上海市黄浦区2018届高考二模数学试题含答案解析

合集下载

2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5α=-，则tan()4πα+=3（2018青浦二模）. 若1sin 3α=，则cos()2πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若222b c a +-=，则A ∠=5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是7（2018徐汇二模）. 函数2(sin cos )1()11x x f x +-=的最小正周期是8（2018浦东二模）. 函数2()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3sin()cos cos()sin 5x y x x y x ---=，则tan2y 的值为11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1cos24C =-，则ABC ∆的面积为12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()n M f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+()|n f x -，则M 的最大值等于12（2018奉贤二模）. 已知函数()5sin(2)f x x θ=-，(0,]2πθ∈，[0,5]x π∈，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且1231n n x x x x x -<<<<<，n ∈*N ，若123218322222n n n x x x x x x π--++++++=，则θ=12（2018金山二模）. 若2018100922sin (2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=13（2018杨浦二模）. 已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则ϕ的值为（）A.4π B. 2π C. 2π- D. 3π-15（2018静安二模）. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的部分图像如图所示，则()3f π的值为（）A.B.C. D. 015（2018崇明二模）. 将函数sin(2)3y x π=-图像上的点(,)4P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则（）A. 12t =，s 的最小值为6πB. 2t =，s 的最小值为6πC. 12t =，s 的最小值为3πD. 2t =，s 的最小值为3π16（2018奉贤二模）. 设a ∈R ，函数()cos cos f x x ax =+，下列三个命题： ① 函数()cos cos f x x ax =+是偶函数；② 存在无数个有理数a ，函数()f x 的最大值为2； ③ 当a 为无理数时，函数()cos cos f x x ax =+是周期函数. 以上命题正确的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 017（2018静安二模）. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度C 是指每平方米的昆虫数量，已知函数21000(cos(4)2)990,816()2,081624t t C t m t t ππ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪≤<<≤⎩或，这里的t 是从午夜开始的小时数，m 是实常数，(8)m C =.（1）求m 的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 17（2018长嘉二模）. 已知函数2()2sin sin(2)6f x x x π=++.（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）设A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，()2f A =，求sin C 的值. 18（2018松江二模）.已知函数()cos f x x x ωω=+. （1）当()03f π-=，且||1ω<，求ω的值；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，a =3b c +=，当2ω=，()1f A =时，求bc 的值.18（2018普陀二模）. 已知函数2()sin cos sin f x x x x =-，x ∈R . （1）若函数()f x 在区间[,]16a π上递增，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，且1[,]44x ππ∈-，求点Q 的坐标.18（2018虹口二模）. 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位）是方程210z z -+=的根，3a =.（1）若4B π=，求边长c 的值；（2）求ABC ∆面积的最大值.18（2018浦东二模）. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a BC a b A-=-+-，求角C 的大小；（2）若4sin 5A =，23C π=，c =ABC ∆的面积.18（2018青浦二模）. 已知向量(cos ,1)2x m =-u r，2,cos )22x xn =r ，设函数()1f x m n =⋅+u r r.（1）若[0,]2x π∈，11()10f x =，求x 的值；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c且满足2cos 2b A c ≤-，求()f B的取值范围.18（2018青浦二模）. 如图，某快递小哥从A 地出发，沿小路AB →BC 以平均时速20公里/小时，送快件到C 处，已知10BD =公里，45DCB ︒∠=，30CDB ︒∠=，△ABD 是等腰三角形，120ABD ︒∠=.（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C 处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD →DC 追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C 处？19（2018奉贤二模）. 某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n 个月从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()cos()f n A wn k θ=++来刻画，其中正整数n 表示月份且[1,12]n ∈，例如1n =表示1月份，A 和k 是正整数，0w >，(0,)θπ∈. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人； ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. （1）试根据已知信息，求()f n 的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.19（2018崇明二模）. 如图，某公园有三条观光大道AB 、BC 、AC 围成直角三角形，其中直角边200BC m =，斜边400AB m =，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB 、BC 、AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点D 、E 、F .（1）若甲乙都以每分钟100m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设CEF θ∠=，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且3DEF π∠=，请将甲乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离.。

2018届上海市五校高三第二次联考理科数学试题及答案

2018学年第二学期五校联合教学调研数学（理科）试卷考生注意：1、本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分.2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的规定位置准确填写、填涂学校、姓名、准考证号.3、考试结束只交答题纸.一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．）1．已知线性方程组的增广矩阵为116 02a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =___．2．已知i 为虚数单位，复数ii-25的虚部是______. 3．在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为 . 4．已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1(n x x-展开式中2x 项的系数为 .5. 已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= .6．设P 为函数x x f πsin )(=的图象上的一个最高点,Q 为函数x x g πcos )(=的图象上的一个最低点,则|PQ|最小值是 .7．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 . 8．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}使得这两部分的面积之差最大，则该直为 .9. 在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积 S=______cm 2.10．设M （0x ，0y ）为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 .11. 在正项等比数列{n a }中，1a ＝12，67a a +＝3.则满足1212n n a a a a a a +++> 的最大正整数n 的值为________． 12. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<,满足0()()()f b f a f x b a-=-,则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点,则实数m 的取值范围是_ ___.13. 若函数)(x f 满足1()1(1)f x f x +=+,当[0,1]x ∈时, ()f x x =，若在区间(1,1]-上，()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 .14. 在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集},),,(|{R y R x y x a a D ∈∈==上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”．定义如下：对于任意两个向量),,(),,(222111y x a y x a ==，21a a >当且仅当“21x x >”或“2121y y x x >=且”．按上述定义的关系“>”，给出如下四个命题：① 若)1,0(),0,1(21==e e ,)0,0(0=则21>>e e ； ② 若3221,a a a a >>,则31a a >；③ 若21a a >,则对于任意D a ∈,a a +>+21；④ 对于任意向量0>a ，)0,0(=,若21a a >，则21a a ⋅>⋅. 其中真命题的序号为 .二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15. “a=1”是“函数(]1,||)(∞--=在区间a x x f 上为减函数”的（） A ．充分不必要条件； B ．必要不充分条件； C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件.16.设n S 是公差为d(d ≠0)的无穷等差数列{n a }的前n 项和，则下列命题错误．．的是 ( ) A ．若d ＜0，则数列{n S }有最大项； B ．若数列{n S }有最大项，则d ＜0；C ．若数列{n S }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有n S ＞0；D ．若对任意n ∈N *，均有n S ＞0，则数列{n S }是递增数列. 17. 过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们到直线x ＝－2 的距离之和等于5，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在.18.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=（λ∈R ）， 1412A A A A μ= （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是（）（A ）．C 可能是线段AB 的中点；（B ）．D 可能是线段AB 的中点；（C ）．C ，D 可能同时在线段AB 上；（D ）．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上.三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .） 19、(12分)在△ABC 中，角CB A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足CA BA b c a sin sin sin sin --=+．（1）求角C ；（2）求sinA sinB +的取值范围．解：20、（14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，o 90ABC ∠=，AD ∥BC ，且2PA AD ==，1AB BC ==，E 为PD 的中点．（1）求二面角E AC D --的余弦值；（2）在线段AB 上求一点F （不与A B ，两点重合），使得AE ∥平面PCF ，并求出AF 的长．解：21、(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径APEBDC为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？ , 解:22、（16分）如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤.(1)求证:点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;(2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1,求直线的方程.（3）倾斜角为a 的直线经过抛物线E 的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点,若α为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交y 轴于点P ，证明|FP|+|FP|cos2a 为定值，并求此定值.解:(第21题图)23、（18分）在正数数}{n a 中，n S 为n a 的前n 项和，若点),n n S a （在函数12--=c xc y 的图象上，其中c 为正常数，且c ≠1.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n b 满足)12(22+=+n a n b n n n ，当2=c 的时候，是否存在正整数m 、n （1<m <n ），使得n m b b b ,,1成等比数列？若存在，求出所有的m 、n 的值，若不存在，请说明理由；（3）设数列}{n c 满足*,2,212,{N k k n a k n n c n n ∈=-==，当33=c 时候，在数列}{n c 中，是否存在连续的三项21,,++r r r c c c ，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数r 的值；若不存在，说明理由.2018学年第二学期五校联合教学调研数学答案（理科）一、填空题1．已知线性方程组的增广矩阵为116 02a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =_1__．2．已知i 为虚数单位，复数ii-25的虚部是__2____. 3．在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为 .【解析】曲线(cos sin )1ρθθ+=与(sin cos )1ρθθ-=的直角坐标方程分别为1x y +=和1y x -=，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1,2π4．已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1(n x x-展开式中2x 项的系数为 15 .5. 若已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 3 6．设P 为函数x x f πsin )(=的图象上的一个最高点,Q 为函数x x g πcos )(=的图象上的一个最低点,则|PQ|.7. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为910【解析】：选 D 事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P ＝1－110＝910.8．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y)|x 2＋y 20 。

上海市杨浦区2018届高考二模数学试题含答案

已知 A {x | y 2 x x 2 } ， B {x | x 1} ，则 A B 等于（ A. [0,1] U (2, )
B.
）
D.
[0,1) U (2, )源自C. [0,1][0, 2]
15. 已知 a12 b12 0 ， a2 2 b2 2 0 ，则“
上海市杨浦区 2018 届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 函数 y lg x 1 的零点是 2. 计算： lim
2n n 4n 1
3. 若 (1 3 x) n 的二项展开式中 x 2 项的系数是 54 ，则 n 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为
2
8. 若双曲线
x 2 16 y 2 2 1 ( p 0) 的左焦点在抛物线 y 2 2 px 的准线上，则 p 3 p
3 ，则 tan 2 y 的值为 5
9. 若 sin( x y )cos x cos( x y )sin x
10. 若 {an } 为等比数列， an 0 ，且 a2018

m , m) ，射线 OM 与交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？ 3
若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由．
21. 记函数 f ( x) 的定义域为 D. 如果存在实数 a 、 b 使得 f ( a x) f ( a x) b 对任意满足 a x D 且 a x D 的 x 恒成立，则称 f ( x) 为函数. （1）设函数 f ( x)
1 1 ，试判断 f ( x) 是否为函数，并说明理由； x 1 ，其中常数 t 0 ，证明： g ( x) 是函数； 2 t

2018高三二模汇编(精)(带参考答案)

2018届高三数学二模典题库一、填空题1.集合1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题2.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x xxA ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于．【答案】{}1或{}1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅，则实数a 的范围是【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是．【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A ，则实数=m _______．【答案】3【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题6. 设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题7．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =【答案】{1,3} 【来源】18届崇明二模1 【难度】集合、基础题2.命题、不等式1．不等式|1|1x ->的解集是．【答案】(,0)(2,)-∞+∞【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、基础题2．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是．【答案】3【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、压轴题3．不等式|3|2x -<的解集为__________________．【答案】{}15x x <<或()1,5 【来源】18届青浦二模1 【难度】不等式、基础题4．若为等比数列，0n a >，且2018a =，则2017201912a a +的最小值为．{}n a【答案】4【来源】18届杨浦二模10 【难度】不等式、中档题5. 函数9y x x=+，(0,)x ∈+∞的最小值是【答案】6 【来源】18届金山二模4 【难度】不等式、基础题3.函数1.给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是．【答案】37【来源】18届奉贤二模9 【难度】函数、中档题2.已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x ，则=θ ．【答案】9π【来源】18届奉贤二模12 【难度】函数、压轴题3.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---=【答案】-2【来源】18届虹口二模5 【难度】函数、基础题4.若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是．【答案】[2,2]- 【来源】18届黄浦二模3 【难度】函数、基础题5.已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】]1,1[-【来源】18届长嘉二模10 【难度】函数、中档题6.若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.【答案】12【来源】18届普陀二模2 【难度】函数、基础题7.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.【答案】x =【来源】18届普陀二模3 【难度】函数、基础题8.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f xg x ≤，则实数m 的取值范围是 .【答案】5m ≥- 【来源】18届青浦二模10 【难度】函数、中档题9.若函数222(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是．【答案】114⎛⎫⎪⎝⎭，【来源】18届徐汇二模11 【难度】函数、中档题10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是【答案】2()log (3)f x x =- 【来源】18届崇明二模9 【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ．【答案】2【来源】18届黄浦二模6 【难度】对数函数、基础题2.[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是【答案】12x =或1x =- 【来源】18届虹口二模11 【难度】指数函数、中档题3.若实数x 、y 满足112244+++=+y x yx，则y x S 22+=的取值范围是____________．【答案】]4,2(【来源】18届长嘉二模12 【难度】指数函数、压轴题4.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________．【答案】(0,)+∞ 【来源】18届徐汇二模3 【难度】对数函数、基础题5.定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -=【答案】2【来源】18届松江二模4 【难度】指数函数、基础题6.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围【答案】()[)0,12,+∞【来源】18届松江二模10 【难度】指数函数、中档题7.函数lg 1y x =-的零点是．【答案】10x = 【来源】18届杨浦二模1 【难度】对数函数、基础题8.函数lg y x =的反函数是【答案】1()10xf x -=【来源】18届金山二模2 【难度】对数函数、基础题5. 三角函数1.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为AB ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ．【答案】4π或045 【来源】18届奉贤二模5 【难度】三角函数、基础题2.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是．【答案】4π【来源】18届黄浦二模4 【难度】三角函数、基础题3.若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】13【来源】18届青浦二模3 【难度】三角函数、基础题4.在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.【答案】6π 【来源】18届普陀二模5 【难度】三角函数、基础题5..函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模4 【难度】三角函数、基础题6.已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是．【答案】⎣⎦【来源】18届青浦二模12 【难度】三角函数、压轴题7. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =【答案】π【来源】18届金山二模1 【难度】三角函数、基础题8.若53sin )cos(cos )sin(=---x y x x y x ，则y 2tan 的值为【答案】2424.77-或【来源】18届杨浦二模9 【难度】三角函数、中档题9.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =．若B 为钝角，412cos -=C ，则ABC ∆的面积为．【来源】18届杨浦二模11 【难度】三角函数、中档题 10. 若2018100922sin(2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=【答案】-1或1【来源】18届金山二模12 【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a 、4a 、3a 成等差数列，则q = 【答案】1或12-【来源】18届虹口二模7 【难度】数列、基础题2.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．【答案】50【来源】18届黄浦二模11 【难度】数列、中档题3.设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++的值为_________.【答案】1990-【来源】18届普陀二模9 【难度】数列、中档题4.在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ．【答案】33【来源】18届青浦二模5 【难度】数列、基础题7. 向量1.如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅的值为 .【答案】-4 【来源】18届宝山二模11 【难度】向量、中档题2.已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅= ．(结果用数值表示) 【答案】-6 【来源】18届黄浦二模5 【难度】向量、基础题3.在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，21-=⋅AC AB ，则线段AM 长的最小值为____________．【答案】21 【来源】18届长嘉二模114.已知曲线29C y x =--：，直线2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是．11、【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【来源】18届青浦二模11 【难度】向量、中档题5.已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为【答案】3【来源】18届松江二模7 【难度】向量、基础题6.点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MNMF MF =⋅，则122MF MF +的最大值为__________.【答案】6【来源】18届普陀二模12 【难度】向量、压轴题7.已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________．【答案】1【来源】18届青浦二模48.已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++，定义点集{|}||||FP FM FQ FMA F FP FQ ⋅⋅==. 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为．【答案】34【来源】18届杨浦二模12 【难度】向量、压轴题9.已知向量,a b 的夹角为锐角，且满足||a =、||b =，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 . 【答案】815【来源】18届徐汇二模12 【难度】向量、压轴题10. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅的值为【答案】10【来源】18届崇明二模12 【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 【答案】24y x = 【来源】18届宝山二模2【难度】解析几何、基础题2.抛物线2y x =的焦点坐标是．【答案】（0，14）【来源】18届奉贤二模3 【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为【答案】2mn【来源】18届虹口二模10 【难度】解析几何、中档题4.角的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是．（用一般式表示）11、【答案】7241250x y ±+= 【来源】18届奉贤二模11 【难度】解析几何、压轴题5.直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 【答案】2 【来源】18届虹口二模2 【难度】解析几何、基础题ααα26.已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________．【答案】x y 42= 【来源】18届长嘉二模4 【难度】解析几何、基础题7. 抛物线212x y =的准线方程为_______. 【答案】3y =- 【来源】18届普陀二模1 【难度】解析几何、基础题8.双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a =【答案】2a = 【来源】18届松江二模1 【难度】解析几何、基础题9.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 【答案】2220x y x y +--= 【来源】18届徐汇二模10 【难度】解析几何、中档题10.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 【答案】1【来源】18届徐汇二模4 【难度】解析几何、基础题11.若双曲线222161(0)3x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模8 【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 【答案】{2,1,0}-- 【来源】18届金山二模10 【难度】解析几何、中档题13.已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r = 【答案】2【来源】18届金山二模11 【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）【答案】12π【来源】18届崇明二模6 【难度】解析几何、基础题15. 已知椭圆2221x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若123F F FF =，则a =【来源】18届崇明二模8 【难度】解析几何、中档题9. 复数1.设z 是复数，()a z 表示满足1nz =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______．【答案】4【来源】18届奉贤二模7 【难度】复数、基础题2.已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是．【答案】3(4- 【来源】18届黄浦二模8 【难度】复数、中档题3.已知复数z 满足i 342+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________．【答案】5【来源】18届长嘉二模3 【难度】复数、基础题4.若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________．【答案】512i -【来源】18届青浦二模2 【难度】复数、基础题5.设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 【答案】-1【来源】18届松江二模3 【难度】复数、基础题6.若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是．【答案】2【来源】18届杨浦二模6 【难度】复数、中档题7.i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为【答案】-2【来源】18届崇明二模3 【难度】复数、基础题10. 立体几何1.已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模5 【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为．【答案】8或1:8 【来源】18届奉贤二模2 【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++= 4.2【答案】2【来源】18届虹口二模4 【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==，AD =O ，则A 、1A 这两点的球面距离等于【答案】3π 【来源】18届虹口二模9 【难度】立体几何、中档题5.将圆心角为32π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．【答案】π322【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥ABCP-及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．【答案】24【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案】4π【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题8.若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .【答案】15π【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为【答案】16π【来源】18届松江二模8 【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的体积是．【来源】18届杨浦二模7 【难度】立体几何、中档题12.记球1O 和2O 的半径、体积分别为1r 、1V 和2r 、2V ，若12827V V =，则12r r = 【答案】23【来源】18届金山二模6 【难度】立体几何、中档题11. 排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.【答案】1.72 【来源】18届宝山二模3 【难度】统计、基础题2.若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 【答案】310【来源】18届宝山二模9 【难度】概率、中档题3.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）【答案】1688 【来源】18届宝山二模7 【难度】排列组合、中档题4.从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ，从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为【答案】12【来源】18届虹口二模6 【难度】概率、中档题5.若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于【答案】20 【来源】18届虹口二模8 【难度】二项式、中档题6.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【答案】140【来源】18届黄浦二模9【难度】概率统计、中档题7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 10．【答案】5 16【来源】18届黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题8.nxx⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n___________．【答案】4【来源】18届长嘉二模2【难度】二项式、基础题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．9．【答案】167【难度】概率统计、中档题10.代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是．（用数字作答）【答案】3【来源】18届奉贤二模10 【难度】二项式、中档题11.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）. 【答案】24【来源】18届普陀二模4 【难度】二项式、基础题12.若321()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5 【答案】5【来源】18届普陀二模6 【难度】二项式、基础题13.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.【答案】221【难度】概率统计、中档题14.设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【答案】45【来源】18届松江二模11 【难度】排列组合、压轴题15.设*n N ∈，n a 为(4)(1)n nx x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为【答案】25【来源】18届松江二模12 【难度】二项式、压轴题16.在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【答案】20【来源】18届徐汇二模2 【难度】二项式、基础题 17.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．8、30【答案】30【来源】18届青浦二模8 【难度】二项式、中档题18.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是．【答案】151192【来源】18届青浦二模9 【难度】概率统计、中档题19.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 【答案】16【来源】18届徐汇二模9 【难度】概率统计、中档题20.若的二项展开式中项的系数是，则n = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模3 【难度】概率统计、基础题21.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为．()13nx +2x 542【来源】18届杨浦二模4 【难度】概率统计、基础题22.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是【答案】11322535C C C ⋅=【来源】18届金山二模8 【难度】概率统计、中档题23.(12)nx +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = 【答案】5【来源】18届金山二模9 【难度】二项式、中档题24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石（精确到小数点后一位数字）【答案】169.1【来源】18届崇明二模5 【难度】统计、基础题25. 若二项式7(2)ax x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=3【来源】18届崇明二模7 【难度】二项式、基础题26.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是【答案】47【来源】18届崇明二模10 【难度】概率、中档题12. 行列式、矩阵、程序框图1.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是【答案】0D ≠，即2m ≠±【来源】18届金山二模7 【难度】矩阵、中档题2.三阶行列式13124765x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____．【答案】2log 3x = 【来源】18届奉贤二模6 【难度】矩阵、中档题3.若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【答案】 40【来源】18届松江二模2 【难度】矩阵、基础题4.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．【答案】π【来源】18届徐汇二模7 【难度】矩阵、基础题5.若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 【答案】9【来源】18届宝山二模6 【难度】矩阵、基础题6.已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是．【答案】3[,],Z 88k k k ππππ-+∈【来源】18届黄浦二模7 【难度】矩阵、基础题7.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=【答案】5【来源】18届崇明二模2【难度】矩阵、基础题8.若2log 1042x -=-，则x =【答案】4【来源】18届崇明二模4 【难度】行列式、基础题13. 数学归纳法、极限1.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅【答案】12【来源】18届松江二模6 【难度】极限、基础题2.计算：=+∞→142limn nn ．【答案】12【来源】18届杨浦二模2 【难度】极限、基础题14. 参数方程、线性规划1.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是．【答案】4 【来源】18届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题2.设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．【答案】4 【来源】18届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题3.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________.【答案】(24-【来源】18届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题4.设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】4(0,1][,)3+∞ 【来源】18届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题5.若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．【答案】12-【来源】18届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题6.已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，．则目标函数z x y =-的最小值为___________．【答案】-1【来源】18届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题7.若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为．【答案】3【来源】18届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题8.直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【答案】()2,1- 【来源】18届松江二模5 【难度】线性规划、基础题9.若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-，则常数k = 【答案】5k =【来源】18届松江二模9 【难度】线性规划、中档题10.已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【答案】6π【来源】18届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题15.其它1.函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于【答案】16【来源】18届虹口二模12 【难度】其它、压轴题二、选择题1.命题、不等式)(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．【答案】 B 【来源】18届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题2.在给出的下列命题中，是假命题的是答( )． (A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点A B C 、、必共线(B )若向量a b 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC 、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>|=|，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【来源】18届黄浦二模16 【难度】命题与条件、压轴题3.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2018届上海市高三(二模模拟)检测理科数学试题及答案

2018届上海市高三年级检测试卷（二模模拟）数学（理）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若2sin 2cos 2θθ+=-，则cos θ=2.若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += 3.现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为4.抛物线22y x =的焦点为F ，点00(,)M x y 在此抛物线上，且52MF =，则0x =______5.某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：3/g m m ）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为6.平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅ 等于7.已知关于x 的二项式n xa x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为8.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒，则b =9.用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是10.已知椭圆12222=+by a x （0>>b a1-，短轴长为椭圆方程为 11.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++若“对于任意[)+∞∈,0x ，()1f x a <+”是假ss ，则a 的取值范围为12.已知,66⎛⎫∈- ⎪⎝⎭p p q ，等比数列{}n a 中，11a =，343a =q ，数列{}n a 的前2018项的和为0，则q 的值为 13.][x 表示不超过x 的最大整数，若函数a xx x f -=][)(，当0>x 时，)(x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围为 .14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：2216x y +=，点(1,2)P ，M ，N 为圆O 上不同的两点，且满足0PM PN ⋅= ．若PQ PM PN =+ ，则PQ的最小值为二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15.如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 点是A ．A B.BC ．C 16.“lim,lim n n n n a A b B →∞→∞==”是“lim nn na b →∞存在”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充分条件.D.既不充分也不必要条件. 17.已知函数()sin 2x f x x =∈R ，，将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐不变），得到函数()g x 的图象，则关于()()f x g x ⋅有下列ss ，其中真ss 的个数是 ①函数()()y f x g x =⋅是奇函数； ②函数()()y f x g x =⋅不是周期函数；③函数()()y f x g x =⋅的图像关于点(π，0)中心对称； ④函数()()y f x g x =⋅A.1B.2C.3D.418.如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱11A B 、11B C 的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱1DD 上的动点（包括端点），则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是A 此四面体体积既存在最大值，也存在最小值；B 此四面体的体积为定值；C 此四面体体积只存在最小值；D 此四面体体积只存在最大值。

详解及答案：上海市黄浦区2018高三4月模拟(二模)数学试题(解析版)

是__________．
1
π
【答案】
4
【解析】
由已知 a2 = b2 + c2 − 2bcsinA ，可得 sinA = b2 + c2 − a2 , 2bc
= cosA b2 + c2 − a2 ,∴= cosA sin A,Q 0 < A < π= ,∴ A π .
2bc
4
π
故答案为 .
黄浦区 2018 年高考模拟考数学试卷
一、填空题：
1.已= 知集合 A {1= , 2,3}，B {1, m} ，若 3 − m ∈ A ，则非零实数 m 的数值是______．
【答案】2 【解析】
由题，若 3 − m =2, 则 m = 1, 此时 B 集合不符合元素互异性，故 m ≠ 1; 若 3 − m = 1, 则 m = 2, 符合题意；若 3 − m =3, 则 m = 0, 不符合题意.
1 (450 + 750 + 900) =1 × 2100 =140,
15
15
即答案为 140.
则这次抽样调查抽取的人数是
10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 5 次，则恰好有 3 次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)
5
【答案】
16
【解析】
一枚硬币连续抛掷 5 次，则恰好有 3 次出现正面向上的概率 p= 5
D. 非充分非必要条件
【答案】A
【解析】
若“直线 m ⊥ 平面α ”则“直线 m 与平面α 内无穷多条直线都垂直 ”，正确；反之，若“直线 m 与平面α 内无穷多条直线都垂直 ”则“直线 m ⊥ 平面α ”是错误的，故直线 m ⊥ 平面 α ”是“直线 m 与

2018年4月最新优质市级模拟试卷快递：上海市黄浦区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试题(解析版)

1．A2．B【解析】二项式式的展开式中，通项公式为时满足题意，共71个．故选B.3．D【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，然后平移直线，当直线过点时，最大值为6．则目标函数的最大值是故选D．4．D【解析】由则点必共线，故A正确；由平面向量基本定理可知B正确；由可知为的外心，由可知为的重心，故为的中心，即是等边三角形，故C正确；故选D.5．【解析】由题，若则此时B集合不符合元素互异性，故若则符合题意；若则不符合题意.故答案为2.6．【解析】或.即答案为.7．8．【解析】由已知，可得由余弦定理可得故答案为.9．【解析】由题向量在向量方向上的投影为，即即答案为-6.10．【解析】或（舍）即，解得即答案为2.11．12．【解析】设，则．则也是一元二次方程的一个虚数根，∵实系数一元二次方程有虚数根，∴，解得．∴的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚数根的充要条件及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档础题．学科*网13．【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是即答案为140.14．【解析】一枚硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率故答案为．15．16．【解析】因为恒成立，所以，得又，所以所以设，由得，，则当且仅当时取等号，此时取最小值是3，故答案为3．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，其中对所求式子的恒等变形是解题的关键和难点，属于难题．17．（1）正视图见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据三视图的画法，画出四棱锥的主视图；(2) 如图所示建立空间直角坐标系，求出相应点和向量的坐标，求出平面平面的法向量，可求出直线与平面所成角的大小．试题解析：(1)主视图如下：(2) 根据题意，可算得.又，按如图所示建立空间直角坐标系，18．（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米. 【解析】试题分析：（1）更具体求出扇形的周长，即可得到关于的函数解析式；；（2）根据扇形面积公式，求出函数解析式利用二次函数求出的值最大．试题解析：(1)根据题意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2) 依据题意，可知化简，得.于是，当(满足条件)时，().答所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.19．（1）；（2）.试题解析：(1)结合题意，可得.又，于是，，化简得.因此，所求动点的轨迹的方程是.(2) 联立方程组得.设点，则于是，弦，点到直线的距离.由，得，化简得，解得，且满足，即都符合题意.因此，所求直线的方程为.20．（1）；（2）存在点关于原点对称；（3）.试题解析：(1)当时，.由，得，互换，可得.当时，.由，得，互换，可得.(2) 答：函数图象上存在两点关于原点对称.设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解得舍去），且满足 .因此，函数图象上存在点关于原点对称.21．（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)根据题意，由，，代入. 可求得，．(2)由，代入，可得，．即可证明数列是首项为公差为的等差数列．(3).由题意可得). 由是等比数列，且，设公比为，则.可证明当，和时均不成立.故，().根据数列是等比数列，有..根据可化为，. 可知关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.可证明，，. 由，得. 把，代入可得.．(2) ，，∴，，．∴，．∴数列是首项为、公差为的等差数列．(3) ，，由，得.是等比数列，且，设公比为，则.∴当，即，与矛盾．因此，不成立.若，则无穷多个互不相等的都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！，即数列也是常数列，于是，，.由，得.把，代入解得. ．【点睛】本题新定义题型，考查的知识是数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．学科*网。

2018届上海市黄浦区高三二模理科数学试卷及答案精品

黄浦区2018年高考模拟考数学试卷(理科) 2018年4月11日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟. 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足109z z-=，则z 的值为___________. 2．函数()lg(42)f x x =-的定义域为___________. 3．若直线l 过点(1,3)A -，且与直线230x y --=垂直，则直线l 的方程为___________.4．等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++=___________.5．执行右边的程序框图，则输出的a 值是___________. 6．设a 为常数，函数2()43f x x x =-+，若()f x a +在[0,)+∞上是增函[来源:学.科.网Z.X.X.K] 数，则a 的取值范围是___________.7．在极坐标系中，直线:cos 1l ρθ=被圆:4cos C ρθ=所截得的线段长为___________.8．已知点(2,3)P -是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.9．在平行四边形ABCD 中，若2,1,60AB AD BAD ==∠=，则AB BD ⋅=___________.10．已知,,A B C 是球面上三点，且4,90AB AC cm BAC ==∠= ，若球心O到平面ABC的距离为__________3cm . 11．在ABC ∆中，120,5,7A AB BC ∠=== ，则sin sin BC的值为___________. 12．已知23230123(3)(3)(3)n x x x x a a x a x a x ++++=+-+-+- (3)n n a x ++-()n N *∈且012n n A a a a a =++++ ，则lim4nnn A →∞=___________. 13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________. 14．已知1()4f x x=-，若存在区间1[,](,)3a b ⊆+∞，使得{}(),[,][,]y y f x x a b ma mb =⊆=，则实数m 的取值范围是___________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知4cos 25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为A ．2425-B. 247±C. 247- D. 24716．函数21()1(2)2f x x x =+<-的反函数是A ．3)y x ≤< B. 3)y x =>C ．3)y x =≤< D. 3)y x => 17．下列命题：①“102a <≤”是“存在n N *∈，使得1()2n a =成立”的充分条件；②“0a >”是“存在n N *∈，使得1()2n a <成立”的必要条件；③“12a >”是“不等式1()2n a <对一切n N *∈恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是A ．③ B. ②③ C. ①② D.①③18．如果函数2y x =-的图像与曲线22:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是A ．[1,1)- B. {}1,0- C. (,1][0,1)-∞- D.[1,0](1,)-+∞ABCDA 1B 1ED 1C 1三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为2，1AD . （1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若E 为线段1A D 的中点，求BE 与平面ABCD 所成角的大小.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知复数12sin ,(sin )z x i z x x i λ=+=-(,,x R i λ∈为虚数单位) （1）若122z z i =，且(0,)x π∈，求x 与λ的值；（2）设复数12,z z 在复平面上对应的向量分别为12,OZ OZ ，若12OZ OZ ⊥ ，且()f x λ=，求()f x 的最小正周期和单调递减区间.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间x （小时）之间满足211(01)2(1)41x x axx x ay a x --⎧<<⎪⎪+=⎨⋅⎪>⎪⎩+，其对应曲线（如图所示）过点16(2,)5.[来源:学科网]（1）试求药量峰值（y 的最大值）与达峰时间（y 取最大值时对应的x 值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时） [来源:学#科#网]22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，经过点F 的动直线l 交抛物线C 于点11(,)A x y ，22(,)B x y 且124y y =-.（1）求抛物线C 的方程；（2）若2()OE OA OB =+(O 为坐标原点)，且点E 在抛物线C 上，求直线l 倾斜角；（3）若点M 是抛物线C 的准线上的一点，直线,,MF MA MB 的斜率分别为012,,k k k .求证：当0k 为定值时，12k k +也为定值.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}n a 具有性质：①1a 为整数；②对于任意的正整数n ，当n a 为偶数时，12n n a a +=；当n a 为奇数时，112n n a a +-=. （1）若1a 为偶数，且123,,a a a 成等差数列，求1a 的值；（2）设123m a =+(3m >且m ∈N)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：123m n S +≤+；（3）若1a 为正整数，求证：当211log n a >+(n ∈N)时，都有0n a =.一、填空题1. 3i ±2. [)1,2-3. 21y x =-+4. 125. 1216. [)2,+∞7.8. 2213y x -= 9. 3-10. 64π 11. 35 12. 4313. 271014. []3,4二、选择题15. C 16. D 17. B 18. A三、解答题【题目19】【解析】⑴根据题意可得：在1Rt AA D ∆中，高13AA ==∴(222323)232S =⨯+⨯+⨯⨯=22312V =⨯⨯=⑵过E 作EF AD ⊥，垂足为F ，连结BF ，则EF ⊥平面ABCD ，[来源:学#科#网]∵BE ⊂平面ABCD ，∴EF BF ⊥∴在Rt BEF ∆中，EBF ∠就是BE 与平面ABCD 所成的角 ∵1,EF AD AA AD ⊥⊥，∴1EF AA ∥，[来源:学。

2018年上海市浦东新区高考数学二模试卷(解析版)

2018年上海市浦东新区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）＝2．（4分）不等式＜0的解集为．3．（4分）已知{a n}是等比数列，它的前n项和为S n，且a3＝4，a4＝﹣8，则S5＝4．（4分）已知f﹣1（x）是函数f（x）＝log2（x+1）的反函数，则f﹣1（2）＝5．（4分）（）9二项展开式中的常数项为6．（4分）椭圆（θ为参数）的右焦点坐标为7．（5分）满足约束条件的目标函数f＝3x+2y的最大值为8．（5分）函数f（x）＝cos2x+，x∈R的单调递增区间为9．（5分）已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为米10．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0）、（1，0，1）、（0，1，1）、（1，1，0），则该四面体的体积为．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果对于任意x∈[1，2]，f（ax+1）≤f（x﹣3）恒成立，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣5x+7，若对于任意的正整数n，在区间[1，n]上存在m+1个实数a0、a1、a2、…a m，使得f（a0）＞f（a1）+f（a2）+…+f（a m）成立，则m 的最大值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知方程x2﹣px+1＝0的两虚根为x1、x2，若|x1﹣x2|＝1，则实数p的值为（）A．B．C．，D．，14．（5分）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）|z1+z2|≤|z1|+|z2|；（2）|z1•z2|＝|z1|•|z2|；（3）（z1•z2）•z3＝z1•（z2•z3），相应的在向量运算中，下列式子：（1）||≤||+||；（2）||＝||•||；（3）（）＝），正确的个数是（）A．0B．1C．2D．315．（5分）唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）设P、Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数y＝f（x）满足：（1）Q＝{f（x）|x∈P}；（2）对任意x1，x2∈P，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合构成“P→Q恒等态射”，以下集合可以构成“P→Q恒等态射”的是（）A．R→Z B．Z→Q C．[1，2]→（0，1）D．（1，2）→R三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知圆锥AO的底面半径为2，母线长为2，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是AB的中点，且．（1）求圆锥的全面积；（2）求直线CD与平面AOB所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．（14分）在△ABC中，边a、b、c分别为角A、B、C所对应的边．（1）若＝0，求角C的大小；（2）若sin A＝，C＝，c＝，求△ABC的面积．19．（14分）已知双曲线C：x2﹣y2＝1．（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点P（0，﹣1）的直线与双曲线C的右支交于不同两点M、N，求线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围．20．（16分）已知函数y＝f（x）定义域为R，对于任意x∈R恒有f（2x）＝﹣2f（x）．（1）若f（1）＝﹣3，求f（16）的值；（2）若x∈（1，2]时，f（x）＝x2﹣2x+2，求函数y＝f（x），x∈（1，8]的解析式及值域；（3）若x∈（1，2]时，f（x）＝﹣|x﹣|，求y＝f（x）在区间（1，2n]，n∈N*上的最大值与最小值．21．（18分）已知数列{a n}中a1＝1，前n项和为S n，若对任意的n∈N*，均有S n＝a n+k﹣k （k是常数，且k∈N*）成立，则称数列{a n}为“H（k）数列”．（1）若数列{a n}为“H（1）数列”，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若数列{a n}为“H（2）数列”，且a2为整数，试问：是否存在数列{a n}，使得﹣a n﹣1a n+1|≤40对一切n≥2，n∈N*恒成立？如果存在，求出这样数列{a n}的a2的所有可能值，如果不存在，请说明理由；（3）若数列{a n}为“H（k）数列”，且a1＝a2＝…＝a k＝1，证明：a n+2k≥（1）n﹣k．2018年上海市浦东新区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）＝2【解答】解：．故答案为：2．2．（4分）不等式＜0的解集为（0，1）．【解答】解：由不等式＜0可得x（x﹣1）＜0，解得0＜x＜1，故答案为：（0，1）．3．（4分）已知{a n}是等比数列，它的前n项和为S n，且a3＝4，a4＝﹣8，则S5＝11【解答】解：∵a3＝4，a4＝﹣8，∴公比q＝＝＝﹣2，则a2＝﹣2，a1＝1，a5＝16，则S5＝1﹣2+4﹣8+16＝11，故答案为：11．4．（4分）已知f﹣1（x）是函数f（x）＝log2（x+1）的反函数，则f﹣1（2）＝3【解答】解：∵f﹣1（x）是函数f（x）＝log2（x+1）的反函数，令f（x）＝log2（x+1）＝2，解得：x＝3，故f﹣1（2）＝3，故答案为：35．（4分）（）9二项展开式中的常数项为84【解答】解：（）9的展开式的通项为＝．取，得r＝3．∴（）9二项展开式中的常数项为．故答案为：84．6．（4分）椭圆（θ为参数）的右焦点坐标为（1，0）【解答】解：根据题意，椭圆（θ为参数）的普通方程为+＝1，其中a＝2，b＝，则c＝1；故椭圆的右焦点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）7．（5分）满足约束条件的目标函数f＝3x+2y的最大值为【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．化目标函数f＝3x+2y为y＝﹣x+，由图可知，当直线y＝﹣x+过A时，直线在y轴上的截距最大，f有最大值为．故答案为：．8．（5分）函数f（x）＝cos2x+，x∈R的单调递增区间为[，]，k∈Z．【解答】解：函数f（x）＝cos2x+＝cos2x+sin2x+＝sin（2x+），令2x+，k∈Z．可得：≤x≤，∴单调递增区间为[，]，k∈Z．故答案为：[，]，k∈Z．9．（5分）已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为4米【解答】解：由题意，设y＝ax2，代入（4，﹣2），∴a＝﹣，∴﹣3＝﹣x2，解得x＝2∴水面的宽为4，故答案为：410．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0）、（1，0，1）、（0，1，1）、（1，1，0），则该四面体的体积为．【解答】解：如图所示，满足条件的四面体为正方体的内接正四面体O﹣ABC．∴该四面体的体积V＝＝．故答案为：．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果对于任意x∈[1，2]，f（ax+1）≤f（x﹣3）恒成立，则实数a的取值范围是[﹣1，0]．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果对于任意x∈[1，2]，f（ax+1）≤f（x﹣3）恒成立，可得|ax+1|≤|x﹣3|在x∈[1，2]恒成立，即有|ax+1|≤3﹣x，即x﹣3≤ax+1≤3﹣x，可得x﹣4≤ax≤2﹣x，即1﹣≤a≤﹣1在x∈[1，2]恒成立，由y＝1﹣在x∈[1，2]递增，可得y的最大值为1﹣2＝﹣1；y＝﹣1在x∈[1，2]递减，可得y的最小值为1﹣1＝0，则﹣1≤a≤0，故答案为：[﹣1，0]．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣5x+7，若对于任意的正整数n，在区间[1，n]上存在m+1个实数a0、a1、a2、…a m，使得f（a0）＞f（a1）+f（a2）+…+f（a m）成立，则m的最大值为6【解答】解：∵n为正整数，∴n+≥，∴f（x）在区间[1，]上最大值为f（）＝，最小值为f（）＝，∵＝×6+，∴m的最大值为6．故最大值为6．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知方程x2﹣px+1＝0的两虚根为x1、x2，若|x1﹣x2|＝1，则实数p的值为（）A．B．C．，D．，【解答】解：方程x2﹣px+1＝0的两虚根为x1、x2，∴△＝p2﹣4＜0，解得﹣2＜p＜2，∴方程x2﹣px+1＝0的两虚根为x1、x2，即x1＝，x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝1，解得p＝±．故选：A．14．（5分）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）|z1+z2|≤|z1|+|z2|；（2）|z1•z2|＝|z1|•|z2|；（3）（z1•z2）•z3＝z1•（z2•z3），相应的在向量运算中，下列式子：（1）||≤||+||；（2）||＝||•||；（3）（）＝），正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：根据在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）|z1+z2|≤|z1|+|z2|；（2）|z1•z2|＝|z1|•|z2|；（3）（z1•z2）•z3＝z1•（z2•z3），相应的在向量运算中，下列式子：（1）||≤||+||，正确；（2）而||＝||•||cos＜＞，因此不正确；（3）由于与不一定共线，因此（）＝）不正确．因此正确的个数是1．故选：B．15．（5分）唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：∵不到蓬莱→不成仙，∴成仙→到蓬莱，故选：A．16．（5分）设P、Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数y＝f（x）满足：（1）Q＝{f（x）|x∈P}；（2）对任意x1，x2∈P，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合构成“P→Q恒等态射”，以下集合可以构成“P→Q恒等态射”的是（）A．R→Z B．Z→Q C．[1，2]→（0，1）D．（1，2）→R【解答】解：根据题意，函数f（x）的定义域为P，单调递增，值域为Q，由此判断，对于A，定义域为R，值域为整数集，且为递增函数，找不出这样的函数；对于B，定义域为Z，值域为Q，且为递增函数，找不出这样的函数；对于C，定义域为[1，2]，值域为（0，1），且为递增函数，找不出这样的函数；对于D，可取f（x）＝tan（πx﹣），且f（x）在（1，2）递增，可得值域为R，满足题意．故选：D．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知圆锥AO的底面半径为2，母线长为2，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是AB的中点，且．（1）求圆锥的全面积；（2）求直线CD与平面AOB所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）【解答】解：（1）∵圆锥AO的底面半径为r＝2，母线长为l＝2，∴圆锥的全面积S＝πrl+πr2＝+π×22＝（4+4）π．（2）∵圆锥AO的底面半径为2，母线长为2，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是AB的中点，且．∴以O为圆心，OC为x轴，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，OA＝＝6，C（2，0，0），A（0，0，6），B（0，2，0），D（0，1，3），＝（2，﹣1，﹣3），平面ABO的法向量＝（1，0，0），设直线CD与平面AOB所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴θ＝arcsin．∴直线CD与平面AOB所成角为arcsin．18．（14分）在△ABC中，边a、b、c分别为角A、B、C所对应的边．（1）若＝0，求角C的大小；（2）若sin A＝，C＝，c＝，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由题意，2c sin C＝（2a﹣b）sin A•（1+），即2c sin C＝（2a﹣b）sin A+（2b﹣a）sin B由正弦定理得2c2＝（2a﹣b）a+（2b﹣a）b．∴c2＝a2+b2﹣ab．∴cos C＝．∵0＜C＜π．∴C＝（2）由sin A＝，C＝，c＝，根据正弦定理：，可得：a＝由a＜c即A＜C，∴cos A＝那么：sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+sin C cos A＝故得△ABC的面积S＝ac sin B＝．19．（14分）已知双曲线C：x2﹣y2＝1．（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点P（0，﹣1）的直线与双曲线C的右支交于不同两点M、N，求线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围．【解答】解：（1）双曲线的右焦点为F2（，0），渐近线方程为：x±y＝0．∴F2到渐近线的距离为＝1，∴圆的方程为（x﹣）2+y2＝1．（2）设经过点P的直线方程为y＝kx﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y得：（1﹣k2）x2+2kx﹣2＝0，∴，解得1＜k＜．∴MN的中点为（，），∴线段MN的中垂线方程为：y+＝﹣（x+），令x＝0得截距t＝＝＞2．即线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是（2，+∞）．20．（16分）已知函数y＝f（x）定义域为R，对于任意x∈R恒有f（2x）＝﹣2f（x）．（1）若f（1）＝﹣3，求f（16）的值；（2）若x∈（1，2]时，f（x）＝x2﹣2x+2，求函数y＝f（x），x∈（1，8]的解析式及值域；（3）若x∈（1，2]时，f（x）＝﹣|x﹣|，求y＝f（x）在区间（1，2n]，n∈N*上的最大值与最小值．【解答】解：1）f（1）＝﹣3，f（2x）＝﹣2f（x）．那么f（2）＝﹣2f（1）＝﹣3×（﹣2）∴f（4）＝f（22）＝﹣2f（2）＝﹣3×（﹣2）2∴f（23）＝﹣3×（﹣2）3∴f（16）＝f（24）＝﹣3×（﹣2）4＝﹣48（2）由f（2x）＝﹣2f（x）．可得f（x）＝﹣2f（）当x∈（1，2]时，f（x）＝x2﹣2x+2，那么：x∈（2，4]时，f（x）＝﹣2f（）＝﹣2[）]＝那么：x∈（4，8]时，f（x）＝﹣2f（）＝﹣2[]＝故得x∈（1，8]的解析式为f（x）＝根据二次函数的性质，可得值域为[﹣4，﹣2）∪（1，2]∪（4，8]．（3）（2）由f（2x）＝﹣2f（x）．可得f（x）＝﹣2f（）当x∈（1，2]时，f（x）＝﹣||，得当x∈（2，22]时，f（x）＝﹣2f（）＝|x﹣3|；当x∈（2n﹣1，2n]时，∈（1，2]，f（x）＝﹣2f（）＝（﹣2）n﹣1f（）＝（﹣1）n|x﹣3•2n﹣2|；当x∈（2n﹣1，2n]时，n为奇数时，f（x）＝|x﹣3•2n﹣2|∈[，0]当x∈（2n﹣1，2n]时，n为偶数时，f（x）＝﹣|x﹣3•2n﹣2|∈[0，]综上：n＝1时，f（x）在（1，2]上最大值为0，最小值为n≥2，n为偶数时，f（x）在（1，2n]上最大值为，最小值为n≥3，n为奇数时，f（x）在（1，2n]上最小值为﹣，最大值为．21．（18分）已知数列{a n}中a1＝1，前n项和为S n，若对任意的n∈N*，均有S n＝a n+k﹣k （k是常数，且k∈N*）成立，则称数列{a n}为“H（k）数列”．（1）若数列{a n}为“H（1）数列”，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若数列{a n}为“H（2）数列”，且a2为整数，试问：是否存在数列{a n}，使得﹣a n﹣1a n+1|≤40对一切n≥2，n∈N*恒成立？如果存在，求出这样数列{a n}的a2的所有可能值，如果不存在，请说明理由；（3）若数列{a n}为“H（k）数列”，且a1＝a2＝…＝a k＝1，证明：a n+2k≥（1）n﹣k．【解答】（1）解：数列{a n}为“H（1）数列”，则S n＝a n+1﹣1，可得：S n+1＝a n+2﹣1，两式相减得：a n+2＝2a n+1，又n＝1时，a1＝a2﹣1，∴a2＝2＝2a1．故a n+1＝2a n，对任意的n∈N*恒成立，故数列{a n}为等比数列，其通项公式为a n＝2n﹣1，n∈N*．∴S n＝2n﹣1．（2）解：S n＝a n+2﹣2，S n+1＝a n+3﹣2，相减可得：a n+1＝a n+3﹣a n+2，a n+1+a n+2＝a n+3，n≥2时，a n+2＝a n+1+a n（n≥2），∴n≥3时，﹣a n a n+2＝﹣a n（a n+1+a n）＝a n+1（a n+1﹣a n）﹣＝a n+1a n﹣1﹣．则|﹣a n a n+2|＝﹣a n﹣1a n+1|，则﹣a n﹣1a n+1|＝（n≥3），∵a4＝a3+a2．∴﹣a n﹣1a n+1|＝|﹣a2a3﹣|，∵S1＝a3﹣2，a1＝1，可得：a3＝3，∴≤40，且≤40．解得：a2＝0，±1，±2，±3，±4，5，﹣6．（3）证明：a n+k＝S n+k，a n﹣1+k＝S n﹣1+k（n≥2），可得：a n+k＝a n+k﹣1+a n，a k+1＝S1+k＞0，由归纳知，a k+2＞0，……，a n＞0，a1＝a2＝……＝a k＝1，a k+1＝k+1，由归纳知，a n≤a n+1．则a n+k＝a n+k﹣1+a n≤a n+k﹣1+a n+k﹣1＝2a n+k﹣1，n≥2，a n+k≤2a n+k﹣1，n≥2，∴a n+k a n+k+1≥a n+k+2≥……≥a n+2k﹣1（n∈N*），于是：a n+2k＝a n+2k﹣1+a n+k≥（1+）a n+2k﹣1（n∈N*），于是：a n+2k≥a2k．a2k＝S k+k＝2k，∴a n+2k≥•2k＞（2k＞）．∴a n+2k≥（1）n﹣k．。

2018年上海市高三二模数学填选压轴题解析

2018年上海市高三二模数学填选难题解析1. 宝山10. 奇函数()f x 定义域为R ，当0x >时，2()1m f x x x=+-（这里m 为正常数），若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是【解析】当0x >时，()f x 最小值为21m -，∵()f x 为奇函数，∴当0x <时，最大值为12m -，要满足()2f x m ≤-对一切0x ≤恒成立，即122m m -≤-且(0)2f m ≤-，解得1m ≥且2m ≥，∴m 的取值范围是[2,)+∞11. 如图，已知O 为矩形1234PP P P 内的一点，满足14OP =，35OP =，137PP =，则24OP OP ⋅ 的值为【解析】2413OP OP OP OP ⋅=⋅在矩形中可以看作一个性质，证法如下，以点O 为原点建立平面直角坐标系，设111(,)P x y 、221(,)Px y 、322(,)P x y 、412(,)P x y ，241212OP OP x x y y ⋅=+， 131212OP OP x x y y ⋅=+，∴252241345745cos 42OPOP OP OP O +-⋅=⋅=⨯⨯∠==- 【另解】通过向量的分解和运算得到2413OP OP OP OP ⋅=⋅12. 将实数x 、y 、z 中的最小值记为min{,,}x y z ，在锐角△POQ 中，60POQ ∠=︒，1PQ =，点T 在POQ ∆的边上或内部运动，且min{,,}TO TP TO TQ =，由T 所组成的图形为M ，设POQ ∆、M 的面积为POQ S ∆、M S ，若:()1:2M POQ M S S S ∆-=，则M S =【解析】构造半径为33的圆A ，P 、Q 为圆周三等分点， AB 、AC 、AD 为各边中垂线，当T 点位于四边形ABOC 的边上或内部，满足TO TP ≤且TO TQ ≤，所以图形M 即为四边形ABOC ，且13S S =，24S S =，12M S S S =+:():()1:2M POQ M M M APQ M APQ S S S S S S S S ∆-=+=⇒=△APQ 面积是个定值，∴13312612M APQ S S ==⨯⨯=【另解】取等边三角形的特殊情况，13312M POQS S ==16. 对于数列12,,x x ⋅⋅⋅若使得0n m x ->对一切*n N ∈成立的m 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数()sin f x x x =+（x ∈R ）及数列12,,y y ⋅⋅⋅且106y y = （0y ∈ R ），若111()()()()22n n n n n n n f y y y y f y y y ππ-+-≥⎧⎪=⎨+-<⎪⎩（*n N ∈），则当01y =时，下列结论正确的应为（）A. 数列12,,y y ⋅⋅⋅的“准最大项”存在，且为2πB. 数列12,,y y ⋅⋅⋅的“准最大项”存在，且为3πC. 数列12,,y y ⋅⋅⋅的“准最大项”存在，且为4πD. 数列12,,y y ⋅⋅⋅的“准最大项”不存在【解析】借助计算器计算，16y =，21(6)y f y =<，3222cos (2,3)y y y y ππ=+∈>，用计算器TABLE 功能分析()sin f x x x =+单调性，可知单调递增（用导数也可以说明），当(2,3)x ππ∈，2sin (3)3x x x f πππ<<+<=，∴当3n ≥时，13n n y y π+<<，选B 【另解】借助计算器，算出3y 后，重复按“Ans + sin Ans = ”，7次操作后，显示“3π”2. 长宁（嘉定）11. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，120A ∠=︒，12AB AC ⋅=-，则线段AM 长的最小值为【解析】设角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，根据题意，1bc =，∵2AB AC AM +=，∴22224||()1211AM AB AC b c bc =+=+-≥-=，即AM 最小值为1212. 若实数x 、y 满足114422x y x y +++=+，则22x y S =+的取值范围是【解析】设2x a =，2y b =，即已知2222a b a b +=+，0a >，0b >，求a b +的取值范围，∴a b S +=，即S为直线b a S =-+截距的范围，数形结合，(2,4]S ∈. 【另解】同上，设2cos 1a θ=+，2sin 1b θ=+，3(,)44ππθ∈-，2sin()2(2,4]4a b πθ+=++∈16. 在计算机语言中，有一种函数()y INT x =叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示y 等于不超过x 的最大整数，如(0.9)0INT =，(3.14)3INT =，已知2(10)7n n a INT =⨯，11b a =，110n n n b a a -=-（*n N ∈，且2n ≥），则2018b 等于（）A. 2B. 5C. 7D. 8【解析】用计算题TABLE 功能列出{}n a 前10项，观察可知，n b 即n a 的个位数字， ∴112b a ==，28b =，35b =，47b =，51b =，64b =，72b =，……，每6个一循环，201863362÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴201828b b ==，选D3. 杨浦11. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1cos24C =-，则ABC ∆的面积为【解析】2a =，4c =，2110cos212sin sin 44C C C =-=-⇒=，6cos 4C =， 10sin 8A =，54cos 8A =，15sin sin()4B A C =+=，115241524S =⨯⨯⨯= 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111mOM OP OQ m m =+++，定义点集{|}||||FP FM FQ FM A F FP FQ ⋅⋅==. 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为【解析】设11(,)P x y 、22(,)Q x y ，∴1212(,)11x mx y my M m m++++，结合定比分点公式可知，PM mMQ =，根据||||FP FMFQ FMFP FQ ⋅⋅=的几何意义，FM 为∠PFQ 的角平分线，结合角平分线性质，有3FP MPm FQ MQ ==≥，作外角平分线FN 交射线PQ 于点N ，结合外角平分线性质，∴3FP MP NP m FQ MQ NQ ===≥，∴14MQ MQ PQ PM MQ =≤+，12NQ NQ PQ NP NQ =≤-， ∵12∠=∠，34∠=∠，∴MF ⊥FN ，即F 点轨迹为以MN 为直径的圆（阿波罗尼斯圆）， ∴12max ||F F MN =，∴12||113424||F F MN MQ NQ PQ PQ PQ +≤=≤+=，即34k ≥ 【另解】建系（O 非原点），设(1,0)P -，(1,0)Q ，∴1(,0)1m M m -+，3m ≥，11[,1)12m m -∈+， ∴3FP MP FQ MQ =≥，设(,)F x y ，∴2222(1)9(1)x y x y ++≥-+，即2259()416x y -+≤，点F 在此圆内，∴12max 33||242F F =⨯=，33224k k ≤⇒≥16. 已知长方体的表面积为452，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（）A. 1arccos 3B. 2arccos 3C. 3arccos 9D. 6arccos 9【解析】设三条棱a b c ≤≤，∴454ab ac bc ++=，6a b c ++=，222a b c ++=227()2()2a b c ab ac bc ++-++=，∴体对角线长为362 22222274522()24a b c a bc a ab ac =++≥+=+--=2452[(6)]4a a a +--， ∴解得12a ≤≤，∴最短棱长为1，体对角线长为362，26cos 936θ==，选D4. 青浦11. 已知曲线2:9C y x =--，直线:2l y =，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是【解析】0AP AQ +=，A 为PQ 中点，设(,)P P P x y ，30P y -≤≤，(,2)Q Q x ， ∴22[1,2]P m y =+∈-，即1[,1]2m ∈-12. 已知22sin 1cos 1a a M a a θθ-+=-+（,a θ∈R ，0a ≠），则M 的取值范围是【解析】M 可看作点22(1,1)a a ++与(cos ,sin )a a θθ连线的斜率，(cos ,sin )a a θθ表示坐标在原点，半径为||a 的圆，设过22(1,1)a a ++的直线为22(1)1y M x a a =--++， ∴222||1d a M =≤+，平方化简得221(1)M M +-22222(1)124a a a a +≥=++≥，∴221484M M M +≥-+4747M -+≤≤【另解】判别式法，化简为关于a 的方程，2(1)(cos sin )(1)0M a M a M θθ---+-=，22(cos sin )4(1)0M M θθ∆=---≥，∴22(cos sin )4(1)M M θθ-≥-有解，即满足 22max (cos sin )4(1)M M θθ-≥-，∴2214(1)M M +≥-，解得474733M -+≤≤16. 如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，设正八角星的中心为O ，并且1OA e =，2OB e =，若将点O 到正八角星16个顶点的向量都写成12e e λμ+，,λμ∈R 的形式，则λμ+的取值范围为（）A. [22,2]-B. [22,12]-+C. [12,12]--+D. [12,2]--【解析】设八角星顶点为i P ，设1||2e =，12i OP e e λμ=+，同乘OP ，∴i OP OP ⋅=(22)()λμ-+，由几何意义，∴31i OP OP OP OP OP OP ⋅≤⋅≤⋅，22i OP OP -≤⋅≤， ∴2(22)()2λμ-≤-+≤，即1212λμ--≤+≤+，选C5. 徐汇11. 若函数222(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数 ()()sin[()1]g x M m x M m x =+++-图像的一个对称中心是【解析】24sin ()21x x f x x +=++，∵24sin ()1x xh x x +=+是奇函数，∴max min ()()0h x h x +=， max min 2()2()4M m h x h x +=+++=，()4sin(41)(41)sin(41)1g x x x x x =+-=-+-+，∵4sin 4y x x =+关于原点对称，∴由图像变换可得，对称中心为1(,1)412. a 、b 满足8||15a =，4||15b =，若对任意(,){(,)|||1,0}x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为【解析】设OC xa yb =+，1OC =，∴C 点在单位圆上，∵0xy >且||1x y +≤，∴点C 要在图中阴影部分内，即图中红色圆弧要在阴影部分内，如右图所示，AB 与圆O 相切于点C 时，此时a 、b 夹角最大，通过解三角形算得此时1cos 4θ=，∴a b ⋅的最小值为815【另解】平方得2264163015x y a bxy ++⋅=，表示椭圆，满足11x y -≤+≤，且0xy >，数形结合，即椭圆夹在两条平行线之间，联立椭圆和直线1x y +=，化简为一元二次方程，2(8030)(3032)10a b x a b x -⋅+⋅-+=，2(3032)4(8030)0a b a b ∆=⋅---⋅≤，解得8221515a b ≤⋅≤，∴a b ⋅的最小值为81516. 如图，圆C 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴相切于点A 、B ，过劣弧AB 上一点T 作圆C 的切线，分别交 x 轴正半轴，y 轴正半轴于点M 、N ，若点(2,1)Q 是切线上一点，则△MON 周长的最小值为（） A. 10 B. 8 C.45 D. 12【解析】设圆的方程222()()x r y r r -+-=，△MON 周长2OA OB r =+=，∵点(2,1)Q 在圆的切线上，∴222(2)(1)r r r -+-≥，解得5r ≥，∴周长最小值为10，选A6. 金山11. 已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r =【解析】126PF PF -=，由焦点三角形面积公式，1221222cot 4516PF F S PF PF b ︒=⋅==，∴22121212()()4100PF PF PF PF PF PF +=-+⋅=，1210PF PF +=，∵190F PQ ∠=︒，∴1112122()1064r PF PQ FQ PF PF FQ F Q =+-=+--=-=，∴2r = 【另解】根据双曲线性质，△1F PQ 的内切圆经过点2F ，∴在△12F PF 中用勾股定理，222(6)(217)2r r r ++=⇒=12. 若2018100922sin (2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=【解析】21009100922(sin )(2cos )(2cos sin )(2cos sin )αββαβα--≥-+-- 210092210092(sin )(sin )(2cos )(2cos )ααββ+≥-+-，∵10092y x x =+在[0,)+∞递增，∴2sin 2cos αβ≥-，即2sin cos 2αβ+≥，∴2sin cos 1αβ==，∴2m παπ=+，2n βπ=，∴sin()12βα+=±16. 若对任意1(,1)2x ∈-，都有2012212n n xa a x a x a x x x=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-，则23a a +的值等于（）A. 3B. 2C. 1D. 1-【解析】当0x =，00a =，∴两边除以x ，得21121(12)()n n x x a a x a x -=+-++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅，右边展开后，∴常数项11a =，一次项系数12201a a a +=⇒=-，二次项系数1233203a a a a -++=⇒=，∴232a a +=，选B7. 黄浦11. 已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-，若124a =，251a =，0k a =，则k =【解析】两边同时乘n a 得：11n n n n a a a a n +--=-，∴32212a a a a -=-，43323a a a a -=-， ……，112(1)k k k k a a a a k ----=--，累加得，121(1)(2)2k k k k a a a a -+--=-，∵0k a =，∴24512(1)(2)k k ⨯⨯=+-，∵0k >，解得50k =12. 已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是【解析】0∆≤，∴24ac b ≥，∴22(1)4()44(0)(1)4()4()f a b c a a b c a ab b f f b a a b a a b a ++++++==≥=-----22(2)[()3]4[3()]34()4()4()a b b a a a b a a b a a b a a b a +-+-=≥=---，3b a a -=时等号成立，∴最小值为316. 在给出的下列命题中，是假命题的是（）A. 设O A B C 、、、是同一平面上四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点A B C 、、必共线B. 若向量a b 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的C. 已知平面向量OA 、OB 、OC 满足|||||(0)OA OB OC r r ===>|，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形D. 在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a 、b 、c 、d ，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【解析】D 选项，反例：存在(1,0)a =-、(0,1)b =、(0,2)c =、(2,0)d =，∴选D11. 设1{|(),2x M y y x ==∈R }，1{|(1)(1)(||1)(2),12}1N y y x m x x m ==+-+--≤≤-，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是【解析】设1()(1)(1)(||1)(2)1N f x x m x m =+-+---，12x ≤≤，表示一条线段， (0,)M =+∞，∴(1)0N f >，(2)0N f >，解得10m -<<，∴m 的取值范围为(1,0)- 12. 点1F 、2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：212||2MN MF MF =⋅，则12|2|MF MF +的最大值为【解析】1(1,0)F -，2(1,0)F ，(0,1)N ，设(,)M x y ，由212||2MN MF MF =⋅，∴M 轨迹方程为22(1)4x y ++=，122(13,3)MF MF x y +=--，22121|2|3()3MF MF x y +=-+，数形结合，可知22110()233x y -+≤+，∴12|2|MF MF +的最大值为610+. 16. 已知*k N ∈，,,R x y z +∈，若222()5()k xy yz zx x y z ++>++，则对此不等式描述正确的是（）A. 若5k =，则至少存在一个以x 、y 、z 为边长的等边三角形B. 若6k =，则对任意满足不等式的x 、y 、z ，都存在以x 、y 、z 为边长的三角形C. 若7k =，则对任意满足不等式的x 、y 、z ，都存在以x 、y 、z 为边长的三角形D. 若8k =，则对满足不等式的x 、y 、z ，不存在以x 、y 、z 为边长的直角三角形【解析】排除法，5k =时，222xy yz zx x y z ++>++显然不成立，排除A ；7k =时，1x y ==，2z =满足不等式，但构不成三角形，排除C ；8k =时，1x y ==，2z =满足不等式，且能构成直角三角形，排除D ；故选B.可用反证法证明B 选项，6k =时，2226()5()xy yz zx x y z ++>++，令x y z ≤≤，假设x y z +≤，22222255566655656()x y z xy yz zx x y xy z x y z ++---=+-+-+，设2()56()f z z x y z =-+，看作关于z 的二次函数，3()5z x y x y ≥+≥+， ∴2min ()()()f z f x y x y =+=-+，即2256()()z x y z x y -+≥-+，∴222555666x y z xy yz zx ++---≥2222556()4()0x y xy x y x y +--+=-≥，即2225()6()x y z xy yz zx ++≥++，与已知矛盾，∴假设不成立，∴x y z +>，同理可得y z x +>，x z y +>，即存在以x 、y 、z 为边长的三角形.11. 角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2225x y +=的中心，角α的终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-，角2α的终边与曲线2225x y +=的交点是B ，则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是（用一般式表示）【解析】根据题意，3cos 5α=-，∴7cos225α=-， 24sin 225α=±，∴724(,)55B -±， ∴切线方程为7242555x y -±=，即7241250x y ±+=12. 已知函数()5sin(2)f x x θ=-，(0,]2πθ∈，[0,5]x π∈，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且1231n n x x x x x -<<<<<，n ∈*N ，若123218322222n n n x x x x x x π--++++++=，则θ= 【解析】T π=，对称轴422k x πθπ=++，k ∈Z ， ∴122x x πθ+=+，2332x x πθ+=+，……，构成首项为2πθ+，公差为π的等差数列，∴83989()2229πππθπθ⨯=++⋅⇒= 16. 设a ∈R ，函数()cos cos f x x ax =+，下列三个命题： ① 函数()cos cos f x x ax =+是偶函数；② 存在无数个有理数a ，函数()f x 的最大值为2； ③ 当a 为无理数时，函数()cos cos f x x ax =+是周期函数. 以上命题正确的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【解析】① ()()f x f x -=，为偶函数；② cos cos 1x ax ==，存在2x k π=，a ∈Z ，使之成立，∴正确；③ 错误；选B.10. 崇明11. 已知,x y ∈R ，且满足343300x y x y y ⎧+≤⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【解析】cos sin 10x y θθ++=，22sin()1x y θϕ++=-，221sin()1x y θϕ-+=≥-+，∴221x y +≥，同时满足可行域，构成区域如图所示，∴面积为436π-12. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅的值为【解析】不妨设AB BC ⊥，如图建系，(1,0)A ，(0,0)B ，(0,4)C ，(,)D x y ，∴2222(4)2(1)3CD x y AD x y ⎧=+-=⎪⎨=-+=⎪⎩，222281228x y y x y x ⎧+-=-⎪⎨+-=⎪⎩，∴2820x y -+=， ∴(1,4)(,)410AC BD x y x y ⋅=-⋅=-+=【另解】5AB BC AD DC +=+=，如图构造椭圆，设(,)B B B x y 、(,)D D D x y ，根据焦半径公式，53122B B c c AB x x a a =+=⇒=-，51222D D c c CD x x a a =-=⇒=， ∴2||410B D AC BD c x x a ⋅=⋅-==16. 在平面直角坐标系中，定义1212(,)max{||,||}d A B x x y y =--为两点11(,)A x y 、22(,)B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及l 上任意一点Q ，称(,)d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(,)d P l ，给出下列三个命题： ① 对任意三点A 、B 、C ，都有(,)(,)(,)d C A d C B d A B +≥；② 已知点(3,1)P 和直线:210l x y --=，则4(,)3d P l =； ③ 定点1(,0)F c -、2(,0)F c ，动点(,)P x y 满足12|(,)(,)|2d P F d P F a -=（220c a >>），则点P 的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点；其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】① (,)(,)max{||,||}max{||,||}A C A C B C B C d C A d C B x x y y x x y y +=--+--≥||||||A C B C A B x x x x x x -+-≥-，同理(,)(,)||A B d C A d C B y y +≥-，∴命题①正确；② 当1212||||x x y y -=-时，即过(3,1)P 、斜率为1-的直线4y x =-+与210x y --=的交点57(,)33，此时574|3||1|333-=-=，即4(,)3d P l =，命题②正确； ③ 点P 轨迹如图所示，∴命题③正确；答案选D11. 浦东11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是【解析】由题意，|1|3ax x +≤-在[1,2]x ∈恒成立，当1x =，|1|2a +≤，31a -≤≤，当|21|1a +≤，10a -≤≤，∴[1,0]a ∈-12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大值为【解析】∵对于任意的正整数n 成立，∴取min 59()2n n +=，∴在区间9[1,]2上函数最大值为 919()24f =，最小值为53()24f =，19316444÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，即m 的最大值为6 16. 设P 、Q 是R 上的两个非空子集，如果存在一个从P 到Q 的函数()y f x =满足：（1）{()|}Q f x x P =∈；（2）对任意12,x x P ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合构成“P Q →恒等态射”，以下集合可以构成“P Q →恒等态射”的是（） A. R →Z B. Z →Q C. [1,2](0,1)→ D. (1,2)→R 【解析】根据题意，定义域为P ，单调递增，值域为Q ，由此判断，D 符合，故选D12. 虹口11. []x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是【解析】当01x ≤<，[2]1x =，∴21(2)22x x =⇒=；当0x <，[2]0x =，21(2)4x =，∴1x =-，∴满足条件的所有实数解为0.5x =或1x =-12. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于【解析】在[0,8]π有4个周期，每个周期起伏差值最大为4，∴最大值为4416⨯= 16. 已知数列{}n a 的首项1a a =，且04a <≤，14464n n n n n a a a a a +->⎧=⎨-≤⎩，n S 是此数列的前n项和，则以下结论正确的是（）A. 不存在a 和n 使得2015n S =B. 不存在a 和n 使得2016n S =C. 不存在a 和n 使得2017n S =D. 不存在a 和n 使得2018n S = 【解析】令11a =，则所有奇数项都为1，偶数项都为5，排除B 、C ；令12a =，则所有奇数项都为2，偶数项都为4，排除D ，故选A.正常方法需要分类讨论，1a a =，26a a =-，当02a <<，32a a =-，44a a =+，5a a =，……，有周期性，此时当n 为偶数，6n S k =；当24a ≤≤，3a a =，46a a =-，……，周期为2，∴此时6n S k =或6n S k a =+，(0,4]a ∈，由此可知选A13. 闵行（松江）11. 设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【解析】① 1234||||||||2x x x x +++=，有10组；② 1234||||||||3x x x x +++=，有16组；③ 1234||||||||4x x x x +++=，有19组；综上，共45组 12. 设*n N ∈，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ， 1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t bc -++的最小值为【解析】52nnn a =-，2[][]155nn n n na n n n ⋅=-=-，22n n nb -=，22()()n n t bc -++的几何意义为点 2(,)2n n n -()n ∈*N 到点3(,2)4t t -的距离的平方，∴最小值即(2,1)到324y x =-的距离平方，为42516. 给出下列三个命题：命题1：存在奇函数()f x （1x D ∈）和偶函数()g x （2x D ∈），使得函数()()f x g x （12x D D ∈）是偶函数；命题2：存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数，但()()f x g x 在D 上是减函数；命题3：存在函数()f x 、()g x （定义域均为D ），使得()f x 、()g x 在0x x =（0x D ∈）处均取到最大值，但()()f x g x 在0x x =处取到最小值；那么真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】命题1：()()0f x g x ==，x ∈R ；命题2：()()f x g x x ==，(,0)x ∈-∞；命题3：2()()f x g x x ==-，x ∈R ；均为真命题，选D14. 静安11. 在直角三角形ABC 中，2A π∠=，3AB =，4AC =，E 为三角形ABC 内一点，且22AE =，若AE AB AC λμ=+，则34λμ+的最大值等于【解析】建系，(0,0)A 、(0,3)B 、(4,0)C ，设22(cos ,sin )22E θθ，(0,)2πθ∈， (4,3)AE AB AC λμμλ=+=，∴234(sin cos )sin()124πλμθθθ+=+=+≤ ∴34λμ+的最大值等于112. 已知集合2{(,)|()20}A x y x y x y =+++-≤，222{(,)|(2)(1)}2aB x y x a y a a =-+--≤-，若AB ≠∅，则实数a 取值范围为【解析】2()20x y x y +++-≤，∴21x y -≤+≤，表示两条平行线间的区域；集合B 表示一个圆，202a a -≥，∴12a ≥或0a ≤，① 当12a ≥，如图所示，圆心到直线1x y +=的距离32a d =，此时22922a aa >-，A B =∅，不符合；② 当0a ≤，如图所示，分两种情况，当圆心在21x y -≤+≤内，即2311a -≤+≤，解得10a -≤≤；当圆心在直线2x y +=-下方，此时圆心到直线2x y +=-的距离|33|2a d +=，22918922a a aa ++≤-， 271990a a ++≤，∴19109191091414a ---+≤≤，综合两种情况，19109[,0]14a --∈16. 已知函数3()10f x x x =++，实数1x 、2x 、3x 满足120x x +<，230x x +<，310x x +<，则123()()()f x f x f x ++的值（）A. 一定大于30B. 一定小于30C. 等于30D. 大于30、小于30都有可能【解析】∵3()10f x x x -=+为奇函数，增函数，122()10()10()10f x f x f x -<--=-+， ∴12()()20f x f x +<，同理23()()20f x f x +<，31()()20f x f x +<， ∴1232[()()()]60f x f x f x ++<，即123()()()30f x f x f x ++<，选B。

2018黄浦二模答案

黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.A ；2.B ；3.B ；4.B ；5.C ；6.C .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．21+； 8．()()34x x +-； 9．2； 10．166x <≤； 11．8y x =； 12．减小； 13．124； 14．70； 15．3； 16.2233b a - ．； 17．5； 18．2∶1．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=()121233+--—————————————————————（6分） =231233+-+————————————————————————（2分） =4————————————————————————————————（2分）20. 解：由（1）得：3x y -=±——————————————————————（3分）代入（2）得：2320y y ±+=———————————————————（3分）解得：11y =-，22y =-，31y =，42y =—————————————（2分）所以方程组的解为：1121x y =⎧⎨=-⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩，3321x y =-⎧⎨=⎩，4412x y =-⎧⎨=⎩————（2分） 21. 解：（1）由AB =AC =6，AH ⊥BC ，得BC =2BH .—————————————————————————（2分）在△ABH 中，AB =6，cosB =23，∠AHB =90°，得BH =2643⨯=，AH =226425-=，————————————（2分）则BC =8，所以△ABC 面积=1258852⨯⨯=.——————————————（1分）（2）过D 作BC 的平行线交AH 于点F ，———————————————（1分）由AD ∶DB =1∶2，得AD ∶AB =1∶3，则31CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分） 22. 解：（1）()1.51150%-÷=.—————————————————————（2分）答：大白菜涨幅最大，为50%. —————————————————————（1分）（2）设买了x 斤菠菜，———————————————————————（1分）则303051x x =++，——————————————————————（3分）化简得：260x x +-=——————————————————————（1分）解得：12x =，23x =-（不合题意，舍去）—————————————（1分）答：这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————（1分）23. 证：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =BC =AD =CD ，∠A =∠C ，——————————————————（2分）又E 、F 是边的中点，∴AE =CF ，——————————————————————————（1分）∴△ABE ≌△CBF ———————————————————————（2分） ∴BE =BF . ——————————————————————————（1分）（2）联结AC 、BD ，AC 交BE 、BD 于点G 、O . ——————————（1分）∵△BEF 是等边三角形,∴EB =EF ，又∵E 、F 是两边中点，∴AO =12AC =EF =BE .——————————————————————（1分）又△ABD 中，BE 、AO 均为中线，则G 为△ABD 的重心， ∴1133OG AO BE GE ===, ∴AG =BG ，——————————————————————————（1分）又∠AGE =∠BGO ，∴△AGE ≌△BGO ，———— ——————————————————（1分）∴AE =BO ，则AD =BD ，∴△ABD 是等边三角形，—— —————————————————（1分）所以∠BAD =60°，则∠ADC =120°，即∠ADC =2∠BAD . ——— ——————————————————（1分）24. 解：（1）由题意得：013b c c =++⎧⎨=⎩，———————————————————（2分）解得：43b c =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为243y x x =-+. ——————————————（1分）（2）由（1）得D （2，﹣1），———————————————————（1分）作DT ⊥y 轴于点T ,则△ABD 的面积=()11124131211222⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=.————————（3分）（3）令P ()()2,432p p p p -+>.————————————————（1分）由△DPH 与△AOB 相似，易知∠AOB =∠PHD =90°，所以243132p p p -++=-或2431123p p p -++=-，————————————（2分）解得：5p =或73p =，所以点P 的坐标为（5,8），78,39⎛⎫- ⎪⎝⎭.————————————————（1分） 25. 解：（1）过A 作AH ⊥BC 于H ，————————————————————（1分）由∠D =∠BCD =90°，得四边形ADCH 为矩形.在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，所以22221y x =+-，——————————————————————（1分）则()22303y x x x =-++<<.———————————————（2分）（2）取CD 中点T ，联结TE ，————————————————————（1分）则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD .∴∠AET =∠B =70°. ———————————————————————（1分）又AD =AE =1，∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°. ——————————————————（1分）由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，————————————（1分）所以∠AEC =70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）（3）当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°，则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，得BH =1，于是BC =2. ——————————————————————（2分）当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，又2224AC BC AB x =-=-，则221411724AD CA x x AC CB x x -±=⇒=⇒=-（舍负）—————（2分）易知∠ACE <90°.所以边BC 的长为2或1172+.——————————————————（1分）。

届上海市黄浦区高三数学模拟试卷及答案

届上海市黄浦区高三数学模拟试卷及答案2018届上海市黄浦区高三数学模拟试卷及答案高考即将来临，多做一些高考数学模拟试卷可以熟悉知识点和积累知识点，以下是店铺为你整理的2018届上海市黄浦区高三数学模拟试卷，希望能帮到你。

2018届上海市黄浦区高三数学模拟试卷题目一、填空题(本大题共有12题，满分54分. 其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1.函数的定义域是 .2.若的方程组有无数多组解，则实数 _________.3.若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则的最大值为 .4.已知复数， (其中i为虚数单位)，且是实数，则实数t等于 .5.若函数 (a>0,且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是 .6.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .7. 已知圆和两点，若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是 .8. 已知向量，，如果∥ ，那么的值为 .9.若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是.10.若将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是 .11.三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是 .12.对于数列，若存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列是以为周期的周期数列.设，对任意正整数n都有若数列是以5为周期的周期数列，则的值可以是 .(只要求填写满足条件的一个m值即可)二、选择题(本大题共有4题，满分20分.)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是 ( )A.y = sin(2x+B.y = cos(2x+C.y = sin(x+D.y = cos(x+14.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A. B.C. D.15.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 ( )A. B.C. D.16.如图所示，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是 ( )A. B.C. D.三、解答题(本大题共有5题，满分76分.)解答下列各题必须在答题纸相应编号的`规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在直棱柱中，，，分别是的中点.(1)求证： ;(2)求与平面所成角的大小及点到平面的距离.18.(本题满分14分)本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分.在中，角的对边分别为，且成等差数列.(1)求角的大小;(2)若，，求的值.19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.如果一条信息有n 种可能的情形(各种情形之间互不相容)，且这些情形发生的概率分别为，则称 (其中 )为该条信息的信息熵.已知 .(1)若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小;(2)某次比赛共有n位选手(分别记为 )参加，若当时，选手获得冠军的概率为，求“谁获得冠军”的信息熵关于n的表达式.20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设椭圆M: 的左顶点为、中心为，若椭圆M过点，且 .(1)求椭圆M的方程;(2)若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值;(3)过点作两条斜率分别为的直线交椭圆M于两点，且，求证：直线恒过一个定点.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若函数满足:对于任意正数，都有，且，则称函数为“L函数”.(1)试判断函数与是否是“L函数”;(2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围;(3)若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有2018届上海市黄浦区高三数学模拟试卷答案一、填空题：(1~6题每题4分;7~12题每题5分)1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. ;7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. (或，或 ).二、选择题：(每题5分)13.A 14.D 15. C 16. B三、解答题：(共76分)17.解：(1)以A为坐标原点、AB为x轴、为y轴、为z轴建立如图的空间直角坐标系.由题意可知，故，…………………4分由，可知，即. …………………6分(2)设是平面的一个法向量，又，故由解得故. …………9分设与平面所成角为，则，…………12分所以与平面所成角为，点到平面的距离为. …………………14分18.解：(1)由成等差数列，可得，…………………2分故，所以，………4分又，所以，故，又由，可知，故，所以 . …………………6分(另法：利用求解)(2)在△ABC中，由余弦定理得，…………………8分即，故，又，故，………………10分所以…………………12分，故 . …………………14分19.解：(1)由，可得，解之得 . …………………2分由32种情形等可能，故，……………………4分所以，答：“谁被选中”的信息熵为. ……………………6分(2) 获得冠军的概率为，……………8分当时，，又，故，……………………11分，以上两式相减，可得，故，答：“谁获得冠军”的信息熵为 . ……………………14分20.解：(1)由，可知，又点坐标为故，可得，……………………………2分因为椭圆M过点，故，可得，所以椭圆M的方程为 . (4)分(2)AP的方程为，即，由于是椭圆M上的点，故可设，……………………………6分所以……………………………8分当，即时，取最大值.故的最大值为. ……………………………10分法二：由图形可知，若取得最大值，则椭圆在点处的切线必平行于，且在直线的下方. …………………………6分设方程为，代入椭圆M方程可得，由，可得，又，故. …………………………8分所以的最大值 . ……………………………10分(3)直线方程为，代入，可得，，又故，，………………12分同理可得，，又且，可得且，所以，，，直线的方程为，………………14分令，可得 .故直线过定点 . ………………16分(法二)若垂直于轴，则，此时与题设矛盾.若不垂直于轴，可设的方程为，将其代入，可得，可得，………12分又，可得，………………14分故，可得或，又不过点，即，故 .所以的方程为，故直线过定点 . ………………16分21.解：(1)对于函数，当时，，又，所以，故是“L函数”. ………………2分对于函数，当时，，故不是“L函数”. ………………4分(2)当时，由是“L函数”，可知，即对一切正数恒成立，又，可得对一切正数恒成立，所以. ………………6分由，可得，故，又，故，由对一切正数恒成立，可得，即. ………………9分综上可知，a的取值范围是. ………………………10分(3)由函数为“L函数”，可知对于任意正数，都有，且，令，可知，即，………………………12分故对于正整数k与正数，都有，………………………………14分对任意，可得，又，所以，…………………16分同理，故. ……………………………18分【2018届上海市黄浦区高三数学模拟试卷及答案】。

【高三数学试题精选】2018黄浦区高三数学第二次模拟考试试题(理附答案)

2018黄浦区高三数学第二次模拟考试试题(理附答案）
5 黄浦区2018年高考模拟考
数学试卷（理科）（2018年4月）
考生注意
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写，写在试卷、草稿纸上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚，并贴好条形码；
3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1．已知集合，集合．若，则实数．
2．计算．
3．函数的反函数．
4．函数的最小正周期为．
5．在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）．
6．已知菱形，若，，则向量在上的投影为．
7．已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如右图所示，若该凸多面体所有棱长均为，则其体积．8．已知函数，若的定义域中的、满足，则．
9．在代数式的展开式中，常数等于．
10．若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为．
11．有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各个，在每种颜。

2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)

2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.21lim1n n n →+∞+=-2. 不等式01x x <-的解集为 3. 已知{}na 是等比数列，它的前n 项和为nS ，且34a=，48a =-，则5S =4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -= 5. 91()x x二项展开式中的常数项为 6. 椭圆2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点坐标为7. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为8. 函数23()cos 2f x x x =+，x ∈R 的单调递增区间为9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为米10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()mf a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知方程210xpx -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x-=，则实数p 的值为（）A. 3± B.5± C.35D.3±5±以构成“P Q →恒等态射”的是（）A. R →ZB. Z →QC.[1,2](0,1)→ D.(1,2)→R三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知圆锥AO 的底面半径为2，母线长为10点C 为圆锥底面圆周上的一点，O 为圆心，D 是AB 的中点，且2BOC π∠=. （1）求圆锥的全面积；（2）求直线CD 与平面AOB 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）18. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边. （1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a BC a b A-=-+-，求角C 的大小；（2）若4sin 5A =，23C π=，3c =ABC ∆的面积.19. 已知双曲线22:1C xy -=.（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点(0,1)P -的直线与双曲线C 的右支交于不同两点M 、N ，求线段MN 的中垂线l 在y 轴上截距t 的取值范围.20. 已知函数()y f x =定义域为R ，对于任意x ∈R 恒有(2)2()f x f x =-.（1）若(1)3f =-，求(16)f 的值；（2）若(1,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，求函数()y f x =，(1,8]x ∈的解析式及值域；（3）若(1,2]x ∈时，3()||2f x x =--，求()y f x =在区间(1,2]n，*n N ∈上的最大值与最小值.21. 已知数列{}na 中11a=，前n 项和为nS ，若对任意的*n N ∈，均有nn k Sa k+=-（k 是常数，且*k N ∈）成立，则称数列{}na 为“()H k 数列”.（1）若数列{}na 为“(1)H 数列”，求数列{}na 的前n 项和nS ；（2）若数列{}na 为“(2)H 数列”，且2a 为整数，试问：是否存在数列{}na ，使得211||40n n n aa a -+-≤对一切2n ≥，*n N ∈恒成立？如果存在，求出这样数列{}na 的2a 的所有可能值，如果不存在，请说明理由；（3）若数列{}na 为“()H k 数列”，且121k a aa ==⋅⋅⋅==，证明：211(1)2n kn kk a -+-≥+.上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.21lim1n n n →+∞+=-【解析】22. 不等式01x x <-的解集为【解析】(1)0(0,1)x x x -<⇒∈3. 已知{}na 是等比数列，它的前n 项和为nS ，且34a=，48a =-，则5S =【解析】512481611S =-+-+=4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f-=【解析】12log (1)2(2)3x f -+=⇒=5.91()x x二项展开式中的常数项为【解析】3984C=6. 椭圆2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点坐标为【解析】22143x y +=，右焦点为(1,0)7. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为【解析】交点25(,)33代入最大，16323f x y =+= 8. 函数23()cos 2f x x x =+，x ∈R 的单调递增区间为【解析】1()sin(2)62f x x π=++，∴单调递增区间为[,]36x k k ππππ∈-+，k ∈Z9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为米【解析】设2y ax =，代入(4,2)-，∴18a =-，∴21368x x -=-⇒=4610. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为【解析】2111463-⨯= 11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是【解析】|1|3ax x +≤-在[1,2]x ∈恒成立，|1|2a +≤且|21|1a +≤，解得[1,0]a ∈-12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()mf a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大值为【解析】min59()2n n+=，∴在区间9[1,]2上最大值为919()24f =，最小值为53()24f =， 19316444÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，即m 的最大值为6二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知方程210xpx -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（）A. 3± B.5± C.35D.3±5±【解析】由0∆<，排除B 、C 、D ，选A14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z zz z ⋅=⋅；（3）123123()()z z zz z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：（1）||||||a b a b +≤+；（2）||||||a b a b ⋅=⋅；（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】① 正确，②③错误，选B15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

(完整word版)2018年黄浦区高三二模数学Word版(附解析)

C.充要条件D.既非充分也非必要上海市黄浦区2018届高三二模数学试卷.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54 分)1. 已知集合A 1,2,3，B 1,m ，若3mA ，则非零实数m 的数值是 ________________________2. 不等式|1 x| 1的解集是 _____________3. 若函数f(x) ,8 ax 2x 2是偶函数，则该函数的定义域是 ___________________2 2 24. 已知 ABC 的三内角A B 、C 所对的边长分别为 a 、b 、c ，若a b c 2bcsi nA ，则内角A 的大小是 _________5. 已知向量a 在向量b 方向上的投影为 2，且|b| 3，则a b= ___________(结果用数值表示)6. 方程 log 3(3 2x 5) log 3(4x 1) 0 的解 x ______________2sinxcos2x 7. 已知函数f (x) ，则函数f(x)的单调递增区间是 _____________1cosx8.已知是实系数一元二次方程 x 2 (2m 1)x m 2 1 0的一个虚数根，且| | 2，则实数m 的取值范围是 __________9. 已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至 65岁的居民有900人•为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了 50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 _________ 人(结果用数值表示)a 1 24, a 251, a k也一的最小值是 _____________ f(0) f( 1)二.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分)13.空间中，“直线m 平面 ”是“直线m 与平面内无穷多条直线都垂直”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件 2018.0410.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ____________11.已知数列a n 是共有k 个项的有限数列，且满足a n 1 — (na n2,L ,k 1)，若212.已知函数 f (x) ax bx c(0 2ab)对任意x R 恒有f(x) 0成立，则代数式114.二项式C.X 3_严的展开式中，其中是有理项的项数共有（） A. 4项B. 7项C. 5项D. 6项x y 315.实数x 、y 满足约束条件x 0,y 0，则目标函数x y 1w 2xy 3取大值疋（）A. 0B. 1C. 2D. 316.在给出的下列命题中，是假命题的是（)A.设O 、A 、B 、C 是冋平面上四个不冋的若OA m OB(1 m) OC(m R),则点A B C 必共线B.若向量a 和b 是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量c 都可以表示UL UUL UULuurr LLLC . 已知平面向量 OA 、 OB 、 OC 满足| OA | |OB||OC | r (r 0),uuu LULT r且OB OC 0，则 AB 是等边三角形D.在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a 、b 、c 、d ,使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直三.解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分)17. 在四棱锥 P-ABCD 中，PA 平面 ABCD , AB 丄 AD , BC // AD , BC 1 , CD .2 ,CDA 45 .（1）画出四棱锥 P-ABCD 的主视图；（2 ）若PA BC ，求直线PB 与平面PCD 所成角的大小•（结果用反三角函数值表示）r br ar cR ），且表示方法是唯一的18. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA 10米，OB x米，0 x 10，线段BA、线段CD与弧BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为弧度.(1 )求关于x的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时,y的值最大？并求出最大值19.已知动点M(x, y)到点F(2,0)的距离为d1，动点M(x, y)到直线x 3的距离为d?，且鱼_6d2 3 .(1)求动点M (x, y)的轨迹C的方程；(2)过点F作直线I : y k(x 2) (k 0)交曲线C于P、Q两点，若△ OPQ的面积S OPQ 3 (O是坐标系原点)，求直线l的方程•2x, 1 x 0,20.已知函数f(x) 2 x 1, 0 x 1.(1)求函数f (x)的反函数f 1(x)；(2)试问：函数f (x)的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程f(x) 2.1 x2 | f(x) 2 .1 X2 I 2ax 4 0的三个实数根x n X2、X3满足论X2 X3，且X3 X2 2(X2 xj，求实数a的值.6列d n 是数列C n 的“伴随数列” •已知数列 b n 是a .的伴随数列，解答下列问题: (1 )若b n a n (n N *)，b i2，求数列 a .的通项公式a .；(2) 若b n 1 1 出(n N *)，0为常数，求证：数列｛(鸟)2｝是等差数列;a na 1a nb *(3)若b n 1.2 n (n N )，数列a n 是等比数列，求 ⑦、d 的数值•21.定义：若数列 C n 和d n 满足c n 0 , d n 0 ,且C n 1n N ，则称数c nd n参考答案.填空题1. 2 2.( ,0) U (2, )3. [2,2]4.45. 6 6. 2 7. [k8,k8],k Z8.(j, 3] 49. 140105 11. 50 12.316(2 )根据题意，可算得 AB 1,AD 2.令z 2，可得y 1,x 1,故平面PCD 的一个法向量为n (1,1,2).r mu一设直线PB 与平面PCD 所成角的大小为，则sin甲農1 —.二.选择题 13. A 14. B15. D16. DUlID UULT于是，有 PB (1,0, 1),CDTHIH (1,1,0),PD (0,2,T UULTn CD 1).0,x y 设平面PCD 的法向量为n(x,y,z)，则T即Jn PD0,2y z0, 0.三.解答题又PA BC 1，按如图所示建立空间直角坐标系, 可得，A(0,0,0), B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0), P(0,0,1).|n ||PB| 6arcs点所以直线PB与平面PCD所成角的大小为618.解：(1)根据题意，可算得弧 BC X (m ), 弧 AD 10(m ).又 BA CD 弧BC 弧CD 30,于是， 10x 10 x x10302x 10所以，(0 x 10).x 10(2 )依据题意，可知y S 扇OADS扇OBC12 21 2 10X2化简，得 yx 2 5x 50 (x 5)2 225245225 2于是，当x (满足条件0 X 10 )时，y max (m ).45225答所以当x米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.24点O 到直线丨的距离d 」2k 1 .由 S OPQ . 3 ,5/1 k 212k 23k 2 得2」Fk 227k 3k 26 3，化简得k 4 2k 2 1 0 ,解得k 1，且满足 0,即1都符合题意•因此，所求直线的方程为0或x y 2 0.19.解：(1)结合题意，可得d 1, (x 2)2 y 2a |x3|.又 dL_6 3 d 2因此，所求动点(2) 设点曰是,(X 2)y—，化简得—32M (x, y)的轨迹C 的方程是 —6曰是,联立方程组2X6 y专1,k(x 2),得(13k 2)x 2 Pg, yj 、Q(X 2, y 2)，则 xX212k 2 1 3k 2 弦 |PQ| ..(X 1 X 2)2 (y 1 y 2)2.1 k 22乞1.6 22y- 1.212k 2x x^212k 2 6 12k 2 6 2，1 3k 212k 21 3k2 0.12k 2 6 1 3k 2 ，2x, 1 x 0,20.解：(1) Q f (x)= 2x2 1, 0 x 1.当1x0 时，f(x) 2x,且0 f(x) 2.由y 2x,得x y，互换x与y，可得f 1(x) x(0 x 2).2 2当0 x 1 时，f(x) x2 1,且-1 f (x) 0.由y x2 1，得x 1+y，互换x与y，可得f ^x) ^.i+x( 1 x 0).11x, 0<x 2,f 1(x) 2_.1 x, 1 x 0.(2)函数图像上存在两点关于原点对称.设点A(x°,y°)(0 x。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

黄浦区2018年高考模拟考数学试卷一、填空题：1. 已知集合，若，则非零实数的数值是_________．【答案】【解析】由题，若则此时B集合不符合元素互异性，故若则符合题意；若则不符合题意.故答案为22. 不等式的解集是______________．【答案】【解析】或.即答案为.3. 若函数是偶函数，则该函数的定义域是_______________．【答案】【解析】因为函数是偶函数，则函数的定义域解得故函数的定义域为.及答案为.4. 已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是__________．【答案】【解析】由已知，可得由余弦定理可得故答案为.5. 已知向量在向量方向上的投影为，且，则=_______．(结果用数值表示) 【答案】【解析】由题向量在向量方向上的投影为，即即答案为-6.6. 方程的解_________．【答案】【解析】或（舍）即，解得即答案为2.7. 已知函数，则函数的单调递增区间是________．【答案】【解析】由题函数则函数的单调递增区间解得即函数的单调递增区间为.即答案为.8. 已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设，则．则也是一元二次方程的一个虚数根，∵实系数一元二次方程有虚数根，∴，解得．∴的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚数根的充要条件及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档础题．9. 已知某市社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．【答案】【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是即答案为140.10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)【答案】【解析】一枚硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率故答案为．11. 已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则_____________．【答案】【解析】由题数列是共有个项的有限数列，且满足，则，则……以上各式子同向相加，将代入可得（舍）.故答案为50.12. 已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．【答案】【解析】因为恒成立，所以，得又，所以所以【点睛】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，其中对所求式子的恒等变形是解题的关键和难点，属于难题．二、选择题：13. 在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】若“直线平面”则“直线与平面内无穷多条直线都垂直”，正确；反之，若“直线与平面内无穷多条直线都垂直”则“直线平面”是错误的，故直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的充分非必要条件.故选A.14. 二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A. 4项B. 7项C. 5项D. 6项【答案】B【解析】二项式式的展开式中，通项公式为时满足题意，共71个．故选B.15. 实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是（）A. 0B. 1C.D. 3【答案】D【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，然后平移直线，当直线过点时，最大值为6．则目标函数的最大值是故选D．16. 在给出的下列命题中，是假命题的是（）A. 设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线B. 若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形D. 在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【解析】由则点必共线，故A正确；由平面向量基本定理可知B正确；由可知为的外心，由可知为的重心，故为的中心，即是等边三角形，故C正确；故选D.三、解答题：17. 在四棱锥中，平面，，．(1)画出四棱锥的主视图；(2)若，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)【答案】（1）正视图见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据三视图的画法，画出四棱锥的主视图；(2) 如图所示建立空间直角坐标系，求出相应点和向量的坐标，求出平面平面的法向量，可求出直线与平面所成角的大小．试题解析：(1)主视图如下：(2) 根据题意，可算得.又，按如图所示建立空间直角坐标系，可得，.于是，有 .设平面的法向量为，则即令，可得，故平面的一个法向量为.设直线与平面所成角的大小为，则.所以直线与平面所成角的大小为.18. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．(1)求关于的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.【解析】试题分析：（1）更具体求出扇形的周长，即可得到关于的函数解析式；；（2）根据扇形面积公式，求出函数解析式利用二次函数求出的值最大．试题解析：(1)根据题意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2) 依据题意，可知化简，得.于是，当(满足条件)时，().答所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.19. 已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线交曲线于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程.【答案】（1）；（2）......................试题解析：(1)结合题意，可得.又，于是，，化简得.因此，所求动点的轨迹的方程是.(2) 联立方程组得.设点，则于是，弦，点到直线的距离.由，得，化简得，解得，且满足，即都符合题意.因此，所求直线的方程为.20. 已知函数(1) 求函数的反函数；(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程的三个实数根满足: ，且，求实数的值．【答案】（1）；（2）存在点关于原点对称；（3）.【解析】试题分析：(1)根据分段函数的反函数的求法求出函数的反函数；(2)设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解方程求出，即可说明：函数图象上存在两点关于原点对称.(3) 根据函数与函数的图象，可得当时，，且.；当时，，于是，. 由，解得.，满足条件.因此，所求实数.试题解析：(1)当时，.由，得，互换，可得.当时，.由，得，互换，可得.(2) 答：函数图象上存在两点关于原点对称.设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解得舍去），且满足 .因此，函数图象上存在点关于原点对称.(3) 考察函数与函数的图象，可得当时，有，原方程可化为，解得，且由，得.当时，有，原方程可化为，化简得，解得(当时，).于是，.由，得，解得.因为，故不符合题意，舍去；，满足条件.因此，所求实数.21. 定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：(1)若，，求数列的通项公式；(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；(3)若，数列是等比数列，求的数值．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)根据题意，由，，代入. 可求得，．(2)由，代入，可得，．即可证明数列是首项为公差为的等差数列．(3).由题意可得). 由是等比数列，且，设公比为，则.可证明当，和时均不成立.故，().根据数列是等比数列，有..根据可化为，. 可知关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.可证明，，. 由，得. 把，代入可得.．试题解析：(1)根据题意，有.由，，得，.所以，．(2) ，，∴，，．∴，．∴数列是首项为、公差为的等差数列．(3) ，，由，得.是等比数列，且，设公比为，则.∴当，即，与矛盾．因此，不成立. 当，即，与矛盾．因此，不成立.，即数列是常数列，于是，()..，数列也是等比数列，设公比为，有.可化为，.，关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.一方面，()是方程的根；另一方面，若，则无穷多个互不相等的都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！，即数列也是常数列，于是，，.由，得.把，代入解得. ．【点睛】本题新定义题型，考查的知识是数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．。