高考理科数学小题训练

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2022版优化方案高考数学(山东专用·理科)二轮复习小题分类练(二) Word版含答案

小题分类练(二) 推理论证类(建议用时：50分钟)1．下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝e xC ．y ＝cos xD ．y ＝e x －e －x2．设a ，b 是实数，则“a ＋b >0”是“ab >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2021·临沂模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则函数f (x )的图象( )A ．关于直线x ＝π4对称B ．关于直线x ＝π8对称C ．关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫π8，0对称4．若a >b >0，c <d <0，则肯定有( ) A.a d >b c B.a d <b c C.a c >b d D.a c <b d5．在△ABC 中，若(CA →＋CB →)·AB →＝|AB →|2，则( ) A ．△ABC 是锐角三角形 B ．△ABC 是直角三角形 C ．△ABC 是钝角三角形 D ．△ABC 的外形不能确定6．(2021·济南质量监测)若tan (α＋45°)<0，则下列结论正确的是( ) A ．sin α<0 B ．cos α<0 C ．sin 2α<0 D ．cos 2α<0 7．若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论肯定正确的是( ) A ．l 1⊥l 4 B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定8．已知点P (x 0，y 0)，圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)，直线l ：x 0x ＋y 0y ＝r 2，有以下几个结论：①若点P 在圆O 上，则直线l 与圆O 相切；②若点P 在圆O 外，则直线l 与圆O 相离；③若点P 在圆O 内，则直线l 与圆O 相交；④无论点P 在何处，直线l 与圆O 恒相切，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．(2021·潍坊调研)观看等式：sin 230°＋cos 260°＋sin 30°cos 60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin 20°cos 50°＝34，sin 215°＋cos 245°＋sin 15°·cos 45°＝34，…，由此得出以下推广命题，不正确的是( )A ．sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝34B ．sin 2(α－30°)＋cos 2α＋sin(α－30°)cos α＝34C ．sin 2(α－15°)＋cos 2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝34D ．sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝3410．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y ＝x －1，y ＝x 12，y ＝(x －1)2，y ＝x 3中有3个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点A (1，0)对称；④已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2，x ≤2，log 3（x －1），x ＞2，则方程f (x )＝12有2个实数根，其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可推断乙去过的城市为________．12．数列{a n }满足a 1＝3，a n －a n a n ＋1＝1，A n 表示{a n }的前n 项之积，则A 2 016的值为________． 13．(2021·东营模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝g (x )的图象与y ＝e x 的图象关于直线y ＝x 对称．而函数y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象关于y 轴对称．若f (m )＝－1，则m 的值是________．14．(2021·安丘模拟)观看下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，依据上述规律，第n 个等式为________．15．△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论中正确的是________．(写出全部正确结论的编号)①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a ⊥b ；④b ∥BC →；⑤(4a ＋b )⊥BC →.小题分类练(二) 推理论证类1．解析：选D.对于A ，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B ，f (－x )≠－f (x )，故不符合要求；对于C ，满足f (－x )＝f (x )，故不符合要求；对于D ，由于 f (－x )＝e －x －e x ＝－(e x －e －x )＝－f (x )，所以 y ＝e x－e －x 为奇函数，故选D.2．解析：选D.特值法：当a ＝10，b ＝－1时，a ＋b ＞0，ab ＜0，故a ＋b ＞0 ab ＞0；当a ＝－2，b ＝－1时，ab ＞0，但a ＋b ＜0，所以ab ＞0 a ＋b ＞0.故“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的既不充分也不必要条件．3．解析：选B.由于f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期为π，所以2πω＝π，ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.当x ＝π4时，2x ＋π4＝3π4，所以A ，C 错误；当x ＝π8时，2x ＋π4＝π2，所以B 正确，D 错误．4．解析：选B.法一：令a ＝3，b ＝2，c ＝－3，d ＝－2，则a c ＝－1，bd ＝－1，排解选项C ，D ；又a d ＝－32，b c ＝－23，所以a d <b c，所以选项A 错误，选项B 正确．故选B.法二：由于c <d <0，所以－c >－d >0，所以1－d >1－c>0.又a >b >0，所以a －d >b －c，所以a d <bc .故选B.5．解析：选B.依题意得，(CA →＋CB →)·(CB →－CA →)＝|AB →|2，即CB →2－CA →2＝|AB →|2，|CB →|2＝|CA →|2＋|AB →|2，CA ⊥AB ，因此△ABC 是直角三角形，故选B.6．解析：选D.由于tan (α＋45°)<0，所以k ·180°－135°<α<k ·180°－45°，所以k ·360°－270°<2α<k ·360°－90°，所以cos 2α<0，故选D.7．解析：选D.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，记l 1＝DD 1，l 2＝DC ，l 3＝DA ，若l 4＝AA 1，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，此时l 1∥l 4，可以排解选项A 和C.若l 4＝DC 1，也满足条件，可以排解选项B.故选D.8．解析：选A.依据点到直线的距离公式有d ＝r 2x 20＋y 20.若点P 在圆O 上，则x 20＋y 20＝r 2，d ＝r ，相切；若点P 在圆O 外，则x 20＋y 20>r 2，d <r ，相交；若点P 在圆O 内，则x 20＋y 20<r 2，d >r ，相离，故只有①正确． 9．解析：选A.观看已知等式不难发觉，60°－30°＝50°－20°＝45°－15°＝30°，推广后的命题应具备此关系，但A 中α与β无联系，从而推断错误的命题为A.10．解析：选C.命题①中，在(0，＋∞)上只有y ＝x 12，y ＝x 3为增函数，故①不正确；②中不等式等价于0＞log 3m ＞log 3n ，故0＜n ＜m ＜1，②正确；③中函数y ＝f (x －1)的图象是把y ＝f (x )的图象向右平移一个单位得到的，由于函数y ＝f (x )的图象关于坐标原点对称，故函数y ＝f (x －1)的图象关于点A (1，0)对称，③正确；④中当3x －2＝12时，x ＝2＋log 312＜2，当log 3(x －1)＝12时，x ＝1＋3＞2，故方程f (x )＝12有2个实数根，④正确．11．解析：由题意可推断：甲没去过B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A ，C 城市，而乙“没去过C 城市”，说明乙去过城市A ，由此可知，乙去过的城市为A.答案：A12．解析：由a 1＝3，a n －a n a n ＋1＝1，得a n ＋1＝a n －1a n ，所以a 2＝3－13＝23，a 3＝－12，a 4＝3，所以{a n }是以3为周期的周期数列，且a 1a 2a 3＝－1.又2 016＝3×672，所以A 2 016＝(－1)672＝1.答案：113．解析：由题意知g (x )＝ln x ，则f (x )＝ln(－x )，若f (m )＝－1，则ln(－m )＝－1，解得m ＝－1e.答案：－1e14．解析：由第一个等式13＝12，得13＝(1＋0)2；其次个等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三个等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四个等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2；由此可猜想第n 个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2＝⎣⎡⎦⎤n （n ＋1）22.答案：13＋23＋33＋43＋…＋n 3＝⎣⎡⎦⎤n （n ＋1）2215．解析：由于 AB →2＝4|a |2＝4，所以 |a |＝1，故①正确；由于 BC →＝AC →－AB →＝(2a ＋b )－2a ＝b ，又△ABC为等边三角形，所以 |BC →|＝|b |＝2，故②错误；由于 b ＝AC →－AB →，所以 a ·b ＝12AB →·(AC →－AB →)＝12×2×2×cos60°－12×2×2＝－1≠0，故③错误；由于 BC →＝b ，故④正确；由于 (AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝AC →2－AB →2＝4－4＝0，所以 (4a ＋b )⊥BC →，故⑤正确．答案：①④⑤。

高考数学理科模拟试卷及答案

高考数学理科模拟试卷及答案迎战高考，十年寒窗，今日出招。

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祝高考顺当，金榜题名！下面就是我给大家带来的高考数学理科模拟试卷及答案，盼望大家喜爱！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.设全集，集合,则()A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}2.若复数是纯虚数，则实数()A.±1B.C.0D.13.已知为等比数列，若，则()A.10B.20C.60D.1004.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则()A.2B.4C.6D.85.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是()A.0B.2C.4D.66.给出命题p：直线相互平行的充要条件是;命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。

对以上两个命题，下列结论中正确的是()A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假C.命题“p且┓q”为假D.命题“p且┓q”为真7.若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是()A.(-∞，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+∞)8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的（方法）有()A.36种B.45种C.54种D.84种9.设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，∠=90°，||=1，则的值为()A.B.C.D.10.已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A.B.C.D.11.函数有且只有两个不同的零点，则b的值为()A.B.C.D.不确定12.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为()A.5B.10C.20D.30第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

高考理科数学专题练习十四《计数原理》

专题十四计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、考点45 中难某校高三年级共有6个班,现在安排6名教师担任某次模拟考试的监考工作,每名教师监考一个班级.在6名教师中,甲为其中2个班的任课教师,乙为剩下4个班中2个班的任课教师,其余4名教师均不是这6个班的任课教师,那么监考教师都不担任自己所教班的监考工作的概率为( )A.715B.815C.115D.4152、考点45 中难某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,则甲至少值两天班的概率为( )A. 11 26B. 9 26C. 11 52D. 9 523、考点45 中难某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本,现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为( )A.12B.24C.48D.7204、考点45 中难一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有（）种 A.6B.12C.36D.725、考点45 中难某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( )A.360种B.432种C.456种D.480种 6、考点45 难2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有种( )A.5040B.4800C.3720D.4920 7、考点46 易24)(121()x x ++的展开式中3x 的系数为( )A ．12B ．16C ．20D ．248、考点46 易已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则=8a （）A.-180B.180C.45D.-45 9、考点46 易9(23)x y -的展开式中各项的二项式系数之和为（）A ．-1B ．1C ．-512D ．51210、考点46 中难已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =( ) A.-4B.-3C.-2D.-111、考点46 中难在二项式1121x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项或第七项 12、考点46 中难332除以9的余数是( )A.1B.2C.4D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整word版)高考理科数学小题训练.docx

高三理科数学选择、填空训练题(1)一．选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（ 1）若复数z 满足iz 1 2i ，其中 i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（）（ A ）( 2, 1)（B）(2,1)（C）(2,1)（D）(2, 1)（ 2）已知全集U R ，集合A x 0 2x 1 ， B x log3 x 0 ，则A I C U B（）（ A）x x 0（B）x x 0（C）x 0 x 1（D）x x1（ 3）如图，在正方形ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点，那么 EF ＝（）（ A ）1AB1AD（ B）23（ C）1 uuur1 uuur（ D）AB AD321 uuur1 uuurAB AD421 uuur2 uuurAB AD23（ 4）已知a n为等比数列， a4a7 2 ， a5a68 ，则 a1 a10（）（ A）7（ B）7（ C）5（ D）5（ 5）已知随机变量服从正态分布 N (1,1)，若 P(3) 0.977 ，则 P( 13)（）（ A）0.683（ B）0.853（ C）0.954（ D）0.977（ 6）已知双曲线x2y21(a0,b 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离为2a2b2c （c为双曲线的半焦3距），则双曲线的离心率为（）（ A）7（ B）3 7（C）3 7（ D）3 7 327（ 7）设S n是等差数列{ a n}的前n项和，若a69S11＝（）a5，则S911（ A）1（ B）1（ C）2（D）1 2（ 8）如图给出了计算1 1 1 1 24 L L的值的程序框图，660其中①②分别是（）（ A ） i 30 ， n n 2 （ B ） i 30 ， n n 2 （ C ） i30 ， n n 2（ D ） i30 ， n n 1（ 9 ）已知函数 f ( x) sin( x )( 0,0) 的最小正周期是，将函数f (x) 图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1) ，则函数3 f ( x) sin( x) （）（ A ）在区间 [, ] 6 3（ C ）在区间 [, ]3 6上单调递减（B ）在区间上单调递减（ D ）在区间[, ] 上单调递增 6 3[, ] 上单调递增 3 61 n（ 10）若 x 6的展开式中含有常数项，则 n的最小值等于（）x x（ A ） 3（ B ） 4 （ C ） 5 （ D ） 6（ 11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几3何体的（）1 13正视图（ A ）外接球的半径为（B ）表面积为73 13（ C ）体积为3（ D ）外接球的表面积为 4俯视图（ 12）已知定义在R 上的函数 y f ( x) 满足：函数 yf (x 1) 的图象关于直线 x 1 对称，且当x (,0),f (x) xf '( x)0 成立 ( f '( x) 是函数 f ( x) 的导函数 ), 若 a(sin 1) f (sin 1) ，22b (ln2) f (ln 2) ，c 2 f (log 211) ,则 a, b, c 的大小关系是（）4（ A ） a b c（ B ） b a c（ C ） c a b（ D ） a c b二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

高考数学(人教a版,理科)题库：二项分布与正态分布(含答案).

第8讲二项分布与正态分布一、选择题1．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为( )A．0.6 B．0.7C．0.8 D．0.66解析甲市为雨天记为事件A，乙市为雨天记为事件B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，∴P(B|A)＝P ABP A＝0.120.2＝0.6.答案 A2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )A.512B.12C.712D.34解析本题涉及古典概型概率的计算．本知识点在考纲中为B级要求．由题意得P(A)＝12，P(B)＝16，则事件A，B至少有一件发生的概率是1－P(A)·P(B)＝1－12×56＝712.答案 C3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()．A．[0.4,1] B．(0,0.4]C．(0,0.6] D．[0.6,1]解析设事件A发生的概率为p，则C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，解得p≥0.4，故选A.答案 A4．设随机变量X 服从正态分布N (2,9)，若P (X >c ＋1)＝P (X <c －1)，则c 等于( )． A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ∵μ＝2，由正态分布的定义，知其函数图象关于x ＝2对称，于是c ＋1＋c －12＝2，∴c ＝2. 答案 B5．在正态分布N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，19中，数值前在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为( )．A ．0.097B ．0.046C ．0.03D ．0.0026 解析 ∵μ＝0，σ＝13∴P (X ＜1或x ＞1)＝1－P (－1≤x ≤1)＝1－P (μ－3σ≤X ≤μ＋3σ)＝1－0.997 4＝0.002 6. 答案 D6．已知三个正态分布密度函数φi (x )＝12πσi·e －(x －μi )22σ2i (x ∈R ，i ＝1,2,3)的图象如图所示，则 ( )．A ．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B ．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C ．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D ．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3解析正态分布密度函数φ2(x )和φ3(x )的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x )的对称轴的横坐标值比φ1(x )的对称轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x )和φ2(x )的图象一样“瘦高”，φ3(x )明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2＜σ3. 答案 D 二、填空题7．三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为________．解析设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为1－0.4＝0.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.50，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.62×0.52＝0.09.答案 0.098．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X≤1)＝0.8413，则P(－1<X<0)＝________.解析∵P(X≤1)＝0.841 3，∴P(X>1)＝1－P(X≤1)＝1－0.841 3＝0.158 7.∵X～N(0,1)，∴μ＝0.∴P(X<－1)＝P(X>1)＝0.158 7，∴P(－1<X<1)＝1－P(X<－1)－P(X>1)＝0.682 6.∴P(－1<X<0)＝12P(－1<X<1)＝0.341 3.答案0.341 39．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Ф(x)＝P(ξ＜x)，给出下列结论：①Φ(0)＝0.5；②Φ(x)＝1－Φ(－x)；③P(|ξ|＜2)＝2Φ(2)－1.则正确结论的序号是________．答案①②③10．商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是________．解析P(9.8<X<10.2)＝P(10－0.2<X<10＋0.2)＝0.954 4.答案0.954 4三、解答题11．设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110,202)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数．解由题意得μ＝110，σ＝20，P(X≥90)＝P(X－110≥－20)＝P(X－μ≥－σ)，∵P(X－μ<－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ>σ)＝2P(X－μ<－σ)＋0.682 6＝1，∴P(X－μ<－σ)＝0.158 7，∴P(X≥90)＝1－P(X－μ<－σ)＝1－0.158 7＝0.841 3.∴54×0.841 3≈45(人)，即及格人数约为45人．∵P(X≥130)＝P(X－110≥20)＝P(X－μ≥σ)，∴P(X－μ≤－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ>σ)＝0.682 6＋2P(X－μ≥σ)＝1，∴P(X－μ≥σ)＝0.158 7.∴54×0.158 7≈9(人)，即130分以上的人数约为9人．12．在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解设学生的得分情况为随机变量X，X～N(60,100)．则μ＝60，σ＝10.(1)P(30＜X≤90)＝P(60－3×10＜X≤60＋3×10)＝0.997 4.∴P(X＞90)＝12[1－P(30＜X≤90)]＝0.001 3∴学生总数为：130.001 3＝10 000(人)．(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8. 设分数线为x.则P(X≥x0)＝0.022 8.∴P(120－x0＜x＜x0)＝1－2×0.022 8＝0.954 4. 又知P(60－2×10＜x＜60＋2×10)＝0.954 4.∴x0＝60＋2×10＝80(分)．13．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．(注：将频率视为概率)解(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X＝1)＝15100＝320，P(X＝1.5)＝30100＝310，P(X＝2)＝25100＝14，P(X＝2.5)＝20100＝15，P(X＝3)＝10100＝110.X的分布列为X的数学期望为E(X)＝1×320＋1.5×310＋2×14＋2.5×15＋3×110＝1.9.(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，X i(i＝1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)＝P(X1＝1且X2＝1)＋P(X1＝1且X2＝1.5)＋P(X1＝1.5且X2＝1)．由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)＝P(X1＝1)×P(X2＝1)＋P(X1＝1)×P(X2＝1.5)＋P(X1＝1.5)×P(X2＝1)＝320×320＋320×310＋310×320＝980.故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为980.14．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望E (X )．解 (1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A ，“该射手射击甲靶命中”为事件B ，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C ，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D .由题意，知P (B )＝34，P (C )＝P (D )＝23，由于A ＝B C － D －＋B －C D －＋B － C －D ，根据事件的独立性和互斥性，得 P (A )＝P (B C － D －＋B －C D －＋B － C －D ) ＝P (B C － D －)＋P (B －C D －)＋P (B － C －D )＝P (B )P (C －)P (D －)＋P (B －)P (C )P (D －)＋P (B －)P (C －)P (D )＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×23＝736.(2)根据题意，知X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性，得P (X ＝0)＝P (B － C － D －) ＝[1－P (B )][1－P (C )][1－P (D )] ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝136； P (X ＝1)＝P (B C － D －)＝P (B )P (C －)P (D －)＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝112；P (X ＝2)＝P (B － C D －＋B － C － D )＝P (B － C D －)＋P (B － C －D ) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×23＝19； P (X ＝3)＝P (BC D －＋B C －D )＝P (BC D －)＋P (B C －D ) ＝34×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×23＝13；P (X ＝4)＝P (B －CD )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×23×23＝19，P (X ＝5)＝P (BCD )＝34×23×23＝13. 故X 的分布列为所以E (X )＝0×136＋1×112＋2×19＋3×13＋4×19＋5×13＝4112.。

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版高考理科数学模拟试题精编(一)注意事项：1.作答选择题时，在答题卡上涂黑对应选项的答案信息点。

如需改动，先擦干净再涂其他答案。

不得在试卷上作答。

2.非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。

如需改动，先划掉原答案再写新答案。

不得用铅笔或涂改液。

不按要求作答无效。

3.答题卡需整洁无误。

考试结束后，交回试卷和答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1.设全集Q={x|2x²-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()A。

3B。

4C。

7D。

82.若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数，其中m是实数，则z=()A。

iB。

-iC。

2iD。

-2i3.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=()A。

80B。

85C。

90D。

954.XXX每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口。

已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒。

如果XXX每天到路口的时间是随机的，则XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是()A。

4/5B。

3/4C。

2/3D。

3/56.已知p：a=±1，q：函数f(x)=ln(x+a²+x²)为奇函数，则p 是q成立的()A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件7.(省略了一个选项) 327.(1+x²+4x)²的常数项为()A。

120B。

160C。

200D。

2408.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为()A。

3.119B。

高考理科数学小题专题练习 (5)

横坐标缩短到原来的
1 2
倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin
2x＋π2
的图象，再把所得函数的图象向左平移
π 12
个单位长度，可得函
数y＝sin2x＋1π2＋π2＝sin2x＋23π的图象，即曲线C2.故选D.
第13页
6.(2019·广东省韶关市高考模拟)已知函数 f(x)＝sinωx＋π6
得tanθ＝34或43.故选D.
第21页
10.(2019·安徽淮南一模)设α∈ 0，π2 ，β∈ 0，π4 ，且tanα＝
1＋cossi2nβ2β，则下列结论中正确的是(
)
A.α－β＝π4
B.α＋β＝π4
C.2α－β＝π4
D.2α＋β＝π4
第22页
答案 A
解析
tanα＝
1＋sin2β cos2β
＝
（sinβ＋cosβ）2 cos2β－sin2β
＝
cosβ＋sinβ cosβ－sinβ
＝
1＋tanβ 1－tanβ
＝tan
β＋π4
.因为α∈
0，π2
，β＋
π 4
∈
π4，π2
，所以α＝β＋
π4，即α－β＝π4.故选A.
第23页
11.(2019·山西晋城一模)已知函数f(x)＝2sin ωx＋π3 的图象的
一个对称中心为π3，0，其中ω为常数，且ω∈(1，3).若对任意的
实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是( )
π
A.1
B.2
C.2
D.π
第24页
答案 B
解析因为函数f(x)＝2sin ωx＋π3 的图象的一个对称中心为

高考理科数学模拟试卷测试

高考理科数学模拟试卷测试第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2018•衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．∅B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]2．（5分）（2018•衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.23．（5分）（2018•衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D．4．（5分）（2018•衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）（2018•衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．16．（5分）（2018•衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）（2018•衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n}的前8项和为（）A．B．C．D．8．（5分）（2018•衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．180 C．﹣180 D．7209．（5分）（2018•衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（）A．16 B．8+6C．16D．16+610．（5分）（2018•衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）（2018•衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥12．（5分）（2018•衡中模拟）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4，设c n=，若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（）A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）第2卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（2018•衡中模拟）若平面向量、满足||=2||=2，|﹣|=，则在上的投影为．14．（5分）（2018•衡中模拟）若数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=，则数列{a n}前2n项和S2n= ．15．（5分）（2018•衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为．16．（5分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2018•衡中模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．18．（12分）（2018•衡中模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且=λ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．19．（12分）（2018•衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ．（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．20．（12分）（2018•衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=λ，=λ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）当λ变化时，k AB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．21．（12分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2018•衡中模拟）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2018•衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．（I）解不等式f（x）≤6；（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2018•衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．∅B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]【解答】解：A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={y|y=|x|≥0}，则A∩B=[0，1），故选：C．2．（5分）（2018•衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴μ=3，得对称轴是x=3．∵P（ξ＞4）=0.2∴P（3＜ξ≤4）=0.5﹣0.2=0.3．故选：C3．（5分）（2018•衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D．【解答】解：复数z=，可得=﹣=cos+isin．则3=cos4π+isin4π=1．故选：A．4．（5分）（2018•衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：如图若∠PFQ=π，则由对称性得∠QFO=，则∠QOx=，即OQ的斜率k==tan=，则双曲线渐近线的方程为y=±x，故选：B5．（5分）（2018•衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．1【解答】解：∵2πr1=，∴r1=，同理，∴r1+r2+r3=1，故选：D．6．（5分）（2018•衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循环，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循环，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循环，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循环，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3，故选：B7．（5分）（2018•衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n}的前8项和为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a3=7，a5=11，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，∴，∴b8=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=故选B．8．（5分）（2018•衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．180 C．﹣180 D．720【解答】解：（x﹣3）10=[（x+1）﹣4]10，∴，故选：D．9．（5分）（2018•衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（）A．16 B．8+6C．16D．16+6【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．三棱锥的三条边长分别为，∴表面积为4×=16．故选：C．10．（5分）（2018•衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P 为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设右焦点为Q，由F（﹣3，0），可得Q（3，0），由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a，即|PF|=2a﹣|PQ|，则|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|，当P，M，Q共线时，取得等号，即最大值2a+|MQ|，由|MQ|==5，可得2a+5=17，所以a=6，则e===，故选：A．11．（5分）（2018•衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥【解答】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx，作出函数f（x）和y=kx的图象如图，由图象知当k≤0时，函数f（x）和y=kx恒有一个交点，当x≥0时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f′（x）=，则f′（0）=1，当x＜0时，函数f（x）=e x﹣1的导数f′（x）=e x，则f′（0）=e0=1，即当k=1时，y=x是函数f（x）的切线，则当0＜k＜1时，函数f（x）和y=kx有3个交点，不满足条件．当k≥1时，函数f（x）和y=kx有1个交点，满足条件．综上k的取值范围为k≤0或k≥1，故选：B．12．（5分）（2018•衡中模拟）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4，设c n=，若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（）A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）【解答】解：∵a n﹣b n=﹣2n+p﹣2n﹣4，∴a n﹣b n随着n变大而变小，又∵a n=﹣2n+p随着n变大而变小，b n=2n﹣4随着n变大而变大，∴，（1）当（2）当，综上p∈（14，20），故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（2018•衡中模拟）若平面向量、满足||=2||=2，|﹣|=，则在上的投影为﹣1 ．【解答】解：根据条件，==7；∴；∴在上的投影为．故答案为：﹣1．14．（5分）（2018•衡中模拟）若数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=，则数列{a n}前2n项和S2n= 2n+n2﹣1 ．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=，∴n=2k﹣1时，a2k+1﹣a2k﹣1=2，为等差数列；n=2k时，a2k+2=2a2k，为等比数列．∴．故答案为：2n+n2﹣1．15．（5分）（2018•衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为 2 ．【解答】解：由ax+（a﹣2）y+4﹣a=0得a（x+y﹣1）+4﹣2y=0，则得，即直线恒过C（﹣1，2），若将区域分成面积相等的两部分，则直线过AB的中点D，由得，即A（1，6），∵B（3，0），∴中点D（2，3），代入a（x+y﹣1）+4﹣2y=0，得4a﹣2=0，则，则的几何意义是区域内的点到点（﹣2，0）的斜率，由图象过AC的斜率最大，此时最大值为2．故答案为：2．16．（5分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则a的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：由f′（x）=+x，得f′（1）=3a+1，所以f（x）=（a+1）lnx+ax2，（a＜﹣1）在（0，+∞）单调递减，不妨设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，令F（x）=f（x）+4x，F′（x）=f′（x）+4=+2ax+4，等价于F（x）在（0，+∞）上单调递减，故F'（x）≤0恒成立，即+2ax+4≤0，所以恒成立，得a≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2018•衡中模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．【解答】解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0即：sinA﹣acosC=0．由正弦定理可知：，∴，c=1，∴asinC﹣acosC=0，sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形内角，∴C=．（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，得1=a2+b2﹣ab又，∴，即：．当时，a2+b2取到最大值为2+．18．（12分）（2018•衡中模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且=λ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．【解答】证明：（1）取PC的中点E，则连接DE，∵ME是△PBC的中位线，∴ME，又AD，∴ME AD，∴四边形AMED是平行四边形，∴AM∥DE．∵PA=AB，M是PB的中点，∴AM⊥PB，∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵AM⊂平面PAB，∴BC⊥AM，又PB⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，PB∩BC=B，∴AM⊥平面PBC，∵AM∥DE，∴DE⊥平面PBC，又DE⊂平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．（2）以A为原点，以AD，AB，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则A（0，0，0），B（0，2，0），M（0，1，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0）．∴=（1，2，0），=（0，1，1），=（1，0，0），∴=λ=（λ，2λ，0），=（λ+1，2λ，0），==（λ+1，2λ﹣1，﹣1）．∵AD⊥平面PAB，∴为平面PAB的一个法向量，∴cos＜＞=====设MN与平面PAB所成的角为θ，则sinθ=．∴当即时，sinθ取得最大值，∴MN与平面PAB所成的角最大时．19．（12分）（2018•衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ．（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（1）记转盘A指针指向1，2，3区域的事件为A1，A2，A3，同理转盘B指针指向1，2，3区域的事件为B1，B2，B3，∴P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B1）=，P（B2）=，P（B3）=，P=P（A1）P（1﹣P（B1））=×（1﹣）==．…（5分）（2）由已知得ξ的可能取值为2，3，4，5，6，P（ξ=2）=P（A1）P（B1）===，P（ξ=3）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）==，P（ξ=4）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）==，P（ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=+=，P（ξ=6）=P（A3）P（B3）==，∴ξ的分布列为：ξ 2 3 4 5 6PEξ==．…（12分）20．（12分）（2018•衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=λ，=λ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）当λ变化时，k AB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设M（m1，n1）、N（m2，n2），则，两式相减，故a2=3b2…（2分）当直线AP平行于x轴时，设|AC|=2d，∵，，则，解得，故点A（或C）的坐标为．代入椭圆方程，得…4分a2=3，b2=1，所以方程为…（6分）（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）由于，可得A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），…①同理可得…②…（8分）由①②得：…③将点A、B的坐标代入椭圆方程得，两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，于是3（y1+y2）k AB=﹣（x1+x2）…④同理可得：3（y3+y4）k CD=﹣（x3+x4），…（10分）于是3（y3+y4）k AB=﹣（x3+x4）（∵AB∥CD，∴k AB=k CD）所以3λ（y3+y4）k AB=﹣λ（x3+x4）…⑤由④⑤两式相加得到：3[y1+y2+λ（y3+y4）]k AB=﹣[（x1+x2）+λ（x3+x4）]把③代入上式得3（1+λ）k AB=﹣2（1+λ），解得：，当λ变化时，k AB为定值，．…（12分）21．（12分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，得，解得m=2，故，则，函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），而，又函数g（x）在（1，+∞）上是减函数，∴在（1，+∞）上恒成立，∴当x∈（1，+∞）时，的最大值．而，即右边的最大值为，∴，故实数a的最小值；（Ⅱ）由题可得，且定义域为（0，1）∪（1，+∞），要使函数F（x）无零点，即在（0，1）∪（1，+∞）内无解，亦即在（0，1）∪（1，+∞）内无解．构造函数，则，（1）当k≤0时，h'（x）＜0在（0，1）∪（1，+∞）内恒成立，∴函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内也单调递减．又h（1）=0，∴当x∈（0，1）时，h（x）＞0，即函数h（x）在（0，1）内无零点，同理，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，即函数h（x）在（1，+∞）内无零点，故k≤0满足条件；（2）当k＞0时，．①若0＜k＜2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增．又h（1）=0，∴h（x）在（0，1）内无零点；又，而，故在内有一个零点，∴0＜k＜2不满足条件；②若k=2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增．又h（1）=0，∴当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h（x）＞0恒成立，故无零点．∴k=2满足条件；③若k＞2，则函数h（x）在内单调递减，在内单调递增，在（1，+∞）内也单调递增．又h（1）=0，∴在及（1，+∞）内均无零点．易知，又h（e﹣k）=k×（﹣k）﹣2+2e k=2e k﹣k2﹣2=ϕ（k），则ϕ'（k）=2（e k﹣k）＞0，则ϕ（k）在k＞2为增函数，∴ϕ（k）＞ϕ（2）=2e2﹣6＞0．故函数h（x）在内有一零点，k＞2不满足．综上：k≤0或k=2．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2018•衡中模拟）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（5分）（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD•CD=AC•CE，2AD•CD=AC•2CE，因此2AD•CD=AC•BC．…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2018•衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴由曲线C的直角坐标方程是：y2=2x．由直线l的参数方程为（t为参数），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x﹣y﹣4=0，所以直线l的普通方程为：x﹣y﹣4=0…（5分）（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|AB|===，因为原点到直线x﹣y﹣4=0的距离d=，所以△AOB的面积是|AB|d==12．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．（I）解不等式f（x）≤6；（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|=的图象如图所示，（I）不等式f（x）≤6，即①或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得3＜x≤5，解③求得﹣1≤x≤3．综上可得，原不等式的解集为[﹣1，5]．（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，则函数f（x）的图象不能在y=ax﹣1的图象的下方．如图所示：由于图中两题射线的斜率分别为﹣2，2，点B（3，2），∴3a﹣1≤2，且 a≥﹣2，求得﹣2≤a≤1．。

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数y=f(x)的图象如下，则f(0)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，点Q在直线y=2x上，且PQ的长度为5，则点Q的坐标为（）A. (1,2)B. (3,6)C. (-1,2)D. (-3,6)4. 若复数z=3+4i，则|z|=（）A. 5B. 7C. 9D. 115. 已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，则a·b=（）A. 7B. -1C. -7D. 16. 函数y=2x^2-3x+1的对称轴为（）A. x=1/2B. x=1C. x=-1/2D. x=-17. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°8. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=（）A. 2×3^(n-1)B. 2×3^nC. 6×3^(n-1)D. 6×3^n9. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f'(x)=0，则x=（）A. -1B. 1C. -2D. 210. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S=（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填写在题目的横线上。

）11. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10=______。

12. 函数y=√(x^2-1)的定义域为______。

13. 若复数z=1-i，则z的共轭复数为______。

随机变量及其应用练习--高考理科数学微型专题训练

15 随机变量及其应用1.一个盒子中装有12个乒乓球,其中9个没有使用过的、3个已经使用过的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中已经使用过的球个数X 是一个随机变量,则P (X=4)的值为( ).A .1220 B .2755 C .27220D .2155解析▶ “X=4”表示从盒中取了2个已经使用过的球,1个没有使用过的球,故P (X=4)=C 32C 91C 123=27220.答案▶ C2.已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 2 3 P35310110则X 的数学期望E (X )=( ).A .32 B .2C .52D .3解析▶ 由数学期望公式可得E (X )=1×35+2×310+3×110=32. 答案▶ A3.已知随机变量X 服从正态分布N (0,82),若P (X>2)=0.023,则P (-2≤X ≤2)= .解析▶ 因为μ=0,所以P (X>2)=P (X<-2)=0.023,所以P (-2≤X ≤2)=1-2×0.023=0.954. 答案▶ 0.9544.若随机变量X~B (n ,p ),且E (X )=7,D (X )=6,则p= .解析▶ 因为随机变量X~B (n ,p ),且E (X )=7,D (X )=6,所以{nn =7,nn (1-n )=6,解得p=17.答案▶ 17能力1 ▶求离散型随机变量的分布列【例1】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查结果进行整理后制成下表:年龄/岁[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞成人数469634(1)若从年龄在[15,25)和[25,35)这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求恰有2人不赞成的概率;(2)在(1)的条件下,令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列.解析▶(1)由表知,年龄在[15,25)内的有5人,不赞成的有1人,年龄在[25,35)内的有10人,不赞成的有4人,则恰有2人不赞成的概率为P=C41C52·C41·C61C102+C42C52·C42C102=410×2445+610×645=2275.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=C42C52·C62C102=610×1545=15,P(ξ=1)=C41C52·C62C102+C42C52·C41·C61C102=410×1545+610×2445=3475,P(ξ=2)=2275,P(ξ=3)=C41C52·C42C102=410×645=475,∴ξ的分布列是ξ 0 1 2 3 P153475 2275475离散型随机变量分布列的求解步骤(1)明取值:明确随机变量的可能取值有哪些,且每一个取值所表示的意义. (2)求概率:要弄清楚随机变量的概率类型,利用相关公式求出变量所对应的概率. (3)画表格:按规范要求写出分布列.(4)做检验:利用分布列的性质检验分布列是否正确.已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X 的分布列.解析▶ (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A ,则P (A )=A 21A 31A 52=310.(2)X 的可能取值为200,300,400.P (X=200)=A 22A 52=110,P (X=300)=A 33+C 21C 31A 22A 53=310,P (X=400)=1-P (X=200)-P (X=300) =1-110-310=35.故X 的分布列为X 200 300 400 P11031035能力2 ▶ 相互独立事件同时发生的概率【例2】某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ,乙组研发新产品B ,设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率.(2)若新产品A 研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B 研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列.解析▶ 记E={甲组研发新产品成功},F={乙组研发新产品成功},由题设知P (E )=23,P (n )=13,P (F )=35,P (n )=25,且事件E 与F ,n 与F ,E 与n ,n 与n 都相互独立.(1)记H={至少有一种新产品研发成功},则n =nn , 于是P (n )=P (n )P (n )=13×25=215, 故所求的概率P (H )=1-P (n )=1-215=1315.(2)设企业可获利润为X (万元),则X 的可能取值为0,100,120,220, 因为P (X=0)=P (nn )=13×25=215,P (X=100)=P (n F )=13×35=15, P (X=120)=P (E n )=23×25=415, P (X=220)=P (EF )=23×35=25.故所求的分布列为X 0 100 120 220 P21515 41525(1)求解该类问题在于正确分析所求事件的构成,将其转化为彼此互斥事件的和或相互独立事件的积,然后利用相关公式进行计算.(2)求相互独立事件同时发生的概率的主要方法①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.②正面计算较烦琐(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时,可从其对立事件入手计算.某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试,“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会,先进行“立定投篮”测试,如果合格才有机会进行“三步上篮”测试,为了节约时间,每项只需且必须投中一次即为合格.小明同学“立定投篮”的命中率为12,“三步上篮”的命中率为34,假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响.(1)求小明同学两项测试合格的概率;(2)设测试过程中小明投篮的次数为ξ,求ξ的分布列.解析▶ 设小明第i 次“立定投篮”命中为事件A i (i=1,2),第j 次“三步上篮”命中为事件B j (j=1,2),依题意有P (A i )=12(i=1,2),P (B j )=34(j=1,2),“小明同学两项测试合格”为事件C. (1)P (n )=P (n 1n 2)+P (n 1A 2n 1n 2)+P (A 1n 1n 2)=P (n 1)P (n 2)+P (n 1)P (A 2)P (n 1)P (n 2)+P (A 1)P (n 1)P (n 2) =(1−12)2+(1−12)×12×(1−34)2+12×(1−34)2=1964. ∴P (C )=1-1964=4564.(2)依题意知ξ=2,3,4,P (ξ=2)=P (A 1B 1)+P (n 1n 2)=P (A 1)P (B 1)+P (n 1)P (n 2)=58, P (ξ=3)=P (A 1n 1B 2)+P (n 1A 2B 1)+P (A 1n 1n 2)=P (A 1)P (n 1)P (B 2)+P (n 1)P (A 2)P (B 1)+P (A 1)P (n 1)P (n 2)=516, P (ξ=4)=P (n 1A 2n 1)=P (n 1)P (A 2)P (n 1)=116.故投篮的次数ξ的分布列为ξ 2 3 4 P58516116能力3 ▶ 独立重复试验与二项分布【例3】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本,然后称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515].由此得到样本的频率分布直方图(如下图).(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X 为质量超过505克的产品数量,求X 的分布列;(3)用样本估计总体,从该流水线上任取2件产品,设Y 为质量超过505克的产品数量,求Y 的分布列.解析▶ (1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05+5×0.01=0.3, 故质量超过505克的产品数量为40×0.3=12(件).(2)质量超过505克的产品数量为12件,则质量未超过505克的产品数量为28件. 由题意知X 的取值为0,1,2,X 服从超几何分布. ∴P (X=0)=C 282C 402=63130,P (X=1)=C 121C 281C 402=2865,P (X=2)=C 122C 402=11130,∴X 的分布列为X 0 1 2 P63130286511130(3)根据样本估计总体的思想,取一件产品,该产品的质量超过505克的概率为1240=310.从流水线上任取2件产品互不影响,该问题可看成2次独立重复试验,质量超过505克的件数Y 的可能取值为0,1,2,且Y~B (2,310),P (Y=k )=C 2n (1−310)2−n(310)n,∴P (Y=0)=C 20·(710)2=49100, P (Y=1)=C 21·310·710=2150,P (Y=2)=C 22·(310)2=9100.∴Y 的分布列为Y 0 1 2 P4910021509100利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程,但需要注意检查该概率模型是否满足公式P (X=k )=C n n p k(1-p )n-k的三个条件:(1)在一次试验中某事件A 发生的概率是一个常数p ;(2)n 次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验,而且各次试验的结果是相互独立的;(3)该公式表示n 次试验中事件A 恰好发生了k 次的概率.为了解一种植物果实的情况,随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位:克),按照[27.5,32.5),[32.5,37.5),[37.5,42.5),[42.5,47.5),[47.5,52.5]分为5组,其频率分布直方图如图所示.(1)求图中a 的值.(2)估计这种植物果实重量的平均数n 和方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的为优质果实,用样本估计总体.若从这种植物果实中随机抽取3个,其中优质果实的个数为X ,求X 的分布列和数学期望E (X ).解析▶ (1)组距d=5,由5×(0.02+0.04+0.075+a+0.015)=1得a=0.05. (2)各组中点值和相应的频率依次为中点值 30 35404550频率0.1 0.2 0.375 0.25 0.075n =30×0.1+35×0.2+40×0.375+45×0.25+50×0.075=40,s 2=(-10)2×0.1+(-5)2×0.2+02×0.375+52×0.25+102×0.075=28.75.(3)由已知,这种植物果实的优质率p=0.9,且X~B (3,0.9), 故P (X=k )=C 3n ·0.9k·(1-0.9)3-k(k=0,1,2,3),X 的分布列为X 0123P0.001 0.027 0.243 0.729∴E (X )=np=2.7.能力4 ▶ 正态分布【例4】 (1)已知随机变量ξ服从正态分布N (2,σ2),且P (ξ<4)=0.8,则P (0<ξ<4)=( ).A .0.6B .0.4C .0.3D .0.2(2)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (-1,1)的密度曲线的一部分)的点的个数的估计值为( ).附:若X~N (μ,σ2),则P (μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P (μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544. A .1193 B .1359 C .2718 D .3413解析▶ (1)∵随机变量ξ服从正态分布N (2,σ2),μ=2,∴对称轴为x=2,∵P (ξ<4)=0.8,∴P (ξ≥4)=P (ξ≤0)=0.2, ∴P (0<ξ<4)=0.6.(2)对于正态分布N (-1,1),μ=-1,σ=1,正态曲线关于直线x=-1对称, 故题图中阴影部分的面积为12×[P (-3<X<1)-P (-2<X<0)]=12×[P (μ-2σ<X<μ+2σ)-P (μ-σ<X<μ+σ)]=12×(0.9544-0.6826)=0.1359,∴点落入题图中阴影部分的概率P=0.13591=0.1359,故投入10000个点,落入阴影部分的个数约为10000×0.1359=1359.答案▶ (1)A (2)B(1)利用3σ原则求概率问题时,要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ,σ进行对比联系,确定它们属于(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)中的哪一个.(2)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题,涉及的知识主要是正态曲线关于直线x=μ对称,及曲线与x 轴之间的面积为1.注意下面两个结论的活用:①P (X<a )=1-P (X ≥a );②P (X<μ-σ)=P (X ≥μ+σ).已知某批零件的长度误差X (单位:毫米)服从正态分布N (0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ).(附:若随机变量ξ服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P (μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544)A .0.0456B .0.1359C .0.2718D .0.3174解析▶ 依题意知,X~N (0,32),其中μ=0,σ=3.∴P (-3<X<3)=0.6826,P (-6<X<6)=0.9544.因此P (3<X<6)=12[P (-6<X<6)-P (-3<X<3)]=12×(0.9544-0.6826)=0.1359.答案▶ B能力5 ▶ 离散型随机变量的均值与方差【例5】为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准如下:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场滑雪,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14,16;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12,23;两人滑雪时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ(单位:元),求ξ的分布列与数学期望E (ξ),方差D (ξ).解析▶ (1)两人所付费用相同,相同的费用可能为0元,40元,80元,两人都付0元的概率为P 1=14×16=124, 两人都付40元的概率为P 2=12×23=13,两人都付80元的概率为P 3=(1−14-12)×(1−16-23)=14×16=124, 则两人所付费用相同的概率为P=P 1+P 2+P 3=124+13+124=512. (2)由题设知ξ可能取值为0,40,80,120,160,则P (ξ=0)=14×16=124; P (ξ=40)=14×23+12×16=14; P (ξ=80)=14×16+12×23+14×16=512; P (ξ=120)=12×16+14×23=14; P (ξ=160)=14×16=124.故ξ的分布列为ξ 0 40 80 120 160 P1241451214124E (ξ)=0×124+40×14+80×512+120×14+160×124=80.D (ξ)=(0-80)2×124+(40-80)2×14+(80-80)2×512+(120-80)2×14+(160-80)2×124=40003.(1)求离散型随机变量的均值与方差的关键是确定随机变量的所有可能值,写出随机变量的分布列,正确运用均值、方差公式进行计算.(2)注意E (aX+b )=aE (X )+b ,D (aX+b )=a 2D (X )的应用.某投资公司在2019年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择.项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为79和29.项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为35,13和115.针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由. 解析▶ 若按“项目一”投资,设获利为X 1万元,则X 1的分布列为X 1 300 -150P79 29∴E (X 1)=300×79+(-150)×29=200(万元).若按“项目二”投资,设获利为X 2万元, 则X 2的分布列为X 2 500 -3000 P3513115∴E (X 2)=500×35+(-300)×13+0×115=200(万元).D (X 1)=(300-200)2×79+(-150-200)2×29=35000,D (X 2)=(500-200)2×35+(-300-200)2×13+(0-200)2×115=140000. ∴E (X 1)=E (X 2),D (X 1)<D (X 2),这说明虽然项目一、项目二获利相等,但项目一更稳妥. 综上所述,建议该投资公司选择项目一投资.一、选择题1.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一个目标,则他们同时中靶的概率是( ).A .1425 B .1225 C .34 D .35解析▶ 因为甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,所以P (甲)=45,P (乙)=710,所以他们都中靶的概率是45×710=1425.答案▶ A2.若随机变量X 的分布列为X -2 -1 0 1 2 3P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1则当P (X<a )=0.8时,实数a 的取值范围是( ). A .(-∞,2] B .[1,2] C .(1,2] D .(1,2)解析▶ 由随机变量X 的分布列知P (X<-1)=0.1,P (X<0)=0.3,P (X<1)=0.5,P (X<2)=0.8,则当P (X<a )=0.8时,实数a 的取值范围是(1,2].答案▶ C3.从装有3个白球、4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球、1个红球的概率是( ). A .435 B .635C .1235 D .36343解析▶ 如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,那么这是一个超几何分布问题,故所求概率为P=C 32C 41C 73=1235.答案▶ C4.已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 3 5 P0.5m0.2则其方差D (X )=( ). A .1 B .0.6 C .2.44 D .2.4解析▶ 由0.5+m+0.2=1得m=0.3,∴E (X )=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4,∴D (X )=(1-2.4)2×0.5+(3-2.4)2×0.3+(5-2.4)2×0.2=2.44.答案▶ C5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ). A .0.8 B .0.75 C .0.6 D .0.45解析▶ 记事件A 表示“一天的空气质量为优良”,事件B 表示“随后一天的空气质量为优良”,则P (A )=0.75,P (AB )=0.6. 由条件概率,得P (B|A )=n (nn )n (n )=0.60.75=0.8. 答案▶ A6.已知随机变量X 服从二项分布B (n ,p ),且E (X )=2.4,D (X )=1.44,则n ,p 的值为( ). A .n=4,p=0.6 B .n=6,p=0.4 C .n=8,p=0.3 D .n=24,p=0.1解析▶ 由X~B (n ,p )及E (X )=np ,D (X )=np ·(1-p )得2.4=np ,且1.44=np (1-p ),解得n=6,p=0.4.故选B .答案▶ B7.设随机变量X 服从正态分布N (1,σ2),则函数f (x )=x 2+2x+X 不存在零点的概率为( ). A .14B .13C .12D .23解析▶ ∵函数f (x )=x 2+2x+X 不存在零点,∴Δ=4-4X<0,∴X>1.∵X~N (1,σ2),∴P (X>1)=12,故选C .答案▶ C8.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A 和B,系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为18和p ,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940,则p=( ).A .110B .215 C .16 D .15解析▶ 由题意得18(1-p )+(1−18)p=940,∴p=215,故选B .答案▶ B9.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数X 的期望E (X )为( ). A .24181B .26681C .27481D .670243解析▶ 依题意,知X 的所有可能值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为(23)2+(13)2=59.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P (X=2)=59,P (X=4)=49×59=2081,P (X=6)=(49)2=1681,故E (X )=2×59+4×2081+6×1681=26681. 答案▶ B 二、填空题10.若随机变量X~N (μ,σ2),且P (X>5)=P (X<-1)=0.2,则P (2<X<5)= .解析▶ ∵P (X>5)=P (X<-1),∴μ=5−12=2,∴P (2<X<5)=12P (-1<X<5)=12×(1-0.2-0.2)=0.3.答案▶ 0.311.已知随机变量ξ的分布列为ξ 1 2 3P12xy若E (ξ)=158,则D (ξ)= .解析▶ 由分布列性质,得x+y=12. 又E (ξ)=158,得2x+3y=118,可得{n =18,n =38.D (ξ)=(1−158)2×12+(2−158)2×18+(3−158)2×38=5564.答案▶556412.一个质地均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0、两个面上标有数字1、一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积X 的数学期望是 .解析▶ 随机变量X 的取值为0,1,2,4,则P (X=0)=34,P (X=1)=19,P (X=2)=19,P (X=4)=136,因此E (X )=49.答案▶ 4913.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠.若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层中任一层下电梯的概率均为13,用X 表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P (X=4)= .解析▶ 考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故X~B (5,13),即P (X=k )=C 5n (13)n×(23)5−n,k=0,1,2,3,4,5.故P (X=4)=C 54(13)4×(23)1=10243. 答案▶10243三、解答题14.雾霾天气对人体健康有伤害,应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制PM2.5.我们要从压减燃煤、严格控车、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措,聚焦重点领域,严格指标考核.某省环保部门为加强环境执法监管,派遣四个不同的专家组对A ,B ,C 三个城市进行治霾落实情况抽查.(1)若每个专家组随机选取一个城市,四个专家组选取的城市可以相同,也可以不同,求恰有一个城市没有专家组选取的概率.(2)若每一个城市都要由四个专家组分别对抽查情况进行评价,每个专家组给每一个城市评价为优的概率均为12,若四个专家组均评价为优则检查通过不用复检,否则需进行复检.设需进行复检的城市的个数为X ,求X 的分布列和期望.解析▶ (1)随机选取,共有34=81种不同方法,恰有一个城市没有专家组选取的有C 32C A (4122C +42)=42种不同方法,故恰有一个城市没有专家组选取的概率为4281=1427.(2)设事件A 为“城市需复检”, 则P (A )=1-(12)4=1516,由题意知X 的所有可能取值为0,1,2,3, 则P (X=0)=C 30×(116)3=14096,P (X=1)=C 31×(116)2×1516=454096,P (X=2)=C 32×116×(1516)2=6754096,P (X=3)=C 33×(1516)3=33754096.所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P14096454096 675409633754096因为X~B (3,1516),所以E (X )=3×1516=4516.15.某手机卖场对市民进行国产手机认可度调查,随机抽取100名市民,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下:分组/岁频数 [25,30) x [30,35) y [35,40) 35 [40,45) 30 [45,50] 10 合计 100(1)求频率分布表中x ,y 的值,并补全频率分布直方图;(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份,设这2名市民中年龄在[35,40)内的人数为X ,求X 的分布列.解析▶ (1)由题意知,年龄在[25,30)内的频率为0.01×5=0.05, 故x=100×0.05=5.因为年龄在[30,35)内的频率为1-(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=1-0.8=0.2, 所以y=100×0.2=20,且[30,35)这组对应的频率组距=0.25=0.04.补全频率分布直方图如图所示.(2)因为年龄按从小到大的各层人数之间的比为5∶20∶35∶30∶10=1∶4∶7∶6∶2,且共抽取20人,所以抽取的20人中,年龄在[35,40)内的人数为7. 由题意知,X 可取0,1,2, 则P (X=0)=C 132C 202=78190,P (X=1)=C 131C 71C 202=91190,P (X=2)=C 72C 202=21190.故X 的分布列为X 0 1 2 P78190911902119016.某企业有甲、乙两个分厂生产某种产品,按规定该产品的某项质量指标值落在[45,75)的为优质品.从两个分厂生产的产品中各随机抽取500件,测量这些产品的该项质量指标值,结果如下表:指标值分组[25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) [75,85) [85,95]甲厂频数 10 40 115 165 120 45 5 乙厂频数 5 60 110 160 90 70 5(1)根据以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为两个分厂生产的产品的质量有差异.甲厂乙厂合计优质品 760 非优质品 240 合计5005001000(2)求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数n (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(3)经计算,甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差n 12=142,乙分厂的500件产品质量指标值的样本方差n 22=162,可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X 服从正态分布N (μ,σ2),其中μ近似为样本平均数n ,σ2近似为样本方差s 2.由优质品率较高的分厂的抽样数据,能否认为该分厂生产的产品中,质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%? 附注:P (K 2≥k 0) 0.050.010 0.001 k 03.8416.63510.828参考数据:√142≈11.92,√162≈12.73. 参考公式:K2=n (nn -nn )2(n +n )(n +n )(n +n )(n +n ),其中n=a+b+c+d.若X~N (μ,σ2),则P (μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P (μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P (μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9974.解析▶ (1)由以上统计数据填写2×2列联表甲厂乙厂合计优质品 400 360 760 非优质品 100 140 240 合计5005001000K 2的观测值k=1000×(400×140−100×360)2500×500×760×240≈8.772>6.635,所以有99%的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异. (2)甲分厂优质品率=400500=0.8,乙分厂优质品率=360500=0.72, 所以甲分厂优质品率高.甲分厂的500件产品质量指标值的样本平均数n =1500×(30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5)=60.(3)由(2)知μ=60,σ2=142,甲分厂的产品的质量指标值X 服从正态分布X~N (60,142), 又σ=√142≈11.92,则P (60-11.92<X<60+11.92)=P (48.08<X<71.92)=0.6826,P (X ≥71.92)=1−n (48.08<n <71.92)2=1−0.68262=0.1587<0.18,故不能认为甲分厂生产的产品中,质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%.。

2022版优化方案高考数学(山东专用·理科)二轮复习小题专题练(三) Word版含答案

小题专题练(三) 数列(建议用时：50分钟)1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 8＝13，S 7＝35，则a 8＝( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．112．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋1·a n ＝nλ(λ为常数，n ∈N *)，则a 4等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．在等比数列{a n }中，若a 4，a 8是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则a 6的值是( ) A ．± 2 B ．－ 2 C. 2 D ．±24．在公差不为零的等差数列{a n }中，a 1＝2，a 1、a 2、a 5成等比数列．若S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10＝( )A ．20B ．100C ．200D ．380 5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．12 D ．136．设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，点P n (n ，a n )对任意的n ∈N *，都有P n P n ＋1＝(1，2)，则数列{a n }的前n 项和S n 为( )A ．n ⎝⎛⎭⎫n －43B ．n ⎝⎛⎭⎫n －34C ．n ⎝⎛⎭⎫n －23D ．n ⎝⎛⎭⎫n －12 7．已知数列{x n }满足x n ＋3＝x n ，x n ＋2＝|x n ＋1－x n |(n ∈N *)，若x 1＝1，x 2＝a (a ≤1，a ≠0)，则数列{x n }的前2 015项的和S 2 015为( )A ．669B ．671C ．1 338D ．1 344 8．(2021·临沂模拟)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝－n 2＋12n －32，其前n 项和是S n ，对任意的m ，n ∈N *(m ＜n )，S n －S m 的最大值是( )A ．10B ．8C ．4D ．－21 9．若数列{a n }对于任意的正整数n 满足：a n ＞0且a n a n ＋1＝n ＋1，则称数列{a n }为“积增数列”．已知“积增数列”{a n }中，a 1＝1，数列{a 2n ＋a 2n ＋1}的前n 项和为S n ，则对于任意的正整数n ，有( )A ．S n ≤2n 2＋3B ．S n ≥n 2＋4nC ．S n ≤n 2＋4nD ．S n ≥n 2＋3n10．若等差数列{a n }与等比数列{b n }的首项是相等的正数，且它们的第2n ＋1项也相等，则有( ) A ．a n ＋1＜b n ＋1 B ．a n ＋1≤b n ＋1 C ．a n ＋1≥b n ＋1 D ．a n ＋1＞b n ＋111．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 3＝5，S k ＋2－S k ＝36，则k 的值为________．12．(2021·青岛模拟)设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项的和为S n ，则S 4a 3的值为________．13．等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＝2，a 5＋a 6＝4，则a 9＋a 10＝________．14．若等差数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 4≤12，S 9≥36，则a 10的最小值为________．15．设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列{1a n}前10项的和为________．小题专题练(三) 数列1．解析：选B.设a n ＝a 1＋(n －1)d ，依题意⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋9d ＝13，7a 1＋21d ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝1，所以a 8＝9.2．解析：选C.由于a 1＝1，a 2＝2，a n ＋1·a n ＝nλ，则a 2·a 1＝2×1＝λ，所以a n ＋1·a n ＝2n ，所以a 3·a 2＝2×2＝4，解得a 3＝2，又a 4·a 3＝2×3＝6，解得a 4＝3.3．解析：选C.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 8＝3>0，a 4a 8＝2>0，因此a 4>0，a 8>0，a 6＝a 4a 8＝ 2.4．解析：选C.设公差为d ，由于a 1＝2，a 1、a 2、a 5成等比数列，所以a 22＝a 1a 5，所以(2＋d )2＝2(2＋4d )．又d ≠0，所以d ＝4，所以S 10＝2×10＋10×92×4＝200.5．解析：选C.由于a 1>0，a 6a 7<0，所以a 6>0，a 7<0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12>0，a 1＋a 13＝2a 7<0，所以S 12>0，S 13<0，所以满足S n >0的最大自然数n 的值为12.6．解析：选A.由于P n P n ＋1＝OP n ＋1－OP n →＝(n ＋1，a n ＋1)－(n ，a n )＝(1，a n ＋1－a n )＝(1，2)，所以a n ＋1－a n ＝2.所以{a n }是公差为2的等差数列．由a 1＋2a 2＝3，得a 1＝－13，所以S n ＝－n 3＋12n (n －1)×2＝n ⎝⎛⎭⎫n －43. 7．解析：选D.由题意得x 1＝1，x 2＝a ，x 3＝|x 2－x 1|＝|a －1|＝1－a ，x 4＝|1－a －a |＝|1－2a |，又x 4＝x 1，所以|1－2a |＝1，又由于a ≠0，所以a ＝1.所以此数列为1，1，0，1，1，0，…，其周期为3. 所以S 2 015＝S 671×3＋2＝671×2＋2＝1 344.8．解析：选A.由a n ＝－n 2＋12n －32＝0，得n ＝4或n ＝8，即a 4＝a 8＝0.又函数f (n )＝－n 2＋12n －32的图象开口向下，所以数列的前3项均为负数．当n ＞8时，数列中的项均为负数．在m ＜n 的前提下，S n －S m 的最大值是S 7－S 4＝a 5＋a 6＋a 7＝－52＋12×5－32－62＋12×6－32－72＋12×7－32＝10.9．解析：选D.由于a n ＞0，所以a 2n ＋a 2n ＋1≥2a n a n ＋1.由于a n a n ＋1＝n ＋1，所以{a n a n ＋1}的前n 项和为2＋3＋4＋…＋(n ＋1)＝（2＋n ＋1）n 2＝（n ＋3）n 2，所以数列{a 2n ＋a 2n ＋1}的前n 项和S n ≥2×（n ＋3）n 2＝(n ＋3)n ＝n 2＋3n .10．解析：选C.由于等比数列{b n }中，b 1＞0，所以b 2n ＋1＞0.又a 1＝b 1，a 2n ＋1＝b 2n ＋1，所以a n ＋1－b n ＋1＝a 1＋a 2n ＋12－b 1·b 2n ＋1 ＝a 1＋a 2n ＋1－2a 1·a 2n ＋12＝（a 1－a 2n ＋1）22≥0，即a n ＋1≥b n ＋1.11．解析：设等差数列的公差为d ，由等差数列的性质可得2d ＝a 3－a 1＝4，得d ＝2，所以a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.S k ＋2－S k ＝a k ＋2＋a k ＋1＝2(k ＋2)－1＋2(k ＋1)－1＝4k ＋4＝36，解得k ＝8.答案：812．解析：由于S 4＝a 1（1－q 4）1－q，a 3＝a 1q 2，所以S 4a 3＝154.答案：15413．解析：依据等差数列的性质，a 5－a 1＝a 9－a 5＝4d ，a 6－a 2＝a 10－a 6＝4d ，所以(a 5＋a 6)－(a 1＋a 2)＝8d ，而a 1＋a 2＝2，a 5＋a 6＝4，所以8d ＝2，a 9＋a 10＝a 5＋a 6＋8d ＝4＋2＝6.答案：614．解析：设等差数列{a n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ≤12，9a 1＋36d ≥36，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋3d ≤6，a 1＋4d ≥4.a 10＝a 1＋9d ＝－(2a 1＋3d )＋3(a 1＋4d )≥－6＋12＝6，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋3d ＝6，a 1＋4d ＝4，即a 1＝125，d ＝25时取等号，因此a 10的最小值是6.答案：615．解析：由题意有a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n (n ≥2)．以上各式相加，得a n －a 1＝2＋3＋…＋n ＝（n －1）（2＋n ）2＝n 2＋n －22.又由于 a 1＝1，所以 a n ＝n 2＋n2(n ≥2)．由于当n ＝1时也满足此式，所以 a n ＝n 2＋n2(n ∈N *)．所以 1a n ＝2n 2＋n ＝2(1n －1n ＋1)．所以 S 10＝2(11－12＋12－13＋…＋110－111)＝2×(1－111)＝2011.答案：2011。

2021高考数学(理)统考版二轮复习80分小题精准练8

故∠BF2O＝60°，所以 F2B∥OA，∴A 为 F1B 的中点，即λ＝1. ]
15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，
初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔
细算相还．”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起
脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地．”则该人第一天走
10．将函数 y＝sin
6x＋π 4
的图象上各点的横坐标伸长到原来的
3
倍，再向右
平移π个单位，得到的函数的一个对称中心( ) 8
A．
π，0 2
B．
π，0 4
C．
7π，0 16
D．
5π，0 16
A
[函数 y＝sin
6x＋π 4
的图象上各点的横坐标伸长到原来的
3
倍得到图象的
解析式为
y ＝ sin
2x＋π 4
C．3 4
D．20 21
A [记事件 A：这人一次性饮酒 4.8 两未诱发这种疾病，记事件 B：这人一次
性饮酒 7.2 两未诱发这种疾病，则事件 B|A：这人一次性饮酒 4.8 两未诱发这种疾
病，继续饮酒 2.4 两不诱发这种疾病，则 B⊂A，AB＝A∩B＝B，P(A)＝1－0.04＝
0.96，P(B)＝1－0.16＝0.84，
A．ac2>bc2
B．a|c|>b|c|
1a 1b C． 2 > 2
D．c2＋a 1>c2＋b 1
D [对于 A，当 c＝0，显然不成立；对于 B，当 a＝1，b＝－2，c＝0 时，显
1a 1b 然不成立；对于 C，根据指数函数的单调性应为 2 < 2 ；对于 D，∵a>b，c2＋1>0，

高三理科数学小题狂做21

高三理科数学小题狂做（2）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}15x x A =<<，{}2320x x x B =-+<，则AB =（）A ．{}25x x <<B ．{}25x x ≤<C ．{}25x x ≤≤D ．∅2、复数212ii+-的虚部是（） A ．i B ．i -C ．1D ．1-3、函数1y x x =-+的定义域为（）A ．{}1x x ≤B ．{}0x x ≥C ．{}10x x x ≥≤或D ．{}01x x ≤≤ 4、如图，在正方形C OAB 内任取一点，取到函数y x =的图象与x 轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（）A ．12B ．23 C ．34D ．455、已知双曲线C :222x y m -=（0m >），直线l 过C 的一个焦点，且垂直于x 轴，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，则2mAB 等于（）A ．1B ．2C ．2D ．126、若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（） A ．5B ．6C ．7D ．87、已知等比数列{}n a 中，1633a a +=，2532a a =，公比1q >，则38a a +=（）A ．66B ．132C ．64D ．128 8、已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的一条对称轴是8x π=，则函数()f x 的最小正周期不可能是（） A ．9πB ．5πC ．πD ．2π9、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A ．1B ．32 C ．12D ．3410、抛物线24y x =的焦点为F ，点(),x y P 为该抛物线上的动点，又已知点()2,2A 是一个定点，则F PA +P 的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．111、已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（） A ．63B ．123C ．183D ．24312、下图展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M （点A 对应实数0，点B 对应实数1），如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，在图形变化过程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧D A M 的长度，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点(),0n N ，则m 的象就是n ，记作()f m n =．给出下列命题：①114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()f x 是奇函数；④()f x 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、二项式()621x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是．14、已知a ，b 是平面向量，若()2a a b ⊥-，()2b b a ⊥-，则a 与b 的夹角是． 15、函数()212log 231y x x =-+的递减区间为．16、在C ∆AB 中，22sin 3sin 2A =A ，()sin C 2cos sin C B -=B ，则CA =AB．高三理科数学小题狂做（2）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDBAABDCBCD13、160 14、3π15、()1,+∞ 16、1132+高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533.答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中，高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7，在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点．连接SE ，则SE 即为斜高，在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a22，S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22，S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十五) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．若k ，－1，b 三个数成等差数列，则直线y ＝kx ＋b 必经过定点( ) A ．(1，－2) B ．(1,2) C ．(－1,2) D ．(－1，－2)2．直线2x ＋11y ＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程是( ) A ．2x ＋11y ＋38＝0B ．2x ＋11y －38＝0 C ．2x －11y －38＝0D ．2x －11y ＋16＝03．(·衡水模拟)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( )A ．(3,0)B ．(－3,0)C ．(0，－3)D ．(0,3)4．(·佛山模拟)直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab ＞0，bc ＜0B ．ab ＞0，bc ＞0C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜05．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )A ．y ＝－13x ＋13B ．y ＝－13x ＋1C ．y ＝3x －3D ．y ＝13x ＋16．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．17．(·贵阳模拟)直线l 经过点A(1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．8．(·常州模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为________．9．(·天津四校联考)不论m 取何值，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点________． 10．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程． 11．(·莆田月考)已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB 的方程； (2)已知实数m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33－1，3－1，求直线AB 的倾斜角α的取值范围． 12.如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．1．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫π6，π3B.⎝⎛⎭⎫π6，π2C.⎝⎛⎭⎫π3，π2D.⎣⎡⎦⎤π6，π22．(·洛阳模拟)当过点P(1,2)的直线l 被圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝5截得的弦最短时，直线l 的方程为________________．3．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．[答题栏]A 级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________ 答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十五)A 级1．A2.B3.D4.A5．选A 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°得到直线y ＝－13x ，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13.6．选C 线段AB 的中点⎝⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0代入直线x ＋2y －2＝0中，得m ＝3.7．解析：设直线l 的斜率为k ，则方程为y －2＝k(x －1)，在x 轴上的截距为1－2k ，令－3＜1－2k ＜3，解得k ＜－1或k ＞12.答案：(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞8．解析：直线l 过原点时，l 的斜率为－32，直线方程为y ＝－32x ；l 不过原点时，设方程为x a ＋ya＝1，将点(－2,3)代入，得a ＝1，直线方程为x ＋y ＝1.综上，l 的方程为x ＋y －1＝0或2y ＋3x ＝0. 答案：x ＋y －1＝0或3x ＋2y ＝09．解析：把直线方程(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0，整理得 (x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.答案：(－2,3)10．解：设所求直线方程为x a ＋yb ＝1，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b＝1，12|a||b|＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.故直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0. 11．解：(1)当m ＝－1时，直线AB 的方程为x ＝－1；当m ≠－1时，直线AB 的方程为y －2＝1m ＋1(x ＋1)．(2)①当m ＝－1时，α＝π2；②当m ≠－1时，m ＋1∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－33，0∪(0， 3 ]，∴k ＝1m ＋1∈(－∞，－ 3 ]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，＋∞，∴α∈⎣⎡⎭⎫π6，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，2π3. 综合①②知，直线AB 的倾斜角α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3.12．解：由题意可得kOA ＝tan45°＝1， kOB ＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线lOA ：y ＝x ，lOB ：y ＝－33x. 设A(m ，m)，B(－3n ，n)，所以AB 的中点C ⎝⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点C 在y ＝12x 上，且A 、P 、B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3，所以A(3，3)．又P(1,0)，所以kAB ＝kAP ＝33－1＝3＋32，所以lAB ：y ＝3＋32(x －1)，即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0.B 级1．选B 由⎩⎨⎧y ＝kx －3，2x ＋3y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32＋32＋3k ，y ＝6k －232＋3k .∵两直线交点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，解得k ＞33. ∴直线l 的倾斜角的范围是⎝⎛⎭⎫π6，π2.2．解析：易知圆心C 的坐标为(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C 与点P 的连线与直线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦最短．由C(2,1)，P(1,2)可知直线PC 的斜率为2－11－2＝－1，设直线l 的斜率为k ，则k ×(－1)＝－1，得k ＝1，又直线l 过点P ，所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0.答案：x －y ＋1＝03．解：(1)证明：法一：直线l 的方程可化为y ＝k(x ＋2)＋1，故无论k 取何值，直线l 总过定点(－2,1)．法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k ＝0对任意k ∈R 恒成立，即(x0＋2)k －y0＋1＝0恒成立， ∴x0＋2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝－2，y0＝1，故直线l 总过定点(－2,1)．(2)直线l 的方程为y ＝kx ＋2k ＋1，则直线l 在y 轴上的截距为2k ＋1，要使直线l 不经过第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，1＋2k ≥0，解得k 的取值范围是[0，＋∞)．(3)依题意，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2kk，在y 轴上的截距为1＋2k ，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋2k k ，0，B(0,1＋2k)．又－1＋2k k <0且1＋2k>0，∴k>0.故S ＝12|OA||OB|＝12×1＋2k k (1＋2k)＝12⎝⎛⎭⎪⎫4k ＋1k ＋4≥12(4＋4)＝4，当且仅当4k ＝1k ，即k ＝12时，取等号．故S 的最小值为4，此时直线l 的方程为 x －2y ＋4＝0.。

2023年高考-数学(理科)考试备考题库附带答案9

2023年高考-数学（理科）考试备考题库附带答案第1卷一.全考点押密题库(共50题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分) 已知A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB = 90° ，C为该球面上的动点。

若三棱锥 O - ABC 体积的最大值为36，则球 O 的表面积为A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π正确答案：C,2.(填空题)(每题 5.00 分) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7/8,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为.正确答案：40√2π，3.(单项选择题)(每题 5.00 分) 记SN.为等差数列αN}的前n项和.若3S3=S2+S4，α=2,则α5= {A. -12B. -10C. 10D. 12正确答案：B,4.(填空题)(每题5.00 分) 已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是_______?正确答案：-3√3/2，5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 双曲线x2/α2-y2/b2=1(α>0,b>0)的离心率为√3，则其渐近线方程为A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√2/2xD. y=±√3/2x正确答案：A,6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. 3√3/4B. 2√3/3C. 3√2/4D. √3/2正确答案：A,7.(单项选择题)(每题 5.00 分) 已知集合A=x∣x2-x-2>0}，则CRA={A. x∣-12}{D. {x∣x≦-1}∪{x∣x≧2}正确答案：B,8.(单项选择题)(每题 5.00 分) 在△ABC中，cos C/2=√5/5,BC=1,AC=5,则AB=A. 4√2B. √30C. √29D. 2√5正确答案：A,9.(填空题)(每题 5.00 分) 某髙科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。

届高三理科数学六大专题训练题含详解

5高三数学(理科)专题训练 A. —B. -C. —D.—6.下列关系式中正确的是()《三角函数、三角包等变换与解三角形》A. sinllsin168C. sin11sin1687.在锐角cos10 sin168sin 11 cos10sin168 cos10cos10 sin11ABC中,角A,B.D.1 . 选择题为三角形的一个内角,边长分别为a,b.若2asinB角A等于()B所对的J3b,则tan A.1212c13B,()VC。

沪2.函数y sin x和函数增函数的区间是()12有cosx者B是A . - B. - C. - D.8.已知函数f (x) Acos( x )(A则f(x)是奇函数”是“0, 0,R),A. [2k. [2k ,2k Lk2— ](k2](k Z)BZ)C. [2k ,2ka](k Z)D.[2k -,2k25 3.已知sin(一2 ](kZ)2A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题9.已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形中心角是1弧度，则该扇形面积是.1,那么510.设sin2 sincos A.() 2 B. 54.在图中,1C.51D. 25 5tan2 的值是11.在锐角ABC中,BC 1, BA、B是单位圆。

上的AC2 A,则小匕的值等于cosA点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(3,4),5 5且AOB是正三角形.则cos COB的值为(),AC的取值范围为12.函数 f(x) si 的最大传A.C. 4 3、3103 4 310B.D.4 3.3103 4 . 310-2 sin cos(x )三、解答题山13.已知函数f(x) 3sin( x )( 0,- -)5,将函数y 3cosx sin x(x R)的图象向左平移m(m 0)个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是() 的图象关于直线x —对称，且3图象上相邻两个最高点的距离为⑴求和的值;3 / ,求⑵右 f (—) 2 cos( ，)的值. 14 .已知向量， 1、।a (cosx, -), b2x R,设函数f (x)(1)求f (x)的最小正周期; (2)求f (x)在［0,—］上的最大值和2最小值.■ ---(3sin x, a b.15 .已知函数f (x) Asin(x —), x R,且 4f(- ) 3. 12 2(1)求A 的值；3⑵若 f( ) f()二, 2 求 f(3).416 .已知函数f (x) 3 sin xcos x Q x R,且函数f (x)的最小正周期为.(1)求的值和函数f(x)的单调增区问；(2)在ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,又A 4f (一一) —, b 2, ABC 的面积 2 3 5等于3,求边长a 的值. 17 .已知函数x x xf (x) 2 sin - cos - . 3 cos -4 4 2(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x) f (x 3),判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由.18 .在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 已知a b, c 3,(1)求角C 的大小；4(2)若sin A —,求 ABC 的面积.5("，1cos2 x,2高三数学(理科)专题训练数列一、选择题1.数列\；’275,2.虎,/1,,的一个通项公式是()A. a n J3n 3B. a n J3n 1C. a n J3n 1D. % Cn 32.已知等差数列⑶｝中,a? a9 16冏1,则a12的值是()A. 15B. 30C. 31D. 643.等比数列⑶｝中，a〔a9 64, a3 a? 20,则an 的值是()A. 1B. 64C. 1 或64D. 1 或324. ABC的三边a,b, c既成等差数列又成等比数列，则此三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.已知数列｛a n｝满足二、填空题9.在等差数列｛a n｝中，a〔a3 a5 12, a3 a4 a5 8,则通项a n 1 a n a n 1(n 2), a1 记S n a1 a2 a3结论正确的是()1, a2 3, a n,则下列A. a2014C. a2014 a20143,S2014a20141,S20141 ,S2053, S20'514142B.2D.6.如果在等差数列｛a n｝中,a3 a4 a5 12,那么a〔a2 a?()A. 14B. 21C. 28D. 357.数列｛a n｝中，a11,a2 2 3,a3 4 5 6,a47 那么a10 ()A. 495B. 505C. 550D. 5958.各项均为实数的等比数列｛a n｝的前n项和为S n,若S10 10, S30 70,贝US40 ()A. 150B. 200C. 150 或200D. 400 或50 a n .10.设等比数列｛a n｝的前n项和为S n,若"I 3,则S9 .11.设平面内有n条直线(n 2),其中任意两条直线都相交且交点不同；若用f(n)表示这n条直线把平面分成的区域个数，则f (2) , f(3) , f(4) .当n 4 时，f (n) .12.已知数列｛a n｝的通项公式为n 1a n log2----------(n N*).设其刖n 项n 2和为S n,则使S n 5成立的最小自然数n是.三、解答题13.等差数列｛a n｝的前n项和为S n,a123,公差d为整数，且第6 项为正，从第7项起变为负.(1)求d的值；(2)求S n的最大值；(3)当S n是正数时，求n的最大化14.设a1,d为实数，首项为诩、公差为d的等差数列｛a n｝的前n项和为S n,满足&S6 15 0.⑴若S5 5,求S6及为；(2)求d的取值范围.[0,5.，已知数歹｛a n｝的首项a1 a,S n是,薮列｛a n｝的前n项和，且满足S2 3n2a n S21,a n 0,(1)若数列｛a n｝是等差数列，求a 的值；(2)确定a的取值集合M,使a M时，数列｛a n｝是递增数列.16 .已知｛a n ｝为递增的等比数列，且⑶自0}{ 10, 6, 2,0,1,3,4,16}.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)是否存在等差数列｛b n ｝,使得对一切n N *都成立？若存在，求出bn ；若不存在，说明理由.17 .等差数列｛a n ｝各项均为正整数，a 1 3,前n 项和为S n ,等比数列｛b n ｝中，b 1 1,且b 2s 2 64, ｛b a n ｝是公比为64的等比数列.(1)求 a n 与 b n ；1 113 (2)证明：-——3S 1 S 2S n 418.已知数列｛a n ｝, S n 为其前n 项的和，S n n a n 9, n N *.(1)证明数列｛a n ｝不是等比数列；(2)令b n a n 1,求数列｛b n ｝的通项公式b n ；(3)已知用数列｛b n ｝可以构造新数列.例如：｛sin b n ｝,…，请写出用数列｛b n ｝构造出的新数列｛P n ｝的通项公式，使数列｛P n ｝满足以下两个条件，并说明理由.①数列｛ P n ｝为等差数列；②数列a 〔b na 2b n 1a 3b n 2a nb 12n{3b n }, {2b n1}, {b ：}, {，}, {2b n },｛P n｝的前n项和有最大值.高三数学(理科)专题训练三＜概率〉一、选择题1 .对满足A B的非空集合A、B有下列四个命题：其中正确命题的个数为()①若任取x A,则x B是必然事件②若x A,则x B是不可能事件③若任取x B,则x A是随机事件④若x B,则x A是必然事件A. 4B. 3C. 2D. 12.从1, 2,…，9中任取两个数，其中在下列事件中，是对立事件的是()①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数②至少有一个是奇数和两个都是奇数③至少有一个是奇数和两个都是偶数④至少有一个奇数和至少有一个偶数A.①B.②④C.③D.①③3.如图所示，设D是图中边长为4 的正方形区域，E是D内函数y x2图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为()A. 1B. 1C. -D. 12 3 4 54.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记硬币正面向上”为事件A,骰子向上的点数是3”为内任取A. 1B. 1C. -D. 2 3 36.已知随机变量服从正态分布N(0, 2),若P( 2) 0.023, WJP( 2 2)的值为()7.把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投8.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布~N(80,102),则下列命题中不正确的是()事件B,则事件A、件发生的概率是()B中至少有一A. —B. -C.12 2172D-5.如图所示，圆C内切于扇形AOB, AOB 一,若在扇形AOB3点，则该点在圆C内的概率为()点，此点落在星形内2 2 *2 1 2 ,()4 2 c 4 1A . — 1B . — C.——A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为10二、填空题9.盒子里共有大小相同的三只白球、一只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是. 10.在集合{x|x —,n 1,2,3, ,10}中任取6 1个元素，所取元素恰好满足方1一程cosx -的概率是.211.在区间［3,3］上随机取一个数x,使得|x 1 | |x 2| 1成立的概率为.12.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为旦，则参20 加联欢会的教师共有 _______ 人.13.已知三、解答题14.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1,得到黑球或黄球的概率是—,3 12得到黄球或绿球的概率也是-,12试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？15.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是2和3.现安排甲组研发新产品A,3 5乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获得利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. (1)求在未来连续3天里，有连续2 大的日销售量都不低于100个且另一大的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量2{(x, y)|x y 6,x Qy 0}, A {(x, y)|x 4, y 0,x y 0}. 若向区域上随机投一点P,则P落入区域A的概率是.不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E(X)及方差D(X).17设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0605050.4,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2) X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.18乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，落点在1分，其它情况记0分，落点D上记1在C上的概率为—，在D上的概率为 5 3.假设共有两次来球且落在A, B上 5 各一次，小明的两次回球互不影响. 求：(I )小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(II )两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.高三数学（理科）专题训练四《立体几何初步》一、选择题1.已知ABC的三个顶点为A（3,3,2）、B（4, 3,7）、C（0,5,1）, 则BC边上的中线长为（）A. 5B. 4C. 3D. 22.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 183. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱4.已知m、n表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A .若m// , n〃，则m// nB.若m// ,m n,,则nC.若m , m n,,贝U n〃D.若m , n ,，则m n5.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积为（）A. 10 cm3B. 20 cm3c 10 3 20 3C. ---- c m D . ---- cm6.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB BC CA 2,则球的半径是（）7.用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：其中正确的命题是（）①若a // b,b // c,则a // c;②若 a b,b c,贝U a c;③若a// ,b//，则a//b;④若a ,b ，则a//b.A.①②B.②③C.①④D.③④8. 一个圆锥和一个半球有公共底A.3B. 4C. - D. 45 5二、填空题9.已知三棱柱ABC顶点都在球。

高考理科数学小题专题练习 (13)

A.(0，1]∪[9，＋∞) B.(0， 3]∪[9，＋∞) C.(0，1]∪[4，＋∞) D.(0， 3]∪[4，＋∞)
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答案 A
解析当 0＜m＜3 时，焦点在 x 轴上，要使 C 上存在点 M
满足∠AMB＝120°，则ba≥tan60°＝
3，即
3≥ m
3，解得
0＜
m≤1；当 m＞3 时，焦点在 y 轴上，要使 C 上存在点 M 满足∠AMB
第31页
15.(2019·安徽滁州模拟)已知椭圆 E：xa22＋yb22＝1(a>b>0)的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l：3x－4y＝0 交椭圆 E 于 A，B 两点.若|AF|＋|BF|＝4，点 M 到直线 l 的距离不小于45，则椭圆 E 的离心率的取值范围是________.
第25页
12.(2019·长春模拟)设椭圆 C：y2＋mx22＝1(0<m<1)的两焦点分
别为 F1，F2，若在椭圆 C 上存在点 P 使得 PF1⊥PF2，则 m 的取值范围是( )
A. 22，1 C.12，1
B.0，
2 2
D.0，12
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14.已知椭圆 E：xa22＋yb22＝1(a＞b＞0)，直线 y＝b2与 E 的一个
交点为 P，以 P 为圆心的圆与 y 轴相切，且被 x 轴截得的弦长等
于 E 的焦距，则 E 的离心率为( )
2 A. 3
3 B. 3
5 C. 3
6 D. 3
第30页
答案 D 解析将 y＝b2代入椭圆方程，得 x＝± 23a，不妨设点 P 的坐标为 23a，b2.因为圆 P 与 y 轴相切，所以圆的半径为 23a.又点 P 到 x 轴的距离为b2，圆 P 被 x 轴截得的弦长为 2c，所以b22＋c2 ＝ 23a2，且 b2＝a2－c2，所以 e＝ca＝ 36.故选 D.

高考理科数学试题(带答案解析)

高考理科数学试题(带答案解析)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的（1）在等差数列{}n a 中,241,5a a ==,则{}n a 的前5项和5S =（A）7（B）15（C）20（D）25【答案】：B【解析】：422514,d a a =-=-=2d =,1252121,3167a a d a a d =-=-=-=+=+=155()5651522a a S +⨯⨯===【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式,解题时要认真审题,仔细解答．（2）不等式1021x x -≤+的解集为（A）1,12⎛⎤-⎥⎝⎦（B）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C）[)1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭（D）[)1,1,2⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦（3）对任意的实数k ,直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（A）相离（B）相切（C）相交但直线不过圆心（D）相交且直线过圆心（4）8+的展开式中常数项为（A）3516（B）358（C）354（D）105【答案】B【解析】：8821881()2rrr r r r r T C C --+==令820r -=解得4r =展开式中常数项为4458135()28T C ==【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开式的常数项（5）设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两根,则tan()αβ+的值（A）-3（B）-1（C）1（D）3【答案】：A【解析】：tan tan 3,tan tan 2αβαβ+==,则tan tan 3tan()31tan tan 12αβαβαβ++===---【考点定位】本此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值．（6）设,,x y R ∈向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===- ,且,//a c b c ⊥ ,则||a b +=（C）（D）10（7）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件【答案】：D【解析】：由()f x 是定义在R 上的偶函数及[0,1]上的增函数可知在[-1,0]减函数,又2为周期,所以[3,4]上的减函数【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性,进而来考查函数的周期性．根据图象分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键．（8）设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示,则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -（D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a ,且长为a 的棱与长为2的棱异面,则a 的取值范围是（A ）(0,2)（B ）(0,3)（C ）(1,2)（D ）(1,3)【答案】：A【解析】：2221()22BE =-=,BF BE <,22AB BF =<,【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题．（10）设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭,则A B 所表示的平面图形的面积为（A ）34π（B ）35π（C ）47π（D ）2π[【答案】：D【解析】：由对称性：221,,(1)(1)1y x y x y x≥≥-+-≤围成的面积与221,,(1)(1)1y x y x y x≤≥-+-≤围成的面积相等得：A B 所表示的平面图形的面积为22,(1)(1)1y x x y ≤-+-≤围成的面积即2122R ππ⨯=25115112lim lim 555n n n n nn n→∞→∞++++===【考点定位】本题考查极限的求法和应用,n 都没有极限,可先分母有理化再求极限；（13）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c =【答案】：c =145【解析】：由35cos ,cos 513A B ==得412sin ,sin ,513A B ==由正弦定理sin sin a bA B=得43sin 13512sin 513b A a B ⨯===由余弦定理22a c =2+b -2cbcosA 得22590c -c+56=0则c =145【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系．同时要求学生牢记特殊角的三角函数值．（14）过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若25,,12AB AF BF =<则AF =。

新课标高考理科数学模拟试题含答案

新课标高考理科数学模拟试题含答案The following text is amended on 12 November 2020.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1 不能D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2）3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）A ．2450B ．2500 y x11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O 6ππy x11-2π-3πO 6π-πy xπ2π-6π-1O1-3π A．B．C ．D ．6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3，则有（）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FPFP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 3 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（） A ．7．12- C ．12D 7 10．曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．29e 2年B ．4e 2, C ．2e 2 D ．e 2s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）甲的成绩环数7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩环数7 8 9 1频数 6 4 4 6 丙的成绩环数7 8 9 1频数4 6 6 412．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。

高考理科数学模拟试题

高考理科数学模拟试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确。

1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A ，B ≠⊂U ，若A∩B={2}，（A C U ）∩B={4}，（A C U ）∩（B C U ）={1，5}，则下列结论中正确的是（）A ．B A ∈∈3,3 B ．B A ∉∉3,3C ．B A ∈∉3,3D ．B A ∉∈3,3 2．ii-13的共轭复数是（） A ．i 2323+-B ．i 2323+C ．i 2323--D ．i 2323- 3. 已知函数()2ln 38,f x x x =+则0(12)(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值为（）A ．-20B ．-10C ．10D ．204. 若，且，则P （）的值为（）A ．B ．C ．D ．5. 等差数列2008200520071,220052007,2008,,}{S S S a n S a n n 则项和是其前中=--=的值为（）A ．2006-B ．2006C ．2008-D ．20086. 设定义域为R 的函数()(),f x g x 都有反函数，且()1f x -和()12g x --的图象关于直线y x = 对称，若()52007g =，则()4f =（） A 、2008 B 、2009 C 、2007 D 、20067.O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+- ，则ABC ∆的形状为（）A 、直角三角形B 、等腰直角三角形C 、斜三角形D 、等边三角形 8. 从双曲线=1的左焦点F 引圆x 2 + y 2= 3的切线GP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则| MO |－ | MT | 等于（）A ．B ．C ．D ．9.如图，在棱长a 为得正方体中''''ABCD A B C D -，P 为''A D 的中点，Q 为''A B 上任意一点，E 、F 为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成角C ．二面角P-EF-Q 的大小D ．三棱锥P －QEF 的体积10. 某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15、7、11、3、14台.现在为使各校电脑台数相等，各调出几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小.若甲小给乙小-3台，即为乙小给甲小3台，则电脑移动的总台数的数量最小值为（） A ．9 B ．10 C ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11. 在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数：z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则ax y-的最大值是_12. 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有种（结果用数值表示）．13. 设()()()()621220121222222xx a a x a x a x +-=+++++++，其中()0,1,2,,12i a i =为实常数，则0123122312a a a a a +++++=14. 已知函数b ax x x f +-=2)(2 （R x ∈），给出下列命题： ①)(x f 不可能为奇函数。

高考理科数学试卷及答案解析(文字版)

普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（福建卷及详解）一.选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数()sin cos f x x x =最小值是A ．-1 B.12-C.12D.12.已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则C U A 等于A ．{x ∣0≤x ≤2}B {x ∣0<x<2}C ．{x ∣x<0或x>2}D {x ∣x ≤0或x ≤2}3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B53C.-2D 34.22(1cos )x dx ππ-+⎰等于A ．π B.2C.π-2D.π+25.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是A ．()f x =1xB.()f x =2(1)x -C .()f x =xe D()ln(1)f x x =+6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．2B .4C.8D .167.设m ，n 是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是A.m //β且l //α B.m //l 且n //l 2C.m//β且n //βD.m//β且n //l 28.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。

现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A ．0.35B 0.25C 0.20D 0.159.设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，若a ⊥c 且∣a∣=∣c∣,则∣b •c∣的值一定等于A ．以a ，b 为两边的三角形面积B 以b ，c 为两边的三角形面积C ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积D 以b ，c 为邻边的平行四边形的面积10.函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。