初一数学上册代数初步知识
初一上册数学代数式知识点
初一上册数学代数式知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式。
2. 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做这个代数式的值。
二、代数式的书写1. 代数式中如果有乘号，应写在字母的前面；2. 代数式中如果有乘方，应写在外面的括号里；3. 代数式中如果是加减运算，添括号时，括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号；4. 代数式中如果是乘方运算，加括号时要注意顺序。
先写底数，再写指数。
三、代数式的值1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果叫做代数式的值。
2. 求代数式的值一般有三种方法：直接代入数值求值；变形后代入求值；变形后整体代入求值。
四、代数式的计算1. 代数式的加减运算主要是合并同类项。
合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 代数式的乘法运算主要是乘法分配律的应用。
3. 代数式的除法运算主要是乘除同一数的倒数。
五、整式的加减运算1. 整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。
去括号时要注意：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。
合并同类项时要注意系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 整式的加减运算要按照运算顺序先做符号运算，再做乘除运算，最后做加减运算。
具体的代数式初步知识如下所示：1. 代数式用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2. 列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。
初一上册数学课程
初一上册数学课程主要包括以下内容：
1. 代数初步知识：学习代数式的概念、整式的加减、一
元一次方程的解法等。
2. 有理数：学习正数和负数、有理数的概念和运算、绝
对值等。
3. 数的开方：学习平方根和立方根的概念和运算。
4. 代数式：学习代数式的化简和求值、整式的乘除等。
5. 一元一次方程：学习一元一次方程的概念、解法和应
用题等。
6. 平面图形：学习线段、角、相交线和平行线等平面图
形的概念、性质和画法等。
7. 平面直角坐标系：学习平面直角坐标系的概念和简单
应用。
具体的教学内容和要求可能因教材版本和地区不同而有所
差异，但总体上都是为了让学生掌握基本的数学知识和技能，为后续的学习打下基础。
七上数学知识点总结。
七上数学知识点总结。
七年级上学期的数学主要包括一些基础的数学概念、运算技能和初步的代数内容。
以下是七年级上学期数学的知识点总结：
整数：
正整数、负整数的概念。
整数的加法、减法运算。
整数的乘法和除法。
小数：
小数的概念。
小数的加法、减法运算。
小数与整数的混合运算。
分数：
分数的基本概念，包括分子、分母。
分数的加法、减法运算。
分数的乘法和除法。
比例与比例关系：
比例的概念。
比例中的角分、分角、分线段等。
比例关系的应用。
代数初步：
代数字母的引入与应用。
代数表达式的建立与简化。
一元一次方程的初步解法。
图形与几何：
直角三角形、等腰三角形等基本概念。
三角形的性质及分类。
平行线与平行四边形。
统计与概率：
统计图表的制作与解读。
概率的基本概念。
实际问题的建模与解决：
运用数学知识解决实际问题。
这些知识点涵盖了七年级上学期数学的基础内容，为学生打下了扎实的数学基础。
在学习过程中，理解概念，熟练掌握运算规则，能够灵活运用于实际问题是十分重要的。
北师大七年级数学上册知识点
北师大七年级数学上册知识点北师大版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数的混合运算- 正数和负数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的乘方- 有理数的混合运算顺序和运算法则2. 整式的加减- 单项式和多项式的概念- 同类项和合并同类项- 去括号法则- 整式的加减运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解方程的基本步骤- 利用方程解决实际问题4. 几何图形的初步认识- 点、线、面、体的基本概念- 直线、射线、线段的性质- 角的概念和分类- 平行线的性质5. 数据的收集和处理- 统计调查的基本方法- 数据的整理和图表表示- 频数和频率的计算- 利用图表分析数据二、几何1. 平面图形的性质- 平行四边形的性质和判定- 矩形、菱形、正方形的性质和判定 - 三角形的分类和性质- 全等三角形的判定条件2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的周长和面积计算 - 圆的周长和面积计算- 体积的概念和计算方法三、统计与概率1. 统计- 统计图表的阅读和理解- 抽样调查和全面调查的比较- 统计数据的误差分析2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题技巧与策略1. 解题方法- 分析问题、寻找条件- 归纳法和演绎法- 逆向思维和分类讨论2. 策略选择- 题目类型的识别- 适当运用数学工具- 时间管理和检查策略五、数学思维的培养1. 逻辑思维- 论证的严密性- 逻辑推理的训练2. 创新思维- 探索性问题的解决- 数学建模的初步尝试3. 数学应用- 数学与现实生活的联系- 数学问题的解决与实际应用六、课程复习与总结1. 知识点的梳理- 重点、难点的回顾- 易错点的总结2. 练习题与测试- 典型题目的练习- 模拟测试与自我评估3. 学习方法的调整- 学习计划的制定- 学习方法的改进以上是北师大版七年级数学上册的主要知识点概述。
在学习过程中，学生应该注重理论与实践相结合，通过大量的练习来巩固知识点，并通过实际问题的解决来提高数学应用能力。
数学代数的初步认识知识点
数学代数的初步认识知识点数学代数的初步认识知识点用字母表示数1用字母表示数的意义和作用*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vtv=s/tt=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bcb=a/cc=a/b(2)运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc减法的.性质：a-(b+c)=a-b-c(3)用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b)s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4as=a2平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah÷2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m 表示，面积用s表示。
s=(a+b)h÷2长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6a2v=a3圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=chs表=s侧+2s底v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/33用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
初一上册数学第一次月考知识点
初一上册数学第一次月考知识点
一、代数部分
1. 整式的加减
重点：同类项的概念及合并同类项。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
2. 一元一次方程
重点：一元一次方程的解法及应用。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
3. 几何部分
重点：线段、角的概念及性质。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
二、几何部分
1. 线段与角
重点：线段的性质及角的概念。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
2. 相交线与平行线
重点：相交线和平行线的性质及应用。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
三、数与代数部分
1. 数的认识
重点：数的概念及性质。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
2. 代数式与方程
重点：代数式的概念及方程的解法。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
四、统计与概率部分
1. 数据的收集与整理
重点：数据的收集与整理的方法。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
2. 概率初步知识与事件的概率
重点：概率初步知识与事件的概率计算方法。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
初一上册数学第二章
初一上册数学第二章初一上册数学第二章：代数初步知识在初一上册数学的第二章中，我们接触到了代数初步知识。
这一章的重要性在于，它为我们打开了代数的大门，为后续的学习奠定了坚实的基础。
一、内容概述这一章主要介绍了代数式、方程和不等式的概念及基本性质。
通过这一章的学习，我们能够理解代数的基本思想，掌握代数式、方程和不等式的运算方法，为解决实际问题提供数学工具。
二、重点与难点1. 代数式的表示与理解代数式是代数的基本构成元素，如何正确地表示和理解代数式是学习的关键。
例如，单项式、多项式、分式的表示方法都需要熟练掌握。
2.方程的解法方程是代数中重要的概念之一，掌握方程的解法对于解决实际问题至关重要。
在学习过程中，我们需要理解方程的基本性质，掌握一元一次方程的解法，以及一元一次方程的应用。
3.不等式的性质和解法不等式是代数中的另一个重要概念，与方程类似，不等式也有其独特的性质和解法。
在学习不等式时，我们需要理解其基本性质，掌握一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、学习方法建议1. 注重理解代数初步知识较为抽象，在学习过程中应注重理解概念的本质。
例如，在学习方程时，应理解方程的等量关系和基本性质，而不仅仅是记忆解方程的步骤。
2.多做练习通过大量的练习，可以加深对知识的理解和记忆，提高解题能力。
建议在课后多做习题，熟悉各种题型和解法。
3.联系实际代数初步知识与日常生活密切相关。
在学习过程中，可以将知识与实际情境相联系，加深理解，提高学习兴趣。
例如，可以尝试用方程或不等式解决生活中的问题。
4.归纳总结在学习过程中，应定期进行归纳总结，梳理知识结构，把握学习重点和难点。
这样有助于加深记忆和理解，提高学习效果。
四、小结代数初步知识是初中数学学习的重要章节，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要作用。
初中数学教案：初步认识代数式与因式分解
初中数学教案：初步认识代数式与因式分解一、引言代数式与因式分解是初中数学中的重要内容，它们是数学思维和逻辑推理的基础，也是进阶数学知识的前提。
通过初步认识代数式与因式分解，学生可以锻炼自己的观察力、分析问题的能力，并打下良好的数学基础。
本教案将围绕初中数学教材中有关代数式与因式分解的内容进行讲解和实践。
二、代数式的概念及性质1. 什么是代数式？代数式由字母和数字以及运算符号组成，它表达了数量之间的关系。
例如：3x + 2y - 5z。
2. 代数式的性质有哪些？（1）代数式有整体和部分：例如，在3x + 2y - 5z中，3x就是整体，2y和-5z 就是部分。
（2）代数式有系数和变量：在3x中，3就是系数，x就是变量。
（3）代数式有项和次项：在3x + 2y - 5z中，每个用加减法连接起来的部分叫做项；而每个项自身又可以再拆分为若干个连乘积形成次项。
三、因式分解的概念及方法1. 什么是因式分解？因式分解是将一个代数式写成若干个乘积的形式，其中每个乘积叫做因子。
这种分解是根据代数式中各项的公共因子进行的。
2. 因式分解的基本原则和方法有哪些？（1）提取公因子法：当一个代数式中的各项都含有相同的因子时，可以通过提取公因子来进行因式分解。
（2）平方差公式法：对于二次多项式a² - b²，可以利用平方差公式进行因式分解，得到(a + b)(a - b)。
（3）完全平方公式法：对于二次多项式a² + 2ab + b²，可以利用完全平方公式进行因式分解，得到(a + b)²。
（4）区别二次三项和四项或更高阶多项情况下使用配方法进行因式分解。
四、教学设计1. 教学目标(1) 了解代数式的基本概念和性质。
(2) 掌握因数与倍数的概念；(3) 掌握将一个代数表达常量化问题转化为求个位整数字根问题；(4) 熟练掌握整数组之间乘除运算法则。
2. 教学准备(1) 教学课件。
七年级数学上册知识点必背
七年级数学上册知识点必背在学习数学的过程中，知识点是必须要掌握的。
七年级数学上册的知识点较多，为了能够更好地掌握数学知识，以下是七年级数学上册知识点必背的详细内容。
一、代数基础1.常数：常数是指在一个代数式里没有字母，只有数字或符号的数。
2.变量：变量是指在一个代数式里带有字母的数。
3.代数式：代数式是由数字、字母、运算符号和括号组成的式子。
4.等式：等式是指两个代数式之间用等于号“=”连接的关系，代表两边的值是相等的。
5.同类项：同类项是指在一个代数式里，它们的字母部分相同且相应的指数也相同的一类项。
6.多项式：由若干个同类项有理数组成的代数式，称为多项式。
其中最高次项的次数称为多项式的次数。
二、直线的方程1.点斜式：已知直线上一点 $(x_0, y_0)$ 和直线斜率 $k$，则此直线方程为 $y - y_0 = k(x - x_0)$。
2.一般式：直线的一般式方程为 $Ax+By+C=0$，其中$A,B,C$ 是已知实数，$A$ 和 $B$ 不同时为 0。
3.斜截式：若已知直线的斜率 $k$ 和 $y$ 截距 $b$，则它的方程为 $y = kx + b$。
三、平面图形的计算1.三角形面积公式：设三角形的三边长分别为$a$, $b$, $c$，则三角形面积为 $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$，其中 $s$ 为三角形半周长，即 $s=\frac{a+b+c}{2}$。
2.矩形面积公式：矩形的面积为 $S = ab$。
3.正方形面积公式：正方形的面积为 $S = a^2$。
4.圆的周长和面积公式：圆的周长为 $C=2\pi r$，其中 $r$ 为圆的半径；圆的面积为 $S=\pi r^2$。
四、基础集合论1.集合：具有一定性质的事物的总体叫做集合。
2.元素：属于该集合的事物叫做元素。
3.空集：不含任何元素的集合称为空集，用符号$\emptyset$表示。
4.全集：涉及到的一切元素的集合称为全集，用符号$U$ 表示。
苏教版七年级上册数学知识点
苏教版七年级上册数学知识点苏教版七年级上册数学知识点概述一、数与代数1. 有理数的认识- 正数、负数、整数、分数、小数、正有理数、负有理数、非负数 - 有理数的比较大小- 有理数的加法和减法运算- 有理数的乘法和除法运算- 有理数的乘方2. 整式的加减- 单项式的概念和运算- 多项式的概念和运算- 合并同类项- 整式的加减运算法则3. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的解的检验- 方程的应用问题二、几何1. 线段、射线、直线- 线段的性质- 射线和直线的定义- 两点间的距离2. 角的概念与分类- 角的定义- 角的度量- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）3. 角的运算- 角的和与差- 角的倍数关系4. 三角形初步- 三角形的定义和分类- 三角形的内角和定理- 等腰三角形和等边三角形的性质三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 绘制统计表和统计图（条形图、折线图）2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的判断- 概率的初步认识四、解题方法与技巧1. 列方程解应用题- 根据问题的条件列出方程- 解方程得到答案2. 利用图形解决几何问题- 通过作图辅助理解问题- 运用几何定理和性质解决问题3. 分析法和综合法- 分析法：从已知条件出发，逐步推导出答案- 综合法：从问题的目标出发，逐步寻找解题途径以上是苏教版七年级上册数学的主要知识点概述。
在学习过程中，学生应注重理解和掌握每个知识点的概念、性质和运算规则，通过大量的练习来提高解题能力和应用能力。
同时，培养良好的逻辑思维和数学思维，为以后的学习打下坚实的基础。
七年级上册数学第一单元知识点
七年级上册数学第一单元知识点一、概述在这一单元中，学生将复习和巩固数的概念，从整数、有理数扩展到代数式。
学生需要掌握数的性质，如正数、负数、零的概念及其运算规则。
还将学习整式的加减，这是代数的基础，为后续学习方程、函数等复杂概念做准备。
本单元的数的运算部分强调运算的准确性和运算律的应用。
学生需要熟练掌握加减乘除四则运算，理解运算律如交换律、结合律和分配律，并能够在实际问题中灵活运用。
几何部分是本单元的另一个重点。
学生将学习线段的性质，如线段的比较、中点、线段的比例等。
还将介绍角的性质，如角的比较、角的和差计算等。
这些知识点将帮助学生建立空间观念，为后续学习平面几何打下基础。
本单元的知识点不仅仅是抽象的数学概念，更多的是与现实生活紧密相连的应用问题。
如日常生活中的距离、时间、速度问题，都需要运用本单元的知识点来解决。
学生需要通过实践，学会将数学知识应用到实际生活中去。
这一单元的学习对学生来说至关重要，它不仅是数学知识体系的基础，更是培养学生逻辑思维能力的关键阶段。
只有掌握了这些基础知识点，学生才能更好地理解和掌握后续的数学内容。
1. 介绍七年级上册数学第一单元的重要性和在数学学习中的位置七年级上册数学第一单元是数学学习的基石，为后续学习奠定重要基础。
其重要性不容忽视，因为它不仅是对小学数学知识的巩固和深化，更是开启初中数学学习之旅的关键一步。
在这一单元中，学生将接触到更为广泛和深入的基础数学概念与原理，如数的概念、代数初步知识等。
这些知识不仅在日常生活中有着广泛的应用，更在数学学科的学习中起着至关重要的作用。
掌握这一单元的内容，有助于学生为后续更复杂的数学知识点打下坚实基础。
第一单元在数学学习中占据了举足轻重的位置。
它为学生打开了数学世界的大门，引导学生逐步深入探索数学的奥秘。
从简单的数的概念出发，到复杂的代数表达式，第一单元的内容过渡自然，有助于学生逐步适应初中数学的学习节奏和难度。
通过这一单元的学习，学生不仅能够掌握基础数学知识，更能够培养逻辑思维能力和问题解决能力，为未来的学习和生活做好准备。
七年级数学上册第一单元知识点
七年级数学上册第一单元知识点一、数的基本概念与运算1. 自然数与整数- 自然数：用于计数的数，包括0和正整数。
- 整数：包括自然数、负整数和0。
2. 有理数- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，b≠0。
- 包括整数、分数、小数。
3. 绝对值- 绝对值：表示一个数与0的距离，用符号“| |”表示。
- 例如：|-3| = 3，|3| = 3。
4. 有理数的加法、减法、乘法和除法- 加法：同号相加，取相同的符号；异号相加，取绝对值较大的数的符号，结果为两者之差的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
5. 有理数的比较大小- 正数大于0，0大于所有负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、代数表达式与方程1. 代数表达式- 代数表达式：由数字、字母（代表未知数）和运算符（加、减、乘、除）组成的式子。
- 例如：3x + 2y、4a - 5b。
2. 单项式与多项式- 单项式：只含有一个项的代数式，例如：7x、-4。
- 多项式：含有多个项的代数式，例如：2x^2 + 3x - 5。
3. 一元一次方程- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 一般形式：ax + b = 0，其中a和b是常数，a≠0。
- 解法：通过移项和化简，求得未知数x的值。
4. 代数方程的解- 解：使方程左右两边相等的未知数的值。
- 求解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
三、几何图形的初步认识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸的线，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角的概念- 角：由两条射线的一个公共端点（顶点）组成。
数学b本七年级上册
数学b本七年级上册
以下是数学七年级上册的知识点总结：
1. 代数初步知识
代数式：用运算符号“+,-,,”连接的式子叫做代数式。
代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
代数式的分类：整式、分式。
2. 有理数
有理数：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：正数、0、负数。
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
3. 整式的加减
单项式：由数字和字母乘积组成的式子叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
项：多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
常数项：不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
4. 一元一次方程
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。
解方程：求一元一次方程的解的过程叫做解方程。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都变号。
移项法则：“把等号左边的与等号右边的互换位置。
”就是移项，移项要注意改变符号。
七年级上册数学复习资料：代数初步知识
七年级上册数学复习资料：代数初步知识1.代数式：用运算符号"+-'连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"'乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用"'乘，不用"'乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b，则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；（4）若b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.有理数1.有理数：（1）凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；（2）有理数的分类:①②（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；（4）自然数0和正整数；a0a是正数；a0a是负数；a0a是正数或0a是非负数；a0a是负数或0a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；（2）注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；（3）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；（3）（4）|a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a||b|=|ab|，.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数0，小数-大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时:（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.14.乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0a=0，b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明.整式的加减1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
陕西省汉中市陕飞一中数学七年级上册21代数式的初步知识教案
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提高抽象思维能力。
2.培养学生通过分类、归纳等方法，探索数学规律，发展逻辑推理能力。
3.培养学生运用代数式解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高团队协作能力。
-举例：识别并分类形如3x、-2xy、4x²y与2x+3y-5等代数式。
-同类项及其合并：学生应学会识别同类项，并掌握合并同类项的方法。
-举例：合并同类项如3x + 4x，理解合并后的结果7x。
-代数式的值：学生需要理解代数式求值的概念，掌握代入数值计算的方法。
-举例：给定x=2，求代数式3x+5的值。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《代数式的初步知识》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用符号来表示数量关系的情况？”比如，用x表示苹果的数量，那么3x就表示3个苹果的总价。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式的基本概念。代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，它可以表示数量关系。代数式是数学表达的重要工具，它在解决实际问题中起着关键作用。
举例：3x、4x²、2x+3y等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个苹果的价格是x元，那么3个苹果的总价就是3x元。这个案例展示了代数式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
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一、教学内容
七年级数学第一章代数初步认识1.4公式知识精讲 人教义务代数
七年级数学第一章代数初步认识知识精讲人教义务代数知识点拨：公式本身可以看成是用符号连结起来的两个代数式.公式包含着代数式、列代数式、求代数式的值等基本内容.公式的导出来自列代数式. 而公式在现阶段的主要应用就是利用公式求代数式的值.在小学我们已经学过许多面积公式、体积公式，还有路程公式，此外还有单价、总价、数量间的公式等等，在解决实际问题时，都要用到有关公式.同学们要自己认真地整理一下已学过的公式，以便准确地进行运用.方法指导：1.公式和代数式的联系与区别公式不是代数式，代数式也不是公式，公式中含有等号，代数式中不含有等号；但公式的等号两边都是代数式.2.公式的导出(1)一种类型是根据问题中图形的特点(图形周长、边长、面积等的联系)，利用已知的常用规则图形的计算公式(如正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等的有关计算公式等)推出新的公式.(2)一种类型是根据问题中的数量关系的变化规律(如数据表给出的数值对应关系)，归纳总结出一般性的公式.疑难解析：本节重点是能利用公式解决一些简单的实际问题.难点是根据已知条件推导出公式.例1(课本第23页A组第7题)商店进了一批货，出售时要在进价(进货的价钱)基础上加一定利润，其数量x与售价c如下表：(1)写出用数量x表示售价c的公式；(2)计算千克货的售价.分析可将售价栏内两部分分别进行分析、归纳.加号前数量1售价4，数量2售价8，……，数x售价4x；加号后数量1售价，数量2售价，…，数量x售价0.2x.再把两部分相加即可，这种由特殊到一般，再由一般到特殊的认识方法，值得我们重视.解：(2)c=4××＝元例2 (课本第23面B组第2题)青山水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量是a，那么第二年的产量是多少?第三年的产量是多少?分析：后一年的产量是前一年产量加上后一年比前一年增加的产量，第二年产量为a+10%a＝(1+10%)a，第三年产量是(1+10%)a+10%(1+10%)a＝(1+10%)2a.本题不难归纳出第n 年的产量是(1+10%)n-1a.解：第二年产量是(1+10%)a，第三年的产量是(1+10%)2a.例3 (课本第23面B组第3题)3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场)，总的比赛场次是多少?4个球队呢?5个球队呢?写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场次n的公式.分析：3个球队进行单循环比赛，每队都要与另两个队比赛，每场比赛都有两个队比赛，除去重复的，共有2+1场次比赛；4个球队共有3+2+1场次比赛；5个队共有4+3+2+1场比赛，…，m个队中的每一个队都要与(m-1)个队比赛，共有(m-1)+(m-2)+…+2+1场比赛.解：3个球队要比赛3场；4个球队要比赛6场；5个球队要比赛10场；m个球队要比赛2)1(mm场. 典例精评：例1 如上图，矩形的两边长为a 米，b 米，(a ＜b ＝，四周的边宽为x 米. (1)写出图中带有阴影的矩形面积S 的公式，并注明字母x 的条件. (2)求当a ＝4，b ＝10，x ＝1时，S 的值.分析：本题是利用已学的长方形面积公式推导出新的矩形的面积公式. 解：(1)带阴影的矩形长为b-2x,宽为a-2x. ∴S ＝(a-2x)(b-2x),(x<21a) (2)当a ＝4，b ＝10，x ＝1时，S ＝(4-2×1)(10-2×1)＝2×8＝16(平方米)例2 若已知1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…求1+3+5+7+…+(2n-3)+(2n-1)＝? 解：由已知等式可观察到，等式左边有几个数，等式右边就是这个数的平方，由于1+3+5+7+ …+(2n-3)+(2n-1)中共有n 个数，故可归纳得到公式1+3+5+7+…+(2n-3)+(2n-1)＝n 2.评析：此例说明公式可以从特殊事例的归纳中得到，这是一种由特殊到一般的认识方法，在物理、化学中有许多公式，就是通过实验得到数据，再利用观察归纳的方法得到的，这是一种探索问题的方法.例3 求21++⋯+++++)434241()3231(()6059602601+⋯++的值.解：设S=)6059602601()434241()3231(21+⋯+++⋯++++++将S 中每个括号内的各数倒过来写，得S ＝)60160586059()414243()3132(21+⋯+++⋯++++++将上面的两式相加得 2S ＝1+2+3+…+59＝259)591(⨯+＝1770S ＝885评析：这种方法称为“倒写相加法”.显然这种方法使得每个括号内的分数都凑成了整数，然后利用已总结的公式S ＝1+2+…+n ＝2)1(nn +求出结果，看似无从下手，运用此法却迎刃而解.考点预测：本节考查学生运用公式解决实际问题的能力及推导公式的能力.题型灵活多样，要引起高度重视.例1 如上图，以正方形各边为直径在正方形的内部画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积，下列计算方法正确的是( )A.三个半圆的面积减去正方形的面积B.四个半圆的面积减去正方形的面积C.正方形的面积减去两个半圆的面积D.正方形的面积减去三个半圆的面积分析: 这是一个复杂图形的面积计算问题，没有可以直接可用的阴影部分面积的计算公式，需要依据图形间的关系，转化用规则图形的面积计算公式推算.观察图形可以发现，四个半圆完全覆盖了正方形，而阴影部分恰好是四个半圆重复一次所形成的，所以阴影部分面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积.解：B.例2 某商店出售一种食品，出售时，要在进价的基础上加上一定的利润作为出售价，数量x 与售价C之间的关系如下：数量x（袋）售价C（元）1234……(1)写出售价C 用x 表示的公式. (2)求售出100袋该食品的售价是多少.分析: 怎样用含x 的代数式表示C 呢，观察上表，分析对应规律，在C 这一栏中的部分分为两部分的和，前部分C 1与x 的关系：34123926131=⋯=====x C 所以前部分C 1与x 的关系是C 1＝3x. 再看后部分C 2与x 的关系：5.040.235.120.115.02=⋯=====x C 所以后部分C 2与x 的关系是C 2＝0.5x. 所以合起来C ＝C 1+C 2＝3x+0.5x. 解：(1)C ＝3x+0.5x.(2)当x ＝100时.C ＝3××100 ＝350(元).答：售出100袋该食品售价为350元.【同步达纲练习】1.若平行四边形的一边长m ，这边上的高h ，则平行四边形的面积S ＝.2.一个圆形外圆半径为Rcm ，内圆半径rcm ，圆环面积公式S ＝cm 2. 本书售价p 元，若每本书售价d 元，则d ＝. 4.正方形棱长为a ，则这个正方体的体积V ＝.5.边长为a 的两个正方形组成一个长方形则这个长方形的面积为.6.银行存款的月利率为0.25%，某人存4000元，一年后取出本金和利息共元.7.将一个半径为10cm 的圆，挖去以圆心为顶点，中心角为60°的扇形后，则剩余图形的周长为cm.8.如图甲，正方形的边长a ＝2cm ，π＝，则图中阴影部分的面积为cm 2.9.如乙图，扇形的半径r ＝4cm,π＝3.14,则图中阴影部分的面积是cm 2.10.一桶油连桶重a 千克，其中桶重b 千克，把油平均分成3份，则每份油重( ) A.3a 千克 B.3b 千克 C.(3a -b)千克 D.3b a -千克 11.某工厂第一季度的产量为m ，第二季度比第一季度增长15%，则一、二两季度的总产量是( )A.m+15%×2mB.m+15%mC.2m+15%mD.2m-15%m12.小华从家里到学校共有S 千米的路程，上学用了a 小时，放学回家用b 小时，则小明往返学校的平均速度为( )千米/时. ＝2b a +＝+a S (21)b S ＝b a S +2＝ba S+ 13.一弹簧秤长5厘米，每挂1千克重物伸长厘米，若挂x 千克(0＜x ＜5)重物，这时弹簧长度L 为( )厘米.A.L=5+0.1xB.L=5-0.1xC.L=0.1xD.L=5×14.一个三角形和一个平行四边形底和高都相等，若三角形面积为S 1，平行四边形的面积为S 2，则S 1和S 2的关系是( )1＝S 2 1＝S 2 C.S 1＝2S 2 1＝S 215.矩形的一边增长10%，与它相邻的一边减少10%，那么矩形的面积将( ) A.增加10% B.减少10% C.增加1% D.减少1%16.利用公式S n＝2)1(n an可以计算前n个自然数的和，其中a n表示第n个自然数，S n表示前n个自然数的和，n表示自然数的个数，利用此公式计算前20个自然数的和.17.米店卖米，数量x(千克)与售价C(元)之间关系如下表：x克 1 …C（元）…(1)试写出售价C的公式.(2)计算当x＝5时，C的值.18.观察下列各式12+21＝33＝11×(1+2)23+32＝55＝11×(2+3)59+95＝154＝11×(5+9)可见式中的两位数(12，23，59)，个位数字与十位数字对调后，得到的数(21，32，95)与原数相加的和都能够被11整除.那么，对于十位数字为a，个位数字为b的两位数，也有这样的结论吗?若有，试写出类似的等式.补充练习：1.圆的直径为4cm，它的面积是( )πcm2 πcm2 C.2πcm2 D.πcm22.梯形的上底为3cm，下底为7cm，高为5cm，梯形的面积是( )A.50cm2B.25cm2C.30cm2D.15cm23.一个长方形的长为a，宽为b(如下图).在四个角各剪去一个边长为c的小正方形，则剩下的部分的面积为( )cm2.A.ab-(4c)2 -4c2 C.(ab-4c)2 -4c4.一个圆柱的底面半径为r ，高为h ，在它的正中又挖去一个底面半径为3r的圆柱形孔，那么剩下部分的体积是( ) A.98πr 2h B.32πr 2h C.31πr 2h D.278πr 2h 5.一个圆环的外圆半径为10cm ，内圆半径为6cm ，则圆环的面积为cm 2. 6.一个正方形的边长为6cm ，若它的边长增加2cm ，则正方形的面积增加cm 2. 7.一个圆的半径是一个正方形边长的21，那么这个圆与正方形的面积的比为. 8.某地的每月计费办法规定如下：每部固定交纳月租费a 元，通话费则采用累计计时收费，每分钟b 元(1)总结出用a 、b 及累计时x 表示的月计费y 的公式.(2)试制作一份表格，制出当a ＝12.5(元)，b ＝0.15(元)，累计计时为10(分钟)、20(分钟) ……的月计费y 的数值.(3)某用户本月累计时为150分钟，则该户本月的计费是多少元?[参考答案]【同步达纲练习】1.mh2.π(R 2-r 2) 3.mp3 26.41207.261.78.0.4318.有10a+b+10b+a=11(a+b) 补充练习： π 6.28 7.41π8.(1)y=a+b x (2)(3)35元。
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初一数学上册代数初步知识
?代数式：用运算符号"＋－×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）
初一数学上册代数初步知识
1.代数式：用运算符号"＋－×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）
2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"·"乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的
差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.。