七年级数学上册44角新版沪科版
【课件】七年级上册数学第4章4.4角沪科版-(共32张PPT)
例1 判断正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)有公共端点的两条射线叫做角．( × ) (2)两条射线组成的图形叫做角．( × ) (3)角的大小与角画出的两边的长短无关．( √ ) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角．( × )
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．
总结
判断角的方法： 静态定义的条件：①两条射线；②有公共端点； ③组成的图形． 动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端点旋 转；③形成的图形． 本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线”是 角的边；(2)缺少“公共端点”；(4)应该是“绕它的 端点”旋转．
第4章 直线与角
4.4 角
1 课堂讲解 2 课时流程
角及有关角的定义 角的表示方法 角的度量 方向角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 角及有关角的定义
钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条 相交棱所构成的图形(图4 - 21 )，都给我们以角的形象.
图4 - 21
定义：(1)角的静态定义：从一点出发的两条射线 组成的图形叫做角．这个点叫做角的顶点，这两条 射线是角的两条边． (2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形叫做角．
例3 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点．
解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. (3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
总结
1．表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能 有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC， ∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表示, 以免混淆．
沪科版七年级数学上4.4角课件
同学们，听 我说两句！
角的度量单位是“度、分、秒”。把 一个周角360等分，每一等份是1度角，1度 记作1°；把1°的角60等分，每一等份是1 分的角，1分记作1’；把1 ’的角60等分，每 一等份是1秒的角，1秒记作1”。即
1°=60’， 1’=60’’
注意：角的度量单位与我们所学的 时间度量单位不能混淆了
角
课题引入
钟面上的时针与分针所构成的图形，四面体中 任意两条相交棱所构成的图形，都给我们以角 的形象.
角可以看做是从一点O出
发的两新课条讲射解线OA、OB所组成的 图形（图4-25），点O叫做角的
顶点，射线OA、OB叫做角的边， 这个角可以记作∠AOB，读作角 AOB（当不引起误解时，也角可的特以征： 记作∠O）边.可B记作∠AOB,读作“1、角有点公共端
例题讲解
注意听，要 讲例题咯！
例1 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°；
（2）42°18’15”等于多少度？ 解 （1）因为0.26°=60’ × 0.26=15.6’
0.6’=60” ×0.6=36”
所以30.26°=30°15’36”
(2)因为15”=(1/60)’ ×15=0.25’
18.25’=(1/60)°×18.25≈0.304°
所以42°18’15” ≈42.306°
例2 把一个周角17等分，每份是多少？ （精确到1’)
解 360°÷17=21°+3°÷17
=21°+180，÷17 ≈21°11’
你做对了吗？
•作业P145习题4.4
做一做
如图所示，三条直线AD、BE、CF交于
同一点O，则图中以O为顶点的平角
有哪几个? C
B
沪科版七年级上册数学：4.4 角》
你的同伴一起分享。
再见
祝同学们学习进步!
§4 .4. 1 角
合 肥 育 孙英 秋学 波校
请读课本143页内容，找出你认为比较重要的 知识点
猜一猜
• 十分钱(打一几何图 • 谜底:角 形)
你还能举出生活中与角有关的例子吗？ 请你在作业本上画一个角
想一想
O
(1)你能指出所画角的边 和顶点吗? (2)角的 两边是前一节刚 学过的什么图形,
2.如图
（1）用三个大写字母表示角：
∠1为 _____ ∠2为______ ∠3为_____
（2）可以 用一个大写字母表示 的角是 ______
B
勇往直前zuoye.gsp
O A
A
D
1 Байду номын сангаас2 3
C
E
小结： 谈谈本节课你的收获
作业：1.基训4.4(1) 2. 分享快乐
玩出来的学问
一副三角板能拼出多少个角？把你的收获与
相信你能行!
１.判断下列哪些图形是角？
（ ×）
（√ ）
2.判断题: (1)两条射线组成的图形是角. (2)直线是一个平角. (3)周角是一条射线. (4)角的边画的越长,角就越 大. (5)18时整,时针和分针成一个平角.
（√）
（×）
(× ) (× ) (× ) (× ) (√ )
探究问题2
角的表示方法:
它们的位置关系如何? (3)你能 描述 一下 怎样 的 几何图形叫做角吗？
A请 交 流
B
探究新知1
角的定义1（静态）
角的顶 点
角的 边
角是由具有公共端点的两条射线组成的几何图形。
角的定义2（动态）动态角.gsp
沪科版七年级数学上册4.4 角 课件
感悟新知
知识点 2 角的表示方法
角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种
表示方法 示例
用三个大写 字母表示
记法
∠ AOB 或 ∠ BOA
方法解读
字母O 表示顶点， 要写在中间，A，B 表示角的两边上的 点，用该表示法可 以表示任何一个角
感悟新知
表示方法 示例 用一个大写 字母表示
用数字表示 用希腊字母 表示
(2)10
°6
′36
″=10
°+6
′+36
″=10
°+6
′+36×
(
1 60
)
′=
10°+6 ′+0.6 ′=10 °+6.6 ′=10 °+6.6×( 1 ) °=10 °+0.11 °=
60
10.11°
感悟新知
例4 计算： (1)27°26′+53°48′； (2)90°－79°18′6″； (3)18°13′×5； (4)49°28′52″÷4.
②角的大小与所画边的长短有关；
③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；
④角的两边是两条射线；
⑤因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；
⑥周角是一条射线. 其中，正确说法的个数为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
学习目标
解题秘方：紧扣角的定义中的关键词进行辨析.
特别提醒 判断角要按定义中的关键词进行识别.“静”态要扣住：顶 点、两边这些要素；“动”态要紧扣射线的始边、终边 这些要素. 角的大小与所画边的长短无关，因为角的两边是射线， 不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关. 角既可以度量，也可以比较大小，还可以参与运算.
沪科版七年级上册 数学 课件 4.4 角
注意：顶点的字母必须在中间
当不引起误解时，也可记作∠O
2.用一个数字表示 ∠1
O
3.用一个希腊字母表示 ∠α
注意：必须在原图中标注
O
B
A
B
1
A B
α
A
1.将图中的角用不 同的方法表示出来 ，并填写下表：
B
β 2α 1
DA C
E
∠1 ∠α ∠2 ∠ β ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
谢谢
直角
钝角
平角
周角
角的三种 表示法
用三个大写字母, 中间字母表示顶点
用一个数字或希腊字母
用角的顶点字母
（1）如图，∠AOB内部画1条射线，问图
中一共多少个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共
有多少个角？如果是画n 条呢？
（
3）请你根据以上问题总结出的数学规律，
另拟一道问题？
2.根据图形完成下列问题： (l)能用一个字母表示的角． (2)以B为顶点的角． (3)图中共有几个角(小于平角)．
畅谈所得 感悟提升
谈一谈：本节课你有何收获？
角可以看做从一点出发的两条 射线所组成的图形。
定义2（动 态角的定义 ）
角的定义
角
由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形。
锐角
角的分类
特别说明：
在没有特别说明的情况下，我们说的角 都是0°～ 180°之间。
填表：
名称 锐角 直角 钝角 平角 周角
┐
α
α
图形
α
α
α
•
•
范围 0°＜α＜90° α=90° 90 °＜α＜180° α=180° α=360°
沪科版七年级数学上册4.4 角
课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的 时针与分针间形成的角等等.角是由具有公共端点的两 条射线组成.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两 边.钟摆的摆动是角的形象，钟摆看成一条射线，从一 个位置摆到另一个位置则形成一个角.
你会用量角器测量角的度数吗？说出你的做法？ 角的单位是什么？它们有怎样的换算关系？
第4章 直线与角
4.4 角
新课导入
前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、 线段.另外，小学时我们还认识了另一种几何图形——角. 你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？画出 一个角，观察你所画出的图形，它由什么组成？你能用自 己的语言叙述角的定义吗？钟摆的摆动给你什么图形的印 象？你能从运动的角度叙述图形的形成吗？
当堂训练
1.下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表
示同一个角的图形是（ B ）
C
9
25
43
12
15.81
60
1
课堂小结
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及 其他一切组织的任务，可以用一句话来表示， 就是要学习。——列宁
量角器的圆心和角的端点重合，角的一边与零刻度线 重合，然后看角的பைடு நூலகம்一边的位置.角的单位有度、分、秒.
1°=60′，1′=60″
新课推进
1.角的定义及表示方法
问题1：角有几种定义方式？分别是怎样的？ 问题2：如何来表示角？
角可以看作是从一点O出发的两条射线OA、OB组成的图 形，其中，点O叫做角的顶点，射线OA、OB叫做角的两边. 表示方法如下图所示：(用三个字母表示时，顶点放中间， 用∠O表示时，只能是单独一个角).
七年级数学上册 第4章4.4 角例题与讲解 (新版)沪科版
4.4 角1．角的有关概念(1)钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都给我们以角的形象．(2)角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形．如图，其中，点O 叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的边．这个角可记作∠AOB，读作“角AOB”．∠AOB也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的位置后形成的图形．射线OA，OB分别叫做这个角的始边和终边．(3)当角的终边是由始边旋转半周得到的(这时角的始边和终边互为反向延长线)，如图，这样的角叫做平角，1平角=180°.(4)当角的终边是由始边旋转一周得到的(这时角的始边和终边重合成一条射线，但它不是一条射线)，如图，这样的角叫做周角，一周角=360°.释疑点理解角的特征(1)角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，二者缺一不可；(2)由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；(3)当角的大小一旦确定，它的大小不会因为图形的位置、图形的放大或缩小而改变；(4)平角与直线有区别，平角是一个角，它有角的内部，而直线是一条线，这是两个不同的概念，不能说“一条直线就是平角”或“平角是一条直线”，同样不能说“一条射线是周角”；(5)没有特别说明，本书中所指的角都是指小于平角的角．【例1】下列说法：①两条射线所组成的图形叫做角；②一条射线旋转而成的图形叫做角；③角的大小与这个角的两边长短有关；④平角是一条直线．其中错误的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个①×没有说明两条射线是否有公共端点，缺少组成的要素，所以①错误．②×没有说明两条射线是否有公共端点，缺少组成的要素，所以②错误．③×角的两边都是射线，因此角的大小与这个角的两边长短无关，所以③错误．④×平角和一条直线的图形是一样的，但平角和直线是两个不同的概念，所以不能说平角是一条直线，所以④错误.释疑点概念是识别图形的依据角的概念是识别一个图形是否是角的主要依据，其他图形的识别也是如此，所以我们要十分重视对概念的正确理解．2．角的表示方法(1)用三个大写字母表示：如图，角的顶点为O，角的两边为射线OA，OB，该角可记为：∠AOB或∠BOA(顶点的大写字母写在中间)．(2)用一个大写字母表示：当以某一点为顶点的角只有一个时，可用表示这个点的字母表示这个角，如上图，这个角又可表示为∠O.(3)用数字表示：如下图中的两个角，我们可以表示为∠1和∠2，同时在原图中，需要在顶点数加上弧线．(4)用希腊字母表示：如下图中的两个角，我们可以表示为∠α和∠β，同时在原图中，需要在顶点处加上弧线．释疑点如何准确地表示角当以某个字母为顶点的角仅有一个时，才能用表示其顶点的一个大写字母来表示该角．用阿拉伯数字或小写的希腊字母表示角时，一定要在图中该角的位置上标出字母或数字，并画上弧线．【例2】如图，下列表示∠1的方法中，正确的是( )．A．∠A B．∠ABCC．∠BAD D．∠BAC解析：根据角的四种表示方法的规定，只有∠BAC与∠1表示同一个角，因此应选D.答案：D3．角的度量(1)角的度量单位：角的度量单位是度、分、秒．度、分、秒之间的进率是60.(2)把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，1度记作1°；把1°的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′；把1′的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″.这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(3)角度的换算：1°＝60′，1′＝60″.由以上关系式可将度化为度、分、秒的形式，也可将度、分、秒化成度的形式．析规律正确进行角的换算用度、分、秒表示度时，要先把度的小数部分化成分，再把分的小数部分化成秒；用度表示度、分、秒时，要先把秒化成分，再把分化成秒；遇到乘法时，先乘再进位，遇到加法时，先加再进位，遇到减法时，先借位再减．【例3】解答下列问题：(1)用度、分、秒表示57.53°；(2)用度表示36°23′45″；(3)计算53°25′28″×5；(4)已知∠α＝32.68°，∠β＝18°41′55″，求∠α－∠β.解：(1)57.53°＝57°＋0.53×60′＝57°＋31.8′＝57°＋31′＋0.8×60″＝57°＋31′＋48″ ＝57°31′48″；(2)因为45″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4560′＝0.75′， 23．75′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23.7560°≈0.396°， 所以36°23′45″≈36.396°；(3)53°25′28″×5＝265°125′140″＝267°7′20″；(4)因为∠α＝32.68°＝32°40′48″，所以∠α－∠β＝32°40′48″－18°41′55″＝32°39′108″－18°41′55″＝31°99′108″－18°41′55″＝13°58′53″.析规律 角的加减乘除运算进行角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．4．探索角的个数探索由一个点引出若干条射线组成的角的个数时，可按边分别按逆时针或顺时针的顺序数，先确定以一条边为始边的所有角的个数，再确定以另一条边为始边的所有角的个数，以此类推，再求和可得角的总个数，并利用这一关系求出从一个点出发若干条射线时构成的角的个数的规律．数角时，观察一定要有条理，既要防止重复，又要防止遗漏．解技巧 从一个顶点出发的n 条射线组成的角的个数一般地，从点O 出发引出n 条射线，能组成(n －1)个基本角，共有角的个数为(n －1)＋(n －2)＋…＋3＋2＋1＝n (n －1)2. 【例4】 观察下列图形，并阅读相关文字：从图中的规律能知道从一个点出发10条射线时构成__________个不同的角．解析：2条射线构成角的个数为1；3条射线构成角的个数为2＋1＝3；4条射线构成角的个数为3＋2＋1＝6；5条射线构成角的个数为4＋3＋2＋1＝10；…；由此可得10条射线构成角的个数为9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45.答案：455.钟表盘上角的度量与换算钟表上的时针与分针如果看作两条射线，不同时刻它们组成的角大小不同，时针与分针不同时间分别旋转过的角的大小各不相同，解决这类问题的关键是判断不同时刻时针与分针的位置以及各自每分钟旋转的角度的大小，然后运用角的定义和度量解决问题．【例5】 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？分析：时针和分针每分钟转过的角度如下表所示.时针 一小时转一小格 一小时转30° 一分钟转0.5°分针 一小时转一圈 一小时转360° 一分钟转6° 解：所以分针转过的角度为360°60×(55－30)＝6°×25＝150°， 时针转过的角度为360°60×12×(55－30)＝150°×112＝12.5°.6．实际问题中的方位角的操作方位角一般以正北、正南为基准，描述物体所在的方向．如图所示的是我们常用到的一些方向，但实际上八个方向还不够用，如果要详尽准确地表示每一个方向上的角，就要借助角度来表示．(1)用射线表示的方位角一般说法是北偏东×度，北偏西×度，南偏东×度，南偏西×度．一般把南、北放在前，但东南、西南、西北、东北例外．(2)方位角是表示方向的射线与正北、正南方向的夹角，若已知条件给的不是这个角度，则需转化成与正北、正南方向的夹角．(3)通常规定上北、下南、左西、右东．【例6】 如图，在一张某地区的地图上，原标有学校、公园和广场三个位置，由于被墨水污染，广场的具体位置已看不清了．根据记忆，广场位置在学校的北偏东60°的方向，在公园的北偏西45°的方向．根据上述信息，请找出广场的具体位置．分析：根据题意，可知广场在学校的北偏东60°的方向．画图时，应以学校所在地为测点，在此处画出上北下南，左西右东的方向，以正北方向的射线为始边，顺时针旋转60°，则广场的位置就在这条射线上，同理，在公园的位置作一条北偏西45°的射线，这两条射线的交点，即为广场的位置．解：所画的图形如图所示．。
2024七年级数学上册第4章几何图形初步4.4角课件新版沪科版
知4－练
感悟新知
(2)∠ COD 的度数是______ .
知4－练
解：因为∠ AOC= ∠ AOB=55°， 所以∠ BOC=110°. 又因为射线 OD 是 OB 的反向延长线， 所以∠ BOD=180° . 所以∠ COD=180°－110° =70° .
第四章 几何图形初步
4.4 角
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
角的定义 角的表示方法 角的度量与单位换算 方向角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 角的定义
1. 角的定义
定义
“静”态 的观点
有公共端点 的两 条 射 线 所 组成的图形 叫作角
示例
知1－讲
组成元素 这个公共端 点叫作角的 顶点，这两 条射线叫作 角的边
知3－讲
1. 角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360 等分，每一等份是 1 度的角，记作 1 ° ； 把 1 ° 的角 60 等分，每一等份是 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60等分，每一等份是 1 秒的角，记作 1″ .
感悟新知
2. 角的换算 1 周角 =360° ， 1 平角 =180° ， 1° =60′， 1′ =60″， 1′ = (610) ° ， 1″ = (610) ′， 1° =60′ =3 600″， 1″ = (610) ′ = (3 6100) ° .
所以 14 . 2 8 ° = 14 ° 16′ 48″．
感悟新知
(2)将 45° 57′ 18″用度表示 .
知3－练
解：先把 1 8″化成分， 18″= (610) ′× 1 8 = 0 . 3′，
七年级数学上册 第4章4.4 角例题与讲解 (新版)沪科版
4.4 角1．角的有关概念(1)钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都给我们以角的形象．(2)角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形．如图，其中，点O 叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的边．这个角可记作∠AOB，读作“角AOB”．∠AOB也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的位置后形成的图形．射线OA，OB分别叫做这个角的始边和终边．(3)当角的终边是由始边旋转半周得到的(这时角的始边和终边互为反向延长线)，如图，这样的角叫做平角，1平角=180°.(4)当角的终边是由始边旋转一周得到的(这时角的始边和终边重合成一条射线，但它不是一条射线)，如图，这样的角叫做周角，一周角=360°.释疑点理解角的特征(1)角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，二者缺一不可；(2)由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；(3)当角的大小一旦确定，它的大小不会因为图形的位置、图形的放大或缩小而改变；(4)平角与直线有区别，平角是一个角，它有角的内部，而直线是一条线，这是两个不同的概念，不能说“一条直线就是平角”或“平角是一条直线”，同样不能说“一条射线是周角”；(5)没有特别说明，本书中所指的角都是指小于平角的角．【例1】下列说法：①两条射线所组成的图形叫做角；②一条射线旋转而成的图形叫做角；③角的大小与这个角的两边长短有关；④平角是一条直线．其中错误的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个①×没有说明两条射线是否有公共端点，缺少组成的要素，所以①错误．②×没有说明两条射线是否有公共端点，缺少组成的要素，所以②错误．③×角的两边都是射线，因此角的大小与这个角的两边长短无关，所以③错误．④×平角和一条直线的图形是一样的，但平角和直线是两个不同的概念，所以不能说平角是一条直线，所以④错误.释疑点概念是识别图形的依据角的概念是识别一个图形是否是角的主要依据，其他图形的识别也是如此，所以我们要十分重视对概念的正确理解．2．角的表示方法(1)用三个大写字母表示：如图，角的顶点为O，角的两边为射线OA，OB，该角可记为：∠AOB或∠BOA(顶点的大写字母写在中间)．(2)用一个大写字母表示：当以某一点为顶点的角只有一个时，可用表示这个点的字母表示这个角，如上图，这个角又可表示为∠O.(3)用数字表示：如下图中的两个角，我们可以表示为∠1和∠2，同时在原图中，需要在顶点数加上弧线．(4)用希腊字母表示：如下图中的两个角，我们可以表示为∠α和∠β，同时在原图中，需要在顶点处加上弧线．释疑点如何准确地表示角当以某个字母为顶点的角仅有一个时，才能用表示其顶点的一个大写字母来表示该角．用阿拉伯数字或小写的希腊字母表示角时，一定要在图中该角的位置上标出字母或数字，并画上弧线．【例2】如图，下列表示∠1的方法中，正确的是( )．A．∠A B．∠ABCC．∠BAD D．∠BAC解析：根据角的四种表示方法的规定，只有∠BAC与∠1表示同一个角，因此应选D.答案：D3．角的度量(1)角的度量单位：角的度量单位是度、分、秒．度、分、秒之间的进率是60.(2)把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，1度记作1°；把1°的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′；把1′的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″.这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(3)角度的换算：1°＝60′，1′＝60″.由以上关系式可将度化为度、分、秒的形式，也可将度、分、秒化成度的形式．析规律正确进行角的换算用度、分、秒表示度时，要先把度的小数部分化成分，再把分的小数部分化成秒；用度表示度、分、秒时，要先把秒化成分，再把分化成秒；遇到乘法时，先乘再进位，遇到加法时，先加再进位，遇到减法时，先借位再减．【例3】解答下列问题：(1)用度、分、秒表示57.53°；(2)用度表示36°23′45″；(3)计算53°25′28″×5；(4)已知∠α＝32.68°，∠β＝18°41′55″，求∠α－∠β.解：(1)57.53°＝57°＋0.53×60′＝57°＋31.8′＝57°＋31′＋0.8×60″＝57°＋31′＋48″＝57°31′48″；(2)因为45″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4560′＝0.75′， 23．75′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23.7560°≈0.396°， 所以36°23′45″≈36.396°；(3)53°25′28″×5＝265°125′140″＝267°7′20″；(4)因为∠α＝32.68°＝32°40′48″，所以∠α－∠β＝32°40′48″－18°41′55″＝32°39′108″－18°41′55″＝31°99′108″－18°41′55″＝13°58′53″.析规律 角的加减乘除运算进行角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．4．探索角的个数探索由一个点引出若干条射线组成的角的个数时，可按边分别按逆时针或顺时针的顺序数，先确定以一条边为始边的所有角的个数，再确定以另一条边为始边的所有角的个数，以此类推，再求和可得角的总个数，并利用这一关系求出从一个点出发若干条射线时构成的角的个数的规律．数角时，观察一定要有条理，既要防止重复，又要防止遗漏．解技巧 从一个顶点出发的n 条射线组成的角的个数一般地，从点O 出发引出n 条射线，能组成(n －1)个基本角，共有角的个数为(n －1)＋(n －2)＋…＋3＋2＋1＝n (n －1)2. 【例4】 观察下列图形，并阅读相关文字：从图中的规律能知道从一个点出发10条射线时构成__________个不同的角．解析：2条射线构成角的个数为1；3条射线构成角的个数为2＋1＝3；4条射线构成角的个数为3＋2＋1＝6；5条射线构成角的个数为4＋3＋2＋1＝10；…；由此可得10条射线构成角的个数为9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45.答案：455.钟表盘上角的度量与换算钟表上的时针与分针如果看作两条射线，不同时刻它们组成的角大小不同，时针与分针不同时间分别旋转过的角的大小各不相同，解决这类问题的关键是判断不同时刻时针与分针的位置以及各自每分钟旋转的角度的大小，然后运用角的定义和度量解决问题．【例5】 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？分析：时针和分针每分钟转过的角度如下表所示.时针 一小时转一小格 一小时转30° 一分钟转0.5°分针 一小时转一圈 一小时转360° 一分钟转6° 解：所以分针转过的角度为360°60×(55－30)＝6°×25＝150°， 时针转过的角度为360°60×12×(55－30)＝150°×112＝12.5°.6．实际问题中的方位角的操作方位角一般以正北、正南为基准，描述物体所在的方向．如图所示的是我们常用到的一些方向，但实际上八个方向还不够用，如果要详尽准确地表示每一个方向上的角，就要借助角度来表示．(1)用射线表示的方位角一般说法是北偏东×度，北偏西×度，南偏东×度，南偏西×度．一般把南、北放在前，但东南、西南、西北、东北例外．(2)方位角是表示方向的射线与正北、正南方向的夹角，若已知条件给的不是这个角度，则需转化成与正北、正南方向的夹角．(3)通常规定上北、下南、左西、右东．【例6】 如图，在一张某地区的地图上，原标有学校、公园和广场三个位置，由于被墨水污染，广场的具体位置已看不清了．根据记忆，广场位置在学校的北偏东60°的方向，在公园的北偏西45°的方向．根据上述信息，请找出广场的具体位置．分析：根据题意，可知广场在学校的北偏东60°的方向．画图时，应以学校所在地为测点，在此处画出上北下南，左西右东的方向，以正北方向的射线为始边，顺时针旋转60°，则广场的位置就在这条射线上，同理，在公园的位置作一条北偏西45°的射线，这两条射线的交点，即为广场的位置．解：所画的图形如图所示．。
七年级数学上册 4.4 角教案 (新版)沪科版
4．4 角1．认识角及角的有关概念，并会表示角．2．知道角的度量单位，并能进行单位的转换．3．会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．重点理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．难点理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．一、创设情境，导入新知展示实物：时钟，圆规，折扇等．(1)观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？学生回答，教师点评，注意鼓励学生．(2)你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？思考，动手画一画．(3)从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？学生相互交流并回答，挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点，进而引入课题．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：角的概念及表示方法活动一：从生活中认识角我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角．请同学们看课本后回答下面问题．(1)角是一个几何图形，请大家说说，角是由什么图形构成的？(学生回答，教师点评，注意鼓励学生)(2)如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？教师总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．(3)请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角．(学生举例)活动二：角的表示方法我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？(学生先看书，后回答) 教师总结：(1)用三个大写字母可以表示一个角，比如∠AOB.练习：谁能指出下列各角的顶点和两条边？注意：①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间．②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意．(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可以表示为∠O.练习：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？(3)用数字或小写的希腊字母表示角．(注意：角中不能有角)练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？探究点二：角的度量活动三：角的度量(1)请同学们借助量角器画出下列各角：①30°②45°③60°④90°⑤120°⑥150°⑦62°⑧105°学生画图，教师指导．(根据需要教师可先做示范)(2)任意画一个角，用量角器测量角的大小．提问：如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？引出角的度量单位是度、分、秒．教师总结：它们之间的关系是：1°＝60′，1′＝60″ (强调度、分、秒是60进制，不是十进制)．(3)还有什么单位是60进制？(4)让学生画一个1°角，感受1°角有多大．四、应用迁移，运用新知1．角的定义例1 下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．2．角的表示方法例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A B C D解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A 、C 、D 错误．方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．3．判断角的数量例3 如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )A ．10B ．15C ．5D ．20解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是12×5×(5－1)＝10.方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12n(n －1)个角． 4．角的度量例4 见课本P 144例1.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．五、尝试练习，掌握新知课本P 144练习第1、2题、P 145练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了角及角的有关概念，并会表示角；知道角的度量单位，并能进行单位的转换；会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．七、深化练习，巩固新知课本P 145～146习题4.4第1～4题．《·》“课时作业”部分．。
秋七年级数学上册 4.4 角教学设计 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中七年级上册数学教案
角第1课时角的表示和度量教学目标【知识与技能】通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,认识角的表示,会读、写角、认识量角器,会用量角器测量角的度数.【过程与方法】通过在图中及实例中找角,培养观察力,能把实际问题转化为数学问题,培养动手、动脑的习惯.【情感、态度与价值观】积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇数和求知欲.教学重难点【重点】掌握角的表示方法,会用量角器测量角的度数.【难点】掌握角的表示方法.教学过程一、创设情境,引入新课师:(展示三角板、五角星)同学们,你们知道这是什么吗?生:三角板、五角星.师:为什么这么叫呢?生:因为三角板有三个角、五角星有五个角.师:在日常生活中,我们经常看到各种各样的角,谁能说说自己见过的角?生:课本有四个角.衣领有尖尖的角,剪刀X开也有角,钟表指针形成角.射击运动员射击时也有角度的调整……师:生活中处处都能见到角,角与我们的生活息息相关,今天我们就走进角的世界,一起来研究角.板书:角的表示与度量活动(一) 角的认识师:角是一个几何图形,请大家说说角是由什么图形构成的?学生看书回答.师:如果我们把角看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形,那么始边与终边又是指什么?学生看图回答.师:角的定义有静态和动态的两种.运动的观点定义的角,始边旋转经过的部分是角的内部,未经过的部分是角的外部.师:知道什么是平角、周角、直角吗?学生看书回答.师:1.构成角的要素是顶点、两条边.2.每个角都有两条边,这两条边都是射线.3.角的两边有公共端点.活动(二) 角的表示方法师:我们怎样表示角呢?请同学们看课本上说了几种表示方法?学生看书后回答.师:角通常用符号“∠”表示,我们给它取一个最简洁的名字,标出∠1,除了这种记读方法外,还可以把角的一条边标为“A”,顶点标“B”,另一条边标为“C”这个角就记作:∠ABC或∠B,读作:角ABC或角B.也可以用希腊字母表示.师:1.用三个大写字母可以表示一个角,三个字母的顺序有规定,顶点的字母必须写在中间,顶点的字母不一定用O,角的两边的字母也随意,当顶点只有一个角时,也可以用顶点的字母表示.2.用数字或小写的希腊字母表示角时,不能角中有角.二、新课讲授1.下列说法中,正确的是()A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.两条射线组成的图形是角D.一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角2.如图,图中共有多少个角?请用适当的方法表示这些角.(不包括平角)学生观察,上黑板表示.师:(1)可标上字母,用字母表示;(2)也可标上数字、希腊字母表示.活动(三) 角的度量.师:角用什么来度量呢?角的单位是什么?生:量角器,度.师:(出示量角器)知道怎样用量角器量角的度数吗?请大家看操作(演示).师:看懂了吗?把量角器放在角的上面,怎样量?分几步进行?生:(1)量角器的中心和角的顶点重合;(2)零度刻字线和角的一条边重合;(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数.师:我们把量角的方法归纳为“两重合,一看”.(教师演示)量角的过程中注意:如果角的一条边和外圈零刻度线重合,就看外圈刻度.如果角的一条边和内圈零刻度线重合,就看内圈刻度.现在谁看出了我们量的度数?学生回答.三、课堂小结1.本节课主要学习了角的概念,角是由什么构成的图形?2.如果从运动的观点来看,角又是怎样形成的?3.你学会了怎样表示角吗?4.你学会了怎样度量角吗?第2课时度量单位之间的换算教学目标【知识与技能】1.知道角的度量单位,并能进行单位的转换.2.会把角的认识与现实生活相联系,用角的知识解释生活中的一些现象.【过程与方法】通过在图片、实例中找角,通过角的测量,培养观察力,能把实际问题转化为数学问题. 【情感、态度与价值观】能积极参与数学学习的活动,培养对数学的好奇心和求知欲.教学重难点【重点】掌握角的度量单位以及单位之间的换算.【难点】角度的换算以及对方位角的理解.教学过程一、创设情境,引入新课师:对于一个已知的角如何去度量它的度数呢?上节课我们通过对量角器的使用,基本上掌握了如何去度量一个角的度数,同学们知道1°的角是怎样来的吗?请同学们作出1°的角,1°的角是最小的角吗?学生画图体验,教师巡视指导.师:把一个平角180等分,也可以把一个周角360等分,我们把每一份记为1°的角,再把1°的角60等分,每一份为1分,记作1',进一步把1'的角60等分,每一份为1秒,记作1″,即1°=60',1'=60″或1'=()°,1″=()',1平角=180°,1周角=360°.师:时间单位是时、分、秒,角的单位是度、分、秒.二、新课讲授1.计算:(1)145°等于多少分?等于多少秒?(2)1800″等于多少度?等于多少分?学生独立解答.师:从大的单位转化为小的单位用乘法.反过来,用除法.2.计算:(1)用度、分、秒表示30.26°;(2)42°18'15″等于多少度?学生计算解答,教师找两学生上黑板解答.师评:要与时间的计量单位进行类比,弄清正向互化和逆向互化两个方向的问题.3.计算:(1)23°18'45″+82°47'32″;(2)13°26'41″×6;(3)83°18'45″-53°38'55″;(4)360°÷25.学生看课本例题,解答得到:(1)106°6'17″(2)80°40'6″(3)29°39'50″(4)14°24'.师:角度的运算方法:①求两角和时,将同等单位的数相加,再按60进制将小单位转换成大单位;②求两角差时,如果小单位不够减,应向上级单位借,借1'就是60″,借1°就是60',然后再把同单位相减;③角度的倍、分运算,乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘,再把小单位转换成大单位;除法运算是把大单位转换成小单位,再将度、分、秒分别转化成直接被除数整除的形式,如果不能除尽,再四舍五入.4.把一个周角17等分,每份是多少?(精确到1')【答案】360°÷17=21°+3°÷17=21°+180'÷17≈21°11'.师:同学们知道方位角吗?你知道什么是东北方向吗?学生回答.师:方位角就是用角度和方向表示位置的角,如果位置在东、南、西、北方向上时,表示为正东、正南、正西、正北.如果位置在其他方向时,则表示为南(北)偏东(西)多少度.一般的方位角都是以南北为基准线,由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向.另外,如果在北(南)偏东(西)45°,也可相应地表示为东北.(多媒体展示)三、变式训练按要求在图上画出:1.南偏西60°.2.北偏东30°.3.用射线表示西北方向.师:(展示时钟)时钟上的角是指时针与分针所夹的角,钟面上共有12个大格,把周角的12等分,每个大格对应30°的角,有60个小格,每个小格对应6°的角,分针1分钟转6°,时针每小时转30°,时针1分钟转0.5°.时针与分针的夹角一般是指小于180°的角.变式训练:在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度?学生思考并回答.师评:以12点为基准,5点整时,时针转过了30°×5=150°,分针转过了0°,其度数差为150°-0°=150°,即时针与分针所成的夹角是150°.四、课堂小结本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?1.角的单位与度量.2.角的加减乘除运算.3.方位角和时钟上的角.。
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B
C
A⑴C
∠BAC 或 ∠A
A ⑵D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
在不引起混淆的情况下,也可以用角的角 直角 钝角 平角 周角
图形 范围
α
α
0<α<90 α=90
°
°
α
α
α
0<α<180 α=180 α=360°
°
°
1°=60’， 1’=60’’
注意：角的度量单位与我们所学，要讲例 题咯！
例1 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18’15”等于多少度？
解 （1）因为0.26°=60’ × 0.26=15.6’ 0.6’=60” ×0.6=36”
课题引入
钟面上的时针与分针所构成的图形，四面体中 任意两条相交棱所构成的图看做是从一点O出发的两条射
线OA、OB所组成的图形（图4-25），点O叫
做角的顶点，射线OA、OB叫做角的边，这
个角可以记作∠AOB，读作角AOB（当不引
=21°+180，÷17 ≈21°°15’36”
(2)因为15”=(1/60)’ ×15=0.25’ 18.25’=(1/60)°×18.25≈0.304°
所以42°18分，每份是多少？ （精确到1’)
解 360°÷17=21°+3°÷17
用阿拉伯字母或 希腊字母表示角 时一定要在角的 定点旁画一个弧
线
想一想
1、角还可以看作怎么样的一个图形呢？ 2、判断正误，错误的加以改正
（1）、有两条射线所组成的图形叫做角 （2）、在∠AB中的每个角
B
起误解时，也可以记作∠O）.可记作∠AOB,读作
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
“角AOB”(当不致产生误解时，也可记作∠O. B
角的特征： 1、有公共端点
2、角的边是射线
边
顶点o
图 4示的方法表示。 记作∠1或∠a。
，射线是一，三条直线AD、BE、CF交于
同一点O，则图中以O为顶点的平角
有哪几个? C
B
D
A
OEF 牛牛文档分 享想一想我们以前学习过时间单位、长度 单位、面积单位等，还记得他们 的单位名称分别是什么吗，进率 是多少？各度量单位分别是怎么 样进行换算的？
30.26米=___米___分米___厘米
角的度量单位是“度、分、秒”。把 一个周角360等分，每一等份是1度角，1度 记作1°；把1°的角60等分，每一等份是1 分的角，1分记作1’；把1 ’的角60等分， 每一等份是1秒的角，1秒记作1”。即