相似三角形之常用辅助线

相似三角形之常用辅助线

在与相似有关得几何证明、计算得过程中

,常常需要通过相似三角形,研究两条线段之间得比例关系,或者转移线段或角。而有些时候,这样得相似三角形在问题中,并不就是十分明显、因此,我们需要通过添加辅助线,构造相似三角形,进而证明所需得结论。

专题一、添加平行线构造“Ａ"“X”型

定理:平行于三角形一边得直线与其它两边(或两边延长线)相交,所构成得三角形与原三角形相似。

定理得基本图形:

例1、平行四边形AＢCD中,E为ＡＢ中点,AF:ＦD＝1:2,求ＡＧ:GＣ

变式练习:

已知在△ABC中,AD就是∠BAＣ得平分线.求证:、(本题有多种解法,多想想)

例2、如图,直线交△AＢＣ得BC,ＡＢ两边于D,E,与ＣA延长线交于F,若==2,求BE:EＡ得比值、

变式练习:如图,直线交△ABC得ＢC,ＡＢ两边于D,E,与CA延长线交于F,若错误!= 错误!=2,求BＥ:E Ａ得比值。

例3、BE=AD,求证:EF·BC＝AC·DF

变式1、如图,△ABＣ中,AB

例4、已知:如图,在△AＢＣ中,AD为中线,Ｅ在AＢ上,ＡE=AC,CＥ交AD于F,ＥＦ∶FＣ=３∶5,EB=8cm，求AB、AC得长、

变式:如图,,求。(试用多种方法解)

说明:此题充分展示了添加辅助线,构造相似形得方法与技巧.在解题中方法要灵活,思路要开阔.

总结:

(1)遇燕尾,作平行,构造字一般行。

(2)引平行线应注意以下几点:

1)选点:一般选已知(或求证)中线段得比得前项或后项,在同一直线得线段得端点作为引平行线得

E

F E

F E

F

E

F

点。

2)引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。 专题二、作垂线构造相似直角三角形 一、基本图形

例1、，，那么吗？试说明AC BD AC BC CA CD ⊥=⋅2

2理由？(用多种解

法)

v

变式练习:平行四边形ABC Ｄ中

,ＣE ⊥A Ｅ,ＣF ⊥AF,求证:A Ｂ·AE+AD ·AF=AC 2

例２、如图,RtA ＢC 中,ＣD 为斜边ＡB 上得高,E 为CD 得中点,AE 得延长线交B Ｃ于Ｆ,ＦG ＡB 于G,求证:FG ＝ＣFBF

【练习】

1.如图,一直线与△ABC 得边AB,AC 及BC 得延长线分别交于D,Ｅ,F 。求证:若,则D 就是ＡＢ得中点。 ２。如图,在△AB Ｃ中,A Ｂ=AC,D 在A Ｂ上,Ｅ在AC 得延长线上得值、

3。已知:AM:ＭD=4:１,BD:DC=２:3,求ＡE:EC 。

４、 如图,得AB 边与ＡＣ边上各取一点D 与E,且使交于F,求证:

F