七年级数学人教版下册配套课件：6.1.1 算术平方根
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人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
人教版七年级数学下册6.1.1 算术平方根.-课件PPT
二、算术平方根的双重非负性
问题1: (1)因为___8__2=64，所以64的算术平方根是__8__， 即 64 ＝___8___. (2)因为__0_._5_2=0.25，所以0.25的算术平方根是__0_._5__， 即 0.25 ＝_0_._5___. (3)因为___0__2=0，所以0的算术平方根是____0__， 即 0 ＝___0___.
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
9.已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0 .
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
2．16的算术平方根是 4 ．
3.下列说法正确的是 ① . ①4是25的算术平方根. ②0.01是0.1的算术平方根.
（二 ）、算术平方根的性质
合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个. 2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
解得 a＝－1.
2
因为 1 ＝1，所以 1＝1.
24
42
因为 b－a＝1，所以 b－a＝1.
2
4
所以 b＝－1.所以 1ab＝1×
4
22
−1
2
×
−1
4
＝1. 16
又因为
1 4
2＝116，所以
侵权必究
116＝14，所以
12ab＝14.
名校课堂
8.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？
人教版七年级数学下册-七年级下册 6.1.1 算术平方根 课件(1)
学习课本40页例1，明确解题步骤，注意解题格式，并思考下列问题： 1.如何求一个正数的算术平方根？ 2.被开放数越大对应的算术平方根有什么变化？ （如有疑问，同桌之间小声讨论或举手问老师，限时2分钟）
自主学习
当堂训练
请同学们完成导学案中的当堂训练,比一比看哪位同学做的又快又准确! 时 间：5分钟 要 求：独立高效，仔细认真
6.1 平方根（一） ——算术平方根
义务教育教科书数学七年级下册
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
学习目标
探究新知
如果正方形的面积是下列值,对应的边长是多少？
上面的问题,实际上是已知 求 的问题
一个正数的平方
这个正数
1
3
4
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根．
概念归纳
a 叫被开方数
读作：根号 a
探究新知
结合表格说出下列各数的算术平方Βιβλιοθήκη .规定：0的算术平方根是0.
合作交流
巩固提升
和考试一样完成导学案中的巩固提升,比一比看哪位同学能全对! 时 间：6分钟 要求：端正坐姿，快速高效
巩固提升
课堂小结
老师寄语
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
自主学习
当堂训练
请同学们完成导学案中的当堂训练,比一比看哪位同学做的又快又准确! 时 间：5分钟 要 求：独立高效，仔细认真
6.1 平方根（一） ——算术平方根
义务教育教科书数学七年级下册
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
学习目标
探究新知
如果正方形的面积是下列值,对应的边长是多少？
上面的问题,实际上是已知 求 的问题
一个正数的平方
这个正数
1
3
4
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根．
概念归纳
a 叫被开方数
读作：根号 a
探究新知
结合表格说出下列各数的算术平方Βιβλιοθήκη .规定：0的算术平方根是0.
合作交流
巩固提升
和考试一样完成导学案中的巩固提升,比一比看哪位同学能全对! 时 间：6分钟 要求：端正坐姿，快速高效
巩固提升
课堂小结
老师寄语
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
人教版数学七年级下册6.1.1平方根 课件(共20张PPT)
（3） 100的算术平方根是 100＝10
随堂练习
三、求下列各式的x
(1)x2 25
解： x2 25 x 25 x 5
(2)x2 81 0
x2 81 0 x2 81 x 81 x 9
谈谈本节课的收获?
P41页练习 P46页1、2、、3、4,
6.1 平方根(1)
身边小事(1)
学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块边长是7分米的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的面积是多少？
身边小事(2)
学校为了举办趣味接力 比赛,要在运动场上圈出 一个面积为100平方米的 正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?
随堂练习
一、判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试 求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。
（1）81 （2）－81
（3） (7)2
有，81的平方根是±9 没有，因为负数没有平方根
有，49的平方根是±7
（4） 72 没有，因为负数没有平方根
随堂练习
二、判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
∴0.81的平方根是 0. 9, 即 0.81 0.9
（2）∵
5 6
2
25 36
∴ 25 36
的平方根是
5 6 ，即
25 5 36 6
（3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根
（4）0的平方根是0。
能力提升
求（1）、（2）的平方根，求（3） 的算术平方根
4 1
)
2
4
02 =( 0 )
9 =( ±3 )2
6.1.1算术平方根(课件)
根号
a
被开方数
算术平方根
2.根据算术平方根的结构特征总结其性质 （理解记忆）
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0（规定）；
3）负数没有算术平方根。
由算术平方根的性质可知， a的意义是什么？
≥0
环节2教师讲解
第三步：分层提高
1.求下列各数的算术平方
根：
1）100
2）0.0004
3）64
4）72
49
5）
64
环节1师友训练
解（1）因为102=100，
所以100的算术平方根是10．
即 = = ．
（ 2）因为0.022=0.0004，
所以0.0004的算术平方根是 0.02．
即 . =
.
= .02．
2.求下列各数的算术平方
根：
解：（3）因为82=64，
1） =
2） =
3） =
4）
=
5） . = .
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
升
1．若 + 2 = 0，则 =______.
【详解】
解：∵ + 2 = 0，
∴ + 2 = 0，
∴ = −2，
故答案为：−2.
环节二.教师提
2. 算术平方根的性质？
3.求算术平方根。
∴ −3 2 的算术平方根是3．
故选：．
）
5．已知a是最小正整数，b是 81的算术平方根，则a+b的值是_____.
【详解】
∵a是最小正整数，
∴a=1，
∵ 81=9，b是 81的算术平方根，
人教版七年级数学下册课件 6-1-1 算术平方根(1)
①
2.下列说法正确的是______.
①5是25的算术平方根.
②0.01是0.1的算术平方根.
算术平方根是它本身的数只有0和1.
合作探究
新知二
算术平方根的符号表示
平方根号
x²=a (x≥0)
互为
逆运算
x=
a的算术平方根
读作：根号a
被开方数
(a≥0)
典例精析
例1
下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3
随堂练习
7.已知：x 2 y 3 x 7 5 y z 0 .
2
求x-3y+4z的值.
解：由题意得： 3x 7 0, x 2 y 0,5 y z 0,
7
7
35
解得 x , y , z ,
3
6
6
7
35 175
7
x 3y 4z 3 4
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
0.0001的算术平方根是0.01
0.0001 0.01
（1）100；
（2）
（1） 102=100
2
被开方数越大，对应的算术平方根也越大
义务教育教科书(数学)七年级下册第六章6.1.1 算术平方根课件(共18张PPT)
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。18:45:2218:45:2218:458/1/2021 6:45:22 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.118:45:2218:45Aug-211-Aug-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。18:45:2218:45:2218:45Sunday, August 01, 2021
1、2题 9题
思维拓展
(1)求 22，（-3）2，52，（-6）2，72，02的值。 对于任意数a，a 2 等于多少？
（2）求（ 4）2，（ 9）2，（ 25）2，（ 36）2，（ 49）2， （ 0）2的值，对于任意非负数a，（ a）2等于多少？
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8.121.8.1Sunday, August 01, 2021
（人教版版）数学七年级上册
算术平方根
生活中的数学
我班殷浩然 同学书写的甲骨 文 “幸福安康” 荣获了二等奖。
为了把自己 面积为100平方 分米(注明：作品 为正方形)的作品 装裱起来，留作 纪念。她的相框 边长应取多少分 米？
102 100
正方形的面积 16
边长
4
36 144 400 121 2 a
(1) 0
(2) 169
(1)解：∵02 =0∴ 0=0(2)解：∵132 =0∴ 169=13
(3) 0.0049
(4) 2 1 4
(3)解：∵(0.07)2 =0∴ 0.0049=0
9∴ 4
9=3 42
必做： 一、知识技能 习题6.1
选做： 二 、问题解决 习题6.1
人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根课件共15张PPT
例题解析
例1.求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） 49 （3）0.0001
64
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方 根为10，即 100=10;
2
（2）因为 7 =
8
49 ，所以49 的算术平方
64
64
7
49 7
根是 8 ，即 64 = 8
（3）因为 0.012=0.0001,所以0.0001的
算术平方根为0.01,即 0.0001=0.01
探究算术平方根
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
16
49
81
0 3
解：49表示49的算术平方根， 49＝7
16 81
表示
16 81
的算术平方根，1861 ＝
4 9
0 表示0的算术平方根， 0 =0
∵任何数的平方都不等于-3 ∴-3没有算术平方根
探究算术平方根
1. a被可开以方取数任a何是数非吗负？数，即 a 0
2. aa是是什非么负数数？，即 a 0
(1) 正数的算术平方根是一个正数； (2) 0的算术平方根是0 ； (3)负数没有算术平方根； (4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
(1) 16的算术平方根是 4 . (2) 16 的值是 4 . (3) 16 的算术平方根是 2 . (4) 32 的值等于__3_.
解：∵52=25
∴正方形画布
的边长为5dm
正方形 的面积
1
9
16
36
4
25
边长
1
3
4
6
2
5
a a2
以上问题是已知一个正数的平方，求这个正数。
数学七年级下人教版6-1-1算术平方根课件(15张)
3
4
6
2
5
33
想一想 １．什么是算术平方根？ ２．算术平方根如何表示？ ３．是不是所有的数都有算术平方根？
44
想一想 １．什么是算术平方根？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ， 即 x2 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根
（arithmetic square root）.
55
99
试一试 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由:
（1）25的算术平方根是5； （2）2是 16的算术平方根； （3）-1是1的算术平方根； （4）任意一个有理数都有算术平方根.
1010
练一练 1.说出下列 ；
25
（3） 22 ；
（4） 1 9 .
想一想 ２．算术平方根如何表示？
a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a ”， a 叫做被开方数（radicand）.
66
想一想 ３．是不是所有的数都有算术平方根？
什么样的数才有算术平方根？
88
试一试 例1 求下列各数的算术平方根：
（1） 100 ；
（2） 49 ； 64
（3） 0.0001 .
人民教育出版社 数学七年级（下）
6.1.1 算术平方根
河南省许昌市东城区实验学校 孙 旭
11
问题
学校要举行美术作品 比赛，小鸥想裁出一块面 积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
22
填表
正方形的面积/dm2
1
正方形的边长/dm
1
4
9
16
36
25
概念 表示 性质 计算 应用
1313
人教初中数学七下 6.1.1 算术平方根课件
1
1
2
2020/6/12
设大正方形的边长为x，则：x2 = 2 由算术平方根的意义得： x = 2 所以大正方形的边长是 2 。
2 是一个无限不循环小数。
无限不循环小数是指小 数位数无限，且小数部 分为不循环的小数。
2020/6/12
1．解决问题
2
2有多大呢？
2020/6/12
2这个无限不循环小数，它在哪两个整数之间呢？
1 x
2 x2 1
∵-x≥0 ∴x≤0
∵x2+1≥0恒成立 ∴x为任何数
2020/6/12
拼一拼 你能用两个面积为1 dm2的小正方形拼成 一个面积为2 dm2的大正方形吗?
2020/6/12
12
拼一拼
2020/6/12
03
拼一拼
2020/6/12
0
拼一拼
你能知道面积为2的大正方形边长吗?
？
∵1＜2＜4
1 2 4
即1 2 2 2在1和2之间
试一试：
请你来估计 5，12，26分别在哪两个整数之间？
2020/6/12
讨论
1、估计大小：
（1）3与 10 ＜
（2）12与 140 ＞
（3） 5 1 与0.5 2
＞
练习：书 44页2题
2020/6/12
小丽想用一块面积为400cm2的正方 形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比 为3∶2。不知能否裁出来，正在发愁.
表示为 9 ___3___. 3、0的算术平方根是___0__,表示为___0___0__.
2020/6/12
二、我来做小法官
（1）5是25的算术平方根； √
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2．对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术 平方根也越大；反之亦然．
提升拓展·考向导练
1
利用平方法求算术平方根
15．求下列各数的算术平方根：
（1）0.04；
（2）0.64； （3）（－3）2；
1 （4） 2 4
.
(1)因为(0.2)2＝0.04， 所以0.04的算术平方根是0.2，即 0.04 ＝0.2；
A．2 C. 2 7．设
B．±2 D．± 2
441 ＝a，则下列结论正确的是（ D ）
B．a＝4412
D．a＝21
A．a＝441
C．a＝－21
基础课堂· 精讲精练
精 练
8．下列说法中，正确的有（ D ）
①121的算术平方根是11和－11； ②49的算术平方根是7； ③－81的算术平方根是9； ④0没有算术平方根． A．4个 C．2个 B．3个 D．1个
作“根号a”，a叫做被开方数．
基础课堂·根的定义 1．算术平方根等于它本身的数是 平方根等于它的相反数． 2．（2015·滨州）数5的算术平方根为（ A ） A. 5 C．±25 B．25 D．± 5
0和1
； 0 的算术
基础课堂· 精讲精练
精 练
3．下列说法正确的是（ A
13．求 81 的算术平方根．
因为 81 ＝9， 9 ＝3, 所以 81 的算术平方根是3.
注意本题是求 81 的算术平方根，而不是81的算术平方 根.
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2
错将带分数的整数部分和分数部分分别求算术平方根
9 14．求 1 的值． 16
9 25 9 5 5 25 1 ,因为 , 所以 1 . 16 16 16 4 4 16
2
求带分数的算术平方根时，要先将带分数化成假分数再
9 3 1 1 求．注意不要出现类似 的错误． 16 4
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名师点金
1.
a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知 它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即 算术平方 _______
根及它的被开方数都为非负数 ． __________________________
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(2) 因为(0.8)2＝0.64，
所以0.64的算术平方根是0.8，即 0.64 ＝0.8；
(3) 因为32＝(－3)2，
2 所以(－3)2的算术平方根是3，即 (3) ＝3. 2 9 1 3 9 2 (4) ＝ 4 .因为 ， 4 2 4 1 3 1 3 2 所以 的算术平方根是 ，即 2 . 4 2 4 2
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2
利用算术平方根的定义求字母式子的值
16．已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a－b
的值．
由题意知，a＝ 9 ＝3, b＝±4. 当b＝4时，a－b＝3－4＝－1； 当b＝－4时，a－b＝3－(－4)＝7.
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17．已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是 1 1 ，求 ab的算术平方根． 2 2
只有②正确．
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3
算术平方根的非负性 ( a 0, a 0)
(1)算术平方根
a 其有双重非负性： a 是 非负数 ，即 a ≥0.
①被开方数a是 非负数 ，即a≥0； ②算术平方根
(2)算术平方根是它本身的数只有
0 和 1 .
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3
算术平方根的非负性 ( a 0, a 0)
1 ∵ 0 ＝0，∴2a＋1＝0，解得a＝－ . 2 2 1 1 1 1 ∵ ，∴ . 4 2 2 4 1 1 ∴b－a＝ .∴b＝－ . 4 4 1 1 1 1 1 ∴ ab＝ . 2 2 4 16 2 2 1 1 1 1 1 1 , ab . 又∵ , 16 4 2 4 4 16
9．（1） a 中，被开方数a是 非负数 ，即a ≥ 0； （2） a 是非负数 ，即 a ≥ 0，即非负数的算术 平方根是 非负数 ；负数没有算术平方根，即当 a ＜ 0时， a 无意义．
10． 设a－2是一个数的算术平方根，那么（ D ）
A．a≥0 C．a＞2 B．a＞0 D．a≥2
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第1课时
算术平方根
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1
算术平方根的定义
定义：一般地，如果一个 正数 x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为： a ，读
）
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为（－6）2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为（±6）2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D．以上说法都不对 4．下列说法正确的是（ A ） A. 25 表示25的算术平方根
B．－ 2 表示2的负的算术平方根
C．2的算术平方根记作± D．2是 2 的算术平方根
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11．下列算式有意义的是（ C ）
A. 5
2 ( 5) C．－
B．(－ 5 )2
D.
( 5) 2
12．（2015·绵阳改编）若
3a 6 ＋|2a－b＋1|＝0，
B ．1
则（b－a）2015＝（ A ） A．－1
C．52015
D．－52015
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1
误将求 a 的算术平方根求成a的算术平方根造成错误
2
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2
求算术平方根
求一个 非负数 的算术平方根常借助于 平方 运
算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方
根十分有用．
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2
求算术平方根
1 1 ， 5 5. 的算术平方根的相反数和倒数分别是 5 ． 25 6.（2015·日照） 4 的算术平方根是（ C ）
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3
利用求算术平方根进行计算
18．计算：
（1） 49 9 16 225;
1 （2） 0.49 2 + (15)2 169. 4
（1） 49 9 16 225 =7+ 25 15 7 5 15 3.