选考部分 选修3-4 第十二章 第1单元 机械振动 知能演练场
高中物理选修3-4第十二章《机械波》单元检测题(解析版)
《机械波》单元检测题一、单选题1.一列简谐横波以10 m/s的速度沿x轴正方向传播，t＝0时刻这列波的波形如图所示．则a质点的振动图象为( )A． B． C． D．2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )A．v变小，a变大 B．v变小，a变小C．v变大，a变大 D．v变大，a变小3.如图所示，MN是足够长的湖岸，S1和S2是湖面上两个振动情况完全相同的波源，它们激起的水波波长为2 m，S1S2＝5 m，且S1与S2的连线与湖岸平行，到岸边的垂直距离为6 m，则岸边始终平静的地方共有( )A． 2处 B． 3处 C． 4处 D．无数处4.一列简谐横波向右传播，波速为v.沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示．某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷．则t的可能值( )．A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个5.下列四种声现象，哪一种是声波的干涉( )A．在门窗关闭的屋里说话，听起来比在旷野里响B．隔着院墙与人谈话，虽然不见其人，却能闻其声C．环绕正在发声的音叉走一周，会觉得声音有强弱的变化D．将两只固有频率相同的音叉稍稍间隔一点距离并列放置，敲击其中一只音叉后用手将它按住，让它停止振动，却能听见未被敲击的音叉发出了声音6.如图所示，呈水平状态的弹性绳，右端在竖直方向上做周期为0.4 s的振动，设t ＝0时右端开始向上振动(如图)，则在t＝0.5 s时刻绳上的波形可能是下图中的( )A． B． C． D．7.一根弹性长绳沿x轴放置，左端点位于坐标原点，A点和B点分别是绳上x1＝2 m、x＝5 m处的质点．用手握住绳的左端，当t＝0时使手开始沿y轴做简谐振动，在t 2＝0.5 s时，绳上形成如图所示的波形．下列说法中正确的是( )A．此列波的波长为1 m，波速为4 m/sB．此列波为横波，左端点开始时先向上运动C．当t＝2.5 s时，质点B开始振动D．在t＝3.5 s后，A、B两点的振动情况总相同8.如图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，P是平衡位置在x＝1 cm处的质点，Q 是平衡位置在x＝4 cm处的质点．乙图为质点Q的振动图象．则( )'A．t＝0.3 s时，质点Q的加速度达到正向最大B．波的传播速度为20 m/sC．波的传播方向沿x轴负方向D．t＝0.7 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向9.如图甲所示，O点为振源，OP＝s，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，如图乙为P点从t1时刻开始沿y轴正方向开始振动的振动图象，则以下说法错误的是( )A．t＝0时刻振源O的振动方向沿y轴正方向B．t2时刻P点振动速度最大，方向沿y轴负方向C．该波与另一频率为Hz的同类波叠加能产生稳定的干涉现象D．某障碍物的尺寸为(t2－t1)，该波遇到此障碍物时能发生明显的衍射现象10.如图P1、P2是两个频率相同、同相振动的波源，产生两列波，O点是P1、P2连线的中点，A、B、C、D是距O点均为半个波长的四个点，有关A、B、C、D四点的振动，下列说法正确的是( )A．A、B两点是振动减弱点，C、D两点是振动加强点B．A、B两点是振动加强点，C、D两点是振动减弱点C．A、B、C、D四点均为振动加强点D．A、B、C、D四点均为振动减弱点11.一列横波在x轴上沿x轴正方向传播，在t与t＋0.4 s两时刻在x轴上－3 m～＋3 m的区间内的波形图恰好重叠，则下列说法正确的是( )A．质点振动的最小周期为0.4B．该波最大波速为10 m/sC．从t时刻开始计时，x＝2 m处的质点比x＝2.5 m处的质点先回到平衡位置D．在t＋0.2 s时刻，x＝2 m处的质点位移一定为a12.如图为一横波发生器的显示屏，可以显示出波由O点从左向右传播的图象，屏上每一小格长度为1 cm.在t＝0时刻横波发生器上能显示的波形如图所示．因为显示屏的局部故障，造成从水平位置A到B之间(不包括A、B两处)的波形无法被观察到(故障不影响波在发生器内传播)．此后的时间内，观察者看到波形相继传经B、C处，在t ＝5.5 s时，观察者看到B处恰好第三次出现波谷，下列判断错误的是( )A．该波的振幅为10 cmB．该波的波长为12 cmC．该波的周期为2 sD．在t＝5.5 s时，C处应显示为波峰二、多选题13. 如图，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，一列横波以 1 m/s的速度水平向右传播，t＝0时到达质点a，a 开始由平衡位置向上运动，t＝1 s时，质点a第一次到达最高点，则在4 s＜t＜5 s 这段时间内( )A．质点c的加速度逐渐增大B．质点a的速度逐渐增大C．质点d向下运动D．质点f保持静止14. 当两列水波发生干涉时，若两列波的波峰在P点相遇，则下列说法中正确的是( )A．质点P的振动始终是加强的B．质点P的振动始终是减弱的C．质点P振动的振幅最大D．质点P振动的位移有时为015. 一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x轴正方向传播，振幅为20 cm，周期为4×10－2s．现沿x轴任意取五个相邻的点P1、P2、P3、P4、P5，它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为10 cm.则在此时刻，P1、P2、P3、P4四点可能的运动方向是( )A．P1向下，P2向上，P3向下，P4向上B．P1向上，P2向下，P3向上，P4向下C．P1向下，P2向下，P3向上，P4向上D．P1向上，P2向上，P3向上，P4向上16. 如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P质点的横坐标x＝1.20 m．从图中状态开始计时，则下列说法正确的是( )A．简谐横波的频率为2.5 HzB．经过1.6 s，P点第一次到达波谷C．P点刚开始振动的方向沿y轴负方向D．直到P点第一次到达波峰时，x＝0.06 m处的质点经过的路程为95 cm17. 两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是( )A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅三、计算题18.某雷达站正在跟踪一架飞机，此时飞机正朝着雷达站方向匀速飞来；某一时刻雷达发出一个无线电脉冲，经200 μs后收到反射波；隔0.8 s后再发出一个脉冲，经198 μs收到反射波，已知无线电波传播的速度为c＝3×108m/s，求飞机的飞行速度v.19.如图所示，A、B、C、D、E为波沿传播方向上间距均为d＝1 m的五个质点，一简谐横波以5 m/s的水平速度向右传播，t＝0时刻到达质点A且A开始向上振动，其振动周期为0.4 s，试求：(1)该简谐波的波长；(2)自0时刻起到质点E第一次到达波谷的时间．20.平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x 轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：(1)P、Q之间的距离．(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程．答案解析1.【答案】D【解析】a点此时正向y轴负方向运动，排除A、B，由于周期T＝＝＝0.4 s，故D正确．2.【答案】D【解析】从波的图象可以判断此时P点向上运动，正靠近平衡位置，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确．3.【答案】C【解析】当空间某点到两个波源的路程差为半波长的奇数倍时，振动始终减弱；水波的波长为 2 m，S1S2＝5 m，当到两个波源的路程差为 1 m、3 m、5 m时，振动减弱；路程差为1 m是双曲线，与岸边有2个交点；路程差为3 m是双曲线，与岸边有2个交点；路程差为5 m是以S1为起点向左的射线和以S2为起点向右的射线，与岸边无交点；路程差不可能大于S1S2＝5 m；由上分析可知，岸边始终平静的地方共有4处，故A、B、D错误，C正确．4.【答案】D【解析】作出通过距离为L的P、Q两质点满足题设条件的波形，如下图中的(a)、(b)、(c)、(d)四种情况，在图(a)中，由图可知，＝L，则λ＝2L，由波速及波长关系可知：T＝＝，而Q质点第一次到达波谷的时间：t＝T＝同理可知：在图(b)中，λ＝L，T＝＝，t＝T＝在图(c)中，λ＝L，T＝＝，t＝T＝在图(d)中，λ＝，T＝＝，t＝T＝故有四种，故D正确，A、B、C错误．5.【答案】C【解析】在门窗关闭的屋里说话，听起来比在旷野里响，是波的反射现象．隔着院墙与人谈话，虽然不见其人，却能闻其声是波的衍射．将两只固有频率相同的音叉稍稍间隔一点距离并列放置，敲击其中一只音叉后用手将它按住，让它停止振动，却能听见未被敲击的音叉发出了声音，是波的共振现象．6.【答案】B【解析】由题意知，在t＝0时波源O点开始向上振动，该波的周期为T＝0.4 s，则时间t＝0.5 s＝1T，可知，在t＝0.5 s时O点位于波峰．波在一个周期内传播的距离为一个波长，则在t＝0.5 s＝1T，波传播的最长的距离为1波长，故B正确，A、C、D错误．7.【答案】C【解析】由图知，波长λ＝2 m，周期T＝1 s，则波速为v＝＝2 m/s，故A错误．振动方向与传播方向垂直，此列波为横波，向x轴正方向传播，左端点开始时的运动方向与图示时刻x＝1 m处质点的振动方向相同，即为向下，故B错误．波从图示位置传到质点B用时t＝＝＝2 s，因此t＝2.5 s时质点B开始振动，故C正确．由于AB间的距离s＝3 m＝λ，则知它们的振动情况不总是相同，故D错误．8.【答案】C【解析】由乙图可知，t＝0.3 s时，质点Q的位置在正向最大位移处，故其加速度是达到反向最大，故A是错误的；由甲图可知，波长为8 cm，由乙图可知，周期为0.4 s，故波速为v＝＝20 cm/s，所以B也是错误的；由于质点Q在t＝0时的振动方向是向下的，故可以判断出波的传播方向是沿x轴的负方向传播的，故C是正确的；当t＝0.7 s时，实际上是经过1T，O位置处的质点会运动到负的最大位移处，所以P点的质点会运动到x轴以下正在沿y轴的正方向运动的位置，故D是错误的．9.【答案】B【解析】介质中各质点起振方向与振源起振方向相同，由乙图知P点起振方向沿y轴正向，故t＝0时刻振源O的振动方向沿y轴正方向，选项A正确；由乙图知t2时刻P 点在平衡位置，振动速度最大，方向沿y轴正方向，故选项B错误；由乙图知质点振动周期为T＝t2－t1，故波的频率为＝Hz，根据波的稳定干涉条件知只有频率相同的波相遇才可产生稳定干涉现象，故选项C正确；波速为v＝，由乙图知波的周期为T＝t2－t1，所以波长为λ＝vT＝，选项D中障碍物尺寸为λ，与波长相近，故能发生明显衍射，选项D正确；综上所述选项B是错误的．10.【答案】C【解析】图中A、B两点到两个波源的路程差为一倍的波长，故是振动加强点；图中C、D两点到两个波源的路程差为零，故也是振动加强点．11.【答案】C【解析】由题意可知，在t与t＋0.4 s两时刻在x轴上－3 m至＋3 m区间内的波形图如图中同一条图线所示，则有 0.4 s＝NT(N＝1,2,3…)，得：T＝s．所以当N＝1时，周期最大，为T＝0.4 s，由图知，λ＝4 m，根据v＝，知当N＝1时，波速最小为10 m/s，故A、B错误；横波沿x轴正方向传播，t时刻，x＝2 m处的质点正向下运动，x＝2.5 m处的质点先向上运动再回到平衡位置，所以x＝2 m处的质点比x＝2.5 m处的质点先回到平衡位置，故C正确；时间t＝0.2 s，由于＝，若N是奇数，则x＝2 m处的质点位移为－a；若N是偶数，x＝2 m处的质点位移为a，故D错误．12.【答案】A【解析】由图读出振幅A＝5 cm，故A错误．由图读出波长λ＝12 cm，故B正确；波由A传到B的距离为波长，传到B所用时间为周期，则t＝5.5 s＝2T＋T，得到周期T＝2 s，故C正确；B、C平衡位置间距离为半个波长，振动情况总是相反，在t＝5.5 s时，B处恰好第三次出现波谷，则在t＝5.5 s时，C处应显示为波峰，故D正确．13.【答案】ACD【解析】由题知，该波的周期为T＝4 s，则波长λ＝vT＝4 m．波由a传到c的时间为＝2 s，所以，在4 s＜t＜5 s这段时间内，质点c从平衡位置向下运动，加速度逐渐增大，故A正确；在4 s＜t＜5 s这段时间内，质点a从平衡位置向上运动，速度逐渐减小，故B错误；波由a传到d的时间为3 s，d起振方向向上，则在4 s＜t ＜5 s这段时间内，d点从波峰向平衡位置运动，即向下运动，故C正确；波从a传到f点需要5 s时间，所以在4 s＜t＜5 s这段时间内，f还没有振动，故D正确．14.【答案】ACD【解析】因为两列水波发生干涉，在P点是波峰与波峰相遇，则P点一定是振动加强点，振幅最大；振动加强点某时刻的位移为零到最大值之间的某个值，选项A、C、D 正确．15.【答案】AB【解析】特别要注意，题目中指出的五个相邻的、位移向上且相等的质点，只能是如图(a)或(b)所示中的一种．在(a)中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向下，P2、P4向上．在(b)中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向上，P2、P4向下．16.【答案】ACD【解析】由波动图象知λ＝0.24 m，T＝＝0.4 s，f＝＝2.5 Hz，A正确；P点第一次到达波谷需时t＝＝1.7 s，B错误；所有质点起振方向都与波源起振方向相同，由带动法知，各质点起振方向均沿y轴负方向，C正确；P点第一次到达波峰需时t′＝＝s＝1.9 s＝4.75T，x＝0.06 m处质点经过的路程s＝4.75×4×5 cm＝95 cm，D正确．17.【答案】AD【解析】波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B错误；振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化，选项C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D正确．18.【答案】375 m/s【解析】由于c＞v，故可不考虑电磁波传播过程中飞机的位移；设雷达两次发射电磁波时飞机分别位于x1、x2处，则第一次：2x1＝ct1，第二次：2x2＝ct2，则这段时间内飞机前进的距离为Δx＝x1－x2，飞机的飞行速度：v＝＝375 m/s.19.【答案】(1)2 m (2)1.1 s【解析】(1)由公式λ＝vT＝2 m(2)A点振动形式传到E点需要的时间是0.8 s，E点起振后到达波谷需要0.3 s，故自0时刻起到质点E第一次到达波谷的时间t＝ 0.8＋0.3＝1.1 s.20.【答案】(1)133 cm (2)125 cm【解析】(1)由题意，O、P两点的距离与波长满足：OP＝λ波速与波长的关系为：v＝在t＝5 s时间间隔内波传播的路程为vt，由题意有：vt＝PQ＋综上解得：PQ＝133 cm(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为：t＝t＋T1波源由平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A，由题意可知：t1＝25×T，故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125 cm.。
(沪科版)高考物理一轮复习：选修3-4第12章第1节《机械振动》ppt精编课件
高中物理选修3-4知识点机械振动与机械波解析复习过程
机械振动与机械波简谐振动一、学习目标1.了解什么是机械振动、简谐运动2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
二、知识点说明1.弹簧振子(简谐振子)：(1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置；(2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。
(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。
2.弹簧振子的位移—时间图像弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。
3.简谐运动及其图像。
(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。
三、典型例题例1：简谐运动属于下列哪种运动()A．匀速运动 B．匀变速运动C．非匀变速运动 D．机械振动解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。
故A、B错，C正确。
简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。
答案：CD简谐运动的描述一、学习目标1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
二、知识点说明1.描述简谐振动的物理量，如图所示：(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。
(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。
(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。
(4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。
(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。
2020_2021学年高中物理第一章机械振动1简谐运动课时评价含解析教科版选修3_4
简谐运动(40分钟100分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(2020·某某高二检测)如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.2s,振子经a、b 两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为 ( )A.1HzB.1.25HzC.2HzD.2.5Hz【解析】选B。
由简谐运动的对称性可知,t Ob=0.1s,t bc=0.1s,故=0.2s,解得T=0.8s,f==1.25Hz,选项B正确。
2.(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内( )A.振子的位移越来越大B.振子正向平衡位置运动C.振子速度与位移同向D.振子速度与位移方向相反【解析】选B、D。
弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明它正向平衡位置运动,故位移越来越小,A错、B对。
位移方向是从平衡位置指向振子,故二者方向相反,C错、D对。
3.一质点做简谐运动,振幅是4cm,频率是2.5Hz,某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5s质点的位移和路程分别是( )A.4cm,24cmB.-4cm,100cmC.0,100cmD.4cm,100cm【解析】选D。
周期T==s=0.4s,t=2.5s=6T,质点在2.5s时到达正向最大位移处,故位移为4cm,路程为6×4A+A=25A=100cm。
4.(多选)弹簧振子以O点为平衡位置,在水平方向上的A、B两点间做简谐运动,以下说法正确的是( )A.振子在A、B两点时的速度为零,位移不为零B.振子在通过O点时速度的方向将发生改变C.振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D.振子离开O点的运动总是减速运动,靠近O点的运动总是加速运动【解析】选A、D。
振子在A、B两点时的速度为零,但位移为最大,A正确;振子经过O点时速度方向不变,B错误;弹力的方向有时也与速度方向相同,C错误;振子离开O点运动时,加速度方向与速度方向相反,是减速运动;靠近O点运动时,加速度方向与速度方向相同,是加速运动,D正确。
(新课标)高考物理一轮总复习选修部分第12章机械振动机械波第1讲机械振动(选修3_4)
2.简谐运动的图象 (1)图象如图：
(2)物理意义：表示振动质点的位移随 时间 的变化规律。
知识点 3 模型
单摆、周期公式 Ⅰ 弹簧振子 单摆
简谐运动的两种模型
示意图
(1)弹簧质量可忽略 简谐运动条件 (2)无摩擦等 阻力 (3)在弹簧弹性限度内 回复力 弹簧的 弹力 提供 平衡位置 弹簧处于 原长 处 周期 能量转化 与 振幅 无关
4．描述简谐运动的物理量 物理量 位移 振幅 周期 频率 相位 有向线段 振动物体离开平衡位置的 最大距离 振动物体完成一次 全振动 所需时间
1 振动物体 单位时间 内完成全振动的次数 描述振动的 快慢 ，两者互为倒数：T＝ f
定义 位移
意义
由 平衡位置 指向质点 所在位置 的 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置 的
A．v1<v2，t1<t2 C．v1>v2，t1>t2
B．v1>v2，t1＝t2 D．上述三种都有可能
解析 小球在滑动中机械能守恒，易知 v1>v2，小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且 AO 弧 长为 10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅 无关，这样小球从点 A 运动到点 O 和从点 B 运动到点 O 的时间相等，t1＝t2。
2.共振曲线 如图所示的共振曲线，曲线表示受迫振动的振幅 A(纵坐标)随驱动力频率 f(横坐标)的变化而变化。驱 动力的频率 f 跟振动系统的固有频率 f0 相差越小，振幅越大；驱动力的频率 f 等于振动系统的固有频率 f0 时，振幅最大。
知识点 5 1.实验原理
实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 l 4π2 ，可得出 g＝ 2 l，测出单摆的摆长 l 和振动周期 T，就可求出当地的重 g T
最新教科版物理选修3-4学案：第一章 机械振动 章末整合提升 Word版含解析
章末整合提升机械振动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧简谐振动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧特征⎩⎪⎨⎪⎧ 运动特征：往复运动、周期性受力特征：回复力F ＝－kx 简谐运动的数学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)＝A sin (2πT t ＋φ)＝A sin (2πft ＋φ)描述简谐运动的物理量⎩⎪⎨⎪⎧振幅A ：偏离平衡位置的位移大小的最大值周期T ：完成一次全振动所用的时间频率f ：单位时间内完成的全振动的次数初相φ：用角度描述振子的初始位置简谐运动的图像⎩⎪⎨⎪⎧正弦曲线：纵坐标表示位移，横坐标表示时间物理意义：描述质点的位移随时间变化的规律从图像可获得的信息：振幅、周期、位移等两个重要模型⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧弹簧振子：合力为回复力单摆⎩⎪⎨⎪⎧ 回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力做简谐运动的条件：摆角小于5°周期公式：T ＝2π lg实验：用单摆测定重力加速度g ＝4π2lT 2简谐运动的能量：振幅决定振动的能量机械振动⎩⎪⎨⎪⎧阻尼振动⎩⎪⎨⎪⎧ 特征：振幅递减能量转化：机械能转化为内能受迫振动⎩⎪⎨⎪⎧定义：在周期性驱动力作用下的振动频率：振动频率等于驱动力的频率共振：f 驱＝f 固时振幅最大一、简谐运动的图像及应用由简谐运动的图像可以获得的信息：(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．【例1】一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，由图可知_______．图1A．频率是2 HzB．振幅是5 cmC．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为零E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反F．图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反解析由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；t ＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确；a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误．答案CDE针对训练悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图2所示，关于这个图像，下列说法正确的是( )图2A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小解析由图像可知t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C 错，D 正确．答案 D二、简谐运动的周期性和对称性1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．2．对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A 、B 的时间与逆向通过这两点的时间相等．【例2】 某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s 第一次到达M 点，如图3所示．再经过0.1 s 第二次到达M 点，求它再经多长时间第三次到达M 点？图3解析 第一种情况：质点由O 点经过t 1＝0.2 s 直接到达M ，再经过t 2＝0.1 s 由点C 回到M .由对称性可知，质点由点M 到达C 点所需要的时间与由点C 返回M 所需要的时间相等，所以质点由M 到达C 的时间为t ′＝t 22＝0.05 s.质点由点O 到达C 的时间为从点O 到达M 和从点M 到达C 的时间之和，这一时间则恰好是T4，所以该振动的周期为：T ＝4(t 1＋t ′)＝4×(0.2＋0.05)s ＝1 s ， 质点第三次到达M 点的时间为t 3＝T 2＋2t 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2×0.2s ＝0.9 s. 第二种情况：质点由点O 向B 运动，然后返回到点M ，历时t 1＝0.2 s ，再由点M 到达点C 又返回M 的时间为t 2＝0.1 s ．设振动周期为T ，由对称性可知t 1－T 4＋t 22＝T2，所以T ＝13 s ，质点第三次到达M 点的时间为t 3＝T －t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－0.1s ＝730s. 答案 0.9 s 或730 s三、单摆周期公式的应用 1．单摆的周期公式T ＝2πlg.该公式提供了一种测定重力加速度的方法．2．注意：(1)单摆的周期T 只与摆长l 及g 有关，而与振子的质量及振幅无关． (2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l ”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g 为当地的重力加速度或“等效重力加速度”．【例3】 在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T ＝2πr GMl B ．T ＝2πr l GM C ．T ＝2πrGM lD ．T ＝2πlr GM解析 由单摆周期公式T ＝2πl g及黄金代换式GM ＝gr 2，得T ＝2πr l GM. 答案 B。
高中物理 第十二章 第1节 波的形成和传播讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高中选修3-4物
波的形成和传播一、波的形成和传播┄┄┄┄┄┄┄┄①1．形成原因：以绳波为例(如图所示)(1)可以将绳分成许多小部分，将每一部分看做质点。
(2)在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。
(3)由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源。
(4)由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地传播。
2．介质(1)定义：波借以传播的物质。
(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。
3．机械波(1)定义：机械振动在介质中传播，形成了机械波。
(2)产生条件①机械振动；②要有介质。
(3)机械波的实质①传播振动这种运动形式；②传递能量的一种方式，依靠介质中各个质点间的相互作用力而使各相邻质点依次做机械振动来传递波源的能量。
[注意]1．波传播的是振动形式，故每个质点起振时的振动与波源相同。
2．对所有振动质点来说，所呈现的现象是波动，而对单个质点来说，所呈现的现象是振动，故波动的周期等于质点振动的周期。
①[判一判]1．质点的振动位置不断转换即形成波(×)2．在绳波的形成和传播过程中，所有质点同时运动，同时停止运动(×)3．在绳波的形成和传播过程中，所有质点的运动是近似的匀速直线运动(×)4．机械波传播的是能量和振动形式，机械波不能在真空中传播(√)二、波的分类┄┄┄┄┄┄┄┄②定义标识性物理量实物波形横波质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波①波峰：凸起的最高处；②波谷：凹下的最低处纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波①密部：质点分布最密的位置；②疏部：质点分布最疏的位置[注意]1．区分横波和纵波，关键是明确质点的振动方向和波的传播方向，在横波中二者“相互垂直”，在纵波中二者“在同一直线上”。
2．声波是纵波，它不仅能在空气中传播，也能在液体、固体中传播。
高中物理新课标选修3-4《机械振动》单元测试卷(含答案)
《机械振动》单元测试卷时间：90分钟分值：100分第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．其中1～9题为单选题，10～12题为多选题)1．单摆通过平衡位置时，小球受到的回复力()A．指向地面B．指向悬点C．数值为零D．垂直于摆线2.装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是()3．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，有以下几种说法，其中正确的是()A．回复力第一次恢复为原来的大小和方向所经历的过程B．速度第一次恢复为原来的大小和方向所经历的过程C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程4．一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡B．0.65 m C．1.0 m D．2.3 m一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是()．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为如图所示，乙图图象记录了甲图单摆摆球的动能、势能和机械能随摆球位置变化的关系，下列关于图象的说法正确的是()图线表示势能随位置的变化关系图线表示动能随位置的变化关系图线表示机械能随位置的变化关系A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cmB．甲、乙两个振子的相位差总为πC．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值D．第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大12．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力频率f的关系，下列说法正确的是()A．摆长约为10 cmB．此单摆的固有周期是2 sC．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D．若减少摆长，共振曲线的“峰”将向右移动第Ⅱ卷(非选择题共52分)二、实验题(本题有2小题，共15分，请将答案写在题中的横线上)13．(6分)某实验小组拟用图甲所示装置研究滑块的运动．实验器材有滑块、钩码、纸带、米尺、带滑轮的木板，以及由漏斗和细线组成的单摆等．实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向摆动，漏斗漏出的有色液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置．(1)在图乙中，从________纸带可看出滑块的加速度和速度方向一致．(2)用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有：________、________.(写出2个即可)．14．(9分)(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(选填“是”或“否”)．得到的部分测量数据如表所示．其中一个摆球直径的示数如图所示．该球的直径为________mm.的增大而增大.光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)16．(12分)如图所示，OA为一单摆，B是穿在一根较长细线上的小球，让OA偏离竖直方向一很小的角度，在放手让A球向下摆动的同时，另一小球B从与O点等高处由静止开始下落，A球第一次摆到最低点时两球恰好相遇，求B球下落时受到的细线的阻力与B球重力大小之比．(g取10 m/s2，π2＝10)17．(13分)如图所示是某质点做简谐运动的振动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？机械振动单元测试卷时间：90分钟分值：100分第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．其中1～9题为单选题，10～12题为多选题)1．【解析】做简谐运动的质点，只有在离开平衡位置时才受到回复力，“平衡位置”的意义就是回复力为零的位置，此处的合力却不一定为零．【答案】 C2.【解析】试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时，向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.【答案】 D3．【解析】当物体先后两次经过同一位置时，回复力第一次恢复为原来的方向和大小，且经历的过程不是一次全振动，A错，由振动的对称性可知，关于故正确答案为D.【答案】 D10．【解析】在A点时势能最大，动能为零，故图线a表示动能随位置的变化关系，图线b表示势能随位置的变化关系，AB错，由于单摆摆球在运动过程中机械能守恒，故图线c表示机械能随位置的变化关系，CD对．【答案】CD11．【解析】两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，A对；两振子的频率不相等，相位差为一变量，B错；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，D 对．【答案】AD12．【解析】由图象可知：固有频率f＝0.5 Hz，所以周期T＝2 s．由单摆的周期公式可得：L＝T2g/4π2≈1.0 m．若减小摆长，固有频率增大，“峰”将右移，故选项B、D正确．【答案】BD第Ⅱ卷(非选择题共52分)二、实验题(本题有2小题，共15分，请将答案写在题中的横线上)13．(6分)【解析】(1)纸带做匀加速直线运动，故单摆摆动一个周期内纸带运动的距离越来越大，所以B纸带符合题意．(2)引起误差的因素有：摆长测量、漏斗重心变化，液体的痕迹较粗、各处阻力变化等．。
[精品]新人教版选修3-4高中物理第十二章 单元测试题优质课教案
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第十二章 单元测试题一、选择题1、下列关于机械波的描述中正确的是（ ）A ．机械波的频率由波振动的频率决定B ．机械波在传播过程中具有能量、携带信息．机械振动中的各个质点只是在各自的平衡位置两侧往复运动，并没有随波迁移D ．有机械振动就有机械波2、图3所示是一列向右传播的横波在=0时刻的波形图，已知此波的波速为24／，则此波传播的过程中，坐标为（0．9，0）的质点到=1时，所通过的路程为（ ）A ．256B ．24 ．016 D ．0023、质点作简谐振动，图象如图6示，由图可知（ ）A ．4末速度为零，加速度负向、最大B ．4末振子的位移为-002．振动周期是5，振幅是002D ．1末，振动物体的速度为正向最大4、一列波以速率v 传播，如图7示，1时刻的波形为实线，2时刻的波形为虚线，两时刻之差1-2=003，且小于一个周期T ，下列各组判断中，可能正确的是（ ）A ．T ＝0．12，v =100／B ．T ＝004，v ＝300／．T ＝012，v ＝300／ D ．T ＝0．04，v =100／5、一个人在高处用望远镜注视地面的木工以每秒一次的频率打击铁钉，他每次听到声音时，恰好看到锤都击在钉子上，当木工停止击钉后，他又听到两次击钉声，声音在空气中的传播速度为340／，则（ ）A ．木工离他340B ．木工离他680．他听到第一次声音时，看到木工第三次击在钉子上D ．他听到第一次声音时，看到木工第四次击在钉子上6、一艘固有频率为50Hz 的渔船，停泊天海岸边，若此时海浪两相邻波谷间的距离为10，海浪的传播速度为5／，则渔船摇晃周期应是（ ）A ．2B ．002 ．05 D ．017、一列简谐横波某时刻的波形如图8所示，波的平衡位置坐标为=0。
当波质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标=2的质点所处位置及运动情况是（ ）A ．在其平衡位置下方且向上运动B ．在其平衡位置下方且向下运动．在其平衡位置上方且向上运动D ．在其平衡位置上方且向下运动8、关于机械波，下列说法中正确的是（ ）A 产生多普勒效应的原因是波的频率发生的变化B 发生干涉现象时，介质中振动加强的点，振动的能量最大，减弱点的能量可能为零振动图象和波的图象中，纵坐标所反映的意义是相同的D 超声波比次声波更容易发生衍射现象9、两列频率相同的声波在空中相遇发生干涉时（ ）A 振动加强点的位移总是最大，不随时间变化B 在某一时刻，振动加强点的位移可能小于振动减弱点的位移振动加强点的位移随时间不断变化D 振动减弱点的振幅一定小于振动加强点的振幅10、如图1所示，1S 、2S 是振动情况完全相同的两个机械波波，振幅均为A ，a 、b 、c 三点分别位于1S 、2S 连线的中垂线上，且bc ab 。
选修3-4-机械振动(答案+教案设计).docx
(1) 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。
(2) 全振动：振子向右通过0点时开始计时，运动到A,然后向左冋到0,又继续向左达到, 之后又回到0,这样一个完整的振动过程称为一次全振动。
(3) 周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒⑸。
(4) 频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz),。
(5) 周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。
(6) 相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
A' 0 A1. 简谐运动属于下列运动中的(D )A匀速直线运动B匀加速直线运动C匀变速直线运动D非匀变速直线运动2. 关于回复力，下列说法正确的是()A. 冋复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B. 回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供C. 冋复力可能是某儿个力的合力，也可能是某一个力的分力D. 振动物体在平衡位置时，其所受合力为零解析：选ABC.由回复力定义可知选项A正确；回复力是物体在振动方向上受到的合力，并不一定是物体所受合力，所以平衡位置是回复力为零的位置，并不一定是合力为零的位置,D 选项错谋；回复力是效果力，它可以由一个力来提供，也可以由儿个力的合力来提供，B 、 C 选项正确3. 弹簧振子做简谐运动时，下列说法屮正确的是（） A. 加速度最大时，速度也最大 B. 位移相同时速度一定相同 C. 加速度减小时，速度一定增大 D. 速度相同时位移也一定相同解析：选C.加速度最大时，速度为零，A 错误.位移相同时，速度方向可能不同，B 错误, 加速度减小时，振子向平衡位置运动，速度增大，C 正确.速度相同时，振子的位移也可能 方向相反，D 错误。
一简谐横波以4m/s 的波速沿x 轴正方向传播。
已知匸0时的波形如图所示，则 波的周期为is x=0处的质点在t=0时向y 轴负向运动 x=0处的质点在t= s 时速度为0 x=0处的质点在t= s 时速度值最大 解析：由波的图像可知，半个波长是2m,波长是4m,周期是，A正确。
推荐高中物理章末通关演练一机械振动鲁科版选修3_4
章末通关演练(一) 机械振动(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(共8小题，每小题6分，共48分，每小题只有一个选项正确。
)1．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是( )A ．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B ．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程C ．动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程D ．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝ A sin π4t ，则质点( ) A ．第1 s 末与第4 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C. 3 ～5 s 末的位移方向都相同D ．3 ～5 s 末的速度方向都相同3．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是( )A ．增大摆球的质量B ．缩短摆长C ．减小摆动的角度D ．升高气温4. (重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图1所示。
将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。
若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图2中可能正确的是( )图1图25.如图3所示，光滑轨道的半径为2 m ，C 点为圆心正下方的点，A 、B 两点与C 点相距分别为6 cm 与2 cm ，a 、b 两小球分别从A 、B 两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是( )图3A．C点 B．C点右侧C．C点左侧 D．不能确定6．弹簧的劲度系数为20 N/cm的水平弹簧振子，它的振动图像如图4所示，在图中A 点对应的时刻( )图4A．振子所受的回复力大小为0.5 N，方向指向负方向B．振子的速度方向指向正方向C．A点对应的时刻为3.75 sD．加速度正在变小7．一个质点做简谐运动的图像如图5所示，下列叙述正确的是( )图5A．质点振动频率为4 HzB．在前10 s内质点经过的路程是10 cmC．在5 s末，质点速度为零，加速度最大D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度相同，加速度相同8．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图6所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。
2020届高考物理一轮复习备考演练 选修3-4 1.1 机械振动
2020届高考物理一轮复习备考演练选修3-4 1.1 机械振动对应学生用书P2951．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin π4t，则质点( )．A．第1 s末与第3 s末的位移相同B．第1 s末与第3 s末的速度相同C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相反解析根据x＝Asin π4t，可求得该质点振动周期为T＝8 s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，A正确、B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C、D 错误．答案 A图1－1－172．一质点做简谐运动的图象如图1－1－17所示，下列说法正确的是( )．A．质点振动频率是4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．第4 s末质点的速度为零D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图象可看出，质点运动的周期T＝4 s，其频率f＝1T＝0.25 Hz；10 s内质点运动了52T，其运动路程为s＝52×4A＝52×4×2 cm＝20 cm；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大；t＝1 s和t＝3 s两时刻，由图象可看出，位移大小相等，方向相反．由以上分析可知，B 选项正确．答案 B3．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是( )．A．列车的危险速率为20 m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析列车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时，列车振动的振幅最大，因v＝lt ＝12.6 m0.315 s＝40 m/s，故A错误；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥梁固有频率，防止桥发生共振现象，而不是列车发生共振现象，B错，C错；增加钢轨的长度有利于列车高速运行，D对．答案 D4．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( ).驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80受迫振动振幅/cm10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3A．f固固C．50 Hz<f固<60 Hz D．以上三项都不对解析从图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知在f驱在50 Hz～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz<f固<60 Hz，即C选项正确．答案 C5．如图1－1－18所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )．图1－1－18A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度解析由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物块做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错；两物块在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物块的最大动能是相等的，而质量大的速度小，所以C 正确，D 错误．答案 C6．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43 s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期不可能为( )．A ．0.1 m ，83 sB ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83sD ．0.2 m,8 s解析 若振子的振幅为0.1 m ，43 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T ，则周期最大值为83 s ，A 正确、B错误；若振子的振幅为0.2 m ，由简谐运动的对称性可知，当振子由x ＝－0.1 m 处运动到负向最大位移处再反向运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43 s ，则⎝⎛⎭⎪⎫12＋n T ＝43 s ，所以周期的最大值为83 s ，且t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ，故C 正确；当振子由x ＝－0.1 m 经平衡位置运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43s ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋n T ＝43 s ，所以此时周期的最大值为8 s 且t ＝4 s 时，x ＝0.1 m ，故D正确．答案 B7．弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点之间做简谐运动，B 、C 相距20 cm.某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点，则该振动的周期和频率分别为________、________；振子在 5 s 内通过的路程及 5 s 末的位移大小分别为________、________.解析 设振幅为A ，由题意BC ＝2A ＝20 cm ，所以A ＝10 cm ，振子从B 到C 所用时间t ＝0.5 s ，为周期T 的一半，所以T ＝1.0 s ，f ＝1T＝1.0 Hz ；振子在一个周期内通过的路程为4A ，故在t′＝5 s ＝5T 内通过的路程s ＝t′T ×4A＝200 cm ；5 s内振子振动了5个周期，5 s 末振子仍处在B 点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm.答案 1.0 s 1.0 Hz 200 cm 10 cm8．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长l 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T 2－l 图象，如图1－1－19甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a 、b 两个摆球的振动图象(如图1－1－19乙)，由图可知，两单摆摆长之比l al b＝________.在t ＝1 s 时，b 球振动的方向是________．甲 乙 图1－1－19解析 由单摆的周期公式T ＝2πl g 得：T 2＝4π2g l ，即图象的斜率k ＝4π2g，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B ；从题图乙可以得出：T b ＝1.5T a ，由单摆的周期公式得：T a ＝2πl ag，T b ＝2π l b g ，联立解得：l a l b ＝49；从题图乙可以看出，t ＝1 s 时b 球正在向负最大位移运动，所以b 球的振动方向沿y 轴负方向．答案 B49沿y 轴负方向 9．(2020·福建理综，19(1))某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中；(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1－1－20所示，则该摆球的直径为________cm.图1－1－20(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t 100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析(1)游标卡尺读数为0.9 cm＋5×0.1 mm＝0.95 cm.(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过5°，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T＝t50，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T＝t49.5，B错误；由T＝2πLg得g＝4π2LT2，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误．答案(1)0.97(0.96、0.98均可) (2)C10．(2020·江苏南京)如图1－1－21所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，图乙是这列波中质点P的振动图线，那么：甲乙图1－1－21(1)该波的传播速度为________m/s ；(2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)；(3)图甲中Q 点(坐标为x ＝2.25 m 处的点)的振动方程为：y ＝________cm. 解析 (1)波的周期T ＝2 s ，波长λ＝1 m ， 波速v ＝λT＝0.5 m/s. (2)P 点向上运动，不难判断波是向左传播．(3)Q 点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条余弦曲线，A ＝0.2cm ，ω＝2πT＝π，Q 点的振动方程为y ＝0.2cos (πt)． 答案 (1)0.5 (2)向左 (3)0.2cos (πt)图1－1－2211．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图1－1－22所示． (1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0至8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？ 解析 (1)由图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为 x ＝Asin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt－π2＝－Acos ωt＝－2cos 2π2×10－2t cm＝－2cos(102πt) cm当t ＝0.25×10－2 s 时x ＝－2cosπ4cm ＝－ 2 cm. (2)由图可知在1.5×10－2 s ～2×10－2 s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t＝0至8.5×10－2s的时间内质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm.答案(1)－ 2 cm(2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)34 cm 2 cm12．(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的图1－1－23大小随时间变化的曲线如图1－1－23所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是________．A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点C．摆球摆动过程中机械能减小D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s图1－1－24(2)如图1－1－24所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析(1)悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2 s时，F有正向最大值，故A 选项正确，t＝1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.0 s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．(2)振幅可从题图上看出甲摆振幅大，故B对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.答案(1)AC (2)ABD13．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图1－1－25甲所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图1－1－25乙所示．图1－1－25(1)为什么必须匀速拖动纸带？(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？(4)振子在 s末负方向速度最大；在 s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向方向运动．(5)写出振子的振动方程．解析(1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．(2)由图乙可知t ＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T ＝4 s ，t ＝17 s 时位移为零．(3)由x ＝vt ，所以1、3间距x ＝2 cm/s×2 s＝4 cm.(4)3 s 末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t ＝0或t ＝4 s 时正方向加速度最大；t ＝2.5 s 时，向－x 方向运动．(5)x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t －π2 cm.答案 (1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间 (2)左侧最大位移 零 (3)4 cm (4)3 0或4 －x (5)x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t －π2 cm。
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选考部分选修3-4 第十二章第1单元机械振动
1．(2010·泉州模拟)(1)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，网的振幅最大．对于落在网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为________ Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它．
(2)如果该丝网共振时的最大振幅为0.5 cm，试定性画出其共振曲线．
解析：(1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，物体的振幅最大，故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右．
(2)共振曲线如图所示．
答案：(1)200(2)见解析图
2．(2008·广东高考)大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和________，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的________．
解析：风浪冲击力的频率要远离轮船摇摆的频率才不会使轮船发生共振，才能防止倾覆．
答案：速度频率
3．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
(1)振动的周期和频率；
(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；
(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值．
解析：(1)由题意可知，振子由B→C经过半个周期，即T
2
＝0.5 s，故T＝1.0 s，f＝
1
T
＝
1 Hz.
(2)振子经过1个周期通过的路程s1＝0.4 m．振子5 s内振动了五个周期，回到B点，通过的路程：s＝5s1＝2 m.
位移x＝10 cm＝0.1 m
(3)由F＝－kx可知：
在B点时F B＝－k×0.1
在P点时F P＝－k×0.04
故a B a P ＝F B
m
F P
m
＝5∶2. 答案：(1)1.0 s 1.0 Hz (2)2 m 0.1 m (3)5∶2
4．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的 周期是T 0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T .求该气球此时离海平面的高 度h .(把地球看做质量均匀分布的半径为R 的球体) 解析：根据单摆周期公式得T 0＝2π
l
g 0
，T ＝2π l
g
，其中l 是单摆长度，g 0和g 分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得g 0＝G M R 2，g ＝G M
(R ＋h )2
由以上各式可解得h ＝(T
T 0－1)R .
答案：(T
T 0
－1)R
5.如图12－1－6所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R ，放 在水平地面上，圆弧所对的圆心角小于5°.AD 的长为x ， 今有一小球m 1以沿AD 方向的初速度v 从A 点开始运动， 要使小球m 1可以与固定在D 点的小球m 2相碰撞，那么 小球m 1的速度v 应满足什么条件？
解析：把m 1的运动分成两个分运动，其一是沿AD 方向
的匀速运动，其二是沿AB 圆弧的运动，实际相当于摆长等于圆弧槽半径的单摆运动． 在AD 方向上：x ＝v t
① 在AB 弧上运动，等效成单摆运动：t ＝nT ② 又T ＝2π
R
g
③
由②③两式可得：t ＝2n π R
g
(n ＝1,2,3…) 代入①式得：v ＝x t ＝x
2n π
g
R
(n ＝1,2,3…)． 答案：v ＝
x 2n π
g
R
(n ＝1,2,3……) 6．如图12－1－7所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图 线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________；三个物体中， 最简单的振动是________的振动；图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每 个小方格的宽度是0.5 cm ，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s ，则此人的心 率是________次/分．
图12－1－7
答案：周期性 弹簧振子 67.5
7．如图12－1－8所示是某同学设计的测量物体质量的装置，
其中P 是光滑水平面，N 是质量为M 的带夹子的金属盒， 金属盒两端分别连接轻质弹簧；Q 是固定于盒子上的遮光片， 利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率．已知弹簧 振子做简谐运动时的周期T ＝2π
m
k
，其中m 是振子的质量，k 是常数．当空盒振 动时，测得振动频率为f 1；把一物体夹在盒中，并使其振动时，测得频率为f 2.你认 为这套装置能测量物体的质量吗？如果不能，请说明理由；若能，请求出被测物体 的质量．
解析：由弹簧振子的周期公式可知，其周期是振子质量的函数，只要知道夹入物体 前、后振子的周期，就可求出物体的质量． 空盒时，1
f 1
＝T 1＝2π
M k
设物体质量为m ，盒内装入物体后 1
f 2
＝T 2＝2π M ＋m
k
联立可解m ＝f 21－f 22
f 22
M .
答案：见解析
8．如图12－1－9甲所示是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所 能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙所示是这个单摆的振动图 象．根据图象回答：(取π2
＝10)
图12－1－9
(1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s 2，试求这个摆的摆长是多少？ 解析：(1)由图乙可知T ＝0.8 s 则f ＝1
T
＝1.25 Hz
(2)由图乙知，开始时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球 应在B 点．(3)由T ＝2π
l g ，得：l ＝gT
2
4π
2≈0.16 m. 答案：(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m
9．如图12－1－10所示，A 、B 两物体的质量都为m ，
拉A 物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止 状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k .若悬线 突然断开后，A 在水平面上做周期为T 的简谐运动， 当B 落地时，A 恰好将弹簧压缩到最短，求： (1)A 振动时的振幅； (2)B 落地时的速度．
解析：(1)线断前，线的拉力F ＝mg ， 设此时弹簧伸长为x 0， F cos30°＝kx 0，得x 0＝
3mg 2k
. 线断后，在弹力作用下，A 做简谐运动的振幅为 A ＝x 0＝
3mg
2k
. (2)A 将弹簧压缩到最短经历的时间为 t ＝(1
2＋n )T (n ＝0,1,2…)，
在t 时间末B 落地，速度v 为 v ＝gt ＝
(2n ＋1)
2
gT (n ＝0,1,2…)． 答案：(1)
3mg 2k (2)(2n ＋1)
2
gT (n ＝0,1,2…)。