《大学物理学》机械波练习题

《大学物理学》机械波部分自主学习材料（解答）一、选择题10-1．图（a ）表示0t =时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线，则图（a ）中所表示的0x =处质点振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ C ） （A ）均为2π； （B ）均为π-； （C ）π与π-； （D ）2π-与2π。

【提示：图（b）为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为2π-，图（a ）为波形图，可画出过一点时间的辅助波形，可见0x =处质点的振动为由平衡位置跑向负方向，则初相角为2π】10-2．机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中使用国际单位制，则（ C ） （A ）波长为5m ； （B ）波速为110m s -⋅；（C ）周期为13秒； （D ）波沿x 正方向传播。

【提示：利用2k πλ=知波长为1003λ=m ，利用u k ω=知波速为1100u m s -=⋅，利用2T πω=知周期为13T =秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】10-3．一平面简谐波沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u ，设4Tt =时刻的波形如图所示，则该波的表达式为（ D ）（A ）cos[()]xy A t u ωπ=-+； （B ）cos[()]2x y A t u πω=--；（C ）cos[()]2x y A t u πω=+-；（D ）cos[()]xy A t uωπ=++。

【提示：可画出过一点时间的辅助波形，可见在4Tt =时刻，0x =处质点的振动为由平衡位置向正方向振动，相位为2π-，那么回溯在0t=的时刻，相位应为π】OO10-4．如图所示，波长为λ的两相干平面简谐波在P 点相遇，波在点1S 振动的初相是1ϕ，到P 点的距离是1r 。

波在点2S 振动的初相是2ϕ，到P 点的距离是2r 。

以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（ D ） （A ）21r r k π-=； （B ）212k ϕϕπ-=； （C ）212122r r k ϕϕππλ--+=； （D ）122122r r k ϕϕππλ--+=。

【提示：书上P62页原公式为212122r r k ϕϕππλ---=】10-5．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ B ）（A ）振幅相同，相位相同； （B ）振幅不同，相位相同； （C ）振幅相同，相位不同； （D ）振幅不同，相位不同。

【提示：由书上P67页驻波两波节间各点振动相位相同】10--1．如图所示，有一横波在时刻t 沿Ox 轴负方向传播，则在该时刻（ C ） （A ）质点A 沿Oy 轴负方向运动；（B ）质点B 沿Ox 轴负方向运动； （C ）质点C 沿Oy 轴负方向运动； （D ）质点D 沿Oy 轴正方向运动。

【提示：可画辅助波形来判断】10--2．设有两相干波，在同一介质中沿同一方向传播，其波源相距32λ，如图所示，当A 在波峰时，B 恰在波谷，两波的振幅分别为A 1和A 2，若介质不吸收波的能量，则两列波在图示的点P 相遇时，该处质点的振幅为（ A ） （A ）12A A +； （B ）12A A -； （C； （D。

【提示：利用书上P62页公式为：212123222r r πλϕϕπππλλ---=-⋅=-，加强】8．如图所示，两相干平面简谐波沿不同方向传播，波速均为s m u /40.0=，其中一列波在A 点引起的振动方程为11cos(2)2y A t ππ=-，另一列波在B 点引起的振动方程为22cos(2)2y A t ππ=+，它们在P 点相遇，m AP 80.0=，m BP 00.1=，则两波在P 点的相位差为： （ A ） （A ）0； （B ）π/2； （C ）π； （D ）3π/2。

【同上题提示】10--3．当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形发生在（ D ）（A ）质元离开其平衡位置最大位移处； （B ）质元离开其平衡位置A /2处； （C）质元离开其平衡位置/A 处； （D ）质元在其平衡位置处。

（A 为振幅）【书P56页：体积元的动能和势能具有相同的相位，在平衡位置处动能和势能都达最大值】AB1S 2S r•••32λP Buu10．一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。

x =0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为B ） （A ）)2202cos(2πππ++=x t y m ；（B ）)2202cos(2πππ-+=x t y m ；（C ）)2202sin(2πππ++=x t y m ；（D ）)2202sin(2πππ-+=x t y m 。

【提示：给出的是y -t 图，图中可定出振幅和周期、初相位，波数k 可由ukω=得出】11．一个平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为u =160m/s ，t =0时刻的波形图如图所示，则该波的表式为 （A ）3cos(40)42y t x πππ=+-m ；（B ）3cos(40)42y t x πππ=++m ； （C ）3cos(40)42y t x πππ=--m ； （D ）3cos(40)42y t x πππ=-+m 。

【提示：给出的是y -x 图，图中可定出振幅和波长，圆频率ω可由ukω=得出，初相位可用辅助波形判断，本题可判断出x =0处，质点的振动是从平衡位置向正方向，则初相位为2π-】12．一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中（ C ） （A ）它的势能转化成动能； （B ）它的动能转化成势能；（C ）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；（D ）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。

【同9题提示】13．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 （ B ） （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，势能也为零； （C ）动能最大，势能也最大；（D ）动能最大，势能为零。

【同9题提示】14． 电磁波在自由空间传播时，电场强度E ϖ与磁场强度H ϖ（ C ）（A ）在垂直于传播方向上的同一条直线上；（B ）朝互相垂直的两个方向传播； （C ）互相垂直，且都垂直于传播方向； （D ）有相位差π/2。

【提示：参看电磁波示意图】15． 在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是4:21=I I ，则两列波的振幅之比21:A A 为 （ B ）（A ） 4； （B ） 2； （C ） 16； （D ） 1/4。

【提示：强度定义为振幅的平方】16． 在下面几种说法中，正确的是：（ C ）（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B ）波源振动的速度与波速相同；-)-（C ）在波传播方向上，任一质点的振动相位总是比波源的相位滞后； （D ）在波传播方向上，任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。

【中学问题】17．两个相干波源的相位相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？（ A ） （A ）两波源连线的垂直平分线上； （B ）以两波源连线为直径的圆周上； （C ）以两波源为焦点的任意一条椭圆上； （D ）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。

【提示：找出距离相同的那些点】18．平面简谐波4sin(53)x t y ππ=+与下面哪列波相干可形成驻波？（ D ）（A ）)2325(2sin 4x t y +=π； （B ）)2325(2sin 4x t y -=π；（C ）)2325(2sin 4y t x +=π； （D ）)2325(2sin 4y t x -=π。

【提示：找出正好方向相反的那个波】19．设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为S ν，若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度R υ沿S 、R 连线向着声源S 运动，则接收器R 接收到的信号频率为：（ B ） （A ）S ν； （B ）R S u u υν+； （C ）RS u uυν-； （D ）S R u u νυ-。

【提示：书中P71页，多普勒效应中，迎着静止波源运动频率高，公式为0'u uυνν+=，远离静止波源运动频率低，公式为0'u uυνν-=】20．两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。

以下哪种说法为驻波所特有的特征：（ C ）（A ）有些质元总是静止不动； （B ）迭加后各质点振动相位依次落后； （C ）波节两侧的质元振动相位相反； （D ）质元振动的动能与势能之和不守恒。

【提示：书中P67页，驻波波节两边的相位相反，两波节之间各点的振动相位相同】 二、填空题10-7．一横波在沿绳子传播时的为0.20cos(2.50)y t x ππ=-，采用国际单位制，则（1）此横波沿x 的正向传播，波的振幅为0.20m 、频率为1.25Hz 、波长为2m 、波传播的波速为2.5/m s ；（2）绳上的各质点振动时的最大速度为0.5/m s π。

【提示：波动方程中的负号表明波沿x 的正向传播，利用波动标准方程cos()y A t k x ωϕ=-+比较可知振幅为0.20m 、频率为1.25Hz 、波长为2m 、波传播的波速为/k υω=，得2.5/m s ；振动速度不同于波速，应该用波动方程对时间求导，得最大速度为0.5/m s π。

】10--4．图示中实线表示t =0时的波形图，虚线表示t =0.1秒时的波形图。

由图可知该波的角频率ω=2.51s π-；周期T =0.8 s ；波速u =0.2 /m s ；波函数为y =250.03cos(2.5)22t x πππ-+【提示：注意图中标的是厘米，图中可见波长为16厘米，可求出波数252k π=；0.1秒波形向右跑了2厘米，可求出波速0.2u=，利用u kω=知 2.5ωπ=，0.8T =；初相位看O 位置，O 位置在t =0和t =0.1秒时间内从平衡位置向下振动，旋转矢量初相位是2πϕ=】10-10．一周期为0.02秒，波速为100/m s 的平面简谐波沿ox 轴正向传播，0t =时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，则其波动方程为 ，距离波源15m 处的M 点的振动方程为 ，距离波源5m 处的N 点的振动方程为 。

【提示：∵0.02T =，∴2100Tπωπ==，利用k uω=知波数k π=，由旋转矢量法知初相位2πϕ=-，故波动方程为cos(100)2y A t x πππ=--；将15x =代入，有cos(100)2M y A t ππ=+，将5x =代入，有cos(100)2N y A t ππ=+】4．一平面简谐波的周期为2.0s ，在波的传播路径上有相距为2.0cm 的M 、N 两点，如果N 点的相位比M 点相位落后π/6，那么该波的波长为 ，波速为 。