中考数学第3章函数及其图象第10节第1课时一次函数的图象和性质145
中考数学基础复习第10课一次函数的图象与性质课件
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象 平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系 例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
2
.5
2
【联系课标】 【课标要求】 一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】 考点1 一次函数表达式的确定 例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于 点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3
中考数学专题复习之一次函数图象和性质
是（ C ）
A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
(4).若一次函数 = (1 − 2) − 的图像不经过第二象限，则的取值范围是( C )
1
1
1
1
A．＜ B．0＜＜ C．0≤＜ D．＜0或＞
从“函数值”看
确定直线y=kx+b在x轴上方
(或下方)的图象所对应的x取
值范围
从“函数图象”看
解一元一次方程
对应一次函数的值为
0时，求相应的自变量的值，即一次函数
与x轴交点的横坐标.
一次函数与方程、
不等式
解一元一次不等式
对应一次函数的
函数值大（小）于0时，求自变量的取值
范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对
图像确定
因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条直线可
知，画一次函数图像时，只要取两个点即可
函数
字母取值
图像
y ＝ kx
＋b(k≠0)
函数性质
k>0
______________
原点
y随x增大而
增大
k<0
实数
______________
y随x增大而
减小
y＝kx
(k≠0)
函数
经过的象限
字母取值
图像
＜0，b＜0；③当 x＝3 时，y1＝y2；④不等式 kx+b＞x+a的解集是 x＜3，其中
①③④
正确的结论有_______．（只填序号）
5、综合应用
例4：如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的
第10讲 一次函数的图象与性质-中考数学一轮复习知识考点课件（35张）
A.y＝－ 1 x－5
2
C.y＝ 1 x－3
2
B.y＝
1 2
x＋3
D.y＝－2x－8
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9.(2020·内江)在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，
已知直线y＝tx＋2t＋2(t＞0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且
只有4个整点，则t的取值范围是( D )
A. 1 ≤t＜2
2
C.1＜t≤2
B. 1 ＜t≤1
2
D. 1 ≤t≤2，且t≠1
2
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10.(绵阳中考)在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，
B(3，－3)三点. (1)求a的值；
(2)设这条直线与y轴相交于点D，则△OPD的面积为_____3_______.
解：(1)设直线的解析式为y＝kx＋b.
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2.(2019·荆门)若函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，则k，b
应满足的条件是( A ) A.k≥0，且b≤0
B.k＞0，且b≤0
C.k≥0，且b＜0
D.k＞0，且b＜0
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3.(2020·天门)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是( D ) A.图象经过点(1，3) B.图象与x轴交于点(－2，0) C.图象不经过第四象限 D.当x＞2时，y＜4
对点训练 1.(2020·荆州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( C )
A
B
C
D
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2.(2020·泰州)点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a－2b＋1的值
等于( C )Βιβλιοθήκη A.5B.3C.－3
中考数学辅导之—一次函数的图象和性质
中考数学辅导之—一次函数的图象和性质一次函数是本章中最重要的一个单元，在课本中，讲叙本部分内容的篇幅虽然不长，但利用它的概念、性质解决的题目却不少，而且有些题目还较难，并且从这部分内容开始，我们将学习利用代数的方法去解决几何问题，这是同学们过去从未涉及到的方法，所以不管从解题思路、解题方法上还是从所学知识的综合应用上的要求都有较大幅度的提高，可能会使同学们感到有时无从下手，“很难学”是同学们普遍的反映。
在本讲中，我们将要补充一些必要的知识，讲解几个例题，以便使同学们体会解题思路和解题方法，从而达到较好的掌握本部分知识的目的。
一、学习要求：1.理解一次函数和正比例函数的概念。
2.会画正比例函数及一次函数的图象。
3.理解并掌握正比例函数和一次函数的性质。
4.会利用待定系数法确定正比例及一次函数的解析式。
5.会解关于一次函数的较难的题目。
二、知识要点：1.正比例函数和一次函数是分别用)0(≠=k kx y 和)0(≠+=k b kx y 来定义的，其中x 是自变量，y 是自变量的函数，k 是自变量的系数，是常数，这两种函数解析式都是方程，而且它的图象上的点的坐标都是对应方程的解，因此，一次函数与一次方程有密不可分的关系。
2.课本中,用具体的函数利用描点法得出正比例函数)0(≠=k kx y 和一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象都是一条直线，既然是一条直线，我们只要描出两点即可确定该直线。
因为正比例函数是过原点的直线，当然坐标原点是所描的两点中的一个，另外一个是1=x 时y=k 就是点),1(k ，所以正比例函数的图像是过（0，0）、（1，k ）两点的直线。
而一次函数与两条坐标轴各有一个交点（注意：与x 轴、y 轴交点的坐标是极其重要的），那么“两点确定一条直线”中的两点就可以取这两个交点，由于一次函数与x 轴的交点必在x 轴上,而在x 轴上的点的特点是纵坐标为0，即：在一次函数)0(≠+=k b kx y 中，当y=0时可得kx+b=0，解此方程得x=-k b ，从而得出一次函数)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于（-kb ，0）点；同理，由一次函数)0(≠+=k b kx y 与y 轴交点的横坐标为0可以得出：它与y 轴的交点为（0，b ）；因此一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是过它与x 轴的交点（-kb ，0）和它与y 轴的交点（0，b ）两点的直线。
中考数学复习第三单元函数及其图象第10课时一次函数的图象与性质
[答案(dáàn)] C
线(zhíxiàn)上,则a的值等于
[解析]设直线的解析式为 y=kx+b
A.-1
B.0
C. 3
D.4
(
)
(k≠0),由点(1,4),(2,7)在直线上,得
= + ,
= ,
解得
∴直线的
= + ,
= ,
解析式为 y=3x+1,把点 C(a,10)代入,
y>2(填“>”“<”或“=”).
高
频
考
向
探
究
课
时
分
层
训
练
第十三页，共二十六页。
考
点
知
识
梳
理
高
频
考
向
探
究
课
时
分
层
训
练
考向二
求一次函数的解析( jiě xī)式
例2 如图10-2,直线(zhíxiàn)AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB所对应的函数解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
∴A 点的坐标为(-2,0),则 AB=3,
图10-4
∵S 四边形 PAOC=S△ PAB-S△ BOC,
∴S 四边形 PAOC=×3×2-×1×1=.
第二十页，共二十六页。
考
点
知
识
梳
理
考向三 一次函数与一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组),一元一次不等式(组)的关
系3 (1)[2019·苏州]若一次函数y=kx+b(k,b为常数
中考数学考点10一次函数图像与性质总复习(解析版)
一次函数的图像与性质【命题趋势】在中考中.主要以选择题、填空题和解答题形式出现.主要考查一次函数的图像与性质.确定一次函数的解析式.一次函数与方程（组）、不等式的关系。
一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。
【中考考查重点】一、结合具体情景体会一次函数的意义.能根据已知条件确定一次函数的表达式；二、利用待定系数法确定一次函数的表达式；三、根据一次函数画出图像.探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；四、体会一次函数与二元一次方程的关系考点一：一次函数及其图像性质概念一般地.形如y=kx+b(k,b为常数.k≠0）的函数.叫做一次函数.当b=0十.即y=kx.这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）增减性k＞0k＜0从左向右看图像呈上升趋势.y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势.y随x的增大而较少图像（草图）b＞0b=0b＜0b＜0b=0 b＜0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四与y轴的交点位置b＞0.交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0.交点在y轴负半轴上【提分要点】：1.若两直线平行.则；2.若两直线垂直.则1．（2021春•大安市期末）一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1.k＝2＞0.b＝﹣1＜0.∴该函数图象经过一、三、四象限.故选：D．2．（2021秋•肃州区期末）对于一次函数y＝x+6.下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0.6）【答案】D【解答】解：A、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.∴函数值随自变量增大而增大.故A 选项正确；B、∵一次函数y＝x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.（0.6）.∴此函数与x轴所成角度的正切值＝＝1.∴函数图象与x轴正方向成45°角.故B选项正确；C、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.b＝6＞0.∴函数图象经过一、二、三象限.故C选项正确；D、∵令y＝0.则x＝﹣6.∴一次函数y＝x+6与x轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.故D选项错误．故选：D．3．（2021秋•东港市期中）点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【答案】B【解答】解：∵k＝﹣2＜0.∴y随x的增大而减小.又∵点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.且﹣1＞﹣4.∴y1＜y2．故选：B4．（2021秋•三水区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限.则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0.y随x的增大而增大.经过一三象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因而一定经过一三四象限.故选：D．考点二：一次函数解析式的确定方法待定系数法步骤1.设：一般式y=kx+b（k≠0）（题干中未给解析式需设）2.代：找出一次函数图像上的两个点.并且将点坐标代入函数解析式.得到二元一次方程组；3.求：解方程（组）求出k、b的值；4.写：将k、b的值代入.直接写出一次函数解析式5．（2021秋•尤溪县期中）已知一次函数y＝x+b过点（﹣1.﹣2）.那么这个函数的表达式为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝x﹣2D．y＝x+2【答案】A【解答】解：把（﹣1.﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b.解得：b＝﹣1.则一次函数解析式为y＝x﹣1.故选：A．6．（2021春•海珠区期末）已知一次函数y＝mx﹣4m.当1≤x≤3时.2≤y≤6.则m的值为（）A．3B．2C．﹣2D．2或﹣2【答案】C【解答】解：当m＞0时.一次函数y随x增大而增大.∴当x＝1时.y＝2且当x＝3时.y＝6.令x＝1.y＝2.解得m＝.不符题意.令x＝3.y＝6.解得m＝﹣6.不符题意.当m＜0时.一次函数y随x增大而减小.∴当x＝1时.y＝6且当x＝3时.y＝2.令x＝1.y＝6.解得m＝﹣2.令x＝3.y＝2.解得m＝﹣2.符合题意.∴故选：C．7．（2021秋•萧山区月考）已知y与x﹣2成正比例.且当x＝1时.y＝1.则y与x之间的函数关系式为．【答案】y＝﹣x+2【解答】解：设y＝k（x﹣2）（k≠0）.将x＝1时y＝1代入.得1＝k（1﹣2）.解得k＝﹣1.所以y＝﹣x+2；故答案为：y＝﹣x+2．8．（2021春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行.并且经过点（﹣2.﹣4）.则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣8【答案】C【解答】解：由一次函数的图象与直线y＝x+6平行.设直线解析式为y＝x+b.把（﹣2.﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b.即b＝﹣3.则这个一次函数解析式为y＝x﹣3．故选：C．考点三：一次函数图像的平移平移前平移方式（m＞0）平移后简记y=kx+b 向左平移m个单位长度y=k（x+m）+bx左加右减向右平移m个单位长度y=k（x-m）+b向上平移m个单位长度y=kx+b+m等号右端整体上加下减向下平移m个单位长度y=kx+b-m9．（2021秋•金安区校级期中）将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的表达式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x C．y＝2x+4D．y＝2x﹣2【答案】A【解答】解：将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的解析式为y＝2（x﹣1）+1.即y＝2x﹣1．故选：A．10．（2021春•米易县期末）一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（）A．向左平移4个单位长度得到B．向右平移4个单位长度得到C．向上平移4个单位长度得到D．向下平移4个单位长度得到【答案】D【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移4个单位即可得到y＝2x﹣4的图象．故选：D．11．（2021秋•长丰县月考）已知点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.若点A'在直线y＝x+b上.则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣1【答案】C【解答】解：∵点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.∴点A'的坐标为（﹣1.4）．又∵点A'在直线y＝x+b上.∴4＝﹣1+b.∴b＝5．故选：C考点四：一次函数与方程（组）、不等式与一元一次方程的关系方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函数y=ax+b(a≠0）的函数值为0时自变量的取值.还是直线y=ax+b(a≠0）与x轴交点的横坐标与二元一次方程组的关系方程组的解时直线的交点坐标与一元一次不等式的关系1.从“数”来看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b中.y＞0时x的取值范围（2）kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中.y＜0时x的取值范围2.从“形”上看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b函数图像位于x上方部分对应的点的横坐标（2）kx+b＜0的解集是y=kx+b函数图像位于x下方部分对应的点的横坐标12．（2021秋•乐平市期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示.则关于x的方程kx+b ＝0的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣2D．x＝﹣3【答案】B【解答】解：∵直线与x轴交点坐标为（3.0）.∴kx+b＝0的解为x＝3.故选：B．13．（2021秋•安徽期中）已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝4【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．故选：C．14．（2021春•沧县期末）如图.直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.根据图象可知.方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．15．（2020秋•建湖县期末）如图.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1.﹣2）和点B（﹣2.0）.一次函数y＝2x的图象过点A.则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜﹣1C．﹣2＜x≤﹣1D．﹣1＜x≤0【答案】B【解答】解：∵由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1.﹣2）.∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1.∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2.0）.∴不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2.∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2≤x＜﹣1.故选：B．16．（2021秋•兴宁区校级月考）如图.直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2.0）.直线y＝mx+n交x轴于点B（5.0）.这两条直线相交于点C（2.c）.则关于x的不等式组的解集为（）A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣2【答案】D【解答】解：y＝kx+b＜0.则x＜﹣2.y＝mx+n＞0.则x＜5.关于x的不等式组的解集为：x＜﹣2.故选：D．17．（2020秋•西林县期末）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象.则方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3.4）.∴方程组的解是．故选：C．1．（2021春•扎兰屯市期末）将直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+4【答案】C【解答】解：由“左加右减”的原则可知.把直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）﹣2.即y＝﹣2x．故选：C．2．（2021春•玉田县期末）下列有关一次函数y＝﹣6x﹣5的说法中.正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0.5）C．当x＞0时.y＞﹣5D．函数图象经过第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y＝﹣6x﹣5.﹣6＜0.﹣5＜0.∴y随x的增大而减小.故选项A不符合题意；当x＝0时.y＝﹣6×0﹣5＝﹣5.即函数图象与y轴的交点坐标为（0.﹣5）.故选项B不符合题意；当x＞0时.y＜﹣5.故选项C不符合题意；函数图象经过第二、三、四象限.故选项D符合题意；故选：D．3．（2021春•红寺堡区期末）点P1（x1.y1）.点P2（x2.y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点.且x1＜x2.则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣4＜0.∴y随x的增大而减小.又∵x1＜x2.∴y1＞y2．故选：A．4．（2021秋•运城期中）在平面直角坐标系中.一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.则这个一次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝x+3C．y＝2x+3D．y＝x+3【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.∴2k+3＝﹣1解得k＝﹣2.∴一次函数的表达式是y＝﹣2x+3．故选：A．5．（2021秋•南海区期中）如图.一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.则下列结论正确的是（）A．k＝1B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝1【答案】B【解答】解：A．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.∴.解得：.故选项A不符合题意；B．由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2正确.故选项B符合题意；C．由图象得：当x＝0时.y＝1.即b＝1.故选项C不符合题意；D．由图象得：y＝0.即kx+b＝0时.x＝2.∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2.故选项D不符合题意；故选：B．6．（2021秋•滕州市期中）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0.2）.B（1.0）.则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝1D．x＝3【答案】C【解答】解：方程ax+b＝0的解.即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标.∵直线y＝ax+b过B（1.0）.∴方程ax+b＝0的解是x＝1.故选：C．7．（2021秋•龙凤区期末）一次函数y＝mx﹣n（m.n为常数）的图象如图所示.则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤3【答案】D【解答】解：由图象知：不等式mx﹣n≥0的解集是x≤3.故选：D．8．（2020秋•开化县期末）如图.直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣3.5【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.∴关于x的不等式2x+n＜mx+3m的解集为x＜﹣1.∵y＝x+3＝0时.x＝﹣3.∴mx+3m＜0的解集是x＞﹣3.∴2x+n＜mx+3m＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1.所以不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为﹣2.故选：B．9．（2021春•单县期末）已知方程组的解为.则直线y＝﹣x+2与直线y ＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵方程组的解为.∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3.﹣1）.∵x＝3＞0.y＝﹣1＜0.∴交点在第四象限．故选：D．10．（2021春•武陵区期末）对于实数a.b.我们定义符号max{a.b}的意义为：当a≥b 时.max{a.b}＝a；当a＜b时.max{a.b}＝b；如：max{4.﹣2}＝4.max{3.3}＝3.若关于x 的函数为y＝max（2x﹣1.﹣x+2}.则该函数的最小值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【答案】B【解答】解：当2x﹣1≥﹣x+2时.解得：x≥1.此时y＝2x﹣1.∵2＞0.∴y随x的增大而增大.当x＝1时.y最小为1；当2x﹣1＜﹣x+2时.解得：x＜1.此时y＝﹣x+2.∵﹣1＜0.∴y随x的增大而减小.综上.当x＝1时.y最小为1.故选：B．11．（2020秋•成安县期末）如图.若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣4.0）.与y轴正半轴交于B.且△OAB的面积为4.则该直线的解析式为（）A．B．y＝2x+2C．y＝4x+4D．【答案】A【解答】解：∵A（﹣4.0）.∴OA＝4.∵×4×OB＝4.解得OB＝2.∴B（0.2）.把A（﹣4.0）.B（0.2）代入y＝kx+b.∴.解得.∴直线解析式为y＝x+2．故选：A．12．（2021春•饶平县校级期末）已知2y﹣3与3x+1成正比例.则y与x的函数解析式可能是（）A．y＝3x+1B．C．D．y＝3x+2【答案】C【解答】解：∵2y﹣3与3x+1成正比例.则2y﹣3＝k（3x+1）.当k＝1时.2y﹣3＝3x+1.即y＝x+2．故选：C．13．（2021秋•榆林期末）已知直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.直线l2与直线l1关于x轴对称.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3.则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1.﹣4）B．（﹣2.﹣4）C．（﹣2.﹣1）D．（﹣1.﹣1）【答案】A【解答】解：设直线l1为y＝kx+b.∵直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.∴.解得.∴b＝﹣4.∴直线l1为y＝2x+6.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3：y＝2x+6﹣8＝2x﹣2.∵直线l2与直线l1关于x轴对称.∴直线l2交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.﹣6）.∴直线l2为y＝﹣2x﹣6.解得.∴直线l2与直线l3的交点坐标为（﹣1.﹣4）.故选：A．1．（2021•长沙）下列函数图象中.表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵k＝2＞0.b＝1＞0.∴直线经过一、二、三象限．故选：B．2．（2021•嘉峪关）将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得直线的表达式为（）A．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）【答案】A【解答】解：将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得的函数解析式为y＝5x﹣2．故选：A．3．（2021•陕西）在平面直角坐标系中.将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.平移后的直线经过点（﹣1.m）.则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】D【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.得到直线y＝﹣2x+3.把点（﹣1.m）代入.得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．故选：D．4．（2021•抚顺）如图.直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.则关于x的方程kx+b ＝2的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.∴2＝2m.∴m＝1.∴P（1.2）.∴当x＝1时.y＝kx+b＝2.∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1.故选：B．5．（2020•牡丹江）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当a＞0.b＞0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限.当a＞0.b＜0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限.当a＜0.b＞0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限.当a＜0.b＜0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限.由上可得.两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象.故选：B．6．（2021•乐山）如图.已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点.那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x【答案】D【解答】解：如图.当y＝0.﹣2x+4＝0.解得x＝2.则A（2.0）；当x＝0.y＝4.则B（0.4）.∴AB的中点坐标为（1.2）.∵直线l2把△AOB面积平分∴直线l2过AB的中点.设直线l2的解析式为y＝kx.把（1.2）代入得2＝k.解得k＝2.∴l2的解析式为y＝2x.故选：D．7．（2021•娄底）如图.直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4.0）.点B（2.0）.则解集为（）A．﹣4＜x＜2B．x＜﹣4C．x＞2D．x＜﹣4或x＞2【答案】A【解答】解：∵当x＞﹣4时.y＝x+b＞0.当x＜2时.y＝kx+4＞0.∴解集为﹣4＜x＜2.故选：A．8．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象经过点A（0.﹣1）.B （1.1）.则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1【答案】D【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．9．（2021•德阳）关于x.y的方程组的解为.若点P（a.b）总在直线y＝x上方.那么k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【解答】解：解方程组可得..∵点P（a.b）总在直线y＝x上方.∴b＞a.∴＞﹣k﹣1.解得k＞﹣1.故选：B．10．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中.点A（3.0）.B（0.4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD.则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝4【答案】A【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H.如图.∵点A（3.0）.B（0.4）．∴OA＝3.OB＝4.∵四边形ABCD为正方形.∴AB＝AD.∠BAD＝90°.∵∠OBA+∠OAB＝90°.∠OAB+∠DAH＝90°.∴∠ABO＝∠DAH.在△ABO和△DAH中..∴△ABO≌△DAH（AAS）.∴AH＝OB＝4.DH＝OA＝3.∴D（7.3）.设直线BD的解析式为y＝kx+b.把D（7.3）.B（0.4）代入得.解得.∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．故选：A．11．（2019•江西）如图.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为（﹣.0）.（.1）.连接AB.以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．【答案】（1）（.2）（2）y＝x+．【解答】解：（1）如图.过点B作BH⊥x轴.∵点A坐标为（﹣.0）.点B坐标为（.1）.∴|AB|＝＝2.∵BH＝1.∴sin∠BAH＝＝.∴∠BAH＝30°.∵△ABC为等边三角形.∴AB＝AC＝2.∴∠CAB+∠BAH＝90°.∴点C的纵坐标为2.∴点C的坐标为（.2）．（2）由（1）知点C的坐标为（.2）.点B的坐标为（.1）.设直线BC的解析式为：y＝kx+b.则.解得.故直线BC的函数解析式为y＝x+．1．（2021•庐阳区校级一模）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0.﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3.0）【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3.∴该函数y随x的增大而减小.故选项A错误；与y轴交于点（0.﹣3）.故选项B错误；该函数图象经过第二、三、四象限.不经过第一象限.故选项C正确；与x轴交于点（﹣.0）.故选项D错误；故选：C．2．（2021•陕西模拟）平面直角坐标系中.直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后恰好经过（1.2）.则m＝（）A．﹣1B．2C．﹣4D．﹣3【答案】C【解答】解：直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后得到y＝﹣2（x﹣4）+m.∵经过（1.2）.∴2＝﹣2（1﹣4）+m.解得m＝﹣4.故选：C．3．（2021•商河县校级模拟）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限.则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因此一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0.y随x的增大而减小.经过二四象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因此一定经过二三四象限.因此函数不经过第一象限．故选：A．4．（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例.且当x＝﹣2时.y＜0.则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y﹣3与x+5成正比例.∴设y﹣3＝k（x+5）.整理得：y＝kx+5k+3．当x＝﹣2时.y＜0.即﹣2k+5k+3＜0.整理得3k+3＜0.解得：k＜﹣1．∵k＜﹣1.∴5k+3＜﹣2.∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．5．（2021•陕西模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2.3）.每当x增加1个单位时.y 增加3个单位.则此函数表达式是（）A．y＝x+3B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣3D．y＝4x﹣4【答案】C【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3.6）.∴.解得∴此函数表达式是y＝3x﹣3.故选：C．6．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中.一次函数y＝mx+b（m.b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示.则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1【答案】A【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3.﹣1）.∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3.故选：A．7．（2021•奉化区校级模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中.经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【答案】D【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A.过A作AB⊥OB于B.B过A 作AC⊥OC于C.∵正方形的边长为1.∴OB＝3.∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.∴S△AOB＝4+1＝5.∴OB•AB＝5.∴AB＝.∴OC＝.由此可知直线l经过（﹣.3）.设直线方程为y＝kx.则3＝﹣k.k＝﹣.∴直线l解析式为y＝﹣x.故选：D．8．（2021•遵义一模）如图.直线y＝kx+b（k＜0）与直线y＝x都经过点A（3.2）.当kx+b＞x时.x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3【答案】C【解答】解：由图象可知.当x＜3时.直线y＝kx+b在直线y＝x上方.所以当kx+b＞x时.x的取值范围是x＜3．故选：C．9．（2021•饶平县校级模拟）如图.函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象交于点P.则根据图象可得.关于x.y的二元一次方程组中的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当y＝1时.﹣x＝1.解得x＝﹣3.则点P的坐标为（﹣3.1）.所以关于x.y的二元一次方程组中的解为．故选：C．10．（2021•杭州模拟）已知直线l：y＝kx+b经过点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）.若将直线l向上平移2个单位后经过原点.则直线的表达式为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣2x﹣2【答案】D【解答】解：将直线l向上平移2个单位后经过原点.则点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）平移后对应的点的坐标为（﹣1.a+2）和（1.a﹣2）.∵将直线l向上平移2个单位后经过原点.∴点（﹣1.a+2）和点（1.a﹣2）关于原点对称.∴a+2+a﹣2＝0.∴a＝0.∴A（﹣1.0）.B（1.﹣4）.把A、B的坐标代入y＝kx+b得..解得.∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2.故选：D．11．（2021•南山区校级二模）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究.古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组.发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组.而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x.y）据此.则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．【答案】（﹣1.2）【解答】解：依题意.得.解得.∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（﹣1.2）．故答案为：（﹣1.2）．12．（2021•杭州模拟）已知直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.求点C的坐标；（3）根据图象.写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】（1）y＝﹣x+5 （2）C（3.2）（3）x＞3【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）.∴.解得.∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.∴．解得.∴点C（3.2）；（3）根据图象可得x＞3.。
一次函数概念、图象与性质
描点法步骤：首先确定两个点， 然后通过这两点绘制直线。通常 选择函数与坐标轴的交点作为描
点。
一次函数与x轴交点为(-b/k, 0)， 与y轴交点为(0, b)，其中k为斜
率，b为截距。
斜率对图象影响
斜率k决定了直线的倾斜程度。当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右 下方倾斜。
|k|的大小决定了直线的倾斜角。|k|越大，倾斜角越大，直线越陡峭；|k|越小，倾斜 角越小，直线越平缓。
边际收益分析
利用一次函数描述收益与 销量之间的关系，分析边 际收益。
边际利润决策
根据边际成本和边际收益， 确定最优产量和价格策略。
物理学中运动规律描述
匀速直线运动
通过一次函数表示位移与时间的 关系，描述匀速直线运动规律。
匀变速直线运动
利用一次函数表示速度与时间的关 系，分析匀变速直线运动过程。
自由落体运动
线性关系判断
判断方法
通过观察数据点是否大致分布在一条直线上来判断两个变量之间是否存在线性 关系。
线性关系特点
若两个变量之间存在线性关系，则它们的变化趋势是一致的，即当一个变量增 加时，另一个变量也相应地增加或减少。
02 一次函数图象绘制
直角坐标系中通过在直角坐标系中描点法绘
截距和斜率共同决定了直线的 位置和方向。不同的截距和斜 率组合可以得到不同的直线方 程和图象。
03 一次函数性质分析
单调性
一次函数在其定义域内具有单调性。具体来说，当一次函数的斜率k>0时，函数 在整个定义域内单调递增；当k<0时，函数在整个定义域内单调递减。
一次函数的单调性可以通过其图象直观地反映出来。在平面直角坐标系中，当 k>0时，函数的图象是一条从左下方到右上方的直线，表示函数值随x的增大而 增大；当k<0时，函数的图象是一条从左上方到右下方的直线，表示函数值随x 的增大而减小。
2020年中考数学复习课件：10 一次函数的图像与性质 (共45张PPT)
解：①当点 P 在 y 轴RED上时，如图答 1.10-1①作 点 A(1，5)关于 y 轴对称的点 A′(－1，5)，连接 A′B， 交 y 轴于点 P，此时 PA＋PB 最小，△PAB 的周长最 小．
图答 1.10-1①
设直线 A′B 的函数表RE达D 式为 y＝kx＋b，则 51＝＝5－kk＋＋b，b，解得kb＝＝－13323. ， ∴直线 A′B 的函数表达式为 y＝－23x＋133， 当 x＝0 时，y＝133.∴P0，133.
重难点3 一次函数与一次方程、不等式的关系
【例 4】如图 1.10-2，直线 y＝ax＋b(a≠0)过点
A(0，4)，B(－3，0)，则方程 ax＋b＝0 的解是( A )
A．x＝－3
B．x＝4
C．x＝－4 3
D．x＝－3 4
RED
图 1.10-2
RED
【例 5】 如图 1.10-3，直线 y＝kx＋b(k≠0)经
图 1.10-7
RED
(1)求 k，b 的值； 解：当 x＝1 时，y＝3x＝3，
∴点 C 的坐标为(1，3)．
将 A(－2，6)，C(1，3)代入 y＝kx＋b，
得－k＋2kb＋＝b3＝，6，解得kb＝＝－4. 1，
(2)若点 D 在 y 轴负半RE轴D 上，且满足 S△COD＝13S△ BOC，求点 D 的坐标．
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(0，－4)
D．(0，4)
RED
跟踪训练
5．(2019·陈仓区模拟)直线 y＝2x－6 关于 y 轴对
称的直线的函数表达式为( C )
A．y＝2x＋6
B．y＝－2x＋6
C．y＝－2x－6
D．y＝2x－6
中考数学复习第三章函数讲义
第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。
3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。
4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。
2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。
3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。
4. 函数的表示方法有：、、。
在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。
5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。
【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。
4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。
第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。
【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第10课时 一次函数的图象与性质课件
D.y2<0<y1
c
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高频考向探究
3. [2018·济宁] 在平面(pí
ngmiàn)直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1
>
y2(填“>”“<”或“=”).
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探究(tànjiū)二
m=2.故选
A.
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2.[2018·枣庄] 如图 10-1,直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象,如果点 A(3,m)在直线 l 上,则 m 的值为 (
图 10-1
A.-5
5
C.
2
3
B.
2
D.7
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C
)
高频考向探究
3.如图10-2,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
数图象所在象限.
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针对训练
1.[2017·广安] 当 k<0 时,一次函数 y=kx-k 的图象不经过
(
)
[答案] C
A.第一象限
B.第二象限
[解析] ∵k<0,∴-k>0,∴一次函数 y=kx-
C.第三象限
D.第四象限
k 的图象经过第一、二、四象限,即不
经过第三象限.故选cC.
1
2
= - ·|b|
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考点知识聚焦
考点五
由待定系数(xìshù)法求一次函数的解析式
中考数学 第三单元 函数及其图象 第10课时 一次函数的图象与性质课件
例 3 [2018·河北] 如图 10-7,直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=- x+5 的图象 l1 分别与 x,y 轴交于 A,B 两点,正
2
比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m,4).
(1)求 m 的值及 l2 的解析式;
图 10-7
1
将点 C 的坐标代入 l1 的解析式,得- m+5=4,解得 m=2.
(
)
[答案] D [解析] 当 x=0 时,y=k,即点
A.点(0,k)在 l 上
(0,k)在 l 上,故 A 选项正确;
B.l 经过定点(-1,0)
C.当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大
当 x=-1 时,y=-k+k=0,故 B 选项正确;
c
当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大,故 C
D.l 经过第一、二、三象限
2
比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m,4).
(2)求 S△AOC-S△BOC 的值;
图 10-7
1
(2)对于 y=- x+5,当 x=0 时,y=5,
2
∴B(0,5).
当 y=0 时,x=10,∴A(10,0).
1
1
∴S△AOC= ×10×4=20,S△BOC= ×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.
A 作 AD⊥BE 于点 D,如图所示.
3
由题意知点 A(0,-1),点 C( ,0),
4
3
5
3
4
4
5
∴OA=1,OC= ,AC= 2 + 2 = , ∴cos∠ACO= = .
一次函数的性质课件
2
斜率可以代表什么？
斜率代表函数在单位自变量变化时因变量的变化率。
3
如何解一次方程？
解一次方程用于求函数与x轴的交点，通过变形方程得到未知数的值。
4
如何求一次函数的最值？
一次函数的最值可以通过设置函数的导数为零，然后解方程来求得。
常见应用
饮料费用计算
使用一次函数来计算饮料的成本，帮助管理者 制定售价策略。
路程时间计算
运用一次函数计算旅行的时间，提供有效的行 程规划与时间安排。
折扣力度计算
利用一次函数计算商品的折扣，帮助商家决定 合适的促销策略。
人口增长情况预测
使用一次函数来预测人口增的性质是数学中重要的概念。本课件将带您了解一次函数的定义、 图像与性质，基本变形，以及常见的相关计算和应用。
一次函数的定义
一次函数是指函数表达式为y=ax+b的函数，其中a和b是常数，a≠0，x和y是函数的自变量与因变量。
一次函数的图像与性质
直线
一次函数的图像是一条直线，具有特定的斜率 和截距。
斜截式
斜截式为y=ax+b，a为斜率，b为截距。
一般式
一般式为y=k(x-h)+b，h为平移横坐标的值。
点斜式
点斜式为y-y₁=k(x-x₁)，其中（x₁，y₁）为直线 上的一个点，k为斜率。
相关计算
1
如何找到函数的斜率和截距？
斜率是函数图像的倾斜程度，截距是函数与y轴的交点坐标，可通过解方程组求得。
斜率和截距的概念
斜率是直线的倾斜程度，截距是直线与y轴的交 点坐标。
单调性与奇偶性
一次函数可以是递增或递减的，也可以是奇函 数或偶函数。
零点与判定正负号
2021届中考数学复习课件：第10课时 一次函数的图象和性质(共42张PPT)
一次函数的图象和性质
第10课 一次函数的图象和性质
课时目标
1. 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次 函数的解析式．
2. 经历列表、描点、连线画一次函数图象的过程，根据一次函数 的图象和解析式 y＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时图象 的变化情况，并能灵活运用．
第10课 一次函数的图象和性质
知识梳理
6.由于任何一个一元一次方程都可以化为ax＋b＝0(a、b 为常数，a≠0)的形式，因此解一元一次方程可以转化为：
当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的 值．从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与 ___x__轴___交点的横坐标的值．
过的象限是C( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
思路点拨
根据一次函数y＝－x＋2中的k、b判定该函数图象所经过的象限．
第10课 一次函数的图象和性质
考点演练
考点一 一次函数的图象和性质
例题解析
由k＝－1<0知图象经过第二、四象限，又由b＝2>0知该一次函 数的图象交y轴于正半轴，从而得到一次函数y＝－x＋2的图象经 过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C.
第10课 一次函数的图象和性质
考点演练
考点二 一次函数解析式的确定
思路点拨
(1) 先求出m的值，再用待定系数法确定出l1的解析式． (2) 根据点C、D的位置，确定不等式，解不等式即可．
第10课 一次函数的图象和性质
考点演练
考点二 一次函数解析式的确定
例题解析
（1）∵点B(m，4)在直线l2上，∴ 4＝2m.∴ m＝2.设l1的解析