高中数学人教新课标必修二B版教案圆与圆的位置关系(2)
高中数学人教版必修2 4.2.2圆与圆的位置关系 教案(系列二)
4.2.2 圆与圆的位置关系整体设计教学分析本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系.三维目标使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想.重点难点教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系.教学难点:判断圆和圆的位置关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步：计算两圆的半径R,r；第二步：计算两圆的圆心距OO2,即d；第三步：根据d与R,r之间的关系,判断两圆的位置关系.1两圆的位置关系：在解析几何中,我们用代数的方法如何判断圆与圆之间的位置关系呢？这就是我们本堂课研究的课题,教师板书课题圆与圆的位置关系.思路2.前面我们学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,那么,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？教师板书课题:圆与圆的位置关系.推进新课新知探究提出问题①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种？②判断两圆的位置关系,你有什么好的方法吗？③你能在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？④根据你所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？⑤如何判断两个圆的位置关系呢？⑥若将两个圆的方程相减,你发现了什么？⑦两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢？活动：教师引导学生回顾学过的知识、举例,并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时,可互相交流.教师引导学生阅读教科书中的相关内容,注意个别辅导,解答学生疑难,并引导学生自己总结解题的方法.学生观察图形并思考,发表自己的解题方法.教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求解,对这些学生应该给予表扬.同时强调,解析几何是一门数与形结合的学科.启发学生利用图形的特征,用代数的方法来解决几何问题.教师指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置.学生互相探讨、交流,寻找解决问题的方法,并能通过图形的直观性,利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径.讨论结果：①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有五类,分别是外离、外切、相交、内切、内含.②判断两圆的位置关系,我们可以类比直线与圆的位置关系的判定,目前我们只有初中学过的几何法,利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.③略.④根据所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.用几何的方法说就是圆心距(d)与两圆半径(r,R)的和与差之间的关系.⑤判断两个圆的位置关系.一是可以利用几何法,即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系.设两圆的连心线长为l,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1°当d＞R+r时,圆C1与圆C2外离；2°当d=R+r时,圆C1与圆C2外切；3°当|R-r|＜d＜R+r时,圆C1与圆C2相交；4°当d=|R-r|时,圆C1与圆C2内切；5°当d＜|R-r|时,圆C1与圆C2内含；二是看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,解两个圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切；若无实数解,两圆相离.总结比较两种方法的优缺点.几何方法：直观,容易理解,但不能求出交点坐标.代数方法：1°只能判断交点,并不能准确的判断位置关系(有一个交点时不能判断内切还是外切,无交点时不能判断内含还是外离).2°优点是可以求出公共点.⑥若将两个圆的方程相减,得到一个一元一次方程,既直线方程,由于它过两圆的交点,所以它是相交两圆的公共弦的方程.⑦两个圆的公共点的问题可以化归为这条公共直线与两个圆中的一个圆的公共点的判定问题.由点到直线的距离公式来判断.应用示例思路1例1 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,判断两圆的位置关系.活动:学生思考交流,教师引导提示,判断两圆的位置关系有两种基本的方法,要合理使用.方法一看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,方法二利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.解:方法一:圆C 1与圆C 2的方程联立得到方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---+=-+++)2(.0244)1(,08822222y x y x y x y x①-②得x+2y-1=0, ③ 由③得y=21x +,把上式代入①并整理得x 2-2x-3=0. ④ 方程④的判别式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0,所以方程④有两个不等的实数根,即圆C 1与圆C 2相交.方法二:把圆C 1:x 2+y 2+2x+8y-8=0,圆C 2:x 2+y 2-4x-4y-2=0,化为标准方程,得(x+1)2+(y+4)2=25与(x-2)2+(y-2)2=10.圆C 1的圆心是点(-1,-4),半径长r 1=5;圆C 2的圆心是点(2,2),半径长r 2=10.圆C 1与圆C 2的连心线的长为22)24()21(--+--=35,圆C 1与圆C 2的半径长之和为r 1+r 2=5+10,半径长之差为r 1-r 2=5-10.而5-10＜35＜5+10,即r 1-r 2＜35＜r 1+r 2,所以圆C 1与圆C 2相交,它们有两个公共点A 、B.点评:判断两圆的位置关系,一般情况下,先化为标准方程,利用几何法判断较为准确直观. 变式训练判断下列两圆的位置关系,如果两圆相交,请求出公共弦的方程.(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16,(2)x 2+y 2+6x-7=0与x 2+y 2+6y-27=0.解:(1)根据题意,得两圆的半径分别为r 1=1和r 2=4,两圆的圆心距d=22)25()2(2[-+--=5.因为d=r 1+r 2,所以两圆外切.(2)将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y 2=16,x 2+(y+3)2=36.故两圆的半径分别为r 1=4和r 2=6,两圆的圆心距d=23)03()30(22=-+-.因为|r 1-r 2|＜d ＜r 1+r 2,所以两圆相交.例2 已知圆C 1:x 2+y 2+2x-6y+1=0,圆C 2:x 2+y 2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.活动：学生审题,思考并交流,探讨解题的思路,教师及时提示引导,因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程,联立方程组,消去x 2项、y 2项,即得两圆的两个交点所在的直线方程,利用勾股定理可求出两圆公共弦长.解:设两圆交点为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则A 、B 两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+=+-++)2(.01124)1(,01622222y x y x y x y x①-②,得3x-4y+6=0.因为A 、B 两点坐标都满足此方程,所以3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程. 易知圆C 1的圆心(-1,3),半径r=3.又点C 1到直线的距离为d=22)4(3|63431|-++⨯-⨯-=59. 所以AB=2524)59(322222=-=-d r ,即两圆的公共弦长为524. 点评:处理圆有关的问题,利用圆的几何性质往往比较简单,要注意体会和应用.思路2例1 求过点A(0,6)且与圆C:x 2+y 2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.图1活动:学生思考交流,回顾圆的方程的求法,教师引导学生注意题目的条件,灵活处理,如图1.所求圆经过原点和A(0,6),且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上.根据这三个条件可确定圆的方程.解:将圆C 化为标准方程,得(x+5)2+(y+5)2=50,则圆心为C(-5,-5),半径为52.所以经过此圆心和原点的直线方程为x-y=0.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2.由题意,知O(0,0),A(0,6)在此圆上,且圆心M(a,b)在直线x-y=0上,则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+-=-+-,0,)6()0(,)0()0(222222b a r b a r b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===.23,3,3r b a于是所求圆的方程是(x-3)2+(y-3)2=18.点评:求圆的方程,一般可从圆的标准方程和一般方程入手,至于选择哪一种方程形式更恰当,要根据题目的条件而定,总之要让所选择的方程形式使解题过程简单.例2 已知⊙O 方程为x 2+y 2=4,定点A(4,0),求过点A 且和⊙O 相切的动圆圆心的轨迹方程. 活动：教师引导学生回顾学过的知识,两圆外切,连心线长等于两圆半径之和,两圆内切,连心线长等于两圆半径之差,由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件,然后将这个几何条件坐标化,即得到它的轨迹方程.解法一：设动圆圆心为P(x,y),因为动圆过定点A,所以|PA|即为动圆半径.当动圆P 与⊙O 外切时,|PO|=|PA|+2；当动圆P 与⊙O 内切时,|PO|=|PA|－2.综合这两种情况,得||PO|－|PA||=2.将此关系式坐标化,得 |2222)4(y x y x +--+|=2.化简可得(x －2)2－32y =1. 解法二：由解法一可得动点P 满足几何关系||OP|－|PA||=2,即P 点到两定点O 、A 的距离差的绝对值为定值2,所以P 点轨迹是以O 、A 为焦点,2为实轴长的双曲线,中心在OA 中点(2,0),实半轴长a=1,半焦距c=2,虚半轴长b=322=-a c ,所以轨迹方程为(x －2)2－32y =1. 点评：解题的过程就是实现条件向结论转化的过程,对于圆与圆,要综合平面几何知识、解析几何、代数知识,将条件转化成我们熟悉的形式,利用常规思路去解,求点的轨迹更要注意平面几何的知识运用.知能训练课堂练习P练习题141课堂小结本节课主要学习了圆与圆的位置关系，判断方法：几何方法和代数方法. 作业习题4.2 A组8、9、10、11.。
人教课标版高中数学必修二《圆与圆的位置关系》教案-新版
4.2.2 圆与圆的位置关系（一）核心素养通过学习圆与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――代数法、几何法. （二）学习目标1.明确两个圆之间的五种位置关系.2.能根据给定的两个圆的方程判断两个圆的位置关系.3.两圆相交时的公共弦方程及弦长计算.（三）学习重点圆与圆的位置关系及其判断方法.（四）学习难点1.用圆的方程解决问题.2.用几何法和代数法判断两圆之间的位置关系.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材，明确：圆与圆的五种位置关系——外离、外切、相交、内切、内含的几何含义是：（2）记一记：直线与圆的位置关系的判断方法 方法一：几何方法设两圆的圆心距d ，半径12,r r ，则： ①当12d r r >+时，圆1C 与圆2C 相离； ②当12d r r =+时，圆1C 与圆2C 外切； ③当<-||21r r 12d r r <+时，圆1C 与圆2C 相交； ④当12||d r r =-时，圆1C 与圆2C 内切； ⑤当12||d r r <-时，圆1C 与圆2C 内含；步骤：①计算两圆半径12,r r ；②计算两圆圆心距d ；③根据d 与12,r r 的关系判断两圆的位置关系. 方法二：代数方法方程组22111222220x y D x E y F x y D x E y F ⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩ 有两组不同实数解⇔相交；有两组相同实数解⇔相切（内切或外切）；无实数解⇔相离（外离或内含）. 2.预习自测（1）根据图片说出圆与圆之间的位置关系.【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合【解题过程】根据图像和定义直接得出结果 【思路点拨】看两圆交点个数【答案】（图一至图六依次为）外离、内含、内含、外切、内切、相交. （2）判断下列两圆的位置关系()()12222=-++y x 与()()165222=-+-y x .【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合 ()()221222255r r --+-==+，所以两圆外切.【思路点拨】看圆心距和半径间的关系 【答案】外切. (二)课堂设计 1.知识回顾（1）直线与圆的位置关系：相离、相交、相切；（2）判断直线与圆的位置关系的方法：根据圆心到直线的距离；根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数； （3）与圆相切的直线方程的计算方法. 2.问题探究探究一 圆与圆的位置关系★●活动① 明确概念我们知道根据圆心到直线距离的长度与圆半径长度的比较之后，明确了直线与圆有三种位置关系，分别是：相离、相切和相交. 那么圆与圆之间也同样有这样的关系，我们通过两个圆半径之间与两圆圆心之间距离的长度还有公共点的个数比较来判断两个圆的位置关系：当公共点个数为0时，若21r r d +>，则两圆外离，若21r r d -<，则两圆内含；当公共点个数为1时，若21r r d +=，则两圆外切，若21r r d -=，则两圆内切；当公共点个数为2时，2121r r d r r +<<-，则两圆相交. 【例题】【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合【解题过程】根据图像和定义直接得出结果 【思路点拨】看两圆圆心距和两半径的关系【答案】（图一至图五依次为）外离、外切、相交、内切、内含. 【设计意图】解决数学问题，体会概念与数形结合方法. ●活动② 给定方程，判断位置关系当我们给定两圆的方程，有几种判别两圆位置关系的方法呢？（抢答）首先是代数法：设两个圆的方程组成的方程组为22111222220,0,x y D x E y F x y D x E y F ⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩ 如果方程组有两组不同的实数解⇔两圆相交； 有两组相同的实数解⇔两圆外切或内切；无实数解⇔ 两圆相离或内含. 其次是几何法：设两圆圆心分别为O 1、O 2，半径为r 1、r 2(r 1≠r 2)，则O 1O 2＞r 1＋r 2⇔相离；O 1O 2＝r 1＋r 2⇔外切；|r 1－r 2|＜O 1O 2＜r 1＋r 2⇔相交；O 1O 2＝|r 1－r 2|⇔内切；O 1O 2＜|r 1－r 2|⇔内含.看下面的例题判断两圆07622=-++x y x 与027622=-++y y x 的位置. 【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合、方程思想【解题过程】第一个圆的方程07622=-++x y x 可以改写为()16322=++y x ，第二个圆的方程027622=-++y y x 可以改写为()36322=++y x ，两圆圆心的的距离为()()23030322=-+-半径和为1021=+r r ，半径差为122r r -=，故两圆相交.【思路点拨】看两圆圆心距和两半径的关系 【答案】相交.【设计意图】通过对概念理解和计算方法的运用，加深对圆与圆位置关系的理解. 探究二 两圆相交时的公共弦方程及弦长计算 ●活动① 根据图像判断公切线的条数在直线与圆的位置关系一节中我们探究了在圆内、圆上、圆外一点做圆的切线的问题，发现在圆内没有切线、在圆上有一条切线、在圆外有两条切线. 同理我们可以探究两圆的位置关系，再以此判断两圆的公切线的条数. 那么大家可以总结出来吗？（抢答）总结公切线条数如下：若两圆外离，两圆有四条公切线；相交，两圆有两条公切线；若两圆外切，两圆有三条公切线；若两圆内切，两圆有一条公切线；若两圆内含，两圆没有公切线.●活动② 给定两圆的方程，判断公切线的条数我们想要判定公切线的条数首先需要我们判定两圆位置关系.【例题】判断两圆07622=-++x y x 与027622=-++y y x 的公切线条数. 【知识点】圆与圆位置关系、公切线【数学思想】数形结合【解题过程】2211(3)16,(3,0),4x y o r ++=-=，2221(3)36,(0,3),6x y o r ++=-=122121210o o r r r r =-=<<+=则，则两圆相交，所以有2条公切线 【思路点拨】两圆的位置关系是相交 【答案】2●活动③ 过两圆交点的圆系方程的应用当两圆相交时，两圆有两个交点，这两个交点所在直线就是一条公共弦，那么这条弦的方程该如何计算呢？（举手回答）法一：联立两圆方程求出两圆交点，并用两点式求出直线方程. 法二：两圆相交，则两圆相减的方程为公共弦方程.例1 圆224410x y x y ++--=与圆222130x y x ++-=相交于,P Q 两点，求直线PQ 的方程.【知识点】圆与圆位置关系、公共弦问题 【数学思想】方程思想【解题过程】两圆的公共弦方程就是两式相减的直线方程，22(441)x y x y ++---22(213)0x y x ++-=可得260x y -+=【思路点拨】两圆方程相减得出一条直线 【答案】260x y -+=；【同类训练】求以圆1C ：22122130x y x y +---=和圆2C ：221216250x y x y +++-=公共弦为直径的圆的方程.【知识点】圆与圆位置关系、公共弦问题 【数学思想】方程思想【解题过程】解法一：22221221301216250x y x y x y x y ⎧+---=⎪⎨+++-=⎪⎩相减得公共弦所在直线方程4320x y +-=，再由224320122130x y x y x y +-=⎧⎨+---=⎩联立得两交点坐标()1,2A -、()5,6B -.∵所求圆以AB 为直径，∴圆心是AB 的中心点()2,2M -，圆的半径为152r AB ==.于是圆的方程()()222225x y -++=. 解法二：（使用圆系方程求解：120o o λ+=）设所求圆2212x y x +--()222131216250y x y x y λ-++++-=()λ参数，得圆心()()1212162,2121λλλλ⎛⎫---- ⎪ ⎪++⎝⎭， ∵圆心在公共弦AB 所在直线上，∴()()121216243202121λλλλ⎛⎫⎛⎫--⨯-+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，解得12λ=. 故所求圆的方程2244170x y x y +-+-=即()()222225x y -++=. 【思路点拨】圆心在公共弦上 【答案】2244170x y x y +-+-= 探究三 两圆位置关系中的参数问题 ●活动① 已知两圆位置关系，求参数范围同直线与圆位置关系一样，我们在圆与圆位置关系的题目中同样涉及到参数的求解问题，接下来就根据这一道例题来掌握这一类问题中使用的代数思想. 例2 m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相交，求实数m 的范围. 【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合、方程不等式【解题过程】圆0118622=--++y x y x 改写为()()364322=-++y x ，则两圆圆心距离为5，使得两圆相交，则6562121+=+<<-=-m r r m r r ，最终解出.()121,1∈m【思路点拨】根据定义即可 【答案】()121,1∈m 【同类训练】已知圆0542:2221=-++-+m y mx y x C ，圆03222222=-+-++m my x y x C ：，当m 为何值时，(1)圆C 1与圆C 2外切；(2)圆C 1与圆C 2内含？【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合、方程不等式【解题过程】对于圆C 1与圆C 2的方程，经配方后()()92221=++-y m x C ：；()()41222=-++m y x C ：. (1)如果C 1与C 2外切，则有()()232122+=+++m m ,()()252122=+++m m ，01032=-+m m ，解得25=-=m m 或.(2)如果C 1与C 2内含，则有()()232122-<+++m m ，1)2()1(22<+++m m ，0232<++m m ，解得12-<<-m ，∴当25=-=m m 或时，圆C 1与圆C 2外切；当12-<<-m 时，圆C 1与圆C 2内含. 【思路点拨】根据定义建立不等式 【答案】25=-=m m 或；12-<<-m 3.课堂总结 知识梳理（1）两个圆的位置关系一共有五种：外离、外切、相交、内切、内含. （2）给定两圆方程来判断两个圆之间的位置关系可以使用代数方法和几何方法. （3）两圆相交时公共弦所在直线和弦长的计算以及该弦的圆系方程. 重难点归纳（1）圆与圆的位置关系及其判断方法. （2）圆系方程解决问题. （三）课后作业 基础型 自主突破1.两个大小不等的圆，其位置关系有几种？分别是什么？ 【知识点】考察几种圆与圆位置关系的定义 【数学思想】归类总结 【解题过程】直接根据定义回答 【思路点拨】根据定义即可【答案】五种，内含、内切、相交、外切、外离2.圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为__________.【知识点】两圆方程判断两圆位置 【数学思想】【解题过程】∵两圆的圆心距为17)01()22(22=-++， 又∵231723+<<-，∴两圆相交 【思路点拨】定义 【答案】相交3.已知圆0882221=-+++y x y x C ：和 圆0144:222=---+y x y x C ，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系.【知识点】已知两圆方程判断两圆位置 【数学思想】【解题过程】圆心距：5335-<<+ 【思路点拨】定义解题 【答案】相交4.若圆222x y m +=与圆2268x y x y ++-110-=相交，求实数m 的取值范围. 【知识点】已知位置关系，求参数范围，不等式 【数学思想】不等式方程思想【解题过程】1122(0,0),;(3,4),6O r m O r =-=，125,O O = 则因为两圆相交，所以656,m m -<<+解得m ∈(11,1)(1,11)--.【思路点拨】使用相交时圆心距离与两圆半径之间的关系来求解 【答案】(11,1)(1,11)--.5.判断两圆2220x y x +-=与2240x y y +-=的位置关系，若相交，请求出其公共弦长 .【知识点】两圆位置关系，弦长 【数学思想】方程思想【解题过程】把两圆改写成222212:(1)1;:(2)4;o x y o x y -+=+-=122112o o -<=<+ ,所以两圆相交，两圆相减可得直线方程为20x y -=，1o d l ===到直线的弦长 【思路点拨】定义解题. 6.两圆2222440,2120x y x y x y x ++-=++-=相交于A ,B 两点，则直线AB 的方程是 .【知识点】两圆相交时求公共弦的方程 【数学思想】方程思想【解题过程】()()0122442222=-++--++x y x y x y x 【思路点拨】两圆方程相减即可 【答案】260x y --=. 能力型 师生共研7.已知01r <<+，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是 .【知识点】圆与圆的位置关系判别 【数学思想】数形结合【解题过程】两圆心距离为2，与两圆半径和与两圆半径差比较 【思路点拨】定义解题 【答案】相交8.已知圆()22422010x y ax ay a +-++-=与圆224x y +=相切，则a 的值为_________.【知识点】圆与圆的位置关系 【数学思想】方程思想.、分类讨论 【解题过程】圆()22422010x y ax ay a +-++-=改写成222(2)()5(2)x a y a a -+-=-，d =圆心距相切可得22+或者22-解得1a =±.【思路点拨】定义解题，得出方程【答案】1a =±探究型 多维突破9.求过圆221:420C x y x y +-+=和圆222:240C x y y +--=的交点，且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程. 【知识点】过两圆交点的圆系问题【数学思想】方程思想【解题过程】圆方程可设为222242(24)0x y x y x y y λ+-+++--=，求出圆心21(,)11λλλ-++，带入直线:2410l x y +-=可得13λ=，再代入所设方程可得圆的方程为22310x y x y +-+-=【思路点拨】圆系【答案】22310x y x y +-+-=10.已知圆2260x y x +-=与圆22244x y y m +-=-(0)m >，则m = 时，两圆相切.【知识点】两圆位置【数学思想】分类讨论思想【解题过程】 两圆改成2211(3)9,(3,0),3x y o r -+==，22222(2),(0,2),x y m o r m +-==d =圆心距,若外切则3,3;3m m m =+=-=-，解得3m =+【思路点拨】两圆相切分为两种：内切和外切3±自助餐1.已知圆221:2610C x y x y ++-+=，圆222:42110C x y x y +-+-=，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.【知识点】相交两圆的公共弦问题【数学思想】数形结合【解题过程】两圆相减【思路点拨】结论解题【答案】0643=+-y x ；245. 2.已知圆0342:22=+-++y x y x C .若圆Q 与圆C 关于直线03=--y x 对称，求圆Q 的方程；【知识点】圆与圆位置关系的综合运用【数学思想】数形结合【解题过程】(1)将圆的方程化成标准式()()22122=-++y x ，圆心()21，-C ，半径2=r ，圆心()21，-C 关于直线03=--y x 的对称点()45-，Q ，圆Q 半径2=r ，∴圆Q 的方程为()()24522=++-y x . 【思路点拨】圆关于直线对称还是圆【答案】()()24522=++-y x ； 3.已知点(5,4)P ，圆C ：2268110x y x y +---=，过P 作圆D ，使C 与D 相切，并且使D 的圆心坐标是正整数，求圆D 的标准方程.【知识点】位置关系、圆的方程【数学思想】分类讨论思想【解题过程】点P 在圆C 内部，所以圆D 与圆C 内切，设圆D ()()222x a y b r -+-=，由点在圆上和两圆内切得到133a r =-，14r ≤≤，讨论r后只有2r =和4满足，圆D 方程为()()22744x y -+-=或()()221416x y -+-=.【思路点拨】在圆与圆的位置关系中有内切和外切两种【答案】()()22744x y -+-=或()()221416x y -+-=.4.圆经过直线240x y ++=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，并且面积最小，求此圆的方程.【知识点】两圆位置关系、圆系方程【数学思想】数形结合【解题过程】抓住直线即为直径【思路点拨】通过圆系方程可知，该直径是公共弦 【答案】221364()()555x y ++-= 5.已知圆1C ：222210x y kx k +-+-=和圆2C ：2222(1)20x y k y k k +-+++=，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何?【知识点】两圆位置关系、最值【数学思想】函数思想【解题过程】圆1C 的方程可以改写为()122=+-y k x ，圆2C 改写为()()1122=+-+k y x 两圆圆心距离最短时1222++k k ，21-=k ，此时22min =d 【思路点拨】两圆距离最短不仅大于0而且小于2.【答案】两圆的位置关系为相交.6.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4)1()3(221=-++y x C ：和圆4)5()4(222=-+-y x C ：.(1)若直线l 过点)04(，A ，且被圆C 1截得的弦长为32，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.【知识点】直线与圆、圆与圆位置关系的综合运用【数学思想】数形结合、方程思想【解题过程】(1)由于直线4=x 与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在 设直线l 的方程为)4(-=x k y ，圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 1截得的弦长为32，所以1)3(222=-=d . 由点到直线的距离公式，得21)43(1k k d +---=，从而0)724(=+k k ，即0=k 或247-=k ， 所以直线l 的方程为0=y 或028247=-+y x .(2)设点),(b a P 满足条件，不妨设直线l 1的方程为0),(≠-=-k a x k b y ，则直线l 2的方程为)(1a x kb y --=-. 因为圆C 1和C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等， 即2211)4(151)3(1kb a k k b a k +--+=+----，整理得bk a k b ak k --+=-++4531， 从而bk a k b ak k --+=-++4531或bk a k b ak k ++--=-++4531， 即3)2(+-=-+a b k b a 或5)8(-+=+-b a k b a ，因为k 的取值有无穷多个，所以⎩⎨⎧=+-=-+0302a b b a 或⎩⎨⎧=-+=+-0508b a b a ， 解得5212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或⎪⎩⎪⎨⎧=-=21323b a 这样点P 只可能是点⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,251P 或点⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,232P . 经检验点P 1和P 2满足题目条件【思路点拨】条件直译【答案】（1）0282470=-+=y x y 或；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,251P 或点⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,232P .。
高中数学 234圆与圆的位置关系教案 新人教B版必修2 教案
【总结提升】
两种方法相比较，你有什么体会？
变式2：已知两圆 ，圆 相交，求公共弦所在直线方程.
变式:3：已知两圆 ，圆 相交，求公共弦长.
思考：你有哪些方法求两圆的公共弦及弦长？
【课堂总结】
请同学们结合本节课的内容，先进行个人总结.
1. 圆与圆的位置关系
2. 两圆的公共弦
课题
圆与圆的位置关系教学设计
授课人
学习目标
1.理解圆与圆的位置的种类；
2. 判断圆与圆的位置关系
3.会求过两圆交点的直线方程．
学习重点
圆与圆的位置关系及其判定
学习难点
通过代数法来研究两圆的位置关系。
※课内探究※
设计意图
动态的演示增加学生的感性和理性的认识。
问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产生。
通过观察得到答案，如果有疑问可以通过动手操作解决问题。
概念的教学是为下面的内容做铺垫。
在已有经验的基础上，自然得出结论，学生是较易接受的。
例题的讲解使学生会运用所学知识解决有关问题。特别是体现了一题多解的思想。
类比直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合思想方法
A．2条 B．3条 C．4条 D．0条
4．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
人教新课标B版必修2《2.3.4 圆与圆的位置关系》教学设计
《2.3.4 圆与圆的位置关系》教学设计古希腊大哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？”芝诺风趣地打了一个比方：“如果用小圆代表你学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触到的无知面就越多” （学然后知不足，教然后知困）然后引出课题。
提问：点与圆的位置关系？直线与圆的位置关系？圆与圆的位置关系有哪些？1.请学生简述日食形成过程中的数学问题，并举出生活中与两圆的位置关系有关的例子。
2.请学生演示两圆的运动过程，引出圆与圆的五种位置关系。
设计意图:让学生充分体会数学来源于生活，再次对圆与圆的位置关系有深刻的理解，活跃课堂气氛，提高学生的积极性。
师：初中时，我们是如何判断两圆的位置关系的？生：利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断。
设21O O 的长度为d外离r R d+> 外切r R d += 相交R r d r R +<<-内切r R d -= 内含r R d -<师：回忆一下前面学过的判断点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系都用了哪些方法？生：几何法和坐标法师：能说说坐标法的思路吗？生：联立直线与圆的方程，消元得到一元二次方程，用∆判断，直线与圆相交⇔>∆0；直线与圆相切⇔=∆0 ； 直线与圆相离⇔<∆0 注：一方面起到复习巩固的作用，一方面激发学习热情师：很好，如何判断圆与圆的位置关系？生：几何法和坐标法自主探究:1.例题：0324:,032;222221=++-+=--+y x y x C x y x C 圆已知圆判断两圆的位置关系？若相交求出公共弦所在的直线方程及公共弦长？（幻灯片） 问题：①.你能在同一坐标系中画出两个方程表示的圆吗？（学生做完图后用几何画板演示两圆的位置关系）②.根据你所画的图形，可以直观的判断两个圆的位置关系，如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？③.如何判断两圆的位置关系呢？具体步骤是什么？活动:教师引导学生观察图形思考。
高中数学必修二教案-2.3.4 圆与圆的位置关系-人教B版
圆与圆位置关系教案教学内容1.圆和圆的五种位置关系。
2.五种位置关系的性质和判定。
教学目标1．知识与技能掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。
2、过程与方法能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。
3、情感与态度与价值观通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。
教学重点和难点1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系，能够运用几何法判断圆与圆的位置关系。
2.难点：用代数法解决圆与圆位置关系。
教学过程一、导入新课1、复习提问（1）直线与圆的位置关系有几种？如何判断直线与圆的位置关系？2、思考如果把这里的直线改为圆，则圆与圆之间又会有什么样的位置关系呢？我们又可以根据什么来区分它们的这些位置关系呢？圆与圆有哪些位置关系，如何判断圆与圆的位置关系是本节课我们要学习的内容。
二：过程探究（一）圆与圆的位置关系1、圆与圆的五种位置关系2、根据交点个数对圆与圆位置关系进行分类3、自我小测①如果两圆无公共点，那么这两个圆外离。
②两个半径不相等的同心圆从位置关系上来说是内含。
③若两圆有且只有一个公共点，则两圆外切。
（二）判断圆与圆的位置关系1、①几何法思考：影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么？2、探究：如果设圆1半径为r1，圆2半径为r2，两个圆圆心距为d 。
则在五种情况下三者之间有什么样的数量关系呢?（1）3、练一练：（1）已知⊙1和⊙2的半径分别为4cm 和7cm ，如果圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是什么？（2）已知⊙1和⊙2的半径分别为4cm 和7cm ，如果圆心距为18cm ，则两圆的位置关系是什么？（3）已知⊙1和⊙2的半径分别为5cm 和3cm ，如果⊙1和⊙2相切，则圆心距为多少？4、合作探究例题讲解总结方法例一：判断下列两个圆的位置关系22221:2302:4230C x y x C x y x y +--=+-++=小组讨论，学生讲解，老师板演。
【B版】人教课标版高中数学必修二教学教案-圆与圆的位置关系-新版
2.3.4圆与圆的位置关系教学目标（1）理解圆与圆的位置关系的种类；会用圆心距判断两圆的位置关系．（2）进一步培养学生用坐标法解决几何问题的能力。
重点分析判断圆与圆的位置关系．难点分析用坐标法判断圆与圆的位置关系．学法教具图片、多媒体板书设计圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系的判断方法：2、用坐标法判断圆与圆的位置关系3、应用举例教学过程与内容师生活动一、复习引入：1、点、直线与圆的位置关系有哪些？如何判断？2、初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？如何判断？点M ()b a ,与圆222r y x =+，直线2r by ax =+与此圆（1）相交⇔点M 在圆 。
（2）相离⇔点M 在圆 。
（3）相切⇔点M 在圆 。
二、研探新知：1、圆与圆的位置关系的判定：设两圆半径分别为R 和r ，圆心距为;d设圆C ：222)()(r b y a x =-+-，圆C′：222)()(R n y m x =-+-()r R > 则两圆外离 d R r >+外切 d R r =+ 相交 ⇔ 圆心间的距离d -R r d R r <<+ 内切 d R r =- 内含 d R r <- 2、如果两圆0:11221=++++F y E x D y x C 和0:22222=++++F y E x D y x C 相交，则方程F y E x D y x ++++11220)(2222=+++++F y E x D y x λ)1(-≠λ表示过21,C C 的交点的圆系方程，1-=λ表示过21,C C 的交点的直线方程。
变形：过直线0Ax By C ++=与圆220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程：()220x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++= 3、方程的方法研究两圆的位置关系以1O 为坐标原点，使x 轴通过12,,O O 建立直角坐标系xOy ，设2O 的圆心的坐标为(),0,d 这时两圆的圆心的距离等于||,d 两圆的方程分别为2221x y r += ①()2222x d y r -+= ②①－②整理可得22212,2r r d x d -+=将x 值代入①2222221212r r d y r d ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭()()()()()()()()()()2222222222122111211222121212212222212122224444r d r r r d dr r r d dr r r d d dr r d r r d r r d r r d dr r d d r r d ⎡⎤⎡⎤+---+-+-+-⎣⎦⎣⎦==++-++--+=⎡⎤⎡⎤+---⎣⎦⎣⎦= 若1212||||r r d r r -<<+，则20y y >⇒有两解，方程组有两解，两圆相交 若1212||||||r r d d r r -==+或，则0,y =方程组有一解，两圆内切、外切 若1212||||||d r r d r r <->+或，则y 无解，方程组无解，两圆不相交，相离或内含教 学 过 程 与 内 容 师生活动应用举例：例1：判断下列两个圆的位置关系：（1）222212:230,:4230C x y x C x y x y +--=+-++=（相交于两点）（2）222212:20,:2360C x y y C x y x +-=+--=（内切） 例2：两圆22221(4)()25x y x y a +=++-=和相切，试确定常数a 的值。
人教B版高中数学必修二2.3.4圆和圆的位置关系.doc
2.3.4圆和圆的位置关系【目标要求】(1) 掌握圆和圆的位置关系．（2）进一步培养学生自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法【巩固教材——稳扎马步】1、圆222210x y x y +-++=与圆2282130x y x y +--+=的位置关系是 ( )A.相交B.相切C.内含D.外离2. 已知: 两圆222210x y x y +-++=和2220x y +-=相交于A B 、两点, 则AB =( ) A. 22 B. 72 C.142 D. 1523. 过圆221x y +=和圆222210x y x y +--+=的交点的直线方程是 ( )A ．2210x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．2210x y ++=4.已知圆 ()2214x y -+=与圆 ()()22664x m y -+-= 相切, 则实数m 的值的集合是( )A.｛1｝B.｛-7,9｝C.｛1,-7,9｝D.｛-2,1,-7,9｝【重难突破——重拳出击】5.已知: 圆221x y +=和圆222210x y x y +--+=相交于P 、Q 两点,则直线PQ 截在圆 22254x y +=内的弦长为 ( ) A.23 B.232 C. 22 D. 526. 两圆22222210x y mx my m ++++-=和22222220x y nx ny n ++++-=的公共弦中，最长弦等于( ) A.22 B. 1 C. 2 D. 27.与圆222250x y x +--=同心且面积等于圆222350x y x +--=的面积的一半的圆的标准方程是 ( )A.()22118x y -+=B. ()2219x y -+=C. ()22118x y ++=D. ()22118x y +-=8. 一动圆与两圆221x y +=和228120x y x +-+=都外切，则动圆圆心的轨迹为 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线一支D ．抛物线9. 已知圆 ⊙1O ：()2221x y +-= , 圆⊙2O ：()22681x y ++= , 设圆M 与圆1O 外切且又与圆2O 内切, 则圆M 的圆心轨迹方程是 [ ] A.()2221259y x ++= B. ()2221925y x ++= C.()2221259y x +-= D. ()2221925y x +-= 10. 与圆()()22224x y ++-=相外切, 并且与坐标轴都相切的圆的个数是( )A.1B.2C.3D.411. 过两圆222370x y x y +++-=和223210x y x y ++--=的交点及点(1,2)的圆的方程为( )A. 224750x y x y ++-+=B. 224750x y x y ++++=C. 224750x y x y +-++=D. 224750x y x y +--+=12. 经过圆221x y +=与圆226650x y x y +--+=的交点, 且被直线10x y -+=截得的弦长为2的圆的方程为 ( )A.()()()()2222111+1+11x y x y -+-=+=或B. ()()22111x y -+-= 或221x y += C.()()22111x y -++= 或()()22111x y ++-= D.(x+1)2+(y+1)2＝1 或221x y +=【巩固提高——登峰揽月】13．求以圆22122130x y x y +---=和圆221216250x y x y +++-=的公共弦为直径的圆的方程．14．已知两定圆⊙O 1：()()22111x y -+-=；⊙O 2：()()22534x y +++=，动圆P (圆心、半径都是变化的)，恒将两定圆的周长平分，求动圆圆心P 的轨迹方程．【课外拓展——超越自我】15．求与两圆221x y +=和22870x y x +-+=都相切的圆的圆心轨迹．2.3.4圆和圆的位置关系【巩固教材——稳扎马步】1．D 2．C 3．C 4．C【重难突破——重拳出击】5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D 11．A 12．B【巩固提高——登峰揽月】2222122130 13. 1216250x y x y x y x y ⎧+---=⎨+++-=⎩解：联立两圆方程 相减得公共弦所在直线方程为4320x y +-=．∵所求圆以AB 为直径，()12,2,52AB M r AB ∴==圆心是的中心点圆的半径 于是圆的方程为()()222225x y -++=． 14. 解：设动圆圆心(),P x y ，半径为r ，动圆P 交⊙1O ，⊙2O 于AB 、CD ，依题意，AB 、CD 分别是⊙1O 与⊙2O 的直径，同时又是⊙P 的弦． ∴12,,PO AB PO CD PA PC r ⊥⊥==． ()()()()222222111532x y x y -+-+=++++得 化简得：128110x y ++=【课外拓展——超越自我】15.提示：设⊙C 与⊙1O 和⊙2C 分别切于,Q R ，⊙C 的圆心(),P x y ． 由已知得；221:1C x y +=，圆心()0,0 ．()222:49C x y -+=，圆心A(4，0)． 分四种情况：(1)当⊙C 与⊙C 1和⊙C 2都外切时．(2)当⊙C 与⊙C 1与⊙C 2都内切时． 图1(3)当⊙C 与⊙C 1内切，与⊙C 2外切时，R 、Q 两点合一，22221,111x y OP PQ x y OP ⎧-+〈⎪=⎨-+〉⎪⎩， ()2243PR x y =-+-∴轨迹方程为y=0，x ∈(-∞，0)∪(0，1)(4)当⊙C 与⊙C 1外切，与⊙C 2内切时，Q 、R 两点合一．∴轨迹方程为y=0．x ∈(1，4)∪(4，+∞)。
人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系课程设计
人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系课程设计一、前言圆与圆的位置关系是高二数学中的重点内容，对于初学者来说有一定难度。
本文档将介绍人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系课程设计，旨在帮助学生更好地掌握该知识点。
二、课程设计2.3.4.1 课程目标通过本课程的讲解与练习，学生能够：1.掌握圆的相关概念。
2.掌握圆的判定方法。
3.掌握圆与圆的位置关系。
4.进一步提高数学思维能力。
2.3.4.2 课程内容1. 圆的相关概念1.圆的定义：平面上所有到定点距离相等的点的集合称为圆。
2.圆的要素：圆心、半径。
2. 圆的判定方法1.以圆心和半径确定圆。
2.以圆上两点确定圆。
3.以直径确定圆。
3. 圆与圆的位置关系1.外离：两个圆没有任何交点。
外离2.外切：两个圆相切，仅有一个交点。
外切3.相交：两个圆有两个交点。
相交4.内含：一个圆完全在另一个圆的内部。
内含4. 数学思维能力提高通过练习题的解题，促进学生思考能力的提高。
2.3.4.3 课程教学方法1.通过课堂讲解，介绍圆的相关概念、判定方法、位置关系，并结合实例进行讲解。
2.给学生提供练习题，以巩固学习成果，提高数学思维能力。
3.教师引导学生，结合课内外实际生活场景解决实际问题。
2.3.4.4 教学流程1.引入课程：通过例题引发学生对圆与圆的位置关系的兴趣。
2.课堂讲解：详细介绍圆的相关概念、判定方法和位置关系，并结合实例进行讲解。
3.练习题：提供适量的练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展应用：引导学生结合课内外实际生活场景解决实际问题。
5.课堂总结：通过总结，让学生掌握圆与圆的位置关系，提高数学思维能力。
2.3.4.5 教学评价1.通过练习题的掌握情况考核学生所学内容的掌握情况。
2.在拓展应用中，考核学生的数学思维能力。
3.平时考核学生在课堂中的表现，鼓励积极参与，激发学习热情。
三、总结通过本文档对人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系课程设计的详细介绍，我们可以看出该课程设计内容丰富、目标明确，能够有效提高学生的数学思维能力，让学生更好地掌握该知识点，为学生的高中数学学习打下坚实的基础。
高中数学新人教版B版精品教案《2.3.4 圆与圆的位置关系》
角度一：圆的几何要素：
问题2：你认为影响两圆位置关系的因素有哪些？
写出下列两圆位置关系所对应的 与 的大小关系：
【活动2】判定圆与圆的位置关系
1.判断下列两个圆的位置关系：
（1） ；
（2） ；
2.已知两圆 和 ，
求：（1）若两圆相切求 的值.（2）讨论圆与圆的位置关系及相应 的值？
圆与圆的位置关系（教案）
教学目标：从代数和几何两个角度理解圆与圆的三种位置关系并能选择适方法判断已知两圆之间的位置关系。
教学重难点：利用坐标方法讨论两圆的位置关系
教学安排：1课时
圆规、直尺、PPT
教学过程：
【活动1】探究圆与圆的位置关系
问题1：类比直线与圆的位置关系，你认为圆与圆之间的位置关系有哪些？
问题3：对于这个结论，你能不能利用坐标方法讨论两圆的位置关系，给出代数说明？
角度二：圆的一般方程
问题4：方程组解的个数和两圆位置关系有什么联系？什么量能反映方程组解的个数？
小结：判定圆与圆位置关系的方法和步骤：
作业布置：习题A、B
教学反思：
高中数学 2.3 圆的方程 2.3.4 圆与圆的位置关系教案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2
圆与圆的位置关系示X教案整体设计教学分析教材通过例题介绍了利用方程判断两圆的位置关系．让学生进一步感受坐标方法在研究几何问题中的作用．值得注意的是针对学生的实际情况来学习坐标法讨论两圆的位置关系，对于基础较差的学生，建议不学习，对于基础较好的学生可以作为课后阅读教材，否那么本节课的教学目标完不成．三维目标1．掌握圆与圆的位置关系的判定，培养学生分析问题和解决问题的能力．2．了解用坐标方法讨论两圆位置关系，体会坐标方法在研究几何问题中的作用，提高应用能力．重点难点教学重点：利用方程判定两圆位置关系．教学难点：用坐标方法讨论两圆位置关系．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.前面我们学习了利用方程判断点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，那么，圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何利用方程判断圆与圆之间的位置关系呢？教师板书课题：圆与圆的位置关系．设计 2.我们知道，日食和月食都是一种自然现象，如果把月球、地球、太阳都抽象成圆，那么这两种自然现象就展现了两圆的位置关系，如何利用方程来描述这一现象呢？教师点出课．推进新课新知探究提出问题初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？画图表示，并指出判断方法.讨论结果：应用示例思路1例1判断以下两个圆的位置关系：(1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；(2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－23x－6＝0.解：(1)两圆的方程可分别变形为(x－1)2＋y2＝22，(x－2)2＋(y＋1)2＝(2)2.由此可知圆心C1的坐标为(1,0)，半径r1＝2；圆心C2的坐标为(2，－1)，半径r2＝ 2.设两圆的圆心距为d，那么：d＝|C1C2|＝2－12＋－12＝ 2.r1＋r2＝2＋2，r1－r2＝2－ 2.所以r1－r2<d<r2＋r2.因此这两个圆相交．(2)两圆的方程分别变形为：x2＋(y－1)2＝12，(x－3)2＋y2＝32.由此可知圆心C1的坐标为(0,1)，半径r1＝1；圆心C2的坐标为(3，0)，半径r2＝3，那么两圆的圆心距d＝32＋12＝2，所以d＝r2－r1.因此这两个圆内切．点评：判断两个圆的位置关系．几何法：即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系．设两圆的连心线长为d，那么判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：①当d>R＋r时，圆C1与圆C2外离；②当d＝R＋r时，圆C1与圆C2外切；③当|R－r|<d<R＋r时，圆C1与圆C2相交；④当d＝|R－r|时，圆C1与圆C2内切；⑤当d<|R－r|时，圆C1与圆C2内含．变式训练1．在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0,0)，C2(1,1)，半径分别为1,2的两圆，并判断两圆的位置关系．解：作出两圆，如下图．两圆半径分别记作r1和r2，那么r1＝1，r2＝2，圆心距d＝|C1C2|＝0－12＋0－12＝2，于是，1＝|r1－r2|<d<r1＋r2＝3，所以两圆相交．2．判断圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系，并画出图形．解：由得圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝36，其圆心C1(－1,3)，半径r1＝6；圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝1，其圆心C2(2，－1)，半径r2＝1.于是|C1C2|＝2＋12＋－1－32＝5.又|r1－r2|＝5，即|C1C2|＝|r1－r2|，所以两圆内切．如下图．3．x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切解析：圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0(x －1)2＋y 2＝1， 故圆心为(1,0)，半径为1.圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0x 2＋(y －2)2＝4， 故圆心为(0,2)，半径为2.那么圆心距d ＝1－02＋0－22＝ 5. 而2－1<5<1＋2，即两圆相交． 答案：B例2试用坐标方法讨论两圆位置关系．(此题针对学生实际选用)解：如下图所示，以O 1为坐标原点，使x 轴通过O 1，O 2，且O 2在x 轴的正半轴上，建立直角坐标系xOy.这样，可设⊙O 2的圆心的坐标为(d,0)．这时两圆的圆心距等于d ，两圆的方程分别为 x 2＋y 2＝r 21 ①(x －d)2＋y 2＝r 22. ②将①②两式联立，研究此方程组的解． ①－②，整理可得x ＝r 21－r 22＋d22d .将x 值代入①，得 y 2＝r 21－r 21－r 22＋d224d2＝2dr 1＋r 21－r 22＋d 22dr 1－r 21＋r 22－d 24d2＝[r 1＋d2－r 22][r 22－r 1－d2]4d2＝r 1＋r 2＋d r 1－r 2＋dr 1＋r 2－dr 2－r 1＋d4d2＝[r 1＋r 22－d 2][d 2－r 1－r 22]4d2.由此可见，如果 |r 1－r 2|<d<r 1＋r 2那么等式右边两个因式都为正数，于是方程组有解，且有两解．这时相应的两圆相交于两点(如下图)．如果：r 1＋r 2＝d 或|r 1－r 2|＝d ，那么等式右边分子的因式中至少有一个为0，那么方程组有唯一解，这时两圆相切(外切或内切)(上图(2)(3))．如果：r 1＋r 2<d 或|r 1－r 2|>d ，那么方程组无解，这时两圆不相交(相离或内含)(上图(4)(5))．思路2例3圆C 1：x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0，圆C 2：x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．分析：因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程，联立方程组，消去x 2项、y 2项，即得两圆的两个交点所在的直线方程，利用勾股定理可求出两圆公共弦长．解：设两圆交点为A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，那么A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0，x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0，①②①－②，得3x －4y ＋6＝0. 因为A 、B 两点坐标都满足此方程，所以3x －4y ＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程． 易知圆C 1的圆心(－1,3)，半径r ＝3.又点C 1到直线的距离为d ＝|－1×3－4×3＋6|32＋－42＝95. 所以AB ＝2r 2－d 2＝232－952＝245，即两圆的公共弦长为245. 点评：处理圆有关的问题，利用圆的几何性质往往比较简单，要注意体会和应用．此题中求两圆公共弦所在直线方程可以作为结论记住．变式训练判断以下两圆的位置关系，如果两圆相交，请求出公共弦的方程．(1)(x ＋2)2＋(y －2)2＝1与(x －2)2＋(y －5)2＝16，(2)x 2＋y 2＋6x －7＝0与x 2＋y 2＋6y －27＝0.解：(1)根据题意，得两圆的半径分别为r 1＝1和r 2＝4，两圆的圆心距d ＝[2－－2]2＋5－22＝5. 因为d ＝r 1＋r 2，所以两圆外切．(2)将两圆的方程化为标准方程，得(x ＋3)2＋y 2＝16，x 2＋(y ＋3)2＝36. 故两圆的半径分别为r 1＝4和r 2＝6， 两圆的圆心距d ＝0－32＋－3－02＝3 2.因为|r 1－r 2|<d<r 1＋r 2，所以两圆相交． 两圆方程相减得公共弦的方程： 6x －6y ＋20＝0，即3x －3y ＋10＝0.例4求过点A(0,6)且与圆C ：x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0切于原点的圆的方程．分析：如下图．所求圆经过原点和A(0,6)，且圆心应在圆的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定圆的方程．解：将圆C 化为标准方程，得(x ＋5)2＋(y ＋5)2＝50，那么圆心为C(－5，－5)，半径为5 2.所以经过此圆心和原点的直线方程为x －y ＝0.设所求圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2.由题意，知O(0,0)，A(0,6)在此圆上，且圆心M(a ，b)在直线x －y ＝0上，那么有⎩⎪⎨⎪⎧0－a 2＋0－b 2＝r 2，0－a 2＋6－b 2＝r 2，a －b ＝0，解得⎩⎨⎧a＝3，b ＝3，r ＝3 2.于是所求圆的方程是(x －3)2＋(y －3)2＝18.点评：求圆的方程，一般可从圆的标准方程和一般方程入手，至于选择哪一种方程形式更恰当，要根据题目的条件而定，总之要让所选择的方程形式使解题过程简单．变式训练求经过点A(4，－1)，且与圆C ：(x ＋1)2＋(y －3)2＝5相外切于点B(1,2)的圆的方程．解：如下图，设所求的圆C′的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝R 2.因为C′既在弦AB 的垂直平分线上，又在直线BC 上，AB 中垂线方程为x －y －2＝0，BC 所在直线的方程为x ＋2y －5＝0，所以，圆心C′的坐标应满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －b －2＝0，a ＋2b －5＝0.解得a ＝3，b ＝1.因为所求圆C′过点A(4，－1)，所以(4－3)2＋(－1－1)2＝R 2＝5.所以，所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5.知能训练1．在(x ＋k)2＋(y ＋2k ＋5)2＝5(k ＋1)2(k≠－1)所表示的一切圆中，任意两圆的位置关系是( )A ．相切或相交B ．相交C ．相切D ．内切或相交 答案：C2．圆x 2＋y 2＋m ＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋8y ＝0没有公共点，那么实数m 的取值X 围为( ) A ．－10<m<0 B ．－100<m<－10 C ．m<－100 D ． 答案：C3．半径为5且与圆x 2＋y 2－6x ＋8y ＝0相切于原点的圆的方程是________．答案：x 2＋y 2＋6x －8y ＝04．一圆过两圆x 2＋y 2＋6x －3＝0和x 2＋y 2－6y －3＝0的交点，圆心在直线x ＋y ＋6＝0上，求此圆的方程．答案：x 2＋y 2＋9x ＋3y －3＝05．求圆心在直线x －y －4＝0上，且经过两圆x 2＋y 2－4x －3＝0和x 2＋y 2－4y －3＝0的交点的圆的方程．解：设经过两圆的交点的圆的方程为x 2＋y 2－4x －3＋λ(x 2＋y 2－4y －3)＝0(λ≠－1)，那么其圆心坐标为(21＋λ，2λ1＋λ)．∵所求圆的圆心在直线x －y －4＝0上，∴21＋λ－2λ1＋λ－4＝0，λ＝－13.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－6x ＋2y －3＝0.拓展提升求经过原点，且过圆x 2＋y 2＋8x －6y ＋21＝0和直线x －y ＋5＝0的两个交点的圆的方程．解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋8x －6y ＋21＝0，x －y ＋5＝0，求得交点(－2,3)或(－4,1)．设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.因为(0,0)，(－2 3)，(－4,1)三点在圆上，所以⎩⎪⎨⎪⎧F ＝0，4＋9－2D ＋3E ＋F ＝0，16＋1－4D ＋E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧F ＝0，E ＝－95，D ＝195.所以所求圆的方程为x 2＋y 2＋195x －95y ＝0.解法二：设过交点的圆系方程为x 2＋y 2＋8x －6y ＋21＋λ(x－y ＋5)＝0(λ为参数)． 将原点(0,0)代入上述方程得λ＝－215.那么所求方程为x 2＋y 2＋195x －95y ＝0.课堂小结本节课学习了：利用方程判断两圆位置关系，解决与两圆有关的问题．作业本节练习A 1,2题．设计感想这堂课是建立在初中已经对圆与圆的位置关系有个粗略地了解的基础上，对这个位置关系的进一步深化，而且前一堂课学习过直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的研究和直线与圆的位置关系的研究方法是类似的，所以可以用类比的思想来引导学生自主地探究圆与圆的位置关系．作为解析几何的一堂课，判断圆与圆的位置关系，表达的正是解析几何的思想：用代数方法处理几何问题，用几何方法处理代数问题．所以在教材处理上，对判断两圆位置关系用了几何方法，使学生对解析几何的本质有所了解．备课资料圆的参数方程一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变数t 的函数，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝f t ，y ＝gt.①并且对于t 的每一个允许值，由方程①所确定的点M(x ，y)都在一条曲线上，那么方程组①就叫这条曲线的参数方程，联系x ，y 之间的关系的变数叫做参变数，简称参数．参数方程中的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数．相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程．参数方程能把曲线上的点坐标通过参数直接地写出来，因此，能比较清楚地说明曲线上点的坐标的特点，尤其是借助于参数方程，可以使有的问题变得容易解决．这也正是在解有关问题时，将普通方程化为参数方程来解的原因．当然在解答有关问题时，根据问题的需要，有时也将参数方程化为普通方程，比如研究有关曲线的性质时，由于我们对普通方程下曲线性质比较熟悉，这时，常把曲线参数方程化为普通方程来研究问题．圆的参数方程参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋rcosθ，y ＝b ＋rsinθ.其中，θ为参数，圆心为(a ，b)，r 为半径．需注意的两点：(1)标准方程含有a ，b ，r ，当a ，b ，r 确定下来时，圆的参数方程才唯一地确定下来，确定圆的参数方程同样需要三个独立条件．(2)要掌握圆的标准方程(x －a)2＋(y －b)2＝r 2与参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋rcosθ，y ＝b ＋rcosθ(θ为参数)之间的互化．。
最新人教B版高中数学必修二学案：2.3.4 圆与圆的位置关系
2.3.4.圆与圆的位置关系[学习目标].1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法 .2.能利用直线与圆的位置关系解决简单的 实际问题.3.体会用代数方法处理几何问题的思想.[知识链接]1.判断直线与圆的位置关系的两种方法为代数法、几何法.2.两圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含. [预习导引]圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为 r 、r ，两圆的圆心距为 d ，则两圆的位置关系的判断方法 1 2 如下：外切相交图示1 21 2 112121212的关系 r 2(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断. Δ>0⇒相交圆C 方程 1＝0⇒内切或外切 消元一元二次方程 Δ圆C 方程2 <0⇒外离或内含 Δ要点一.与两圆相切有关的问题例 1.求与圆 x 2＋y 2－2x ＝0 外切且与直线 x ＋ 3y ＝0 相切于点 M(3，－ 3)的圆的方程. 解.设所求圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2(r>0)， 则a －12＋b 2＝r ＋1，①b ＋ 3＝ 3，② a －3 |a ＋ 3b |＝r .③2联立①②③解得 a ＝4，b ＝0，r ＝2，或 a ＝0，b ＝－4 3，r ＝6，即所求圆的方程为(x －4)2 ＋y 2＝4 或 x 2＋(y ＋4 3)2＝36. 规律方法.两圆相切时常用的性质有：(1)设两圆的圆心分别为 O 、O ，半径分别为 r 、r ， 1 2 1 2 内切⇔|O O |＝|r －r |， 1 2 1 2则两圆相切外切⇔|O O |＝r ＋r .1 2 1 2(2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦). 跟踪演练 1.求与圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 相切于点 A(4，－1)且半径为 1 的圆的方程. 解.设所求圆的圆心为 P(a ，b)，则 a －42＋b ＋12＝1.①(1)若两圆外切，则有 a －2 ＋b ＋1 ＝1＋2＝3，② 2 2 联立①②，解得 a ＝5，b ＝－1，所以，所求圆的方程为(x －5) ＋(y ＋1) ＝1； 2 2 (2)若两圆内切，则有 a －2 ＋b ＋1 ＝|2－1|＝1，③ 2 2 联立①③，解得 a ＝3，b ＝－1，所以，所求圆的方程为(x －3) ＋(y ＋1) ＝1. 2 2 综上所述，所求圆的方程为(x －5) ＋(y ＋1) ＝1 或(x －3) ＋(y ＋1) ＝1.2 2 2 2 要点二.与两圆相交有关的问题例 2.已知圆 C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0，圆C ：x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0，求两圆的公共弦所 1 2在的直线方程及公共弦长.x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0 ①解.设两圆交点为 A(x ，y )，B(x ，y )，则 A ，B 两点坐标是方程组1 12 2 ＋ －4 ＋2 －11＝0 ②x 2 y 2x y的解，①－②得：3x －4y ＋6＝0. ∵A ，B 两点坐标都满足此方程，∴3x －4y ＋6＝0 即为两圆公共弦所在的直线方程. 易知圆 C 的圆心(－1,3)，半径 r ＝3. 11 |－1×3－4×3＋6| 9＝ . 又 C 到直线 AB 的距离为 d ＝ 5 1 3 ＋－4 2 2 9 524 5 ∴|AB |＝2 r 2－d 2＝2 32－ 2＝ .124即两圆的公共弦长为 .5 规律方法.1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C：x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 与圆C：x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 相交，则两圆公共弦1 1 1 12 2 2 2所在直线的方程为(D－D)x＋(E－E)y＋F－F＝0.1 2 1 2 1 22.公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.跟踪演练2.求两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程及公共弦长.解.联立两圆的方程得方程组x2＋y2－2x＋10y－24＝0x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，两式相减得x－2y＋4＝0，此即为两圆公共弦所在直线的方程.方法一.设两圆相交于点A，B，－2y＋4＝0x则A，B两点满足方程组，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0＝－4 ＝0 x＝0 y＝2x解得或.y所以|AB|＝－4－02＋0－22＝2 5，即公共弦长为2 5.方法二.由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，得(x－1)2＋(y＋5)2＝50，其圆心坐标为(1，－5)，半径长r＝52，圆心到直线x－2y＋4＝0 的距离为|1－2×－5＋4|d＝＝3 5.1＋－22设公共弦长为2l，由勾股定理得r2＝d2＋l2，即50＝(35)2＋l2，解得l＝5，故公共弦长2l＝2 5.要点三.直线与圆的方程的应用例3.一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km 处，受影响的范围是半径为30km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解.以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图)，其中取10 km 为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝9，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，x y则轮船航线所在直线l的方程为＋＝1，74即4x＋7y－28＝0.圆心(0,0)到航线4x＋7y－28＝0的距离|－28|2865，而半径r＝3，∴d>r，d＝＝4＋722∴直线与圆相离，所以轮船不会受到台风的影响.规律方法.解决直线与圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面：跟踪演练3.台风中心从A地以20千米/时的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为(..)A.0.5小时C.1.5小时答案.BB.1小时D.2小时解析.以台风中心A为坐标原点建立平面直角坐标系，如图，则台风中心在直线y＝x上移动，又B(40,0)到y＝x的距离为d＝202，由|BE|＝|BF|＝30知20千米|EF|＝20，即台风中心从E到F时，B城市处于危险区内，时间为t＝＝1小时.故20千米/时选B.1.圆O：x＋y－2x＝0和圆O：x＋y－4y＝0的位置关系为(..)222212A.相离B.相交D.内切C.外切答案.B解析.圆O的圆心坐标为(1,0)，半径长r＝1；圆O的圆心坐标为(0,2)，半径长r＝2；1＝1122r－r<|O O|＝5<r＋r＝3，即两圆相交.2112122.圆x＋y＝1与圆x＋y＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为(..)2222A.(1,0)和(0,1)C.(－1,0)和(0，－1)答案.C B.(1,0)和(0，－1)D.(－1,0)和(0,1)2＋2＝1，x y解析.由2＋2＋2x＋2y＋1＝0；x y＝0，＝－1x＝－1，y＝0.x解得或y3.圆x＋y－2x－5＝0和圆x＋y＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线2222方程为(..)A.x＋y－1＝0 C.x－2y＋1＝0答案.AB.2x－y＋1＝0 D.x－y＋1＝0解析.直线AB的方程为4x－4y＋1＝0，因此它的垂直平分线斜率为－1，过圆心(1,0)，方程为y＝－(x－1)，即两圆连心线.4.两圆x＋y＝r与(x－3)＋(y＋1)＝r(r>0)外切，则r的值是(..)222222A.10 C.5B.510 D.2答案.D解析.由题意可知3－02＋－1－02＝2r，∴r＝10.25.已知两圆x＋y＝10和(x－1)＋(y－3)＝20相交于A、B两点，则直线AB的方程是2222________.答案.x ＋3y ＝0 2＋ 2＝ 10x y 解析. 2x ＋6y ＝0，2＋ 2－x y2x －6y ＝10 即 x ＋3y ＝0.1.判断圆与圆位置关系的方法通常有代数法和几何法两种，其中几何法较简便易行、便于操 作.2.直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实 际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识用坐标法解决几何问题，用坐标法解 决平面几何问题的思维过程：。
人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系教学设计
人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系教学设计一、教学目标1.知识目标：掌握两个圆之间的位置关系，包括外离、内含、相交等。
2.能力目标：培养学生分析和解决简单的圆与圆位置关系问题的能力。
3.情感目标：增强学生的数学兴趣，激发学生学习数学的主动性和创造性。
二、教学内容本节课主要内容为圆与圆的位置关系，包括：1.两个圆的位置关系：相离、相切、相交、内含。
2.判断圆之间的位置关系的方法。
3.应用所学知识解决实际问题。
三、教学重点和难点1.教学重点：引导学生分析圆与圆的关系，理解大小关系与位置关系之间的联系。
2.教学难点：培养学生分析和解决简单的圆与圆位置关系问题的能力。
四、教学方法1.师生共同探究法。
2.视频教学法。
3.演绎法。
4.案例分析法。
五、教学过程5.1 导入新知1.教师播放相关视频，引导学生观察视频中圆与圆之间的位置关系。
2.教师简要介绍本节课的教学目标和内容。
5.2 学习新知1.教师通过教学演绎法，对外离、内含、相离、相交等圆与圆的位置关系进行讲解。
2.学生根据教师的讲解，识别不同位置关系的圆并进行分类。
3.学生通过讨论，总结不同类型的圆之间的位置关系。
5.3 巩固练习1.教师提供多组关于圆与圆的位置关系问题，让学生进行讨论并给出答案。
2.教师引导学生分析各组问题的解法及思路，并与学生一同探讨其他解法。
5.4 实际应用1.教师提供实际例子，引导学生将所学的知识与生活实际问题相结合，解决实际应用问题。
2.学生通过研究实际例子，总结应用所学知识解决实际问题的方法和步骤。
5.5 课堂小结1.教师对本节课的内容进行总结，并强调重点。
2.教师对学生的表现进行表扬或批评，并对下节课的预习内容进行介绍。
六、板书设计板书设计板书设计七、教学反思本节课采用了多种教学方法，有效地激发了学生的兴趣和学习积极性。
但是在教学过程中，由于学生的基础不同，有些学生掌握较快，有些学生学习有些吃力。
下一次教学中，我将在教学设计中针对不同层次的学生，制定不同的教学方案，更好地帮助学生掌握圆与圆的位置关系。
人教B版必修二《圆与圆的位置关系》教案及教学反思
人教B版必修二《圆与圆的位置关系》教案及教学反思一、教学目标1.知识目标：a.理解和掌握圆与圆之间的位置关系；b.能够熟练应用相关知识解决实际问题；c.能够进一步提高数学思维和解决问题的能力。
2.能力目标：a.发散思维能力：通过练习，进一步提高发散思考的能力；b.解决实际问题的能力：通过案例分析等方式，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感目标：a.通过教学，增强学生对数学学科的兴趣和热爱；b.注重学生思维的培养，培养学生的创造性能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：a.理解和掌握圆与圆之间的位置关系；b.能够熟练应用相关知识解决实际问题。
2.教学难点：a.圆与直线、圆与圆之间各种位置关系的综合运用；b.数学思维的培养和发散能力的提高。
三、教学过程Step 1导入新知识，复习相关概念教师复习圆的相关概念，与学生一起探讨圆的性质。
Step 2教学“圆与圆的位置关系”1.教师呈现不同圆（大小、位置不同）之间的各种位置关系，让学生观察并分析其规律。
2.教师让学生结合练习题，探讨不同圆之间的位置关系及其特点。
3.教师带领学生一起解决一些典型的综合性问题，帮助学生进一步理解圆与圆的位置关系。
Step 3学生自主学习，思考问题1.让学生自主完成一些与课堂教学相关的作业，同时鼓励学生寻找与圆和圆的位置关系相关的实际问题进行思考。
2.老师引导学生通过观察和实践，发掘问题背后的规律和本质，锻炼学生的发散思维和解决问题的能力。
Step 4总结课堂内容教师和学生一起总结课堂所学，并讨论和交流解题思路和方法。
四、教学反思本堂课上，我采用以案例为主，以讲解为辅的方式教授了圆与圆的位置关系。
在教学过程中，我注重培养学生的发散思维能力，引导学生掌握解决实际问题的方法和技巧，让学生通过实践的过程，探究圆的特点和圆与圆之间的位置关系。
在教学中，我还特别强调了每个知识点的应用价值和实际意义，希望能够通过案例分析等方式增强学生对数学学科的兴趣和热爱。
高中数学人教版必修圆与圆的位置关系教案(系列二)
4.2.2 圆与圆的位置关系整体设计教学分析本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系.三维目标使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想.重点难点教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系.教学难点:判断圆和圆的位置关系.安排1教学过程导入新课思路1.平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步：计算两圆的半径R,r；第二步：计算两圆的圆心距O1O2,即d；第三步：根据d与R,r之间的关系,判断两圆的位置关系.两圆的位置关系：外离外切相交内切内含d＞Rr d=Rr |Rr|＜d＜Rr d=|Rr| d＜|Rr|在解析几何中,我们用代数的方法如何判断圆与圆之间的位置关系呢？这就是我们本堂课研究的课题,教师板书课题圆与圆的位置关系.思路2.前面我们学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,那么,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？教师板书课题:圆与圆的位置关系.推进新课新知探究提出问题①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种？②判断两圆的位置关系,你有什么好的方法吗？③你能在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？④根据你所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？⑤如何判断两个圆的位置关系呢？⑥若将两个圆的方程相减,你发现了什么？⑦两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢？活动：教师引导学生回顾学过的知识、举例,并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时,可互相交流.教师引导学生阅读教科书中的相关内容,注意个别辅导,解答学生疑难,并引导学生自己总结解题的方法.学生观察图形并思考,发表自己的解题方法.教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求解,对这些学生应该给予表扬.同时强调,解析几何是一门数与形结合的学科.启发学生利用图形的特征,用代数的方法来解决几何问题.教师指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置.学生互相探讨、交流,寻找解决问题的方法,并能通过图形的直观性,利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径.讨论结果：①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有五类,分别是外离、外切、相交、内切、内含.②判断两圆的位置关系,我们可以类比直线与圆的位置关系的判定,目前我们只有初中学过的几何法,利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.③略.④根据所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.用几何的方法说就是圆心距(d)与两圆半径(r,R)的和与差之间的关系.⑤判断两个圆的位置关系.一是可以利用几何法,即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系.设两圆的连心线长为l,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1°当d＞Rr时,圆C1与圆C2外离；2°当d=Rr时,圆C1与圆C2外切；3°当|Rr|＜d＜Rr时,圆C1与圆C2相交；4°当d=|Rr|时,圆C1与圆C2内切；5°当d＜|Rr|时,圆C1与圆C2内含；二是看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,解两个圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切；若无实数解,两圆相离.总结比较两种方法的优缺点.几何方法：直观,容易理解,但不能求出交点坐标.代数方法：1°只能判断交点,并不能准确的判断位置关系(有一个交点时不能判断内切还是外切,无交点时不能判断内含还是外离).2°优点是可以求出公共点.⑥若将两个圆的方程相减,得到一个一元一次方程,既直线方程,由于它过两圆的交点,所以它是相交两圆的公共弦的方程.⑦两个圆的公共点的问题可以化归为这条公共直线与两个圆中的一个圆的公共点的判定问题.由点到直线的距离公式来判断.应用示例思路1例1 已知圆C1：x2yx8y8=0,圆C2：x2y24x4y2=0,判断两圆的位置关系.活动:学生思考交流,教师引导提示,判断两圆的位置关系有两种基本的方法,要合理使用.方法一看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,方法二利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.解:方法一:圆C 1与圆C 2的方程联立得到方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---+=-+++)2(.0244)1(,08822222y x y x y x y x①②得x2y1=0, ③ 由③得y=21x +,把上式代入①并整理得xx3=0. ④ 方程④的判别式Δ=(2)24×1×(3)=16＞0,所以方程④有两个不等的实数根,即圆C 1与圆C 2相交. 方法二:把圆C 1:x 2yx8y8=0,圆C 2:x 2y 24x4y2=0,化为标准方程,得(x1)2(y4)2=25与(x2)2(y2)2=10. 圆C 1的圆心是点(1,4),半径长r 1=5圆C 2的圆心是点(2,2),半径长r 2=10.圆C 1与圆C 2的连心线的长为22)24()21(--+--=35,圆C 1与圆C 2的半径长之和为r 1r 2=510,半径长之差为r 1r 2=510.而510＜35＜510,即r 1r 2＜35＜r 1r 2,所以圆C 1与圆C 2相交,它们有两个公共点A 、B.点评:判断两圆的位置关系,一般情况下,先化为标准方程,利用几何法判断较为准确直观. 变式训练判断下列两圆的位置关系,如果两圆相交,请求出公共弦的方程.(1)(x2)2(y2)2=1与(x2)2(y5)2=16,(2)x 2y 26x7=0与x 2y 26y27=0.解:(1)根据题意,得两圆的半径分别为r 1=1和r 2=4,两圆的圆心距d=22)25()2(2[-+--=5.因为d=r 1r 2,所以两圆外切.(2)将两圆的方程化为标准方程,得(x3)2y 2=16,x 2(y3)2=36.故两圆的半径分别为r 1=4和r 2=6,两圆的圆心距d=23)03()30(22=-+-.因为|r 1r 2|＜d ＜r 1r 2,所以两圆相交.例2 已知圆C 1:x 2yx6y1=0,圆C 2:x 2y 24x2y11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.活动：学生审题,思考并交流,探讨解题的思路,教师及时提示引导,因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程,联立方程组,消去x 2项、y 2项,即得两圆的两个交点所在的直线方程,利用勾股定理可求出两圆公共弦长.解:设两圆交点为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则A 、B 两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+=+-++)2(.01124)1(,01622222y x y x y x y x①②,得3x4y6=0.因为A 、B 两点坐标都满足此方程,所以3x4y6=0即为两圆公共弦所在的直线方程. 易知圆C 1的圆心(1,3),半径r=3.又点C 1到直线的距离为d=22)4(3|63431|-++⨯-⨯-=59. 所以AB=2524)59(322222=-=-d r ,即两圆的公共弦长为524. 点评:处理圆有关的问题,利用圆的几何性质往往比较简单,要注意体会和应用.思路2例1 求过点A(0,6)且与圆C:x 2y 210x10y=0切于原点的圆的方程.图1活动:学生思考交流,回顾圆的方程的求法,教师引导学生注意题目的条件,灵活处理,如图1.所求圆经过原点和A(0,6),且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上.根据这三个条件可确定圆的方程.解:将圆C 化为标准方程,得(x5)2(y5)2=50,则圆心为C(5,5),半径为52.所以经过此圆心和原点的直线方程为xy=0.设所求圆的方程为(xa)2(yb)2=r 2.由题意,知O(0,0),A(0,6)在此圆上,且圆心M(a,b)在直线xy=0上,则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+-=-+-,0,)6()0(,)0()0(222222b a r b a r b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===.23,3,3r b a于是所求圆的方程是(x3)2(y3)2=18.点评:求圆的方程,一般可从圆的标准方程和一般方程入手,至于选择哪一种方程形式更恰当,要根据题目的条件而定,总之要让所选择的方程形式使解题过程简单.例2 已知⊙O 方程为x 2y 2=4,定点A(4,0),求过点A 且和⊙O 相切的动圆圆心的轨迹方程. 活动：教师引导学生回顾学过的知识,两圆外切,连心线长等于两圆半径之和,两圆内切,连心线长等于两圆半径之差,由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件,然后将这个几何条件坐标化,即得到它的轨迹方程.解法一：设动圆圆心为P(x,y),因为动圆过定点A,所以|PA|即为动圆半径.当动圆P 与⊙O 外切时,|PO|=|PA|2；当动圆P 与⊙O 内切时,|PO|=|PA|－2.综合这两种情况,得||PO|－|PA||=2.将此关系式坐标化,得 |2222)4(y x y x +--+|=2.化简可得(x －2)2－32y =1. 解法二：由解法一可得动点P 满足几何关系||OP|－|PA||=2,即P 点到两定点O 、A 的距离差的绝对值为定值2,所以P 点轨迹是以O 、A 为焦点,2为实轴长的双曲线,中心在OA 中点(2,0),实半轴长a=1,半焦距c=2,虚半轴长b=322=-a c ,所以轨迹方程为(x －2)2－32y =1. 点评：解题的过程就是实现条件向结论转化的过程,对于圆与圆,要综合平面几何知识、解析几何、代数知识,将条件转化成我们熟悉的形式,利用常规思路去解,求点的轨迹更要注意平面几何的知识运用.知能训练课堂练习P 141练习题课堂小结本节课主要学习了圆与圆的位置关系，判断方法：几何方法和代数方法. 作业习题4.2 A组8、9、10、11.。
《圆与圆的位置关系》教案6(人教B版必修2)
圆与圆的位置关系一、教学目标：知识目标：了解圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系；能力目标：通过探索圆与圆的位置关系，提高学生探究问题和分析问题的能力；情感目标：通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的????? 密切联系，鼓励学生自主学习，培养学生数学学习兴趣；通过合作交流，加强学生合作意识的培养.二、教学重点、难点重点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系.难点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系三、教学方法：自主探究、合作交流.四、教学用具：实物投影，硬纸片制作的两个圆，硬币两枚、圆规、直尺.五、教材分析和学情分析“圆与圆的位置关系”是“与圆有关的位置关系”中的最后一部分。
它是学生学习了“点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系”等内容之后的又一位置关系，是圆中的重要部分。
生活中圆有广泛的应用，同时也是学生思维训练不可缺少的内容。
学生通过学习，学会了归纳、总结和类推的数学方法。
六、板书设计：标题在黑板的正中，左边是学生通过观察而归纳的结论，右边是师生互动练习题，中间是圆与圆的位置关系的图形展示。
七、教学过程：（一）复习：1. 点与圆的位置关系有几种？如何识别点与圆的位置关系（其数量关系）？并用图来展示.2. 直线与圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方式？并画图分析.（二）揭示新课：（实物投影仪上展示下列图形：自行车、奥运会五环旗、转轮）?师：请观察自行车的前后车轮，他们是什么图形？反映了什么位置关系？生：自行车的两个车轮是两圆，且没有交点.师：?奥运会五环旗上面有什么图形？他们反映了什么位置关系？生：是两圆的相交关系.师：转轮又有什么图形？（学生很容易看出他们的位置关系）?师：以上这些问题都给我们了圆与圆的位置关系的形象，圆与圆有几种位置关系？如何来识别它们的位置关系？这就是我们今天要学习的主要内容：圆与圆的位置关系（板书课题）（三）议练新知：师：我这里有两个大小不同的圆，请两位同学在讲台上来给大家演示一下，两圆有几种位置关系？请同学们认真观察，并归纳：（两圆从远到近的运动，归纳他们的交点情况）生1：两圆外离，两圆没有交点.?（演示两圆外离）生2：两圆外切，两圆只有一个交点.（演示两圆外切）师：这个交点叫什么？生3：切点.生4：两圆相交，两圆有两个交点.（演示两圆相交）生5：两圆内切，两圆只有一个交点（两圆相内切）生6：两圆内含，两圆没有交点（两圆内含）.师：请同学们观察总结，两圆有几种位置关系？生7：五种.师：直线与圆有几种位置关系？生8：三种：相离、相切和相交.师：圆与圆是否还可以另外划分呢？（与直线和圆的位置关系相对应）生9：圆与圆的位置关系也可以划分为三种：相离、相切和相交.师：这是以什么来划分的呢？生：以两圆的交点个数.师：这里的相离和相切又与前面学习的相离和相切相同吗？生10：不同，这里的相离包括两种：外离和内含，相切包括两种：外切和内切.（老师板书两圆的五种分法和两种分法）师：请同学们观察电脑演示，归纳两圆的各种位置关系中，圆心距的变化与两圆半径之间的数量关系怎样？（老师在电脑上演示外离、外切、相交、内切和内含等五种位置关系，让学生总结两圆的半径、圆心距之间的关系）（学生边总结，老师边黑板上板书）生11：相外离时：d＞R+r生12：外切时：d=R+r生13：相交时：R-r＜d＜R+r生14：内切时：d=R-r生15：内含时：d＜R-r师：已知⊙o1?与⊙o2?半径分别是6和2，设o1?o2=d，试判断下列两圆的位置关系，并说明理由.(5分钟)①若d=10时，则⊙o1与⊙o2的位置关系是?????? ???????，理由是?????? ????????.②若d=3时，则⊙o1与⊙o2?的位置关系?是?????? ???????，理由是?????? ????????????????.?③若d=4时，则⊙o1与⊙o2的位置关系是?????? ??????，理由是?????? ????????????.④若d=6时，则⊙o1与⊙o2的位置关系??是?????? ????，理由?是?????? ???????????.⑤若d=8时，则⊙o1与⊙o2的位置关系??是?????? ????，理由是?????? ?????????????⑥若d=0时,则⊙o1与⊙o2的位置关系是?????? ????????????,理由??是?????? ?????????????.生:(略)师:已知⊙o1与⊙o2相切,圆心距为10cm,其中⊙o1的半径为6cm,则⊙o2的半径是多少?生:(略)师:该题要注意相切分几类?生:分内切和外切.师:请同学们相互之间讨论、归纳出本节的主要内容，并思考自己这节课你有什么收获？互相检查本节知识掌握情况。
38149_《圆与圆的位置关系》教案3(人教B版必修2)
“圆与圆的位置关系”教学设计设计理念学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。
“圆与圆的位置关系”这一课题，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。
教学目标知识目标1、利用计算机制作动画（让学观察两圆相对运动的过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”的关键?????两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力。
2、用计算机制作动画让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。
3、在经历“观察?猜测?探索?验证?应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。
实现了感性到理性的升华。
重点：圆与圆位置关系的发现及确定方法难点：圆与圆位置关系的数量关系的发现。
情感目标1、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。
2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
能力目标1、通过本节课的学习，可培养学生空间想象能力，观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，并以以上能力为载体培养学生思维能力及创新能力。
2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力。
教学方法采用“目标──问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。
教学设备计算机教学流程课后反思。
高中数学人教B版必修二同步教案：圆与圆的位置关系4
人教B版数学必修2：圆与圆的位置关系(2)教学目标：掌握圆与圆的公切线，综合问题教学重点：掌握圆与圆的公切线、综合问题教学过程：例1、已知两圆C1：x2+y2+4x-4y-5=0，C2：x2+y2-8x+4y+7=0。
(1)证明此两圆相切，并求过切点的公切线；(2)求过点(2，3)且与两圆相切于上述切点的圆的方程。
解：方法一(1)两圆的方程可化为：(x+2)2+(y-2)2=13，和(x-4)2+(y+2)2=13。
又知圆(x，y)到(1，0)的距离与到(2，3)的距离相等。
∴(x-1)2+y2=(x-2)2+(y-3) 2方法二：(1)两圆方程相减得12x-8y-12=0，即3x-2y-3=0为根轴方程。
故根轴为所求的切线。
(3)设所求的圆的方程为(x2+y2+4x-4y-5)+λ(x2+y2-8x+4y+7)=0，∵所求圆通过点(2，3)，将故所求圆方程为3x2+3y2+24x-20y-27=0。
例2、斜率为1的圆x2+y2=4的一组平行弦的中点轨迹方程是_____例3、已知圆方程(x-1)2+y2=1过原点O作圆的任意弦，则这些弦的中点M的轨迹方程是___例4、点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆：x2+y2+4x+2y-1=0上，则|PQ|的最小值是____例5、自点A(-3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程．【分析】由于直线l过A(-3，3)，因此欲求直线l的方程，只需求出其斜率k，这就要例出以k为未知数的一个方程，而建立方程的依据是：∠AB1x′=∠P1Bx，B1P1和⊙C相切，如图，B1，B2是光线与x轴交点，P1，P2是反射线与已知圆C的切点．方法一：由∠AB1x′=∠PB1x，得入射线与反射线的斜率互为相反数，于是，设直线l的斜率为k，则：=0．①将k值分别代入方程①中，整理化简得方程：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0．方法二：借助一个间接未知数，设入射点B的坐标为(t，0)，则反方法三：根据镜面反射原理知，既然反射线与⊙C相切，那么入射线所在直线一定和与⊙C 关于x轴对称的⊙C′相切，C′的坐标为(2，方法四：设两个未知数，列二元方程组设入射线所在直线的方程为y-3=k (x+3)，反射线所在直线方程为y=-kx+b，由后者与⊙C 相切，且入射线、反射线的横截距相等，得课堂练习：略小结：掌握圆与圆的公切线、综合问题课后作业：略。
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圆与圆的位置关系(2)
一、教学目标 1、知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法
设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；
（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点：
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学设想。