx +c 图象的一部分，过点（x 1，0），﹣3＜x 1＜﹣2，对称轴为直线x=﹣1．给出四个结论：①abc ＞0；②2a +b=0；③b 2＞4ac ；④3b +2c ＞0，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）如图，直线y=﹣12x +m （m ＞0）与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，以CD 为边作矩形ANCD ，点A 在x 轴上．双曲线y=−6x 经过点B ，与直线CD 交于点E ，则点E 的坐标为（ ）A ．（154，﹣85）B ．（4，﹣32）C ．（92，﹣43） D ．（6，﹣1） 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．（4分）正六边形的每个外角是 度．14．（4分）计算：（3﹣π）0﹣|﹣3|+（12）﹣2=．15．（4分）如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF：CD的值为．16．（4分）有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，分别以点B、C为圆心，1为半径画弧，与BC边分别交于点M、N，且与对角线AC交于同一点P，则图中阴影部分的面积为．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以CE为对角线构造正方形CMEN，点N在正方形ABCD内部，连接AM，与CD边交于点F．若CF=3，DF=2，连接BN，则BN的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在AD边上，且AE=DF，AF=CD．求证：FE=FC．20．（7分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）化简：（1）（x﹣y）（3x﹣y）﹣（x﹣2y）2+5y2（2）1y−y−3y−2÷(y+2−5y−2)．22．（10分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？23．（10分）如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为30°，求平台DE的长．（结果保留根号）．（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为26.5°，他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向维续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为53°，此时小明距大楼底端Q 处30米．已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度．（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33°）24．（10分）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）在△ABC中，AB=AC，D为射线BC上一点，DB=DA，E为射线AD 上一点，且AE=CD，连接BE．（1）如图1，若∠ADB=120°，AC=3，求DE的长；（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，求证：CE=2EF；（3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，求证：AE2+14BE2=14AD2．26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+72x+2与直线l1：y=﹣12x﹣3交于点A，点A的横坐标为﹣1，直线l1与x轴的交点为D，将直线l1向上平移后得到直线l2，直线l2刚好经过抛物线与x轴正半轴的交点B和与y轴的交点C．（1）直接写出点A和点D的坐标，并求出点B的坐标；（2）若点M是抛物线第一象限内的一个动点，连接DM，交直线l2于点N，连接AM和AN．设△AMN的面积为S，当S取得最大值时，求出此时点M的坐标及S的最大值；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OB运动；同时，动点Q以每秒5个单位长度的速度从点C出发，沿射线CB运动，设运动时间为t（t＞0）．过P点作PH⊥x轴，交抛物线于点H，当点P、Q、H所组成的三角形是直角三角形时，直接写出t的值．2015-2016学年重庆一中九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣15的相反数是（ ）A ．15B ．﹣15C ．5D ．﹣5【解答】解：﹣15的相反数是15．故选：A ．2．（4分）计算3x 6÷x 2的结果是（ ）A ．2x 4B ．2x 3C ．3x 4D ．3x 3【解答】解：原式=3x 4，故选：C ．3．（4分）如图，已知AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC=（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B ．4．（4分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选：C．5．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A错误；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小适合普查，故B错误；C、调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况是要求精确的调查，适合普查，故C错误；D、调查我国居民对汽车废气污染环境的看法无法进行普查，故D正确；故选：D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°，∴∠D=12∠BOC=35°．故选：B ．7．（4分）已知方程组 ax +by =2bx +ay =4的解为 x =2y =1，则a +b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：将 x =2y =1代入方程组 ax +by =2bx +ay =4，得：{2a +b =2①2b +a =4②， ①+②，得：3a +3b=6，即a +b=2， 故选：B ．8．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB′E ，AB′与CD 边交于点F ，则B′F 的长度为（ ）A ．1B ． 2C ．2− 2D ．2 2﹣2【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高， ∴AE= 2，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形， ∴S △ABB′=12BA•AB′=2，S △ABE =1，∴CB′=2BE ﹣BC=2 2﹣2， ∵AB ∥CD ， ∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°， ∴CF=FB′=2﹣ 2． 故选：C ．9．（4分）如图，点G ，D ，C 在直线a 上，点E ，F ，A ，B 在直线b 上，若a ∥b ，Rt △GEF 从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中△GEF 与矩形ABCD 重合部分的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意可得： ①F 、A 重合之前没有重叠面积，②F 、A 重叠之后到E 与A 重叠前，设AE=a ，EF 被重叠部分的长度为（t ﹣a ），则重叠部分面积为S=12（t ﹣a ）•（t ﹣a ）tan ∠EFG=12（t ﹣a ）2tan ∠EFG ，∴是二次函数图象；③△EFG 完全进入且F 与B 重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变， ④F 与B 重合之后，重叠部分的面积等于S=S △EFG ﹣12（t ﹣a ）2tan ∠EFG ，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0． 综上所述，只有B 选项图形符合． 故选：B ．10．（4分）如图中图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，…，则第7个图形中“星星”的个数为（ ）A．19 B．20 C．22 D．23【解答】解：第1个图形中“星星”的个数为1+3×1=4，第2个图形中“星星”的个数为1+3×2=7，第3个图形中“星星”的个数为1+3×3=10，第4个图形中“星星”的个数为1+3×4=13，所以第7个图形中“星星”的个数为1+3×7=22．故选：C．11．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，过点（x1，0），﹣3＜x1＜﹣2，对称轴为直线x=﹣1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④3b+2c＞0，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=﹣b2a=﹣1，得2a=b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0；故本选项正确；②∵对称轴为x=﹣b2a=﹣1，得2a=b，∴2a ﹣b=0； 故本选项错误；③从图象知，该函数与x 轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ； 故本选项正确； ④∵﹣3＜x 1＜﹣2，∴根据二次函数图象的对称性，知当x=1时，y ＜0； 又由①知，2a=b ， ∴a +b +c ＜0；∴12b +b +c ＜0， 即3b +2c ＜0； 故本选项错误．综上所述，①③共有2个正确的． 故选：B ．12．（4分）如图，直线y=﹣12x +m （m ＞0）与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，以CD 为边作矩形ANCD ，点A 在x 轴上．双曲线y=−6x 经过点B ，与直线CD 交于点E ，则点E 的坐标为（ ）A ．（154，﹣85）B ．（4，﹣32）C ．（92，﹣43） D ．（6，﹣1）【解答】解：根据题意，直线y=﹣12x +m 与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，分别令x=0，y=0， 得y=m ，x=2m ，即D （0，m ），C （2m ，0）， 又∵AD ⊥DC 且过点D ，∴直线AD 所在函数解析式为：y=2x +m ， 令y=0，得x=﹣12m ，即A （﹣12m ，0），作BH ⊥AC 于H ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC ，∠DAO=∠BCH ， 在△AOD 和△CHB 中， ∠DAO =∠BCH∠AOD =∠CHB =90°AD =BC，∴△AOD ≌△CHB （AAS ），∴BH=OD=m ，CH=OA=12m ，∴OH=32m ，∴B 点的坐标为B （32m ，﹣m ）又B 在双曲线双曲线y=−6x （k ＜0）上， ∴32m•（﹣m ）=﹣6， 解得m=±2， ∵m ＞0， ∴m=2，∴直线CD 的解析式为y=﹣12x +2，解y =−6xy =−12x +2， 得 x =6y =−1和 x =−2y =3， 故点E 的坐标为（6，﹣1）， 故选：D ．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．（4分）正六边形的每个外角是60度．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．14．（4分）计算：（3﹣π）0﹣|﹣3|+（12）﹣2=5﹣3．【解答】解：（3﹣π）0﹣|﹣3|+（12）﹣2=1﹣3+4=5﹣3．故答案为：5﹣3．15．（4分）如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF：CD的值为14．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴EF ：AB=DF ：DB ，EF ：CD=BF ：BD ，∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BF +DF BD =BD BD=1， ∵AB=1，CD=3，∴EF 1+EF 3=1，∴EF=34，∴EF CD =14， 故答案为：14．16．（4分）有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为 59．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有9种，其中差为正数的情况有5种，则P=59．故答案为：59．17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1，分别以点B 、C 为圆心，1为半径画弧，与BC 边分别交于点M 、N ，且与对角线AC 交于同一点P ，则图中阴影部分的面积为 π3﹣ 32．【解答】解：连接BP 、DP ，如图所示： 根据题意得：AP=CP=AB=PD=CD=1，AC=2=2AB ， ∴∠PCD=60°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°， ∴∠ACB=30°， ∴∠BAC=60°，∴△ABP 为等边三角形， ∴∠ABP=60°，∴扇形ABP 的面积=60π×12360=π6，△ABP 的面积=12×1× 32= 34，∴阴影AP 的面积=π6﹣ 34，作PQ ⊥BC 于Q ，则阴影PMQ 的面积=阴影PNQ 的面积=12阴影AP 的面积，∴图中阴影部分的面积=（π6﹣ 34）=π3﹣ 32；故答案为：π3﹣ 32．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，以CE 为对角线构造正方形CMEN ，点N 在正方形ABCD 内部，连接AM ，与CD 边交于点F ．若CF=3，DF=2，连接BN ，则BN 的长为257．【解答】解：如图，连接MN ，延长AM 、BC 交于点G ，MN 与CD 交于点H ，作NK ⊥BC 于K ．∵四边形ABCD 是正方形，DF=2．CF=3， ∴AD ∥BG ，AD=BC=CD=5，∴AD CG =DF FC =23， ∴CG=152，∵四边形ENCM 是正方形，∴NH=HM=CH=EH ，MN ⊥EC ，设CH=x ， ∴MH ∥CG ，∴HM CG =FH FC ， ∴3−x 3=x 152，∴x=157，在RT △BNK 中，∵∠BKN=90°，NK=CH=157，BK=BC ﹣CK=207，∴BN= BK 2+NK 2= (157)2+(207)2=257．故答案为257．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在AD 边上，且AE=DF ，AF=CD ．求证：FE=FC ．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAF=∠D，在△AEF和△FDC中AF=CD∠EAF=∠D AE=DF，∴△AEF≌△FDC（SAS），∴EF=FC．20．（7分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108°；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）补充完整，如图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是4501500×360°=108°；（4）其中12﹣23岁的人数2000×50%=1000（万人）．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）化简：（1）（x﹣y）（3x﹣y）﹣（x﹣2y）2+5y2（2）1y−y−3y−2÷(y+2−5y−2)．【解答】解：（1）原式=3x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2+4xy﹣4y2+5y2 =2x2﹣2y2；（2）原式=1y﹣y−3y−2÷[(y+2)(y−2)y−2﹣5y−2]=1y﹣y−3y−2÷y2−9y−2=1y﹣y−3y−2•y−2(y+3)(y−3)=1y﹣1y+3=y+3−y y(y+3)=3y(y+3)．22．（10分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得400x+20=160x×12解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．23．（10分）如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为30°，求平台DE的长．（结果保留根号）．（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为26.5°，他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向维续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为53°，此时小明距大楼底端Q 处30米．已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度．（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33°）【解答】解：（1）如图延长DE 交BC 于F ． ∵i=BC AC =12.4=512， 设BC=5k ，AC=12k ．在RT △ABC 中，∵∠C=90°，AB=130， ∴（5k ）2+（12K ）2=1302， ∴k=10（负根以及舍弃）． ∴BC=50米，AC=120米． ∵BD=DA ，DF ∥AC ，∴BF=FC=25米，DF=12AC=60米，在RT △BEF 中，∵∠BFE=90°，∠BEF=30°， ∴BE=2BF=50，EF= 3FB=25 3米， ∴DE=DF ﹣EF=（60﹣25 3）米．（2）延长ED 交MQ 于H ，则四边形CFHQ 是矩形，CF=HQ=25米，FH=CQ=160米在RT △DHM 中，∵∠DHM=90°，DH=FH ﹣DF=CQ ﹣DF=160﹣60=100， ∴MH=DH•tan26.5°≈50，MQ=HM +HQ=75， 在RT △PNQ 中，∵∠PQN=90°，PQ=30， ∴NQ=PQ•tan53°≈40，∴MN=MQ ﹣NQ=75﹣40=35米．24．（10分）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？【解答】解：（1）678+876=1473，1473+3741=5214，5214+4152=9339，所以以678产生的第一个对称数是9339．（2）设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10a+b，和后两位数所表示的数为10b+a，由题意（10a+b）﹣（10b+a）=9a﹣9b=9（a﹣b），∵a、b为整数，∴（a﹣b）是整数，∴9（a﹣b）一定能被9整除，∴这两个数的差一定能被9整除．（3）设这个三位对称数为：100a+10b+a，由题意100a+10b+a﹣（2a+b）=99a+9b=11（9a+9b11），∵所得的结果能被11整除，∴9a+9b11为整数，∵a、b为整数，且0≤b≤9，1≤a≤9，∴9b11为整数， ∴b=0，a 有9种可能，∴满足条件的三位对称数共有9个．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）在△ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一点，DB=DA ，E 为射线AD 上一点，且AE=CD ，连接BE ．（1）如图1，若∠ADB=120°，AC= 3，求DE 的长；（2）如图2，若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F ，求证：CE=2EF ；（3）如图3，若BE ⊥AD ，垂足为点E ，求证：AE 2+14BE 2=14AD 2．【解答】解：（1）∵DA=DB ，∠ADB=120°， ∴∠ABC=∠BAD=30°， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=30°， ∴∠CAD=90°，∴AD=AC ×tan30°=1，AE=CD=2AD=2， ∴DE=AE ﹣AD=1，（2）如图，过A 作AG ∥BC ，∵DB=DA ，AB=AC ，∴∠BAD=∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB，∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD，∴BE=AD，∵BE=2CD，∴AD=2CD=2AE，∴AE=DE，∵AG∥BC，∴∠G=∠DCE，∠GAE=∠CDE，∴△AGE≌△DCE，∴GE=CE，AG=CD=AE，∴△AGE为等腰三角形，∴∠GAF=∠ABC=∠BAD，∴F为GE的中点，∴CE=EG=2EF．（3）如图3，取BE中点M，延长AM至N，使MN=AM，连接BN，EN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴AE∥BN，∴∠NBC=∠D，∵AB=AC，DB=DA，∴∠ABC=∠ACB=∠BAD，∴∠BAC=∠D=∠NBC，∵∠BAN=∠NBC+∠ABC，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∴∠ABN=∠ACD，∵BN=AE=CD，AB=AC，∴△ABN≌△ACD，∴AD=AN=2AM，∵BE⊥AD，∴AE2+ME2=AM2，∴AE2+（12BE）2=（12AN）2，∴AE2+14BE2=14AD2．26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+72x+2与直线l1：y=﹣12x﹣3交于点A，点A的横坐标为﹣1，直线l1与x轴的交点为D，将直线l1向上平移后得到直线l2，直线l2刚好经过抛物线与x轴正半轴的交点B和与y轴的交点C．（1）直接写出点A和点D的坐标，并求出点B的坐标；（2）若点M是抛物线第一象限内的一个动点，连接DM，交直线l2于点N，连接AM和AN．设△AMN的面积为S，当S取得最大值时，求出此时点M的坐标及S的最大值；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OB运动；同时，动点Q以每秒5个单位长度的速度从点C出发，沿射线CB运动，设运动时间为t（t＞0）．过P点作PH⊥x轴，交抛物线于点H，当点P、Q、H所组成的三角形是直角三角形时，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意A （﹣1，﹣52），D （﹣6，0）．∵点C （0，2），直线l 2∥直线l 1，∴直线l 2为y=﹣12x +2，令y=0，则x=4，∴点B 坐标（4，0）．（2）如图1中，作MH ⊥x 轴交直线AD 于H ，设M （m ，﹣m 2+72m +2）则H （m ，﹣12m ﹣3），（0＜m ＜4），∴MH=﹣m 2+4m +5，S=S △DMH ﹣S △ADN ﹣S △AHM =S △DMH ﹣S △ADB ﹣S △AHM =12（﹣m 2+4m +5）×5﹣252=﹣52m 2+10m=﹣52（m ﹣2）2+10， ∵a=﹣52＜0，∴m=2时，S 有最大值，最大值为10． 此时M （2，5）．（3）由题意点P 坐标（t ，0），点Q 坐标（2t ，2﹣t ），点H 坐标（t ，﹣t 2+72t +2）．①当∠QPH=90°时，2﹣t=0，t=2．②当∠PQH=90°时，k HQ •k PQ =﹣1，∴−t 2+72t +t −t •2−tt =﹣1，整理得：2t 2﹣15t +18=0，解得t=32或6，③当∠PHQ=90°时，2﹣t=﹣t 2+72t +2，t=92或0（舍弃）．综上所述t=2或32或6或92时，△PQH 是直角三角形．。