最新鲁教版五四制八年级数学上册《图形变化的简单应用》教学设计-评奖教案

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鲁教版“五·四”制初中数学教材介绍与教学建议(八上)(共62张PPT)

P83，进一步研究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系．
课例2： 4.1图形的平移（教学设计）
问题：平面图形平移的基本性质是什么？
课例3：你了解小学生是如何学习平移的吗？
思考：如何凸显平移的本质？
还记得这两张图片吗？
愤：心里想求通而又未通．
悱：想说又不知道怎么说．
——学生如果不经过思考并有所体会，想说却说不出来时，就不去开导他．先思后启！而非简单铺路！
——举出一个角为例来告诉学习的人，而他不能推断其他三个角如何，就不用再教他了．因为他不用心思考．
思考：因式分解教学如何做到举一反三？
学生学习的起点——知识、经验
4．能运用分式方程解决一些实际问题，发展应用意识，体会模型思想．
分式教学要注意的几个问题
1．分式、分式方程是描述现实数量关系的模型．
由实际问题中存在的数量关系引出概念，领会分式、分式方程的模型作用，密切分式、分式方程与现实生活的联系．
模型思想要渗透于数学教学的方方面面的．
2．分式是分数的一般化、“代数化”
因此，教学过程中仍然要注意引导学生从事数据的收集、整理活动，基于这些活动的基础上进行数据分析．
为什么要重视从图表中分析数据？
图表直观形象，因而成为人们交流中常用的数据呈现方式．
这就要求我们能从别人呈现的图表中快速地读出数据．
教材特别关注看这一点．例如，单独设计了“第3 节《从统计图分析数据的集中趋势》”．
——学生已有的因数分解、整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础．
——注意梯度，控制难度
课例1：3 公式法（平方差公式）

鲁教版八年级数学上册《图形变化的简单应用》课件2

如何通过图形
得到下列图形？
1.旋转: 将
逆时针旋转900、1800、2700
2.旋转变换:
3.平移变换: 利用各种图形变换进行图案设计.
轴对称现象充分体现出了数学美，他给人以和谐、匀称、平稳、端庄之美，我们应该多关注身边的事物，让美好的事物激发自己的灵感，创造出既美又富有内涵的轴对称图案.
(2) 在下图中可以看做什么“基本图案” 通过变化得到的？
例如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线L是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r，求黄色部分的面积.
L
3、利用如图所示的图案，通过平移设计图案. 你也可以自己设计一个“基本图案”让你的同桌通过平移延伸下去.
这幅图案可看成是怎样制作的呢？
海军图是怎样设计得到的呢？
绘制
分析
2
4
3
1
在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的图案可以如何变化图案(1)得到？
(1)
旋转
(2)
(1)
平移
(3)
(1)
轴对称
(4)
先轴对称、再旋转
(1)
(5)
旋转
(1)
(6)
请同学们分组讨论: 怎样用圆规画出这个六花瓣图？
A
A
O
A
O
A
O
O
请以给定的图形○○△△＝(两个圆，两个三角形，两条平行线)为构件，尽可能多地构思有意义的一些图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形，你能构思其它图形吗？比一比，看谁想得多，看谁想得妙！
解：(1)它们是全等关系； (2)左边图形采用轴对称变换可以得到右边图形，之采用平移或旋转都不能得到右边图形.

八年级数学鲁教版图形变化的简单应用2导学案

4.4图形变化的简单应用（2）学习目标：1. 经历对生活中的常见图案进行观察、分析、欣赏的过程.2. 认识和欣赏平移、旋转、轴对称在现实生活中的应用.能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单图案的设计.学习过程：一、自主学习1. 图案设计一般应用的变换类型是、、.2．图案设计的一般步骤是：（1）分析设计图案需要表达的；（2）分析设计图案所给定的；（3）根据设计要求，对基本图形综合运用平移变换、旋转变换和变换，力求使设计的图案形式灵活，寓意清晰、明确.二、探究学习探究1 分析、欣赏图案的形式1.你能用平移、旋转或轴对称分析下列图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？2.欣赏图中的图案，并分析这个图案的形成过程.探究2 简单图案设计的一般方法观察图3和图4，分别说出它们是由哪些图形组成的，运用了哪些图形变换？三、达标测试1.下列说法正确的是（）A.公园里的“海盗船”运动是一种平移现象B.等边三角形绕其中心至少旋转600可与自身重合C.站在镜子前面向镜子靠近时，镜子里的像在做平移运动D.正方形绕其中心至少旋转450，可与自身重合2.如图所示的图案可以看作________（基本图案），通过_______得到的．（）A．图形的三分之一，平移B．图形的四分之一，平移C．图形的三分之一，旋转D．图形的四分之一，旋转3.观察下图中的图案，想一想它们是怎样设计而成的，你也能设计出类似三幅图案来吗？4.如图请用轴对称、平移或旋转分析图案形成的过程．5.在四边行ABCD中，AC=40cm,BD=30cm;AC⊥BD于E，求阴影部分的面积. 教（学）后记回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？四、课后作业1.如图，国际奥委会会旗上的五环旗可以看作一个“基本图案”______经过______得到．2．如图所示，右边的图形可以看作由左边“基本图形”经过旋转______度得到的．3.如图是瓷砖图案，分析每个图形是由什么“基本图案”经过怎样的变化得来的？4.如图，用四块如图(1)所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画一种拼法．5.如图，正方形AB、CD的边长为1，ABAD上各有一点P、Q,若∠PCQ=450,求△APQ的周长.参考答案三、达标测试1. C2. D3. 略4. 略四、课后作业 1. 一个圆旋转 2. 180 3. 略 4. 略5. 如图,将△CDQ 绕C 点旋转90度到△CBE则,CQ ⊥CE,BE=DQ=1-AQ ，因为AE=AB+BE=1+1-AQ=2-AQ ，所以AE+AQ=2，AQ+AP+PQ=2，所以AE=AP+PQAE=AP+PE ，所以AP+PE=AP+PQ ，所以PE=PQ ，CQ=CE ，CP=CP所以△PCQ ≌△PCE ，所以∠PCQ=∠PCE ，所以∠PCQ=21∠QCE=45°。

鲁教版(五四制)数学八年级上册4.两个图形之间的变化课件

感悟新知
2．如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案。
知1－练
课堂小结
两个图形之间的变化
一、平面内图形之间有哪些常见变换关系？ 1、平移 2、旋转 3、轴对称 4、几种变换的复合
二、这些变换有什么共同特点和不同点？
第4章图形的平移与旋转
4.4 图形变化的简单应用
第1课时两个图形之间的变化
课时导入
图4-42是由△ABC 和A1B1C1组成的中心对称图形. (1)请找出它的对称中心P； (2)过点P画一条直线l，并画出△ ABC关于直线l成轴对称
的△ A2B2C2.
感悟新知
知识点 1 分析图案的形成过程
知1－导
感悟新知
解：1.仅靠平移无法得到,
知1－练
2. 旋转: 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着
图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后
图形组成的。
3.平移、旋转相结合: 整个图形可以看作是左边的两个小
“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右
部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的。
一个图形重合吗？试试看.
解：能. 先通过平移一个图形，使它们的一对对应
点重合，再以该点为旋转中心旋转一定的角度即可.
感悟新知
总结：要仔细视察图形，分清变化的顺序.
知1－讲
感悟新知
知1－练
1．如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和轴对称形成的，则该梯形应该满足什么条件？解：该梯形从边来说，应符合上底等于两腰且等于下底的一半；从角来说，应符合四个内角分别为120°，120°，60°，60°.

鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章课图形的平移与旋转教学设计

然后，我会对本章内容进行归纳和总结，突出平移与旋转的重要性质和计算方法。我会强调平移与旋转在实际问题中的应用，以及它们在数学中的重要性。最后，我会给出一些进一步学习的建议，鼓励学生继续深入学习和探索。
五、作业布置
在布置作业时，我会考虑学生的学习情况和教学目标，设计一些具有针对性和实践性的作业题。这些题目将帮助学生巩固所学知识，并培养他们的应用能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论阶段，我会将学生分成若干小组，并给他们布置一些相关的练习题。学生需要在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。这样的方式能够培养学生的合作意识和团队精神，同时也能够提高他们的解决问题的能力。
我会巡回各个小组，观察他们的讨论情况，并及时给予指导和建议。对于遇到困难的小组，我会提供额外的帮助，确保他们能够理解和掌握平移与旋转的知识。
针对学情分析，我将结合学生的实际情况，制定针对性的教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
本章的教学难点在于让学生理解并掌握平移与旋转的性质和计算方法。学生需要具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，以便能够灵活地运用这些知识解决实际问题。此外，旋转的计算方法对于学生来说也是一个挑战，他们需要理解旋转的本质，并能够熟练地进行计算。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会详细讲解平移与旋转的定义、性质和计算方法。我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和记忆。例如，我会将平移比喻为在平面上的“滑行”，旋转比喻为“转动”。
在讲解平移时，我会强调平移的三个要素：方向、距离和角度。我会通过图示和实例，让学生理解平移的性质，如何计算平移后的位置。在讲解旋转时，我会强调旋转的中心点、旋转方向和旋转角度。同样，我会通过图示和实例，让学生理解旋转的性质，如何计算旋转后的位置。

鲁教版八年级上册数学全册教案(实用、与课本同步)

初三数学备课（上学期）姓名：单位：学期课程纲要之一教材分析第一单元因式分解模块课程纲要主备教师: 李刚说明：备课组统筹本学期学习内容（可进行章节整合），做好分工，每次一位教师主讲，其余教师进行讨论补充。

第一章因式分解模块教学课时备课［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.四、组间探究、展示交流由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a 得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.五、精讲点拨、答疑解惑5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；81（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解. ［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x=x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解. 6、课堂练习连一连解：六、拓展延伸、总结提升本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.A.若x ＝－3，求20 x 2－60x 的值？ B.如果a ＋b ＝10, a b ＝21, 求 a2 b ＋ab 2的值？C.1993－199能被200整除吗？还能被哪些数整除？（至少再写出两个）七、达标训练、效果评价八、学习迁移、触类旁通学生考勤应到实到缺勤采取措施作业自助餐一、课后作业：习题1.4 1、3、5 二、选做：问题解决：（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9× +15.1×能被4整除吗？补充：已知a=2,b=3,c=5.求代数式a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ）的值. 解：当a=2,b=3,c=5时，a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ） =a （a+b －c ）+b （a+b －c ）－c （a+b －c ） =（a+b －c ）（a+b －c ） =（2+3－5）2=0 教后信息反馈81cba b 第一章因式分解模块教学课时备课主备教师：总第 2 课时单元第一单元课型新授课课题提公因式法（一）学习目标1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.2.会用提公因式法把多项式因式分解.3.培养解决问题的能力.重难点分析重点：探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.难点：会用提公因式法把多项式因式分解.整合思路一、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

鲁教版(五四制)八年级上册数学课件4.4图形变化的简单应用2

灿若寒星
这样的作图对你有所启发吗？
灿若寒星
注意! 半径能不能变?
A O
A
O
A
O
灿若寒星
A
O
画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1) 图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A O
A
O
A
O
A
O
(对形状没影响,对位置有影响)
灿若寒星
例1、某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
灿若寒星
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转、轴对称分析图中各图案的形成过程吗？
灿若寒星
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
灿若寒星
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
灿若寒星
说一说下面图案的形成过程
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
分析
基本图案有几个？
三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。
分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？
灿若寒星
灿若寒星
练习
下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。
灿若寒星
解答：这个图形可以按照以下步骤形成的。
（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。
（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 °。
（3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转4图形变化的简单应用课件

转一定角度得到的,则这个角的度数可以是 ( )C
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析 ∵360°÷6=60°, ∴旋转角的度数是60°的整数倍, ∴这个角的度数可以是60°. 故选C.
8.(2024山东德州期中,5,★★☆)利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.图2中的图案是由图1中的基本图形以点O 为旋转中心,顺时针(或逆时针)旋转角度α,依次旋转四次得到的,则旋转角α的度数不可能是 ( A )
形”通过旋转得到的有 ( A )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析 ①是由最左边图案向右平移得到的; ②是由一个菱形绕一个顶点旋转得到的; ③是由一个圆向右平移得到的,也可以看成由两个圆组成的图案旋转得到的; ④是由上面的基本图形向下平移得到的; ⑤是由上面的基本图形绕中心旋转得到的. 故选A.
10.(新考向·开放性试题)(2023山东临沂沂水期中,18,★★★) 正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组成轴对称图形或中心对称图形,下面是三种不同设计方案中的一部分,请把图1、图2补成既是轴对称图形,又是中心对称图形的图案,并画出一条对称轴,把图3补成只是中心对称图形的图案,并把对称中心标上字母O.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉.)
知识点2 图案设计的步骤 6.如图,已知△ABC. (1)以△ABC为基本图形,借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图案,使它是中心对称图形,但不是轴对称图形.
图1
(2)以△ABC为基本图形,借助旋转、平移或轴对称在图2中设计一个图案,使它既是轴对称图形又是中心对称图形.
图2
解析 (1)答案不唯一,如图所示,由这两个三角形组成的图案是中心对称图形,但不是轴对称图形.

鲁教版八年级上第四章图形的平移与旋转图形变化的简单应用

4.4 图形变化的简单应用教学目标：1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转…，理解简单图案设计的意图。

认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。

3、情感体验：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。

重点与难点：重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。

难点：分析典型图案的设计意图。

疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图教具学具准备：提前一周布置作业，学生以小组为单位，通过各种渠道收集图案、图标的剪贴、临摹以及多种常见的图案及其形成过程的动画演示。

教学过程设计：1、情境导入：在优美的音乐中，利用投影仪逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。

明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。

对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。

其中哪些图形可以通过旋转适合的角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），那些图形也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），哪些图形可以通过平移形成。

2、课本例题欣赏课本中的图案，并分析这个图案的形成过程。

评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。

例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。

评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。

鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计3

鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计3一. 教材分析《图形的平移》是鲁教版数学八年级上册4.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了图形的旋转、缩放、翻转等基本变换的基础上进行学习的。

本节主要让学生了解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换，并能够解决一些实际问题。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的旋转、缩放、翻转等基本变换，对于图形的变换已经有了一定的认识和理解。

但是平移与这些变换有所不同，平移没有方向和角度的变化，这对于学生来说是一个新的概念，需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。

2.过程与方法：通过大量的实例和练习，让学生掌握平移的变换方法，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。

2.难点：平移的性质和变换方法，如何解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法、练习法等多种教学方法，通过提问、讨论、操作、展示等方式引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和实例，制作好课件，准备好黑板和粉笔。

2.学生准备：学生需要准备好数学书、笔记本和铅笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的图形变换知识，如旋转、缩放、翻转等，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平移的定义和性质，让学生初步了解平移的概念。

然后通过一些实例，让学生观察和分析平移的特点，引导学生发现平移的规律。

鲁教版(五四制)数学八年级上册4.2 图形的旋转和它的性质教案 (表格式)

象.巩固概念1.生活中的实例，不是旋转的是（）A、传送带传送货物B、螺旋桨的运动C、风车风轮的运动D、自行车车轮的运动2.如图，△ABC绕点A旋转得到△A'B'C'，则：点B的对应点是点_____；线学生自主完成后同桌交流答案。

利用白板的书写功能，强调条件标注在图形上的重要重要性。

旋转性质中的旋转变化抽取出“点、线、面”三种基本图形来探究。

分别找出他们在旋转过程中的变量、不变量及生成图形。

3.师：演示荡秋千的动画，出示探究任务：（1）点A绕点O逆时针旋转45°至A'.探究出其中的变量： ________；不变量： _______；生成图形：_________________4.师：演示车雨刷的动画，出示探究任务：（2）线段AB绕点O逆时针旋转70°至A'B'. 探究出其中的变量： ______；不变量：__________；观察秋千的动画演示，小组合作完成点旋转的探究。

生可借鉴点旋转的探究，独立完成线段旋转的探究。

利用白板的书写功能。

强调生成图形：等腰三角形；明确旋转中心的位置。

利用白板的画板功能。

生成图形进一步归纳为：顶角相等的等腰三角形。

明确旋转中心的生成图形：____ _____5.师：演示三角形旋转动画，出示探究任务：（3）△ABC绕点0顺时针旋转40°得到△A'B'C'. 探究出其中的变量： ________；不变量：____________________；生成图形： ___________________.6.师：从点、线、面三种特殊图形所归纳的结论在一般图形中成立吗？几何画板演示一般图形旋转过程中的变量、不变量及生成图形. 小组合作交流、；展示。

小组交流位置。

深一步体会旋转过程中的不变量及基本构图。

通过几何画板的演示，验证结论的准确性。

同时让学生体会“特殊-一般”的数学思想。

7.归纳性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，即旋转角相等；(3)旋转前后的图形全等，即对应线段相等，对应角相等；8.师补充：基本构图和旋转中心的确定方法。

4.4 图形变化的简单应用课件(五四制)数学八年级上册

13
2.实践操作:如图是4×4正方形网格,每个小正方形的边长都为1.
(1)请在图1中选取一个白色的小正方形并涂黑,使图1中黑色部分是一个轴对称图形; 【解析】(1) 如图即为所求;
14
2.实践操作:如图是4×4正方形网格,每个小正方形的边长都为1.
(2)请在图2中选取若干个白色的小正方形并涂黑,使图2中黑色部分是一个中心对称图形,且面积占正方形网格面积的一半. 【解析】(2) 如图即为所求 (答案不唯一).
9
[自主解答]题图甲中的图2是由图1经过轴对称变换而得到的;题图乙中的图2是由图1经过平移变换而得到的; 题图丙中的图2是由图1经过旋转变换而得到的(点C为旋转中心);题图丁中的图2 是由图1经过旋转变换而得到的(点B为旋转中心).
10
【举一反三】以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有____②__③__④____(只填序号). ①只要向右平移1个单位; ②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位; ③先绕着点O旋转180°,再向右平移一个单位; ④绕着OB的中点旋转180°即可.
A.4个
B.3个
C.2个
Байду номын сангаас
D.1个
7
3. (教材再开发·P107“做一做”T2拓展)如图,若要将其中的甲图变成乙图,可经过的变换正确的为( C ) A.旋转、平移 B.平移、轴对称 C.旋转、轴对称 D.平移、中心对称
重点典例研析
8
重点1图案的欣赏与分析【典例1】(教材再开发·P107做一做补充)如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2 是由图1经过轴对称或平移或旋转运动变换而得到的,请分别分析出它们是如何运动变换的.图中每个方格的单位长度为1.

鲁教版(五四制)数学八年级上册4.图形变化的简单应用课件

2. 圆周的分法。
知1－练
感悟新知
知1－练
2．用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案. 解：如下图： (答案不唯一)
课堂小结
图形变化的简单应用
1.生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律排列组合而成; 即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉。
方法吗？ (4)小鱼①通过怎样的变化可以得到③？与同伴进行交流.
感悟新知
知1－导
(1)图4-48中是否存在这样的两个三角形，其中一个是由另一个通过旋转得到的？
(2)你能利用图形的变化，说明图4-48的形成过程吗？
感悟新知
知1－导
结论：简单的图形通过平移、旋转和轴对称可以得到美丽的图案。
感悟新知
1．【202X·永州】如图，在平面内将五角星绕其中心旋转 180°后所得到的图案是( C )
感悟新知
知1－练
2．【202X·枣庄薛城区期末】如图，在标有序号①②③④ 的小正方形中选一个涂上阴影，使其与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( B ) A．① B．② C．③ D．④
感悟新知
知1－讲
例 1 利用所给图形进行图案设计，并说明设计的含义.
分析：图案设计就是运用变化图形的方法——平移、旋转、和轴对称对基本图案进行适当的变化，组成具有一定意义的新图形.
感悟新知
解：如下图：
知1－讲
感悟新知
知1－讲
总结：此类题目是开放性题目，主要考查对所学知识的灵活应用.
感悟新知知Leabharlann －练第4章图形的平移与旋转
4.4 图形变化的简单应用

鲁教版五四制初中八年级数学上册全套教案

因式分解【教学目标】（一）教学知识点：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

（二）能力训练要求：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力。

（三）情感与价值观要求：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。

【教学重点】1．理解因式分解的意义。

2．识别分解因式与整式乘法的关系。

【教学难点】通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。

【教学过程】创设问题情境，引入新课。

大家会计算(a+b)(a-b)吗？会。

(a+b)(a-b)=a2-b2。

对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的。

从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立。

很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题。

（一）讲授新课1．讨论993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。

993-99能被100整除。

因为993-99=99×992-99=99×(992-1)=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除。

993-99还能被哪些正整数整除？还能被99、98、980、990、9702等整除。

从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式。

2．议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。

大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式。

a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3．做一做（1）计算下列各式：a．(m+4)(m-4)=__________；b．(y-3)2=__________；c．3x(x-1)=__________；d．m(a+b+c)=__________；e．a(a+1)(a-1)=__________。

8.4.4图形变化的简单应用

设问分析：由哪些基本图形组成？主体图形是什么？运用了哪些图形变换？是怎样变换的？
目的是复习中心对称变换、平移变换、和旋转变换的概念，教会学生怎样观察图象，怎样分析图象中的图形变换。

平移1.图形的平移: 一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动叫做平移.
2.平移的要素: 平移的方向和平移的距离
3.平移的特征: 图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置
4.平移的对应元素:
3．一个三角形最初的一个顶点为A，把它先向下平移4个单位长度时的位置记为
记为C，则由A，B，C三点所组成的三角形的周长为 ( )
A．7 B．14 C．12 D．15
5. A，B两点间有一条传输速度为每分钟5米的传送带，由A点向B点传送货物．一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以每分钟1.5米的速度从A点爬向B点，3分钟后，蚂蚁爬到了
五、回顾与小结：
.平移、旋转、轴对称、中心对称变换的概念、性质及应用
主管签字：。

2024年鲁教版初二数学上册教案

2024年鲁教版初二数学上册教案一、教学目标知识与技能掌握本学期数学的基本概念、公式和定理，如二次根式的性质、勾股定理的应用等。

学会运用所学知识解决简单的数学问题，包括代数方程、几何图形等。

过程与方法培养学生观察、分析和解决问题的能力，通过问题探讨和实例分析，提高学生的思维逻辑性和创造性。

加强数学与生活的联系，鼓励学生从实际生活中发现数学问题，并尝试用数学知识解决。

情感、态度与价值观激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学习数学的主动性和自主性。

引导学生认识数学在科学技术和日常生活中的重要性，树立学习数学的自信心。

二、教学重点和难点教学重点二次根式的性质与运算，包括平方根、立方根的定义和计算。

勾股定理及其应用，理解直角三角形的三边关系，并能够在实际问题中应用。

代数方程的建立与求解，掌握一元二次方程的解法和应用。

教学难点二次根式运算的复杂性，需要灵活运用运算法则和性质进行化简和计算。

勾股定理在实际问题中的应用，需要将实际问题抽象为数学模型，并正确应用定理进行求解。

代数方程的实际应用问题，需要学生具备较强的逻辑推理能力和问题分析能力。

三、教学过程1. 导入新课回顾前节知识点，为新课做铺垫。

通过生活实例或数学故事激发学生兴趣，引出本节课的主题。

明确本节课的学习目标和任务，引导学生进入学习状态。

2. 知识探究讲解新课的基本概念、公式和定理，并进行推导证明。

通过例题演示解题步骤和方法，强调解题思路和注意事项。

组织学生进行小组讨论和交流，互相分享解题方法和心得。

3. 巩固练习安排适量课堂练习，要求学生独立完成，并及时进行点评和指导。

针对学生的错题和疑惑，进行个别辅导和讲解。

引导学生总结解题规律和技巧，形成自己的知识体系。

4. 应用拓展结合生活实例和实际问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决。

开展数学实践活动和探究项目，让学生亲身体验数学的魅力和实用性。

鼓励学生参与数学竞赛和兴趣小组活动，拓展数学视野和提升数学能力。

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4．4图形变化的简单应用
学习目标
（一）知识与技能：
1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。

2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

（二）过程与方法
经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.
（三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重点：
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
教学难点：
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计. 教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：复习旧知，引入新课；第二环节：探究新知；第三环节：合作交流，解决问题；第四环节：练习与提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业
第一环节复习旧知，引入新课
活动内容：复习全等变换中所学的图案设计方法。

提问：
1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；
用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。

2．下面的图案是怎样设计出来的？
活动目的：在学生熟悉的问题中，复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性，让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就是所学过的全等变换，培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品
质。

第二环节探索新知
内容：各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。

对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。

其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以看作是由“基本图案”通过轴
对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），图（2）还可以看作是由“基本图案”通过平移形成。

目的：培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征；进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解；经过简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。

效果：通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些简单的图案设计技能.通过学生的讨论交流，让学生自己探索出图形变化的过程，为后面分析较复杂图案所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础。

在教学中，只要学生分析的合情合理即可。

第三环节：合作交流，解决问题
内容：
1．欣赏下图的图案,分析这个图案形成的过程，仿照图3—23中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图。

2．例1 欣赏图3—24 的图案，并分析这个图案形的过程。

提问：
1．基本图案是什么？有几个？
2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。

教师引导学生发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫” （绿、白、黑），形状、大小完全相同。

在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。

目的：
内容1引导学生逐步深入的思考，熟练掌握三种变换方式，其目的是发展学生的图形分析能力，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上掌握一些简单的图案设计技能。

这是本节的模仿阶段，要求学生能够按照图3—23中图案的设计风格，将其中的一些图案更换成其他图形，再经过适当的加工即可，鼓励学生的创作热情，使他们互相促进、共同学习。

内容2是密铺图案的代表。

其目的是通过对典型图案的分析、欣赏，使学生逐步能够进行图案设计。

该例题能够运用三种变换方式。

实际效果：
学生经过前两个环节对轴对称、平移、旋转等图形变换的特点有了全面的认识，通过问题1，2，3的回答，进一步完善对合理选择变换方式的把握，是对这一章的学习由理论上的探求迈向实际应用的第一步。

通过问题串的解答，利用图形不同的变化，让学生了解生活中丰富多彩、千变万化的图形世界，形成初步思路，对本节课的内容有一个整体的感受。

通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程，培养学生创新思维能力，为下节课《简单的图案设计》做好知识储备。

第四环节：练习与提高
内容：
1．下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。

这个图形可以按照以下步骤形成的。

（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。

（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 °。

（3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形。

2．欣赏：
目的：
对本节知识进行巩固练习。

这组图案中有只用轴对称、平移、旋转方式中的一种，也有三种都可使用的图案，使学生具有在发展空间观念的同时能够灵活运用平移旋转轴对称的组合进行一定的图案设计的能力。

实际效果：
学生基本都能选用适当的变换方式进行图形的变换，收到了较好的教学效果。

第五环节：课堂小结
内容：师生互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。

目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学
生畅所欲言，教师给予鼓励）
第六环节：布置作业
1．仿照下图中的某个标志,每个小组设计一个图案。

你设计的图案是如何形成的?要表现什么?
提示：可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。

2．课后习题。