2012年北京市中考数学试题及答案
2012年北京市中考数学试卷(解析版)
2012年北京市高级中等学校招生考试数 学1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．9【解析】 D【点评】 本题考核的是相反数，难度较小，属送分题， 本题考点：相反数.难度系数为0.95.2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯【解析】 C【点评】 本题是以时政为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况，进行爱国主义教育。
此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势. 本题考点：科学记数法. 难度系数为：0.93． 正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒ 【解析】 B【点评】 本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了，推导一下也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要. 本题考点：多边形的外角和（或多边形内角和公式），及利用公式列方程解应用题 难度系数：0.754． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱 【解析】 D【点评】 本题考核了基本几何体的三视图，判断简单物体的三视图，根据三视图描述实物原型.本题考点：立体图形的三视图 难度系数：0.8 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A ．16B ．13C ．12D ．23【解析】 B【点评】 本题是以班级优秀评比奖励为背景，考核了学生对概率求解的相关知识.，同时也进行了学生关爱集体教育，是一道很不错的题目 本题考点：求概率. 难度系数：0.96． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒，则BOM ∠等于A ．38︒B ．104︒C ．142︒D ．144︒ 【解析】 C【点评】 本题对对顶角、角平分线的概念进行考核，用角平分线的性质解决简单问题，并结合图形分析角与角之间的关系本题考点：角与角平分线. 难度系数：0.857． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，180 【解析】 A【点评】 本题以调查家庭单月用电量为背景，在向学生渗透参与社会活动、关心生活的基础上考核了数理统计的相关知识。
2012年北京中考数学试卷及答案解析
2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷（答案）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC∠，若76BOD∠=︒，则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'.点A B，在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B''，其中点A B，的对应点分别为A B''，．如图1，若点A表示的数是3-，则点A'表示的数是；若点B'表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是；北京市轨道交通已开通线路开通时间开通线路运营里程(千米)1971 1号线311984 2号线23200313号线41八通线192007 5号线2820088号线 510号线25机场线282009 4号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。
2012年北京市中考数学试卷-答案
北京市2012年北京中考数学试题数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】9-的相反数是9．【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 【考点】相反数． 2.【答案】C【解析】1060110000000 6.01110=⨯.【提示】科学记数法的表示形式为10n A ⨯的形式，其中1||10A ≤≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成A 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】B【解析】3601036︒÷=︒，所以，正十边形的每个外角等于36︒.【提示】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解． 【考点】多边形内角与外角 4.【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是锥体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱锥．【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【考点】由三视图判断几何体． 5.【答案】B【解析】从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是2163=． 【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案． 【考点】概率公式 6.【答案】C【解析】∵76BOD ∠=︒，∴76AOC BOD ∠=∠=︒，∵射线OM 平分AOC ∠，∴11763822AOM AOC ∠=∠=⨯︒=︒，∴180********BOM AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 【提示】根据对顶角相等求出AOC ∠的度数，再根据角平分线的定义求出AOM ∠的度数，然后根据平角等于180︒列式计算即可得解．【考点】对顶角，邻补角，角平分线的定义 7.【答案】A【解析】在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(160160)2160+÷=． 【提示】根据众数和中位数的定义就可以解决 【考点】众数，中位数 8.【答案】D【解析】A ．假设这个位置在点M ，则从A 至B 这段时间，y 不随时间的变化改变，与函数图像不符，故本选项错误；B ．假设这个位置在点N ，则从A 至B 这段时间，y 不随时间的变化改变，与函数图像不符，故本选项错误；C ．假设这个位置在点P ，则由函数图像可得，从A 到C 的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P 不符合这个条件，故本选项错误；D ．经判断点Q 符合函数图像，故本选项正确；【提示】分别假设这个位置在点M 、N 、P 、Q ，然后结合函数图像进行判断，利用排除法即可得出答案 【考点】动点问题的函数图像 二、填空题 9.【答案】2(3)m n + 【解析】269mn mn m ++2(69)m n n =++2(3)m n =+【提示】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 10.【答案】1m =-【解析】∵关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，∴0∆=，∴2(2)41()0m --⨯⨯-=， 解得1m =-．【提示】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m 的值即可.【提示】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【考点】相似三角形的应用 12.【答案】34或63m n =-【解析】如图：当点B 在(3,0)点或(4,0)点时，AOB △内部(不包括边界)的整点为(1,1)，(1,1)，(1,2)，(2,1)，共三个点，所以当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是34或；因为AOB △内部(不包括边界)的整点个数[(B 1)()13A ]2=-⨯--÷点的横坐标点的纵坐标，所以当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时，[()]241(413)36n m n -⨯-÷=-=-；【提示】根据题意画出图形，再找出点B 的横坐标与AOB △内部（不包括边界）的整点m 之间的关系即可求出答案． 【考点】点的坐标 三、解答题13.【答案】7-+【提示】分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 14.【答案】x >5【解析】解：4341x x x x ->⎧⎨+<-⎩2①②，∵解不等式①得：1x >，解不等式②得：x >5，∴不等式组的解集为：x >5．【提示】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【考点】解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式15.【答案】1 2(2)ba b - (2))a b -【提示】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b 表示出a ，将表示出的a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值． 【考点】分式的化简求值 16.【答案】见解析【解析】证明：∵AB CD ∥，∴BAC ECD ∠=∠，在BAC △和ECD △中AB EC BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAC ECD SAS △≌△，∴CB ED =．【提示】首先由AB CD ∥，根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠，再有条件AB CE =，AC CD =可证出BAC △和ECD △全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =． 【考点】全等三角形的判定与性质． 17.【答案】（1）22y x =- （2）P 点坐标为(3,0)，(1,0)-【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【提示】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(24)x -毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同”，可得方程100055024x x=-，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验． 222【提示】利用等腰直角三角形的性质得出1EH DH ==，进而得出再利用直角三角形中30︒所对边等于斜边的一半得出DC的长，求出CA，AB的长即可得出四边形ABCD的面积. 得BE与O相切．AB PB18FB13利用相似三角形的性质得出比例式即可解出FB的长．【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形．21.【答案】（1）228（2）1000（3）82.75+=，如图所示：【解析】（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：20028228（2）根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出÷=（千米）；预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到：33633.6%1000⨯=（千米）；（3）根据截止2015年新增运营路程为：100036.7367-÷=．则从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程(36736)482.75+求出即可；【提示】（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：2008年运营总路程28（2）根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出答案；⨯=（千米）；进而得出从2011到2015年这4年中，（3）根据截止2015年新增运营路程为：100036.736702a n +=2y =，解得抛物线有两个公共点，设两个临界的交点为(1,0),(3,0)n n ---，代入直线的解析式，求出n 的值，即可得出答案．【考点】二次函数综合题，解一元一次方程，根的判别式，一次函数图像上点的坐标特征，平移的性质． 24.【答案】（1）30CDB ∠=︒作图：见图1 （2）90CDB α∠=︒-，证明见解析 （3）4560α︒<<︒【解析】（1）∵60BA BC BAC =∠=︒，，M 是AC 的中点，∴BM AC AM MC ⊥=，，∵将线段PA绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ，∴120AM MQ AMQ =∠=︒，，∴60CM MQ CMQ =∠=︒，，∴CMQ △是等边三角形，∴60ACQ ∠=︒，∴30CDB ∠=︒；（2）连接PC AD ，，∵AB BC =，M 是AC 的中点，∴BM AC ⊥，∴AD CD =，AP PC PD PD ==，，在APD △与CPD △中，∵AD CDPD PD PA PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴APD CPD △≌△，∴AP PC ADB CDB PAD PCD =∠=∠∠=∠，，，又∵PQ PA =， ∴2PQ PC ADC CDB PQC PCD PAD =∠=∠∠=∠=∠，，，∴180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒，∴360()180APQ ADC PAD PQD ∠+∠=︒-∠+∠=︒， ∴1801802ADC APQ α∠=︒-∠=︒-，∴21802CDB α∠=︒-，∴90CDB α∠=︒-；（3）∵90CDB α∠=︒-，且PQ QD =，∴21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-，∵点P 不与点B ，M 重合，∴BAD PAD MAD ∠>∠>∠，∴21802ααα>︒->，∴4560α︒<<︒．【提示】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ △是等边三角形，即可得出答案； （2）首先利用已知得出APD CPD △≌△，进而得出180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒，即可求出；（3）由（2）得出90CDB α∠=︒﹣，且PQ Q D =，进而得出21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-，得出α的取值范围即可． 【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质．25.【答案】（1）①(0,2)或(0,2)-（2）①点C 与点D 的“非常距离”的最小值为：87，此时815,77C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点C 的坐标为89,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，最小值为1。
2012年北京市中考数学模拟试卷(一)
2012年北京市中考数学模拟试卷（一）2012年北京市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．D．3．（3分）（2004•杭州）在如图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（）4．（3分）（2004•杭州）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的，，，6．（3分）（2004•杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没7．（3分）（2004•杭州）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+|的结果是（）8．（3分）（2004•杭州）如图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为5.18米，那么它的长大约在（）9．（3分）（2004•杭州）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后．倍倍C倍D．倍10．（3分）（2004•杭州）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）．C．11．（3分）（2004•杭州）如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC 的周长是（）8+1212．（3分）（2004•杭州）方程2x﹣x2=的正根的个数为（）214．（3分）（2004•杭州）如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）．C D．15．（3分）（2004•杭州）甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多．二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2005•漳州）如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为_________．17．（4分）（2004•杭州）已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为_________．18．（4分）（2004•杭州）如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①；②；③，成立的有_________（把你认为成立的比例式的序号都填上）．19．（4分）（2004•杭州）在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是_________．20．（4分）（2004•杭州）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是_________．三、解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤21．（7分）（2004•杭州）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这22．（8分）（2004•杭州）要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．23．（8分）（2004•杭州）直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．24．（10分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．25．（10分）（2004•杭州）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A （1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值．26．（12分）（2004•杭州）在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设DE=a，DF=b，且实数a，b满足9a2﹣24ab+16b2=0，并有2a2b=2566，∠A使得方程x2﹣x•sinA+sinA﹣=0有两个相等的实数根．（1）试求实数a，b的值；（2）试求线段BC的长．2012年北京市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．D．ah是常数项，是分式，不属于整式范围，故不作考虑．3．（3分）（2004•杭州）在如图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（）4．（3分）（2004•杭州）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的，，，，＜+＞，＜6．（3分）（2004•杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没±，∴7．（3分）（2004•杭州）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+|的结果是（）8．（3分）（2004•杭州）如图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为5.18米，那么它的长大约在（）=9．（3分）（2004•杭州）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后．倍倍C倍D．倍10．（3分）（2004•杭州）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）．C．XX BW=AS=X=11．（3分）（2004•杭州）如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC 的周长是（）8+12WF=SG=EH=DT=2WF=SG=EH=DT=2=6BE+3EH=18+6．12．（3分）（2004•杭州）方程2x﹣x2=的正根的个数为（）=的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限．的正根的个数为2，整数范围内能进行因式分解，14．（3分）（2004•杭州）如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）．C D．AC=AD+CD=15．（3分）（2004•杭州）甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多．二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2005•漳州）如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为．个部分，其中阴影部分占一份，故指针落在阴影区域的概率为17．（4分）（2004•杭州）已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为7．18．（4分）（2004•杭州）如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①；②；③，成立的有②③（选对一个给1分，选错一个扣2分，不出现负分）（把你认为成立的比例式的序号都填上）．19．（4分）（2004•杭州）在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2＞x1＞x3．=，，，=a=a20．（4分）（2004•杭州）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是n=4或n≥6的所有自然数（n=4给1分，其余不完整的正确答案酌情给分）．在水平和垂直方向划两条线，可分出边长为和的两个正方形及长和宽为）个边长为个边长为的小正方形，故总的正，按在水平和垂直方向划两条线，这可分出边长为和两个正方形及长宽分别为和）个边长为的小正方形，三、解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤21．（7分）（2004•杭州）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这===21O A2O A3O4O A5O A6O A7O×××××．22．（8分）（2004•杭州）要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．L=23．（8分）（2004•杭州）直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．24．（10分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．25．（10分）（2004•杭州）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A （1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值．=，=，××=S•．26．（12分）（2004•杭州）在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设DE=a，DF=b，且实数a，b满足9a2﹣24ab+16b2=0，并有2a2b=2566，∠A使得方程x2﹣x•sinA+sinA﹣=0有两个相等的实数根．（1）试求实数a，b的值；（2）试求线段BC的长．，则根据）由条件有；，BC=BD+DC=．的长应为菁优网 ©2010-2014 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：zhqd ；CJX ；kuaile ；心若在；zhjh ；ZJX ；HLing ；ln_86；zhehe ；蓝月梦；lf2-9；mmll852；zzz ；117173；lanchong ；自由人；py168；星期八；feng ；lanyan ；MMCH ；zhangCF ；ljj ；sd2011（排名不分先后）菁优网2014年2月27日。
2012年北京市中考数学及答案解析
2012年北京市高级中等学校招生考试数学1A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.-9的相反数是()A.-19B.19C.-9D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为()A.6.011×109B.60.11×109C.6.011×1010D.0.6011×10113.正十边形的每个外角等于()A.18°B.36°C.45°D.60°4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A.180,160B.160,180C.160,160D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:mn2+6mn+9m=.10.若关于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n(n 为正整数)时,m= (用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题共13小题,共72分)13.(5分)计算:(π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1.14.(5分)解不等式组:{4x -3>x,x +4<2x -1.15.(5分)已知a 2=b3≠0,求代数式5a -2ba 2-4b 2·(a-2b)的值.16.(5分)已知:如图,点E,A,C 在同一直线上,AB ∥CD,AB=CE,AC=CD. 求证:BC=ED.(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交17.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=4x点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.18.(5分)列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=√2,BE=2√2.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.(5分)已知:如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作☉O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与☉O相切;,求BF的长.(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=231B21.(5分)近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图(2011年规划方案)北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)开通时间开通线路运营里程(千米) 19711号线31 19842号线23200313号线41八通线19 20075号线2820088号线5 10号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.(5分)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1,再把所得数对应的点向右平移13个单位,得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为A',B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E 重合,则点E表示的数是;图1(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.图2在x=0和x=2时的函数值相等.23.(7分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.24.(7分)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(-12,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=34x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.2012年北京市高级中等学校招生考试一、选择题1.D-9的相反数是9.2.C60110000000用科学记数法表示为6.011×1010.3.B多边形的外角和为360°,正十边形有十个相等的外角,每个外角为360°10=36°.4.D主视图和左视图均为长方形,且俯视图为三角形的几何体是三棱柱.5.B6份奖品中科普读物占2份,故恰好取到科普读物的概率是26=1 3 .6.C∠AOM=12∠AOC=12∠BOD=12×76°=38°,∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.7.A在20户家庭该月的用电量中,数据180出现次数最多(7次),故众数为180.将20个用电量数据从小到大排列,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,故中位数为160.8.D若教练在点M(半圆AB的圆心),小翔从A跑到B的过程中与点M距离相等,此部分函数图象应平行于t轴,与题中图2不符,排除选项A.若教练在点N,由于半圆AB的对称轴PM 和线段BC的对称轴相交于点N,函数图象应由各自成轴对称的两部分组成,与题中图2不符,排除选项B.若教练在点P,函数图象应由成轴对称的一部分和y随t增大而减小的一部分组成,与题中图2不符,排除选项C.题中图2与教练在点Q时y随t的变化趋势相符,故选D.评析解决本题的关键是根据问题情境分析函数随自变量变化的趋势,定性分析,确定答案.属中档题.二、填空题9.答案 m(n+3)2解析 mn 2+6mn+9m=m(n 2+6n+9)=m(n+3)2. 10.答案 -1解析 方程有两个相等的实数根,故Δ=4+4m=0,故m=-1. 11.答案 5.5解析 由已知得△DEF ∽△DCB,∴EF BC =ED CD ,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,∴0.2BC =0.48, ∴BC=4 m,∴AB=4+1.5=5.5 m. 12.答案 3,4;6n-3解析 如图,当B 点的横坐标分别是3、4时,△AOB 内部(不包括边界)的整点个数均为3;分别取n 等于1、2、3、4、…,则4n 等于4、8、12、16、…,画图可得m 分别等于3、9、15、21、…,故m=6n-3.评析 读懂题意、根据题意画图是解决本题的关键.本题属中档题.三、解答题13.解析 (π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1=1+3√2-2×√22-8 =2√2-7.14.解析{4x -3>x, ①x +4<2x -1.②解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x>5.∴不等式组的解集为x>5. 15.解析5a -2b a 2-4b2·(a-2b)=5a -2b(a+2b)(a -2b)·(a-2b) =5a -2b a+2b. ∵a 2=b3≠0, ∴3a=2b.∴原式=5a -3a a+3a =2a 4a =12. 16.证明 ∵AB ∥CD,∴∠BAC=∠ECD.在△ABC 和△CED 中,{AB =CE,∠BAC =∠ECD,AC =CD,∴△ABC ≌△CED.∴BC=ED.17.解析 (1)∵点A(m,2)在函数y=4x (x>0)的图象上, ∴2m=4.解得m=2.∴点A 的坐标为(2,2).∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k 的图象上,∴2k-k=2.解得k=2.∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)点P 的坐标为(3,0)或(-1,0).18.解析 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克.由题意,得1 0002x -4=550x. 解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.19.解析 过点D 作DF ⊥AC 于点F.在Rt △DEF 中,∠DFE=90°,∠DEF=45°,DE=√2,∴DF=EF=1.在Rt △CFD 中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,∴CD=2DF=2.∴FC=√3.在Rt △ABE 中,∠BAE=90°,∠AEB=∠CED=45°,BE=2√2,∴AB=AE=2.∴AC=AE+EF+FC=3+√3.∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC=1 2AC·DF+12AC·AB=1 2×(3+√3)×1+12×(3+√3)×2=9 2+32√3.∴四边形ABCD的面积是92+32√3.20.解析(1)证明:连结OC.∵EC与☉O相切,C为切点,∴∠ECO=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵OD⊥BC,∴DB=DC.∴直线OE是线段BC的垂直平分线.∴EB=EC.∴∠ECB=∠EBC.∴∠ECO=∠EBO.∴∠EBO=90°.∵AB是☉O的直径,∴BE与☉O相切.(2)过点D作DM⊥AB于点M,则DM∥FB.在Rt△ODB中,∵∠ODB=90°,OB=9,sin∠ABC=23,∴OD=OB·sin∠ABC=6.由勾股定理得BD=√OB2-OD2=3√5.在Rt△DMB中,同理得DM=BD·sin∠ABC=2√5.BM=√BD2-DM2=5.∵O是AB的中点,∴AB=18.∴AM=AB-BM=13.∵DM∥FB,∴△AMD∽△ABF.∴MDBF =AM AB.∴BF=MD·ABAM =36√513.21.解析(1)补全统计图如图,所补数据为228.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图(2)预计2020年运营总里程将达到336÷33.6%=1 000(千米).(3)2010到2015年新增运营里程为1 000×36.7%=367(千米),其中2010到2011年新增运营里程为372-336=36(千米),2011到2015年平均每年新增运营里程为367-364=82.75(千米). 评析 本题阅读量大,三个图表中信息交错,较往年的统计题难度有所增加.22.解析 (1)点A'表示的数是 0 ;点B 表示的数是 3 ;点E 表示的数是 32. (2)∵点A(-3,0),B(3,0)的对应点分别为A'(-1,2),B'(2,2),∴{-3a +m =-1,3a +m =2.解得{a =12,m =12. 由题意可得n=2.设点F 的坐标为(x,y).∴{12x +12=x,12y +2=y.解得{x =1,y =4. ∴点F 的坐标为(1,4).23.解析 (1)由题意得(t+1)·22+2(t+2)·2+32=32. 解得t=-32. ∴二次函数的解析式为y=-12x 2+x+32. (2)∵点A(-3,m)在二次函数y=-12x 2+x+32的图象上, ∴m=-12×(-3)2+(-3)+32=-6. ∴点A 的坐标为(-3,-6).∵点A 在一次函数y=kx+6的图象上,∴k=4.(3)由题意,可得点B,C 的坐标分别为(-1,0),(3,0).平移后,点B,C 的对应点分别为B'(-1-n,0),C'(3-n,0).将直线y=4x+6平移后得到直线y=4x+6+n.如图1,当直线y=4x+6+n 经过点B'(-1-n,0)时,图象G(点B'除外)在该直线右侧,可得n=23.图1如图2,当直线y=4x+6+n经过点C'(3-n,0)时,图象G(点C'除外)在该直线左侧,可得n=6.∴由图象可知,符合题意的n的取值范围是23≤n≤6.图2评析本题图象G(部分抛物线)向左平移n个单位,直线向上平移n个单位(相当于向左平移14n个单位),求它们有公共点时n的取值范围,具有一定难度.24.解析(1)补全图形,如图1;∠CDB=30°.图1(2)猜想:∠CDB=90°-α.证明:如图2,连结AD,PC.∵BA=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC.图2∵点D,P在直线BM上,∴PA=PC,DA=DC.又∵DP为公共边,∴△ADP≌△CDP.∴∠DAP=∠DCP,∠ADP=∠CDP.又∵PA=PQ,∴PQ=PC.∴∠DCP=∠PQC.∴∠DAP=∠PQC.∵∠PQC+∠DQP=180°,∴∠DAP+∠DQP=180°.∴在四边形APQD中,∠ADQ+∠APQ=180°.∵∠APQ=2α,∴∠ADQ=180°-2α.∴∠CDB=12∠ADQ=90°-α.(3)α的范围是45°<α<60°.25.解析(1)①点B的坐标是(0,2)或(0,-2).(写出一个答案即可)②点A 与点B 的“非常距离”的最小值是12. (2)①过点C 作x 轴的垂线,过点D 作y 轴的垂线,两条垂线交于点M,连结CD.如图1,当点C 在点D 的左上方且使△CMD 是等腰直角三角形时,点C 与点D 的“非常距离”最小.理由如下:记此时点C 所在位置的坐标为(x 0,34x 0+3). 当点C 的横坐标大于x 0时,线段CM 的长度变大,由于点C 与点D 的“非常距离”是线段CM 与线段MD 长度的较大值,所以点C 与点D 的“非常距离”变大;当点C 的横坐标小于x 0时,线段MD 的长度变大,点C 与点D 的“非常距离”变大.所以当点C 的横坐标等于x 0时,点C 与点D 的“非常距离”最小.图1∵CM=34x 0+3-1,MD=-x 0,CM=MD,∴34x 0+3-1=-x 0. 解得x 0=-87. ∴点C 的坐标是(-87,157). ∴CM=MD=87. ∴当点C 的坐标是(-87,157)时,点C 与点D 的“非常距离”最小,最小值是87. ②如图2,对于☉O 上的每一个给定的点E,过点E 作y 轴的垂线,过点C 作x 轴的垂线,两条垂线交于点N,连结CE.由①可知,当点C 运动到点E 的左上方且使△CNE 是等腰直角三角形时,点C 与点E 的“非常距离”最小.当点E 在☉O 上运动时,求这些最小“非常距离”中的最小值,只需使CE 的长度最小.因此,将直线y=34x+3沿图中所示由点C 到点E 的方向平移到第一次与☉O 有公共点,即与☉O 在第二象限内相切的位置时,切点即为所求点E.作EP ⊥x 轴于点P.设直线y=34x+3与x 轴,y 轴分别交于点H,G. 可求得HO=4,GO=3,GH=5.可证△OEP ∽△GHO.∴OP GO =EP HO =OE GH. ∴OP 3=EP 4=15. ∴OP=35,EP=45. ∴点E 的坐标是(-35,45).设点C的坐标为(x C,34x C+3).∵CN=34x C+3-45,NE=-35-x C,∴34x C+3-45=-35-x C.解得x C=-85.∴点C的坐标是(-85,9 5 ).∴CN=NE=1.∴当点C的坐标是(-85,95),点E的坐标是(-35,45)时,点C与点E的“非常距离”最小,最小值是1.图2评析本题定义了平面内两点之间的“非常距离”(两点水平距离与竖直距离之中较大者),求定点A与动点B之间“非常距离”的最小值,进而利用获得最小“非常距离”的方法,求圆上的动点E与直线上的动点C之间“非常距离”最小时相应点的坐标.全面考查学生的综合能力,难度较大.。
2012年北京市中考数学模拟试卷(三)
2012年北京市中考数学模拟试卷（三）2012年北京市中考数学模拟试卷（三）一、精心选（每题的四个选项中只有一个是符合题意的，请将符合题意的选项字母填在相应的答题栏内，每小题3分，共30分） ± D2．（3分）（2008•点军区一模）如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）．CD ．5．（3分）（2012•衢州模拟）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，已知AB=8，∠B=30°，则DE 的长为（ ）6．（3分）如图，是某人骑自行车的行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象，下列说法错误的是（ ）7．（3分）（2009•鄂尔多斯）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）2．CD ．9．（3分）如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，AB=8，则圆环的面积是（ ）10．（3分）（2003•苏州）如图，A ，B ，C ，D 四点在⊙O 上，四边形ABCD 的一条外角∠DCE=70°，则∠BOD 等于（ ）二、耐心填（请将你认为符合题意的答案直接写在题中的横线上，填不完整不能得分．每小题4分，共24分） 11．（4分）（2008•包头）不等式组的整数解共有 _________ 个．12．（4分）将直线y=﹣2x 平移且过点（2，0）的直线的函数的解析式是 _________ ．13．（4分）已知x=，则x﹣2x+3=_________．14．（4分）（2005•苏州）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．15．（4分）（2012•东莞）分解因式：2x2﹣10x=_________．16．（4分）（2011•桂林模拟）如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第n个正方形的面积为_________．三、认真做（请认真审题，按要求进行解答，并写出详细解答过程．相信你能做的很好．共96分）17．（8分）（2013•宛城区一模）先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值．18．（8分）（2006•大连）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式．（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．19．（8分）（2004•日照）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F．判断线段BF与图中的哪条线段相等．先写出猜想，再加以证明．（1）猜想：BF=_________；（2）证明．20．（10分）计划建造乌海黄河大坝，需要测量黄河宽度，河边有笔直的滨河大道MN，路两侧是平坦地带，要求测量河的宽度．C是对岸河边的一棵树，A、B分别是滨河大道上的两点，测量结果如图所示：∠BAC=30°，∠NBC=60°，AB=600米．请你帮助计算河的宽度（结果保留根号）．21．（10分）解决数学问题时经常用到平移．如图，要在一段水平宽为8米，高为4米的阶梯上铺地毯，需要购买多长的地毯？我们可以把所有水平线段向下平移，竖直方向线段向右平移．得到所需地毯长度为8米+4米=12米．请你按照这个思路解决下面问题：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图2中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．22．（10分）（2006•徐州）如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若AB=2，PA=，求BC的长．（结果保留根号）23．（10分）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？最少工资是多少？24．（10分）（2007•茂名）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整．25．（10分）（2006•苏州）今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_________户；（2）改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？26．（12分）（2007•安顺）如图，已知二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+b，又tan∠OBC=1．（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；（2）求△ABC的面积．2012年北京市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、精心选（每题的四个选项中只有一个是符合题意的，请将符合题意的选项字母填在相应的答题栏内，每小题3分，共30分）±D解：∵=22．（3分）（2008•点军区一模）如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）．C D．，5．（3分）（2012•衢州模拟）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（）AE=BE=AB=46．（3分）如图，是某人骑自行车的行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法错误的是（）7．（3分）（2009•鄂尔多斯）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式解：设反比例函数的解析式为2=，得．2．C D．＞＞9．（3分）如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（）AB10．（3分）（2003•苏州）如图，A，B，C，D四点在⊙O上，四边形ABCD的一条外角∠DCE=70°，则∠BOD等于（）二、耐心填（请将你认为符合题意的答案直接写在题中的横线上，填不完整不能得分．每小题4分，共24分）11．（4分）（2008•包头）不等式组的整数解共有5个．的整数解为﹣12．（4分）将直线y=﹣2x平移且过点（2，0）的直线的函数的解析式是y=﹣2x+4（答案不唯一）．13．（4分）已知x=，则x2﹣2x+3=5．+1（﹣﹣+114．（4分）（2005•苏州）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．15．（4分）（2012•东莞）分解因式：2x2﹣10x=2x（x﹣5）．16．（4分）（2011•桂林模拟）如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第n个正方形的面积为．），），））=倍，及正方形的面积公式求解．找到第）三、认真做（请认真审题，按要求进行解答，并写出详细解答过程．相信你能做的很好．共96分）17．（8分）（2013•宛城区一模）先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值．﹣]×（18．（8分）（2006•大连）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式．（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．，有成立．化简可得颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为）根据题意得：，∴；）解法一：根据题意，得）根据题意，可得，．=19．（8分）（2004•日照）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F．判断线段BF与图中的哪条线段相等．先写出猜想，再加以证明．（1）猜想：BF=DE；（2）证明．20．（10分）计划建造乌海黄河大坝，需要测量黄河宽度，河边有笔直的滨河大道MN，路两侧是平坦地带，要求测量河的宽度．C是对岸河边的一棵树，A、B分别是滨河大道上的两点，测量结果如图所示：∠BAC=30°，∠NBC=60°，AB=600米．请你帮助计算河的宽度（结果保留根号）．NBC=×=300．21．（10分）解决数学问题时经常用到平移．如图，要在一段水平宽为8米，高为4米的阶梯上铺地毯，需要购买多长的地毯？我们可以把所有水平线段向下平移，竖直方向线段向右平移．得到所需地毯长度为8米+4米=12米．请你按照这个思路解决下面问题：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图2中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．22．（10分）（2006•徐州）如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若AB=2，PA=，求BC的长．（结果保留根号）PA=∴∴23．（10分）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？最少工资是多少？24．（10分）（2007•茂名）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整．）由两个统计图可知该校报名总人数是人，所以，人，所以，25．（10分）（2006•苏州）今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有1000户；（2）改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？×=1000×26．（12分）（2007•安顺）如图，已知二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+b，又tan∠OBC=1．（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；（2）求△ABC的面积．参与本试卷答题和审题的老师有：心若在；yangwy；fuaisu；wdxwzk；sks；zhehe；zzz；蓝月梦；MMCH；py168；zhjh；zhangCF；张长洪；sjzx；lbz；lantin；lanchong；leikun；ln_86；kuaile；CJX；ZJX；星期八；sd2011；zcx；自由人；HJJ；wenming（排名不分先后）菁优网2014年2月27日。
北京市历年中考数学试题（含答案）
北京市历年中考数学试题（含答案）北京市历年中考数学试题（含答案）2010年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）1、-2的倒数是 A. 21- B. 21 C. -2 D. 2 2、2010年6⽉3⽇，⼈类⾸次模拟⽕星载⼈航天飞⾏试验“⽕星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480⼩时的“⽕星之旅”.将12480⽤科学计数法表⽰应为A. 31048.12?B. 5101248.0?C. 410248.1?D. 310248.1?3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84、若菱形两条对⾓线长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这⼗个数中随机取出⼀个数，取出的数是3的倍数的概率是 A. 51 B. 103 C. 31 D. 21 6、将⼆次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x yB. 4)1(2+-=x yC. 2)1(2++=x yD. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、⼄两队进⾏篮球⽐赛，他们的⾝⾼（单位：cm ）如下表所⽰：设两队队员⾝⾼的平均数依次为甲x 、⼄x ，⾝⾼的⽅差依次为2甲S 、2⼄S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =⼄x ，2甲S >2⼄SB. 甲x =⼄x ，2甲S <2⼄SC. 甲x >⼄x ，2甲S >2⼄SD. 甲x <⼄x ，2甲S <2⼄S 8、美术课上，⽼师要求同学们将右图所⽰的⽩纸只沿虚线裁开，⽤裁开的纸⽚和⽩纸上的阴影部分围成⼀个⽴体模型，然后放在桌⾯上，下列四个⽰意图中，只有⼀个．．．．符合上述要求，那么这个⽰意图是⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9、若⼆次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________.10、分解因式：m m 43-=________________. 11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂⾜为点E ，连结OC ，若OC=5，CD =8，则AE =______________.12、右图为⼿的⽰意图，在各个⼿指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指⽅向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的⽅式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（⽤含n 的代数式表⽰）.三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13、计算： 60tan 342010)31(01--+--14、解分式⽅程212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同⼀条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的⼀元⼆次⽅程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及⽅程的根.17、列⽅程或⽅程组解应⽤题2009年北京市⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔的总和为5.8亿⽴⽅⽶，其中居民家庭⽤⽔⽐⽣产运营⽤⽔的3倍还多0.6亿⽴⽅⽶，问⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔各多少亿⽴⽅⽶.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的⾯积.A D四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上⼀点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空⽓质量的相关数据，绘制统计图如下：0 220230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009 2006―2009年北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数统计图 . .. . 241 246 274 285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数与上⼀年相⽐，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐统计图（3）根据表1中的数据将⼗个城市划分为三个组，百分⽐不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这⼗个城市中所占的百分⽐为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：⼩贝遇到⼀个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有⼀动点P 按下列⽅式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，每次碰到矩形的⼀边，就会改变运动⽅向，沿着与这条边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，并且它⼀直按照这种⽅式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，…，如图1所⽰，问P点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰⼏次，P 点第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. ⼩贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考⼩贝的思路解决下列问题：2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐分组统计图 A 组 20%（1）P 点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进⼀步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满⾜AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动⽅式，并满⾜前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第⼀次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知反⽐例函数xk y =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反⽐例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反⽐例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反⽐例函数的图象上（其中021，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上.（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直⾓三⾓形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直⾓三⾓形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另⼀点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停⽌运动，P 点也同时停⽌运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直⾓三⾓形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直⾓三⾓形分别有⼀条边恰好落在同⼀条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内⼀点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对⼀般情况进⾏分析并加以证明.（1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进⼀步推出∠DBC 的度数为_________；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国⼈⼝普查数据显⽰，居住在城镇的⼈⼝总数达到665 575 306⼈，将665 565 306⽤科学记数法表⽰（保留三个有效数字）约为 A ．766.610? B ．80.66610? C ．86.6610?D ．76.6610? 3．下列图形中，既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的是 A ．等边三⾓形 B ．平⾏四边形 C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该⽇⽓温的众数和中位数分别是A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．⼀个不透明的盒⼦中装有2个⽩球、5个红球和8个黄球，这些球除颜⾊外，没有任何其他区别，现从这个盒⼦中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-， B ．(34)， C ．(34)--， D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30BAC ∠=?，2AB =，D 是AB 边上的⼀个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是O D C B A CED B AD C B A⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某⼏何体的表⾯展开图，则这个⼏何体是_________．12．在右表中，我们把第i ⾏第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不⼤于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+++，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13．计算：()1012cos302π2-??-- 。
2012年北京市中考数学模拟试卷(六)
2012年北京市中考数学模拟试卷（六）2012年北京市中考数学模拟试卷（六）一、单项选择题（每小题4分，共20分，请将所选选项的字母写在题目后的括号内）2．（4分）（2013•桂林模拟）函数的自变量x的取值范围是（）3．（4分）为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确4．（4分）（2009•吴江市模拟）如图，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形（不包括全等）共有（）5．（4分）（2012•藤县一模）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这二、填空题（每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）6．（4分）计算：﹣2﹣1+（π﹣3.142）0+2cos230°=_________．7．（4分）若x2﹣4x﹣1=（x+a）2﹣b，则|a﹣b|=_________．8．（4分）若相交两圆的半径长分别是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则它们的圆心距d的取值范围是_________9．（4分）（2009•太原）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为_________．10．（4分）（2001•绍兴）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=，BD=2，则图中阴影部分的面积是_________．三、解答下列各题（每小题6分，共30分）11．（6分）解不等式组（要求利用数轴求出解集）：．12．（6分）（2006•自贡）已知x=+1，求的值．13．（6分）观察下面的几个算式：13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；…根据上面规律填空：（1）83×87可写成_________．（2）（10n+3）（10n+7）可写成_________．（3）计算：1993×1997=_________．14．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，则点B1的坐标为_________；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，则点B2的坐标为_________；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B3的坐标为_________．15．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．四、解答下列各题（每小题9分，共28分）16．（9分）初三年级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图①和图②是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有多少名学生？（2）在图①中将表示“骑车”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，“步行”部分对应的圆心角的度数是多少？（4）如果全年级共有300名学生，请你估算全年级骑车上学的学生人数．17．（7分）（2001•苏州）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．18．（7分）某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度．19．（7分）一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．（1）请根据以上描述，画出图形．（2）已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？五、解答下列各题（每小题12分，共27分）20．（12分）如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求直径AB的长．21．（12分）（2006•兰州）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？22．（12分）如图所示，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点A在x轴的正方向上，将△OAB折叠，使点B落在边OA上，记为B′，折痕为EF．（1）设OB′的长为x，△OB′E的周长为c，求c关于x的函数关系式；（2）当B′E∥y轴时，求点B′和点E的坐标；（3）当B′在OA上运动但不与O、A重合时，能否使△EB′F成为直角三角形？若能，请求出点B′的坐标；若不能，请说明理由．2012年北京市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题4分，共20分，请将所选选项的字母写在题目后的括号内）2．（4分）（2013•桂林模拟）函数的自变量x的取值范围是（）3．（4分）为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确4．（4分）（2009•吴江市模拟）如图，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形（不包括全等）共有（）5．（4分）（2012•藤县一模）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这二、填空题（每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）6．（4分）计算：﹣2﹣1+（π﹣3.142）0+2cos230°=2．+1+2（7．（4分）若x2﹣4x﹣1=（x+a）2﹣b，则|a﹣b|=7．8．（4分）若相交两圆的半径长分别是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则它们的圆心距d的取值范围是1＜d＜39．（4分）（2009•太原）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．．=10．（4分）（2001•绍兴）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=，BD=2，则图中阴影部分的面积是．××AC=×==，×=2三、解答下列各题（每小题6分，共30分）11．（6分）解不等式组（要求利用数轴求出解集）：．12．（6分）（2006•自贡）已知x=+1，求的值．+1=．13．（6分）观察下面的几个算式：13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；…根据上面规律填空：（1）83×87可写成100×8×（8+1）+21．（2）（10n+3）（10n+7）可写成100n（n+1）+21．（3）计算：1993×1997=3980021．14．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（﹣9，﹣1）；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，则点B2的坐标为（5，5）；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B3的坐标为（﹣5，﹣5）或（7，7）．15．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．四、解答下列各题（每小题9分，共28分）16．（9分）初三年级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图①和图②是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有多少名学生？（2）在图①中将表示“骑车”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，“步行”部分对应的圆心角的度数是多少？（4）如果全年级共有300名学生，请你估算全年级骑车上学的学生人数．17．（7分）（2001•苏州）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．）据题意，反比例函数﹣，，18．（7分）某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度．依题意得19．（7分）一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．（1）请根据以上描述，画出图形．（2）已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？CAD=，五、解答下列各题（每小题12分，共27分）20．（12分）如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求直径AB的长．21．（12分）（2006•兰州）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？22．（12分）如图所示，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点A在x轴的正方向上，将△OAB折叠，使点B落在边OA上，记为B′，折痕为EF．（1）设OB′的长为x，△OB′E的周长为c，求c关于x的函数关系式；（2）当B′E∥y轴时，求点B′和点E的坐标；（3）当B′在OA上运动但不与O、A重合时，能否使△EB′F成为直角三角形？若能，请求出点B′的坐标；若不能，请说明理由．，而我们还可以通过∠+BE+OE=x+OB==，；E+OE=BE+OE=2+，参与本试卷答题和审题的老师有：feng；心若在；lf2-9；lanchong；sd2011；gbl210；csiya；ln_86；kuaile；zcx；hnaylzhyk；zzz；zhehe；CJX；Joyce；wdxwzk；lanyan；bjf；MMCH；Liuzhx；wdxwwzy；蓝月梦；星期八；zxw；zhjh；自由人（排名不分先后）菁优网2014年2月27日。
【2012中考真题】北京市中考数学试卷(有答案)
2012年北京市高级中等学校招生考试数 学1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．9【解析】 D 【点评】 本题考核的是相反数，难度较小，属送分题， 本题考点：相反数.难度系数为0.95.2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯【解析】 C 【点评】 本题是以时政为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况，进行爱国主义教育。
此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势. 本题考点：科学记数法. 难度系数为：0.93． 正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒ 【解析】 B 【点评】 本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了，推导一下也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要. 本题考点：多边形的外角和（或多边形内角和公式），及利用公式列方程解应用题 难度系数：0.754． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱 【解析】 D 【点评】 本题考核了基本几何体的三视图，判断简单物体的三视图，根据三视图描述实物原型.本题考点：立体图形的三视图 难度系数：0.85． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A ．16B ．13C ．12D ．23【解析】 B 【点评】 本题是以班级优秀评比奖励为背景，考核了学生对概率求解的相关知识.，同时也进行了学生关爱集体教育，是一道很不错的题目 本题考点：求概率. 难度系数：0.96． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒，则BOM ∠等于A ．38︒B ．104︒C ．142︒D ．144︒ 【解析】 C【点评】 本题对对顶角、角平分线的概念进行考核，用角平分线的性质解决简单问题，并结合图形分析角与角之间的关系本题考点：角与角平分线. 难度系数：0.857． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200 户数2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A ．180，160 B ．160，180 C ．160，160 D ．180，180 【解析】 A 【点评】 本题以调查家庭单月用电量为背景，在向学生渗透参与社会活动、关心生活的基础上考核了数理统计的相关知识。
2012年北京市中考数学试卷-含答案详解
北京市2012年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−9的相反数是( )A. B. C. −9 D. 92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为( )A. 6.011×109B. 60.11×109C. 6.011×1010D. 0.6011×10113.正十边形的每个外角等于( )A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°4.下图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )A. B. C. D.6.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于( )A. 38°B. 104°C. 142°D. 144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A. 180，160B. 160，180C. 160，160D. 180，1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）9.分解因式：mn 2+6mn+9m=__________．10.若关于x的方程x2−2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值是__________．11.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=________m．12.在平面直角坐标系xO y中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0,4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m=________(用含n的代数式表示．)三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）13.计算：14.解不等式组：四、解答题（本大题共11小题，共62.0分。
2012北京中考数学试题及答案
2012北京中考数学试题及答案2012年北京中考数学试题及答案一、选择题（本题共10分，每小题2分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等差数列三角形答案：C3. 圆的周长是直径的多少倍？A. 2πB. πC. π/2D. 4答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B二、填空题（本题共20分，每小题4分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±57. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。
答案：45°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是______。
答案：249. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：210. 如果一个分数的分子是5，分母是10，那么这个分数化简后的结果是______。
答案：1/2三、解答题（本题共70分）11. 解一元一次方程：3x - 5 = 14答案：首先移项得3x = 14 + 5，然后合并同类项得3x = 19，最后系数化为1得x = 19/3。
12. 证明：如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是直角。
答案：设直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A是锐角，假设∠A= α，根据题意，∠B = 2α。
根据三角形内角和定理，∠A + ∠B +∠C = 180°，代入已知条件得α + 2α + 90° = 180°，解得α = 30°，所以∠B = 60°，这与直角三角形的性质矛盾，因此假设不成立，原命题得证。
2012年北京市中考数学试题(含答案)
一、选择题（共32分，每题4分）1.-9的相反数是（）A．19-B．19C．-9D．92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为（）A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3.正十边形的每个外角等于（）A．18°B．36°C．45° D．60°4.右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．16B．13C．12D．236.如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°7.某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：则这20户家庭用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160B．160，180C．160，160 D．180，1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的（）2012年北京市中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（共16分，每题4分）9. 分解因式：mn 2+6mn +9m =_______________．10. 若关于x 的方程x 2-2x -m =0有两个相等的实数根，则m 的值是______．11. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边AC 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ,测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =8m ，则树高AB =_____m ．第11题图第12题图12. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B 是x 正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整数点个数为m ，当m =3时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =____________．（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共30分，每小题5分）13. 计算：011()+182sin 45()8-π-︒-3．14. 解不等式组：43+421x xx x -⎧⎨-⎩＞＜．15. 已知=023a b ≠，求代数式2252(2)4a ba b a b -⋅--的值．16.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数4(0)=>的图象与一次函数y=kx-k的图y xx象交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P的坐标．18.列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（共20分，每小题5分）19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22．求CD的长和四边形ABCD的面积．20.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=23，求BF的长．21.近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列部问题：（1）补全条形图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米；（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22.（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以1，再把所得数对应3的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为A'，B'．如图1，若点A表示的数是-3，则点A'表示的数是_______；若点B'表示的数是2，则点B表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，求点F的坐标．五、解答题（共22分）23. （7分）已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++在x =0与x =2的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y =kx +6的图象与二次函数的图象都经过点A （-3，m ），求m 与k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象B ，C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （n ＞0）个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线y =kx +6向上平移n 个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G 有公共点时， n 的取值范围．24. （7分）在△ABC 中，BA =BC ，∠BAC =α，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ．（1）若α=60°且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出∠CDB 的度数； （2）在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想∠CDB 的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ =QD ，请直接写出α的范围．25. （8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y -≥-，则点P 1(x 1,y 1)与点P 2(x 2,y 2)的非常距离为12x x -； 若12x x -＜12y y -，则点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的非常距离为12y y -； 因为1325--＜，所以点例如：点P 1（1，2），点P 2（3，5），25=3-，也就是图1中线P 1与点P 2的“非常距离”为段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点）．（1）已知点A （12-，0），B 为y 轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．（2）已知C是直线3+34y x上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标．2012年北京市中考数学参考答案一、选择题（共32分，每题4分）二、填空题（）三、解答题（）13．14．x ＞515．1216．证明略（提示：证明△ABC ≌△CED ）17．（1）y =2x -2；（2）P （3，0）或（-1，0） 18．22毫克四、解答题（共20分，每小题5分）19．CD =2；四边形ABCD20．（1）证明略；（2）BF 21．（1）228，图略；（2）1000千米；（3）82.75千米22．（1）0；3；32；（2）F （1，4）五、解答题（共22分）23．（1）21322y x x =-++；（2）m =-6；k =4；（3）263n ≤≤24．（1）∠CDB =30°；（2）∠CDB =90°-α；（3）45°<α<60°25．（1）①B （0,2）或（0,-2）；②12；（2）①87；C （87-，157）；②1；C （85-，95）；E （35-，45）。
2012年北京中考数学试题及答案
2012年北京中考数学试题及答案一、选择题1. 下列各数中，一个不能是整数的是（）A. 3B. 0.5C. -2D. √162. 则k的值是（）A. 3B. 7C. 8D. 113. 下列各四边形中，是平行四边形的是（）A. B. C. D.4. x的取值范围是（）A. B. C. D.5. 甲乙两家商店原来各有商品80件和100件，如果各自进货15件，甲家商店的商品件数就成为乙家商店商品件数的，减去20件后的数。
那么，结果是（）A. 105B. 95C. 85D. 756. x轴上，与点A(-6, 0)与点B(4, 0)等距离、且在第二象限的点的坐标是（）A. (-5, 5)B. (-4, 4)C. (-2, 2)D. (2, -2)7. 下列各组数中，是等差数列的是（）A. B. C. D.8. 等边三角形的两个内角的度数分别是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9. 1000l汽油，能供一辆汽车行驶160km。
100l汽油大约能供行驶的距离是（四舍五入为整数）（）A. 9kmB. 16kmC. 25kmD. 64km10. 已知2x-y=5，则4x-2y的值是（）A. 1B. 5C. 10D. 20二、解答题11. 求平行四边形ABCD的周长。
已知AB=6cm，BC=8cm。
（）（解：根据平行四边形的性质，ABCD的周长为2(AB+BC)=2(6+8)=2×14=28cm）12. 填空。
判断分式5/12和1/2的大小，填>、<或=。
（）5/12 1/2（解：通过比较分子5和分母12的倍数关系，可知5/12<1/2）13. 简便计算。
24×19+76×19=( )（解：可利用分配率，将其拆分为(24+76)×19=100×19=1900）14. 用科学计数法表示下列各数：0.000032=( )（解：0.000032 = 3.2 × 10^(-5)）15. 一枝铅笔长是13.5cm，砍去其中的4/9后的长度是多少cm？（）（解：砍去的长度为13.5 × 4/9 = 6cm，剩余长度为13.5 - 6 = 7.5cm）三、思维题16. 把1－2012的1007个数分成若干组，每组相邻两数之差的绝对值都是7，那么最多有多少个组？（）（解：相邻两数之差的绝对值为7，所以满足条件的组数为(2012 - 1) / 7 = 287）17. 现有一条绳子长320cm，要在上面分别截下5段长94cm的绳子，剩下的绳子的长度是多少cm？（）（解：截下的绳子总长为5 × 94 = 470cm，剩余长度为320 - 470 = -150cm）答案：1. B2. D3. B4. B5. D6. B7. A8. D9. B 10. C11. 28cm 12. < 13. 1900 14. 3.2 × 10^(-5) 15. 7.5cm16. 287组 17. -150cm注意：以上为2012年北京中考数学试题及答案，供参考学习使用。
北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换
一、选择题1. （2003年北京市4分）如果圆柱的底面半径为4cm ，底面为5cm ，那么它的侧面积等于【 】A. 220cm πB. 240cm πC. 20cm 2D. 40cm 22. （2004年北京市4分）如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于【 】（A ）24πcm 2 （B ）12πcm 2 （C ）12cm 2 （D ）6πcm 23. （2006年北京市课标4分）将如图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是【 】4. （2007年北京市4分）下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是【】5. （2008年北京市4分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【】6. （2009年北京市4分）若下图是某几何体的三视图，则这个几何体是【】7. （2010年北京市4分）美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是【】8. （2012年北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】二、填空题1. （2001年北京市4分）如果圆柱的母线长为3cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是▲ cm2．2. （2002年北京市4分）如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是▲ cm2．3. （2002年北京市4分）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为▲ cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）．4. （2006年北京市大纲4分）如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于▲ cm2。
北京市历年中考数学试题及答案(word版)
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013—2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为A。
39。
6×102B。
3。
96×103 C. 3.96×104D。
3。
96×104 2。
的倒数是A. B. C. D。
3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A。
B. C。
D。
4. 如图,直线,被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°,则∠4等于A。
40°B。
50°C。
70° D. 80°5。
如图,为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC,点E在BC上,并且点A，E，D在同一条直线上。
若测得BE=20m,EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC。
30m D. 20m6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7。
某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6。
2小时B。
6.4小时 C. 6。
5小时 D. 7小时8。
如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，△APO的面积为,则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分,每小题4分）9。
分解因式：=_________________10。
请写出一个开口向上,并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11。
2012年北京市中考数学模拟试卷(四)
2012年北京市中考数学模拟试卷（四）2012年北京市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．（4分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）．D3．（4分）（2006•河北）如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（）4．（4分）（2003•十堰）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）5．（4分）（2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）27．（4分）矩形分别按以下虚线剪开能拼成三角形、梯形，又能拼成平行四边形的是（）．CD ．8．（4分）（2006•河南）由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）9．（4分）（2005•恩施州）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是．CD ．10．（4分）把一个正方形的一边增加3cm，另一边增加2cm ，所得到的长方形的面积是原正方形面积的2倍，那么11．（4分）将抛物线y=3x 2绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解12．（4分）（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD 绕着点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（ ）．C ﹣二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分） 13．（4分）函数中自变量x 的取值范围是 _________ ；函数中自变量x 的取值范围是_________ ．14．（4分）在5张卡片上分别写有实数，，，3.14，，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是_________ ．15．（4分）（2004•吉林）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长为7m，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡_________m2（油毡接缝重合部分不计）．16．（4分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且sin∠1=cos∠2，则点C的坐标为_________．17．（4分）（2003•新疆）四个容量相等的容器形状如下：以同一流量的水管分别注水到这四个容器，所需时间都相同，下列图象显示注水时，容器水位与时间（t）的关系．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．_________．18．（4分）某学校图书馆阅览室按下列方式（下图）摆放桌子和椅子，当摆放儿n+1张桌子时，椅子应摆放_________张．19．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是_________．①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．20．（4分）（2004•温州）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于_________．三、计算题（本大题共10个小题，共计70分）21．（5分）计算：．22．（6分）（2005•四川）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．23．（6分）方程与二元一次方程组有相同的解，且sinα=a+2b，求锐角α的大小．24．（6分）如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是2，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停在某一个数字为止），那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图说明理由．25．（7分）如图，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求证：AD=AE．26．（7分）已知反比例函数的图象经过点M（4，），若函数y=x的图象平移后经过反比例函数图象上一点A（2，m），求平移后的函数图象与反比例函数图象的另一个交点B的坐标．27．（8分）（2005•青岛）小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC．28．（8分）（2012•深圳二模）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则请你估计一下该校成绩优秀学生约为多少人？29．（8分）（2005•苏州）已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．30．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q为lm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点分别移动ts（0＜t＜5）后，P点到BC的距离为dm，四边形ABQP的面积为S㎡（1）求距离d关于时间t的函数关系式；（2）求面积S关于时间t的函数关系式；（3＞在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP的面积能否是△CPQ面积的3倍？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．2012年北京市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．（4分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）．D3．（4分）（2006•河北）如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（）4．（4分）（2003•十堰）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）OM==35．（4分）（2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）2．C D．8．（4分）（2006•河南）由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）9．（4分）（2005•恩施州）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是．C D．10．（4分）把一个正方形的一边增加3cm，另一边增加2cm，所得到的长方形的面积是原正方形面积的2倍，那么11．（4分）将抛物线y=3x2绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解12．（4分）（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）．C﹣，=，．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分）13．（4分）函数中自变量x的取值范围是x≠2；函数中自变量x的取值范围是x≥3．14．（4分）在5张卡片上分别写有实数，，，3.14，，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是．，，三个无理数，所以抽到无理数的概率为．故答案为．15．（4分）（2004•吉林）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长为7m，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡112m2（油毡接缝重合部分不计）．底面周长×16．（4分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且sin∠1=cos∠2，则点C的坐标为（0，1）．=2，2=，17．（4分）（2003•新疆）四个容量相等的容器形状如下：以同一流量的水管分别注水到这四个容器，所需时间都相同，下列图象显示注水时，容器水位与时间（t）的关系．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．（连接一条线段给1分）．18．（4分）某学校图书馆阅览室按下列方式（下图）摆放桌子和椅子，当摆放儿n+1张桌子时，椅子应摆放4n+6张．19．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是①②③．①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．＞＜20．（4分）（2004•温州）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于6π．++l=三、计算题（本大题共10个小题，共计70分）21．（5分）计算：．﹣+1+1﹣22．（6分）（2005•四川）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．23．（6分）方程与二元一次方程组有相同的解，且sinα=a+2b，求锐角α的大小．解：方程，的解，①﹣②得，且24．（6分）如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是2，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停在某一个数字为止），那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图说明理由．解：画树状图如下：=，．25．（7分）如图，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求证：AD=AE．26．（7分）已知反比例函数的图象经过点M（4，），若函数y=x的图象平移后经过反比例函数图象上一点A （2，m），求平移后的函数图象与反比例函数图象的另一个交点B的坐标．的图象经过点））在反比例函数，27．（8分）（2005•青岛）小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC．BDE=BDE=BAC=x=x=30x+60=28．（8分）（2012•深圳二模）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则请你估计一下该校成绩优秀学生约为多少人？29．（8分）（2005•苏州）已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．，=，即=，30．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q为lm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点分别移动ts（0＜t＜5）后，P点到BC的距离为dm，四边形ABQP的面积为S㎡（1）求距离d关于时间t的函数关系式；（2）求面积S关于时间t的函数关系式；（3＞在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP的面积能否是△CPQ面积的3倍？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．倍，则有：（…=×t+6﹣…参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；lantin；王岑；gsls；zxw；蓝月梦；心若在；137-hui；mmll852；ln_86；开心；lf2-9；zzz；lanchong；cair。
2012北京中考数学试题及参考答案
2012年北京市中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3． 正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．236． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒，则B O M∠等于 A ．38︒ B ．104︒C ．142︒D ．144︒7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()11π32sin 458-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y xx=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，904530BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒，，，BE =CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2s i n 3ABC ∠=，求BF 的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n个单位北京市轨道交通已开通线路（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。
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2012年北京市中考数学试卷及答案讲解一.选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1、-9的相反数是（）A、- 19B、19C、-9D、9【解析】正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，两数互为相反数，两数之和为零. 【考点】相反数。
【难度】容易【点评】本题考查相反数的基本概念，这种题型的题目在北京近年中考一般会考，该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第01讲实数部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
【解析】正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，两数互为相反数，两数之和为零.故本题答案选D.2、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交金额达60 110 000 000美元.将60.110 000.000 用科学记数法表示应为（）Ａ、6.011×109 B、60.11×109 C、6.011×1010 D、0.6011×1011【考点】科学记数法与有效数字。
【难度】容易【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查知识点完全相同。
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60 110 000 000有11位，所以可以确定n＝11﹣1＝10．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．60 110 000 000≈6.011×1010．故本题答案选C．3、正十边形的每个外角等于（）Ａ、18°B、36°C、45°D、60°【考点】正多边形的内外角度数。
【难度】中等【点评】本题主要考察了求正多边形的内角之和，正多边型的每个内角与外角互补，根据正多边形的求和公式，求出正多边形的的每个内角大小，180减去内角的大小就是外角的度数。
该题目在初三强化提高班专题讲座第三章多边形与平行四边形第04讲多边型综合题目选讲部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目几乎相同。
【解析】正多边形的各内角为180°(n－2)/n；所以正十边形的每个内角大小为:144°，内角与外角互补，所以每个外角大小为180-144=36°故本题答案选B.4、右边是某个几何体的三视图，该几何体是（）A、长方体Ｂ、正方体Ｃ、圆柱Ｄ、三菱柱【考点】由三视图判断几何体。
【难度】容易。
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．该题目在教材上有。
【解析】本题的主要突破口是根据俯视图为一个三角形，可知该几何体是三菱柱.故本题答案选D.5、班主任王老师将6份奖品放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将他们将给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）Ａ、16Ｂ、13Ｃ、12Ｄ、23【考点】概率公式【难度】容易【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第01讲中考综合复习串讲（3）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同，另外讲义中的例题对两种中位数的求法都做了详细说明。
【解析】根据题意可得：这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票,取到科普读物的概率为.故本题答案选B．6、如图，直线AB,CD交于点O，射线OM平方∠AOC,若∠BOD= 76°，则∠BOM等于（）Ａ、38°Ｂ、104°Ｃ、142°Ｄ、144°【考点】相交线夹角【难度】中等偏下【点评】该题目在初三强化提高班专题讲座第一章相交与平行第01讲相交与平行线（3）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同，另外讲义中的例题对两种中位数的求法都做了详细说明。
【解析】∠BOD= 76°，可知，∠BOC=104°，∠AOC=76°，射线OM平方∠AOC，∴∠COM=38°，∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142°故本题答案选C.7、某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：Ａ、180,160 Ｂ、160,180 Ｃ、160，160 Ｄ、180,180【考点】众数；中位数。
【难度】容易。
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第01讲中考综合复习串讲（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同，另外讲义中的例题对两种中位数的求法都做了详细说明。
【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题中，180在这组数据中是出现次数最多的，故众数是180；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160＋160）÷2＝160．故本题答案选A．8、小翔在如图1所示的场地上均匀跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他在教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图像大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）Ａ、点M Ｂ、点N Ｃ、点P Ｄ、点Q【考点】动点问题的函数图象。
【难度】中等。
【点评】本题是一道数形结合的题目。
主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第四章函数第05讲二次函数综合题讲评（1）讲座2 二次函数复习（六）部分都做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目考查的知识点及解题方法完全相同。
老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。
【解析】观察函数图象可知：当t=0.即小翔在点A时，与教练距离最远，当t=30时，即小翔在点C时，与教练距离最较近，且小翔与教练距离最近的点在0到30秒之间取得，即在A、C两点间取得，分析选项，若在M点，则t=0的距离小于t=30时的距离，不符合题意，若在N点，则t=0的距离等于t=30时的距离，不符合题意，若在P点，t =30时，应该距离的最小值，不符合题意，故应在Q点，即选D.故本题答案选D.二、填空题（本题16分，每小题4分）9、分式因解mm2＋6mn＋9m=_____.【考点】提公因式与公式法的综合运用【难度】中等。
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第一章数与式第04讲多项式及因式分解部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
而且，老师讲义中的题目要比中考的这道题复杂得多。
涉及了分组分解法等较难的因式分解题目。
【解析】mn2＋6mn＋9m=m(n2+6n+9)（提取公因式）=m(n+3)²（完全平方公式）故本题答案为：m(n+3)².10、若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m的值是_______.【考点】二元一次方程跟的判别式【难度】中等【点评】本题主要考察一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式△=b²-4ac,该题目在初三强化提高班专题讲座.第二章函数第02讲一元二次方程部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
而且，老师讲义中的题目要比中考的这道题复杂得多。
【解析】x2－2x－m=0有两个相等的实数根，根的判别式△=b²-4ac=0，即：4－4(-m)=0，得知，m=-1故本题答案为：m=-1.11、如图，小明同学用自制的直角三角纸DEF测量数的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两边直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=________m.【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形。
【难度】中等偏下【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，利用直角三角形相似性质解决问题．该题目在初三强化提高班专题讲座第六章相似三角形专题复习第03讲相似三角形的判定及性质（3）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
【解析】△DEF∽△DBC,∴DE/CD=EF/BC, 即40/800=20/BC,可知，BC=4m,∴AB=BC+AC=5.5m 故本题答案为：5.5.12、在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫整点，已经点A（0,4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______;当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=______（用含n的代数式表示）.【考点】动点问题【难度】难【点评】本题考查了数字的变化，是一个新题型。
题目需要仔细分析，找出规律。
同学在平时应多做些这样的拓展题目。
该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第02讲中考综合复习串讲（2）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目类似，解题方法完全相同。
老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。
【解析】在图形中标出点B 的位置，可知，B 点横坐标的可能值为3,4；当B 的横坐标为4n 时，考虑边长为4和4n 的矩形，则去掉边界后矩形内部的整点个数为3(4n-1)=12n-3，这其中包含了对角线上的整点个数，设对角线上的整点个数为k ，则m=（12n-3-k ）/2又因为当m=3时，B 点的横坐标为3或4，其4=4×1为4n 的形式，此时n=1 即当n=1时，m=（12-3-k ）/2=3，所以k=3 所以m=（12n-3-k ）/2=6n-3.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、计算：011(3)2sin 458π︒－－－（）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。