[推荐学习]九年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版
第一学期九年级数学第二次月考试卷(含解析)
29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．
30．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)
25．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这 个数据的平均数等于______.
26．如图，边长为2的正方形 ，以 为直径作 ， 与 相切于点 ，与 交于点 ，则 的面积为__________．
27．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则 ＝_____．
22．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
23．已知关于 的方程 的一个根为-2，则方程另一个根为__________．
24．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
A．40°B．80°C．100°D．120°
6．一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）
A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1
7．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
【初中教育】最新九年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版
——教学资料参考参考范本——【初中教育】最新九年级数学上学期第二次月考试题（含解析）新人教版______年______月______日____________________部门1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m=( ) A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣43．有一实物如图，那么它的主视图是( )A．B．C．D．4．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( ) A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠55．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )A．11 B．13 C．11或13 D．11和136．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是( )A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．无法确定7．既是轴对称，又是中心对称图形的是( )A．矩形B．平行四边形C．正三角形D．等腰梯形8．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是( )A．21cm B．18cm C．15cm D．12cm10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是( )A．①④⇒⑥B．①③⇒⑤C．①②⇒⑥D．②③⇒④二．填空题（每空4分，共32分）11．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=__________．12．双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=__________．13．口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为__________．14．菱形的两条对角线的长的比是2：3，面积是24cm2，则它的两条对角线的长分别为__________．15．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__________．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为__________cm．17．如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S△AOB=3，则反比例函数解析式为__________．18．大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为__________cm．三．解答题：19．解方程：（1）x2+4x﹣12=0；（2）3（x﹣5）2=2（5﹣x）．20．已知，则=？21．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）22．近视眼镜的度数与镜片焦距成反比．小明到眼镜店调查了一些数据如下表：400 625 800眼镜度数y（度）25 16 12.5镜片焦距x（cm）（1）求眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．23．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．24．一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．25．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？26．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD=CE，AD、BE相交于点M．求证：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2=AD•DM．27．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=__________，x2=__________，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？28．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．20xx-20xx学年甘肃省××市××县桃林中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m=( ) A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】先设出反比例函数解析式y=，代入（2，﹣2）确定k值，再代入（m，1）可求出m的值．【解答】解：设反比例函数解析式y=，将（2，﹣2）代入得﹣2=，∴k=﹣4，即函数解析式为y=﹣，将（m，1）代入解析式得1=﹣，∴m=﹣4．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，要注意待定系数法的使用．3．有一实物如图，那么它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．【点评】本题考查了立体图形的三视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．4．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( ) A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是( )A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．无法确定【考点】等腰梯形的性质；多边形；矩形的性质；正方形的性质．【分析】对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等．【解答】解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以是无法确定．故选D．【点评】本题需注意多方面考虑所给条件，即对角线相等的四边形．7．既是轴对称，又是中心对称图形的是( )A．矩形B．平行四边形C．正三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①【考点】平行投影．【专题】压轴题．【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东，故分析可得：先后顺序为④①③②．故选B．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是( )A．21cm B．18cm C．15cm D．12cm【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据题意，可知∠A=∠ABC=60°，即可推出∠ABD=∠DBC=30°，∠ADB=90°，∠BDC=30°，因此，CD=BC=AD=3，根据勾股定理，可知AB=6，便可推出梯形的周长．【解答】解：∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，∴BC=AD，∠A=∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠BDC=30°，∵∠ABD=30°，∠A=60°，∴∠ADB=90°，∵CD=3cm，∴CD=BC=AD=3，∴AB=2AD=6，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=6+3+3+3=15cm．故选择C．【点评】本题主要考查等腰梯形的性质、平行线的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质，关键在于根据已知推出∠ADB=90°，CD=BC=AD．10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是( )A．①④⇒⑥B．①③⇒⑤C．①②⇒⑥D．②③⇒④【考点】正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】由对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、符合邻边相等的矩形是正方形；B、可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形；D、可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由一个角为直角得出是矩形；故选C．【点评】此题主要考查正方形、菱形、矩形的判定，应灵活掌握．二．填空题（每空4分，共32分）11．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=6．【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解．把x=0代入方程求出m的值．【解答】解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值．12．双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=﹣6．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】把x=2，y=﹣3代入双曲线解析式即可求得k的值．【解答】解：∵双曲线y=经过点（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，故答案为﹣6．【点评】考查用待定系数法求反比例函数解析式；用到的知识点为：点在反比例函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式．13．口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：口袋中有2个白球，1个黑球，共3个球，从中任取一个球，摸到白球的概率为．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．菱形的两条对角线的长的比是2：3，面积是24cm2，则它的两条对角线的长分别为4cm，6cm．【考点】菱形的性质．【分析】首先设菱形的两条对角线的长分别为：2xcm，3xcm，由面积是24cm2，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可得方程：×2x×3x=24，解此方程即可求得答案．【解答】解：设菱形的两条对角线的长分别为：2xcm，3xcm，∵面积是24cm2，∴×2x×3x=24，解得：x=2，∴它的两条对角线的长分别为：4cm，6cm．故答案为：4cm，6cm．【点评】此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．15．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．【解答】解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以120°只可能是顶角．故答案为：120°．【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为2.6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE又BD：DC=2：1，BC=7.8cm∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.6cm．∴DE=DC=2.6cm．故填2.6．【点评】此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．17．如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S△AOB=3，则反比例函数解析式为y=．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB=|k|=3；又由于函数图象位于一、三象限，则k=6．所以反比例函数的解析式为：y=．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为4cm．【考点】位似变换．【分析】位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．【解答】解：∵大矩形与小矩形位似，∴位似比等于相似比为2：1．∵其对应的面积比等于相似比的平方为4：1，∴大矩形面积为20cm2．∴大矩形的宽为4cm．故大矩形的宽为4cm．【点评】本题考查了位似的相关知识．三．解答题：19．解方程：（1）x2+4x﹣12=0；（2）3（x﹣5）2=2（5﹣x）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+4x﹣12=0，（x+6）（x﹣2）=0，x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣6，x2=2；（2）3（x﹣5）2=2（5﹣x），3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）[3（x﹣5）+2]=0，x﹣5=0，3（x﹣5）+2=0，x1=5，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．已知，则=？【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得a=．==．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a=是解题关键，又利用了分式的性质．21．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】中心投影．【专题】作图题．【分析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长．【解答】解：．【点评】两个物高与影长的连线的交点是点光源；影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．22．近视眼镜的度数与镜片焦距成反比．小明到眼镜店调查了一些数据如下表：400 625 800眼镜度数y（度）25 16 12.5镜片焦距x（cm）（1）求眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科；待定系数法．【分析】（1）可根据表中给出的数据，把其中的任一组数据代入中，即可得出眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式．（2）令y=500，代入关系式中可求得该镜片的焦距．【解答】解：（1）设函数关系式为，将点（25，400）代入解得k=10000，即得函数关系式为y=．（2）若小明所戴眼镜度数为500度，即y=500，代入解析式中解得x=20cm．故该镜片的焦距为20cm．【点评】本题通过范例，联系日常生活，考查了用待定系数法求函数解析式；难易程度适中．23．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【专题】几何综合题．【分析】先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，从而得到∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，又∵，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C．∴△ABC是等腰三角形；（2）解：四边形AFDE是正方形．证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四边形AFDE是正方形．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质及正方形的判定方法的掌握情况．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．24．一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．【考点】条形统计图；扇形统计图；模拟实验．【专题】图表型．【分析】（1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；（2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；（3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可．【解答】解：（1）50÷25%=200（次），所以实验总次数为200次，条形统计图如下：（2）=144°；（3）10÷25%×=2（个），答：口袋中绿球有2个．【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD=CE，AD、BE相交于点M．求证：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2=AD•DM．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证得△ABD≌△BCE（SAS），利用全等三角形的性质得∠EAM=∠EBA，由相似三角形的（AA）判定定理得结论；（2）利用（1）中结论可得∠BAD=∠MBD，又∠BDA=∠MDB，由相似三角形的判定定理得△BDA∽△MDB，利用相似三角形的性质可得结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠EAM=∠CAB﹣∠BAD=60°﹣∠BAD，∠EBA=∠ABC﹣∠CBE=60°﹣∠CBE，∴∠EAM=∠EBA，∵∠AEM=∠BEA，∴△AME∽△BAE；（2）∵∠BAD=∠CBE，即∠BAD=∠MBD，∠BDA=∠MDB，∴△BDA∽△MDB，∴，∴BD2=DA•DM．【点评】本题主要考查了全等三角形与相似三角形的判定及性质定理，利用等边三角形的性质得到判断全等三角形的条件是解答此题的关键．27．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=2，x2=，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）直接利用求根公式计算即可；（2）参照（1）中的解法解题即可；（3）解法同上，利用根的判别式列不等关系可求m，n满足的条件．【解答】解：（1）由上可知（x﹣2）（2x﹣3）=0∴x1=2，x2=；（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2﹣3x+2=0∵△=9﹣16＜0∴不存在矩形B；（3）（m+n）2﹣8mn≥0．设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2﹣（m+n）x+mn=0△=（m+n）2﹣8mn≥0即（m+n）2﹣8mn≥0时，满足要求的矩形B存在．【点评】此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程组，要会灵活运用根的判别式在不解方程的情况下判断一元二次方程的解的情况．28．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，。
2019—2020年最新人教版九年级上学期第二次月考综合检测及答案解析(试卷).docx
九年级（上）数学第二次月考试题（时间100分钟；满分120分）班别：_____ 姓名______座号_______成绩_______一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1） 2．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣4的对称轴是（ ）A ．x=﹣2B ．x=2C ．x=4D ．x=﹣43．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A ．y=3（x ﹣1）2﹣2B ．y=3（x+1）2﹣2C ．y=3（x+1）2+2D ．y=3（x ﹣1）2+2 4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）A 、0,0>∆>aB 、0,0<∆>aC 、0,0>∆<aD 、0,0<∆<a5．如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．二次函数与y=kx 2﹣8x+8的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ≤2D ．k ≤2且k ≠07. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D （第8题图）8.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上．若AC=3，∠B=60°，则CD的长为（）A. 0.5 B．1.5 C．2 D. 19. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )．A．∠BOF B．∠AODC．∠COE D．∠COF10．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311. 如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点.(2)直线BD必经过点O.(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等.(4)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412. 在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )A.点AB.点BC.点CD.点D(13题）13. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m14.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.15．抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在象限．16..在平面直角坐标系中，将点A （4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A ′的坐标为 ．17. 如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30°到正方形A ′B ′C ′D ′，则它们的公共部分的面积等于______．18．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 ．19、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 20、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.三、解答题（共48分）21（12分）.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．22（12分）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．23（10分）．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．24（14分）如图，已知二次函数y=ax2-4x+c (a≠0)的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B （0，-5）。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共18分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正五边形D．正六边形2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．若点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．54．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（）A．2.05（1+2x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.535．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．D．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝14，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE ＝2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为（）A．14B．16C．18D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程（x﹣2）（x+1）＝0的根是．8．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于．9．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象相交于点A（﹣1，6）和B（5，3），如图所示，则使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是．11．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60度得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，若MN的长度为1，则EF的长度为．12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，下列结论中：①abc＞0；②4a+c＞0；③若t为任意实数，则有a﹣bt≥at2+b；④若函数图象经过点（2，1），则a+b+c＝；⑤当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1﹣2x2＝﹣8．其中正确的结论有．三、解答题（共84分）13．解方程：x2+2x＝0．14．如图，已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x 轴交于点A、B（点A在点B左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．16．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝110°，求∠BED的度数．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．18．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．恰逢新余桔子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导某农户进行桔子种植和销售，已知桔子的种植成本为1元千克，经市场调查发现，今年销售期间桔子的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（1≤x≤12）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）请同学们求一下这位农户销售桔子获得的最大利润．22．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？23．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△BC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F则△ABC叫做⊙O的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）利用图2证明你的猜想；（3）若圆外切四边形的周长为36．相邻的三条边的比为2：6：7．求此四边形各边的长．24．如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+2）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；（2）当EF＝MN﹣1时，直接写出a的值；（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+2）2+1＝0的解．参考答案一、单选题（共18分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．3．解：∵点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称称，∴m+1＝﹣2，n﹣1＝﹣3，∴m＝﹣3，n＝﹣2．∴m+n＝﹣3﹣2＝﹣5．故选：A．4．解：∵第一天票房约2.05亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约2.05（1+x）亿元，第三天票房约2.05（1+x）2亿元．依题意得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．故选：D．5．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．6．解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接ND′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝12，DD′＝16，∴ED′＝＝20，∵DN＝ND′，∴DN+NF＝ND′+NF，∵EF＝EA＝2是定值，∴当E、F、N、D′共线时，NF+ND′定值最小，最小值＝20﹣2＝18，∴DN+NF的最小值为18，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．8．解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，故答案为：64°．9．解：观察函数图象知，当﹣1＜x＜5时，直线在抛物线的上方，即ax2+bx+c＜mx+n，故答案为：﹣1＜x＜5．10．解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π．11．解：如图所示，连接BE，∵点M，N分别为EF，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴BE＝2MN＝2，由旋转可得，AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2＝AF，又∵∠EAF＝90°，∴EF＝＝＝2．故答案为：2．12．解：由抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，因此a、b同号，所以b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，所以abc＜0，故①不正确；由对称轴x＝﹣＝﹣1可得b＝2a，由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，又∵a＞0，∴4a+c＞0，因此②正确；当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，∴当x＝t（t≠﹣1）时，a﹣b+c＜at2+bt+c，即a﹣bt＜at2+b，∴x＝t（t为任意实数）时，有a﹣bt≤at2+b，因此③不正确；函数图象经过点（2，1），即4a+2b+c＝1，而b＝2a，∴2a+3b+c＝1，∴a+b+c＝，因此④正确；当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c＝1的两根为x1，x2（x1＜x2），而对称轴为x ＝﹣1，∴x1＝﹣4，x2＝2，∴x1﹣2x2＝﹣4﹣4＝﹣8，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．三、解答题（共84分）13．解：由原方程，得x（x+2）＝0，则x＝0或x+2＝0，解得，x1＝0，x2＝﹣2．14．证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．15．解：（1）将C（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c得，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）令y＝0得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS）．（2）解：如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，∵△EAB≌△DAC，∴∠AEB＝∠ADC＝110°．∴∠BED＝50°．17．解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．18．解：（1）如图①，EF为所作；（2）如图②，∠PBC为所作．19．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据（1）的图可得B1的坐标（2，﹣2）．20．（1）证明：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°，∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠ACO＝∠DAC+∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，∴直线DC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝2，∴CE＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形COB＝﹣＝2﹣．21．解：（1）当1≤x≤9时，设y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴当1≤x≤9时，y＝﹣300x+3300，当9＜x≤12时，y＝600，∴y＝．（2）设利润为W，则：当1≤x≤9时，W＝（x﹣1）y＝（x﹣1）（﹣300x+3300）＝﹣300x2+3600x﹣3300＝﹣300（x﹣6）2+7500，∵开口向下，对称轴为直线x＝6，∴当1≤x≤9时，W随x的增大而增大，∴x＝5时，W最大＝7500元，当9＜x≤12时，W＝（x﹣1）y＝600（x﹣1）＝600x﹣600，∵W随x的增大而增大，∴x＝12时，W最大＝6600元，∵7500＞6600，∴最大利润为7500元．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A（﹣2，0），∴B点坐标为（8，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），把C（0，4）代入得4＝a×2×（﹣8），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），即y＝﹣x2+x+4；（2）存在．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，∴△PCD与△PBD可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，∴S△PBC＝PD•OB＝×8×（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．此时P点的坐标为（4，6）．23．解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝；（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等；（3）∵相邻的三条边的比为2：6：7，∴设此三边为2x，6x，7x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+7x﹣6x＝3x，∵圆外切四边形的周长为36，∴2x+6x+7x+3x＝18x＝36，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，6x＝12，7x＝14，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，12，14，6．24．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+4a+4＝a（x﹣2）2+4，a＞0，∴y min＝4，∵时，二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小，∴﹣2＜x＜2，故答案为：4，﹣2＜x＜2；（2）∵M（2，4），N（﹣2，1），∴MN＝＝5，∵E（0，4a+4），F（0，﹣4a+1），∴EF＝8a+3，∴8a+3＝5﹣1，∴a＝；（3）当AM＝MN时，（m﹣2）2+42＝25，∴m1＝5，m2＝﹣1，当m＝5时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝5，x＝﹣9，当m＝﹣1时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣1或x＝﹣3，当AN＝AM时，（m﹣2）2+42＝（﹣2﹣m）2+12，∴m＝，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝或x＝，当AN＝MN时，（m+2）2+1＝25，∴m＝﹣2﹣2（舍去），m＝﹣2+2，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣2+2，x＝﹣2﹣2，综上所述：方程﹣a（x+2）2+1＝0的解是：x＝﹣1或x＝﹣3；x＝或x＝；x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2．。
九年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
九年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）2．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2C ．5或2D ．2或7－1 5．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ） A ．5d < B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤ 6．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1 B ．－1C ．2D ．－2 7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 8．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 9．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1610．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100 12．二次函数y =()21x ++2的顶点是( )A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)13．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°14．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2） 15．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.18．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；19．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．21．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．23．方程290x的解为________.24．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．25．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．27．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．28．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．29．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．三、解答题31．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.32．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．33．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．34．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）. ①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.35．解方程：2670x x --=四、压轴题36．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．37．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数；（2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积；（4）在（3）的条件下，求AB 的长度．38．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ；②如图3，弦AB 与弦CD 不相交：③如图4，点B 与点C 重合．39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COF CDF S S =：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，AC ＝BD ，点D 在AB 上，连接CO ，并延长CO 交线段AB 于点F ，连接OA 、OB ，且OA ＝5，tan ∠OBA ＝12． （1）求证：∠OBA ＝∠OCD ；（2）当△AOF 是直角三角形时，求EF 的长；（3）是否存在点F ，使得S △CEF ＝4S △BOF ，若存在，请求EF 的长，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．2．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DE BC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8, ∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4 故选：D ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．3．B解析：B【解析】【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.5．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d>.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交. 6．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.7．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 8．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.9．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个， 所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 10．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟13．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ． 14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．15．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠m解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.18．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.19．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】 解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．20．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．21．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°22．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.23．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．24．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．25．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．26．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求解析：25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．27．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．28．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．29．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF ∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．（1）14；（2）716；【解析】【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=1 4 .（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=7 16.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.32．173cm【解析】【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．【详解】解：设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD＝BD＝12AB＝12×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝r﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即2r＝52+（r﹣3）2，解得r＝173（cm），∴输水管的半径为173cm．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.33．（1）12；（2）23． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a 、b 异号的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，∴从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是12， 故答案为：12（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a 、b 异号有8种结果，∴这个二次函数的图象的对称轴在y 轴右侧的概率为812＝23． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧是解题关键．34．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②123453172417,3,,,26176t t t t t ===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点， ∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32．② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,517145t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．35．x 1=7，x 2=1-【解析】【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.四、压轴题36．(1)作图见解析；（2）49π.。
2019-2020学年度九年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版1
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学上学期第二次月考试题（含解析）新人教版1______年______月______日____________________部门一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )A．B．C．D．2．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是( )A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得( )A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91D．（x+10）2=1094．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为( )A．﹣1 B．0 C．1 D．25．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0D．k＜1且k≠06．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( )A．B．C．D．7．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是( )A．B．C．D．8．菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为( )A．8 B．4 C．2 D．4二．填空题（共16小题，每小题4分，共64分）9．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__________．10．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________．11．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是__________．12．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是__________cm3．13．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为__________．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=__________．15．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为__________．16．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于__________．17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为__________．18．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是__________．19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=__________．20．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是__________．21．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是__________．22．如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=__________．23．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a﹣3）2+=0．那么菱形的面积等于__________．24．若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是__________．三．解答题（共6大题，共62分）25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．求证：四边形BMDN是菱形．26．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB 上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．27．解方程：x2﹣6x﹣4=0．28．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．29．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m 与n的大小．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP 的长．20xx-20xx学年贵州省六盘水二十一中九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【专题】分类讨论．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得( )A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91D．（x+10）2=109【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数a的最大值为0．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．5．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0【解答】解：依题意列方程组，解得k＜1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( )A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】利用画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出取出的两个数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的两个数字都是奇数的结果数为2，所以取出的两个数字都是奇数的概率==．故选A．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为( )A．8 B．4 C．2 D．4【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=4，故选B．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．二．填空题（共16小题，每小题4分，共64分）9．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．11．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k 的值是多少即可．【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．12．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．13．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为24π．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：此几何体为圆柱，体积为π×22×6=24π．【点评】解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．16．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．【解答】解：∵=，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率即可．【解答】解：如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=1．【考点】一元二次方程的解．【分析】设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．【解答】解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，∴a×（﹣1）=﹣，解得a=，∴+（﹣1）=，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．20．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是x1=x2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3﹣2x=0（x﹣）2=0∴x1=x2=．故答案为：x1=x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键．21．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a 的范围即可．【解答】解：∵方程x2+a=0没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．22．如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=2.5．【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】求出BC、AB长，求出AM、求出AO，证△GAO∽△MAB，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵M为BC中点，CM=2，∴BC=4，BM=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=4，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM==2，∵AM的垂直平分线GH，∴AO=OM=AM=，∠AOG=∠B=90°，∵∠GAO=∠MAB，∴△GAO∽△MAB，∴=，∴=，∴AG=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．23．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a﹣3）2+=0．那么菱形的面积等于6．【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】由a，b满足（a﹣3）2+=0，可求得a与b的值，然后由菱形的两条对角线的长为a和b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵a，b满足（a﹣5）2+=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，∴a=3，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积等于：ab=6．故答案为：6．【点评】本题考查了非负数的性质，菱形的性质，解题的根据是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．24．若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是2．【考点】矩形的性质．【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB，然后求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=×4=2，∵两对角线的夹角∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2，在Rt△ABC中，矩形的长BC===2．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．三．解答题（共6大题，共62分）25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．求证：四边形BMDN是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OB=OD，根据两直线平行，内错角相等可得∠OBN=∠ODM，然后利用“角边角”证明△BON和△DOM全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=MD，从而求出四边形BMDN是平行四边形，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得MB=MD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：∵MN是BD的垂直平分线，∴OB=OD，∠BON=∠DOM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OBN=∠ODM在△BON和△DOM中，，∴△BON≌△DOM（ASA），∴BN=MD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN是BD的垂直平分线，∴平行四边形BMDN是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB 上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．【解答】解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，解得：x=，则菱形的边长为：8﹣=，周长为：4×=25，故菱形AFCE的周长为25．【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．27．解方程：x2﹣6x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．28．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．29．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m 与n的大小．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据0＜1＜3，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【解答】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP 的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=，∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2019-九年级数学上学期第二次月考试卷(含解析)新人教版
2019-2020 年九年级数学上学期第二次月考试卷（含分析）新人教版一．选择题（共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．以下是一元二次方程的是（）A．y=4x 2 B．ax 2+bx+c=0C． x2 +y2=2 D． y= +12．将方程 x2+8x+9=0 左侧变为完整平方式后，方程是（）A．（ x+4）2=7B．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣9D．（ x+4）2=﹣73．若对于 x 的一元二次方程kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣ 1B． k＞﹣ 1 且 k≠ 0C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠ 04．若（ 2， 5）、（ 4，5）是抛物线 y=ax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B． x=1 C． x=2 D． x=35．如图，在宽为20m，长为 32m 的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种2上草坪．要使草坪的面积为540m，求道路的宽．假如设小道宽为x，依据题意，所列方程正确的是（）A．（ 32+x）（ 20+x）=540 B ．（ 32﹣x）（ 20﹣ x） =540C．（ 32+x）（ 20﹣ x）=540D．（ 32﹣x）（ 20+x） =546．生物兴趣小组的学生，将自己采集的标本向本组其余成员各赠予一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名同学，则依据题意列出的方程是（）A．x（ x+1）=182 B ．x（ x﹣ 1）=182C． x（ x+1） =182× 2 D． x（ x﹣ 1）=182× 27．二次函数 y=2（ x﹣4）2+5 的张口方向、对称轴、极点坐标分别是（）A．向下、直线 x=﹣ 4、（﹣ 4，5） B．向上、直线x=﹣ 4、（﹣ 4， 5）C．向上、直线 x=4、（ 4，﹣ 5）D．向上、直线x=4、（ 4， 5）8．已知二次函数 y=mx2 +x+m（ m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0 或 2B．0C．2D．没法确立9．无论 a 为什么实数，代数式a2﹣4a+5 的值必定是（）A．正数 B ．负数 C ．零D．不可以确立10．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，以下结论：（1） c＜ 0；（2） b＞ 0；（3） 4a+2b+c＞ 0；2 2（4）（ a+c）＜ b ．此中不正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）11．若 x=﹣ 2 是对于 x 的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则 m的值是．12．已知 m和 n 是方程 2x2﹣ 5x﹣3=0 的两根，则=．13．二次函数 y=x 2+2x﹣4 的图象的极点坐标是．14．把抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得图象的分析式是 y=2（ x﹣ 3）2 +1，则 a+b+c=．215．如图，二次函数 y=ax +c（ a＜ 0）的图象过正方形ABOC的三个极点 A、B、C，则 ac 的值是．三．解答题16．解方程： 2x2﹣ 6x﹣ 1=0．17．解方程：（ x﹣ 3）2+4x（ x﹣ 3） =0．四、解答题：（本大题 2 个小题，每题8 分，共16 分）18．已知当x=2 时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0， 3），求该函数的分析式．19．已知对于x 的一元二次方程x2﹣ 6x﹣ k2=0（ k为常数）．（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设 x1， x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值．五、解答题20．为解方程x4﹣ 5x 2+4=0，我们能够将x2视为一个整体，而后设x2=y，则 x4=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0 ．①解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x2 =1．∴ x=± 1当 y=4 时， x2 =4，∴ x=± 2．∴原方程的解为x1=1， x2=﹣ 1， x3=2，x4=﹣ 2解答问题：（ 1）填空：在由原方程获取方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，表现了的数学思想．（2）解方程：（ x2﹣ 2x）2+x 2﹣ 2x﹣ 6=0．21．某商铺本来将进货价为8 元的商品按10 元售出，每日可销售200 件，此刻采纳提升售价，减少进货量的方法来增添收益，已知每件商品涨价 1 元，每日的销售量就减少20 件，设这种商品每个涨价 x 元．（ 1）填空：本来每件商品的收益是元；涨价后每件商品的实质收益是元（可用含x 的代数式表示）；（ 2）为了使每日获取700 元的收益，售价应定为多少？六、解答题：22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，成立如下图的平面直角坐标系．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在对称轴右侧 1m处，桥洞离水面的高是多少？23．有一种螃蟹，从河里捕捉后不放养最多只好活两天，假如放养在塘内，能够延伸存活时间，但每日也有必定数目的蟹逝世，假定放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收买了这种活蟹1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每日可上涨 1 元，可是放养一天需各样花费支出400 元，且均匀每日还有10 千克蟹逝世，假定死蟹均于当日所有售出，售价都是每千克20 元．（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 对于 x 的函数关系式．（ 2）假如放养x 天后将活蟹一次性销售，并记1000 千克蟹的销售额为Q元，写出Q对于 X 的函数关系式．（ 3）该经销商将这批蟹放养多少天后销售，可获最大收益（收益=销售总数﹣收买成本﹣花费），最大收益是多少？七、解答题：（本小题14 分）24．如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+6（ a≠ 0）与 x 轴交于点A（2， 0）和点 B（﹣ 6， 0），与 y 轴交于点C．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△ CMP为等腰三角形，请直接写出所有切合条件的点P 的坐标；（ 3）设点（ 4）如图Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q知足2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连结AC+QC最小时，求出BE、 CE，求四边形Q点的坐标；BOCE的面积的最大值，并求此时 E 点的坐标．2016-2017 学年四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次月考数学试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．以下是一元二次方程的是（）A．y=4x 2 B．ax 2+bx+c=0C． x2 +y2=2D． y=+1【考点】一元二次方程的定义．【剖析】依据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件获取相应的关系式，再求解即可．【解答】解： A、是二元二次方程，故 A 错误；B、a=0 是一元二次方程，故 B 正确；C、是二元二次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；应选： B．【评论】本题利用了一元二次方程的观点．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且 a≠0）．特别要注意a≠ 0 的条件．这是在做题过程中简单忽略的知识点．2．将方程x2+8x+9=0 左侧变为完整平方式后，方程是（）A．（ x+4）2=7B．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣9D．（ x+4）2=﹣7【考点】解一元二次方程- 配方法．【专题】配方法．【剖析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右侧；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．【解答】解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣ 9∴x2+8x+16=﹣ 9+162∴（ x+4） =7【评论】解决本题简单出现的错误是移项忘掉变号，而且配方时是方程两边同时加前一次项系数一半的平方．3．若对于A．k＞﹣ 1x 的一元二次方程B． k＞﹣ 1且kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则 k≠ 0 C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠ 0k 的取值范围是（）【考点】根的鉴别式；一元二次方程的定义．【剖析】依据根的鉴别式及一元二次方程的定义得出对于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵对于x 的一元二次方程∴，即，解得 k＞﹣ 1 且 k≠ 0．应选 B．kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，【评论】本题考察的是根的鉴别式，熟知一元二次方程的根与鉴别式的关系是解答本题的重点．4．若（ 2， 5）、（ 4，5）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（A．x=﹣B． x=1 C． x=2D． x=3）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【剖析】由已知，点（2， 5）、（ 4， 5）是该抛物线上对于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的均匀数．【解答】解：由于点（2， 5）、（ 4， 5）在抛物线上，依据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的均匀数就是对称轴，所以，对称轴x==3；应选 D．【评论】本题考察了二次函数的对称性．二次函数对于对称轴成轴对称图形．5．如图，在宽为20m，长为 32m 的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．假如设小道宽为x，依据题意，所列方程正确的是（）A．（ 32+x）（ 20+x）=540 B ．（ 32﹣ x）（ 20﹣ x）=540C．（ 32+x）（ 20﹣x） =540D．（ 32﹣x）（ 20+x） =54【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】设小道宽为x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，这样一来，所有草坪面积之和就变为了（ 32﹣ x）（ 20﹣ x）米2，从而即可列出方程，求出答案．【解答】解：设小道宽为x 米，利用平移，得：（32﹣ x）（ 20﹣ x） =540．应选 B．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出一元二次方程，这种题目表现了数形联合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，从而即可列出方程，求出答案．此外还要注意解的合理性，从而确立弃取．6．生物兴趣小组的学生，将自己采集的标本向本组其余成员各赠予一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名同学，则依据题意列出的方程是（）A．x（ x+1）=182 B ．x（ x﹣ 1）=182C． x（ x+1） =182× 2D． x（ x﹣ 1）=182× 2【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】先求每名同学赠的标本，再求x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182 件，故依据等量关系可获取方程．【解答】解：设全组有x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么 x 名同学共赠：x（ x﹣ 1）件，所以， x（ x﹣1） =182．应选 B．【评论】本题考察一元二次方程的实质运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数目关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．7．二次函数y=2（ x﹣4）2+5 的张口方向、对称轴、极点坐标分别是（）A．向下、直线x=﹣ 4、（﹣ 4，5）B．向上、直线x=﹣ 4、（﹣ 4， 5）C．向上、直线x=4、（ 4，﹣ 5）D．向上、直线x=4、（ 4， 5）【考点】二次函数的性质．【剖析】依据二次函数极点式分析式分别解答即可．2 【解答】解：二次函数 y=2（ x﹣ 4）+5 的张口方向向下；对称轴是直线 x=4；应选 D．【评论】本题考察了二次函数的性质，娴熟掌握利用二次函数极点式形式求解对称轴和极点坐标的方法是解题的重点．8．已知二次函数y=mx2 +x+m（ m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0 或 2B． 0C． 2D．没法确立【考点】二次函数图象上点的坐标特色．【剖析】本题中已知了二次函数经过原点（0， 0），所以二次函数与y 轴交点的纵坐标为0，即m （m﹣ 2） =0，由此可求出 m的值，要注意二次项系数 m不可以为0．【解答】解：依据题意得： m（ m﹣ 2） =0，∴ m=0或 m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．应选 C．【评论】本题考察了点与函数的关系，解题时注意剖析，理解题意．9．无论 a 为什么实数，代数式 a2﹣4a+5 的值必定是（）A．正数 B ．负数 C ．零D．不可以确立【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【剖析】利用配方法获取a2﹣ 4a+5=（ a﹣2）2+1，而后依据非负数的性质易得（a﹣2）2+1＞ 0．【解答】解： a2﹣ 4a+5=（ a﹣ 2）2+1，∵（ a﹣ 2）2≥ 0，∴（ a﹣ 2）2+1＞ 0，即数式 a2﹣ 4a+5 的值必定是正数．应选 A．【评论】本题考察了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考察了非负数的性质．10．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，以下结论：（1） c＜ 0；（2） b＞ 0；（3） 4a+2b+c＞ 0；2 2（4）（ a+c）＜ b ．此中不正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】二次函数图象与系数的关系．【剖析】由抛物线的张口方向判断 a 的符号，由抛物线与y 轴的交点得出 c 的值，而后依据图象经过的点的状况进行推理，从而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的张口向上，则a＞ 0；对称轴为x=﹣=1，即 b=﹣ 2a，故 b＜ 0，故（ 2）错误；抛物线交y 轴于负半轴，则c＜0，故（ 1）正确；把 x=2 代入 y=ax 2+bx+c 得： y=4a+2b+c＜ 0，故（ 3）错误；把 x=1 代入2y=ax +bx+c 得： y=a+b+c＜ 0，把x=﹣ 1 代入2y=ax +bx+c 得： y=a﹣ b+c＜ 0，则（ a+b+c）（ a﹣ b+c）＞ 0，故（ 4）错误；不正确的选项是（ 2）（ 3）（ 4）；应选 C．【评论】本题考察二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的变换，根的判别式的娴熟运用．会利用特别值代入法求得特别的式子，如： y=a+b+c ， y=4a+2b+c，而后依据图象判断其值．二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）11．若 x=﹣ 2 是对于 x 的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是﹣6．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【剖析】依据一元二次方程的解的定义，把 x= ﹣2 代入一元二次方程获取对于 m的一次方程，而后解此一元一次方程即可获取 m的值．2 【解答】解：把 x=﹣ 2 代入方程 x ﹣ mx+8=0得 4+2m+8=0，解得 m=﹣ 6．【评论】本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．已知 m和 n 是方程 2x2﹣ 5x﹣3=0 的两根，则=﹣．【考点】根与系数的关系．【剖析】利用根与系数的关系能够求得m+n=﹣，m?n=代入代数式求解即可．【解答】解：∵m和 n 是方程 2x2﹣5x﹣ 3=0 的两根，∴m+n=﹣ =﹣= ，m?n= =﹣，∴+ ===﹣故答案为﹣．【评论】本题考察了根与系数的关系，解题的重点是切记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．13．二次函数 y=x 2+2x﹣4 的图象的极点坐标是（﹣ 1，﹣ 5）．【考点】二次函数的性质．【剖析】利用抛物线极点坐标公式（﹣，）求出极点坐标即可．【解答】解：∵y=x 2+2x﹣ 4，∴﹣=﹣1，==﹣5，即极点坐标为（﹣1，﹣ 5），故答案为：（﹣1，﹣ 5）．【评论】本题主要考察了求抛物线的极点坐标的方法．重点是掌握求极点坐标的公式．23 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的14．把抛物线 y=ax +bx+c 的图象先向右平移分析式是 y=2（ x﹣ 3）2 +1，则 a+b+c= 5．【考点】二次函数图象与几何变换．【剖析】本题能够逆推：将函数y=2（x﹣ 3）2+1 的图象，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2个单位长度获取抛物线y=ax 2+bx+c．【解答】解：函数y=2（ x﹣ 3）2+1 的图象，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到： y=2（ x﹣3+3）2+1+2=2x2+3，22所以 ax +bx+c=2x +3，所以 a+b+c=2+0+3=5．故答案是： 5．【评论】本题主要考察了函数图象的平移，要求娴熟掌握分析式平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数分析式．15．如图，二次函数y=ax 2+c （a＜ 0）的图象过正方形ABOC的三个极点A、B、 C，则 ac 的值是﹣2．【考点】二次函数的性质．【剖析】设正方形的对角线OA长为 2m，依据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2 +c 中，即可求出 a 和 c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为 2m，则 B（﹣ m， m）， C（ m， m）， A（ 0， 2m）；把 A， C 的坐标代入分析式可得：2c=2m①， am+c=m②，①代入②得： m2a+2m=m，解得： a=﹣，则 ac=﹣ ?2m=﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【评论】考察了正方形的性质、勾股定理的运用及二次函数的性质，正确的设出正方形的边长是解答本题的重点．三．解答题16．解方程： 2x2﹣ 6x﹣ 1=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【剖析】公式法求解可得．【解答】解：∵a=2，b=﹣ 6， c=﹣ 1，∴△ =36﹣ 4×2×（﹣ 1） =44＞ 0，则 x==．【评论】本题主要考察解一元二次方程的能力，娴熟掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择适合、简易的方法是解题的重点．17．解方程：（ x﹣ 3）2+4x（ x﹣ 3） =0．【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【剖析】方程的左侧提取公因式【解答】解：原式可化为：（∴ x﹣ 3=0 或 5x ﹣ 3=0 解得．x﹣ 3，即可分解因式，因此方程利用因式分解法求解．x﹣3）（ x﹣3+4x ） =0【评论】本题考察了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特色灵巧采纳适合的方法．四、解答题：（本大题 2 个小题，每题18．已知当x=2 时，二次函数有最大值8 分，共 16 分）5，且函数图象经过点（0， 3），求该函数的分析式．【考点】待定系数法求二次函数分析式．【剖析】由条件可知其极点坐标为（2， 5），可设极点式，再把点（0，3）代入可求得函数的分析式．【解答】解：由已知得抛物线的极点是（2， 5），∴设y=a（ x﹣2）2+5，∵函数图象经过点（0， 3）∴ 3=a（ 0﹣ 2）2+5，解得 a=﹣，∴ y=﹣（x﹣2）2+5，即y=﹣x2+2x+3．【评论】本题主要考察待定系数法求函数分析式，由条件知道极点坐标为（解题的重点．2， 5），设成极点式是19．已知对于x 的一元二次方程x2﹣ 6x﹣ k2=0（ k 为常数）．（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设 x1， x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值．【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程【专题】阅读型．- 直接开平方法；根的鉴别式．【剖析】（ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，只需证明鉴别式△（ 2）依据一元二次方程的根与系数的关系能够获取两根的和是=b2﹣ 4ac 的值大于0 即可；6，联合x +2x =14 即可求得方程的12两个实根，从而可求k 的值．22【解答】（1）证明：∵b﹣4ac=（﹣6）﹣4×1×（﹣22k ） =36+4k ＞ 0所以方程有两个不相等的实数根．（ 2）解：∵ x1+x2=﹣=﹣=6，又∵ x1+2x2=14，解方程组解得：将 x1 =﹣ 2 代入原方程得：（﹣2）2﹣ 6×（﹣ 2）﹣ k2=0，解得 k=± 4．【评论】本题考察了一元二次方程根的鉴别式和根与系数的关系的应用，依据一元二次方程的根与系数的关系，与 x1+2x2=14 联立刻可把求方程的解的问题转变为解方程组的问题．五、解答题20．为解方程 x4﹣ 5x 2+4=0，我们能够将 x2视为一个整体，而后设 x2=y，则 x4=y2，原方程化为 y2﹣5y+4=0 ．①解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x2 =1．∴ x=± 1当 y=4 时， x2 =4，∴ x=± 2．∴原方程的解为x1=1， x2=﹣ 1， x3=2，x4=﹣ 2解答问题：（ 1）填空：在由原方程获取方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，表现了转变的数学思想．（2）解方程：（ x2﹣ 2x）2+x 2﹣ 2x﹣ 6=0．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【剖析】（ 1）依据换元法的定义获取例题中使用了换元法，把四次降为 2 次，这表现了转变的数学思想；（ 2）设 x2﹣ 2x=t ，则原方程化为t 2+t ﹣ 6=0，解得 t 1=﹣3， t 2=2，再分别解方程x2﹣ 2x=﹣3 和 x2﹣2x=2，而后写出原方程的解．【解答】解：（ 1）在由原方程获取方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，表现了转变的数学思想．故答案为换元，转变；（2）设 x2﹣ 2x=t ，原方程化为t 2+t ﹣ 6=0，解得 t 1=﹣3， t 2=2，当 t= ﹣ 3 时， x2﹣ 2x=﹣ 3，即 x2﹣ 2x+3=0，此方程无实数解；，当 t=2 时， x2﹣2x=2，解得 x1=1+ ， x2=1﹣所以原方程的解为 x1=1+ ，x2=1﹣．【评论】本题考察了换元法解一元二次方程：把一些形式复杂的方程经过换元的方法变为一元二次方程，从而达到降次的目的．21．某商铺本来将进货价为8 元的商品按10 元售出，每日可销售200 件，此刻采纳提升售价，减少进货量的方法来增添收益，已知每件商品涨价 1 元，每日的销售量就减少20 件，设这种商品每个涨价 x元．（ 1）填空：本来每件商品的收益是2 元；涨价后每件商品的实质收益是 2+x 元（可用含 x 的代数式表示）；（ 2）为了使每日获取 700 元的收益，售价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【剖析】（ 1）依据收益 =售价﹣进价表示出商品的收益即可；y 元，依据题意可得：y=（ 10+x﹣ 8）（ 200（ 2）设应将售价提为x 元时，才能使得所赚的收益最大为﹣ 2x），令 y=700，解出 x 的值．【解答】解：（1）本来每件商品的收益是 2 元；涨价后每件商品的实质收益是2+x 元；（ 2）依据题意，得（2+x）（ 200﹣ 20x）=700．整理，得x2﹣ 8x+15=0，解这个方程得x1=3， x2=5，答：售价应定为13 元或 15 元．【评论】考察了一元二次方程的应用，解题的重点是理解题意，找到等量关系，列出一元二次方程，注意：收益 =售价﹣进价．六、解答题：22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，成立如下图的平面直角坐标系．（ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（ 2）在对称轴右侧1m处，桥洞离水面的高是多少？【考点】二次函数的应用．【剖析】（ 1）由题意可知抛物线的极点坐标，设函数关系式为y=a（ x﹣ 5）2+4，将已知坐标代入关系式求出 a 的值．（2）对称轴右侧 1 米处即 x=6，代入分析式求出 y 的值．【解答】解：（ 1）由题意可知，抛物线的极点坐标为（5，4），所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（ x﹣5）2+4，2由图象知该函数过原点，将O（0， 0）代入上式，得：0=a（ 0﹣ 5） +4，解得 a=﹣，故该二次函数分析式为y=﹣（x﹣5）2+4，（ 2）对称轴右侧 1 米处即 x=6，此时 y=﹣（ 6﹣ 5）2+4=3.84 ，所以桥洞离水面的高 3.84 米．【评论】本题考察的是二次函数的实质应用．是现实中的二次函数问题，得出二次函数极点坐标是解题重点．23．（ 12 分）（ 2015?泗洪县校级模拟）有一种螃蟹，从河里捕捉后不放养最多只好活两天，假如放养在塘内，能够延伸存活时间，但每日也有必定数目的蟹逝世，假定放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收买了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每日可上涨 1 元，可是放养一天需各样花费支出400 元，且均匀每日还有10 千克蟹逝世，假定死蟹均于当日所有售出，售价都是每千克20 元．（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 对于 x 的函数关系式．（ 2）假如放养x 天后将活蟹一次性销售，并记1000 千克蟹的销售额为Q元，写出Q对于 X 的函数关系式．（ 3）该经销商将这批蟹放养多少天后销售，可获最大收益（收益=销售总数﹣收买成本﹣花费），最大收益是多少？【考点】二次函数的应用．【剖析】（ 1）依据市场价为每千克 30 元，此后每千克活蟹的市场价每日可上涨 1 元，可列出 P 对于 x 的函数关系式；（ 2）依据销售额Q=活蟹的销售额 +死蟹的销售额，列出Q于 x 的函数关系式；（ 3）依据收益 =销售总数﹣收买成本﹣花费，列出收益与x 天的函数关系，运用函数性质求出最值即可．【解答】解：（1）由题意知：p=30+x；（ 2）由题意知：活蟹的销售额为（1000﹣ 10x ）（ 30+x）元，死蟹的销售额为200x 元，2∴Q=（ 1000﹣10x ）（ 30+x） +200x=﹣ 10x +900x+30000；（ 3）设总收益为 L=Q﹣30000﹣400x= ﹣ 10x2+500x ，=﹣10（ x2﹣ 50x） =﹣ 10（ x2﹣ 50x+252﹣ 252） =﹣ 10（ x﹣ 25）2+6250．当 x=25 时，总收益最大，最大收益为6250 元．【评论】本题主要考察了二次函数的应用以及二次函数最值求法，理解题意列出函数关系式是解题重点．七、解答题：（本小题14 分）24．如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+6（ a≠ 0）与 x 轴交于点A（2， 0）和点 B（﹣ 6， 0），与 y 轴交于点C．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△ CMP为等腰三角形，请直接写出所有切合条件的点P 的坐标；（ 3）设点 Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q知足 AC+QC最小时，求出Q点的坐标；（ 4）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连结BE、 CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时 E 点的坐标．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）把 A（ 2， 0）和2B（﹣ 6， 0）代入 y=ax +bx+6 解方程组即可．（ 2）如图 1 中，分三种情况①当P1C=CM时，当 MP2=MC时，当 MP3=MC时，分别求解即可．（ 3）如图 2 中，连结 BC交对称轴于 Q，此时 QA+QC最小．求出直线 BC的分析式，即可求出点Q 坐标．（4）如图 3 中，设 E（m，﹣ m2﹣ 2m+6）．连结 EO．依据 S 四边形BOCE=S△BOE+S△COE建立二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）把 A（ 2， 0）和 B（﹣ 6， 0）代入 y=ax 2+bx+6 得，解得，∴抛物线的分析式为y=﹣x2﹣ 2x+6．（ 2）如图 1 中，由题意 C（ 0，6）， M（﹣ 2， 0），∴CM==2，①当 P1C=CM时，可得P1（﹣ 2， 12），②当 MP2=MC时， P2（﹣ 2，2），③当 MP3=MC时， P3（﹣ 2．﹣ 2）．综上所述知足条件的点P 坐标（﹣ 2， 12）或（﹣ 2， 2）或（﹣2，﹣2）．（ 3）如图 2 中，连结BC交对称轴于Q，此时 QA+QC最小．∵B（﹣6，0），C（0，6），∴直线 BC的分析式为 y=x+6 ，∴点 Q（﹣ 2，4）．2019-九年级数学上学期第二次月考试卷(含分析)新人教版 21 / 21 （ 4）如图 3 中，设 E （m ，﹣ m 2﹣ 2m+6）．连结 EO ．∵ S =S +S = ×6×（﹣ 2 × 6×（﹣ m ）=﹣ 2 ， m ﹣2m+6） +（ m+3） +四边形 BOCE △ BOE △ COE ∵ a=﹣ ＜ 0，∴ m=﹣ 3 时，四边形 BOCE 的面积最大，最大值为 ，此时点 E （﹣ 3， ）．【评论】本题考察二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判断和性质、最值问题等知识，解题的重点是学会利用对称确立最短问题，学会建立二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。
人教版九年级上册数学第二次月考试卷含答案
人教版九年级上册数学第二次月考试题一、单选题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将一元二次方程2220x x --=通过配方后所得的方程是（）A ．()222x -=B ．()212x -=C ．()213x -=D ．()223x -=3．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--4．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A ．23(3)2y x =+-B ．23(3)2y x =++C ．23(3)2y x =-+D ．23(3)2y x =--5．下列图形中，旋转60 后可以和原图形重合的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨，若平均每月增长率是x ，则可以列方程（）A ．500(12)720x +=B ．2720(1)500x +=C ．()25001720x+=D ．2500(1)720x +=7．如图，ABC 内接于O ，若O 的半径为6，60A ∠= ，则BC 的长为（）A ．B ．C ．D ．8．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个9．已知二次函数2()y x h =-+，当2x <-时，y 随着x 的增大而增大，当2x >-时，y 随x 的增大而减小，当0x =时，y 的值为（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-10．如图，直线y y 轴交于点P ，将该直线绕着点P 逆时针旋转90 所得的直线对应的函数解析式为（）A ．13y x =+B ．13y x =-+C ．33y x =+D ．33=-+y x 二、填空题11．方程2160x -=的解为___________．12．二次函数22()1y x =-+的最小值为___________．13．已知点(,2)A a -和(3,)B b 关于原点对称，则2020()a b +的值为___________．14．如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点M ，10,2AB BM ==，则CM 的长为___________．15．已知关于x 的方程的20x px q ++=两根为123,1x x =-=-，则p =___________，q =___________．16．如图，AB 是O 的直径，78AOE ∠= ，点C 、D 是弧BE 的三等分点，则AOD ∠=___________．17．如图，二次函数2(0)y axbx c b =++≠的图象的左半部分与x 轴交于A 点，与y 轴交于点C ，点A 坐标(1,0)-，对称轴为直线1x =，下面的四个结论：①0ab <②0a b c ++<③420a b c ++>④当0y >时，13x -<<，其中正确的结论的有___________．三、解答题18．解方程：（1）21x -=-（2）2(53)106x x +=+19．已知二次函数242y x x =++，求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最小值．20．如图，某教室矩形地面的长为8m ，宽为6m ，现准备在地面正中间铺设一块面积为224m 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求地毯长和宽分别是多少米？21．如图，ABC 的顶点坐标分别为(2,5),(4,1)A B --，和(1,3)C -．（1）请在直角坐标系中作出ABC 关于原点对称的A B C '''V 并写出点A 、B 、C 的对称点A B C '''、、的坐标．（2）请在直角坐标系中作出将ABC 绕着点B 顺时针旋转90 的111A B C △．22．已知：如图，O 是APC ∠的角平分线PB 上的一点，O 与PA 相交于E ，F 点，PC 相交于G ，H 点，试确定线段EF 与GH 之间的大小关系，并证明你的结论．23．如图，在OAB 中，OB AB =，将OAB 绕点O 逆时针旋转得到OCD ，使点C 落在直线AB 的延长线上．（1）求证：//OD AC ；（2）连接BD ，判断四边形OABD 的形状，并说明理由．24．如图，O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别交于点M ，N ．（1）当M N ∠=∠时，求证ADC ABC ∠=∠；（2）当42M N ∠=∠= 时，求A ∠的度数；（3）若,DMC BNC αβ∠=∠=且αβ≠，请你用含有α、β的代数式表示A ∠的度数．25．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0),(3,0)A B -两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点D ，使ACD △的周长最小？若存在，请求出D 点的坐标，若不存在请说明理由；（3）设抛物线上有一个动点E ，当点E 在抛物线上滑动到什么位置满足8E A B S ，并求出此时E 点的坐标．参考答案1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．D10．D 11．4±12．1．13．114．415．4316．112°．17．①③④18．（1）11x =，21x =-；（2）135x =-，215x =-19．对称轴2x =-；顶点坐标为（-2，-2）；最小值2y =-20．长为6米，宽为4米．21．（1）作图见解析；()2,5A '-，()4,1B '-，()1,3C '-；（2）作图见解析．22．EF=GH ，证明见解析23．（1）证明过程见解析；（2）四边形ABDO 是平行四边形；证明见解析．24．（1）证明见详解；（2）48°；（3）90°-2αβ+．25．（1）y =x 2-2x -3；（2）（1，-2）；（3）（，4）或（，4）或（1，-4）。
九年级上学期第二次月考(数学)试题含答案
九年级上学期第二次月考（数学）（考试总分：120 分）一、 单选题 （本题共计6小题，总分18分）1.（3分）下列物体中心对称的是哪个？A 课桌B 书本C 秋千D 手机2.（3分）下列哪个方程是一元二次方程（ ）A ．2x+y=1B ．x 2+1=2xyC ．x 2+1x =3D ．x 2=2x ﹣33.（3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）A ．23B ．16C ．13D ．12第3题4.（3分）如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．70°B ．45°C ．35°D ．30°5.（3分）为了让江西的山更绿、水更清，2020年省委、省政府提出了确保到2022年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2020年我省森林覆盖率为60.05%，设从2020年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．()60.51263%x +=B ．()60.51263x +=C ．()260.5163%x +=D ．()260.5163x +=6.（3分）二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．若221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠，则121x x =+C ．0a b c -+>D ．当1m ≠时，2a b am bm +>+二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）7.（3分）若二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，则a _____0（填“＝”或“>”或“<”）．8.（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为____．第8题9.（3分）一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .10.（3分）已知A(﹣2，y 1)，B(﹣1，y 2)，C(1，y 3)两点都在二次函数y ＝(x+1)2+m 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为______．11.（3分）如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，则点B 的坐标为______．12.（3分）如图，已知AM 为⊙O 的直径，直线BC 经过点M ，且AB=AC ，∠BAM=∠CAM ，线段AB 和AC 分别交⊙O 于点D 、E ，∠BMD=40°，则∠EOM=________．三、解答题（本题共计11小题，总分84分）13.（6分）解方程：（1）2x2-4x-6=0；（2）x2+6x-3=0．14.（6分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？15.（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l//BC．16.（6分）已知关于的一元二次方程：.(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.17.（8分）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?18.（6分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．19.（8分）一个不透明的口袋中装有红、黄、绿三种颜色的小球（它们除颜色不同外其余都相同），其中红球2个，黄球1个，从中任意摸出1球是红球的概率是12．(1) 求口袋中绿球的个数；(2) 第一次从袋中任意摸出1球（不放回），第二次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸到红球的概率．20.（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降x元，每天获利y元．（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降多少元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大，最大利润是多少？（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降多少元？21.（9分）将两块全等的含30°角的直角三角板按如图1所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°．固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转（旋转角小于90°）至如图2所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．（1）当旋转角等于20°时，∠BCB1＝°；（2）当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．22.（9分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若，AC=5，求圆的直径AD的长．23.（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．答案一、单选题（本题共计6小题，总分18分）1.（3分）B【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.2.（3分）D【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．【详解】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；C. x2＋1x＝3是分式方程，故不正确；D. x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；故选：D3.（3分）D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 .故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．4.（3分）C【分析】先根据垂径定理得出AB=AC，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴AB=AC，∴∠ADC=12∠AOB=35°．故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5.（3分）D【解析】试题解析：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，依题意得60.05%（1+x ）2=63%．即60.05（1+x ）2=63．故选D ．6.（3分）D【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.【详解】由图象知：a<0，b>0，c>0，12b a-=，∴abc<0，故A 选项错误； 若221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠，∴对称轴为1212x x x ==+，故B 选项错误； ∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点的横坐标小于3， ∴与x 轴的另一个交点的横坐标大于-1，当x=-1时，得出y=a-b+c<0，故C 选项错误；∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，开口向下，∴函数的最大值为y=a+b+c ，∴2(1)a b c am bm c m ++>++≠，∴2a b am bm +>+，故D 选项正确，故选：D.【点睛】此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键.二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）7.（3分）<【解析】【分析】由二次函数2y ax bx =+图象的开口向下，可得0a <．【详解】解：∵二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，∴0a <．故答案是：<．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系．二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．8.（3分）17°【详解】解：∵∠BAC=33°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′， ∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC 的度数=50°−33°=17°.故答案为17°.9.（3分）2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.213y y y <<10.（3分）【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-1，然后比较三个点离直线x=2的远近得到y 1、y 2、y 3的大小关系．【详解】解：对于二次函数()21y x m =++,开口向上,对称轴为直线x=-1,∴B （﹣1，y 2）为此抛物线的顶点,∴y 2最小,∵A （﹣2，y 1）在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，C （1，y 3）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，-2离对称轴的距离小于1离对称轴的距离,故213y y y <<，故答案是：213y y y <<．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 11.（3分）(6,0)【详解】解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）∴MB=MA=4-2=2，∴点B的坐标为(6,0)12.（3分）80°【解析】【详解】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查圆周角定理．三、解答题（本题共计11小题，总分84分）13.（6分）（1）x1=-1，x2=3. （2）x1=-3+x2=-3-【分析】（1）先整体除以2，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法求解即可.【详解】解：（1）原方程整理得x 2-2x-3=0∴()()310x x -+=30,10x x ∴-=+=∴x 1=-1，x 2=3；（2）原方程整理得x 2+6x+9=12∴()2312x +=3x ∴+=±∴x 1=-3+x 2=-3-【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，学会选择最简便的方法求解是关键.14.（6分）小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．>，∵169x=不符合题意，舍去，∴16x=．∴1答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．15.（6分）【解析】试题分析：（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE 将△ABC分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．16.（6分）（1）见解析；（2）1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出结论．试题解析：（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．考点：根与系数的关系；根的判别式.17.（8分）18.（6分）（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．【点睛】考点：1.-旋转变换；2.-平移变换．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．19.（8分）（1）1个；（2）1 6 .【分析】（1）根据摸出1球是红球的概率求出总球数，然后可求出口袋中绿球的个数；（2）画出树状图，然后根据概率公式计算即可.【详解】（1）口袋中小球的总数=2÷12=4（个），∴口袋中绿球的个数=4-2-1=1（个）.（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的有2种，∴P（两次都摸到红球）=21 126.【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20.（8分）（1）如果商场里这批衬衫的库存只有4件，那么衬衫的单价应12元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大1232元；（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于120元，那么衬衫的单价应降不少于10元且不超过20元.【解析】【分析】（1）根据题意列出y＝44（40﹣x）＝﹣44x+1760，根据一次函数的性质求解；（2）根据题意列出y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，结合二次函数的性质求解.【详解】（1）y＝44（40﹣x）＝﹣44x+1760，∵20+2x≥44，∴x≥12，∵y随x的增大而减小，∴当x＝12时，获利最大值1232；答：如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降12元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大1232元；（2）y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，当y＝1200时，1200＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴x＝10或x＝20，∵当x＜15时，y随x的增大而增大，当x＞15时，y随x的增大而减小，当10≤x≤20时，y≥1200，答：如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于120元，那么衬衫的单价应降不少于10元且不超过20元.【点睛】本题考查一次函数和二次函数的性质；能够从情境中列出函数关系式，借助函数的性质解决实际问题.21.（9分）（1）160；（2）当旋转角等于30度时，AB与A1B1垂直，理由见解析；【分析】（1）旋转角∠A1CA＝20°，所以∠BCB1＝90°＋90°−20°＝160°；（2）当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°，则可求∠A1DE度数，根据三角形外角性质可知∠DCA度数，即旋转角度数．【详解】解：（1）当旋转角等于20°时，则∠A1CA＝20°，∴∠BCB1＝90°+90°﹣20°＝160°．故答案为160；（2）当旋转角等于30度时，AB与A1B1垂直，理由如下：当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°∴∠A1DE＝90°﹣∠A1＝90°﹣30°＝60°．∵∠A1DE＝∠A+∠DCA，∴∠DCA＝60°﹣30°＝30°．即当旋转角等于30度时，AB与A1B1垂直．故答案为160．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，找准旋转角是解题的关键．22.（9分）（1）详见解析；（2）6【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OM，再用勾股定理求出半径r，最后得到直径的长．【详解】解：⑴证明：连接OB,CD,OB、CD交于点M∵BC=BD，∴∠CAB=∠BAD.∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB∥AC.又AD是直径,∴∠ABD=∠ACD =90°，又∠EBD=∠CAB, ∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB⊥BE.又OB是半径,∴BE是⊙O的切线．⑵∵OB∥AC, OA=OD,AC=5,.∴OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OB⊥CD设⊙O的半径为r，则在Rt △OMD 中：MD 2=r 2-2.52;在Rt △BMD 中：MD 2=BD 2-(r-2.5)2∴r 1=3 ,r 2=-0.5(舍).∴圆的直径AD 的长是6．【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线．23.（12分）（1）二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3；（2）①PM 最大=94；②P （2，﹣3）或（，2﹣．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案； （2）①根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）将A ，B ，C 代入函数解析式，得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，这个二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3；（2）设BC 的解析式为y=kx+b ，将B ，C 的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩，BC的解析式为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣32）2+94，当n=32时，PM最大=94；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=-3，P（2，-3）；当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2（不符合题意，舍），n3，n2﹣2n﹣，P（，）；综上所述：P（2，﹣3）或（2﹣）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.。
新人教版九年级数学上册第二次月考试卷及答案详细解析(11月)
大集中学九年级数学上册第二次月考试卷（11月）一、选择题1、哪一图形既是轴对称图形又是中心对称图形？（）A．B．C．D．2、下列哪个是关于x的一元二次方程？A．B．C．D．3、如果(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,那么m不可能是（）A．m>1 B．m<1 C．m=1 D．m=04、把方程3x2+6x-1=0配方,（）是正确的。
A．(3x+1)2-1=0 B．(3x+1)2-2=0C．3(x+1)2-4=0 D．3(x+1)2-1=05、已知，是一元二次方程的两个根，那么=( )A．3 B．-3 C．2 D．-26、三角形的两边长分别是4和7，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的根，那么第三边的长是（）A．3 B．4 C．3或4 D．无法确定7、下列运动中，（）属于旋转。
A．滚动过程中的篮球B．一个图形沿某直线对折过程C．气球升空的运动D．钟表钟摆的摆动8、关于的方程有一个根是，那么方程另一个根等于（）A．B．C．D．9、已知m，n是方程x2+2x﹣1=0的两个根，那么=（）A．9 B．C．3 D．±10、有一机械厂七月份生产50万个零件，第三季度生产196万个零件。
设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程为 ( )A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x) 2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196二、填空题11、在平移和旋转中，图形的________ 和________都不改变。
12、如果0是关于的一元二次方程的一个根，那么=_______________.13、把方程3x(x﹣1)=2(x+2)化成一般形式是_________.14、如果x满足方程，那么代数式=______.15、写出以3和4为根的一元二次方程是________________________．16、在直角坐标系中，把点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是．17、已知a、b是方程x2+x-2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为_______．18、某公司在2014年的盈利额为万元，预计2016年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，则该公司年盈利增长的百分率为_________.19、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，则每千克应涨价__________元．20、如图将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转 30度后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积是__________．三、计算与操作题21、解方程（1）（2）（3）（4）22、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标是（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．四、解答题23、已知(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0是关于x的方程.(1)当m为何值时，此方程是一元二次方程？(2)当m为何值时，此方程是一元一次方程？24、3 月初某商品价格上涨，每件上涨 20%。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+cC．s＝2t2﹣2t+1D．y＝（x﹣1）（2+x）﹣x23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣14．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°6．抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上7．设⊙O的直径为m，直线l与⊙O相离，点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是（）A．m＝d B．m＜d C．2d＞m D．2d＜m8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：2510．如图，点E和点F是正方形ABCD的边BC和边CD上的两动点，且∠EAF＝45°，有下列结论：①EF＝BE+DF；②∠AEB＝∠AEF；③BG2+DG2＝2AG2；④如果BE＝CE，那么DF：CF＝1：3；⑤△AFE∽△AGM且相似比是；其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（共18分）11．一元二次方程2x2＝x的解是．12．在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．14．如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交P A，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于．15．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b 的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝．16．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为．三、解答题：（共72分）17．解下列方程：（1）3x2﹣5x+1＝0（公式法）；（2）3（2x﹣5）2﹣27＝0．18．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+x2＝8，求实数m的值．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．21．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．23．如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．（1）如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC中，若AB：BC＝m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F（不与点C重合），使|FC﹣FE|的值最大，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．故选：A．2．解：A、y＝3x﹣1，是一次函数，故A不符合题意；B、当a＝0时，函数y＝ax2+bx+c不是二次函数，故B不符合题意；C、s＝2t2﹣2t+1，是二次函数，故C符合题意；D、y＝（x﹣1）（2+x）﹣x2＝2x+x2﹣2﹣x﹣x2＝x﹣2，是一次函数，故D不符合题意；故选：C．3．解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣3，则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．故选：D．4．解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选：A．5．解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．6．解：∵y＝x2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．7．解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离，∴d＞，即2d＞m，故选：C．8．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．解：∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∴＝（）2＝，∴DE：AC＝BE：BC＝1：5，∴BE：EC＝1：4，∴S△BED：S△DEC＝1：4，故选：B．10．解：如图，延长CB至Q，使BQ＝DF，连接AQ，∵BQ＝DF，∠ADF＝∠ABQ，AB＝AD，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AF＝AQ，∠DAF＝∠BAQ，∵∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEQ中，，∴△AEF≌△AEQ（SAS），∴EQ＝EF，∠AEB＝∠AEF，∴BE+BQ＝BE+DF＝EF，故①②正确；设AB＝BC＝CD＝2a，当BE＝EC＝a时，∵EF2＝CF2+EC2，∴（a+DF）2＝（2a﹣DF）2+a2，∴DF＝a，∴CF＝a，∴DF：CF＝1：2，故④错误；如图，将△ABG绕点A逆时针旋转90°，连接PG，∴AP＝AG，∠P AG＝90°，∠ADP＝∠ABG＝45°，∴PG2＝AG2+AP2＝2AG2，∠BDP＝90°，∴DG2+PD2＝PG2，∴BG2+DG2＝2AG2，故③正确；如图，连接ME，∵∠CBD＝∠EAF＝45°，∴点A，点B，点E，点M四点共圆，∴∠AEM＝∠ABD＝45°，∴∠AEM＝∠EAM＝45°，∴AM＝EM，∴AE＝AM，∵∠DAG＝90°﹣∠BAG，∠AMB＝180°﹣∠ABD﹣∠EAF﹣∠BAG＝90°﹣∠BAG，∴∠DAG＝∠AMB，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEF，∴∠AMB＝∠AEF，又∵∠EAF＝∠GAM，∴△EAF∽△MAG，∴相似比为＝，故⑤正确；故选：D．二、填空题：（共18分）11．解：2x2＝x，2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝．12．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝10．故答案是：10．13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．14．解：如图，连接OA，OB，OP，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，OA，OB是半径，∴OA⊥P A，OB⊥PB，且OA＝OB，∴OP是∠APB的平分线，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∴OP＝2OA＝4，在Rt△APO中，由勾股定理得AP＝＝2，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，∴P A＝PB＝2，∵CD切⊙O于点E，∴AC＝CE，BD＝DE，∴△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+CA+PD+DB＝P A+PB＝4，故答案为：4．15．解：由题意得：AB＝b﹣a＝2，设AM＝x，则BM＝2﹣x，x2＝2（2﹣x），x＝﹣1±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍），则AM＝BN＝﹣1，∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4，故答案为：2﹣4．16．解：∵A（0，0），B（2，0），∴AB的中点为（1，0），∴P1（1，1），∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，∴P2（3，﹣1），同理分别得到P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，∴P n（2n﹣1，（﹣1）n+1），∴P2021的坐标为（4041，1），故答案为：（4041，1）．三、解答题：（共72分）17．解：（1）∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x＝＝，∴；（2）∵3（2x﹣5）2﹣27＝0，∴3（2x﹣5）2＝27，∴（2x﹣5）2＝9，则2x﹣5＝3或2x﹣5＝﹣3，解得x1＝1，x2＝4．18．解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．19．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×m＞0，m＜4，∴实数m的取值范围是m＜4．（2）∵x1+x2＝4，5x1+x2＝8，∴x1＝1，∵x1是方程的根，把x1＝1代入原方程得1﹣4+m＝0，∴m＝3，∴实数m的值是3．20．解：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵∠APC＝∠ABC+∠BAP∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP且∠APD＝∠B∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB∴△BAP∽△CPD（2）∵△ABP∽△PCD∴即∵PD∥AB∴即∴∴∴BP＝21．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；（2）①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．23．解：（1）EM＝EN．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图②所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（2）EM＝EN仍然成立．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图③所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（3）线段EM与EN满足关系：EM：EN＝n：m．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图④所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵∠HEM＝∠GEN，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM∽△GEN．∴EM：EN＝EH：EG．∵点E为AC的中点，∴S△AEB＝S△CEB．∴AB•EH＝BC•EG．∴EH：EG＝BC：AB．∴EM：EN＝BC：AB．∵AB：BC＝m：n，∴EM：EN＝n：m．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣8，∵y＝x2﹣3x﹣8＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x＝3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y＝kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k＝﹣8，∴k＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x，∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3＝﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）；（2）抛物线上存在点F，连接FC，FE．则有|FC﹣FE|≤CE．当点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），FC﹣FE＝CE，此时|FC﹣FE|值最大．设直线CE解析式为y＝kx﹣8，点E的坐标为（3，﹣4），∴3k﹣8＝﹣4，∴k＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，∵抛物线的表达式为y＝x2﹣3x﹣8，联立解得，（舍去），，∴点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），|FC﹣FE|值最大．此时F；（3）①如图1，当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE＝＝5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．∴，∴OM＝OE＝5，∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y＝k1x﹣5，∴3k1﹣5＝﹣4，∴k1＝，∴直线ME解析式为y＝x﹣5，令y＝0，得x﹣5＝0，解得x＝15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴，即，∴m＝﹣，②如图2，当QO＝QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x＝0时，y＝x2﹣3x﹣8＝﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE＝＝5，∴OE＝CE，∴∠1＝∠2，∵QO＝QP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE∥PB，设直线CE交x轴于N，解析式为y＝k2x﹣8，∴3k2﹣8＝﹣4，∴k2＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，令y＝0，得x﹣8＝0，∴x＝6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴，∴，∴m＝﹣．③OP＝PQ时，显然不可能，理由，∵D（6，﹣8），∴∠1＜∠BOD，∵∠OQP＝∠BOQ+∠ABP，∴∠PQO＞∠1，∴OP≠PQ，综上所述，当m＝﹣或﹣时，△OPQ是等腰三角形．。
九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)
九年级上学期第二次月考数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°3．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(0,3) D ．(3,0) 4．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±95．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+46．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.5 8．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x =10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 12．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．313．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似 14．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝015．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____． 17．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________．20．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．21．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=45，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；22．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2m,测得1.6,12.4AB m BC m==,则建筑物CD的高是__________m．23．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．24．一组数据3，2，1，4，x的极差为5，则x为______.25．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．26．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．27．已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为_____．28．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．29．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．30．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.三、解答题31．如图，已知菱形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8．点E 是AB 边上一点，求作矩形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别落在边BC 、CD 、AD 上．设 AE ＝m ．（1）如图①，当m ＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH 的个数及对应的m 的取值范围．32．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？ 33．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 34．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了 户贫困户；（2）本次共抽查了 户C 类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？ 35．如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．（1）若生物园的面积为9m 2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？ （2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．38．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣3），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．39．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．40．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．D解析：D 【解析】 【分析】连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解． 【详解】 解：连接OC∵OA=OC ，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54° ∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38° ∴∠AOB=2∠ACB=76° 故选：D 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）． 【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点为（0，3）， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．5．A解析：A 【解析】 【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可． 【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）． 所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切． 【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ， ∴直线和圆相切， 故选B ． 【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．7．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数． 【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5， 故选：C ． 【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可. ．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意； B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意； C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意； D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选A ． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．解析：C【解析】【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE ，AC=AE ， 设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+DF 2=CD 2，即（3a ）2+（4a ）2=x 2，解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a =10a 2 =25x 2． 故选C ．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．10．B解析：B【解析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．11．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．12．B解析：B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．13．A解析：A【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511 BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】解析：25 5【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．20．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为2解析：【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×12=)21cm ，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般． 21．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴6AC ===, ∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BCCE CD=，即1684CE=，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴3AC BCCD CE=，即3684CE=，∴CE3=163，∴AE3=6+163=343,同理：AE4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.22．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 23．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=2．．故答案为272【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．24．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．25．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.26．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．27．x1＞2或x1＜0．【解析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P 、Q 的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y ＝（x+k ）（x ﹣k ﹣2解析：x 1＞2或x 1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P 、Q 的坐标代入解析式中，然后y 1＞y 2，列出关于x 1的不等式即可求出结论．【详解】解：y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）＝（x ﹣1）2﹣1﹣2k ﹣k 2，∵点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，∴y 1＝（x 1﹣1）2﹣1﹣2k ﹣k 2，y 2＝﹣2k ﹣k 2，∵y 1＞y 2，∴（x 1﹣1）2﹣1﹣2k ﹣k 2＞﹣2k ﹣k 2，∴（x 1﹣1）2＞1，∴x 1＞2或x 1＜0．故答案为：x 1＞2或x 1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．28．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 29．【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ， 解析：254【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，∴Rt △ABE ∽Rt △ECF ， ∴AB EC ＝BE CF， ∴55x -＝x y ， ∴y ＝﹣15x 2+x ＝﹣15（x ﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．30．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】 解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 三、解答题31．（1）见解析；（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ；③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ；④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH ；⑤当185＜m ＜5时，存在1个矩形EFGH ；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH . 【解析】【分析】（1）以O 点为圆心，OE 长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O 与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O 为圆心，OE 为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O 与边BC 、CD 、AD 的另一个交点即可）（2）∵O 到菱形边的距离为125,当⊙O 与AB 相切时AE=95，当过点A,C 时，⊙O 与AB 交于A,E 两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形： ①当m ＝0时，如图，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强.32．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【解析】【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.33．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．34．（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户【解析】【分析】（1）用A 类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去A,B,D 类贫困户的人数即可得到C 类贫困户，然后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以C,D 类所占的百分比的和即可得出答案．【详解】解：（1）260÷52%＝500（户）；（2）500－260－80－40＝120（户），如图：。
九年级数学上学期第二次月考试卷(含解析)-新人教版
九年级（上）第二次月考数学试卷一、选字题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=03．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=74．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．二、填空题9．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是．10．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．11．将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′=．12．在下列图形中，①平行四边形：②矩形：③直角梯形：④正方形；⑤等边三角形；⑥线段．既是轴对称图形，又是中心对称图形的有．（只需填写序号）13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= 度．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆O上的两点，若∠CDB=35°，则∠ABC的度数为度．16．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC= ，CD= ．三、解答题17．解方程：（1）4x（x+3）+3（x+3）=0；（2）x2+8x=9（用配方法）．18．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；B2C2；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△与△成轴对称；△与△成中心对称．19．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．21．一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．23．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选字题1．B．2．C．3．B4．D．5．B．6．D．7．C．8．A9．10或．10．350×（1﹣x）2=299．．11．PP′=．【解答】解：由旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=4，∴在Rt△BPP′中，由勾股定理得，PP′==4．故答案是：4．12．：②④⑥．13 85°．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∠ADB与∠C是同弧所对的圆周角，∴∠ADB=50°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×90°=45°，在△ABD中，∵∠ABD=45°，∠ADB=50°，∴∠BAD=180°﹣45°﹣50°=85°．．14．30 15．5516．【解答】解：连接OA，∵直径DE⊥AB，且AB=6∴AC=BC=3，设圆O的半径OA的长为x，则OE=OD=x∵CE=1，∴OC=x﹣1，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2=32，化简得：x2﹣x2+2x﹣1=9，即2x=10，解得：x=5所以OE=5，则OC=OE﹣CE=5﹣1=4，CD=OD+OC=9．故答案为：4；917．【解答】解：（1）4x（x+3）+3（x+3）=0；（x+3）（4x+3）=0，x+3=0或4x+3=0，x1=﹣3，x2=﹣；（2）x2+8x=9，x2+8x+16=9+16，（x+4）2=5，x+4=±5，则x1=﹣9，x2=1．18．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△A2B2C2如图所示：（3）△A3B3C3如图所示：（4）根据图形可得：△A2B2C2与△A3B3C3；△A1B1C1与△A3B3C3成轴对称图形．故答案为：△A2B2C2、△A3B3C3、△A1B1C1、△A3B3C319．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°．（4分）（2）证明：连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD ⊥BC ． 又∵AB=AC ， ∴BD=CD ．20．【解答】（1）证明：连接AP ，OP ， ∵AB=AC ， ∴∠C=∠B ，又∵OP=OB ，∠OPB=∠B ， ∴∠C=∠OPB ， ∴OP ∥AD ； 又∵PD ⊥AC 于D ， ∴∠ADP=90°， ∴∠DPO=90°，∵以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ， ∴PD 是⊙O 的切线． （2）解：∵AB 是直径， ∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°， ∴BP=， ∴BC=2．21．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，∴P （摸出1个小球是白球）=； （2）列表得：∵所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，∴P （两次摸出的小球恰好颜色不同）=．22．【解答】解：设AB 为xm ，则BC 为（50﹣2x ）m ， 根据题意得方程：x （50﹣2x ）=300， 2x 2﹣50x+300=0， 解得；x 1=10，x2=15，当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去）， 当x 2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意）．23．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x ）（8+4×），即y=﹣x 2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x 2+24x+3200=4800．整理，得x 2﹣300x+20000=0． 解这个方程，得x 1=100，x 2=200． 要使百姓得到实惠，取x=200元． ∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x 2+24x+3200=﹣（x ﹣150）2+5000，当x=150时， y 最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．。
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云南省保山市施甸一中2015-2016学年九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．2．下列图形：线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个3．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，连结OB、OC．若∠BAC=60°，则∠BOC的度数（）A．30° B．60° C．90° D．120°4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或15．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤3且k≠0B．k＜3且k≠0C．k≤3 D．k＜36．在一个数值转换机中（如图），当输入x=﹣5时，输出的y值是（A．26 B．﹣13 C．﹣24 D．77．我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个里边有景区门票票价，下8．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣B．1 C．D．2二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：3x2﹣6x= ．10．写出一个大于2且小于4的无理数：．11．函数的自变量x的取值范围是．12．已知P1（a，﹣1）和P2（2，b）关于原点对称，则（a+b）2016= ．13．如图，将△ABC绕着A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠CAE=65°，则∠BAD的度数为°．14．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为，不等式﹣x2+2x+m＞0的解集为．15．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．计算：﹣12+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．18．如图，在△ABC中，A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．（3）将△ABC绕着原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．（4）△A1B1C1与△A3B3C3关于点成对称（填“轴对称”或“中心对称”）．19．某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所（1）这个班有多少名学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？20．解分式方程：﹣=1．21．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？22．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，求直径CD长是多少寸？”（注：1尺=10寸）23．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB与点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF、BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：△ADF是等腰三角形．24．如图，在直角坐标系中，已知P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点M的坐标．（2）已知点N（0，2）为y轴上的一点，求经过P、M、N三点的抛物线的解析式，并求出该抛物线的顶点坐标．（3）点T在运动过程中，是否存在某个时刻使△MTO为等腰三角形？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．2015-2016学年云南省保山市施甸一中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质直接求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．下列图形：线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：线段、圆、矩形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，共4个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，连结OB、OC．若∠BAC=60°，则∠BOC的度数（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】圆周角定理．【分析】由AB、AC是⊙O的两条弦，连结OB、OC．若∠BAC=60°，直接利用圆周角定理求解即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0，解得 m=1．故乡：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．此题实际上是解关于系数m的一元一次方程．5．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤3且k≠0B．k＜3且k≠0C．k≤3 D．k＜3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的定义得到k≠0，根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数可得到△=（﹣6）2﹣4k•3≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴k≠0且△=（﹣6）2﹣4k•3≥0，∴k≤3且k≠0．故选A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．在一个数值转换机中（如图），当输入x=﹣5时，输出的y值是（A．26 B．﹣13 C．﹣24 D．7【考点】函数值．【专题】图表型．【分析】把自变量的值代入相应的函数解析式，可得答案．【解答】解：将x=﹣5代入y=2x﹣3，得y=2×（﹣5）﹣3=﹣10﹣3=﹣13，故选：B．【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入相应的函数解析式是解题关键．7．我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个里边有景区门票票价，下【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【专题】压轴题．【分析】根据极差，中位数和众数的定义解答，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差．【解答】解：A、平均数为（175+105+80+121+80）÷5=112.2，错误．B、从高到低排列后，为80，80，105，121，175，中位数是105，正确；C、80出现了两次，出现的次数最多，所以众数是80，正确；D、极差是175﹣80=95，正确．故选A．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣B．1 C．D．2【考点】平方差公式．【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，∵a﹣b=，∴a+b=．故选C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：3x2﹣6x= 3x（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解．【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2）．故答案为：3x（x﹣2）．【点评】此题考查的是因式分解﹣提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式3x．10．写出一个大于2且小于4的无理数：（答案不唯一）．【考点】估算无理数的大小．【专题】开放型．【分析】根据无理数的定义得出大于2且小于4的无理数即可．【解答】解：∵大于2且小于4的无理数为：＜x＜，∴x可以为：x=（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了估计无理数，根据题意得出4＜＜5是解题关键．11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12．已知P1（a，﹣1）和P2（2，b）关于原点对称，则（a+b）2016= 1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：由P1（a，﹣1）和P2（2，b）关于原点对称，得a=﹣2，b=﹣（﹣1）=1．（a+b）2016=（﹣1）2016=1，故答案为：1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a、b的值是解题关键．13．如图，将△ABC绕着A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠CAE=65°，则∠BAD的度数为65 °．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据旋转的性质求解．【解答】解：∵△ABC绕着A逆时针旋转一定角度得到△ADE，∴∠BAD=∠CAE=65°．故答案为65．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1，x2=3 ，不等式﹣x2+2x+m＞0的解集为﹣1＜x＜3 ．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】首先把（3，0）代入二次函数y=﹣x2+2x+m可得m的值，然后再解﹣x2+2x+3=0可得解；根据二次函数y=﹣x2+2x+m，y＞0时，图象在x轴上方可得﹣1＜x＜3，进而可得不等式﹣x2+2x+m＞0的解集．【解答】解：根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得﹣32+2×3+m=0，解得m=3，把m=3代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1；∵二次函数y=﹣x2+2x+m，y＞0时，图象在x轴上方，∴y＞0时，﹣1＜x＜3，∴不等式﹣x2+2x+m＞0的解集﹣1＜x＜3．故答案为：x1=﹣1，x2=3；﹣1＜x＜3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．15．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是五角星．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案．【解答】解：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星．故答案为：五角星．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．计算：﹣12+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行乘方、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=﹣1+1+4﹣2=2．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．【解答】证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．18．如图，在△ABC中，A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．（3）将△ABC绕着原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．（4）△A1B1C1与△A3B3C3关于点（2，0）成中心对称（填“轴对称”或“中心对称”）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据点平移的坐标变换规律，分别写出点A、B、C平移的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别写出点A、B、C平移的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）根据关于原点对称的点的坐标特征，分别写出点A、B、C平移的对应点A3、B3、C3的坐标，然后描点即可得到△A3B3C3；（4）连结A1A3，B1C3，C1B3，它们都过点（2，0），于是可判断△A1B1C1与△A3B3C3关于此点中心对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，△A3B3C3为所作；（4）△A1B1C1与△A3B3C3关于点（2，0）成中心对称．故答案为（2，0），中心．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19．某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所（1）这个班有多少名学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A组的频数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）用单位1减去其他小组所占的百分比即可求得C小组所占的百分比；（3）小长方形的高等于其频数；（4）用总人数乘以B类所占的百分比即可求得用牙不良习惯的学生人数．【解答】解：（1）25÷50%=50…（1分）（2）1﹣50%﹣20%=30%…（2分）50×30%=15…（3分）（3）（4）850×10%=85…（6分）答：（1）这个班有50名学生；（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生15人占全班人数的百分比是30%；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生85人．…（7分）【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：18﹣3（x+3）=x2﹣9，整理得：x2+3x﹣18=0，即（x+6）（x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=﹣6，经检验，x=3是原方程的增根，原方程的根为x=﹣6．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）由销售利润=（销售价﹣进价）×销售量可列出函数关系式；（2）应用二次函数的性质，求最大值．【解答】解：（1）依题意，y=m（x﹣20），代入m=140﹣2x化简得y=﹣2x2+180x﹣2800．（2）y=﹣2x2+180x﹣2800=﹣2（x2﹣90x）﹣2800=﹣2（x﹣45）2+1250．当x=45时，y最大=1250．∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一般，用配方法求出函数最大值即可．22．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，求直径CD长是多少寸？”（注：1尺=10寸）【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】应用题．【分析】由勾股定理OA2=OE2+AE2，代入数据即可求得．【解答】解：∵AB⊥CD∴AE=BE∵AB=10∴AE=5在Rt△AOE中，∵OA2=OE2+AE2∴OA2=（OA﹣1）2+52∴OA=13∴CD=2A0=26【点评】考查了学生对勾股定理的熟练应用．23．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB与点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF、BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：△ADF是等腰三角形．【考点】矩形的判定；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BE∥DF，再由条件BE=DF，DE⊥AB，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；（2）首先根据勾股定理计算出BC的长，根据平行四边形的性质可得AD=5，再由DF=5可得△ADF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥DF，又∵BE=DF，DE⊥AB，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形BFDE是矩形，∴BF⊥CD，∴∠BFC=90°，又∵CF=3，BF=4，∴BC=5，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，又∵DF=5，∴AD=DF=5，∴△ADF是等腰三角形．【点评】此题主要考查了矩形的判定，以及平行四边形的性质，勾股定理的应用，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．24．如图，在直角坐标系中，已知P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点M的坐标．（2）已知点N（0，2）为y轴上的一点，求经过P、M、N三点的抛物线的解析式，并求出该抛物线的顶点坐标．（3）点T在运动过程中，是否存在某个时刻使△MTO为等腰三角形？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数；（2）设经过P、M、N三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．把点P、M、N三点的坐标分别代入函数解析式，联立方程组并解答；（3）分三种情况进行解答：①当OT=OM时，以点O为圆心，以OM为半径画圆，交x轴于两点：T1、T2；②当OM=MT时，以点M为圆心，以OM为半径画圆，交x轴于两点：O（不合题意）、T3；③当OM为等腰三角形的底边时，作OM的垂直平分线，交x轴于一点：T4．结合点的坐标与图形的性质以及函数图象上点的坐标特征进行解答．【解答】解：（1）点P（﹣2，﹣1）关于原点的对称点M的坐标为（2，1）；（2）设经过P、M、N三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．把P（﹣2，﹣1）、M（2，1）、N（0，2）代入，得，解得，∴经过P、M、N三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．又∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为：（，）；（3）∵M（2，1），∴OM=，①当OT=OM时，以点O为圆心，以OM为半径画圆，交x轴于两点：T1、T2∴OT1=OT2=OM=，∴T1（﹣，0）；T2（，0）；②当OM=MT时，以点M为圆心，以OM为半径画圆，交x轴于两点：O（不合题意）、T3∵M（2，1），且OM=MT3，∴OT3=4，∴T3（4，0）；③当OM为等腰三角形的底边时，作OM的垂直平分线，交x轴于一点：T4，设OT4的长为a，∵M（2，1），∴AT4=2﹣a，MA=1，∴在Rt△MAT4中，MT42=（2﹣a）2+12，∴（2﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴T4（，0）．总之，符合条件的T点存在，共有四个：T1（﹣，0）；T2（，0）、T3（4，0）、T4（，0）．【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的判定与性质．解答（3）题时，没有明确等腰三角形的底边时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，在利用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题中已知条件选择二次函数解析式的形式．。