2010年高考数学数列真题汇编

2017年高考试卷数列题摘录

1．(全国卷Ⅰ理科第4题，5分)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，S 6=48，则{}n a 的公差为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

2.(全国卷Ⅰ理科第12题，5分)

几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是02，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A.440

B.330

C.220

D.110

3.(全国卷Ⅰ文科第17题，12分)

记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

4．(全国卷Ⅱ理科第3题，5分)

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

5.(全国卷Ⅱ理科第15题，5分)

等差数列{}n a 的前项和为n S ，33a =，410S =，则

11n

k k S ==∑ ．

6.(全国卷Ⅱ文科第17题，12分)

已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1，b 1=1，

222a b +=.

（1）若335a b += ，求{b n }的通项公式；

（2）若321T =，求3S .

7.(全国卷Ⅰ理科第9题，5分)

等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为

A ．-24

B ．-3

C ．3

D ．8

8.(全国卷Ⅰ理科第14题，5分)

设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________．

9.(全国卷Ⅰ文科第17题，12分)

设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++

+-= . （1）求{}n a 的通项公式；

（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和 10.（江苏卷第9题，5分）

等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为S n ，已知36763，44

S S =

=， 则8a =

11.（江苏卷第19题，16分）

对于给定的正整数k ，若数列{a n }满足：a n ﹣k +a n ﹣k +1+…+a n ﹣1+a n +1+…a n +k ﹣1+a n +k =2ka n 对任意正整数n （n ＞k ）总成立，则称数列{a n }是“P （k ）数列”．

（1）证明：等差数列{a n }是“P （3）数列”；

（2）若数列{a n }既是“P （2）数列”，又是“P （3）数列”，证明：{a n }是等差数列．

12.（浙江卷第6题，5分）

已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 + S b ”＞2S 5的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

13.(浙江卷第22题，15分)

已知数列{}n x 满足：()()*111=1，ln 1++=++∈n n n x x x x n N

证明：当*∈n N 时

（I ）10＜＜+n n x x ;

（II ）112-2

++≤n n n n x x x x ； (III) 1-211

22-≤≤n n n x

14.(上海卷第10题，5分)

已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于

任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则

149161234lg()lg()

b b b b b b b b = 15.(上海卷第14题，5分) 在数列{}n a 中，1()2

n n a =-，*n ∈N ，则lim n n a →∞（ ） A. 等于12- B. 等于0 C. 等于12

D. 不存在 16.(上海卷第15题，5分)

已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，*n ∈N ，则“存在*k ∈N ，

使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（ ）

A. 0a ≥

B. 0b ≤

C. 0c =

D. 20a b c -+=

17.(北京卷理科第10题，5分)

若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则22

a b =_______. 18.(北京卷理科第20题，13分)

设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记

1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅，

其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．

（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列；