18.1.1平行四边形的性质[1]上课用.ppt

A
B
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).
而 AB=1.5×12=18 (cm).
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A C
A3
A2
B
在 ABCD 中， 已知一个内角的 度数是60°，则其余三个内角的 60°、120° 度数分别为：120°、
D
C
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 平行四边形是中心对称图形。
1、
∠C=
ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ，若AD+BC=30cm， ,BC= _____ . ABCD的周长是
96cm,则AB=
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D=
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm AB= 4、 。 则
。
ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm， 则对角 线AC长为（ A ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
课后作业
P98 练习1.2.
1.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A= 60 ° ， ∠B=120,° ∠C= 60 ° ，∠D= 120 ° . 2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则 °∠CAB= 40 ° ∠ABC= 120， .
A D
平行四边形的对边平行.
B C
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
用两个全等的三角形纸片可以 拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角
F G
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你 的理由。
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
２．平行四边形的对角相等．
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
性质3：平行四边形的对边相等。
性质4：平行四边形的对角相等。 O
B （ D）
C （ A）
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三 条边各长多少？
解： 四边形ABCD是平行四边形
AB CD; AD BC
AB 8, CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD A D
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的对角线．
1 即AB+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC= 2
C
ABCD =10cm
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）
在平行四边形ABCD中，若AE平分
∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ 4cm .
B
5cm
3
E
C
A
1 9cm 2
9cm
D
A
B
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
3
4
C
A
B
变式练习
已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两 邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等） 又∵□ABCD的周长为60cm.
D C
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1 3
D
B
2
C
性质1：平行四边形的对边平行。
E
H
性质2：平行四边形是中心对称图形。 性质3：平行四边形的对边相等。 性质4：平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 A C; B D
探究
旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
C A
B D
平行四边形是中心对称图形. 平行四边形的对角相等.
B D
O
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
讨
论

1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你 的理由。
本节课学习目标
理解并掌握平行四边形的基本 概念 • 2 理解并掌握平行四边形的性质 • 3 平行四边形的基本性质的应用 • 4 理解两平行线之间的距离
• 1
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
两组对边 分别平行
平行四边形
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
如图:线段AC、BD就是
B
C
ABCD的对角线
合作交流 解读探究
A Ｄ 1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
２、记作:
B
ABCD
Ｃ
3、读作：平行四边形ABCD
四边形 4、两要素： 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形
5、几何语言: AB∥CD AD∥BC
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
可要细心哟
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之 比为4：5，∠A= 80°， ∠B= 100° ， ∠C= 80° ∠D= 100° 。
D C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm， AC=7 cm，求△ABC的周长。 解： A ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
B
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
形组成，因此在解决平行四边形的问题时， 通常可以连结对角线转化为两个全等的三角 形进行解题。
A O
D
B
C
上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?
平行四边形的性质
平行四边形的对边平行；
AB∥CD，AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
例题 教学
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
D
解： ∵BD ⊥AD ∴ ∠ADB=90 ° 在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 ∴AB= =25（勾股定理） 4 32 又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ AD=BC=3 （平行四边形对边相等） AB=DC=5 ∴ ABCD的周长=2(AD+AB) =2(3+5) =16
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， AHOE 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ 9 CFOG ABFE BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHGC ABCD ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ CDEF AHGD
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º － 52°=128 °
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
解:
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A+∠C=200° ∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴∠B= 180 °－∠A= 180º － 100°=80°
１
(1小题）
(2小题）
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （ C） A （B） D