一个变参数变结构混沌系统及其数字化实现

中图分 类号 ｔ Ｎ９ ８ Ｔ １
文献 标识 码 Ａ
１ 引言
混沌 的类 随机 和 可 复 制 特 性 可用 来 产 生扩 频 通 信 、信 息 加 密 等领 域 的伪 随 机 序 列 。但 原本 非 周 期 的 混 沌在 有 限精 度 的数 字 系 统 中对 其数 字 化 时会 出现 周 期 现 象 即 短 周期 问题 称 之 为 动 力 学退 化 。 ］ 为 克服 这 种 动 力 学 退 化 ， 通 过对 混沌 系 统 的变 量 或 参 数 进行 扰 动 以提 高 其 数 字Ｐ 可 Ｎ序 列 的统 计 性 能 ，增 大序 列 的周 期 ［４ 为此 本 文 设 计 了一 个 变 参 数 、变 结 构 混 沌 系 统 。该 系统 含 有 两 个 开 关 函数 ， １】 ￣。 在 自身变 量 控 制 下 一 方 面 使 其 某 个 参数 不 断变 化 ，另 一 方 面 使 其 结 构在 两 个 （ 多 个 ）不 同 的子 系 统 或 之 间 自动 转 换 ， 以期 获 得 周 期 更 大 、性 能更 好 的伪 随 机 序 列 。 在 设计 该 系 统数 学模 型 的基 础 上 对 其 基 本 动 力 学 特 性 进 行 了理 论 分 析 。基 于利 用 ＤＳ 实 现 信 息 加 Ｐ 密／ 密 应 用 的需 要 ，利 用 ＤＳ 芯 片 对 该 系 统 进 行 了数 字化 实 现 ， 生成 了Ｐ （ ｓｕ ｏ ｒｎ ｏ 解 Ｐ Ｒ Ｐ ｅｄ—ａｄ ｍ）序 列 。 对 长 度 为三 亿 个 “ ” １ 的序 列进 行 了ＮＩＴ （ ｔ ｎ ｌｎｔｕｅｏ Ｓａｄ ｒｓ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ ０ 、“ ” Ｓ Ｎａｉ ａ Ｉｓｔｔ ｆ ｔｎ ａｄ ｄＴ ｃｎ ｌｇ ）测 试 ， ｏ ｉ ａ 测 试 结 果验 证 了 该数 字 序 列 可 改 善 序列 的 随机 性 。
统 、哪个参数产生具有一定 的随机性 。如果用一个随机变量扰动开关函数的阈值 ，将会得到更好 的复
杂性 。 ２２ 混 沌 特 ・ 析 ． 性分 对 式 （ ）求 散 度 ， 得 １
： ＋ ＋ ：一 ｄ＋ｂ １ ｆ —ｃ
ｘ ａ ｙ ｚ
（ ） ５
当 （ ＋ｂ Ｃ ＞０ ， 系 统 具有 耗 散 性 。 ａ —） 时
２ 变参数 变结构 混 沌系统 的设计 与分析
２１ 新 的 变参 数 变 结 构 混 沌 系统 ． 基 于 Ｌ ｒｎ ｏｅ ｚ方 程 ［ｏ ］ ，设计 了如 下 系 统 ：
：ａｙ （— 、
＝ｃ ｙ—Ｘ Ｚ
＝
（） １
ｄ ｆ — ｙ ＋ ｆ ｙ ） ｂ ＋ ｕ（ ｍ） Ｕ（ ＋ｍ ｙ 一 ｚ ｊ －
第 １ 卷 第 ６期 ６ ２１ 年 １ ０１ ２月
文 章 编 号 ： １０ —２ ９（０ ） ６０ ９ －５ ０ ７０ ４ ２ １ ０ —０ ９０ １
电路与系统 学报
Ｊ ＵＲＮ ＡＩ ０Ｆ ＲＣＵ Ｉ ＮＤ ＳＴＥＭ Ｓ ０ ， ＣＩ ＴＳＡ ＳＹ
ＶＯ ． ６ １１
Ｎｏ ６ ．
产生性 能 良好 的伪 随机 序列 ，提 出 了一个变 参数 变结构 混沌 系统 。该系 统含 有两个 开关 函数 ，在 自身变量 的控制 下使 混沌 系统 的某个 参数在 四个 值之 间 自动 切换 ，同时使其 在两 个结 构不 同的子 系统之 间切 换 。系 统参数 的变 化相 当于对 其进行 随机 扰动 ，系统 结构 的变 化相 当于两 个混 沌系统 的混 合 ，系统参 数扰 动和 结构变 化都可 扩展 混沌数 字序列 的周 期 ，改善其 统计 特性 。在 对该 系统 理论 分析 的基础 上 ，利用ＤＳ 实现 了该混 沌系 统 的数字序 列 ，并对 此数字 序列 进行 Ｐ 了ＮＩＴ Ｉ 。测 试结 果证 明变 结构 、变 参数 混沌 系统可 改善 其数字 序列 的 随机 性 。 Ｓ ￣试 Ｊ 关 键词 ｔ混 沌 ；变 参数 ；变 结构 ：数字 序列
图 ２ 基于 Ｄｓ Ｐ产生混沌数字序列流程图
可 靠 性好 、可 编 程 能 力 强 和 易 于 实现 浮 点运 算 等 优 点 ， 本 文基 于利 用 ＤＳ Ｐ进 行 混 沌 加 密 的应用 背 景 ， 采 用 ＤＳ 作 为核 心 处 理 器 ［并 结 合 软 件 ＣＣ Ｐ ７ Ｊ Ｓ来 生 成 混 沌 序 列 。所 采 用 的连 续 混 沌 需将 其 离 散 化 ，在
ｘ （ —ｘ ＝ａｙ 、
＝ｃ ｙ一
＝ 一
一 ） 系 统 （ ）变 为 Ｙ ＝０ ３
（ ４）
ｂ ｚ＋
式 （ ）与 （ ）相 差 一 个 Ｙ 项 ， 因此 它 ４ ３
们 的代 数 结 构 不 同。
由上 述 简 单 分 析可 知 ，在 （ 、ｙｔ ｆ （ ） ）
随 时 间变 化 的过 程 中， 根据 两 者 是 否 大
（ ）若 Ｘ ｍ Ｙ＞ｍ即 Ｕ（ ｍ ＝１ ， 一 ） ２ ， ｔ — ） ， Ｙ ：０， Ｐ＝ｄ； （ （ ）若 Ｘ ， ｍ 即 Ｕ（ ｍ ＝０Ｕ（ 一Ｙ ＝１ Ｐ＝１ ３ ＜ｍ Ｙ ｔ — ） ， ） ， ， 。 如 果 Ｘ＜ｍ Ｙ＞ｍ即 ， Ｕ（ —ｍ ＝０ ， ｔｃ ） ， ｊ
＋ ａ — ）２ ６ ２ ｂ ＝０ ｆ ＋ｂ ｃＺ ＋口 ＋ ａ ｃ （） ９
此 处 式 （ ） 中的 ａ＝ ，ａ＝口 ６ｃ ２ ｂ ３ ａ ｃ 由 Ｒ ｕｈ． ｒ ｔ 则 来 判 断其 稳 定性 ， ８ ｏ ｌ ｌ ＋ ．，ａ ＝ａ ，ａ＝２ ｂ 。 ｏ ｔ． ｗｉ Ｈｕ ｚ准
４ ＝ａ ｂ ｃ ＋ － ， ＝ａ （ ＋ｂ ｃ ， ４ ＝２ （ ＋ｂ ３） 当 ａ ６ ＝３ － ２ ｂａ 一３） ａｂｃａ － ｃ ， ＝３ ，ｂ ，ｃ － ２时 ， ４ 、 和 ４ 分 别
ｌ ａ ｏ ｌ ０
（ ８ ）
都 为 正 值 时 ，系 统 的特 征值 都 为 负 ， 时 系 统 稳 定 。此 处 ａ＝ ，口＝ ＋ 一，ａ ＝ ｂｂ＋ ， ， ＋ 。 此 ｏ １ 。 口 ６ｃ ２ ａ ．ｃ ＝
以系统 （ ）为例，将其中一个平衡点（６，６， 代入式 （ ） ４ √ｃ ｃ ） √ ｃ ７ ，得出系统 （ ）的特征方程为： ４
波 形 中 的取 值 分 别 表 示 由系 统 （ ３）
ｐ １ｐｄ ｐ ｌ ＝ 、 ＝ 和 ＝ 时产生， 绿色表示 由 系 统 （ ）产 生 。因此 ，系 统 （ ） 的混 ４ １
沌 吸 引 子和 信 号波 形 由不 同参 数和 不 同
（） ’－ 平 面 吸 引 子 ｃ ｙｚ
（） 变 量 Ｘ的 时域 波 形 ｄ
１１ ０
子系统 （ ） ４ ３ 、（ ）在其它两个平衡点有相 同形式 的特征多项式：
＋（ ＋６ ｃ２ ＋（ｂ 一ｂ） ｇｆ ＋ａ ＝０ ａ 一） ａ＋ ｃ２一 ａ ｆ ＝ （） ７
ｇ分 别 为 ２＋ 、２ ｌ ３和 ｌ ｄ３ 丹 、 ，分 别 对 应 开 关转 换 过 程 中 的 四种状 态 ，即三 种 变 参 数 状态 和 一种 变 结 构状态 。
采 用 Ｒ ｕｈ Ｈ ｒ ｉ ｏ ｔ— ｕ ｗ ｔ 则 来 判 断 其 稳 定 性 ，当 ｚ准
Ｉ Ｉ
４ ｌ ｌ ：３口 ｉ ：， ， Ｉ ａ ： ４口 ａａ ｌ ３２ １ ｌ
系 统 要产 生混 沌 ，平 衡 点 应 该 是 不 稳 定 的 ，所 以式 （ ）得 出 的值 不 应 该 全 为 正 。 ８
（） ｘ Ｚ 面 吸 引子 ｂ －平
和 ｍ＝ ，则 系 统 （ ）工 作 在 变 参 数 和 ８ １
变 结 构 的混 沌 状 态 ， 大 Ｌ ａ ｕ ｏ 最 ｙ ｐ ｎ ｖ指 数 为 ２Ｏ ５ ， 其 相 图和 的时 域波 形 如 图 ．１ ２ １所 示 。其 中蓝 色 、红 色 和 黑色 轨 线 或
于 设 置 的 阈值 从 而 使 系 统 （ ） 现 了在 １实
不 同参数 和 不 同子 系 统 之 间 的转 换 ，实 现 了变 参 数 和 变 结 构 的 目的 。 如 果 取 ａ ３ 、 ｂ ３ ＝ ２、ｄ Ｏ４ ＝ ６ ＝ 、ｃ ２ ＝．
（） ｘ Ｙ平 面 吸 引 子 ａ —
Ｘ
资 助项 目 （ ＧＫ１０ ０ ０ ２７ １９ ８ ０ — ）
１０ ０
电路与系统学报
第１ ６卷
Ｘ （ ＝ａｙ— １
＝ ｃ —Ｘ ｙ Ｚ
（ ３）
＝Ｐ Ｙ 一 ｂ ｚ＋ｘ ｙ
其 中：
（ ）若 Ｘ ｍ Ｙ ｍ即 Ｕ（ ｍ ＝１ —Ｙ ：１ Ｐ＝ ＋１ １ ， ｔ — ） ， （ ） ， ；
ｆ＝ √ 。对于式 （） 分别为丹２ ｌ ２ ｘ 一６ ３ 、 和 ；对于式 （） 为 １ 对平衡点（０ ） ４ 。 ｏ ，易求出其特征 ，０
值 为分 别 为 ． 、ｃ 一 。 当 ａ ａ 和 ｂ 、ｃ和 ｂ为 正 时 ，该 平 衡 点 是 不 稳 定 的 。
第 ６期
陈维等：一个变参数变结构混沌 系统及其数字化实现
解 下 列 方 程 可 获得 系 统 的平 衡 点 。
ａｙ ＝０ （— １
ｃ ｙ—Ｘ Ｚ＝０ （ ６）
（ ８ｙ ＋ｂ（Ｙ＋ ） ｂ ＋ｘ 一 ） ／ 一 ８ｙ 一 ｚ ｙ＝０ ｔ
（０） １的一 共平衡点。 ０，为式（） 个公 ， ０ 系统（）（） 平衡点分别为（，，， ，， ３、４的 ｆｆｃ （， ｃ 其中ｆ＝ｆｎ ｏｏ） ） ｏ ￣ｃ ， ／
Ｄｅ ｅ ｅ ， ２ １ ｃ ｍｂ ｒ ０ １
一
个 变参数 变结构 混沌 系统及 其数 字化 实现
陈维 ， 王光 义
（ 州 电 子 科技 大 学 电子 信 息 学 院 ， 浙 江 杭 州 ３ ０ １ ） 杭 １０ ８
摘 要 ｔ利用 有 限精 度 的数字 系统产 生混 沌伪 随机序 列 时会 出现短周 期 问题 。为克服 这种数 字混沌 动力 学退化 从而
其 中 （，，） ／ 、Ｃ ｚ ∈Ｒ ，Ｃ 、ｂ 、ｄ为实 常 数 。开 关 函 数 定 义 为 ：