2010年广东省高考数学题型聚焦(2)
2010年全国高考理科数学试题-广东
3.非选择题必须用黑色 迹钢笔或签 笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置 如需改动， 先划掉原来的答案， 然 再写 新的答案 准使用铅笔和涂改液
按以 要求作答的答案无效 4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答 漏涂 错 涂 多涂的，答案无效 5.考 必须保持答题卡的整洁 考试结束 ，将试卷和答题卡一并交回
品数 2 在 述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 y 重 超过 505 克的产品数 ，求 y 的分 列 3 从该流水线 任取 5 件产品，求恰由 2 件产品的重 超过 505 克的概率 18. 本小题满分 14 分
AEC 是半径 如图 5，
a 的半圆，AC
直径，点 E
AC 的中点，点 B 和点 C
15. 坐标系 参数方程选作题 在极坐标系
ρ ,θ
0 ≤ θ ≤ 2π
中，曲线 ρ = 2sin θ
ρ cos θ = −1 的交点的极坐标
解答题 本大题共 6 小题，满分 80 分，解答 写出文字说明 证明过程和演算 骤 16. 本小题满分 14 分 已知函数 f ( x ) =Asin 3 x + ϕ 1 求 f ( x ) 的最小 周期 2 求 f ( x ) 的解析式 3 若f A>0, x
2010 年普通高等学校招生全国统一考试
广东卷
数学
理科
本试卷共 4 页，21 小题，满 注意事项
150
考试用时 120
钟
1.答卷前，考 务必用黑色 迹的钢笔或签 笔将自 的姓 和考 号 试室号 座位 号填写在答题卡 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置 将条形码横贴
在答题卡右 角 条形码粘贴处 2.选择题每小题选出答案 ，用 2B 铅笔把答题卡 对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦 净 ，再选涂其他答案，答案 能答在试卷
2010年广东省高考数学(理科)试题特点分析
2010年广东省高考数学（理科）试题特点分析2010年广东省高考数学试题的命题坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能。
试题涉及的知识面广，重难点突出，注重变式，不求怪题，试题难度比例呈现梯度性，秉承了往年广东省数学高考题的优点，对以往试题的不足做了改变和补充。
这套试题有以下几方面的特点：一、知识覆盖面广，重点突出2010年广东高考《考试大纲》一共列出了集合、函数概念与基本初等函数、立体几何初步、平面解析几何初步、概率、基本初等函数Ⅱ（三角函数）、圆锥曲线与方程等20个大知识点，100多个小知识点，大部分基本知识点都考到，体现了试卷对知识的覆盖面广的特点。
其中平面向量、三角函数（24分），集合、不等武(24分)，立体几何（19分），概率统计(22分)，平面解析几何（36分），函数（15分）等为考试的重点；平面解析几何和函数为考试难点。
题目符合考试大纲的要求：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。
支撑学科知识体系的重点内容占有较大的比例，构成试卷的主体。
二、立足教材，重视基础2010年广东高考数学题立足教材，重视基础，体现对教学、学习的明确要求。
试卷中很多题目都可以从教材找到与其相似的例题或练习题，例如试卷的第1题：两道题目如出一辙，考查集合交与并的概念，都可以用数轴法将题目内容具体化，然后解出结果。
教师在讲解例题的时候就要注意运用变式，注意学生对知识的全面掌握。
又如试卷第19题：19.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。
已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C。
2010年高考试题——理科数学(广东卷)解析版
绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合AB =A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x << 2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=A ．4B ．2+ iC ．2+2 iD ．3 3．若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件6．如图1，ABC 为正三角形，'''////AA BB CC ，'CC ⊥平面ABC ，''32BB ==且3AA 'CC AB =，则多面体'''ABC A B C -的正视图（也称主视图）是7． 已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >= B ． C586 D8．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。
2010年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题,每小题5分，满分40分)1．(5分)(2010•广东）若集合A=｛x|﹣2＜x＜1},B=｛x｜0＜x＜2},则集合A∩B=（) A．｛x｜﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1｝C．{x|﹣2＜x＜2｝D．｛x｜0＜x＜1} 【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩｛x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2．（5分)（2010•广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1•z2=(）A．4+2i B．2+i C．2+2i D．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1•z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a,b∈R）的形式．【解答】解：z1•z2=（1+i）•（3﹣i）=1×3+1×1+（3﹣1）i=4+2i；故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）（2010•广东)若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x)=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则(）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数,g(x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f(﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g(x）．然后在判断定义域对称性后,把函数f（x)=3x+3﹣x与g（x)=3x﹣3﹣x 代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x)．对函数f（x）=3x+3﹣x有f(﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x)所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g(﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x)=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．4．(5分）（2010•广东)已知数列{a n}为等比数列,S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【考点】等比数列的性质;等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2•a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=,a1==16故S5==31故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．(5分）（2010•广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的(）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知,⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0,∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解"必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．（5分）（2010•广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB,则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图)是（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状,直接判定选项即可．【解答】解:△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线,排除B，C,3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D【点评】本题考查简单几何体的三视图,考查空间想象能力，是基础题．7．（5分）（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点,根据同角的三角函数的关系,把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．【解答】解:sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选:A．【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．8．(5分）（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(）A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒【考点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式．【专题】排列组合．【分析】彩灯闪烁实际上有5个元素的一个全排列，每个闪烁时间为5秒共5×120秒，每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×(120﹣1）,解出共用的事件．【解答】解:由题意知共有5！=120个不同的闪烁,每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒,共5×（120﹣1）=595秒．那么需要的时间至少是600+595=1195秒．故选C【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．二、填空题(共7小题，满分30分）9．（5分）(2011•上海）函数f（x)=lg(x﹣2）的定义域是（2，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】对数的真数大于0，可得答案．【解答】解：由x﹣2＞0,得x＞2，所以函数的定义域为(2，+∞)．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域,是基础题．10．（5分)（2010•广东）若向量，,，满足条件，则x=2．【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】空间向量及应用．【分析】先求出，再利用空间向量的数量积公式，建立方程，求出x【解答】解：，，解得x=2，故答案为2．【点评】本题考查了空间向量的基本运算,以及空间向量的数量积，属于基本运算．11．(5分）（2010•广东)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B,C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B,则sinC=1．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值,再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．【解答】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°,由正弦定理知，，即；由a＜b知,A＜B=60°，则A=30°,C=180°﹣A﹣B=90°，于是sinC=sin90°=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．12．（5分）(2010•广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是（x+2）2+y2=2．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】直线与圆．【分析】设出圆心,利用圆心到直线的距离等于半径,可解出圆心坐标,求出圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则,解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）2+y2=2．故答案为：（x+2）2+y2=2．【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切;注意题目中圆O位于y轴左侧，容易疏忽出错．13．（5分）（2010•广东)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…,x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1。
2010年广东高考数学热点题型聚焦内部资料0001
〔内部资料，请勿外传〕2010年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》市教研室广东课标高考三年来风格特点（1）表现形式上是多曲线综合；（2）圆锥曲线重在定义、标准方程和几何性质；（3 ）核心是直线和圆的位置关系；（4）方法上强调：数形结合的思想方法、方程思想、待定系数法；（5）能力上要求：图形探究能力、逆向探究能力、运算求解能力、阅读理解能力参考题目：1.设动点P（x,y）（y 一0）到定点F （0,1）的距离比它到x轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C.（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A（0, 2），且圆心M在曲线C 上, EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG是否为定值？为什么？解：（1）依题意知，动点P到定点F （0,1）的距离等于P到直线的距离，曲线C是以原点为顶点，F （0,1）为焦点的抛物线…P 11 …p = 22•••曲线C方程是x2=4y .......... 4分（2）解法1:过点M作X轴的垂线，垂足为D,则点D平分EG,设圆心为M（a, b），则2 2 22, 2 2 2 ,1 1 2| DG | =| MA | -1 MD | 二a (b -2) -b 二a -4b 4 a = 4b.q DG | = 2,| EG | = 4 ,即当M运动时，弦长EG为定值4.解法2：设圆的圆心为M（a,b）,•••圆M 过A (0, 2),•圆的方程为(x-a)2• (y -b)2=a2• (b -2)2令 y = 0 得：x 2 -2ax 4b -4 = 0 设圆与x 轴的两交点分别为(x 1,0) , (x 2,0)• % _x 2 仝4a 2「16b 16又•••点M (a,b)在抛物线x 2•••当M 运动时，弦长EG 为定值4 〔方法 2：v x-i x 2 = 2a , x-i x 2 =4b-4(X i -X 2)2 =(X i X 2)2 -4X 1 X 2 =(2a)2 -4(4b -4) =4a 2 -16b 16又•••点 M(a,b)在抛物线 x 2 =4y 上，• a 2=4b , •••当M 运动时，弦长EG 为定值4〕们的一个公共点.(1) 求G,C 2的方程； (2)过点 F 2且互相垂直的直线h,l 2与圆M| AB| ' |CD |的最大值，并求此时直线 l 1的方程.解：(1 )点 N('、2,1)是双曲线 G :x 2 - y 2 二 m(m • 0)上的点，.m=C ，2)2-1=1.•••双曲线 G :x 2 -y 2 =1，从而尺(-、.2,0), F 2C 、2,0) ,• a 2 b 2，且 a 2 -b 2 =2 .① 又点NG ，2,1)在椭圆上，则三2=1②a 2b 22 22 .已知双曲线C 1 :x - y 二m(m 0)与椭圆2 X C 2 二.a b2y2二1有公共焦点F 1,F 2，点N(习)是它方法1 ：不妨设x 1x 2，由求根公式得2a4a 2 匚 1613一16 X1 -2 ，X 22a - .'4a 2匚 1613一1610分X T —x 2 ==4，即 EG13 分14分(捲 _x 2)2 = 16:x 2 (y 1)2 = a 2分别相交于点 A,B 和C,D ，求2 2 由①②得a2 =4,b2 =2，所以椭圆的方程为—- 1.4 2(2)设圆M的圆心为M , h、丨2被圆M所截得弦的中点分别为2 2 2AECF是矩形，所以ME MF -F2M -3,即4® E,F，弦长分别为d1,d2，因为四边形” 2 "L _从而d1 d^ -.2 ■, d12d；=2.10，等号成立=二d?=3，化简得d12 d| -20(I )求动圆圆心的轨迹C 的方程;(II )若A 、B 是轨迹C 上的两不同动点，且 AN =^NB .分别以A 、B 为切点作轨迹 C 的切线,4 赳5 时，© d 2)max =2.10 ,即l i 、12被圆C 所截得弦长之和的最大值为2.10 .3•如图，F 是椭圆的右焦点，以 F 为圆心的圆过原点 O 和椭圆的右顶点，设 P 是椭圆的动点, 焦点距离之和等于 4.(I)求椭圆和圆的标准方程；P 到两(n)设直线I 的方程为X = 4,PM _ I ,垂足为M ,是否存在点使得 FPM 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说 明理由•解：(I)由已知可得non2a =4,a =2c = a=2,c=1,b 二a -c =3•••椭圆的标准方程为22x y 221，圆的标准方程为(x-1) - y -143(n)设 P(x, y),则 M(4, y),F(1,0)•/ P(x, y)在椭圆上•22x y —21= y43=3 -3x 24= (x-1)2 3-3X 2 42 2 23 2| PM | =|x-4| = 9 y =12- —x4|PF|2= (X -1)2y 2冷(x —4)2• I PF I 二丄 I PM |,|PF 鬥PM |,2(1)若 | PF 冃 FM | 则 | PF | | FM 卜 PM |这与三角形两边之和大于第三边矛盾23 2 4(2)若 | PM |=| FM |,则(x -4) =12 x ,解得 x = 4或 x = — 4 7• y = 3 .15 • P(3,_3 .15)7 7 74 ••• |x| 乞 2 •••7综上可得存在两点e ,3严),& 315)使得△ PFM 为等腰三角形. 4.已知动圆过定点 N (0,2)，且与定直线y = -2相切.设其交点Q ,证明NQ AB 为定值.解：（I ）依题意，圆心的轨迹是以 N （0,2）为焦点，L: y - _2为准线的抛物线上因为抛物线焦点到准线距离等于 4 所以圆心的轨迹是 x 2=8y■ X1 — ' X211故 22i 2 - y1 =■ (y 2-2)且有 X 1X 2 - - 'X ； =_8，y 2 二-16.2,求导得y 丄1 x.所以过抛物线上 A 、B 两点的切线方程分别是41 1yxdx — xj y 1,y X 2(x —X 2) y ?, 442 1 2 1 1 2 即y^-^x x , y x 2x x 2. 4 8 4 8将（1）式两边平方并把 2 X 1—8 y i , X 2 — 8 y 2 ^代入彳得 y i =' y2(3)解（2）、（ 3）式得力=2显二， （II ）解法一：由已知 N(0,2),设A (心y) B(X 2,y 2)由ANV NB,即得(-心2 - yj Y.(X 2,y 2 -2),、、 1抛物线方程为y x8 解出两条切线的交点Q的坐标为（T 竽円宁,-2)111 x2 1 2 所以 NO AB =(— - ,-4)(X 2 - X 1,y 1 - y 2)(x ； 2 2X i21 2 -X 1)-4(齐所以NQ ・AB 为定值，其值为0. 13分解法二： 由已知N （0，2）设A （N ，yJ,B （X 2，y 2）由AN = • NB 知A,N,B 三点共线,；直线AB 与x 轴不垂直，设AB : ^kx 2.y 二 kx 2,由 1 2 可得 x 2-8kx T6 = 0 , x 1x^ -16厂8X.后面解法和解法一相同知圆O : x 2 y 2 =8交x 轴于A,B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，直线：x =-4为准线的 已过定点E ，并求出点E 的坐标;C 交于G,H 两点，且EG =3HE ，试求此时弦PQ 的长.2解：（I ）设椭圆的标准方程为 召亠当=1* b 0，则:a ba=次2，故b = 2,所以椭圆的标准方程为I c = 2过定点E -2,0 。
2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解广东文
2010年广东文一、选择题（共10小题；共50分）1. 若集合A=0,1,2,3，B=1,2,4，则集合A∪B= A. 0,1,2,3,4B. 1,2,3,4C. 1,2D. 02. 函数f x=lg x−1的定义域是 A. 2,+∞B. 1,+∞C. 1,+∞D. 2,+∞3. 若函数f x=3x+3−x与g x=3x−3−x的定义域均为R，则 A. f x与g x均为偶函数B. f x为奇函数，g x为偶函数C. f x与g x均为奇函数D. f x为偶函数，g x为奇函数4. 已知数列a n为等比数列，S n是它的前n项和，若a2⋅a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5= A. 35B. 33C. 31D. 295. 若向量a=1,1，b=2,5，c=3,x满足条件8a−b⋅c=30，则x = A. 6B. 5C. 4D. 36. 若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是 A. x−2+y2=5 B. x+52+y2=5C. x−52+y2=5D. x+52+y2=57. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. 45B. 35C. 25D. 158. " x>0 " 是 " x23>0 " 成立的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 非充分非必要条件D. 充要条件9. 如图，△ABC为正三角形，AAʹ∥BBʹ∥CCʹ，CCʹ⊥平面ABC，且3AAʹ=32BBʹ=CCʹ=AB，则多面体ABC−AʹBʹCʹ的正视图（也称主视图）是 A. B.C. D.10. 在集合a,b,c,d上定义两种运算⊕和⊗如下：⊕a b c da abc db b b b bc c b c bd d b b d ⊗a b c da a a a ab a bc dc a c c ad a d a d那么d⊗a⊕c= A. aB. bC. cD. d二、填空题（共5小题；共25分）11. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1,x2,x3,x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若x1、x2、x3、x4分别为1、1.5、1.5、2，则输出的结果s为．12. 某市居民2005−2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y 6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有（填“正”或“负”）线性相关关系．13. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sin A=．14. 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=a2，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=．15. 在极坐标系ρ,θ（0≤θ≤2π）中，曲线ρcosθ+sinθ=1与ρsinθ−cosθ=1的交点的极坐标为．三、解答题（共6小题；共78分）16.设函数f x=3sin ωx+π6，ω>0，x∈−∞,+∞，且以π2为最小正周期．（1）求f0；（2）求f x的解析式；（3）已知fα4+π12=95，求sinα的值．17. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20到40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．18. 如图，AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=a．（1）证明：EB⊥FD；（2）求点B到平面FED的距离．19. 已知函数f x对任意实数x均有f x=kf x+2，其中常数k为负数，且f x在区间0,2上有表达式f x=x x−2．（1）求f−1，f2.5的值；（2）写出f x在−3,3上的表达式，并讨论函数f x在−3,3上的单调性；（3）求出f x在−3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．20. 已知曲线C n:y=nx2，点P n x n,y n x n>0,y n>0是曲线C n上的点n=1,2,⋯．（1）试写出曲线C n在点P n处的切线l n的方程，并求出l n与y轴的交点Q n的坐标；（2）若原点O0,0到l n的距离与线段P n Q n的长度之比取得最大值，试求点P n的坐标x n,y n；（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，x n与y n是满足（2）中条件的点P n的坐标，证明：m+1x n2−k+1y nsn=1<ms−ks s=1,2,…．21. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?答案第一部分 1. A2. B3. D4. C【解析】a 2⋅a 3=a 1q ⋅a 1q 2=2a 1，a 1q 3=2，即a 4=2．又a 4与2a 7的等差中项为54，即a 4+2a 7=52，得a 7=14． 所以q =12，a 1=16．所以S 5=16 1−1251−12=31．5. C6. D【解析】由题意设圆的方程为 x −a 2+y 2=5 a <0 ，由于与直线x +2y =0相切，则5= 5得a =−5，∴圆的方程为 x +5 2+y 2=5．7. B【解析】由题意知，2⋅2b =2a +2c ，即2b =a +c ，即4 a 2−c 2 =4b 2= a +c 2，即5c 2+2ac −3a 2=0，即 5c −3a c +a =0，所以e =35． 8. A【解析】当x >0时，x 2>0，有 x 23>0，所以" x 2>0 "是" x 23>0 "成立的充分条件；x 23>0则x 2>0，所以x ≠0，所以" x >0 "是" x 23>0 "的不必要条件．综上" x >0 "是" x 23>0 "成立的充分非必要条件． 9. D 10. A【解析】由表易知，a ⊕c =c ，d ⊗c =a ．第二部分 11. 1.5 12. 13，正 13. 12【解析】因为A +C =2B ，所以B =60∘，又由正弦定理得：asin A=b sin B，所以sin A =a sin B b=323=12．14. a2【解析】在直角梯形中，连结DE ，易知△ADE 为直角三角形，而F 为中点，则EF 为斜边AD 的一半，故EF =a2． 15. 1,π2【解析】 ρ cos θ+sin θ =1ρ sin θ−cos θ =1，整理得cos θ+sin θ=sin θ−cos θ，即cos θ=0．得θ=π2或32π．当θ=π2时，ρ=1cos θ+sin θ=1sin θ=1 .因为ρ>0，所以当θ=3π2时，极坐标也是 1,π2 . 第三部分16. （1）因为函数f x =3sin ωx +π6 ,所以f 0 =3sin ω×0+π6 =3sin π6=32.（2）因为函数f x=3sin ωx+π6，ω>0，x∈−∞,+∞，且以π2为最小正周期．所以ω=4，所以f x=3sin4x+π6．（3）因为fα4+π12=95，所以3sin4α4+π12+π6=95，所以sin α+π2=35，所以cosα=35，所以1−sin2α=925，所以sin2α=1625，所以sinα=±45．17. （1）由表中数据，年龄在20至40岁间收看新闻节目的观众所占的比例为1858，而年龄大于40岁的收看新闻节目的观众所占的比例为2742，这两个比例值相差比较大，所以收看新闻节目的观众与年龄有关．（2）根据分层抽样的特点，大于40岁的观众应抽取27×545=3（名）．（3）由题意抽取的5名观众有3名大于40岁，用A，B，C表示，有2名年龄为20至40岁的，用a，b表示．在5名观众中任取2名共构成10个基本事件A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，a,b．其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的基本事件有6个．设“恰有1名观众的年龄为20岁至40岁”为事件D，根据古典概型的概率计算公式P D=610=35．18. （1）∵点E为AC的中点，且AB=BC，AC为直径，∴EB⊥AC．∵FC⊥平面BED，且BE⊂平面BED，∴FC⊥BE．∵FC∩AC=C，∴BE⊥平面FBD，∵FD⊂平面FBD，∴EB⊥FD．（2）∵FC⊥平面BED，且BD⊂平面BED，∴FC⊥BD，又∵BC=DC，∴FD=FB=5a，所以V F−EBD=1×S△FBD×EB=1×1×2a×5a2−a2×a=2a3 3,∵EB⊥平面BDF，且FB⊂平面BDF，所以EF=EB+FB=a+5a=6a,又因为EB⊥BD，所以ED=EB2+BD2=a2+4a2=5a,所以S△FED=1×6a×5a 2−6a =21a2,所以点B到平面FED的距离d=V F−EBD13×S△FED=421a.19. （1）由已知得f−1=kf−1+2=kf1=k×1×1−2=−k,又因为f0.5=kf2.5，所以f2.5=1kf0.5=1k−34=−34k.（2）设−2≤x<0，则0≤x+2<2，所以f x=kf x+2=k x+2x+2−2=kx x+2.设−3≤x<−2，则−1≤x+2<0，所以f x=kf x+2=k2x+2x+4.设2<x≤3，则0<x−2≤1，又因为f x−2=kf x，所以f x=1f x−2=1x−2x−4.由此f x=k2x+2x+4,−3≤x<−2, kx x+2,−2≤x<0, x x−2,0≤x≤2,1kx−2x−4,2<x≤3.因为k<0，所以由二次函数知识得f x在−3,−2上是增函数，在−2,−1上是增函数，在−1,0上是减函数，在0,1上是减函数，在1,2上是增函数，在2,3上是增函数．（3）由函数f x在−3,3上的单调性可知，f x在x=−3或x=1处取得最小值f−3=−k2 或 f1=−1,而在x=−1或x=3处取得最大值f−1=−k 或 f3=−1 .①k<−1时，而f x在x=−3处取得最小值f−3=−k2,在x=−1处取得最大值f−1=−k;②k=−1时，f x在x=−3与x=1处取得最小值f−3=f1=−1,在x=−1与x=3处取得最大值f−1=f3=1;③−1<k <0时，f x 在x =1处取得最小值f 1 =−1.在x =3处取得最大值f 3 =−1.20. （1）因为y =nx 2，所以yʹ=2nx ．又P n x n ,nx n 2 ，所以曲线C n 在点P n x n ,nx n 2 处的切线l n 为y −nx n 2=2nx n x −x n ,即y =2nx n x −nx n 2.令x =0，得Q n 0,−nx n 2 ．（2）直线l n 的一般式方程为y −2nx n x +nx n 2=0,原点到l n 的距离为d 1=n 21+4n 2x n2,线段P n Q n 的长度为d 2= x n 22n 4=x n 2n2. 所以d 1d 2=nx n 2x n 1+4n 2x n 2 =nx n1+4n 2x n2=n 1x n+4n 2x n ≤n 4n =14.当且仅当1x n=4n 2x n ，即x n =12n 时取等号，此时P n 12n ,14n ．（3）由（2）知x n =12n，y n =14n，于是m +1 x n 2− k nsn =1= m +1− k +12 n s n =1=2 n m +1+ k +1 sn =1< m −k2 n m + k sn =1= m − k 12 n sn =1现证明： 2 ns n < s s =1,2,3,⋯ ．因为12 n sn =1<1n + n −1sn =1= n − n −1sn =1=1+ 2−1 + 3− 2 +⋯+ s − s −1 = s ,故问题得证．21. 设为该儿童分别预订x 、y 个单位的午餐和晚餐，共花费z 元，则z =2.5x +4y ， 且满足以下条件12x +8y ≥64,6x +6y ≥42,6x +10y ≥54,x ,y ≥0,化简得3x +2y ≥16,x +y ≥7,3x +5y ≥27,x ,y ≥0,作出可行域如图，则z 在可行域的四个顶点A 9,0 ，B 4,3 ，C 2,5 ，D 0,8 处的值分别为z A =2.5×9+4×0=22.5,z B =2.5×4+4×3=22,z C =2.5×2+4×5=25,z D =2.5×0+4×8=32.比较之，z B 最小，因此应当为该儿童预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可以满足要求．。
2010年高考数学广东卷试题和答卷分析
重基础重能力重应用重创新--- 2010年高考数学广东卷试题和答卷分析及若干建议通过高考阅卷和对高考试题的的深入分析，我们可以看到，2010年普通高考数学广东卷（以下简称广东卷）的命题严格遵循了《考试大纲》和《考试说明》的要求，充分体现了数学新课程标准的核心理念，对中学数学教学实施素质教育起到了很好的引导作用。
本文在对今年广东高考数学试卷和试题进行全面分析的基础上，结合考生在答卷中暴露出的主要问题，对中学数学教学提出一些建议。
1．试卷综述1.1 实行文理分科命题，尊重学生的个性选择，符合中学数学教学的实际。
For personal use only in study and research; not for commercial use2010年普通高考数学广东卷继续实行文理分科命题和制卷，根据文科与理科考生在数学教学上的不同要求，在知识与能力的考查上有所区别。
今年的广东文、理卷，除了少量试题相同或相似外，绝大部分试题都是不同的。
相同的题目有：文理科的第3题（函数的奇偶性）、第4题（数列）、文科的第9题和理科的第6题(三视图)，文理科的第19题（线性规划）；相似的问题有：文理科的第1题（集合运算），文科的第2题与理科的第9题（对数函数的定义域），文科的第5题与理科的第10题（向量的坐标表示及运算），文科的第6题与理科的第12题（解析几何中圆的切线），文科的第8题与理科的第5题（充要条件的判断），文科的第11题与理科的第13题（算法与程序框图），文科的第13题与理科的第11题（用正弦定理和余弦定理解三角形），文理科中的第18题（立体几何中垂直关系的证明、角与距离的计算）。
在类似问题中，一般而言，文科题目比理科题目容易一些。
这样的命题方式，既符合中学数学教学的实际，又便于对文理科学生的数学水平进行科学评价。
1.2注重对数学基础知识的考查，引导学生从概念和原理出发解题，符合数学教学的基本规律。
试卷紧密结合广东实施新课程标准实验的教学实际和课程标准的基础性要求，重视对中学数学基本概念和基本原理的考查。
2010年广东高考数学试卷评析
是 ，函数 定义域 的表 示有两种 形式： 一是集合 ，二是 区间． 不规范的表 示 ，肯定是不能得 分的． 例 ２ 理科第 ９题 ：已知圆心 在 轴上 ，半 径为 ．
ｘ ２ 的 圆 ０位于 轴 Ｙ左侧 ，且与 直线 ｘ ｙ Ｏ相 切 ， ／ ＋＝ 则 圆 ０的方程是 — — ．
无论多 么新颖 的试卷 ，一定存在着 常规题 ，高考 卷更不例外 ，关键是这些试题 以什么样 的 “ 容颜”呈
现在考生面前？今年 的试题个性突 出，请看 ： 例 ３ 理科第 ９题 已知 ｛ ． ａ｝为等 比数列 ， 是 它 的前 ｎ项和． ｏ・ ＝ ｎ，且 ａ 与 ２ ７ 若 ＇∞ ２ ２ ｎ ａ 的等差 中项为
设 出公 比 ｇ ，很 容 易将 条件 转化 为 ａ、ｑ的方程 组 ， 解方程产生 ａ、ｑ的值 ，再代入前 ５项和的公式 即可
产生结论． 看计算吧 ！ 看
ｆ ｌ ・ ｌ Ｚ２ ｌ ａｑ ａｑ＝ ａ ， － ｆ １ｘ ２ 。ｑ － ，
理 科卷 中第 ｌ 、３ 、１ 、２ 、９ ０、１ （ ） ２ ６ １ （ ）等 ； 文科 卷 中第 １ 、３ 、７ 、１ 、２ 、５ 、８ ２都是基 础题 ，这
分 ；２ 题平均得分 ２ ９分． １ ． ０ 这些枯燥的数字能说 明什么？大 的方面 ，可 以看
出全省对于相应知识与技能的教学情况 、考生的掌握 情况 ；小的方面 ，可 以让 同学们 了解对相应知识 的掌 握是 否可 以达 到全省 的平均水平 ． 一个 全省 的基 准 有
线 ，随 时 可 以 参 照 ．
二 、试 题 特 点
今 年高考题 的个性 突出 、特点鲜明 ，下 面针对试 题特点谈谈个 人浅 见．
１ 基 础 题 ，推 陈 出新 ． ．
2010.广东省高考数学(理科)
2010年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2010•广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}2．（5分）（2010•广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1•z2=（）A．4+2i B．2+i C．2+2i D．33．（5分）（2010•广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数4．（5分）（2010•广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．295．（5分）（2010•广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件6．（5分）（2010•广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（）A．B．C．D．7．（5分）（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣8．（5分）（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒9．（5分）（2011•上海）函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域是_________．10．（5分）（2010•广东）若向量，，，满足条件，则x=_________．11．（5分）（2010•广东）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=_________．12．（5分）（2010•广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是_________．13．（5分）（2010•广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为_________．14．（5分）（2010•广东）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，，∠OAP=30°，则CP=_________．15．（2010•广东）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为_________．16．（14分）（2010•广东）已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（﹣∞，+∞），0＜ρ＜π）在时取得最大值4．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若，求sinα．17．（12分）（2010•广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．18．（14分）（2010•广东）如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD（2）已知点Q，R为线段FE，FB上的点，，，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值．19．（12分）（2010•广东）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20．（14分）（2010•广东）已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x1，y1），Q（x1，﹣y1）是双曲线上不同的两个动点．（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；21．（14分）（2010•广东）设A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离ρ（A，B）为ρ（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|对于平面xOy上给定的不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），（1）若点C（x，y）是平面xOy上的点，试证明ρ（A，C）+ρ（C，B）≥ρ（A，B）；（2）在平面xOy上是否存在点C（x，y），同时满足①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）②ρ（A，C）=ρ（C，B）若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．D 2．A3．D 4. C5. 解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．6. 解：△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线，排除B，C，3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D7. 解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，8. 解：由题意知共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120﹣1）=595秒．那么需要的时间至少是600+595=1195秒．故选C二、填空题（共7小题，满分30分）9．（2，+∞10．211. 1．12．（x+2）2+y2=213. 解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：第一（i=1）步：s1=s1+x i=0+1=1第二（i=2）步：s1=s1+x i=1+1.5=2.5第三（i=3）步：s1=s1+x i=2.5+1.5=4第四（i=4）步：s1=s1+x i=4+2=6，s=×6=第五（i=5）步：i=5＞4，输出s=故答案为：14. 解：因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，．即，所以．故填：15. 解：两条曲线的普通方程分别为x2+y2=2y，x=﹣1．解得由得点（﹣1，1），极坐标为．故填：三、解答题（共6小题，满分80分）16．解：（1）由周期计算公式，可得T=（2）由f（x）的最大值是4知，A=4，即sin（）=1∵0＜ρ＜π，∴∴，∴∴f（x）=4sin（3x+）（3）f（）=4sin[3（）+]=，即sin[3（）+]=，，，，17. 解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，，，Y的分布列为（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率服从二项分布∴从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为=18. 1）证明：连接CF，因为是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，所以EB⊥AC．在RT△BCE中，．在△BDF中，，△BDF为等腰三角形，且点C是底边BD的中点，故CF⊥BD．因为CF⊥BD，CF⊥EC，且CE∩BD=C，所以CF⊥平面BED，而EB⊂平面BED，∴CF⊥EB．因为EB⊥AC，EB⊥CF，且AC∩CF=C，所以EB⊥平面BDF，而FD⊂平面BDF，∴EB⊥FD．（2）解：设平面BED与平面RQD的交线为DG．由，，知QR∥EB．而EB⊂平面BDE，∴QR∥平面BDE，而平面BDE∩平面RQD=DG，∴QR∥DG∥EB．由（1）知，BE⊥平面BDF，∴DG⊥平面BDF，而DR，DB⊂平面BDF，∴DG⊥DR，DG⊥DB，∴∠RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角．在Rt△BCF中，，，．在△BDR中，由知，，由余弦定理得，=由正弦定理得，，即，．故平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值为．19. 解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如下图：20. 解：（1）由A 1，A2为双曲线的左右顶点知，，则，，两式相乘得，因为点P（x1，y1）在双曲线上，所以，即，所以，即，故直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程为．（x≠，x≠0）（2）设l1：y=kx+h（k＞0），则由l1⊥l2知，．将l1：y=kx+h代入得，即（1+2k2）x2+4khx+2h2﹣2=0，若l1与椭圆相切，则△=16k2h2﹣4（1+2k2）（2h2﹣2）=0，即1+2k2=h2；同理若l2与椭圆相切，则．由l1与l2与轨迹E都只有一个交点包含以下四种情况：[1]直线l1与l2都与椭圆相切，即1+2k2=h2，且，消去h2得，即k2=1，从而h2=1+2k2=3，即；[2]直线l 1过点，而l2与椭圆相切，此时，，解得；[3]直线l 2过点，而l1与椭圆相切，此时，1+2k2=h2，解得；[4]直线l 1过点，而直线l2过点，此时，，∴．综上所述，h的值为．21. （1）证明：由绝对值不等式知，ρ（A，C）+ρ（C，B）=|x﹣x1|+|x2﹣x|+|y﹣y1|+|y2﹣y≥|（x﹣x1）+（x2﹣x）|+|（y﹣y1）+（y2﹣y）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=ρ（A，B）当且仅当（x﹣x1）•（x2﹣x）≥0，且（y﹣y1）•（y2﹣y）≥0时等号成立．（2）解：由ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）得（x﹣x1）•（x2﹣x）≥0且（y﹣y1）•（y2﹣y）≥0 （Ⅰ）由ρ（A，C）=ρ（C，B）得|x﹣x1|+|y﹣y1|=|x2﹣x|+|y2﹣y|（Ⅱ）因为A（x1，y1），B（x2，y2）是不同的两点，则：1°若x1=x2且y1≠y2，由（Ⅱ）得，此时，点C是线段AB的中点，即只有点满足条件；2°若x1≠x2且y1=y2，同理可得：只有AB的中点满足条件；3°若x1≠x2且y1≠y2，不妨设x1＜x2且y1＜y2，由（Ⅰ）得x1≤x≤x2且y1≤y≤y2，由（Ⅱ）得，此时，所有符合条件的点C的轨迹是一条线段，即：过AB的中点，斜率为﹣1的直线夹在矩形AA1BB1之间的部分，其中A（x1，y1），A1（x2，y1），B（x2，y2），B1（x1，y2）．。
2010年广东高考试题数学文解析版
试卷类型：B绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1•答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4•作答选作题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V=£sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合A二01231, B二讣2,4 1则集合A_. B二A. 5,1,2,3,41B. ^1,2,3,4?解：并集，选A.2.函数f(x) =lg(x-1)的定义域是C. ；1,2?A. (2,B. (1, ：：)C. [1,：：)解：x -1 0，得x 1，选 B.3.若函数f(x) =3x 3"与g(x)=3x -3」的定义域均为A. f (x)与g(x)与均为偶函数C. f(x)与g(x)与均为奇函数B. f (x)为奇函数,D. f(x)为偶函数,D. mD. [2,：：)R，则g(x)为偶函数g(x)为奇函数=16〕-匚=30 -冥；x =6 B. 5D, 3S(-x) =3_I-二_孕一严)二_f(x)f故选D輕：(ds⑧MJL(Sa— b) - c= 6 x3 + JT= 30 .v = 4 选 C6•若夏心在工轨二、辛泾为揖的更o住二p垂三:Th宜与直线工+打丸相切，恿国O的方程是A. (.V-V5):+y:=5B. (x+75): +y;=5C. (.Y-5)' - y:=5 D* (x-5):+ y:=5)o由题意知，圆心在y轴左侧・排除扎、J在產含鮎0・—=k|=-・fe—= —= -^=>09 = 5・选W0.4 1 1 2 00 00 757.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.4B.3C. -D.-5 5 5 51 a + u =丄占=（口 + c）* = 4i* = 4（”* - f）A整湮得：晁：+2 加-％：=0, 5R 5e; +2e-3 =0 =>e = 4 或总=-1（舍丿，选B 5& :c x > 0 '是"\[x~ > 0 '戌空妁分養伴；由亍:斗（-1）： =1 > 0:而-m,童、Vv" >o不聂丁>0成工的无分条件综上：・>旷是咛“”成立的充分非必要条件,选A史茹图，为正三宾形，平直巨,解:由…二张氐,唾点法知,选D10.在集合Qb,c,d ■上定义两种运算（+和（*如下已a b c da abc db b b b b:设长转为2宀絞举为2苏焦楚为kJ壬充分非必妄条件圧充要条件巫多面体的正祀更（也称仝衩图）是图120分。
2010广东高考数学答案
2010广东高考数学答案【篇一：2010年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析】ss=txt>参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合a={x|﹣2＜x＜1}，b={x|0＜x＜2}，则集合a∩b=（） a．{x|﹣1＜x＜1} b．{x|﹣2＜x＜1} c．{x|﹣2＜x＜2} d．{x|0＜x＜1} 【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：a∩b={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选d．【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（） a．4+2i b．2+i c．2+2i d．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1?z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈r）的形式．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3+3与g（x）=3﹣3的定义域均为r，则（） a．f（x）与g（x）均为偶函数 b．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 c．f（x）与g（x）均为奇函数 d．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足x﹣xx﹣x公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f （x）=3+3与g（x）=3﹣x﹣3代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．x﹣x﹣xx﹣xx对函数f（x）=3+3有f（﹣x）=3+3满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．﹣x﹣xxx对函数g（x）=3﹣3有g（﹣x）=3﹣3=﹣g（x）．满足公式g （﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择d．【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f （﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．4．（5分）（2010?广东）已知数列{an}为等比数列，sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（） a．35 b．33 c．31 d．29【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．x【专题】等差数列与等比数列．【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q，求得q，进而求得a1，代入s5即可．2【解答】解：a2?a3=a1q?a1q=2a1 ∴a4=233∴q=，a1==16故s5==31故选c．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．（5分）（2010?广东）“”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的（）2a．充分非必要条件 b．充分必要条件c．必要非充分条件 d．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x+x+m=0知，（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴22?．），，未必有．反之“一元二次方程x+x+m=0有实数解”必有因此“2，”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选a．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．（5分）（2010?广东）如图，△abc为三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥平面abc 且3aa′=bb′=cc′=ab，则多面体△abc﹣a′b′c′的正视图（也称主视图）是（）a． b． c． d．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．【解答】解：△abc为三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥平面abc，且3aa′=bb′=cc′=ab，则多面体△abc﹣a′b′c′的正视图中，cc′必为虚线，排除b，c，3aa′=bb′说明右侧高于左侧，排除a．故选dc．d．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．故选：a．【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．8．（5分）（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）a．1205秒 b．1200秒 c．1195秒 d．1190秒【考点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式．【专题】排列组合．【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．二、填空题（共7小题，满分30分） 9．（5分）（2011?上海）函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域是【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】对数的真数大于0，可得答案．【解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2，所以函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．10．（5分）（2010?广东）若向量满足条件，，则x= 2 ．，，【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】空间向量及应用．【分析】先求出，再利用空间向量的数量积公式，方程，求出x 【解答】解：，，解得x=2，故答案为2．【点评】本题考查了空间向量的基本运算，以及空间向量的数量积，属于基本运算．11．（5分）（2010?广东）已知a，b，c分别是△abc的三个内角a，b，c所对的边，若a=1，b=，a+c=2b，则sinc=．【考点】正弦定理．建立【专题】解三角形．；，22相切，则圆o的方程是（x+2）．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】直线与圆．【分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则22，解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）+y=2．22故答案为：（x+2）+y=2．【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切；注意题目中圆o位于y轴左侧，容易疏忽出错．13．（5分）（2010?广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为．【篇二：2010年广东高考理科数学试题及答案word版】010年普通高等学校招生全国统一考试（广东a卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
2010广东高考文科数学 (2)
2010广东高考文科数学引言文科数学是广东高考中的一门重要科目，对于考生来说，掌握好文科数学的基本知识和解题方法对于取得好成绩至关重要。
本文将对2010广东高考文科数学试卷进行分析和解答，以帮助考生更好地备考和应对考试。
试卷概述2010广东高考文科数学试卷共分为两个部分，分别为选择题和非选择题。
选择题占据了试卷的大部分内容，共有30小题，每题4分，共计120分；非选择题共有5道大题，每题20分，共计100分。
试卷总分为220分。
下面将对试卷各部分进行详细的讲解。
选择题分析选择题是广东高考数学试卷的重要组成部分，对考生的基本知识和解题能力有着综合性的考查。
以下是对2010年广东高考文科数学选择题的分析和解答。
1.第一题2.第二题3.…4.第30题针对以上的每一小题，我们将给出详细的解答和解题思路，帮助考生更好地理解和掌握解题方法。
非选择题分析非选择题是广东高考数学试卷中的重要部分，对考生的思维能力和解题能力有较高的要求。
以下是对2010年广东高考文科数学非选择题的分析和解答。
1.第一大题2.第二大题3.…4.第五大题对于每一大题，我们将给出详细的解答步骤和解题思路，以帮助考生更好地应对考试。
总结通过对2010广东高考文科数学试卷的分析和解答，我们可以看出，该试卷对考生的基本知识和解题能力有较高的要求。
考生在备考过程中，应注重掌握数学的基本知识和解题方法，多做一些相关的练习题，加强对数学的理解和应用。
希望本文对考生备考和应对2010广东高考文科数学试卷有所帮助，祝愿广大考生取得优异的成绩！。
2010年广东高考理科数学试题分析
2010年广东高考理科数学试题分析一、考点分布二、考点对比分析从表中可以看出，试题中分值比重比较大的分别是不等式、三角函数、立体几何、解析几何，尤其是不等式部分，近几年来首次在解答题中来考查，甚至是压轴题，也是近几年来高考试题中首次出现线性规划解答题，这可能与今年高考试题考查形式的改革有一定关系（07、08、09年将不等式选讲部分当成时“三选二”中的一题，10年高考将不等式变为必考内容）。
而与此形成对比的是，在传统教学中课时比重较大的数列、导数及其应用部分少考、甚至不考。
数列在理科试题中仅有五分简单地考查等差等比数列的基本运算（07、08、09年都是以数列为主要内容的综合题压轴）；近几年的高考考查热点导数及其应用不管是大题还是小题均没有涉及到，让人匪夷所思。
这可能给人一种理解就是出题者想消弱高考的“指挥棒”作用，教师教什么呢？教课标，贯彻落实课程标准，落实基础。
此外，三视图、计数原理、算法框图、三角函数的考查仍然延续了以前试题的特点，并适当进行了改变、创新。
三视图由特殊图形的三视图转移到了一般图形的三视图，更深考查了学生的空间想象能力；计数原理则是结合实际生活背景（09、10年均是以亚运会为背景），考查简单的排列组合问题；连续三年都在考查算法框图，都是读懂框图为主。
总之，理科试题考点分布较散，知识基础，紧扣课程标准和考试大纲，传统与创新题型并存。
三、试题特点分析1、试题考查基本知识、基本技能选择题、填空题的比较简单，主要考查基本知识、基本技巧和基本技能，没有需要特别有技巧的题目。
题目基本都是条件明了，可直接计算求得。
题目中融入了生活背景，注重对学生对数学感知以及与生活的联系。
2、试题与生活联系更加紧密第8、13、17、20题都是以生活背景为出发点考查数学知识，体现数学与生活越来越紧密的联系，符合高考改革的趋势。
3、更侧重对数学思维、数学本质的考查多想少算，可能是命题者对这套试题的一个出发点。
这和去年比较大的计算量是一个鲜明的对比。
2010年高考广东省数学试卷-理科(含详细答案)
绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合AB =A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x << 2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=A ．4B ．2+ iC ．2+2 iD ．3 3．若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件6．如图1，ABC 为正三角形，'''////AA BB CC ，'CC ⊥平面ABC ，''32BB ==且3AA 'CC AB =，则多面体'''ABC A B C -的正视图（也称主视图）是7． 已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >= A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.15858．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。
2010年广东高考数学
2010年广东高考数学2010年广东高考数学试题第一节（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列各题，根据题目要求做答．1.设E：y=8x2，x≥0．则动点P（x，y）的轨迹方程是___．2.设a、b是常数，且方程a2x2 +bx+1=0有两个相同的实数根，则a+b=___．3.已知α，β是方程x2 — 5x+3=0的两个根．则方程2x2 —（5+α）x+3+β=0有一根是___.4.已知a，b为正整数，且a>b.如果b能被a整除，那么（ -a)2/b2+b2＝___．5.如果sin A=3/5、cos B=3/5（A∈[π/2，π]，B∈（0，π/2]），则A+B=___．6.已知集合A＝{x：2x—5>-1\\1≤x<4}，集合B＝{x：2x>5\\0≤x<3}.则集合A∪B中元素的个数是___.7.已知对数函数y=lg[log2(x+a)]的图象如图1所示，则lg7的值是___.8.设y=（-x3-x2-x+3）/（x2-1），则y=0的解数是___.9.Ax2+2Bx+1>0（B＞0）恒成立，则Ax＋B＞0恒成立的x的取值范围是___..................43.已知在环形跑道上A、B两点之间的距离是1500米.2010年6月28日，A在0时0分从开始线出发逆时针跑步，速度为500\sqrt[3]{2}米/分钟，B在0时40分从开始线出发逆时针跑步，速度为500\sqrt{3}米/分钟.当B追上A时，设此时为x时y分，且3≤x≤6，则y的值是_____.参考答案：1. y=8x²2. a+b=03. x=(5+α)/24. 15. A+B=2π6. 77. 38. 39. x>2/B..................30.在等边三角形ABC中，点M、N分别是AC、BC上的动点且AM×BN=1时︰以M为底、AM/BN为高的梯形的面积与N 为底、AM/BN为高的梯形的面积之和为S，求S的最小值．参考答案：20第二节（共5小题，每小题6分，满分30分）31.与角θ终边相同的角的弦长与余弦值都小于零，则θ的绝对值是____.32.曲线y=3x²-4x-6的图象在y轴上的截距等于____.33.已知集合A={x：lg[log(a-x)/log(1-x)]＞0}，（a＞1）.若α∈A，则α满足关系〔log(a-1)=t log(¤-1)〕的t取值范围是____.34.方程（3—x）2+4y=|2x-3|的图象的对称轴方程是____.35.已知函数f(x)=│x²-2x│.若f(│x-1│)=x²+m,则m的值是____.参考答案：31. π32. -633. t>134. y=-235. 1。
2010广东高考文科数学
2010广东高考文科数学引言文科数学是广东高考中的一门重要科目，考查学生在数学方面的基础知识和解题能力。
本篇文档将对2010年广东高考文科数学试题进行分析和解答，帮助考生更好地理解和应对考试。
题目解析题目一题目：已知函数f(x) = sin(x)，g(x) = cos(x)，h(x) =f(x)·g(x)，求h(x)在[0, π]上的最大值和最小值。
解析：首先，我们需要计算h(x)在[0, π]上的导数。
利用链式法则，我们可以得到h’(x) = f’(x)g(x) + f(x)g’(x) = cos^2(x) - sin^2(x)。
因为h’(x) = 0时，h(x)取得极值，所以我们需要求解方程cos^2(x) - sin^2(x) = 0。
化简得到cos(2x) = 0，即2x = π/2或2x = 3π/2。
由于x的范围是[0, π]，所以当x = π/4或x = 3π/4时，h(x)取得最小值0。
当x = π/2时，h(x)取得最大值1。
题目二题目：一元二次方程x^2 - (a + 3)x + 2a = 0有两个实数解x1和x2。
已知x1 + x2 = 7，求a的值。
解析：根据一元二次方程的基本知识，我们知道二次方程的两个根的和等于系数b的相反数除以系数a。
所以，根据题目给出的信息，我们可以得到下列等式：x1 + x2 = a + 3 = 7。
解方程得到a = 4。
解答步骤问题一解答步骤1.计算h(x)在[0, π]上的导数。
h’(x) = cos^2(x) - sin^2(x)2.求解方程cos^2(x) - sin^2(x) = 0。
化简得到cos(2x) = 0，即2x = π/2或2x = 3π/2。
3.计算h(x)在[0, π]上的最大值和最小值。
当x = π/4或x = 3π/4时，h(x)取得最小值0。
当x = π/2时，h(x)取得最大值1。
问题二解答步骤1.根据一元二次方程的基本知识，我们知道二次方程的两个根的和等于系数b的相反数除以系数a。
2010年广东高考数学
2010年广东高考数学一、绪论2010年广东高考数学考试是广东省公办高中毕业生的一门必考科目。
数学作为一门综合性的学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力起着重要作用。
本文将对2010年广东高考数学试卷进行分析和解答，并对其中的重点知识点进行详细介绍。
二、试题分析1. 难度分析2010年广东高考数学试卷共分为选择题和非选择题两部分，试题难度适中，考查的知识点涵盖了高中数学课程的各个方面。
整体难度与往年相比较为平均，没有出现特别难的题目。
2. 知识点分布试卷中的知识点分布较为均匀，主要包括代数、函数、几何、概率与统计等。
其中，代数和函数是考点比较集中的部分，所占比例较大。
同时，概率与统计的考查也有所增加，反映了这一知识点在高中数学教学中的重要性。
3. 题型和题量根据试卷的题型和题量分布情况，选择题占据了试卷的大部分，非选择题则相对较少。
这与广东高考数学试卷的特点相符，选择题更适合大规模考试，并且能够全面考查学生的基础知识掌握程度。
但是，非选择题的数量仍然保持了一定的比例，以考察学生的分析和解决问题的能力。
三、重点知识点解析1. 代数代数是高中数学的基础知识，也是广东高考数学试卷的重点考察内容之一。
在2010年的试卷中，代数部分主要涉及方程与不等式的求解、函数与方程的应用、概率与统计等知识点。
这些知识点的掌握对于理解和解答试卷中的相关题目至关重要。
2. 函数函数是高中数学中的核心知识点，也是广东高考数学试卷中经常出现的考点之一。
2010年的试卷中，函数部分主要考查了函数的性质与图象、函数的应用、函数的极限等内容。
学生需要掌握函数的基本概念和相关的运算规则，能够准确地绘制函数图象，并能够根据函数的性质解答相关问题。
3. 几何几何是数学中的一门重要学科，也是广东高考数学试卷中的重点内容之一。
2010年的试卷中，几何部分主要考查了平面几何和立体几何的相关知识。
学生需要熟练掌握几何的基本概念、定理和证明方法，能够灵活地运用几何知识解答试卷中的相关题目。
2010广东高考数学(理科)试卷及详细解答
绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A={x|-2＜x ＜1},B=A={x|0＜x ＜2},则集合A ∩B= ( D )A.{x|-1＜x ＜1}B.{x|-2＜x ＜1}C.{x|-2＜x ＜2}D.{x|0＜x ＜1}2.若复数z 1=1+i,z 2=3-i,则=⋅21z z ( A )A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i3.若函数f(x)=3x+3x -与g(x)=33x x--的定义域均为R ，则 ( D )A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数4．已知数列{n a }为等比数列,n S 是它的前n 项和,若1322a a a =⋅,且4a 与27a 的等差中项为54,则5S =( C ) A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 ( A ) A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件6.如图1，ABC 为正三角形，'''////AA BB CC ，''''3CC BB CC AB ⊥===平面ABC 且3AA则多面体'''ABC A B C -的正视图(也称主视图)是 ( D )7.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)= ( B ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙 黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ( C )A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分 （一）必做题(9～13题)9.函数，f (x )=lg (x -2)的定义域是 (2,)+∞ .10．若向量a =(1,1，x)，b =(1，2,1)，c =(1，1,1)满足条件(c —a )·2b =-2，则x= 2 . 11.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若 a =1， b =3，A +C =2B ，则sin C = 1 .12.若圆心在x 轴上、半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0 相切，则圆O 的方程是 2)2(22=++y x .13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民 某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1x ，…，n x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图， 若n=2且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为 41 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，AB,CD 是半径为a 的圆O 的两条弦， 他们相交于AB 的中点P ，32a PD =,∠OAP=30°则CP= a 89 .15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线1cos sin 2-==θρθρ与的极坐标为 )43,2(π.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分l4分）()()()sin 3(0,0412212sin .3125f x A x A x x f f f πϕϕππαα=+∈-∞+∞=已知函数＞，，＜＜），在时取得最大值。
【doc】2010年数学高考广东卷理科第20题的推广
2010年数学高考广东卷理科第20题的推广20中学数学研究2011年第1期2010年数学高考广东卷理科第20题的推广陕西师范大学数学系(西安,710062)罗增儒广东省惠州市华罗庚中学(516001)罗衾2010年数学高考广东卷第20题是:,2题目一条双曲线一Y=1的左,右顶点分二别为A.,A,点P(.,Y),Q(,一Y.)是双曲线上不同的两个动点.(I)求直线A.P与AQ交点的轨迹的方程;(Ⅱ)若过点H(0,h)(h>1)的两条直线z和如与轨迹都只有一个交点,且flI上f:,求h的值.文[1]指出本题有考查知识,思想方法与能力的多项功能,是一道难度较大的综合问题,对考生的数学素养要求较高.①知识:可以考查双曲线,椭圆,直线与圆锥曲线的位置关系及曲线方程的有关知识.②思想方法:可以考查化归与转化,函数与方程,数与形结合,分类与整合的数学思想方法;还用到了待定系数法,代入法,消元法(代入消元或整体消元),反证法及设而不求等技巧.③能力:可以考查推理论证能力,运算求解能力与数学探究能力.文[2],[3]详细分析了本题的多种求解方法,并作了进一步的思考.文[4],[5]表明,本例的第(I)问是一道成题(相关资料有纯粹性的漏洞).但是,成题也有高达52.8%的考生0分;至于"平均得1.47分,难度系数为0.105",则表明本题理论上的潜在功能尚未发挥出来(难度系数低于0.2的考题有"形同虚设"之嫌).因此,本题还有继续揭示解题思路的必要,为了提高题目的新鲜感和一般性,本文将以"推广"的形式来展开,行文中顺便也对题目与解法提出一些商讨性的改变,如(1)把题目"只有一个交点"改为"只有一个公共点".因为直线与圆锥曲线的切点常指两个重合的交点(比如用判别式法时,对应的二次方程是有两个相等的实根,而不是只有一个实根),它与直线交双曲线(或抛物线)于"一个交点"是不同的,此处的"一个交点"有可能给题意带来歧义.(2)文[2]在第(I)问的"整体消参法"中,去掉椭圆顶点A,A时显得勉强,去掉椭圆另两个顶点时又稍嫌麻烦,我们提出改证"≠0且Y≠0"的尝试.—卜"+"+"+"+"+"+"十"十-.十"—卜"——十一"+"—'卜——卜""+..+一+"+"+"+"+"+"+"+"+"+"+"+"+"十一.+"+"+--+"+"+"+-.——卜"+"+..—+_—?卜"■一"—卜?5.已知随机变量～x(2,),若P(<a)0.32,贝4P(a≤<4一a)——.解:由对称性P(>4一口)=0.32,所以P(n≤<4一a)=1一P(<a)一P(>4一.,=0.36.6.某单位1000名职工的体重(kg)服从正态分布Ⅳ(,2.),且该正态分布的密度曲线如图所示,若体重在58.5～62.5的范围属于正常情况,则这1000名职工中,体重正常的人数约是一(其中(1)=0.841)解:依题意,这1000名职工中体重属于正常范围的人数是1000XP(58.5≤<62.5)=1000X2[(堕)一÷]682.7.公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车顶部碰撞设计的,如果某地成年男子的身高—N(173,7.),问车门应设计多高?((2.33)=0.99)解:设公共汽车车门的设计高度为xcm,则P(≤≈)>0.99,'.'～N(173,7),.'.P(≤)=()>0.99,...(2.33):0.99,...>2.33,.?.>189.31.即公共汽车车门的高度设计为190cm,可以确保99%以上的成年男子头部不跟车顶部碰撞.参考文献[1]张彩霞,正态分布中的数学思想方法[J].理科考试研究2009,(1).[2].王荣峰,处理正态分布中的几种数学意识[J].中学数学2007, (9).201J年第1期中学数学研究2I(3)当直线f,,Z:与轨迹相切时,应该有"切点不是,,"的交待,虽然这在几何上很明显;同样,当直线z,z通过.,时也应该有z.,f.与轨迹相交的交待.首先给出推广题目.,22推广题已知双曲线一告=1(口>b>0)r上的左,右顶点分别为A,A,点P(.,Y,),Q(一Y)是双曲线上不同的两个动点.(I)求直线A.P与AQ交点的轨迹的方程;(11)若过点H(0,h)(h>b)的两条直线2,l与轨迹E都只有一个公共点,且f上f1,求h的值. 一,第(I)问的讲解分4步作讲解.1.弄清条件是什么,一共有几个,其数学含义如何?我们说条件有5个:22(1)给定一条双曲线一=1(口>b>0).0D(2)取已知双曲线的左,右顶点.,,其数学含义是A(一o,0),A(0,0).(注意左,右不要弄反了,弄反了的考生主要不是知识性错误,而是心理性错误)(3)取已知双曲线上不同的两个动点P(,Y),Q(.一Y),其中在"双曲线上"的数学含义是,2一.2坐标满足一百Yl=1,而"不同"的数学含义是Y. UU≠一Y】,即Y1≠0.(4)由条件(2),(3)保证了A,P是不同的两个点,可以确定直线A,P,而直线A.P的一个数学含义为Y=(十n)(直线方程的两点式).1十"(5)由条件(2),(3)保证了A,Q是不同的两个点,可以确定直线AQ,而直线AQ的一个数学含义为=(一0)(直线方程的两点式).I一"能够这样理解题意至少可以得2分,并为思路探求奠定良好的基础.可以说52.8%的0分考生尚未真正弄清题意.2.弄清结论是什么,一共有几个,其数学含义如何?表面上,结论是一个:求直线A.P与AQ交点的轨迹E的方程,但包含完备性与纯粹性两个方面,不妨理解为两个结论.(1)求两直线交点所满足的方程(得出椭圆),这是本题的重点.(2)验证方程解为两直线的交点(去掉椭圆的4个顶点,得出残缺椭圆),这是本题的难点.3.沟通条件与结论的联系(轨迹转移法)(1)由结论的需要,想到去找直线.P与AQ交点.(2)为了找直线A,P与A.Q交点,想到建立直线AP与AQ的方程.(3)为了建立直线A.P(或A:Q)的方程,想到已知点(一Ct,0),P(x.,Y.)(或A,Q),选择直线方程两点式(还要想到验证A,P(或A,)不重合).(4)有了直线方程,便可用消元法解出交点.至此,思路基本打通,但还不能算完成,因为结论是求交点的轨迹.(5)由于交点(X,y)与,y.有关,由此想到使用坐标(,y)满足双曲线方程的条件,即把(,Y)的等量关系转移到,Y.的等量关系,得出交点所在的曲线方程(完成必要性,得出椭圆).(6)验证充分性(去掉椭圆的4个顶点,得出残缺椭圆).4.基本解法解法1(轨迹转移法)依题意有A.(一0,0),A(.,0),又由P(,Y),Q(.,一Y.)是双曲线上不同的两点知Y≠一),,有广Y≠0√卜,①即A,B,P,Q是不同的四个点(可保证直线A.P,AQ均存在,但还没有验证它们的交点不会是.,A),有直线AP的方程为Y=(+a),②X1十Ⅱ直线A:Q的方程为Y=(一.).③1一Ⅱ联立②,③,解得交点坐标为:,:一aylXY,④一,——,11但由①知I.l>.,代入④得0<ll<口.⑤因为点P(,Y)在已知双曲线上,故把④变为=,Y.=ay_后,应满足双曲线方程,有=箬+》2=(譬)一古(警),0Dn,,D,,计及⑤,整理得所求轨迹的方程为(椭圆去掉4 22中学数学研究2011年第1期+=1且0<ll<n.解法2(整体消参法)依题意有A(一a,0),同的两点知Y≠一Y,有y≠o==>II=n√1一>.,①即A,A,P,Q是不同的四个点(可保证直线P,A:Q均存在,但还没有验证它们的交点不会是设直线A.P与AP的交点为M(x,Y),分别由,一(+.),②y:二(～.).③:+:一n:0aa,矛——=——J+=1一=n=,若Y=0时,由②,③,①有{.…x+a=0一一.,矛I一(∞一.):0～一一这时,由②X③得AP与A:Q交点M所满足的:(2一.),⑤l—a因为点P(,Y1)在已知双曲线上,有一:0D1,即:一,⑥一0口即直线A1P,A2Q斜率的乘积为定值.把⑥代人⑤,计及④,得所求轨迹的方程为(椭圆去掉4个顶点).2.2十=1(≠0且Y≠0).¨U第(I)问的更多解法,以及"伴随曲线"的更多性质,请参见[2]～[5].二,第(Ⅱ)问的讲解分4步作讲解.1.弄清条件是什么,一共有几个,其数学含义如何?我们说条件有4个:(1)第(I)问的轨迹E成为了第(1I)问的首,2,2要条件,其数学含义是残缺椭圆:+=1且0aD<ff<a.题目的这种串联式结构使得未完成第(I)问的考生无法开始第(Ⅱ)问;而第(I)问得22出完整椭圆--y+=1(未去掉4个顶点)的考生则aD不能完整求解第(1I)问.(2)过点H(0,h)(h>b)作了两条直线z,z与轨迹都只有一个公共点.其中"一个公共点"有两种情况:①z,f:与轨迹相切,其数学含义可以是相应二L次方程的判别式等于0,也可以对函数Y=旦U/a.一求导来确定(可参见文[2]第(II)问第一种类型解法3).②f,z经过A,A:,并且均与E交于一点.本来还应考虑Z,f经过(0,b),(0,一b),但由于H(0,h),(0,b),(0,一b)三点共线,这条直线与轨迹E无公共点,故予排除.(3)Z上Z,其数学含义可以是=一1.(4)由于轨迹E是椭圆去掉4个顶点,而f,f:又有2种类型,故2.上z有三种情况C;=6种可能: ①,,z:均为切线;k=一1,或由对称性得k=1,k2=一1.②f,f均为割线;k=一1,或由对称性的k=1,k:一1.③2,,f:中一个为切线,另一个为割线,有4种可台皂:klk3=一1,k1k4=一1,k2k3=一1,k2k4:一l, 2.弄清结论是什么,一共有几个,其数学含义如何?结论是一个:求h的值.由于z上z有多种可能,也存在多值的可能.3.沟通条件与结论的联系(方程观点)(1)为了求h的值,我们来确定关于h的方程.(2)为了建立方程,我们以z上z:的等价条件k,k=一1作为等量关系.(3)由等量关系kk:=一1的需要,我们去找,k的表达式,将它们表示为h的函数.(4)当Z.,f:均为切线时,可以由相应二次方程的判别式等于0来确定斜率.2011年第1期中学数学研究23(5)当f,Z均为割线时,可以由两点坐标来确定斜率.至此,思路基本打通.4.基本解法没过点H(0,h)的直线为f:Y=kx+h(h>b),z与轨迹E只有一个公共点存在两种情况,其一,z与轨迹E相切(记为切线);其二,f经过A.(一0,0)或A(.,0)(与残缺椭圆E相交,记为割线).下面分三种情况讨论.(1)当Z.,z均为切线且f上2:时,由fY=kx+h.吾消去Y得关于的二次方程(b+0,2k)+2akhx+口(h一b)=0⑦有两个相等的实根,其判别式等于0△=40,4kh一4a(b+(z2k)(h一b)=4a2b(nk一h+b):0.得a2k一h+b=0,解得k.=,:一r上一6这时y:±+h,把A.(一n,0),A(口,0)代入知均矛盾,故,,f与相切于4,,4:之外的点.(几何意义很明显,但应有所交待)又由z上12有.k::一垒二:一l,解得h=~/Ⅱ+b.(h>b)⑧(2)当f,Z均为割线且Z,上f时,把A(一0, 0),A(0,0)代人z:y=kx+h(h>b),得0=.4-ka+h.得k:鱼,:一鱼.⑨把⑨(即(12=h)代人二次方程⑦的判别式,有△=4akh.一4a(b+02k)(h一b)=4ab>0.故Z.,f与E均有(A,A:之外的)一个交点.(几何意义很明显,但应有所交待)又由z1上z2,有k3k4=一=一1,得h2=凸.(h>b)⑩(3)当Z,中一条为切线,另一条为割线,且Z上l:时,考虑四种可能1k3=一1,k1k4=一1,k2k3=一1,k2k4=一1,即盾;一6~/一bh=h=1,左边大于0,右边小To,矛r上/h,t一一一l==>/6+,^/2;_b21鱼:一1j,u/6+2;(一)(一告)=一,左边大于.,右边小于0,矛盾.得√.(>6)又b2+v/bg+40,4.<.b+~+4a2b2+4(14一,～一'/±巫>/0+~/0+40,4:22一即一>'√+4a4～2以'由⑨,⑩,⑧得符合条件的^为三个不同的值:(如图1所,亟2⑩图1参考文献[1]李兴怀.重基础莺能力重应用重创新—_2叭0年数学高考广东卷试题和答卷分析及若干建议[J].中学数学研究,2010(8). [2]陈镇民,邓春源.平凡之处见功夫——_2OlO年广东省高考理科数学第2O题评析[J].中学数学研究,2010(8).[3]俞新龙.2010年广东高考理科数学2O题分析[J].广东教育(高中版),2010(7～8).【4]曹军.圆锥曲线的"自伴随现象"探究[J].数学通讯,2009(7). [5]玉邴图.圆锥曲线的一组美妙轨迹[J].数学通讯,2007(2)4.。
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〔内部资料，请勿外传〕2010年广东高考热点题型聚焦(二)《应用题》市教育局教研室 黄开明广东课标高考三年来风格特点“保持将统计中用抽样样本估计总体的思想与概率的数理分析有机地结合进行考查” （文理差别较大）从改变风格，体现创新，强调应用，支持课改考虑应用问题除关注《三角》应用题外，结合广东课标高考（特别是理科）的实际后阶段应突出应用问题的训练.对于基础较好的理科生要突出函数、数列、不等式综合的问题，强化指定选考科目（不等式选讲）与数列、函数的综合应用.对于应用问题，需进一步梳理高中阶段可作为应用问题载体和工具类的知识. 一．体现作为工具类的正、余弦定理在测量中的应用（见《三角》部分） 二．体现作为工具作用的不等式（导数）在最值中的应用 参考题目：1．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为2米,如图所示,池塘所占面积为S 平方米，其中:1:2a b =.(Ⅰ) 试用,x y 表示S ； (Ⅱ) 若要使S 最大，则,x y 的值各为多少？解:(Ⅰ)由题可得：1800,2xy b a ==，则636y a b a =++=+………………………………2分6(4)(6)(316)(316)3y S x a x b x a x -=-+-⨯=-=-16183263x y =--………6分 (Ⅱ)方法一:16183261832183248013523S x y =--≤-=-=…………11分 当且仅当1663x y =,即40,45x y ==时,S 取得最大值1352. …………………………14分 方法二:1618009600180********(6)3S x x x x =--⨯+=-+183218324801352≤-=-=………………………………11分当且仅当96006x x =,即40x =时取等号,S 取得最大值.此时180045y x==. ………14分 方法三:设 9600()1832(6)S f x x x==-+(0)x > ………………………………………8分 2296006(40)(40)()6x x f x x x -+'=-=………………………………………………9分令()0f x '=得40x =当040x <<时,()0f x '>,当40x >时,()0f x '<.∴当40x =时,S 取得最大值.此时45y =. …………………………………………14分2．甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的0x≥，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.（Ⅰ）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（Ⅱ）设f(x)= 1420,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？解：（Ⅰ）f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费.g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.…………………………………………………………3分（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，…………………………4分依题意，当且仅当(1)(2)1()104()20y f x xx g y⎧≥=+⎪⎨⎪≥=⎩时，双方均无失败的风险. ……………………8分由(1)、（2）得120)104y≥+………………………………………10分即4600y≥左边因式分解得：15)0≥0150∴>416y∴≥2042024x∴≥≥+=min min24,16.x y∴==…………………………………………………………………12分答: 在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.……13分3．某旅馆有相同标准的床铺100张，根据经验，当旅馆的床价（即每床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元，每提高1元，将有3张床空置。
旅馆定价条件是：⑴床价为1元的整数倍；⑵该旅馆每天支出为575元，床位出租收入必须高于支出。
若用x表示床价，y表示每天出租床位的净收入（即除去每天支出后的收入）．①把y表示成x的函数，并求出其定义域；②如何定价，该旅馆每天净收入最多？解：①依题意*Nx∈，575100>x，所以6≥x，当106≤≤x时，575100-=xy；10>x时，由575)]10(3100[>--xx和*Nx∈，解得38≤x，当3810≤<x时，5751303575)]10(3100[2-+-=---=xxxxy。
综上所述，⎩⎨⎧≤<∈-+-≤≤∈-==.3810 *, , 5751303,106 *, , 575100)(2x N x x x x N x x x f y ． ②二次函数57513032-+-=x x y 的对称轴365)3(2130=-⨯-=x ，因为*N x ∈，直接计算知425)10(=f ，832)21(=f ，833)22(=f ，比较得，每床每天的租金为22元时，该旅馆每天净收入最多．4．国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元.凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x 元.（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x 的值；（Ⅱ）当50x =时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？（参考数据：181920211.05 2.406,1.05 2.526,1.05 2.653,1.05 2.786====）解：（Ⅰ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为n a 构成等差数列，其中1500a x =+，公差为x . 从而，到第36个月，凌霄共还款124(241)12500242a x ⨯-⨯++⋅令24(241)12500(500)24240002x x ⨯-⨯++⨯+⋅=，解之得20x =（元）.即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元. （Ⅱ）设凌霄第n 个月还清，则应有(12)(121)12500(50050)(12)50240002n n n -⨯--⨯++⨯-+⋅≥整理可得238280n n --≥，解之得30n ≥>，取31n =. 即凌霄工作31个月就可以还清贷款. 这个月凌霄的还款额为(3012)(30121)24000[12500(50050)(3012)50]4502-⨯---⨯++⨯-+⋅=元第31个月凌霄的工资为191500 1.051500 2.5263789⨯=⨯=元.因此，凌霄的剩余工资为37894503339-=，能够满足当月的基本生活需求.三．作为知识载体的函数（数列）类应用问题（1）基于文字阅读理解上的简单建模参考题：某地区有荒山2200亩，从2002一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2）右图是某同学设计的解决问题（１）的程序框图，则框图中ｐ，ｑ，ｒ处应填上什么条件？（3）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率 为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？ （精确到１立方米, 81243..≈）解：（1）设植树ｎ年后可将荒山全部绿化，记第ｎ年初植树量为n a ，依题意知数列{}n a 是首项1100a =，公差50d =的等差数列，-----------1分 则(1)10022002n n n -+=即23880n n +-=(11)(8)0n n ⇒+-=------3分 ∵n N *∈ ∴8n =----------------------------------------------------4分 ∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．---------------------------------5分 （２）ｐ处填1n n =+,ｑ处填1i i =+，（或ｐ处填1i i =+，ｑ处填1n n =+）-----7分 ｒ处填2200s >=．(或2200s =)-------------------------------------------9分 （３）2002年初木材量为12a 3m ，到2009年底木材量增加为812(1.2)a 3m , 2003年初木材量为22a 3m ，到2009年底木材量增加为722(1.2)a 3m ,…… 2009年初木材量为82a 3m ，到2009年底木材量增加为82 1.2a ⨯3m . 则到2009年底木材总量87612382 1.22 1.22 1.22 1.2S a a a a =⨯+⨯+⨯++⨯2678900 1.2800 1.2400 1.2300 1.2200 1.2S =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ ----------①---11分 237891.2900 1.2800 1.2400 1.2300 1.2200 1.2S =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ ---------②②-①得92380.2200 1.2100(1.2 1.2 1.2)900 1.2S =⨯+⨯+++-⨯ 92700 1.2500 1.2900 1.2=⨯-⨯-⨯8840 1.21800=⨯-840 4.318001812≈⨯-=∴9060S =ｍ2答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060ｍ2----------------------------------14分（2）基于图形基础上建模参考题：有三个生活小区,分别位于,,A B C三点处，且AB AC ==BC =今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在BC 的垂直平分线上的P 点处，建立坐标系如图，且27ABO π∠≈.(Ⅰ) 若希望变电站P 到三个小区的距离和最小， 点P 应位于何处？(Ⅱ) 若希望点P 到三个小区的最远距离为最小， 点P 应位于何处？ 解：在Rt AOB ∆中,AB B ==,则||40OA == ……1分（Ⅰ）方法一、设PBO α∠=(207απ≤≤),点P 到,,A B C 的距离之和为2sin 24040cos y ααα-=-=+…5分22sin 1cos y αα-'=,令0y '=即1sin 2α=,又207απ≤≤,从而6πα=当06πα≤<时,0y '<;当267ππα<≤时, 0y '>.∴当6πα=时,2sin 40cos y αα-=+取得最小值此时2063OP π===,即点P 为OA 的中点. ……8分 方法二、设点(0,)(040)P b b ≤≤,则P 到,,A B C 的距离之和为()4040)f b b b =-+≤≤,求导得()1f b '=- ……5分由()0f b '=即2b =解得20b =当020b ≤<时,()0f b '<;当2040b <≤时, ()0f b '>∴当20b =时,()f b 取得最小值,此时点P 为OA 的中点. ……8分 （Ⅱ）设点(0,)(040)P b b ≤≤,则||40PA b =-,||||PB PC ==点P 到,,A B C 三点的最远距离为()g b①若||||PA PB ≥即4005b b -≥≤≤,则()40g b b =-; ②若||||PA PB <即40540b b -<<≤,则()g b =∴40(05)()(540)bb g b b -≤≤⎧=<≤ ……11分当05b ≤≤时,()40g b b =-在[0,5]上是减函数,∴min ()(5)35g b g ==0.0250.0200.0150.0100.005当540b <≤时,()g b =(5,40]上是增函数,∴()(5)35g b g >= ∴当5b =时, min ()35g b =,这时点P 在OA 上距O 点5km . ……14分（3）基于给出含参函数上的建模参考题：某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n 个月的累计产量为1()(1)(21)2f n n n n =+-吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a 万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n 个月的工人工资为282()155g n n n =--万元，若每月都赢利，求出a 的范围. 解：（1）第n 个月的月产量=(1), 1()(1),,2f n f n f n n N n =⎧⎨--∈≥⎩.11()(1)(21),(1)1,2,(1)(1)(23)22f n n n n f n f n n n n =+-∴=≥-=-- 当时，2()(1)32f n f n n n ∴--=-.令2()(1)96,32960, 6,f n f n n n n --≤--≤≤≤16即解得：-3max , 6.n N n ∈∴= 资料来源：数学驿站 （2）若每月都赢利，则23(32)()0,,65n n a g n n N n --->∈≤恒成立.即211(2),1,2,3,4,5,6,55a n n <-+=恒成立，令2111()(2),1,2,3,4,5,6,2()(2)555h n n n n h n h =-+=∴==时最小，且所以105a <<.从延续风格，强调稳定考虑最后阶段要进一加强对概率与统计的梳理，重点解决：（1）统计中的图表及其含义，能作统计图表； （2）落实统计中样本估计总体数字特征及其含义；（3）理科重在超几何分布、二项分布及其期望，文科重在概率思想及概率计算公式以及几何概型；（4）结合统计案例的要求，关注教材中的典型的例、习题.文科参考题目：1.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间， 属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．”2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒 后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液 中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图． （1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中每组包 括左端点，不包括右端点）（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计， 求出图乙输出的S 值，并说明S 的统计意义；（图乙中数据i m 与i f 分别表示图甲中各组的组中值及频率） （3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70－80/100mg ml 仪测得酒精浓度属于70－80/100mg ml 范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．资料来源：数学驿站 解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上者，由图甲知， 共有0.05603⨯=（人）（2）由图乙知输出的1122770S m f m f m f =++++＝250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝47（mg/100ml ） S 的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值。