高一数学必修3概率部分知识点总结及习题训练教师版

概率部分知识点总结

事件：____________，确定性事件: _____________和____________

随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为____P A

概率是频率的__________，频率是概率的_________

概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有_________ ② ,__,__P P 用和分别表示必然事件和不可能事件则有

③如果事件,:________A B P A B

和互斥则有

古典概率：① ___________ ② _______________满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是__，

如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为

___P A

求古典概型概率的方法：___________、___________、___________、___________

几何概型：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为

P A

__________（一般地，线段的测度为该线段的长度；平面多变形的测度为该图形

的面积；立体图像的测度为其体积 ）

几何概型的基本特点：① ____________ ② _______________ 互斥事件：___________________________称为互斥事件

对立事件：____________________________,则称两个事件为对立事件，事件A 的对立事件 记为：A

注意：① 若, B , , B , 中最多有一个发生则为互斥事件A A 可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集 ② 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生 ③ 对立事件一定是互斥事件 ④ 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集 ⑤ 两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 ⑥ 若事件B A ,是互斥事件，则有()()()B P A P B A P +=+ ⑦ 一般地，如果

n A A A ,...,,21 两两互斥，则有()()()()n n A P A P A P A A A P +++=+++......2121 ⑧ ()()

A P A P -=1 ⑨ 在本教材中n A A A +++...21 指的是n A A A ,...,,21 中至少发生一个

⑩在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件

事件A 和事件B 的和：_______________________________________________________

事件A 和事件B 的积：_______________________________________________________

例题选讲：

例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？

【分析】题目所给的6个球中有4个红球，2个其它颜色的球，我们可以根据不同的思路有不同的解法

解法1：（互斥事件）设事件 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，则其互斥事件为A 意义为“选取2个球都是其它颜色球”

()()()

15

14

151 - 1A P - 1 A P 151 2

)56(1A P ===∴=⨯=

答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 15

14

.

解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有152

5

6=⨯种情况，设事件 A 为“选

取2个球至少有1个是红球” ，而事件A 所含有的基本事件数有142

3

424=⨯+⨯

所以()1514=A P 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 15

14

.

变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求

至少有1个是红球的概率？

解法1：（互斥事件）设事件 A 为“选取3个球至少有1个是红球”，则其互斥事件为A ， 意义为“选取3个球都是白球”

()()()

54 51 - 1A P - 1 A P 51425364 1

23)

456(123234A P 363

4===∴=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

=C C 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为

5

4 . 解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有201

234

563

6=⨯⨯⨯⨯=

C 种情况，设事件 A

为“选取3个球至少有1个是红球” ，而事件A 所含有的基本事件数有

1623424122

4=⨯⨯=⨯+⨯C ， 所以 ()5

42016==A P

答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 5

4

.

变式训练2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率： （1）第1次抽到的是次品

（2）抽到的2次中，正品、次品各一次

解：设事件A 为“第1次抽到的是次品”， 事件B 为“抽到的2次中，正品、次品各一次”