2010年成人高考--数学(理工农医类)试题以及参考答案
2010年全国高考理科数学试卷及答案-四川
2010年普通高等学校招生全国统一考试四川卷（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B ) =P (A )+P (B ) 24s R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k k n kn P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=( )A.－1B.1C-iD.i2. 下列四个图象所表示的函数，在点0x =处连续的是（ ）.AB.C.D.3. 552log 10log 0.25+=（ ）A.0B.1C. 2D.44. 函数2()1f x x mx =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是（ ）A.2m =-B.2m =C.1m =-D.1m =5. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣=( )A.8B.4C. 2D.16. 将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A. sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=-C. 1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=-7. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ) A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱8. 已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，则l i mnn na S →∞=( )A. 0B.12C. 1D. 29. 椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. ⎛⎝⎦B. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦C.)1,1D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A. 72B. 96C. 108D. 144α∙AB∙β11. 如图1，半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，△BCD 是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面距离是( ) A. 17arccos 25RB. 18arccos 25RC.13R πD. 415R π 图112. 设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是( ) A. 2 B. 4C. D. 5第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13. 6(2的展开式中的第四项是__________． 14. .直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣=________． 15. 如图2，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂．B l ∈，AB 与l 所成的角为30°．则AB 与平面β所成的角的正弦值是_________． 图216.设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
2010年成人高考高起点数学(理)试题及答案
融资计划书二O一一年十月十八日一、公司简介公司是一家以油田钻采工艺、石油开发工程及为石油开采企业提高原油采收率并提供专业井下作业服务的综合技术服务公司。
公司成立于2009年底，公司拥有两项ODT技术，包括自主研发的径向水力喷射钻孔技术(RHD) 和径向钻井系统工作状态监测装置（HRM）。
公司已经拥有在油田钻采领域的独有技术优势和多年市场化经营的服务优势，业务涉及油田开发、陆上采油、钻井及生产的各个阶段。
已成为中国陆上油田—大庆油田服务市场的网络成员，占据了一定的市场份额。
是中石油及下属各油田入网企业，并通过了行业的资质认证。
公司拥有一批集钻采科技研发、油田生产管理的高素质员工队伍，吸纳有几十年油田开采经验的地质师、工程师等石油勘探技术行业领军人物及行业高级人才，打造了一支具有铁人精神、技术过硬、作风顽强的施工作业队伍，具备强大的技术实力和丰富的操作经验。
以中国陆上油田逐渐进入一个特殊的开采时期（高含水，新发现的油层多为复杂低渗透油田），面临开采工艺难题较多的技术缺陷，应用公司核心技术（ODT），在多个油层条件极差的井中（近似报废的长期停产井）及油层特低、渗透低的外围难采油层以及堵塞严重，高含水，低产液油层成功实施油层顶部挖潜、消除污染、恢复顶部油层的开采，从而提高油气井的经济可采极限和生产寿命。
公司凭借专业技术服务及公司独有的前沿技术（ODT）支持，通过多个油气田的的深度项目开发，证明公司的（ODT）技术减少了油、水井的作业周期，革新了传统钻采工艺，减少了油田钻井费用，降低测井费用，解决了油田施工过程中的环境污染，不需额外的增产作业，所需成本是传统技术的1/3，适用于各种岩性的底层的油气田和煤层气田，真正能实现提高原油采收率。
在取得显著效果、创造巨大的增值效益的同时受到客户的一致好评。
不仅在老油井改造挖潜推广应用，在钻井完井工艺，可代替传统射孔工艺。
公司秉承“科技为客户创造价值，合作与伙伴共享成长的”开发经营理念，以一体化、多元化、专业化、国际化的发展战略，将公司打造国际一流的综合型油田服务公司。
2010数学真题卷及答案
2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：每小题6分，共10小题，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A ＝｛x|x 2―1＞0}，B ＝｛x|log 2x ＜0}，则A ∩B 等于 ( )A ．ØB ．｛x|x ＜－1}C ．｛x|x ＞1}D ．｛x|x ＜－1或x ＞1}2. 若不等式||x a -<1成立的充分条件是04<<x ，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≥3B. a ≤3C. a ≥1D. a ≤13．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是 ( )A B4. 如图所示，∆OAB 是边长为2的等边三角形，直线x t =截这个三角形位于此直线左方的图形面积为y （见图中阴影部分）则函数y f t =()的大致图形为( )5．已知a 、b 是非零向量且满足（a －2b ）⊥a ，（b －2a ）⊥b ，则a 与b 的夹角是( )A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6椭圆22143x y +=的右焦点到直线y x =的距离是 （ ）A.127. 过圆锥曲线C 的一个焦点F 的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆与F 相应的准线相交，则曲线C 为A. 双曲线B. 抛物线C. 椭圆D. 以上都有可能 8．若αααααcos sin cos 3sin ,2tan +-=则的值是（ ）A ．31-B ．－35C ．31 D ．35 9．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++y x m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（ ）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或10．已知1(2)2x f x x ++=+，则1(2)f x -+= ( ) A.12x x -+ B.11x -+ C.211x x +-- D.21x x +-+二、填空题：每小题5分，共8小题，共计40分．将答案填在题中的横线上。
2010年全国高考理科数学试题及答案-福建
2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A ．12 B. 3 C. 2 D. 2 2.以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A. x 2+y 2+2x=0B. x 2+y 2+x=0C. x 2+y 2-x=0D. x 2+y 2-2x=03.设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于A.6B. 7C.8D.94.函数f （x ）= 的零点个数为A. 0B. 1C.2D.35.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.56.如图，若 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1 D 1，则下列结论中不正确的是A. EH ∥FGB.四边形EFGH 是矩形C. Ω是棱柱D. Ω是棱台7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线2221x y a -=（a>0）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则op fp 的取值范围为 A. [3-, +∞） B. [3+ +∞） C. [74-, +∞） D. [74, +∞）8.设不等式组所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9对称。
对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，∣AB ∣的最小值等于 A. 285 B. 4 C. 125 D. 2 9.对于复数a,b,c,d ，若集合S=｛a,b,c,d ｝具有性质“对任意x,y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当时，b+c+d 等于A. 1B. -1C. 0D. i10.对于具有相同定义域D 的函数f （x ）和g （x ），若存在函数h （x ）=kx+b （k,b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的x 0∈D ，使得当x ∈D 且x>x 0时，总有则称直线l ：y=kx+b 为曲线y=f （x ）与y=g （x ）的“分渐近线”。
2010年成人高等学校招生全国统一考试(理工农医类)
n
1 2
6
，
2
解得 n 6 .
24.解：由已知可得椭圆焦点为 F1 5, 0 ， F2 5, 0 .
设椭圆的标准方程为
x2 a2
y2 b2
1a
b 0 .则
a2 b2
5
5
5，
解得
，
a=3， b 2，
a 3
所以椭圆的标准方程为 x2 y2 1，椭圆的准线方程为 x 9 5 .
A. 3
B. 1
C. 1
D. 3
13.函数 y 4 x 的定义域是（ ）
A. ， 4 4，
B. ， 2 2，
C. 4，4
D. 2，2
14.函数 y x 12 4 x 1 的反函数为（ ）
A. y 1+ x 4 x 4
B. y 1 x 4 x 4
C. y x 3 x 1 x R
x
1 x
n
展开式中各项系数的和等于
512，那么
n
（
）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
11. 向量 a 0，1，0 ，b 3，2，3 的夹角的余弦值为（ ）
6+ 2
3
1
A.
B.
C.
D. 0
4
2
2
12.已知一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么这个等差数列的公差为 （）
18. 3x 4y 25 0
参考答案
19. 4 2 3
20. x 2 21. 2.3
三、解答题
22.解：由已知可得 A 75 .
又 sin 75 sin 45 30 sin 45 cos30 cos 45 sin 30 6 2 . 4 在 ABC 中，由正弦定理得 AC = BC = 8 6 ，
2010年重庆高考真题(含答案)数学(理)
绝密★启用前 解密时间：2010年6月7日11：30 [考试时间：6月7日9：00—11：30]2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为A ．2B ．3C ．4D ．8（2） 已知向量a ，b 满足0,1,2,a b a b ∙===，则2a b -=A ．0B ．C ． 4D ．8（3）2241lim 42x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭= A ． —1 B ． —14C ．14D ．1（4）设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=2x+y 的最大值为A ．—2B ． 4C ． 6D ． 8（5） 函数()412xxf x +=的图象A ．关于原点对称B ．关于直线y=x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 （6）已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则A ． ω=1 ϕ=6πB ．ω=1 ϕ=- 6πC ．ω=2 ϕ= 6πD ．ω=2 ϕ= -6π（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的 最小值是 A ． 3 B ． 4C ．92D ．112（8） 直线3x +D的圆,1x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩())0,2θπ⎡∈⎣交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为A ．76π B ． 54π C ． 43π D ．53π（9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A ． 直线 B ． 椭圆 C ． 抛物线 D ．双曲线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上。
2010成人高考高起点数学(理)试题及答案
基于运营管理的沃尔玛发展模式分析沃尔玛作为世界零售业的航空母舰,凭借其强大的供应链管理和成本管理、顾客至上、利益相关方多赢等一系列成功的运营管理战略,40多年来在美国及其以外的国家和地区获得了迅猛的发展,其运营管理的理念和发展模式值得我国零售企业借鉴和学习。
但沃尔玛在中国本土化经营发展过程中所暴露出来的问题也有可能发展演变成这个超级巨人的竞争软肋。
一、顾客至上的服务战略1、以顾客为中心的顾客至上服务战略,保证顾客满意。
沃尔玛“顾客至上”的原则可谓家喻户晓,它的两条规定更是尽人皆知。
第一条规定:“顾客永远是对的”;第二条规定:“如果顾客恰好错了,请参照第一条!”更为与众不同的,沃尔玛的顾客关系哲学是——顾客是员工的“老板”和“上司”。
2、沃尔玛坚持天天平价为顾客提供更多的实惠。
沃尔玛通过开店将“天天平价”的销售理念介绍到欧洲、亚洲、拉丁美洲,已被广泛地接受。
“天天平价”的销售理念是针对零售业最广大的消费群的,即中等收入和低收入的阶层,因此,它具有普遍性,也成为连锁业的基本经营方针。
连锁业只有具备规模经营,大幅度降低管理成本,坚持微利原则,才能实现向顾客提供低价格、高质量商品的要求,赢得最广大的消费群,获得可持续的发展。
二、卓越的供应链管理沃尔玛的管理模式已经跨越了企业内部管理和外界“沟通”的范畴,而是形成了以自身为链主,链接生产厂商与顾客的全球供应链。
沃尔玛在高科技和电子技术的运用方面投入了大量资金,因此始终在这方面处于世界领先地位。
沃尔玛投资四亿美元由美国休斯公司发射了一颗商用卫星,实现了全球联网。
沃尔玛在全球4000多家门市店通过全球网络可以在一小时内对每种商品的库存、上架、销售量全部盘点一遍,所以在沃尔玛的门市店,不会发生缺货情况。
沃尔玛拥有百分之百完整的物流系统,由信息系统、供应商伙伴关系、可靠的运输及先进的全自动配送中心组成的完整物流系统遍布全美。
其高效率的物流过程具有以下几个环节:首先由采购员向供货商采购商品,通过资料输入发出订单→供应商将商品统一地送到配送中心→配送中心经过处理之后由卡车运去各个商店,摆放在商店内让顾客购买→商店通过电脑系统要求补货。
成人高考专升本高数真题及答案(无水印)
2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
正确答案：A【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。
在教学中一直被高度重视。
正确答案：C【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
正确答案：B【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则正确答案：D【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案：A【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。
【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。
【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。
应当也一直是教学的重点正确答案：C【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。
正确答案：D【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。
二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
正确答案：0【名师解析】直接代公式即可。
【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。
正确答案：1【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。
本题是最常见的且比较简单的情况。
【名师解析】性），分别求出左右极限并比较。
【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
正确答案：（-1,3）【名师解析】求二阶导数并令等于零。
2010年成人高考高起点数学(理)试题及答案
理工类))真题解析年成考高起点数学((理工类2010年成考高起点数学2010年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
选择题：：本大题共17小题小题，，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四一、选择题个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
正确答案：C【安通名师解析】：根据交集的概念和解不等式组，容易得出答案【安通名师点评】：这是历年试卷的第一题，是非常简单题目。
安通辅导班学员应当没有问题正确答案：C【安通名师解析】：有公式，直接求出结果。
【安通名师点评】：这其实是送分的题。
记住公式就行。
是要求学员掌握的重点。
正确答案：A【安通名师解析】：这是二倍角公式的反方向使用。
【安通名师点评】：是常见的题目。
但考生往往不习惯反方向使用。
本题上课时已经讲过并做过强化练习。
正确答案：B【安通名师解析】：根据幂的运算法则和对数运算法则【安通名师点评】：这样的题在以往几乎年年都有（09年未出），属于基础知识。
安通学员已经相当熟悉了。
则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件正确答案：B【安通名师解析】：懂得什么是充分条件，必要条件以及三角函数的简单知识就可解决了。
【安通名师点评】：这样的题型20年来，年年都有。
今年的更简单一些。
只要对三角函数有初步认识就可以。
此知识点为要求学员必须掌握。
正确答案：A【安通名师解析】：根据奇函数定义可以判断。
【安通名师点评】：函数的奇偶性是重点内容，这样的题多次在成考(论坛)中出现。
安通相关知识：安通讲义第三章P52（7）已知点A（－5，3），B（3，1），则线段AB中点的坐标为（A）（4，－1）（B）（－4，1）（C）（－2，4）（D）（－1，2）正确答案：D【安通名师解析】：直接代入线段的中点公式。
成人高考专升本高数真题及答案(无水印)
2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
正确答案：A【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。
在教学中一直被高度重视。
正确答案：C【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
正确答案：B【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则正确答案：D【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案：A【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。
【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。
【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。
应当也一直是教学的重点正确答案：C【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。
正确答案：D【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。
二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
正确答案：0【名师解析】直接代公式即可。
【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。
正确答案：1【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。
本题是最常见的且比较简单的情况。
【名师解析】性），分别求出左右极限并比较。
【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
正确答案：（-1,3）【名师解析】求二阶导数并令等于零。
2010年成人高考高起点数学(理工类)考试真题试题及答案
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2010成人高考高起点数学(理)试题及答案
2010成人高考高起点数学（理)试题及答案1．函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞ C ．23[,1] D ．23(,1]2．函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f = （ ）A ．1B ．－1C ．35D ．35-3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）A ．2 BC ．1 D4．不等式221x x +>+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12C． D6．若向量 a 与b 的夹角为60 ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
那么p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ）①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是（ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x ya b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 （ ）A ．43 B ．53C ．2D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ）A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．712012． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是 （ ） A ．258 B ．234 C ．222 D ．210专题训练（一）1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C专题训练（二）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则U C A B 等于( ) A ．{1，2，4} B ．{4}C ．{3，5}D ．∅2．︒+︒15cot 15tan 的值是（ ） A ．2B ．2+3C ．4D ．334 3．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真4．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．32 B ．33 C ．22 D ．235．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．216．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是（ ）8．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π9．已知8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）A ．28B ．38C ．1或38D ．1或28 10．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是（ ） A ．arcsin 63 B ．arccos 63C ．arcsin 33 D ．arccos 3311．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4] 时，f(x)= x －2，则 （ ）A ．f (sin21)<f (cos 21) B ．f (sin 3π)>f (cos 3π) C ．f (sin1)<f (cos1) D ．f (sin 23)>f (cos 23)12．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ，现要在曲线PQ 上任意选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物，经测算，从M 到B 、C 两地修建公路的费用都是a 万元/km 、那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A ．(7+1)a 万元B ．(27－2) a 万元C ．27a 万元D ．(7－1) a 万元专题训练（三）1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知{}{}2||1|3,|6,A x x B x x x =+>=+≤则A B = （ ）A ．[)(]3,21,2--B ．(]()3,21,--+∞C ． (][)3,21,2--D ．(](],31,2-∞-3．设函数2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在x=2处连续,则a= （ ）A ．12-B ．14-C ．14D ．134．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a (2)n a +等于（ ） A ．2)12(-n B ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n5．函数f(x)22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是（ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ． 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数6．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）A ．0.1536B ． 0.1808C ． 0.5632D ． 0.97287．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）A ．23 B ． 76 C ． 45 D ． 56 8．若双曲线2220)x y k k -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ）A ． 6B ． 8C ． 1D ． 49．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x=-的最小值是（ ）A ． 4B ． 12C ．2D ． 1410．变量x 、y 满足下列条件：212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是（ ）A ． ( 4.5 ,3 )B ． ( 3,6 )C ． ( 9, 2 )D ． ( 6, 4 )11．若tan 4f x x π=+（）（），则（ ） A ． 1f -（）>f (0)>f (1) B ． f （0）>f(1)>f(-1)C ． 1f （）>f(0)>f(-1)D ． f （0）>f(-1)>f(1) 12．如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x –y+1=0的交点在( )A ． 第四象限B ． 第三象限C ．第二象限D ． 第一象限专题训练（二）1.A2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.B9.C 10.D 11.C 12.B专题训练（三）1. C2.A3.C4. D5. B6. D7. D8. A9. A 10.B 11.D 12.B专题训练（四）1A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2}2．函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π43．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种4．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（ ）A ．33π100cmB ． 33π208cmC ． 33π500cmD ． 33π3416cm5．若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．22C ． 4D ．246．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时 7．4)2(x x +的展开式中x 3的系数是（ ）A ．6B ．120.5 时间(小时)0 1.0 1.5 2.0C ．24D ．488．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1，0)和(0，1)，则（ ）A ．a =2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a =2,b=1D ．a = 2 ,b= 2 9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A ．5216B ．25216C ．31216D ．9121610．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-1911．设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 （ ）A ．3B ．32C ．43D ．6512．设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个专题训练（四）1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A专题训练（五）1．若的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++< ④aaa a 111++> 其中成立的是( ) A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③ D ．②与④3．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q . 则q p 是的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件4．圆064422=++-+y x y x 截直线x -y -5＝0所得弦长等于（ ）A ．6B ．225 C ．1 D ．55．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---6．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 7．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是( )A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 8．已知随机变量ξ的概率分布如下：则P A ．932 B ．1032 C ．931 D ．10319．已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是( )A ．26 B ．23 C ．3D ．210．设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是( )A ．π68B ．π664C ．π224D ．π27211．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( )A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐， 并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( ) A ．234 B ．346C ．350D ．363专题训练（五）1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.C9.A 10.A 11.C 12.BU ） A ．{2} B ．{2，3} C ．{3} D ． {1，3} 2．已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若（ ） A ．21B ．－21 C ．2 D ．－23．已知a +b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |=（ ） A ．7 B ．10C ．13D ．44．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是 （ ）A ．)1(222<+-=x x x yB ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ） A ．14 B ．－14C ．42D ．－426．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+=（ ） A ．57 B ．51 C ．27D ．47．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ）A ．23 B ．3C ．27 D ．48．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．]21,21[-B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则S T等于（ ） A ．91 B ．94 C ．41D ．3111．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 12．已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（ ）A ．3－21B ．21－3C ．－21－3D ．21+3专题训练（六） DBCB ABCC BACB专题训练（七）1．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2．函数)5(51-≠+=x x y 的反函数是（ ） A ．)0(51≠-=x x y B ．)(5R x x y ∈+= C ．)0(51≠+=x xy D ．)(5R x x y ∈-=3．曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x y D ．54-=x y4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ）A ．1)1(22=++y x B ．122=+y x C ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（ ）A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π 6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°7．函数x e y -=的图象（ ） A ．与x e y =的图象 关于y 轴对称B ．与x e y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与x e y -=的图象关于坐标原点对称 8．已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 9．已知向量a 、b 满足：|a |=1，|b |=2，|a －b |=2，则|a +b |=（ ） A ．1B ．2C ．5D ．610．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．31 B ．33C ．32D ．36 11．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2π C ．πD ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个专题训练（七）C A B C A CD B D B B C专题训练（八）1、设集合22,1,,M x y xy x R y R=+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合M N 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、函数sin 2xy =的最小正周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 3、记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ）A ． 2B ． 2-C ． 3D ． 1- 4、等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ． 120C ．168D ． 1925、圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（ ）A ． 20x -=B ． 40x -=C ． 40x +=D ． 20x +=6、61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（ ）A ． 15B ． 15-C ． 20D ． 20-7、若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（ ）A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π，π ） 8、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A ． 5B ．C ．D ． 549、不等式113x <+<的解集为（ ）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4-C ． ()4,0-D ． ()()4,20,2-- 10、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11、在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）A ．B ．C ． 32 D ．12、4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种专题训练（八） BCBBD ACCDC BC专题训练（九）1．U ）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5}2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（ ） A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x y C ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（ ） A ．26B ．6C ．66 D ．36 4． 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于A ．160B ．180C ．200D ．220 7．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．218．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ） A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+专题训练（九）B C A D D B A D B C A B） A ．P Q P = B ．P Q 包含Q C ．P Q Q = D ． P Q 真包含于P2． 不等式21≥-xx 的解集为（ ） A ． )0,1[- B ． ),1[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),0(]1,(+∞--∞ 3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件 4．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o180，且53||=b ，则=b （ ） A ． )6,3(- B ． )6,3(- C ． )3,6(- D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
2010年高考理科数学试卷及答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数iz+1的点是 A ．E B ．FC ．GD ．H2．设集合}3|),{(},1164|),{(22x y y x B y x y x A ===+=，则 B A 的子集的个数是A ．4B ．3C ．2D ．13．在ABC ∆中，a=15，b=10，A=︒60，则B cos =A ．322-B ．322 C ．36-D ．36 4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A 、B 中至少有一件发生的概率是 A ．125 B ．21 C ．127 D ．435．已知ABC ∆和点M 满足0=++MC MB MA ，若存在实数m 使得AM m AC AB =+成立，则m= A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第II 营区，从496到600在第III 营区，三个营区被抽中的人数依次为 A ．26，16，8 B ．25，17，8 C ．25，16，9 D ．24，17，9 7．如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n S 为前n 个圆的面积之和，则n n S ∞→lim =A ．22r π B ．238r πC ．24r πD ．26r π8．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A ．152 B ．126 C ．90 D ．54 9．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是 A ．]221,1[+- B ．]221,221[+-C ．]3,321[-D ．]3,21[-10．记实数n x x x ,,,21 中的最大数为},,,max{21n x x x ，最小数为}.,,min{21n x x x 已知ABC ∆的三边边长为a ，b ，c （c b a ≤≤），定义它的倾斜度为 }.,,min{},,max{ac c b b a a c c b b a l ⋅= 则"1"2=l 是“ABC ∆为等边三角”的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.一题两空的题，其答案按先后顺序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．在204)3(y x +的展开式中，系数为有理数的项共有 项.12．已知y x z -=2，式中变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤,2,1,x y x x y 则z 的最大值为 .13．四柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm. 14．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ7 8 9 10Px0．10．3y已知ξ的期望9.8=ξE ，则y 的值为 . 15．设,0,0>>b a 称ba ab+2为a 、b 的调和平均数，如图，C 为线段AB 上的点，且AC=a ，CB=b ，O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ，过点C 做OD 的垂线，垂足为E ，则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段 的长度是a ，b 的几何平均数，线段 的长度是a ，b 的调和平均数.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数.412sin 21)(),3cos()3cos()(-=-+=x x g x x x f ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）求函数)()()(x g x f x h -=的最大值，并求使)(x h 取得最大值的x 的集合.17．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬天了供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热厚度x （单位：cm ）满足关系：)100(53)(≤≤+=x x kx C ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （I ）求k 的值及)(x f 的表达式；（II ）隔热层修建多厚时，总费用)(x f 达到最小，并求最小值. 18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC 中，OC ⊥OA ，OC ⊥OB ，,120︒=∠AOB 且OA=OB=OC=1.（I ）设P 为AC 的中点，证明：在AB 上存在一点Q ，使,OA PQ ⊥并计算AQAB的值; （II ）求二面角O —AC —B 的平面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F （1，0）的距离减去它到y 轴距离的差都是1.（I ）求曲线C 的方程；（II ）是否存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有?0<⋅FB FA 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分13分） 已知数列}{n a 满足：)1(0,1)1(21)1(3,211111≥<-+=-+=+++n a a a a a a a n n n n n n ；数列}{n b 满足：).1(221≥-=+n a a b n n n（I ）求数列}{},{n n b a 的通项公式；（II ）证明：数列}{n b 中的任意三项不可能成等差数列. 21．（本小题满分14分）已知函数)0()(>++=a c xbax x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为.1-=x y （I ）用a 表示出b ，c ；（II ）若[)+∞≥,1ln )(在x x f 上恒成立，求a 的取值范围； （III ）证明：).1()1(2)1ln(131211≥+++>++++n n nn n参考答案一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1—10 DADCBBCBCA 二、填空题： 11．6 12．5 13．4 14．0.4 15．CD ，DE 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．本小题主要考查三角函数的基本公式，周期和最值等基础知识，同时考查基本运算能力.（满分12分）解：（I ）)sin 23cos 21)(sin 23cos 21()3cos()3cos()(x x x x x x f +-=-+=ππ,412cos 2182cos 3382cos 1sin 43cos 4122-=--+=-=x x x x x )(x f 的最小正周期为.22ππ= （II ）)42cos(222sin 212cos 21)()()(π+=-=-=x x x x g x f x h 当)(242Z k k x ∈=+ππ时，)(x h 取得最大值.22)(x h 取得最大值时，对应的x 的集合为}.,8|{Z k k x x ∈-=ππ17．本小题主要考查函数、导数等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，（满分12分） 解：（I ）设隔热层厚度为x cm ，由题设，每年能源消耗费用为53)(+=x kx C ， 再由,5340)(,40,8)0(+===x x C k C 因此得 而建造费用为.6)(1x x C =最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 )100(6538006534020)()(20)(1≤≤++=++⨯=+=x x x x x x C x C x f（II ）,6)53(2400,0)(',)53(24006)('22=+=+-=x x f x x f 即令解得325,5-==x x （舍去） 当50<<x 时，,0)('<x f 当.0)(',105><<x f x 时 故x=5是)(x f 的最小值点，对应的最小值为.7051580056)5(=++⨯=f当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值70万元.18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象力、推理论证能力和运算求解能力.（满分12分） 解法一：（I ）在平面OAB 内作ON ⊥OA 交AB 于N ，连结NC.又OA ⊥OC ，∴OA ⊥平面ONC. ⊂NC 平面ONC ， .NC OA ⊥∴取Q 为AN 的中点，则PQ//NC ，OA PQ ⊥∴在等腰,120,︒=∠∆AOB AOB 中,30︒=∠=∠∴OBA OAB在,30,︒=∠∆OAN AON Rt 中.21AQ AN ON ==∴ 在,,3090120,AQ ON NB NBO NOB ONB ==∴∠=︒=︒-︒=∠∆中.3=∴AQAB（II ）连结ON ，PO.由OC ⊥OA ，OC ⊥OB 知，OC ⊥平面OAB ， 又⊂ON 平面OAB ，∴OC ⊥ON ， 又由ON ⊥OA 知：ON ⊥平面AOC ， ∴OP 是NP 在平面AOC 内的射影， 在等腰COA Rt ∆中，P 为AC 的中点， .OP AC ⊥∴根据三垂线定理，知：AC ⊥NP.OPN ∠∴为二面角O —AC —B 的平面角，在等腰COA Rt ∆中，OC=OA=1，22=∴OP ， 在,3330tan ,=︒=∆OA ON AON Rt 中 .51563022cos ,630,22===∠∴=+=∆∴PNPOOPN ON OP PN PON Rt 中在解法二：（I ）取O 为坐标原点，分别以OA ，OC 所在角的直线为x 轴，z 轴，建立空间直角从标系O —xyz （如图所示）则A （1，0，0），C （0，0，1），).0,23,21(-B ∵P 为AC 中点，).21,0,21(P ∴设),0,23,23(),1,0(-===AB AB AQ λλ )0,23,231()0,23,23()0,0,1(λλλ-=-+=+=∴AQ OA OQ).21,23,2321(--=-=∴λλOP OQ PQ.31,02321,0,==-=⋅∴⊥λλ即OA PQ OA PQ所以存在点)0,63,21(Q 使得.3=⊥AQ AB OA PQ 且 （II ）记平面ABC 的法向量为),,(321n n n n =，则由,,AB n CA n ⊥⊥且)1,0,1(-=CA ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-==,02323,02231n n n n 故可取).1,3,1(=n 又平面OAC 的法向量为)0,1,0(=e.5315)0,1,0()1,3,1(,cos =-⋅>=<∴e n二面角O —AC —B 的平面角是锐角，记为.515cos ,=θθ则 19．本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质等基础知识，同时考查推理运算的能力.（满分12分） 解：（I ）设P （x ，y ）是曲线C 上任意一点，那么点P （x ，y ）满足：).0(1)1(22>=-+-x x y x化简得).0(42>=x xy（II ）设过点M （m ，0）)0(>m 的直线l 与曲线C 的交点为),(),,(2211y x B y x A设l 的方程为,0)(16,0444,222>+=∆=--⎩⎨⎧=+=+=m t m ty y xy mty x m ty x 得由 于是⎩⎨⎧-==+m y y t y y 442121①又).,1(),,1(2211y x FB y x FA -=-=01)()1)(1(021********<+++-=+--⇔<⋅y y x x x x y y x x FB FA②又,42y x =于是不等式②等价于 01)44(442221212221<++-+⋅y y y y y y 01]2)[(4116)(2122121221<+-+-+⇔y y y y y y y y③由①式，不等式③等价于22416t m m <+-④对任意实数t ，24t 的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于.223223,0162+<<-<+-m m m 即由此可知，存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有0<⋅FB FA ，且m 的取值范围是).223,223(+-20．本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识以及反证法，同时考查推理论证能力.（满分13分）解：（I ）由题意可知，).1(321221n n a a -=-+ 令.32,112n n n n c c a c =-=+则 又,431221=-=a c 则数列}{n c 是首项为,431=c 公比为32的等比数列，即1)32(43-⋅=n n c ，故.)32(4312)32(431112--⋅-=⇒⋅=-n n n n a a又.0,02111<>=n n a a a故.)32(431)1(11--⋅--=n n n a.)32(41])32(431[])32(431[11221--+⋅=⋅--⋅-=-=n n n n n n a a b （II ）用反证法证明：假设数列}{n b 存在三点)(,,t s r b b b t s r <<按某种顺序成等差数列，由于数列}{n b 是首项为41，公比为32的等比数列，于是有t s r b b b >>，则只可能有s r t b b b +=22成立，11)32(41)32(41)32(412+--+=⋅∴t s t t ，两边同乘,23r t r t +-化简得.32223s t t s r t rt +--+⋅=+由于t s r <<，所以上式左边奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列}{n b 中任意三项不可能成等差数列.21．本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想.（满分14分）解：（I ）⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-==++=-=.21,1,1)1(',0)1(,)('2a c ab b a fc b a f x ba x f 解得则有 （II ）由（I ）知，.211)(a x a ax x f -+-+= 令[),,1,ln 211ln )()(2+∞∈--+-+=-=x x a xa ax x x f x g则,)1)(1()1(11)(',0)1(2222x a ax x a x a x ax x x a a x g g ---=---=---==（i ）当.11,210>-<<a aa 时 若)(,0)(',11x g x g aax <-<<则是减函数，所以,0)1()(=<g x g 即[)+∞≥<,1ln )(,ln )(在故x x f x x f 上不恒成立. （ii ）当.11,21≤-≥aa a 时 若)(,0)(',1x g x g x >>则是增函数，所以,0)1()(=>g x g 即1,ln )(≥>x x x f 故当时，.ln )(x x f ≥综上所述，所求a 的取值范围为.,21⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞（II ）解法一：由（II ）知：当)1(ln )(,21≥≥≥x x x f a 有时 令).1(ln )1(21)(,21≥≥-==x x xx x f a 有 且当.ln )1(21,1x x x x >->时令)],111()11[(21]11[211ln ,1+--+=+--<++=k k k k k k k k k x κ有 即.,,3,2,1),111(21ln )1ln(n k k k k k =++<-+ 将上述n 个不等式依次相加得,)1(21)13121(21)1ln(++++++<+n n n 整理得.)1(2)1ln(131211+++>++++n n n n 解法二：用数学归纳法证明.（1）当n=1时，左边=1，右边,1412ln <+=不等式成立. （2）假设n=k 时，不等式成立，就是、.)1(2)1ln(131211+++>++++k k k k 那么11)1(2)1ln(11131211+++++>++++++k k k k k k .)1(22)1ln(++++=k k k由（II ）知：当21≥a 时，有).1(ln )(≥≥x x x f 令).1(ln )1(21)(,21≥≥-==x x x x x f a 有令).1ln()2ln(12ln )2112(21:,12+-+=++≥++-++++=k k k k k k k k k k x 得 .)2(21)2ln(11131211.)2(21)2ln()1(22)1ln(++++>++++++∴++++≥++++∴k k k k k k k k k k k这就是说，当n=k+1时，不等式也成立.根据（1）和（2），可知不等式对任何*N n ∈都成立.。
2010成人高考高起点数学(理)试题及答案
二次函数知识点：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
总结：2. 2y ax c =+的性质：总结： 3. ()2y a x h =-的性质：总结：4. ()2y a x h k =-+的性质：总结：1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。
请将2y ax bx c =++配()2y a x h k =-+。
总结：从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.五、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a=-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-．六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02b a -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02b a ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置． 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y a x b x c =---； ()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y a x b x c =-+； ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y a x b x c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称2y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y a x b x c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-. ② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2'当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的y=-2x2y=3(x+4)22y=3x2y=-2(x-3)2。
2010年成人高考高起点数学(理)试题及答案
2010年成人高等学校招生全国统一考试下载数学(理工农医类)1．答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中，tan a表示角a的正切，cot a表示角a的余切．一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)集合A是不等式的解集，集合，则集合A∩B=(A) (B)(C) (D)(2)设Z=l+2i，i为虚数单位，则(A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2(3)函数的反函数为(A) (B)(c) (D)(4)函数y=log2(x2-3x+2)的定义域为(A) (B) (c) (D)(5)如果，则(A) cos(C) tan(6)下列函数中，在其定义域上为减函数的是（A）（B）y=2x（C）（D）y=x2(7)设甲：，乙：，则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件（8）直线x+2y+3=0经过（A）第一、二、三象限（B）第二、三象限（C）第一、二、四象限（D）第一、三、四象限（9）若为第一象限角，且sin -cos =0,则sin +cos =（A）（B）（C）（D）(10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为（A） 6 （B）20 （C）120 （D）720（11）向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b 的夹角为（A）300 （B）450 （C）600 （D）900（12）l为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l异面的共有（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条（13）若（1+x）n展开式中的第一、二项系数之和为6，则r=（A）5 （B） 6 （C）7 （D）8（14）过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为。
2010年成人高考专升本高数真题及答案无水印
2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
A正确答案：【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。
在教学中一直被高度重视。
C正确答案：【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
正确答案：B【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则D正确答案：【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
A正确答案：【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。
【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。
【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。
应当也一直是教学的重点C正确答案：【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。
D正确答案：【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。
二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
正确答案：0【名师解析】直接代公式即可。
【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。
正确答案：1【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。
本题是最常见的且比较简单的情况。
【名师解析】性），分别求出左右极限并比较。
【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
正确答案：（-1,3）【名师解析】求二阶导数并令等于零。
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2010年成人高考--数学(理工农医类)试题
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)集合A是不等式的解集，集合，则集合A∩B=
(A) (B)
(C) (D)
(2)设Z=l+2i，i为虚数单位，则
(A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2
(3)函数的反函数为
(A) (B)
(c) (D)
(4)函数y=log2(x2-3x+2)的定义域为
(A) (B) (c) (D)
(5)如果，则
(A) cos <sin (B) sin <tan
(C) tan <cos (D) cos <tan
(6)下列函数中，在其定义域上为减函数的是
（A）（B）y=2x
（C）（D）y=x2
(7)设甲：，
乙：，
则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D）甲是乙的充分必要条件
（8）直线x+2y+3=0经过
（A）第一、二、三象限（B）第二、三象限
（C）第一、二、四象限（D）第一、三、四象限
（9）若为第一象限角，且sin -cos =0,则sin +cos =
（A）（B）（C）（D）
(10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为
（A） 6 （B）20 （C）120 （D）720
（11）向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b 的夹角为
（A）300 （B）450 （C）600 （D）900
（12）l为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l异面的共有
（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条
（13）若（1+x）n展开式中的第一、二项系数之和为6，则r=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（14）过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为
（A）2x+y-5=0 （B）2y-x-3=0 （C）2x+y-4=0 （D）2x-y=0
(15) ( , 为参数)与直线x-y=0相切，则r=
（A）（B）（C）2 （D）4
(16)若三棱锥的本个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为
（A）（B）（C）（D）
（17）某人打耙，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为
（A）0.0486 （B）0.81 （C）0.5 （D）0.0081
二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。
(18)向量a，b互相垂直，且，则a•(a+b)= .
(19) .
(20)从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天)分别为19，23，18，16，25，21，则其样本方差为.(精确到0.1)
(21)不等式|2x+1|>1的解集为.
三、解答题：本大题共4小题+共•49分．解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
(22)(本小题满分12分)
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．
(1)求d的值;
(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?
(23)(本小题满分12分)
设函数．
(1)求曲线在点(2，11)处的切线方程；
(11)求函数f(x)的单调区间．
(24)(本小题满分12分)
在ABC中，A=450，B=600，AB=2，求ABC的面积．(精确到0.01)
(25)(本小题满分13分)
已知抛物线,O为坐标原点；F为抛物线的焦点．
(1)求|OF|的值;
(II)求抛物线上点P的坐标，使OFP的面积为.
数学(理工农医类)试题参考答案和评分参考
说明：
1．本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，
可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：每小题5分，共85分．
(1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B
(9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (16)C
(17)A
二、填空题：每小题4分，共16分，
(18) 1 (19) (20) 9．2 (21)
三、解答题：共49分．
(22)解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为
a-d,a,a+d,其中
则（a+d）2=a2+ (a-d）2
a=4d
三边长分别为3d,4d,5d,
,d=1.
故三角形的三边长分别为3，4，5，
公差d=1．……6分
(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为
an=3+（n-1）,
3+(n-1)=102,
n=100,
故第100项为102，……12分
(23)解：(I)f’(x)=4x3-4x
f’(2)=24,
所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0．……6分
(II)令f’(x)=0，解得
x1=-1, x2=0, x3=1,
当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表：
x ( ，-1)
-1 （-1，0）0 （0，1） 1 (1，，)
f’(x)—0 + 0 —0 +
f(x)
2
3
2
f(x)的单调增区间为（-1，0），(1，，)，单调减区间为( ，-1)，（0，1）。
……12分
(24)解：由正弦定理可知
，则
……6分
……12分
（25）解（I）由已知
所以|OF|= . ……4分
（II）设P点的横坐标为x,( )
则P点的纵坐标为，
OFP的面积为
解得x=32,
故P点坐标为（32，4）或（32，4）。
……13分。