2010年高考数学数列真题汇编

2017年高考试卷数列题摘录
1．(全国卷Ⅰ理科第4题，5分)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，S 6=48，则{}n a 的公差为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
2.(全国卷Ⅰ理科第12题，5分)
几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是02，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
A.440
B.330
C.220
D.110
3.(全国卷Ⅰ文科第17题，12分)
记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

4．(全国卷Ⅱ理科第3题，5分)
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A ．1盏
B ．3盏
C ．5盏
D ．9盏
5.(全国卷Ⅱ理科第15题，5分)
等差数列{}n a 的前项和为n S ，33a =，410S =，则
11n
k k S ==∑ ．
6.(全国卷Ⅱ文科第17题，12分)
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1，b 1=1，
222a b +=.
（1）若335a b += ，求{b n }的通项公式；
（2）若321T =，求3S .
7.(全国卷Ⅰ理科第9题，5分)
等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为
A ．-24
B ．-3
C ．3
D ．8
8.(全国卷Ⅰ理科第14题，5分)
设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________．
9.(全国卷Ⅰ文科第17题，12分)
设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++
+-= . （1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和 10.（江苏卷第9题，5分）
等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为S n ，已知36763，44
S S =
=， 则8a =
11.（江苏卷第19题，16分）
对于给定的正整数k ，若数列{a n }满足：a n ﹣k +a n ﹣k +1+…+a n ﹣1+a n +1+…a n +k ﹣1+a n +k =2ka n 对任意正整数n （n ＞k ）总成立，则称数列{a n }是“P （k ）数列”．
（1）证明：等差数列{a n }是“P （3）数列”；
（2）若数列{a n }既是“P （2）数列”，又是“P （3）数列”，证明：{a n }是等差数列．
12.（浙江卷第6题，5分）
已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 + S b ”＞2S 5的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
13.(浙江卷第22题，15分)
已知数列{}n x 满足：()()*111=1，ln 1++=++∈n n n x x x x n N
证明：当*∈n N 时
（I ）10＜＜+n n x x ;
（II ）112-2
++≤n n n n x x x x ； (III) 1-211
22-≤≤n n n x
14.(上海卷第10题，5分)
已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于
任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则
149161234lg()lg()
b b b b b b b b = 15.(上海卷第14题，5分) 在数列{}n a 中，1()2
n n a =-，*n ∈N ，则lim n n a →∞（ ） A. 等于12- B. 等于0 C. 等于12
D. 不存在 16.(上海卷第15题，5分)
已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，*n ∈N ，则“存在*k ∈N ，
使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（ ）
A. 0a ≥
B. 0b ≤
C. 0c =
D. 20a b c -+=
17.(北京卷理科第10题，5分)
若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则22
a b =_______. 18.(北京卷理科第20题，13分)
设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记
1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅，
其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．
（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，n c M n
>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++⋅⋅⋅是等差数列．
19.(北京卷文科第15题，13分)
已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5．
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++．
20.(天津卷理科第18题，13分)
已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于
0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =.
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *
∈N .
21.(天津卷文科第18题，13分)
已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，
2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*
()n ∈N .
22.(山东卷理科第19题，12分)
已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2
（Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积n T .
23.(山东卷文科第19题，12分) 已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；
(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T .。